%中国邮递员问题：
%step1；
%求出奇点之间的距离；
%求各个点之间的最短距离；
%floyd算法；
clear all;
clc;
A=zeros(9);
A(1,2)=3; A(1,4)=1;
A(2,4)=7; A(2,5)=4;A(2,6)=9;A(2,3)=2; A(3,6)=2
A(4,7)=2; A(4,8)=3;A(4,5)=5;
A(5,6)=8;
A(6,9)=1;A(6,8)=6;
A(7,8)=2;
A(8,9)=2;
c=A+A';
c(find(c==0))=inf;
m=length(c);
Path=zeros(m);
for k=1:m
for i=1:m
for j=1:m
if c(i,j)>c(i,k)+c(k,j)
c(i,j)=c(i,k)+c(k,j);
Path(i,j)=k;
end
end
end
end
c, Path
h1=c(2,4);
h2=c(2,6);
h3=c(2,5);
h4=c(4,6);
h5=c(4,5);
h6=c(6,5);
h=[h1,h2,h3,h4,h5,h6]
%step2;
%找出以奇点为顶点的完全图的最优匹配；
%算法函数Hung_Al.m
function [Matching,Cost] = Hung_Al(Matrix)
Matching = zeros(size(Matrix));
% 找出每行和每列相邻的点数
num_y = sum(~isinf(Matrix),1);
num_x = sum(~isinf(Matrix),2);
% 找出每行和每列的孤立点数
x_con = find(num_x~=0);
y_con = find(num_y~=0);
%将矩阵压缩、重组
P_size = max(length(x_con),length(y_con));
P_cond = zeros(P_size);
P_cond(1:length(x_con),1:length(y_con)) = Matrix(x_con,y_con);
if isempty(P_cond)
Cost = 0;
return
end
% 确保存在完美匹配，计算矩阵边集
Edge = P_cond;
Edge(P_cond~=Inf) = 0;
cnum = min_line_cover(Edge);
Pmax = max(max(P_cond(P_cond~=Inf)));
P_size = length(P_cond)+cnum;
P_cond = ones(P_size)*Pmax;
P_cond(1:length(x_con),1:length(y_con)) = Matrix(x_con,y_con); %主函数程序,此处将每个步骤用switch命令进行控制调用步骤函数exit_flag = 1;
stepnum = 1;
while exit_flag
switch stepnum
case 1
[P_cond,stepnum] = step1(P_cond);
case 2
[r_cov,c_cov,M,stepnum] = step2(P_cond);
case 3
[c_cov,stepnum] = step3(M,P_size);
case 4
[M,r_cov,c_cov,Z_r,Z_c,stepnum] = step4(P_cond,r_cov,c_cov,M);
case 5
[M,r_cov,c_cov,stepnum] = step5(M,Z_r,Z_c,r_cov,c_cov);
case 6
[P_cond,stepnum] = step6(P_cond,r_cov,c_cov);
case 7
exit_flag = 0;
end
end
Matching(x_con,y_con) = M(1:length(x_con),1:length(y_con));
Cost = sum(sum(Matrix(Matching==1)));
%下面是6个步骤函数step1~step6
%步骤1：找到包含0最多的行，从该行减去最小值
function [P_cond,stepnum] = step1(P_cond)
P_size = length(P_cond);
for ii = 1:P_size
rmin = min(P_cond(ii,:));
P_cond(ii,:) = P_cond(ii,:)-rmin;
end
stepnum = 2;
%步骤2：在P-cond中找一个0，并找出一个以该数0为星型的覆盖
function [r_cov,c_cov,M,stepnum] = step2(P_cond)
%定义变量r-cov，c-cov分别表示行或列是否被覆盖
P_size = length(P_cond);
r_cov = zeros(P_size,1);
c_cov = zeros(P_size,1);
M = zeros(P_size);
for ii = 1:P_size
for jj = 1:P_size
if P_cond(ii,jj) == 0 && r_cov(ii) == 0 && c_cov(jj) == 0
M(ii,jj) = 1;
r_cov(ii) = 1;
c_cov(jj) = 1;
end
end
end
% 重初始化变量
r_cov = zeros(P_size,1);
c_cov = zeros(P_size,1);
stepnum = 3;
%步骤3：每列都用一个0构成的星型覆盖，如果每列都存在这样的覆盖，则M为最大匹配function [c_cov,stepnum] = step3(M,P_size)
c_cov = sum(M,1);
if sum(c_cov) == P_size
stepnum = 7;
else
stepnum = 4;
end
%步骤4：找一个未被覆盖的0且从这出发点搜寻星型0覆盖。如果不存在，转步骤5，否%
则转步骤6
function [M,r_cov,c_cov,Z_r,Z_c,stepnum] = step4(P_cond,r_cov,c_cov,M) P_size = length(P_cond);
zflag = 1;
while zflag
row = 0; col = 0; exit_flag = 1;
ii = 1; jj = 1;
while exit_flag
if P_cond(ii,jj) == 0 && r_cov(ii) == 0 && c_cov(jj) == 0
row = ii;
col = jj;
exit_flag = 0;
end
jj = jj + 1;
if jj > P_size; jj = 1; ii = ii+1; end
if ii > P_size; exit_flag = 0; end
end
if row == 0
stepnum = 6;
zflag = 0;
Z_r = 0;
Z_c = 0;
else
M(row,col) = 2;
if sum(find(M(row,:)==1)) ~= 0
r_cov(row) = 1;
zcol = find(M(row,:)==1);
c_cov(zcol) = 0;
else
stepnum = 5;
zflag = 0;
Z_r = row;
Z_c = col;
end
end
end
%步骤5：
function [M,r_cov,c_cov,stepnum] = step5(M,Z_r,Z_c,r_cov,c_cov)
zflag = 1;
ii = 1;
while zflag
rindex = find(M(:,Z_c(ii))==1);
if rindex > 0
ii = ii+1;
Z_r(ii,1) = rindex;
Z_c(ii,1) = Z_c(ii-1);
else
zflag = 0;
end
if zflag == 1;
cindex = find(M(Z_r(ii),:)==2);
ii = ii+1;
Z_r(ii,1) = Z_r(ii-1);
Z_c(ii,1) = cindex;
end
end
for ii = 1:length(Z_r)
if M(Z_r(ii),Z_c(ii)) == 1
M(Z_r(ii),Z_c(ii)) = 0;
else
M(Z_r(ii),Z_c(ii)) = 1;
end
end
r_cov = r_cov.*0;
c_cov = c_cov.*0;
M(M==2) = 0;
stepnum = 3;
% 步骤6：
function [P_cond,stepnum] = step6(P_cond,r_cov,c_cov)
a = find(r_cov == 0);
b = find(c_cov == 0);
minval = min(min(P_cond(a,b)));
P_cond(find(r_cov == 1),:) = P_cond(find(r_cov == 1),:) + minval;
P_cond(:,find(c_cov == 0)) = P_cond(:,find(c_cov == 0)) - minval; stepnum = 4;
function cnum = min_line_cover(Edge)
[r_cov,c_cov,M,stepnum] = step2(Edge);
[c_cov,stepnum] = step3(M,length(Edge));
[M,r_cov,c_cov,Z_r,Z_c,stepnum] = step4(Edge,r_cov,c_cov,M); cnum = length(Edge)-sum(r_cov)-sum(c_cov);
%主程序；
clc;
clear all;
a=zeros(4);
a(1,2)=4;a(1,3)=4;a(1,4)=4;
a(2,3)=5;a(2,4)=6
a(3,4)=8;
a=a+a';
a(find(a==0))=inf;
[M,cost]=Hung_Al(a)
%step3;
%用Fleury方法求出其欧拉回路即为所求的最佳邮差回路。%Fleury；
一笔画问题是图论中一个著名的问题。一笔画问题起源于柯尼斯堡七桥问题。数学家欧拉在他1736年发表的论文《柯尼斯堡的七桥》中不仅解决了七桥问题，也提出了一笔画定理，顺带解决了一笔画问题[1]。一般认为，欧拉的研究是图论的开端。 与一笔画问题相对应的一个图论问题是哈密顿问题。 目录[隐藏] 1 问题的提出 2 一笔画定理 2.1 定理一 2.2 定理二 3 例子 3.1 七桥问题 3.2 一个可以一笔画的例子 4 一笔画问题与哈密顿问题 5 参见 6 参考来源 [编辑] 问题的提出 一笔画问题是柯尼斯堡问题经抽象化后的推广，是图遍历问题的一种。在柯尼斯堡问题中，如果将桥所连接的地区视为点，将每座桥视为一条边，那么问题将变成：对于一个有着四个顶点和七条边的连通图G(S,E)，能否找到一个恰好包含了所有的边，并且没有重复的路径。欧拉将这个问题推广为：对于一个给定的连通图，怎样判断是否存在着一个恰好包含了所有的边，并且没有重复的路径？这就是一笔画问题。用图论的术语来说，就是判断这个图是否是一个能够遍历完所有的边而没有重复。这样的图现称为欧拉图。这时遍历的路径称作欧拉路径（一个圈或者一条链），如果路径闭合（一个圈），则称为欧拉回路[1]。 一笔画问题的推广是多笔画问题，即对于不能一笔画的图，探讨最少能用多少笔来画成。 [编辑] 一笔画定理 对于一笔画问题，有两个判断的准则，它们都由欧拉提出并证明[1]。 [编辑] 定理一 有限图G 是链或圈的充要条件是：G为连通图，且其中奇顶点的数目等于0或者2。有限连通图G 是圈当且仅当它没有奇顶点[2]。 证明[2][3]： 必要性：如果一个图能一笔画成，那么对每一个顶点，要么路径中“进入”这个点的边数等于“离开”这个点的边数：这时点的度为偶数。要么两者相差一：这时这个点必然是起点或终点之一。注意到有起点就必然有终点，因此奇顶点的数目要么是0，要么是2。 充分性： 如果图中没有奇顶点，那么随便选一个点出发，连一个圈C1。如果这个圈就是原图，那么
附录2 《图论》课程专题论文 论文题目： 中国邮递员问题各种算法的对比分析 班 级： 2008级数学与应用数学 组 长： 马利巍 2011年 12 月 27 日
论文评价指标与鉴定意见
摘要 本文基于无向图的传统中国邮递员问题,给出了相应的显式整数规划模型,进一步讨论了一类基于有向图的广义中国邮递员问题,给出了相应的显式整数规划模型；并研究了随机中国邮递员问题,建立了相应的确定型等价模型。并可以利用奇度数结点的配对来进行求解。根据此思想给出了一种新的求解思路——通过去掉原始图中的偶度数结点并利用最小生成树来确定奇度数结点的配对。提出了“虚拟权值”和“虚拟节点”的概念[]5,给出了中国邮递员问题的一种基于DNA计算的求解算法。新算法首先利用多聚酶链式反应技术来排除非解,从而得到中国邮递员问题的所有可行解；然后,结合基于表面的DNA计算方法与荧光标记等技术,最终从所有可行解中析出最优解。通过各种算法分析比较表明,新算法具有易于解读、编码简单等特点。 关键字：中国邮递员问题整数规划最优化模型奇度数结点最小生成树 DNA计算多聚酶链式反应
Abstract Based on the traditional Chinese to figure without the postman problem,The corresponding display integer programming model，further discussed based on adirected graph of the generalized China the postman problem，the corresponding display integer programming model；And the traditional China the postman problem，established the corresponding equivalent model that can and can use odd degree of nodes to solving matching。According to this thought gives a new method for solving thinking—by removing the original graph of the degree and use the node accidentally minimum spanning tree to determine the degree of the node′s pairing。Put forward the “virtual weights ”and “virtual node ”，given China a postman of DNA computing algorithm is based on。First the new algorithm is more Meilian together to exclude the technology of reaction solution，and then got the postman all feasible solutions to problems；And then，based on the surface with DNAcalculation methods and fluorescent markers，and from all the feasible solution of eventually get the optimal solution。Through the comparison of the algorithm analysis show that the new algorithm is easy to read，code simple features。
中国邮递员问题的EXCEL求解 邱家学（中国药科大学商学院） 摘要：借助EXCEL规划求解的功能完成了中国邮递员问题的求解，实现的方法原理简单、操作方便、快捷易行、结果可靠、扩展性强。 关键词：EXCEL规划求解中国邮递员问题 0引言 1962年中国组合数学家管梅谷教授提出了著名的“中国邮递员问题”：一个邮递员从邮局出发，要走完他所管辖的每一条街道，然后返回邮局，那么如何选择一条尽可能短的路线？ 人们对这个问题进行了深入的探讨，提出了许多解决的算法和思路，如文献[1]中的奇偶点图上作业法、文献[2]的DNA计算模型、文献[3]的遗传算法等。EXCEL的规划求解以其特有的功能和特性可以被用来进行中国邮递员问题的求解。 1EXCEL规划求解的准备工作 假设图1就是邮递员需行走的路线图，A结点为邮局，各路径长度标记在相应路径上。 通过对图2所 示的EXCEL工作 表各单元格内容及 其作用的介绍，来 分析采用规划求解 的基本思路。 1.1单元格A 2~C16中存放的是 各路径的始点、终 及长度，如A2：C2 为A、B、6即指A 到B路径长6，余 类推。由于邮递员 可能从两个不同方 向行走同一条路， 故还要构造如图2 单元格A17：C31 所示的反方向路 径，如A17：C17即 为A2：C2所表示 路径的反向路径。 1.2单元格D 2~D31为相应路 径行走次数且为可 变单元格，取值要 大于等于0；如果 等于0即表示相应 路径未被行走，大 于0即表示该路径 行走一次乃至更多 次。单元格E2：E31 为相应可变单元格 与路径长度乘积， E32为所行走路径 的总长度并作为取 值“最小”的目标单元格（希望行走路线尽量短）。 1.3定义每个结点的流入量、流出量和净流出量。结点流入量就是各路径终点为该结点的路径数，结点流出量就是各路径始点为该结点的路径数，结点净流出量为该结点流出量与该结点流入量之差。在实际找寻最短行走路线时，有些路径被选中，有些路径没有被选中，则选中的路径才可以计量其对相应结点的流入量、流出量。以结点C为例，与结点C有关的路径共有12条，而路径CB、AC、CD、CF、CE被选中，则其流入量为1，流出量为4，净流出量为3。由于邮递员不可以在任何一个结点处停下不走，必须回到邮局，所以各结点A~H净流出量（G2~G9）必须为0，这一要求将作为求解约束。 1.4实际上，任何一次不计方向在某路的行走均为对该路行走过一次，任何一条路行走次数就等于方向相反的两条路径行走次数之和，如路AB的行走次数等于路径AB和BA行走次数之和即等于图2中D2与D17之和。对各条路行走次数应至少一次（这是邮递员问题的原始要求），对这些路的行走次数要求即大于等于1将作为求解约束。 2规划求解计算结果与分析 通过以上规划求解的工作，调用规划求解功能，输入有关参数如目标单元格及最小化要求、可变单元格、约束等，就可以进行规划求解了。 在点击“求解”后有时会告知“不存在最优解”，即没有求得所要结果，尤其是涉及的结点和路径较多时。其原因是，对于中国邮递员问题的规划求解所需要的计算时间可能比较长（与所使用的计算机等有关）、迭代次数较多，在规定的时间和次数内无法求得结果。规划求解默认的“最长运算时间”为100秒、“迭代次数”为100次。在这样比较有限的时间和次数限制下，可能还不能计算出最优结果。为此，在“规划求解参数”对话框中选择“选项”进行有关选项的设置，如选中“假定非负”、“采用线性模型”可以提高计算速度，把“最长运算时间”改设为600秒或更大，把“迭代次数”改设为600次或更大，然后进行求解，就可以得到最优解于图2所示的相应单元格中。 在图2可变单元格列中不为0的单元格所对应的路径即为邮递员行走的最短路线，该路线为：A-B-E-H-F-G-D-A-D-C-B- E-H-G-C-F-E-C-A，总长度为75。 如果规定某条路必须按照一定的方向行走，则可以在求解时对这条路径增加一条约束，即相应可变单元格的值要求必须为1。如规定必须行走从B到A方向的路径，则只要在约束中增加D17=1即可，规划求解的计算结果即邮递员行走的最短路线为：A-C-B-E-H -F-E-H-G-F-C-E-B-A-D-C-G-D-A，总长度为75。比较上面两个结果，发现这是两条线路总长度一样的行走线路，也就是存在着多个最优解。 还可以同时规定两条乃至更多必须行走的路线及方向，用规划求解在这样的要求下进行最短路线找寻。 由于图1中各条路径的权即长度相差不大，这个问题的最优解可能有很多；当然，这个方法是没有办法求出所有最优解的。 EXCEL的规划求解较好地完成了中国邮递员问题的求解。从中可以看到，这个方法原理简单、操作方便、快捷易行、结果可靠、扩展性强。 参考文献： [1]李德，钱颂迪.运筹学[M].北京.清华大学出版社.1982.313-316. [2]韩爱丽，朱大铭.基于一种新的边权编码方案的中国邮递员问题的DNA 计算模型[J].计算机研究与发展.2007.44(6).1053~1062. [3]曹鱼，陈传波.遗传算法求解邮递员问题的探讨[J].计算机与数字工程. 2000.28（3）.28-30. 与，使节能成为广大居民的自觉行动，推动全社会节能。 参考文献： [1]武云甫，张雷，景洪兰等.城市热网失水率达标措施[J].节能.2002.240 (7).30-33. [2]丁亦如，孙杰.谈目前供暖系统中常见的几个技术问题[J].区域供热. 2001(4).1-6. [3]张宝林，闫横，刘志勇.浅析城镇供热系统节能[J].节能.2006.289(8).62-63. [4]刘杨.锅炉供热系统节能技术在供热管理中的应用[J].记者摇篮.2004(8).64. 科学实践 （上接第215页） 216
中国邮递员问题的matlabchengxu clear; clc; M=inf; a(1,1)=0;a(1,36)=10.3;a(1,37)=5.9;a(1,38)=11.2; a(1,50)=6.0; a(2,2)=0;a(2,50)=9.2; a(2,5)=8.3;a(2,3)=4.8; a(3,3)=0;a(3,39)=8.2; a(3,38)=7.9; a(4,4)=0;a(4,39)=12.7; a(4,8)=20.4; a(5,5)=0;a(5,6)=9.7; a(5,39)=11.3; a(5,48)=11.4; a(6,6)=0;a(6,7)=7.3;a(6,47)=11.8; a(6,48)=9.5; a(7,7)=0;a(7,47)=14.5; a(7,40)=7.2; a(7,39)=15.1; a(8,8)=0;a(8,40)=8.0; a(9,9)=0;a(9,40)=7.8; a(9,41)=5.6; a(10,10)=0;a(10,41)=10.8; a(11,11)=0;a(11,42)=6.8; a(11,45)=13.2; a(11,40)=14.2; a(12,12)=0;a(12,43)=10.2; a(12,42)=7.8;a(12,41)=12.2; a(13,13)=0;a(13,45)=9.8;a(13,44)=16.4;a(13,42)=8.6; a(13,14)=8.6; a(14,14)=0;a(14,43)=9.9; a(14,15)=15.0; a(15,15)=0;a(15,44)=8.8; a(16,16)=0;a(16,17)=6.8;a(16,44)=11.8; a(17,17)=0;a(17,22)=6.7; a(17,46)=9.8; a(18,18)=0;a(18,46)=9.2; a(18,45)=8.2; a(18,44)=8.2; a(19,19)=0;a(19,20)=9.3; a(19,45)=8.1; a(19,47)=7.2; a(20,20)=0;a(20,21)=7.9;a(20,25)=6.5; a(20,47)=5.5; a(21,21)=0;a(21,23)=9.1;a(21,25)=7.8; a(21,46)=4.1; a(22,22)=0;a(22,23)=10.0; a(22,46)=10.1; a(23,23)=0;a(23,24)=8.9; a(23,49)=7.9; a(24,24)=0;a(24,27)=18.8; a(24,49)=13.2; a(25,25)=0;a(25,49)=8.8; a(25,48)=12.0; a(26,26)=0;a(26,27)=7.8; a(26,49)=10.5; a(26,51)=10.5; a(27,27)=0;a(27,28)=7.9; a(28,28)=0;a(28,52)=8.3; a(28,51)=12.1; a(29,29)=0;a(29,52)=7.2; a(29,51)=15.2; a(29,53)=7.9; a(30,30)=0;a(30,32)=10.3; a(30,52)=7.7; a(31,31)=0;a(31,33)=7.3;a(31,32)=8.1; a(31,53)=9.2; a(32,32)=0;a(32,33)=19;a(32,35)=14.9; a(33,33)=0;a(33,35)=20.3; a(33,36)=7.4; a(34,34)=0;a(34,35)=8.2; a(34,36)=11.5; a(34,37)=17.6; a(35,35)=0; a(36,36)=0;a(36,53)=8.8;a(36,37)=12.2; a(37,37)=0;a(37,38)=11.0; a(38,38)=0;a(38,50)=11.5; a(39,39)=0;
组合数学论文 现代数学可以分为两大类：一类是研究连续对象的，如分析、方程等，另一类就是研究离散对象的组合数学。组合数学不仅在基础数学研究中具有极其重要的地位，在其它的学科中也有重要的应用，如计算机科学、编码和密码学、物理、化学、生物等学科中均有重要应用。微积分和近代数学的发展为近代的工业革命奠定了基础。而组合数学的发展则是奠定了本世纪的计算机革命的基础。计算机之所以可以被称为电脑，就是因为计算机被人编写了程序，而程序就是算法，在绝大多数情况下，计算机的算法是针对离散的对象，而不是在作数值计算。正是因为有了组合算法才使人感到，计算机好像是有思维的。组合数学不仅在软件技术中有重要的应用价值，在企业管理，交通规划，战争指挥，金融分析等领域都有重要的应用。在美国有一家用组合数学命名的公司，他们用组合数学的方法来提高企业管理的效益，这家公司办得非常成功。此外，试验设计也是具有很大应用价值的学科，它的数学原理就是组合设计。用组合设计的方法解决工业界中的试验设计问题，在美国已有专门的公司开发这方面的软件。 广义的组合数学就是离散数学，离散数学是狭义的组合数学和图论、代数结构、数理逻辑等的总称。但这只是不同学者在叫法上的区别。总之，组合数学是一门研究离散对象的科学。随着计算机科学的日益发展，组合数学的重要性也日渐凸显，因为计算机科学的核心内容是使用算法处理离散数据。 狭义的组合数学主要研究满足一定条件的组态（也称组合模型）的存在、计数以及构造等方面的问题。组合数学的主要内容有组合计数、组合设计、组合矩阵、组合优化等。 组合数学中有几个著名的问题： 地图着色问题：对世界地图着色，每一个国家使用一种颜色。如果要求相邻国家的颜色相异，是否总共只需四种颜色？这是图论的问题。 船夫过河问题：船夫要把一匹狼、一只羊和一棵白菜运过河。只要船夫不在场，羊就会吃白菜、狼就会吃羊。船夫的船每次只能运送一种东西。怎样把所有东西都运过河？ 这是线性规划的问题。 中国邮差问题：由中国组合数学家管梅谷教授提出。邮递员要穿过城市的每一条路至少一次，怎样行走走过的路程最短？这不是一个NP完全问题，存在多项式复杂度算法：先求出度为奇数的点，用匹配算法算出这些点间的连接方式，然后再用欧拉路径算法求解。这也是图论的问题。 货郎问题：一个货郎要去若干城镇卖货，然后会到出发地，给定各个城镇之间的旅行时间，应怎么样计划他的路线，使他可以去每个城镇而且所用的时间最短。这个问题至今都没有有效的算法。 这几个问题将组合数学研究的问题具体表现出来，同时也可以看出他在我们生活中有着很重要的地位。 组合数学中主要可以分成以下几个部分：排列组合与容斥原理、二项式定理、递推关系与生成函数、polya定理。下面我将以这四个部分分别介绍组合数学的各方面问题。 1、排列组合与容斥原理： 排列组合里面的4个重要的基本原理：加法原理、乘法原理、减法原理、除法原理 前面两个最为基本，后面两个是根据前两个派生出来的。乘法原理有的时候的应用很巧妙，可以作为一种打开思路的办法。
§4.中国邮递员问题 （Chinese Postman Problem） 1．问题的提出 例5. 一个邮递员从邮局出发投递信件, 然后再返回邮局, 如果他必须至少一次地走过他负责投递范围内的每条街道, 街道路线如下图所示, 问选择怎样的路线才能使所走 的路为最短? 5 6 78 问题的图论表述：在赋权G=[V, E]上找一条经每条边至少一次的权最小的圈。 1960年山东师范学院管梅谷教授首先提出此问题，并设计了一个“奇偶点表上作业法”，后来发现此法不是多项式算法，1973年，Edmonds和Johnson给出一个多项式算法。 2．哥尼斯堡七桥问题 18世纪在哥尼斯堡城(今俄罗斯加里宁格勒)的普莱格尔河上有7座桥，将河中的两个岛和河岸连结，如下图所示。城中的居民经常沿河过桥散步，于是提出了一个问题：能否一次走遍7座桥，而每座桥只许通过一次，最后仍回到起始地点。
3．Euler圈 Euler圈：经图G的每条边的简单圈 Euler图：具有Euler圈的图 Euler图非Euler图下面讨论的图G允许有重边，且重边被认为是有区别的边。
伪Euler 圈：经图G 的每条边至少一次的圈 点v 的次：与点V 关联的边的数目 奇(偶)点：该点的次为奇(偶)数 命题1：G 的奇点个数为偶数 命题2：G 中有伪Euler 圈 ? G 无奇点 中国邮递员问题可表述为：在图G 中找一条权最小的伪Euler 圈。 对于邮递员来说，有些街道可能会重复走，原问题便转化为尽可能少走重复的 街道。我们将这些重复的边组成的集合称可行集，即找最小的可行集。 命题3：E *是最小可行集 ? ωωμμμ()()()()*()*()e e e E E E e E E ≤∑∑?μ∈∩∈∩\初等圈 重复的边 非重复的边 4．算法思路 由命题1，简单图G 的奇点个数为偶数，可设为v 1 , v 2 , …, v 2k , 对每个1≤ i ≤k, 找v 2i ? 1 至v 2i 的链p i ，将p i 的边重复一次。对于每一个p i 而且除两端点外，其它点 保持原奇偶性，即此时图中无奇点。再将添加边多于1条的边, 成对删去, 仍保持点 的奇偶性。由命题2，存在伪Euler 圈。将添加的边组成一个可行集，由命题3检验 是否为最优，如果非最优的，则存在一圈不满足命题3, 将该圈中非重复边重复一次， 重复边删去一次，图的各点奇偶性不变。 5．管氏算法 计算步骤： c 如果G 中没有奇点，则存在Euler 圈，停止计算。否则，设G 的奇点为v 1 , v 2 , …, v 2k , 转 d 。 d 对每一个1≤ i ≤k , 将v 2i ? 1 至v 2i 的链p i 上的边重复一次，转 e 。 e 除原边外，将添加的重边成对删去，转 f 。 f 对每一个圈，计算有重边的权之和ω1以及无重边的权之和ω2。若前者均不大于后者， 则停止计算，获最优伪Euler 圈。否则，在出现重边权之和大于无重边权之和的所 有圈上，删去重边同时在无重边上添加一重边，转e 。
关于高二学生自我陈述的报告小编为大家推荐下文，关于高二学生自我陈述的报告，希望可以帮助到你。欢迎阅读。可以借鉴的哈。 范文一：您好! 我叫***，女，今年18岁。是**中学(省级示范性高中)高三*班学生。 一直以来，我成绩优异，团结同学。从一年级开始当班长，一直当到高一，获得了很多奖励：“三好学生”、“优秀班干部”、“优秀团干部”……这些荣誉并不是我刻意去争、去抢过来的，而是老师、学校对我热心学校工作的一种肯定。所以，我对这些奖励一直怀着一颗感恩之心：感谢它们为我带来的荣誉。同时，更感谢那些始终关心我、爱护我的老师们，是他们教会了我如何做人，如何自强自立。 我这人属于双向性格，有时会沉静地去思考、处理问题，但绝大多数时候，我是一个蹦蹦跳跳、说话口无遮拦的“马大哈”，这也许与我冷静处事但又不乏幽默感的家庭环境有关吧! 我很喜欢看书，像爸爸一样是个“书虫”，也喜欢滑冰，弹琴(古筝)等一些娱乐性活动。要说起我最喜欢并拿手的，莫过于朗诵和弹琴了。当一句句诗意的语言震撼我的心灵的时候，我通常对待它的最好的办法，就是把它大声读出来，我感觉这样才能得到心灵的升华。
说到学习，我感觉自己还是一个比较有自制力的人，知道该学习的时候不能够分心，并且也能够遵守它。可我自认为自己并不是人们通常认为的“书呆子”—一心扑在学习上，而不注重与人交往、娱乐之类。我是一个eq比iq高的人。我最大的优点就是善解人意，我会在朋友最无助、最伤心时悄悄送去关怀;也会在两人吵架后，劝他们换位思考一下，最终让他们和好。其实，这也是源于妈妈小时候曾告诉我的一句话：“让别人快乐就是你自己最大的快乐!”我的外向性格理所当然使我拥有了对外界很强的好奇心和探索欲望，这也使我养成了不达目的不罢休的习惯。它还是我认识贵校的一根“红线哩。 记得那是在我刚升入高中的军训期间，休息时，我拉着一个好友去看一中的“光荣榜”，北大、清华、南开、浙大……一个个让人心动的大学名称映入我的眼帘，“光荣榜”上的学哥、学姐们灿烂地微笑着，像是在说：学弟、学妹们，好好努力吧，胜利也会属于你们!……正当我看得入迷、啧啧赞叹时，好友碰了我一下，说：“快看，‘北京邮电大学’，名字蛮有趣的!”我当时就笑了起来：“什么?‘邮电大学’，是培养邮递员的大学吗?”她笑了笑，说：“我也不知道，想知道你只有自己查去啰!”于是，这个问题成了我心中最想解开的“迷”。当天回到家，我就查看了有关北邮的资料。我渐渐了解了关于北邮的历史沿革、学科设置、办学理念等
从“哥尼斯堡七桥问题”谈到“中国邮递员问题” 古城哥尼斯堡，景致迷人，碧波荡漾的普瑞格尔河横贯其境。普瑞格尔河的两岸及河中的两个美丽的小岛，由七座桥连接组成了这座秀色怡人的城市（如图）。古往今来，吸引了无数的游人驻足于此。 早在十八世纪，哥尼斯堡属于德国东普鲁士(今俄罗斯加里宁格勒。1945年德国战败根据波茨坦会议的决定将哥尼斯堡连同东普鲁士一部分地区割让给苏联，次年为纪念刚逝世的苏联共产党和苏维埃国家领导人米哈伊尔·加里宁，柯尼斯堡更名为加里宁格勒)。那时候，哥尼斯堡市民生活富足。市民们喜欢四处散步，于是便产生这样的问题：是否可以设计一种方案，使得人们从自己家里出发，经过每座桥恰好一次，最后回到家里。这便是著名的“哥尼斯堡七桥问题”。热衷于这个有趣的问题的人们试图解决它，但一段时间内竟然没有人能给出答案。后来，问题传到了瑞士著名数学家欧拉那里，居然也激起了他的兴趣。他从人们寻求路线屡遭失败的教训中敏锐地领悟到，也许这样的方案根本就不存在。欧拉经过悉心的研究，1736年，年方29岁的欧拉终于解决了这个问题，并向圣彼得堡科学院递交了一份题为《哥尼斯堡的七座桥》的论文。论文不仅仅是解决了这一难题，而且引发了一门新的数学分支——图论的诞生。 论文的核心就是著名的“一笔画原理”： 对满足下列两个要求的图就可以一笔画出：i.首先是连通图；ii.其次奇点个数为0或2，当且仅当奇点个数为0时，始点和终点重合，形成的一笔画称为欧拉回路，而当奇点个数为2时，形成的一笔画称为欧拉迹。 我们知道，对于可一笔画出的图，首先必须是连通的；其次对于图中的某点，如果不是始点或终点，那么它必有进有出，即交汇于此点的弧线总是成双成对的，此点必定是偶点。
题目：姓名：学号：班级：
前 言 我们在生活中都与中国邮递员有了一定的接触，那么什么是中国邮递员？中国邮递员问题产生于1960年，它讨论的主要内容是：“一个投递员应该如何选择线路，才能把所有的由他负责的信件都送到，而且所走的路线又是最短的。我国管梅谷教授1962变首先并提出了中国邮递员问题的原始模型。 然而在我们研究中国邮递员以前，国外有很多人士研究了所谓的旅行售货员问题：“一个售货员要到n 个城市去售货，问其应该如何的选择路线才能一条路的走完所有的城市，且路程是最短的。”当n 增大到一定程度的时候我们将难以解决。 所以我们这里的中国投递员的问题也相当于旅行售后员一条线走完所有城市的问题，只要将所有的城市的点换成了我们所要投递的点就可以了。事实上就是告诉你几个点和几条边及其权重，就其求出某点到某点的最短路的问题。 摘 要 图论在各个领域都有着广泛的应用，在单循道路的寻早上早已经开始应用。对于中国邮递员等的问题，我们可以用边着色理论和Euler 理论来解决，这里本文将应用于实践，将理论性问题用到福建省漳平市的邮递员发送派件的应走得道路方式。本文将应用Fluery 算法来求解最终得到与本文所要寻找的问题的结果。 关键词：图论；EULER ；FLEURY 算法；邮递员 1.知识简介 EULER 环游]1[：一条闭途径如果通过图中每条边至少一次就称为环游，图中的每条边恰一次的比途径就称之为EULER 环游，有EULER 环游的图称之为EULER 图。 FLEURY 算法]1[（过河拆桥，尽量不走独木桥）： (1)任取一点0v ，令00w v =。 (2)若迹k k k v e v e 110v w =已经取定，选},,,{e \E e 211k k e e ∈+使得
一、数学建模算法介绍： 算法内容 规划类算法线性规划：运输问题、指派问题、投资收益风险 非线性规划：无约束、约束极值问题 整数规划：分支定界、0-1整数规划、蒙特卡洛、生产销售问题目标规划：多目标、数据包络分析 动态规划：最短路线、资源分配、生产计划问题 数理统计分析方法插值拟合：插值方法、最小二乘法、曲线拟合与函数逼近 方差分析：单因素方差分析、双因素方差分析、正交试验设计与方差分析回归分析：一元线性回归、多元线性回归、偏相关分析、变量筛选方法、复共线性与有偏估计方法、非线性回归 数据统计：参数估计与假设检验 图论算法动短路问题、旅行商问题、中国邮递员问题、染色问题 微分方程与方法论常（偏）微分方程、差分方程 排队论：等待制、损失制、混合制排队问题对策论：零和对策线性规划解法等 存贮论 多元分析方法主成分分析因子分析 聚类分析 判别分析 典型相关分析对应分析 多维标度法 现代优化算法模拟退火算法、遗传算法、粒子群算法、人工蜂群算法、人工鱼群算法、蚁群算法、神经网络模型、禁忌搜索算法 模糊数学模型模糊聚类分析模糊决策分析 时间序列模型移动平均法 指数平滑法 差分指数平滑法自适应滤波法 趋势外推预测法平稳时间序列ARMA时间序列季节性序列 异方差性 灰色系统关联分析
二、数学建模论文写作 【摘要】 1、研究目的：本文研究…问题。 2、建立模型思路：首先，本文…。然后针对第一问…问题，本文建立…模型：在第一个…模型中，本文对哪些问题进行简化，利用什么知识建立了什么模型在第二个…模型中，本文对哪些问题进行简化，利用什么知识建立了什么模型 3、求解思路，使用的方法、程序针对模型的求解，本文使用什么方法，在数学上属于什么类型，计算出，并只用什么工具求解出什么问题，进一步求解出什么结果。 4、建模特点（模型优点，建模思想或方法，算法特点，结果检验，灵敏度分析，模型检验等） 5、在模型的检验模型中，本文分别讨论了以上模型的精度和稳定性 6、模型推广与改进：最后，本文通过改变，得出什么模型 论文写作总体思想：一定要写好。主要写三个方面：1. 解决什么问题（一句话）2. 采取什么方法（引起阅卷老师的注意，不能太粗，也不能太细）3.得到什么结果（简明扼要、生动、公式要简单、必要时可采用小图表）假设的合理性，建模的创造性，结果的合理性，表述的清晰度。摘要部分注意事项：（300-500字左右） (总结)：1.在摘要中一定要突出方法，算法，结论，创新点，特色，不要有废话，一定要突出重点，让人一看就知道这篇论文是关于什么的，做了什么工作，用的什么方法，得到了什么效果，有什么创新和特色。一定要精悍，字字珠玑，闪闪发光，一看就被吸引。这样的摘要才是成功的。2.不该省地绝对不能省，各个板块须叙述清晰（亮点详实，自圆其说，恰到好处）！运用了什么方法，建立了什么模型，解决了什么问题，在现实实践中能有什么应用及推广！3.要用一定的关联连接词是论文过渡自然，读起来顺畅，增加论文的可读性与清晰性！4.摘要应表述准确，简明，条理清晰，合乎语法，打印排版符合文章格式。 关键字：3-5 个即可，无需太多！（结合问题、方法、理论、概念等，在题中反复出现的专业名词也需酌情考虑。总之，具体情况具体分析）
中国邮递员模型研究 一、 中国邮递员问题概述 著名图论问题之一。邮递员从邮局出发送信，要求对辖区内每条街， 都至少通过一次，再回邮局。在此条件下，怎样选择一条最短路线? 关于邮递员最优投递路线问题最早是由管梅谷首先提出并进行研究的, 国际上现在统称之为中国邮递员问题。管梅谷给出了这一问题的奇偶点图上作业法。Edmonds 等给出了中国邮递员问题的改进算法, 较前者的计算更为有效。管梅谷对有关中国邮递员问题的研究情况进行了综述。早期关于中国邮递员问题的讨论总是基于无向图展开的,事实上,由于单行线或上下行路线的坡度等原因, 这一问题有时必须借助于有向图来进行研究和解决。到目前为止,对中国邮递员问题的研究主要是从图论角度展开的, 给出的多数都是各种启发式算法或递推算法。本文从数学规划的角度进行研究。数学规划建模具有借助软件包求解方便、 易于修改和推广等多方面的优点,即使对于大型问题也易于建模分析和解决的优点。 1、 传统中国邮递员问题的建模 一些基本概念: 定义 经过G 的每条边的迹叫做G 的Euler 迹；闭的Euler 迹叫做Euler 回路或E 回路；含Euler 回路的图叫做Euler 图。 直观地讲，Euler 图就是从一顶点出发每边恰通过一次能回到出发点的那种图，即不重复地行遍所有的边再回到出发点。 定理（i ）G 是Euler 图的充分必要条件是G 连通且每顶点皆偶次。 （ii ）G 是Euler 图的充分必要条件是G 连通且 d i i C G 1==，i C 是圈，
)()()(j i C E C E j i ≠Φ= 。 （iii ）G 中有Euler 迹的充要条件是G 连通且至多有两个奇次点。 问题（管梅谷，1960） ：一位邮递员从邮局出发投递邮件，经过他所管辖的每条街道至少一次，然后回到邮局。请为他选择一条路线，使其所行路程尽可能短。 图论模型：求赋权连通图中含有所有边的权最小的闭途径。这样的闭途径称为最优回路。 思想： （1）若 G 是 Euler 图，则 G 的 Euler 环游便是最优回路，可用 Fleury 算法求得； （2）若 G 不是 Euler 图，则含有所有边的闭途径必须重复经过一些边，最优回路要求重复经过的边的权之和达到最小。闭途径重复经过一些边，实质上可看成给图 G 添加了一些重复边（其权与原边的权相等） ，最终消除了奇度顶点形成一个 Euler 图。因此，在这种情况下求最优回路可分为两步进行：首先给图 G 添加一些重复边得到 Euler 图*G ，使得添加边的权之和()e F w e ∈∑最 小， （其中()()*\F E G E G = ） ；然后用 Fleury 算法求*G 的一条 Euler 环游。这样便得到 G 的最优回路。 问题是：如何给图 G 添加重复边得到 Euler 图*G ，使得添加边的权之和 ()e F w e ∈∑ 最小？ 方法一（图上作业法） 定理1设 C 是一条经过赋权连通图 G 的每条边至少一次的回路，则 C 是 G 的最优回路 当且仅当 C 对应的Euler 图*G 满足： （1）G 的每条边在*G 中至多重复出现一次；
中国邮递员问题的EXCEL求解 发表时间：2010-04-01T21:54:24.467Z 来源：《中小企业管理与科技》2010年2月下旬刊供稿作者：邱家学[导读] 借助EXCEL规划求解的功能完成了中国邮递员问题的求解，实现的方法原理简单、操作方便、快捷易行、结果可靠、扩展性强邱家学（中国药科大学商学院） 摘要：借助EXCEL规划求解的功能完成了中国邮递员问题的求解，实现的方法原理简单、操作方便、快捷易行、结果可靠、扩展性强。关键词：EXCEL 规划求解中国邮递员问题 0 引言 1962年中国组合数学家管梅谷教授提出了著名的“中国邮递员问题”：一个邮递员从邮局出发，要走完他所管辖的每一条街道，然后返回邮局，那么如何选择一条尽可能短的路线？ 人们对这个问题进行了深入的探讨，提出了许多解决的算法和思路，如文献[1]中的奇偶点图上作业法、文献[2]的DNA计算模型、文献[3]的遗传算法等。EXCEL的规划求解以其特有的功能和特性可以被用来进行中国邮递员问题的求解。 1 EXCEL规划求解的准备工作 假设图1就是邮递员需行走的路线图，A结点为邮局，各路径长度标记在相应路径上。 通过对图2所示的EXCEL工作表各单元格内容及其作用的介绍，来分析采用规划求解的基本思路。 1.1 单元格A 2~C16中存放的是各路径的始点、终及长度，如A2：C2为A、B、6即指A到B路径长6，余类推。由于邮递员可能从两个不同方向行走同一条路，故还要构造如图2单元格A17：C31所示的反方向路径，如A17：C17即为A2：C2所表示路径的反向路径。 1.2 单元格D 2~D31为相应路径行走次数且为可变单元格，取值要大于等于0；如果等于0即表示相应路径未被行走，大于0即表示该路径行走一次乃至更多次。单元格E2：E31为相应可变单元格与路径长度乘积，E32为所行走路径的总长度并作为取值“最小”的目标单元格（希望行走路线尽量短）。 1.3 定义每个结点的流入量、流出量和净流出量。结点流入量就是各路径终点为该结点的路径数，结点流出量就是各路径始点为该结点的路径数，结点净流出量为该结点流出量与该结点流入量之差。在实际找寻最短行走路线时，有些路径被选中，有些路径没有被选中，则选中的路径才可以计量其对相应结点的流入量、流出量。以结点C为例，与结点C有关的路径共有12条，而路径CB、AC、CD、CF、CE 被选中，则其流入量为1，流出量为4，净流出量为3。由于邮递员不可以在任何一个结点处停下不走，必须回到邮局，所以各结点A~H净流出量（G2~G9）必须为0，这一要求将作为求解约束。 1.4 实际上，任何一次不计方向在某路的行走均为对该路行走过一次，任何一条路行走次数就等于方向相反的两条路径行走次数之和，如路AB的行走次数等于路径AB和BA行走次数之和即等于图2中D2与D17之和。对各条路行走次数应至少一次（这是邮递员问题的原始要求），对这些路的行走次数要求即大于等于1将作为求解约束。 2 规划求解计算结果与分析 通过以上规划求解的工作，调用规划求解功能，输入有关参数如目标单元格及最小化要求、可变单元格、约束等，就可以进行规划求解了。 在点击“求解”后有时会告知“不存在最优解”，即没有求得所要结果，尤其是涉及的结点和路径较多时。其原因是，对于中国邮递员问题的规划求解所需要的计算时间可能比较长（与所使用的计算机等有关）、迭代次数较多，在规定的时间和次数内无法求得结果。规划求解默认的“最长运算时间”为100秒、“迭代次数”为100次。在这样比较有限的时间和次数限制下，可能还不能计算出最优结果。为此，在“规划求解参数”对话框中选择“选项”进行有关选项的设置，如选中“假定非负”、“采用线性模型”可以提高计算速度，把“最长运算时间”改设为600秒或更大，把“迭代次数”改设为600次或更大，然后进行求解，就可以得到最优解于图2所示的相应单元格中。 在图2可变单元格列中不为0的单元格所对应的路径即为邮递员行走的最短路线，该路线为：A-B-E-H-F-G-D-A-D-C-B-E-H-G-C-F-E-C-A，总长度为75。 如果规定某条路必须按照一定的方向行走，则可以在求解时对这条路径增加一条约束，即相应可变单元格的值要求必须为1。如规定必须行走从B到A方向的路径，则只要在约束中增加D17=1即可，规划求解的计算结果即邮递员行走的最短路线为：A-C-B-E-H-F-E-H-G-F-C-E-B-A-D-C-G-D-A，总长度为75。比较上面两个结果，发现这是两条线路总长度一样的行走线路，也就是存在着多个最优解。 还可以同时规定两条乃至更多必须行走的路线及方向，用规划求解在这样的要求下进行最短路线找寻。 由于图1中各条路径的权即长度相差不大，这个问题的最优解可能有很多；当然，这个方法是没有办法求出所有最优解的。 EXCEL的规划求解较好地完成了中国邮递员问题的求解。从中可以看到，这个方法原理简单、操作方便、快捷易行、结果可靠、扩展性强。 参考文献： [1]李德，钱颂迪.运筹学[M].北京.清华大学出版社.1982.313-316. [2]韩爱丽，朱大铭.基于一种新的边权编码方案的中国邮递员问题的DNA计算模型[J].计算机研究与发展.2007.44(6).1053~1062. [3]曹鱼，陈传波.遗传算法求解邮递员问题的探讨[J].计算机与数字工程. 2000.28（3）.28-30.
关于责任的议论文7篇 责任，似乎无处不在。家庭、学校、社会，到处都充斥着责任，那么，关于关于责任的议论文怎样写？下面给大家分享关于责任的议论文，欢迎借鉴！ 关于责任的议论文1“岁寒，然后知松柏之后凋也。”青松在风雪中屹立不倒，生机依旧，因为它知道自己承担着为寂静的冬天增添一抹活力的使命，肩负着传递生命与信念的责任。正是责任的力量让它成为花中君子，自然的智者。 物如此，人亦然。责任没有重量，却赋予那些勇敢而真诚的灵魂以“重于泰山”的份量。它是人生价值所在，是生命存在于世界上所追逐的目标，是智者的选择。 责任如黑暗中的灯塔，为迷失的人指明成功的航向。他也曾经幻想昏庸的统治者可以带给百姓安居乐业的生活，也尝试以一人之力改变官场的腐朽黑暗，无情的现实冷却了他的一腔热血。终于，在责任的指引下，他化悲愤为力量，找到方向，完成“无韵之离骚”的史记。正因为记录历史的责任支持着那饱受屈辱的灵魂，让他坚守伟大使命，完成理想。 责任是人最简单而纯粹的目标，当繁华过尽，迷雾消散，责任的指引让你在茫茫大海中，不会迷路。 责任是为人的原则与底线，正因为它的存在让无数有志
之士不懈奋斗，成就一番伟业。那在秦王殿上慷慨陈词的蔺相如，难道他不知深入虎穴的险恶与危难？难道他不知秦王的险恶与贪婪？他正是循着一条誓死捍卫国家尊严的路，来守护心灵的契约。因为他视国家命运为自己的责任，方有面对危险时的镇定自若与慷慨激昂。 责任是梦想的驱动力，它给有志之士以不竭的力量，让他们乘风破浪，直济沧海！ 人立于世，必怀不羁之才，抱不拨之志，方可成不凡之功！ 有一种鸟儿飞越高山，穿过汪洋，从未停歇，从不抱怨，因为他知道传递顽强不屈的信念是他的责任。 于是，雄鹰为人所称颂，智者得以常青！ 关于责任的议论文2人自从来到这个世上，就一直肩负着责任，古人常以“天下兴亡，匹夫有责”为训，才会有一代代惊天动地的英雄人物，但责任也体现在其他的方方面面，所以说责任无处不在。 责任，是失职后的勇于担当；责任，是宁愿自己付出也要承担过失的决心；责任也是对失信、失职者的谴责。 责任是失职后的勇于担当。负责任和军令状也早已连为一线，人无完人，谁都会犯错误，但是一旦失职，就要勇于担当，不能推诿责任。三国后期，蜀汉进入紧张状态，诸葛亮派遣自己一向信任的马谡去守街亭，却因自己的失算，遭
基于中国邮递员问题的物流配送线路优化 [摘要]：针对物流配送的线路优化问题，以配送总路程最小为目标，在充分考虑中国邮递员问题的基础上，寻求求解优化方案以及建立线路优化模型。 [关键词]：线路优化中国邮递员问题最小树法优化模型 1.引言 随着市场竞争的日益加剧、世界经济一体化的程度的加快和科学技术的飞速发展，许多企业已经把物流作为提高竞争力和提升核心的竞争能力的重要手段，将先进的物流理论和物流技术引入企业的生产和经营管理中。这一产业在我国现今还处于发展阶段，与国外物流业相比，我国物流业自身存在的一些问题逐渐对企业自身的发展和盈利造成了瓶颈。在众多的问题中，物流效率问题是较为突出的一个。而物流网络是否科学健全又是决定物流效率的关键一环，作为实现物流合理化的重要内容和手段，研究物流配送路径有助于企业降低物流成本，提高运作效率，全面提高顾客满意度，使企业在现今物流业服务竞争逐渐激烈的环境下站稳脚跟，让企业获得更多的利润和更为长远的发展。 用图的语言来描述物流线路优化问题，就是给定一个连通图G，在每条边上有一个非负的权，要寻求一个圈，经过G的每条边至少一次，并且圈的权数最小。这个问题是由我国管梅谷同志于1962年首先提出来的，因此国际上称它为中国邮递员问题。
2.问题描述 中国邮递员问题的描述：一个邮递员送信，在邮局里挑选出他所有负责的街区的各条街道的邮件，并按一定的次序排列，然后按一定路线投递这些邮件，最后返回邮局。自然邮递员必须走过他负责的街区的每一条街道至少一次，并希望选择一条总路程最短的投递路线。 下面我们介绍一下图论问题中的定义和定理。 定义1：在一个多重边的连通图中，从某个顶点出发，经过不同的线路，又回到原出发点，这样的线路称为欧拉图。 定义2：设G是一个无向连通图，若存在一个回路，经过G中的每一条边一次且仅一次，则称这个同路为欧拉回路： 定义3：设G足一个无向连通图，若在G中通过某顶点的弧的个数为偶数时，这个顶点被称为偶点，否则被称为奇点。 定理1：一个非空连通图是欧拉图当且仅当它没有奇点。 定理2：一个连通图有欧拉迹当且仅当它最多有两个奇点。 定理3：设C是一条经过赋权连通图C的每条边至少一次的回路，则C是G的最优回路，当且仅当C对应的欧拉图G满足： (1)G的每条边至多重复出现一次； (2)G的每个圈上重复出现的边的权之和不超过该圈总权的一半。 基于以上定义和定理，应用图论描述中国邮递员问题如下： 在一个连通图G=(V，E)中，E中的每一条边对应一条街道，每条边的权重l(e)=街道的长度。v中某一个顶点为邮局，其余为街道的交叉点。在连通图c=(V，E)上找一个圈，该圈过每边至少一次，且圈上所有边的权和最小。