试卷类型：B
2013届高三原创月考试题一
数学
适用地区：新课标地区
考查范围：集合、逻辑、函数、导数
建议使用时间：2011年8月底
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上.在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：
1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.
2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.
3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.
4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. （2012·昆明第一中学一摸）设集合{|12}A x x =-<<，集合B =N ，则A B =（ ）
A.{0，1}
B.{1}
C.1
D.{-1，0，1，2}
2. [2012·湖北卷]命题“0x ?∈R Q e，30x ∈Q ”的否定是（ ）
A.0x ??R Q e，30x ∈Q
B.0x ?∈R Q e，30x ?Q
C.x ??R Q e，3x ∈Q
D.x ?∈R Q e，3x ?Q
3.（2012·长春三模）若集合{2,1,0,1,2}A =--，则集合{|1,}y y x x A =+∈=（ ） A.{1,2,3}
B.{0,1,2}
C.{0,1,2,3}
D.{1,0,1,2,3}-
4.（2012·太原模拟）设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，
()()32x f x x a a =-+∈R ，则()2f -=（ ）
A.-1
B.-4
C.1
D.4
5.（2012·大连沈阳联考）若函数3
21(02)3
x y x x =-+<<的图象上任意点处切线的倾斜角为α，则α的最小值是（ ） A.
4π B.6
π C.56π D.34π
（文）（2012·哈尔滨第六中学三模）设函数2
()34,f x x x '=+- 则()1y f x =+的单调减区
间为（ ）
A.()4,1-
B.()5,0-
C.3,2??-
+∞ ??? D.5,2??
-+∞ ???
9. (2012·银川一中第三次月考)已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如图1
所示，则函数()x g x a b =+的图象是图2中的（ ）
图1
A B C D
图2
10.(2012·湖北卷)设a ,b ,c ∈ R ,则 “abc =1
++a b c ≤”的（ ） A.充分条件但不是必要条件 B.必要条件但不是充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要的条件 11.（2012·哈尔滨第六中学三模）关于x 的方程(
)
2
2
24440x x k ---+=，给出下列四个
命题：
①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根.
其中假命题的个数是（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
12. （2012·郑州质检）定义在()1,1-上的函数()()???
?
??--=-xy y x f y f x f 1；当()1,0x ∈-时，
()0f x >，若11511P f f ??
??=+
? ???
??，()1,02Q f R f ??
== ???
，则P ，Q ，R 的大小关系为（ ）
y=f (x )
A.R ＞Q ＞P
B.R ＞P ＞Q
C. P ＞R ＞Q
D. Q ＞P ＞R
第II 卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.） 13. [2012·天津卷]已知集合{}
+2<3A x x =∈R ,集合{}
(-)(-2)<0
B x x m x =∈R 且),,1(n B A -= 则m =__________，n = __________.
15. （2012·郑州质检）定义在R 上的偶函数()x f 在[0，∞+)上是增函数，则方程
()()23f x f x =-的所有实数根的和为 .
16.（2012·大连沈阳联考）设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意的x ∈R ，都有
)2()2(+=-x f x f ，且当[2,0]x ∈-时，1()12x
f x ??
=- ???
，若关于x 的方程
()log (2)0
a f x x -+=
()1a >在区间(2,6]-内恰有三个不同实根，则实数a 的取值范围是 .
三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 17.（本小题满分10分）
已知函数x a k x f -?=)(（a k ,为常数,0>a 且1≠a ）的图象过点)8,3(),1,0(B A . （1）求实数a k ,的值; （2）若函数1
)(1
)()(+-=
x f x f x g ,试判断函数)(x g 的奇偶性,并说明理由.
18.（本小题满分12分）
设,A B 是两个非空集合,定义A 与B 的差集{|,}.A B x x A x B -=∈?且 （1）试举出两个数集,求它们的差集;
（2）差集A B -与B A -是否一定相等?说明你的理由.
19.（本小题满分12分）
某城市计划在如图3所示的空地ABCD 上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF ，宣传该城市未来十年计划、目标等相关政策.已知四边形ABCD 是边长为30m 的正方形，电源在点P 处，点P 到边AD AB 、的距离分别为9m ，3m ，且169M N N E =∶∶，线段MN 必过点P ，端点M N 、分别在边AD AB 、上，设AN x =m ，液晶广告屏幕MNEF 的面积为S m 2.
（1）求S 关于x 的函数关系式及其定义域；
（2）若液晶屏每平米造价为1500元，当x 为何值时，液晶广告屏幕MNEF 的造价最低？ 图3
20.（本小题满分12分）
[2012·江苏卷]设集合{12}n P n =，，，…，∈n N *
.记()f n 为同时满足下列条件的集合A 的个数：
①n A P ?；②若x A ∈，则2x A ?；③若n P x A ∈e，则2n P x A ?e. （1）求(4)f ；
（2）求()f n 的解析式（用n 表示）.
21.（本小题满分12分）
（理）[2012·课标全国卷]已知函数()f x 满足满足12
1()(1)e (0)2
x f x f f x x -'=-+； （1）求()f x 的解析式及单调区间； （2）若2
1()2
f x x ax b ≥
++，求(1)a b +的最大值.
（文）[2012·课标全国卷]设函数f (x )= e x －ax －2.
(1)求f (x )的单调区间;
(2)若a =1，k 为整数，且当x >0时，(x －k ) f ′(x )+x +1>0，求k 的最大值.
22.（本小题满分12分）
（理）[2012·山东卷]已知函数f (x )＝ln x ＋k
e x （k 为常数，e 2.71828=???是自然对数的底数），曲线()y
f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行. （1）求k 的值；
（2）求()f x 的单调区间；
A
B
D M E
F
?
P
（3）设2
(
)()'()g x x x f x =+,其中'()f x 为()f x 的导函数.证明：对任意x ＞0,g (x ) ＜1+e -2
.
（文）[2012·山东卷]已知函数ln ()(e x
x k
f x k +=
为常数，e=2.71828…是自然对数的底数)，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行. (1)求k 的值；
(2)求()f x 的单调区间；
(3)设()()g x xf x '=，其中()f x '为()f x 的导函数.证明：对任意20,()1e x g x -><+.
试卷类型：B
2013届高三原创月考试题一答案
数学
1. A 【解析】{}0,1A
B =.
2. D 【解析】根据对命题的否定知，是先改变量词，然后把结论否定.故所求否定为“x ?∈R Q e，3x ?Q ”.因此选D.
3. C 【解析】将2,1,0,1,2--=x 逐一代入1+=x y ,得y =0,1,2,3.故选C.
4. B 【解析】因为在R 上的奇函数0
(0)0(0)32001f f a a =?=-?+=?=-；故当0x ≥时，()321x
f x x =--，所以2(2)(2)[3221]4f f -=-=--?-=-.
5. D 【解析】因为2
'2y x x =-，又02x <<，所以1'0y -≤<.故[)tan 1,0k α=∈-.又因为
[)0,πα∈，则3π,π4α??
∈??
??
，所以α的最小值是3π4.
（文）B 【解析】令()0f x '<，得41x -<<；令411x -<+<，得50x -<<，故函数
()1y f x =+的单调减区间为(-5,0).
9. A 【解析】由图象可得01,1a b <<<-.由01a <<得函数()x g x a b =+单调递减，故排除C,D 项；又当0x =时，()10g x b =+<，故排除B 项；A 项符合题意. 10.
A
【
解
析
】
先
考
查
充
分
性
：
当
1
abc =时，
c
a
c
++
，又因
为
()()()()
22a b c a b
b c a a b b
++=++≥++1a b c ===时
取等号）a b c
=++,故充分性成立；再考查必要性：取3a b c ===,a b c
+≤++,但1abc ≠,故必要性不成立.故选A. 11. A 【解析】函数y =2
|4|x -的图象如下图.设2
|4|x t -=，则2
40t t k -+=.当Δ0≥时，
4k ≤.设方程有两个相等或不等实根()1212,t t t t ≥，则1222t t ==.通过
图象可知关于x 的方程等价于直线y =t 与函数y =2
|4|x -图象的交点情况.①当124,0
t t ==时，由图可知此时方程有5个实根；②当122t t ==时，由图可知此时方程有4个实根；③当()12,4t ∈时，()20,2t ∈，
由图可知此时方程有8个实根；④当()14,t ∈+∞时，()2,0t ∈-∞，由图可知此时方程有2个实根；综上可知4个命题都没有错误.
()()f y f y -=-，故函数
()
f x 是奇函数.又当
()
1,0x ∈-时,
()0
f x >，故当
()
0,1x ∈时，
()0
f x <.令01y x <<<,则01,011x y xy <-<<-<,且
即
()()0
f x f y -<，
()()
f x f y <.所以函数
()
f x 在
()0,1上单调递减.又
13. -1 1【解析】由32<+x ，得323<+<-x ，即15<<-x ，所以集合
}15{<<-=x x A ，因为)1(n B A ，-= ，所以1-是方程0)2)((=--x m x 的根，所以
代入得0)1(3=+m ，所以1-=m ，此时不等式0)2)(1
(<-+x x 的解为21<<-x ，所以
)11(，-=B A ，即1=n .
所以方程
()()
23f x f x =-的所有实数根的和为1+3= 4.
16.
)
2
【解析】由(2)(2)f x f x -=+可知函数周期为4，方程()log (2)0a f x x -+=在区间(2,6]-内恰有三个不同实根等价于函数()y f x =与函数log (2)a y x =+的图象在区间(2,6]-内恰
有三个不同的交点，如图，需满足(2)(2)3log 4a f f =-=>且
log 8(6)(2)(2)3a f f f >==-=2a <<.
17.解：（1）把)8,3(),1,0(B A 的坐标代入x
a k x f -?=)(,得?
??=?=?-,8,
13
0a k a k 解得2
1
,1=
=a k . （2）由（1）知x x f 2)(=,
所以1
21
21)(1)()(+-=+-=x x x f x f x g .
此函数的定义域为R ,又)(1
21
22222221212)(x g x g x x x x x x x x x
x -=+--=+?-?=+-=-----, 所以函数)(x g 为奇函数.
18.解:（1）如{1,2,3},{2,3,4},A B ==则{1}.A B -= （2）不一定相等.
由（1）{4}B A -=,而{1}A B -=,故.A B B A -≠-
又如,{1,2,3}A B ==时,,A B B A -=?-=?,此时.A B B A -=- 故A B -与B A -不一定相等.
19.解:（1）由题意在AMN ?中，93,MP NP x MN AM MN ==，所以93
1x AM
+=. 所以39
x
AM x =
-.
所以MN=
因为030030
AM x
≤≤≤≤
，，所以1030
x
≤≤.
所以
()
2
2
2
99
169
x
S x
x
??
=+
??
-
??
??
，其定义域为[10,30].
（2）根据已知条件，要使液晶广告屏幕的造价最低，即要使液晶广告屏幕的面积S最小. 设()
2
2
2
99
()1030
16(9)
x
S f x x x
x
??
==+≤≤
??
-
??
，则
223
43
918(9)92(9)92[(9)81]
()2
16(9)16(9)
x x x x x x
f x x
x x
??
--?---
'=+=?
??
--
??
,
令()0
f x
'=
，得9
x=+
因为109
x
≤<+时，()0
f x
'<
；930
x
+<≤时，()0
f x
'>，
所以9
x=+S取得最小值，即液晶广告屏幕MNEF的造价最低.
故当9
x=+.
20.解:（1）当=4
n时，符合条件的集合A为：{}{}{}{}
21,42,31,3,4
，，，，
所以(4)
f=4.
( 2 ）任取偶数
n
x P
∈，将x除以2 ，若商仍为偶数.再除以2 ，… ,经过k次以后.商必为奇数.此时记商为m，于是=2k
x m，其中m为奇数*
k∈N.
由条件知,若m A
∈则x A k
∈?为偶数；若m A
?，则x A k
∈?为奇数.
于是x是否属于A，由m是否属于A确定.
设
n
Q是
n
P中所有奇数的集合.因此()
f n等于
n
Q的子集个数.
当n为偶数〔或奇数）时，
n
P中奇数的个数是
2
n
（或
1
2
n+
）.
所以
()
()
2
1
2
2
()=
2.
n
n
n
f n
n
+
?
?
?
?
?
为偶数，
为奇数
21.（理）解：（1）由已知得f′(x)＝f′（1）e x－1－f(0)＋x.
所以f′（1）＝f′（1）－f(0)＋1，即f(0)＝1.
又f (0)＝f ′（1）e －1，所以f ′（1）＝e.
从而f (x )＝e x －x ＋1
2
x 2.
由于f ′(x )＝e x －1＋x ，故当x ∈(－∞，0)时，f ′(x )<0；当x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )>0. 从而，f (x )在(－∞，0)单调递减，在(0，＋∞)单调递增． （2）由已知条件得e x －(a ＋1)x ≥b . ①
(i)若a ＋1<0，则对任意常数b ，当x <0，且x <1－b
a ＋1时，可得e x －(a ＋1)x <
b ，
因此①式不成立．
(ii)若a ＋1＝0，则(a ＋1)b ＝0. (iii)若a ＋1>0，设g (x )＝e x －(a ＋1)x ， 则g ′(x )＝e x －(a ＋1)．
当x ∈(－∞，ln(a ＋1))时，g ′(x )<0；当x ∈(ln(a ＋1)，＋∞)时，g ′(x )>0. 从而g (x )在(－∞，ln(a ＋1))单调递减，在(ln(a ＋1)，＋∞)单调递增． 故g (x )有最小值g (ln(a ＋1))＝a ＋1－(a ＋1)ln(a ＋1)．
所以f (x )≥1
2x 2＋ax ＋b 等价于
b ≤a ＋1－(a ＋1)ln(a ＋1)． ② 因此(a ＋1)b ≤(a ＋1)2－(a ＋1)2ln(a ＋1)． 设h (a )＝(a ＋1)2－(a ＋1)2ln(a ＋1)， 则h ′(a )＝(a ＋1)(1－2ln(a ＋1))．
所以h (a )在(－1，e 1
2－1)单调递增，在(e 1
2－1，＋∞)单调递减，故h (a )在a ＝e 1
2－1处取得最大值．从而h (a )≤e 2，即(a ＋1)b ≤e
2
.
当a ＝e 1
2－1，b ＝e 1
2
2
时，②式等号成立，
故f (x )≥1
2
x 2＋ax ＋b .
综合得，(a ＋1)b 的最大值为e
2
.
（文）解：（1）f (x )的定义域为(－∞，＋∞)，f ′(x )＝e x －a .
若a ≤0，则f ′(x )>0，所以f (x )在(－∞，＋∞)上单调递增． 若a >0，则当x ∈(－∞，ln a )时，f ′(x )<0； 当x ∈(ln a ，＋∞)时，f ′(x )>0，
所以，f (x )在(－∞，ln a )上单调递减，在(ln a ，＋∞)上单调递增． （2）由于a ＝1，所以(x －k )f ′(x )＋x ＋1＝(x －k )(e x －1)＋x ＋1. 故当x >0时，(x －k )f ′(x )＋x ＋1>0等价于 k e x －1 ＋x (x >0)． ① 令g (x )＝x ＋1 e x －1 ＋x ， 则g ′(x )＝－x e x －1(e x －1)2＋1＝e x (e x －x －2) (e x －1)2 . 由（1）知，函数h (x )＝e x －x －2在(0，＋∞)单调递增．而h （1）<0，h （2）>0，所以h (x )在(0，＋∞)存在唯一的零点．故g ′(x )在(0，＋∞)存在唯一的零点．设此零点为α，则α∈(1,2)． 当x ∈(0，α)时，g ′(x )<0；当x ∈(α，＋∞)时，g ′(x )>0.所以g (x )在(0，＋∞)的最小值为g (α)． 又由g ′(α)＝0，可得e α＝α＋2，所以g (α)＝α＋1∈(2,3)． 由于①式等价于k 22. （理）解:（1）由f (x )＝ln x ＋k e x ，得f ′(x )＝1－kx －x ln x x e x ，x ∈(0，＋∞)， 由于曲线y ＝f (x )在(1，f （1）)处的切线与x 轴平行， 所以f ′（1）＝0，因此k ＝1. （2）由（1）得f ′(x )＝1 x e x (1－x －x ln x )，x ∈(0，＋∞)， 令h (x )＝1－x －x ln x ，x ∈(0，＋∞)， 当x ∈(0,1)时，h (x )>0；当x ∈(1，＋∞)时，h (x )<0. 又e x >0，所以x ∈(0,1)时，f ′(x )>0；x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )<0. 因此f (x )的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，＋∞)． （3）证明：因为g (x )＝(x 2＋x )f ′(x )， 所以g (x )＝x ＋1 e x (1－x －x ln x )，x ∈(0，＋∞)， 因此对任意 x >0，g (x )<1＋e －2等价于 1－x －x ln x x ＋1 (1＋e －2)． 由（2），h (x )＝1－x －x ln x ，x ∈(0，＋∞)， 所以h ′(x )＝－ln x －2＝－(ln x －lne －2)，x ∈(0，＋∞)， 因此当x ∈(0，e －2)时，h ′(x )>0，h (x )单调递增；当x ∈(e －2，＋∞)时，h ′(x )<0，h (x )单调递减． 所以h (x )的最大值为h (e －2)＝1＋e －2， 故1－x －x ln x ≤1＋e －2. 设φ(x )＝e x －(x ＋1)． 因为φ′(x )＝e x －1＝e x －e 0， 所以x ∈(0，＋∞)时，φ′(x )>0，φ(x )单调递增，φ(x )>φ(0)＝0， 故x ∈(0，＋∞)时，φ(x )＝e x －(x ＋1)>0，即e x x ＋1 >1. 所以1－x －x ln x ≤1＋e －2 因此对任意x >0，g (x )<1＋e －2. （文）解:（1）由f (x )＝ln x ＋k e x ，得f ′(x )＝1－kx －x ln x x e x ，x ∈(0，＋∞)， 由于曲线y ＝f (x )在(1，f （1）)处的切线与x 轴平行， 所以f ′（1）＝0，因此k ＝1. （2）由（1）得f ′(x )＝1 x e x (1－x －x ln x )，x ∈(0，＋∞)， 令h (x )＝1－x －x ln x ，x ∈(0，＋∞)， 当x ∈(0,1)时，h (x )>0；当x ∈(1，＋∞)时，h (x )<0. 又e x >0，所以x ∈(0,1)时，f ′(x )>0；x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )<0. 因此f (x )的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，＋∞)． （3）证明：因为g (x )＝xf ′(x )， 所以g (x )＝1 e x (1－x －x ln x )，x ∈(0，＋∞)， 由（2）h (x )＝1－x －x ln x ，x ∈(0，＋∞)， 求导得h ′(x )＝－ln x －2＝－(ln x －lne －2)，x ∈(0，＋∞)， 所以当x ∈(0，e －2)时，h ′(x )>0，函数h (x )单调递增； 当x ∈(e －2，＋∞)时，h ′(x )<0，函数h (x )单调递减． 所以当x ∈(0，＋∞)时，h (x )≤h (e －2)＝1＋e －2. 又当x ∈(0，＋∞)时，0<1 e x <1， 所以当x ∈(0，＋∞)时，1 e x h (x )<1＋e －2，即g (x )<1＋e －2. 综上所述结论成立． 广东省华南师范大学附中 2013届高三5月综合测试 数学（理）试题 第Ⅰ卷（共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的 1. 已知i 是虚数单位，则复数3 2 32i i i z ++=所对应的点落在 A. 第一象限； B. 第二象限； C. 第三象限； D. 第四象限 2. 已知全集R U =，}21|{<<-=x x A ，}0|{≥=x x B ，则=)(B A C U A. }20|{<≤x x ； B. }0|{≥x x ； C. 1|{->x x ； D. }1|{-≤x x 3. 公比为2的等比数列}{n a 的各项都是正数，且16122=a a ，则=92log a A. 4； B. 5； C. 6； D. 7 4. 若y x 、满足约束条件?? ?≤+≥+1 02 2 y x y x ，则y x +2的取值范围是 A. ??? ? ??5,22 ； B. ?? ? ???-22,22； C. [ ] 5,5-； D. ?? ????-5, 2 2 5. N M 、分别是正方体1AC 的棱1111D A B A 、的中点，如图是过A N M 、、和1C N D 、、的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图为 6. 若将函数5 2)(x x f =表示为5 52 210)1()1()1()(x a x a x a a x f +++++++= ，其中0a ，1a ，2a ， ，5a 为实数，则=3a A. 10； B. 20； C. 20-； D. 10- 7. 在ABC ?中，已知向量)72cos ,18(cos ??=，)27cos 2,63cos 2(??=，则ABC ?的面积为 A. 22； B. 42； C. 2 3 ； D. 2 A C B D A C D B N M 1 B 1 C 2012年第一次月考试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分) 1. (2010·银川一中第三次月考)已知M ={x |x 2＞4}，21,1N x x ? ? =≥??-?? 则C R M∩N = （ ） A ．{x |1＜x ≤2} B ．{x |－2≤x ≤1} C ．{x |－2≤x ＜1} D ．{x |x ＜2} 2. （2010··重庆四月模拟试卷） 函数1 lg(2) y x = -的定义域是 （ ） A. ()12， B. []14， C. [)12， D. (]12， 3. (理)（2010·全国卷I ）记cos(80)k ? -=,那么tan100?= （ ） A.k B. k - D. (文)（2010··全国卷I ）cos300? = （ ） A 12- C 12 D 4（理）（2010·宣武一模）若{}n a 为等差数列，n S 是其前n 项和，且1122π 3 S =，则6tan a 的值为（ ） A B ．C ． D ． 4.(文)（2010·茂名二模）在等差数列{}n a 中，已知1241,10,39,n a a a a =+==则n = （ ） A ．19 B ．20 C ．21 D ．22 5. （2010·太原五中5月月考）在等比数列}{n a 中，前n 项和为n S ，若63,763==S S 则公比q 等于（ ） A ．-2 B ．2 C ．-3 D ．3 6. （2010·曲靖一中冲刺卷数学）函数f(x)是以2为周期的偶函数，且当x ∈（0，1）时，f(x)= x +1，则函数f(x)在（1，2）上的解析式为 （ ） A ．f(x)= 3－x B ．f(x)= x －３ C ．f(x)= １－x D ．f(x)= x +1 2019年秋季期高三12月月考 文科数学试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1．已知集合{ }{ } 2 |20,|3,0x A x x x B y y x =--<==≤，则=B A A ．)2,1(- B ．)1,2(- C ．]1,1(- D ．(0,1] 2．若i y i i x 1 )2(- =+(),x y ∈R ,则y x += A ．1-B ．1 C ．3 D ．3- 3．在等差数列{}n a 中，37101a a a +-=-，11421a a -=，则=7a A ．7B ．10C ．20D ．30 4. 已知变量x 与变量y 之间具有相关关系，并测得如下一组数据 则变量x 与y 之间的线性回归方程可能为（ ） A ．0.7 2.3y x =- B ．0.710.3y x =-+ C ．10.30.7y x =-+ D ．10.30.7y x =- 5. 已知数列{}n a 满足：11,0n a a =>，() 22* 11n n a a n N +-=∈，那么使5n a <成立的n 的最大值为 （ ） A ．4 B ．5 C ．24 D ．25 6. 已知函数()()()2sin 0f x x ω?ω=+>的部分图象如图所示，则函数()f x 的一个单调递增区 间是（ ） A ．75,1212ππ??- ??? B ．7,1212ππ??-- ??? C ．,36ππ??- ??? D ．1117,1212ππ?? ??? 7. 若01m <<，则（ ） A ．()()11m m log m log m +>- B ．(10)m log m +> C. ()2 11m m ->+ D ．()()1 132 11m m ->- 8. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为（ ） A ． 92 B ．4 C. 3 D 9. 若函数()32 4f x x x ax =+--在区间()1,1-内恰有一个极值点，则实数a 的取值范围为（ ） A ．()1,5 B ．[)1,5 C. (]1,5 D ．()(),15,-∞?+∞ 10.已知,,,A B C D 是同一球面上的四个点，其中ABC ?是正三角形，AD ⊥平面ABC ，26AD AB ==，则该球的体积为（ ） A ． B ．48π C. 24π D ．16π 浙江省丽水市附属高中高三数学会考试卷（模拟卷） 试卷Ⅰ 一、选择题（本题有26小题1－20小题每题2分，21－26小题每题3分，共58分，每小题中只有一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不得分） 1. 设集合{|1}X x x =>-，下列关系式中成立的为 （ ） A ．0X ? B ．{}0X ∈ C ．X φ∈ D ．{}0X ? 2. 函数x y sin =是 （ ） A ．增函数 B ．减函数 C ．偶函数 D ．周期函数 3. 椭圆2 2 1916x y +=的离心率是 （ ） A ．45 B ．35 C D 4. 已知锐角α的终边经过点(1，1)，那么角α为 （ ） A ．30 B ． 90 C ． 60 D ． 45 5. 直线21y x =-+在y 轴上的截距是 （ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．21 6. lg1lg10+ = （ ） A ．1 B ．11 C ．10 D ．0 7．已知集合{}2|4M x x =<，{}2|230N x x x =--<，则集合M N 等于 （ ） A ．{}|2x x <- B ．{}|3x x > C ．{}|12x x -<< D ．{}|23x x << 8. 函数x y =的定义域是 （ ） A ．(,)-∞+∞ B ． [0,)+∞ C ．(0,)+∞ D ．(1,)+∞ 9．“1x >”是“21x >”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 10．已知平面向量(1,2)a =，(2,)b m =-，且a //b ，则23a b +＝ （ ） A ．(5,10)-- B ．(4,8)-- C ．(3,6)-- D ．(2,4)-- 11. 已知命题：①过与平面α平行的直线a 有且仅有一个平面与α平行； ②过与平面α垂直的直线a 有且仅有一个平面与α垂直．则上述命题中（ ） A ．①正确，②不正确 B ．①不正确，②正确 C ．①②都正确 D ．①②都不正确 12．如图，在平行四边形ABCD 中成立的是 （ ） A ．AB = B ． AB = C ．A D = D ．AD = 13. 根据下面的流程图操作，使得当成绩 不低于60分时，输出“及格”，当成绩 低于60分时，输出“不及格”，则 （ A ．1框中填“Y ”，2框中填“N ” B ．1框中填“N ”，2框中填“Y ” C ．1框中填“Y ”，2框中可以不填 D ．2框中填“N ”，1框中可以不填 14. 已知53()8f x x ax bx =++-，且(2)10f -=，那么(2)f 等于 （ ） A ．－26 B ．－18 C ．－10 D ．10 15. 计算:2(2)i += （ ） A ．3 B ．3+2i C ．3+4i D ．5+4i 16. 在等比数列{}n a 中，若354a a =，则26a a = （ ） A ．-2 B ．2 C ．-4 D ．4 17．一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置 关系是 （ ） A ．异面 B ．相交 C ．平行 D ．不能确定 （第12题图） A B C D 云南省曲靖市高三上学期月考数学试卷（理科）（三） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题；共24分) 1. （2分）已知全集 ,设函数的定义域为集合A,函数的值域为集合B,则（） A . [1,2) B . [1,2] C . (1,2) D . (1,2] 2. （2分） (2018高二下·抚顺期末) 复数的共轭复数是（） A . B . C . D . 3. （2分）在等比数列｛an｝中,a1<0,若对正整数n都有an B . C . D . 5. （2分） (2016高二上·翔安期中) 命题“若a＞﹣3，则a＞0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 6. （2分） (2016高二上·山东开学考) 如图，该程序运行后输出的结果为（） A . 1 B . 2 C . 4 7. （2分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的体积为（） A . B . C . D . 8. （2分） (2016高一下·河南期末) 已知空间四边形ABCD中，M、G分别为BC、CD的中点，则 + （） 等于（） A . B . C . D . 9. （2分）在正三棱锥中，、分别是、的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的表面积是（） B . C . D . 10. （2分）已知函数f（x）= ，若关于x的不等式f（x2﹣2x+2）＜f（1﹣a2x2）的解集中有且仅有三个整数，则实数a的取值范围是（） A . [﹣，﹣）∪（， ] B . （， ] C . [﹣，﹣）∪（， ] D . [﹣，﹣）∪（， ] 11. （2分）(2018·凯里模拟) 已知抛物线的焦点是椭圆（）的一个焦点，且该抛物线的准线与椭圆相交于、两点，若是正三角形，则椭圆的离心率为（） A . B . C . D . 12. （2分） (2015高二下·九江期中) 已知直线y=﹣x+m是曲线y=x2﹣3lnx的一条切线，则m的值为（） A . 0 B . 2 启恩中学2013届高三数学（理）综合训练题(四) 一．选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．若集合}1 |{2x y y M = =,{|1}P y y x ==-, 那么=P M A ．[0, )+∞ B ． (0, )+∞ C ．(1, )+∞ D ．[1, )+∞ 2．在等比数列{}n a 中，已知 13118a a a =，那么28a a = A ．4 B ．6 C ．12 D ．16 3．在△ABC 中，90, (, 1), (2, 3)C AB k AC ∠=?== ，则k 的值是 A ． 2 3 B ．－5 C ．5 D ．2 3 - 4．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第 一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；…；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图． 设成绩小于17秒的学生人数占全班人数的百分比为 x ，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为 y ，则从频率分布直方图中可分析出 x 和y 分别为 A ．0.935， B ．0.945， C ．0.135， D ．0.145， 5．设βα,为互不重合的平面，n m ,为互不重合的直线，给出下列四个命题： ① 若αα?⊥n m ,, 则n m ⊥；② 若, , //, //m n m n ααββ??，则 βα//； ③ 若, , , m n n m αβαβα⊥=?⊥ ，则β⊥n ；④ 若, , //m m n ααβ⊥⊥，则β//n ． 其中所有正确命题的序号是 ： A ．①③ B ．②④ C ．①④ D ．③④ 6．已知α∈( 2π，π)，sin α=53 ， 则)4 2tan(πα+等于： 高三数学第一次月考试卷（集合、函数） 班级： 学号： 姓名： . 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、如果C 、R 和I 分别表示复数集、实数集和纯虚数集，其中C 是全集。则有( ) A. C=R ∪I B. R ∩I=｛0｝ C. R ∩I=φ D. ＣcR=C ∩I 2、已知{1,3,5,7,9}I A B == ,{3,7}A B = ,{9}A B = ,则A B = （ ） A 、{1,3,7} B 、{1,5} C 、{3,7,9} D 、{3,7} 3、满足｛a ，b ｝UM=｛a ，b ，c ，d ｝的所有集合M 的个数是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 4、若命题P ：x ∈A B ，则 P 是（ ） A. x ?A B B. x ?A 或x ?B C. x ?A 且x ?B D. x ∈A B 5、用反证法证明：“若m ∈Z 且m 为奇数，则()1122 m m --± 均为奇数”，其假设正确的( ) A. 都是偶数 B. 都不是奇数 C. 不都是奇数 D. 都不是偶数 6、命题P:若 a.b ∈R ，则a b +>1是a b +>1的充分而不必要条件：命题q: 函数 y = (][),13,-∞-+∞ .则 （ ） A.“ p 或q ”为假 B. “p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真 7、 已知01a <<，则方程|| |log |x a a x =的实根个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、1个或2个或3个 8、已知0log 2log 2a b <<，则a ，b 的关系是 ( ) 9、 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，1()()3 x f x =，那么1 (9)f --的 值为( ) A 、2 B 、-2 C 、3 D 、-3 10、设0.3log 4a =，4log 3b =，2 0.3c -=，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） 广东省13大市2013届高三上期末考数学文试题分类汇编 复数 1、（潮州市2013届高三上学期期末）12i i += A ．i --2 B ．i +-2 C ．i -2 D ．i +2 答案：C 2、（东莞市2013届高三上学期期末）若复数z 满足(12)2i z i +=+，则z = ． 答案：i 5 354- 3、（佛山市2013届高三上学期期末）设i 为虚数单位，则复数i 2i +等于 A ．12i 55+ B ． 12i 55-+ C ．12i 55- D ．12i 55 -- 答案：A 4、（广州市2013届高三上学期期末）复数1+i （i 为虚数单位）的模等于 A ．2 B ．1 C ． 22 D ．12 答案：A 5、（惠州市2013届高三上学期期末）i 是虚数单位，若(i 1)i z +=，则z 等于（ ） A ．1 B ．32 C. 22 D. 12 答案：C 6、（江门市2013届高三上学期期末）若) )( 2(i b i ++是实数（i 是虚数单位，b 是实数）， 则=b A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 答案：D 7、（茂名市2013届高三上学期期末）计算：2 (1)i i +=( ) A ．-2 B ．2 C ．2i D ．-2i 答案：A 8、（汕头市2013届高三上学期期末）如图在复平面内，复数21,z z 对应的向量分别是OB OA ,，则复数21z z -的值是( )． A ．i 21+- B ．i 22-- C ．i 21+ D ．i 21- 答案：B 9、（增城市2013届高三上学期期末）复数5-2+i = A ． 2+i B ． 2i -+ C ． 2i -- D ． 2i - 答案：C 10、（湛江市2013届高三上学期期末）复数z 满足z ＋1＝2＋i （i 为虚数单位），则z （1－i ）＝ A 、2 B 、0 C 、1＋i D 、i 答案：A 11、（肇庆市2013届高三上学期期末）设i 为虚数单位，则复数11i i +=-（ ） A ． i B ．i - C ．1i + D ．1i - 答案：A 12、（珠海市2013届高三上学期期末）已知是虚数单位，复数i i +3＝ A ．i 103101+ B ．i 103101+- C ．i 8 381+- D ．i 8381-- 答案：A广东省华南师范大学附中2013届高三5月综合测试--数学(理)
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