计算复杂性理论（Computational complexity theory）是计算理论的一部分，研究计算问题时所需的资源，比如时间和空间，以及如何尽可能的节省这些资源。
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? 1 简介
? 2 历史
? 3 基本概念和工具
o 3.1 计算模型与计算资源
o 3.2 判定性问题和可计算性
o 3.3 算法分析
o 3.4 复杂性类
o 3.5 归约
? 4 NP与P关系问题及相关理论
o 4.1 NP和P的定义
o 4.2 NP与P关系问题
o 4.3 NP完备理论
o 4.4 电路复杂性
o 4.5 其它NP与P关系问题相关的理论
? 5 理论与实践
? 6 参考
?7 外部链接
[编辑]简介
计算复杂性理论所研究的资源中最常见的是时间（要通过多少步才能解决问题）和空间（在解决问题时需要多少内存）。其他资源亦可考虑，例如在并行计算中，需要多少并行处理器才能解决问题。
时间复杂度是指在计算机科学与工程领域完成一个算法所需要的时间，是衡量一个算法优劣的重要参数。时间复杂度越小，说明该算法效率越高，则该算法越有价值。
空间复杂度是指计算机科学领域完成一个算法所需要占用的存储空间，一般是输入参数的函数。它是算法优劣的重要度量指标，一般来说，空间复杂度越小，算法越好。我们假设有一个图灵机来解决某一类语言的某一问题，设有X个字（word）属于这个问题，把X放入这个图灵机的输入端，这个图灵机为解决此问题所需要的工作带格子数总和称为空间。
复杂度理论和可计算性理论不同，可计算性理论的重心在于问题能否解决，不管需要多少资源。而复杂性理论作为计算理论的分支，某种程度上被认为和算法理论是一种“矛”与“盾”的关系，即算法理论专注于设计有效的算法，而复杂性理论专注于理解为什么对于某类问题，不存在有效的算法。
[编辑]历史
在20世纪50年代，Trahtenbrot和Rabin的论文被认为是该领域最早的文献。而一般说来，被公认为奠定了计算复杂性领域基础的是Hartmanis和Stearns
的1960年代的论文On the computational complexity of algorithms。在这篇论文中，作者引入了时间复杂性类TIME(f(n))的概念，并利用对角线法证明了时间层级定理（Time Hierarchy Theorem）。
在此之后，许多研究者对复杂性理论作出了贡献。期间重要的发现包括：对随机算法的去随机化（derandomization）的研究，对近似算法的不可近似性（hardness of approximation）的研究，以及交互式证明系统（Interactive proof system）理论和零知识证明（Zero-knowledge proof）等。特别的复杂性理论对近代密码学的影响非常显著，而最近，复杂性理论的研究者又进入了博弈论领域，并创立了“算法博弈论”（algorithmic game theory）这一分支。
该领域重要的研究者有（不完全列表）：
?史提芬·古克
?姚期智（Andrew Chi-Chih Yao）
?Allan Borodin
?Manuel Blum
?Juris Hartmanis
?Richard Karp
?Leonid Levin
?Alexander Razborov
?Michel Sipser
?Avi Wigderson
?Walter Savitch
?Richard Stearns
?Lance Fortnow
?V. Arvind
?Lazlo Babai
[编辑]基本概念和工具
[编辑]计算模型与计算资源
计算复杂性理论的研究对象是算法在执行时所需的计算资源，而为了讨论这一点，我们必须假设算法是在某个计算模型上运行的。常讨论的计算模型包括图灵机（Turing machine）和电路（circuit），它们分别是一致性（uniform）和非一致性（non-uniform）计算模型的代表。而计算资源与计算模型是相关的，如对图灵机我们一般讨论的是时间、空间和随机源，而对电路我们一般讨论电路的大小。
由邱奇-图灵论题（Church-Turing thesis），所有的一致的计算模型与图灵机在多项式时间意义下是等价的。而由于我们一般将多项式时间作为有效算法的标志，该论题使得我们可以仅仅关注图灵机而忽略其它的计算模型。
[编辑]判定性问题和可计算性
主条目：判定性问题
我们考虑对一个算法问题，什么样的回答是我们所需要的。比如搜索问题：给定数组A，和一个数s，我们要问s在不在A中（判定性问题，decision problem）。而进一步的，s如果在A中的话，s的位置是什么（搜索型问题，search problem）。再比如完美匹配问题（perfect matching）：给定一个二分图G=(V,E)，我们问是不是存在边集E，使得二分图中每个结点恰好属于该边集的一条边（判定型问题）。而进一步的，E存在的话，E具体是什么（搜索型问题）。
自然的，我们会发现对于一般的算法问题A，我们都可以这样来问：首先，解是不是存在的？其次，如果解存在，这个解具体是什么？这就是A的判定型问题和A的搜索型问题（又称函数型问题）区分来源的直观解释。对判定型问题的回答只需是“是”或“否”，而对搜索型问题，需要返回解的具体形式或者“解不存在”。所以一个对A的搜索型问题的算法自然的也是对A的判定型问题的算法。反之，给定了一个A的判定型问题的算法，是否存在A的搜索型问题的算法，在可计算性理论和计算复杂性理论中有着不同的回答，这也是理解计算复杂性理论与它的前身可计算性理论不同的一个基本的观察。
在可计算性理论中，可以说明，判定型问题和搜索型问题在可计算性的意义下是等价的（见Decision problem）。而在计算复杂性中，Khuller和Vazirani在1990年代证明了在P≠NP的假设下，平面图4-着色问题的判定型问题是在P中的，而寻找其字典序第一的着色是NP难的。[1]
所以在可计算性理论中，只关注判定型问题是合理的。在计算复杂性理论中，虽然一些基本的复杂性类（如P，NP和PSPACE），以及一些基本的问题（P和NP 关系问题等）是用判定型问题来定义的，但函数型问题复杂性类也被定义（如FP，FNP等），而且一些特别的函数型问题复杂性类，如TFNP，也正在逐渐受到关注。
[编辑]算法分析
上面提到计算复杂性理论的研究对象是执行一项计算任务所用的资源，特别的，时间和空间是最重要的两项资源。
我们用时间作例子来讨论算法分析的一些基础知识。如果将输入的长度（设为n）作为变量，而我们关注的是算法运行时间关于n的函数关系T(n)。因为一个算法在不同的计算模型上实现时T(n)可能会有常数因子的差别（参见可计算性理论），我们使用大O表达式来表示T(n)，这使得我们可以忽略在不同计算模型上实现的常数因子。
以搜索这个计算任务为例。在搜索问题中，给定了一个具体的数s，和长度为n 的数组A（数组中数的位置用1到n作标记），任务是当s在A中时，找到s的位置，而s不在A中时，需要报告"未找到"。这时输入的长度即为n+1。下面的过程即是一个最简单的算法：我们依次扫过A中的每个数，并与s进行比较，如果相等即返回当前的位置，如果扫遍所有的数而算法仍未停止，则返回"未找到"。
如果我们假设s在A中每个位置都是等可能的，那么算法在找到s的条件下需要1/n (1+2+...+n)=n(n+1)/2n=(n+1)/2的时间。如果s不在A中，那么需要(n+1)的时间。由大O表达式的知识我们知道算法所需的时间即为O(n)。
而如果我们进一步假设A是已排序的，那么我们有二分查找算法，使得算法的运行时间是O(logn)。可以看出执行一项计算任务，不同的算法在运行时间上是有很大差异的。
[编辑]复杂性类
将计算问题按照在不同计算模型下所需资源的不同予以分类，从而得到一个对算法问题“难度”的类别，就是复杂性理论中复杂性类概念的来源。例如一个问题如果在确定性图灵机上所需时间不会超过一个确定的多项式（以输入的长度为多项式的不定元），那么我们称这类问题的集合为P（polynomial time Turing machine）。而将前述定义中的“确定性图灵机”改为“不确定性图灵机”，那么所得到的问题集合为NP（non-deteministic polynomial time Turing machine）。类似的，设n为输入的长度，那我们可以定义“在确定性图灵机上所需空间不超O(logn）的算法问题的集合”（即为L），“存在深度为O(logn)，输入的度（fan-in）为O(1)的电路族（circuit family）的算法问题的集合”（即为NC1）等等复杂性类。
定义复杂性类问题的目的是为了将所有的算法问题进行分类，以确定当前算法的难度，和可能的前进方向。这是复杂性理论的一个主线之一：对算法问题进行抽象和分类。例如透过大O表达式，我们可以对忽略因计算模型不同而引入的常数因子。而第二个重要的理论假设，就是将多项式时间作为有效算法的标志（与之对应的是指数时间）。这样，复杂性类使得我们可以忽略多项式阶的不同而专注于多项式时间和指数时间的差别。（对多项式时间作为有效算法的标志这一点是有一定争议的，比如，如果算法的运行时间n10，那它也可以看作是缓慢的，见理论与实践。）在本文的其余章节，“有效算法”等价于“多项式算法”
[编辑]归约
归约（reduction）是将不同算法问题建立联系的主要的技术手段，并且在某种程度上，定义了算法问题的相对难度。简单来说，假设我们有算法任务A和B，如果我们想说“A比B简单”（记为A≤B），它应该是什么意思呢？从归约的观点来看，就是说如果我们有了B的有效算法M，那么我们有一个有效算法N，它可以引用M，最终它要解决A问题。
我们以点集覆盖问题（vertex cover）和独立集问题（independent set）为例来进行说明。这两个问题都是图论中的问题。假设给定了无向图G=(V, E)，和一个自然数k，点集覆盖问题是要找到V的子集S，使得对?e∈E，有s∈ S，使得s∈ e，且|S|≤k；而独立集问题也是要找V的子集S，要求是?s1, s2∈S，(s1, s2)? E，且|S|≤k。
一个简单的观察即是：对G=(V, E)，一个S?V是覆盖点集，当且仅当S在G的补图中是独立点集（而且保持集合大小）。利用这个观察，假设我们有了解决覆盖点集问题的算法M，我们设计解决独立点集的算法N如下：
?算法N。
o输入：给定无向图G=(V, E)，自然数k；
o输出：一个大小≤ k的独立点集（如果存在，否则返回“不存在”）；
o已知：算法M，输入为(无向图G, 自然数k)，输出大小≤ k的覆盖点集，如果这样的点集存在。否则返回“不存在”；
?算法步骤：
1.对G，产生G的补图G'；
2.调用M，输入为(G', k)；
3.如果M返回“不存在”，输出不存在。如果M返回S?V，输出S。
可以看出若产生补图这一步是有效的，那么如果M有效，N也是有效的。一般的，如果我们有一个B有效的算法M，和利用B作为“神谕”（oracle）的解决A问题的算法N，那么如果N是有效的，则我们有有效的解决A问题的算法N'——只需将N中查询B的操作换作具体的M算法即可。而这一性质的基本解释是：将多项式的不定元用另一个多项式代替，那么得到的仍是一个多项式。
所以从归约的观点来看，下面的说法可以看作与“A比B简单”（记为A≤B）等价：
?A归约到B（A reduces to B, or A is reducible to B, or A can be reduced to B）；
?存在通过查询B问题来解决A问题的算法（there exists an algorithm that asks oracles of B, and solves A）。
[编辑] NP与P关系问题及相关理论
计算复杂性理论最成功的成果之一是NP完备理论。通过该理论，我们可以理解为什么在程序设计与生产实践中遇到的很多问题至今没有找到多项式算法。而该理论更为计算复杂性中的核心问题：P与NP的关系问题指明了方向。
[编辑] NP和P的定义
在上面我们已经知道，NP是指“在非确定性图灵机上有多项式时间算法的问题”的集合，而P是指“在确定性图灵机上有多项式时间算法的问题”的集合。这里我们都考虑的是判定型问题，即考虑一个语言L，我们要判断一个字符串x是不是在L中。那么，一个等价的理解是：NP是指对在L中的x，有多项式长度的证据w，而且对语言(x,w)是有多项式时间算法的；而P是指对L中的x，有多项式时间算法判断x在不在L中。
举个例子，就是考虑完美匹配问题、点集覆盖问题和图不同构问题。这三个问题都有图论背影，问题的描述如下：
?完美匹配问题：给定图G=(V,E)，找到边的子集F?E，使得对任意的v∈V，存在唯一的e∈F，v∈e；
?点集覆盖问题：给定图G=(V,E)，和自然数k，找到点的子集U?V，使得对任意的e∈E，存在v∈U，v∈e，且|U|≤k；
?图不同构问题：给定图G=(V,E)，H=(U,F)，|G|=|H|。我们说G和H是同构的，是指?T:V→U，对任意的s, t∈V，满足E(s,t)=F(T(s),T(t))（这里我们把边集E看作V×V→{0,1}的映射）。图不同构是问对G和H，是
不是不存在这样的映射。
关于这三个问题，它们在复杂性理论中，目前的地位如下：
?完美匹配问题：在P中。可以利用艾德蒙德算法得到运行时间的算法；
?点集覆盖问题：在NP中，而不知道是否在P中。实际上，它是NP完备问题，给出它的多项式算法将意味着证明NP=P。它在NP中，原因是给定一个点的子集U?V，我们可以在多项式时间中验证这是否是一个满足|U|≤k的点集覆盖：U的大小很好验证。然后只需对每一条边e，遍历U中每
一个元素v，检查是否有v∈e即可。运行时间至多为；
?图不同构问题：在AM中，而不知道是否在NP中。它之所以困难，一个直观的想法是：给定两个图G和H，首先这个问题的“证据”很难定义——不像点集覆盖问题中，一个解就是一个点集，而且点集大小≤k≤|V|是多项式大小。这里最直接的证据的定义，是说必须遍历所有的映射T:V→U，并对所有的映射验证是否满足同构的定义。而这样一个证据是指数大小
的。
这样我们有了：在P中、在NP而不知道是不是在P中、在AM中而不知道是不是在NP中的三个问题。
[编辑] NP与P关系问题
在P≠NP前提下复杂性类的关系图解。在该前提下，不在P也不是NP完备的问题的存在性由Ladner解决。[2]
由于在多项式时间可以判断x在不在L中，蕴含着x本身就是其在L中的证据的含义，所以P?NP。这个包含关系是不是严格的呢？或者说，是不是有语言L∈NP，使得L?P？这就是著名的NP与P关系问题。从这个问题在1970年代被正式的提出之后，有NP完备理论赋予了它在实践上的重要性，有证明复杂性理论赋予了它纯数学理论上的重要性，有PCP理论和NP完备理论赋予了它算法理论上的重要性。这些理论或者在根本上依赖于NP和P关系问题的某些假设，或者本身就是试图去理解NP和P关系问题而发展出来的，这使得它成为了理论计算机科学乃至数学的中心问题之一。在2000年，凯莱数学研究所提出了新世纪的数学中七个中心问题，NP与P关系问题就是其中的一个。
关于NP与P关系问题最早发展出的理论是NP完备理论。我们在下面一节简单了解NP完备理论。
[编辑] NP完备理论
主条目：NP完备
由上面归约的知识我们知道，算法问题之间可以根据归约来定义相对的难度。即对问题A和问题B，我们认为A比B简单，记为A≤B，就是存在使用B问题解来解决A问题的算法M，且M是多项式时间的。那么，在一个复杂性类中，有没有可能存在“最难的问题”呢？具体的对NP，就是说是不是存在问题A∈NP，使得对?B∈NP，有B≤A呢？对这样的问题，我们称它是NP完备的。
这个问题乍看起来很不容易把握。因为这需要对所有的NP中的语言L，去找到一个L到A的归约算法。然而1970年代的由史蒂芬·库克和列昂尼德·列文分别发现的库克-列文定理，证明了布尔表达式（Boolean formula）的可满足性问
题（SAT问题）是NP完备的。概括的说，他们证明了，有一个通用的过程对NP 中任意语言在非确定性图灵机上运行历史用布尔表达式来编码，使得该布尔表达式是可满足的，当且仅当该运行历史是对给定输入，接受该输入的。这样，我们就有了第一个被证明是NP完备的问题。
在库克给出SAT问题是NP完备之后不久，理查德·卡普证明了21个图论、组合数学中常见的问题都是NP完备的。这赋予了NP完备问题在实践中的重要性。现在，已经有成千个在实践中遇到的算法问题被证明是NP完备的（参见NP完备问题列表），特别的有许多问题，如旅行商问题等的最优算法会带来很大的经济效益（旅行商问题的最优解可以给出最优的电路布线方案，而SAT的最优算法会促进程序验证等问题的进步）。由NP完备的定义，我们知道对这其中任何一个问题的多项式算法都将给出所有NP问题，也包括所有NP完备问题的多项式算法。然而尽管实际问题中遇到很多NP完备的问题，而且有很多问题在不同领域有着相当的重要性而被大量研究，至今，仍没有对NP完备问题的多项式算法，这是一些理论计算机科学家认为NP≠P的理由之一。
对NP和P关系问题，NP完备理论给出了如下的暗示：如果要证明NP=P，一个可能的方向是对NP完备问题给出多项式算法；如果要证明NP≠P，那么必然的一个结果是NP完备问题没有多项式算法。
[编辑]电路复杂性
主条目：电路复杂性
电路复杂性理论在1990年代以前，被众多研究者认为是解决NP与P关系问题的可能的途径之一。电路复杂性研究的对象是非一致性的计算模型电路，并考虑计算一个布尔函数所需的最小的电路的深度（depth）和大小（size）等资源。其中，大小为多项式大小的电路族可以计算的布尔函数被记为P/poly。可以证明，P包含在P/poly之中，而卡普-利普顿定理（Karp-Lipton theorem）表明若P/poly 在NP之中，则多项式层级（polynomial hierarchy）将会坍缩至第二层，这是一个不大可能的结果。这两个结果结合起来表明，P/poly可以当作是分离NP与P的一个中间的工具，具体的途径就是证明任一个NP完全问题的电路大小的下界。在直观上说，电路复杂性也绕过了NP与P问题的第一个困难：相对化证明困难（relativizing proofs）。
在1980年代，电路复杂性途径取得了一系列的成功，其中包括奇偶性函数（Parity function）在中的下界为指数，以及团问题（clique problem）
在单调性电路（monotone circuit）中的下界为指数。然而在1994年Razborov 和Rudich的著名论文自然性证明（Natural proof）中指出，上面所用证明电路下界的方法，在单向函数存在的前提下是不可能分离NP和P的。该结果使很多专家对证明电路下界来分离NP和P的前景表示不乐观。
[编辑]其它NP与P关系问题相关的理论
计算复杂性理论的基本的主题之一是算法所需资源的下界。随着算法理论的发展，如随机算法、近似算法等算法理论的发现，计算复杂性理论也相应的展开了对随机算法去随机化（derandomization）和近似算法不可近似性（hardness of approximation）的研究。有趣的是，这些理论都与NP与P关系问题以及电路复杂性有着密切的联系。这里列表出一些理论计算机科学以NP与P关系问题为基础发展出的理论，并简单的介绍它们的研究进展：
?交互式证明系统理论；
?去随机化理论：包括伪随机数发生器（pseudorandom generator）和extractor的构造等；
?不可近似性：以PCP定理为基础，基于NP≠P和更强的唯一性游戏假设（Unique game conjecture），可以证明对一些问题不存在某近似比的近似算法；
[编辑]理论与实践
计算复杂性的初衷是理解不同算法问题的难度，特别的是一些重要算法问题的困难性。为了确切的描述一个问题的困难性，计算复杂性的第一步抽象是认为多项式时间是有效的，非多项式时间是困难的。这基于指数函数增长速度的“违反直觉”的特性：如果一个算法的时间复杂性为，取输入的规模是100，在运算速
度是每秒（关于CPU速度，参见Instructions per second，其中报告截止2009年，主流个人电脑的运算速度可以看作是每秒）的情况下，该程序将会运行年，几乎是宇宙年龄。这为多项式时间被看作是有效时间提供了直观上的证据。
然而多项式的指数很大的时候，算法在实践中也不能看作是有效的。如的多项式算法，取问题规模大小为1000，那么几乎就是的大小。另一方面，即
便一个问题没有多项式算法，它可能会有近似比很好的近似算法（参见近似算法），或有很好的启发式算法（heuristics）。启发式算法的特点是在理论上没有精确的行为的分析，或者可以表明存在很坏的输入，在这些输入上运行很慢。然而在大多数时候，它都能快速解决问题。计算复杂性中对应的理论分析是平均复杂性理论（average-case complexity theory）和光滑分析（smooth analysis）。实际中的例子包括en:Presburger arithmetic、布尔可满足性问题（参见SAT solver）和背包问题。
[编辑]参考
1.^ Khuller, S. and Vazirani, V. V. 1991. Planar graph coloring is not
self-reducible, assuming P≠NP . Theor. Comput. Sci. 88, 1 (Oct. 1991), 183-183.
2.^ Ladner, Richard E.. On the structure of polynomial time reducibility
(PDF). Journal of the ACM (JACM). 1975, 22 (1): 151–171.
doi:10.1145/321864.321877.
[编辑]外部链接
The Complexity Zoo
#P-
PSPACE
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计算复杂性第一次作业 周雄(1152220101) March21,2018 题目1: ①对于00010,我们有如下瞬间描述迁移序列: q000010B?0q00010B?00q010B?000q010B?0000q10B?00000q1B?000000q2(接受) ②对于001000,我们有如下瞬间描述序列: q0001000B?0q001000B?00q01000B?000q1000B?0000q100B?00000q10B? 000000q1B?0000000q2(接受) ③对于0010001,我们有如下瞬间描述序列: q00010001B?0q0010001B?00q010001B?000q10001B?0000q1001B?00000q101B? 000000q11B(停机) 题目2: start 题目3: ①对于0011,我们有如下瞬间描述迁移序列: q00011B?Xq1011B?X0q111B?Xq20Y1B?q2X0Y1B?Xq00Y1B?XXq1Y1B? XXY q11B?XXq2Y Y B?Xq2XY Y B?XXq0Y Y B?XXY q3Y B?XXY Y q3B? XXY Y Bq4(接受) ②对于0101,我们有如下瞬间描述序列: q00101B?Xq1101B?q2XY01B?Xq0Y01B?XY q301B(停机) ③对于00111,我们有如下瞬间描述序列: q000111B?Xq10111B?X0q1111B?Xq20Y11B?q2X0Y11B?Xq00Y11B?XXq1Y11B?XXY q111B?XXq2Y Y1B?Xq2XY Y1B?XXq0Y Y1B?XXY q3Y1B?XXY Y q31B（停机）题目4: (1)
浅谈计算复杂性理论 任忠 乌鲁木齐石化公司计控中心 摘要：本文阐述了计算复杂性理论的产生、定义、研究内容和发展。 关键词：算法分析；计算复杂性；起源；发展 1.计算法复杂性理论的起源 在几千年的数学发展中，人们研究了各式各样的计算，创立了许多算法。但是，以计算或算法本身的性质为研究对象的数学理论，却是在20世纪30年代才发展起来的。 1936年，为了讨论对于每个问题是否都有求解算法，数理逻辑学家提出了几种不同的计算模型的定义。K.Godel和S.C.Kleene等人创立了递归函数论，将数论函数的算法、可计算性刻画为递归可枚举性。A.M.Turing和E.L.Post提出了理想计算机的概念，将问题算法可解性刻画为在具有严格定义的理想计算机上的可解性。40年代以后，随着计算机科学技术的发展，研究的焦点从理论可计算法转移到现实可计算性上。人们不仅需要研究理论上的、原则上的可计算性，还要研究现实的可计算性，即研究计算一个问题类需要多少时间，多少存储空间，研究哪些问题是现实可计算的，哪些问题虽然原则上可计算，但由于计算的量太大而实际上无法计算等。因而一般算法设计方法研究和对一类问题算法解的难度分析便成为计算机科学的热点。此后，计算复杂性的研究等不断有所发展。由此产生了算法学和计算复杂性理论等新兴研究领域。 计算复杂性大的进展始于50年代末、60年代初，当时在美国有两个并行的中心，一个是通用电气公司设立于纽约州Schenectady的研究实验室，核心人物是J.Hartmanis和R.Stearns。1964年11月，他们在普林斯顿举行的第五届开关电路理论和逻辑设计学术年会上发表了论文"Computational Complexity of recursivese quences"，论文中首次使用了"计算复杂性"这一术语，由此开辟了计算机科学中的一个新领域，并为之奠定了理论基础。他们两人是1993年度图灵奖获得者。另一个中心是麻省理工学院MIT，在那里，加州大学伯克利分校著名的计算机科学家Manuel Blum与前述两人互相独立地进行着相关问题的研究，并完成了他的博士论文："Amachine independent theory of the complexity of recur- sive functions"，Blum是受以色列学者M.O.Rabin的启发而开始这方面的研究的。Rabin 是希伯莱大学的教授，是研究计算复杂性问题的先驱，并在1976年荣获图灵奖。Blum的论文不但提出了有关计算复杂性的一些公理，而且在对复杂性类的归纳上也比其他学者有更高的抽象度。因此布、哈、斯三人被学术界公认为计算复杂性理论的主要奠基人。
1.6 画出识别下述语言的DFA 的状态图。 a){w | w 从1开始以0结束} b){w | w 至少有3个1} c) {w | w 含有子串0101} d) {w | w 的长度不小于3，且第三个符号为0} e) {w | w 从0开始且为奇长度，或从1开始且为偶长度} 或
f) {w | w 不含子串110} g) {w | w 的长度不超过5} i){w | w 的奇位置均为1} j) {w | w 至少含有2个0，且至多含有1个1} k) {ε,0} 0,1 1
l) {w | w 含有偶数个0，或恰好两个1} m) 空集 n) 除空串外的所有字符串 1.29利用泵引理证明下述语言不是正则的。 a. A 1={0n 1n 2n | n ≥0}。 证明：假设A 1是正则的。设p 是泵引理给出的关于A 1的泵长度。 令S=0p 1p 2p , ∵S 是A 1的一个成员且S 的长度大于p ，所以泵引理保证S 可被分成3段S=xyz 且满足泵引理的3个条件。根据条件3，y 中只含0，xyyz 中，0比1、2多，xyyz 不是A 1的成员。违反泵引理的条件1，矛盾。 ∴A 1不是正则的。 b. A 2={www | w ∈{a,b}*}. 证明：假设A 2是正则的。设p 是泵引理给出的关于A 2的泵长度。 令S=a p ba p ba p b, ∵S 是A 2的一个成员且S 的长度大于p ，所以泵引理保证S 可被分成3段S=xyz 且满足泵引理的3个条件。根据条件3，y 中只含a ，所以xyyz 中第一个a 的个数将比后两个a 的个数多，故xyyz 不是A 2的成员。违反泵引理的条件1，矛盾。 ∴A 2不是正则的。
简单的时间计算 教学内容：青岛版三年级下册第67—68页信息窗1第2个红点及“自主练习”第3—7题。 教学目标： 1．结合生活实际，学生自主探究计算经过时间的算法，培养学生的推理能力和独立思考的习惯。 2．掌握求简单的经过时间的方法，正确解答一些求经过时间的实际问题，体会简单的时间计算在生活中的应用。 3．建立时间观念，体会合理安排时间的重要性，养成珍惜时间的良好习惯。 4．体会数学在现实生活中的应用，增强学习数学的兴趣和信心，培养运用知识的能力。 教学重难点： 教学重点：自主探究并掌握计算经过时间的算法，能解决实际生活问题。 教学难点：能正确地进行简单的时间计算。 教具、学具： 多媒体课件、钟表、学生练习用的活动钟面。 教学过程： 一、创设情境，提出问题 引导：同学们，走进天文馆，上节课我们学习了24时计时法，今天我们继续到天文馆看看还有哪些新知识等 待我们去发现？ 课件出示情境图，提问：我们 是怎样用24时计时法表示时间的 呢？生活中哪些地方用24时计时 法表示时间？（学生联系生活实际 说一说。） 让学生仔细观察画面，找出数学信息。 预设1：天文馆的开馆时间是8:30～16:30 预设2：科教片今日放映的片名和安排是：
《宇宙旅行》 9:00 《恐龙灭绝与天体碰撞》 10:30 《奇妙的星空》 15:00 《小丽访问哈勃》 15:45 引导：根据这些信息，你能提出哪些数学问题？（教师有选择的将问题板书在黑板上） 学生可能提出的问题预设： 问题1：天文馆每天开馆多长时间？ 问题2：从《恐龙灭绝与天体碰撞》开映到《奇妙的星空》开映间隔时间有多长？ 问题3：《小丽访问哈勃》播放了多长时间？ …… 引导：大家可真了不起，提出了这么多的问题，针对同学们提出的问题，这节课我们一起来研究简单的时间计算（板书课题）！ 【 设计意图：由信息窗情境图导入，引导学生观察、提出有关时间的问题，不仅培养了学生的问题意识，同时也培养学生用数学的眼光观察生活的能力，让学生体会身边的数学。】 二、自主学习，小组探究 引导：现在让我们一起去解决问题吧，请大家尝试解决：开馆时间
数学运算的计算复杂性 算术函数（Arithmetic functions） Schnorr and Stumpf conjectured that no fastest algorithm for multiplication exists.
乘法没有最快的算法。 代数函数 特殊功能 基本功能 The elementary functions are constructed by composing arithmetic operations, the exponential function (exp), the natural logarithm (log), trigonometric functions (sin, cos), and their inverses.（初等函数是由指数函数；自然对数；三角函数，以及他们的反函数）The complexity of an elementary function is equivalent to that of its inverse,（初等函数的复杂度与其反函数是一样的）since all elementary functions are analytic and hence invertible（可逆的）by means of Newton's method. In particular, if either exp or log can be computed with some complexity, then that complexity is attainable for all other elementary functions. Below, the size n refers to the number of digits of precision at which the function is to be evaluated. （n涉及到对函数进行评估的精度）
简单的时间计算方法 教材第53~55页的内容。 1.利用24时记时法的相关知识和在生活中对经过时间的感受,探索简单的时间计算方法。 2.在运用不同方法计算时间的过程中,体会简单的时间计算在生活中的应用,建立时间观念,养成珍惜时间的好习惯。 3.进一步培养学生课外阅读的兴趣和多渠道收集信息的能力。 1.会进行简单的时间计算。 2.理解进行简单的时间计算的算理。 课件,图片,钟表。 老师:同学们,你喜欢过星期天吗?谁愿意给大家说一说星期天你是怎么安排的? 老师:明明的星期天是怎么安排的呢?让我们一起看看吧! (多媒体动态显示明明星期天的时间安排) 7:30 起床 7:40—8:20 早锻炼 8:30—9:00 吃早饭 9:00—11:00 看书、做作业 老师:看了明明星期天的时间安排,你知道了什么?为什么?你还想知道什么? 学生甲:明明吃早饭用了半个小时。因为从8:30—9:00经过了30分钟,也就是半个小时。 学生乙:我还想知道明明做什么事情用的时间最长。 1.老师谈话:明明在星期天做了不少的事,做每件事都用一些时间。每个小组从中选出两三件事情,计算一下各用了多长时间。 (1)分组学习,集体交流。说说学习过程中遇到哪些困难。 (2)集体汇报、订正。 学生提出问题,教师点击相关画面。 学生甲:从9:00—11:00经过了多长时间? 老师:哪位同学回答一下? 学生乙:11-9=2(时) 经过了2小时。 学生丙:明明锻炼用了多长时间? 老师:从7时40分到8时经过了多少分钟?(20分)从8时到8时20分经过了多少分
钟?(20分)一共经过了多少分钟?〔20+20=40(分)〕 老师:同学们,你们每天都用多长时间锻炼身体呢?如果能够坚持,相信你的身体一定会很棒! 2.教学例题。 老师出示例题。 老师:从这么多的信息中,你知道了什么?为什么? 学生甲:《智慧树》是8:10分开始播放。 学生乙:我知道《异想天开》是16:00开始播放。 老师:那么《动画剧场》播放了多长时间? 学生甲:《动画剧场》从14:00开始播放,16:00结束。 学生乙:我可以在钟面上数一数。 学生丙:我画图看一看。 学生丁:我还可以用减法计算。16-14=2(时)。 老师板书:16-14=2(时) 答:《动画剧场》播放2小时。 3.老师出示教材第54页“想想做做”第1题。 中午借书时间:13-12=1(时) 下午借书时间:17-15=2(时) 每天借书时间:2+1=3(时) 答:每天的借书时间有3小时。 4.老师:我们已经学习了一些计算经过时间的方法,不知同学们掌握得怎么样了。我们一起做一个练习吧! 一辆客车18时20分从北京开车,21时40分到达石家庄。路上用了多长时间? (1)说一说18时20分和21时40分分别表示什么? (2)动手拨一拨,算一算这辆客车在路上行了多长时间? (3)用线段图来表示。 学生:从18时20分到21时20分中间经过3小时,从21时20分到21时40分又经过20分,所以这辆客车在路上行了3小时20分钟。 1.说说你是怎样计算的。 (1)17时是下午几时?23时是晚上几时? (2)小力每天早上7时40分到校,11时50分放学回家,他上午在校多长时间? (3)从上海开往某地的火车,早上5时54分开车,当天19时57分到达。路上用了多长时间? 2.填空题。
贪心法
(Greedy Approach)
基本思想 算法设计 设计要素 与动态规划法的比较 正确性证明 得不到最优解的处理办法 应用实例
1
基本思想
实例：最小生成树的 Kruskal 算法,活动选择问题 适用问题：组合优化问题，满足优化原则 设计方法：多步判断，解为判断序列 选择依据： 是否满足约束条件 局部优化测度 使用贪心法要解决的问题: 是否可以得到最优解? 不能得到最优解, 解与最优解的误差估计
2
例1
活动选择问题
S ={1, 2, … , n}为n 项活动的集合 si, fi分别为活动 i 的开始和结束时间 活动 i 与 j 相容 当且仅当 si≥fj 或 sj≥fi 求最大的两两相容的活动集 思路： 按结束时间递增顺序将活动排列为1,2,…,n, 使得 f1≤f2≤ … ≤fn 按照标号从小到大选择
3
贪心算法
算法 Greedy Select 1. n←length[S]; 2. A←{1}; 3. j←1; 4. for i←2 to n 5. do if si≥fj 6. then A ← A∪{i}; 7. j ← i; 8. return A. 最后完成时间为max {fk: k∈A}.
4
实
输入 i si fi 1 1 4 2 3 5 3 0 6 4 5 7 5 3 8
例
6 5 7 6 8 8 9 10 11 8 2 12
9 10 11 12 13 14
解为 A = {1, 4, 8, 11}
t=14
5
小学五年级数学《时间的计算》教案模板三篇时间的简单计算对于学生来说有一定的难度，因为时间的进率是60，而我们平时的计算一般是退一做十的。下面就是我给大家带来的小学五年级数学《时间的计算》教案模板，欢迎大家阅读! 小学五年级数学《时间的计算》教案模板一 教学目标： 1、加深对时间单位的认识。 2、了解时间的知识在生活中的实际用途，会通过观察、数格子、计算来知道所经过的时间。 3、了解生活中处处有数学知识。 教学重点： 学会一些有关时间的计算。 教学准备： 教师准备多媒体课件。 教学过程： 一、复习旧知 1、时、分、秒进率 板书：1时=60分1分=60秒 2、填空题 2时=()分2分=()秒 180分=()时120秒=()分
1时40分=()分6分=()秒 3、填合适的时间单位 (1)一节课的时间是40()。 (2)看一场电影要2()。 (3)小东跑一100米要用16()。 二、探究新知 1、小学作息时间表 多媒体课件展示“小学作息时间表”学生自读问题，依次解决问题 (1)上午第一节课是从几时几分到几时几分?这一节课上了多少时间? 你是怎么知道一节课的时间，你有什么方法?你会不会列算式。 (老师讲解列算式计算) 板书：8：50–8：10=40分 8：50 -8：10 40 答：这节课上了40分钟。 (2)反馈练习：学生板演，说说自己怎么想的。 下午第七节课上了多少时间? (3)深入探究，10：50~11：30第四节上了多少时间? 学生先试做，问在计算中发现有什么问题? 重点讲解分不够减，到时退一作60分。 (4)反馈练习：1.小明从家里出发去学校，路上经历了多长时间?先看钟表，
计算复杂性理论（Computational complexity theory）是计算理论的一部分，研究计算问题时所需的资源，比如时间和空间，以及如何尽可能的节省这些资源。 目录 [隐藏] ? 1 简介 ? 2 历史 ? 3 基本概念和工具 o 3.1 计算模型与计算资源 o 3.2 判定性问题和可计算性 o 3.3 算法分析 o 3.4 复杂性类 o 3.5 归约 ? 4 NP与P关系问题及相关理论 o 4.1 NP和P的定义 o 4.2 NP与P关系问题 o 4.3 NP完备理论 o 4.4 电路复杂性 o 4.5 其它NP与P关系问题相关的理论 ? 5 理论与实践 ? 6 参考 ?7 外部链接 [编辑]简介 计算复杂性理论所研究的资源中最常见的是时间（要通过多少步才能解决问题）和空间（在解决问题时需要多少内存）。其他资源亦可考虑，例如在并行计算中，需要多少并行处理器才能解决问题。 时间复杂度是指在计算机科学与工程领域完成一个算法所需要的时间，是衡量一个算法优劣的重要参数。时间复杂度越小，说明该算法效率越高，则该算法越有价值。 空间复杂度是指计算机科学领域完成一个算法所需要占用的存储空间，一般是输入参数的函数。它是算法优劣的重要度量指标，一般来说，空间复杂度越小，算法越好。我们假设有一个图灵机来解决某一类语言的某一问题，设有X个字（word）属于这个问题，把X放入这个图灵机的输入端，这个图灵机为解决此问题所需要的工作带格子数总和称为空间。
复杂度理论和可计算性理论不同，可计算性理论的重心在于问题能否解决，不管需要多少资源。而复杂性理论作为计算理论的分支，某种程度上被认为和算法理论是一种“矛”与“盾”的关系，即算法理论专注于设计有效的算法，而复杂性理论专注于理解为什么对于某类问题，不存在有效的算法。 [编辑]历史 在20世纪50年代，Trahtenbrot和Rabin的论文被认为是该领域最早的文献。而一般说来，被公认为奠定了计算复杂性领域基础的是Hartmanis和Stearns 的1960年代的论文On the computational complexity of algorithms。在这篇论文中，作者引入了时间复杂性类TIME(f(n))的概念，并利用对角线法证明了时间层级定理（Time Hierarchy Theorem）。 在此之后，许多研究者对复杂性理论作出了贡献。期间重要的发现包括：对随机算法的去随机化（derandomization）的研究，对近似算法的不可近似性（hardness of approximation）的研究，以及交互式证明系统（Interactive proof system）理论和零知识证明（Zero-knowledge proof）等。特别的复杂性理论对近代密码学的影响非常显著，而最近，复杂性理论的研究者又进入了博弈论领域，并创立了“算法博弈论”（algorithmic game theory）这一分支。 该领域重要的研究者有（不完全列表）： ?史提芬·古克 ?姚期智（Andrew Chi-Chih Yao） ?Allan Borodin ?Manuel Blum ?Juris Hartmanis ?Richard Karp ?Leonid Levin ?Alexander Razborov ?Michel Sipser ?Avi Wigderson ?Walter Savitch ?Richard Stearns ?Lance Fortnow ?V. Arvind ?Lazlo Babai [编辑]基本概念和工具 [编辑]计算模型与计算资源
简单的时间计算 [教学内容]《义务教育教科书·数学（三年级下册）》67～68页。 [教学目标] 1.结合生活实际，学生自主探究计算经过时间的算法，培养学生的推理能力和独立思考的习惯。 2.掌握求简单的经过时间的方法，正确解答一些求经过时间的实际问题，体会简单的时间计算在生活中的应用。 3.建立时间观念，体会合理安排时间的重要性，养成珍惜时间的良好习惯。 4.体会数学在现实生活中的应用，增强学习数学的兴趣和信心，培养运用知识的能力。 [教学重点]自主探究并掌握计算经过时间的算法，能解决实际生活问题。 [教学难点]能正确地进行简单的时间计算。 [教学准备]教具：多媒体课件、演示钟表；学具：学生练习用的活动钟面。 [教学过程] 一、创设情境，提出问题 师：同学们，走进天文馆，上节课我们学习了24时计时法，今天我们继续到天文 图1 ：科教片今日放映的片名和安排是：
【温馨提示】1.找一找：天文馆什么时间开门，什么时间结束？2.利用你手中的材料，大胆地拨一拨、画一画、数一数，想办法算一算。二、合作探索 图2 预设2：从《恐龙灭绝与天体碰撞》开映到《奇妙的星空》开映间隔时间有多长？ 预设3：《小丽访问哈勃》播放了多长时间？…… 师：大家可真了不起，提出了这么多的问题，针对同学们提出的问题，这节课我们一起来研究简单的时间计算（板书课题）！ 【设计意图】由信息窗情境图导入，引导学生观察、发现、并提出有关时间的问题，不仅培养了学生的问题意识，同时也培养学生用数学的眼光观察生活的能力，让学生体会身边的数学。 二、自主学习，小组探究 师：现在大家开始研究问题，如果遇到困难，可以请老师帮忙。 学生根据探究提示尝试解决，教师巡视指导，及时了解学生的学习情况 【设计意图】对学生进行大胆地放手，让学生自己经历探究经过时间的过程，温馨提示也仅是简单的对学生进行引导运用探究材料，教师不能代其劳，学生才能通过不同的方法，探索怎样求经过时间，感受探究的乐趣，提高解决问题的的能力和锻炼思维能力。 三、汇报交流，质疑评价 （一）学习不借位减 师：老师发现大家刚才研究的都非常的认真！哪个小组愿意将你们小组的想法与大家一起分享一下？ 预设1：数一数，我是数的，从8:30开始数，9:30、10:30……到16：30正好是8个小时。 预设2：画一画，我是画的，在时间轴上，从8:30到16：30正好经过了8个小时。
1.6画出识别下述语言的DFA的状态图 a){w | w从1开始以0结束} b){w | w 至少有3个1} c){w | w 含有子串0101} d){w | w 的长度不小于3,且第三个符号为0} e) {w | w 从0开始且为奇长度，或从1开始且为偶长度} 0,1 0,1
j) {w | w 至少含有2个0,且至多含有1个1} k) { & ,0} g) {w | w 的长度不超过5} 0,1 「：0,1 0 0 1
I) {w | w 含有偶数个0,或恰好两个1} 1.29利用泵引理证明下述语言不是正则的。 n n n a. A 1={0 1 2 | n 0}。 证明：假设A 是正则的。设p 是泵引理给出的关于 A 的泵长度。 - ppp 令 S=01 2 , ??? S 是A 1的一个成员且S 的长度大于P ,所以泵引理保证S 可被分成3段 S=xyz 且满足泵引理的3个条件。根据条件3, y 中只含0, xyyz 中，0 比1、2 多，xyyz 不是A 的成员。违反泵引理的条件1,矛盾。 ??? A 不是正则的。 * b. A 2={www | w {a,b} }. 证明：假设A 是正则的。设p 是泵引理给出的关于 A 的泵长度。 ppp 令 S=aba bab, ??? S 是A 的一个成员且S 的长度大于P ,所以泵引理保证S 可被分成3段 S=xyz 且满足泵引理的3个条件。根据条件3, y 中只含a ,所以xyyz 中 第一个 a 的个数将比后两个a 的个数多，故xyyz 不是A 的成员。违反泵 引理的条件 1,矛盾。 m)空集 n) 一 CP 。，1 1 1 除空串外的所有字符串
可计算性与计算复杂性Calculability & Complexity
第二章可计算函数 (1) 1、原语言 (1) 2、可计算函数 (1) 第三章递归函数 (3) 1、算子 (3) 2、原始递归函数 (3) 3、原始递归谓词 (3) 4、受囿取极小 (4) 5、递归与可计算性 (5) 习题 (5) 第四章POST-TURING程序和TURING机 (8) 1、P-T程序 (8) 2、Turing机 (9) 3、P-T程序编码 (10) 4、一些定理 (10) 习题 (11)
第五章半可计算性 (16) 习题 (17) 第六章半图厄系统 (18) 1、半图厄系统 (18) 2、半图厄系统与图灵机、半可计算集 (18) 3、不可判定问题 (18) 习题 (19) 第七章图灵机 (26) 习题 (26) 第八章计算复杂性理论 (27) 习题 (28) 历年真题 (29)
第二章可计算函数1、原语言 本书所有变元为非负整数 五条基本指令： ①X=X+1 ②X=X-1 (X=0，结果仍为0） ③TO A IF X≠0 ④TO A ⑤Y=X 宏指令： ·X 2、可计算函数 部分可计算函数：若有一程序P，使得 P (X1,X2,...,X n)=f(X1,X2,...,X n)，则称f(X1,X2,...,X n)为部分可计算函数。 这里“=”表示：或者两边都无定义，或者两边都有定义并且值相同。 可计算函数：若f(X1,X2,...,X n)是部分可计算的而且是全函数，则称f(X1,X2,...,X n)为可计算函数。 两个常用函数 X1－X2，X1≥X2X1－X2，X1≥X2 X1X2 = X12 = 无定义，X1＜X20 ，X1＜X2 约定： ①输入变元：X0,X1,…… ②临时变元：Z0,Z1,…… ③输出变元：Y ④初始时，一切变元为0（输入变元除外） ⑤转向无定义标号或执行了最后一条指令时，停机
小学三年级数学《简单的时间计算》教案范文三篇时间计算是继二十四时计时法的学习之后安排的一个内容。下面就是小编给大家带来的小学三年级数学《简单的时间计算》教案范文，欢迎大家阅读! 教学目标： 1、利用已学的24时记时法和生活中对经过时间的感受，探索简单的时间计算方法。 2、在运用不同方法计算时间的过程中，体会简单的时间计算在生活中的应用，建立时间观念，养成珍惜时间的好习惯。 3、进一步培养课外阅读的兴趣和多渠收集信息的能力。 教学重点： 计算经过时间的思路与方法。 教学难点： 计算从几时几十分到几时几十分经过了多少分钟的问题。 教学过程： 一、创设情景，激趣导入 1、谈话：小朋友你们喜欢过星期天吗?老师相信我们的星期天都过得很快乐!明明也有一个愉快的星期天，让我们一起来看看明明的一天，好吗? 2、小黑板出示明明星期天的时间安排。 7：10-7：30 起床、刷牙、洗脸; 7：40-8：20 早锻炼; 8：30-9：00 吃早饭; 9：00-11：00 看书、做作业 …… 3、看了刚才明明星期天的时间安排，你知道了什么?你是怎么知道的?你还想知道什么?
二、自主探究，寻找方法 1、谈话：小明在星期天做了不少的事，那你知道小明做每件事情用了多少时间吗?每 个小组从中选出2件事情计算一下各用了多少时间。 (1)分组学习。 (2) 集体交流。 2、根据学生的提问顺序学习时间的计算。从整时到整时经过时间的计算。 (1)学生尝试练习9：00-11：00明明看书、做作业所用的时间。 (2)交流计算方法：11时-9时=2小时。 3、经过时间是几十分钟的时间计算。 (1)明明从7：40到8：20进行早锻炼用了多少时间呢? 出示线段图。 师：7：00-8：00、8：00-9：00中间各分6格，每格表示10分钟，两个线段下边 的箭头分别指早锻炼开始的时间和结束的时间，线段图涂色部分表示早锻炼的时间。谈话：从图上看一看，从7时40分到8时经过了多少分钟?(20分)从8时到8时20分又经过 了多少时间?所以一共经过了多少分钟。(20+20=40分)小朋友们，如果你每天都坚持锻炼 几十分钟，那你的身体一定会棒棒的。 (2)你还能用别的方法计算出明明早锻炼的时间吗?(7：40-8：40用了一个小时，去掉 多算的20分，就是40分。或者7：20-8：20用了1个小时，去掉多算的20分，就是 40分。) (3)练习：找出明明的一天中做哪些事情也用了几十分钟? 你能用自己喜欢的方法计算出明明做这几件事情用了几十分钟吗?你是怎么算的? 三、综合练习，巩固深化 1、想想做做1：图书室的借书时间。你知道图书室每天的借书时间有多长吗? 学生计算。 (1)学生尝试练习，交流计算方法。 (2)教师板书。 2、想想做做2。 (1)学生独立完成。 (2)全班交流。
课题：简单的经过时间的计算 教学内容：苏教版三年级上册第5单元24时计时法第二课时简单的经过时间的计算P53-55. 教学期望（目标）： 1、使学生结合生活实际，自主探究计算经过时间的算法，能够初步掌握一些求简单的经过时间的方法，能正确解答一些求经过时间的实际问题，进一步发展学生的推理能力。 2、在运用不同方法计算时间的过程中，体会简单的时间计算在生活中的应用，建立时间观念，体会合理安排时间的重要性，养成珍惜时间的良好好习惯。 3、进一步了解数学在现实生活中的应用，增强学习数学的兴趣和信心，进一步培养独立思考的习惯。 教学过程教学内容（教材、生活等教学资源）重组教学策略 (互动或讲述等) 预期 效果 导入新授一、创设问题情境，探究计算方法 （1）同学们，你们喜欢看电视吗？ （2）出示节目表： 你会选择收看哪个节目？ 你知道这个节目是什么时候开始？又是什 么时候结束的？ （一）整时段时间的计算 （1）你知道“六一剧场播”放多长时间吗？ 自己先想一想，再把你的想法在四人小组说 一说。 反馈方法： 数一数：从14：00到15：00是1小时，从 15:00到16：00也是1小时，所以是2小 时。 拨钟面：14：00就是下午2时，出示2时 钟面，时针走了一大隔，指着3，这时是几 时（15时），时针又走了一大隔，指着4， 也就是16时。时针共走过几大隔（2大隔）， 也就是过了2小时。 计算：教师根据学生回答板书计算的过程。 (16-14=2(小时)) （3）教师小结：你们看，“六一剧场”开 始的时刻和结束的时刻都正好是整时的，所 以我们还可以用结束的时刻减去开始的时 刻来计算播出的时间。 根据学生回答，随 机板书节目名称、 开始的时刻、结束 的时刻等。 及时肯定学生的方 法，激励学生用多 种方法去解决问 题。 把学生的 注意力集 中起来， 情绪调动 起来。 让学生把 自己的想 法与同学 交流，然 学生多种 方法去思 考问题。 学生体验 时间流逝 的过程 让学生对 于此类问 题有比较 清楚的认 识，也为 后面解决 问题做铺 垫。
第三章计算复杂性理论主要内容 3.1 Turing机 3.2 计算复杂性理论 3.3 NP完全性理论的基本概念 3.4 NP完全性证明 3.5 用NP完全性理论分析问题 3.6 NP难度
3.1 Turing机 一、Turing机的定义 1. 基本模型 2. 基本Turing机的变种 单向带的Turing机 k条带的Turing机 非确定型的Turing机 二、Turing机模型的等价性 1. 单向带Turing机与基本Turing机等价 2. k条带的Turing机与基本Turing机等价 3. 非确定型Turing机与基本Turing机等价
一、Turing机的定义 1. 基本模型 双向无限带的Turing机M =
(ID) α1qα 2 表示此刻Turing机的FSC处于状态q,读写头 指在串α 2 的第一个字符. 例如Turing机M的某时刻的状态转移函数是 δ(q,x i ) = (p,Y,L) 带上的字符串为x 1x 2 ...x i ...x n , 读写头指向字符x i , 则 它的瞬间描述是: x 1x 2 ...x i-1 qx i ...x n ┣x1x2...x i-2px i-1Yx i+1...x n ┣表示由左边的ID一步达到右边的ID ┣*表示由左边的ID经有限步达到右边的ID
简单的经过时间计算 一、教学目标 （一）知识与技能初步理解时间和时刻的意义，会计算简单的经过时间，加深学生对24时计时法的认识。 （二）过程与方法在自主探究计算简单的经过时间过程中，初步掌握一些求简单的经过时间的方法，进一步发展学生的推理能力和解决问题的能力。 （三）情感态度和价值观体会简单的时间计算在生活中的应用，建立时间观念，体会合理安排时间的重要性，养成珍惜时间的良好好习惯。 二、教学重难点 教学重点：会计算简单的经过时间，加深学生对24时计时法的认识。 教学难点：理解计算经过时间方法的原理。 三、教学准备课件 四、教学过程 （一）复习导入 用24时计时法表示下面的时刻。 晚上11时（）时中午12时（）时 上午8时（）时下午3时（）时 指名回答，并说说怎么把12时计时法转化为24时计时法。 （二）创设情境，提出问题 课件出示情境图： 教师：从情境图中，你了解了哪些信息？ 学生汇报交流。（其中的下午6点是什么时候的下午6点？） 教师：根据信息你能提出数学问题吗？ 预设：到奶奶家要坐多长时间的火车？ 教师：这个问题怎么解决呢？那么先请大家思考：什么是时刻，什么是时间？ 同桌互相交流并汇报。 小结：“时刻”表示一天内某一特定的时间点。钟面上时针和分针所指的每一个位置都表示时刻。“时间”表示从某一个时刻到另一个时刻的间隔，就是经过的时间。 这就是这节课我们要学习的简单的经过时间计算。（板书：简单的经过时间计算）（三）自主探究，寻找策略 1．学生独立思考，寻找解决问题的办法。 教师：解决这个问题，你有什么好办法吗？ 2．小组讨论交流。 教师：和同学说一说你是用什么办法解决问题的。 3．请各小组派代表向全班汇报展示解决的方法。 （1）在钟面上数一数的方法，数出到奶奶家要坐9小时的火车。（操作演示） （2）利用普通计时法分段计算。 先求出上午坐火车的时间，再加上下午坐火车的时间。 即：12时－9时＝3（小时），3时＋6时＝9（小时）。 结合学生的汇报教师出示“时间轴”进行演示。 （3）运用24时计时法计算。 将下午6时用24时计时法表示，用结束的时刻减开始的时刻，就等于经过的时间。 下午6时是18︰00，18时－9时＝9（小时）。 结合学生的汇报教师出示“时间轴”进行演示。
《计算简单的经过时间》 一、教学目标 （一）知识与技能 初步理解时间和时刻的意义，会计算简单的经过时间，加深学生对24时计时法的认识。 （二）过程与方法 在自主探究计算简单的经过时间过程中，初步掌握一些求简单的经过时间的方法，进一步发展学生的推理能力和解决问题的能力。 （三）情感态度和价值观 体会简单的时间计算在生活中的应用，建立时间观念，体会合理安排时间的重要性，养成珍惜时间的良好好习惯。 二、教学重难点 教学重点：会计算简单的经过时间，加深学生对24时计时法的认识。 教学难点：理解计算经过时间方法的原理。 三、教学准备 课件、钟面。 四、教学过程 （一）创设情境，提出问题 课件出示情境图： 教师：从情境图中，你了解了哪些信息？ 学生汇报交流。 教师：根据信息你能提出数学问题吗？ 预设：到奶奶家要坐多长时间的火车？
教师：这个问题怎么解决呢？这就是这节课我们要学习的计算简单的经过时间。 （板书：计算简单的经过时间） （二）自主探究，寻找策略 1．学生独立思考，寻找解决问题的办法。 教师：解决这个问题，你有什么好办法吗？ 2．小组讨论交流。 教师：和同学说一说你是用什么办法解决问题的。 3．全班汇报。 请各小组派代表向全班汇报。 预设： （1）在钟面上通过拨针的方法，数出到奶奶家要坐9小时的火车。（操作演示） （2）利用普通计时法分段计算。先求出上午坐火车的时间，再加上下午坐火车的时间。即：12－9＝3（小时），3＋6＝9（小时）。 结合学生的汇报教师出示“时间轴”进行演示。 （3）运用24时计时法计算。将下午6时用24时计时法表示，用结束的时刻减开始的时刻，就等于经过的时间。下午6时是18︰00，18－9＝9（小时）。 结合学生的汇报教师出示“时间轴”进行演示。
小学三年级数学《简单的时间计算》 优选教案xx 让学生知道时间可以分钟面时间、经过时间两个方面，从而正确把握有关时间计算的概念。正确计算一天之内的经过时间，解决一些实际问题。下面就是我给大家带来的小学三年级数学《简单的时间计算》优选教案范文，希望能帮助到大家! 小学三年级数学《简单的时间计算》优选教案范文一 教学目标： 1、结合生活实际，自主探究计算经过时间的算法，能够根据具体情况灵活地进行有关计算。 2、进一步感知和体验时间，逐步建立时间观念。进一步了解数学在现实生活中的应用，增强学习数学的兴趣和信心，进一步培养独立思考的习惯。 教学重点：计算经过时间的思路与方法。 教学难点：计算从几时几十分到几时几十分经过了多少时间的问题。 教学对策：以口答为主，让学生充分的讨论，在讨论的基础上，借助直观的线段图或钟面帮助理解，相互启发，体会用多种方法灵活计算时间。 教学准备：节目预报表。 教学过程设计： 一、复习24时记时法： 出示节目预报： 节目预报 上午8时50分金色的童年 上午9时30分儿童英语
………… 下午2时六一剧场 下午4时美术星空 下午4时40分七巧板 ………… 晚上6时30分大风车 晚上7时新闻联播 ………… 你能用24时记时法播报节目吗? 同桌两人练习。 出示节目预报表。 二、新授： 1、这是小红暑假一天生活中的部分时间安排记录表，从中你知道了些什么?出示：6：30起床 7：00——7：30吃早饭 7：30——8：00做家务 8：00——9：00做作业 9：00——11：00到新华书店购书 11：00——11：20吃中饭 11：20——11：40饭后休息 11：40——12：40午睡
一、工程中为什么要使用网络图 工程中常用横道图和网络图表示工程进度计划，横道图又叫甘特（GANTT）图，由于其不能反映出工作之间的错综复杂的相互关系，不能明确反映关键工作和关键线路，不能反映工作所具体的机动时间，看不到潜力所在，故存在很大的局限性，在工程上使用较少。 工程中应用最多的是网络图，与横道图相比网络图有以下几个优点： 1、网络计划能够明确表达各项工作之间的逻辑关系。 2、通过网络计划时间参数的计算，可以找出关键线路和 关键工作。 3、通过时间参数的计算，可以明确各项工作的机动时间。 4、网络计划可以利用电子计算机进行计算优化、调整。 由于网络图有上述优点，因此得到普遍应用。 大家在大学里可能学过相关知识，但由于未经常性使用，就又忘掉了。即便没忘，也可能不会在具体的工程中使用，通过这次讲座，起到抛砖引玉的作用，学员参加注册监理工程师或注册建造师考试都可运用此法答题，有心者可进一步研究学习。 二、网络图的时间参数计算<双代号网络图最为常用，故讲双 代号网络图> 先讲几个名词：工艺关系、组织关系、紧前工作、紧后
工作、平行工作、先行工作、后续工作、关键工作、关键线路、线路、总工期。例： ① ⑤ ⑥ 支模1 扎筋1 砼定的） 支模1 支模2 扎筋1 扎筋2等是组织关系（这是人为组织形成的，支模可以不分段，可以分若干段等） 相对于某工作而言，紧排在其前的工作为该工作的紧前工作。 相对于某工作而言，紧排在其后的工作为该工作的紧后工作。相对于某工作而言，与该工作同时进行的工作为该工作的平行工作。 相对于某工作而言，排在其前（包括紧排在其前）的工作为该工作的先行工作。 相对于某工作而言，排在其后（包括紧排在其后）的工作为该工作的后续工作。 关键线路上的工作为关键工作。 线路上持续时间最长的线路为关键线路。 线路有若干条，除关键线路外，其余可简称线路。 关键线路的长度，就是总工期。 砼 1天 支模1 3天
一天经过时间的计算 教学目标： 1、利用已学的24时记时法和生活中对经过时间的感受，探索简单的时间计算方法。 2、在运用不同方法计算时间的过程中，体会简单的时间计算在生活中的应用，建立时间观念，养成珍惜时间的好习惯。 3、进一步培养课外阅读的兴趣和多渠收集信息的能力。 教学重点：正确区分时间与时刻，计算经过时间的方法。 教学难点：计算从几时几十分到几时几十分经过了多少时间的问题。 教学过程： 一、复习24时记时法： 两种记时方法的互换 1、将下列时间改成用24时记时法表示的时间 下午2时晚上7：20 中午12：00 上午8时30分 2、将下列时间改成用普通记时法表示的时间 21：00 15时10分 9：50 13：40 小结互换方法。 二、求经过时间 1、出示某展览馆的展出时间牌上午8：00——下午5：00 你看了能知道些什么？ 你能知道展览馆的展出时间一天有几小时？你们是怎样计算的？能给大家介绍一下吗？ 方法1：用24小时计时法17-8=9（小时） 方法2：分段计算 小结：这两种方法都可以求出经过时间。 师小结：像上午8时30分，中午12：00指一瞬间的时刻，一般用“几时”来表示。而从一时刻到另一时刻所经过的时间，一般用“几小时”来表示，如工作了8小时，展览馆的展出时间一天有9小时. 夏天调整时间如下：上午7时30分开门，下午5时40分关门。 2、你能知道展览馆的展出时间一天有几小时？ 学生讨论方法 反馈：主要让学生说明自己的计算方法 比较与调整前有什么不同的地方？计算经过时间方法还是差不多。 3、练习：（1）53页例3学生说说方法 ⑵一辆汽车8：40从A地去B地，经过2小时40分到达乙地，到达乙地时是（）时（）分。 三、总结全课 通过学习你有哪些收获？ 作业 课本54页第3、4、5、6、7题 板书设计： 求经过时间 上午8：00——下午5：00 1、用24小时计时法 2、用分段计算法