教学设计
27.2.1相似三角形判定(角角判定)
内容分析：相似三角形的判定是相似三角形研究的重要内容。前面已学习了“定义”、“平行线”、“三边”“两边及夹角”这几种方法，这些方法都与“边”有关，很自然地提出“无边”能否判定三角形相似。“两角分别相等的两个三角形相似”是证明两个三角形相似最简单、最常用的方法。
学情分析：九年级学生已具备一定的逻辑推理能力，可放手给学生探究。但外宿班同学基础较差，教师要适时加以提示点拨。
教学目标：第一，理解三角形相似的角角判定；第二，会运用角角判定解决简单问题；第三，在教学中渗透类比、转化、几何直观思想；第四，培养学生探究、合作精神；第五，通过知识的应用学会正确推理，以理服人
教学重点：理解三角形相似的角角判定，会运用角角判定解决简单问题。
教学难点：三角形相似的角角判定的推导过程及几何证明题的书面文字表达。
教学方法：运用多媒体进行启发式、引导式教学。
教学过程：（运用多媒体教学）
一、知回识顾
相似三角形的判定方法（教师简单板书在黑板左边）
1.定义法：三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似。
2. 平行法：平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似。
3. 边边边（SSS）: 三边对应成比例的两个三角形相似。
4.边角边(SAS): 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
学生回答完相似三角形的判定方法后做以下既简单又易错的练习，目的是达到温故知新。
练习：在△ABC和△A′B′C′中，已知：
(1)AB＝6 ， BC＝8，AC＝15，
A′B′＝12，B′C′＝16，A′C′＝35
试判定△ABC与A′B′C′是否相似，并说明理由。（不相似）
(2) AB=4， BC=5， AC＝8，
DE＝16，EF＝32，DF＝20
试判定△ABC与△DEF是否相似，并说明理由。（相似）教师根据学生的回答强调对应边要对应，不能只看给出的顺序。
二、类比探究
教师用多媒体展示以下图形和问题，让学生类比猜想、探究。
∵∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′
∴△ABC∽△A′B′C′？
教师借助动画给出三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似后，去掉“三角对应相等”条件，留下“三边对应成比例”这个条件，根据前面“边边边”判定易知两个三角形相似，接着去掉“三边对应成比例”条件，只出现“三角对应相等”这个条件，追问学生：三角形相似吗？（打出?）如何证明？此处注意引导学生回顾前面判定定理的证明方法和思想，怎么把“未知”转化成“已知”，给足够的时间让学生思考、探究、交流。学生思维受阻时教师再给予帮助，因为教材不要求掌握这个定理的证明，只要同学们找到推理方法，口述就可以了，不用文字表达。全班齐读角角判定定A'B'B'C'A'C'
AB BC AC
==
理，教师板书。
角角判定定理：两角分别相等的两个三角形相似。（课本35页）结合图形师生共同写出定理的数学符号表示
∵∠A=∠A′，∠B=∠B′
∴ΔABC∽ΔA′B′C′
三、定理运用
1、眼疾手快
（1）ΔABC和ΔDEF中，
∠A=400，∠B=800，
∠E=800，∠F=600，
ΔABC与ΔDEF
（“相似”或“不相似”）
（2）D为ΔABC边AB上的一点，
且∠ACD=∠B，则ΔABC与
ΔACD（“相似”或“不相似”）
2、认真思考
如图，△ABC中，∠ACB =90°，
CD是斜边AB上的高，求证：
（1）△ACD∽△ABC
（2）△CBD∽△ABC
（3）△CBD∽△ACD
第1题单独提问口答，第2题让两位同学上黑板板书（1）（2），留（3）课后做。教师根据学生板书情况点评，注意因果搭配得当。
四、综合应用
1、例2（课本35页）
如图，Rt ΔABC中，∠ C=90 o
AB=10, AC=8, E是AC上一点，
AE=5, ED⊥AB,垂足为D.
求AD的长.
师生共同分析解答，做为示范例题，教师详细板书在黑板上。
2、大显身手
如图，△ABC中，∠ACB =90°
CD是斜边AB上的高，
若BC=4,AB=10,求BD的长.
这个题目是上个练习题的变式题，注意引导学生通过三角形相似求线段的长，学生上黑板板书。师生共同总结求线段长的方法。
五、总结归纳
教师引导学生谈谈本节课的收获（个人轮流说），教师最后总结证明三角形相似的方法及求线段长度的常用方法。
六、作业布置
课本第42-43页第 4、7题。
课后反思：本节课通过复习引入新知，强调知识的联系，朗读重要定理有利于加深理解。角角判定不是直接给出，而是引导学生探究，放手让学生想“点子”，这种做法有利于培养学生逻辑思维。让学生上黑板板书，纠正学生错误，有利于提高学生几何证明的书写。题目由浅入深，有梯度，学生易于接受，学生积极参与，课堂气氛活跃，教学效果好，不足之处是有个学生想到“点子”证明角角判定定理时我却没有及时表扬。以后一定要注意！
教学时间 课题 27.2.1相似三角形的判定（3） 课型 新授课 教 学 目 标 知 识 和 能 力 掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法． 能够运用三角形相似的条件解决简单的问题． 过 程 和 方 法 经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力． 情 感 态 度 价值观 教学重点 三角形相似的判定方法3——“两角对应相等，两个三角形相似” 教学难点 三角形相似的判定方法3的运用． 教学准备 教师 多媒体课件 学生 “五个一” 课 堂 教 学 程 序 设 计 设计意图 一、课堂引入 1．复习提问： （1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？ （2）如图，△ABC 中，点D 在AB 上，如果AC 2=AD ?AB ， 那么△ACD 与△ABC 相似吗？说说你的理由． （3）如（2）题图，△ABC 中，点D 在AB 上，如果∠ACD= ∠B ， 那么△ACD 与△ABC 相似吗？——引出课题． （4）教材P46的探究4 ． 二、例题讲解 例1（教材P46例2）． 分析：要证PA ?PB=PC ?PD ，需要证PB PC PD PA ，则需要证明这四条线段所在的两个三角形相似．由于所给的条件是圆中的两条相交弦，故需要先作辅助线构造三角形，然后利用圆的性质“同弧上的圆周角相等”得到两组角对应相等，再由三角形相似的判定方法3，可得两三角形相似． 证明：略 例2 （补充）已知：如图，矩形ABCD 中，E 为BC 上一 点，DF ⊥AE 于F ，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF 的长． 分析：要求的是线段DF 的长，观察图形，我们发现AB 、 AD 、AE 和DF 这四条线段分别在△ABE 和△AFD 中，因此只
相似三角形的判定练习 【知能点分类训练】 知能点1 角角识别法 1．如图1，（1）若OA OB =_____，则△OAC∽△OBD，∠A=________． （2）若∠B=________，则△OAC∽△OBD，________与________是对应边． （3）请你再写一个条件，_________，使△OAC∽△OBD． 2．如图2，若∠BEF=∠CDF，则△_______∽△________，△______∽△_______． (1) (2) (3) 3．如图3，已知A（3，0），B（0，6），且∠ACO=?∠BAO，?则点C?的坐标为________，?AC=_______． 4．已知，如图4，△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，则图中共有________对相似三角形．5．下列各组图形一定相似的是（）． A．有一个角相等的等腰三角形 B．有一个角相等的直角三角形 C．有一个角是100°的等腰三角形 D．有一个角是对顶角的两个三角形 6．如图5，AB=BC=CD=DE，∠B=90°，则∠1+∠2+∠3等于（）． A．45° B．60° C．75° D．90° (4) (5) (6) 7．如图6，若∠ACD=∠B，则△_______∽△______，对应边的比例式为_____________，∠ADC=________． 8．如图，在△ABC中，CD，AE是三角形的两条高，写出图中所有相似的三角形，简要说明理由．
9．如图，D ，E 是AB 边上的三等分点，F ，G 是AC 边上的三等分点，?写出图中的相似三角形，并求出对应的相似比． 10．如图，在直角坐标系中，已知点A （2，0），B （0，4），在坐标轴上找到点C （1，0）?和点D ，使△AOB 与△DOC 相似，求出D 点的坐标，并说明理由． 【综合应用提高】 11．已知：如图是一束光线射入室内的平面图，?上檐边缘射入的光线照在距窗户 2.5m 处，已知窗户AB 高为2m ，B 点距地面高为1.2m ，求下檐光线的落地点N?与窗户的距离NC ． 12．如图，等腰直角三角形ABC 中，顶点为C ，∠MCN=45°，试说明△BCM ∽△ANC ． 13．在ABCD 中，M ，N 为对角线BD 的三等分点，连接AM 交BC 于E ，连接EN 并延长交AD 于F ．（1）试说明△AMD ∽△EMB ；（2）求FN NE 的值．
27．2 相似三角形的判定（一） 主备：司娟 审核：九年级数学备课组 一、教学目标 （一）通过探索相似三角形判定定理的“预备定理”的过程，培养学生的动手操作能力，观察、分析、猜想和归纳能力，渗透类比、转化的数学思想方法。 （二）利用相似三角形的判定定理的“预备定理”进行有关判断及计算，训练学生的灵活运用能力，提高表达能力和逻辑推理能力。 （三）通过主动探究、合作交流，在学习活动中体验获得成功的喜悦，激发学生学习的求知欲，感悟数学知识的奇妙无穷。 二、教学重点难点 [教学重点] 相似三角形判定定理的预备定理的探索 [教学难点] 相似三角形判定定理的预备定理的有关证明 三、 教学过程 （一）复习 1、相似图形指的是什么？ 2、什么叫做相似三角形？ （二）引入 如图1，△ABC 与△A ’B ’C ’相似. 图1 记作“△ABC ∽△A ’B ’C ’”， 读作“△ABC 相似于△A ’B ’C ’”． [注意]：两个三角形相似，用字母表示时，与全等一样，应把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样便于找出相似三角形的对应边和对应边角． 对于△ABC ∽△A ’B ’C ’,根据相似形的定义,应有 ∠A ＝∠A ’， ∠B ＝∠B ’ , ∠C ＝∠C ’, ''B A AB ＝''C B BC ＝' 'A C CA . [问题]：将△ABC 与△A ’B ’C ’相似比记为k 1,△A ’B ’C ’与△ABC 相似比记为k 2,那么k 1 与k 2有什么关系? k 1＝ k 2能成立吗? （三）［探究1］ 1、如图，任意画两条直线l 1、l 2,再画三条与l 1、l 2 相交的平行线l 3、l 4 、l 5.分别度量l 3、l 4 、l 5 在l 1上截得的两条线段AB,BC 和在l 2上截得的两条线段DE,EF 的长 度， 相等吗？ 平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线所得的 EF DE BC AB 与
《相似三角形的判定》教案 课标要求 1．掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例； 2．了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似、三边成比例的两个三角形相似； 3．了解相似三角形判定定理的证明． 教学目标 知识与技能： 1．了解相似三角形及相似比的概念； 2．掌握平行线分线段成比例的基本事实及推论； 3．掌握相似三角形判定方法：平行线法、三边法、两边夹一角法、两角法； 4．进一步熟悉运用相似三角形的判定方法解决相关问题． 过程与方法： 类比全等三角形的判定方法探究相似三角形的判定，体会特殊与一般的关系，从而掌握相似三角形的判定方法． 情感、态度与价值观： 发展学生的探究能力，渗透类比思想，体会特殊与一般的关系． 教学重点 掌握相似三角形的概念，能运用相似三角形的判定方法判定两个三角形相似． 教学难点 探究三角形相似的条件，并运用相似三角形的判定定理解决问题． 教学流程 一、知识迁移 类比相似多边形的相关知识回答下面的问题： 1．对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形． 2．相似三角形的对应角相等，对应边成比例． 师介绍：“相似”用符号“∽”来表示，读作“相似于”，2题可以用符号表示为 ∵△ABC∽△DEF，
∴A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F；AB AC BC DE DF EF ==． 如何判断两个三角形相似呢？反过来 ∵A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F；AB AC BC DE DF k EF === ∴△ABC∽△DEF． 师介绍：△ABC与△DEF的相似比为k，△DEF与△ABC的相似比为1 k ． 追问：当k＝1，这两个三角形有怎样的关系？ 引出课题：如何判断两个三角形相似呢？有没有更简单的方法？回顾学习三角形全等时，我们知道，除了可以验证所有的角和边分别相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS，SAS，ASA，AAS）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？ 二、探究归纳 （一）平行线分线段成比例 探究1：如图，任意画两条直线l1，l2，再画三条与l1，l2都相交的平行线l3，l4，l5．分别度量l3，l4，l5在l1上截得的两条线段AB ，BC和在l2上截得的两条线段DE，EF的长度， AB BC 与 DE EF 相等吗？任意平移l5． AB BC 与 DE EF 还相等吗？ 当l3//l4//l5时， 有AB DE BC EF =， BC EF AB DE =， AB DE AC DF =， BC EF AC DF =等． 基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．迁移：将基本事实应用到三角形中， 当DE//BC时，有
相似三角形的判定--角角 一、内容及内容解析： 1.内容：两角分别相等的两个三角形相似。 2.内容解析： 三角形相似的判定是在学习了三角形内角和性质，三角形全等、多边形相似及三角形相似的后续学习，它是相似多边形中最为简单的相似图形。 在探究“两角分别相等的两个三角形相似”的过程中，学生看书自学，先度量发现结论成立，再通过作与?A'B'C'相似的三角形，把证明三角形相似转化为三角形全等的问题。此判定的学习具有承上启下的作用，培养学生对知识转化的能力和化繁为简的思想。相似三角形是今后学习锐角三角函数和圆的知识基础，另外在学习物理等相关方面也要用到相似三角形的知识。 基于以上分析，本节课的教学重点是：判定定理“两角分别相等的两个三角形相似”。 二、教学目标： 1.课程标准：经历三角形相似与全等的类比过程，进一步体验类比思想、特殊与一般的辩证思想。掌握判定两个三角形相似的基本方法。 2. 知识与技能：通过经历两个三角形相似条件的探索过程，发现“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法。 3.过程与方法：进一步发展学生的自学、探究、交流能力、合情推理能力和初步的逻辑推理意识，并能够运用三角形相似的条件解决简单问题。 4.情感、态度与价值观：通过自学，激发学生学习兴趣，培养学生自主学习的能力，培养学生主动、愉快的学习情感。 三、教学问题诊断分析 在判定定理证明的过程中，教科书做了一个中介三角形，使之与要证的三角形相似，再利用中介三角形与原三角形全等，这种转化的方法学生往往很难想到。不同于以往证角相等的方法，也会给定理的证明带来一定的难度。 本节课的教学难点是：判定定理“两脚分别相等的两个三角形相似”的证明。 四、学情分析： 1.九年级学生已经具备了一定的图形之间关系的认识。
初三数学-相似三角形 的判定
【本讲教育信息】 一. 教学内容：相似三角形的判定 二. 重点、难点怎样选择适当的定理判定三角形的相似是学习中的重点和难点。 三. 知识回顾 （一）定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫相似三角形。 相似三角形的对应边的比叫做相似比（也叫相似系数）。 （二）判定： ①平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。 ②两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 ③有两个角对应相等的两个三角形相似。 ④三条边对应成比例的两个三角形相似。 ⑤一条直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似。 ⑥直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似。 【典型例题】 例1. 如图，△ABC中，∠A= 60，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，求证：△ADE∽△ABC。 例2. 如图，过△ABC的顶点B和C，分别作AB、AC的垂线BD、CD，使交于点D，过C作CE⊥AD交AB于E，交AD于F 求证：△ACE∽△ABC 例3. 如图，△ABC中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：△AEF∽△ACB 例4. 如图，点E是正方形ABCD的边AB上一点，且AE：AB=1：4，F为边AD上一点，问：当F在AD上的什么位置时，△AEF∽△CDF。
【模拟试题】（答题时间：30分钟） 1. 判断下列各命题的真假（真命题打“T ”，否则打“F ”） （1）若一条直线截三角形的两边所得的三角形与原三角形相似，则这条直线平行于三角形的第三边（ ） （2）有一个锐角相等的两个等腰三角形必定相似（ ） （3）三组边分别平行的两个三角形必定相似（ ） （4）有一个锐角相等的两个直角三角形必定相似（ ） （5）一个顶角为?40的等腰三角形和一个底角为?70的等腰三角形相似（ ） （6）四个角对应相等的两个梯形必定相似（ ） （7）所有的菱形均相似（ ） （8）所有的正方形均相似（ ） 2. △ABC 中，∠ACB=?90，CD ⊥AB 于D ，DE ⊥AC 于E ，则与△ABC 相似而不全等的三角形的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 已知△ABC ∽△'''C B A ，相似比为4，△'''C B A ∽△''''''C B A ，相似比为3，试问：△ ''''''C B A 与△ABC 是否相似？若它们相似，则相似比为多少？ 4. 如图，若∠EBC=∠ABD ，∠ECB=∠DAB 求证：△ABC ∽△DBE 。 5. 过△ABC 三条角平分线的交点I ，作AI 的垂线与AB 、AC 分别交于D 、E ， 求证：△BID ∽△IEC 。 6. 如图，平行四边形ABCD 中，AD=10，DC=6，E 为AB 中点，F 有BC 上，则BF 长为多少时，使得△DCF ∽△DAE ？
课相似三角形判定（2） 教学目标(1)初步掌握两个三角形相似的四个判定方法． (2)能够运用三角形相似的条件解决简单的问题． (3)在探索三角形相似的判定方法过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质． 教学 重点 掌握判定方法，会运用判定方法判定两个三角形相似。 教学难点（1）三角形相似的条件归纳、证明； （2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似． 教学步骤、内容一.创设情境 活动1 教师活动:复习提问： (1) 两个三角形全等有哪些判定方法？SSS SAS ASA AAS (2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？定义、（预备定理）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所成的三角形与原来三角形相似。 (3) 相似三角形与全等三角形有怎样的关系？相似比k=1时，两个相似三角形全等 活动2 提出探讨问题：1、如图，如果要判定△ABC与△ A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应 角和对应边的关系？ 2、可否用类似于判定三角形全等的SSS方法，能否通过一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应的比相等，来判定两个三角形相似呢？ 3、(教材P42页探究2) 任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论。 教师活动:带领学生画图探究并取k=1.5； 学生活动:学生细心观察思考,小组讨论后回答问题 教师活动:（1）提出问题：怎样证明这个命题是正确的呢？ （2）教师带领学生探求证明方法．（已知、求证、证明） B'C' A' A B C
《怎样判定三角形相似》教案 教学目标 知识与技能： 1．了解相似三角形及相似比的概念； 2．掌握平行线分线段成比例的基本事实及推论； 3．掌握相似三角形判定方法：平行线法、三边法、两边夹一角法、两角法； 4．进一步熟悉运用相似三角形的判定方法解决相关问题． 过程与方法： 类比全等三角形的判定方法探究相似三角形的判定，体会特殊与一般的关系，从而掌握相似三角形的判定方法． 情感、态度与价值观： 发展学生的探究能力，渗透类比思想，体会特殊与一般的关系． 教学重点 掌握相似三角形的概念，能运用相似三角形的判定方法判定两个三角形相似． 教学难点 探究三角形相似的条件，并运用相似三角形的判定定理解决问题． 教学流程 一、知识迁移 类比相似多边形的相关知识回答下面的问题： 1．对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形． 2．相似三角形的对应角相等，对应边成比例． 师介绍：“相似”用符号“∽”来表示，读作“相似于”，2题可以用符号表示为 ∵△ABC∽△DEF， ∴A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F；AB AC BC DE DF EF ==． 如何判断两个三角形相似呢？
反过来 ∵A =∠D ，∠B =∠E ，∠C =∠F ；==AB AC BC DE DF EF ∴△ABC ∽△DEF ． 老师问：如何判断两个三角形相似呢？有没有更简单的方法？回顾学习三角形全等时，我们知道，除了可以验证所有的角和边分别相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS ，SAS ，ASA ，AAS ）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？ 二、探究归纳 （一）平行线分线段成比例 探究：如图，任意画两条直线l 1，l 2，再画三条与l 1，l 2都相交的平行线l 3，l 4，l 5．分别度量l 3，l 4，l 5在l 1上截得的两条线段AB ，BC 和在l 2上截得的两条线段DE ，EF 的长度，AB BC 与DE EF 相等吗？任意平移l 5．AB BC 与DE EF 还相等吗？ 当l 3//l 4//l 5时， 有AB DE BC EF =，BC EF AB DE =，AB DE AC DF =，BC EF AC DF =等． 基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． 迁移：将基本事实应用到三角形中， 当DE //BC 时，有 AD AE BD CE =，BD CE AD AE =，AD AE AB AC =，BD CE AB AC =等． 结论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比
教学设计 27.2.1相似三角形判定(角角判定) 内容分析：相似三角形的判定是相似三角形研究的重要内容。前面已学习了“定义”、“平行线”、“三边”“两边及夹角”这几种方法，这些方法都与“边”有关，很自然地提出“无边”能否判定三角形相似。“两角分别相等的两个三角形相似”是证明两个三角形相似最简单、最常用的方法。 学情分析：九年级学生已具备一定的逻辑推理能力，可放手给学生探究。但外宿班同学基础较差，教师要适时加以提示点拨。 教学目标：第一，理解三角形相似的角角判定；第二，会运用角角判定解决简单问题；第三，在教学中渗透类比、转化、几何直观思想；第四，培养学生探究、合作精神；第五，通过知识的应用学会正确推理，以理服人 教学重点：理解三角形相似的角角判定，会运用角角判定解决简单问题。 教学难点：三角形相似的角角判定的推导过程及几何证明题的书面文字表达。 教学方法：运用多媒体进行启发式、引导式教学。 教学过程：（运用多媒体教学） 一、知回识顾 相似三角形的判定方法（教师简单板书在黑板左边） 1.定义法：三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似。 2. 平行法：平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似。 3. 边边边（SSS）: 三边对应成比例的两个三角形相似。 4.边角边(SAS): 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 学生回答完相似三角形的判定方法后做以下既简单又易错的练习，目的是达到温故知新。 练习：在△ABC和△A′B′C′中，已知： (1)AB＝6 ，BC＝8，AC＝15， A′B′＝12，B′C′＝16，A′C′＝35 试判定△ABC与A′B′C′是否相似，并说明理由。（不相似）
相似三角形 一、知识概述 (一)相似三角形 1、对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形． 温馨提示： ①当且仅当一个三角形的三个角与另一个(或几个)三角形的三个角对应相等，且三条对应边的比相等时，这两个(或几个)三角形叫做相似三角形，即定义中的两个条件，缺一不可； ②相似三角形的特征：形状一样，但大小不一定相等； ③相似三角形的定义，可得相似三角形的基本性质：对应角相等，对应边成比例，其应用广泛． 2、相似三角形对应边的比叫做相似比． 温馨提示： ①全等三角形一定是相似三角形，其相似比k=1．所以全等三角形是相似三角形的特例．其区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例． ②相似比具有顺序性．例如△ABC∽△A′B′C′的对应边的比，即相似比为k，则△A′B′C′∽△ABC的相似比，当且仅当它们全等时，才有k=k′=1． ③相似比是一个重要概念，后继学习时出现的频率较高，其实质它是将一个图形放大或缩小的倍数，这一点借助相似三角形可观察得出． 3、如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．
4、相似三角形的预备定理：如果一条直线平行于三角形的一条边，且这条直线与原三角形的两条边(或其延长线)分别相交，那么所构成的三角形与原三角形相似． 温馨提示： ①定理的基本图形有三种情况，如图其符号语言： ∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE； ②这个定理是用相似三角形定义推导出来的三角形相似的判定定理．它不但本身有着广泛的应用，同时也是证明下节相似三角形三个判定定理的基础，故把它称为“预备定理”； ③有了预备定理后，在解题时不但要想到上一节“见平行，想比例”，还要想到“见平行，想相似”． (二)相似三角形的判定 1、相似三角形的判定： 判定定理(1)：两角对应相等，两三角形相似． 判定定理(2)：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似． 判定定理(3)：三边对应成比例，两三角形相似． 温馨提示： ①有平行线时，用上节学习的预备定理； ②已有一对对应角相等(包括隐含的公共角或对顶角)时，可考虑利用判定定理（1）或判定定理（2）；
本节课教学主要模式为问题式教学与探索性学习。 从简单的问题引入，以三角形全等判定条件为情形，过渡到三角形相似的判定条件的探索。 学生按教师所提出的问题进行思考，并在教师的启发下进行自主探索与合作交流。 最后总结得出:两角对应相等的两个三角形相似的判定条件。 通过练习，学会用此结论去解决简的实际问题。 教学实录: 师:同学们，我们在学习全等三角形的内容时知道，三角对应相等，三边对应相等的两个三角形全等。 你们还记得三角形全等的判定条件吗？ 生1:知道。 有角边角、边角边、边边边、角角边等判定方法。 生2:(补充)如果是直角三角形还有“斜边、直角边”判定方法。 师:以上两位同学回答的很全面。 同学们上节课我们学习了相似三角形的定义，你们能把它口述出来吗？ 生:三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。 [点评:情境导入的目的是设疑激趣。这里从学生已有的体验开始，从直观的和容易引起想象的问题出发，让数学背景包含在学生熟悉的事物和相关联的情景之中。] 师:根据这个定义，判定两个三角形相似，要求三个角对应相等，三边对应成比例，这个过程显然较复杂。 请同学们类比一下，我们能不能像判定两个三角形全等的条件那样，用较少的条件去判定两个三角形相似呢？若能，你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件呢？ 生1:(用迟疑的口语)可能是有三角对应相等就满足了吧？ 生2:至少需要有三边对应成比例吧? …… [点评:在这里，教师依据学生的心理特点，培养学生的问题意识，不把结论过早的告诉学生，引起学生去发现问题、提出问题、解决问题，做到多问多思，主动参与。] 师:刚才同学们不能作出肯定地回答是很正常的，因为这个内容我们还没学到。 这也就是我们这节课所要探究的问题(板书:探索三角形相似的条件)。 我们首先从角开始探索，请每位同学在准备好的一张纸上，画出一个△ABC，使得∠BAC=60°，并与同伴交流一下，你们所画的三角形相似吗？ 生:(通过观察自己和同学画的)不一定相似，因为我们之间画出的一个角对应相等的两个三角形形状明显不相同。 师:那我们由此可得出一个什么样的结论？ 生1:两个三角形中有一个角对应相等，不能作为判定这两个三角形相似的条件。 生2:我认为一个角对应相等的两个三角形不一定相似。 [点评:这里降低了探索问题的难度，尽量让有不同意见的学生发表见解，这样可以避免不动脑筋被动听课的现象。] 师:通过刚才的操作和探索，我们发现:仅有一个角对应相等不能判定两个三角形相似。 请同桌的两位同学分工，一人画△ABC，使∠A=30°，∠B=70°，另一人画△A′B′C′，使∠A′=30°，∠B′=70°，然后比较你们画的两个三角形，∠C与∠ C′相等吗？ 生:相等。∵∠C=180°-30°-70°=80°，∠C′=180°-∠A′-∠B′=180°-30°-70°=80°。 师:请各小组成员合作一下，用刻度尺测量一下各线段的 长度，并计算对应边的比的值。 生:(在操作中发现)老师，我们度量的线段的长度的值是近似的，对应边的比值计算出来也是近似值。 师:用刻度尺测量线段长度存在误差是正常的，所以你们小组计算出来的比值也只是近似的其他小组情况如何？ 生:我们的结果与前面小组的结果一样。 [点评:这里，学生在合作学习交流过程中，通过相互表达与倾听，不仅使自己的想法、思路更好的表现出来，而且还可以了解他人对问题的不同理解，使学生的理解逐步加深。] 师:同学们，你们在计算对应边的值后 发现了什么？ 生:经过测量和计算，发现它们这些线段的比是近似相等的。 师:通过刚才探究、合作交流的过程，你们能得出△ABC与△A′B′C′相似吗？ 生:能得出△ABC∽△A′B′C′，这是因为它们满足三角对应相等，三边对应成比例的条件。 师:这个探索过程得到的结果说明了什么问题？ 生:有两个角对应相等的两个三角形相似。 师:上面的结论是否成立呢？还是按前面的分组:请一位同学再画一个△ABC使∠A=15°，∠B=95°，另一位同学画△A′B′C′，使∠A′=15°，∠B′=95°，画完后再互相比较一下。 生:(学生操作后)同上面的结论一样。 [点评:这里通过动手操作来验证结论，比较直观和比较形象，既加深了学生对两角对应相等的两个三角相似的结论的理解和记忆，又培养了学生学习数学的兴趣，同时也使学生意识到数学规律的发现离不开验证这一过程。] 师:今天因时间关系，我们不能再继续操作下去，请你们课后把∠A与∠A′、∠B与∠B′的度数再改变一下试一试。通过上面的反复操作，发现判定△ABC∽△A′B′C′只需要有两个角对应相等即可。从此以后我们可以把这个结论作为判定两个三角形相似的一个条件了。 结合图形可以写成如下的推理过程(板书):∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′。 下面我们看一组题目，(出示投影，呈现课本P119例题)(略) (作者单位:重庆四十二中) 《相似三角形的判定(角角)》的案例 ◇ 王 勇 数学教研 2011.NO8 1
，当它们全等时，才有 （双
例1、已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△例2、如图，E、F分别是△ABC的边
2时，一对对应角相等必须是成比例两边的夹角对应相等． 斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似． 中，P是BC上的点，且BP＝3 、如图,AB⊥BD,CD 当P点在BD上由 ，则图中相似三角形的对数有 对。
特殊情况： 第一：顶角（或底角）相等的两个等腰三角形相似。 第二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。 第三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。 第四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。 第五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的两边和其中一边上的中线对应成比例，那么这两个三角形相似。 三角形相似的判定方法与全等的判定方法的联系列表如下： 类型 斜三角形 直角三角形 全等三角形的判定 SAS SSS AAS （ASA ） HL 相似三角形 的判定 两边对应成比例夹角相等 三边对应成比例 两角对应相等 一条直角边与斜边对应成比例 二、重点难点疑点突破 1、寻找相似三角形对应元素的方法与技巧 正确寻找相似三角形的对应元素是分析与解决相似三角形问题的一项基本功．通常有以下几种方法： (1)相似三角形有公共角或对顶角时，公共角或对顶角是最明显的对应角；相似三角形中最大的角(或最小的角)一定是对应角；相似三角形中，一对相等的角是对应角，对应角所对的边是对应边，对应角的夹边是对应边； (2)相似三角形中，一对最长的边(或最短的边)一定是对应边；对应边所对的角是对应角；对应边所夹的角是对应角． （3）对应字母要写在对应的位置上，可直接得出对应边，对应角。 2、常见的相似三角形的基本图形： 学习三角形相似的判定，要与三角形全等的判定相比较，把证明三角形全等的思想方法迁移到相似三角形中来；对一些出现频率较高的图形，要善于归纳和记忆；对相似三角形的判定思路要善于总结，形成一整套完整的判定方法．如： （1）平行型：（A 型，X 型） （2）交错型： （3）旋转型： （4）母子三角形： (1)“平行线型”相似三角形，基本图形见前图．“见平行，想相似”是解这类题的基本思路； (2)“相交线型”相似三角形，如上图．其中各图中都有一个公共角或对顶角．“见一对等角，找另一对等角或夹等角的两边成比例”是解这类题的基本思路； A B C D E A B C D D A B C A B C D E D A B C E
相似三角形的判定 一、授课目的与考点分析： 相似三角形的判定 二、授课内容： (一)相似三角形 1、定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形． 强调： ①当一个三角形的三个角与另一个(或几个)三角形的三个角对应相等，且三条对应边的比相等时，这两个(或几个)三角形叫做相似三角形，即定义中的两个条件，缺一不可； ②相似三角形的特征：形状一样，但大小不一定相等； ③相似三角形的定义，可得相似三角形的基本性质：对应角相等，对应边成比例． 2、相似三角形对应边的比叫做相似比． 强调： ①全等三角形一定是相似三角形，其相似比k=1．所以全等三角形是相似三角形的特例．其区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例． ②相似比具有顺序性．例如△ABC∽△A′B′C′的对应边的比，即相似比为k，则△A′B′C′∽△ABC的相 似比，当它们全等时，才有k=k′=1． ③相似比是一个重要概念，后继学习时出现的频率较高，其实质它是将一个图形放大或缩小的倍数，这一点借助相似三角形可观察得出． 3、如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形． 4、相似三角形的预备定理：平行于三角形的一条边直线，截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似． 强调： ①定理的基本图形有三种情况，如图其符号语言： ∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE； （双A型） ②这个定理是用相似三角形定义推导出来的三角形相似的判定定理．它不但本身有着广泛的应用，同时也是证明相似三角形三个判定定理的基础，故把它称为“预备定理”； ③有了预备定理后，在解题时不但要想到“见平行，想比例”，还要想到“见平行，想相似”． (二)相似三角形的判定 1、相似三角形的判定：
课题：27.2.1相似三角形的判定（第3课时） 一、教学目标 知识技能 1.会利用判定定理证明简单图形中的两个直角三角形相似，进而得出 边角关系. 2.培养推理论证能力，发展空间观念. 过程与方法 1．初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。 2．经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。 3．在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。 4．能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。 情感态度价值观 1．积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。 2．感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。 3．在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。 4．敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成实事求是的科学态度。 二、教学重点和难点 1.重点：利用判定定理证明简单图形中的两个直角三角形相似. 2.难点：找相似三角形的对应边. 三、教学过程 （一）基本训练，巩固旧知 1.判断正误：对的画“√”，错的画“×”. (1)两个全等三角形一定相似；（） (2)两个相似三角形一定全等；（） (3)两个等腰三角形一定相似；（） (4)顶角相等的两个等腰三角形一定相似；（） (5)两个直角三角形一定相似；（） (6)有一个锐角对应相等的两个直角三角形一定相似；（）
(7)两个等腰直角三角形一定相似； （ ） (8)两个等边三角形一定相似 2.填空： (1)如图，BE ∥CD ，则△ ∽△ AB AE BE ( )()()==； (2)如图，AB ∥DE ，则△ ∽△ AB BC CA ( )()()==； (3)如图，∠B=∠ADE ，则△ ∽△ AB BC CA ()()()==. （二）创设情境，导入新课 师：们再来做几个题目，先看一道例题. （三）尝试指导，讲授新课 （师出示例题） 例 已知：如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边上的高. 求证：(1)△ACD ∽△CBD ； (2)CD 2=AD ·BD. （先让生尝试，然后师分析证明思路，最后师生共同完成证明过程，证明过程如下） 证明：在Rt △ABC 中，∠A=90°-∠B ， 在Rt △CBD 中，∠BCD=90°-∠B ， ∴∠A=∠BCD. 而∠ADC=∠CDB=90°， ∴△ACD ∽△CBD. ∴CD AD BD CD =. ∴CD 2=AD ·BD. （列CD AD BD CD =时，要让学生自己找CD ，AD 的对应边，并强调找对应边的方法） （四）试探练习，回授调节 3.已知：如图，在Rt △ABC 中，CD ⊥AB 于D. 求证：(1)△CBD ∽△ABC ； (2)BC 2=AB ·BD. D D C A B C D C A D B
27.2.1相似三角形的判定教案 第一课时 平行线法 教学目标：1.了解相似三角形及相似比的概念。 2.掌握平行线分线段成比例定理和推论，相似三角形的判定定理（平行于三角形 一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）。 重点：掌握相似三角形及相似比的概念，会运用所学的定理进行相关的计算和证明。 教学过程 一．复习旧课，导入新课 1. 什么是相似三角形？（由相似多边形引出相似三角形） 2. 相似三角形有哪些性质？（由相似多边形的性质引出） 3. 如图两三角形，满足哪些条件可证相似，有没有简便的方法呢？ 二．新授 1. 第40页探究1. 由学生自主探究活动归纳：（让学生画图，测量，计算，得出以下结论） （1）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得对应线段的比相等。 （2）推论：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得的对应线段的比相等。 （3）得出如下的比例线段 BC AB EF DE , AC AB =DF DE , AC BC =DF EF , AB BC =DE EF , AB AC =DE DF , BC AC =EF DF 2. 例一 已知：DE//BC, AB=15, AC=9, BD=4 . 求：AE=? 解: ∵ DE ∥BC ∴BD AB =CE AC 即415=CE 9 ∴CE=1536=5 12 ∴AE=AC+CE=9+512=115 2 3. 思考：如图，在△ABC 中，DE //BC ，DE 分别交AB,AC 于点D,E , △ADE 与△ABC 有什么关系？ 先证明两个三角形的对应角相等。 在△ADE 与△ABC 中, ∠A=∠A, ∵DE//BC, ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C. 再证两个三角形对应边的比相等 过E 作E F ∥AB,EF 交BC 于F 点。
相似三角形的判定练习 1．如图1，（1）若 OA OB =_____，则△OAC ∽△OBD ，∠A=________． （2）若∠B=________，则△OAC ∽△OBD ，________与________是对应边． （3）请你再写一个条件，_________，使△OAC ∽△OBD ． 2．如图2，若∠BEF=∠CDF ，则△_______∽△________，△______∽△_______． (1) (2) (3) 3．如图3，已知A （3，0），B （0，6），且∠ACO=?∠BAO ，?则点C?的坐标为________，?AC=_______． 4．已知，如图4，△ABC 中，DE ∥BC ，DF ∥AC ，则图中共有________对相似三角形． 5．下列各组图形一定相似的是（ ）． A ．有一个角相等的等腰三角形 B ．有一个角相等的直角三角形 C ．有一个角是100°的等腰三角形 D ．有一个角是对顶角的两个三角形 6．如图5，AB=BC=CD=D E ，∠B=90°，则∠1+∠2+∠3等于（ ）． A ．45° B ．60° C ．75° D ．90° (4) (5) (6) 7．如图6，若∠ACD=∠B ，则△_______∽△______，对应边的比例式为_____________，∠ ADC=________． 8．如图，在△ABC 中，CD ，AE 是三角形的两条高，写出图中所有相似的三角形，简要 说明理由． 9．如图，D ，E 是AB 边上的三等分点，F ，G 是AC 边上的三等分点，?写出图中的相 似三角形，并求出对应的相似比． 10．如图，在直角坐标系中，已知点A （2，0），B （0，4），在坐标轴上找到点C （1，0）?和点D ，使△AOB 与△DOC 相似，求出D 点的坐标，并说明理由． 【综合应用提高】 11．已知：如图是一束光线射入室内的平面图，?上檐边缘射入的光线照在距窗户2.5m 处，已知窗户AB 高为2m ，B 点距地面高为1.2m ，求下檐光线的落地点N?与窗户的距离NC ． 12．如图，等腰直角三角形ABC 中，顶点为C ，∠MCN=45°，试说明△BCM ∽△ANC ．
《两个相似三角形的判定》教案 教学目标 1、经历三角形相似的判定方法“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形线相似”的探索过程. 2、掌握“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形线相似”的两个三角形相似的判定方法. 3、能运用上述两个判定方法判定两个三角形相似. 重点与难点 1、本节教学的重点是相似三角形的判定方法“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形线相似”及其应用. 2、例题的解答首先要选择用什么判定方法，然后利用方格进行计算，根据计算结果来判断两个三角形的三边是否对应成比例，需要学生有一定的分析、判断和计算能力，是本节教学的难点. 知识要点 三角形相似的条件： 1、有两个角对应相等的两个三角形相似. 2、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似. 3、三边对应成比例的两个三角形线相似. 重要方法 1、利用两对对应角相等证相似，关键是找出两对对应角. 2、三边对应成比例的两个三角形相似中，三边对应是有序的即：大对大，小对小，中对中. 3、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，一定要弄清边与角的位置关系.即边是指夹角的两边，角是成比例的两边的夹角. 4、在相似三角形条件(3)中，如果对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么这两个三角形不一定相似，如在图4-3-14△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，在△A′B′C′中，A′B′＝A′C′，∠A′＝30°，可以说AB∶A′B′＝AC∶A′C′，∠B＝∠A′，但两个三角形不相似. 教学过程A B C A′ B′C′4-3-14
沪教版九年级数学上册《相似三角形的判 定定理》教案 沪教版九年级数学上册《相似三角形的判定定理》教案 一、教材内容分析： 《相似三角形的判定定理》选自课程标准实验教科书沪科版数学九年级上册第22章相似图形。本节课是相似三角形判定定理（1），它是在学生学习了全等三角形的性质与判定，相似三角形的定义以及两个三角形相似对应角相等，对应边成比例这些知识的基础上进行的。在直观认识形状相同的图形基础上，探索与理解相似三角形的判定条件，为后续学习通过相似三角形有关知识测量物体的高度、距离做好准备。因此这部分内容也是今后进一步学习不可缺少的基础。 二、教学目标设置： 1、通过运用三角形全等条件的探索方法，探索得出两角对应相等的两个三角形相似，并会用这一结论解决一些简单的问题。 2、经历“类比—猜想—探索—总结-应用”的活动过程，探索两角对应相等的两个三角形相似，进一步领悟类比的思想方法。 3、在活动中，开发、培养学生的发散性思维，进一步发展学生的探究合作、交流意识，以及动手动脑和谐一致的习惯。
重点：灵活运用三角形相似判定定理证明及解决简单的有关问题。 难点：三角形相似判定定理的探索和证明。 三、学生学情分析 学生在本章前几节，已学过相似三角形的基本概念和基本性质等知识，在之前已经接触过对三角形全等条件的探索，初步体会了类比方法在数学学习中的作用，已具备一定的合作与自主探索能力，本节课是在此基础上的延伸和提高。因此在教学中采取开放式的教学形式，让学生动手感知，合作交流，养成积极探索与实践的良好习惯。教学过程中，创设直观形象，利于操作的问题情境，引起学生的极大关注，有利于学生对内容的较深层次的理解。多为学生创设自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、勤于动手，从而乐于探究。但需承认学生之间的个体差异，对学有余力的学生要有提高、拓展的机会。对学困生要有一定的展示平台，在难点的突破上，要让他们最大程度的参与其中。 四、教学过程： 活动一：创设情境，类比猜想 同学们：前面我们用全等三角形的学习方法探究学习了相似三角形的定义与性质，请同学们口述一下？ 我们探究相似三角形依然离不开组成三角形的元素边和角。本节课我们利用学习全等三角形判定的方法探究相似
相似三角形的判定① 1、已知两数4和8，试写出第三个数，使这三个数中，其中一个数是其余两数的比例中项，第三个数是 (只需写出一个即可). 2、在△ABC 中，AB=8，AC=6，点D 在AC 上，且AD=2，若要在AB 上找一点E ，使△ADE 与原三角 形相似，那么AE= 。 3、如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，请再添一个适当的条件，使△ADC ∽△ACB ，那么可添加的条件是 4、已知D 、E 分别是ΔABC 的边AB 、AC 上的点，请你添加一个条件， 使ΔABC 与ΔAED 相似. (只需添加一个你认 为适当的 条件即可). 5、下列说法：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有等腰直角三角 形都相似；④所有的直角三角形都相似. 其中正确的是 (把你认为正确的说法的序号都填上). 6、如图，在直角坐标系中有两点A(4,0)、B(0,2)，如果点C 在x 轴 上(C 与A 不重合)，当点C 的坐标为 或 时，使得由点B 、O 、C 组成的三角形与 ΔAOB 相似(至少写出两个满足条件的点的坐标). 7、下列命题中正确的是 （ ） ①三边对应成比例的两个三角形相似 ②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似 ③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似 ④一个角对应相等的两个等腰三角形相似 A 、①③ B 、①④ C 、①②④ D 、①③④ 8、如图，已知DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式中错误的是（ ） A AC AE A B AD = B FB EA CF CE = C B D AD BC D E = D CB C F AB EF = 9、如图，D 、E 分别是AB 、AC 上两点，CD 与BE 相交于点O ， 下列条件中不能使ΔABE 和ΔACD 相似的是 （ ） A. ∠B=∠C B. ∠ADC=∠AEB C. BE=CD ，AB=AC D. AD ∶AC=AE ∶AB 10、在矩形ABCD 中，E 、F 分别是CD 、BC 上的点，若∠AEF= 90°，则一定有 （ ） A ΔADE ∽ΔAEF B ΔECF ∽ΔAEF C ΔADE ∽ΔECF D ΔAEF ∽ΔABF 11、如图，E 是平行四边形ABCD 的边BC 的延长线上的一点， 连结AE 交CD 于F ，则图中共有相似三角形 （ ） A 1对 B 2对 C 3对 D 4对 12、如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ） ① ② ③ ④ A.①和② B.②和③ C.①和③ D.②和④ .13、如图，在正方形网格上有6个斜三角形：①ΔABC ，②ΔBCD ，③ΔBDE ，④ΔBFG ，⑤ ΔFGH ，⑥ΔEFK.其中②～⑥中，与三角形①相似的是（ ）