浅谈计算复杂性理论
任忠
乌鲁木齐石化公司计控中心
摘要：本文阐述了计算复杂性理论的产生、定义、研究内容和发展。
关键词：算法分析；计算复杂性；起源；发展
1.计算法复杂性理论的起源
在几千年的数学发展中，人们研究了各式各样的计算，创立了许多算法。但是，以计算或算法本身的性质为研究对象的数学理论，却是在20世纪30年代才发展起来的。
1936年，为了讨论对于每个问题是否都有求解算法，数理逻辑学家提出了几种不同的计算模型的定义。K.Godel和S.C.Kleene等人创立了递归函数论，将数论函数的算法、可计算性刻画为递归可枚举性。A.M.Turing和E.L.Post提出了理想计算机的概念，将问题算法可解性刻画为在具有严格定义的理想计算机上的可解性。40年代以后，随着计算机科学技术的发展，研究的焦点从理论可计算法转移到现实可计算性上。人们不仅需要研究理论上的、原则上的可计算性，还要研究现实的可计算性，即研究计算一个问题类需要多少时间，多少存储空间，研究哪些问题是现实可计算的，哪些问题虽然原则上可计算，但由于计算的量太大而实际上无法计算等。因而一般算法设计方法研究和对一类问题算法解的难度分析便成为计算机科学的热点。此后，计算复杂性的研究等不断有所发展。由此产生了算法学和计算复杂性理论等新兴研究领域。
计算复杂性大的进展始于50年代末、60年代初，当时在美国有两个并行的中心，一个是通用电气公司设立于纽约州Schenectady的研究实验室，核心人物是J.Hartmanis和R.Stearns。1964年11月，他们在普林斯顿举行的第五届开关电路理论和逻辑设计学术年会上发表了论文"Computational Complexity of recursivese quences"，论文中首次使用了"计算复杂性"这一术语，由此开辟了计算机科学中的一个新领域，并为之奠定了理论基础。他们两人是1993年度图灵奖获得者。另一个中心是麻省理工学院MIT，在那里，加州大学伯克利分校著名的计算机科学家Manuel Blum与前述两人互相独立地进行着相关问题的研究，并完成了他的博士论文："Amachine independent theory of the complexity of recur- sive functions"，Blum是受以色列学者M.O.Rabin的启发而开始这方面的研究的。Rabin 是希伯莱大学的教授，是研究计算复杂性问题的先驱，并在1976年荣获图灵奖。Blum的论文不但提出了有关计算复杂性的一些公理，而且在对复杂性类的归纳上也比其他学者有更高的抽象度。因此布、哈、斯三人被学术界公认为计算复杂性理论的主要奠基人。
2.计算复杂性的定义、研究内容及发展
算法学是系统研究算法的设计、分析和验证的学科。算法分析是为了确定算法的效用或算法的复杂性，以便比较求解同一问题的各种算法优劣。而算法分析的理论基础就是计算法复杂性。
所谓"计算复杂性"，通俗说来，就是用计算机求解问题的难易程度。其度量标准：一是计算所需的步数或指令条数即时间复杂度，二是计算所需的存储单元数量即空间复杂度。我们当然不可能也不必要就一个个具体问题去研究它的计算复杂性，而是依据难度去研究各种计算问题之间的联系，按复杂性把问题分成不同的类，即ComplexityClass。
计算复杂性理论是计算机科学中研究各类问题计算复杂性的分支学科，它使用数学方法对计算中所需的各种资源的耗费作定量的分析，并研究各类问题之间在计算复杂程度上的相互关系和基本性质，是算法分析的理论基础。算法复杂性是针对特定算法而言。而计算复杂性则是对特定问题而言。后者是反映问题的固有难度。计算复杂性等于最佳算法复杂性。
计算复杂性理论的主要研究内容是对复杂度函数增长的阶作分析，探讨它们对于不同的计算模型在一定意义下的无关性，根据复杂度的阶对被计算的问题分类，研究各种不同资源耗费之间的关系,对一些基本问题的资源耗费情况的上、下界作估计等。它含四个层次：第一个层次是具体复杂性。研究问题的时间复杂度和空间复杂度。这一类研究通常包括在算法设计和分析学科分支中。第二层是问题复杂度的上界和下界研究。再上一层是研究语言复杂性类。研究确定性和非确定性对复杂度的影响。最后研究完全性、相对性和相似性。
由于篇幅所限，下面仅对P、NP类问题，常用的复杂性度量即时间复杂度和空间复杂度，问题的上下界及复杂性类等主要内容做简要阐述。
P类、NP类问题。用图灵机作为标准的计算模型情况下，可以非形式化地定义如下几类计算问题：P类问题：由确定型图灵机在多项式时间内可解的一切判定问题所组成的集合；NP类问题：由非确定型图灵机在多项式时间内可计算的判定问题所组成的集合；NP完全问题：如果判定问题π∈NP，并且对所有其他判定问题π∈NP，都有π'多项式变换到π(记为π'∞π)，则称判定问题π是NP完全的。
对P类，NP类及NP完全问题的研究推动了计算复杂性理论的发展，产生了许多新概念，提出了许多新方法。但是还有许多难题至今没有解决，该学科一个基本问题：在计算时间多项式有界时，确定型机器与非确定型机器的解题能力是否相同，即P是否等于NP？就是其中之一。许多学者猜想P≠NP，但无法证明。
时间复杂度和空间复杂度。计算过程最重要的资源是所占时间和空间。计算过程所耗费资源与问题规模有关。例如，N个数排序，N越大，所需时间越多。在计算复杂性理论中，算法所需时间和空间都是问题规模N的函数T（N），S（N）称为时间复杂度函数和空间复杂度函数。当N确定后，可能有多种不同的实例，不同实例的计算时间仍可能不同。如果选用所有规模为N的实例，所用最长时间作为T（N），则称之为最坏情况时间复杂度。如果选用各实例所用时间的平均值作为T（N），则称之为平均时间复杂度。
计算复杂性的上界和下界。它用以估计问题所需资源的复杂程度的界限函数。研究计算复杂性的一个重要目的是要为各种问题寻求最优算法。这就要先知问题的固有复杂度。目前对于大多的问题而言，还只知道它最多需要多少、至少需要多少某种资源。以时间为例：前者称为该问题的时间复杂度上界，后者称为下界。上界越小越好，下界越大越好。一旦对某问题，其上下界相等或接近了，就知道该问题的固有复杂度。
寻找问题的上界没有固定方法。找到问题的一个算法，若其时间为T（N），则T（N）即为该问题复杂度的一个上界。因为这表明解决问题用T（N）时间就足够了。更小的上界，取决于设计更好的算法。例：两个N维矩阵的乘积需要O（N3）时间。用分治法设计的一个算法，使时间下降到o(N2.81)，经过一系列工作，时间上界已降到o( N 2.376 )。
寻找问题的下界则困难的多。因为必须证明，该问题的一切算法（包括已知和未知的）都至少需要这么多资源。证明下界的常用方法有计数论证法和归纳方法。目前下界的结果多集中在语言理论和逻辑理论中。下面是两个通常问题的下界结果。“N个数排序，其基于数的比较的时间复杂度至少是NlogN。”“为了在图灵机上判断一个长度为N的数是否是某数的完全平方，其时间和空间复杂度的乘积至少正比于N2。
复杂性类。根据识别时资源耗费的复杂程度而对形式语言所作的分类。在多项式时间内用确定型机器可识别的语言可归入一类,记为P。把那些用非确定型机器在多项式的串行时间内可识别的语言归入一类,记为NP。在这种条件下无需说明采用什么计算模型，因为根据相似性原理，不论采用何种模型，P和NP的意义是不变的。皮彭格提出P的一个重要子类称为NC,它由所有同时可在多项式的空间和对数多项式的并行时间内可计算的函数组成。如果说P代表现实可计算的问题，那么NC即代表其中用多项式处理机在对数多项式时间内计算的问题。整数的加减乘除运算、整序、图联通性、矩阵的乘法、除法、行列式、多项式的最大公因子、上下文无关语言识别、找图的最小张开树等问题都属于NC。
计算复杂性是计算机科学的一个重要分支。图灵奖至今的39位得主中有6位是由于在计算复杂性方面的杰出贡献而获此殊荣。目前，计算复杂性理论又进入了一个新的发展阶段。一方面，随着科学技术的发展，计算复杂性理论将深入到各个数学分支中去。另一方面，日益占据重要地位的并行计算推动了并行计算复杂性理论的发展，特别是人工智能和智能计算机的研究涉及人类行为的模拟及海量信息的处理，对计算复杂性理论提出了崭新的研究课题。
浅谈计算复杂性理论 任忠 乌鲁木齐石化公司计控中心 摘要：本文阐述了计算复杂性理论的产生、定义、研究内容和发展。 关键词：算法分析；计算复杂性；起源；发展 1.计算法复杂性理论的起源 在几千年的数学发展中，人们研究了各式各样的计算，创立了许多算法。但是，以计算或算法本身的性质为研究对象的数学理论，却是在20世纪30年代才发展起来的。 1936年，为了讨论对于每个问题是否都有求解算法，数理逻辑学家提出了几种不同的计算模型的定义。K.Godel和S.C.Kleene等人创立了递归函数论，将数论函数的算法、可计算性刻画为递归可枚举性。A.M.Turing和E.L.Post提出了理想计算机的概念，将问题算法可解性刻画为在具有严格定义的理想计算机上的可解性。40年代以后，随着计算机科学技术的发展，研究的焦点从理论可计算法转移到现实可计算性上。人们不仅需要研究理论上的、原则上的可计算性，还要研究现实的可计算性，即研究计算一个问题类需要多少时间，多少存储空间，研究哪些问题是现实可计算的，哪些问题虽然原则上可计算，但由于计算的量太大而实际上无法计算等。因而一般算法设计方法研究和对一类问题算法解的难度分析便成为计算机科学的热点。此后，计算复杂性的研究等不断有所发展。由此产生了算法学和计算复杂性理论等新兴研究领域。 计算复杂性大的进展始于50年代末、60年代初，当时在美国有两个并行的中心，一个是通用电气公司设立于纽约州Schenectady的研究实验室，核心人物是J.Hartmanis和R.Stearns。1964年11月，他们在普林斯顿举行的第五届开关电路理论和逻辑设计学术年会上发表了论文"Computational Complexity of recursivese quences"，论文中首次使用了"计算复杂性"这一术语，由此开辟了计算机科学中的一个新领域，并为之奠定了理论基础。他们两人是1993年度图灵奖获得者。另一个中心是麻省理工学院MIT，在那里，加州大学伯克利分校著名的计算机科学家Manuel Blum与前述两人互相独立地进行着相关问题的研究，并完成了他的博士论文："Amachine independent theory of the complexity of recur- sive functions"，Blum是受以色列学者M.O.Rabin的启发而开始这方面的研究的。Rabin 是希伯莱大学的教授，是研究计算复杂性问题的先驱，并在1976年荣获图灵奖。Blum的论文不但提出了有关计算复杂性的一些公理，而且在对复杂性类的归纳上也比其他学者有更高的抽象度。因此布、哈、斯三人被学术界公认为计算复杂性理论的主要奠基人。
简单的时间计算 教学内容：青岛版三年级下册第67—68页信息窗1第2个红点及“自主练习”第3—7题。 教学目标： 1．结合生活实际，学生自主探究计算经过时间的算法，培养学生的推理能力和独立思考的习惯。 2．掌握求简单的经过时间的方法，正确解答一些求经过时间的实际问题，体会简单的时间计算在生活中的应用。 3．建立时间观念，体会合理安排时间的重要性，养成珍惜时间的良好习惯。 4．体会数学在现实生活中的应用，增强学习数学的兴趣和信心，培养运用知识的能力。 教学重难点： 教学重点：自主探究并掌握计算经过时间的算法，能解决实际生活问题。 教学难点：能正确地进行简单的时间计算。 教具、学具： 多媒体课件、钟表、学生练习用的活动钟面。 教学过程： 一、创设情境，提出问题 引导：同学们，走进天文馆，上节课我们学习了24时计时法，今天我们继续到天文馆看看还有哪些新知识等 待我们去发现？ 课件出示情境图，提问：我们 是怎样用24时计时法表示时间的 呢？生活中哪些地方用24时计时 法表示时间？（学生联系生活实际 说一说。） 让学生仔细观察画面，找出数学信息。 预设1：天文馆的开馆时间是8:30～16:30 预设2：科教片今日放映的片名和安排是：
《宇宙旅行》 9:00 《恐龙灭绝与天体碰撞》 10:30 《奇妙的星空》 15:00 《小丽访问哈勃》 15:45 引导：根据这些信息，你能提出哪些数学问题？（教师有选择的将问题板书在黑板上） 学生可能提出的问题预设： 问题1：天文馆每天开馆多长时间？ 问题2：从《恐龙灭绝与天体碰撞》开映到《奇妙的星空》开映间隔时间有多长？ 问题3：《小丽访问哈勃》播放了多长时间？ …… 引导：大家可真了不起，提出了这么多的问题，针对同学们提出的问题，这节课我们一起来研究简单的时间计算（板书课题）！ 【 设计意图：由信息窗情境图导入，引导学生观察、提出有关时间的问题，不仅培养了学生的问题意识，同时也培养学生用数学的眼光观察生活的能力，让学生体会身边的数学。】 二、自主学习，小组探究 引导：现在让我们一起去解决问题吧，请大家尝试解决：开馆时间
简单的时间计算方法 教材第53~55页的内容。 1.利用24时记时法的相关知识和在生活中对经过时间的感受,探索简单的时间计算方法。 2.在运用不同方法计算时间的过程中,体会简单的时间计算在生活中的应用,建立时间观念,养成珍惜时间的好习惯。 3.进一步培养学生课外阅读的兴趣和多渠道收集信息的能力。 1.会进行简单的时间计算。 2.理解进行简单的时间计算的算理。 课件,图片,钟表。 老师:同学们,你喜欢过星期天吗?谁愿意给大家说一说星期天你是怎么安排的? 老师:明明的星期天是怎么安排的呢?让我们一起看看吧! (多媒体动态显示明明星期天的时间安排) 7:30 起床 7:40—8:20 早锻炼 8:30—9:00 吃早饭 9:00—11:00 看书、做作业 老师:看了明明星期天的时间安排,你知道了什么?为什么?你还想知道什么? 学生甲:明明吃早饭用了半个小时。因为从8:30—9:00经过了30分钟,也就是半个小时。 学生乙:我还想知道明明做什么事情用的时间最长。 1.老师谈话:明明在星期天做了不少的事,做每件事都用一些时间。每个小组从中选出两三件事情,计算一下各用了多长时间。 (1)分组学习,集体交流。说说学习过程中遇到哪些困难。 (2)集体汇报、订正。 学生提出问题,教师点击相关画面。 学生甲:从9:00—11:00经过了多长时间? 老师:哪位同学回答一下? 学生乙:11-9=2(时) 经过了2小时。 学生丙:明明锻炼用了多长时间? 老师:从7时40分到8时经过了多少分钟?(20分)从8时到8时20分经过了多少分
钟?(20分)一共经过了多少分钟?〔20+20=40(分)〕 老师:同学们,你们每天都用多长时间锻炼身体呢?如果能够坚持,相信你的身体一定会很棒! 2.教学例题。 老师出示例题。 老师:从这么多的信息中,你知道了什么?为什么? 学生甲:《智慧树》是8:10分开始播放。 学生乙:我知道《异想天开》是16:00开始播放。 老师:那么《动画剧场》播放了多长时间? 学生甲:《动画剧场》从14:00开始播放,16:00结束。 学生乙:我可以在钟面上数一数。 学生丙:我画图看一看。 学生丁:我还可以用减法计算。16-14=2(时)。 老师板书:16-14=2(时) 答:《动画剧场》播放2小时。 3.老师出示教材第54页“想想做做”第1题。 中午借书时间:13-12=1(时) 下午借书时间:17-15=2(时) 每天借书时间:2+1=3(时) 答:每天的借书时间有3小时。 4.老师:我们已经学习了一些计算经过时间的方法,不知同学们掌握得怎么样了。我们一起做一个练习吧! 一辆客车18时20分从北京开车,21时40分到达石家庄。路上用了多长时间? (1)说一说18时20分和21时40分分别表示什么? (2)动手拨一拨,算一算这辆客车在路上行了多长时间? (3)用线段图来表示。 学生:从18时20分到21时20分中间经过3小时,从21时20分到21时40分又经过20分,所以这辆客车在路上行了3小时20分钟。 1.说说你是怎样计算的。 (1)17时是下午几时?23时是晚上几时? (2)小力每天早上7时40分到校,11时50分放学回家,他上午在校多长时间? (3)从上海开往某地的火车,早上5时54分开车,当天19时57分到达。路上用了多长时间? 2.填空题。
小学五年级数学《时间的计算》教案模板三篇时间的简单计算对于学生来说有一定的难度，因为时间的进率是60，而我们平时的计算一般是退一做十的。下面就是我给大家带来的小学五年级数学《时间的计算》教案模板，欢迎大家阅读! 小学五年级数学《时间的计算》教案模板一 教学目标： 1、加深对时间单位的认识。 2、了解时间的知识在生活中的实际用途，会通过观察、数格子、计算来知道所经过的时间。 3、了解生活中处处有数学知识。 教学重点： 学会一些有关时间的计算。 教学准备： 教师准备多媒体课件。 教学过程： 一、复习旧知 1、时、分、秒进率 板书：1时=60分1分=60秒 2、填空题 2时=()分2分=()秒 180分=()时120秒=()分
1时40分=()分6分=()秒 3、填合适的时间单位 (1)一节课的时间是40()。 (2)看一场电影要2()。 (3)小东跑一100米要用16()。 二、探究新知 1、小学作息时间表 多媒体课件展示“小学作息时间表”学生自读问题，依次解决问题 (1)上午第一节课是从几时几分到几时几分?这一节课上了多少时间? 你是怎么知道一节课的时间，你有什么方法?你会不会列算式。 (老师讲解列算式计算) 板书：8：50–8：10=40分 8：50 -8：10 40 答：这节课上了40分钟。 (2)反馈练习：学生板演，说说自己怎么想的。 下午第七节课上了多少时间? (3)深入探究，10：50~11：30第四节上了多少时间? 学生先试做，问在计算中发现有什么问题? 重点讲解分不够减，到时退一作60分。 (4)反馈练习：1.小明从家里出发去学校，路上经历了多长时间?先看钟表，
计算复杂性理论（Computational complexity theory）是计算理论的一部分，研究计算问题时所需的资源，比如时间和空间，以及如何尽可能的节省这些资源。 目录 [隐藏] ? 1 简介 ? 2 历史 ? 3 基本概念和工具 o 3.1 计算模型与计算资源 o 3.2 判定性问题和可计算性 o 3.3 算法分析 o 3.4 复杂性类 o 3.5 归约 ? 4 NP与P关系问题及相关理论 o 4.1 NP和P的定义 o 4.2 NP与P关系问题 o 4.3 NP完备理论 o 4.4 电路复杂性 o 4.5 其它NP与P关系问题相关的理论 ? 5 理论与实践 ? 6 参考 ?7 外部链接 [编辑]简介 计算复杂性理论所研究的资源中最常见的是时间（要通过多少步才能解决问题）和空间（在解决问题时需要多少内存）。其他资源亦可考虑，例如在并行计算中，需要多少并行处理器才能解决问题。 时间复杂度是指在计算机科学与工程领域完成一个算法所需要的时间，是衡量一个算法优劣的重要参数。时间复杂度越小，说明该算法效率越高，则该算法越有价值。 空间复杂度是指计算机科学领域完成一个算法所需要占用的存储空间，一般是输入参数的函数。它是算法优劣的重要度量指标，一般来说，空间复杂度越小，算法越好。我们假设有一个图灵机来解决某一类语言的某一问题，设有X个字（word）属于这个问题，把X放入这个图灵机的输入端，这个图灵机为解决此问题所需要的工作带格子数总和称为空间。
复杂度理论和可计算性理论不同，可计算性理论的重心在于问题能否解决，不管需要多少资源。而复杂性理论作为计算理论的分支，某种程度上被认为和算法理论是一种“矛”与“盾”的关系，即算法理论专注于设计有效的算法，而复杂性理论专注于理解为什么对于某类问题，不存在有效的算法。 [编辑]历史 在20世纪50年代，Trahtenbrot和Rabin的论文被认为是该领域最早的文献。而一般说来，被公认为奠定了计算复杂性领域基础的是Hartmanis和Stearns 的1960年代的论文On the computational complexity of algorithms。在这篇论文中，作者引入了时间复杂性类TIME(f(n))的概念，并利用对角线法证明了时间层级定理（Time Hierarchy Theorem）。 在此之后，许多研究者对复杂性理论作出了贡献。期间重要的发现包括：对随机算法的去随机化（derandomization）的研究，对近似算法的不可近似性（hardness of approximation）的研究，以及交互式证明系统（Interactive proof system）理论和零知识证明（Zero-knowledge proof）等。特别的复杂性理论对近代密码学的影响非常显著，而最近，复杂性理论的研究者又进入了博弈论领域，并创立了“算法博弈论”（algorithmic game theory）这一分支。 该领域重要的研究者有（不完全列表）： ?史提芬·古克 ?姚期智（Andrew Chi-Chih Yao） ?Allan Borodin ?Manuel Blum ?Juris Hartmanis ?Richard Karp ?Leonid Levin ?Alexander Razborov ?Michel Sipser ?Avi Wigderson ?Walter Savitch ?Richard Stearns ?Lance Fortnow ?V. Arvind ?Lazlo Babai [编辑]基本概念和工具 [编辑]计算模型与计算资源
简单的时间计算 [教学内容]《义务教育教科书·数学（三年级下册）》67～68页。 [教学目标] 1.结合生活实际，学生自主探究计算经过时间的算法，培养学生的推理能力和独立思考的习惯。 2.掌握求简单的经过时间的方法，正确解答一些求经过时间的实际问题，体会简单的时间计算在生活中的应用。 3.建立时间观念，体会合理安排时间的重要性，养成珍惜时间的良好习惯。 4.体会数学在现实生活中的应用，增强学习数学的兴趣和信心，培养运用知识的能力。 [教学重点]自主探究并掌握计算经过时间的算法，能解决实际生活问题。 [教学难点]能正确地进行简单的时间计算。 [教学准备]教具：多媒体课件、演示钟表；学具：学生练习用的活动钟面。 [教学过程] 一、创设情境，提出问题 师：同学们，走进天文馆，上节课我们学习了24时计时法，今天我们继续到天文 图1 ：科教片今日放映的片名和安排是：
【温馨提示】1.找一找：天文馆什么时间开门，什么时间结束？2.利用你手中的材料，大胆地拨一拨、画一画、数一数，想办法算一算。二、合作探索 图2 预设2：从《恐龙灭绝与天体碰撞》开映到《奇妙的星空》开映间隔时间有多长？ 预设3：《小丽访问哈勃》播放了多长时间？…… 师：大家可真了不起，提出了这么多的问题，针对同学们提出的问题，这节课我们一起来研究简单的时间计算（板书课题）！ 【设计意图】由信息窗情境图导入，引导学生观察、发现、并提出有关时间的问题，不仅培养了学生的问题意识，同时也培养学生用数学的眼光观察生活的能力，让学生体会身边的数学。 二、自主学习，小组探究 师：现在大家开始研究问题，如果遇到困难，可以请老师帮忙。 学生根据探究提示尝试解决，教师巡视指导，及时了解学生的学习情况 【设计意图】对学生进行大胆地放手，让学生自己经历探究经过时间的过程，温馨提示也仅是简单的对学生进行引导运用探究材料，教师不能代其劳，学生才能通过不同的方法，探索怎样求经过时间，感受探究的乐趣，提高解决问题的的能力和锻炼思维能力。 三、汇报交流，质疑评价 （一）学习不借位减 师：老师发现大家刚才研究的都非常的认真！哪个小组愿意将你们小组的想法与大家一起分享一下？ 预设1：数一数，我是数的，从8:30开始数，9:30、10:30……到16：30正好是8个小时。 预设2：画一画，我是画的，在时间轴上，从8:30到16：30正好经过了8个小时。
小学三年级数学《简单的时间计算》教案范文三篇时间计算是继二十四时计时法的学习之后安排的一个内容。下面就是小编给大家带来的小学三年级数学《简单的时间计算》教案范文，欢迎大家阅读! 教学目标： 1、利用已学的24时记时法和生活中对经过时间的感受，探索简单的时间计算方法。 2、在运用不同方法计算时间的过程中，体会简单的时间计算在生活中的应用，建立时间观念，养成珍惜时间的好习惯。 3、进一步培养课外阅读的兴趣和多渠收集信息的能力。 教学重点： 计算经过时间的思路与方法。 教学难点： 计算从几时几十分到几时几十分经过了多少分钟的问题。 教学过程： 一、创设情景，激趣导入 1、谈话：小朋友你们喜欢过星期天吗?老师相信我们的星期天都过得很快乐!明明也有一个愉快的星期天，让我们一起来看看明明的一天，好吗? 2、小黑板出示明明星期天的时间安排。 7：10-7：30 起床、刷牙、洗脸; 7：40-8：20 早锻炼; 8：30-9：00 吃早饭; 9：00-11：00 看书、做作业 …… 3、看了刚才明明星期天的时间安排，你知道了什么?你是怎么知道的?你还想知道什么?
二、自主探究，寻找方法 1、谈话：小明在星期天做了不少的事，那你知道小明做每件事情用了多少时间吗?每 个小组从中选出2件事情计算一下各用了多少时间。 (1)分组学习。 (2) 集体交流。 2、根据学生的提问顺序学习时间的计算。从整时到整时经过时间的计算。 (1)学生尝试练习9：00-11：00明明看书、做作业所用的时间。 (2)交流计算方法：11时-9时=2小时。 3、经过时间是几十分钟的时间计算。 (1)明明从7：40到8：20进行早锻炼用了多少时间呢? 出示线段图。 师：7：00-8：00、8：00-9：00中间各分6格，每格表示10分钟，两个线段下边 的箭头分别指早锻炼开始的时间和结束的时间，线段图涂色部分表示早锻炼的时间。谈话：从图上看一看，从7时40分到8时经过了多少分钟?(20分)从8时到8时20分又经过 了多少时间?所以一共经过了多少分钟。(20+20=40分)小朋友们，如果你每天都坚持锻炼 几十分钟，那你的身体一定会棒棒的。 (2)你还能用别的方法计算出明明早锻炼的时间吗?(7：40-8：40用了一个小时，去掉 多算的20分，就是40分。或者7：20-8：20用了1个小时，去掉多算的20分，就是 40分。) (3)练习：找出明明的一天中做哪些事情也用了几十分钟? 你能用自己喜欢的方法计算出明明做这几件事情用了几十分钟吗?你是怎么算的? 三、综合练习，巩固深化 1、想想做做1：图书室的借书时间。你知道图书室每天的借书时间有多长吗? 学生计算。 (1)学生尝试练习，交流计算方法。 (2)教师板书。 2、想想做做2。 (1)学生独立完成。 (2)全班交流。
课题：简单的经过时间的计算 教学内容：苏教版三年级上册第5单元24时计时法第二课时简单的经过时间的计算P53-55. 教学期望（目标）： 1、使学生结合生活实际，自主探究计算经过时间的算法，能够初步掌握一些求简单的经过时间的方法，能正确解答一些求经过时间的实际问题，进一步发展学生的推理能力。 2、在运用不同方法计算时间的过程中，体会简单的时间计算在生活中的应用，建立时间观念，体会合理安排时间的重要性，养成珍惜时间的良好好习惯。 3、进一步了解数学在现实生活中的应用，增强学习数学的兴趣和信心，进一步培养独立思考的习惯。 教学过程教学内容（教材、生活等教学资源）重组教学策略 (互动或讲述等) 预期 效果 导入新授一、创设问题情境，探究计算方法 （1）同学们，你们喜欢看电视吗？ （2）出示节目表： 你会选择收看哪个节目？ 你知道这个节目是什么时候开始？又是什 么时候结束的？ （一）整时段时间的计算 （1）你知道“六一剧场播”放多长时间吗？ 自己先想一想，再把你的想法在四人小组说 一说。 反馈方法： 数一数：从14：00到15：00是1小时，从 15:00到16：00也是1小时，所以是2小 时。 拨钟面：14：00就是下午2时，出示2时 钟面，时针走了一大隔，指着3，这时是几 时（15时），时针又走了一大隔，指着4， 也就是16时。时针共走过几大隔（2大隔）， 也就是过了2小时。 计算：教师根据学生回答板书计算的过程。 (16-14=2(小时)) （3）教师小结：你们看，“六一剧场”开 始的时刻和结束的时刻都正好是整时的，所 以我们还可以用结束的时刻减去开始的时 刻来计算播出的时间。 根据学生回答，随 机板书节目名称、 开始的时刻、结束 的时刻等。 及时肯定学生的方 法，激励学生用多 种方法去解决问 题。 把学生的 注意力集 中起来， 情绪调动 起来。 让学生把 自己的想 法与同学 交流，然 学生多种 方法去思 考问题。 学生体验 时间流逝 的过程 让学生对 于此类问 题有比较 清楚的认 识，也为 后面解决 问题做铺 垫。
第三章计算复杂性理论主要内容 3.1 Turing机 3.2 计算复杂性理论 3.3 NP完全性理论的基本概念 3.4 NP完全性证明 3.5 用NP完全性理论分析问题 3.6 NP难度
3.1 Turing机 一、Turing机的定义 1. 基本模型 2. 基本Turing机的变种 单向带的Turing机 k条带的Turing机 非确定型的Turing机 二、Turing机模型的等价性 1. 单向带Turing机与基本Turing机等价 2. k条带的Turing机与基本Turing机等价 3. 非确定型Turing机与基本Turing机等价
一、Turing机的定义 1. 基本模型 双向无限带的Turing机M =
(ID) α1qα 2 表示此刻Turing机的FSC处于状态q,读写头 指在串α 2 的第一个字符. 例如Turing机M的某时刻的状态转移函数是 δ(q,x i ) = (p,Y,L) 带上的字符串为x 1x 2 ...x i ...x n , 读写头指向字符x i , 则 它的瞬间描述是: x 1x 2 ...x i-1 qx i ...x n ┣x1x2...x i-2px i-1Yx i+1...x n ┣表示由左边的ID一步达到右边的ID ┣*表示由左边的ID经有限步达到右边的ID
简单的经过时间计算 一、教学目标 （一）知识与技能初步理解时间和时刻的意义，会计算简单的经过时间，加深学生对24时计时法的认识。 （二）过程与方法在自主探究计算简单的经过时间过程中，初步掌握一些求简单的经过时间的方法，进一步发展学生的推理能力和解决问题的能力。 （三）情感态度和价值观体会简单的时间计算在生活中的应用，建立时间观念，体会合理安排时间的重要性，养成珍惜时间的良好好习惯。 二、教学重难点 教学重点：会计算简单的经过时间，加深学生对24时计时法的认识。 教学难点：理解计算经过时间方法的原理。 三、教学准备课件 四、教学过程 （一）复习导入 用24时计时法表示下面的时刻。 晚上11时（）时中午12时（）时 上午8时（）时下午3时（）时 指名回答，并说说怎么把12时计时法转化为24时计时法。 （二）创设情境，提出问题 课件出示情境图： 教师：从情境图中，你了解了哪些信息？ 学生汇报交流。（其中的下午6点是什么时候的下午6点？） 教师：根据信息你能提出数学问题吗？ 预设：到奶奶家要坐多长时间的火车？ 教师：这个问题怎么解决呢？那么先请大家思考：什么是时刻，什么是时间？ 同桌互相交流并汇报。 小结：“时刻”表示一天内某一特定的时间点。钟面上时针和分针所指的每一个位置都表示时刻。“时间”表示从某一个时刻到另一个时刻的间隔，就是经过的时间。 这就是这节课我们要学习的简单的经过时间计算。（板书：简单的经过时间计算）（三）自主探究，寻找策略 1．学生独立思考，寻找解决问题的办法。 教师：解决这个问题，你有什么好办法吗？ 2．小组讨论交流。 教师：和同学说一说你是用什么办法解决问题的。 3．请各小组派代表向全班汇报展示解决的方法。 （1）在钟面上数一数的方法，数出到奶奶家要坐9小时的火车。（操作演示） （2）利用普通计时法分段计算。 先求出上午坐火车的时间，再加上下午坐火车的时间。 即：12时－9时＝3（小时），3时＋6时＝9（小时）。 结合学生的汇报教师出示“时间轴”进行演示。 （3）运用24时计时法计算。 将下午6时用24时计时法表示，用结束的时刻减开始的时刻，就等于经过的时间。 下午6时是18︰00，18时－9时＝9（小时）。 结合学生的汇报教师出示“时间轴”进行演示。
《计算简单的经过时间》 一、教学目标 （一）知识与技能 初步理解时间和时刻的意义，会计算简单的经过时间，加深学生对24时计时法的认识。 （二）过程与方法 在自主探究计算简单的经过时间过程中，初步掌握一些求简单的经过时间的方法，进一步发展学生的推理能力和解决问题的能力。 （三）情感态度和价值观 体会简单的时间计算在生活中的应用，建立时间观念，体会合理安排时间的重要性，养成珍惜时间的良好好习惯。 二、教学重难点 教学重点：会计算简单的经过时间，加深学生对24时计时法的认识。 教学难点：理解计算经过时间方法的原理。 三、教学准备 课件、钟面。 四、教学过程 （一）创设情境，提出问题 课件出示情境图： 教师：从情境图中，你了解了哪些信息？ 学生汇报交流。 教师：根据信息你能提出数学问题吗？ 预设：到奶奶家要坐多长时间的火车？
教师：这个问题怎么解决呢？这就是这节课我们要学习的计算简单的经过时间。 （板书：计算简单的经过时间） （二）自主探究，寻找策略 1．学生独立思考，寻找解决问题的办法。 教师：解决这个问题，你有什么好办法吗？ 2．小组讨论交流。 教师：和同学说一说你是用什么办法解决问题的。 3．全班汇报。 请各小组派代表向全班汇报。 预设： （1）在钟面上通过拨针的方法，数出到奶奶家要坐9小时的火车。（操作演示） （2）利用普通计时法分段计算。先求出上午坐火车的时间，再加上下午坐火车的时间。即：12－9＝3（小时），3＋6＝9（小时）。 结合学生的汇报教师出示“时间轴”进行演示。 （3）运用24时计时法计算。将下午6时用24时计时法表示，用结束的时刻减开始的时刻，就等于经过的时间。下午6时是18︰00，18－9＝9（小时）。 结合学生的汇报教师出示“时间轴”进行演示。
小学三年级数学《简单的时间计算》 优选教案xx 让学生知道时间可以分钟面时间、经过时间两个方面，从而正确把握有关时间计算的概念。正确计算一天之内的经过时间，解决一些实际问题。下面就是我给大家带来的小学三年级数学《简单的时间计算》优选教案范文，希望能帮助到大家! 小学三年级数学《简单的时间计算》优选教案范文一 教学目标： 1、结合生活实际，自主探究计算经过时间的算法，能够根据具体情况灵活地进行有关计算。 2、进一步感知和体验时间，逐步建立时间观念。进一步了解数学在现实生活中的应用，增强学习数学的兴趣和信心，进一步培养独立思考的习惯。 教学重点：计算经过时间的思路与方法。 教学难点：计算从几时几十分到几时几十分经过了多少时间的问题。 教学对策：以口答为主，让学生充分的讨论，在讨论的基础上，借助直观的线段图或钟面帮助理解，相互启发，体会用多种方法灵活计算时间。 教学准备：节目预报表。 教学过程设计： 一、复习24时记时法： 出示节目预报： 节目预报 上午8时50分金色的童年 上午9时30分儿童英语
………… 下午2时六一剧场 下午4时美术星空 下午4时40分七巧板 ………… 晚上6时30分大风车 晚上7时新闻联播 ………… 你能用24时记时法播报节目吗? 同桌两人练习。 出示节目预报表。 二、新授： 1、这是小红暑假一天生活中的部分时间安排记录表，从中你知道了些什么?出示：6：30起床 7：00——7：30吃早饭 7：30——8：00做家务 8：00——9：00做作业 9：00——11：00到新华书店购书 11：00——11：20吃中饭 11：20——11：40饭后休息 11：40——12：40午睡
一、工程中为什么要使用网络图 工程中常用横道图和网络图表示工程进度计划，横道图又叫甘特（GANTT）图，由于其不能反映出工作之间的错综复杂的相互关系，不能明确反映关键工作和关键线路，不能反映工作所具体的机动时间，看不到潜力所在，故存在很大的局限性，在工程上使用较少。 工程中应用最多的是网络图，与横道图相比网络图有以下几个优点： 1、网络计划能够明确表达各项工作之间的逻辑关系。 2、通过网络计划时间参数的计算，可以找出关键线路和 关键工作。 3、通过时间参数的计算，可以明确各项工作的机动时间。 4、网络计划可以利用电子计算机进行计算优化、调整。 由于网络图有上述优点，因此得到普遍应用。 大家在大学里可能学过相关知识，但由于未经常性使用，就又忘掉了。即便没忘，也可能不会在具体的工程中使用，通过这次讲座，起到抛砖引玉的作用，学员参加注册监理工程师或注册建造师考试都可运用此法答题，有心者可进一步研究学习。 二、网络图的时间参数计算<双代号网络图最为常用，故讲双 代号网络图> 先讲几个名词：工艺关系、组织关系、紧前工作、紧后
工作、平行工作、先行工作、后续工作、关键工作、关键线路、线路、总工期。例： ① ⑤ ⑥ 支模1 扎筋1 砼定的） 支模1 支模2 扎筋1 扎筋2等是组织关系（这是人为组织形成的，支模可以不分段，可以分若干段等） 相对于某工作而言，紧排在其前的工作为该工作的紧前工作。 相对于某工作而言，紧排在其后的工作为该工作的紧后工作。相对于某工作而言，与该工作同时进行的工作为该工作的平行工作。 相对于某工作而言，排在其前（包括紧排在其前）的工作为该工作的先行工作。 相对于某工作而言，排在其后（包括紧排在其后）的工作为该工作的后续工作。 关键线路上的工作为关键工作。 线路上持续时间最长的线路为关键线路。 线路有若干条，除关键线路外，其余可简称线路。 关键线路的长度，就是总工期。 砼 1天 支模1 3天
一天经过时间的计算 教学目标： 1、利用已学的24时记时法和生活中对经过时间的感受，探索简单的时间计算方法。 2、在运用不同方法计算时间的过程中，体会简单的时间计算在生活中的应用，建立时间观念，养成珍惜时间的好习惯。 3、进一步培养课外阅读的兴趣和多渠收集信息的能力。 教学重点：正确区分时间与时刻，计算经过时间的方法。 教学难点：计算从几时几十分到几时几十分经过了多少时间的问题。 教学过程： 一、复习24时记时法： 两种记时方法的互换 1、将下列时间改成用24时记时法表示的时间 下午2时晚上7：20 中午12：00 上午8时30分 2、将下列时间改成用普通记时法表示的时间 21：00 15时10分 9：50 13：40 小结互换方法。 二、求经过时间 1、出示某展览馆的展出时间牌上午8：00——下午5：00 你看了能知道些什么？ 你能知道展览馆的展出时间一天有几小时？你们是怎样计算的？能给大家介绍一下吗？ 方法1：用24小时计时法17-8=9（小时） 方法2：分段计算 小结：这两种方法都可以求出经过时间。 师小结：像上午8时30分，中午12：00指一瞬间的时刻，一般用“几时”来表示。而从一时刻到另一时刻所经过的时间，一般用“几小时”来表示，如工作了8小时，展览馆的展出时间一天有9小时. 夏天调整时间如下：上午7时30分开门，下午5时40分关门。 2、你能知道展览馆的展出时间一天有几小时？ 学生讨论方法 反馈：主要让学生说明自己的计算方法 比较与调整前有什么不同的地方？计算经过时间方法还是差不多。 3、练习：（1）53页例3学生说说方法 ⑵一辆汽车8：40从A地去B地，经过2小时40分到达乙地，到达乙地时是（）时（）分。 三、总结全课 通过学习你有哪些收获？ 作业 课本54页第3、4、5、6、7题 板书设计： 求经过时间 上午8：00——下午5：00 1、用24小时计时法 2、用分段计算法
简单的时间计算 教学内容：教材第59页，第五单元信息窗1第2个红点；自主练习4至7题；新课堂第五单元信息窗1第2课时。 教学目标 1．使学生结合生活实际，自主探究计算经过时间的算法，能够初步掌握一些求简单的经过时间的方法，能正确解答一些求经过时间的实际问题，进一步发展学生的推理能力。 2．在运用不同方法计算时间的过程中，体会简单的时间计算在生活中的应用，建立时间观念，体会合理安排时间的重要性，养成珍惜时间的良好好习惯。 3．进一步了解数学在现实生活中的应用，增强学习数学的兴趣和信心，进一步培养独立思考的习惯。 4．培养总结知识、运用知识的能力。 教学重难点 教学重点：计算经过时间的思路与方法。 教学难点：计算从几时几十分到几时几十分经过了多少分钟的问题。 教具、学具：多媒体课件 教学过程 一、创设情景，提出问题 创设情境，复习旧知 1．请你用两种记时法播报下面的电视节目： 节目预报普通计时法 24时记时法 金色童年上午8：50 （） 六一剧场（） 14：00 美术星空下午4：00 （） 新闻联播（） 19：00 2．在下面括号里填上“时”或“小时”。 （1）小明上午7（）到学校，，小明做了1（）作业。 （2）妈妈每天早上8（）上班，每天工作8（）。 （3）小华每天在学校学习、活动6（）。
（4）新华书店每天早上8( )开始营业,下午6( )停止营业,一天营业 10( )。 师：8时与8小时有区别吗？ 师：几时表示某个时刻（如：8时、21时），而几小时表示的是一段时间（如：从6时到8时所经过的这一段时间）。这节课我们就来学习简单的经过时间的计算。（板书课题） 二、自主学习，小组探究 谈话：同学们上节课我们一起参观了天文馆，学习了24时计时法，在日常生活中有许多地方都要用到24时计时法，下面我们就来看一看天文馆一天的开馆时间有多长吧？ 学生收集相关信息，弄清题目意思。指明说说题目意思。 预设：就是要算从8:30到16:30有几个小时。 请学生在独立思考的基础上想办法解决问题，然后在小组内讨论交流。 请各小组派代表向全班汇报。 预设：我在钟面上通过拨针的方法，也能数出来开馆时间是8小时。（操作演示） 预设：我用画线段图的方法来解决这个问题，从图中可以看出开馆时间有8小时。（学生板画）
小学三年级数学《简单的时间计算》教案范文三 篇 小学三年级数学《简单的时间计算》教案范文一 教学目标： 1、利用已学的24时记时法和生活中对经过时间的感受，探索简单的时间计算方法。 2、在运用不同方法计算时间的过程中，体会简单的时间计算在生活中的应用，建立时间观念，养成珍惜时间的好习惯。 3、进一步培养课外阅读的兴趣和多渠收集信息的能力。 教学重点： 计算经过时间的思路与方法。 教学难点： 计算从几时几十分到几时几十分经过了多少分钟的问题。 教学过程： 一、创设情景，激趣导入 1、谈话：小朋友你们喜欢过星期天吗?老师相信我们的星期天都过得很快乐!明明也有一个愉快的星期天，让我们一起来看看明明的一天，好吗? 2、小黑板出示明明星期天的时间安排。 7：10-7：30起床、刷牙、洗脸; 7：40-8：20早锻炼; 8：30-9：00吃早饭;
9：00-11：00看书、做作业 …… 3、看了刚才明明星期天的时间安排，你知道了什么?你是怎么知道的?你还想知道什么? 二、自主探究，寻找方法 1、谈话：小明在星期天做了不少的事，那你知道小明做每件事情用了多少时间吗?每个小组从中选出2件事情计算一下各用了多少时间。 (1)分组学习。 (2)集体交流。 2、根据学生的提问顺序学习时间的计算。从整时到整时经过时间的计算。 (1)学生尝试练习9：00-11：00明明看书、做作业所用的时间。 (2)交流计算方法：11时-9时=2小时。 3、经过时间是几十分钟的时间计算。 (1)明明从7：40到8：20进行早锻炼用了多少时间呢?出示线段图。 师：7：00-8：00、8：00-9：00中间各分6格，每格表示10分钟，两个线段下边的箭头分别指早锻炼开始的时间和结束的时间，线段图涂色部分表示早锻炼的时间。谈话：从图上看一看，从7时40分到8时经过了多少分钟?(20分)从8时到8时20分又经过了多少时间?所以一共经过了多少分钟。(20+20=40分)小朋友们，如果你每天都坚持锻炼几十分钟，那你的身体一定会棒棒的。 (2)你还能用别的方法计算出明明早锻炼的时间吗?(7：40-8：40用了一个小时，去掉多算的20分，就是40分。或者7：20-8：20用了1个小时，去掉多算的20分，就是40分。)
经过时间的计算 一、教学目标 （一）知识与技能 初步理解时间和时刻的意义，会计算简单的经过时间，加深学生对24时计时法的认识。 （二）过程与方法 在自主探究计算简单的经过时间过程中，初步掌握一些求简单的经过时间的方法，进一步发展学生的推理能力和解决问题的能力。 （三）情感态度和价值观 体会简单的时间计算在生活中的应用，建立时间观念，体会合理安排时间的重要性，养成珍惜时间的良好好习惯。 二、教学重难点 教学重点：会计算简单的经过时间，加深学生对24时计时法的认识。 教学难点：理解计算经过时间方法的原理。 三、教学准备钟面2个，时间轴一个。 四、教学过程 （一）前置学习 到奶奶家要做多长时间的火车？ 你的方法是：
（二）创设情境，提出问题 我们到较远的地方通常会坐火车，五一期间，王明跟爸爸妈妈乘坐火车去看望奶奶了，他们做了多长时间的火车呢？这节课我们就来研究从一个时刻到另一个时刻所经过的时间。板书课题。 （三）小组交流，探讨方法。 （四）请各小组派代表向全班汇报展示解决的方法。 1、在钟面上数一数的方法，数出到奶奶家要坐9小时的火车。（操作演示） 2、利用普通计时法分段计算。 先求出上午坐火车的时间，再加上下午坐火车的时间。 即：12时－9时＝3（小时），3时＋6时＝9（小时）。 结合学生的汇报教师出示“时间轴”进行演示。 3、运用24时计时法计算。 将下午6时用24时计时法表示，用结束的时刻减开始的时刻，就等于经过的时间。 下午6时是18︰00，18时－9时＝9（小时）。 结合学生的汇报教师出示“时间轴”进行演示。 4．检验结果，回顾反思。 怎样知道你解答得对不对呢？学生交流想法，再指名学生汇报。 回忆一下刚才解决问题的过程，同学们计算经过时间
《计算简单的经过时间》教学设计 一、教学目标 （一）知识与技能 初步理解时间和时刻的意义，会计算简单的经过时间，加深学生对24时计时法的认识。（二）过程与方法 在自主探究计算简单的经过时间过程中，初步掌握一些求简单的经过时间的方法，进一步发展学生的推理能力和解决问题的能力。 （三）情感态度和价值观 体会简单的时间计算在生活中的应用，建立时间观念，体会合理安排时间的重要性，养成珍惜时间的良好好习惯。 二、教学重难点 教学重点：会计算简单的经过时间，加深学生对24时计时法的认识。 教学难点：理解计算经过时间方法的原理。 三、教学准备 课件、钟面。 四、教学过程 （一）创设情境，提出问题 课件出示情境图： 教师：从情境图中，你了解了哪些信息？ 学生汇报交流。 教师：根据信息你能提出数学问题吗？ 预设：到奶奶家要坐多长时间的火车？ 教师：这个问题怎么解决呢？这就是这节课我们要学习的计算简单的经过时间。 （板书：计算简单的经过时间） 【设计意图】创设与学生的实际生活紧密相关的情境，让学生直观地感受到了时间与人们的生活密不可分，让学生有亲切感，并对学生的学习起到有效的支撑和促进作用。 （二）自主探究，寻找策略 1．学生独立思考，寻找解决问题的办法。 教师：解决这个问题，你有什么好办法吗？ 2．小组讨论交流。 教师：和同学说一说你是用什么办法解决问题的。 3．全班汇报。 请各小组派代表向全班汇报。 预设： （1）在钟面上通过拨针的方法，数出到奶奶家要坐9小时的火车。（操作演示）
（2）利用普通计时法分段计算。先求出上午坐火车的时间，再加上下午坐火车的时间。即：12－9＝3（小时），3＋6＝9（小时）。 结合学生的汇报教师出示“时间轴”进行演示。 （3）运用24时计时法计算。将下午6时用24时计时法表示，用结束的时刻减开始的时刻，就等于经过的时间。下午6时是18︰00，18－9＝9（小时）。 结合学生的汇报教师出示“时间轴”进行演示。 教师应对策略：在进行解决问题的方法展示时，学生中可能出现多种解决问题的方法，不管学生用哪种方法，只要能推算出坐火车经过的时间，教师都要给予肯定，最后再通过讨论、交流、汇报等环节，完善和优化自己的推算方法。 4．检验结果，回顾反思。 教师：怎样知道你解答得对不对呢？回忆一下刚才解决问题的过程，同学们计算经过时间时都用到了 哪些方法？ 教师：这几种方法中，你认为哪种方法解决问题更方便快捷？你更喜欢哪种方法？ 【设计意图】注重学生解决问题能力的培养。思考时，鼓励学生个性化地分析和解答，对不同的方法，只要能解决问题，都予以呈现和肯定，并通过比较和分析进行必要的优化，凸显《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出的“体验解决问题方法的多样性，发展创新意识”的理念。（三）巩固应用，内化提高 1．教材第84页做一做。 亮亮一共睡了多长时间？ 学生独立思考，交流方法。 让学生在交流中，感受所要计算的经过时间横跨两天，用分段计算思考比较容易。 2．练习十八第4题。 （1）春风饭店晚上营业时间是从下午到晚上。
三年级下册数学《计算简单的经过时间》教学设计 一、教学目标 （一）知识与技能 初步理解时间和时刻的意义，会计算简单的经过时间，加深学生对24时计时法的认识。 （二）过程与方法 在自主探究计算简单的经过时间过程中，初步掌握一些求简单的经过时间的方法，进一步发展学生的推理能力和解决问题的能力。 （三）情感态度和价值观 体会简单的时间计算在生活中的应用，建立时间观念，体会合理安排时间的重要性，养成珍惜时间的良好好习惯。 二、教学重难点 教学重点：会计算简单的经过时间，加深学生对24时计时法的认识。 教学难点：理解计算经过时间方法的原理。 三、教学准备 课件、钟面。 四、教学过程 （一）创设情境，提出问题 课件出示情境图： 教师：从情境图中，你了解了哪些信息？ 学生汇报交流。 教师：根据信息你能提出数学问题吗？ 预设：到奶奶家要坐多长时间的火车？ 教师：这个问题怎么解决呢？这就是这节课我们要学习的计算简单的经过时间。 （板书：计算简单的经过时间） 【设计意图】创设与学生的实际生活紧密相关的情境，让学生直观地感受到了时间与人们的生活密不可分，让学生有亲切感，并对学生的学习起到有效的支撑和促进作用。
（二）自主探究，寻找策略 1．学生独立思考，寻找解决问题的办法。 教师：解决这个问题，你有什么好办法吗？ 2．小组讨论交流。 教师：和同学说一说你是用什么办法解决问题的。 3．全班汇报。 请各小组派代表向全班汇报。 预设： （1）在钟面上通过拨针的方法，数出到奶奶家要坐9小时的火车。（操作演示） （2）利用普通计时法分段计算。先求出上午坐火车的时间，再加上下午坐火车的时间。即：12－9＝3（小时），3＋6＝9（小时）。 结合学生的汇报教师出示“时间轴”进行演示。 （3）运用24时计时法计算。将下午6时用24时计时法表示，用结束的时刻减开始的时刻，就等于经过的时间。下午6时是18︰00，18－9＝9（小时）。 结合学生的汇报教师出示“时间轴”进行演示。 教师应对策略：在进行解决问题的方法展示时，学生中可能出现多种解决问题的方法，不管学生用哪种方法，只要能推算出坐火车经过的时间，教师都要给予肯定，最后再通过讨论、交流、汇报等环节，完善和优化自己的推算方法。 4．检验结果，回顾反思。 教师：怎样知道你解答得对不对呢？回忆一下刚才解决问题的过程，同学们计算经过时间时都用到了 哪些方法？