鱼模型测量
数学089班王敬华丘创权黄建其
摘要
分析题目可得知只有三组数据：身长，胸围，重量。需要得出的是用身长和胸围去表示重量，我们可以先分析这三组数据，在综合考虑它们之间会有什么关系？
首先看身长与重量的关系，可以得到它们大体上是正相关的关系，再看一下胸围和重量的关系也是正相关的，因此我们可以得到重量与身长，胸围两者的关系是正相关的。
在这里我们把鱼比拟成一个类似于两个有共同底面的圆锥，所以我们建立一个以圆锥体的底面周长、两个高之和分别为鱼的胸围、鱼长。并且可以用MATLAB 进行拟合求解。根据拟合数据的所得的鱼模型函数来估计出：当鱼的长度和胸围分别为40.2cm、26.3cm时鱼的重量为904.3g。
一、问题的提出
鱼的重量和鱼的长度和胸围有关。现有一种鱼，并且测量得到其中8条鱼长度、胸围和重量（胸围指鱼身的最大周长）如下表：
试建立模型按照测量的长度和胸围来估计鱼的重量。现有一条鱼的长度和胸围分别为40.2cm和26.3cm，请用你的模型计算出这条鱼的重量。
二、问题分析
分析题目可得知只有三组数据：身长，胸围，重量。需要得出的是用身长和胸围去表示重量，我们可以分析这三组数据，在综合考虑它们之间会有什么关系？
首先看身长与重量的关系，可以得到它们大体上是正相关的关系，再看一下胸围
和重量的关系也是正相关的，因此我们可以得到重量与身长，胸围两者的关系应该都是正相关的关系。并且可以用MATLAB进行拟合求解。
三、模型假设
1、假设这些数据测量的是同一种鱼,且密度是不变的。
2、假设鱼的最大周长指的是胸围
3、假设都是在同一条件下测量
4、假设模型建立在理想状态下其它的影响因素忽略不计
四、符号意义
W代表重量L代表身长C代表胸围P表示密度
五、模型建立与求解
对于同一种鱼不妨认为其整体形状是相似的，密度也大体相同，把鱼的形状看作类似于两个有共同底面的圆锥所构成，其中鱼的最大周长为胸围，
那么有W=P*S*H/3=P*L*C^2/(12PI())=KX
(其中K=P/(12PI()),X=L*C^2) 因此我们可以得到如下的表格数据
依照上面的假设和定义，我们可以构造如下模型：
Y=KX
我们借助MATLAB 进行拟合。如下图：
1 1.5
2 2.5
3 3.5
4 4.5
5
x 10
4
400
600
800
1000
1200
1400
1600
利用MATLAB 求得系数K=0.030704，还得到一个常数A= 50.528 因此模型为：
W=0.030704*X+50.528=0.030704*L*C^2+50.528
所以当长度L=40.2cm,胸围C=26.3cm 时,
鱼的重量为W=0.030704*40.2*26.3^2+50.528=904.3克
六、 模型应用
此模型可以应用于实际的测量中，当然可以扩充到众多领域，不仅仅是测量鱼，只要是测量的这种模型都可以实际应用。
【关键字】设计、方法、条件、动力、增长、计划、问题、系统、网络、理想、要素、工程、项目、重点、检验、分析、规划、管理、优化、中心 数学建模常用模型方法总结 无约束优化 线性规划连续优化 非线性规划 整数规划离散优化 组合优化 数学规划模型多目标规划 目标规划 动态规划从其他角度分类 网络规划 多层规划等… 运筹学模型 （优化模型） 图论模型存 储论模型排 队论模型博 弈论模型 可靠性理论模型等… 运筹学应用重点:①市场销售②生产计划③库存管理④运输问题⑤财政和会计⑥人事管理⑦设备维修、更新和可靠度、项目选择和评价⑧工程的最佳化设计⑨计算器和讯息系统⑩城市管理 优化模型四要素：①目标函数②决策变量③约束条件 ④求解方法(MATLAB--通用软件LINGO--专业软件) 聚类分析、 主成分分析 因子分析 多元分析模型判别分析 典型相关性分析 对应分析 多维标度法 概率论与数理统计模型 假设检验模型 相关分析 回归分析 方差分析 贝叶斯统计模型 时间序列分析模型 决策树 逻辑回归
传染病模型马尔萨斯人口预测模型微分方程模型人口预 测控制模型 经济增长模型Logistic 人口预测模型 战争模型等等。。 灰色预测模型 回归分析预测模型 预测分析模型差分方程模型 马尔可夫预测模型 时间序列模型 插值拟合模型 神经网络模型 系统动力学模型(SD) 模糊综合评判法模型 数据包络分析 综合评价与决策方法灰色关联度 主成分分析 秩和比综合评价法 理想解读法等 旅行商(TSP)问题模型 背包问题模型车辆路 径问题模型 物流中心选址问题模型 经典NP问题模型路径规划问题模型 着色图问题模型多目 标优化问题模型 车间生产调度问题模型 最优树问题模型二次分 配问题模型 模拟退火算法(SA) 遗传算法(GA) 智能算法 蚁群算法(ACA) (启发式) 常用算法模型神经网络算法 蒙特卡罗算法元 胞自动机算法穷 举搜索算法小波 分析算法 确定性数学模型 三类数学模型随机性数学模型 模糊性数学模型
如何检测一个数学模型的合理性 为了得到正确的结论、在进行系统分析、预测和辅助决策时，必须保证模型能够准确地反映实际系统并能在计算机上正确运行。因此，必须对模型的有效性进行评估。模型有效性评估主要包括模型确认和模型验证两部分内容：模型确认考察的是系统模型（所建立的模型）与被仿真系统（研究对象）之间的关系，模型验证考察的则是系统模型与模型计算机实现之间的关系。 对于一个具体的建模项目来说，模型有效性评估贯穿于研究的始终。必须指出，模型实际上是所研究的系统的一种抽象表述形式，要验证一个模型是否百分之百有效是极其困难的，也是没有实际意义的。另外，模型是否有效是相对于研究目的以及用户需求而言的。在某些情况下，模型达到60％的可信度使可满足要求；而在另外一些情况下，模型达到99％都可能是不满足的。 模型有效性的概念出现在20世纪60年代，随着计算机仿真技术在各个学科和工程领域的普遍应用，模型有效性问题日益受到人们的关注。1967年，美国兰德公司的fishman和Kivtat明确指出，模型有效性研究可划分为两个部分：模型的确认（validation）和验证（verification）。这一观点被国际仿真学界普遍采纳。模型确认指通过比较在相同输入条判和运行环境下模型与实际系统输出之间的一致性，评价模型的可信度或可用性。模型验证则是判断模型的计算机实现是否正确。 尽管确认和验证在各文献中的定义不尽相同，但对于二者之间的区别，专家的看法却是基本一致的。简单地说，模型确认强调理论模型与实际系统之间的一致性，模型验证则强调当前模型与计算机程序之间的一致性。在有些文献中也采用工程技术人员容易接受的“校模”和“验模”两个术语来分别代替“确认”和“验证”。模型的确认和验证与建模的关系见图8.5。 在图8.5中，“问题实体”指被建模的对象，如系统、观念、政策、现象等。“理论模型”是为达到某种特定的研究目的而对问题实体进行的数学／逻辑描述。“计算机模型”（computerized Model）是理论模型在计算机上的实现。 通过“分析与建模”活动可以建立理论模型。计算机模型的建立需通过“编程及实现”这一步骤来完成。经过仿真“实验”即可得到关于问题实体的结果。 模型确认包括理论模型有效性确认、数据有效性确认和运行有效性确认三部分内容，其中运行有效性确认是模型确认的核心。 图8.5 确认和验证与建模的关系 1）理论模型有效性确认
鱼模型测量 数学089班王敬华丘创权黄建其 摘要 分析题目可得知只有三组数据：身长，胸围，重量。需要得出的是用身长和胸围去表示重量，我们可以先分析这三组数据，在综合考虑它们之间会有什么关系？ 首先看身长与重量的关系，可以得到它们大体上是正相关的关系，再看一下胸围和重量的关系也是正相关的，因此我们可以得到重量与身长，胸围两者的关系是正相关的。 在这里我们把鱼比拟成一个类似于两个有共同底面的圆锥，所以我们建立一个以圆锥体的底面周长、两个高之和分别为鱼的胸围、鱼长。并且可以用MATLAB 进行拟合求解。根据拟合数据的所得的鱼模型函数来估计出：当鱼的长度和胸围分别为40.2cm、26.3cm时鱼的重量为904.3g。 一、问题的提出 鱼的重量和鱼的长度和胸围有关。现有一种鱼，并且测量得到其中8条鱼长度、胸围和重量（胸围指鱼身的最大周长）如下表： 试建立模型按照测量的长度和胸围来估计鱼的重量。现有一条鱼的长度和胸围分别为40.2cm和26.3cm，请用你的模型计算出这条鱼的重量。 二、问题分析 分析题目可得知只有三组数据：身长，胸围，重量。需要得出的是用身长和胸围去表示重量，我们可以分析这三组数据，在综合考虑它们之间会有什么关系？ 首先看身长与重量的关系，可以得到它们大体上是正相关的关系，再看一下胸围
和重量的关系也是正相关的，因此我们可以得到重量与身长，胸围两者的关系应该都是正相关的关系。并且可以用MATLAB进行拟合求解。 三、模型假设 1、假设这些数据测量的是同一种鱼,且密度是不变的。 2、假设鱼的最大周长指的是胸围 3、假设都是在同一条件下测量 4、假设模型建立在理想状态下其它的影响因素忽略不计 四、符号意义 W代表重量L代表身长C代表胸围P表示密度 五、模型建立与求解 对于同一种鱼不妨认为其整体形状是相似的，密度也大体相同，把鱼的形状看作类似于两个有共同底面的圆锥所构成，其中鱼的最大周长为胸围， 那么有W=P*S*H/3=P*L*C^2/(12PI())=KX (其中K=P/(12PI()),X=L*C^2) 因此我们可以得到如下的表格数据 依照上面的假设和定义，我们可以构造如下模型：
1. 什么是数学模型与数学建模 简单地说：数学模型就是对实际问题的一种数学表述。 具体一点说：数学模型是关于部分现实世界为某种目的的一个抽象的简化的数学结构。 更确切地说：数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特定目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学结构可以是数学公式，算法、表格、图示等。 数学建模就是建立数学模型，建立数学模型的过程就是数学建模的过程（见数学建模过程流程图）。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻划并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。 2.美国大学生数学建模竞赛的由来： 1985年在美国出现了一种叫做MCM的一年一度大大学生数学模型（1987年全称为Mathematical Competition in Modeling,1988年改全称为Mathematical Contest in Modeling,其所写均为MCM）。这并不是偶然的。在1985年以前美国只有一种大学生数学竞赛（The william Lowell Putnam mathematial Competition,简称Putman(普特南）数学竞赛），这是由美国数学协会（MAA--即Mathematical Association of America的缩写）主持，于每年12月的第一个星期六分两试进行，每年一次。在国际上产生很大影响，现已成为国际性的大学生的一项著名赛事。该竞赛每年2月或3月进行。 我国自1989年首次参加这一竞赛，历届均取得优异成绩。经过数年参加美国赛表明，中国大学生在数学建模方面是有竞争力和创新联想能力的。为使这一赛事更广泛地展开，1990年先由中国工业与应用数学学会后与国家教委联合主办全国大学生数学建模竞赛（简称CMCM），该项赛事每年9月进行。
《最优控制理论》 课程总结 姓名：肖凯文 班级：自动化1002班 学号：0909100902 任课老师：彭辉
摘要：最优控制理论是现代控制理论的核心，控制理论的发展来源于控制对象的要求。尽50年来，科学技术的迅速发展，对许多被控对象，如宇宙飞船、导弹、卫星、和现代工业设备的生产过程等的性能提出了更高的要求，在许多情况下要求系统的某种性能指标为最优。这就要求人们对控制问题都必须从最优控制的角度去进行研究分析和设计。最优控制理论研究的主要问题是：根据已建立的被控对象的时域数学模型或频域数学模型，选择一个容许的控制律，使得被控对象按预定要求运行，并使某一性能指标达到最优值[1]。 关键字：最优控制理论，现代控制理论，时域数学模型，频域数学模型，控制率Abstract： The Optimal Control Theory is the core of the Modern Control Theory，the development of control theory comes from the requires of the controlled objects.During the 50 years， the rapid development of the scientific technology puts more stricter requires forward to mang controlled objects，such as the spacecraft，the guide missile，the satellite，the productive process of modern industrial facilities，and so on，and requests some performance indexes that will be best in mang cases.To the control problem，it requests people to research ,analyse，and devise from the point of view of the Optimal Control Theory. There are mang major problems of the Optimal Control Theory studying,such as the building the time domain’s model or the frenquency domain’s model according to the controlled objects,controlling a control law with admitting, making the controlled objects to work according to the scheduled requires, and making the performance index to reseach to a best optimal value. Keywords: The Optimal Control Theroy， The Modern Control Theroy， The Time Domaint’s Model， The Frequency domain’s Model，The Control Law
1.“商人怎样安全过河”模型中状态随决策变化的规律是 k k k k d s s )1(1-+=+。(允许决策模型) 1、2、“公平的席位分配”模型中的Q 值法计算公式是 )1(2+= i i i i n n p Q 。 3、“存贮模型”的平均每天的存贮费用计算公式为 =)(T C 221rT c T c + ，当= T r c c 21 2时， )(T C 最小。 4、LINGO 中，表示决策变量x 是0-1变量的语句是 @gin(x) 。 5、一阶自治微分方程 ()x f x =&的平衡点是指满足 ()0f x = 的点，若 '()0f x < 成立，则其平衡点是稳定的。 6、市场经济中的蛛网模型中，只有当 f K < g K 时，平衡点 0P 才是稳定的。 7、“传染病模型”中SIS 模型是指被传染者康复以后，还有可能再次感染该传染病。 8、传送系统的效率模型中，独立地考虑每个钩子被触到的概率为p ，则共有n 个钩子的系统中，一周期内被触到k 个 钩子的概率为 (1)k k n k n C p p -- 。 9、我们所建立的“人口指数增长”模型是根据微分方程rt e x t x 0)(= 建立的。我们所建立的“人口阻滞增长”模型是 根据微分方程 )1(m x x rx dt dx -= 建立的。 10、“商人怎样安全过河”模型中，从初始状态到终止状态中的每一步决策都是集合D 中的元素 。 11、建立起的“录像机计数器的用途”模型bn an t +=2中的参数a 和b 可用 数值积分 方法求得。 12、“双层玻璃的功效”模型中，建筑规范一般要求双层玻璃的间隙约为玻璃厚度的1/2 。“双层玻璃的功效”模型中，按建筑规范实施的双层玻璃可节能 97 % 。 13、“传染病模型”中所未涉及的模型是SIS 模型. 14、下列正则链和吸收链的说法中，错误的是 吸收链存在唯一极限状态概率。 15、“人口阻滞增长”模型是在“指数增长模型”的前提下， 假设人口增长率是人口数量的减函数 。 16、“人口阻滞增长”模型中，当人口数 =)(t x 2/m x 时，人口增长率最大；当人口数=)(t x m x 时，人口增长率为0。 17、“录像带计数器的读数”多种方法建立的模型都是n v rk n v wk t ππ222 + = 。“录像机计数器的用途”模型中，计数 器的读数 的增长速度越来越慢 。 18、“双层玻璃的功效”模型中，所依据的基本物理公式是 = Q d T k ?。 19、“经济增长模型”中，衡量经济增长的指标有 总产值的增长 、 单位劳动力产值的增长 。 “经济增长模型”中，要保持总产值 )(t Q 增长，即要求。 0>dt dQ 20、“传染病模型”中SIR 模型是指被传染者康复以后具有免疫性, 不再感染该传染病。 21. 存贮模型的优化目标是 平均每天费用最小。
数学建模常用的十大算法==转 (2011-07-24 16:13:14) 转载▼ 1. 蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。 2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MA TLAB 作为工具。 3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件求解。 4. 图论算法。这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。 5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。 6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。 7. 网格算法和穷举法。两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。 8. 一些连续数据离散化方法。很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 9. 数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。 10. 图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MA TLAB 进行处理。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 2 十类算法的详细说明 2.1 蒙特卡罗算法 大多数建模赛题中都离不开计算机仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。 举个例子就是97 年的A 题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108 种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最优的方案呢？随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。 2.2 数据拟合、参数估计、插值等算法 数据拟合在很多赛题中有应用，与图形处理有关的问题很多与拟合有关系，一个例子就是98 年美国赛A 题，生物组织切片的三维插值处理，94 年A 题逢山开路，山体海拔高度的插值计算，还有吵的沸沸扬扬可能会考的“非典”问题也要用到数据拟合算法，观察数据的
13/2012 59 现代控制理论概述及实际应用意义 王 凡 王思文 郑卫刚 武汉理工大学能源与动力工程学院 【摘 要】控制理论作为一门科学技术，已经广泛地运用于我们社会生活的方方面面。本文介绍了现代控制理论的产生、发展、内容、研究 方法和应用以及经典控制理论与现代控制理论的差异，并介绍现代控制理论的应用。提出了学习现代控制理论的重要意义。【关键词】现代控制理论；差异；应用；意义 1.引言 控制理论作为一门科学技术，已经广泛地运用于我们社会生活的方方面面。例如，我们的教学也使用了控制理论的方法。老师在课堂上讲课，大家在课堂上听，本身可看作一个开环函数；而同学们课下做作业，再通过老师的批改，进而改进和提高老师的授课内容和方法，这就形成了一个闭环控制。像这样的例子很多，都是控制理论在生活中的应用。现代控制理论如此广泛，因此学好现代控制理论至关重要。 2.现代控制理论的产生与发展现代控制理论的产生和发展经过了很长的时期。从现代控制理论的发展历程可以看出，它的发展过程反映了人类由机械化时代进入电气化时代，并走向自动化、信息化、智能化时代。其产生和发展要分为以下几个阶段的发展。 2.1 现代控制理论的产生在二十世纪五十年代末开始，随着计算机的飞速发展，推动了核能技术、空间技术的发展，从而对出现的多输入多输出系统、非线性系统和时变系统的分析与设计问题的解决。 科学技术的发展不仅需要迅速 地发展控制理论，而且也给现代控制理论的发展准备了两个重要的条件—现代数学和数字计算机。现代数学，例如泛函分析、现代代数等，为现代控制理论提供了多种多样的分析工具；而数字计算机为现代控制理论发展提供了应用的平台。 2.2 现代控制理论的发展五十年代后期，贝尔曼（Bellman）等人提出了状态分析法；在1957年提出了动态规则；1959年卡尔曼（Kalman）和布西创建了卡尔曼滤波理论；1960年在控制系统的研究中成功地应用了状态空间法，并提出了可控性和可观测性的新概念；1961年庞特里亚金（俄国人）提出了极小（大）值原理；罗森布洛克（H.H.Rosenbrock）、麦克法轮（G.J.MacFarlane）和欧文斯（D.H.Owens）研究了使用于计算机辅助控制系统设计的现代频域法理论，将经典控制理论传递函数的概念推广到多变量系统，并探讨了传递函数矩阵与状态方程之间的等价转换关系，为进一步建立统一的线性系统理论奠定了基础。 20世纪70年代奥斯特隆姆（瑞典）和朗道（法国，https://www.doczj.com/doc/178305529.html,ndau）在自适应控制理论和应用方面作出了贡献。 与此同时，关于系统辨识、最优控制、离散时间系统和自适应控制的发展大大丰富了现代控制理论的内容。 3.现代控制理论的内容及研究方法 现代控制理论的内容主要有为系统辨识；最优控制问题；自适应控制问题；线性系统基本理论；最佳滤波或称最佳估计。 （1）系统辨识 系统辨识是建立系统动态模型的方法。根据系统的输入输出的试验数据，从一类给定的模型中确定一个被研究系统本质特征等价的模型，并确定其模型的结构和参数。 （2）最优控制问题 在给定约束条件和性能指标下，寻找使系统性能指标最佳的控制规律。主要方法有变分法、极大值原理、动态规划等极大值原理。现代控制理论的核心即：使系统的性能指标达到最优（最小或最大）某一性能指标最优：如时间最短或燃料消耗最小等。 （3）自适应控制问题 在控制系统中，控制器能自动适应内外部参数、外部环境变化，自动调整控制作用，使系统达到一定意义下的最优。模型参考自适应控制
大气污染指数与气象参数数学模型 1.问题重述 大气是指包围在地球外围的空气层，是地球自然环境的重要组成部分之一。人类生活在大气里，洁净大气是人类赖于生存的必要条件。一个人在五个星期内不吃饭或5天内不喝水，尚能维持生命，但超过5分钟不呼吸空气，便会死亡。随着地球上人口的急剧增加，人类经济增长的急速增大，地球上的大气污染日趋严重，其影响也日趋深刻，如由于一些有害气体的大量排放，不仅造成局部地区大气的污染，而且影响到全球性的气候变化。因此，加强大气质量的监测和预报是非常必要。目前对大气质量的监测主要是监测大气中2SO 、2NO 、悬浮颗粒物（主要为PM10）等的浓度，研究表明，城市空气质量好坏与季节及气象条件的关系十分密切。 附件给出城市A 、B 、C 、D 、E 、F 从2003年3月1日至2010年9月14日测量的污染物含量及气象参数的数据。 请运用数学建模的方法对下列问题作出回答： 1.找出各个城市2SO 、2NO 、PM10之间的特点，并将几个城市的空气质量进行排序。 2．对未来一周即2010年9月15日至9月21日各个城市的2SO 、2NO 、PM10以及各气象参数作出预测。 3．分析空气质量与气象参数之间的关系。 4．就空气质量的控制对相关部门提出你的建议。 2.问题分析 本题为生活中的实际问题，层层递进式提出四个问题，分别需要对空气污染 因素以及气象参数进行分析求解。第一问为评价性问题，先从城市内部个污染物特点出发，再到城市之间空气质量进行比较。第二问是预测性问题，通过对给出的数据进行分析，预测各项参数之后的趋势。第三问是寻找关联性问题，要求找出空气质量与气象参数之间的关系。第四问为开放型问题，可通过之前得出的结论或者相关文章及模型提出建议。 2.1 问题1 通过查阅资料，运用已有的API 对各个城市的各项污染指标进行计算，得出各个污染指数API 月平均的折线图，观察，得出各城市各项指标的特点。鉴于求解城市API 时有一定的误差，故选择综合评价模型，对数据进行标准化处理之后，确定动态加权函数，对模型进行求解，排名。检验模型后确定结论的合理性。 2.2 问题2 预测模型主要有灰色预测，时间序列等模型。由所给数据以及问题可知该预测模型为时间序列。随机选取气象参数之一气温（tem ）为例进行分析，先通过SPSS 软件得到其时序图，观察其走势，对其做平稳化处理。然后以最小BIC 为标准，构造模型，进一步应用SPSS 软件求解，得出各项参数，并预测出2010年9月15日至2010年9月21日的数据。其余各城市各污染物浓度以及气象参数应用类似方法进行求解。最后，由于F 城市所提供数据与需要预测日期相隔较
数学建模中的图论方法 一、引言 我们知道，数学建模竞赛中有问题A和问题B。一般而言，问题A是连续系统中的问题，问题B是离散系统中的问题。由于我们在大学数学教育内容中，连续系统方面的知识的比例较大，而离散数学比例较小。因此很多人有这样的感觉，A题入手快，而B题不好下手。 另外，在有限元素的离散系统中，相应的数学模型又可以划分为两类，一类是存在有效算法的所谓P类问题，即多项式时间内可以解决的问题。但是这类问题在MCM中非常少见，事实上，由于竞赛是开卷的，参考相关文献，使用现成的算法解决一个P类问题，不能显示参赛者的建模及解决实际问题能力之大小；还有一类所谓的NP问题，这种问题每一个都尚未建立有效的算法，也许真的就不可能有有效算法来解决。命题往往以这种NPC问题为数学背景，找一个具体的实际模型来考验参赛者。这样增加了建立数学模型的难度。但是这也并不是说无法求解。一般来说，由于问题是具体的实例，我们可以找到特殊的解法，或者可以给出一个近似解。 图论作为离散数学的一个重要分支，在工程技术、自然科学和经济管理中的许多方面都能提供有力的数学模型来解决实际问题，所以吸引了很多研究人员去研究图论中的方法和算法。应该说，我们对图论中的经典例子或多或少还是有一些了解的，比如，哥尼斯堡七桥问题、中国邮递员问题、四色定理等等。图论方法已经成为数学模型中的重要方法。许多难题由于归结为图论问题被巧妙地解决。而且，从历年的数学建模竞赛看，出现图论模型的频率极大，比如： AMCM90B－扫雪问题； AMCM91B－寻找最优Steiner树； AMCM92B－紧急修复系统的研制(最小生成树) AMCM94B－计算机传输数据的最小时间(边染色问题) CMCM93B－足球队排名(特征向量法) CMCM94B－锁具装箱问题(最大独立顶点集、最小覆盖等用来证明最优性) CMCM98B－灾情巡视路线(最优回路) 等等。这里面都直接或是间接用到图论方面的知识。要说明的是，这里图论只是解决问题的一种方法，而不是唯一的方法。 本文将从图论的角度来说明如何将一个工程问题转化为合理而且可求解的数学模型，着重介绍图论中的典型算法。这里只是一些基础、简单的介绍，目的在于了解这方面的知识和应用，拓宽大家的思路，希望起到抛砖引玉的作用，要掌握更多还需要我们进一步的学习和实践。
圆形工件正次品的检验模型 1.摘要 2.问题重述与分析 某工件为圆形, 半径为100.1 , 超出此范围即为次品. 测量仪器自 mm mm 动在每个工件的圆周上测量36个数据. 假定测量出的二维数据(,) x y是足够精 i i 确的, 要求建立一个合理的检验正/次品的模型, 对每个工件的36个数据进行计算后给出判断. 工件半径的误差主要由制造工艺造成.工件不合格的原因可能是半径过大或过小(如图一),或是表面粗糙度过大(如图二). 图一图二 机械制造中对表面粗糙度的定义是无论用何种加工方法加工,在零件表面总会留下微细的凸凹不平的刀痕,出现交错起伏的峰谷现象,粗加工后的表面用肉眼就能看到,精加工后的表面用放大镜或显微镜仍能观察到.这就是零件加工后的表面粗糙度.国家规定表面粗糙度的参数由高度参数、间距参数和综合参数组成,其中高度参数有三个：轮廓的平均算术偏差（Ra）,不平度平均高度（Rz）,轮廓最大高度Ry.如无特殊要求,一般仅选用高度参数.推荐优先选用Ra值,因为Ra能充分反映零件表面轮廓的特征. 此值较大,工业上认为Ra大于6.3μm时,表面粗糙.但为了简化模型, 忽略表面粗糙度对本题的影响.假设所给数据相邻两点之间的轮廓曲线以这两点为极点.因此在分析中只针对给出的点作判定,而对在点与点连线过程中有可能出现的超出范围的情况不作考虑.如果工件合格,那么可以找到一个点P00 x y（称之 (,) 为近似圆心）,使工件的圆周上的36个数据满足：36个点都在以近似圆心、半径满足大于9.9且小10.1的圆环上。从相反的角度考虑,如果这36个点都在一个圆环上,那么分别以这36个点为圆心、内外半径分别为9.9mm和10.1mm的所有圆环域的交集,便是满足条件的近似圆心的可行域。 3.模型假设 （1）假设圆形表面粗超程度一样。 （2）假设所给数据相邻两点之间的轮廓曲线以这两点为极点。 （3）假设每个工件的这36个点具有代表性。 4.符号说明 i：表示工件的序号；
声音识别模型的建立与评价 【摘要】 声音识别是研发智能防盗门的重要环节，对正常和非正常开门（指盗窃开门等声音）的声音进行准确地识别变得尤为重要。本文对采集到的正常和非正常声音进行识别模型建立和评价。其主要方法是：利用80次声音数据，结合MATLAB 工具及分析计算，建立正常、非正常声音与数据y的均值、方差、短时平均能量均值、短时平均幅度均值、短时平均过零率均值和短时自相关函数均值之间的关系的BP神经网络模型。然后分析模型，确定目标函数t，1表示正常，0表示非正常，即对声音进行识别；又进行误差分析，达到误差要求时将80个数据代入函数，即为对声音模型进行验证与评价。 针对问题一，首先从80次声音数据入手，利用MATLAB的load函数载入到计算机内存，内存中变量有Fs和y等变量，其中Fs为采用频率，y为采用数据。再用sound函数，播放出声音信号，从听觉角度比较正常、非正常声音在响度和音调两方的差异。最后利用plot函数绘制出具体的声音波形图，从视觉角度比较声音的频率与振幅的不同效果。 针对问题二，采用合适的时域分析处理声音信号，找出和提取了最重要的特征向量是短时能量和平均幅度、短时平均过零率、短时自相关函数，并比较了它们在表达声音时的不同优越性和特点，用途。 针对问题三，用MATLAB计算出80个正常、非正常声音数据，y的均值、方差、短时平均能量均值、短时平均幅度均值、短时平均过零率均值和短时自相关函数均值，利用这些均值作为BP神经网络的输入数据p且对p进行转置。确定目标函数t，1表示正常，0表示非正常。进行多次训练达到误差要求，求解和分析模型结果，并对80组样本数据进行检验。最后对BP神经网络模型进行评价、改进及推广。 针对问题四，利用主成分分析（PCA）特征变换对参数进行优化，先在正常和非正常中分别随机选取声音组号，再将以上问题得到的对应特征参数均值进行PCA变换，获得新的特征参数f正和f非能够更具区分性，并用参数优化技术包括语音包络检测、Delta特征的引入，获得更好的声音识别率。 针对问题五，对于原始信号中有叠加一定幅度的白噪声，前期处理时为了达到优良的消噪效果，采用新兴方法小波去噪原理，先用所给函数得到如11.mat 的加白噪声的声音，运用MATLAB中的小波工具箱对含噪信号进行小波分解、阈值量化、小波重组，获得的去噪结果与原始信号效果比较，验证小波去噪的可靠性。 关键词：BP神经网络时域分析特征向量主成分分析小波去噪原理
试卷编号： 河北联合大学轻工学院 知行书院
一、摘要： . 首先用matlab绘制出测量点的位置,然后绘制出水底地形图，对地形图经过进一步处理，得到效果更好的加强地形图，根据不同船只的吃水深度，从中可找出对应的危险水域。该模型的建立按照假设条件，根据实际的测量数据，找出要求求解的结果，对航运部门来说，根据该模型，可对不同吃水位的船只在海域设置不同的警示标记，减少事故的发生，创造一个相对安全的海域环境。 二、问题重述： 某海域上频繁地有各种吨位的船只经过。为保证船只的航行安全，有关机构在低潮时对水深进行了测量,下表是他们提供的测量数据： 水道水深的测量数据 其中（x, y）为测量点，z为（x, y）处的水深(英尺)。船的吨位可以用其吃水深度来反映，分为 4英尺、4.5英尺、5英尺和 5.5英尺 4 档。航运部门要在矩形海域（75，200）×（－50，150）上为不同吨位的航船设置警示标记。请根据测量的数据描述该海域的地貌，并绘制不同吨位的警示线，供航运部门使用。 提示：水深z可以看做是区域坐标（x, y）的函数z= z (x, y），测量数据只是它的部分取值。可绘制函数图象和等值线图，将不同吃水线标记图上 三、模型假设： 1、每个测量点的数据都影响着其他未知点的深度，且距离越近，影响越大； 2、海底无暗礁； 3、任意两个数据点之间深度的变化都影响着其他未知点的深度； 4、两个数据点深度的变化对某一未知点的影响沿两点连线传播。 四、模型分析与建立： 根据假设条件海底无暗礁，所以很自然地想到绘制海底地形图，进一步处理得到比较光滑的海底地形曲面图。根据海底地形的海拔高低以及不同船只的吃水深度，找到不同吨位船只的危险海域，达到很好的警示效果。 (一)、首先绘制出监测点在矩形区域对应的海域位置(如所示)：
数学建模中常见的十大 模型 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】
数学建模常用的十大算法==转 (2011-07-24 16:13:14) 1. 蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。 2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MATLAB 作为工具。 3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件求解。 4. 图论算法。这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。 5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。 6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。 7. 网格算法和穷举法。两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。
8. 一些连续数据离散化方法。很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 9. 数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。 10. 图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MATLAB 进行处理。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 2 十类算法的详细说明 蒙特卡罗算法 大多数建模赛题中都离不开计算机仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。 举个例子就是97 年的A 题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108 种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最优的方案呢随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。
基于多雷达目标定位的数学模型 (选作题号 A) 摘要 建立方程组把求雷达系统定位的最少雷达数量问题转化为以最少的方程个数n 使该方程组具有唯一解，得出结论：1、当雷达站点不共线布置时，只需要三部雷达便可实现定位；2、当所有雷达位于一直线上时，无论雷达数目是多少，均只能获得目标在x 或y 方向的坐标，不能完全定位。 对于问题二，我们采用微积分、概率论中的相关知识以及斜距离定位系统分析定位误差，建立了定位误差与测距误差和坐标误差的关系的微分方程模型。得到结果：采用三个雷达定位时，定位误差的期望值为0，方差与雷达的测距误差 r σ和坐标误差s σ成线性关系。 针对问题三，首先，建立了可选站址的定位算法模型，但此算法中雷达站址的选择具有局限性。最后我们从概率统计的角度建立了基于最小方差的考虑误差非线性规划定位算法模型，并在具体实施中对算法进行化简，较好地解决了问题中的三组数据目标定位，得出的相应目标飞行物坐标为（-25292，6292，24003），（-28138，4315，23941），（-25461，6217，23765），并通过对结果的误差比较，给出了影响误差的因素及算法的评价。 以问题二对定位精度的分析为基础，进一步通过对定位误差分析计算并参考有关资料，给出了如下一些控制精度的建议：1、 采用先进技术,减小测距误差和站点坐标误差；2、适当增加相邻雷达站间距离；3、合理布置雷达站点空间分布；4、适当增加雷达站的数量。 在完成所有模型的建立与求解之后，我们还对模型优劣进行了比较分析和评价，并提出了相应的改进和完善的方向，并把模型进行推广使用。 关键字: 目标定位 定位误差 微分方程 坐标误差
数学建模
论文题目： 一个医药公司的新药研究部门为了掌握一种新止痛剂的疗效，设计了一个药物试验，给患有同种疾病的病人使用这种新止痛剂的以下4个剂量中的某一个：2 g，5 g，7 g和10 g，并记录每个病人病痛明显减轻的时间（以分钟计）. 为了解新药的疗效与病人性别和血压有什么关系，试验过程中研究人员把病人按性别及血压的低、中、高三档平均分配来进行测试. 通过比较每个病人血压的历史数据，从低到高分成3组，分别记作，和. 实验结束后，公司的记录结果见下表（性别以0表示女，1表示男）. 请你为该公司建立一个数学模型，根据病人用药的剂量、性别和血压组别，预测出服药后病痛明显减轻的时间.
一、摘要 在农某医药公司为了掌握一种新止痛药的疗效，设计了一个药物实验，通过观测病人性别、血压和用药剂量与病痛时间的关系，预测服药后病痛明显减轻的时间。我们运用数学统计工具m i n i t a b软件，对用药剂量，性别和血压组别与病痛减轻
时间之间的数据进行深层次地处理并加以讨论概率值P （是否<）和拟合度R-S q的值是否更大（越大，说明模型越好）。 首先，假设用药剂量、性别和血压组别与病痛减轻时间之间具有线性关系，我们建立了模型Ⅰ。对模型Ⅰ用m i n i t a b 软件进行回归分析，结果偏差较大，说明不是单纯的线性关系，然后对不同性别分开讨论，增加血压和用药剂量的交叉项，我们在模型Ⅰ的基础上建立了模型Ⅱ，用m i n i t a b软件进行回归分析后，用药剂量对病痛减轻时间不显着，于是我们有引进了用药剂量的平方项，改进模型Ⅱ建立了模型Ⅲ，用m i n i t a b 软件进行回归分析后，结果合理。最终确定了女性病人服药后病痛减轻时间与用药剂量、性别和血压组别的关系模型： Y=1x 3x 1x 3x 2 1 x 对模型Ⅱ和模型Ⅲ关于男性病人用m i n i t a b软件进行回归分析，结果偏差依然较大，于是改进模型Ⅲ建立了模型Ⅳ，用m i n i t a b软件进行回归分析后，结果合理。最终确定了男性病人服药后病痛减轻时间与用药剂量、性别和血压组别的关系模 型：Y=1x1x 3x 2 1 x关键词止痛剂药剂量性别病痛减轻时 间
五邑大学 数学建模 课程考核论文 2010-2011 学年度第 2 学期 010 20 30 40 50 60 70 8090 第一季度第三季度 东部西部北部 论文题目 抑制物价快速上涨问题 得分 学号 姓名（打印） 姓名（手写） ap0808221 林加海 ap0808204 陈荣昌 指导老师—邹祥福
——2011.6.20 抑制物价快速上涨问题 摘要 本文通过一个多元线性回归模型较好地解决了影响物价因素的问题。使我国经济快速发展的同时，使百姓得到真的实惠，又保证了经济的长远的发展。 物价问题比较复杂。在本次实验中我们参阅大量资料把影响物价的的因素主要概括括需求性因素（消费，投资，进出口，政府支出等）、货币性因素（货币供给量）、结构性因素（房地产价格，农产品价格等）以及其他因素（如预期因素等）。 总结出原先物价计算方法的不足之处，需要建立一种新的计算和预测的方法。首先，为了确定物价和影响因素之间的关系我们用了多元线性回归，从国家统计局找到相关数据经过挑选，建立了函数关系，为了使函数更具有说服力我们进一步用了残差分析，检验所得到的结果的合理性 。本文利用matlab 软件实现了拟合出多元线性回归函数y=86.4798967193207+0.00441024146152813*x1+4.32730555279258e-007*x2+0.00377788223112076*x3+2.70211635024846e-006*x4+7.58738000216411e-005*x5，置信度95％，且20.932609896853743,_R F ==检验值8.30338450288840>，但是显著性概率.α=005相关的0.055839341752489056>0.p =。再利用逐步回归的方法，拟合出Y=94.4958+0.00771506*x1+5.8917e-007*x2+0.00250019*x3+1.90595e-006*x4+ 6.62396e-005*x5.93269896853743R =200，修正的R 2值.R α =20897797，F_检验值＝26.3535，与显著性概率相关的p 值＝..<000106754005，残差均方RMSE ＝0.204517，以上指标值都很好，说明回归效果比较理想。通过对物价形成及演化问题的讨论，提出以量化分析为基础的调节物价的方法，深入分析找出影响物价的主要因素，并就此分析现在物价的上涨情况，根据《关于稳定消费价格总水平保障群众基本生活的通知》，根据模型分析给出抑制物价的政策建议，并对未来的形势走向根据模型给出预测。 关键字：物价，逐步回归分析，上涨因素，预测，多元回归分析
数据建模目前有两种比较通用的方式1983年，数学建模作为一门独立的课程进入我国高等学校，在清华大学首次开设。1987年高等教育出版社出版了国内第一本《数学模型》教材。20多年来，数学建模工作发展的非常快，许多高校相继开设了数学建模课程，我国从1989年起参加美国数学建模竞赛，1992年国家教委高教司提出在全国普通高等学校开展数学建模竞赛，旨在“培养学生解决实际问题的能力和创新精神，全面提高学生的综合素质”。近年来，数学模型和数学建模这两个术语使用的频率越来越高，而数学模型和数学建模也被广泛地应用于其他学科和社会的各个领域。本文主要介绍了数学建模中常用的方法。 一、数学建模的相关概念 原型就是人们在社会实践中所关心和研究的现实世界中的事物或对象。模型是指为了某个特定目的将原型所具有的本质属性的某一部分信息经过简化、提炼而构造的原型替代物。一个原型，为了不同的目的可以有多种不同的模型。数学模型是指对于现实世界的某一特定对象，为了某个特定目的，进行一些必要的抽象、简化和假设，借助数学语言，运用数学工具建立起来的一个数学结构。 数学建模是指对特定的客观对象建立数学模型的过程，是现实的现象通过心智活动构造出能抓住其重要且有用的特征的表示，常常是形象化的或符号的表示，是构造刻画客观事物原型的数学模型并用以分析、研究和解决实际问题的一种科学方法。 二、教学模型的分类 数学模型从不同的角度可以分成不同的类型，从数学的角度，按建立模型的数学方法主要分为以下几种模型：几何模型、代数模型、规划模型、优化模型、微分方程模型、统计模型、概率模型、图论模型、决策模型等。 三、数学建模的常用方法 1.类比法 数学建模的过程就是把实际问题经过分析、抽象、概括后，用数学语言、数学概念和数学符号表述成数学问题，而表述成什么样的问题取决于思考者解决问题的意图。类比法建模一般在具体分析该实际问题的各个因素的基础上，通过联想、归纳对各因素进行分析，并且与已知模型比较，把未知关系化为已知关系，