2019-2020学年湖南省长沙市湖南师大附中高二上学期第二
次大练习数学试题
一、单选题
1．21i i
-（i 为虚数单位）的值等于（ ）
A ．1 B
C D ．2
【答案】B
【解析】根据复数的运算法则以及复数模的概念，可得结果 【详解】
()()()22
212221111i i i i i i i i i ++==-+-- 由21i =-，所以222
112
i i i i -==--
所以
211i
i i
=-==-故选：B 【点睛】
本题考查复数的运算以及复数的模，主要是计算，属基础题. 2．下列说法中错误的是（ ）
A ．“1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件
B ．命题“,sin 1x R x ?∈≤”的否定为“00,sin 1x R x ?∈>”
C ．命题“若,x y 都是偶数，则x y +是偶数”的否命题是“若,x y 都不是偶数，则x y +不是偶数”
D ．设命题p ：所有有理数都是实数；命题q ：正数的对数都是负数，则()()p q ?∨?为真命题 【答案】C
【解析】采用逐一验证法，根据充分条件、必要条件的概念，命题的否定，否命题概念，以及真值表，可得结果. 【详解】 A 正确
由23201x x x -+>?<或2x >，
故“1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件 B 正确
特称命题的否定式全称命题，命题的否定只否定结论 C 错，“若,x y 都是偶数，则x y +是偶数”的否命题是 “若,x y 不都是偶数，则x y +不是偶数” D 正确
命题p ：所有有理数都是实数，是真命题 命题q ：正数的对数都是负数，
比如：lg10020=>，所以命题q 是假命题 则()()p q ?∨?是真命题. 故选：C 【点睛】
本题主要判断命题的真假，审清题意以及知识的交叉应用，属基础题. 3．在等比数列{}n a 中，12846,6,5n n a a a a a a +>?=+=，则4
6
a a 等于（ ） A ．
56
B ．
65
C ．
23 D ．
32
【答案】C
【解析】根据4268a a a a =??，然后与465a a +=，可得46,a a ，最后简单计算，可得结果. 【详解】
在等比数列{}n a 中，4268a a a a =?? 由28466,5a a a a ?=+=
所以464656
a a a a +=???=?，又1n n a a +>，
所以462,3a a ==
所以
4623
a a = 故选：C
【点睛】
本题考查等比数列的性质，重在计算，当m n p q +=+，在等差数列中有
m n p q a a a a +=+，在等比数列中m n p q a a a a =，灵活应用，属基础题.
4．ABC ?中，角、、A B C 所对的边分别为a b c 、、，若cos c
A b
<，则ABC ?为( ) A ．直角三角形 B ．钝角三角形
C ．锐角三角形
D ．等边三角形
【答案】B
【解析】由已知结合正弦定理可得sinC ＜sinBcosA,利用三角形的内角和及诱导公式可得，sin （A+B ）＜sinBcosA,整理可得有sinAcosB ＜0,结合三角形的性质可求. 【详解】
∵A 是△ABC 的一个内角，0＜A ＜π， ∴sinA ＞0． ∵
c
b
＜cosA ， 由正弦定理可得，sinC ＜sinBcosA, ∴sin （A+B ）＜sinBcosA, ∴sinAcosB+sinBcosA ＜sinBcosA, ∴sinAcosB ＜0 , 又sinA ＞0, ∴cosB ＜0 , 即B 为钝角, 故选B ．
5．如图所示,使电路接通,开关不同的开闭方式有( )
A ．11种
B ．20种
C ．21种
D ．12种
【答案】C
【解析】试题分析：设5个开关依次为1、2、3、4、5，由电路知识分析可得电路接通，则开关1、2与3、4、5中至少有1个接通，依次分析开关1、2与3、4、5中至少有1个接通的情况数目，由分步计数原理，计算可得答案．
解：根据题意，设5个开关依次为1、2、3、4、5，若电路接通，则开关1、2与3、4、5中至少有1个接通，对于开关1、2，共有2×2=4种情况，其中全部断开的有1种情况，则其至少有1个接通的有4-1=3种情况，对于开关3、4、5，共有2×
2×2=8种情况，其中全部断开的有1种情况，则其至少有1个接通的8-1=7种情况，则电路接通的情况有3×7=21种；故选C ． 【考点】分步计数原理
点评：本题考查分步计数原理的应用，可以用间接法分析开关至少有一个闭合的情况，关键是分析出电路解题的条件． 6．设函数()1
2f x x b
=+-，若,,a b c 成等差数列（公差不为0），则()()f a f c +=（ ） A ．2 B ．4
C ．b
D ．2b
【答案】B
【解析】根据等差数列的性质可得2b a c =+，根据函数()1
2f x x b
=+-关于(),2b 对称，可得结果. 【详解】 由题可知： 函数()1
2f x x b
=
+-关于(),2b 对称 又,,a b c 成等差数列（公差不为0），则2b a c =+， 所以()()()()
,,,a f a c f c 关于(),2b 对称 所以()()224f a f c +=?= 故选：B 【点睛】
本题考查了等差数列的性质，还考查了反比例型函数的对称性，关键在于函数的关于(),2b 对称，熟悉基础的函数以及函数的平移知识（左加右减），属中档题.
7．已知ABC ?为等腰三角形，满足AB AC ==2BC =，若P 为底BC 上的动
点，则()AP AB AC ?+=u u u v u u u v u u u v
A ．有最大值8
B ．是定值2
C ．有最小值1
D ．是定值4
【答案】D
【解析】设AD 是等腰三角形的高.将AP u u u r 转化为AD DP +u u u v u u u v ，将AB AC u u u v u u u v +转化为2AD uuu r ，
代入数量积公式后，化简后可得出正确选项. 【详解】
设AD 是等腰三角形的高，长度为31
2-=.故()
AP AB AC u u u v u u u v u u u v
?+=
(
)
()
2
22
2222224AD DP AD AD DP AD AD +?=+?==?
=u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v .所以选D.
【点睛】
本小题主要考查向量的线性运算，考查向量的数量积运算，还考查了化归与转化的数学思想方法.属于基础题.
8．在学校举行的演讲比赛中，共有6名选手进入决赛，则选手甲不在第一个也不在最后一个演讲的概率为（ ） A ．
16
B ．
13
C ．
12
D ．
23
【答案】D
【解析】计算6位选手演讲的排法有6
6A ，然后计算甲不在第一个也不在最后一个演讲排法数为14
44C A ，最后简单计算，可得结果. 【详解】
由题可知：6位选手演讲的排法有6
6A
甲不在第一个也不在最后一个演讲排法数为1
5
45C A
所以所求概率为15456
62
3
C A A = 故选：
D 【点睛】
本题主要考查排列、组合的应用，重在审清题意，排列、组合方法：特殊元素法，特殊位置法，捆绑法，插空法等，熟练使用，属基础题.
9．设1F ，2F 是双曲线C ：22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的两个焦点，P 是C 上一点，若
126PF PF a +=，且12PF F ?的最小内角的大小为30o ，则双曲线C 的渐近线方程是
（ ） A
．0x ±= B
0y ±=
C ．20x y ±=
D ．20x y ±=
【答案】B
【解析】假设点P 在双曲线的右支上，由题得
1212126,4,2.2PF PF a
PF a PF a PF PF a
?+=?∴==?
-=?? 12|22F F c a =Q ，所以最短边是2,PF 最小角为12PF F ∠.由余弦定理得
2220224164242cos30,30.a a c a c c a =+-???∴-+=
2222222230,3,3,2.c
e e c a a b a b a a
∴-+=∴=∴==∴+=∴=
b
a
∴=
0y ±=，故选B. 10．已知椭圆()22
2222210,x y a b c a b c a b +=>>>=+的左右焦点分别为12,F F ，若以
2F 为圆心，b c -为半径作圆2F ，过椭圆上一点P 作此圆的切线，切点为T ，且PT 的
)a c -，则椭圆的离心率e 的取值范围是（ ） A ．30,5?? ???
B
．3,52??????
C
．2??
? ???
D
．1,52????
【答案】B 【解析】根据
PT =，计算2PF 最小值为a c -，可知min PT ，然
后min
()2
c PT
a ≥
-，结合c e a =，计算，可得结果.
【详解】
由题可知：PT =
由2PF 最小值为a c -， 则
min
PT
=
又PT )a c -
即min
))PT
c a a c ≥
≥
-?-
)c a ≥
- 化简可得：
()22
()14
c a c b -≥-，则()2a c b c -≥- 所以2a c b +≤，由222a b c =+，所以2
222a a c c +??≤ ??+?
化简可得：223250a ac c --≥，
所以2
3250c c a a ??--≤ ???
，由c e a =
所以25230e e +-≥，所以()()5310e e -+≥ 则1e ≤-或35e ≥
，又()0,1e ∈，所以3,15e ??
∈????
又b c >，所以22222b c a c c >?->，
所以2
12
c a ??< ???，则0e <<
综上所述：3,52e ?∈???
故选：B 【点睛】
本题考查椭圆离心率的应用，离心率是热点内容，本题关键在于利用转化法，
PT =
，熟悉常用结论a c PF a c -≤≤+，把握细节，中档题.
11．已知函数()f x 在R 上可导，其导函数为()'f x ，若函数()f x 满足：
()()()1'0x f x f x --
，()()222x
f x f x e --=，则下列判断一定正确的是（） A ．()()10f ef < B ．()()12ef f < C ．()()
3
03e f f >
D ．()()5
14e f f -<
【答案】C
【解析】先设函数()
()x f x g x e
=
，求导可得函数()g x 在(,1)-∞为增函数，()g x 在(1,)+∞为减函数，再由2(2)()
x
x f x f x e e
--=，得()(2)g x g x =-，即函数()g x 的图像关于直线1x =对称，再结合函数()g x 的性质逐一判断即可. 【详解】
解：令()()x f x g x e = ，则''
()()()x
f x f x
g x e
-= 因为()()()1'0x f x f x --时，'()0g x <，
当1x <时，'
()0g x >，即函数()g x 在(,1)-∞为增函数，()g x 在(1,)+∞为减函数，
又()()222x
f x f x e
--=，所以
2(2)()
x
x f x f x e e
--=， 则 ()(2)g x g x =-，即函数()g x 的图像关于直线1x =对称，
则(0)(1)g g <，即()()10f ef >即A 错误；(1)(2)g g >，即()()12ef f >即B 错误；
(0)(3)g g >，即
03
(0)(3)f f e e
>，即()()303e f f >，即C 正确；(1)(4)g g ->，即()()514e f f ->，即D 错误.
故选C. 【点睛】
本题考查了分式函数求导、利用导数的符号研究函数的单调性，再结合函数的单调性、对称性判断值的大小关系，重点考查了函数的性质，属中档题. 12．已知()3
2
31f x ax x =-+，定义
()()(){}()()()()()
(),,max ,,f x f x g x h x f x g x g x f x g x ?≥?
==?
[]01,2x ∈使()()00h x f x =，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．[)2,+∞
B ．13,8??
+∞????
C ．(],2-∞
D ．13,8?
?-∞ ??
? 【答案】C
【解析】利用等价转化法可得()()f x g x ≥，然后使用参数分离的方法，并构造新函数，研究新函数的单调性以及计算最值，并与a 比较，可得结果.
【详解】 由题可知：
()()(){}()()()()()(),,
max ,,f x f x g x h x f x g x g x f x g x ?≥?==?
且存在[]01,2x ∈使()()00h x f x = 等价于()()f x g x ≥在[]1,2有解 由()3
2
31f x ax x =-+，则()'
236f
x ax x =-
又()()g x xf x '=，所以()3
2
36g x ax x =- 所以32323136ax x ax x -+≥-在[]1,2有解
即313
2a x x ≤
+在[]1,2有解， 令()313h x x x
=+，()'
4233h x x x =--
所以[]
1,2x ∈，则()'
0h x <
故()3
13
h x x x
=
+在[]1,2单调递减 所以()()max 14h x h == 所以242a a ≤?≤ 故选：C 【点睛】
本题考查等价转化思想以及参数分离方法的使用，关键在于得出()()f x g x ≥在[]1,2有解，熟练使用参数分离的方法，考验分析能力以及计算能力，属难题.
二、填空题 13．设2422sin
,sin ,tan 555
a b c πππ
===，则,,a b c 的大小关系为_______________. 【答案】c b a >>
【解析】利用诱导公式，可得sin
5
a π
=，根据sin y x =在0,
2π?
?
??
?
的单调性，可得,a b 大小，然后根据tan y x =在0,2π??
??
?
的单调性，以及中间值1比较，可得结果. 【详解】
由题可知：24sin
sin 5sin 555a ππππ?
?==-= ??
? 由sin y x =在0,2π??
??
?
的单调递增， 所以20sin
sin
15
5
a b π
π<=<=< 又tan y x =在0,2π??
??
?
的单调递增 所以2tan
tan 154
c ππ=>= 所以c b a >> 故答案为：c b a >> 【点睛】
本题考查利用正切函数，正弦函数单调性比较式子大小，一般把角度化为同一个单调区间中，同时也会借用中间值，比如：0，1等，进行比较，审清题意，细心计算，属基础题.
14．已知0,0x y >>，且21
1x y
+=，若222x y m m <++有解，则实数m 的取值范围是_____________. 【答案】()(),42,-∞-+∞U
【解析】利用等价转化法，可得()2
min 22m m x y >++，根据基本不等式，可得
()min 2x y +，简单计算，最后可得结果.
【详解】
由题可知：若2
22x y m m <++有解
则()2
min 22m m x y >++
因为
21
1x y
+=，且0,0x y >> 所以()2122x y x y x y ??+=++
???
42448x y x y y x +=+
+≥+=
当且仅当4x y
y x
=，即2x y =时，取等号
所以228m m +>，
则()()2
280420m m m m ->?+->+
所以4m <-或2m >，即()(),42,m ∈-∞-?+∞ 故答案为：()(),42,-∞-+∞U 【点睛】
本题考查能成立问题以及基本不等式的应用，关键在于利用基本不等式求得
28x y +≥，对于“1”在基本不等式中的应用，细心观察，属基础题.
15．已知函数()f x 在定义域[]2,3a -上是偶函数，在[]0,3上单调递减，并且
()22225a f m f m m ?
?-->-+- ??
?，则m 的取值范围是______.
【答案】1
12
m ≤<
. 【解析】根据函数定义域的对称性求出a ,再利用函数的单调性及偶函数得到不等式，求解即可. 【详解】
因为函数()f x 在定义域[]2,3a -上是偶函数， 所以230a -+=，解得5a =，
所以可得(
)(
)
2
2
122f m f m m -->-+- 又()f x 在[]0,3上单调递减， 所以()f x 在[]3,0-上单调递增,
因为210m --<，2
2
22(1)10m m m -+-=---< 所以由(
)(
)
2
2
122f m f m m -->-+-可得，
22221223103220
m m m m m m ?-->-+-?-≤--≤?
?-≤-+-≤?
解得112m ≤<. 故m
的取值范围是112
m <. 【点睛】
本题主要考查了偶函数的定义域，偶函数的单调性，不等式的解法，属于难题.
16．已知函数(),0
ln ,0
x a e x f x x x ??≤=?>?，若关于x 的方程()()0f f x =有且只有一个实数
解，则实数a 的取值范围是_____________________. 【答案】()(),00,1a ∈-∞U
【解析】令()t f x =，利用分类讨论0,0,0a a a =><，通过()0f t =，计算t ，然后比较(),y t y f x ==图象交点个数，可得结果 【详解】
令()t f x =，方程()()0f
f x =有且只有一个实数解
即等价于(),y t y f x ==图象只有一个交点
当0a =时，()0,0
ln ,0x f x x x ≤?=?
>? 则0000t t ≤??≤?=?或0
1ln 0
t t t >??=?=? 如图
若1t =时，有1个交点 当0t ≤时，有无数个交点， 所以0a =，不符合题意 当0a >时，
则00t t t ae ≤??∈??=?或0
1ln 0
t t t >??=?
=? 如图
当1t =时，要使(),y t y f x ==图象只有一个交点 则011ae a
t t ae ≤??∈??
=?或0
1ln 0
t t t >??=?=? 如图
当1t =时，(),y t y f x ==图象只有一个交点 所以0a <
综上所述：()(),00,1a ∈-∞U 故答案为：()(),00,1a ∈-∞U 【点睛】
本题考查镶嵌函数的应用，掌握等价转化思想，化繁为简以及数形结合，形象直观，考验分析能力以及逻辑推理能力，属难题.
三、解答题
17．电动摩托车的续航里程，是指电动摩托车在蓄电池满电量的情况下一次能行驶的最大距离.为了解A ，B 两个不同型号电动摩托车的续航里程，现从某卖场库存电动摩托车中随机抽取A ，B 两个型号的电动摩托车各5台，在相同条件下进行测试，统计结果
如下：
已知A ，B 两个型号被测试电动摩托车续航里程的平均值相等. （1）求a 的值；
（2）求A 型号被测试电动摩托车续航里程标准差的大小；
（3）从被测试的电动摩托车中随机抽取A ，B 型号电动摩托车各1台，求至少有1台的续航里程超过122km 的概率.
（注：n 个数据12,,,n x x x ?，的方差()()()222
2
121n s x x x x x x n ??=-+-++-?
?L ，其中x 为数据12,,,n x x x ?的平均数）
【答案】（1）127；（2（3）
2125
【解析】（1）分别计算A ，B 两个型号被测试电动摩托车续航里程的平均值，然后根据平均值相等，可得结果.
（2）根据（1）的结论，计算A 型号被测试电动摩托车续航里程方差2
A s ，然后可得A s （3）先计算抽取A ，
B 型号电动摩托车各1台的总数1
1
55C C ，然后计算没有1台续航里程超过122km 的数目，最后求比值，可得结果. 【详解】
（1）A 型续航里程的平均数：
120+125+122+124+124
=1235A x =
B 型续航里程的平均数：
118+123+127+120+488
=55
B a a x +=
又B A x x =，所以127a = （2）由()()()2222
121n s x x x x x x n ??=
-+-++-?
?L A 型号被测试电动摩托车续航里程方差：
()()()()()22222
23211115A s ---??=+-+-+?
+?
则2
3.2A s =（km 2）
所以标准差为A s =（3）抽取A ，B 型号电动摩托车各1台的总数11
5525C C = 没有1台续航里程超过122km 的数目为11
224C C =
所以至少有1台的续航里程超过122km 的概率：
421
12525
P =-
=
【点睛】
本题考查统计量的计算，以及古典概型的应用，重在于对数据的处理，审清题意，细心计算，掌握基本统计量：平均数，方差，标准差，中位数，卡方等计算方法，属基础题
18．已知向量2cos ,1,cos
,3cos 22x x a b x π-????
==- ? ?????
r r . （1）当a b ⊥r r
时，求2cos sin 2x x +的值；
（2）设函数()()
f x a b a =-?r r r
，在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且
(
)4,f A a ==ABC ?的面积S 的最大值.
【答案】（1）
7
10；（2）52
【解析】（1）向量垂直的坐标表示，可得tan 3x =，所求式子利用二倍角正弦公式以及平方关系，结合弦化切可得
2
2tan 1
tan 1
x x ++，然后简单计算，可得结果. （2）根据向量的坐标运算，以及辅助角公式，可得()f x ，根据()4f A =，可得2
A π
=
，
然后用勾股定理以及基本不等式，可得bc 的最大值，最后根据三角形面积公式，可得结果. 【详解】
（1）由a b ⊥r r
，所以0a b ?=r r ，又2cos ,12x a ??= ??
?
r
cos ,3cos sin ,3cos 22x x b x x π-????
=-=- ? ?????
r
所以2cos
sin 3cos 3cos sin 022x x x x x ??-+=-= ???
又cos 0x ≠，所以tan 3x =
22
222
cos 2sin cos 2tan 1
cos sin 2cos sin tan 1
x x x x x x x x x +++==++ 所以2
22317
cos sin 23110
x x ?++=
=+
（2）2cos +sin ,13cos 22x x a b x ??-=-
???
r r 所以()2cos +sin 2cos 13cos 222
x x x
f x x ??=?+- ??? 则()2
4cos
2sin cos 13cos 222
x x x
f x x =++- 则()()21cos sin 13cos f x x x x =+++- 所以(
)sin cos 334f x x x x π?
?=-+=
-+ ??
?
由()4f A =
344A π?
?-+= ??
?
则sin 4A π?
?
-
= ?
?
?， 由()0,A π∈，所以3,444A πππ????
-∈- ? ??
???
所以4
4
2
A A π
π
π
-
=
?=
所以可知三角形ABC ?为直角三角形
则2
2
2
2a b c bc =+?（当且仅当b c =时，取等号）
又a =，所以5bc ≤ 所以15
22
S bc =? 【点睛】
本题考查向量的坐标运算以及二倍角公式的使用，还考查了辅助角公式以及基本不等式的应用，本题主要就是在于计算，考验分析能力以及计算能力，注意知识的交叉应用，属中档题
19．已知各项均不相等的等差数列{}n a 的前三项和为9，且137,,a a a 恰为等比数列{}n b 的前三项.
（1）分别求数列{}n a ，{}n b 的前n 项和,n n S T ； （2）记数列{}n n a b 的前n 项和为n K ，设n n n n
S T c K =
，求证：()
*
1n n c c n N +>∈. 【答案】（1）1n a n =+，2n
n b =，()32
n n n S +=
，122n n
T
+=-；（2）证明见详解
【解析】（1）根据等差数列的前n 项和公式以及通项公式，结合等比数列的性质，可得
()()
12
111339
26a d a d a a d +=???+=+??，可得1,a d ，进一步可得q ，然后利用公式法，可得结果. （2）根据（1）的结论可得n n a b ，然后使用错位相减法求和可得n K ，进一步得到n c ，然后使用作差法可得结果. 【详解】
（1）设等差数列{}n a 的公差为()0d d ≠， 等比数列{}n b 的公比为q 则由题可知：
()()
11232
2317111339
926a d a a a a a a a d a a d +=?++=?????=+=+??? 所以121a d =??=?或130a d =??=?
（舍）
所以()111n a a n d n =+-=+ 由11232,4b a b a ====，则2
1
2b q b == 所以2n
n b =，
()()1+32
2
n n a a n n n S +=
=，
(
)11
12
21n
n n b q T q
+-=
=--
（2）由（1）可知：()12n n
n n a b =+?
所以()2
3
223242...12n
n n K =?+?+?+++?①
则()2
3
4
1
223242 (12)
2n n n K +=?+?+?+++?②
所以①-②可得：
()
()2231222...212n n n n K +=++++-+?-
所以(
)()1
2
1
1412212
212
n n n n
n n K -++-=+-+?=-?--
所以12n n K n +=?
()()
()()1
1
1
32
22
2
2321n n n n n n n n
n S T c K n n
n ++++-+-=
?==
()()()()12
1
142122321n n n n n n c n n c ++++-
=
-+--+
则112
22
02
n n n n n c c +++++-=> 所以(
)*
1n n c c n N +>∈
【点睛】
本题考查数列的综合应用，识记公式，掌握数列求和的常用方法，比如：错位相减，裂项相消法，分组求和等，同时熟悉式子比较大小，常用作差法，考验计算能力，属中档题
20．在直三棱柱111ABC A B C -中，ABC ?为正三角形，点D 在棱BC 上，且
3CD BD =，点E 、F 分别为棱AB 、1BB 的中点．
（1）证明：1//A C 平面DEF ；
（2）若1A C EF ⊥，求直线11A C 与平面DEF 所成的角的正弦值． 【答案】（1）见解析；（26
【解析】（1）连接1AB ，连接1A B 分别交EF 、1AB 于点G 、O ，再连接DG ，证明
出1
3AG BG =，结合条件3CD BD =可得出1//A C DG ，然后利用直线与平面平行的判定定理可证明出1//A C 平面DEF ；
（2）取11A B 的中点M ，连接EC 、EM ，证明出EM ⊥平面ABC ，且CE AB ⊥，设等边三角形ABC 的边长为2，并设1AA a =，以点E 为坐标原点，EA 、EM 、EC 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系E xyz -，由1A C EF ⊥得出a 的值，并计算出平面DEF 的法向量，利用空间向量法求出直线11A C 与平面DEF 所成的角的正弦值. 【详解】
（1）如下图所示，连接1AB ，连接1A B 分别交EF 、1AB 于点G 、O ，再连接DG ，
E Q 、
F 分别为AB 、1BB 的中点，则1//EF AB ，EF BO
G =Q I ，则G 为OB 的中
点，
在直三棱柱111ABC A B C -中，11//AA BB ，则四边形11AA B B 为平行四边形，
11A B AB O =Q I ，O ∴为1A B 的中点，111
24
BG BO A B ∴=
=，13A G BG ∴=， 13AG
CD BD BG
∴
==，1//AC DG ∴， 1A C ?Q 平面DEF ，DG ?平面DEF ，1//AC ∴平面DEF ；
（2）取11A B 的中点M ，连接EC 、EM ，
Q 四边形11AA B B 为平行四边形，则11//AB A B ，
E Q 、M 分别为AB 、11A B 的中点，1//AE A M ∴，所以，四边形1AEMA 是平行四边
形，
1//EM AA Q ，在直三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，EM ∴⊥平面ABC ，
ABC ?Q 是等边三角形，且点E 是AB 的中点，CE AB ∴⊥，
以点E 为坐标原点，EA 、EM 、EC 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系E xyz -，
设ABC ?的边长为2，1AA a =，则点()1,0,0A 、()11
,,0A a
、(10,C a
、(C 、()0,0,0E
、3,0,44D ?- ??
、1,,02a F ?
?- ???
，(11,AC a =--u u u r ，1,,02a EF ??
=- ??
?u u u r ，
1A C EF ⊥Q ，则2
1102
a AC EF ?=-
=u u u r u u u r
，得a =
(11AC AC ==-u u u u r u u u r Q
，34ED ?=- ??u u u r
，EF ??=- ? ???
u u u r . 设平面DEF 的法向量为(),,n x y z =r
，由30402n ED x z n EF x y ??=-+=?????=-+=??
u u u v v u u u v v
，得y z ?=??
=??. 令1x =
，可得y
，z =DEF
的一个法向量为(n =r
，
111111cos ,A C n A C n A C n ?===?u u u u r r
u u u u r r u u u u r r ，
因此，直线11A C 与平面DEF
【点睛】
本题考查直线与平面平行的证明，同时也考查了直线与平面所成角的正弦值的计算，一般建立空间直角坐标系，利用空间向量法来求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题.
21．已知抛物线()2
:20E y px p =>经过点()2,4A ，过A 作两条不同直线12,l l ，其中
直线12,l l 关于直线2x =对称.
（1）求抛物线E 的方程及其准线方程；
2019-2020学年湖南师大附中高二（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）（一）单选题 1．（5分）设复数z 满足(1)2i z +=，则复平面内表示z 的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．（5分）三棱锥O ABC -中，M ，N 分别是AB ，OC 的中点， 且OA a =u u u r r ，OB b =u u u r r ，OC c =u u u r r ，用a r ，b r ，c r 表示NM u u u u r ，则NM u u u u r 等于( ) A ．1()2a b c -++r r r B ．1()2a b c +-r r r C ．1()2a b c -+r r r D ．1()2 a b c --+r r r 3．（5分）若a ，b R ∈，使||||4a b +>成立的一个充分不必要条件是( ) A ．||4a b +… B ．||4a … C ．||2a …且||2b … D ．4b <- 4．（5分）设ABC ?的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若cos cos sin b C c B a A +=，则ABC ?的形状为( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不确定 5．（5分）在10(1)x 的展开式中，x 项的系数为( ) A ．45- B ．90- C ．45 D ．90 6．（5分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12015a =-，63218S S -=，则2020(S = ) A ．8080- B ．4040- C ．8080 D ．4040 7．（5分）袋中有大小完全相同的2个红球和3个黑球，不放回地摸出两球，设“第一次摸出红球”为事件A ，“摸得的两球同色”为事件B ，则概率(|)P B A 为( ) A ． 1 4 B ． 12 C ．13 D ． 34 8．（5分）某单位有4位同事各有一辆私家车，车牌尾数分别是0，1，2，5，为遵守所在城市元月15日至18日4天的限行规定（奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为
2019年湖南省师大附中高三模拟语文试题 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、现代文阅读 1. 阅读下面的文字，完成下面小题。 明代言官监督与朝政兴衰 黄振萍 传统中国有一套发达的监督系统。传统中国既要求官员具备技术型官僚的职能（所谓“钱粮刑名”），又要求官员充当万民的表率，即所谓“青天大老爷”，具有公私领域杂糅的特点。传统中国的官员具有“道德一政治”两重功能，那么对官员的监督也就有了两个维度。除外在的法律监督外，还从道德角度进行监督，即对官员进行风宪纠弹的言官系统。言官系统的制度化及其效用的发挥，以明代最为典型。 言官选任尤为严格。言官的职能主要是进行谏诤和封驳，纠举百官，肃清吏治。俗话说“打铁还需自身硬”，言官要起到肃清吏治的作用，由谁来担任言官就是非常慎重的事情了。朱元璋要求由“贤良方正”之人来充任言官，内存忠厚之心，外振正直之气，政治上一定要忠君爱国。明成祖朱棣则进一步强调言官要“有学识、通达治"，器识远大，学问赅博。不仅如此，明代还要求言官有实际的仕途经历，不是仅凭借书本上的抽象理念来行事，而是能真正切入实务，不务空言。由于言官的道德劝谏职能，就必然对言官任职资格提出了专业技能之外的更多要求，首先是任职回避。沈德符《万历野获编》记载：“父兄现任在京三品大臣，其子弟为科道言事官者，俱改任别衙门，照例循资外补。”其次对言官出身有责资格限制。明代规定，不能选用胥吏出身者为言官，如果曾犯“奸贪罪名”，也失去获选资格。总之，言宫的选任在官员选任体系中属于最为严格的范围。 在选任程序上，一般有荐举和考选两种途径，在洪武之后，通过科举的考选成为主流。但是，通过科举之后的任命程序。言宫比起其他普通官员要严格复杂很多，先要进行察访，调查舆论民情，然后，“或策以时务，或试以幸疏，议论正人”，最后拟出名单，供皇帝批准。考核程序也远较普通官员复杂，考核的标准主要有除革奸弊、审理冤枉、扬清激浊等，非常完备。 言官尽职尽责，对皇帝也不放过。对言官体系的任职资格、选任与考核均如此严格，使得明代的吏治在经历了洪武的严刑峻法之后走向常规，并取得了较好的效果。总体而言，因为能出现像海瑞这样抬棺死谏的言官，有这样一个群体的存在，使得明代吏治的清明程度比其他王朝要好。由于明王朝非常强调从道德情操角度来培养士风，士气高扬，言官尽职尽责，哪怕是对皇帝也不放
湖南师大附中2018～2019学年度高一第一学期期末考试 物理 时量：90分钟满分：100分 一、选择题（本大题共12小题，1～8题为单选题，9～12题为多选题，每题4分，多选题少选计2 分，有错选不计分，共48分） 1．2019年1月1日，为庆祝元旦佳节，长沙市在橘子洲举行了烟花燃放活动．燃放时先用专用的发射炮筒将礼花弹发射到空中．假设礼花弹沿竖直方向升空，以下说法正确的是 A．若不计空气阻力，礼花弹的速度越大，加速度越小 B．若不计空气阻力，礼花弹的速度越来越小，加速度越来越小 C．礼花弹的速度变化越快，加速度一定越大 D．某时刻礼花弹上升到最高点，爆炸之前速度为零，其加速度也为零 2．下列各图中，所有接触面都是光滑的，所有P、Q两球都处于静止状态．P、Q两球之间不存在弹力的是 A．B．C．D． 3．在强冷空气影响下，2018年12月，湖南遭遇强降雪．为防止道路结冰，长沙市公路局对各湘江大桥桥面进行撒盐除冰．假设撒盐车的牵引力不变，车所受阻力与车重成正比，若未撒盐时，撒盐车匀速直线行驶，则撒盐过程中它的运动将是 A．做变加速运动B．做初速度不为零的匀加速直线运动 C．做匀减速运动D．继续保持匀速直线运动 4．如图所示，关于静止于水平桌面上的物体受力的说法中正确的是 A．桌面对物体的支持力的大小大于物体的重力 B．物体所受的重力和桌面对它的支持力是一对作用力与反作用力 C．物体对桌面的压力就是物体的重力 D．物体对桌面的压力和桌面对物体的支持力是一对相互作用力 5．物体在足够大的水平面上运动，其v―t图象如图所示，设向右为正方向，关于前4s内物体运动情况的判断，下列说法正确的是 A．物体始终向右运动B．物体先向右运动，第2s末开始向左运动 C．第3s末物体在出发点的左侧D．第4s末物体距出发点最远 6．关于平抛运动，下列说法正确的是 A．平抛运动是加速度大小不变、方向改变的曲线运动 B．做平抛运动的物体，在任何相等的时间内，位移的增量都是相等的 C．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动 D．落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关 7．质量为60kg的某同学站在升降机中的磅秤上，某一时刻该同学发现磅秤的示数为50kg，则在该时刻升降机可能是以下列哪种方式运动 A．匀速上升B．匀速下降C．加速上升D．减速上升 8．停在水平地面上的小车内，用绳子AB、BC栓住一个重球，绳BC呈水平状态，绳AB的拉力为T1，绳BC的拉力为T2．若小车由静止开始加速向左运动，但重球相 对小车的位置不发生变化，则两绳的拉力的变化情况是 A．T1变小，T2变小B．T1变小，T2变大 C．T1不变，T2变小D．T1变大，T2不变
湖南师大附中2019-2020高二第一学期数学第二次大练习 数 学 时量：120分钟 满分：150分 一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分) 1.21i i -(i 为虚数单位)的值等于( ) A.1 B.2 C.3 D.2 2.下列说法中错误．． 的是( ) A.“1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件 B.命题“R x ?∈，sin 1x ≤”的否定为“0R x ?∈，0sin 1x >” C.命题“若x ，y 都是偶数，则x y +是偶数”的否命题是“若x ，y 都不是偶数，则x y +不是偶数” D.设命题:p 所有量数都是实数；命题:q 正数的对数都是负数，则()()p q ?∨?为真命题 3.在等比数列{}n a 中，1n n a a +>，286a a ?=，465a a +=，则 46a a 等于( ) A.56 B.65 C.23 D.32 4.在ABC ?中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若 cos c A b <，则ABC ?为( ) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形 5.如图所示，使电路接通，开关不同的闭合方式共有( ) A.11种 B.12种 C.20种 D.21种 6.设函数()12f x x b = +-，若a 、b 、c 成等差数列(公差不为0)，则()()f a f c +=( ) A.2 B.4 C.b D.2b 7.已知ABC ?为等腰三角形，满足3AB AC ==，2BC =，若P 为底边BC 上的动点，则() AP AB AC ?+u u u r u u u r u u u r ( ) A.有最大值8 B.是定值2 C.有最小值1 D.是定值4
湖南师大附中2015－2016学年度高一第二学期期末考 试 物 理 A 卷时量：60分钟 满分：100分 B 卷时量： 30分钟 满分：50分 得分：____________ A 卷 一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将正确选项填写在答题卷上) 1．下列物理量中，属于矢量的是 A ．向心加速度 B ．功 C ．功率 D ．动能 2．汽车在平直公路上以速度v 0匀速行驶，发动机功率为P.快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶．下列四个图象中，哪个正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系 3．在光滑的水平面上，用绳子系一小球做半径为R 的匀速圆周运动，若绳子拉力为F ，在小球经过1 4 圆周的时间内，F 所做的功为 A ．0 B.1 2 RF C ．RF D.2RF 4．有一项趣味竞赛：从光滑水平桌面的角A 向角B 发射一只乒乓球，要求参赛者在角B 处用细管吹气，将乒乓球吹进角C 处的圆圈中．赵、钱、孙、李四位参赛者吹气方向为如图中的箭头所示，则最有可能成功的参赛者是 A ．赵 B ．钱 C ．孙 D ．李 5．质点在恒力F 的作用下做曲线运动，P 、Q 为运动轨迹上的两个点，若质点经过P 点的速度比经过Q 点时速度小，则F 的方向可能为下图中的
的初速度v A、v B、v C的关系和三个物体做平抛运动的时间t A、t B、t C的关系分别是 A．v A＞v B＞v C t A＞t B＞t C B．v A＝v B＝v C t A＝t B＝t C C．v A＞v B＞v C t A＜t B＜t C D．v A＜v B＜v C t A＞t B＞t C 7．如图所示，a、b、c是环绕地球圆形轨道上运行的3颗人造卫星，它们的质量关系是 m a＝m b＜m c，则 A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度 B．b、c的周期相等，且小于a的周期 C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度 D．b所需向心力最小 8．水平面上甲、乙两物体，在某时刻动能相同，它们仅在摩擦力作用下停下来，如图所示的a、b分别表示甲、乙两物体的动能E随位移s变化的图象，则下列说法正确的是 ①若甲、乙两物体与水平面动摩擦因数相同，则甲的质量较大 ②若甲、乙两物体与水平面动摩擦因数相同，则乙的质量较大 ③若甲、乙质量相同，则甲与地面间的动摩擦因数较大 ④若甲、乙质量相同，则乙与地面间的动摩擦因数较大 A．①③B．②③ C．①④D．②④
湖南师大附中2018－2019学年度高二第二学期期中考试 物理 得分：____________ 时量：90分钟(第Ⅰ卷60分钟，第Ⅱ卷30分) 满分：150分(第Ⅰ卷100分，第Ⅱ卷50分) 第Ⅰ卷 一、单项选择题(下列各题中所供选项只有一个是符合题意的，请将正确选项的序号填写在答题卡上，每小题4分，共64分) 1．关于物体的重心，下列说法中正确的是 A．重心就是物体上最重的一点 B．形状不规则的物体没有确定的重心 C．重心是物体所受重力的作用点，故重心一定在物体上 D．用一根细软线将物体悬挂起来，静止时重心一定在悬线所在直线上 2．粗糙水平地面上有一木箱，现一人用一水平力拉着木箱匀加速直线前进，则 A．人拉木箱的力大于木箱拉人的力 B．木箱所受的拉力和地面对木箱的摩擦力是一对平衡力 C．人拉木箱的力大于木箱所受摩擦力 D．木箱对地面的压力和木箱所受的重力是一对作用力和反作用力 3．关于单位制，下列说法中正确的是 A．kg、m/s、N都是导出单位 B．kg、m、C都是基本单位 C．在国际单位制中，功率的基本单位是J D．在国际单位制中，力的单位是根据牛顿第二定律定义的 4．物体做匀速圆周运动时，下列说法正确的是 A．物体必须受到恒力的作用 B．物体所受合力必须等于零 C．物体所受合力的大小可能变化 D．物体所受合力的大小不变，方向不断改变 5．对于平抛运动，下列说法正确的是 A．飞行时间由初速度决定 B．水平射程由初速度决定 C．是匀变速曲线运动 D．速度和加速度都是变化的 6．如图所示，同一物体在大小相同、方向不同的力F的作用下，在光滑水平面上移动了一段相同的位移s，两种情况下力所做的功分别为W a、W b，下列表述正确的是A．W a＝W b B．W a＝－W b C．W a>W b D．W a 湖南师大附中2019-2020学年度高二入学考试2019-9 一选择题 1 若b a >则下列不等式正确的是______ A 22a b > B ac bc > C 22ac bc > D a c b c ->- 2 在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为11，乙组数据的中位数为9，则x y +=____ A 6 B. 5 C 4 D 3 3 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为______ A 20π B 24π C 28π D 32π 4 设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是______ A 若//,//m n αα，则//m n B 若//,,m n αβαβ??，则//m n C 若,,m n n m αβα?=?⊥，则n β⊥ D 若,//,m m n n αβ⊥?，则αβ⊥ 5 已知()1,6,2a b a b a ==?-=，则向量a 与向量b 的夹角是______ A 6π B 4π C 3π D 2π 6 已知圆的方程为 2260x y x +-=,过点（1，2）的该圆所有弦中,最短弦的长为______ A 1 2 B 1 C 2 D 4 7 设a R ∈，若关于x 的不等式210x ax -+≥在区间 []1,2上有解，则______ A 2a ≤ B 2a ≥ C 52a ≥ D 52a ≤ 8已知△ABC 中,c b a ,,分别为角C B A ,,的对边,B b A a cos cos =则△ABC 为______ A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等腰直角三角形 D 等腰三角形或直角三角形 9 已知等差数列{}n a 和等差数列{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ,若()()n T n S n 1861n +=+，且Z b a n n ∈则n 的取值集合为_______ A {}1,2,3 B {}1,2,3,4 C {}1,2,3,5 D {}1,2,3,6 10已知函数 ()()sin 0,2f x wx w πφφ??=+>< ???,其图像相邻的两个对称中心之间的距离为4π,且有一条对称轴为直线 24x π=,则下列判断正确的是______ A 函数()x f 的最小正周期为π4 B 函数()x f 的图像关于直线724x π=-对称 C 函数()x f 在区间 713,2424ππ??????上单调递增 D 函数()x f 的图像关于点7,024π?? ???对称 湖南长沙市师大附中学教育集团重点达标名校2019-2020学年中考语文对点 突破模拟试卷 一、积累与运用 1、下列句子中没有语病的一项是（）。 A．我们期待“五四的火炬”再次为国家与民族的发展注入青春的能量，激励新时代的广大青年，紧紧围绕以社会主义核心价值观为核心，在中华民族的伟大复兴的征程中谱写新的青春乐章。 B．他的脸上是一张晴雨表，喜怒哀乐总是挂在表面上，让人一眼就可以看明白。 C．在昨天的学习经验交流会上，李小璐介绍了三条学习方法，具有很大的启发性。 D．汪勇同志的先进事迹就是一本活生生的人生教科书，全国政法机关要通过广泛开展向汪勇同志学习的活动，形成学赶英模、争创一流的浓厚氛围。 2、选出下列句子顺序排列正确的一项（） ①如果浪费个人时间，蹉跎年华，虚掷生命，是个人的损失 ②而浪费国家和民族的时间，造成历史倒退，则是亿万人民的损失 ③因此赢得时间，接受挑战，为民造福，没有不能创造的奇迹 ④最大的浪费是时间的浪费 ⑤时间孕育机遇，机遇来自时间 A．⑤②①③④B．④①②⑤③C．①②③⑤④D．④②①⑤③ 3、下列句中加点字的注音和画线词语的书写全都正确的一项是（） A．风靡．（mí）各大城市的共享单车，在给人们出行带来便利的同时，却因胡乱停放，妨碍交通，而成为城市“新疮．（chuāng）疤”。 B．作家木心曾说，择友须“试之以财”，因为有些人一见利就原型毕露，或视亲情为飘渺．（miǎo）浮云，或弃法律如敝履．（lǚ）。 C．如同喜马拉雅山巅．（diān）的皑皑白雪锁闭着汹涌．（yǒng）洪水，静寂无声的图书馆也围拦着随时会一泻千里的思想的江河。 D．在深邃无涯的书海里，我们都是一叶扁．（piān）舟，永远不知此岸和彼岸的距离有多远，只是凭感觉寻一处适合自己的港湾，做着短暂的停泊．（pō）。 4、下列句子中，没有 ．．语病的一项是（） A．综合公众投票和专家评审的结果，“千年羊城，南国明珠”被正式定为广州城市形象的表述词。B．举办上海世界博览会，目的是通过这一国际性的展览平台，让广泛参与的国家得到深入的交流。C．去年入秋以来，我国西南地区遭遇了历史上罕见的旱灾天气，云南地区甚至达到特大干旱等级。D．谁都不能否认，汉字书写最终升华为一门艺术，这在世界的各种文字发展史上不是一个奇迹。 5、下列句子中没有语病的一项是( ) A．唱着毕业的骊歌，回眸初中生活的阴晴雨雪，七彩校园里回响着我们青春的誓言和浓浓的师生情谊。 湖南师大附中高一年级第二学期期中考试数学(A)－ 湖南师大附中高一年级第二学期期中考试 数 学(A) 时量：120分钟 满分：150分 得分：____________ 必考Ⅰ部分 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若sin α<0且tan α>0，则α是 A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 2．已知扇形的周长为8 cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为 A ．4 cm 2 B ．6 cm 2 C ．8 cm 2 D ．16 cm 2 3．tan 2 3π的值为 A. 33 B ．－33 C. 3 D ．－ 3 4.1＋tan15°1－tan15°＝ A ．－ 3 B ．－1 C. 3 D ．1 5．已知α是锐角，a ＝????34，sin α，b ＝????cos α，1 3，且a ∥b ，则α等于 A ．15° B ．45° C ．75° D ．15°或75° 6．计算2sin 15°·cos 30°＋sin 15°等于 A.22 B ．－22 C. 32 D ．－32 7．已知向量a ＝(1，n )，b ＝(－1，n )，若2a －b 与b 垂直，则|a |等于 A ．1 B. 2 C ．2 D ．4 8．将函数y ＝5sin 3x 的图象向左平移π 3个单位，得到的图象的解析式是 A ．y ＝5sin ????3x ＋π3 B ．y ＝5sin ????3x －π 3 C ．y ＝5sin 3x D ．y ＝－5sin 3x 9．函数f (x )＝sin 2????x ＋π4－sin 2??? ?x －π 4是 A ．周期为π的奇函数 B ．周期为π的偶函数 C ．周期为2π的奇函数 D ．周期为2π的偶函数 10．函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的部分图象如图所示，则f (1)＋f (2)＋…＋f (11)的值等于 A ．2 B ．2＋ 2 C ．2＋2 2 D ．－2－2 2 选择题答题卡 二、大题共3小题，每小题5分，满分15分；把答案填在答题卡中对应题号后的横线上． 11．设a ＝(log 2x ，2)，b ＝(1，－1)，a ⊥b ，则x ＝________． 12. 已知sin x ＋cos x ＝1 2 ，则sin 2x ＝________． 13．已知△ABC 中，AC ＝4，AB ＝2，若G 为△ABC 的重心，则AG →·BC → ＝_________． 三、解答题：本大题共3小题，共35分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 14．(本题满分11分) 已知函数f (x )＝2cos x sin ????x ＋π3－3 2 . (1)求函数f (x )的最小正周期及函数f (x )的零点的集合； (2)在给定的坐标系内，用五点作图法画出函数f (x )在一个周期内的图象． 2014年高二物理上学期期末试题（湖南师大附中附答案）-物理试题 时量：60分钟(必考部分)30分钟(选考部分) 满分：100分(必考部分) 50分(选考部分) 得分 必考部分 一、单项选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，选对的得5分，有选错或不选的得0分) 1.电量为q的点电荷，在两个固定的等量异种电荷＋Q和－Q的连线的垂直平分线上移动，则 A.电场力做正功 B. 电场力做负功 C.电场力不做功 D. 电场力做功的正负，取决于q的正负 2.首先发现电流磁效应的科学家是 A.奥斯特 B.库仑 C.安培 D.法拉第 3.由磁感应强度的定义式B＝可知 A.若某处的磁感应强度不为零，通电导线放在该处所受安培力可能为零 B.通电导线放在磁场中某处不受安培力的作用时，则该处的磁感应强度一定为零 C.同一条通电导线放在磁场中某处所受的磁场力是一定的 D.磁场中某点的磁感应强度与该点是否放通电导线有关 4.如图所示的电路中，电的电动势E和内电阻r恒定不变，电灯L恰能正常发光，如果变阻器的滑片P由a向b端缓慢滑动，则 A.电灯L更亮，电流表的示数增大 B.电灯L更亮，电流表的示数变小 C.电灯L变暗，电流表的示数变小 D.电灯L变暗，电流表的示数增大 5.如图所示，ab、cd是两根在同一竖直平面内的直导线，在两导线中央悬挂一个小磁针，静止时小磁针和直导线在同一竖直平面内，当两导线中通以大小相等的电流时，小磁针N 极向纸面里转动，则两导线中的电流方向 A.一定都是向上 B.一定都是向下 C.ab中电流向下，cd中电流向上 D.ab中电流向上，cd中电流向下 6.如图所示的U—I图象中，其中Ⅰ是电的路端电压随电流变化的图象，Ⅰ是某电阻两端的电压随电流变化的图象，当该电向该电阻供电时，电阻上消耗的功率和电的效率分别为 A.4 W和33.3% B.2 W和67% C.2 W和33.3% D.4 W和67% 7.如图所示，有界匀强磁场边界线SP平行于MN，速率不同的同种带电粒子从S点沿 2019-2020学年湖南省长沙市湖南师大附中高二上学期第二 次大练习数学试题 一、单选题 1．21i i -（i 为虚数单位）的值等于（ ） A ．1 B C D ．2 【答案】B 【解析】根据复数的运算法则以及复数模的概念，可得结果 【详解】 ()()()22 212221111i i i i i i i i i ++==-+-- 由21i =-，所以222 112 i i i i -==-- 所以 211i i i =-==-故选：B 【点睛】 本题考查复数的运算以及复数的模，主要是计算，属基础题. 2．下列说法中错误的是（ ） A ．“1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件 B ．命题“,sin 1x R x ?∈≤”的否定为“00,sin 1x R x ?∈>” C ．命题“若,x y 都是偶数，则x y +是偶数”的否命题是“若,x y 都不是偶数，则x y +不是偶数” D ．设命题p ：所有有理数都是实数；命题q ：正数的对数都是负数，则()()p q ?∨?为真命题 【答案】C 【解析】采用逐一验证法，根据充分条件、必要条件的概念，命题的否定，否命题概念，以及真值表，可得结果. 【详解】 A 正确 由23201x x x -+>?<或2x >， 故“1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件 B 正确 特称命题的否定式全称命题，命题的否定只否定结论 C 错，“若,x y 都是偶数，则x y +是偶数”的否命题是 “若,x y 不都是偶数，则x y +不是偶数” D 正确 命题p ：所有有理数都是实数，是真命题 命题q ：正数的对数都是负数， 比如：lg10020=>，所以命题q 是假命题 则()()p q ?∨?是真命题. 故选：C 【点睛】 本题主要判断命题的真假，审清题意以及知识的交叉应用，属基础题. 3．在等比数列{}n a 中，12846,6,5n n a a a a a a +>?=+=，则4 6 a a 等于（ ） A ． 56 B ． 65 C ． 23 D ． 32 【答案】C 【解析】根据4268a a a a =??，然后与465a a +=，可得46,a a ，最后简单计算，可得结果. 【详解】 在等比数列{}n a 中，4268a a a a =?? 由28466,5a a a a ?=+= 所以464656 a a a a +=???=?，又1n n a a +>， 所以462,3a a == 所以 4623 a a = 故选：C 湖南师大附中教育集团 2015-2016 学年第二学期七年级期末联考 数学 满分：120 分时量：120 分钟 得分：__________ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1．9 的算数平方根是（） A．3 B．3-C．9 D．3± 2．下列各数中是无理数的是（） A．0 B．πC D． 1 7 - 3．在平面直角坐标系中，点() 41 P- ，在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 4．在ABC V中::1:2:3 A B C ∠∠∠=，则ABC V是（） A．锐角三角形B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形5.以下问题，不适合做全面调查的是（） A．旅客上飞机前的安检 B．学校招聘教师，对应聘人员的面试 C．了解某班学生的每天课外读书时间 D．了解一批灯泡的使用寿命 6.已知a b <，则下列不等式一定成立的是（） Ａ．77 a b ->- B. 22 a b >C．a b -<- D. 0 a b -< 7．已知 23 x y x y -= ? ? += ? ，则2x y +的值是（） A.2 B.3 C. 3- D. 2- 8．一个多边形的每一个内角都等于108?，那么这个多边形的边数是（） A.3 B.4 C.5 D.6 9．如图，已知ADB CBD ∠=∠，下列所给条件中不能证明ABD CDB ? V V的是（）A.A C ∠=∠ B. AD BC = C. ABD CDB ∠=∠ D. AB CD = 10.如图，在ABC V中，50 A ∠=?，70 C ∠=?，则外角ABD ∠的度数是（）A. 110? B. 120? C. 130? D. 140? 11.若 3 2 x y = ? ? = ? 是方程31 kx y +=的解，则k=（） A. 7 3 B. 4- C. 5 3 - D. 1 4 12.如图，在ABC V中，90 BAC ∠=?，直角EPF ∠的顶点P是BC的中点，两边, PE PF 分别交, AB AC于点,E F两点（点E不与,A B重合），给出以下五个结论①PFA PEB ? V V② EF AP =③PEF V是等腰直角三角形④ 1 2ABC AEPF S S ? = 四边形 ⑤BE CF EF +=；上述结论中 正确的是（） A.1 个 B.2 个 C. 3 个 D. 4 个 第9题图第10题图第12题图 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共18 分） 13.（填＞、＜或=） 14.如果275 x y -=，那么用含x的代数式表示y，则y=。 15.如图，直线//a b，点B在直线b上，且AB BC ⊥, 235 ∠=?，则1 ∠=。 第15题图第17题图 16.点() 2,3 A-关于x轴的对称点'A的坐标为。 17.如图，BD是ABC ∠的平分线，P是BD上的一点，PE BA ⊥于点E，4cm PE=,则点P 到边BC的距离为________cm。 2021年湖南省师大附中等高三四校联考理科数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合2{23}P x x x =-≥，{24}Q x x =<<，则=Q P （ ） A ．)4,3[ B ．]3,2( C ．)2,1(- D ．]3,1(- 2．下列为真命题的是（ ） A ．0x ?∈R ，00x e ≤ B ．x ?∈R ，22x x > C ．0a b +=的充分条件是1a b =- D ．1a >，1b >是1ab >的充分条件 3．以下四个命题中： ①在回归分析中，可用相关指数R 2的值判断拟合的效果，R 2越大，模型的拟合效果越好； ②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近1； ③若数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的方差为1，则2x 1,2x 2,2x 3，…，2x n 的方差为2； ④对分类变量x 与y 的随机变量K 2 的观测值k 来说，k 越小，判断“x 与y 有关系”的把握程度越大．其中真命题的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的离心率为2 5 ，则C 的渐近线方程为（ ） A ．x y 41± = B ．x y 31±= C ．x y 2 1 ±= D ．x y ±= 5．已知? = 2 1 1xdx S ，?=2 1 2dx e S x ，?=2 1 23dx x S ，则1S ，2S ，3S 的大小关系为（ ） A ．321S S S << B ．231S S S << C ．123S S S << D ．132S S S << 6．在平行四边形中， 与 交于点 ， 是线段 的中点， 的延长 线与交于点 若AC a =，BD b =，则AF =（ ） A ． 1142a b + B ． 11 24 a b + C ． 21 33 a b + D ． 12 23 a b + 7．将函数x y 2cos =的图象向左平移 4 π 个单位，得到函数x x f y cos )(?=的图象，则 湖南省长沙市一中、湖南师大附中联考2019-2020学年高二上学期期末物理试卷 一、单选题（本大题共8小题） 1.如下左图所示，为某种用来束缚原子的磁场的磁感线分布情况，以O点(图中白点)为坐标原点，沿z轴正方向磁感应强度B大小的变化最有可能为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】如图所示为某种用来束缚原子的磁场的磁感线分布情况：磁感线的疏密表示磁场的强弱，所以沿Z轴正方向磁感应强度B的大小是先变小后变大．由于题目中问的是磁感应强度B的大小，故C正确，ABD错误．故选C． 2.如图为静电除尘机理示意图，废气先经过一个机械过滤装置再进入静电除尘区，带负电的尘埃在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的．图中虚线为电场线(方向未标)．不考虑尘埃在迁移过程中的相互作用和电量变化，则 A. 每个尘埃的运动轨迹都与一条电场线重合 B. 尘埃在迁移过程中电势能增大 C. 尘埃在迁移过程中做匀变速运动 D. 图中A点电势低于B点电势 【答案】D 【解析】 【详解】A. 电场线为直线时，运动轨迹才有可能与电场线重合，并且要求初速度为零或者方向与电场线方向一致；电场线为曲线时，则运动轨迹不能与电场线重合，故A错误； D. 由题带负电的尘埃在电场力的作用下向集尘极迁移，则知集尘极带正电荷，是正极，所以电场线方向由集尘极指向放电极，A点更靠近放电极，所以图中A点电势低于B点电势，故D正确； B. 带电尘埃所受的电场力方向与位移方向相同，做正功，所以在迁移过程中电势能减小，故B错误； C. 放电极与集尘极间建立非匀强电场，尘埃所受的电场力是变化的，尘埃的加速度是变化的，故C错误． 3.如图所示，绝缘轻杆长为L，一端通过铰链固定在绝缘水平面，另一端与带电量大小为Q的金属小球1连接，另一带正电、带电量也为Q的金属小球2固定在绝缘水平面上。平衡后，轻杆与水平面夹角为30°，小球1、2间的连线与水平面间的夹角也为30°．则关于小球1 的说法正确的是（已知静电力常量为k）（） A. 小球1带正电，重力为 2 2 kQ L B. 小球1带负电，重力为 2 2 kQ L C. 小球1带正电，重力为 2 2 3 kQ L D. 小球1带负电，重力为 2 2 3 kQ L 【答案】A 【解析】 【详解】ABCD.分析小球1的受力情况，小球受到重力、库仑力和杆的弹力作用，由于杆通过铰链固定，则杆的弹力沿着杆向外，如图所示： 湖南师大附中2015届高二第二学期期中考试试题 地理（理） 地理(理科倾向) 时量：60分钟满分：100分 (考试范围：必修Ⅰ和必修Ⅱ第一、二章) 得分 第Ⅰ卷选择题(共60分) 一、选择题(本大题共30小题，每小题2分，共60分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 第30届夏季奥运会于格林尼治标准时间(GMT)2012年7月27日20：12在伦敦开幕，8月12日闭幕。据此完成1～2题。 1.家住北京的小明看开幕式现场直播在什么时候 A.7月27日12：12 B.7月27日22：12 C.7月28日04：12 D.7月28日20：12 2.伦敦奥运会期间 A.太阳直射点在南半球 B.地球离远日点越来越近 C.北半球各地正午太阳高度角越来越小 D.北极地区有极昼现象 3.下列现象不是由太阳活动引起的是 A.磁暴 B.极光 C.扰乱无线电通讯 D.四季更替 4.下图所示的地质构造或地貌景观中，主要由外力作用形成的是 A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 下图为自然地理要素相互作用示意图。读图完成5～6题。 5.若甲地植被遭受严重破坏，会导致乙地 A.地震 B.河流含沙量增大 C.火山喷发 D.形成褶皱山脉 6.图中①②③④表示水循环水汽输送环节的是 A.① B.② C.③ D.④ 板块运动是地球内力作用的重要表现形式之一，其动力来自海底扩张，运用这一理论可以解释高大山系的成因、火山地震现象。读“板块活动示意图”，回答7～8题。 7.图中的板块有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.冰岛位于 A.板块的生长边界上 B.非洲板块与亚欧板块之间 C.板块的消亡边界上 D.非洲板块与南极洲板块之间 下图为“大陆西岸部分大气环流示意图”。读图完成9～11题。 9.P地的气候特点是 A.温和湿润 B.寒冷干燥 C.高温多雨 D.炎热干燥 10.Q地降水的水汽主要来自于 A.暖湿的中纬西风 B.干冷的中纬西风 C.干冷的极地东风 D.冷湿的极地东风 11.下面四幅图中，正确表示热力环流示意图的是 12.大气能对地面产生保温作用，其原因之一是 A.大气能吸收大量的太阳辐射，并把吸收的热量传给地面 B.大气逆辐射能对地面辐射损失的热量起到补偿作用 C.大气通过反射、吸收、散射把太阳辐射传给地面 湖南师大附中2020-2021学年度高一第一学期第一决大练习 物理? 时量∶90分钟满分∶100分? 一.选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，第1～8题只有一项符合题目要求，第9～12题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 1.2020年9月29日至30日，湖南师大附中举行了一年一度的田径运动会，在各项比赛中，下列说法正确的是? A.跳高运动员采用背越式跳高时，能够将其看作质点? B.铅球运动员用力掷出铅球，研究铅球在空中的运动轨迹时，能够将其看?作质点? C.计算长跑运动员的平均速率时，不能将其看作质点? D.110米跨栏比赛中，研究运动员的跨栏动作时，可以将其看作质点 2.如图所示，水火箭是一个利用质量比和气压作用而设计的玩具.压缩空气把水从火箭尾部的喷嘴向下高速喷出，在反作用下，水火箭快速上升，飞到一定高度后，在重力的作用下落下来.水火箭运动的v—t图像如图所/示，下列说法正确的是? A.水火箭在0～t1内从静止出发做加速度增大的加速运动 B.水火箭在t1时刻到达最高点 C.水火箭在t2时刻到达最高点 D. 水火箭在t 2～t 3内做匀减速直线运动? 3. 一物体做匀加速直线运动，通过一段位移△x 所用时间为t ，紧接着通过下一段位移3△x 所用时间为2t ，则物体运动的加速度大小为 A. B. C. D.? 4. 一辆汽车，在人行横道前16m 处开始刹车，做匀减速直线运动，从刹车开，始到汽车停下共经过4s ，4s 末恰好停在人行横道前.则司机从开始刹车到与人行横道相距4m 经过了 A.1s B.2 s C.3s D.4 s 5.某公交车以一定速度匀速行驶，司机看见前方公交站有人要乘车便开始?刹车，汽车做匀减速直线运动，经时间1后减速到0，并恰好到达公交站. 乘客上车后，汽车开始匀加速，经时间2恢复至原来的速度.若不计人上C 车所用时间，则车为了接该乘客多用了多长时间 A. B. C. D. 6.如图所示，直线 MN 和曲线OP 分别是做直线运动的质点A 、B 的位置一时间图像，过P 点作切线，与纵轴相交于Q 点.则下列说法不正确的是 A.t=4s 时，质点B 的速率为1m/s B.质点A 的速度为3m/s C.质点B 的速度随时间不断减小 D.t=2s 时A 、B 相遇? 7. 汽车在平直公路上做刹车试验，若从t=0时起汽车在运动过程中的位移与速度的平方之间的关系如图所示，下列说法不正确的是 2t 2x △2t 3x △2t x 2△2t x 3△2 121t t t t +21221t t t -t +）（4 t t 21+2t t 21+ 期中物理试卷 题号一二三四五总分 得分 一、单选题（本大题共17小题，共72.0分） 1.关于物体的重心，下列说法中正确的是（） A. 重心就是物体上最重的一点 B. 形状不规则的物体没有确定的重心 C. 重心是物体所受重力的作用点，故重心一定在物体上 D. 用一根细软线将物体悬挂起来，静止时重心一定在悬线所在直线上 2.粗糙水平地面上有一木箱，现一人用一水平力拉着木箱匀加速直线前进，则（） A. 人拉木箱的力大于木箱拉人的力 B. 木箱所受的拉力和地面对木箱的摩擦力是一对平衡力 C. 人拉木箱的力大于木箱所受摩擦力 D. 木箱对地面的压力和木箱所受的重力是一对作用力和反作用力 3.关于单位制，下列说法中正确的是（） A. kg、m/s、N是导出单位 B. kg、m、C是基本单位 C. 在国际单位制中，功率的基本单位是J D. 在国际单位制中，力的单位是根据牛顿第二定律定义的 4.物体做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（） A. 物体必须受到恒力的作用 B. 物体所受合力必须等于零 C. 物体所受合力的大小可能变化 D. 物体所受合力的大小不变，方向不断改变 5.对于平抛运动，下列说法正确的是（） A. 飞行时间由初速度决定 B. 水平射程由初速度决定 C. 是匀变速曲线运动 D. 速度和加速度都是变化的 6.如图所示，同一物体在大小相同、方向不同的F力的作用下，在光滑水平面上移动 了一段相同的位移s，两种情况下力所做的功分别为W a、W b，下列表述正确的是（） A. W a=W b B. W a=-W b C. W a＞W b D. W a＜W b 7.伽利略的理想实验证明了（） A. 要使物体运动就必须有力的作用，没有力的作用物体就静止 B. 要使物体静止就必须有力的作用，没有力的作用物体就运动 C. 物体不受力作用时，一定处于静止状态 D. 物体不受外力作用时，总是保持原来的匀速直线运动状态或静止状态 8.由于某种原因，人造地球卫星的轨道半径减小了，那么卫星的（） A. 速率变大，周期变大 B. 速率变小，周期不变 湖南省湖南师大附中2020-2021学年高一生物下学期入学自主检测试题 时量：75分钟满分：100分 得分 一、单选题（共15小题，每小题2分，共30分。每小题只有一个选项符合题意） 1.下列事实中，不支持“生命活动离不开细胞”观点的是 A.HIV由蛋白质和核酸组成 B.乙肝病毒依赖人体肝细胞生活 C.草履虫是单细胞动物，它有纤毛可以运动 D.父母通过精子和卵细胞把遗传物质传给下一代 2.下列各项组合中，能体现生命系统由简单到复杂的正确层次的是 ①某草原上的一头荷斯坦奶牛②某草原上的全部昆虫③某草原上的全部荷斯坦奶牛④荷斯坦奶牛的红细胞⑤红细胞中的血红蛋白⑥整片草原⑦某草原上的所有生物⑧荷斯坦奶牛的心脏 ⑨荷斯坦奶牛的血液⑩荷斯坦奶牛的循环系统 A.⑤④⑧⑨⑩①③②⑦ B.④⑨⑧⑩①③⑦⑥ C.⑤④⑨⑧⑩①③②⑦⑥ D.④⑨⑧⑩①②⑦⑥ 3.下图表示细胞内不同化学元素所组成的化合物，以下说法不正确的是 A.若图中①为某种多聚体的单体，则①最可能是氨基酸 B.若③为多聚体，且能贮存生物的遗传信息，则③一定是RNA C.若②存在于皮下和内脏器官周围等部位，则②是脂肪 D.若④主要在人体肝脏和肌肉内合成，则④最可能是糖原 4.下列关于实验图示的叙述，正确的是 A.图①的四条色素带中溶解度最大的是Ⅳ—黄绿色的叶绿素b B.经图②所示操作后，显微镜下可见液泡体积变小紫色变深 C.要将图③中根尖分生区细胞移至视野中央，应将装片向右移动 D.图④中将物镜由甲转换成乙后视野中观察到的细胞数目增多 5.生物组织中还原糖、脂肪、蛋白质的鉴定实验中，对材料的选择叙述正确的是 A.可用斐林试剂甲液和乙液、蒸馏水来鉴定葡萄糖和尿液中的蛋白质 B.在含有还原糖的组织样液中加入斐林试剂后试管内液体呈现无色，加热后变成砖红色 C.食用花生油可用苏丹Ⅲ染液来鉴定，溶液呈橘黄色 D.甘蔗茎、甜菜块根等含有较多的糖且近于白色，因此可用于进行还原糖的鉴定 6.狼体内有a种蛋白质，21种氨基酸；兔体内有b种蛋白质，21种氨基酸。狼捕食兔后，狼体内的一个细胞中含有的蛋白质种类和氨基酸种类最可能是 A. a＋b，42 B. a，21 C.大于a，21 D.小于a，21 7.细胞间信息交流的方式有多种。在哺乳动物卵巢细胞分泌的雌激素作用于乳腺细胞的过程中以及精子进入卵细胞的过程中，细胞间信息交流的实现分别依赖于 A.血液运输，突触传递 B.淋巴运输，突触传递 C.淋巴运输，胞间连丝传递 D.液运输，细胞间直接接触 8.小肠绒毛上皮细胞能够从消化了的食物中吸收葡萄糖，却很难吸收相对分子质量比葡萄糖小的木糖，基于这一事实，下列说法正确的是 A.该事实体现了小肠绒毛上皮细胞膜的功能特点 B.小肠绒毛上皮细胞吸收葡萄糖为协助扩散 C.小肠绒毛上皮细胞不能吸收木糖是因为能量供应不足 D.小肠绒毛上皮细胞吸收葡萄糖和红细胞吸收葡萄糖的方式相同 9.下列描述与相关细胞结构相匹配的是 细胞结构描述 A 内质网是细胞内蛋白质加工、分类和包装的“车间”湖南师大附中-高二入学考试 2019-9
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