1
1 3 第一章 随机事件及其概率
习 题 一 一、填空题
1．设样本空间Ω = {x | 0 ≤ x ≤ 2} ，事件 A = {x | 1 < x ≤ 1}, B = {x | 1 ≤ x < 3
}，则 A B
2 4 2
= {x | 0 ≤ x < 1} {x | 3
≤ x ≤ 2} , 4 2
AB = {x | 4 ≤ x ≤ 2} {x |1 < x < 2
} .
2. 连续射击一目标， A i 表示第i 次射中，直到射中为止的试验样本空间Ω ，则
Ω ={
A 1； A 1 A 2； ； A 1 A 2 A n -1 A n ； }
.
3. 一部四卷的文集，按任意次序放在书架上，各卷自左向右，或自右向左顺序恰好为 1、2、 3、4 概率为
1 .
12
4. 一批( N 个)产品中有 M 个次品、从这批产品中任取 n 个，其中恰有个 m 个次品的概
率是 C m C n -m / C n .
M n - M
N
5. 某地铁车站, 每 5 分钟有一趟列车到站，乘客到达车站的时刻是任意的，则乘客侯
车时间不超过 3 分钟的概率为 0.6 .
6. 在区间（ 0, 1） 中随机地取两个数， 则事件“ 两数之和小于 6
5
” 的概率为
0.68
.
7．已知 P (A )=0.4, P(B )=0.3,
(1) 当 A ,B 互不相容时, P (A ∪B )= 0.7; P(AB )= 0 .
(2) 当 B ?A 时, P(A+B )= 0.4 ; P (AB )= 0.3
；
8. 若 P ( A ) = α, P (B ) = β, P ( AB ) = γ , P ( A + B ) =
1-
; P ( A B ) =
-
;
P ( A + B ) = 1-+
.
9. 事件 A , B , C 两两独立, 满足 ABC =，P ( A ) = P (B ) = P (C ) < 1 ,且 P (A+B+C )= 9
，
2 16
则 P ( A ) =0.25？？ .
10. 已知随机事件 A 的概率 P ( A ) = 0.5 ，随机事件 B 的概率 P (B ) = 0.6 ，及条件概率
P (B | A ) = 0.8 ，则和事件 A + B 的概率 P ( A + B ) = 0.7 .
12.假设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，从中随机取一件结果不是
2
三等品，则取到一等品的概率为.
3
13.已知P( A) =a, P(B | A) =b, 则P（AB）= a -ab .
14.一批产品共10 个正品,2 个次品,任取两次,每次取一件(取后不放回),则第2 次抽取为
次品的概率1
.
6
2 1 2
15.甲、乙、丙三人入学考试合格的概率分别是,
3 率为 2/5 .
, ，三人中恰好有两人合格的概2 5
16.一次试验中事件A 发生的概率为p, 现进行n 次独立试验, 则A 至少发生一次的概率为1-（1-p）n；A 至多发生一次的概率为（1-p）n+np(1-p)n-1.
17.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6 和0.5，现已知目标被击中，则它是甲中的概率为 0.75 .
二、选择题
1.以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”则其对立事件A 为（D）.
（A）“甲种产品畅销，乙种产品滞销”; （B）“甲、乙两种产品均畅销”;
（C）“甲种产品滞销”; （D）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”.
2.对于任意二事件A和B, 与A B =B不等价的是（D）.
( A) A ?B; (B) B ?A; (C) AB =Φ; (D) AB =Φ.
3.如果事件A，B 有B?A，则下述结论正确的是（C）.
（A） A 与B 同时发生; （B）A 发生，B 必发生；
（C） A 不发生B 必不发生；（D）B 不发生A 必不发生.
4. A 表示“五个产品全是合格品”，B 表示“五个产品恰有一个废品”，C 表示“五个产品不全是合格品”，则下述结论正确的是（B）.
( A) A =B; (B) A =C; (C) B =C; （D）A =B -C.
5.若二事件A 和B 同时出现的概率P( AB )=0 则（C）.
（A）A 和B 不相容；（B）AB 是不可能事件；
（C）AB 未必是不可能事件；（D）P( A )=0 或P( B )=0.
6.对于任意二事件A 和B 有P( A -B) = (C ).
(A) P( A) -P(B) ; （B）P( A) -P(B) +P( AB) ;
（C）P( A) -P( AB) ; （D）P( A) +P(B) +P(B) -P( AB) .
8.设A , B 是任意两个概率不为0 的不相容的事件,则下列事件肯定正确的（D）.
(A)A与B 不相容; (B) A与B 相容; (C) P(AB)=P(A)P(B); (D) P(A?B)=P(A).
9.当事件A、B 同时发生时，事件C 必发生则（B）.
(A) (C) P(C) ≤P( A) +P(B) -1; (B)
P(C) =P( AB); (D)
P(C) ≥P( A) +P(B) -1;
P(C) =P( A +B).
10.设A, B 为两随机事件，且B ?A ，则下列式子正确的是(A ).
（A）P( A +B) =P( A) ; (B) P( AB) =P( A) ;
(C) P(B | A) =P(B) ; (D) P(B -A) =P(B) -P( A) .
11.设A、B、C是三随机事件，且P(C) > 0, 则下列等式成立的是( B).
( A) P( A| C) +P( A | C) =1; (B) P( A B | C) =P( A| C) +P(B | C) -P( A B | C);
(C) P( A | C) +P( A | C) =1; (D) P( A B | C) =P( A | C)P(B | C).
12.设A, B 是任意两事件, 且A ?B, P(B) > 0 , 则下列选项必然成立的是（B）.
( A) (C) P( A) P( A) >P( A | B); (D) P( A) ≤P( A | B); P( A) ≥P( A | B). 13.设A, B 是任意二事件,且P(B) > 0 , P( A | B) =1 ,则必有（ C ）. (A) P( A+B) >P( A) ; (B) P( A +B) >P(B) ; (C) P( A+B) =P( A) ; (D) P( A +B) =P(B) ． 14.袋中有 5 个球，其中 2 个白球和 3 个黑球，又有 5 个人依次从袋中任取一球，取后不放回，则第二人取到白球的概率为（D）. ( A)1 ; (B) 2 ; (C) 1 ; (D) 2 . 4 4 5 5 15. 设0 (A)事件A和B 互不相容；(B) 事件A和B 互相对立； (C) 事件A和B 互不独立；(D) 事件A和B 相互独立. 16. 某人向同一目标重复射击，每次射击命中目标的概率为p (0 次射击恰好第 2 次命中目标的概率为（C）. (A) 3 p(1-p)2; (B) 6 p(1-p)2; (C) 3 p2(1-p)2; (D) 6 p2(1-p)2. 三、解答题 1.写出下列随机实验样本空间： (1)同时掷出三颗骰子，记录三只骰子总数之和； (2)10 只产品中有3 次产品，每次从中取一只（取出后不放回），直到将3 只次品都取出，记录抽取的次数； (3)对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连 续查出二个次品就停止检查，或检查4 个产品就停止检查，记录检查的结果。 (4)将一尺之棰折成三段，观察各段的长度. 解1（1）{3,4,5, ,18} ； （2）{3,4,5, ,10}； （3）查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”， {00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111}; （4）{(x, y, z) | x > 0, y > 0, z > 0, x +y +z = 1} 其中x, y, z 分别表示三段之长. 2.设A, B, C 为三事件，用A, B, C 运算关系表示下列事件： （1）A 发生, B 和C 不发生；（2）A 与B 都发生, 而C 不发生； （3）A, B, C 均发生；（4）A, B, C 至少一个不发生； （5）A, B, C 都不发生；（6）A, B, C 最多一个发生； （7）A, B, C 中不多于二个发生；（8）A, B, C 中至少二个发生. 解（1）ABC 或A－(AB+AC)或A－(B+C)；（2）ABC 或AB－ABC 或AB－C；（3）ABC ；（4）A +B +C ；（5）ABC 或A +B +C ； （6）ABC +ABC +ABC +ABC ；（7）ABC ；（8）AB +AC +BC . 3.下面各式说明什么包含关系？ (1) AB =A ；(2) A +B =A ；(3) A +B +C =A 10 5 3 4 10 3 4 4 4 解 （1） A ? B ； （2） A ? B ； （3） A ? B + C 4. 设Ω = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, A = {2,3,4}, B = {3,4,5}, C = {5,6,7} 具体写出下列各事件： (1) AB ， (2) A + B ， (3) A B ， (4) ABC ， (5) A (B + C ) . 解 （1）{5}； (2) {1,3,4,5,6,7,8,9,10}； (3) {2,3,4,5}； (4) {1,5,6,7,8,9,10}； (5) {1,2,5,6,7,8,9,10}. 5. 从数字 1,2,3，…，10 中任意取 3 个数字， （1） 求最小的数字为 5 的概率; 记“最小的数字为 5”为事件 A ∵ 10 个数字中任选 3 个为一组：选法有C 3 种，且每种选法等可能. 又事件 A 相当于：有一个数字为 5，其余 2 个数字大于 5。这种组合的种数有1? C 2 1? C 2 1 ∴ P ( A ) = 5 = . 10 12 （2） 求最大的数字为 5 的概率。 记“最大的数字为 5”为事件 B ，同上 10 个数字中任选 3 个，选法有C 3 种，且每种选法等可能，又事件 B 相当于：有一个数字为 5，其余 2 数字小于 5，选法有1? C 2 种 1? C 2 1 P (B ) = 4 = . 10 20 6. 从 5 双不同鞋子中任取 4 只，4 只鞋子中至少有 2 只配成一双的概率是多少？ 记 A 表“4 只全中至少有两支配成一对” 则 A 表“4 只人不配对” ∵ 从 10 只中任取 4 只，取法有? 10?? 种，每种取法等可能。 ? ? 要4 只都不配对，可在5 双中任取4 双，再在4 双中的每一双里任取一只。取法有? 5 ?? ? 24 ? ? C 4 ? 24 8 ∴ P ( A ) = 5 = 10 21 P ( A ) = 1 - P ( A ) = 1 - 8 = 13 . 21 21 C C C C 2 2 C 2 1 2 3 7. 试证 P （AB + AB ）= P （A ）+ P （B ）- 2P （AB ）. 。 8. 已知 10 只晶体管中有 2 只次品，在其中取二次，每次随机取一只，作不放回抽样， 求下列事件的概率。 （1）两只都是正品 ；（2）两只都是次品 ；（3）一只是正品，一只是次品；（4）至少一只是正品。 解 （1） C 2 p = 8 = 10 28 ; 45 (2) C 2 1 p = 2 = 10 45 (3) C 1C 1 p = 8 2 = 10 16 ; 45 (4) p 4 = 1 - p 2 = 1 - 1 = 44 . 45 45 9. 把 10 本书任意放在书架上，求其中指定的 5 本书放在一起的概率。 解 所求概率 p = 6!? 5! = 1 . 10! 42 10. 某学生宿舍有 8 名学生，问（1）8 人生日都在星期天的概率是多少？（2）8 人生日都不在星期天的概率是多少？（3）8 人生日不都在星期天的概率是多少？ 1 ? 1 ?8 解 (1) p 1 = 78 = 7 ? ; ? ? 68 ? 6 ?8 1 ? 1 ?8 (2) p 2 = 7 8 = 7 ? ; (3) p 3 = 1- 78 = 1- 7 ? . ? ? ? ? 11. 从 0 ~ 9 中任取 4 个数构成电话号码（可重复取）求： （1） 有 2 个电话号码相同，另 2 个电话号码不同的概率 p ； （2） 取的至少有 3 个电话号码相同的概率 q . 解 (1) (2) C 1 C 2 A 2 p = 10 4 9 = 0.432 ； 104 C 1 C 3 A 1 + C 1 q = 10 4 9 10 = 0.037. 104 12. 随机地将 15 名新生平均分配到三个班中，这 15 名新生有 3 名优秀生.求（1）每个班各分一名优秀生的概率 p （2）3 名优秀生在同一个班的概率 q . 解 基本事件总数有 15！ 种 5！5！5！ (1) 每个班各分一名优秀生有 3! 种, 对每一分法,12 名非优秀生平均分配到三个班中分 C 法总数为 12！ 种, 所以共有 3！12！ 3！12！ . 所以 p = 4！4！4！= 25 . 4！4！4！ 种分法 4！4！4！ 15！ 91 5！5！5！ (2)3 名优秀生分配到同一个班, 分法有3 种, 对每一分法,12 名非优秀生分配到三个班中 3 ? 12！ 分法总数为 12！ , 共有 3 ? 12！ , 所以 q = 2！5！5！= 6 . 2！5！5！ 种 2！5！5！ 15！ 91 5！5！5！ 13. 在单位园内随机地取一点 Q ，试求以 Q 为中点的弦长超过 1 的概率. 解: 在单位园内任取一点 Q ，并记 Q 点的坐标为(x ，y )，由题意得样本空间 Ω = {(x , y ) x 2 + y 2 < 1} ，记事件 A 为“以 Q 为中心的弦长超过 1”，则事件 ??( ) ( 2 ) ? 1 ?2 ? ? ?( ) 2 2 3 ? A = ? x , y 1 - x + y > ? 2 ? ，即 A = ? x , y x + y < 4 ? ?? 由几何概率计算公式得 ? ? ?? ? ? ? 3 P ( A ) = 4 = 3 . ?1 4 14. 设 A ，B 是两事件且 P (A )=0.6，P (B )=0.7. 问(1)在什么条件下 P (AB )取到最大值， 最大值是多少？（2）在什么条件下 P (AB )取到最小值，最小值是多少？ 解：由 P (A ) = 0.6，P (B ) = 0.7 即知 AB ≠φ，（否则 AB = φ依互斥事件加法定理， P (A ∪B )=P (A )+P (B )=0.6+0.7=1.3 >1 与 P (A ∪B )≤1 矛盾）. 从而由加法定理得 P (AB )=P (A )+P (B )－P (A ∪B ) (*) （1） 从 0≤P (AB )≤P (A )知，当 AB =A ，即 A ∩B 时 P (AB )取到最大值，最大值为 P (AB )=P (A )=0.6， （2） 从(*)式知，当 A ∪B= Ω 时，P (AB )取最小值，最小值为 P (AB )=0.6+0.7－1=0.3 . 15. 设 A ，B 是两事件,证明: P AB + AB = P A ) + P ( B ) - 2P ( AB ) 证 P （AB + AB ）= P （AB ) + P ( AB ) - P ( ABAB ) = P ( A - B ) + P (B - A ) = P ( A ) - P ( AB ) + P (B ) - P ( AB ) = P ( A ) + P (B ) - 2P ( AB ) . 16. 某门课只有通过口试及笔试两种考试，方可结业. 某学生通过口试概率为 80%，通 2 过笔试的概率为65%，至少通过两者之一的概率为75%，问该学生这门课结业的可能性有多大？ 解A=“他通过口试”，B=“他通过笔试”,则P(A)=0.8, P(B)=0.65, P(A+B)=0.75 P(A B)=P(A)+P(B)?P(A+B)=0.8+0.65?0.75=0.70 即该学生这门课结业的可能性为70%. 17.某地有甲、乙、丙三种报纸，该地成年人中有20%读甲报，16%读乙报，14%读丙报，其中8%兼读甲和乙报，5%兼读甲和丙报，4%兼读乙和丙报，又有2%兼读所有报纸，问成年人至少读一种报纸的概率. 解设A，B，C分别表示读甲，乙，丙报纸 P( A +B +C) =P( A) +P(B) +P(C) -P( AB) -P( AC) -P(BC) +P( ABC) = 0.2 + 0.16 + 0.14 - 0.08 - 0.05 - 0.04 + 0.02 = 0.35 . 18. 已知P( A) =P(B) =P(C) =1 , P( AB) = 0, P( AC) =P(BC) = 1 4 16 ，求事件A, B, C 全不发 生的概率. 解P( A B C) =P( A +B +C) =1 -P( A +B +C) = 1 - [P( A) +P(B) +P(C) -P( AB) -P( AC) -P(BC) +P( ABC)] = 1 -?3 - 1 ? = 3 ??48 ??8 . 19.某厂的产品中有4%的废品，在100 件合格品在有75 件一等品，试求在该产品任取一件的是一等品的概率. 解令A =“任取一件是合格品”，B =“任取一件是一等品” P( AB) =P( A)P(B | A) = (1 - 0.04) ? 0.75 = 0.72 . 20.在100 个次品中有10 个次品，每次从任取一个（不放回），求直到第4 次才取到正品的概率. 解A i =“第i 次取到正品”i =1，2，3，4. P( A 1 A 2 A 3 A 4 ) =P( A 1 )P( A 2 | A 1 )P( A 3 | A 1 A 2 )P( A 4 | A 1 A 2 A 3 ) =10 ? 9 ?8 ?90 = 0.00069 100 99 98 97 21.某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而随机的拨号，求他拨号不超过三次而接通所需的电话的概率是多少？ 记H 表拨号不超过三次而能接通, A i表第i 次拨号能接通. i i 注意：第一次拨号不通，第二拨号就不再拨这个号码. H = A 1 + A 1 A 2 + A 1 A 2 A 3 ∴ P (H ) = P ( A 1 ) + P ( A 1 )P ( A 2 | A 1 ) + P ( A 1 )P ( A 2 | A 1 )P ( A 3 | A 1 A 2 ) = 1 + 9 ? 1 + 9 ? 8 ? 1 = 3 . 10 10 9 10 9 8 10 22. 若 P ( A ) > 0, P (B ) > 0 ，且 P ( A | B ) > P ( A ) ，证明 P (B | A ) > P (B ) . 证 因为 P ( A | B ) > P ( A ), 则 P ( AB ) > P ( A ) ? P ( AB ) > P ( A )P (B ) P (B ) 所 以 P (B | A ) = P ( AB ) > P ( A )P (B ) = P (B ) . P ( A ) P ( A ) 23. 证明事件 A 与 B 互不相容，且 0< P (B ) <1,则 P （A | B ）= P （A ） 。 1 - P （B ） 证 P （A | B ) = P ( AB ) = P (B ) P ( A ) . 。 1 - P (B ) 24. 设一仓库中有 10 箱同种规格的产品，其中由甲、乙、丙三厂生产的分别有 5 箱、3 箱、2 箱，三厂产品的废品率依次为 0.1、0.2、0.3，从这 10 箱中任取一箱，再从这箱中任 取一件产品，求取得正品的概率. 解 设 A =｛取得的产品为正品｝， B i , i = 1, 2, 3 分别为甲、乙、丙三厂的产品 P (B 1 ) = 0.5 ， P (B 2 ) = 0.3 ， P (B 3 ) = 0.2 ， P ( A | B 1 ) = 0 .9 ， P ( A | B 2 ) = 0 .8 , P ( A | B 3 ) = 0.7 所 以 P （A ）= ∑ i =1 P (B )P (A B ) = 0.83. 25. 某一工厂有 A , B , C 三个车间生产同一型号螺钉，每个车间的产量分别占该厂螺钉总 产量的 25 %、35 %、40 %，每个车间成品中的次品分别为各车间产量的 5 %、4 %、2 %， 如果从全厂总产品中抽取一件产品螺钉为次品，问它是 A , B , C 车间生产的概率. 解 A 、B 、C 分别表示 A 、B 、C 三车间生产的螺钉， D =“表示次品螺钉” P （A ）= 25% P （D | A ）= 5% P （B ）= 35% P （D | B ）= 4% P （C ）= 45% P （D | C ）= 2% P (A D )=P D P (A )P (D A ) 25? 5 25 = P (A )P (D A )+ P (B )P (D B )+ P (C )P (D C ) = 25? 5 + 35? 4 + 40 ? 2 = 69 3 2 3 1 同理 P （B | D ）= 28 69 ； P （C | D ）= 16 . 69 26. 已知男人中有 5 %的色盲患者，女人中有 0.25 %的色盲患者，今从男女人数中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？ 解 B =｛从人群中任取一人是男性｝， A =｛色盲患者｝ 因为 P （B ）= P (B ) = 0.5 P ( A | B ) = 5%，P ( A | B ) = 0.25% P ( A ) = P (B )P ( A | B ) + P (B )P ( A | B ) = 0.5 ? 0.05 + 0.5 ? 0.0025 = 0.02625 所以 P (B | A ) = P (B )P ( A | B ) = 0.5 ? 0.05 = 20 . P ( A ) 0.02625 21 27. 设 A , B 是任意二事件, 其中A 的概率不等于0 和 1, 证明, P (B | A ) = P (B | A ) 是 事 件 A 与 B 独立的充分必要条件. 证 因为A 的概率不等于0 和1, 所以A 的概率不等于0 和1 P (B | A ) = P (B | A ) ? P ( AB ) = P ( AB ) P ( A ) P ) ? [1- P ( A )]P ( AB ) = P ( A )[P (B ) - P ( AB )] ? P ( AB ) = P ( A )P (B ), 即A 和B 独立. 28. 设六个相同的元件,如下图所示那样安置在系统中,设每个元件正常工作的概率 为 p ,求这个系统正常工作的概率。假定各个 能否正常工作是相互独立的. 解: 设 A i = {第i 条线路正常工作} A = {代表这个系统正常工作}， i = 1, 2, 3, A = {代表这个系统正常工作} , 由条件知， P ( A ) = p 2 ， P ( A ) = 1- p 2 ， i i P ( A ) = 1- P ( A ) = 1- P ( A 1 A 2 A 3 ) = 1- (1- p 2 )3 . [二十六（1）]设有 4 个独立工作的元件 1，2，3，4。它们的可靠性分别为 P 1，P 2，P 3，P 4， 将它们按图（1）的方式联接，求系统的可靠性。 记 A i 表示第 i 个元件正常工作，i=1，2，3，4， A 表示系统正常。 ∵A=A1A2A3+ A1A4两种情况不互斥 ∴P (A)= P (A1A2A3)+P (A1A4)－P (A1A2A3A4) (加法公式) = P (A1) P (A2)P (A3)+ P (A1) P (A4)－P (A1) P (A2)P (A3)P (A4) = P1P2P3+ P1P4－P1P2P3P4(A1, A2, A3, A4独立) 29.某类电灯泡使用时在1000 小时以上的概率为0.2，求三个灯泡在使用1000 小以后最多只有一个坏的概率. 解 A 表示一个灯泡使用时数在1000 小时以上 P（A）= 0.2 P ｛三灯泡中最多有一个坏｝= P ｛三个全好｝+ P ｛只有一个坏｝ = C3 (0.2)3+ C2 (0.2)2(1–0.2)=0.104. 3 3 30.一射手对同一目标独立进行了四次射击,若至少命中一次的概率为80 , 求该射手81 的命中率. 解80 ?1 ?4 =1-P(命中0次）=1-（1-p)4,(1-p)4= ? 81 ?3 ? ?p = 2 . 3 31.某型号的高射炮，每门炮发射一发击中的概率为0.6，现若干门炮同时发射一发，问欲以99%的把握击中来犯的一架敌机至少需要配置几门炮？ 解设需要配置n 门高射炮 A =“高炮击中飞机”，则P（A）= 0.6 P ｛飞机被击中｝= P ｛n 门高射炮中至少有一门击中｝ =1–P ｛n 门高射炮全不命中｝ 1 - (1 -P | A |)n= 1 - 0.4n≥ 99% ? 0.4 n≤ 0.01 ?n ≥lg 0 ? 01 = 5 ? 026 lg 0 ? 4 至少配备 6 门炮. 32.设有三门火炮同时对某目标射击，命中概率分别为0.2、0.3、0.5，目标命中一发被击毁的概率为0.2，命中二发被击毁的概率为0.6，三发均命中被击毁的概率为0.9，求三门 火炮在一次射击中击毁目标的概率. 解设A =｛目标一次射击中被击毁｝B i =｛目标被击中的发数｝，（i =0，1，2，3，） 则P(B0 ) = 0.8 ? 0.7 ? 0.5 = 0.28 P(B1 ) =0.2×0.7×0.5+0.8×0.3×0.5+0.8×0.7×0.5=0.47 P(B2 ) =0.2×0.3×0.5+0.2×0.7×0.5+0.8×0.3×0.5=0.22 P(B 3 ) =0.2×0.3×0.5=0.03 P( A | B0 ) = 0P( A | B1) = 0.2P( A | B2 ) = 0 .6P( A | B3 ) = 0.9 所以=∑ ()( )=0.47×0.2+0.2×0.6+0.03×0.9=0.253. P( A) i =0 P B i P A B i 3
相关主题
文本预览