自动化仪表
PROCESS AUTOMATION
INSTRUMENTATION
1999年 第20卷 第2期 Vol.20 No.2 1999
温度测量中的数学模型及其应用
田广军 谭少仲 曹英惠
摘 要 提出一种实用的温度测量数学模型并给出了应用实例。
关键词：温度测量 热敏电阻 数学模型
The Mathematical Model in Temperature Measurement and Its Application
Abstract A practical mathematical model for temperature measurement is stated and the examples of application are given.
Key words：Temperature measurement Thermistor Mathematical model
温度是一个普通而又重要的物理量。在许多领域中，广泛需要对温度参数进行测量；另一方面在电子测量仪器仪表的研制中，温度又是影响技术指标的一个不可忽视的重要参数，对仪器仪表输出量的温度补偿一直是广大科技工作者不可回避的课题。然而在利用热敏电阻进行温度测量和温度补偿方面还不尽人意。问题在于温度测量时线性化模型是非常近似的，适用范围很有限，影响了全程一致的精度指标；在温度补偿方面，一般只是使用与电路电阻温度系数正负相反的热敏电阻进行定性估计补偿，存在一定的盲目性，在某一区间，效果较好，而其它区间特别是边缘区域存在很大的偏差。上述问题归为一点就是热敏电阻元件数学模型的线性化和实用化。
1 热敏电阻特性及线性化方程
通过对各类不同型号热敏电阻（NTC和PTC）的电阻与温度对应数据的分析，采用最小二乘法曲线拟合方法，得到热敏电阻线性化数学模型［1］：
R T＝R O（T／273.15）B （1）线性化方程为：
lgR T＝Blg（T／273.15）＋lgR O （2）
或lg（T／273.15）＝lg（R T／R O） （3）
式中，T为温度（K），R T为电阻（Ω），R O是当温度为273.15K（0℃）时的阻值，B 是与材料有关的常数。
TD型、TX型和TZ型热敏电阻的模型参数如下：
TD型：R O＝1603.08，B＝－8.75592
TX型：R O＝20475.2，B＝－11.7208
TZ型：R O＝110103，B＝－9.57612
该线性化模型计算出的温度，对于各类热敏电阻来说，相对测量误差ΔT／T均不超过±0.009。以TD型热敏电阻为例的幂函数拟合曲线如图1所示。
图1 TD型热敏电阻特性线性回归
2 幂函数处理电路
前面已经知道热敏电阻特性近似幂函数规律，为了得到温度电学量的线性关系需要进行幂函数加工处理。图2是用集成运算放大器实现的幂函数处理电路。前半部分是对数电路，后半部分是指数（反对数）电路，两部分原理互逆，利用了半导体PN结指数规律的伏安特性［2］：
I＝I s.e V／V T（4）
其中，I s是反向饱和电流，V T是温度的电压当量，常温下（300K），V T≈26mV。不难导出对数电路的输出表达式为
（5）指数电路的输出表达式为
（6）将式（5）代入式（6）得：
或写成
（7）
其中
说明：①调节E／R3的值可以使工作点处于指数或对数特性曲线的理想位置（I为0.1mA 数量级）。
②整个电路的增益可通过R4调整。
③分压网络R1和R2，R a和R b决定着指数函数或对数函数的底数。
图2 幂函数处理电路
3 温度测量
电路输出电压值与被测温度之间的关系可以通过将式（1）代入式（7）得：
令 nB＝1
则
＝KT （8）
其中，K＝AV I／273.15R O Iref。
因此，利用幂函数处理电路可以实现整个测量范围全程一致的良好线性，从而使温度测量从范围和精度两方面同时得到显著改善。图3是温度测量电路的原理方框图。
图3 温度测量电路原理方框图
4 结束语
热敏电阻实用化的幂函数特性的应用，必将给有关温度测量的各技术领域带来效益，在智能化数字式测量仪表中，可以用软件程序进行运算，可直接对主通道物理量进行有效的温度补偿。机械部’95科技进步获奖项目“固体材料水份测量仪的研
制”中已有成功应用。
第一作者田广军，男，1963年出生，1983年毕业于河北大学，1992年于燕山大学获硕士学位，副教授，主要从事智能仪器仪表、电力系统自动化的研究和开发。
作者单位：田广军 （燕山大学电气工程学院，河北秦皇岛 066004）
谭少仲 （秦皇岛市自来水公司，河北秦皇岛 066000）
曹英惠 （秦皇岛市浮法玻璃厂，河北秦皇岛 066002）
参考文献
1 田广军，曹英惠.热敏电阻温度特性的幂函数拟合.计量技术，1994，9：17～20
2 童诗白.模拟电子技术基础（上册）.北京：人民教育出版社，1980
3 李清泉，黄昌宁.集成运算放大器原理与应用.北京：科学出版社，1984
修改稿收到日期：1998－05－17。
温度测量中的数学模型及其应用
作者：田广军， 谭少仲， 曹英惠， Tian Guangjun， Tan Shaozhong， Cao Yinghai
作者单位：田广军,Tian Guangjun(燕山大学电气工程学院,河北秦皇岛,066004)， 谭少仲,Tan Shaozhong(秦皇岛市自来水公司,河北秦皇岛,066000)， 曹英惠,Cao Yinghai(秦皇岛市浮法玻璃厂,河北秦皇岛,066002)
刊名：
自动化仪表
英文刊名：PROCESS AUTOMATION INSTRUMENTATION
年，卷(期)：1999,20(2)
被引用次数：1次
参考文献(3条)
1.李清泉;黄昌宁集成运算放大器原理与应用 1984
2.童诗白模拟电子技术基础 1980
3.田广军;曹英惠热敏电阻温度特性的幂函数拟合 1994
引证文献(1条)
1.田广军.杨丽君.史锦珊基于指数神经元的模型感知器的设计[期刊论文]-传感技术学报 2003(1)
本文链接：https://www.doczj.com/doc/c55929530.html,/Periodical_zdhyb199902005.aspx
学生做题前请先回答以下问题 问题1：应用题的一般处理思路是什么？ 问题2：应用题中建立数学模型常见的关键词和隐含数学关系有哪些？ 数学模型应用问题（三） 一、单选题(共5道，每道20分) 1.今年我市水果大丰收，A，B两个水果基地分别收获水果380箱、320箱，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每箱40元和20元，从B基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每箱15元和30元，现甲销售点需要水果400箱，乙销售点需要水果300箱． （1）设从A基地运往甲销售点x箱水果，总运费为W元，请用含x的代数式表示W，并写出x的取值范围．( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：一次函数的应用 2.（上接第1题）若总运费不超过18300元，且A地运往甲销售点的水果不低于200箱，试求出最低运费．( ) A.6000 B.7600 C.18200 D.11200 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：一次函数的应用 3.在“十一”期间，某公司组织318名员工外出旅游，旅行社承诺每辆车安排有一名随团导游，并为此次旅行安排8名导游，现打算同时租用甲、乙两种客车，其中甲种客车每辆载客45人，乙种客车每辆载客30人． （1）旅行社的租车方案有( ) A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 答案：B 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：一元一次不等式组的应用 4.（上接第3题）（2）若甲种客车租金为800元/辆，乙种客车租金为600元/辆，则在租车方案中最少的租金为( ) A.5800元 B.6000元 C.6200元 D.3400元 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：一次函数的应用 5.（上接第3，4题）（3）旅行前，一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游随团导游，为保证所租的每辆车安排有一名导游，租车方案调整为：同时租65座、45座和30座的大小三种客车，出发时，所租的三种客车恰好坐满，则旅行社的租车方案是( ) A.65座的1辆，45座的5辆，30座的1辆 B.65座的2辆，45座的3辆，30座的2辆 C.65座的3辆，45座的1辆，30座的3辆 D.65座的1辆，45座的4辆，30座的2辆 答案：B 解题思路：
PT100温度传感器测量电路 温度传感器PT100是一种稳定性和线性都比较好的铂丝热电阻传感器,可以工作在 -200℃ 至650℃ 的范围.本电路选择其工作在 -19℃ 至500℃ 范围。 整个电路分为两部分,一是传感器前置放大电路,一是单片机 A/D 转换和显示,控制,软件非线性校正等部分。 前置放大部分原理图如下： 工作原理: 传感器的接入非常简单,从系统的 5V 供电端仅仅通过一支 3K92 的电阻就连接到 PT100 了.这种接法通常会引起严重的非线性问题,但是.由于有了单片机的软件校正作为后盾,因此就简化了传感器的接入方式. 按照 PT100 的参数,其在0℃ 到500℃ 的区间内,电阻值为 100 至280.9Ω，我们按照其串联分压的揭发，使用公式：Vcc/(PT100+3K92）* PT100 = 输出电压（mV），可以计算出其在整百℃时的输出电压，见下面的表格：
单片机的 10 位 A/D 在满度量程下，最大显示为 1023 字，为了得到PT100 传感器输出电压在显示 500 字时的单片机 A/D 转换输入电压，必须对传感器的原始输出电压进行放大，计算公式为：(500/1023 * Vcc)/传感器两端电压( mV/℃ ) ，（Vcc＝系统供电＝5V），可以得到放大倍数为10.466 。 关于放大倍数的说明：有热心的用户朋友询问，按照 (500/1023 * Vcc)/传感器两端电压不能得到 10.466 的结果，而是得到 11.635的结果。实际上，500 个字的理想值是无法靠电路本身自然得到的，自然得到的数字仅仅为 450 个字，因此，公式中的500℃ 在实际计算时的取值是 450 而不是 500 。450/1023*5/(0.33442-0.12438)≈10.47 。其实，计算的方法有多种，关键是要按照传感器的mV/℃ 为依据而不是以被测温度值为依据，我们看看加上非线性校正系数：10.47*1.1117=11.639499 ，这样，热心朋友的计算结果就吻合了。 运算放大器分为两级，后级固定放大 5 倍（原理图中 12K/3K+1=5），前级放大为：10.465922/5=2.0931844 倍,为了防止调整时的元器件及其他偏差，使用了一只精密微调电位器对放大倍数进行细调，可以保证比较准确地调整到所需要的放大倍数(原理图中 10K/(8K2+Rw)+1)。
浅谈数学模型在各个领域中的应用 发表时间：2018-05-02T11:10:12.163Z 来源：《科技中国》2017年11期作者：丁文[导读] 摘要：当今数学在各个领域蓬勃发展，应用广泛。数学模型是将数学知识应用于实际问题的重要纽带，它将实际问题抽象、简化，使人们利用数学理论和方法简单快速的解决实际问题。建立数学模型并且进行求解、检验、分析的全过程就是数学建模。如今数学模型在社会发展与生活中应用广泛。本文主要介绍了数学模型及其在医学、生物、经济、金融等相关领域的应用。 摘要：当今数学在各个领域蓬勃发展，应用广泛。数学模型是将数学知识应用于实际问题的重要纽带，它将实际问题抽象、简化，使人们利用数学理论和方法简单快速的解决实际问题。建立数学模型并且进行求解、检验、分析的全过程就是数学建模。如今数学模型在社会发展与生活中应用广泛。本文主要介绍了数学模型及其在医学、生物、经济、金融等相关领域的应用。 关键词：数学模型；数学建模；应用引言 数学是一种研究空间形式和数量关系的科学，它学科历史悠久，文化底蕴博大精深，如今发展迅速，在生产生活中发挥着重要的作用。然而，当今社会对数学的需求不只局限在数学理论，而更多是要求数学在实际应用中的作用，数学模型正是将理论知识与实践应用联系起来的桥梁。数学模型是通过运用数学理论和适当的数学工具、将复杂的实际问题不断简化的解题工具。数学建模的主要手段便是通过数学模型这一工具来快速解决实际问题。如今数学模型被应用于医学、生物、经济、金融等各个领域，取得了较好的经济效益和社会效益。 1.数学模型简介 1.1数学模型的定义 数学模型（Mathematical Model）是一种以解决实际问题为目的，运用数学语言和数学方法刻画出的数学结构。它利用数学的理论和方法分析和研究实际问题，并对实际的研究对象进行抽象、简化，进而利用数学知识解决现实生活中的问题。从另一种意义上来讲，它是一种将理论与实践紧密结合、并借此来解决各种复杂问题的最便捷的工具，对社会各个领域的发展都有重要意义。图1为数学建模流程图。 图1 数学建模流程 1.2模型分类 由于数学应用广泛，各领域对数学模型的要求各不相同，可根据不同的分类方法将数学模型分作许多种类。根据系统各量是否随时间的变化而变化可分为静态模型和动态模型，前者一般用代数方程式表达，后者则采用微分方程。分布参数模型和集中参数模型均用来描述动态特性，前者主要用偏微分方程表达，后者通过常微分方程来表达。上述各类用微分方程描述的模型都是连续时间模型，即模型中的时间变量是在一定区间内连续变化，与之相对的是离散时间模型，这是一种用差分方程描述的将时间变量离散化的数学模型。此外，还有根据变量间的关系是否确定区分的随机性模型和确定性模型；根据是否含有参数区分的参数模型和非参数模型；根据变量间的关系是否满足线性关系，是否满足叠加原理区分的线性模型和非线性模型，其中非线性模型中各量之间的关系不是线性的，不满足叠加原理，在某种情况下可转化为线性模型。 1.3数学建模 将实际问题进行抽象、简化，得到数学模型，然后对模型进行求解，再对模型的合理性进行分析、检验，最后将合理的模型应用到实际问题中，这便是数学建模。建立数学模型的过程，大体分为分析问题构建模型、运用数学方法数学工具求解、根据实际问题代入检验、应用于解决实际问题四个步骤，其中由于种种原因前三个步骤常常多次重复已求得最优解决方案。如今数学建模的应用很广，无论是在医学、军事、交通、经济、金融等较大课题，还是在日常计划、工作规划等较小事物中，都取得了较大的成就。 2.数学模型在各领域的应用 2.1数学模型在医学领域的应用
第１章绪论 1.1 引言 温度检测在自动控制系统电路设计中的使用是相当广泛的，系统往往需要针对控制系统内部以及外部环境的温度进行检测，并根据温度条件的变化进行必要的处理，如：补偿某些参数、实现某种控制和处理、进行超温告警等。因此，对所监控环境温度进行精确检测是非常必要的，尤其是一些对温度检测精度要求很高的控制系统更是如此。良好的设计可以准确的提取系统的真实温度，为系统的其他控制提供参考；而相对不完善的电路设计将给系统留下极大的安全隐患，对系统的正常工作产生非常不利的影响。本文结合实践经验给出两种在实际应用中验证过的设计方案。 1.2 设计要求 1.确定设计方案画出电路图 2.完成所要求的参数计算 3.对电路进行焊接与组装 4.对电路进行调试 5.写出使用说明书 1.2.1 设计题目和设计指标 设计题目：温度检测电路 技术指标：1. 量程：0-30摄氏度 2. 两位数码管显示 1.2.2 设计功能 1. 温度检测
2. 信号调理 3. 数码显示 1.2.3 硬件设计 1.传感器可选择LM35（因为热敏电阻的精度不高）。 2.模数转换，译码可选择集成芯片ICL7107芯片。 3.显示电路可以选择数码管三位显示室温。 1.3 需要做的工作 1.器件选型 2.原理图绘制 3.各个流程设计 4.仿真之后做出实物
第２章电路的方框图 2.1 数字温度计电路原理系统方框图 数字温度计电路原理系统方框图，如图1-1所示。 图1-1 电路原理方框图 2.2 方框图工作流程介绍 通过温度传感器采集到温度信号，经过放大电路送到A/D 转换器，然后通过译码器驱动数码管显示温度。在温度采集过程中我们选择多种传感器进行比较，但我们最终选择LM35温度传感器，因为它校准方式简单，使用温度范围适中。在A/D转换和译码的过程中，我们选择了ICL7107芯片，因为他集模数转换与译码器于一体，使得外围电路简单，易于焊接，而且抗干扰能力强。
第1章数学建模与误差分析 1.1 数学与科学计算 数学是科学之母，科学技术离不开数学，它通过建立数学模型与数学产生紧密联系，数学又以各种形式应用于科学技术各领域。数学擅长处理各种复杂的依赖关系，精细刻画量的变化以及可能性的评估。它可以帮助人们探讨原因、量化过程、控制风险、优化管理、合理预测。近几十年来由于计算机及科学技术的快速发展，求解各种数学问题的数值方法即计算数学也越来越多地应用于科学技术各领域，相关交叉学科分支纷纷兴起，如计算力学、计算物理、计算化学、计算生物、计算经济学等。 科学计算是指利用计算机来完成科学研究和工程技术中提出的数学问题的计算，是一种使用计算机解释和预测实验中难以验证的、复杂现象的方法。科学计算是伴随着电子计算机的出现而迅速发展并获得广泛应用的新兴交叉学科，是数学及计算机应用于高科技领域的必不可少的纽带和工具。科学计算涉及数学的各分支，研究它们适合于计算机编程的数值计算方法是计算数学的任务，它是各种计算性学科的联系纽带和共性基础，兼有基础性和应用性的数学学科。它面向的是数学问题本身而不是具体的物理模型，但它又是各计算学科共同的基础。 随着计算机技术的飞速发展，科学计算在工程技术中发挥着愈来愈大的作用,已成为继科学实验和理论研究之后科学研究的第三种方法。在实际应用中所建立的数学模型其完备形式往往不能方便地求出精确解，于是只能转化为简化模型，如将复杂的非线性模型忽略一些因素而简化为线性模型，但这样做往往不能满足精度要求。因此，目前使用数值方法来直接求解较少简化的模型，可以得到满足精度要求的结果，使科学计算发挥更大作用。了解和掌握科学计算的基本方法、数学建模方法已成为科技人才必需的技能。因此，科学计算与数学建模的基本知识和方法是工程技术人才必备的数学素质。 1.2 数学建模及其重要意义 数学，作为一门研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和人们生活的实际需要密切相关。用数学方法解决工程实际和科学技术中的具体问题时，首先必须将具体问题抽象为数学问题，即建立起能描述并等价代替该实际问题的数学模型，然后将建立起的数学模型，利用数学理论和计算技术进行推演、论证和计算，得到欲求解问题的解析解或数值解，最后用求得的解析解和数值解来解决实际问题。本章主要介绍数学建模基本过程和求解数学问题数值方法的误差传播分析。 1.2.1 数学建模的过程 数学建模过程就是从现实对象到数学模型，再从数学模型回到现实对象的循环，一般通过表述、求解、解释、验证几个阶段完成。数学建模过程如图1.2.1所示，数学模型求解方法可分为解析法和数值方法，如图1.2.2所示。 表述是将现实问题“翻译”成抽象的数学问题，属于归纳。数学模型的求解方法则属于演绎。归纳是依据个别现象推出一般规律；演绎是按照普遍原理考察特定对象，导出结论。演绎利用严格的逻辑推理，对解释现象做出科学预见，具有重要意义，但是它要以归纳的结论作为公理化形式的前提，只有在这个前提下
数字式温度测量电路设计 专业班级：电子 1035班 姓名：陈艳 时间：1月1日 ---1月12日指导教师：皇甫立群 2007 年 1 月 9日
数字远程温度测量 一. 设计目的 专业方向课程设计是一项重要的实践性教育环节,是学生在完成本专业所有课程学习后必须接受的一项结合本专业方向的,系统的,综合的工程训练.在教师指导下,运用工程的方法,通过一个较复杂课题的设计练习,可使学生通过综合的系统设计,熟悉设计过程,设计要求,完成的工作内容和具体的设计思想。 二. 设计要求及课程简介 本课题的具体要求即:基本测量范围-50℃-150℃,精度误差小于0.2℃,非线性度小于0.2%，LED数码直读显示,可远距离测量温度.温度传感器类型较多,近年来集成温度传感器被广泛应用,例如AD590就是一个线性度优良的电流型温度传感器。使用传感器将温度信号转换为电流信号后经放大预处理环节后将输出一个温度成比例的电压信号。 三. 设计分析 数字式温度测量是采用数码管直接显示出被测温度值,这种数字显示不仅直观,测量精度高而且便于控制.本设计根据课题要求，主控器单元是单片机 AT89C51和V/F转换器AD654，选用完全符合测量温度范围要求且价格低廉的AD590作为温度传感器，信号的调理主要由失调电压很低、线性误差极小的高精度仪用放大器AD622(也可以用三个LM324组成的减法器)来完成。具有温度数码显示（精确到0.1度），超出量程报警（红色LED管或用蜂鸣器）及自动断电等功能；也符合目前对工业现场参数远程监控的要求（用方波传数据，抗干扰强）！经过各项实验测试，该系统的性能指标达到了任务书的基本要求！该系统根据需要，稍加改造可方便地移植于对压力、液位、流量等方面的检测,其实就是换一个传感器就可以了！该设计控制器使用单片机AT89C51，测温传感器使用AD654，用4位共阳极LED数码管实现温度显示,能准确达到以上要求。 四. 总体设计方案 1.设计方案论证 ⑴方案一：由于本设计是测温电路，使用热敏电阻类器件作为感温器件(找了很多这样的器件, 精度达不到要求)，然后把变化的电压或电流采集下来，进行A/D转换器转换后，送到单片机进行数据处理，然后就可以将被测温度显示出来。常用的热电阻材料有铂、铜、镍、铁等，它具有高温度系数、高电阻率、化学、物理性能稳定、良好的线性输出特性等，常用的热电阻如PT100、PT1000等。这类器件的最大缺点是测温的范围太窄，一般只有-55～+125℃，而且温度的测量精度都不高，好的才±0.5℃,一般有±2℃左右，因此在高精度的场合不太满足用户的需要。这种设计感温电路麻烦，数据准确度也不高，精度达不到要求,而且我对此了解不多，就放弃了。 ⑵方案二：重新考虑用温度传感器，一开始找到了LM92，是美国半导体公司近期生产的一种高精度数字温度传感器,内含12 b温度A/D转换器,工作电压：＋2.7～+5.5 V;测温范围：-55～＋150 ℃;精度：±0.333 ℃（30 ℃时）。但精度达不到本设计的要求，放弃！查找到AD公司生产的数字温度传感器AD741X 系列,其内部包括一个温度传感器和一个10位A/D转换器，精度可达0.25℃，但还是精度不够！找了很多温度传感器，综合考虑，最后还是采用温度传感器
数学建模与数学实验课程练习 练习集锦 1简述数学建模的一般过程及建模过程中需要注意的问题。 2 简述数学模型及数学建模的特点。 3 简述数学建模的常用分类方法。 4求方程 06 /12 625 .05 .04 )(=------=x x x x f 的模最大的根的近似 值（精确到小数点后两位）。 5在抢渡长江模型中，如果水流速度 1.8/v m s =为常数，人的游泳速度 1.5/u m s =为常数，江面宽度为1200H m =，终点位置在起点下游 1000L m =处的条件，确定游泳者的最佳游泳路径及最短游泳时间。 6沿江的某一侧区域将建两个水厂，在江边建一个取水口。现需要设计最优的管线铺设方案，通过管线从取水口向水厂送水。水厂与江岸的位置见右图。 如果不用共用管线，城区单位建设费用是郊区的2倍。 （1） 对于最优方案，用α表示,βγ。 （2） 求最优取 水口位置。 7在层次分析法建模中，我们介绍了成对比较矩阵概念，已知矩阵P 是成对比较矩阵 (,0) P x
31/52a b P c d e f ?? ??=?? ???? ， （1）确定矩阵P 的未知元素。 （2）求P 模最大特征值。 （3）分析矩阵P 的一致性是否可以接受（随机一致性指标ＲＩ取）。 8在层次分析法建模中，我们介绍了成对比较矩阵概念，已知矩阵P 是三阶成对比较矩阵 322P ? ???=?????? ，（1）将矩阵P 元素补全。 （2）求P 模最 大特征值。 （3）分析矩阵P 的一致性是否可以接受（随机一致性指标ＲＩ取）。 9考虑下表数据 (1)用曲改直的思想确定经验公式形式。 （2）用最小二乘法确定经验公式系数。 10考虑微分方程
热敏电阻温度测量电路 下图是温度在0~50℃范围的测量电路。当温度为0℃时输出电压是0V ，温度为50℃时是5V 。他可以与电压表链接来测量温度，也可以连接AD 转换器变换为数字量，利用计算机之类进行测量。 1、工作原理 该电路由检测温度的热敏电阻和1个运算放大器电路，以及将0~50℃的温度信息变换为0~5V 电压的2个运算放大器电路构成。 热敏电阻检测温度时，利用热敏电阻TH R 与电阻3R 分压后的电压作为检测电压进行处理，在这里是利用运算放大器1OP 的电压跟随器电路提取的。输出电压的极性为正，随着温度的上升，热敏电阻的电阻值降低，所以输出电压也下降。 检出的信号加在1OP 和电阻~4R 7R 构成的差动放大电路的正输入端上，而加在负输入端上的是由8R 、9R 、1VR 对5V 分压后的电压，这部分是电压调整电路，可以在温度为0℃时将1OP 的输出电压调整为0V ，这样就可以输出与温度上升成比例的负电压。 2OP 的输出加在由3OP 构成的反转放大电路上被放大，放大倍数为—10211/)(R VR R +倍。调整2VR 可以使温度达50℃时3OP 的输出电压为+5V 。 通过调整1VR 和2VR ，可以在0℃时得到0V 的输出电压，50℃时得到5V 的输出电压，使输出电压与温度成比例。 2、设计 （1）温度测量范围以及输出电压、电源电压的确定：设定温度测量范围为0~50℃，这时的输出电压是0~5V 。电路使用的电源为±15V ，基准电压为5V 。 （2）热敏电阻和运算放大器的选定：这里使用NTC 型热敏电阻，选用25℃的电阻值为10K Ω，误差在±1%以内的NTH4G39A 103F02型，这种热敏电阻的常数为B=3900。 (3)补偿电阻3R 的确定：电阻3R 的作用是当热敏电阻的温度变化时，将相对应的输出电压的变化线性化。设线性化的温度范围是0~50℃，，那么补偿电阻3 R
数学建模在生活中的应用 【摘要】 本文通过数学模型在实际生活中应用的讨论，阐述数学建模理论的重要性，研究其在实践中的重要价值，并把抽象的数学知识放到大家看得见、摸得着、听得到的生活情境中，从而让人们感受到生活中处处有数学，生活中处处要用数学。 【关键词】数学建模；生活；应用；重要性 最早的数学建模教材出现在公元1世纪我国古代的《九章算术》一书中，由此可见，数学建模是人才培养和社会发展的需要。同时，数学建模也是教育改革的需要，现代数学教育改革中越来越强调“问题解决”，而“问题解决”恰恰体现了数学在实际生活应用的重要性，由于数学建模是问题解决的主要形式，所以数学建模在实际生活中发挥着重要的作用。 一、数学建模 数学建模是指根据具体问题，在一定的假设下找出解决这个问题的数学框架，求出模型的解，并对它进行验证的全过程。由此可见，数学建模是一个“迭代”的过程，此过程我们可以用下图表示： 二、生活中的数学建模实例 赶火车的策略 现有12名旅客要赶往40千米远的一个火车站去乘火车，离开车时间只有3小时了，他们步行的速度为每小时4千米，靠步行是来不及了，唯一可以用的交通工具是一辆小汽车，但这辆小汽车连司机在内至多只能乘坐5人，汽车的速度为每小时60千米。问这12名旅客能赶上火车吗？ 【分析】 题中没有规定汽车载客的方法，因此针对不同的搭乘方法，答案会不一样，一般有三种情况：（1）不能赶上；（2）勉强赶上；（3）最快赶上 模型准备 模型假设 模型求解 模型建立 模型分析 模型验证 模型应用
方案1 不能赶上 用汽车来回送12名旅客要分3趟，汽车往返就是3+2=5趟，汽车走的总路程为 5×40=200（千米）， 所需的时间为 200÷60=10/3（小时）>3（小时） 因此，单靠汽车来回接送旅客是无法让12名旅客全部赶上火车的。 方案2 勉强赶上的方案 如果汽车来回接送一趟旅客的同时，让其他旅客先步行，则可以节省一点时间。 第一趟，设汽车来回共用了X小时，这时汽车和其他旅客的总路程为一个来回，所以 4X+60X=40×2 解得X=1.25（小时）。此时，剩下的8名旅客与车站的距离为 40-1.25×4=35（千米） 第二趟，设汽车来回共用了Y小时，那么 4Y+60Y=35×2 解得Y=35/32≈1.09（小时） 此时剩下的4名旅客与车站的距离为 35-35/32×4=245/8≈30.63（千米） 第三趟，汽车用了30.63÷60~0.51（小时） 因此，总共需要的时间约为 1.25+1.09+0.51= 2.85（小时） 用这种方法，在最后4名旅客赶到火车站时离开车还有9分钟的时间，从理论上说，可以赶得上。但是，我们在计算时忽略了旅客上下车以及汽车调头等所用的时间，因此，赶上火车是很勉强的。 方案3 最快方案 先让汽车把4名旅客送到中途某处，再让这4名旅客步行（此时其他8名旅客也在步行）；接着汽车回来再送4名旅客，追上前面的4名旅客后也让他们下车一起步行，最后回来接剩下的4名旅客到火车站，为了省时，必须适当选取第一批旅客的下车地点，使得送最后一批旅客的汽车与前面8名旅客同时到达火车站。 解法1 设汽车送第一批旅客行驶X千米后让他们下车步行，此时其他旅客步行的路程为 4×X/60=X/15（千米） 在以后的时间里，由于步行旅客的速度都一样，所以两批步行旅客之间始终相差14/15X千米，而汽车要在这段时间里来回行驶两趟，每来回一趟所用的时间为 由于汽车来回两趟所用的时间恰好是第一批旅客步行（40-X）千米的时间， 故 2×X/32=40-X/4 解得X=32（千米） 所需的总时间为 32/60+（40-32）/4≈2.53（小时） 这个方案可以挤出大约28分钟的空余时间，足以弥补我们计算时间所忽略的一些时间。
摘要 随着人们生活水平的不断提高,单片机控制无疑是人们追求的目标之一，它所给人带来的方便也是不可否定的，其中数字温度计就是一个典型的例子，但人们对它的要求越来越高，要为现代人工作、科研、生活、提供更好的更方便的设施就需要从数单片机技术入手，一切向着数字化控制，智能化控制方向发展。 本设计所介绍的数字温度计与传统的温度计相比，具有读数方便，测温围广，测温准确，其输出温度采用数字显示，主要用于对测温比较准确的场所，或科研实验室使用，该高精度数字式温度计采用了由DALLAS公司生产的单线数字温度传感器DS18B20，它具有独特的单线总线接口方式。本毕业论文详细的介绍了单线数字温度传感器DS18B20的测量原理、特性以及在温度测量中的硬件和软件设计，该温度计具有接口简单、精度高、抗干扰能力强、工作稳定可靠等特点。 关键词：DS18B20 温度传感器STC89C51
目录 第一章绪论3 1.1 课题背景及研究意义3 1.2 国外的现状3 1.3 设计的目的4 1.4 设计实现的目标4 1.5 数字温度计简介5
第一章绪论 1.1 课题背景及研究意义 随着新技术的不断开发与应用，近年来单片机发展十分迅速，一个以微机应用为主的新技术革命浪潮正在蓬勃兴起，单片机的应用已经渗透到电力、冶金、化工、建材、机械、食品、石油等各个行业。传统的温度采集方法不仅费时费力，而且精度差，单片机的出现使得温度的采集和数据处理问题能够得到很好的解决。温度是工业对象中的一个重要的被控参数。然而所采用的测温元件和测量方法也不相同；产品的工艺不同，控制温度的精度也不相同。本系统所使用的加热器件是电炉丝，功率为三千瓦，要求温度在400～1000℃。静态控制精度为2.43℃。 本设计使用单片机作为核心进行控制。单片机具有集成度高，通用性好，功能强，特别是体积小，重量轻，耗能低，可靠性高，抗干扰能力强和使用方便等独特优点，在数字、智能化方面有广泛的用途。 1.2 国外的现状 温度控制系统在国各行各业的应用虽然已经十分广泛，但从国生产的温度控制器来讲，总体发展水平仍然不高，同日本、美国、德国等先进国家相比，仍然有着较大的差距。成熟的温控产品主要以“点位”控制及常规的PID控制器为主，它们只能适应一般温度系统控制，而用于较高控制场合的智能化、自适应控制仪表，国技术还不十分成熟，形成商品化并广泛应用的控制仪表较少。随着我国经济的发展及加入WTO，我国政府及企业对此都非常重视，对相关企业资源进行了重组，相继建立了一些国家、企业的研发中心，开展创新性研究，使我国仪表工
第一部分课后习题 1.学校共1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。学 生们要组织一个10人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数： （1）按比例分配取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给小数部分较大者。 （2）2.1节中的Q值方法。 （3）d’Hondt方法：将A，B，C各宿舍的人数用正整数n=1，2，3，…相除，其商数如 将所得商数从大到小取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中A，B，C行有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位。你能解释这种方法的道理吗。 如果委员会从10人增至15人，用以上3种方法再分配名额。将3种方法两次分配的结果列表比较。 （4）你能提出其他的方法吗。用你的方法分配上面的名额。 2.在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。比如洁银牙膏50g 装的每支1.50元，120g装的3.00元，二者单位重量的价格比是1.2：1。试用比例方法构造模型解释这个现象。 （1）分析商品价格C与商品重量w的关系。价格由生产成本、包装成本和其他成本等决定，这些成本中有的与重量w成正比，有的与表面积成正比，还有与w无关的因素。 （2）给出单位重量价格c与w的关系，画出它的简图，说明w越大c越小，但是随着w的增加c减少的程度变小。解释实际意义是什么。 3.一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将调上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给予奖励，俱乐部 只准备了一把软尺用于测量，请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。假定鱼池中只有一种鲈鱼，并且得到8条鱼的如下数据（胸围指鱼身的最大周长）： 先用机理分析建立模型，再用数据确定参数 4.用宽w的布条缠绕直径d的圆形管道，要求布条不重叠，问布条与管道轴线的夹角 应 多大（如图）。若知道管道长度，需用多长布条（可考虑两端的影响）。如果管道是其他形状呢。
数学模型应用问题（讲义） ? 课前预习 1. 填写下列表格，并回忆相关概 念． 2. 解下列方程 [](10)38010(12)1750x x ---= 10(8)200106400.5x x -?? --?= ??? ? 知识点睛 应用题的处理思路 1. 理解题意，梳理信息 通过列表或画线段图等方式，对信息分类整理． 2. 辨识类型，建立模型 根据所属类型，围绕关键词、隐含的数学关系，建立数学
类型常考虑： ①所属的数学模型（方程不等式问题、函数问题、测量问题）； ②实际生活的背景（工程问题、行程问题、经济问题）． 常见关键词： ①共需、同时、刚好、恰好、相同……，考虑方程； ②不超过、不多于、少于、至少……，考虑不等式（组）； ③最大利润、最省钱、运费最少、尽可能少、最小值……，考虑函数（一次函数、二次函数）， 根据函数性质求取最值． 隐含的数学关系： ①原材料供应型（使用量≤供应量） ②容器容量型（载重量≥货物量） 3.求解验证，回归实际 ①结果是否符合题目要求； ②结果是否符合实际意义． ?精讲精练 1.某次地震后，政府为安置灾民，准备从某厂调拨用于搭建帐篷的帆布5 600 m2和撑杆2 210 m． （1）该厂现有帆布4 600 m2和撑杆810 m，不足部分计划安排110人进行生产．若每人每天能生产帆布50 m2或撑杆 40 m，则应分别安排多少人生产帆布和撑杆，才能确保同时完成各自的生产任务？ （2）计划用这些材料在某安置点搭建甲、乙两种规格的帐篷共100顶，若搭建一顶甲型帐篷和一顶乙型帐篷所需帆布与撑杆的数量及安置人数如下表所示，则这100顶帐篷最多能安置多少灾
泰山职业技术学院 毕业设计（论文） 题目：数字式温度测量电路设计 系部：汽车电子工程系 专业：应用电子 学号： 学生姓名：赵志广 指导教师：刘勇 职称：指导老师 二OO 年月日
泰山职业技术学院 毕业论文（设计）任务书 课题名称：数字式温度测量电路设计 系部：汽车与电气工程系_________ 专业：应用电子_________________ 姓名：赵志广___________________ 学号：_________________________ 指导教师：刘勇_____________________ 二〇〇年月日
摘要 温度是一种最基本的环境参数，人们生活与环境温度息息相关，在工业生产过程中需要实时测量温度，在工业生产中也离不开温度的测量，因此研究温度的测量方法和控 制具有重要的意义。 本设计是一款简单实用的小型数字温度计，所采用的主要元件有传感器18B20，单片机AT89S52，，四位共阴极数码管一个，电容电阻若干。本次数字式温度测量计的设计共分为五部分，主控制器，LED显示部分，传感器部分，复位部分，时钟电路。本论文首先是对其工作原理进行了叙述，然后对其各个电路进行分析与设计，最后完成整 个系统的设计。 【关键词】数字式温度测量电路、单片机、AT89C52、温度传感器、DS18B20 Digital temperature measurement circuit design Author: Directed by: Abstract：The temperature is a basic environmental parameters of people's lives are closely related to the ambient temperature in industrial processes require real-time measurements of temperature, is also inseparable from the temperature measurement in industrial production of temperature measurement and control of importantsignificance. This is a simple and practical design small digital thermometer, the main components of the sensor 18B20 MCU AT89S52 is, four digital cathode tube one, capacitive resistance of certain The design of the digital temperature gauge is divided into five parts, the main controller, LED display, sensor parts, reset part of the clock circuit. Firstly, its working principle is described and its various circuit analysis and design, to finalize the design of the entire system. Key words：Microcontroller, AT89C52, temperature sensor, DS18B20 第一章概述 1.1 电路功能和组成 数字式测量电路应具有下列基本功能； 1、能把温度转换为成比列的模拟电信号（电流或电压等）。 2、把模拟电信号变换成数字信号。 3、最后用过数字电路（计数、译码和显示）直接指示出温度值。 根据上述基本功能的要求，可画出数字式测温电路的方框图，如图1所示。它主要包括；温度变换处理器、A/D转换器和计数、译码、显示三大部分。 由图可以看出，在电路组成上数字式测温电路与其它数字式测量电路（比如数字式电压表等），有许多相同之处，差别仅在于测温电路多了温度变换和处理部分，这部分的作用是； 1、要把温度（非电量）转换成与之成比例的电信号 2、对转换后的电压进行线性化，零点校正等处理并加以放大。
数学建模试题（带答案） 第一章 4.在1.3节“椅子能在不平的地面上放稳吗”的假设条件中，将四脚的连线呈正方形改为长方形，其余不变。试构造模型并求解。 答：相邻两椅脚与地面距离之和分别定义为)()(a g a f 和。f 和g 都是连续函数。椅子在任何位置至少有三只脚着地，所以对于任意的a ，)()(a g a f 和中至少有一个不为零。不妨设0)0(,0)0(g >=f 。当椅子旋转90°后，对角线互换， 0π/2)(,0)π/2(>=g f 。这样，改变椅子的位置使四只脚同时着地。就归结为证 明如下的数学命题： 已知a a g a f 是和)()(的连续函数，对任意0)π/2()0(,0)()(,===?f g a g a f a 且， 0)π/2(,0)0(>>g f 。证明存在0a ，使0)()(00==a g a f 证：令0)π/2(0)0(),()()(<>-=h h a g a f a h 和则， 由g f 和的连续性知h 也是连续函数。 根据连续函数的基本性质， 必存在0a （0＜0a ＜π/2）使0)(0=a h ，即0)()(00==a g a f 因为0)()(00=?a g a f ，所以0)()(00==a g a f
8
第二章 7. 10.用已知尺寸的矩形板材加工半径一定的圆盘，给出几种简便有效的排列方法，使加工出尽可能多的圆盘。
第三章 5.根据最优定价模型 考虑成本随着销售量的增加而减少，则设 kx q x q -=0)( (1)k 是产量增加一个单位时成本的降低 ， 销售量x 与价格p 呈线性关系0,,>-=b a bp a x (2) 收入等于销售量乘以价格p :px x f =)( (3) 利润)()()(x q x f x r -= (4) 将（1）（2）（3）代入（4）求出 ka q kbp pa bp x r --++-=02)( 当k q b a ,,,0给定后容易求出使利润达到最大的定价*p 为 b a kb ka q p 2220*+--= 6.根据最优定价模型 px x f =)( x 是销售量 p 是价格，成本q 随着时间增长，ββ,0t q q +=为增长率，0q 为边际成本（单位成本）。销售量与价格二者呈线性关系0,,>-=b a bp a x . 利润)()()(x q x f x u -=.假设前一半销售量的销售价格为1p ，后一半销售量的销售价格为2p 。 前期利润 dt bp a t q p p u T ))](([)(12 /011--=? 后期利润 dt bp a t q p p u T T ))](([)(22/22--=? 总利润 )()(21p u p u U += 由 0,02 1=??=??p U p U 可得到最优价格: )]4([2101T q b a b p β++= )]4 3([2102T q b a b P β++=
燕山大学 课程设计说明书题目：基于热电偶的温度测量电路设计 学院（系）：电气工程学院 年级专业： 学号： 学生： 指导教师： 教师职称：
燕山大学课程设计（论文）任务书院（系）：电气工程学院基层教学单位：
说明：此表一式四份，学生、指导教师、基层教学单位、系部各一份。 2011年6 月26 日燕山大学课程设计评审意见表
目录 第1章摘要 (2) 第2章引言 (2) 第3章电路结构设计 (2) 3.1 热电偶的工作原理 (2) 3.2 冷端补偿电路设计 (5) 3.3 运算放大器的设计 (6) 第4章参数设计及运算 (8) 4.1 补偿电路的计算 (8) 4.2 运算放大器的计算 (9) 4.3 仿真器仿真图示 (10) 心得体会 (12) 参考文献 (13)
第一章摘要 本文所要设计的是基于运算放大器的具有冷端补偿的热电偶测温。 所要设计包括三部分，热电偶，冷端补偿，运算放大器。热电偶选用的为K型热电偶，补偿采用是桥式补偿电路，运算放大器则用的是运放比例较大而输出阻抗比较小的仪器仪表放大器。 第二章引言 在工业生产过程中，温度是需要测量和控制的重要参数之一，在温度测量中，热点偶的应用极为广泛，它具有结构简单，制作方便，测量围广，精度高，惯性小和输出信号便于远传等许多优点。另外，由于热电偶是一种有源传感器，测量时不需外加电源，使用十分方便，所以常被用作测量炉子，管道的气体或液体的温度及固体的表面温度。热电偶作为一种温度传感器，热电偶通常和显示仪表，记录仪表和电子调节器配套使用。热电偶可以直接测量各种生产中从0℃到1300℃围的液体蒸汽和气体介质以及固体的表面温度。 第三章电路结构设计 3.1热电偶的工作原理 热电偶是一种感温元件，是一次仪表，它直接测量温度，并把温度信号转换成热电动势信号，通过电气仪表（二次仪表）转换成被测介质的温度。 热电偶测温的基本原理是两种不同成份的材质导体（称为热电偶丝材或热电极）组成闭合回路，当接合点两端的温度不同，存在温度梯度时，回路中就会有电流通过，此时两端之间就存在电动势——热电动势，这就是所谓的塞贝克效应。两种不同成份的均质导体为热电极，温度较高的一端为工作端（也称为测量端），温度较低的一端为自由端（也称为补偿端），自由端通常处于某个恒定的温度下。根据热电动势与温度的函数关系，制成热电偶分度表；分度表是自由端温度在0℃时的条件下得到的，不同的热电
数学建模背景： 数学技术 近半个多世纪以来，随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济、管理、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。 数学模型（Mathematical Model）是一种模拟，是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻划，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模（Mathematical Modeling）。[1] 不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并加以计算求解（通常借助计算机）。数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用可谓是如虎添翼。 建模应用 数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。数学的特点不仅在于概念的抽象性、逻辑的严密性，结论的明确性和体系的完整性，而且在于它应用的广泛性，自从20世纪以来，随着科学技术的迅速发展和计算机的日益普及，人们对各种问题的要求越来越精确，使得数学的应用越来越广泛和深入，特别是在21世纪这个知识经济时代，数学科学的地位会发生巨大的变化，它正在从国家经济和科技的后备走到了前沿。经济发展的全球化、计算机的迅猛发展，数理论与方法的不断扩充使得数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库，数学已经成为一种能够普遍实施的技术。培养学生应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面。 2建模过程 模型准备 了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。以数学思想来包容问题的精髓，数学思路贯穿问题的全过程，进而用数学语言来描述问题。要求符合数学理论，符合数学习惯，清晰准确。 模型假设 根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。 模型建立 在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量常量之间的数学关系，建立相应的数学结构（尽量用简单的数学工具）。 模型求解 利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（或近似计算）。 模型分析 对所要建立模型的思路进行阐述，对所得的结果进行数学上的分析。 模型检验 将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差，则应该修改假设，再次重复建模过程。