第六章习题解答
1． 已知约束优化问题：
试从第k 次的迭代点[]T k x 21)(-= 出发，沿由（-1 1）区间的随机数0.562和-0.254所确定的方向进行搜索，完成一次迭代，获取一个新的迭代点)1(+k x 。并作图画出目标函数的等值线、可行域和本次迭代的搜索路线。
[解] 1）确定本次迭代的随机方向：
2) 用公式：R k k S x x α+=+)()1( 计算新的迭代点。步长α取为搜索到约束边界上的最大步长。到第二个约束边界上的步长可取为2，则：
该约束优化问题的目标函数的等值线、可行域和本次迭代的搜索路线如下图所示。
2． 已知约束优化问题：
试以[][][]T T T x x x 33,14,12030201===为复合形的初始顶点，用复合形法进行两次迭代计算。
[解] 1）计算初始复合形顶点的目标函数值，并判断各顶点是否为可行点：
经判断，各顶点均为可行点，其中，为最坏点。为最好点，0203x x
2）计算去掉最坏点 02x 后的复合形的中心点：
3）计算反射点1R x （取反射系数3.1=α）
4）去掉最坏点1R
0301x x x x 和，，由02构成新的复合形，在新的复合形中 为最坏点为最好点，011R
x x ，进行新的一轮迭代。 5）计算新的复合形中，去掉最坏点后的中心点得：
6）计算新一轮迭代的反射点得：
3． 设已知在二维空间中的点[]T x x x 21
=，并已知该点的适时约束的梯度[]T g 11--=∇，目标函数的梯度[]T f 15
.0-=∇，试用简化方法确定一个适用的可行方向。 [解] 按公式6-32 计算适用的可行方向：)(k k k x f P x f P d
∇∇-=/)( k x
点的目标函数梯度为：[]T k x f 15.0)(-=∇ k x 点处起作用约束的梯度G 为一个J n ⋅ 阶的矩阵，题中：n=2，J=1：
梯度投影矩阵P 为：
则：适用可行方向为：
4． 已知约束优化问题：
试求在[]T k x 1/21/4
0=点的梯度投影方向。 [解] 按公式6-32 计算适用的可行方向：)(k k k x f P x f P d
∇∇-=/)( k x
点的目标函数梯度为：[]T k x f 125.0125.0--=∇)( k x 点处起作用约束的梯度G 为一个J n ⋅ 阶的矩阵，题中：n=3，J=1： 梯度投影矩阵P 为：
则：适用可行方向为：
5．用内点法求下列问题的最优解：
（提示：可构造惩罚函数 []∑=-=21
)(ln )(),(u u x g r
x f r x φ，然后用解析法求解。） [解] 构造内点惩罚函数：
令惩罚函数对x 的极值等于零： 得： 4
83661
21r x x +±== 舍去负根后，得483662r x ++=
当 []T x x r 31302=→→该问题的最优解为，时，。
6． 用外点法求下列问题的最优解：
[解] 将上述问题按规定写成如下的数学模型：
subroutine ffx(n,x,fx)
dimension x(n)
fx=x(1)+x(2)
end
subroutine ggx(n,kg,x,gx)
dimension x(n),gx(kg)
gx(1)=x(1)*x(1)-x(2)
gx(2)=-x(1)
end
subroutine hhx(n,kh,x,hx)
domension x(n),hx(kh)
hx(1)=0.0
end
然后，利用惩罚函数法计算，即可得到如下的最优解：
============== PRIMARY DATA ==============
N= 2 KG= 2 KH= 0
X : .1000000E+01 .2000000E+01
FX: .3000000E+01
GX: -.1000000E+01 -.1000000E+01
X : .1000000E+01 .2000000E+01
FX: .3000000E+01
GX: -.1000000E+01 -.1000000E+01
PEN = .5000000E+01
R = .1000000E+01 C = .2000000E+00 T0= .1000000E-01 EPS1= .1000000E-05 EPS2= .1000000E-05
=============== OPTIMUM SOLUTION ==============
IRC= 21 ITE= 54 ILI= 117 NPE= 3759 NFX= 0 NGR= 0 R= .1048577E-13 PEN= .4229850E-06
X : .9493056E-07 .7203758E-07
FX: .1669681E-06
GX: -.7203757E-07 -.9493056E-07
7．用混合惩罚函数法求下列问题的最优解：
[解] 将上述问题按规定写成如下的数学模型：
subroutine ffx(n,x,fx)
dimension x(n)
fx=x(2)-x(1)
end
subroutine ggx(n,kg,x,gx)
dimension x(n),gx(kg)
gx(1)=-log(x(1))]
gx(2)=-x(1)
gx(3)=-x(2)
end
subroutine hhx(n,kh,x,hx)
domension x(n),hx(kh)
hx(1)=x(1)+x(2)-1
end
然后，利用惩罚函数法计算，即可得到如下的最优解：
============== PRIMARY DATA ==============
N= 2 KG= 3 KH= 1
X : .2000000E+01 .1000000E+01
FX: -.1000000E+01
GX: -.6931472E+00 -.2000000E+01 -.1000000E+01
X : .2000000E+01 .1000000E+01
FX: -.1000000E+01
GX: -.6931472E+00 -.2000000E+01 -.1000000E+01
HX: .2000000E+01
PEN = .5942695E+01
R = .1000000E+01 C = .4000000E+00 T0= .1000000E-01 EPS1= .1000000E-05 EPS2= .1000000E-05
=============== OPTIMUM SOLUTION ==============
IRC= 29 ITE= 143 ILI= 143 NPE= 1190 NFX= 0 NGR= 172 R= .7205765E-11 PEN= -.9999720E+00
X : .1000006E+01 .3777877E-05
FX: -.1000012E+01
GX: -.5960447E-05 -.1000006E+01 .6222123E-05
HX: -.2616589E-06
习题解答 一、单项选择题 1.若定义了int n=2, *p=&n, *q=p;则下面【】的赋值是非法的。 A.p=q B. *p=*q C. n=*q D. p=n 【答案】D 2.若定义了double *p, a;则能通过scanf函数给输入项读入数据的程序段是【】。 A.p=&a; scanf(“%1e”,p); B. *p=&a; scanf(“%1f”,p); C. p=&a; scanf(“%f”,p); D. p=&a; scanf(“%1f”,a); 【答案】C 3.若定义了int a[10], i=3, *p; p=&a[5];下面不能表示为a数组元素的是【】。 A.p[-5] B. a[i+5] C. *p++ D. a[i-5] 【答案】D 4.若有如下定义： int n[5]={1,2,3,4,5},*p=n; 则值为５的表达式是【】。 A.*+5 B. *（p+5） C. *p+=4 D. p+4 【答案】C 5.设变量b的地址已赋给指针变量ps，下面为“真”的表达式是【】。 A.b==&ps B. b==ps C. b==*ps D. &b==&ps 【答案】C 6.设有以下定义和语句： int a[3][2]={1,2,3,4,5,6},*p[3]; p[0]=a[1]; 则*(p[0]+1)所代表的数组元素是【】。 A.a[0][1] B. a[1][0] C. a[1][1] D. a[1][2] 【答案】C 7.若定义了char *str=”Hello!”;下面程序段中正确的是【】。 A.char c[ ], *p=c; strcpy(p,str); B.char c[5], *p; strcpy(p=&c[1],&str[3]); C.char c[5]; strcpy(c,str); D.char c[5]; strcpy(p=c+2,str+3); 【答案】B 8.若有下面的程序段，则不正确的fxy函数的首部是【】。 main() { int a[20], n; … fxy(n, &a[10]); … } A.void fxy(int i, int j) B. void fxy(int x, int *y) C. void fxy(int m, int n[]) D. void fxy(int p, int q[10]) 【答案】A 9.不合法的带参数main函数的首部形式是【】。
第六章习题解答 1． 已知约束优化问题： 试从第k 次的迭代点[]T k x 21)(-= 出发，沿由（-1 1）区间的随机数0.562和-0.254所确定的方向进行搜索，完成一次迭代，获取一个新的迭代点)1(+k x 。并作图画出目标函数的等值线、可行域和本次迭代的搜索路线。 [解] 1）确定本次迭代的随机方向： 2) 用公式：R k k S x x α+=+)()1( 计算新的迭代点。步长α取为搜索到约束边界上的最大步长。到第二个约束边界上的步长可取为2，则： 该约束优化问题的目标函数的等值线、可行域和本次迭代的搜索路线如下图所示。 2． 已知约束优化问题： 试以[][][]T T T x x x 33,14,12030201===为复合形的初始顶点，用复合形法进行两次迭代计算。 [解] 1）计算初始复合形顶点的目标函数值，并判断各顶点是否为可行点： 经判断，各顶点均为可行点，其中，为最坏点。为最好点，0203x x 2）计算去掉最坏点 02x 后的复合形的中心点： 3）计算反射点1R x （取反射系数3.1=α） 4）去掉最坏点1R 0301x x x x 和，，由02构成新的复合形，在新的复合形中 为最坏点为最好点，011R x x ，进行新的一轮迭代。 5）计算新的复合形中，去掉最坏点后的中心点得： 6）计算新一轮迭代的反射点得： 3． 设已知在二维空间中的点[]T x x x 21 =，并已知该点的适时约束的梯度[]T g 11--=∇，目标函数的梯度[]T f 15 .0-=∇，试用简化方法确定一个适用的可行方向。 [解] 按公式6-32 计算适用的可行方向：)(k k k x f P x f P d ∇∇-=/)( k x 点的目标函数梯度为：[]T k x f 15.0)(-=∇ k x 点处起作用约束的梯度G 为一个J n ⋅ 阶的矩阵，题中：n=2，J=1：
第六章课后习题解答 (1)()()123(1)()213(1)()()312(0 1.21125551154213351010(1,1,1),17( 4.0000186, 2.99999k k k k k k k k k T x x x x x x x x x x x +++ì??=---??????=-+í??? ??=-++????==-(17) 解：(a )因系数矩阵按行严格对角占优，故雅可比法与高斯-塞德尔均收敛。（b )雅可比法的迭代格式为取迭代到次达到精度要求 (1)()() 123(1)(1)() 213(1)(1)(1) 312 (0) (8) 15,2.0000012) 2112555 115 4213 3510 10 (1,1,1),8( 4.0000186,2.9999915,2.0000012) T k k k k k k k k k T T x x x x x x x x x x ++++++-ì??=--- ??????=-+í??? ??=-+ + ????==-高斯塞德尔法的迭代格式为x 取迭代到次达到精度要求
1 2 1 2:00.40.4.0.40 0.80.40.80||(0.8)(0.80.32) ()1.09282031,00.4 0.4() 00.160.6400.032 0.672D L U I B D L U l l l l - -骣--÷ ?÷?÷? ÷?÷=+= -- ?÷?÷÷? ÷?÷--÷ ?桫 -=-+- =>-? -- ????=-=-????è l J J J S 解(a )雅可比法的迭代矩阵 B （）B B 故雅可比迭代法不收敛 高斯塞德尔法迭代矩阵 1 3 1 ()||||0.810 2210122 0||02 2 02 300 2S J B D L U I B D L U l l ￥ - -?÷÷÷÷ ÷÷÷÷÷÷?÷??< 骣-÷ ?÷?÷? ÷?÷=+= --?÷?÷÷? ÷?÷--?÷ 桫 -=骣 -÷?÷?÷?÷ ?÷=-= -?÷?÷÷?÷?÷?桫 l l S J J S B 故高斯-塞德尔迭代法收敛。(b )雅可比法的迭代矩阵 B （）， （B ）=0〈1故雅可比迭代法收敛。高斯-塞德尔法的迭代矩阵 B （）2 ||2S I B l l l ÷ -=- l S （）， （B ）=2 〉1故高斯-塞德尔法不收敛。
第六章 思考与练习题参考答案 1． 判断正误，并说明理由。 解答 （1） 错。当存在异方差时，OLS 估计量是无偏的但不具有有效性。 （2） 对。如果存在异方差，通常的T 检验和F 检验是无效的。 （3） 错。实际情况是可能高估也可能低估。 （4） 对。通过残差对其他相应的变量的观察值描图，了解变量与残差之间是否具有可以 观察到的系统模式，可以用来判断数据中是否存在异方差。 （5） 对。随机误差的异方差性通常与模型中的解释变量相关，因此异方差性检验不能独 立于误差项和某一变量相关的假定。 （6） 对。如果模型存在设定误差，则可能出现随机误差的方差与解释变量相关的情况， OLS 残差就会表现出明显的系统模式。 2. 简述异方差对下述各项的影响。 解答 由于异方差性的存在，使得OLS 估计量仍然是线性无偏但不再有最小方差性，即不再有效；而由于相应的置信区间以及T 检验和F 检验都与估计的方差相关，因此会造成建立的置信区间以及T 检验和F 检验都不再是可靠的。 3. 解答 (1) 方程(6-40)表明,当N 增加一个单位时,平均而言工资W 增加0.009个单位.如果用N 乘上方程(6-41)两边,结果就类似于(6-40). (2) 作者显然担心回归方程存在异方差问题,因为他用N 去除原来的方程两边.这意味则作者假定随机误差好项方差与N 的平方成比例.因此作者在(6-41)中采用了加权最小二乘估计. (3)方程(6-40)的截距系数就是方程(6-41)中的斜率系数,而方程(6-40)中的斜率系数就是方程(6-41)中的截距系数. (4) 不能,因为两个模型中的被解释变量不同. 4.解答 (1) 在一元线性回归模型中,已知有 ∑∑∑∑+== x x x y x i i i i i i 2 1 2 ^ 1 μ ββ 因此有 β μββ1 2 1^ )()()1 (=+=∑∑i i i E E E x x () ∑= +∑=+=∑∑∑∑∑??? ? ??∑∑≠x x x x x x x x x x i Cov Var i i Var Var Var i i j i j j j i i i i i i i 2) ,()(2)()()1(2 22 222 2 1 ^ σμμμμββ
1、 简述碳三及其化工产品在化工生产中的作用。 解析：碳三系指含有三个碳原子的脂肪烃、脂肪族含卤化合物、脂肪醇、醚、环氧化合物、羧酸及其衍生物，他们均是重要的化工原料及产品。 在碳三中产量最大，用途最大的是丙烯。丙烯具有双键结构，因而它具有烯烃的反映，如加成反应、氧化反应、羧基化、烷基化及其聚合反应。主要的产品及用途如下所示： 甘油、树脂 二氯丙烷氧氯丙烷 甘油 环氧树脂 丙烷 甘 油 丙二醇 聚丙二醇、聚氨基甲酸酯醛 制药原料 烯酸 塑料 酸水质稳定剂、添加剂、塑料甲基丙烯酸酯、溶剂纤维、橡胶、树脂胶 合成纤维、薄膜、成型制品 医药、溶剂环氧丙烷 聚氨酯塑料、表面活性剂 辛醇 增塑剂丁醇 溶剂、增塑剂苯酚 酚醛塑料、锦纶丙酮 溶剂、有机玻璃、化工原料 2、阐述异丙苯生产工艺流程生产中的氧化操作的不正常现象及处理方法。 解析：
3、试分析异丙苯氧化制过氧化氢异丙苯过程中，为何过氧化氢异丙苯浓度偏低。 解析：在异丙苯氧化中，随着反应的进行，过氧化氢异丙苯浓度不断提高，这使得异丙苯的氧化速率加快和分解副反应加剧。结果，氧化液中过氧化氢异丙苯的产率下降。故在工业上异丙苯的单程转化率控制在25%左右，相应氧化液中过氧化氢异丙苯的浓度为25~30%。否则，会因剧烈分解而引起爆炸。 4、生产丙烯酸的两种方法有什么优缺点，并阐述二步法生产丙烯酸的工艺流程。 解析：丙烯氧化生产丙烯酸有一步法和两步法之分。一步法具有反应装置简单、工艺流程短、只需要一种催化剂，因而投资少。但一步法具有以下几个缺点： （1）一步法把两种不同的反应放在一种催化剂上进行，强制一种催化剂去适应两个不同反应的要求，影响了催化剂作用的有效发挥，丙烯酸收率低。 （2）把两步反应变为一步反应，反应热增加。要降低反应热，只能通过降低原料丙烯酸的浓度，因而生产能力低。 （3）催化剂寿命短，导致经济上不合理。 生产丙烯酸分两步进行时，每步所用催化剂是不相同的。 第一步反应，丙烯氧化制丙烯醛所用催化剂大多为Mo ～Bi 体系，并以钼酸盐的形式表现出催化活性，而组成催化剂的基本元素则是Mo 、Bi 、Fe 、Co 等。 第二步反应为丙烯醛氧化制丙烯酸。从目前来看，活性高的丙烯酸催化剂均为Mo-V 催化剂，通常用要在Mo-V 系催化剂中添加助催化剂，使用较多的为W ，另外还有Cr 、Fe 、Cu 等。载体的选择对丙烯酸的选择性有较大的影响，比较好的载体有羰基化硅，硅与α-三氧化二铝。 5、丙烯酸生产工艺流程中，水洗塔为什么是下底部的容器直径大于上部的容器直径。 解析：由于由第二反应器送入的反应气体经丙烯酸水溶液吸收，温度急剧下降使得反应气体的压力减小，为此反应器的上部直径小余下部直径。 6、在丙烯氨氧化生产丙烯腈的过程中，会发生那些化学反应。为提高反应的产率应当注意什么问题。 解析： 主反应 H 2C CH NH 3O 2 3H 2O 518.8kJ/mol CH 3H 2C CH CN 3 2++++ 副反应
第六章习题解答 1．已知约束优化问题： 2)(0)()1()2()(min 21222112 221≤-+=≤-=?-+-=x x x g x x x g t s x x x f 试从第k 次的迭代点[]T k x 21) (-= 出发，沿由（-1 1）区间的随机数0.562和-0.254 所确定的方向进行搜索，完成一次迭代，获取一个新的迭代点) 1(+k x 。并作图画出目标函数 的等值线、可行域和本次迭代的搜索路线。 [解] 1）确定本次迭代的随机方向： []T T R S 0.4120.911 0.2540.5620.254 0.2540.5620.5622222-=??? ??? ? ?++= 2) 用公式：R k k S x x α+=+)() 1( 计算新的迭代点。步长α取为搜索到约束边界 上的最大步长。到第二个约束边界上的步长可取为2，则： 176 .1)412.0(22822.0911.021221 2111 =-?+=+==?+-=+=++R k k R k k S x x S x x αα ? ? ? ???=+176.1822.01 k X 即： 该约束优化问题的目标函数的等值线、可行域和本次迭代的搜索路线如下图所示。
2．已知约束优化问题： )(0)(0 25)(124)(m in 2312222112 21≤-=≤-=≤-+=?--=x x g x x g x x x g t s x x x f 试以[][][]T T T x x x 33 ,14 ,120 30 20 1===为复合形的初始顶点，用复合形法进行 两次迭代计算。 [解] 1）计算初始复合形顶点的目标函数值，并判断各顶点是否为可行点： [][][]9 35 120101-=?==?=-=?=030302023314f x f x f x 经判断，各顶点均为可行点，其中，为最坏点。为最好点，0 203x x 2）计算去掉最坏点 0 2x 后的复合形的中心点： ?? ????+??????=???? ????????+??????==∑≠=3325.22113 2 10 3312i i i c x L x 3）计算反射点1 R x （取反射系数3.1=α） 20.69 3.30.551422.51.322.5)(110 2001-=????? ?=???? ????????-??????+??????=-+=R R c c R f x x x x x 值为可行点，其目标函数经判断α 4）去掉最坏点1 R 0301x x x x 和，，由02构成新的复合形，在新的复合形中 为最坏点为最好点，0 11R x x ，进行新的一轮迭代。 5）计算新的复合形中，去掉最坏点后的中心点得： ?? ? ???=???? ????????+??????= 3.151.7753.30.5533211c x 6）计算新一轮迭代的反射点得： ，完成第二次迭代。 值为可行点，其目标函数经判断413.14 5.9451.4825123.151.7751.33.151.775)(1 2011 12-=??????=???? ????????-????? ?+??????=-+=R R c c R f x x x x x α
习 题 6—1 1、在平行四边形ABCD 中, 设?→ ?AB =a , ?→ ?AD =b . 试用a 和b 表示向量?→ ?MA 、?→ ?MB 、?→ ?MC 、?→ ?MD , 其中M 是平行四边形对角线的交点. 解： 由于平行四边形的对角线互相平分, 所以 a + b ?→??→?==AM AC 2, 即 -(a +b )?→?=MA 2, 于是 2 1-=?→ ?MA (a +b ). 因为?→??→?-=MA MC , 所以 21=?→ ?MC (a +b ). 又因-a +b ?→??→?==MD BD 2, 所以2 1=?→ ?MD (b -a ). 由于?→ ??→?-=MD MB , 所以2 1=?→?MB (a -b ). 2、若四边形的对角线互相平分，用向量方法证明它是平行四边形. 证： =,BM =，∴=+=+BM = 与 平行且相等, 结论得证. 3、 求起点为)1,2,1(A ，终点为)1,18,19(--B 的向量→ AB 与12 AB ?? →-的坐标表达式. 解：→AB =j i k j i 2020)11()218()119(--=-+--+--={20,20,0}--, 12 AB ?? →-={10,10,0} 4、 求平行于a ={1，1，1}的单位向量. 解：与a 平行的单位向量为{}1,1,13 1 ± =± a a . 5、在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？(1,1,1),A - (1,1,1),B -(1,1,1),C -- (1,1,1).D -- 解： A:Ⅳ; B:Ⅴ; C:Ⅷ; D:Ⅲ. 6、 求点),,(z y x M 与x 轴，xOy 平面及原点的对称点坐标. 解：),,(z y x M 关于x 轴的对称点为),,(1z y x M --，关于xOy 平面的对称点为),,(2z y x M -，关于原点的对称点为),,(3z y x M ---. 7、已知点A(a, b, c), 求它在各坐标平面上及各坐标轴上的垂足的坐标（即投影点的坐标）. 解：分别为),0,0(),0,,0(),0,0,(),,0,(),,,0(),0,,(c b a c a c b b a . 8、过点(,,)P a b c 分别作平行于z 轴的直线和平行于xOy 面的平面，问它们上面的点的坐标各有什么特点？
《机械优化设计》 课程作业 （2014至2015学年度第2学期）
机械优化设计案例 1. 题目 对一对单级圆柱齿轮减速器，以体积最小为目标进行优化设计。 2.已知条件 已知数输入功p=58kw ，输入转速n 1=1000r/min ，齿数比u=5，齿轮的许用应力[δ]H =550Mpa ，许用弯曲应力[δ]F =400Mpa 。 3.建立优化模型 3.1问题分析及设计变量的确定 由已知条件得求在满足零件刚度和强度条件下，使减速器体积最小的各项设计参数。由于齿轮和轴的尺寸（即壳体内的零件）是决定减速器体积的依据，故可按它们的体积之和最小的原则建立目标函数。 单机圆柱齿轮减速器的齿轮和轴的体积可近似的表示为： ] 3228)6.110(05.005.2)10(8.0[25.087)(25.0))((25.0)(25.0)(25.02221222122212222122121222 212221202 22222222121z z z z z z z z z z z g g z z d d l d d m u m z b bd m u m z b b d b u z m b d b z m d d d d l c d d D c b d d b d d b v +++---+---+-=++++- ----+-=πππππππ 式中符号意义由结构图给出，其计算公式为 b c d m u m z d d d m u m z D m z d m z d z z g g 2.0) 6.110(25.0,6.110,21022122211=--==-=== 由上式知，齿数比给定之后，体积取决于b 、z 1 、m 、l 、d z1 和d z2 六个参数，则设计变量可取为 T z z T d d l m z b x x x x x x x ][][21165 4321 == 3.2目标函数为 min )32286.18.092.0858575.4(785398.0)(26252624252463163212 51261231232123221→++++-+-+-+=x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f 3.3约束条件的建立 1）为避免发生根切，应有min z z ≥17=，得 017)(21≤-=x x g 2 )齿宽应满足 max min ??≤≤ d b ，min ?和max ?为齿宽系数d ?的最大值和最小值，一般 取min ?=0.9，max ?=1.4，得
第六章具体经济业务的核算课后习题答案 习题一 （一）计算题 1、目的：练习所有者权益各项目的构成及相互关系的确定。 资料：利和股份公司所属A公司200×年年初所有者权益总额为2 318 000元，年内接受某投资人的实物投资800 000元，接受现金投资260 000元，用资本公积金转增资本120 000元。要求：计算年末公司的所有者权益总额是多少？ 解答： 期末的所有者权益= 期初的所有者权益+ 本期增加的所有者权益- 期末所有者权益。 利和股份公司所属A公司年末的所有者权益= 2 318 000 +（800 000 + 260 000） = 3 378 000（元） 2、目的：练习权责发生制与收付实现制假设下企业损益额的确定。 资料：利和股份公司200×年6月发生下列业务： （1）销售商品520 000元，其中400 000元当即收款，存入银行；另120 000元尚未收到。（2）收到上个月提供劳务的款项100 000元存入银行。 （3）用银行存款支付本月的水电费7 200元。 （4）用现金30 000元预付下半年的房租。 （5）用银行存款6 000元支付本季度银行借款利息（其中本月2 000元）。 （6）本月提供劳务获得收入48 000元，款项未收到。 （7）按照合同规定预收客户的订货款200 000元，存入银行。 （8）本月负担年初已付预收款的产品本月销售，价款280 000元。 （9）本月负担的修理费5 000元（款项在下个月支付）。 要求：分别按收付实现制和权责发生制计算公司本月的收入、费用和利润各是多少，并对两种原则下确定的经营成果进行简要说明。 根据题意做如下的解答： （1）收付实现制： 收入= 400 000 + 100 000 + 200 000 = 700 000（元） 费用= 7 200 + 30 000 + 6 000 = 43 200（元） 利润= 700 000 – 43 200 = 656 800（元） （2）权责发生制： 收入= 520 000 +48 000 + 280 000 = 848 000（元） 费用= 7 200 + 2 000 + 5 000 = 14 200（元） 利润= 848 000 – 14 200 = 833 800（元） （二）业务题 1.目的：练习有关资金筹集业务的核算。 资料：利和股份公司200×年7月发生下列经济业务；要求：根据上述经济业务编制会计分录。 （1）接受大力公司投资50 000元存入银行。 （1）借：银行存款50 000 贷：实收资本——大力公司50 000 （2）收到电子公司投资，其中设备估价70 000元交付使用，材料价值15 000元验收入库。 （2）借：固定资产70 000 原材料15 000
第六章 静电场中的导体与电介质 6 －1 将一个带正电的带电体A 从远处移到一个不带电的导体B 附近，则导体B 的电势将（ ） （A ） 升高 （B ） 降低 （C ） 不会发生变化 （D ） 无法确定 分析与解 不带电的导体B 相对无穷远处为零电势。由于带正电的带电体A 移到不带电的导体B 附近时，在导体B 的近端感应负电荷；在远端感应正电荷，不带电导体的电势将高于无穷远处，因而正确答案为（A ）。 6 －2 将一带负电的物体M 靠近一不带电的导体N ，在N 的左端感应出正电荷，右端感应出负电荷。若将导体N 的左端接地（如图所示），则（ ） （A ） N 上的负电荷入地 （B ）N 上的正电荷入地 （C ） N 上的所有电荷入地 （D ）N 上所有的感应电荷入地 分析与解 导体N 接地表明导体N 为零电势，即与无穷远处等电势，这与导体N 在哪一端接地无关。因而正确答案为（A ）。 6 －3 如图所示将一个电量为q 的点电荷放在一个半径为R 的不带电的导体球附近，点电荷距导体球球心为d ，参见附图。设无穷远处为零电势，则在导体球球心O 点有（ ） （A ）d εq V E 0π4,0== （B ）d εq V d εq E 020π4,π4== （C ）0,0==V E
（D ）R εq V d εq E 020π4,π4== 分析与解 达到静电平衡时导体内处处各点电场强度为零。点电荷q 在导 体球表面感应等量异号的感应电荷±q′，导体球表面的感应电荷±q′在球心O 点激发的电势为零，O 点的电势等于点电荷q 在该处激发的电势。因而正确答案为（A ）。 6 －4 根据电介质中的高斯定理，在电介质中电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于这个曲面所包围自由电荷的代数和。下列推论正确的是( ) （A ） 若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内一定没有自由电荷 （B ） 若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内电荷的代数和一定等于零 （C ） 若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分不等于零，曲面内一定有极化电荷 （D ） 介质中的高斯定律表明电位移矢量仅仅与自由电荷的分布有关 （E ） 介质中的电位移矢量与自由电荷和极化电荷的分布有关 分析与解 电位移矢量沿任意一个闭合曲面的通量积分等于零，表明曲面 内自由电荷的代数和等于零；由于电介质会改变自由电荷的空间分布，介质中的电位移矢量与自由电荷与位移电荷的分布有关。因而正确答案为（E ）。 6 －5 对于各向同性的均匀电介质，下列概念正确的是（ ） （A ） 电介质充满整个电场并且自由电荷的分布不发生变化时，电介质中的电场强度一定等于没有电介质时该点电场强度的1/εｒ倍 （B ） 电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的1/εｒ倍
９．图6-39所示为一对称的两杆支架，在支架的顶点承受一个载荷为2F=300000N ， 支架之间的水平距离2B=1520mm ，若已选定壁厚T=2.5mm 钢管，密度 /1083-6mm Kg ⨯=.7ρ，屈服极限700=s σMpa ，要求在满足强度与稳定性条件下设计最轻的支架尺寸。 [解] 1．建立数学模型 设计变量： ⎥⎦ ⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=H D x x x 21 目标函数： 22 142 2577600101.2252)(x x H B D T x f +⨯=+=πρ 约束条件： １） 圆管杆件中的压应力σ应小于或等于y ο，即 y TDH H B F σπσ≤+= 2 2 于是得 2 12 2 157760019098.59 )(x x x x g += ２） 圆管杆件中的压应力α应小于或等于压杆稳定的临界应力c σ，由欧拉公式得 钢管的压杆温度应力c σ 2 2 215 2 2 22225776006.2510 2.6) 8() (x x H B T D E A L EI C + +⨯=++= = ππσ2 式中 A ――圆管的截面积；L ――圆管的长度。 于是得 0)6006.25)/(577(102.657760019098.59 )(2 22152 12 2 2≤++⨯-+=-=x x x x x x g c σσ ３） 设计变量的值不得小于或等于0 于是得 )(0 )(2213≤-=≤-=x x g x x g 2．从以上分析可知，该优化设计问题具有2个设计变量，4个约束条件，按优化方法程序的规定编写数学模型的程序如下：
subroutine ffx(n,x,fx) dimension x(n) fx=1.225e-4*x(1)*sqrt(577600.0+x(2)*x(2)) end subroutine ggx(n,kg,x,gx) dimension x(n),gx(kg) gx(1)=19098.59*sqrt(577600.0+x(2)*x(2))/(x(1)*x(2))-700.0 gx(2)=19098.59*sqrt(577600.0+x(2)*x(2))/(x(1)*x(2))- 1 2.6e5*(x(1)*x(1)+6.25)/(577600.0+x(2)*x(2)) gx(3)=-x(1) gx(4)=-x(2) end 3．利用惩罚函数法（SUMT 法）计算，得到的最优解为： ============== PRIMARY DATA ============== N= 2 KG= 4 KH= 0 X : .7200000E+02 .7000000E+03 FX: .9113241E+01 GX: -.3084610E+03 -.8724784E+03 -.7200000E+02 -.7000000E+03 PEN = .9132947E+01 R = .1000000E+01 C = .4000000E+00 T0= .1000000E-01 EPS1= .1000000E-05 EPS2= .1000000E-05 =============== OPTIMUM SOLUTION ============== IRC= 18 ITE= 39 ILI= 39 NPE= 229 NFX= 0 NGR= 57 R= .1717988E-06 PEN= .6157225E+01 X : .4868305E+02 .6988214E+03 FX: .6157187E+01 GX: -.1204029E+03 -.1266042E-01 -.4868305E+02 -.6988207E+03 10．图6-40所示为一箱形盖板，已知长度L=6000mm ，宽度b=600mm ，厚度mm t s 5
第六章泵、风机与管网系统的匹配 6-5 什么是管网系统中泵（风机）的工况点？如何求取工况点？ 答：管网系统中泵（风机）的工况点是泵或风机在管网中的实际工作状态点。 取工况点方法: （1）当为单个机组时将泵或风机实际性能曲线中的曲线 Q（或） —H Q，与其所接入的管网系统的管网特性曲线，用相同的比例尺、相同的曲线 —P 单位绘在同一直角坐标图上，两条曲线的交点，即为该泵（风机）在该管网系统中的运行工况点。在这一点上，泵或风机的工作流量即为管网中通过的流量，所提供的压头与管网通过该流量时所需的压头相等。（该管网的P =0） st 【图1的A点曲线I 为风机的曲线，曲线II 为管网特 性曲线。A 点为风机的工况点。】 （2）当管网有多台水泵或风机联合（并联或串联）工作时，应先求出多台水泵联合运行的总性能曲线，此总性能曲线与管网特性曲线的交点为管网系统的联合运行工况点；然后再求各台水泵或风机各自的工况点。此时应特别注意单台水泵或风机的性能曲线与管网特性曲线的交点不是该水泵在联合运行时的工况点。6-9 为什么要考虑水泵的安装高度？什么情况下，必须使泵装设在吸水池水面以下？ 答：需要考虑水泵的安装高度，保证水泵内压力最低点的压力高于工作温度对应的饱和蒸汽压力，且应保证一定的富裕值。因为如果水泵内部压力最小值低于被输送液体工作温度下的气化压力，则会发生气蚀现象，使水泵损坏。 安装水泵的高度是从进水方面进行考虑的，主要有两点：1、水泵的自吸深度（自吸水泵才能有此功能）2、水泵的扬程方面。只有在水泵没有自吸能力的情况下，水泵必须安装在水面以下的位置上。 6-16 某管网中，安装有两台12sh-6B 型水泵，单台性能参数如下表所示：
第6章个性化推荐：主动满足你的需求 课后习题答案 一、考考你 1.下列哪类算法不属于个性化推荐D 。 A.协同推荐 B.基于内容的推荐 C.关联规则推荐 D.分类推荐 2.基于用户的协同推荐算法的特点是B 。 A.找出用户的特征 B.基于用户行为计算用户相似度 C.找出物品的特征 D.计算物品的相似度 3.下列哪个方法C 不是用于计算相似度的。 A.欧式距离 B.皮尔逊相关系数 C.均方根误差（RMSE） D.余弦向量 4.关联规则中置信度的含义是B 。 A.物品频繁出现的概率 B.一个物品的销售数量对另一个物品的影响 C.规则出现的概率 D.两个物品同时出现的频次与前一个物品出 现频次的比例 5.在关联规则分析过程中，对原始数据集进行事务型数据处理的主要原因是C 。 A.提高数据处理速度 B.节省存储空间 C.方便算法计算 D.形成商品交易矩阵 二、亮一亮 1.协同过滤推荐与关联规则推荐的区别是什么？他们各自适用在哪些场合？ 参考答案： 协同过滤(Collaborative filtering)，是指通过收集群体用户的偏好信息，自动化预测（过滤）个体用户可能感兴趣的内容。协同过滤基于如下基本假设：如果一个人A 在一个问题上和另一个人B持相同观点，那么对于另外一个问题，比起随机选择的一个路人C，A更有可能同B持相同观点。具体包括User-based 的协同过滤和Item-based 的协同过滤技术。 关联规则分析(Association Rules，又称Basket Analysis) 用于从大量数据中挖掘出有价值的数据项之间的关联关系。关联规则解决的常见问题如：“如果一个消费者购买了产品A，那么他有多大机会购买产品B?”以及“如果他购买了产品C和D，那么他还将购买什么产品？” 两者的区别比较明显：
第6章 习题解答 6-1 指出下列各类型的触发器中那些能组成移位寄存器，哪些不能组成移位寄存器，如果能 够，在（）内打√，否则打×。 （1）基本RS 触发器 （ ）； （2）同步RS 触发器 （ ）； （3）主从结构触发器 （ ）； （4）维持阻塞触发器 （ ）； （5）用CMOS 传输门的边沿触发器 （ ）； （6）利用传输延迟时间的边沿触发器（ ）。 解答：（1）×；（2）×；（3）√；（4）√；（5）√；（6）√； 6-2 试分析图6-79所示时序电路的逻辑功能，写出电路的驱动方程、状态方程和输出方程， 画出电路的状态转换图，并且说明电路能够自启动。 解答： 驱动方程：113J K Q ==；221J K Q ==；312J Q Q =、33K Q = 状态方程：111111313113n Q J Q K Q Q Q Q Q Q Q +=+=+=e 1 22222121212n Q J Q K Q Q Q QQ Q Q +=+=+=⊕ 13333312333123n Q J Q K Q QQ Q Q Q QQ Q +=+=+= 输出方程：123CO QQ Q = 状态转换表如下：
5 100 000 1 101 011 1 110 010 1 111 001 1 状态转换图如下： 此电路为能自启动的同步五进制加法计数器。 6-3 试分析图6-80所示时序电路的逻辑功能，写出电路的驱动方程、状态方程和输出方程， 画出电路的状态转换图。A 为输入逻辑变量。 解答： 驱动方程：12D AQ =；21212()D AQ Q A Q Q ==+ 状态方程：1112n Q D AQ +== 1 2212()n Q D A Q Q +==+ 输出方程：12CO AQQ = 状态转换表如下： 脉冲数 A 初态21Q Q 次态11 21n n Q Q ++ 输出CO 1 0 00 00 0 2 0 01 00 0 3 0 10 00 0 4 0 11 00 0 1 00 01
【课后习题】第6章树和二叉树 网络工程2010级（）班学号：姓名： 一、填空题（每空1分，共16分) 1.从逻辑结构看，树是典型的。 2.设一棵完全二叉树具有999个结点，则此完全二叉树有个叶子结点，有 个度为2的结点，有个度为1的结点。 3.由n个权值构成的哈夫曼树共有个结点。 4.在线索化二叉树中，T所指结点没有左子树的充要条件是。 5.在非空树上，_____没有直接前趋。 6.深度为k的二叉树最多有结点，最少有个结点。 7.若按层次顺序将一棵有n个结点的完全二叉树的所有结点从1到n编号，那么当i为 且小于n时，结点i的右兄弟是结点，否则结点i没有右兄弟。 8.N个结点的二叉树采用二叉链表存放，共有空链域个数为。 9.一棵深度为7的满二叉树有___ ___个非终端结点。 10.将一棵树转换为二叉树表示后,该二叉树的根结点没有。 11.采用二叉树来表示树时，树的先根次序遍历结果与其对应的二叉树的遍历结 果是一样的。 12.一棵Huffman树是带权路径长度最短的二叉树，权值的外结点离根较远。 二、判断题（如果正确，在对应位置打“√”，否则打“⨯”。每题0.5分，共5分) 1.对于一棵非空二叉树，它的根结点作为第一层，则它的第i层上最多能有2i-1个结点。 2.二叉树的前序遍历并不能唯一确定这棵树，但是，如果我们还知道该二叉树的根结点 是那一个，则可以确定这棵二叉树。 3.一棵树中的叶子结点数一定等于与其对应的二叉树中的叶子结点数。 4.度≤2的树就是二叉树。 5.一棵Huffman树是带权路径长度最短的二叉树，权值较大的外结点离根较远。
6.采用二叉树来表示树时，树的先根次序遍历结果与其对应的二叉树的前序遍历结果是 一样的。 7.不存在有偶数个结点的满二叉树。 8.满二叉树一定是完全二叉树，而完全二叉树不一定是满二叉树。 9.已知二叉树的前序遍历顺序和中序遍历顺序，可以惟一确定一棵二叉树； 10.已知二叉树的前序遍历顺序和后序遍历顺序，不能惟一确定一棵二叉树； 三、单项选择（请将正确答案的代号填写在下表对应题号下面。每题1分，共30分) 1.树的后根遍历序列等同于该树对应的二叉树的( ). A). 先序序列B). 中序序列C). 后序序列D) 层次序列 2.设一棵二叉树中，度为1的结点数为9，则该二叉树的叶结点的数目是( )。 A)10 B)11 C)12 D)不确定 3.哈夫曼算法可以用于（）。 A) 动态存储管理 B) 表达式求值 C) 数据通信的二进制编码 D) 城市间的交通网设计 4.在按层次遍历二叉树的算法中，需要借助的辅助数据结构是（）。 A．队列 B．栈 C．线性表D．有序表 5.在任意一棵二叉树的前序序列和后序序列中，各叶子之间的相对次序关系（）。 A．不一定相同 B．都相同 C．都不相同D．互为逆序 6.由下列三棵树组成的森林换成一棵二叉树为（）。
结构优化设计 structural optimal design (optimum structural design) 参考书:1. 孙靖民:机械优化设计,机械工业出版社,2003 2. 孙德敏:工程最优化方法和应用,中国科大出版社,1997 3. 施光燕:最优化方法,高教出版社,1999 绪论 1. 内容 基本概念: 结构(structure) 广义—系统组成; 窄义—承受载荷､维持系统几何形状不变的部分,如梁杆板壳及其组合｡结构是用来支承有效载荷的｡ 设计(design) 完成一项新产品､新工程前的方案构思(如大小､尺寸､形状､材料､工艺过程等) ｡数据—数字化--CAE 优化(optimization) 从几种方案中选出最好的—优选;从设计空间中的无数种方案中用计算 机选出最好的—优化｡ 2. 工程中的优化问题 1） 桥梁 2） 等强度梁,铁塔 3） 飞机､航天器 4） 其他领域(控制､化工) 3. 发展史: 牛顿,计算机, 钱令希;MA TLAB —优化工具箱;遗传算法 MATLAB —面向工程的高级语言 Optimization Toolbox 主要功能: 1) 线性规划 x c T b Ax ⋅≤min —— () b A c lp x ,,* = 2) 二次规划 ⎪⎭ ⎫ ⎝⎛+≤x c x H x T T b Ax 21min —— ),,,(*b A c H qp x = 一、 概述(入门实例) 一､ 举例 1. 人字架优化
已知:2B=152cm, T=0.25cm, E=2.1×105Mpa, ρ=7.8×103kg/m 3, σ=420Mpa, 2F=3×105N 求:min [m(D,h)] 满足强度和稳定要求 解:变量 D,h 载荷 () h h B F F F 2 122 1cos /+==θ--单杆内力 应力 ( ) hTD h B F A F πσ2 1 22 1+== 临界应力 ) (8) (2 2222h B D T E A F e e ++==πσ 强度条件 y σσ≤ ( ) hTD h B F π2 122 +y σ≤ 稳定条件 e σσ≤ ( ) hTD h B F π2 122 +) (8) (2 2222h B D T E ++≤ π 目标函数:2 12 2)(22),(min h B TD AL h D m +==πρρ ● 解析法:2 12 2)(22),(min h B TD AL h D m +==πρρ 不考虑稳定条件,由强度条件建立D,h 关系 极限情况 y h D σσ=),(Th h B F D y πσ2 /122)(+=→→ h h B F h B TD AL h m y 2 22 1 2 2 2)(22)(+⋅=+==σρπρρ 012)(22=⎪⎪⎭⎫ ⎝ ⎛-=h B F dh h dm y σρcm B h 76* ==→→ cm D 43.6* = 校核稳定条件 ),(),(* ***h D h D e σσ≤,没问题｡ ● 图解法 p6