第1章 随机事件及其概率 一.填空题 1. 向指定目标射三枪，以分别表示事件“第一、二、三枪击中目标”，试用表示以下各事件：（1）只击中一枪记为 123,,A A A 123,,A A A （2）三枪都未击中记为 （3）至少击中一枪记为 . 解1)123123123A A A A A A A A A ++ 2)123A A A 3)123A A A ∪∪ 或123 或123A A A Ω? 2. A,B,C 是三个随机事件，试用A,B,C 表示以下各事件的概率, 则1)A ，B ，C 中至少有一个发生的概率为 2)A ，B ，C 中都发生的概率为 3)A ，B ，C 都不发生的概率为 . 解1)()P A B C ∪∪ 2)()P ABC 3)()P ABC 3.(97-4-3)设A,B 是任意两个随机事件,则(()()()())P A B A B A B A B ∪∪∪∪= 解:由分配律() ()(()()()())(())(()))P A B A B A B A B P AA B AA B P BB P ∪∪∪∪=∪∪==?=0 4.(92-3-3)将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机排成一行,那么恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为 解：C 字母每个位置都有2种可能，其它事唯一确定的， 2!2!7!= 1 1260 5.(07-1,3,4-4)在( 0,1 )中随机地取2个数,则两数之差的绝对值小于1/2的概率为 解:12x y ?<,如图所示,1 141P ? = =34 . 6. (93-3-3) 一批产品共有10件正品,2件次品，每次取1件,现不放回抽取3次，则第2次取次品的概率 解：法1（抽签原理） 212=16 法2（排列问题），第2次取次品，第1,3次是剩下任取2个的排列： 21110121110××=××1 6 7. (97-1-3) 袋中有50个乒乓球，其中20个黄球，30个白球，今有2人依次随机从袋中各取一球，不放回，则第2个人取黄球的概率 . 解：法1：（抽签原理） 2050=2 5 法2：（排列问题，第2个人取黄球，第1个人从剩下的49个取一个） 20492 50495 ×=× 法3：（排列问题，第2个人取黄球，第1个人取黄球或白球） ()201930201920302 504950495 ×+×+×==×× （注：抽签原理最简，只跟中签数与总签数的比值有关，与抽取第几个无关；排列问题——分次完成） 8. (92-1-3) 已知()()()11 ()()(),0,41P A P B P C P AB P AC P BC === ===6 ，事件A,B,C 全不发生的概率为 解:()()()11 ()()(),0,,416 ()()(P A P B P C P AB P AC P BC ======∵ )00ABC AB P ABC P AB P ABC ?≤=∴=, ()()()()()()()11(1()1[]132416P ABC P A B C P A P B P C P AB P AC P BC P ABC =?∪∪=?++???+=?×?×=3 8
习题1（随机事件及其运算） 一．填空题 1. 设A ，B ，C 是三个随机事件，用字母表示下列事件： 事件A 发生，事件B ，C 不都发生为 ； 事件A ，B ，C 都不发生为 ； 事件A ，B ，C 至少一个发生为 ； 事件A ，B ，C 至多一个发生为 . 2. 某人射击三次，用A i 表示“第i 次射击中靶”(i =1,2,3).下列事件的含义是： 1A 表示 ； 321A A A 表示 ； 321321321A A A A A A A A A ++表示 ； 321A A A 表示 . 3. 在某学院的学生中任选一人，用A 表示“选到的是男生”，用B 表示“选到的是二年级的学生”，用C 表示“选到的是运动员”。则式子ABC=C 成立的条件是 . 二．选择题 1. 在事件A ,B ,C 中，B 与C 互不相容，则下列式子中正确的是（ ）. ① A BC A = ； ② A BC A = ； ③ Φ=BC A ； ④ Ω=BC A . 2. 用A 表示“甲产品畅销，乙产品滞销”，则A 表示（ ）. ① “甲产品滞销，乙产品畅销”； ② “甲、乙产品都畅销”； ③ “甲产品滞销或乙产品畅销”； ④ “甲、乙产品都滞销”. 3. 若概率0)(=AB P ，则必有（ ）. ① Φ=AB ； ② 事件A 与B 互斥； ③ 事件A 与B 对立； ④ )()()(B P A P B A P += .
三．解答题 1. 将一枚骰子掷两次，记录点数之和，写出样本空间Ω及事件=A {点数之和为偶数}；=B {点数之和能被3整除}. 2. 将一枚骰子掷两次，观察点数的分布，写出样本空间Ω及事件=A {点数之和为6}；=B {点数之差为2}. 3. 某城市发行日报和晚报两种报纸。有15%的住户订日报，25%的住户订晚报，同时订两种报纸的住户有8%，求下列事件的概率：C ={至少订一种报}；D ={恰订一种报}；E ={不订任何报}. 4. 若已知,2.0)(,0)()(,3.0)()()(======BC P AC P AB P C P B P A P 求概率)(ABC P ；)(C B A P ；).(C B A P
第二十五章概率初步 25.1随机事件与概率 学习目标： 1．了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念。 2.理解概率的概念和意义。 学习重点与难点：对概率定义的初步理解。 学习过程：自学指导1:看课本125页到127页问题3上面的内容。 自学检测（1）： 1、在一定条件下，有些事件____________________, 这样的事件称为必然事件。 2、在一定条件下，有些事件____________________, 这样的事件称为不可能事件。___________和____________统称为确定事件。 3、在一定条件下，有些事件__________________________________的事件，称为随机事件。 4.必然事件发生的可能性是，不可能事件发生的可能性是________,随机事件发生的可能性. 学习过程：自学指导2:看课本127页到131页问题3上面的内容 自学检测（2）： 1、对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的_________,称为随机事 件A发生的概率。 2、一般地，如果在一次试验中，有______种可能的结果，并且它们发生的可能 性都相等，事件A包含其中的种结果，那么事件A发生的概率 P(A)= 。 达标测试 1.（梅州）下列事件中，必然事件是（） Ａ．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．黑暗中从一串不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门 Ｃ．通常情况下，水往低处流 Ｄ．上学的路上一定能遇到同班同学 2．(台州市)下列事件是随机事件的是（）
A ．台州今年国庆节当天的最高气温是35℃ B ．在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球 C ．抛掷一石头，石头终将落地 D ．有一名运动员奔跑的速度是20米/秒 3.（甘肃省白银市）如图，小红和小丽在操场上做游戏，她们先在地上画出一个 圆圈，然后蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子，则投一次就正好投到圆圈内是（ ） A ．必然事件（必然发生的事件） B ．不可能事件（不可能发生的事件） C ．确定事件（必然发生或不可能发生的事件） D ．不确定事件（随机事件） 4.(湘潭) 将五张分别印有北京2008年奥运会吉祥物 “贝贝，晶晶，欢欢，迎 迎，妮妮”的卡片（卡片的形状、大小一样，质地相同）放入盒中，从中随机抽取一张卡片印有“妮妮”的概率为（ ） A. 1 2 B. 13 C. 14 D. 15 5、（宜宾市）一个口袋中装有4个红球,3个绿球,2个黄球,每个球除颜色外其它都相同,搅均后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是 ( ) A. 9 4 B. 92 C. 3 1 D. 3 2 6.（广东湛江市）从n 个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是 12 ，则n 的值是（ ） A ． 6 B ． 3 C ． 2 D ． 1 7．数学试卷的选择题都是四选一的单项选择题，小明对某道选择题完全不会做，只能靠猜测获得结果，则小明答对的概率是 8. ( 宁夏回族自治区)从-1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数y=kx+3的
习题一 随机事件及其概率 一、填空题 1．设随机试验E 对应的样本空间S ,与其任何事件不相容的事件为φ，而与其任何事件相互独立的事件为φP （A|B ）=1, 则A 、B 两事件的关系为 A=B ；设E 为等可能型试验，且S 包含 10 个样本点，则按古典概率的定义其任一基本事件发生的概率为 0.1 。 2．若A 表示某甲得100分的事件，B 表示某乙得100分的事件，则 （1）A 表示 甲未得100分的事件； （2）A B ?表示 甲乙至少有一人得100分的事件； （3）AB 表示 甲乙都得100的事件； （4）AB 表示 甲得100分，但乙未得100分的事件； （5）AB 表示 甲乙都没得100分的事件； （6）AB 表示 甲乙不都得100分的事件； 3．若事件,,A B C 相互独立，则()P A B C ??= ()()()()()()()()()()P A P B P C P A P B P A P C P B P C P A P B P C ++---+。 4．若事件,A B 相互独立，且()0.5,()0.25,P A P B ==则 ()P A B ?=0.625。 5．设111()()(),()()(),(),4816 P A P B P C P AB P AC P BC P ABC =======则 ()P A B C ??=167；()P ABC =169 ；(,,)P A B C =至多发生一个43；(,,P A B C =恰好发生一个）163 ；(|)P A A B C ??=74。 6．袋中有 50 个乒乓球，其中 20 个是黄球，30 个白球，今有两人依次随机地从袋中各取1球，取后不放回，则第二个人取得黄球的概率是 0.4 。 7．将 C ，C ，E ，E ，I,N,S 七个字母随机地排成一行，则恰好排成英文单词 SCIENCE 的概率为11260 。 8．10 件产品有 4 件次品，现逐个进行检查，则不连续出现 2 个次品的概
随机事件及其概率 一、随机事件 1、必然事件 在一定条件下，必然会发生的事件叫作必然事件. 2、不可能事件 在一定条件下，一定不会发生的事件叫作不可能事件. 3、随机事件 在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件叫作随机事件，一般用大写字母A，B，C来表示随机事件. 4、确定事件 必然事件和不可能事件统称为相对于随机事件的确定事件. 5、试验 为了探索随机现象发生的规律，就要对随机现象进行观察或模拟，这种观察或模拟的过程就叫作试验. 【注】（1）在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先并不能判断将出现哪种结果，这种现象就叫作随机现象. 应当注意的是，随机现象绝不是杂乱无章的现象，这里的“随机”有两方面意思：①这种现象的结果不确定，发生之前不能预言；②这种现象的结果带有偶然性. 虽然随机现象的结果不确定，带有某种偶然性，但是这种现象的各种可能结果在数量上具有一定的稳定性和规律性，我们称这种规律性为统计规律性. 统计和概率就是从量的侧面去研究和揭示随机现象的这种规律性，从而实现随机性和确定性之间矛盾的统一.
（2）必然事件与不可能事件反映的是在一定条件下的确定性现象，而随机事件反映的则是在一定条件下的随机现象. （3）随机试验满足的条件：可以在相同条件下重复进行；所有结果都是明确可知的，但不止一个；每一次试验的结果是可能结果中的一个，但不确定是哪一个. 随机事件也可以简称为事件，但有时为了叙述的简洁性，也可能包含不可能事件和必然事件. 二、基本事件空间 1、基本事件 在试验中不能再分的最简单的随机事件，而其他事件都可以用它们进行描述，这样的事件称为基本事件. 2、基本事件空间 所有基本事件构成的集合称为基本事件空间，常用大写字母Ω来表示，Ω中的每一个元素都是一个基本事件，并且Ω中包含了所有的基本事件. 【注】基本事件是试验中所有可能发生的结果的最小单位，它不能再分，其他的事件都可以用这些基本事件来表示；在写一个试验的基本事件空间时，应注意每个基本事件是否与顺序有关系；基本事件空间包含了所有的基本事件，在写时应注意不重复、不遗漏. 三、频率与概率 1、频数与频率 在相同条件S 下进行了n 次试验，观察某一事件A 是否出现，则称在n 次试验中事件A 出现的次数A n 为事件A 出现的频数；事件A 出现的比例()A n n f A n = 为事件A 出现的频率.
25.1.1 随机事件（第1课时） 学习目标： 知识与技能：通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断。 过程与方法：历经实验操作、观察、思考和总结，归纳出三种事件的各自的本质属性，并抽象成数学概念。 情感态度和价值观：体验从事物的表象到本质的探究过程，感受到数学的科学性及生活中丰富的数学现象。 学习重点：随机事件的特点 学习难点：对生活中的随机事件作出准确判断 学习过程 一、学前准备 1.自学课本136-137页，写下疑惑摘要。 2．下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？ (1)太阳从西边下山； (2)某人的体温是100℃； (3)a2+b2=－1(其中a,b都是实数)； (4)水往低处流； (5)酸和碱反应生成盐和水； (6)三个人性别各不相同； (7)一元二次方程x2+2x+3=0无实数解。 3．引发思考 我们把上面的事件（1）、（4）、（5）、（7）称为必然事件，把事件（2）、（3）、（6）称为不可能事件，那么请问：什么是必然事件？什么又是不可能事件呢？它们的特点各是什么？
二、自学、合作探究 （一）自学、相信自己 活动1：5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。请考虑以下问题：（1）抽到的序号是0，可能吗？这是什么事件？ （2）抽到的序号小于6，可能吗？这是什么事件？ （3）抽到的序号是1，可能吗？这是什么事件？ （4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？ 根据学生回答的具体情况，教师适当地加点拔和引导。 活动2：小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面： （1）出现的点数是7，可能吗？这是什么事件？ （2）出现的点数大于0，可能吗？这是什么事件？ （3）出现的点数是4，可能吗？这是什么事件？ （4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？ （二）思索、交流 （1）上述两个活动中的两个事件（3）与必然事件和不可能事件的区别在哪里？ （2）怎样的事件称为随机事件呢？
随机事件及其概率 教学目标: （1）通过实例理解确定性现象与随机现象的含义和随机事件、必然事件、不可能事件的概念。（2）根据定义判断给定事件的类型，明确事件发生的条件是判断事件的类型的关键； （3）理解随机事件的频率定义及概率的统计定义，知道根据概率的统计定义计算概率的方法, 理解频率和概率的区别和联系； （4）通过对概率的学习，使学生对对立统一的辨证规律有进一步的认识. 教学重点: 根据随机事件、必然事件、不可能事件的概念判断给定事件的类型，并能用概率来刻画实际生活中发生的随机现象, 理解频率和概率的区别和联系. 教学难点: 理解随机事件的频率和概率定义及计算方法, 理解频率和概率的区别和联系. 教学过程: 一、问题情境 1、观察下列现象发生与否，各有什么特点？ （1）在标准大气压下，把水加热到100℃，沸腾； （2）导体通电，发热； （3）同性电荷，互相吸引； （4）实心铁块丢入水中，铁块浮起； （5）买一张福利彩票，中奖； （6）掷一枚硬币，正面朝上。 注：显然（1）、（2）两种现象必然发生的，（3）、（4）两种现象不可能发生，从而它们都是确定性现象。（5）、（6）两种现象可能发生，也可能不发生（是随机现象）。 2、实验1：奥地利遗传学家（G.Mendel）用豌豆进行杂交试验，下表为试验结果（其中F1 为第一子代，为F2第二子代）： 性状F1的表现F2的表现 种子的形状全部圆粒圆粒5474 皱粒1850 圆粒︰皱粒≈2.96︰1 茎的高度全部高茎高茎787 矮茎277 高茎︰矮茎≈2.84︰1 子叶的颜色全部黄色黄色6022 绿色2001 黄色︰绿色≈3.01︰1 豆荚的形状全部饱满饱满882 不饱满299 饱满︰不饱满≈2.95︰1 孟德尔发现第一子代对于一种性状为必然事件，其可能性为100％,另一种性状的可能性为0，而第二子代对于前一种性状的可能性约为75％，后一种性状的可能性约为25％，通过进一步研究某种性状发生的频率作出估计，他发现了生物遗传的基本规律。 实验2 A B 1 模拟次数10 正面向上的频率0.3 2 模拟次数100 正面向上的频率0.53 3 模拟次数1000 正面向上的频率0.52 4 模拟次数5000 正面向上的频率0.4996
1.随机事件与概率 【导入】 问题1 五名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序．为了抽签，我们在盒中放五个看上去完全一样的纸团，每个纸团里面分别写着表示出场顺序的数字1，2，3，4，5．把纸团充分搅拌后，小军先抽，他任意(随机)从盒中抽取一个纸团.请思考以下问题： （1）抽到的数字有几种可能的结果？ （2）抽到的数字小于6吗？ （3）抽到的数字会是0吗？ （4）抽到的数字会是1吗？ 问题2 小伟掷一枚质地均匀的骸子，骸子的六个面上分别刻有1到6的点数．请思考以下问题：掷一次骸子，在骸子向上的一面上， （1）可能出现哪些点数？ （2）出现的点数大于0吗？ （3）出现的点数会是7吗？ （4）出现的点数会是4吗？ 问题3袋子中装有4个黑球、2个白球．这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出1个球． （1）这个球是白球还是黑球？ （2）如果两种球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一样大吗？ 【知识要点】 1.在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件；有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件．必然事件与不可能事件统称确定性事件．可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件． 2. 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m m．)＝概率P(A种结果，那么事件A发生的n mm中，由m和n的含义，可知0≤m≤n，进而有0≤≤1，因此0≤P(A)≤1．＝AP在()nn特别地，当A为必然事件时，P(A)＝1； 当A为不可能事件时，P(A)＝0． 事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0 精讲例题 例1 掷一枚质地均匀的股子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率： （1）点数为2； （2）点数为奇数； （3）点数大于2且小于5．
高二概率同步练习1（随机变量及其概率） 1，写出下列试验的样本空间： （1） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果出现两次，记录投掷的次数。 （2） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果接连出现两次，记录投掷的次数。 （3） 连续投掷一枚硬币直至正面出现，观察正反面出现的情况。 （4） 抛一枚硬币，若出现H 则再抛一次；若出现T ，则再抛一颗骰子，观察出现的各种 结果。 。 2，设B A ,是两个事件，已知,125.0)(,5.0)(,25.0)(===AB P B P A P ，求)])([(),(),(),(___ ___AB B A P AB P B A P B A P ??。 3，在100，101，…，999这900个3位数中，任取一个3位数，求不包含数字1个概率。 4，在仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数中，任取一个三位数。（1）求该数是奇数的概率；（2）求该数大于330的概率。 5，袋中有5只白球，4只红球，3只黑球，在其中任取4只，求下列事件的概率。 （1）4只中恰有2只白球，1只红球，1只黑球。 （2）4只中至少有2只红球。 （3）4只中没有白球。 。
6，一公司向M 个销售点分发)(M n n <张提货单，设每张提货单分发给每一销售点是等可能的，每一销售点得到的提货单不限，求其中某一特定的销售点得到)(n k k ≤张提货单的概率。 7，将3只球（1~3号）随机地放入3只盒子（1~3号）中，一只盒子装一只球。若一只球装入与球同号的盒子，称为一个配对。 （1）求3只球至少有1只配对的概率。 （2）求没有配对的概率。 8，（1）设,1.0)(,3.0)(,5.0)(===AB P B P A P ，求)|(),|(),|(B A A P A B P B A P ?, )|(),|(AB A P B A AB P ?. （2）袋中有6只白球，5只红球，每次在袋中任取1只球，若取到白球，放回，并放入1只白球；若取到红球不放回也不放入另外的球。连续取球4次，求第一、二次取到白球且第 三、四次取到红球的概率。 9，一只盒子装有2只白球，2只红球，在盒中取球两次，每次任取一只，做不放回抽样，已知得到的两只球中至少有一只是红球，求另一只也是红球的概率。
25．1随机事件与概率 25．1.1随机事件 1．了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点． 2．能根据随机事件的特点，辨别哪些事件是随机事件． 3．有对随机事件发生的可能性大小作定性分析的能力，了解影响随机事件发生的可能性大小的因素． 重点：对生活中的随机事件作出准确判断，对随机事件发生的可能性大小作定性分析． 难点：对生活中的随机事件作出准确判断，理解大量重复试验的必要性． 一、自学指导．(10分钟) 自学：阅读教材P127～129. 归纳：在一定条件下必然发生的事件，叫做__必然事件__；在一定条件下不可能发生的事件，叫做__不可能事件__；在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做__随机事件__． 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟) 1．下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？ (1)太阳从西边落下； (2)某人的体温是100℃； (3)a2＋b2＝－1(其中a，b都是实数)； (4)自然条件下，水往低处流； (5)三个人性别各不相同； (6)一元二次方程x2＋2x＋3＝0无实数解． 解：(1)(4)(6)是必然发生的；(2)(3)(5)是不可能发生的． 2．在一个不透明的箱子里放有除颜色外，其余都相同的4个小球，其中红球3个、白球1个．搅匀后，从中随机摸出1个小球，请你写出这个摸球活动中的一个随机事件：__摸出红球__． 3．一副去掉大小王的扑克牌(共52张)，洗匀后，摸到红桃的可能性__>__摸到J，Q，K的可能性．(填“＞”“＜”或“＝”) 4．从一副扑克牌中任意抽出一张，则下列事件中可能性最大的是(D) A．抽出一张红桃B．抽出一张红桃K C．抽出一张梅花J D．抽出一张不是Q的牌 5．某学校的七年级(1)班，有男生23人，女生23人．其中男生有18人住宿，女生有20人住宿．现随机抽一名学生，则：a.抽到一名住宿女生；b.抽到一名住宿男生；c.抽到一名男生．其中可能性由大到小排列正确的是(A) A．cab B．acb C．bca D．cba 点拨精讲：一般的，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发
25.1 随机事件与概率教学设计 共1课时 25.1随机事件与概率初中数学人教2011课标版 1教学目标 1.理解必然事件、不可能事件和随机事件的概念。 2.了解随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性大小有可能不同。 2学情分析 学生在日常生活中接触过一些随机现象，但他们对这些随机现象的观察往往是零星的，短暂的，同时，学生对未知事物又充满好奇且敢于质疑，很愿意投入到合作探究的时间活动中去，在学生小学阶段已学的有关事件可能性的认识基础上，进一步使学生通过实例体会到随机事件的特点，从而使学生认识达到升华。
3、重点难点 重点：会判断哪些事件是随机事件。 难点：正确区别随机事件、必然事件和不可能事件。 一、引入课题 1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额．为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后认为，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性．一定数量的船（为100艘）编队规模越小，编次就越多（为每次20艘，就要有5个编次），编次越多，与敌人相遇的概率就越大．美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口．结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25％降为1％，大大减少了损失，保证了物资的及时供应．
【设计意图：以故事引入，可以激发学生的兴趣，这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境。从而提高学生的求知欲，此时把学生带入下一环节———板书课题】 二、问题情境，引出概念 5名同学参加讲演比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序，签筒中有5根形状、大小相同的纸签，上面分别标有出场序号1，2，3，4，5。小军首先抽签，他在看不到签上的数字的情况下从签筒中随机任意取一根纸签，考虑以下问题下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？： 1.抽到的序号是8 2.抽到的序号小于6 3.抽到的序号是0 4.抽到的序号是2 5.抽到的序号是5
1 1 3 第一章 随机事件及其概率 习 题 一 一、填空题 1．设样本空间Ω = {x | 0 ≤ x ≤ 2} ，事件 A = {x | 1 < x ≤ 1}, B = {x | 1 ≤ x < 3 }，则 A B 2 4 2 = {x | 0 ≤ x < 1} {x | 3 ≤ x ≤ 2} , 4 2 AB = {x | 4 ≤ x ≤ 2} {x |1 < x < 2 } . 2. 连续射击一目标， A i 表示第i 次射中，直到射中为止的试验样本空间Ω ，则 Ω ={ A 1； A 1 A 2； ； A 1 A 2 A n -1 A n ； } . 3. 一部四卷的文集，按任意次序放在书架上，各卷自左向右，或自右向左顺序恰好为 1、2、 3、4 概率为 1 . 12 4. 一批( N 个)产品中有 M 个次品、从这批产品中任取 n 个，其中恰有个 m 个次品的概 率是 C m C n -m / C n . M n - M N 5. 某地铁车站, 每 5 分钟有一趟列车到站，乘客到达车站的时刻是任意的，则乘客侯 车时间不超过 3 分钟的概率为 0.6 . 6. 在区间（ 0, 1） 中随机地取两个数， 则事件“ 两数之和小于 6 5 ” 的概率为 0.68 . 7．已知 P (A )=0.4, P(B )=0.3, (1) 当 A ,B 互不相容时, P (A ∪B )= 0.7; P(AB )= 0 . (2) 当 B ?A 时, P(A+B )= 0.4 ; P (AB )= 0.3 ； 8. 若 P ( A ) = α, P (B ) = β, P ( AB ) = γ , P ( A + B ) = 1- ; P ( A B ) = - ; P ( A + B ) = 1-+ . 9. 事件 A , B , C 两两独立, 满足 ABC =，P ( A ) = P (B ) = P (C ) < 1 ,且 P (A+B+C )= 9 ， 2 16 则 P ( A ) =0.25？？ . 10. 已知随机事件 A 的概率 P ( A ) = 0.5 ，随机事件 B 的概率 P (B ) = 0.6 ，及条件概率 P (B | A ) = 0.8 ，则和事件 A + B 的概率 P ( A + B ) = 0.7 .
第1章 随机变量及其概率 1，写出下列试验的样本空间： （1） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果出现两次，记录 投掷的次数。 （2） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果接连出现两次， 记录投掷的次数。 （3） 连续投掷一枚硬币直至正面出现，观察正反面出现的情况。 （4） 抛一枚硬币，若出现H 则再抛一次；若出现T ，则再抛一颗骰 子，观察出现的各种结果。 解：（1）}7,6,5,4,3,2{=S ；（2）},4,3,2{ =S ；（3）},,,,{ TTTH TTH TH H S =； （4）}6,5,4,3,2,1,,{T T T T T T HT HH S =。 2，设B A ,是两个事件，已知,125.0)(,5.0)(,25.0)(===AB P B P A P ，求)])([(),(),(),(___ ___AB B A P AB P B A P B A P ??。 解：625.0)()()()(=-+=?AB P B P A P B A P ， 375.0)()(])[()(=-=-=AB P B P B A S P B A P ， 875.0)(1)(___ --=AB P AB P ， 5.0)(625.0)])([()()])([()])([(___=-=?-?=-?=?AB P AB B A P B A P AB S B A P AB B A P 3，在100，101，…，999这900个3位数中，任取一个3位数，求不包含数字1个概率。
解：在100，101，…，999这900个3位数中不包含数字1的3位数的个数为648998=??，所以所求得概率为 72.0900 648= 4，在仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数中，任取一个三位数。（1）求该数是奇数的概率；（2）求该数大于330的概率。 解：仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数的个数有100455=??个。（1）该数是奇数的可能个数为48344=??个，所以出现奇数的概率为 48.0100 48= （2）该数大于330的可能个数为48454542=?+?+?，所以该数大于330的概率为 48.0100 48= 5，袋中有5只白球，4只红球，3只黑球，在其中任取4只，求下列事件的概率。 （1）4只中恰有2只白球，1只红球，1只黑球。 （2）4只中至少有2只红球。 （3）4只中没有白球。 解: （1）所求概率为338412 131425=C C C C ；
概率 第一章 随机事件及其概率 §1.1 随机事件习题 1. (1) {1,2,3,4,5,6,7,8}Ω= ; (2) AB={2,4}; {1,2,3,4,6,8};A B ?= {1,3,5,7};B = {1,3};A B -= {1,2,3,4,5,7,8};BC = {1,5,7}B C ?=. 2. (1) 123A A A (2) 123A A A ?? (3) 123123123A A A A A A A A A ?? (4) 123123123123122313A A A A A A A A A A A A A A A A A A ?????或 (5) 123123123123122313A A A A A A A A A A A A A A A A A A ?????或 3. (1)(2)(3)(4) 4. 解: (1) C AB AB =+, D A B =?, F AB = (2) 不是, ,,.C F C F F C φ=≠Ω≠ 虽但即 §1.2 概率习题 1. 解: ()()()()0.50.60.80.3;P AB P A P B P A B =+-?=+-= ()()1()10.80.2; P A B P A B P A B = ? =- ? =-= ()()1()10.30.7. P A B P A B P A B ?==-=-= 2. 解: 设A={小王能答出甲类问题}, B={小王能答出乙类问题},则 P(A)=0.7, P(B)=0.4, P(AB)=0.3 (1) ()()()0.70.30.4;P AB P A P AB =-=-= (2) ()()()()0.70.40.30.8;P A B P A P B P AB ?=+-=+-= (3) ()()1()10.80.2.P AB P A B P A B =?=-?=-= 3. 解: ()0.8P A =, ()()0.8,P A B P B == ()()0. 2P A B P A = = ()()0,P A B P φ-== ()()()() 0.6. P A B P B A P B P A = - = -=
第一章 随机事件及其概率 习题一 一、填空题 1．设样本空间}20|{≤≤=Ωx x ，事件}2341|{ },121| {<≤=≤<=x x B x x A ，则B A 1 3{|0}{|2}42x x x x =≤<≤≤ , B A 113{|}{|1}422 x x x x =≤≤<< . 2. 连续射击一目标，i A 表示第i 次射中，直到射中为止的试验样本空间Ω，则 Ω={} 112121 n n A A A A A A A - ； ；；；. 3．一部四卷的文集，按任意次序放在书架上，各卷自左向右，或自右向左顺序恰好为1、2、3、4概率为 121 . 4．一批(N 个)产品中有M 个次品、从这批产品中任取n 个，其中恰有个m 个次品的概率是 n N m n M n m M C C C /-- . 5．某地铁车站, 每5分钟有一趟列车到站，乘客到达车站的时刻是任意的，则乘客侯车时间不超过3分钟的概率为 0.6 . 6．在区间（0, 1）中随机地取两个数，则事件“两数之和小于 56 ”的概率为 0.68 . 7．已知P (A )=0.4, P(B )=0.3, (1) 当A ,B 互不相容时, P (A ∪B )= 0.7; P(AB )= 0 . (2) 当B ?A 时, P(A+B )= 0.4 ; P (AB )= 0.3 ； 8. 若γ=β=α=)(,)(,)(AB P B P A P ,=+)(B A P 1γ-;=)(B A P βγ-; )(B A P +=1αγ-+. 9. 事件C B A ,,两两独立, 满足21)()()(< ===C P B P A P ABC ，φ,且P (A+B+C )=16 9， )(A P 则=0.25？？ . 10．已知随机事件A 的概率5.0)(=A P ，随机事件B 的概率6.0)(=B P ，及条件概率8.0)|(=A B P ，则和事件B A +的概率=+)(B A P 0.7 . 12．假设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，从中随机取一件结果不是
第一章随机事件及其概率 一、基本概念、基本定理、基本计算公式 1．几个基本概念 互不相容事件（即互斥事件）：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互不相容事件。也可叙述为：不可能同时发生的事件。如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生对立事件：对立事件亦称“逆事件”，不可能同时发生。若A交B为不可能事件，A并B 为必然事件，那么称A事件与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。定义：其中必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件。 独立事件：事件A（或B）是否发生对事件B（A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。 2．（1）随机事件 在随机试验中，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，简称事件。随机事件具有以下特点： 首先，事件的发生具有偶然性。在一次试验中，它可能发生，也可能不发生；其次，在大量重复试验中，随机事件的发生具有某种规律性。 （2）概率 概率简单来说就是一个在 0 和 1 之间的数，用来度量在一定条件下事件发生的可能性大小。两个极端情况是，在一定条件下必定发生的事件，其概率是 1；在一定条件下不可能发生的事件，其概率是 0。任一事件的概率在 0 和 1 之间。 我们用 P(A)表示事件 A 的概率，用 S 表示必然事件，用 表示不可能事件，则有P(S)=1， 0≤P(A) ≤1. （3）条件概率 a．条件概率P（A|B）与概率 P（A）的区别 条件概率P（A|B）是指在添加条件“事件 B 发生”时，事件 A 发生的可能性大小，及P（A|B）仍是概率。二者一般在数值上也不相同。 计算性质： b．积事件 P（AB）与条件概率 P（A|B）的区别 初学者往往分不清求的是 P（A|B）还是P（AB），这是容易混淆的问题之一，尤其在实际计算问题中P（A|B）是指在 B 发生的条件下 A 发生的概率，而P（AB）是指 A、 B 同时发生的概率。 （4）独立性、相互独立 a．正确理解独立的概念 若两事件 A、B 满足 P(AB)=P(A)P(B)则称 A、B 相互独立，或 A、B 独立。即：设两事件 A、B， .若 A、B 相互独立，则P(A|B)=P(A) 反之亦然。若A与B相互独立，则 与与，与也相互独立。（别以为你穿马甲我就不认识你了） A B A B A B , b.多个事件相互独立（判断条件，例题）
——教学资料参考参考范本——【高中教育】最新高中数学第3章概率3-1随机事件及其概率3- 1-1随机现象互动课堂学案 ______年______月______日 ____________________部门
互动课堂 疏导引导 1.确定性现象和随机现象 确定性现象是指在一定条件下,事先就能断定发生或不发生某种结果,而随机现象是指事先不能断定出现哪种结果,在自然界和人类社会的生产与活动中,存在着大量的确定性现象和随机现象. 疑难疏引（1）我们把在一定条件下必然发生的现象叫必然现象,把必然不发生的现象叫不可能现象.必然现象和不可能现象统称为确定性现象.由此可见,确定性现象实际上就是事前可从预言结果的现象,通常我们对某个现象可以“未卜先知”,指的就是确定性现象. （2）随机现象绝不是杂乱无章的现象.这里的随机有两方面的意思：①这种现象的结果不确定,发生之前不能预言；②这种现象的结果带有偶然性.但是这种现象的各种可能结果在数量上具有一定的稳定性和规律性,我们称这种规律性为统计规律性.统计规律性说明了随机现象具有必然性或规律性的一面.统计和概率就是从量的侧面去揭示和研究随机现象的这种规律性,从而实现随机性和确定性之间矛盾的统一.（3）为了探索随机现象发生的规律,就要对随机现象进行观察和模拟.对于某个现象,如果让其条件实现一次,就是进行了一次试验,而试验的每一种可能的结果,都是一个事件. 一个试验如果满足下述条件： ①试验可以在相同的情形下重复进行； ②试验的所有结果是明确可知的,但不止一种；
③每次试验总是出现这些结果中的一种,但在一次试验之前却不能确定 这次试验会出现哪一种结果. 这样的试验是一个随机试验. 2.必然事件、不可能事件与随机事件 必然事件是指在一定的条件下,必然会发生的事件.不可能事件是 指在一定条件下,肯定不会发生的事件.必然事件与不可能事件反映的 就是在一定条件下的确定性现象. 随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,随机 事件反映的是随机现象. 必然事件、不可能事件与随机事件统称为事件,一般用大写英文字母A、B、C……表示. 例如：异性电核,相互吸引；电阻不为0的导线通电后发热等是必 然事件.在常温常压下,石墨能变成金刚石；实心铁球丢入水中,铁球浮 起等是不可能事件.掷一枚硬币,国徽朝上；明天进行的某场足球赛的 比分为3∶1等是随机事件. 对于随机事件,虽然知道会出现哪些结果,却事先不能确定具体会 发生哪一种结果,即无法确定某个随机事件是否发生.但是,如果在相同 条件下大量重复试验时,可以发现随机事件的发生与否呈现出某种规律性.概率论正是研究随机现象这种数量规律性的一个数学分支. 这三种事件是根据一件事情在发生前能否预知结果来划分的.必然 事件和不可能事件都是在一定的条件下,结果能否发生是可以预知的, 而随机事件却是在这一定的条件下,结果能否发生是无法确定的,即可 能发生,也可能不发生. 案例试判断下列事件是随机事件、必然事件,还是不可能事件：
第一章随机事件及其概率 1.1随机事件及其运算 1．1．1随机试验 在进行个别试验或观察其结果具有不确定性，但在大量的重复试验的重复是试验中其结果又具有统计规律性的现象，称为随机现象。为对随机现象加以研究所进行的观察或实验。称为试验。若一个试验满足下列三个特点： 1.在相同条件下可以重复进行； 2.每次试验的可能结果不止一个，并且事先可以知道试验的所有可能结果； 3.进行一次试验之前不能确定出现的是哪个结果，则称这一试验为随机试验，记为E。 例如： ：抛掷一枚硬币，观察正面和反面出现的情况。 E 1 E ：掷一颗骰子，观察出现的点数。 2 ：对某一目标发射一发炮弹，观察弹着点到目标的距离。 E 3 ：记录电话交换台再上午9时到10时接到的电话呼唤次数。 E 4 ：测试某种型号的灯泡的寿命。 E 5 等等。 1.1.2随机事件与样本空间 在随机试验中，可能发生也可能不发生的结果，称为随机事件，简称事件。 在一个试验中，不论可能的结果有多少个，总可以从中找出这样一组基本结果，满足： 1.每进行一次试验，必然出现且只能出现一个基本结果； 2.任何事件，都是由其中的一些基本结果所组成。 随机试验中的每一个基本结果是一个随机事件，称为基本事件，或称为样本点，记为。 随机事件E的全体样本点组成的集合称为试验E的样本空间，记为。 随机事件可表述为样本空间中样本点的某个集合，一般记为A，或B，C等等。 所谓事件A发生，是指在一次试验中，当且仅当A中包含的某个样本点出现。
在每次试验中一定发生的事件称为必然事件。样本空间 包含所有的样本点，每次试验它必然发生，它就是一个必然事件。必然事件用 表示，它是样本空间 的一个子集。 在每次试验中一定不发生的事件的事件称为不可能事件，记为。它是样本空间的一个空子集。 下面写出1.1.1中随机试验E 的样本空间及随机事件的例子。 E 1 ：Ω ＝｛（正面），（反面）｝． E 2 ：Ω ＝｛（１点），（２点），…（６点）｝． E 3：Ω ＝｛（弹着点到目标的距离ω 米）｜０≤ω ＜＋∞ E 4：Ω ＝｛（０次），（1次），…｝。 E 5 ：Ω ={t 小时|t 1 ≤t ≤t 2 } 在E 2中，若事件A 为“出现奇数点”，则A={（1点），（3点），（5点）}； 若B 为“出现的点数小于5”的事件，则B={（1点），（2点），（3点），（4点）}。 在E 3中，若事件A 为“弹着点到目标的距离在1米到3米之间”，则A={ω |1 ≤ω ≤3}。 1.1.3 事件之间的关系及其运算 事件是一个集合，因此事件之间的关系及其运算可用集合之间的关系及运算来处理。下面我们通过例1来说明。 1. 袋中装有两只白球和一只黑球，从袋中依次任意地摸出2只球。设球是编号的：白球为1号、2号，黑球为3号。（i,j ）表示第一次摸得i 号球、第二次摸得j 号球的基本事件，则这一次试验的样本空间为Ω ={(1,2),(1,3),(2,1),(2,3),(3,1),(3,2)} 且可得下列随机事件： A={(3,1),(3,2)}={第一次摸到黑球}. B={(1,2),(1,3),(2,1),(2,3)}={第一次摸到白球}. C={(1,2),(2,1)}={两次都摸到白球}.