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反比例函数的概念需注意什么？
反比例函数的概念需注意什么？
难易度：★★★
关键词：反比例函数
答案：
(1)k为常数，k≠0；（2）中分母x的指数为1；例如y= 就不是反比例函数；(3)自变量x 的取值范围是x≠0的一切实数；（4）因变量y的取值范围是y≠0的一切实数．
【举一反三】
典例：8、下列函数中，是反比例函数的为（）
A、y=2x+1
B、y=
C、y=
D、2y=x
思路导引：根据反比例函数的定义，解析式符合y=（k≠0）这一形式的为反比例函数．A、是一次函数，错误；B、不是反比例函数，错误；C、符合反比例函数的定义，正确；D、是正比例函数，错误．故选C．
标准答案：C
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《函数》教学设计 第1课时《变量与函数》教学设计 教学目标： 1．了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量；初步理解函数的概念，了解自变量与函数的意义； 2．通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，以提高分析问题和解决问题的能力； 3．引导学生探索实际问题中的数量关系，培养对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情。 教学重点： 了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量；初步理解函数的概念，了解自变量与函数的意义。 教学难点： 探索实际问题中的数量关系，培养对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情。 教学过程： 一、情境导入 在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题．如图是某地一天内的气
从图中我们可以看到，随着时间t(时)的变化，相应地气温T(℃)也随之变化．那么在生活中是否还有其他类似的数量关系呢？ 二、合作探究 探究点一：变量与常量 写出下列各问题中的关系式中的常量与变量： (1)分针旋转一周内，旋转的角度n(度)与旋转所需要的时间t(分)之间的关系式n＝6t； (2)一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程s(千米)与行驶时间t(时)之间的关系式s＝40t. 解析：根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题． 解：(1)常量：6，变量：n，t； (2)常量：40，变量：s，t. 方法总结：确定在该过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量称之为常量． 探究点二：函数的相关概念 【类型一】识别函数 下列关系式中，哪些y是x的函数，哪些不是？ (1)y＝x；(2)y＝x2＋z；(3)y2＝x；(4)y＝±x. 解析：要判断一个关系式是不是函数，首先看这个变化过程中是否只有两个变量，其次看每一个x的值是否对应唯一确定的y值． 解：(1)此关系式只有两个变量，且每一个x值对应唯一的一个y值，故y是x的函数； (2)此关系式中有三个变量，因此y不是x的函数； (3)此关系式中虽然只有两个变量，但对于每一个确定的x值(x>0)对应的都有2个y 值，如当x＝4时，y＝±2，故y不是x的函数； (4)对于每个确定的x值(x>0)对应的都有2个y值，如当x＝9时，y＝±3，故y不是
函数同步练习题 ☆我能选 1．若y 与x 的关系式为y=3０x-６,当x=13时，y 的值为 ( ) A ．5 B ．１0 Ｃ．4 D ．-４ 2．下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（ ） A.y ＝2x 2中，x 取全体实数 B ．y= 11x +中，ｘ取x ≠-1的实数 Ｃ.y=2x -中，ｘ取ｘ≥2的实数 D.y ＝3 x +中，ｘ取x ≥-３的实数 3.汽车由北京驶往相距120千米的天津,它的平均速度是30千米/时，?则汽车距天津的路程S(千米）与行驶时间ｔ(时)的函数关系及自变量的取值范围是（ ? ) Ａ.Ｓ=120－3０t （0≤t ≤４） B.S=3０ｔ（0≤ｔ≤4) C ．S=120-3０t （ｔ＞0） D.Ｓ＝３０t(t=４） ４．已知函数y ＝212 x x -+中,当x=a 时的函数值为1，则ａ的值是（ ) Ａ.-1 B ．1 C.－3 D ．3 ☆我能填 5.设在一个变化过程中有两个变量x 、y,如_＿_________＿，_____＿＿__＿__,?那么就说y 是x 的函数,x 是自变量. 6.油箱中有油3０kg ，油从管道中匀速流出，1小时流完,?求油箱中剩余油量Ｑ（k ｇ）与流出时间t(分钟）间的函数关系式为＿__＿＿_＿_＿___＿___＿_,?自变量的范围是_____＿_＿_＿__＿.当Ｑ=1０kg 时，ｔ＝__＿________＿___． 7.x=_＿__＿＿_＿＿＿_时，函数ｙ＝3x －2与函数ｙ=5x+１有相同的函数值. ８．已知三角形底边长为４,高为ｘ，三角形的面积为ｙ,则y 与x 的函数关系式为_＿___＿_＿_____＿_． 9.如图中，每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案,?图案的每条边(包括两个顶点)上都有ｎ（ｎ≤２）个棋子，每个图案的棋子总数为S ，按图的排列规律推断S 与n 之间的关系可以用式子＿__＿____＿__来表示. ☆我能答 1０.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y （c ｍ）与所挂物体的质量x （kg)有如下关系: x/kg ０ 1 2 3 ４ 5 ６ ｙ/cm 12 １２.5 １３ 13.5 １4 １4．5 １５ (１）请写出弹簧总长y （cm ）与所挂物体质量x(ｋg ）之间的函数关系式.
城北中学八年级（3）班数学试卷（一次函数） 姓名得分____________________ 温馨提示：本次试题是针对你最近一段时间的学习情况而设计的，是月考后的第一次数学检测，也是你向家长和老师交代的一份答卷. 注意： 不要粗心，认真答题. 一、细心选一选（4/×8=32/） 1．已知函数y 2x 1，当x 0时，y _____________ ；当y 0时，x x2 2．如图1，表示甲、乙两人在一次赛跑中，路程s（米）和时间t （秒） 之间的函数关系，从图象中你可以知道：① 这是一次 ______________________________________________________ 赛跑； ②（填甲或乙）______先到达终点． 3．蜡烛在空气中燃烧的速度不变，如果一支原长15cm 的蜡烛燃 烧 4 分钟后，其长度变为13cm，请写出蜡烛剩余长度y（cm）与燃 烧时间x（分钟）之间的关系式_____ ． 4．如图2，某人从甲地出发，骑摩托车去乙地，途中因车出现故 障而停车修理，到乙地正好用了 2 小时．已知摩托车行驶的路程s（千米）与行驶时间t 小时）之间的函数关系如图 2 中折线段OBCD所示，若这辆摩托车 平均行驶 100 千米的耗油量为 2 升，据图中的信息，从甲地到乙地，辆摩托车 耗油升． 5．一次函数y （2 m）x m 的图象经过第一、二、三象限时，m的取值范围是 ______________________________________________________________ 6．已知一个一次函数的图象过点（1，2），且y随x的增大而减
12.1函数练习 第1题. 下列说法正确的是（ ） Ａ．一天中，时间t 是气温T 的函数 Ｂ．正方形的面积公式2 S a =中，S 不是变量 Ｃ．公共汽车全线有15个站．其中1～5站票价5角，6～10站票价1元，11～15 站票价1.5元，则票价y 是乘车站数x 的函数 Ｄ．在y x =中，y 不是x 的函数 第2题. 函数y x =中自变量x 的取值范围是（ ） Ａ．1x >- Ｂ．1x -≥ Ｃ．1x -≥且0x ≠ Ｄ．1x ≥且0x ≠ 第3题. 某种储蓄的月利率为%m ，存入1 000元本金后，本息和y (元)与所存的月数x 之间的函数关系式为 ． 第4题. 等腰三角形的顶角度数为y ，底角度数为(90)x x 第9题. 从A 地向B 地打长途电话，按时收费，3分钟收费2.4元，每加1分钟加收1元，则时间3x ≥(min)时，电话费y (元)与t (min)之间的函数关系式是 ． 第10题. 银行某活期存款的月利率是0.16%，现存入a 元本金(0)a >． （1）求本息y （元）与所存月数x （月）之间的函数关系式； （3）当2000a =时，计算半年后的本息和是多少？ 第11题. 如图，图中有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？ 第12题. 某校组织学生到距离学校6km 的市科技馆参观，学生李明因事没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去科技馆，出租车的收费标准如下： （1）写出出租车行驶的里程数x ≥3(km)与费用y （元）之间的函数关系式； （2）李明身上仅有14 元，乘出租车到科技馆的费用够不够？请说明理由． 第13题. 有一批货，如果月初出售，可获利1000元，并可将本利和再去投资，到月末获利001.5；如果月末出售这批货，可获得1200元，但要付50元保管费． （1）请表示出这批货的成本a (元)与月初出获得额p (元)之间关系； （2）请问这批货在月初还是月末售出好？ 辅导讲义 学员编号: 年级:八年级 学员姓名: 辅导科目:数学 课题一次函数复习专题 授课时间：备课时间： 教学目标1、讲解一次函数典型例题 重点、难点1、复习巩固一次函数知识，并解题 考点及考试要求1、复习巩固一次函数知识，并解题 教学内容 第一课时 知识点梳理： 一次函数与正比例函数的定义及其图像、性质（重难点！） 定义： 若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数。当b=0时，称y是x的正比例函数，可表示为y=kx（k为常数，k≠0），k叫做比例系数。由此可知正比例函数是一次函数的特殊情况．当k=0而b≠0时，它不是一次函数。 正比例函数的图像： 正比例函数y=kx（k是常数且k≠0）的图像是一条经过原点（0，0）和点（1，k）的直线，我们称它为直线y=kx；当k>0时，直线y=kx经过第一，三象限，y随着x的增大而增大，当k<0时，直线y=kx经过第二，四象限，y随着x的增大而减少． 一次函数的图像： 一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线，通常也称直线y=kx+b，由于两点确定一条直线，故画一次函数的图像时，只要先描出两点，再连成直线就可以了，为了方便，通常取图像与坐标轴的两 个交点（0，b），（－b k ，0）就行了． 一次函数图像的性质： 一次函数图像的平移与图像和坐标轴围成的三角形的面积 一次函数y=kx+b沿着y轴向上（“＋”）、下（“－”）平移m（m>0）个单位得到一次函数y=kx+b±m；一次函数y=kx+b沿着x轴向左（“＋”）、右（“－”）平移n（n>0）个单位得到一次函数y=k（x ±n）+b；一次函数沿着y轴平移与沿着x轴平移往往是同步进行的．只不过是一种情况，两种表示 罢了；直线y=kx+b与x轴交点为（－b k ，0），与y轴交点为（0，b），且这两个交点与坐标原点构 成的三角形面积为S △= 1 2 ·│－ b k │·│b│． 例题讲解： 函数图像 1、如图，表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y=mnx(m，n是常数，且mn≠0)图像的是( ). 2、一次函数y=kx+（k-3）的函数图象不可能是（） 3、李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程s千米与行进时间t的函数图象的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确 ()s t ()m S 64 o 812A B 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-3x (5)y=x 2 -1中，是一次函数有（ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 2．已知点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线y=- 1 2 x+2上，则y 1 、y 2大小关系是( ) （A ）y 1 >y 2 （B ）y 1 =y 2 （C ）y 1 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(注释) 1、已知y=kx+b，且当x=1时，y=-2；当x=-1时，y=-4．则k，b的值是（） A．k=-1，b=-3 B．k=1，b=-3 C．k=-1，b=3 D．k=1，b=3 2、已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（1，1）和（﹣2，3）两点，则它的图象不过 （） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3、在平面直角坐标系中，点一定在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 4、下列各点在X轴上的是（） A．（0，-1）B．（0, 2）C．（1, 1）D．（1, 0） 5、已知点（1，2），轴于，则点坐标为（）A．（2，0）B．（1，0）C．（0，2）D．（0，1） 6、在直角坐标系中，点，在第二象限，且到轴、轴距离分别为3，7，则 点坐标为（） A．B．C．D． 7、点位于轴左方，距轴3个单位长，位于轴上方，距轴四个单位长，点 的坐标是（） A．B．C．D． 8、、两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为， ，下列结论正确的是（） A．B．C．D． 9、下列函数中，y是x的正比例函数的是（） C．y=2x2D．y=-2x+1 A．y=2x-1 B．y= 10、下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（） A．y= C．y=D．y=· B．y= 二、填空题(注释) 11、如图，正方形OABC的各顶点A、B、C的坐标如图，则点A、B、C分别关于x轴，y 轴，原点对称的坐标分别是． 12、若Q（a，b）在第三象限内，则Q关于y轴对称点的坐标是． 13、如果9排16号可以用有序数对表示为（9，16），那么10排9号可以表示 为． 14、把向上平移3个单位长度再向下平移1个单位长度所到达位置的坐标是（） A．B．C．D． 15、若一次函数的图象经过第一、二、三象限，则的取值范围 是. 16、一次函数y= -2x+4的图象与x轴交点坐标是，与y轴交点坐标是，图象与坐标轴所围成的三角形面积是. 沪科版八年级数学函数练 习题 Last revision date: 13 December 2020. 函数同步练习题☆我能选 1．若y与x的关系式为y=30x-6，当x=1 3 时，y的值为（） A．5 B．10 C．4 D．-4 2．下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（） A．y=2x2中，x取全体实数 B．y= 1 1 x+ 中，x取x≠-1的实数 C．x取x≥2的实数 D． 中，x取x≥-3的实数 3．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，?则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（ ? ） A．S=120-30t（0≤t≤4） B．S=30t（0≤t≤4） C．S=120-30t（t>0） D．S=30t（t=4） 4．已知函数y=21 2 x x - + 中，当x=a时的函数值为1，则a的值是（） A．-1 B．1 C．-3 D．3 ☆我能填 5．设在一个变化过程中有两个变量x、y，如____________，____________，?那么就说y 是x的函数，x是自变量． 6．油箱中有油30kg，油从管道中匀速流出，1小时流完，?求油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（分钟）间的函数关系式为__________________，?自变量的范围是 _____________．当Q=10kg时，t=_______________． 7．x=___________时，函数y=3x-2与函数y=5x+1有相同的函数值． 8．已知三角形底边长为4，高为x，三角形的面积为y，则y与x的函数关系式为 _______________． 9．如图中，每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，?图案的每条边（包括两个顶点）上都有n（n≤2）个棋子，每个图案的棋子总数为S，按图的排列规律推断S与n之间的关系可以用式子___________来表示． ☆我能答 10．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）有如下关系： （2）当挂重10千克时弹簧的总长是多少？ 11．已知两个变量x、y满足关系2x-3y+1=0，试问：①y是x的函数吗？②x?是y的函数吗？若是，写出y与x的关系式，若不是，说明理由． 探究园 12．某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1?个座位，写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式并写出自变量n?的取值范围．上题中，在其他条件不变的情况下，请探究下列问题： 一次函数练习册习题 1 一根长为30cm 的蜡烛，点燃后可照明3h,当蜡烛点然后，其长度y （cm ）与时间t （Min ）之 间 的函数关系是，其自变量取值范围是。 2. 一个正方形的边长为3cm,它的个边长减少xcm 后,得到的新正方形周长为ycm.则x 和y 的关 系式。 3. 已知等腰三角形的面积为20cm 2,设它的底边长为xcm,求底边上的高ycm 关于x （cm ）的 函 数关系式。 4. 某食堂存煤500t,原计划每天用煤at （a 为常数），实际每天节约xt.求这些存煤能够使 用犬 数y （天）与x （t ）之间的函数关系,并写出口变量x 的取值范围。 5. 某屮学团支部组织团员进行登山活动.他们开始以每小时a T ?米的速度登山，行进一段 时间 后队伍开始休息，由于前面山坡变陡，休息后他们以每小时b 千米（0 辅导讲义 一次函数图像的平移与图像和坐标轴围成的三角形的面积 一次函数y=kx+b沿着y轴向上（“＋”）、下（“－”）平移m（m>0）个单位得到一次函数y=kx+b±m；一次函数y=kx+b沿着x轴向左（“＋”）、右（“－”）平移n（n>0）个单位得到一次函数y=k（x ±n）+b；一次函数沿着y轴平移与沿着x轴平移往往是同步进行的．只不过是一种情况，两种表示 罢了；直线y=kx+b与x轴交点为（－b k ，0），与y轴交点为（0，b），且这两个交点与坐标原点构 成的三角形面积为S △= 1 2 ·│－ b k │·│b│． 例题讲解： 函数图像 1、如图，表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y=mnx(m，n是常数，且mn≠0)图像的是( ). 2、一次函数y=kx+（k-3）的函数图象不可能是（） 3、李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程s千米与行进时间t的函数图象的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确 的是（） 第二课时 待定系数法求一次函数解析式 4、.如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴相交于C点．求： (1)直线AC的函数解析式；(2)设点(a，－2)在这个函数图象上，求a的值； 5、如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题： （1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式； （2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？ 6、已知y与x－2成正比，且当x＝4时，y＝6。 (1)求y与x之间的函数关系式 (2)若点(a，6)在这个函数图象上，求a。 123456 y x O A B C (2,4) 2 3 4 5 1 -- -- 认识函数 【自主练习】 1．当自变量2-=x 时，222-+-=x x y 的函数值为__＿＿_；当417=x 时，84-=x y 的函数值为_____. 2．购买一些铅笔, 单价为０.３元/枝，总价y 元随铅笔枝数x 变化,则y 关于x 的解析式是 ＿＿___＿__，当x=4０时,函数值是_＿＿__＿＿_元,它的实际意义是_＿ ____＿＿. 3．下列y 与x 的关系式中，y 是x 的函数是( ) A .2y x = B .x y ±= C .12+=x y D .x y = ４.如图是某地冬季某一天的气温随时间变化的图,请根据图填空:在___＿＿＿__时气温最 低，最低气温为____＿_＿_＿__℃，这一天的温差为___＿__＿_＿_℃.（所有结果都取整数） 5．在计算器上按照下面的程序进行操作： 填表: 显示的数y 是输入的数ｘ的函数吗？为什么? ６.已知1 23+-=y y t ,求: (1）y 关于t 的函数的解析式; （2)当t =０、-２、4时函数y 的值. 7.下图是表示某一个月的日平均温度变化的曲线，根 据图象回答问题： （1）这个曲线反映了哪两个变量之间的关系？日平 均温度Ｔ是x 的函数吗? (２)求当x=5，1３，16,25时的函数值？ (3)这个月中最高与最低的日平均温度各是多少? 【变式拓展】 月用水量x(度) 0＜x ≤12 12＜x ≤1８ x>１8 收费标准(元/度) 2.00 2．50 3．0０ y y （2）分别求当x ＝10,１6,20时的函数值,并说明它的实际意义． x 1 ３ -4 0 101 y T x x T 沪科版八年级数学函数练 习 It was last revised on January 2, 2021 函数练习 第1题. 下列说法正确的是（ ） Ａ．一天中，时间t 是气温T 的函数 Ｂ．正方形的面积公式2S a =中，S 不是变量 Ｃ．公共汽车全线有15个站．其中1～5站票价5角，6～10站票价1元，11～15 站票价元，则票价y 是乘车站数x 的函数 Ｄ．在y x =中，y 不是x 的函数 第2题. 函数y =x 的取值范围是（ ） Ａ．1x >- Ｂ．1x -≥ Ｃ．1x -≥且0x ≠ Ｄ．1x ≥且0x ≠ 第3题. 某种储蓄的月利率为%m ，存入1 000元本金后，本息和y (元)与所存的月数x 之间的函数关系式为 ． 第4题. 等腰三角形的顶角度数为y ，底角度数为(90)x x <，则y 与x 之间的函数关系式为 ． 第5题. 一根弹簧原长是12cm ，它能挂的质量不能超过15kg ，并且每挂1kg 就伸长12 cm ，写出挂物后的弹簧长度y (cm)与物体的质量x (kg)之间的函数关系式是 ． 第6题. 汽车由天津驶往相距120km 有北京，它的平均速度是30km/h ，你能将汽车距北京的路程s (km)看成是行驶时间t (h)的函数吗？并写出它们之间的关系式． 第7题. 将等腰三角形的顶角的度数y 表示为底角的度数x 的函数的关系式应是（ ） Ａ．1802y x =- Ｂ．90y x =- Ｃ．11802y x =- Ｄ．1902 y x =- 第8题. 已知ABC △的面积为8，若三角形一边长为x，这边上的高为y，则y与x之间的函数关系式为． 第9题. 从A地向B地打长途电话，按时收费，3分钟收费元，每加1分钟加收1元，则时间3 x≥(min)时，电话费y(元)与t(min)之间的函数关系式是． 第10题. 银行某活期存款的月利率是%，现存入a元本金(0) a>． （1）求本息y（元）与所存月数x（月）之间的函数关系式； （3）当2000 a=时，计算半年后的本息和是多少？ 第11题. 如图，图中有几个变量你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗 第12题. 某校组织学生到距离学校6km （1）写出出租车行驶的里程数x≥3(km)与费用y（元）之间的函数关系式； （2）李明身上仅有14元，乘出租车到科技馆的费用够不够？请说明理由． 第13题. 有一批货，如果月初出售，可获利1000元，并可将本利和再去投资，到月末获利00 1.5；如果月末出售这批货，可获得1200元，但要付50元保管费． （1）请表示出这批货的成本a(元)与月初出获得额p(元)之间关系； （2）请问这批货在月初还是月末售出好？ 第14题. 函数y=x的取值范围是． 佼立教育 精品小班课程辅导讲义讲义编号 一次函数 知识点 1．函数的概念： 在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量． 在一些变化过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量． 在某一变化过程中，有两个量，如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有惟一的值与之对应，其中x 是自变量，y 是因变量，此时称y 是x 的函数． 注意：（1）“y 有唯一值与x 对应”是指在自变量的取值范围内，x 每取一个确定值，y 都唯一的值与之相对应，否则y 不是x 的函数． （2）判断两个变量是否有函数关系,不仅要有关系式，还要满足上述确定的对应关系．x 取不同的值，y 的取值可以相同．例如:函数2(3)y x =-中，2x =时，1y =；4x =时，1y =． （3）函数不是数，它是指在一个变化过程中两个变量之间的关系，函数本质就是变量间的对应关系． 2．数学上表示函数关系的方法通常有三种： （1）解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法．如：30S t =，2S R π=． （2）列表法：通过列表表示函数的方法． （3）图象法：用图象直观、形象地表示一个函数的方法． 3．关于函数的关系式(解析式)的理解： （1）函数关系式是等式．例如4y x =就是一个函数关系式． （2）函数关系式中指明了那个是自变量，哪个是函数． 通常等式右边代数式中的变量是自变量，等式左边的一个字母表示函数． 例如：y =x 是自变量，y 是x 的函数． （3）函数关系式在书写时有顺序性． 例如：31y x =-+是表示y 是x 的函数，若写成13 y x -=就表示x 是y 的函数． （4）求y 与x 的函数关系时，必须是只用变量x 的代数式表示y ，得到的等式右边只含x 的代数式． 4．自变量的取值范围： 很多函数中，自变量由于受到很多条件的限制，有自己的取值范围，例如y =变量x 受到开平方运算的限制，有10x -≥即1x ≥； 当汽车行进的速度为每小时80公里时，它行进的路程s 与时间t 的关系式为80s t =；这里t 的实际意义影响t 的取值范围t 应该为非负数，即0t ≥． 在初中阶段，自变量的取值范围考虑下面几个方面： （1）整式型：一切实数 （2）根式型：当根指数为偶数时，被开方数为非负数． （3）分式型：分母不为0． （4）复合型：不等式组 （5）应用型：实际有意义即可 5．函数图象：函数的图象是由平面直角中的一系列点组成的． 精品文档 精品文档 认识函数 【自主练习】 1．当自变量2-=x 时，222-+-=x x y 的函数值为_____；当417=x 时，84-=x y 的函数值为_____． 2．购买一些铅笔，单价为0.3元/枝，总价y 元随铅笔枝数x 变化，则y 关于x 的解析式是________，当x=40时，函数值是________元，它的实际意义是__ ______． 3．下列y 与x 的关系式中，y 是x 的函数是（ ） A ．2y x = B ．x y ±= C ．12+=x y D ．x y = 4．如图是某地冬季某一天的气温随时间变化的图，请根据图填空：在________时气温最低，最低气温为___________℃，这一天的温差为__________℃．（所有结果都取整数） 5．在计算器上按照下面的程序进行操作： 填表： 显示的数y 是输入的数x 的函数吗？为什么？ 6．已知1 23+-=y y t ，求： （1）y 关于t 的函数的解析式； （2）当t =0、-2、4时函数y 的值． 7．下图是表示某一个月的日平均温度变化的曲线，根 据图象回答问题： (1)这个曲线反映了哪两个变量之间的关系？日平均 温度T 是x 的函数吗？ (2)求当x=5，13，16，25时的函数值？ (3)这个月中最高与最低的日平均温度各是多少? 【变式拓展】 月用水量x(度) 0 沪科版八年级数学上函数练习题 1,下列函数中 : ① y= x, ② y=3x+1,③ y= ,④ y=kx -2,是一次函数的有() A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2,已知正比例函数y=(m-3)x的图象过第二、四象限,则 m 的取值范围是 () A.m≥3 B.m>3 C.m≤3 D.m<3 3,正比例函数y=2x 的大致图象是() 4,一次函数y=-2 014x-2 015的图象不经过() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5,关于 x 的一次函数y=kx+k2+1的图象可能是() 6,若直线 y=kx+b经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么这个一次函数关系式是() A.y=2x+3 B.y=3x+2 C.y=- x+2 D.y=x-1 7,将直线 y=-2x+1向下平移 2 个单位得到的图象的解析式是() A.y=2x-1 B.y=-2x-1 C.y=-2x+1 D.y=-2x 8,已知 y 是 x 的一次函数 ,当 x=3 时 ,y=1; 当 x=-2 时 ,y=-4. 求这个一次函数的解析式. 9,一次函数 y=kx+b(k≠ 0)的自变量x的取值范围是-3≤ x≤相6,应函数值的取值范围是-5≤ y≤-2,求这个函数的解析式. 10,正比例函数与一次函数交于点A(3,4), 且一次函数与x 轴交于点 C,与 y 轴交于点 B. (1)求两个函数的解析式 ; (2)求三角形 AOC 的面积 . 11,为保障我国海外维和部队官兵的生活,现需通过 A 港口、 B 港口分别运送100 吨和 50 吨生活物资 .已知该物资在甲仓库存有80 吨 ,乙仓库存有 70 吨 ,若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用(元 / 吨) 如下表所示 . 港口费用 (元/ 吨) 甲库乙库 A 港1420 B 港108 (1) 设从甲仓库运送到 A 港口的物资为x 吨 ,求总费用y( 元) 与 x( 吨) 之间的函数关系式,并写出 x 的取值范围 ; 元月7日数学作业 1，下列函数中:① y=x,②y=3x+1,③y=,④ y=kx-2,是一次函数的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2，已知正比例函数y=(m-3)x的图象过第二、四象限,则m的取值范围是() A.m≥3 B.m>3 C.m≤3 D.m<3 3，正比例函数y=2x的大致图象是() 4，一次函数y=-2 014x-2 015的图象不经过() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5，关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能是() 6，若直线y=kx+b经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么这个一次函数关系式是() A.y=2x+3 B.y=3x+2 C.y=-x+2 D.y=x-1 7，将直线y=-2x+1向下平移2个单位得到的图象的解析式是() A.y=2x-1 B.y=-2x-1 C.y=-2x+1 D.y=-2x 8，已知y是x的一次函数,当x=3时,y=1;当x=-2时,y=-4.求这个一次函数的解析式. 9，一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量x的取值范围是-3≤x≤6,相应函数值的取值范围是-5≤y≤-2,求这个函数的解析式. 10，正比例函数与一次函数交于点A(3,4),且一次函数与x轴交于点C,与y轴交于点B. (1)求两个函数的解析式; (2)求三角形AOC的面积. 11，为保障我国海外维和部队官兵的生活,现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资.已知该物资在甲仓库存有80吨,乙仓库存有70吨,若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用(元/吨)如下表所示. ,求总费用y(元)与x(吨)之间的函数关系式,并写出x的取值范围; (2)求出最低费用,并说明总费用最低时的调配方案. 12，某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4 000元,销售20台A型和10台B型电脑的利润为3 500元. (1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润; (2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍.设购进A型电脑x 台,这100台电脑的销售总利润为y元. ①求y关于x的函数关系式; ②该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大? (3)实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调m(0 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-3x (5)y=x 2 -1中，是一次函数有（ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 2．已知点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线y=- 1 2 x+2上，则y 1 、y 2大小关系是( ) （A ）y 1 >y 2 （B ）y 1 =y 2 （C ）y 1 八年级数学上期中易错题一、选择题 1 、如图所示，已知某函数自变量x的取值范围是0≤x≤4，函数值y的取值范围是2≤y≤4，下列各图中，可能是这个函数的图象是（） 2、小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售 了部分西瓜后，余下的每千克降价0.4元，全部售完，销售金额与卖瓜的千克数之间 的关系如图所示，那么小李赚了（）元 A、32 B、36 C、38 D、44 3、下列图象中不可能是一次函数(3) y mx m =--的图象的是（） 4、在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（－2,4），B（4，2），直线y=kx-2与线段AB有交点， 则k的值不可能是（） A.-5 B.-2 C.3 D. 5 5、如图所示，函数x y= 1 和 3 4 3 1 2 + =x y的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当 2 1 y y>时，x的 取值范围是（） A．x＜－1 B．—1＜x＜2 C．x＞2 D． x＜－1或x＞2 6、如图，直线y kx b =+经过点(12) A--，和点(20) B-，，直线2 y x =过点A，则 不等式20 x kx b <+<的解集为（） A．2 x<-B．21 x -<<-C．20 x -< 课题：函数的概念 【学习目标】 1．了解常量、变量的意义，能分清实例中出现的常量，变量与自变量和函数； 2．了解函数的意义，会举出函数的实例，并能写出简单的函数关系式． 【学习重点】 在了解函数、常量、变量的基础上，能指出实例中的常量、变量，并能写出简单的函数关系式． 【学习难点】 对函数意义的正确理解． 【教学过程】 行为提示： 创设情境，引导学生探究新知． 行为提示： 教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案． 教会学生落实重点． 方法指导： 列关系式实质上就是根据题中的等量关系列出二元一次方程，然后用含一个字母的式子表示另一字母． 情景导入 设热气球从海拔500m处的某地升空，它上升后到达的海拔高度hm与上升时间tmin的关系记录如下表： (1)在这个问题中，有两个量． (2)观察上表，热气球在上升的过程中平均每分上升50米． (3)上升后10min时热气球到达的海拔高度1000米． 自学互研 知识模块一变量与常量 阅读教材P21～P23的内容，回答下列问题： 1．问题1中哪些量是数值发生变化的量？哪些是不变的量？什么叫变量？什么叫常量？ 答：问题1中高度h、时间t是变化的量，每分钟上升30米是常量．在某个变化过程中，数值保持不变的量叫常量，可以取不同数值的量叫变量． 2．问题2中变量是什么？问题3中变量、常量分别是什么？ 答：问题2中变量是某一时刻用电负荷y与时间t，问题3中常量是1 256，变量为制动距离s与车速v. 典例：(1)寄一封质量在20g以内的市内平信，需邮资0.80元，则寄x封这样的信所需邮资y元．用含x的式子表示y为________，其中常量为________，变量为________； (2)某长方形的长为12米，宽为8米，把长增加x米，宽增加y米，变为正方形，则y与x的关系式为________，其中常量为________，变量为________． 分析：(1)邮资y＝每封信的邮资·x，即y＝0.8x；(2)变化后的长为12＋x，宽为8＋y，所以有12＋x＝8＋y， 《函数》测试题 1. 指出下列关系中的变量和常量：①周长C 与半径r 的关系式是2C r =π；常量是_____，变量是_____；②多边形的内角和A 与边数n 之间的关系式是A =(n －2)×180°；常量是_____，变量是____；③底边为定值a 的三角形面积与底边上的高h 的关系式为1 2S ah =常量是_ ，变量是____． 2. 平行四边形的周长为240，两邻边为x 、y ，则它们的关系是( )． A ．y =120-x (0< x <120) B ．y =120-x (0≤x ≤120) C ．y =240-x (0< x <240) D ．y =240-x (0≤x ≤240) 3. 请指出下列问题中，哪些是变量？哪些是常量？ (1) 以45km/h 的速度匀速行驶的汽车，t h 所行驶的路程有s km ； (2) 边长为x cm 的正方体，它的表面积为S c ㎡． 4. 蜡烛在空气中燃烧的长度与时间成正比．如果一支原长15cm 的蜡烛燃烧4分钟后，其长度变为13cm ，请写出剩余长度y (cm)与燃烧时间x （分钟）的关系式为______． 5. 下列四个函数，其中自变量取值范围相同的是（ ） （1）y =x +1;(2)(y =1x +)2;(3)2(1)1x y x +=+;(4)33(1)y x =+ A ．(1)和（2） B ．（1）和（3） C ．（2）和（4） D ．（1）和（4） 6. 函数 中，自变量x 的取 值范围是 ． (第7题图) 7. 如图所示，一个四棱柱的底面是一个边长为10cm 的正方形，它的高变化时，校柱的体积的也随之变化，在这个变化过程中，自变量是____，因变量是____；若高为h （cm ），体积v （cm 3），则v 与h 的关系为____；当高为5cm 时，校长柱的体积为____cm 3；棱柱的高由1cm 变化到8cm 时，它的体积由___cm 3变化到_____cm 3 8. 自行车的重量，课本的宽度、人的体重，气温中，____和____是变化的． 9. 有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的1/3，若下底长为x ，高为y ， 8y x =-八年级上沪科版数学一次函数
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