相似三角形的判定练习
【知能点分类训练】
知能点1 角角识别法
1．如图1，（1）若OA
OB
=_____，则△OAC∽△OBD，∠A=________．
（2）若∠B=________，则△OAC∽△OBD，________与________是对应边．
（3）请你再写一个条件，_________，使△OAC∽△OBD．
2．如图2，若∠BEF=∠CDF，则△_______∽△________，△______∽△_______．
(1) (2) (3) 3．如图3，已知A（3，0），B（0，6），且∠ACO=?∠BAO，?则点C?的坐标为________，?AC=_______．
4．已知，如图4，△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，则图中共有________对相似三角形．5．下列各组图形一定相似的是（）．
A．有一个角相等的等腰三角形 B．有一个角相等的直角三角形
C．有一个角是100°的等腰三角形 D．有一个角是对顶角的两个三角形
6．如图5，AB=BC=CD=DE，∠B=90°，则∠1+∠2+∠3等于（）．
A．45° B．60° C．75° D．90°
(4) (5) (6)
7．如图6，若∠ACD=∠B，则△_______∽△______，对应边的比例式为_____________，∠ADC=________．
8．如图，在△ABC中，CD，AE是三角形的两条高，写出图中所有相似的三角形，简要说明理由．
9．如图，D ，E 是AB 边上的三等分点，F ，G 是AC 边上的三等分点，?写出图中的相似三角形，并求出对应的相似比．
10．如图，在直角坐标系中，已知点A （2，0），B （0，4），在坐标轴上找到点C （1，0）?和点D ，使△AOB 与△DOC 相似，求出D 点的坐标，并说明理由．
【综合应用提高】
11．已知：如图是一束光线射入室内的平面图，?上檐边缘射入的光线照在距窗户 2.5m 处，已知窗户AB 高为2m ，B 点距地面高为1.2m ，求下檐光线的落地点N?与窗户的距离NC ．
12．如图，等腰直角三角形ABC 中，顶点为C ，∠MCN=45°，试说明△BCM ∽△ANC ．
13．在ABCD 中，M ，N 为对角线BD 的三等分点，连接AM 交BC 于E ，连接EN 并延长交AD 于F ．（1）试说明△AMD ∽△EMB ；（2）求FN NE
的值．
14．在△ABC中，M是AB上一点，若过M的直线所截得的三角形与原三角形相似，?试说明满足条件的直线有几条，画出相应的图形加以说明．
15．高明为了测量一大楼的高度，在地面上放一平面镜，镜子与楼的距离AE=27m，他与镜子的距离是2.1m时，刚好能从镜子中看到楼顶B，已知他的眼睛到地面的高度CD 为1.6m，结果他很快计算出大楼的高度AB，你知道是什么吗？试加以说明．
【开放探索创新】
16．在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′=80°，∠B=30°，∠B′=20°．?试分别在△ABC和△A′B′C′中画一条直线，使分得的两个三角形相似．在下图中分别画出符合条件的直线，并标注有关数据．
【中考真题实战】
17．（上海）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，DE∥BC，那么在下列三角形中，与△ABC相似的三角形是（）．
A．△DBE B．△ADE C．△ABD D．△BDC
18．（天津）如第17题图，已知等腰三角形ABC中，顶角∠A=36°，BD平分∠ABC，?则AD AC
的值为（）．
A ．12
B ．11.122
C D 19．（安徽）如图，△ABC 和△DEF 均为正三角形，D ，E 分别在AB ，BC 上，请找出一个与△DBE 相似的三角形并证明．
20．（广东）如图，四边形ABCD 是平行四边形，点F 在BA 的延长线上，连接CF 交AD?于点E ．
（1）求证：△CDE ∽△FAE ．（2）当E 是AD 的中点且BC=2CD 时，求证：∠F=∠BCF ．
相似三角形的判定练习 【知能点分类训练】 知能点1 角角识别法 1．如图1，（1）若OA OB =_____，则△OAC∽△OBD，∠A=________． （2）若∠B=________，则△OAC∽△OBD，________与________是对应边． （3）请你再写一个条件，_________，使△OAC∽△OBD． 2．如图2，若∠BEF=∠CDF，则△_______∽△________，△______∽△_______． (1) (2) (3) 3．如图3，已知A（3，0），B（0，6），且∠ACO=?∠BAO，?则点C?的坐标为________，?AC=_______． 4．已知，如图4，△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，则图中共有________对相似三角形．5．下列各组图形一定相似的是（）． A．有一个角相等的等腰三角形 B．有一个角相等的直角三角形 C．有一个角是100°的等腰三角形 D．有一个角是对顶角的两个三角形 6．如图5，AB=BC=CD=DE，∠B=90°，则∠1+∠2+∠3等于（）． A．45° B．60° C．75° D．90° (4) (5) (6) 7．如图6，若∠ACD=∠B，则△_______∽△______，对应边的比例式为_____________，∠ADC=________． 8．如图，在△ABC中，CD，AE是三角形的两条高，写出图中所有相似的三角形，简要说明理由．
9．如图，D ，E 是AB 边上的三等分点，F ，G 是AC 边上的三等分点，?写出图中的相似三角形，并求出对应的相似比． 10．如图，在直角坐标系中，已知点A （2，0），B （0，4），在坐标轴上找到点C （1，0）?和点D ，使△AOB 与△DOC 相似，求出D 点的坐标，并说明理由． 【综合应用提高】 11．已知：如图是一束光线射入室内的平面图，?上檐边缘射入的光线照在距窗户 2.5m 处，已知窗户AB 高为2m ，B 点距地面高为1.2m ，求下檐光线的落地点N?与窗户的距离NC ． 12．如图，等腰直角三角形ABC 中，顶点为C ，∠MCN=45°，试说明△BCM ∽△ANC ． 13．在ABCD 中，M ，N 为对角线BD 的三等分点，连接AM 交BC 于E ，连接EN 并延长交AD 于F ．（1）试说明△AMD ∽△EMB ；（2）求FN NE 的值．
相似三角形的判定--角角 一、内容及内容解析： 1.内容：两角分别相等的两个三角形相似。 2.内容解析： 三角形相似的判定是在学习了三角形内角和性质，三角形全等、多边形相似及三角形相似的后续学习，它是相似多边形中最为简单的相似图形。 在探究“两角分别相等的两个三角形相似”的过程中，学生看书自学，先度量发现结论成立，再通过作与?A'B'C'相似的三角形，把证明三角形相似转化为三角形全等的问题。此判定的学习具有承上启下的作用，培养学生对知识转化的能力和化繁为简的思想。相似三角形是今后学习锐角三角函数和圆的知识基础，另外在学习物理等相关方面也要用到相似三角形的知识。 基于以上分析，本节课的教学重点是：判定定理“两角分别相等的两个三角形相似”。 二、教学目标： 1.课程标准：经历三角形相似与全等的类比过程，进一步体验类比思想、特殊与一般的辩证思想。掌握判定两个三角形相似的基本方法。 2. 知识与技能：通过经历两个三角形相似条件的探索过程，发现“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法。 3.过程与方法：进一步发展学生的自学、探究、交流能力、合情推理能力和初步的逻辑推理意识，并能够运用三角形相似的条件解决简单问题。 4.情感、态度与价值观：通过自学，激发学生学习兴趣，培养学生自主学习的能力，培养学生主动、愉快的学习情感。 三、教学问题诊断分析 在判定定理证明的过程中，教科书做了一个中介三角形，使之与要证的三角形相似，再利用中介三角形与原三角形全等，这种转化的方法学生往往很难想到。不同于以往证角相等的方法，也会给定理的证明带来一定的难度。 本节课的教学难点是：判定定理“两脚分别相等的两个三角形相似”的证明。 四、学情分析： 1.九年级学生已经具备了一定的图形之间关系的认识。
初三数学-相似三角形 的判定
【本讲教育信息】 一. 教学内容：相似三角形的判定 二. 重点、难点怎样选择适当的定理判定三角形的相似是学习中的重点和难点。 三. 知识回顾 （一）定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫相似三角形。 相似三角形的对应边的比叫做相似比（也叫相似系数）。 （二）判定： ①平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。 ②两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 ③有两个角对应相等的两个三角形相似。 ④三条边对应成比例的两个三角形相似。 ⑤一条直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似。 ⑥直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似。 【典型例题】 例1. 如图，△ABC中，∠A= 60，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，求证：△ADE∽△ABC。 例2. 如图，过△ABC的顶点B和C，分别作AB、AC的垂线BD、CD，使交于点D，过C作CE⊥AD交AB于E，交AD于F 求证：△ACE∽△ABC 例3. 如图，△ABC中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：△AEF∽△ACB 例4. 如图，点E是正方形ABCD的边AB上一点，且AE：AB=1：4，F为边AD上一点，问：当F在AD上的什么位置时，△AEF∽△CDF。
【模拟试题】（答题时间：30分钟） 1. 判断下列各命题的真假（真命题打“T ”，否则打“F ”） （1）若一条直线截三角形的两边所得的三角形与原三角形相似，则这条直线平行于三角形的第三边（ ） （2）有一个锐角相等的两个等腰三角形必定相似（ ） （3）三组边分别平行的两个三角形必定相似（ ） （4）有一个锐角相等的两个直角三角形必定相似（ ） （5）一个顶角为?40的等腰三角形和一个底角为?70的等腰三角形相似（ ） （6）四个角对应相等的两个梯形必定相似（ ） （7）所有的菱形均相似（ ） （8）所有的正方形均相似（ ） 2. △ABC 中，∠ACB=?90，CD ⊥AB 于D ，DE ⊥AC 于E ，则与△ABC 相似而不全等的三角形的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 已知△ABC ∽△'''C B A ，相似比为4，△'''C B A ∽△''''''C B A ，相似比为3，试问：△ ''''''C B A 与△ABC 是否相似？若它们相似，则相似比为多少？ 4. 如图，若∠EBC=∠ABD ，∠ECB=∠DAB 求证：△ABC ∽△DBE 。 5. 过△ABC 三条角平分线的交点I ，作AI 的垂线与AB 、AC 分别交于D 、E ， 求证：△BID ∽△IEC 。 6. 如图，平行四边形ABCD 中，AD=10，DC=6，E 为AB 中点，F 有BC 上，则BF 长为多少时，使得△DCF ∽△DAE ？
教学设计 27.2.1相似三角形判定(角角判定) 内容分析：相似三角形的判定是相似三角形研究的重要内容。前面已学习了“定义”、“平行线”、“三边”“两边及夹角”这几种方法，这些方法都与“边”有关，很自然地提出“无边”能否判定三角形相似。“两角分别相等的两个三角形相似”是证明两个三角形相似最简单、最常用的方法。 学情分析：九年级学生已具备一定的逻辑推理能力，可放手给学生探究。但外宿班同学基础较差，教师要适时加以提示点拨。 教学目标：第一，理解三角形相似的角角判定；第二，会运用角角判定解决简单问题；第三，在教学中渗透类比、转化、几何直观思想；第四，培养学生探究、合作精神；第五，通过知识的应用学会正确推理，以理服人 教学重点：理解三角形相似的角角判定，会运用角角判定解决简单问题。 教学难点：三角形相似的角角判定的推导过程及几何证明题的书面文字表达。 教学方法：运用多媒体进行启发式、引导式教学。 教学过程：（运用多媒体教学） 一、知回识顾 相似三角形的判定方法（教师简单板书在黑板左边） 1.定义法：三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似。 2. 平行法：平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似。 3. 边边边（SSS）: 三边对应成比例的两个三角形相似。 4.边角边(SAS): 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 学生回答完相似三角形的判定方法后做以下既简单又易错的练习，目的是达到温故知新。 练习：在△ABC和△A′B′C′中，已知： (1)AB＝6 ，BC＝8，AC＝15， A′B′＝12，B′C′＝16，A′C′＝35 试判定△ABC与A′B′C′是否相似，并说明理由。（不相似）
本节课教学主要模式为问题式教学与探索性学习。 从简单的问题引入，以三角形全等判定条件为情形，过渡到三角形相似的判定条件的探索。 学生按教师所提出的问题进行思考，并在教师的启发下进行自主探索与合作交流。 最后总结得出:两角对应相等的两个三角形相似的判定条件。 通过练习，学会用此结论去解决简的实际问题。 教学实录: 师:同学们，我们在学习全等三角形的内容时知道，三角对应相等，三边对应相等的两个三角形全等。 你们还记得三角形全等的判定条件吗？ 生1:知道。 有角边角、边角边、边边边、角角边等判定方法。 生2:(补充)如果是直角三角形还有“斜边、直角边”判定方法。 师:以上两位同学回答的很全面。 同学们上节课我们学习了相似三角形的定义，你们能把它口述出来吗？ 生:三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。 [点评:情境导入的目的是设疑激趣。这里从学生已有的体验开始，从直观的和容易引起想象的问题出发，让数学背景包含在学生熟悉的事物和相关联的情景之中。] 师:根据这个定义，判定两个三角形相似，要求三个角对应相等，三边对应成比例，这个过程显然较复杂。 请同学们类比一下，我们能不能像判定两个三角形全等的条件那样，用较少的条件去判定两个三角形相似呢？若能，你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件呢？ 生1:(用迟疑的口语)可能是有三角对应相等就满足了吧？ 生2:至少需要有三边对应成比例吧? …… [点评:在这里，教师依据学生的心理特点，培养学生的问题意识，不把结论过早的告诉学生，引起学生去发现问题、提出问题、解决问题，做到多问多思，主动参与。] 师:刚才同学们不能作出肯定地回答是很正常的，因为这个内容我们还没学到。 这也就是我们这节课所要探究的问题(板书:探索三角形相似的条件)。 我们首先从角开始探索，请每位同学在准备好的一张纸上，画出一个△ABC，使得∠BAC=60°，并与同伴交流一下，你们所画的三角形相似吗？ 生:(通过观察自己和同学画的)不一定相似，因为我们之间画出的一个角对应相等的两个三角形形状明显不相同。 师:那我们由此可得出一个什么样的结论？ 生1:两个三角形中有一个角对应相等，不能作为判定这两个三角形相似的条件。 生2:我认为一个角对应相等的两个三角形不一定相似。 [点评:这里降低了探索问题的难度，尽量让有不同意见的学生发表见解，这样可以避免不动脑筋被动听课的现象。] 师:通过刚才的操作和探索，我们发现:仅有一个角对应相等不能判定两个三角形相似。 请同桌的两位同学分工，一人画△ABC，使∠A=30°，∠B=70°，另一人画△A′B′C′，使∠A′=30°，∠B′=70°，然后比较你们画的两个三角形，∠C与∠ C′相等吗？ 生:相等。∵∠C=180°-30°-70°=80°，∠C′=180°-∠A′-∠B′=180°-30°-70°=80°。 师:请各小组成员合作一下，用刻度尺测量一下各线段的 长度，并计算对应边的比的值。 生:(在操作中发现)老师，我们度量的线段的长度的值是近似的，对应边的比值计算出来也是近似值。 师:用刻度尺测量线段长度存在误差是正常的，所以你们小组计算出来的比值也只是近似的其他小组情况如何？ 生:我们的结果与前面小组的结果一样。 [点评:这里，学生在合作学习交流过程中，通过相互表达与倾听，不仅使自己的想法、思路更好的表现出来，而且还可以了解他人对问题的不同理解，使学生的理解逐步加深。] 师:同学们，你们在计算对应边的值后 发现了什么？ 生:经过测量和计算，发现它们这些线段的比是近似相等的。 师:通过刚才探究、合作交流的过程，你们能得出△ABC与△A′B′C′相似吗？ 生:能得出△ABC∽△A′B′C′，这是因为它们满足三角对应相等，三边对应成比例的条件。 师:这个探索过程得到的结果说明了什么问题？ 生:有两个角对应相等的两个三角形相似。 师:上面的结论是否成立呢？还是按前面的分组:请一位同学再画一个△ABC使∠A=15°，∠B=95°，另一位同学画△A′B′C′，使∠A′=15°，∠B′=95°，画完后再互相比较一下。 生:(学生操作后)同上面的结论一样。 [点评:这里通过动手操作来验证结论，比较直观和比较形象，既加深了学生对两角对应相等的两个三角相似的结论的理解和记忆，又培养了学生学习数学的兴趣，同时也使学生意识到数学规律的发现离不开验证这一过程。] 师:今天因时间关系，我们不能再继续操作下去，请你们课后把∠A与∠A′、∠B与∠B′的度数再改变一下试一试。通过上面的反复操作，发现判定△ABC∽△A′B′C′只需要有两个角对应相等即可。从此以后我们可以把这个结论作为判定两个三角形相似的一个条件了。 结合图形可以写成如下的推理过程(板书):∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′。 下面我们看一组题目，(出示投影，呈现课本P119例题)(略) (作者单位:重庆四十二中) 《相似三角形的判定(角角)》的案例 ◇ 王 勇 数学教研 2011.NO8 1
相似三角形的判定 一、授课目的与考点分析： 相似三角形的判定 二、授课内容： (一)相似三角形 1、定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形． 强调： ①当一个三角形的三个角与另一个(或几个)三角形的三个角对应相等，且三条对应边的比相等时，这两个(或几个)三角形叫做相似三角形，即定义中的两个条件，缺一不可； ②相似三角形的特征：形状一样，但大小不一定相等； ③相似三角形的定义，可得相似三角形的基本性质：对应角相等，对应边成比例． 2、相似三角形对应边的比叫做相似比． 强调： ①全等三角形一定是相似三角形，其相似比k=1．所以全等三角形是相似三角形的特例．其区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例． ②相似比具有顺序性．例如△ABC∽△A′B′C′的对应边的比，即相似比为k，则△A′B′C′∽△ABC的相 似比，当它们全等时，才有k=k′=1． ③相似比是一个重要概念，后继学习时出现的频率较高，其实质它是将一个图形放大或缩小的倍数，这一点借助相似三角形可观察得出． 3、如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形． 4、相似三角形的预备定理：平行于三角形的一条边直线，截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似． 强调： ①定理的基本图形有三种情况，如图其符号语言： ∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE； （双A型） ②这个定理是用相似三角形定义推导出来的三角形相似的判定定理．它不但本身有着广泛的应用，同时也是证明相似三角形三个判定定理的基础，故把它称为“预备定理”； ③有了预备定理后，在解题时不但要想到“见平行，想比例”，还要想到“见平行，想相似”． (二)相似三角形的判定 1、相似三角形的判定：
相似三角形的判定练习 1．如图1，（1）若 OA OB =_____，则△OAC ∽△OBD ，∠A=________． （2）若∠B=________，则△OAC ∽△OBD ，________与________是对应边． （3）请你再写一个条件，_________，使△OAC ∽△OBD ． 2．如图2，若∠BEF=∠CDF ，则△_______∽△________，△______∽△_______． (1) (2) (3) 3．如图3，已知A （3，0），B （0，6），且∠ACO=?∠BAO ，?则点C?的坐标为________，?AC=_______． 4．已知，如图4，△ABC 中，DE ∥BC ，DF ∥AC ，则图中共有________对相似三角形． 5．下列各组图形一定相似的是（ ）． A ．有一个角相等的等腰三角形 B ．有一个角相等的直角三角形 C ．有一个角是100°的等腰三角形 D ．有一个角是对顶角的两个三角形 6．如图5，AB=BC=CD=D E ，∠B=90°，则∠1+∠2+∠3等于（ ）． A ．45° B ．60° C ．75° D ．90° (4) (5) (6) 7．如图6，若∠ACD=∠B ，则△_______∽△______，对应边的比例式为_____________，∠ ADC=________． 8．如图，在△ABC 中，CD ，AE 是三角形的两条高，写出图中所有相似的三角形，简要 说明理由． 9．如图，D ，E 是AB 边上的三等分点，F ，G 是AC 边上的三等分点，?写出图中的相 似三角形，并求出对应的相似比． 10．如图，在直角坐标系中，已知点A （2，0），B （0，4），在坐标轴上找到点C （1，0）?和点D ，使△AOB 与△DOC 相似，求出D 点的坐标，并说明理由． 【综合应用提高】 11．已知：如图是一束光线射入室内的平面图，?上檐边缘射入的光线照在距窗户2.5m 处，已知窗户AB 高为2m ，B 点距地面高为1.2m ，求下檐光线的落地点N?与窗户的距离NC ． 12．如图，等腰直角三角形ABC 中，顶点为C ，∠MCN=45°，试说明△BCM ∽△ANC ．
相似三角形的判定① 1、已知两数4和8，试写出第三个数，使这三个数中，其中一个数是其余两数的比例中项，第三个数是 (只需写出一个即可). 2、在△ABC 中，AB=8，AC=6，点D 在AC 上，且AD=2，若要在AB 上找一点E ，使△ADE 与原三角 形相似，那么AE= 。 3、如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，请再添一个适当的条件，使△ADC ∽△ACB ，那么可添加的条件是 4、已知D 、E 分别是ΔABC 的边AB 、AC 上的点，请你添加一个条件， 使ΔABC 与ΔAED 相似. (只需添加一个你认 为适当的 条件即可). 5、下列说法：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有等腰直角三角 形都相似；④所有的直角三角形都相似. 其中正确的是 (把你认为正确的说法的序号都填上). 6、如图，在直角坐标系中有两点A(4,0)、B(0,2)，如果点C 在x 轴 上(C 与A 不重合)，当点C 的坐标为 或 时，使得由点B 、O 、C 组成的三角形与 ΔAOB 相似(至少写出两个满足条件的点的坐标). 7、下列命题中正确的是 （ ） ①三边对应成比例的两个三角形相似 ②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似 ③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似 ④一个角对应相等的两个等腰三角形相似 A 、①③ B 、①④ C 、①②④ D 、①③④ 8、如图，已知DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式中错误的是（ ） A AC AE A B AD = B FB EA CF CE = C B D AD BC D E = D CB C F AB EF = 9、如图，D 、E 分别是AB 、AC 上两点，CD 与BE 相交于点O ， 下列条件中不能使ΔABE 和ΔACD 相似的是 （ ） A. ∠B=∠C B. ∠ADC=∠AEB C. BE=CD ，AB=AC D. AD ∶AC=AE ∶AB 10、在矩形ABCD 中，E 、F 分别是CD 、BC 上的点，若∠AEF= 90°，则一定有 （ ） A ΔADE ∽ΔAEF B ΔECF ∽ΔAEF C ΔADE ∽ΔECF D ΔAEF ∽ΔABF 11、如图，E 是平行四边形ABCD 的边BC 的延长线上的一点， 连结AE 交CD 于F ，则图中共有相似三角形 （ ） A 1对 B 2对 C 3对 D 4对 12、如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ） ① ② ③ ④ A.①和② B.②和③ C.①和③ D.②和④ .13、如图，在正方形网格上有6个斜三角形：①ΔABC ，②ΔBCD ，③ΔBDE ，④ΔBFG ，⑤ ΔFGH ，⑥ΔEFK.其中②～⑥中，与三角形①相似的是（ ）
相似三角形的判定定理（三） 教学设计 邓慧文
相似三角形的判定定理（三） 一、教材分析： 相似三角形的判定三是人教版九年级第二十七章第二部分第三课时的内容。相似三角形的判定三是判定相似三角形的最后一课，一方面要学习两角对应相等两三角形相似，另一方面又需要对所学的相似三角形判定加以总结和综合应用，形成整体知识结构。是全等三角形的拓广和发展，又是相似三角形性质的研究基础，还是研究圆中比例线段和三角函数的重要工具，可见相似三角形的判定占据着重要地位。 二．教学对象分析： 本节课的内容是在学了相似三角形的两种判定方法的基础上进行的，初三年级学生已基本具备独立思考、自主探究、小组讨论与合作交流的学习习惯，学习热情高，求知欲望强。对学生来说，在生产生活中学生有一定的知识储备和生活积累，为本节“相似三角形的判定（3）”的学习作了较为全面的铺垫。 三．教学目标： 知识目标：(1)、经历三角形相似的判定定理的探索及证明过程。 (2)、能应用定理判定两个三角形相似，解决相关问题。 能力目标：让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题的能力。 情感目标：让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力，体验数学探索与创造的快乐 四．教学重难点： 1．重点：三角形相似的判定方法3——“两角分别相等两三角形相似” 2．难点：三角形相似的判定方法3的运用． 五．教学流程： 复习引入——新知探究——典型例题——拓展延伸---课堂小结. 六．教学用具 三角板、白板课件
提出问题：请同学们想一下，对于两个任意的三角形，有两角分别相等，那么它们一定相似吗？ 合作探究： 如图△ABC和△A'B'C'中，已知∠
相似三角形的判定和判定方法 各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢 相似三角形的判定 1.两个三角形的两个角对应相等 2.两边对应成比例,且夹角相等 3.三边对应成比例 4.平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似。 相似三角形的判定方法 根据相似图形的特征来判断。 1.平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相
似； 2.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似； 3.如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似； 4.如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似； 5.对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形 绝对相似三角形 1.两个全等的三角形一定相似。 2.两个等腰直角三角形一定相似。 3.两个等边三角形一定相似。
直角三角形相似判定定理 1.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。 2.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。 射影定理 三角形相似的判定定理推论 推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。 推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。 推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。 推论四：直角三角形被斜边上的高
分成的两个直角三角形和原三角形都相似。 推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。 推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。 各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢
相似三角形的判定之"角角〃 1.如图，/ 仁/2=7 3，求证：△ ABSA DEF 3.如图，D E 、F 分别是△ ABC 的 AB AC BC 边上的点，且 DE// BC EFI AB 求证：△ ADE^^ EFC 4.如图，在△ ABC 中，E 是AB 边上的点，DEL BC 于D,连接AD, EC 相交于点F ,且AD=AC 7 B=7 ECB (1)求 证：△ ABBA FCD (2)若 AC=2 求 FD 的长 5.如图△ ABC 中，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，且/ BDE+7 C=180，求证：△ AD0A ACB 6.如图，在矩形 ABCD 中, E 为AB 边上的中点，G, F 分别为AD BC 上的点，若 AG=1, BF=2, 7 GEF=90,求FG 的长 7.已知：正方形ABCD 中, E 、F 分别是边 CD DA 上的点，且CE=DF AE 与BF 交于点 (2)求证：△ AMF^A ADE ( 3)观察判断BF 与AE 有怎样的位置关系？ 2.如图，点 D, E 在 BC 上，且 FDII AB, FEII AC,求证：△ AB3A FDE C D
8.如图，E 为矩形 ABCD 的边CD 上一点，BF 丄AE 于F ,求证：△ ABIA EAD ADL BC 于D, CF 丄AB 于F ,在AB 上截取 AE=AD 过E 做EG// BC 交AC 于G 求证：EG=CF 14.如图，AC 是圆O 的直径，AC=10厘米，PA, PB 是圆O 的切线，A , B 为切点，过 A 作ADL BP,交BP 于D 点, 连接AB, BC (1)求证：△ AB3A ADB ( 2)若切线 AP 的长为12厘米，求弦 AB 的长 9.如图，在平行四边形 ABCD 中，过B 作BE 丄CD 垂足为点 证：△ ABF^A EAD (2)若 AB=4, / BAE=30，求 AE 的长 E ,连接AE, F 为AE 上一点，且/ BFE=Z C. (1 )求 10.如图, 在等边△ ABC 中，P 为BC 上一点，D 为AC 上一点, 11.如图, 在等边△ 12.如图, AD 平分/ 且/ APD=60, CD=2/3,求厶 ABC 的边长 ABC 中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，且/ ADE=60 , BAC AD 的垂直平分线交 BC 的延长线于 E ,交AB 于F ,求证：①厶BAE^^ ACE ② AB-CE=ACDE 13.如图, A B C
4、《相似三角形的判定3》教学设计 【教学目标】 1、引导学生掌握相似三角形的判定定理AA,理解定理的证明方法。培养学生筛选信息、体会并会寻找相似三角形的对应关系。 2、揣摩定理，会利用相似三角形的判定定理解决简单的问题。 3、从认识上培养学生从特殊到一般的认识事物，从思维上培养学生用类比的方法展开思维。 4、通过画图、观察猜想、度量验证等实践活动，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣。 【教学重点】 1、会寻找相似三角形的对应关系 2、会利用相似三角形的判定定理（AA）解决相关问题。 【教学难点】 1、探究三角形相似的条件，寻找相似三角形的对应关系 2、灵活运用两个三角形相似的判定定理解决实际问题。 【教学过程】 （一） 1、导入新课 师：1.观察两副三角尺如图，其中同样角度（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的．一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？
生：交流、发言。 2.自主探究： 师：2.作△ABC和△A'B'C'，使得∠A＝∠A '，∠B＝∠B '，这时它们的第三个角满足∠C＝∠C '吗？分别度量这两个三角形的边长，计算， 你有什么发现？ 生：观察，动手操作，进行度量，得出结论，整体感知。 师：对学生的回答予以评价，以鼓励和肯定为主。 师提出问题：你能得到判定两个三角形相似的又一方法吗？ 生自主探究给出证明： 已知：∠A =∠A1，∠B =∠B1 求证：△ABC∽△A1B1C1. 学生板演讲解 生小结：相似三角形的判定方法：（AA）并写出数学符号。 3.合作交流尝试应用 ' ' ' ' ' 'A C CA C B BC B A AB 、 、
相似三角形的判定之〝角角〞 例题1：如图，∠1＝∠2＝∠3，求证：△ABC∽△ADE． 分析:只要证明∠B＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE即可解决问题． 证明：∵∠ADC＝∠2+∠ADE＝∠B+∠1，∠1＝∠2，∴∠ADE＝∠B，∵∠1＝∠3，∴∠BAC＝∠DAE，∴△BAC∽△DAE． 2.已知△ABC为等边三角形，F为BC上一点，FD⊥AB于D，FE⊥AC于E．求证：． 分析：由等边三角形的性质可得∠B＝∠C＝600，由垂直的性质可得∠BDF＝∠CEF＝900， 进而可证明△FDB∽△FEC，由相似三角形的性质：对应边的比值相等即可证明：． 证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝∠C＝600，∵FD⊥AB于D，FE⊥AC于E， ∴∠BDF＝∠CEF＝900，∴△FDB∽△FEC，∴． 练习题 1.如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△DEF 2.如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC，求证：△ABC∽△FDE 3.如图，D、E、F分别是△ABC的AB、AC、BC边上的点，且DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC 4.如图，在△ABC中，E是AB边上的点，DE⊥BC于D，连接AD，EC相交于点F，且AD=AC，∠B=∠ECB．（1）求证：△ABC∽△FCD；（2）若AC=2，求FD的长 5.如图△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，且∠BDE+∠C=180°，求证：△ADE∽△ACB 6.如图，在矩形ABCD中，E为AB边上的中点，G，F分别为AD，BC上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=900，求FG 的长
7.已知：正方形ABCD中，E、F分别是边CD、DA上的点，且CE=DF，AE与BF交于点M．（1）求证：△ABF≌△DAE；（2）求证：△AMF∽△ADE；（3）观察判断BF与AE有怎样的位置关系？ 8.如图，E为矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，求证：△ABF∽△EAD 9.如图，在平行四边形ABCD中，过B作BE⊥CD，垂足为点E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C．（1）求证：△ABF∽△EAD；（2）若AB=4，∠BAE=300，求AE的长 10.如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=600，BP=1,CD=2／3，求△ABC的边长 11.如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=600，CD=3,CE=2,求AE的长 12.如图，AD平分∠BAC，AD的垂直平分线交BC的延长线于E，交AB于F，求证：①△BAE∽△ACE ②AB·CE=AC·DE 13.如图，AD⊥BC于D，CF⊥AB于F，在AB上截取AE=AD，过E做EG∥BC交AC于G，求证：EG=CF 14.如图，AC是圆O的直径，AC=10厘米，PA，PB是圆O的切线，A，B为切点，过A作AD⊥BP，交BP于D点，连接AB，BC．（1）求证：△ABC∽△ADB；（2）若切线AP的长为12厘米，求弦AB的长
相似三角形的判定 教学目标 1．知道相似三角形的定义及有关概念，知道相似比为1的相似三角形是全等三角形；会读、会用 “∽”符号；能准确写出相似三角形的对应角与对应边的比例式； 2、掌握相似三角形判定的预备定理及相似三角形的判定定理1； 3、综合运用所学两个定理，来判定三角形相似，计算相似三角形的边长. 4、了解判定定理1的证题方法与思路，应用判定定理l. 一、复习 1．什么叫做全等三角形？它在形状上、大小上有何特征？ 2．两个全等三角形的对应边和对应角有什么关系？ 3、复习平行线分线段成比例定理（文字表述及基本图形） 本节学习相似三角形的定义及相关判定定理. 二、学习新课 相似三角形的概念： 我们把对应角相等、对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形. 相似三角形的概念作为相似三角形的判定方法之一. [说明]相似三角形的本质特征是“具有相同形状”，它们的大小不一定相等，这是和全等三角形的重要区别．两个三角形形状相同，就是他们的对应角相等，对应边成比例． 相似比的概念 ：相似三角形对应边的比k ，叫做相似比（或相似系数）． [说明]①两个相似三角形的相似比具有顺序性． ②全等三角形的相似比为1，这也说明了全等三角形是相似三角形的特殊情形． 注：在证两个三角形相似时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上． 类似地，如果两个边数相等的多边形的对应角相等、对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形的对应边的比，叫做相似比. 如图，111,ABC A B C ??是相似三角形，则111,ABC A B C ??相似可记作ABC ?∽111A B C ?.由于 111 2 AB A B =，则ABC ?与111A B C ?的相似比111 2 AB k A B = =，则111A B C ?与ABC ?的相似比,112A B k AB == . C 1 B 1 A 1 C B A