光栅衍射特性研究
陈锦（安庆师范学院物理与电气工程学院 安徽 安庆 246011）
指导教师：张杰
摘 要：本文根据惠更斯-菲涅耳原理计算推导了夫琅禾费衍射场下光栅衍射的光强分布公式，详细分
析了平面光栅衍射的特性，利用MA TLAB 软件进行了衍射图样的仿真，绘制了相应的衍射光强分布图，并结合理论公式讨论了光强随波长λ、缝宽b 、缝数N 以及光栅常数d 的变化情况。推导了光栅方程，并从光栅方程出发，对光栅衍射中的缺级现象、光栅的分辨率等问题进行了讨论。文章最后简单介绍了光栅在生产实际中的应用。
关键字：光栅，光栅衍射，光强分布，强度
1引言
衍射光栅作为一种优良的分光元件，在近代光谱仪中有广泛的应用，比如利用光栅衍射可以作为光谱
分析，测量光波的波长等[1-4]。光栅是一种具有高分辨本领的精密光学元件，它是由大量等宽等间距的平行狭缝构成的光学器件。一般常用的光栅是在玻璃片上刻出大量平行刻痕制成，刻痕为不透光部分，两刻痕之间的光滑部分可以透光，相当于一狭缝。精致的光栅，在1cm 宽度内刻有几千条乃至上万条刻痕。这种利用透射光衍射的光栅称为透射光栅，还有利用两刻痕间的反射光衍射的光栅，如在镀有金属层的表面上刻出许多平行刻痕，两刻痕间的光滑金属面可以反射光，这种光栅称为反射光栅。本文着重对平面光栅衍射特性做一些探究。
MATLAB 是一个集数值计算、图形处理、符号计算、数学建模、实时控制、动态仿真等诸多功能于一
身的数学应用软件[6]，在光学中得到广泛应用[7]。本文应用MATLAB 的数值计算和绘图功能，根据夫琅禾费衍射场的理论公式，计算得出光强分布矩阵并绘制出光强分布曲线及其衍射图样。
2 光的衍射理论
惠更斯原理[8]内容是：传播中的波面上任何一点都可以认为是一个新的次波源，由这些次波源发出的
次波是球面波，这些次波的公共包络面就是下一时刻的波面。法国物理学家菲涅耳根据叠加原理将惠更斯原理进一步具体化，并给出其数学表达式，即惠更斯—菲涅耳原理的数学表达式：
dS r
e Q U
f C P U ikr S ??=)()()(θ （1） 此后，德国物理学家基尔霍夫从定态的亥姆霍兹方程出发，利用矢量场论中的格林公式，在kr>>1,
即r>>λ的条件下，导出了无源空间边值定解表达式：
dS r e Q U i
P U ikr
S ??+-=)()cos (cos 21)(0θθλ （2） 他还提出了关于边界条件的假设，并进一步将衍射积分公式简化为[6]：
dS r
e Q U
f i P U ikr S ??-=0)(),()(0θθλ （3） 此时衍射面积分只限于光孔面0s 。据此在傍轴条件下衍射积分公式为：
dS e Q U r i P U S ikr ??-
=0)()(0λ （4）
这便是光衍射场强的计算公式。
3．光栅衍射光强分布计算公式推导
3.1 夫琅禾费单缝衍射光强分布
设波长为λ的平面波射向缝宽为AB=b 的狭缝，衍射后经透镜L 会聚在焦平面上，如图1所示，由惠
更斯-菲涅耳原理可知，在焦平面上任一点P 的复振幅为[9]：
??=狭缝
）（r e f Q ikr )()(U C P U θ （5）
图1 单缝衍射示意图
把狭缝细分为垂直于x 轴的许多小面元，面积为dS=ldx ，l 为缝的长度，在平面波入射情况下，U （Q ）为常量，在角度不大情况下，)sin(,1)(0θθx r r f +=≈,因为0r x <<,只有相位因子中的)sin(0θx r r =-=?不能忽略，从而有
0sin 22022
sin sin 22()()''2'()sin(sin )sin sin 2
b
b ikr ik ikx b b b b ik ik CU Q e U P l e dx C e dx r C C b e e k ik k θθθθθθ?--?-?===-=???? （6） 令 βθλ
πθ==??sin sin 2b b k （7） 则 ββsin ')(b C P U = （8）
故 2202222*sin sin ')()(ββββ
I b C P U p U I === （9）
3.2 夫琅禾费双缝衍射的光强分布
如图2所示，衍射屏上A 、B 处各有一条宽为b 的缝，缝间距为d 。经透镜L 作用后，两条缝的衍射
光在焦平面上的光强分布一致，相位分布不同。把坐标原点分别放在A 与B 的中心。根据式（5）有：
图2 双缝衍射示意图
?-+=22sin )2(')(b b A d x ik A dx e
C P U A θ （10a ） ?--=22sin )2(')(b b B d x ik B dx e
C P U B θ （10b ） 令θγsin 2
d k ?=，则有 sin 22()()()'()
sin '()
b ikx i i b A B i i U P U P U P C e dx e e C b e e θγγγγββ---=+=+=-+? （11）
式中γ为单缝中心与双缝中心的光在P 点的产生的相位差，θλ
πθβsin sin 2b b k =?
=，所以夫琅禾费双缝衍射的光强分布表达式为： γββββγγγγ22
20220*cos sin 4))((sin )()(I e e e e I P U P U I i i i i =++==-- （12） 3.3 平面光栅的衍射
3.3.1 光栅衍射的强度分布[10]
图3 光栅衍射示意图
以上双缝衍射的讨论可以推广至多缝的情况。设有N 条等间距的缝，缝宽均为b ，间距为d ，如图3。
则相邻缝的对应程差为：θsin d =? ，相位差为θλπ
θδsin 2sin d kd ==。由式（11）知，
)1()()1()())(()(0200δγγγγγi i i i i i e e P U e e P U e e P U P U ---+=+=+= （13）
若坐标原点放在第一个缝的中心，则γi e P U )(0就是它的单缝衍射振幅，而)(0)(δγ-i e
P U 则是另一个缝
的衍射振幅。从而有 122(1)11()()()()
1()(1)()1N N iN i i N i i U P U P U P U P e U P e e e U P e δδδδδ
----=+++-=++++=- （14） 所以，光栅衍射的光强分布公式为：
2222*
11
002222(1)(1)sin sin (/2)sin sin ()()()()(1)(1)sin (/2)sin iN iN N i i e e N N I P U P U P I I e e δδδδβδβγβδβγ----==?=?-- （15） 式中0I 代表每一单缝在入射光方向的光强，β代表每一缝的两边缘发出的子波到达P 点相位差的一半(2sin /)/2b πθλ，N 代表总缝数，/2sin /d γδπθλ==代表相邻两缝所发出的光到达P 点的相位差的
一半，式中22sin /ββ是单缝衍射所引起的，一般称为衍射因子，22
sin /sin N γγ为多束光干涉所引起，一般称为多光束干涉因子。 4. 衍射光栅特性分析
为了研究光栅强度分布的规律，我们将从以下几个方面进行讨论。
4.1 光栅方程
当0γπππ=±，，2，…，k ，k 为整数时，光强取主极大，其值为：
2max 0I I N I ==
根据sin /d γπθλ=，可知相应主极大的位置必须满足
sin (0,1,2,d k k θλ==±±…）
(16) (16)式一般称它为光栅方程式。式中d 为相邻两缝的间距，一般称为光栅常数，k 叫做光栅的干涉级，如k=1就叫做一级主极大。按上式，它发生在如下方向：
arcsin
d λθ=
根据干涉因子22sin /sin N γγ可知，当 ,2,N γπππ=…，p p 为整数 (1７)
时干涉因子为零。此为极小条件。但注意p 不能等于N 的倍数，即p mN ≠，因为此时极小条件就转化为极大条件（ k γπ=），干涉因子不是零而是2N 。
4.2 光栅衍射特性讨论
4.2.1 在单缝衍射的主峰内（0βπ<<）极大值的数量
当光通过光栅到达衍射屏上某处时，若相邻缝所对应的相位差为2π的整数倍，则通过所有缝的光在
该处都同相位，因而该处出现衍射光强的主极大。由此可知，满足主极大的条件是2K δπ=。若光栅常数d b η=，则2sin /2sin /2d b δπθλπηθληβ===，故主极大条件为/K βπη=。在0βπ<<的范围内，K 可能的值为1，2，3，…，1η-（在K=0时，0;K βη==时，βπ=），即在0βπ<<之间，有1η-个主极大。如图（6）所示：3η=，主峰内每边各有2个主极大。
4.2.2 主极大光强的强度
由光强公式可知，光强由单缝衍射因子22sin /ββ和多缝干涉因子22
sin (/2)/sin (/2)N δδ决定。对
于主极大，2K δπ=，g 出现分子和分母都为零的情况。按照数学上的洛必达法则，可分别对分子和分母求导来得到g 的极限值[11]： 22222222sin (/2)2sin(/2)cos(/2)(/2)sin()lim lim lim sin (/2)2sin(/2)cos(/2)(1/2)sin cos()lim cos K K K K N N N N N N g N N N δπδπδπδπδδδδδδδδ
δδ
→→→→===== （18） 代入光强公式，得2220()sin /N I P I N ββ=。即主极大的光强是单缝衍射在该处光强的2N 倍！实际上，
这个结论不难理解：既然在2k δπ=的条件下，通过所有缝的光在该处都同相位，那么该处的合成振幅就应该是各分振幅之和，即等于一个缝的N 倍，因而光强就应该是一个缝的2
N 倍。
4.2.3 两个主极大之间光强为零的数量
当/2N m δπ=时（m 为整数），干涉因子g=0，故衍射光强为零。能满足2/m N δπ=的m 在
02δπ<<的范围内，可取的整数为1，2，3，…，N-1（在m=0时，0δ=；m=N 时，2δπ=）
，即在02δπ<<之间，有（N-1）个零点。如图(6)所示：N=4，任何两主极大之间都有3个零点。由此可知，光栅中的缝数N 越多，两主极大之间的零点就越多，背景光就越暗。
4.2.4 主极大的宽度
与主极大相邻的两个零点之间的距离为主极大的宽度。由于m=kN 时2k δπ=，为主极大，故
1m kN =±是与它相邻的两个零点。对于这两个零点，有/2(1)N m Nk δππ==±。即2(1)/22/k N N k N δπππ=±=±。由此可见，在δ的坐标上，主极大的宽度为4/N δπ= 。把它转
换到θ坐标，即以2sin /d δπθλ=代入，得42(sin )22d d N Nd
λλπλθθδππ≈=== 。这就是主极大在θ坐标上的宽度。由此可知，光栅中的缝数N 越多，主极大的宽度就越窄，主极大峰就越尖锐。
4.2.5 第一级次极大光强的大小
最靠近主极大的次极大为第一级次极大，它位于1m kN =±和2m kN =±这两个零点之间。可用
1.5m kN =±来估算它的大小。即以/2( 1.5)N kN δπ=±代入g 的表达式中：
222
2222222sin (/2)sin [( 1.5)]110.045sin (/2)sin [( 1.5/)]sin (1.5/)(1.5/)(1.5)
N KN N g N K N N N δπδππ±===≈=≈± （19） 同理可算出第二次级的大约为0.0162
N 。由此可知次级大的光强都比主级大的光强弱得多，第一级次
级大是最强的，但也不到主极大的5%。
从以上分析可知，光栅的缝数N 越大，条纹越细，背景越暗，即光栅条纹细而亮。一般光栅的缝数达
几万条，因而条纹级细，可用作精密测量。
4.3光栅光强分布的规律
4.3.1光栅光强分布与缝数的关系
图4给出了当波长为0.55μm 、缝宽等于1μm 、光栅常数为2μm 时，缝数N 分别等于5、30、5000时衍射光强分布情况。从图中我们明显的看出：光栅中的缝数N 越多两主极大之间的零点就越多，背景光就越暗，主极大的宽度就越窄，主极大的峰就越尖锐，当N=5000时仅为一明亮的细线。 4.3.2光栅光强分布与波长的关系
图5给出了当光栅缝数N 为4、缝宽等于1μm 、光栅常数为2μm 时，波长分别等于0.35μm 、0.6.1
μm 、0.7μm 时衍射光强分布情况。从图中我们明显的看出：在保持缝宽不变的条件下，半角宽度与波长成正比，波长越长，衍射越显著；波长越短，衍射效应可以忽略。因此波长增大，衍射条纹变宽。
图4(a) N=5时的衍射光强 图4(a) N=30时的衍射光强
4.3.3光栅光强分布与缝宽的关系
图6给出了当光栅缝数N 为4，波长为0.7μm ，缝宽等于2μm 时，光栅常数分别等于6μm 、5.1μm 、
20μm 时衍射光强分布情况。从图中我们明显的看出：当缝距d 与缝宽b
之比为整数时将有缺级产生，而
图5(a) 波长为0.35μm 时的衍射光强 图5(b) 波长为0.6μm 时的衍射光强
图5(c) 波长为0.7μm 时的衍射光强
图4(c) N=5000时的衍射光强
且随着d/b 比值k 的增大，中心光强中干涉条纹极大值增多，等于2*k-1。
4.4 光栅衍射中的缺级现象
光栅强度公式是由两个因子决定，一项衍射因子22
sin /
ββ，
一项干涉因子22sin /sin N γγ，两项是乘积的关系。所以两项中
任一项为零时，都能使I=0。这样就可能发生一个特殊情况，从干
涉因子来在某处应该出现极大，但此处如果衍射因子2
2sin /ββ为零，结果极大就消除了，光学上把这种现象叫做缺级。见图7。
根据上面的讨论，已经知道在光栅中干涉极大发生在
'sin k d
λθ= 'k 为整数 衍射极小发生在 '''
sin k b λθ= k”为整数， 由缺级产生条件'
θθ=，即此处干涉极大和衍射极小同时发生，于是有： 图6(c) 光栅常数为20μm 时的衍射光强
图6(a) 光栅常数为6μm 时的衍射光强 图6(b) 光栅常数为5.1μm 时的衍射光强
图7 缺级现象
'''',''
k k d k d b b k λλ== （20） 这就是缺级产生的条件，当光栅常数和缝宽之比为整数比时就有缺级产生。如d:b=3:1时，4，8，12，……
缺级，衍射中央主最大的条纹个数是：2(d/b)-1，在此例中有5个条纹，见图6(a)。
6. 光栅的分辨本领
6.1色散率
首先用sin (0,1,2,d k k θλ==±±…）式求d d θλ
： sin d k θλ=
cos d k d d θλθ
= (21) 这个量叫做光栅的角色散率。
6.2 分辨率[12]
既然光栅对不同波长的光有散开的现象（色散），是否两波长相差任意小的光都能利用光栅来散开并
加以分辨呢？这个问题反映光栅除了角色散率以外，还有一个重要的性能指标，这就是它的分辨本领。从光栅的强度分布曲线来看，任何一级主极大是分布在一定的角度范围内的，从极大到极小有一定的角宽度，使每一条谱线都有一定的宽度。
根据光栅方程式，k 级极大的角位置θ应满足：
sin k d
λθ= k 级旁边第一个极小的角位置为θθ+ ，根据干涉因子极小条件，应满足：
sin()d k N λθθλ+=+
（22） 将（22）式展开：
sin()sin cos cos sin d d d θθθθθθ+=+ (23)
由于θ 很小， cos 0θ→ ，sin θθ→ ，代入（22）式得：
sin()sin cos d d d θθθθθ+=+ （24）
代入（23）式后化简得：
cos Nd λ
θθ= （25）
这就是谱线的角宽度（半宽度）。
由于谱线有一定的宽度，当光栅用做光谱分析时，就有分辨率的问题。在光栅中这个量的定义为
/λλ?。其中λ是刚刚能分辨的两条谱线的平均波长，λ?是这两条谱线的波长差，如果刚刚能分开的标准还是采用瑞利判据，那么在光栅衍射情况下，当波长λλ+ 的主极大刚刚落在波长λ的第一个极小时，则这两个波长刚刚被分开。
根据上面推导可知，中央极大到第一个极小的角宽度
cos Nd λθθ=
按照角色散率的定义，可求相应的波长差为： cos cos d d d k Nd λθλλθθθ
=
= 化简后得：
kN λλ
= kN ?= （26）
这就是光栅的分辨本领。由（26）式可知光栅的分辨本领不但与总缝数N 有关，还与级数k 有关。N
越大，即光束数目越多，条纹就越细，分辨本领就越大。由于每毫米的刻痕数不可能太大，故N 大意味这光栅宽度大。 由于棱镜的分辨本领为dn b d λ
?=（其中b 为棱镜的底边宽度），故宽度与棱镜底边相同的光栅的分辨本领比棱镜大得多，这是光栅的另一个优点。
7.光栅的应用
光栅作为一种色散元件，在光谱分析中起着关键作用，其原理特性已在前面进行了详细讨论。光栅的
此种原理在物理学其他学科也有比较广泛的应用。例如，无线电中的阵列天线，其结构和原理几乎完全与光栅相同。在这里再介绍此种原理的另一方面的应用。在光栅方程式的讨论中，可以知道对一定的光栅（d 一定），如所用光的波长一定，则产生极大的位置也是一定的，因为cos /k d θλ=。反过来，如果知道光的波长和极大的分布位置，那么光栅的结构（光栅常数）也可以求得。另外，如果知道此光栅产生的强度分布，我们就可以知道光栅刻痕的形状是线状的还是锯齿状的。从这里，我们可以得到一个很重要的启发，是否能用同样的方法去研究一些微观结构和晶体中的原子结构呢？答案是肯定的，而且这种方法现在愈来愈广泛的使用，这就是目前研究晶体结构中的X 射线结构分析。其原理与衍射光栅相同，只是因为晶体结构中周期性常数很小，所以不同通常的可见光而用波长更短的X 射线。
事实上，光谱分析仅仅是光栅的一种应用，光栅还有许多不同的应用。譬如，光栅可以作为一标尺，
在计量学中可用于测量位移、外形和应力。光栅还可以用作分束器、偏振器、光波导中的光藕合器。在光信息处理中，由于光栅具有搬移空间频谱的功能，应用更是多种多样的。
8小结
本文对平面光栅衍射特性进行了详细的研究。通过对光栅衍射强度分布的规律的探究我们发现光栅衍
射的光强分布受衍射因子和多光束干涉因子影响，并用MATLAB 分析了在不同参数下衍射图样的特点。还对光栅衍射中的缺级现象和光栅的分辨本领做了详细的讨论，通过对光栅的分辨本领的认识我们知道光栅在生活中有着重要的用处，它可作为精密的光谱分析仪器等，对光学研究起了非常重要的作用。
参考文献：
[1] 黄建辉. 赵洋,光纤布拉格光栅传感器实现应力测量的最新进展, 光电子.激光,2000年02期
[2] 王玉田. 孙卫新. 柴云霞,布喇格光栅在温度测量中的应用, 仪表技术与传感器,2000年06期
[3] 何俊发等,复合光栅滤波在光学图像识别中的应用, 陕西师范大学学报(自然科学版),2004年02期
[4] 张树森. 肖胜兵. 郑成志,一种光栅扫描测量系统在模具设计与制造中的应用, 工具技术,2006年01期
[5] 黄曙江，光斜入射下光栅公式与特性研究，杭州电子工业学院报，2004年6月，第24卷第3期。
[6] 楼顺天，于卫，阎华梁，matlab 程序设计语言，西安电子科技大学出版社。
[7] 谢嘉宁，matlab 在光学信息处理仿真实验中的应用，物理实验，2004年06期。
[8] 姚启钧，《光学教程》，高等教育出版社。
[9] Grant R. Fowles. Introduction to Modern Optics[M]. New York: Dover Publications,Inc.,1989.106~111.
[10] Shao Min Wang and Dao Mo Zhao ,Matrix Optics,高等教育出版社。
[11] R. Petit . Electromagnetic Theory of Gratings .Berlin :Springer - Verlag ,1980.
[12] 章志鸣等，《光学》，北京，高等教育出版社，2000。
Study of Characteristics of Diffraction Grating
Chen Jin
(School of Physics and Electrical Engineering of Anqing Normal College, Anqing 246011)
Abstract :The light intensity distribution formula of diffraction grating in the Fraunhofer diffraction field is derived by Huygens–Fresnel principle. This paper also analysis detail the characteristics of plane grating and draw curves of I~λ, I~θ, I~b by MATLAB mapping function. It has combined with theoretical formula to analysis ll kinds of diffraction patterns. The grating equation is deduced , the problem on missing phenomenon and resolution of the grating is discussed. The application of the grating in production and life is introduced at last.
Keyword : grating, grating diffraction, optical intensity distribution, intensity, diffraction.
附录:本文使用的MA TLAB程序
unction cc=diff_gate_1(n,wave_l,b,d)
%m=0:0.1:20
if n<1
n=2
end
m=-10*pi:0.01:10*pi;
m1=pi*sin(m)/wave_l+eps;
t=sin(b*m1);
k=sin(d*n*m1);
l=sin(d*m1)+eps;
z=t.*t.*k.*k./m1./m1./l./l/b/b;
z1=t.*t./m1./m1/b/b;
z2=k.*k./l./l;
z3=max(z)/max(z1)
plot(m1,z,'r',m1,z1*z3,'b')
xlabel('theta')
ylabel('intensity')
title(sprintf('N:%g,wave length:%g μm,slit width:%g μm,grating constant:%g μm',n,wave_l,b,d))
衍射光栅实验 【实验目的】 1．了解分光计的原理与结构。 2．学习掌握分光计的调节方法。 3. 观察光通过光栅后的衍射现象。 4. 测透射光栅的光栅常数。 5. 用透射光栅测光波波长 【仪器用具】 分光计、光源、平面反射镜、汞灯光源、透射光栅 【实验原理】 1．分光计 分光计是一种用来精确测量角度的仪器，如测量反射角、折射率和衍射角等。通过测量有关角度，可以确定测定材料的折射率、光波波长和色散率等，其用途十分广泛。近代摄谱仪、单色仪等精密光学仪器也是在分光计的基础上发展起来的。 分光计结构复杂、构件精密、调节要求高，对初学者有一定难度。但只要了解了其结构和光路，严格按要求步骤耐心调节，就能掌握。 （一）仪器描述 图1 JJY型分光仪 1狭缝体锁紧螺钉；2 狭缝体锁紧螺钉；3 狭缝宽度调节手轮；4 狭缝体高低调节手轮； 5 平行光管部件；6平行光管水平调节螺钉；7载物台；8载物台调平螺钉；9 望远镜部件；10望远镜水平调节螺钉；11目镜组锁紧螺钉；12目镜组；13目镜调节手轮；14望远镜光轴高低调节螺钉；15支臂；16望远镜微调螺钉；17转座；18度盘止动螺钉；19载物台锁紧螺钉；20制动架；21望远镜止动螺钉；22度盘；23底座；24立柱；25游标盘微调手轮；26游标盘止动螺钉。 分光计的种类繁多，但构造基本相同。分光计主要由望远镜、平行光管、载物台、光学游标刻度盘四部分组成，其外形如图1所示。 分光计的下部是金属底座，底座中央装有竖直的固定轴，望远镜、载物台、主刻度盘和游标刻度盘都可绕这一固定竖轴旋转，此轴为分光计主轴（中心轴）。 （1）望远镜它由物镜、阿贝目镜、分划板三部分组成。分划板上刻有双十字准线（“╪”），在分划板的右下方紧贴一块45°全反射小三棱镜，其表面涂不透明薄膜，薄膜上刻有一个空心十字透光窗口，反射棱镜另一光学面上涂有绿色，当小电珠光从管侧射入后成为
光栅的特性及应用 一、光栅的基本特性 光栅主要有四个基本性质:色散、分束、偏振和相位匹配，光栅的绝大多数应用都是基于这四种特性。 光栅的色散是指光栅能够将相同入射条件下的不同波长的光衍射到不同的方向，这是光栅最为人熟知的性质，它使得光栅取代棱镜成为光谱仪器中的核心元件。光栅的色散性能可以由光栅方程推导出来，这个问题我们将在后面作更为详细的分析，推导出光栅的广义色散公式。 光栅的分束特性是指光栅能够将一束入射单色光分成多束出射光的本领。应用领域有光互连、光藕合、均匀照明、光通讯、光计算等。其性能评价指标有:衍射效率、分束比、压缩比、光斑非均匀性以及光斑模式等。目前较常用的光栅分束器有:Dammann光栅分束器、Tablot光栅分束器、相息光栅分束器、波导光栅分束器等。另外，位相型菲涅耳透镜阵列分束器、Gbaor透镜分束器等透镜型的分束器也是相当常用的。 在标量领域范围内，光栅的偏振特性往往被忽略，因此，光栅的偏振性在以前不被人广知。但是理论和
实验都证明，一块设计合理、制作优良的光栅可以被用来做偏振器、1/2波片、1/4波片和位相补偿器等。光栅的偏振特性需要用光栅的矢量理论才能分析得到，我们将在后面章节对光栅的偏振特性进行理论分析。 光栅的相位匹配性质是指光栅具有的将两个传播常数不同的波祸合起来的本领。最明显的例子是光栅波导祸合器，它能将一束在自由空间传播的光束祸合到光波导中。根据瑞利展开式，一束平面波照射在光栅上会产生无穷多的衍射平面波，相邻衍射波的波矢沿x方向的投影之间的距离是个常数，等于光栅的波矢，即平面波可以看作是电磁波在无源、均匀媒质中的一种模式，因此光栅有能力把波矢沿着固定方向而投影相差光栅波矢整数倍的不同平面波耦合起来。 二、衍射光栅的应用 衍射光栅是一种分光元件,也是光谱仪器的核心元件。1960年代以前,全息光栅,刻划光栅,作为色散元件,广泛用于摄谱仪光谱分析,是分析物质成分、探索宇宙奥秘、开发大自然的必用仪器,极大地推动了包括物理学、天文学、化学、生物学等科学的全面发展。随着科学技术的发展，其应用早已不局限于光谱学领
光栅衍射特性研究 陈锦（安庆师范学院物理与电气工程学院 安徽 安庆 246011） 指导教师：张杰 摘 要：本文根据惠更斯-菲涅耳原理计算推导了夫琅禾费衍射场下光栅衍射的光强分布公式，详细分 析了平面光栅衍射的特性，利用MA TLAB 软件进行了衍射图样的仿真，绘制了相应的衍射光强分布图，并结合理论公式讨论了光强随波长λ、缝宽b 、缝数N 以及光栅常数d 的变化情况。推导了光栅方程，并从光栅方程出发，对光栅衍射中的缺级现象、光栅的分辨率等问题进行了讨论。文章最后简单介绍了光栅在生产实际中的应用。 关键字：光栅，光栅衍射，光强分布，强度 1引言 衍射光栅作为一种优良的分光元件，在近代光谱仪中有广泛的应用，比如利用光栅衍射可以作为光谱 分析，测量光波的波长等[1-4]。光栅是一种具有高分辨本领的精密光学元件，它是由大量等宽等间距的平行狭缝构成的光学器件。一般常用的光栅是在玻璃片上刻出大量平行刻痕制成，刻痕为不透光部分，两刻痕之间的光滑部分可以透光，相当于一狭缝。精致的光栅，在1cm 宽度内刻有几千条乃至上万条刻痕。这种利用透射光衍射的光栅称为透射光栅，还有利用两刻痕间的反射光衍射的光栅，如在镀有金属层的表面上刻出许多平行刻痕，两刻痕间的光滑金属面可以反射光，这种光栅称为反射光栅。本文着重对平面光栅衍射特性做一些探究。 MATLAB 是一个集数值计算、图形处理、符号计算、数学建模、实时控制、动态仿真等诸多功能于一 身的数学应用软件[6]，在光学中得到广泛应用[7]。本文应用MATLAB 的数值计算和绘图功能，根据夫琅禾费衍射场的理论公式，计算得出光强分布矩阵并绘制出光强分布曲线及其衍射图样。 2 光的衍射理论 惠更斯原理[8]内容是：传播中的波面上任何一点都可以认为是一个新的次波源，由这些次波源发出的 次波是球面波，这些次波的公共包络面就是下一时刻的波面。法国物理学家菲涅耳根据叠加原理将惠更斯原理进一步具体化，并给出其数学表达式，即惠更斯—菲涅耳原理的数学表达式： dS r e Q U f C P U ikr S ??=)()()(θ （1） 此后，德国物理学家基尔霍夫从定态的亥姆霍兹方程出发，利用矢量场论中的格林公式，在kr>>1, 即r>>λ的条件下，导出了无源空间边值定解表达式： dS r e Q U i P U ikr S ??+-=)()cos (cos 21)(0θθλ （2） 他还提出了关于边界条件的假设，并进一步将衍射积分公式简化为[6]： dS r e Q U f i P U ikr S ??-=0)(),()(0θθλ （3） 此时衍射面积分只限于光孔面0s 。据此在傍轴条件下衍射积分公式为： dS e Q U r i P U S ikr ??- =0)()(0λ （4） 这便是光衍射场强的计算公式。
光纤光栅传感器原理及应用 （武汉理工大学） 1光纤光栅传感原理 光纤光栅就是利用紫外光曝光技术，在光纤中产生折射率的周期分布，这种光纤内部折射率分布的周期性结构就是光纤光栅。光纤布喇格光栅（Fiber Bragg grating ，FBG ）在目前的应用和研究中最为广泛。光纤布喇格光栅，周期0.1微米数量级。FBG 是通过改变光纤芯区折射率，周期的折射率扰动仅会对很窄的一小段光谱产生影响，因此，如果宽带光波在光栅中传输时，入射光将在相应的波长上被反射回来，其余的透射光则不受影响，这样光纤光栅就起到了波长选择的作用，如图1。 图1 FBG 结构及其波长选择原理图 在外力作用下，光弹效应导致折射率变化，形变则使光栅常数发生变化；温度变化时，热光效应导致折射率变化，而热膨胀系数则使光栅常数发生变化。 （1）光纤光栅应变传感原理 光纤光栅反射光中心波长的变化反映了外界被测信号的变化情况，在外力作用下，光弹效应导致光纤光栅折射率变化，形变则使光栅栅格发生变化，同时弹光效应还使得介质折射率发生改变，光纤光栅波长为1300nm ，则每个με将导致1.01pm 的波长改变量。 （2）光纤光栅温度传感原理 光温度变化时，热光效应导致光纤光栅折射率变化，而热膨胀系数则使光栅栅格发生变化。光纤光栅中心波长为1300nm ，当温度变化1摄氏度时，波长改变量为9.1pm 。 反射光谱 入射光谱 投射光谱 入射光 反射光 投射光 包层 纤芯 光栅 光栅周期
2光纤光栅传感器特点 利用光敏元件或材料，将被测参量转换为相应光信号的新一代传感技术，最大特点就是一根光纤上能够刻多个光纤光栅，如图2所示。 光纤光栅传感器可测物理量： 温度、应力/应变、压力、流量、位移等。 图2 光纤光栅传感器分布式测量原理 光纤光栅的特点： ● 本质安全，抗电磁干扰 ● 一纤多点（20-30个点），动态多场：分布式、组网测量、远程监测 ● 尺寸小、重量轻； ● 寿命长: 寿命 20 年以上 3目前我校已经开展的工作（部分） 3.1 基于光纤光栅传感的旋转传动机械动态实时在线监测技术与系统 利用光纤光栅传感技术的特性，实现转子运行状态的非接触直接测量。 被测参量 宽带光源 光纤F-P 腔 测点1 测点2 测点3 测点n 波长 光 强 λ1 测点1 λ2 测点2 λ3 测点3 λn 测点n 光源波长
透射光栅特性研究 【学习重点】 1.了解分光仪的结构原理和调节方法 2.了解光栅的分光特性 3.测量光栅常数和利用光栅测量波长 【仪器用具】 分光仪、平面透射光栅、平面反射镜、低压汞灯 【预习重点】 1.分光仪的结构原理及其调节方法和要求 2.光栅的特性及其如何调节光栅 3.测量光栅常数及利用光栅测量波长 【背景知识】 1. 分光仪是一种测量光束偏转角的精密仪器，它可以精确地测量平行光的偏转角，是光学实验中的一种常用的仪器。分光计主要由三部分：望远镜，平行光管和主体(底座、度盘和载物台)组成。附件有小灯泡、小灯泡的低压电源以及看度盘的放大镜。望远镜的目镜叫做阿贝目镜，如图1所示，可以将小灯泡的光引入分划板，当分划板的位置刚好在望远镜的焦平面上时，从载物台上放置的平面镜上反射回来的光正好落在分划板上形成一个清晰的十字象。利用这个原理可以将望远镜调好(出射平行光以及使望远镜的主轴与仪器主轴垂直)，当望远镜调好后就可以利用望远镜调节平行光管，此时就可以进行光线的角度的测量了。 2.光栅是一组紧密均匀排列的狭缝。用刻线机在透明玻璃片上刻出痕宽为ｂ（不透光部分）、 缝宽为ａ（透光部分）的Ｎ条平行狭缝，就构成了一个透射光栅。而ｄ＝ａ＋ｂ即为光栅常数，如图2（ａ）所示。当一束单色平行光垂直射到光栅平面上时，将发生衍射（如图2（ｂ））。衍射光的主极大位置由光栅公式ｄｓｉｎφ＝ｋλ（ｋ＝０，±１，±２，…）决定。其中：ｄ为光栅常数；φ为衍射角；ｋ为衍射级次；λ为入射光的波长。
图2 光栅衍射 （ａ）光栅常数ｄ（ｂ）垂直入射时的光栅衍射光栅有以下特性参数。 （１）光栅常数ｄ。d=a+b，a为光栅狭缝宽度，b为相邻狭缝间不透明部分宽度。 (２)光栅的角色散率Ｄ。Ｄ＝ｄφ／ｄλ，定义为单位波长间隔两单色谱线之间的角距离。根据光栅公式ｄｓｉｎφ＝ｋλ，有Ｄ＝ｄφ／ｄλ＝ｋｄｃｏｓφ。 （３）光栅的分辨本领Ｒ。由于谱线有一定的宽度，当两条谱线靠得近，到一定程度时将不能被分辨。通常把波长λ与该波长附近刚能分辨的最小波长差Δλ之比作为光栅的分辨本领，即Ｒ＝λ／Δλ。可以证明，光栅的分辨本领Ｒ的理论值Ｒ＝ｋＮ＝ｋＬ／ｄ，Ｌ为光栅的有效宽度，Ｎ为参与光栅衍射的总光束数。 3. 对光栅的调整要求 （１）光栅面必须垂直准直管，使平行光正入射于光栅上。光栅放置如图3所示.(注为什么如此放置光栅?) （２）光栅刻痕应平行于仪器转轴。（否则会有什么现象产生？） 根据汞光谱中绿线的波长,利用光栅公式求其光栅常数,测定汞光谱中两条黄线的波长及其汞黄线处的波长.注意:本实验过程中,有一个因数没有考虑在内,就是光栅.为了消除光栅本身产生的误差,我们将怎么读衍射角,如何解决这一问题?
实验八 光栅特性的研究 衍射光栅是利用光的衍射原理使光波发生色散的光学元件．它由大量相互平行、等宽、等距的狭缝（或刻痕）组成．以衍射光栅为色散元件组成摄谱仪或单色仪是物质光谱分析的基本仪器之一，在研究谱线结构，特征谱线的波长和强度；特别是在研究物质结构和对元素作定性与定量的分析中有极其广泛的应用． 【实验目的】 1．进一步熟悉光学测角仪的调整和使用； 2．测量光栅的特性参数； 3．从测定钠灯和汞灯光谱在可见光范围内几条谱线的波长过程中，观测和研究光栅的衍射现象． 【实验原理】 1．光栅衍射 有大量等宽间隔的平行狭缝构成的光学元 件成为光栅．设光栅的总缝数为N ，缝宽为a ， 缝间不透光部分为b ，则缝距d = a + b ，称为光 栅常数．按夫琅和费光栅衍射理论，当一束平 行光垂直入射到光栅平面上时，通过不同的缝， 光要发生干涉，但同时，每条缝又都要发生衍 射，且N 条缝的N 套衍射条纹通过透镜后将完 全重合．如图1所示，当衍射角θ 满足光栅方程d sin θ = k λ（k = 0、±1、± 2、 …）时，任 两缝所发出的两束光都干涉相长，形成细而亮 的主极大明条纹． 2．光栅光谱 单色光经过光栅衍射后形成各级主极大的细亮线称为这种单色光的光栅衍射谱．如果用复色光照射，由光栅方程可知不同波长的同一级谱线（零级除外）的角位置是不同的，并按波长由短到长的次序自中央向外侧依次分开排列，每一干涉级次都有这样的一组谱线．在较高级次时，各级谱线可能相互重叠．光栅衍射产生的这种按波长排列的谱线称为光栅光谱． 评定光栅好坏的标志是角色散率和光栅的分辨本领． （1）λ ?ψd d =称为光栅的角色散率，由d sin ? = k λ 可知 k p d k d d cos ==λ?ψ （1） （2）根据瑞利判据，光栅能分辨出相邻两条谱线的能力是受限制的，波长相差Δλ的两条相邻的谱线，若其中一条谱线的最亮处恰好落在另一条谱线的最暗处，则称这两条谱线能 - 44 -
一．简答题 1光栅衍射和单缝衍射有何区别？ 答：单缝衍射和光栅衍射的区别在于 1.光栅是由许多平行排列的等间距等宽度的狭缝组成，光栅衍射是单缝衍射调制下的多缝干涉； 2.从衍射所形成的衍射条纹看，单缝衍射的明纹宽，亮度不够，明纹与明纹间距不明显，不易辨别。而光栅衍射形成的明纹细且明亮，明纹与明纹的间距大，易辨别与测量。 2.什么是光的衍射现象？ 答：光在传播过程中，遇到障碍物的大小比光的波长大得不多时，会偏离直线路程而会传到障碍物的阴影区并形成明暗变化的光强分布，这就是光的衍射现象。 2.简述惠更斯——菲涅尔原理 答：从同一波阵面上各点发出的子波，经传播而在空间某点相遇时，也可相互叠加而产生干涉现象，称为惠更斯——菲涅尔原理。 4.什么是光栅衍射中的缺级现象？ 答：光栅衍射条纹是由N个狭缝的衍射光相互干涉形成的，对某一衍射角若同时满足主极大条纹公式和单缝衍射暗纹公式，那么在根据主极大条纹公式应该出现主明纹的地方，实际不出现主明纹，这种现象称为缺级。 二．填空题 1. 在复色光照射下的单缝衍射图样中，某一波长单色光的第3级明纹位置恰与波长λ=600nm 的单色光的第2级明纹位置重合，这光波的波长428.6nm 。 2. 波长为600nm的单色光垂直入射到光栅常数为2.5×10-3mm的光栅上，光栅的刻痕与缝宽相等，则光谱上呈现主明纹的最大级别为3。全部级数为0、±1、±3 。 3.在单缝衍射中,沿第二级明纹的衍射方向狭缝可分为5个半波带，沿第三级暗纹的衍射方向狭缝可分为4个半波带。 4、平行单色光垂直入射到平面衍射光栅上，若减小入射光的波长，则明条纹间距将变小若增大光栅常数，则衍射图样中明条纹的间距将减小。 5.在单缝衍射实验中，缝宽a= 0.2mm，透镜焦距f= 0.4m，入射光波长λ= 500nm，则在距离中央亮纹中心位置2mm处是纹 6. 用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，波长为440 nm的第3级光谱线将与波长为660nm 的第2级光谱线重叠. 三．选择题 1在夫琅和费单缝衍射中，对于给定的入射光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹。（B） (A) 对应的衍射角变小；(B) 对应的衍射角变大； (C) 对应的衍射角也不变；(D) 光强也不变。 2.一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数( a+b ) 为下列情况( a 代表每条缝的宽度) k = 3 、6 、9 等级次的主极大均不出现？(B) (A) a+b= 2a (B) a+b= 3a (C) a+b= 4a (D) a+b= 6a
字体大小：大| 中| 小2007-11-05 17:31 - 阅读：4857 - 评论：6 南昌大学实验报告 --- ---实验日期： 20071019 学号：+++++++ 姓名：++++++ 班级：++++++ 实验名称：光栅衍射 实验目的：1.进一步掌握调节和使用分光计的方法。 2.加深对分光计原理的理解。 3.用透射光栅测定光栅常数。 实验仪器：分光镜，平面透射光栅，低压汞灯（连镇流器） 实验原理: 光栅是由一组数目很多的相互平行、等宽、等间距的狭缝(或刻痕)构成的,是单缝的组合体,其示意图如图1所示。原制光栅是用金刚石刻刀在精制的平面光学玻璃上平行刻划而成。光栅上
的刻痕起着不透光的作用,两刻痕之间相当于透光狭缝。原制光栅价格昂贵,常用的是复制光栅和全息光栅。图1中的为刻痕的宽度, 为狭缝间宽度, 为相邻两狭缝上相应两点之间的距离,称为光栅常数。它是光栅基本常数之一。光栅常数的倒数为光栅密度,即光栅的单位长度上的条纹数,如某光栅密度为1000条/毫米,即每毫米上刻有1000条刻痕。 图1光栅片示意图图2光线斜入射时衍射光路图3光栅衍射光谱示意图图4载物台 当一束平行单色光垂直照射到光栅平面时，根据夫琅和费衍射理论，在各狭缝处将发生衍射，所有衍射之间又发生干涉，而这种干涉条纹是定域在无穷远处，为此在光栅后要加一个会聚透镜，在用分光计观察光栅衍射条纹时，望远镜的物镜起着会聚透镜的作用,相邻两缝对应的光程差为 （1） 出现明纹时需满足条件 （2） （2）式称为光栅方程，其中：为单色光波长；k为明纹级数。 由（2）式光栅方程，若波长已知，并能测出波长谱线对应的衍射角，则可以求出光栅常数d 。 在=0的方向上可观察到中央极强，称为零级谱线，其它谱线，则对称地分布在零级谱线的两侧，如图3所示。 如果光源中包含几种不同波长，则同一级谱线中对不同的波长有不同的衍射角，从而在不同的位置上形成谱线，称为光栅谱线。对于低压汞灯，它的每一级光谱中有4条谱线： 紫色1=435.8nm;绿色2=546.1nm;黄色两条3=577.0nm和4=579.1nm。 衍射光栅的基本特性可用分辨本领和色散率来表征。 角色散率D（简称色散率）是两条谱线偏向角之差Δ两者波长之差Δ之比：
光栅尺的适用领域:加工用的设备：车床、铣床、镗床、磨床、钻床、电火花机、线切割等测量用的仪器：投影机、影像测量仪、工具显微镜等也可对数控机床上刀具运动的误差起补偿作用配接PLC,用于各类自动化机构的位移测量. 光栅尺的改造优势: 1、机床改造总投资极少,与旧机床的残值相适应; 2、具有附机功能,能随时装卸,与其它机床通用 3、无其它装置的装调手续,便于维修; 4、操作工人易掌握,不经培训亦可使用.它主要用于改造各类车床、磨床、镗床，尤其是改造外圆磨和圆心磨，其成效更为显著。 5、进行大型机床数显改造后，可以降低了工人的劳动强度，节省了劳动力，提高工作效率，减少废品率，机械性能稳定可靠。 6、用途广泛：它不仅能用于铣床、钻床、镗床和车削加工的常规任务，还能为许多机床、测量设备和测试设备以及专用机床提供理想的解决方案，事实上它适用于所有手动机床。 我公司光栅尺的优势1、采用优质的PU材料制造出耐油、高弹性及抗老化胶封。由工程师精心设计出最佳的闭合角度和最适中的软硬度，保证最佳的密封性能和最少的磨擦阻力。 2、读数头滑动部分结构采用已被验证为最可靠耐用的五轴承设计，采用耐用的高精度五轴承系统设计，保证光学机械系统的稳定性，优异的重复定位性和高等级测量精度。 3、采用美国Honeywell公司的高效能AIGaAs红外线发光管为光源。讯号强而稳定，可靠性高。 4、弹簧的几何设计经过精确详细的力学模型分析，并采用高级德国制弹簧钢材制造。确保光学感应系统就是在高速的移动情下，仍能紧贴在光栅尺上无跳动地滑行。 最先进可靠的光学测量系统 u 读数头滑动部分结构采用已被验证为最可靠耐用的五轴承设计，保证光学感应系统能长期稳定地在光栅尺上畅顺滑行。 u 弹簧的几何设计经过精确详细的力学模型分析，并采用高级的德国制弹簧钢材制造。确保光学感应系统就是在高速的移动情况下，仍能紧贴在光栅尺上无跳动地滑行。 u 所有轴承均采用日本JIS规格P5等级高精度轴承，保证滑行畅顺，跳动量低，可靠耐用。 u 采用美国Hon eywell公司的高效能AIGaAs红外线发光管为光源。讯号强而稳定，可靠性极高. 我公司产品特点：： 1、先进的电子技术及个性化设计； 2、计数响应速度快，功能多； 3、直接在数显表上进行正弦、余弦、正切函数等函数计算； 4、可以在X和Y方向进行自动刀具补偿； 5、坚固耐用的合金外壳，不易刮伤，且美观大方； 6、电源和信号
实验报告 姓名：班级：学号：实验成绩： 同组姓名：实验日期：2008-9-16 指导老师：助教28 批阅日期： 光栅特性的研究 【实验目的】 1．进一步熟悉光学测角仪的调整和使用 2. 测量光栅的特性参数。 3. 掌握RC、RL串联电路的幅频特性和相频特性的测量方法。 4. 从测定钠灯和汞灯光谱在可见光范围内几条谱线的波长过程中，观测和研究光栅的衍射现象。 【实验原理】 1. 光栅衍射 有大量等宽间隔的平行狭缝构成的光学元件 成为光栅．设光栅的总缝数为N，缝宽为a，缝间 不透光部分为b，则缝距d = a + b，称为光栅常 数．按夫琅和费光栅衍射理论，当一束平行光垂 直入射到光栅平面上时，通过不同的缝，光要发 生干涉，但同时，每条缝又都要发生衍射，且N 条缝的N套衍射条纹通过透镜后将完全重合．如 图1所示，当衍射角θ满足光栅方程dsinθ = kλ（k = 0、±1、± 2、…）时，任两缝所发出的两束光都干涉相长，形成细而亮的主极大明条纹．
2．光栅光谱 单色光经过光栅衍射后形成各级主 极大的细亮线称为这种单色光的光栅衍 射谱．如果用复色光照射，由光栅方程 可知不同波长的同一级谱线（零级除外） 的角位置是不同的，并按波长由短到长 的次序自中央向外侧依次分开排列，每 一干涉级次都有这样的一组谱线．在较 高级次时，各级谱线可能相互重叠．光 栅衍射产生的这种按波长排列的谱线称 为光栅光谱． 评定光栅好坏的标志是角色散率和光栅的分辨本领． 若入射光束不是垂直入射至光栅平面（图2），则光栅的衍射光谱的分布规律将有所变化．理论指出：当入射角为i时，光栅方程变为 【实验数据记录、实验结果计算】 1、白色条纹角度：25720’7721’
光栅衍射实验报告 字体大小：大|中|小2007-11-05 17:31 - 阅读：4857 - 评论：6 南昌大学实验报告 ------实验日期： 20071019 学号：+++++++ 姓名：++++++ 班级：++++++ 实验名称：光栅衍射 实验目的：1.进一步掌握调节和使用分光计的方法。 2. 加深对分光计原理的理解。 3. 用透射光栅测定光栅常数。 实验仪器：分光镜，平面透射光栅，低压汞灯（连镇流器） 实验原理： 光栅是由一组数目很多的相互平行、等宽、等间距的狭缝（或刻痕）构成的,是单缝的组合体,其
示意图如图1所示。原制光栅是用金刚石刻刀在精制的平面光学玻璃上平行刻划而成。光栅上
,常用的是复制光栅和 的刻痕起着不透光的作用，两刻痕之间相当于透光狭缝。原制光栅价格昂贵 全息光栅。图1中的为刻痕的宽度，为狭缝间宽度，为相邻两狭缝上相应两点之间的距离，称为光栅常数。它是光栅基本常数之一。光栅常数的倒数为光栅密度，即光栅的单位长度上的条纹 数,如某光栅密度为1000条/毫米,即每毫米上刻有1000条刻痕。 图1光栅片示意图图2光线斜入射时衍射光路 图3光栅衍射光谱示意图图4载物台 当一束平行单色光垂直照射到光栅平面时，根据夫琅和费衍射理论，在各狭缝处将发生衍射， 所有衍射之间又发生干涉，而这种干涉条纹是定域在无穷远处，为此在光栅后要加一个会聚透镜， 在用分光计观察光栅衍射条纹时，望远镜的物镜起着会聚透镜的作用，相邻两缝对应的光程差为 （1） 岀现明纹时需满足条件 （2） （2 ）式称为光栅方程，其中：为单色光波长；k为明纹级数。 由（2 ）式光栅方程，若波长已知，并能测岀波长谱线对应的衍射角，则可以求岀光栅常数 d。 在=0的方向上可观察到中央极强，称为零级谱线，其它谱线，则对称地分布在零级谱线的 两侧，如图3所示。 如果光源中包含几种不同波长，则同一级谱线中对不同的波长有不同的衍射角，从而在不同 的位置上形成谱线，称为光栅谱线。对于低压汞灯，它的每一级光谱中有4条谱线： 紫色1=435.8nm; 绿色2=546.1 nm; 黄色两条3=577.0nm 和4=579.1 nm 。 衍射光栅的基本特性可用分辨本领和色散率来表征。
光栅衍射实验 系别 精仪系 班号 制33 姓名 李加华 学号 2003010541 做实验日期 2005年05月18日 教师评定____________ 一、0i =时，测定光栅常数和光波波长 光栅编号：___2____；?=仪___1’___；入射光方位10?=__7°6′__；20?=__187°2′__。 由衍射公式，入射角0i =时，有sin m d m ?λ=。 代入光谱级次m=2、绿光波长λ=546.1及测得的衍射角m ?=19°2′，求得光栅常数 ()2546.13349sin sin 192/60m m nm d nm λ??= ==+? cot cot 2m m m d d ?????==?=? ()4cot 192/601/60 5.962101802180ππ-????=+??=? ? ????? 445.96210 5.962103349 1.997d d nm nm --?=??=??= ()33492d nm =± 代入其它谱线对应的光波的衍射角，得 ()3349sin 2013/60sin 578.72 m nm d nm m ?λ?+?===黄1
()3349sin 209/60576.82 nm nm λ?+? = =黄2 ()3349sin 155/60435.72 nm nm λ?+?==紫 λ λ?== 578.70.4752nm nm λ?==黄1 576.80.4720nm nm λ?= =黄2 435.70.4220nm nm λ?==紫()578.70.5nm λ=±黄1，()576.80.5nm λ=±黄2，()435.70.4nm λ=±紫 由测量值推算出来的结果与相应波长的精确值十分接近，但均有不同程度的偏小。由于实验中只有各个角度是测量值（给定的绿光波长与级数为准确值），而分光计刻度盘读数存在的误差为随机误差，观察时已将观察显微镜中心竖直刻线置于谱线中心——所以猜测系统误差来自于分光镜调节的过程。 二、150'i =?，测量波长较短的黄线的波长 光栅编号：___2____；光栅平面法线方位1n ?=__352°7′__；2n ?=__172°1′__。
实验三十八 光栅特性的研究 实验内容 1．测出所给衍射光栅的四个主要特性参数；光栅常数ｄ、角色散率φ、分辨本领Ｒ和衍射效率η。 2．测量钠光灯的钠双线波长，或汞灯谱线的各个波长,或Ｈe-Ｎe 激光器的激光波长。 教学要求 ?? 1.了解衍射光谱的结构、分类和特性。 ?? 2.学习如何选择实验方法测定光学元件的特性参数。 实验器材 ?? 除给定不同光栅常数的全息光栅外，其余仪器设备请自行拟定后，向实验室申请使用。 光栅通常用于研究复色光谱的组成，进行光谱分析，还可以通过光栅获得特定波长的单色光。所以，光栅是一种重要的分光元件。了解光栅的结构和工作特性，对使用和开发光学器件有着重要的意义。 ?? 光栅按其结构分类，可分为平面光栅，阶梯光栅和凹面光栅；按衍射条件分类，可分为透射光栅和反射光栅。 操作步骤 ?? １.选择一定的方法和仪器，测出所给衍射光栅的四个主要特性参数：光栅常数ｄ、角色散率φ、分辨本领Ｒ和衍射效率η。 ?? ２.利用所给光栅测量钠光谱双线的波长，或汞光各条谱线的波长，或Ｈe-Ｎe 激光谱线的波长。要求测量结果的准确度 λE ≤0.1％。 ?? ３.从理论上算出在给定的光栅和光波长（汞灯）的条件下，能观察到的光栅的最高衍射级数Ｋ，并用实验加以验证。 ?? ４.观察分辨本领Ｒ与光栅狭缝数目Ｎ的关系。挡住光栅的一部分，减小狭缝数目Ｎ，观察钠光谱的双线的衍射谱随Ｎ的减小而发生的变化。 实验提示 ? 根据夫琅和费衍射理论，当一束平行光垂直入射到光栅平面上时，将发生衍射。衍射光谱中亮条纹的位置由衍射方程dsin φ=k λ （k=0,±1, ±2,……）决定。其中缝间距ｄ称为光栅常数，φ为衍射角，ｋ为衍射光谱线的级数，λ为入射单色光的波长。关于光栅的几个特性参数说明如下： ?? 1.光栅常数ｄ：d=a+b ，a 为光栅任一狭缝的宽度，b 为相邻狭缝间不透光部分的宽度。 ?? 2.角色散率φ：λ φ?d d =，定义为单位波长间隔内两单色谱线之间的角间距。由dsin φ=k λ，可得k d k φ?cos =。 ?? ３.分辨本领Ｒ：λ λ?=R ，定义为两条刚可被分辨开的谱线的波长差除以它们的平
光栅光谱仪的使用 学号 2015212822 学生姓名张家梁 专业名称应用物理学（通信基础科学） 所在系（院）理学院 2017 年 3 月 14 日
光栅光谱仪的使用 张家梁 1 实验目的 1.了解光栅光谱仪的工作原理。 2.学会使用光栅光谱仪。 2实验原理 1. 光栅光谱仪 光栅光谱仪结构如图所示。光栅光谱仪的色散元件为闪耀光栅。入射狭缝和出射狭缝分别在两个球面镜的焦平面上，因此入射狭缝的光经过球面镜后成为平行光入射到光栅上，衍射光经后球面镜后聚焦在出射狭缝上。光栅可在步进电机控制下旋转，从而改变入射角度和终聚焦到出射狭缝处光线的波长。控制入射光源的波长范围，确保衍射光无级次重叠，可通过控制光栅的角度唯一确定出射光的波长。 光谱仪的光探测器可以有光电管、光电倍增管、硅光电管、热释电器件和CCCD 等多种，经过光栅衍射后，到达出射狭缝的光强一般都比较弱，因此本仪器采用光电倍增管和CCD 来接收出射光。 2. 光探测器 光电倍增管是一种常用的灵敏度很高的光探测器，它由光阴极、电子光学输入系统、倍增系统及阳极组成，并且通过高压电源及一组串联的电阻分压器在阴极──打拿极(又称“倍增极”) ──阳极之间建立一个电位分布。光辐射照射到阴极时，由于光电效应，阴极发射电子，把微弱的光输入转换成光电子；这些光电子受到各电极间电场的加速和聚焦，光电子在电子光学输入系统的电场作用下到达第一倍增极，产生二次电子，由于二次发射系数大于1，电子数得到倍增。以后，电子再经倍增系统逐级倍增，阳极收集倍增后的电子流并输出光电流信号，在负载电阻上以电压信号的形式输出。
CCD 是电荷耦合器件的简称，是一种金属—氧化物—半导体结构的新型器件，在电路中常作为信号处理单元。对光敏感的CCD 常用作图象传感和光学测量。由于CCD 能同时探测一定波长范围内的所有谱线，因此在新型的光谱仪中得到广泛的应用。 3. 闪耀光栅 在光栅衍射实验中，我们了解了垂直入射时（Φ=90°）光栅衍射的一般特性。当入射角Φ=90°时，衍射强度公式为 光栅衍射强度仍然由单缝衍射因子和多缝衍射因子共同决定，只不过此时 当衍射光与入射光在光栅平面法线同侧时，衍射角θ取＋号，异侧时取－号。单缝衍射中央主极大的条件是u=0，即sinΦ=-sinθ或Φ=θ。将此条件代入到多缝干涉因子中，恰好满足v＝0，即0 级干涉大条件。这表明单缝衍射中央极大与多缝衍射0 级大位置是重合的（图9.1a），光栅衍射强度大的峰是个波长均不发生散射的0 级衍射峰，没有实用价值。而含有丰富信息的高级衍射峰的强度却非常低。 为了提高信噪比，可以采用锯齿型的反射光栅（又称闪耀光栅）。闪耀光栅的锯齿相当于平面光栅的“缝”。与平面光栅一样，多缝干涉条件只取决于光栅常数，与锯齿角度、形状
4.10光栅的衍射 【实验目的】 (1)进一步熟悉分光计的调整与使用; (2)学习利用衍射光栅测定光波波长及光栅常数的原理和方法; (3)加深理解光栅衍射公式及其成立条件。 【实验原理】 衍射光栅简称光栅，是利用多缝衍射原理使光发生色散的一种光学元件。它实际上是一组数目极多、平行等距、紧密排列的等宽狭缝，通常分为透射光栅和平面反射光栅。透射光栅是用金刚石刻刀在平面玻璃上刻许多平行线制成的，被刻划的线是光栅中不透光的间隙。而平面反射光栅则是在磨光的硬质合金上刻许多平行线。实验室中通常使用的光栅是由上述原刻光栅复制而成的，一般每毫米约250~600条线。由于光栅衍射条纹狭窄细锐，分辨本领比棱镜高，所以常用光栅作摄谱仪、单色仪等光学仪器的分光元件，用来测定谱线波长、研究光谱的结构和强度等。另外，光栅还应用于光学计量、光通信及信息处理。 1．测定光栅常数和光波波长 光栅上的刻痕起着不透光的作用，当一束单色光垂直照射在光栅上时，各狭缝的光线因衍射而向各方向传播，经透镜会聚相互产生干涉，并在透镜的焦平面上形成一系列明暗条纹。 如图1所示，设光栅常数d=AB 的光栅G ，有一束平行光与光栅的法线成i 角的方向，入射到光栅上产生衍射。从B 点作BC 垂直于入射光CA ，再作BD 垂直于衍射光AD ，AD 与光栅法线所成的夹角为?。如果在这方向上由于光振动的加强而在F 处产生了一个明条纹，其光程差CA +AD 必等于波长的整数倍，即： ()sin sin d i m ?λ±= （1） 式中，λ为入射光的波长。当入射光和衍射光都在光栅法线同侧时，（1）式括号内取正号， 在光栅法线两侧时，（1）式括号内取负号。 如果入射光垂直入射到光栅上，即i=0，则（1）式变成： sin m d m ?λ= （2） 这里，m =0，±1，±2，±3，…，m 为衍射级次，?m 第m 级谱线的衍射角。 图1 光栅的衍射
衍射光栅特性的研究实验过程 任务：测量衍射光栅的主要参数。 1准备： 1.1重要螺丝： (1)转座与度盘止动螺丝（分光计结构示意于中16）。位于刻度盘下左轴上，作用是将度盘（外大圆环）和望远镜固定在一起，同步转动。测量前必须将其拧紧。 (2)望远镜止动螺丝(17)。位于刻度盘下右轴上，作用是望远镜固定在某一角位置上。测量前必须将其松开，使望远镜可以自由转动。只有使用望远镜微调时才将其拧紧。 (3)游标盘止动螺丝（25）。位于平行光管支架下中部，作用是固定游标盘（内黑色大园盘），调整仪器前将其松开，使游标盘可以自由转动。测量时，以测量者为参考先将两游标旋转到左右位置后再固定。 1.2注意事项： 转动望远镜时必须手持其支架转动，不允许抓住望远镜筒或照明灯管转动望远镜。 1.3 仪器的调整 (1) 粗调：（1）目视望远镜和平行光管是否水平，不水平分别调节两者的高低调节螺丝12、27。（2）调节载物台调平螺丝6（三颗），使载物台上下层间形成1 mm 左右的均匀空气层。（3）旋转载物台上层，使其上表面的三条刻线分别对准下边的三条螺丝。 (2)调节望远镜适合观察平行光（聚焦无穷远），且无视差（自准直法）： 打开分光计照明电源开关（看到视场中下方绿色矩形背景）。 A 目镜的调节：转动目镜调节手轮11（紧靠眼睛），看到十分清晰的+形叉丝为止。 目镜调好后，在整个实验中不能再转动目镜。 B 安放双反镜：将双反镜安装在载物台上，使其镜面和载物台上任意刻线相平行且居中。旋转刻度盘，带动载物台（下同）,使双反镜面和望远镜垂直(不能直接转载物台和双反镜). C 物镜的调节: 微微左右旋转刻度盘,通过望远镜观察并寻找反射像(绿色╀字).看到后,调节物镜(推拉目镜套筒),看见清晰的反射像. D 消视差: 再仔细调节物镜(推拉目镜套筒)直到眼睛上下、左右微动是,反射的绿色╀字和+形叉丝无相对运动,即消除了视差.将目镜固定螺丝9拧紧. 注: 望远镜聚焦于无穷远后,在整个实验中此部分不能再动. (3)望远镜光轴垂直于分光计主轴； A 将反射的绿╂字调到P点（见图4）。旋转刻度盘，使╂字的纵线和 形叉丝的纵线重合。调节望远镜高低调节螺丝12，使╂字从当前位置向P点移动一半垂直距离（不准调到P点）；调节载物台三颗调平螺丝中镜面前螺丝B1或镜面后螺丝B2（注意：不能动面内螺丝B3）（见图5），使╂字和P点重合（此法称为“两步法”）。 B旋转刻度盘1800，带动双反镜旋转，使双反镜第二个面转向（垂直）望远镜，按上述“两步法”调节，使╂字和P点重合。 C旋转刻度盘1800，使双反镜第一个面转向望远镜，重复前两步过程，直到不需调节，转到另一面，╂字和P点已经重合为止。
教学目的 1、观察单缝衍射现象，加深对衍射理论的理解； 2、学会使用衍射光强实验系统，并能用其测定单缝衍射的光强分布； 3、形成实事求是的科学态度和严谨、细致的工作作风。 重点：SGS-3型衍射光强实验系统的调整和使用 难点：1）激光光线与光电仪接收管共轴调节；2）光传感器增益度的正确调整 讲授、讨论、实验演示相结合 3学时 一、实验简介 光的衍射现象是光的波动性的一种表现。衍射现象的存在，深刻说明了光子的运动 是受测不准关系制约的。因此研究光的衍射，不仅有助于加深对光的本性的理解，也是 近代光学技术（如光谱分析，晶体分析，全息分析，光学信息处理等）的实验基础。 衍射导致光强在空间的重新分布，利用光电传感元件探测光强的相对变化，是近 代技术中常用的光强测量方法之一。 二、实验目的 1、学会SGS-3型衍射光强实验系统的调整和使用方法； 2、观察单缝衍射现象，研究其光强分布，加深对衍射理论的理解； 3、学会用光电元件测量单缝衍射的相对光强分布，掌握其分布规律； 4、学会用衍射法测量狭缝的宽度。 三、实验原理 1、单缝衍射的光强分布 当光在传播过程中经过障碍物时，如不透明物体的边缘、小孔、细线、狭缝等， 一部分光会传播到几何阴影中去，产生衍射现象。如果障碍物的尺寸与波长相近，那么 这样的衍射现象就比较容易观察到。 单缝衍射[single-slit diffraction]有两种：一种是菲涅耳衍射[Fresnel diffraction]，单 缝距离光源和接收屏[receiving screen]均为有限远[near field]，或者说入射波和衍 射波都 是球面波；另一种是夫琅禾费衍射[Fraunhofer diffraction]，单缝距离光源和接收屏 均为
光栅衍射实验报告 字体大小：大| 中| 小2007-11-05 17:31 - 阅读：4857 - 评论：6 南昌大学实验报告 --- ---实验日期：20071019 学号：+++++++ 姓名：++++++ 班级：++++++ 实验名称：光栅衍射 实验目的：1.进一步掌握调节和使用分光计的方法。 2.加深对分光计原理的理解。 3.用透射光栅测定光栅常数。 实验仪器：分光镜，平面透射光栅，低压汞灯（连镇流器） 实验原理: 光栅是由一组数目很多的相互平行、等宽、等间距的狭缝(或刻痕)构成的,是单缝的组合体,其示意图如图1所示。原制光栅是用金刚石刻刀在精制的平面光学玻璃上平行刻划而成。光栅上的刻痕起着不透光的作用,两刻痕之间相当于透光狭缝。原制光栅价格昂贵,常用的是复制光栅和全息光栅。图1中的为刻痕的宽度, 为狭缝间宽度, 为相邻两狭缝上相应两点之间的距离,称为
光栅常数。它是光栅基本常数之一。光栅常数的倒数为光栅密度,即光栅的单位长度上的条纹数,如某光栅密度为1000条/毫米,即每毫米上刻有1000条刻痕。 图1光栅片示意图图2光线斜入 射时衍射光路 图3光栅衍射光谱示意图图4载物台当一束平行单色光垂直照射到光栅平面时，根据夫琅和费衍射理论，在各狭缝处将发生衍射，所有衍射之间又发生干涉，而这种干涉条纹是定域在无穷远处，为此在光栅后要加一个会聚透镜，在用分光计观察光栅衍射条纹时，望远镜的物镜起着会聚透镜的作用,相邻两缝对应的光程差为 （1） 出现明纹时需满足条件 （2） （2）式称为光栅方程，其中：为单色光波长；k为明纹级数。 由（2）式光栅方程，若波长已知，并能测出波长谱线对应的衍射角，则可以求出光栅常数d 。 在=0的方向上可观察到中央极强，称为零级谱线，其它谱线，则对称地分布在零级谱线的两侧，如图3所示。 如果光源中包含几种不同波长，则同一级谱线中对不同的波长有不同的衍射角，从而在不同的位置上形成谱线，称为光栅谱线。对于低压汞灯，它的每一级光谱中有4条谱线： 紫色 1=435.8nm;绿色 2=546.1nm;黄色两条 3=577.0nm和 4=579.1nm。 衍射光栅的基本特性可用分辨本领和色散率来表征。 角色散率D（简称色散率）是两条谱线偏向角之差Δ两者波长之差Δ之比： （3）
实验六 光栅的特性分析和应用 光栅是根据多缝衍射原理制成的一种重要的分光元件，入射光在光栅上发生衍射，不同波长的光被分开，同时它还具有较大的色散率和较高的分辨本领。利用光栅分光制成的单色仪和光谱仪在研究谱线结构、谱线的波长和强度进而研究物质的结构、做定量分析等方面有着广泛的应用。同样，它还广泛应用于计量、光通信、信息处理等问题之中。 【实验目的】 1．熟悉分光计的使用方法。 2．观察光线通过光栅后的衍射现象及特点。 3．用透射光栅测定光栅常量、光谱线的波长。 4．学会测定光栅的另外两个特征参数；色散率、分辨本领。 【实验仪器】 分光计、汞灯及光栅等。 【实验原理】 光栅在结构上有平面光栅、阶梯光栅和凹面光栅等几种，同时又分为透射式和反射式两类。本实验选用透射式平面刻痕光栅。 透射光栅是在光学玻璃片上刻划大量相互平行、宽度和间距相等的刻痕而制成的。当光照射在光栅面上时，刻痕处由于散射不易透光，光线只能在刻痕间的狭缝中通过。因此光栅实际上是一排密集、均匀而又平行的狭缝。 若以单色平行光垂直照射在光栅面上，则透过各狭缝的光线因衍射将向各个方向传播，经透镜会聚后相互干涉，并在透镜焦平面上形成一系列被相当宽的暗区隔开的、间距不同的明条纹，因此光栅的衍射条纹是光的衍射和干涉的综合效果。 按照光栅衍射理论，衍射光谱中明条纹的位置由下式决定： λ?K b a k ±=+sin )( 或 ? ?=±=2,1,0,sin K K d k λ? （1） 此式称为光栅方程，式中，d=a+b 称为光栅常数，λ为入射光波长，K 为明 条纹（光谱线）级数，k ?是K 级明条 纹的衍射角（参看图 1 ）。 如果入射光不是单色光，则由式（1）可以看出，光的波长不同，其衍射角k ?也各不相同， 于是复色光将被分解，而在中央K=0、 k ?=0处，各色光仍重叠在一起，组成中央明条纹。 在中央明条纹两侧对称地分布着K=1、2……级光谱，各级光谱线都按波长大小的顺序依次排 列成一组彩色谱线，这样就把复色光分解为单色光（见图1）。 如果已知光栅常数d ，用分光计测出K 级光谱中某一明条纹的衍射角 k ?，按式（1 ）即可算 图1 汞灯的光栅光谱示意图