附录2
《图论》课程专题论文
论文题目： 中国邮递员问题各种算法的对比分析 班 级： 2008级数学与应用数学
组 长： 马利巍
2011年 12 月 27 日
论文评价指标与鉴定意见
摘要
本文基于无向图的传统中国邮递员问题,给出了相应的显式整数规划模型,进一步讨论了一类基于有向图的广义中国邮递员问题,给出了相应的显式整数规划模型；并研究了随机中国邮递员问题,建立了相应的确定型等价模型。并可以利用奇度数结点的配对来进行求解。根据此思想给出了一种新的求解思路——通过去掉原始图中的偶度数结点并利用最小生成树来确定奇度数结点的配对。提出了“虚拟权值”和“虚拟节点”的概念[]5,给出了中国邮递员问题的一种基于DNA计算的求解算法。新算法首先利用多聚酶链式反应技术来排除非解,从而得到中国邮递员问题的所有可行解；然后,结合基于表面的DNA计算方法与荧光标记等技术,最终从所有可行解中析出最优解。通过各种算法分析比较表明,新算法具有易于解读、编码简单等特点。
关键字：中国邮递员问题整数规划最优化模型奇度数结点最小生成树 DNA计算多聚酶链式反应
Abstract
Based on the traditional Chinese to figure without the postman problem,The corresponding display integer programming model，further discussed based on adirected graph of the generalized China the postman problem，the corresponding display integer programming model；And the traditional China the postman problem，established the corresponding equivalent model that can and can use odd degree of nodes to solving matching。According to this thought gives a new method for solving thinking—by removing the original graph of the degree and use the node accidentally minimum spanning tree to determine the degree of the node′s pairing。Put forward the “virtual weights ”and “virtual node ”，given China a postman of DNA computing algorithm is based on。First the new algorithm is more Meilian together to exclude the technology of reaction solution，and then got the postman all feasible solutions to problems；And then，based on the surface with DNAcalculation methods and fluorescent markers，and from all the feasible solution of eventually get the optimal solution。Through the comparison of the algorithm analysis show that the new algorithm is easy to read，code simple features。
Key words ：The postman problem of China Integer programming
Optimization model Odd degree node Minimum spanning
tree DNA calculation More Meilian
together in response
1.问题的综述
中国邮递员问题（Chinese postman problem ）也称中国邮路问题，是我国
数学家管梅谷于1960年首次提出来的，引起了世界不少数学家的关注。例如1973年匈牙利数学家Edmonds 和Johnson 对中国邮路问题提供了一种有效算法[]14。
这个问题的实际模型是：一位邮递员从邮局选好邮件去投递，然后返回邮局，他必须经过由他负责投递的每条街道至少一次，为这位邮递员设计一条投递线路，使其耗时最少。
2.图论中模型
任给定一个图G ，对E(G)加权，即对每个)(G E e ∈，任意指定一个非负实数)(e ω，求G 的一个含有一切边回路W ，使得W 的总权[]20
.min )(=∑∈W e e ω
如果G 是Euler 图，则所求的中国邮路W 就是一条Euler 回路。1921年，Fleury 给出求Euler 图G 中一个Euler 回路的算法。值得指出的是，即使已知G 是Euler 图，如果没有一定的路线遵循，也不是漫不经心就可以找出它的一个Euler 回路的，例如图1是Euler 图，设从1v 开始，寻找一条Euler 回路，如果开始三步是1231v v v v 就失败了，因为回到1v 之后发现左侧的5K 上的边还没有用过，而1v 的关联边已全用过，不能从1v 再去通过左侧那些未用
图 1
过的边了（注意每边只能用一次）。究其失败的原因，是因为用了31v v 边之后，在未用过的边们导出的子图上，23v v 是桥，提前过桥23v v 的后果是断了去左侧5K 的后路。这里的教训是，非必要时，不要通过未用过的边的导出子图的桥，根据这一思路，Fleury 设计了如下求Euler 回路的有效算法，代号FE 算法[]8：
（1）任取)(0G V v ∈，令00v W =.
（2）设行迹i i v v v v W Λ210=已选定，则从)()(W E G E -中选一条边1+i e ，使得1+i e 与i v 相关联，且非必要时，1+i e 不要选)(W E G -的桥。
（3）反复执行（2），直至每边)(G E e ∈皆入选为止。
FE 算法是有效算法，其时间复杂度是|))((|G E O 。
用FE 算法在上图中可选得Euler 回路：
12364753765431v v v v v v v v v v v v v v W =
FE 算法的正确性证明如下： 令G 是Euler 图，n n
v v v v W K 210=是FE 算法终止时得到的行迹，由算法知n v 在)(n W E G -中的次数为零，显然0v v n =，于是n W 是G 的一条闭行迹，下证n W 就是G 的Euler 回路，反证之，若n W 不是G 的Euler 回路，设1V 是)(n W E G -中次数非零的顶组成的顶子集。容易看出?≠1V ，且1V v n ?。令12)(V G V V -=，则2V v n ∈；设m 是1V v m ∈，而21V v m ∈+的v 的下标的最大值，
见图2。由于
n
W的终点在
2
V中，于是
1+
m
e是)
(
m
W
E
G-的桥，设e是)
(
m
W
E
G-
中与m
v关联的边。且
1+
≠
m
e
e，由算法知e为)
(
m
W
E
G-的桥，故e也是1V在)
(
m
W
E
G-中导出的子图
m
G的桥。设
n
G是
1
V在)
(
m
W
E
G-中导出的子图，则n
m
G
G=，于是
m
G每顶皆偶次，
m
G中无桥，与e是
m
G的桥矛盾。
图 2
下面讨论加权图G中有奇次顶时中国邮路问题的解法。这种情形有的边不得已要通过至少两次，哪些边要通过不止一次才能使得完成投递的时间最短呢？让我们通过一个实例来探讨这一问题[]5。
在图3中，边旁写的是权)
(e
ω
图 3
（1）在图3中，奇次顶集为
}
,
,
,
{
4
3
2
1
v
v
v
v
V=
（2）在
V中，每对顶的距离为（Dijkstra算法去求）：
3
)
,
(
,5
)
,
(
,3
)
,
(
2
)
,
(
,5
)
,
(
,4
)
,
(
4
3
4
2
3
2
4
1
3
1
2
1
=
=
=
=
=
=
v
v
d
v
v
d
v
v
d
v
v
d
v
v
d
v
v
d
（3）构造完全加权图4
K，}
,
,
,
{
)
(
4
3
2
1
4
v
v
v
v
K
V=，边权
一、解释下列概念 1.五步决策制定程序 ?确定问题与不确定性 ?获取信息 ?预测未来 ④选择方案做决策 ⑤实施决策，评价业绩与学习 2.管理会计的指导原则 (1)成本--效益原则 (2)行为性和技术性考虑 (3)不同目的用不同成本 3.成本归集 就是通过会计系统以有组织的方式进行成本数据的收集。 4.成本分派 成本分派是一个一般用语，包括：（1）将归集的成本追溯到成本对象。（2）将归集的成本分配给成本对象。
5.主要成本 是所有直接生产成本。 6.加工成本 是指直接材料成本之外的其他生产成本。加工成本反映了为把直接材料转换成产成品而发生的所有生产成本。 7.敏感性分析 敏感性分析是处理不确定性的一种方法，是一种“如果.....那么”方法，用来帮助管理人员考察在达不到初始假设的数据，或者隐含假设发生变动时结果会受到何种影响。 8.成本库 单个间接成本项目的组合。成本库有宽有窄，宽的如工厂的所有成本，窄的如金属切割机的运作成本。成本库常常与成本分配基础协同组织。 9.成本系统 成本系统是根据不同的成本对象分派产品或服务的成本的系统。包括分批成本系统和分步成本系统。 10.作业管理
作业管理是使用作业成本信息改进顾客满意度和获利能力的一种管理决策制定方法。 11.产量成本法 因为是变动成本法的一种极端形式，故也称为超变动成本法，在这种存货成本计算方法之下，只有直接材料可以计入存货成本，而其他所有成本在发生当期均作为期间费用处理。 12.学习曲线 学习曲线是用来衡量由于工人熟练程度的提高，每单位人工小时数如何随产量增加而减少的函数。 13.经验曲线 是一个衡量价值链上各职能（如营销、分销等）中的单位成本如何随产量增加而减少的函数。 14.累积平均时间学习模式 在累积平均时间学习模式中，累积产量每增加一倍，每单位累积平均时间都以固定比例递减。 15.边际单位时间学习模式 在边际单位时间学习模式中，累积产量的每增加一倍，生产最后一单位产品所需要的时间都以固定比例递减。
中国移动通信集团增强企业核心竞争力战略研究报 告 增强企业核心竞争力是当前企业发展具有战略意义的选择。随着我国经济结构调整和企业集团化战略的推进，一些大公司、大集团都把发展战略的重点放在增强企业核心竞争力上，企业改革与发展正面临以核心竞争力为基础的战略转变。中国移动通信集团(以下简称CMCC)，为积极应对入世后电信业的竞争和挑战，以争创世界一流通信企业为目标，以增强企业核心竞争力为重点，从战略的高度研究企业改革与发展并形成本报告。 1. CMCC的现状 1.1规模与实力 CMCC是根据国家关于电信体制改革的要求于2000年4月20日正式成立的，是中央企业工委直接管理的44家国有重点骨干企业之一。移动通信产业属于国家重要的公用基础产业，CMCC又是国家特大型企业，因此国家对中国移动实施计划和财政单列，信息产业部对其实行业务指导，公司的长远发展规划和年度计划分别纳入国家通信产业发展的整体规划和年度综合计划。 1.1.1规模
●注册资本：518亿元人民币 ●现有总资产：3200亿元 ●用户数：1亿户（截止到2001年11月底），成为世界上拥有 移动用户最多的第一大公司。 ●网络规模：1.37亿户，居世界第一位。 1.1.2实力 ●2000年在美国《财富》世界500强最新排名中列第336位， 在世界通信产业中名居第18位。 ●在国家经贸委公布的2000年100家大型国有企业的经济指标 评价中，中国移动的资产总额和销售收入分别名列第5位、利税列第4位。 ●在国家财政部2000年对63家资产超过100亿元的国有大型 企业绩效综合考评中列总分第2名。 ●CMCC以资产为纽带、以网络为主要业务链条与所属全资企业 和控股企业组成企业集团，在我国10个省(区、市)设有全资子公司。 ●已与72个国家和地区的142个运营商开通了自动漫游，其所 拥有的“全球通”“神州行”等著名服务品牌享有着很高的用户知名度。
中国移动 1公司简介 中国移动通信集团公司（简称“中国移动通信”）于2000年4月20日成立，注册资本为518亿元人民币，资产规模超过4000亿元。中国移动通信集团公司全资拥有中国移动（香港）集团有限公司，由其控股的中国移动有限公司在国内31个省（自治区、直辖市）设立全资子公司，并在香港和纽约上市。目前，中国移动有限公司是我国在境外上市公司中市值最大的公司之一，也是亚洲市值最大的电信运营公司。 中国移动通信主要经营移动话音、数据、IP电话和多媒体业务，并具有计算机互联网国际联网单位经营权和国际出入口局业务经营权。除提供基本话音业务外，还提供传真、数据、IP电话等多种增值业务，拥有“全球通”、“神州行”、“动感地带”等著名服务品牌，用户号码段包括“139”、“138”、“137”、“136”、“135”、“134（0至8号段）”和“159”。中国移动通信在我国移动通信大发展的进程中，始终发挥着主导作用，并在国际移动通信领域占有重要地位。经过十多年的建设与发展，中国移动通信已建成一个覆盖范围广、通信质量高、业务品种丰富、服务水平一流的移动通信网络。网络规模和客户规模列全球第一。截止到2005年底，网络已经100%覆盖全国县（市），主要交通干线实现连续覆盖，城市内重点地区基本实现室内覆盖，客户总数超过2.4亿户，与206个国家和地区的271个运营公司开通了GSM国际及台港澳地区漫游业务，与101个国家和地区的93个运营商开通了GPRS国际及台港澳地区漫游业务，国际及台港澳地区短信通达106个国家和地区的214家运营商，彩信通达6个国家和地区的21家运营商。 中国移动通信已经成功进入国际资本市场，良好的经营业绩和巨大的发展潜力吸引了众多国际投资。中国移动通信已连续5年被美国《财富》杂志评为世界500强，最新排名第224位。在中国企业联合会和中国企业家协会组织的“2005年中国企业500强”评选中，列中国企业500强综合榜第四位，列服务企业500强第二位。上市公司成为连续三年入榜《福布斯》“全球400家A级最佳大公司”的唯一中国企业。 中国移动通信既是一个财务稳健、能够产生稳定现金流的赢利性公司，又是
中国移动、中国联通、中国电信三大通信行业差异化战略分析 随着中国经济的发展，特别是加入WTO后,国内电信业将面对全球通信企业的挑战。中国的产业信息化也从根本上推动了通信行业的发展。电信业重组后最直接结果就是新三家运营企业都可以全业务运营，三家运营商如何根据自己的不同背景，根据自己已有的网络资源和客户资源，开展基于全业务的差异化服务？固网与移动的有效融合已成为电信产业发展必然趋势，这一产业趋势导致的根本性转变就是要求运营商从战略到业务的转型。 当中国电信获得移动业务后，借助多重业务捆绑以及原有固网业务移动化的发展契机，提高其整体的竞争力和品牌形象成为核心；也就是说，中国电信需要在固网与移动网络融合而衍生的数据业务上下功夫。中国移动在获得全业务牌照后，将需要改变基础业务较为单一的局面，完成从“移动信息专家”到“综合信息专家”的转变。而中国联通则更加复杂，不仅面临业务层面的融合，还面临组织结构的融合，未来联通需要通过业务创新、品牌整合等锻造核心能力，并通过组织调整等加强内部管理，从而增强企业的综合竞争力。 国内三大通信行业的差异化战略已经从以前的电信主导宽带和固话，移动主导移动电话，联通主导基础网络，逐渐变为现在的多方位业务全面发展。电信开始推出3G手机移动电话，联通也推3G 以及融合以前的网通的宽带业务，移动则收购了铁通，也大摇大摆做起了宽带业务，并且收费也是相当便宜。 大体上，通信行业可以从以下三点来分析其差异： 一、品牌形象。 品牌是企业至关重要的无形资产。而驱动这种资产的关键因素是品牌形象。品牌形象是消费者对品牌的总体感知和看法。进而影响和决定着人们的品牌购买和消费行为。我国一位著名的经济学家曾经指出：“市场竞争是产品竞争，产品竞争是质量竞争，而质量竞争往往是通过品牌竞争来实现的。因此，品牌就是企业的信用，是企业赖以生存的基础，是企业在社会主义市场经济竞争环境下能力的综合表现，名牌不仅有巨大的市场开拓力，还有强大的人心征服力，一旦消费者的心被征服，名牌就可以长久的占领市场。” 中国移动的这点就做得很到位，在移动这个大品牌下面又分了很多个小品牌，比如说动感地带，神州行，全球通，等等。而其中每一个品牌所针对的消费群体也有所不同。动感地带的客户群主要是学生群体以及追求时尚的年轻人，套餐花样百出，资费实惠；神州行针对的是大部分的老百姓，方便简单易行，计费简单可靠，每月消费不多；而全球通则是提供给高端客户，满足客户的一些比较高端的需求，比如出国或者经常出差之类的，通常情况下每月的话费都比较多。像动感地带找周杰伦代言，神州行葛优代言，对产品的形象定位就比较准确，给消费者留下一个很深的固有印象，品牌也就比较成功了。还有联通旗下的品牌新势力啊，电信的天翼等等。 二、价格差异。 随着国内电信业竞争形式的变化，行业利润和产品价格一直处于下降趋势，如何保持好的企业
中国移动L T E V O L T E 案例分析汇总 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#
广东移动4GTD-LTE详细案例分析 案例1：580 Precondition Failure导致的未接通。 【问题描述】 在集团测试LOG中，存在Precondition Failure导致的失败事件，表现为呼叫过程中，终端主动上发或收到网络侧下发的580 Precondition Failure消息，随后呼叫中止，出现未接通事件。 Log文件名： MO UE: MT UE: 时间：10：16：
【问题分析】 1、呼叫过程中，被叫发送Ringing 180后，收到网络下发的专载去激活命令，QCI 1 被释放，被叫随后上报580 Precondition Failure，主叫同样收到网络侧转发的 580消息，呼叫接续中止，导致未接通。 2、从信令中可以看到，被叫回复Ringing 180且主叫也已经收到Ringing 180，被叫 随后收到网络侧下发的RRC重配，携带有QCI 1被释放的信息，被叫去激活专有 承载。由于专载已被释放，业务资源已不存在，所以被叫上发580 Precondition Failure失败消息。主叫收到网络侧下发的580，接续被中止，导致了会话未接 通。 3、从MME下发到Node B的E-RAB RELEASE COMMAND，原因上看是Nas层 nomal_release，导致专载QCI 1被释放。 4、专载QCI 1被释放，去激活后，被叫发送INVITE 580，主叫收到网络侧转发的 INVITE 580，会话流程中断，导致未接通
中国移动通信公司营销策略分析 2004-08-17 09:13:09 论文吕清华点击: 1924 中国移动通信公司营销策略分析 摘要：随着全国通信运营企业竞争环境的变化，中国移动通信公司面临的市场竞争形势更加严峻; 为进一步提高竞争力，中国移动通信公司必须详细的分析市场环境，结合自身的有利条件，确定出独特而完整的营销策略；同时继续积累客户资本，打造核心营销能力，以保证未来企业持续、健康的发展。结合菲利普.科特勒的营销理论, 中国移动通信公司的市场营销策略应具体如下： 1、产品/服务策略（product/service policy） 2、价格策略（price policy） 3、分销渠道策略（place policy） 4、促销策略（promotion policy） 关键词：中国移动通信、市场营销策略、客户资本、核心营销能力 Abstract：In today’s dynamic chaotic world of global tele petition, the market petition situation that China Mobile faces is more severe. For improving the petitiveness, China mobile must carefully analyze the characteristic of consumers and the petitive marketing and determine the unique and intact marketing policise. At the same time,China mobile should continue to accumulate customer capital and core marketing capability in order to guarantee future enterprise lasting, healthy development.bining Philip.kolter’s marketing theory, the marketing polcy of China Mobile should be concrete as follows: 1、product/service policy 2、price policy 3、place policy 4、promotion policy Key words: China Mobile Marketing Policy Customer's Capital Core Marketing Capability 序言 经过近几年中国电信业连续的分割重组，中国移动通信集团已经成为实力最为雄厚、移动通信业务收入市场占有率居首位的运营商。伴随着全球移动通信需求的飞速增长和移动通信技术的日新月异，中国移动也加快了自身发展的步伐，一方面不断推出新业务，创建新品牌；另一方面不遗余力地吸引、留住用户，积累客户资本，打造核心营销能力，因此针对移动通信市场的营销活动显得越来越重要。 波士顿咨询公司在一份报告中所指出：今天的电信业存在着前所未有的创造价值的机会，但是许多尝试利用这些机会的公司正在遇到很大的挑战。一些公司在追寻新机会时，试图从它们已有的市场地位和业务组合中获取最大价值。另一些公司在集中优势创造强劲增长方面取得初步成功，并转化为长期竞争优势。这两类公司都发现，为了在激烈动荡的环境中取得成
（二零一二年十二月） 2020-2025年中国移动应用（APP）数据安全 行业 高端市场开拓策略研究报告 可落地执行的实战解决方案 让每个人都能成为 战略专家 管理专家 行业专家 ……
报告目录 第一章企业高端市场开拓策略概述 (5) 第一节研究报告简介 (5) 第二节研究原则与方法 (5) 一、研究原则 (6) 二、研究方法 (6) 第三节研究高端市场开拓策略的重要性及意义 (8) 一、重要性 (8) 二、研究意义 (8) 第二章市场调研：2019-2020年中国移动应用（APP）数据安全行业市场深度调研 (9) 第一节移动应用（App）发展趋势及影响 (9) 一、移动应用成为互联网服务主要载体 (9) 二、移动应用引领用户数字生活 (11) 三、移动应用助推消费提质升级 (12) 四、移动应用支撑经济转型发展 (13) 第二节移动应用（App）主要数据安全问题 (13) 一、默示征询个人情况多，存在数据违规收集风险 (16) 二、过度索取个人权限多，存在数据恶意滥用风险 (16) 三、明文存储个人信息多，存在数据非法获取风险 (17) 四、私自共享用户数据多，存在数据恶意散播风险 (18) 五、设置注销限制条件多，存在数据过度留存风险 (19) 第三节国外移动应用数据安全管理现状 (20) 一、管理制度：完备的基础性数据安全立法奠定监管基础 (20) 二、管理思路：重视产业链各环节主体的责任落实和协作 (21) 三、管理方式：行业组织多管齐下引导行业自律成共识 (21) 第四节国内移动应用数据安全管理现状 (22) 一、基本建立App 数据安全和个人信息保护制度体系 (22) 二、加快完善App 数据安全和个人信息保护配套标准 (23) 三、持续强化App 个人信息保护监督执法力度 (24) 四、积极探索App 个人信息保护多方共治模式 (25) 第五节移动应用（App）数据安全治理建议 (25) 一、政府层面，加快完善数据安全监管体系 (25) 二、政府层面，创新数据安全防护技术手段 (26) 三、企业层面，切实落实数据安全主体责任 (26) 四、行业层面，构建数据安全多方治理生态 (27) 第六节移动应用（App）用户安全使用建议 (27) 一、用户授予敏感权限应谨慎 (27) 二、用户阅读隐私政策宜仔细 (28) 三、用户注销个人账号需灵活 (28) 第三章企业高端市场开拓策略的基本类型与选择 (30) 第一节高端市场产品市场分析 (30)
（一）中国移动目前营销策略优点有： 1、营销策略的系统性较强，表现在营销政策有着较强的主动性、连续性和对不同用户的营销政策平衡较好等； 2、较为注重社会公共关系管理，不惜大量运用赠机方式增强对重要党政机构的影响力，力图形成“示范效应”和“口碑效应”； 3、新业务渐成气候，如短信、动感地带、无线上网等既有很高的认知度，其收入份额也占据相对优势； 4、大量借助“外脑”，依托社会咨询机构、广告商来提高营销策划和管理水平； 5、较为注重市场情报的收集和对对手状况的准确掌握，在内部运营支撑系统上加大投资力度，为科学决策提供有力的技术支持； 6、努力构建对中高端客户的战略性防御体系，力图通过服务差异化来提高中高端客户的忠诚度。 （二）中国移动营销策略的不足表现为： 1、业务推广受网络技术条件限制； 2、挽留中高端用户的措施更多地偏离通信本业，不利于核心竞争力的巩固和发挥； 3、保持高利润率的愿望和良好的市场优越感可能会导致对其他竞争者（如中国联通）的战略性防御措施准备不足； 4、营销理念有待深化：现有的营销理念仍带有很强的“推销”色彩，交易营销而非关系营销的特点仍很突出； 5、营销对象有待细化，移动运营商还缺少清晰的用户定位或区域定位；营销管理尤其是战略性市场规划、消费者行为研究、渠道整合以及情报信息系统的完善等都还比较薄弱，对促销活动的事后分析和评估也重视不足； 6、营销组织的整合有待强化，尤其是对社会代理渠道中的形象店面的规范和管理有待增强； 三、中国移动新营销策略，提升客户资本的核心营销能力 （一）中国移动基于客户资本的核心营销能力分析 （1）价值创造：服务与业务领先 企业创造市场，获得客户资本增量有两种常用的方法，即“领先用户法和”导向“客户法”。“领先用户”是指假设一个产品或服务将在未来的市场上流行，现在就对其有强烈需求，并能从解决方案中获益的厂商或用户。“导向客户法”就是要超越客户的需求导向。市场经济下的企业一般主张生产以顾客需求为导向，但在很多情况下，大众不知道哪些新产品具有可行性。所以真正优秀的现代企业不是征询他们需要什么产品，而是引导他们接受符合市场规律的新产品。通过对消费者行为和心理的分析，根据移动通信技术和业务发展的特点，不断推进创造市场价值的实践。 （2）可延展：营销网络的建设 营销网络是企业的一项重要资源。企业要使资源逐步转化为能力，必须加强对营销渠道和网络的管理。通过营销渠道和网络选择、激励、控制、评估、动态优化和维护等，来保证营销网络的有效运转和不断延伸。 （3）难以模仿：赢得客户忠诚 通过各种措施和手段，从不同角度积极将潜在客户转变为现实客户，进而建立与客户长久的良好关系，将满意客户转变为忠诚客户。 a、建设优秀的企业文化，为实现客户忠诚奠定基础。客户忠诚的基础是优秀的
中国邮递员问题的EXCEL求解 邱家学（中国药科大学商学院） 摘要：借助EXCEL规划求解的功能完成了中国邮递员问题的求解，实现的方法原理简单、操作方便、快捷易行、结果可靠、扩展性强。 关键词：EXCEL规划求解中国邮递员问题 0引言 1962年中国组合数学家管梅谷教授提出了著名的“中国邮递员问题”：一个邮递员从邮局出发，要走完他所管辖的每一条街道，然后返回邮局，那么如何选择一条尽可能短的路线？ 人们对这个问题进行了深入的探讨，提出了许多解决的算法和思路，如文献[1]中的奇偶点图上作业法、文献[2]的DNA计算模型、文献[3]的遗传算法等。EXCEL的规划求解以其特有的功能和特性可以被用来进行中国邮递员问题的求解。 1EXCEL规划求解的准备工作 假设图1就是邮递员需行走的路线图，A结点为邮局，各路径长度标记在相应路径上。 通过对图2所 示的EXCEL工作 表各单元格内容及 其作用的介绍，来 分析采用规划求解 的基本思路。 1.1单元格A 2~C16中存放的是 各路径的始点、终 及长度，如A2：C2 为A、B、6即指A 到B路径长6，余 类推。由于邮递员 可能从两个不同方 向行走同一条路， 故还要构造如图2 单元格A17：C31 所示的反方向路 径，如A17：C17即 为A2：C2所表示 路径的反向路径。 1.2单元格D 2~D31为相应路 径行走次数且为可 变单元格，取值要 大于等于0；如果 等于0即表示相应 路径未被行走，大 于0即表示该路径 行走一次乃至更多 次。单元格E2：E31 为相应可变单元格 与路径长度乘积， E32为所行走路径 的总长度并作为取 值“最小”的目标单元格（希望行走路线尽量短）。 1.3定义每个结点的流入量、流出量和净流出量。结点流入量就是各路径终点为该结点的路径数，结点流出量就是各路径始点为该结点的路径数，结点净流出量为该结点流出量与该结点流入量之差。在实际找寻最短行走路线时，有些路径被选中，有些路径没有被选中，则选中的路径才可以计量其对相应结点的流入量、流出量。以结点C为例，与结点C有关的路径共有12条，而路径CB、AC、CD、CF、CE被选中，则其流入量为1，流出量为4，净流出量为3。由于邮递员不可以在任何一个结点处停下不走，必须回到邮局，所以各结点A~H净流出量（G2~G9）必须为0，这一要求将作为求解约束。 1.4实际上，任何一次不计方向在某路的行走均为对该路行走过一次，任何一条路行走次数就等于方向相反的两条路径行走次数之和，如路AB的行走次数等于路径AB和BA行走次数之和即等于图2中D2与D17之和。对各条路行走次数应至少一次（这是邮递员问题的原始要求），对这些路的行走次数要求即大于等于1将作为求解约束。 2规划求解计算结果与分析 通过以上规划求解的工作，调用规划求解功能，输入有关参数如目标单元格及最小化要求、可变单元格、约束等，就可以进行规划求解了。 在点击“求解”后有时会告知“不存在最优解”，即没有求得所要结果，尤其是涉及的结点和路径较多时。其原因是，对于中国邮递员问题的规划求解所需要的计算时间可能比较长（与所使用的计算机等有关）、迭代次数较多，在规定的时间和次数内无法求得结果。规划求解默认的“最长运算时间”为100秒、“迭代次数”为100次。在这样比较有限的时间和次数限制下，可能还不能计算出最优结果。为此，在“规划求解参数”对话框中选择“选项”进行有关选项的设置，如选中“假定非负”、“采用线性模型”可以提高计算速度，把“最长运算时间”改设为600秒或更大，把“迭代次数”改设为600次或更大，然后进行求解，就可以得到最优解于图2所示的相应单元格中。 在图2可变单元格列中不为0的单元格所对应的路径即为邮递员行走的最短路线，该路线为：A-B-E-H-F-G-D-A-D-C-B- E-H-G-C-F-E-C-A，总长度为75。 如果规定某条路必须按照一定的方向行走，则可以在求解时对这条路径增加一条约束，即相应可变单元格的值要求必须为1。如规定必须行走从B到A方向的路径，则只要在约束中增加D17=1即可，规划求解的计算结果即邮递员行走的最短路线为：A-C-B-E-H -F-E-H-G-F-C-E-B-A-D-C-G-D-A，总长度为75。比较上面两个结果，发现这是两条线路总长度一样的行走线路，也就是存在着多个最优解。 还可以同时规定两条乃至更多必须行走的路线及方向，用规划求解在这样的要求下进行最短路线找寻。 由于图1中各条路径的权即长度相差不大，这个问题的最优解可能有很多；当然，这个方法是没有办法求出所有最优解的。 EXCEL的规划求解较好地完成了中国邮递员问题的求解。从中可以看到，这个方法原理简单、操作方便、快捷易行、结果可靠、扩展性强。 参考文献： [1]李德，钱颂迪.运筹学[M].北京.清华大学出版社.1982.313-316. [2]韩爱丽，朱大铭.基于一种新的边权编码方案的中国邮递员问题的DNA 计算模型[J].计算机研究与发展.2007.44(6).1053~1062. [3]曹鱼，陈传波.遗传算法求解邮递员问题的探讨[J].计算机与数字工程. 2000.28（3）.28-30. 与，使节能成为广大居民的自觉行动，推动全社会节能。 参考文献： [1]武云甫，张雷，景洪兰等.城市热网失水率达标措施[J].节能.2002.240 (7).30-33. [2]丁亦如，孙杰.谈目前供暖系统中常见的几个技术问题[J].区域供热. 2001(4).1-6. [3]张宝林，闫横，刘志勇.浅析城镇供热系统节能[J].节能.2006.289(8).62-63. [4]刘杨.锅炉供热系统节能技术在供热管理中的应用[J].记者摇篮.2004(8).64. 科学实践 （上接第215页） 216
附录2 《图论》课程专题论文 论文题目： 中国邮递员问题各种算法的对比分析 班 级： 2008级数学与应用数学 组 长： 马利巍 2011年 12 月 27 日
论文评价指标与鉴定意见
摘要 本文基于无向图的传统中国邮递员问题,给出了相应的显式整数规划模型,进一步讨论了一类基于有向图的广义中国邮递员问题,给出了相应的显式整数规划模型；并研究了随机中国邮递员问题,建立了相应的确定型等价模型。并可以利用奇度数结点的配对来进行求解。根据此思想给出了一种新的求解思路——通过去掉原始图中的偶度数结点并利用最小生成树来确定奇度数结点的配对。提出了“虚拟权值”和“虚拟节点”的概念[]5,给出了中国邮递员问题的一种基于DNA计算的求解算法。新算法首先利用多聚酶链式反应技术来排除非解,从而得到中国邮递员问题的所有可行解；然后,结合基于表面的DNA计算方法与荧光标记等技术,最终从所有可行解中析出最优解。通过各种算法分析比较表明,新算法具有易于解读、编码简单等特点。 关键字：中国邮递员问题整数规划最优化模型奇度数结点最小生成树 DNA计算多聚酶链式反应
Abstract Based on the traditional Chinese to figure without the postman problem,The corresponding display integer programming model，further discussed based on adirected graph of the generalized China the postman problem，the corresponding display integer programming model；And the traditional China the postman problem，established the corresponding equivalent model that can and can use odd degree of nodes to solving matching。According to this thought gives a new method for solving thinking—by removing the original graph of the degree and use the node accidentally minimum spanning tree to determine the degree of the node′s pairing。Put forward the “virtual weights ”and “virtual node ”，given China a postman of DNA computing algorithm is based on。First the new algorithm is more Meilian together to exclude the technology of reaction solution，and then got the postman all feasible solutions to problems；And then，based on the surface with DNAcalculation methods and fluorescent markers，and from all the feasible solution of eventually get the optimal solution。Through the comparison of the algorithm analysis show that the new algorithm is easy to read，code simple features。
中国移动营销发展研究报告 全球领先的移动互联网第三方数据挖掘和整合营销机构iiMedia Research(艾媒咨询)最新发布了《2015-2016年中国移动营销发展研究报告》。报告深度剖析了2015至2016年移动营销的具体情况，对移动营销的用户属性以及用户行为进行调查，整合中国移动营销行业在2015年的动态，分析并预测中国移动营销市场的发展趋势。 一、移动营销概论 移动营销是指面向可移动终端用户，通过对各种营销工具和手段的系统化结合，根据不同的移动场景进行即时性的动态修正，使得营销主客体双方在交互中实现价值增值。 1.主要分析对象——移动社会化媒体营销和移动电商营销 利用社会化网络，如微博、微信、贴吧或者其他互联网协作平台媒体来进行营销、是公共关系和客户服务维护开拓的一种方式。目前，由于移动端良好的社交性而逐渐向移动端发展。 利用手机、平板等移动终端进行的B2B、B2C或C2C的电子商务活动。能够实现随时随地、线上线下的购物与交易、在线电子支付以及各种交易活动、金融活动和相关的综合服务活动等。 2.移动营销发展历程：营销形式多样化
现阶段，移动营销进入高速增长期，营销形式逐渐多样化，社会化媒体营销、移动整合营销、移动大数据营销及程序化购买成为关注重点。利用移动互联网的私人性和场景化等优势，通过大数据技术对用户信息进行全面有效的利用，整合各种生态资源，构建更完整的移动营销生态链。 二、移动营销环境分析 1.相关法规逐步完善 2014年，政府密集出台移动互联网相关政策，对移动终端硬件进行规范化管理，设立移动互联网安全问题的管理规范。 2011年，移动互联网、LTE 、物联网、云计算、移动支付成“十二五”期间发展重点，互联网和移动互联网在“十二五”期间空前融合。 2015年7月4日，国务院发布关于积极推进“互联网+”行动的指导意见。 2014年底，MMA《移动视频广告投放标准协议》，成为国内首个规范移动视频广告投放的指导纲领。 新《广告法》2015年9月起正式施行。这是广告法实施20年来首次修订，对我国广告市场产生深远影响。 2015年9月5日，国务院印发促进大数据发展行动纲要。
中国移动通信公司营销策略分析 作为全球客户规模最大的移动通信运营商，为进一步提高竞争力，中国移动通信公司必须详细的分析市场环境，结合自身的有利条件，确定出独特而完整的营销策略；同时继续积累客户资本，打造核心营销能力，以保证未来企业持续、健康的发展。结合菲利普.科特勒的营销理论, 中国移动通信公司的市场营销策略应具体如下： 1、产品/服务策略（product/service policy） 2、价格策略（price policy） 3、分销渠道策略（place policy） 4、促销策略（promotion policy） 中国移动通信集团已经成为实力最为雄厚、移动通信业务收入市场占有率居首位的运营商。国移动客户市场份额约占70%，国通信市场收入份额约占40%。伴随着全球移动通信需求的飞速增长和移动通信技术的日新月异，中国移动也加快了自身发展的步伐，一方面不断推出新业务，创建新品牌；另一方面不遗余力地吸引、留住用户，积累客户资本，打造核心营销能力，因此针对移动通信市场的营销活动显得越来越重要。 一、移动通信行业市场现状分析 2004年中国移动全年纯利润为420亿元，同比增长18.1%，营业收入为1923.81亿元，同比增长21.3%。公司这两项经营指标在四大运营商中都处于领先地位。公司2004年每股收益达到2.14元，在四大运营商中排名第一，同时在股市也处于领先地位。 从公司的主业来看，中国移动去年市场占有率保持稳定，为64.3%，移动用户总数达2.04亿户，比2003年增长44.3%。中移动去年签约用户的ARPU值由168人元下降至167元，预付费用户ARPU 值由57元降至56元。 令人高兴的是，中移动去年新业务收入显著增长，成为公司业绩
广东移动4GTD-LTE详细案例分析 案例1：580 Precondition Failure导致的未接通。 【问题描述】 在集团测试LOG中，存在Precondition Failure导致的失败事件，表现为呼叫过程中，终端主动上发或收到网络侧下发的580 Precondition Failure消息，随后呼叫中止，出现未接通事件。Log文件名： _UE1.lte _UE2.lte MO UE: MT UE: 时间：10：16：14.320 【问题分析】 1、呼叫过程中，被叫发送Ringing 180后，收到网络下发的专载去激活命令，QCI 1被 释放，被叫随后上报580 Precondition Failure，主叫同样收到网络侧转发的580消息，呼叫接续中止，导致未接通。 2、从信令中可以看到，被叫回复Ringing 180且主叫也已经收到Ringing 180，被叫随后 收到网络侧下发的RRC重配，携带有QCI 1被释放的信息，被叫去激活专有承载。 由于专载已被释放，业务资源已不存在，所以被叫上发580 Precondition Failure失 败消息。主叫收到网络侧下发的580，接续被中止，导致了会话未接通。 3、从MME下发到Node B的E-RAB RELEASE COMMAND，原因上看是Nas层 nomal_release，导致专载QCI 1被释放。 4、专载QCI 1被释放，去激活后，被叫发送INVITE 580，主叫收到网络侧转发的INVITE 580，会话流程中断，导致未接通 【问题定位】 在正常的会话流程中，由于MME下发E-RAB RELEASE COMMAND，使得QCI 1被释放，导致未接通。 【解决措施】 需要核心网查看MME在什么情况下会下发E-RAB RELEASE COMMAND。 【测试验证】 案例2：Server Internal Error 500导致的未接通 【问题描述】 在集团测试LOG中，存在Server Internal Error 导致的失败事件，表现为呼叫过程中，终端主动收到网络侧下发的Server Internal Error 500消息，随后呼叫中止，出现未接通事件。Log文件名： .lte 95000612.lte MO UE: MT UE: 时间：10：19：29.051 【问题分析】 1、主叫发出UPDATE后，被叫收到UPDATE并回复UPDATE 200，随后被叫发送Ringing 180， 主叫同时收到UPDATE 200和Ringing 180。按照正常的信令流程应该是先收到UPDATE 200，再收到Ringing 180。
中国邮递员问题的matlabchengxu clear; clc; M=inf; a(1,1)=0;a(1,36)=10.3;a(1,37)=5.9;a(1,38)=11.2; a(1,50)=6.0; a(2,2)=0;a(2,50)=9.2; a(2,5)=8.3;a(2,3)=4.8; a(3,3)=0;a(3,39)=8.2; a(3,38)=7.9; a(4,4)=0;a(4,39)=12.7; a(4,8)=20.4; a(5,5)=0;a(5,6)=9.7; a(5,39)=11.3; a(5,48)=11.4; a(6,6)=0;a(6,7)=7.3;a(6,47)=11.8; a(6,48)=9.5; a(7,7)=0;a(7,47)=14.5; a(7,40)=7.2; a(7,39)=15.1; a(8,8)=0;a(8,40)=8.0; a(9,9)=0;a(9,40)=7.8; a(9,41)=5.6; a(10,10)=0;a(10,41)=10.8; a(11,11)=0;a(11,42)=6.8; a(11,45)=13.2; a(11,40)=14.2; a(12,12)=0;a(12,43)=10.2; a(12,42)=7.8;a(12,41)=12.2; a(13,13)=0;a(13,45)=9.8;a(13,44)=16.4;a(13,42)=8.6; a(13,14)=8.6; a(14,14)=0;a(14,43)=9.9; a(14,15)=15.0; a(15,15)=0;a(15,44)=8.8; a(16,16)=0;a(16,17)=6.8;a(16,44)=11.8; a(17,17)=0;a(17,22)=6.7; a(17,46)=9.8; a(18,18)=0;a(18,46)=9.2; a(18,45)=8.2; a(18,44)=8.2; a(19,19)=0;a(19,20)=9.3; a(19,45)=8.1; a(19,47)=7.2; a(20,20)=0;a(20,21)=7.9;a(20,25)=6.5; a(20,47)=5.5; a(21,21)=0;a(21,23)=9.1;a(21,25)=7.8; a(21,46)=4.1; a(22,22)=0;a(22,23)=10.0; a(22,46)=10.1; a(23,23)=0;a(23,24)=8.9; a(23,49)=7.9; a(24,24)=0;a(24,27)=18.8; a(24,49)=13.2; a(25,25)=0;a(25,49)=8.8; a(25,48)=12.0; a(26,26)=0;a(26,27)=7.8; a(26,49)=10.5; a(26,51)=10.5; a(27,27)=0;a(27,28)=7.9; a(28,28)=0;a(28,52)=8.3; a(28,51)=12.1; a(29,29)=0;a(29,52)=7.2; a(29,51)=15.2; a(29,53)=7.9; a(30,30)=0;a(30,32)=10.3; a(30,52)=7.7; a(31,31)=0;a(31,33)=7.3;a(31,32)=8.1; a(31,53)=9.2; a(32,32)=0;a(32,33)=19;a(32,35)=14.9; a(33,33)=0;a(33,35)=20.3; a(33,36)=7.4; a(34,34)=0;a(34,35)=8.2; a(34,36)=11.5; a(34,37)=17.6; a(35,35)=0; a(36,36)=0;a(36,53)=8.8;a(36,37)=12.2; a(37,37)=0;a(37,38)=11.0; a(38,38)=0;a(38,50)=11.5; a(39,39)=0;
电子商务案例分析总结 电子商务案例分析总结一 中国电子商务研究中心最新数据显示，20xx年中国移动电子商务实物交易规模达到26亿元，同比增长370%。艾瑞咨询预计，20xx年我国移动电子商务用户将接近2.5亿。种种迹象已充分表明，国内移动互联网的发展潜力巨大，而智能手机终端的快速发展又为电商移动应用奠定了良好的市场基础。有业内人士分析称，不久的将来，任何网民均可以通过手机在任何时间、任何地点进行购物，人们快节奏生活的需求将得到最大程度的满足。移动电子商务将是一个不可小觑的大市场。 淘鞋网相关负责人表示，布局移动电子商务是淘鞋网20xx 年的一项重要举措，旨在顺应移动互联网大潮和满足用户的多元化需求，进一步拓展和延伸用户，全面实现淘鞋网跨平台服务战略。该负责人还表示，淘鞋网的用户大多是乐于尝试新鲜消费形态的年轻人和时尚达人。伴随着移动互联网成为行业大趋势，淘鞋网向移动互联网市场拓展成为必然，并且在未来1-2年内，淘鞋网不仅将实现横向上的多平台手机客户端覆盖，还将实现纵向上的多产品线覆盖。 值得注意的是，用户不仅可以通过淘鞋网的手机客户端实现随时随地购鞋，同时还能享受与在淘鞋网PC端购物相同的售后服务，包括100%正品保证、假一罚十、七天无理由退换货、
全场免运费、货到付款、开箱验货等等。虽然移动互联网是全球互联网产业发展的新契机，但是其发展也只是刚刚开始，未来各个厂商也会面临激烈的竞争，所以，模式的创新才是企业在未来移动互联网领域甩开竞争对手的最佳方式。 电子商务案例分析总结二 刚完成第三轮融资的美丽说完说明了移动商务是有盈利模式的。本次融资由纪源资本领投，红杉资本、蓝驰创投及清科创投跟投。至此，美丽说已经完成了共三轮融资，累计融资金额已达数千万美元。 美丽说创办于20xx年11月，是一家基于“推荐导购”模式的社区。由本次融资可以看出，风险投资机构对电商领域未来发展的预期，并没有因为资本市场转冷的情况而悲观下去。结合今年7月返利网获得由启明创投和思伟投资的千万美元首轮投资来看，有潜质成为网购门户，或成为细分市场网购门户的社会化电子商务网站，都是风投们关注的重点。 美丽说获得风投后大量投入资进行营销推广，同时想方设法增加客户粘度，特别利用搜索引擎将移动互联网的智能手机用户用APP手机客户端和互联网Web用户捆绑十分成功，无比动力信息科技，也用此方法为多家电商开发智能手机APP客户端软件成功发展了大批用户，同时，利用腾讯开发平台的API为社交化的SNS用户吸引进智能手机中移动电子商务网店，采取巧妙的积分返利和复式营销连环扣方式，让客户介绍更多客户，在微信社
§4.中国邮递员问题 （Chinese Postman Problem） 1．问题的提出 例5. 一个邮递员从邮局出发投递信件, 然后再返回邮局, 如果他必须至少一次地走过他负责投递范围内的每条街道, 街道路线如下图所示, 问选择怎样的路线才能使所走 的路为最短? 5 6 78 问题的图论表述：在赋权G=[V, E]上找一条经每条边至少一次的权最小的圈。 1960年山东师范学院管梅谷教授首先提出此问题，并设计了一个“奇偶点表上作业法”，后来发现此法不是多项式算法，1973年，Edmonds和Johnson给出一个多项式算法。 2．哥尼斯堡七桥问题 18世纪在哥尼斯堡城(今俄罗斯加里宁格勒)的普莱格尔河上有7座桥，将河中的两个岛和河岸连结，如下图所示。城中的居民经常沿河过桥散步，于是提出了一个问题：能否一次走遍7座桥，而每座桥只许通过一次，最后仍回到起始地点。
3．Euler圈 Euler圈：经图G的每条边的简单圈 Euler图：具有Euler圈的图 Euler图非Euler图下面讨论的图G允许有重边，且重边被认为是有区别的边。
伪Euler 圈：经图G 的每条边至少一次的圈 点v 的次：与点V 关联的边的数目 奇(偶)点：该点的次为奇(偶)数 命题1：G 的奇点个数为偶数 命题2：G 中有伪Euler 圈 ? G 无奇点 中国邮递员问题可表述为：在图G 中找一条权最小的伪Euler 圈。 对于邮递员来说，有些街道可能会重复走，原问题便转化为尽可能少走重复的 街道。我们将这些重复的边组成的集合称可行集，即找最小的可行集。 命题3：E *是最小可行集 ? ωωμμμ()()()()*()*()e e e E E E e E E ≤∑∑?μ∈∩∈∩\初等圈 重复的边 非重复的边 4．算法思路 由命题1，简单图G 的奇点个数为偶数，可设为v 1 , v 2 , …, v 2k , 对每个1≤ i ≤k, 找v 2i ? 1 至v 2i 的链p i ，将p i 的边重复一次。对于每一个p i 而且除两端点外，其它点 保持原奇偶性，即此时图中无奇点。再将添加边多于1条的边, 成对删去, 仍保持点 的奇偶性。由命题2，存在伪Euler 圈。将添加的边组成一个可行集，由命题3检验 是否为最优，如果非最优的，则存在一圈不满足命题3, 将该圈中非重复边重复一次， 重复边删去一次，图的各点奇偶性不变。 5．管氏算法 计算步骤： c 如果G 中没有奇点，则存在Euler 圈，停止计算。否则，设G 的奇点为v 1 , v 2 , …, v 2k , 转 d 。 d 对每一个1≤ i ≤k , 将v 2i ? 1 至v 2i 的链p i 上的边重复一次，转 e 。 e 除原边外，将添加的重边成对删去，转 f 。 f 对每一个圈，计算有重边的权之和ω1以及无重边的权之和ω2。若前者均不大于后者， 则停止计算，获最优伪Euler 圈。否则，在出现重边权之和大于无重边权之和的所 有圈上，删去重边同时在无重边上添加一重边，转e 。