练习4 反比例函数
一．选择题
1．已知反比例函数2
y x
=-，则该反比例函数的图象经过哪几个象限( )
A ．一、二象限
B ．一、三象限
C ．二、三象限
D ．二、四象限
【解答】解：反比例函数2
y x
=-中20k =-<，
∴图象位于二、四象限，
故选：D ．
2．已知点(4,)A m -，1
(2
B -，)n 都在反比例函数2y x =的图象上，则m 与n 的大小关系是( )
A ．m n >
B ．m n <
C ．m n =
D ．不能确定
【解答】解：20k =>，
∴函数的图象在一、三象限，
根据函数性质，函数在一、三象限y 随x 的增大而减小， 1
42-<-，
m n ∴>，
故选：A ．
3．若反比例函数(0)k
y k x
=≠的图象经过点(2,5)-，则这个函数的图象一定经过点( )
A ．(5,1)-
B ．1
(5
-，2)
C ．(2,5)--
D ．1
(2
，20)-
【解答】解：把(2,5)-代入k y x =得：52
k =-， 解得：10k =-， 即10y x
=-
， A ．把(5,1)-代入10y x =-
得：左边≠右边，即一次函数10
y x
=-的图象不经过点(5,1)-，故本选项不符合题意；
B ．把1(5-，2)代入10y x =-得：左边≠右边，即一次函数10
y x
=-的图象不经过点1(5-，2)，故本选项不
符合题意；
C ．把(2,5)--代入10y x =-
得：左边≠右边，即一次函数10
y x
=-的图象不经过点(2,5)--，故本选项不符合题意；
D ．把1(2，20)-代入10y x =-得：左边≠右边，即一次函数10y x =-的图象经过点1
(2
，20)-，故本选项符
合题意； 故选：D ． 二．填空题
4．如图，一次函数36y x =-+与反比例函数(0)k
y k x
=>交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作x 轴、y
轴的平行线交于点C ，连结OC 交AB 于点D ．当ADO ?是BDC ?面积的2倍时，则k 的值是 ．
【解答】解：过A 点作//AH y 轴交OC 于点H ，CB 与x 轴交点为M ， //AC x 轴，//BC y 轴，
∴四边形OACM 是矩形，
设A 、B 两点横坐标为a 、b ，
一次函数36y x =+与反比例函数(0)k
y k x =>交于A ，B 两点，
36A k y a a ∴=
=-+，36B k
y b b
==-+， C ∴的坐标为(,)k
b a
，
k BM b ∴=
，k k BC CM BM a b =-=-，直线OC 的解析式为k y x ab
=， //AH y 轴交OC 于点H ，
H A x x a ∴==，H H k k y x ab b
=
=， 又直线OC 与直线AB 交于D 点，
∴6
y k
y x ab ?=+?
?=?
?
，即(6k x ab =，
6D x k
ab
∴=
+，
116()22AOD D k k S AH
x k a b ab ?∴=
=-?，116()()()22BDC B D k k S BC x x b k a b ab
?=-=-
-
+， ADO ?是BDC ?面积的2倍，
∴
16
()2216()()
2ADO BDC
k k k a b S ab k
k S b k a b ab
?-?
==-?-+，
∴
6
2(6
k
b ab
=?
-，
(
9k b
ab ∴=，即9k
a
+
=， 又
6
k
a
=+，
)3b a -=，b a -= 6k
b
=-，
则
69k
k a b +
-=，()3k b a ab
-=，
3ab k b a ∴==-，
又
6A k
y a
=
=+，
∴
6
=+)6a b +=， a b ∴+=
联立
3
23 b a
a b
?-=
?
?
+=
??
，解得
3
2
33
2
a
b
?
=
??
?
?=
??
，
33393
33
224
k ab
∴==??=，
故答案为
93
4
．
5．如图，双曲线(0)
k
y x
x
=>经过A，B两点，过点A作AC y
⊥轴于点C，过点B作BD y
⊥轴于点D，作BE x
⊥于点E，连接AD，如果2
AC BE
==，16
BEOD
S=
四边形
，那么ACD
?的面积：
ACD
S
?
=．【解答】解：BE x
⊥轴于E，BD y
⊥轴于D，
16
BEOD
S k
∴==
矩形
，
而0
k<，
16
k
∴=，
∴反比例函数的解析式为
16
y
x
=，
AC y
⊥轴，2
AC=，
A
∴点的横坐标为2，
当2x =时，16
82
y =
=， 826CD OC OD ∴=-=-=， 1
2662
ACD S ?∴=??=．
故答案为6．
6．如图，函数(0)k
y k x =>在第一象限内的图象绕坐标原点O 顺时针旋转60?后，和过点(23A ，2)，
(1,3)B -的直线相交于点M 、N ，若OMN ?的面积是23，则k 的值为 ．
【解答】解：连接OA ，OB ，过A 作AE y ⊥轴于E ，过B 作BF y ⊥轴于F ， 点(23A ，2)，(1,3)B -， 2OE ∴=，23AE =
22222(23)4OA OE AE ∴++=，30EAO ∠=?， 60AOE ∴∠=?，
同理得：2OB =，30BOF ∠=?， 90AOB ∴∠=?， OA OB ∴⊥，
函数(0)k
y k x
=>在第一象限内的图象绕坐标原点O 顺时针旋转60?，
∴建立新的坐标系：OB 为x '轴，OA 为y '轴，
则旋转后的函数解析式为：k y x
'=
'，
在新的坐标系中，(0,4)A ，((2,0)B ， 设直线AB 的解析式为：y mx n ''=+， 则420n m n =??+=?，解得24m n =-??=?
，
∴直线AB 的解析式为：24y x ''=-+，
设1(M x ，124)x -+，2(N x ，224)x -+， 由24k
x x '-+=
'
得：2240x x k ''-+=， 122x x ∴+=，122
k x x =
， 12111
2442(24)23222OMN AOB AOM BON S S S S x x ????=--=??-??-??-+=，
1242243x x ∴-+-= 123x x ∴-=-
212()3x x ∴-=，
22
112223x x x x ∴-+=，
21212()43x x x x ∴+-=， 4432
k
∴-?=， 12
k ∴=
；
故答案为：
1
2
． 三．解答题
7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2
(0)k y x x
=>的图象交于(,1)A m m +，(2,6)B 两点．
（1）求m 的值；
（2）求一次函数的表达式；
（3）当一次函数1y k x b =+的值小于反比例函数2
(0)k y x x
=
>的值时，求出自变量x 的取值范围．
【解答】解：（1）把(2,6)B 代入2
(0)k y x x
=>得22612k =?=， 所以反比例函数解析式为12
(0)y x x
=>， 把(,1)A m m +代入12
y x
=得(1)12m m +=，解得13m =，4m =-， 0x >， 3m ∴=；
（2）把(3,4)A ，(2,6)B 代入1y k x b =+得113426k b k b +=??+=?，
解得12
10k b =-??=?
，
所以一次函数解析式为210y x =-+；
（3）当一次函数1y k x b =+的值小于反比例函数2
(0)k y x x
=>的值时，自变量x 的取值范围是02x <<或3x >．
8．如图，一次函数1y ax b =+与反比例函数2k
y x
=的图象相交于(2,8)A ，(8,2)B 两点，连接AO ，BO ，延长AO 交反比例函数图象于点C ．
（1）求一次函数1y 的表达式与反比例函数2y 的表达式； （2）当12y y <，时，直接写出自变量x 的取值范围为 ；
（3）点P 是x 轴上一点，当4
5
PAC AOB S S ??=时，请直接写出点P 的坐标为 ．
【解答】解：（1）将(2,8)A ，(8,2)B 代入y ax b =+得28
82a b a b +=??+=?，
解得1
10
a b =-??
=?，
∴一次函数为10y x =-+，
将(2,8)A 代入2k y x =
得82
k
=，解得16k =， ∴反比例函数的解析式为16
y x
=
；
（2）由图象可知，当12y y <时，自变量x 的取值范围为：8x >或02x <<， 故答案为8x >或02x <<；
（3）由题意可知OA OC =， 2APC AOP S S ??∴=，
把0y =代入110y x =-+得，010x =-+，解得10x =， (10,0)D ∴，
11
1081023022
AOB AOD BOD S S S ???∴=-=??-??=，
44
302455PAC AOB S S ??==?=，
224AOP S ?∴=，
12242A OP y ∴??=，即1
28242
OP ??=，
3OP ∴=，
(3,0)P ∴或(3,0)P -，
故答案为(3,0)P 或(3,0)P -．
9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x b =+的图象经过点(0,2)C ，与反比例函数(0)k
y x x
=>的
图象交于点(1,)A a ．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）设M 是反比例函数(0)k
y x x
=>图象上一点，N 是直线AB 上一点，若以点O 、M 、C 、N 为顶点的
四边形是平行四边形，求点N 的坐标．
【解答】解：（1）点(0,2)C 在直线y x b =+上， 2b ∴=，
∴一次函数的表达式为2y x =+；
点(1,)A a 在直线2y x =+上，
3a ∴=，
∴点(1,3)A ，
点(1,3)A 在反比例函数(0)k
y x x =>的图象上，
133k ∴=?=，
∴反比例函数的表达式为3y x
=
；
（2）由（1）知，直线AB 的表达式为2y x =+，反比例函数的表达式为3y x
=， 设点3
(,)M m m
，(,2)N n n +，
若以点O 、M 、C 、N 为顶点的四边形是平行四边形， 则①以OC 和MN 为对角线时， ∴02
m n +=，
3
2
2022n m +++=，
m ∴
，n =
m =M 不在第一象限，舍去）
，n
(N ∴
，2)，
②以CN 和OM 为对角线时， ∴
0022
n m ++=
，3
02222n m +++=，
2m n ∴==-+
或2m n ==-M 不在第一象限，舍去），
(2N ∴-+
，
③以CM 和ON 为对角线时， ∴
00
22
m n ++=
，3
20222
n m +
++=，
m n ∴=
m n ==（此时，点M 不在第一象限，舍去），
N ∴
2，
即满足条件的点N
的坐标为(
2)
或(2-
或
2+．
1．如图，在平面直角坐标系中，函数3
(0)y x x
=>与1y x =-的图象交于点(,)P a b ，则代数式11a b -的值为
( )
A ．1
4
-
B ．
14 C ．13-
D ．13
【解答】由题意得，函数3
(0)y x x =>与1y x =-的图象交于点(,)P a b ，
3ab ∴=，1b a =-，
∴
1113
b a a b ab --==-； 故选：C ．
2．如图，已知函数3y x =+的图象与函数(0)k
y k x =≠的图象交于A 、B 两点，连接BO 并延长交函数
(0)k
y k x
=≠的图象于点C ，连接AC ，若ABC ?的面积为12，则k 的值为 ．
【解答】解：如图，连接OA ．
由题意，可得OB OC =， 1
62
OAB OAC ABC S S S ???∴===．
设直线3y x =+与y 轴交于点D ，则(0,3)D ， 设(,3)A a a +，(,3)B b b +，则(,3)C b b ---， 1
3()62
OAB S a b ?∴=??-=，
4a b ∴-=①．
过A 点作AM x ⊥轴于点M ，过C 点作CN x ⊥轴于点N ， 则1
2
OAM OCN S S k ??==，
6OAC OAM OCN AMNC AMNC S S S S S ???∴=+-==梯形梯形，
∴
1
(33)()62
b a b a --++--=， 将①代入，得 3a b ∴--=②，
①+②，得27b -=，7
2
b =-，
①-②，得21a =，12
a =， 1(2A ∴，7)2，
177224
k ∴=
?=． 故答案为
74
． 3．反比例函数(0,0)k
y k x x
=≠>的图象与直线3y x =相交于点C ，过直线上点(1,3)A 作AB x ⊥轴于点B ，
交反比例函数图象于点D ，且3AB BD =． （1）求k 的值；
（2）在y轴上确定一点M，使点M到A，B两点距离之和d MA MB
=+最小，求点M的坐标．
【解答】解：（1）(1,3)
A，AB x
⊥轴，
3
AB
∴=，1
OB=，
3
AB BD
=，
1
BD
∴=，
(1,1)
D
∴，
将D坐标代入反比例解析式得：1
k=；
（2）作点(1,0)
B关于y轴的对称点(1,0)
E-，连接AE交y轴于点M，则点M为所求点，
理由：d MA MB MA ME AE
=+=+=为最小，
设直线AE的表达式为y mx b
=+，则
3
m b
m b
=+
?
?
=-+
?
，解得
3
2
3
2
m
b
?
=
??
?
?=
??
，
故AE的表达式为
33
22
y x
=+，
当0
x=时，
3
2
y=，
故点M的坐标为
3 (0,)
2
．
4．如图，点(,4)
A m，(,2)
B n在反比例函数
k
y
x
=的图象上，AD x
⊥轴于点D，BC x
⊥轴于点C，3
DC=．
（1）求m，n的值并写出反比例函数的表达式；
（2）连接AB，已知在线段DC上存在一E点，使ABE
?的面积等于5，请求出点E的坐标．
（3）设P 是x 轴上的一个动点，是否存在点P 使得的ABP ?的周长最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）点(,4)A m ，(,2)B n 在反比例函数k
y x
=的图象上， 42k m n ∴==，
即2n m =， 3DC =， 3n m ∴-=， 3m ∴=，6n =，
∴点(3,4)A ，点(6,2)B ，
3412k ∴=?=，
∴反比例函数的表达式为12y x
=
； （2）设点(,0)E x ，
3DE x ∴=-，6CE x =-，4AD =，2BC =，
()()111
63436295222
ABE ADE BCE ABCD S S S S x x x ???=--=??-?---?=-+=四边形，
4x ∴=，
∴点(4,0)E ；
（3）ABP ?的周长AB AP BP =++， 又
AB 是定值，
∴当AP BP +的值最小是，ABP ?的周长最小，
如图，作点B 关于x 轴的对称点(6,2)F -，连接AF 交x 轴于点P ，此时PA PB +有最小值，
设直线AF 的解析式为y kx b =+， 4326k b
k b =+??
-=+?
， 解得210k b =-??=?
，
∴直线AF 的解析式为210y x =-+，
当0y =时，5x =，
∴点(5,0)P ．
练习4 反比例函数 一．选择题 1．已知反比例函数2 y x =-，则该反比例函数的图象经过哪几个象限( ) A ．一、二象限 B ．一、三象限 C ．二、三象限 D ．二、四象限 【解答】解：反比例函数2 y x =-中20k =-<， ∴图象位于二、四象限， 故选：D ． 2．已知点(4,)A m -，1 (2 B -，)n 都在反比例函数2y x =的图象上，则m 与n 的大小关系是( ) A ．m n > B ．m n < C ．m n = D ．不能确定 【解答】解：20k =>， ∴函数的图象在一、三象限， 根据函数性质，函数在一、三象限y 随x 的增大而减小， 1 42-<-， m n ∴>， 故选：A ． 3．若反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过点(2,5)-，则这个函数的图象一定经过点( ) A ．(5,1)- B ．1 (5 -，2) C ．(2,5)-- D ．1 (2 ，20)- 【解答】解：把(2,5)-代入k y x =得：52 k =-， 解得：10k =-， 即10y x =- ， A ．把(5,1)-代入10y x =- 得：左边≠右边，即一次函数10 y x =-的图象不经过点(5,1)-，故本选项不符合题意；
B ．把1(5-，2)代入10y x =-得：左边≠右边，即一次函数10 y x =-的图象不经过点1(5-，2)，故本选项不 符合题意； C ．把(2,5)--代入10y x =- 得：左边≠右边，即一次函数10 y x =-的图象不经过点(2,5)--，故本选项不符合题意； D ．把1(2，20)-代入10y x =-得：左边≠右边，即一次函数10y x =-的图象经过点1 (2 ，20)-，故本选项符 合题意； 故选：D ． 二．填空题 4．如图，一次函数36y x =-+与反比例函数(0)k y k x =>交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作x 轴、y 轴的平行线交于点C ，连结OC 交AB 于点D ．当ADO ?是BDC ?面积的2倍时，则k 的值是 ． 【解答】解：过A 点作//AH y 轴交OC 于点H ，CB 与x 轴交点为M ， //AC x 轴，//BC y 轴， ∴四边形OACM 是矩形， 设A 、B 两点横坐标为a 、b ， 一次函数36y x =+与反比例函数(0)k y k x =>交于A ，B 两点， 36A k y a a ∴= =-+，36B k y b b ==-+， C ∴的坐标为(,)k b a ， k BM b ∴= ，k k BC CM BM a b =-=-，直线OC 的解析式为k y x ab =， //AH y 轴交OC 于点H ，
相关资料 反比例函数 第一课时 反比例函数的意义 一、教学目标 1. 使学生理解并掌握反比例函数的概念 2. 能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 3. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 二、重、难点 1. 重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 2. 难点：理解反比例函数的概念 3. 难点的突破方法： （1） 在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第 11 章的正比例函数、一次函数等 相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解 k （2） 注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式 y = ，等号左边是函数 y ，等 x 号右边是一个分式，自变量 x 在分母上，且 x 的指数是 1，分子是不为 0 的常数 k ；看自变量 x 的取值范围，由于 x 在分母上，故取 x ≠0 的一切实数；看函数 y 的取值范围，因为 k ≠ 0，且 x ≠0，所以函数值 y 也不可能为 0。讲解时可对照正比例函数 y ＝kx （k ≠0），比较二者解析式的相同点和不同点。 （3） y = k （k ≠0）还可以写成 y = kx -1 （k ≠0）或 xy ＝k （k ≠0）的形式 x 三、例题的意图分析 教材第 46 页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。 教材第 47 页的例 1 是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。 补充例 1、例 2 都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例 3 是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。 四、课堂引入 1. 回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？ 2. 体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？ 五、例习题分析 例 1．见教材 P47 分析：因为 y 是 x 的反比例函数，所以先设 y = 常数 k ，即利用了待定系数法确定函数解析式。 例 1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数 k ，再把 x ＝2 和 y ＝6 代入上式求出 x
《反比例函数》教案 教学目标 1、理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数. 2、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式. 3、能判断一个给定函数是否为反比例函数.通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型． 教学重难点 反比例函数的概念 教学过程 一、创设情景 情境1： (1)小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米外的镇上去赶集，回来时让小华乘坐公共汽车，用的时间少了．假设两人经过的路程一样，而且自行车和汽车的速度都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系． 和其他实际问题一样，要探求两个变量之间的关系，应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式． 设小华乘坐交通工具的速度是v千米/时，从家里到镇上的时间是t小时．因为在匀速运动中，时间＝路程÷速度，所以t＝___________．当路程一定时，速度与时间成什么关系？ (2)学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式． 分析根据矩形面积可知：xy＝24，即y＝_____________． 这个情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例关系，如xy＝m(m为一个定值)，则x与y成反比例． 情境2：汽车从南京出发开往上海(全程约300km)，全程所用时间t(h)随速度v(km/h) 的变化而变化． 问题：(1)你能用含有v的代数式表示t吗？ (2)利用(1)的关系式完成下表：
2020沪科版一次函数、反比例函数、二次函数中考题汇编 （含答案） 一、 选择题 1. (2019·枣庄)如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A ，B 两点，P 是线段AB 上任意一点(不包括端点)，过点P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线对应的函数解析式是( ) 第1题 A. y ＝－x ＋4 B. y ＝x ＋4 C. y ＝x ＋8 D. y ＝－x ＋8 2. (2019·包头)如图，在平面直角坐标系中，A(－3，－2)，B(0，－2)，C(－3，0)，M 是线段AB 上的一个动点，连接CM ，过点M 作MN ⊥MC 交y 轴于点N ，若点M ，N 在直线y ＝kx ＋b 上，则b 的最大值是( ) 第2题 A. －78 B. －3 4 C. －1 D. 0 3. (2019·十堰)如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为A(－8，0)，B(－8，4)，C(0，4)，反比例函数y ＝k x 的图象分别与线段AB ，BC 交于点D ，E ，连接DE.若点B 关于DE 的对称点恰好在OA 上，则k 的值为( ) A. －20 B. －16 C. －12 D. －8 第3题 第4题 4. (2019·黄石)如图，在平面直角坐标系中，点B 在第一象限，BA ⊥x 轴于点A ，反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图象与线段AB 相交于点C ，且C 是线段AB 的中点，点C 关于直线y ＝x 的对称点C′的坐标为(1，n)(n ≠1)．若△OAB 的面积为3，则k 的值为( ) A. 1 3 B. 1 C. 2 D. 3 5. (2019·宿迁)如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的顶点A 与原点O 重合，顶点B 落在x 轴的正半轴上，对角线AC ，BD 交于点M ，点D ，M 恰好都在反比例函数y ＝
沪科版几年级数学上册反比例函数测试题 一、精心选一选！（30分） 1．下列函数中，图象经过点(11)-，的反比例函数解析式是（ B ） A ．1 y x = B ．1y x -= C ．2y x = D ．2y x -= 2．反比例函数2 k y x =-（k 为常数，0k ≠）的图象位于（ C ） Ａ．第一、二象限 Ｂ．第一、三象限 Ｃ．第二、四角限 Ｄ．第三、四象限 3．已知反比例函数y ＝ x 2 k -的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是（ A ）． （A ）k ＞2 （B ） k ≥2 （C ）k ≤2 （D ） k ＜2 4．反比例函数x k y = 的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON ＝2，则k 的值为（ D ） (A)2 (B)-2 (C)4 (D)-4 5．对于反比例函数2 y x = ，下列说法不正确．．．的是（ C ） A ．点(21)--，在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限 C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大 D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小 6．反比例函数 2 2)12(--=m x m y ，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值时（ C ） A 、±1 B 、小于 2 1 的实数 C 、－1 D 、1 7．如图，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形P 1A 1O 、P 2A 2O 、P 3A 3O ，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则（ D ）。 A 、S 1＜S 2＜S 3 B 、S 2＜S 1＜S 3 C 、S 3＜S 1＜S 2 D 、S 1=S 2=S 3 8．在同一直角坐标系中，函数x y 2 - =与x y 2=图象的交点个数为（ D ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 9．已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ C ）
21.5 反比例函数 【知识要点】 1.反比例函数(0)k y k x =≠的函数是由两个分支组成的曲线. 2.当k>0时图像在一、三象限；当k<0时图像在二、四象限. 3.反比例函数(0)k y k x = ≠的图象关于直角坐标系的原点成中心对称. 课内同步精练 ●A 组 基础练习 1.反比例函数43y x =-的图象在（ ） A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 2.若函数k y x =的图象在第一、三象限，则函数y=kx-3的图象经过（ ） A.第二、三、四象限 B.第一、二、三象限 C.第一、二、四象限 D.第一、三、四象限 3.若反比例函数21m y x -= 的图象在第二、四象限，则 m 的取值范围是 . 4.反比例函数k y x =的图象的两个分支关于 _______ 对称. 5.某反比例函数的图象如图所示，根据图象提供的信息，求反比例函数的解析式． ●B 组 提高训练 6. 画出反比例函数8y x -= 的图象． 7.如图是反比例函数()0k y k x =≠的图象在第一象限的部分曲线，P 为曲线上任意一点，PM 垂直x 轴于点M ，求△OPM 的面积（用k 的代数式表示）．
课外拓展练习 ●A 组 基础练习 1.反比例函数，321,,4y y y x x x ==-=的共同点是（ ） A.图象位于同样的象限 B.自变量取值范围是全体实数 C.图象关于直角坐标系的原点成中心对称. D.y 随x 的增大而增大 2.以下各图表示正比例函数y=kx 与反比例函数()0k y k x -= <的大致图象，其中正确的是（ ） 3.反比例函数k y x = 经过（-3, 2)，则图象在 象限. 4.若反比例函数3k y x +=图像位于第一、三象限，则k . 5若反比例函数图象过点（-1, 2 )，点(4,-2)是否在这个函数的图象上？为什么？ ●B 组 提高训练 6.老师在同一直角坐标系中画了一个反比例函数的图象以及正比例函数y=-x 的图象，请同学们观察，并说出来．同学甲：与直线y=-x 有两个交点；同学乙：图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为5．请根据以上信息，写出反比例函数的解析式． 参考答案
第5课时 反比例函数（5） 一、教学目标 1．利用反比例函数的知识分析、解决实际问题 2．渗透数形结合思想，进一步提高学生用函数观点解决问题的能力，体会和认识反比例函数这一数学模型 二、重点、难点 1．重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题 2．难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式，解决实际问题 3．难点的突破方法： 本节的两个例题与学生的日常生活联系紧密，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用，不但能巩固所学的知识，还能提高学生学习数学的兴趣。本节的教学，要引导学生从已有的生活经验出发，按照上一节所讲的基本思路去分析、解决实际问题，注意体会数形结合及转化的思想方法，要告诉学生充分利用函数图象的直观性，这对分析和解决实际问题很有帮助. 三、例题的意图分析 教材第58页的例3和例4都需要用到物理知识，教材在例题前已给出了相关的基本公式，其中的数量关系具有反比例关系，通过对这两个问题的分析和解决，不但能复习巩固反比例函数的有关知识，还能培养学生应用数学的意识. 补充例题是一道综合题，有一定难度，需要学生有较强的识图、分析和归纳等方面的能力，此题既有一次函数的知识，又有反比例函数的知识，能进一步深化学生对一次函数和反比例函数知识的理解和掌握，体会数形结合思想的重要作用，同时提高学生灵活运用函数观点去分析和解决实际问题的能力. 四、课堂引入 1．小明家新买了几桶墙面漆，准备重新粉刷墙壁，请问如何打开这些未开封的墙面漆桶呢？其原理是什么？ 2．台灯的亮度、电风扇的转速都可以调节，你能说出其中的道理吗？ 五、例习题分析 例3．见教材第58页 分析：题中已知阻力与阻力臂不变，即阻力与阻力臂的积为定值，由“杠杆定律”知变量动力与动力臂成反比关系，写出函数关系式，得到函数动力F 是自变量动力臂l 的反比例函数，当l ＝1.5时，代入解析式中求F 的值；（2）问要利用反比例函数的性质，l 越大F 越小，先求出当F ＝200时，其相应的l 值的大小，从而得出结果. 例4．见教材第59页 分析：根据物理公式PR ＝U 2 ，当电压U 一定时，输出功率P 是电阻R 的反比例函数，则R P 2 220 ，（2）问中是已知自变量R 的取值范围，即110≤R ≤220，求函数P 的取值范围，根据反比例函数的性质，电阻越大则功率越小，得220≤P ≤440. 例1．（补充）为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例,药物燃烧后，y 与x 成反比例(如图)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，
第4课时反比例函数（4） 一、教学目标 1．利用反比例函数的知识分析、解决实际问题 2．渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力 二、重点、难点 1．重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题 2．难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式 3．难点的突破方法： 用函数观点解实际问题，一要搞清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式（包括已学过的基本公式），这一步很重要；二是要分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范围；三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质，特别是图象，要做到数形结合，这样有利于分析和解决问题。教学中要让学生领会这一解决实际问题的基本思路. 三、例题的意图分析 教材第57页的例1，数量关系比较简单，学生根据基本公式很容易写出函数关系式，此题实际上是利用了反比例函数的定义，同时也是要让学生学会分析问题的方法. 教材第58页的例2是一道利用反比例函数的定义和性质来解决的实际问题，此题的实际背景较例1稍复杂些，目的是为了提高学生将实际问题抽象成数学问题的能力，掌握用函数观点去分析和解决问题的思路. 补充例题一是为了巩固反比例函数的有关知识，二是为了提高学生从图象中读取信息的能力，掌握数形结合的思想方法，以便更好地解决实际问题. 四、课堂引入 寒假到了，小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰，突然发现前面有一处冰出现了裂痕，小明立即告诉同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区。你能解释一下小明这样做的道理吗？ 五、例习题分析 例1．见教材第57页 分析：（1）问首先要弄清此题中各数量间的关系，容积为104，底面积是S，深度为d，满足基本公式：圆柱的体积＝底面积×高，由题意知S是函数，d是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式，（2）问实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值，（3）问则是与（2）相反. 例2．见教材第58页 分析：此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量＝工作速度×工作时间，由于题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v和时间t，因此具有反比关系，（2）问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t取最大值时，函数值v取最小值是多少？ 例1．（补充）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）.
21.5 反比例函数 第1课时 反比例函数（1） 一、教学目标 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 二、重、难点 1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 2．难点：理解反比例函数的概念 3．难点的突破方法： （1）在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解. （2）注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式x k y =，等号左边是函数y ，等号右边是一个分式，自变量x 在分母上，且x 的指数是1，分子是不为0的常数k ；看自变量x 的取值范围，由于x 在分母上，故取x ≠0的一切实数；看函数y 的取值范围，因为k ≠0，且x ≠0，所以函数值y 也不可能为0.讲解时可对照正比例函数y ＝kx （k ≠0），比较二者解析式的相同点和不同点. （3）x k y =（k ≠0）还可以写成1-=kx y （k ≠0）或xy ＝k （k ≠0）的形式. 三、例题的意图分析 教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想. 教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系. 补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念.补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力. 四、课堂引入 1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？ 2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？ 五、例习题分析 例1．见教材P47 分析：因为y 是x 的反比例函数，所以先设x k y =，再把x ＝2和y ＝6代入上式求出常数k ，即利用了待定系数法确定函数解析式. 例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数? （1）3x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-= （6）31+=x y （7）y ＝x －4 分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成x k y = （k 为常数，k ≠0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x ，（6）改写后是x x y 31+=，分子不是常数，只有（2）、
《反比例函数》 教材分析 本节是上海科技版义务教育教科书《数学》九年级上册第二十三章《二次函数》的第5节《反比例函数》的教学内容，主要研究反比例的定义和基本概念，图像和性质．本节内容是在学生学习了二次函数之后探究反比例函数的图像与性质．首先由正比例函数的表达式引出反比例函数的表达式，然后研究反比例函数的图像和性质；接着归纳性质的几种应用；最后归纳总结，并尝试综合运用． 本节内容研究反比例函数，体现了类比转化的思想． 教学目标 【知识与能力目标】 1.理解反比例函数的概念，能判断一个给定的函数是否为反比例函数 2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 3.会根据反比函数的图像特点，综合运用性质解决一些基本问题，培养学生的数学应用能力。 【过程与方法】 经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力； 探求反比例函数的求法，发展学生的数学应用能力 【情感态度与价值观】
培养学生观察.推理分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函数的应用价值 教学重难点 【教学重点】 理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 【教学难点】 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 课前准备 多媒体课件、教具等． 教学过程 问题1 （1）还记得正比例函数的定义和表达式吗？ （2）指出下列函数中哪些是正比例函数,并回答相应k 的值？ 【设计意图】：回忆正比例函数的定义和表达式，让学生通过类比学过的知识的研究方法来探究新知识，并激发学生的兴趣。 问题2 求下列问题的函数关系式？ 1、京沪铁路全程为1400km ，某次列车的平均速度为v （km/h ）随此次列车的全程运行时间t （h ）的变化而变化。 2、某住宅小区要种植一个面积为1000平方米的矩形草坪，草坪的长y(单位:m)随宽x (单位:m)的变化而变化。 3、已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积s(单位:平方千米/人)随全市总人口x(单位:人)的变化而变化。 【设计意图】：创设情景，引入主题，激发学生探索的求知欲。 追问（1）观察这几个函数，他们有什么特点？ （2）参考正比例函数形式，这些函数可以写成哪种形式？ 反比例函数的定义： 一般地，形如 )0(y ≠= k x k （k 是常数）的函数，称为反比例函数。 注意： 1、在 )0(y ≠= k x k 中，自变量x 是分式 x k 的分母，当x=0时，分 式 无意义，所以x 的取值范围为 0≠x 2、等价形式（ 0≠x ）
反比例函数 一. 教学要求 1、理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。 2、会画反比例函数的图像，掌握反比例函数的性质 3、会用反比例函数的图像、性质解决实际问题 二. 重点及难点 重点： 1、示范反比例函数的概念， 2、反比例函数的性质 3、反比例函数的定义、图像的应用 难点： 1、试用待定系数法求反比例函数的表达式。 2、反比例函数的性质应用。 三. 课堂教学 ［知识要点］ 知识点1、反比例函数的概念 定义：一般地，如果两个变量x ，y 之间的关系可以表示成x k y = （k 为常数，k ≠0）的 形式，那么称y 是x 的反比例函数。 说明：（1）等号左边是函数y ，等号右边是一个分式，分子是不为零的常数k （也叫做 比例系数k ），分母中含有自变量x ，且x 的指数是1，若写成1-=kx y ，则x 的指数是－1。 （2）比例系数k ≠0时反比例函数定义的一个重要组成部分。 （3）自变量ｘ的取值范围是ｘ≠0的一切实数。 （4）函数ｙ的取值范围也是一切非零实数。 知识点2、用待定系数法求反比例函数的表达式 由于在反比例函数 x k y = 中，只有一个待定系数，因此只需要一组对应值，即可求出ｋ 的值，从而确定其表达式。 知识点3、反比例函数的图像和画法 1、反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限，它们关于原点对称，由于反比例函数中自变量ｘ≠0，函数ｙ≠0，所以它们的图像与ｘ轴，ｙ轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不能到达坐标轴。 2、反比例函数的图像的画法：（描点法） （1）列表： （2）描点： （3）连线： 知识点4、反比例函数的性质
23.6反比例函数-图象和性质（第1课时） 教学任务分析 教学流程安排 教学过程设计 一、创设情境引入课题 活动1 问题: 你们还记得一次函数图象与性质吗？ 设计意图 通过创设问题情境，引导学生复习一次函数图象的知识，激发学生参与课堂学习的热情，为学习反比例函数的图象奠定基础。 师生形为： 教师提出问题。学生思考、交流，回答问题。教师根据学生活动情况进行补充和完善。
二、类比联想 探究交流 活动2 问题： 例2 画出反比例函数y=x 6与y=-x 6 的图象。 （教师先引导学生思考，示范画出反比例函数y=x 6 的图象，再让学生尝试画出反比例函数y=-x 6 的图象。） 设计意图： 通过画反比例函数的图象使学生进一步了解用描点的方法画函数图象的基本步骤，其他函数的图象奠定基础，同时也培养了学生动手操作能力。 师生形为： 学生可以先自己动手画图，相互观摩。 在此活动中，教师应重点关注： ○1学生能否顺利进行三种表示方法的相互转换： ○2是否熟悉作出函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象； ○3在动手作图的过程中，能否勤于动手，乐于探索。 比较y=x 6、y=－x 6 的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？ （由学生观察思考，回答问题，并使学生了解反比例函数的图象是一种双曲线。） 设计意图： 学生通过观察比较，总结两个反比例函数图象的共同特征（都是双曲线），以及在平面直角坐标系中的位置。在活动中，让学生自己去观察、类比发现，过程让学生自己去感受，结论让学生自己去总结，实现学生主动参与、探究新知的目的。 师生形为： 学生分组针对问题结合画出的图象分类讨论，归纳总结反比例函数图象的共同点，为后面性质的探索打下基础。 教师参与到学生的讨论中去，积极引导。 （三）探索比较 发现规律
反比例函数 第一课时 反比例函数的意义 一、教学目标 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 二、重、难点 1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 2．难点：理解反比例函数的概念 3．难点的突破方法： （1）在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解 （2）注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式x k y =，等号左边是函数y ，等号右边是一个分式，自变量x 在分母上，且x 的指数是1，分子是不为0的常数k ；看自变量x 的取值范围，由于x 在分母上，故取x ≠0的一切实数；看函数y 的取值范围，因为k ≠0，且x ≠0，所以函数值y 也不可能为0。讲解时可对照正比例函数y ＝kx （k ≠0），比较二者解析式的相同点和不同点。 （3）x k y =（k ≠0）还可以写成1-=kx y （k ≠0）或xy ＝k （k ≠0）的形式 三、例题的意图分析 教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。 教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。 补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难