因数和倍数提高专题（1）
问题一：如果A=3×7×11，那么你知道A有哪些因数吗？请把它们有序的写下来。
问题二：在NNNSN、NSNSNS、NSSNSS和NSSNSN中，N是比10小的自然数，S是零，那么，哪个数一定同时是3和5的倍数？
问题三：从0、1、4、7、9中选四个数字组成四位数。把其中是3的倍数的四位数从小到大排列起来，第五个是多少？
问题四：请利用课堂上总结的“奇数和偶数的性质”思考：1＋2＋3＋……＋2005的结果是奇数还是偶数？
问题五：六位数865abc ，能被3、2、5整除，要使865abc 尽可能小，a、b、c之和是多少？
因数和倍数提高专题（2）
（提醒：后三题请先分解质因数）
问题一：猜电话号码。
有一个八位数的电话号码ABCDEFGH。其中A是8的最小倍数；B是8的最大因数；C是10以内最大的奇数；D是最小偶数；E是既不是质数也不是合数；F是最小的质数；G是既是偶数又是质数；H是最小的合数。这个电话号码是（）。
问题二：有15个数，分别是3个1，3个3，3个5，3个7，3个9，选出5个数，使它们的和等于30，你能做到吗？为什么？
问题三：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数？
问题四：将下面八个数平均分成两组（每组四个），使这两组数各自的乘积相等。14，33，35，30，75，39，143，169。
问题五：一位教师带领全班学生去搬桌椅，学生恰好分为三组，如果老师和学生每人所搬桌椅一样多，若搬了884套，每人搬多少套？
《倍数与因数》常见题型大全 涵盖本单元所有的题型 1.判断：因为15÷3=5,所以15是倍数,3是因数?( ) 2.判断：5是因数,10是倍数?( ) 3.列举100以内6的倍数: 4.30的因数有( );36的因数有( )? 5.下面的三个数中,( )既是2和5的倍数,又是3的倍数.① 10 ② 45 ③ 60 6.在3?5?7?0中选三个数字,组成一个同时是5和3的倍数的最小三 位数是( );组成一个同时是2?3?5的倍数的最小三位数是( )?组成一个同时是2和3的倍数的最大三位数是( )? 7.9的倍数也一定是3的倍数?( );3的倍数也一定是9的倍数? ( ) 8.100以内既是3的倍数，又是5的倍数的最大偶数是（），最 大奇数是（） 9.32□,在方框里填上适当的数,使它既有因数2,又是3的倍数? 10.不计算,直接判断下列算式的结果是奇数还是偶数?1428+205 65+285 365+447 100+232 454+222 15+488 546+258 223+3 1454+54 454+236 14+258 25+958 11.判断：连续的两个自然数相加的和一定是奇数? ( ) 12.如果3个连续的自然数的和是99,中间的数是( )? 13.771至少加上( ）是2的倍数;至少减去( ）是5的倍数。
14.比6小的自然数中,其中2是( )的因数,又是( )的倍数? 15.分别写出下列各数的倍数?3的倍数 ; 8的倍数?从上面可以 看出,一个数的倍数的个数是( )的,其中最小的倍数是( ),没有( )? 16.一个数的最小倍数是( ),一个数的倍数的个数是( )的? 17.一个数既是42的因数,又是3的倍数,这个数可以是( )? 18.已知m=2×3×5,那么m的全部因数的个数有( )A.4个B.6个C.8 个D.12 19.判断：自然数没有最大的,也没有最小的?( ) 20.判断：一个自然数,不是质数,就是合数? ( ) 21.如果用a表示自然数,那么偶数可以表示为( ) A.a+2 B.2a C.2a-1 22.一个合数至少有( )?①一个因数②二个因数③三个因数 ④四个因数 23.判断：两个质数相乘,所得结果为质数? ( ) 24.猜电话号码:0592-ABCDEFG?提示:A——5的最小倍数,B——最小 的自然数,C——5的最大因数,D——它既是4的倍数,又是4的因数,E——它的所有因数是1,2,3,6， F——它的所有因数是1, G——它只有一个因数?这个号码就是( ) 25.下面各数中,既是奇数又是合数的是( )A?13 B?36 C?15 26.10以内质数的和是( ). 27.2是( )和( ),但不是( )?①合数②质数③偶数
(完整word版)2017小学五年级下册因数与倍数综合练习题及答案 亲爱的读者： 本文内容由我和我的同事精心收集整理后编辑发布到文 库，发布之前我们对文中内容进行详细的校对，但难免会有错误的地方，如果有错误的地方请您评论区留言，我们予以纠正，如果本文档对您有帮助，请您下载收藏以便随时调用。下面是本文详细内容。 最后最您生活愉快 ~O(∩_∩)O ~
因数与倍数 重要知识点 ．．．．． 1.因数、倍数概念：如果ａ×ｂ＝ｃ（ａ、ｂ、ｃ都是不为０的整数）我们就说ａ和ｂ都是ｃ的因数ｃ是ａ的倍数也是ｂ的倍数。倍数和因数是相互依存的。 ２.一个数的因数个数是有限的，最小因数是１，最大因数是它本身。一个数的倍数个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。 ３．２、３、５倍数的特征。 （１）２的倍数的特征：个位上是０、２、４、６、８的数，都是２的倍数，是２的倍数的数叫做偶数；不是２的倍数的数叫做奇数。 （２）３的倍数的特征：一个数各位数上的和是３的倍数这个数是３的倍数。
（３）个位上是０、５的数都是５的倍数。４．质数和合数。 （１）一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。最小的质数是２。（２）一个数，除了１和它本身还有别的因数，这样的因数叫做合数。最小的合数是４，合数至少有三个因数。 （３）１既不是质数，也不是合数。 ５．质因数和分解质因数。 （１）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。 （２）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例：３０＝２×３×５
６．最大公因数和最小公倍数。 （１）几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。 （２）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。７．互质数：公因数只有１的两个数，叫做互质数。 ８. 100以内质数：2、3、5、7、11、13、17、 19、23、29、31、41、43、47、53、59、 61、67、71、73、79、83、89、93、97 9. 13的倍数：26、39、52、65、78、91、 104、117 17的倍数：34、51、68、85、102、119、136、 153
因数倍数填充数一 既是3的倍数，又是5的倍数的最大两位数是（）O 它是一个三位数，同时是2.3和5的倍数，它最小是（2.
3. 判断：同时是2、3、5的倍数的最大两位数是90。 4. 同时是2.3.5的倍数的最小两位数是（），最大两位数是（ 最小三位数是（）。 5. 同时是3和5的倍数的最大两位奇数是（）A?90 B. 75 C. 30 D. 15 6. 同时是5和3的倍数的最小三位数是（）;同时是2.3、5的倍数 的最大三位数是（）o 7. 我是一个两位数，同时是2和5的倍数，十位与个位上的数字之 和是6,我是多少? 8. 我是一个两位数且是奇数，十位数字和个位数字的和是18,我是 9. 我是一个奇数，是一个两位数，十位数字与个位数字的积是2, 猜猜看我是儿? 10?我是一个三位数，百位上的数字是最小的奇数，个位上的数字是最小的自然数，十位上的数字是比4大的偶数，我可能是多少? 11.我在10和20之间，又是3和5的倍数，我是（ 12. 一木40页的画册，翻开后看到的页码数既是2.3的倍数，又是 倍数，这个页码是（）页。 13. —个两位数的偶数,十位数字与个位数字的积是18,这个数是
14?一个两位数是5的倍数，两个数位上数字和是6,这样的两位数 共有（）个。 A. 1 B- 2 C. 3 D- 4 15. 一个两位数是5的倍数，两个数位上数字和是6,这样的两位数共 有（ ）个。A. 1 B ?2 C. 3 D. 4 16?有一个两位数，它是2的倍数，同时，它的各个数位上的数字的积 是12,这个两位数可能是（）。 17. 100以内既是3的倍数，又是5的倍数的最大偶数是（ 大奇数是（ 18?100以内同时是3和5的倍数的最小偶数是（），最大奇数是 .995 ：990 D.950 20.既是2的倍数，又是5的倍数的最大三位数是（） 21.既是2的倍数又是5的倍数的最大两位数是（）。 22.既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小两位数是（），最小三位 数是（）o 23?—个两位数它既是2的倍数又是5的倍数，则它的个位数字是 ）A. 奇数 B. 偶数 C. 只能是0 D.任意数 24.有因数3,也是2和5的倍数的最小三位数是（）O 25?在2、3和5的倍数中，最小的三位数是（）＞ 最大的三位数是 ）,最 19.既是2的倍数，又是5的倍数的最大三位数是（ A 、999 B
《因数和倍数》教案 教学目标 1、知识与技能 掌握因数、倍数的概念，知道因数、倍数的相互依存关系。 2、过程与方法 通过自主探究，使学生学会用因数、倍数描述两个数之间的关系。 3、情感态度与价值观 使学生感悟到数学知识的内在联系的逻辑之美。 教学重点 掌握找一个数的因数、倍数的方法。 教学难点 能熟练地找一个数的因数和倍数。 教学准备 课件、投影等。 教学过程 一、迁移引入 同学们，在我们的日常生活中，人与人之间存在着许多相互依存的关系，如：佳爸是佳佳的爸爸，佳佳是佳爸的儿子。其实在我们的数学王国里，数与数回见也存在着这种相互依存的关系，请看大平米，认识这些吗？(课件出示：0，1，2，3，4，5……) 这些自然数。(课件去“0”) 去0后这又是什么数？(非零自然数中。)这节课我们就在非零自然数中来研究数与数之间的这种相互依存的关系。 板书：因数和倍数 二、情境创设，探究新知 1、理解整除的意义。 (1)出示例1，在前面学习中，我们见过下面的算式。 12÷2＝6 8÷3＝2……2 30÷6＝5 19÷7＝2……5 9÷5＝1.8 26÷8＝3.25 20÷10＝2 21÷21＝1 63÷9＝7 你能把这些算式分类吗？
(2)分类所得： (3)观察发现，合作交流。 观察算式，说一说谁是谁的倍数，谁是谁的约数。 2、理解因数、倍数的意义。 12÷2＝6中，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。12÷6＝2，所以12是6的倍数，6是12的因数。由此可知：(在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。) 3、总结归纳 (1)在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。 (2)因数与倍数是相互依存的关系。 4、注意： 为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数(一般不包括0)。 5、做一做。 下面的4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 4和24 36÷13 75÷25 81÷9 6、教学例2 18的因数有哪几个？ 18的因数有1、2、3、6、9、18。 也可以这样用图表示。 18的因数 1，2，3， 6，9，18 30的因数有哪些？36呢？ 7、教学例3 2的倍数有哪些？ 2的倍数有2、4、6、8……
( )1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。 ( )2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。 ( )3、个位上是0的数都是2和5的倍数。 ( )4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。 ( )5、5是因数，10是倍数。 ( )6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。 ( )7、因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数。 ( )9、任何一个自然数最少有两个因数。 ( )10、一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。 ( )11、15的倍数有15、30、45。 ( )12、一个自然数越大，它的因数个数就越多。 ( )13、两个素数相乘的积还是素数。 ( )14、一个合数至少得有三个因数。 ( )15、在自然数列中，除2以外，所有的偶数都是合数。 ( )16、15的因数有3和5。 ( )17、在1—40的数中，36是4最大的倍数。 ( )18、1是16的因数，16是16的倍数。 ( )19、8的因数只有2，4。 ( )20、一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，也就是说一个数的最大因数等于它的最小倍数。( )21、任何数都没有最大的倍数。 ( )22、1是所有非零自然数的因数。 ( )23、所有的偶数都是合数。 ( )24、素数与素数的乘积还是素数。 ( )25、个位上是3、6、9的数都能被3整除。 ( )26、一个数的因数总是比这个数小。 ( )27、743的个位上是3，所以743是3的倍数。 ( )28、100以内的最大素数是99。 ( )29、一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是1。 ( )30、任何整数都是1的倍数，1是任何整数的因数。
因数倍数基础二 1.5和7都是35的( )?①奇数②偶数③因数④倍数 2.判断：15是倍数,3是因数?( ) 3.判断：3÷0.6=5,所以3是0.6的倍数?( ) 4.判断：1是16的因数,16是16的倍数?( ) 5.判断：18是倍数,6是因数?( ) 6.看下面的几个除法算式,写出哪一个数是哪一个数的因数,哪一个 数是哪一个数的倍数? 6÷0.2=30 84÷14=6 95÷5=19 18÷4=4.5 7.24和8,( )是( )的因数,( )是( )的倍数? 8.判断：18是倍数,9是因数? ( ) 9.2.4÷0.8=3,2.4是0.8的3( )?A、倍数 B、因数 C、倍 10.36和9,( )是( )的倍数,( )是( )的因数? 11.判断：18是因数,54是倍数?( ) 12.判断：4.5÷1.5=3,所以4.5是1.5的倍数,1.5是4.5的因数? ( ) 13.判断：36是6的因数?( ) 48是6的倍数?( ) 14.判断：28是倍数,4是因数? ( ) 15.判断：15÷10=1.5,可以说15是10的1.5倍,所以15是10的倍 数? ( ) 16.判断：57是3的倍数?( ) 17.判断：5是因数,10是倍数?( )
18.判断：12是0.4的倍数?( ) 19.5和30两个数，（）是（）的倍数，（）是（）的因 数。 20.判断：5是因数，15是倍数。（） 21.6是“30”和“42”的（）A、因数 B、倍数 C、公因数 D、 公倍数 22.判断：6既是因数,又是倍数.( ) 23.7是7的( )数，也是7的( )数 24.8是倍数,4是因数? ( ) 25.9是27的（），又是3的（）。 26.判断：8是倍数． ( ) 27.判断：12是4的倍数,8是4的倍数,12与8的和也是4的倍数? ( ) 28.判断：8是因数,12是倍数? ( ) 29.上边哪些数是下边哪些数的倍数？用线连一连。 30.判断：15的倍数有15?30?45?( ) 31.下面各组数,( )组的第一个数是第二个数的倍数?( ) A.3和 12 B.15和60C. 1和5 D.42和6 32.在15和5,20和3,160和20,2和253,0.9和0.3各数中,有因数 和倍数关系的数是( )?
因数与倍数综合练习 一、填空 （1）用12个边长是1cm 的小正方形摆一个长方形，你会几种摆法？ ①可以摆成长是 厘米，宽是 厘米的长方形，即 × ＝12。 ②也可以摆成长是 厘米，宽是 厘米的长方形，即 × ＝12。 ③还可以摆成长是 厘米，宽是 厘米的长方形，即 × ＝12。 以上所填的都是12的 ，12是这些数的 。 （2）如果a ×b ＝c (a 、b 、c 是不为0的整数)，那么，c 是 和 的倍数， a 和 b 是 c 的 如果A 、B 是两个整数（B ≠0），且A ÷B ＝2，那么A 是B 的 ，B 是 A 的 。 （3）在1、6、7、12、14、49这六个数中，是7的倍数的数有 （4）12的因数有 ， 4的倍数有： (从小到大写5个)，一个数的倍数的个数 是 （5）在1，2，3，6，9，12，15，24中，6的因数有 ，6的倍 数有 （6）一个数，它的倍数的个数是 ，其中最小的一个因数是 ，最大 的一个 因数是 。 （7）6的因数有 ，6的倍数有 （写5个）， 6既是6的 ，又是6的 。 二、判断 （1）一个数的因数的个数是无限的，而倍数的个数是有限的 （2）因为7×8＝56，所以56是倍数，7和8是因数 （3）14比12大，所以14的因数比12的因数多 （4）1是1，2，3，4，5… 的因数 （5）一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。 （6）一个数的最小倍数是它本身 （7）12是4的倍数，8是4的倍数，12与8的和也是4的倍数。 (8)大于2的所有的偶数都是合 数。 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
(9)除2以外，所有的质数都是奇 数。 （ ） (10)6的所有倍数都是合 数。 （ ） (11)一个数是9的倍数，这个数一定也是3的倍 数。 （ ） (12)连续的两个自然数相加的和一定是奇 数。 （ ） (13)8是因数，12是 倍数。 （ ） 三、把下列各数填入相应的椭圆中。 4，6，8，10，12，16，18，20，22，24，28，32，36 四、组成符合要求的数（14分） 1、从0、5、6、7四个数中，选择两个数组成两位数。
因数和倍数 教学目标： 1、理解和掌握因数和倍数的概念，认识他们之间的联系和区别。 2、学会求一个数的因数或倍数的方法，能够熟练的求出一个数的因数或倍数。 3、知道一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。 教学重点：掌握找一个数的因数和倍数的方法。 教学难点：理解和掌握因数和倍数的概念。 教学准备:课件 教学过程： 一、创设情境，引入新课 师：我和你们的关系是……？生：师生关系。 师：对，我是你们的老师，你们是我的学生，我们的关系是师生关系。是啊，人与人之间的关系是相互的。再比如：我们班的曹雪飞与贺正博之间是同桌关系，他们之间的关系是相互依存的，不能单独存在，我们可以说曹雪飞是贺正博的同桌，或者说贺正博是曹雪飞的同桌，而不能说曹雪飞是同桌！在数学王国里，在整数乘法中也存在着这样相互依存的关系，这节课，我们一起探讨两数之间的因数与倍数关系。（板书课题：因数与倍数） （设计意图：先让学生体会关系，再通过同桌关系让学生体会相互依存，不能独立存在，进而为因数与倍数的相互依存关系打下基础。）
二、探究新知 (一)1、出示主题图，仔细观察，你得到了哪些数学信息？学生说：图上有两行飞机，每行六架，一共有12架。（注意培养学生提取数学信息的能力和语言表达能力，即：数学语言要求简练严谨）教师：你们能够用乘法算式表示出来吗？学生说出算式，教师板书：2×6=12 2. 出示：因为2×6=12所以2是12的因数，6也是12的因数； 12是2的倍数，12也是6的倍数。（注：由乘法算式理解因数和倍数相互依存，不能独立存在。） 3.教师出示图2：师：根据图上的内容，可以写出怎样的算 式？3×4=12从这道算式中,你知道谁是谁的因数?谁是谁的倍数吗?（让学生自己说一说，进而加深因数倍数关系的认识。）教师小结：因数和倍数是相互依存的，为了方便，我们在研究因数与倍数时，我们所说的数是整数，一般不包括0. 4、师：谁来说一道乘法算式考考大家。（指名生说一说） 5、让其他学生来说一说谁是谁的因数谁是谁的倍数。（注：可以让几位学生互相说一说。） 6、看来都难不住你们，那老师来考考你们：18÷3=6在这道算式中，谁来说说谁是谁的因数谁是谁的倍数。 （设计意图：18÷3=6是为了培养学生思维的逆向性） （二）找因数：
五年级奥数 第一讲：因数与倍数 知识点拨 1、因数和倍数： 如果a×b=c(a,b,c都是不为零的整数)，那么a,b就是c的因数，c就是a,b的倍数。 例如6×2=12，所以6和2是12的因数，12是6和2的倍数。 如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。 例如10能被5整除，那么10就是5的倍数，5就是10的因数。 2、一个数的因数的求法：（1）列乘法算式找（2）列除法算式找 一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找。 例如：15的因数有哪些？ 方法一：1×15=15，3×5=15（一般从自然数1开始，一对一对的找） 方法二：15÷1=15,15÷3=5（计算时从除数1开始找，直到重复为止） 所以15的因数就是1, 3, 5, 15。最大的因数就是15，也就是它本身！最小的是1。 3、一个数的倍数的求法： 一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的，方法是依次乘以自然数。 例如：3的倍数 3 6 9 12 15 ....... 3是3最小的倍数，也就是它本身 倍数特征：最小的倍数是本身，没有最大的倍数 如果两个数都是一个数的倍数，那么这两个数的和、差、积也是这个数的倍数。 4、2、 5、3的倍数的特征： ①个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。 ②个位上是0或5的数，是5的倍数。 ③一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5、常见数字的整除判定方法： （1）2：个位是偶数的自然数 （2）5：个位是0或5的自然数 注：若一个数同时是2和5的倍数，则此数的个位一定为0 （3）4、25：末两位能被4、25整除 （4）8、125：末三位能被8、125整除 （5）3、9：各个数位上的数之和能被3、9整除 （6）7、11、13通用性质： ①一个数如果是1001的倍数，即能被7、11、13整除.如201201=201×1001，则其必能被7、11、13整除 ②从末三位开始三位一段，奇数段之和与偶数段之和的差如果是7、11、13的倍数，则其为7、11、13的倍数 ③末三位一段，前后均为一段，用较大的减去较小的，如果差为7、11、13的倍数，则其为7、11、13的倍数（7）11：奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除 （8）99：两位一段（从右往左），各段的和能被99整除 （9）999：三位一段（从右往左），各段的和能被999整除 6、在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。 奇数与偶数的运算性质 性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数 性质2：偶数±奇数=奇数 性质3：偶数个奇数的和是偶数 性质4：奇数个奇数的和是奇数 性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数
第二单元《因数与倍数》单元知识整理 （1）因数和倍数 在整数除法中，如果商是（）而没有余数，我们就说被除数是除数的（），除数是被除数的（）。 18的因数有（），18最小的因数是（），最大的因数是（），所以，一个数最小的因数是（），最大的因数是（）。 2的倍数有2、4、6、8、10……，2最小的倍数是（），一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 一个数最大的因数和最小的倍数都是（）。 （2）2、3、5等一些数的倍数的特征 2、3、5的倍数的特征（略） 4的倍数的特征：末尾两位是4的倍数。判断一个数是否是4的倍数是不用看百位及前面的数位。 6的倍数的特征：既是2的倍数又是3的倍数，即3的倍数中的偶数就是6的倍数。（个位是0、2、4、6、8，而且各位上数的各是3的倍数。） 10的倍数的特征：既是2的倍数又是5的倍数。即个位上是0的整数是10的倍数。 15的倍数的特征：既是3的倍数又是5的倍数。即个位上是0、5，而且各位上的数的各是3的倍数。 （3）质数与合数 一个数，如果只有（）和（）两个因数，那么这样的数叫做（）（或素数）。如2、3、5、7都是质数。最小的质数是（）。 一个数，如果除了1和它本身还有（），那么这样的数叫做（）。如4、6、15、49都是合数。最小的合数是4。 1既不是（）也不是（）。 20以内的质数有：（）。共8个。 除了（）以外，其它的质数都是奇数。例如：（），这些质数都是奇数。 除了0和（）以外，偶数是了是合数。例如：4、6、8、10、这些偶数都是合数。 典型习题 1.2÷0.2=6，所以，1.2是0.2的倍数。（） 2、1是所有非0自然数的因数（） 3、一个数的倍数一定大于这个数（） 4、个位上是3、6、9的数，一定是3的倍数。（） 5、在自然数中，不是奇数，就是偶数。（） 6、在自然数中，不是质数就是合数。（） 7、所有的偶数都是合数。（） 8、所有的奇数都是质数。（） 9、两个不同质数的积一定是合数。（） 10、三个连续自然数中，必有一个是合数。（） 11、A÷B=10，所以A是B的倍数。（） 12、一个数是9的倍数，这个数一定是3的倍数。一个数是4的倍数，这个数一定是2的倍数。（） 13、三个连续偶数，中间的一个是M，与它相邻的两个偶数是（）和（）。三个连续偶数，第一个是M，它后面的两个偶数可以表示为（）和（） 14、、如果有A表示自然数，那么偶数可以表示为（2A），奇数可以表示为（） 15、□5要是3的倍数，□可以填（、、）。 1□5要是3的倍数，□里可以填（、、、） 25□要是3的倍数，□里可以填（、、） 期中试题检测后反馈题。 姓名： 1、至少（）个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是2厘米，那么大正方体的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。
2 因数与倍数 第一课时因数和倍数（1） 教学内容：教材第5页例1，以及第7页练习二第1题。 教学目标： 1．从操作活动中理解因数和倍数的意义，掌握找因数和倍数的方法。会判断一个数是否是另一个数的因数或倍数。 2．借助直观图，先引导学生观察后列出乘法算式，最后结合乘法算式来理解因数与倍数的概念。 3．培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。 教学重点：理解因数和倍数的概念。 教学难点：掌握找一个数的因数和倍数的方法。 教学过程： （一）复习导入 1、教师用课件出示口算题。 10÷5＝16÷2＝12÷3＝100÷25＝220÷4＝ 18×4＝25×4＝24×3＝150×4＝20×86＝ 学生口算。 导入：在乘法算式中，两个因数相乘，得到的结果叫做它们的积。乘法算式表示的是一种相乘的关系，在除法算式中，两个数相除，得到的结果叫做它们的商。除法算式表示的是一种相除的关系，在整数乘法和除法中还有另一种关系，这就是我们这一节课要学习探讨的内容。
板书课题：因数和倍数(1)。 （二）新课讲授 1.学习因数和倍数的概念 (1)教师用课件出示教材第5页例1，引导学生观察图上的算式，把这些算式分为两类。 学生说出自己的分类方法，商是整数的分为一类，商不是整数的分为一类。教师以商是整数的第1小题为例，板书：12÷2＝6。 教师：在这道除法算式中，被除数和除数都是整数，商也是整数，这时我们就可以说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。 谁来说一说其他的式子？ 学生回答。教师板书：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。 (2)说一说第一类的算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 学生回答，如：在20÷10＝2中，20是10和2的倍数，10和2是20的因数。或：20是10的倍数，20是2的倍数，10是20的因数，2是20的因数。 (3)通过刚才同学们的回答，你发现了什么？ 学生回答，教师板书：倍数与因数是相互依存的。 2.举例概括 教师：请同学们注意，为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指的是自然数，而且其中不包括0。 教师：在自然数中像这样的例子还有很多，每个同学都在心中想一个，
因数和倍数提高练习题1 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。一个数，如果除了只有1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 1即不是质数也不是合数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 最小的偶数是:0,最小的奇数是:1,最小的质数是2,最小的合数是:4. 既是质数也是偶数的数是2 1、练习： （1）把下面各数分解质因数 27 35 24 54 91 78 50 64 （2）有两个质数，和是18，积是65，这两个质数是（）和（）。 （3）在100～150中，找出两个整数，使它们相乘的积等于91和187的乘积，这两个数分别是（）和（）。（4）连续五个奇数的积的末位数是（）。（5）两数相加的和是最大的两位数，两数相减的差是大于90的最小质数，那么这两个数的积是（）。（6）三个连续自然数的乘积是720，这三个数是（）、（）和（）。（7）把六个数：85、51、33、91、65、77分成两组，每组三个数，每组中三个数的乘积相等。写出其中一个组的三个数（） （8）张爷爷今年84岁，他告诉人家：“我有3个孙子，他们三人年龄的乘积才有我这么大，而且这三个孙子中，有两个孙子年龄的和正好是另外一个孙子的年龄。”问：这三个孙子各几岁？ 2、有四个孩子，恰好一个比一个大1岁，他们年龄相乘的积等于3024，问这四个孩子中年龄最大的是几岁？他们的平均年龄是几岁？ 利用集合，探究公因数和最大公因数 15的约数 18的因数 15的约数 18的因数 15和18的公因数 一、概念（最大公约数） 1、（）叫这几个数的公约数；（）叫做最大公约数。 2、12的约数有（）；18的约数有（）；其中（）是12和18的公约数；它们的最大公约数是（）。 3、（）叫做互质数二、求最大公约数和最小公倍数的方法 一般采用短除法。如果两个数中大数是小数的倍数，小数是大数的约数，则大数是它们的最小公倍数；小数是他们的最大公约数。如果两个数是互质数，则它们的最大公约数是1，最小公倍数是两个数相乘的积练一练：求下面数的最大公约数 （1）24和36 （2）13和5 （3）12和48 （4）12、16、18 三、最小公倍数 1、（）叫这几个数的公倍数；（）叫做最小公倍数 2、写出100以内的4的倍数有（）；100以内的6的倍数有（）；它们的公倍数有（）；它们的最小公倍数是（）。 3、求下面数的最小公倍数 （1）24和36 （2）13和5 （3）12和48 （4）2、4、5 作业与练习 一、概念理解 12=（）×（）×（） 30=（）×（）×（） （12，30）=（）×（）=（） [ 12，30 ] =（）×（）×（）×（）=（）二、用短除法计算出下面个数的最大公约数和最小公倍数。
练习卷 一.我会填. 1.一个数是3、5、7的倍数,这个数最小是( ). 2.是3的倍数的最小三位数是（）. 3.三个数相乘，积是70，这三个数是（）（）（） 4.同时是2、3、5的倍数的最小两位数是（），最大两位数（） 最小三位数（）最大三位数（）。 5.用8、5、1、0中三个数组成同时是2、3、5的倍数的最大三位数是（）同时是3、5倍数的最小三位数是（）。 6.100以内6和15的公倍数有（）。 7.一个数最小倍数除以它的最大因数，商是（）。 8.既是2的倍数，又是3的倍数，最小的一位数是（），最大的三位数是（）。 9.有两个不同质数的和是22，它们的积是（）。 10．两个数是质数，那么它们的乘积是（）。 11.一个数是9的倍数，还是72的因数，这个数是（）。 12.甲=2×３×５乙＝２×３×７，甲和乙的最大公因数是（）。 13.把154分解质因数是（）。 14.有两个连续自然数都是质数，这两个数的和是（） 15.两个质数得积一定是（），，两个合数的积一定是（）。 二．我会选。 1．下列各组数中，两个数只有公因数1的是（） A.17和51 B.52和91 C.24和25 D.11和22 2．当a是自然数时，2a+1一定是（）
A.奇数 B.偶数 C.质数 D.合数 3.在自然数中，能同时被2、3、5整除的数一定是（） A.质数 B.奇数 C.个位上是0的数 4.a是21的因数，a+21的值有（）个 A.2 B.3 C.4 D.5 5.要使四位数4 □27是3的倍数，□内应填（） A.0、3、6、9 B.2、5、8 C.2、6 D.任何数字 三、判断题 ()1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。 ()2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。 ()3、个位上是0的数都是2和5的倍数。 ()4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。()5、5是因数，10是倍数。 ()6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。 ()7、因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数。 ()9、任何一个自然数最少有两个因数。 ()10、一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。()11、15的倍数有15、30、45。 ()12、一个自然数越大，它的因数个数就越多。 ()13、两个素数相乘的积还是素数。 ()14、一个合数至少得有三个因数。
【因数与倍数知识点总结】因数和倍数知识 要点 因数与倍数知识点总结,小学五年级因数与倍数知识点归纳 因数与倍数知识点总结1、如果a×b=c(a、b、c都是非0的 自然数)那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。因数和倍 数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。例如4×3=12，12 是4的倍数,12也是3的倍数,4和3都是12的因数。 2、因数的特点：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因 数是1，最大的因数是它本身。例：10的因数有1、2、5、10，其中 最小的因数是1，最大的因数是10。(1是所有非0自然数的因数) 3、倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是 它本身。例：3的倍数有：3、6、9、12…其中最小的倍数是3 ，没 有最大的倍数。 4、 2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍 数(2的倍数的数叫做偶数、不是2的倍数的数叫做奇数)。 5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。 3的倍数的特征：一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数 就是3的倍数。 5、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫
做质数(也叫素数)。 如2，3，5，7都是质数。 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，如4、6、8、9、12都是合数。 1既不是质数也不是合数。 最小质数是2。 最小合数是4。 6、奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数 7、最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。 8、求几个数的最大公因数的方法：(1)列举法;(2)先找出两个数中较小数的因数，从中找出另一个数的因数;(3)短除法。 9、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：(1)1和任何大于1的自然数互质。(2)相邻的两个自然数互质。(3)两个不同的质数互质。(4)一质一合(不成倍数关系)的两个数互质。(5)相邻两个奇数互质。 (6)2和任何奇数都是互质数。如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。 10、公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个数，叫做最小公倍数。 11、求两个数最小公倍数的方法：(1)列举法;(2)先找出较大数的倍数，圈出较小数的倍数，找出最小的一个;(3)分解质因数法;(4)
2020学年五年级下册数学 因数和倍数知识点归纳 1、像0、1、 2、 3、 4、 5、…这样的数是自然数。 2、像- 3、-2、-1、0、1、2、3、4…这样的数是整数。 3、自然数包括0和正整数，整数包括负整数、0和正整数，所以，自然数 是整数的一部分。 4、最小的自然数是0，没有最大的自然数。 5、既没有最大的整数，也没有最小的整数。 6、倍数和因数是相互依存的。如：4*5=20,20是4和5的倍数，4和5是20 的因数。 7、找倍数的方法：从1倍开始有序的找。 8、倍数的特点：1、一个数的倍数的个数数无限的；2、最小的倍数是它本 身；3、没有最大的倍数。 9、找因数的方法：用想乘法算式或除法算式的方法一对一对有序的找比较 好。 10、因数的特点：1、一个数因数的个数是有限的；2、最小的因数是1；3、 最大的因数是它本身。 11、质数:一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数。 12、合数：一个数除了1和它本身两个因数以外还有别的因数，这样的数叫 合数。 13、1既不是质数也不是合数。 14、2是唯一一个是质数的偶数，其余的偶数都是合数。（除2外，所有的偶
数都是合数） 15、最小的质数是2，最小的合数是 4. 16、1是所有自然数的因数。 17、20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19 18、几个质数的积是偶数时，其中一个质数一定是 2. 19、2的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8 5的倍数的特征: 个位上的数字是0或5 既是2的倍数也是5的倍数的特征：个位上的数字是0 20、3的倍数的特征：各个数位上的数字和是3的倍数。（9的倍数和3 的倍 数相同，各个数位上的数字和是9的倍数的数是9的倍数） 21、是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数。 22、0既不是奇数也不是偶数。 23、最小的奇数是1，最小的偶数时 2. 24、非0的自然数中，不是奇数就是偶数。 25、不是0的自然数，按是不是2的倍数，可以分为奇数和偶数;按它因数的 个数，可以分为质数、合数和 1. 26、3个连续的自然数组成的三位数一定是3的倍数。 27、奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数 奇数-奇数=偶数偶数-偶数=偶数奇数-偶数=奇数 两数的奇偶性相同，和或差是偶数；两数的奇偶性不同，和或差是奇数；28、奇数个奇数相加一定是奇数（奇数乘奇数=奇数）；偶数个奇数相加和一定是偶数（偶数乘奇数=偶数）；任意个偶数的和一定是偶数（N乘偶数=偶数
因数和倍数单元测试题 一、填空。 1、在50以内的自然数中，最大的质数是（），最小的合数是（）。 2、既是质数又是奇数的最小的一位数是（）。 3、在20以内的质数有（） 4、如果有两个质数的和等于21，这两个数可能是（）和（） 5、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）。 6、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。 7、个位上是( )的数，都能被2整除；个位上是( )的数，都能被5整除。 8、在自然数中，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )，最小的质数是( )，最小的合数是( )。 9、同时是2和5倍数的数，最小两位数是( )，最大两位数是( )。 10、1024至少减去( )就是3的倍数，1708至少加上 ( )就是5的倍数。 11、质数只有( )个因数，它们分别是( )和( )。 12、一个合数至少有( )个因数，( )既不是质数，也不是合数。 13、自然数中，既是质数又是偶数的是( )。 二、选择题 1、15的最大因数是（），最小倍数是（）。 ①1 ②3 ③5 ④15 2、在14＝2×7中，2和7都是14的（）。 ①质数②因数③质因数 3、一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（）。 ①6 ②12 ③24 ④144 4、.一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（）。 ①120个②90个③60个④30个 5、把66分解质因数是（）。 ①66＝1×2×3×1②66＝6×11③66＝2×3×11④2×3×11＝66 6、自然数中,凡是17的倍数（）。 ①都是偶数②有偶数有奇数③都是奇数 7、下面的数，因数个数最多的是（）。
《因数和倍数的认识》教学设计 教学目标 （1）了解整除、因数和倍数的含义，知道整除与除尽的联系与区别； （2）理解用“乘和除”这两种找因数方法的联系，看到一个整除算式能够全面地理解其中的因数和倍数的关系； （3）理解并掌握一个数因数的特点，初步感知因数个数的特点。 教学重点：了解整除、因数和倍数的含义,学会有序的找出一个数的因数的方法。 教学难点： 1、理解因数、倍数的相互依存关系。 2、理解用“乘和除”这两种找因数方法的联系 【教具准备】课件、小正方形、作业纸 【教学过程】（加下划线的部分是多媒体课件中的内容） 一、课前交流： 师：今天我要和大家一起上堂数学课，感到非常的高兴。你高兴吗？ 生：高兴。 师：那我现在就是你们的（数学老师了）你们是我的（学生）。 师：我们之间是一种什么关系呢？ 生：师生关系。 师：我们人与人之间存在着好多的关系，你还能举个类似的例子吗？（谁和谁构成什么关系？） 生：……
师：那我能不能说老师是师生关系呢？ 生：不能。 师：为什么？ 生：老师一个人不能代表师生关系。师：我自己只能代表一方面，不能代表你们。构不成关系。 师：在我们数学的王国里，数与数之间也存在像这样相互依存的关系，这节课就让我们一起去研究、学习。板书：因数和倍数 师：准备好了吗？可以上课吗？上课。 二、知道整除的和除尽的关系，了解因数和倍数的意义 （一）动手操作、把算式分分类 师：同学们，喜欢做游戏吗？ 师：下面我们就做一个摆一摆的小游戏。在黑板上分类 生：…… 师：板书：除尽、除不尽（集合圈） ①1.5÷3=0.5④14÷7=2⑦20÷8=2.5 ②27÷9=3⑤10÷6=1.666……⑧3.6÷0.4=9 ③10÷3=3.33……⑥16÷5=3.2 师：大家再来看看这几道除法算式中的数，都是一些什么数？ 生：整数（板书：整数） 师：被除数、除数、商都是（整数）。我们可以说是整除。 师：我们今天学习的新知识“因数和倍数”就是在整数的范围内研究的，大凡不包括0。
第一讲因数和倍数的提高及拓展 最大的因数是（）,最小的一个因数是（）,一个数的倍数的个数 ° 个三位数，它的个位上是最小的质数，十位上是最小的合数，百位上的最小的奇数，这个三位数 是（ 13、在3 X 9=27中，（）是（ ）和（ ）的倍数。在18 -3=6中，（）和（ ）是（ ）的 因数。5 X 7=35中，（）是（ ）和（ ）的倍数，（）和（ ）是（ ）的因数。 14、一个数是48的因数，又是6的倍数，这个数可能是（ ） 15、幼儿园的大班有 36个小朋友，中班有 48个小朋友，小班有 54个小朋友。按班分组，三个班的各组 人数一样多，问每组最多有（ ）个小朋友。 16、用”奇数”，”偶数”填空：偶数+偶数= 二、选择 1、 2 、3、7、11、19 都是（ ） A 、因数 B 、倍数 C 、质数 D 、奇数 2015五下 能力提升 、填空 2、 因为15十5=3，所以5是（ ）的因数，15是5的（ 3、 如果 A B 是两个整数（B M 0） ，且A - B = 2,那么A 是B 的（ ），B 是A 的（ ） 4、 20的因数有（ ），其中是质数的有（ 5、 6、 要使52」含有因数3, U 里最小可填 一个数的最小倍数是 99,这个数是（ ）;要使它是2的倍数, ），将它分解质因数是（ —里最大可填（ ）. 7、 1021至少加上一个整数（ ）就能被 3整除. 三个连续偶数的和是 42,这三个偶数分别是（ ）和（ 9、 两个质数和为18,积是65,这两个质数是（ ）和（ 11、一个数的最小倍数是 12,这个数是（ ;一个数的最大因数是 33,这个数是（ 偶数+偶数 =偶数 偶数-偶数 =偶数 偶数X 偶数=偶数 偶数+奇数 =奇数 偶数-奇数 =奇数 偶数X 奇数=偶数 奇数+奇数 =偶数 奇数-偶数 =奇数 奇数X 奇数=奇数 奇数-奇数 =偶数 无论多少个偶数相加都是偶数 偶数个奇数相加是偶数 奇数个奇数相加是奇数 偶数+奇数= 注: 1、一个数的因数的个数（） 是（），最小的倍数是（ 12、 奇数+奇数=
五上第三单元《倍数与因数》知识点总结 一．整数和自然数 整数（包括正整数、0、负整数）：像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。没有最大或最小的整数。 自然数(包括正整数、0)：像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数。 二．倍数和因数的特征 1．我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。 2．倍数与因数是相互依存的。没有倍数就不存在因数，没有因数就不存在倍数。不能单独说一个数是倍数或因数。 3．一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 4．一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 例：a× b ＝ c ( a、b、c是不为0的自然数)，那么a、b就是c的因数，c是a、b的倍数。除法算式辨别倍数和因数：被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。5．倍和倍数的区别： “倍”的概念比“倍数”要广，“倍”可以适用于小数，分数，整数； 而倍数相对因数而言，只能适用于（不为0）的自然数。 6．口诀：因数和倍数，单独不存在。互相来依靠，永远不分开。 枚举找因数，相乘找倍数。因数能数清，倍数数不清。 例：（1）请找出12的全部因数。（2）请写出20以内6的倍数。 12＝1×12 1×6＝6 12＝2×6 2×6＝12 12＝3×4 3×6＝18 12的全部因数是：1,2,3,4,6,12。 20以内6的倍数有：6,12,18。 三．倍数特征 2的倍数特征：个位上是0,2,4,6或8的数。 5的倍数的特征：个位上是0或5的数。 3（或9）的倍数特征：一个数各个数位上的数字之和是3（或9）的倍数。 2和5的倍数特征：个位上是0的数。 2和3的倍数特征：个位上是0,2,4,6或8且各个数位上的数字之和是3的倍数的数。 3和5的倍数特征：个位上是0或5且各个数位上的数字之和是3的倍数的数。 2，3和5的倍数特征：个位上是0且各个数位上的数字之和是3的倍数的数。 4（或25）的倍数的特征:一个数末两位是4（或25）的倍数的数。例如：124（或125） 8（或125）的倍数的特征:一个数末三位是8（或125）的倍数的数。例如：1104（或1125）