2019-2020学年湖南师大附中高二（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）（一）单选题 1．（5分）设复数z 满足(1)2i z +=，则复平面内表示z 的点位于( ) A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2．（5分）三棱锥O ABC -中，M ，N 分别是AB ，OC 的中点，
且OA a =u u u r r ，OB b =u u u r r ，OC c =u u u r r ，用a r ，b r ，c r
表示NM u u u u r ，则NM u u u u r 等于( )
A ．1()2a b c -++r r r
B ．1()2a b c +-r r r
C ．1()2a b c -+r r r
D ．1()2
a b c --+r r r
3．（5分）若a ，b R ∈，使||||4a b +>成立的一个充分不必要条件是( ) A ．||4a b +…
B ．||4a …
C ．||2a …且||2b …
D ．4b <-
4．（5分）设ABC ?的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若cos cos sin b C c B a A +=，则ABC ?的形状为( ) A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．不确定
5．（5分）在10(1)x 的展开式中，x 项的系数为( ) A ．45-
B ．90-
C ．45
D ．90
6．（5分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12015a =-，63218S S -=，则2020(S =
)
A ．8080-
B ．4040-
C ．8080
D ．4040
7．（5分）袋中有大小完全相同的2个红球和3个黑球，不放回地摸出两球，设“第一次摸出红球”为事件A ，“摸得的两球同色”为事件B ，则概率(|)P B A 为( ) A ．
1
4
B ．
12 C ．13
D ．
34
8．（5分）某单位有4位同事各有一辆私家车，车牌尾数分别是0，1，2，5，为遵守所在城市元月15日至18日4天的限行规定（奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为
偶数的车通行），四人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车（车牌尾数为2)最多只能用一天，则不同的用车方案种数是( ) A ．4
B ．12
C ．16
D ．24
（二）多选项择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9．（5分）甲、乙两类水果的质量（单位：)kg 分别服从正态分布1(N μ，21)σ，2(N μ，2
2
)σ，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法中正确的是( )
A ．甲类水果的平均质量10.4kg μ=
B ．甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值附近
C ．甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小
D ．乙类水果的质量比甲类水果的质量更集中于平均值附近
10．（5分）设椭圆22
:143
x y C +=的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 为椭圆C 上一动点，则
下列说法中正确的是( )
A ．当点P 不在x 轴上时，△12PF F 的周长是6
B ．当点P 不在x 轴上时，△12PF F 3
C ．存在点P ，使12PF PF ⊥
D ．1PF 的取值范围是[1，3]
11．（5分）下列命题中为真命题的是( ) A ．(0,)x ?∈+∞，(3)sin ln x x +>
B ．2
00
0,2x R x x ?∈+=- C ．2
20001
,sin cos 333
x x x R ?∈+=
D ．13
11
(0,),()log 32x x x ?∈<
12．（5分）若直线l 与曲线C 满足下列两个条件：①直线l 在点0(P x ，0)y 处与曲线C 相切；②曲线C 在点P 附近位于直线l 的两侧，则称直线l 在点P 处“切过”曲线C ． 则下列结论正确的是( )
A ．直线:0l y =在点(0,0)P 处“切过”曲线3:C y x =
B ．直线:1l y x =-在点(1,0)P 处“切过”曲线:
C y lnx = C ．直线:l y x =在点(0,0)P 处“切过”曲线:sin C y x =
D ．直线:l y x =在点(0,0)P 处“切过”曲线:tan C y x = 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13．（5分）设曲线3(1)y x ln x =-+在点(0,0)处的切线方程 ． 14．（5分）已知随机变量ξ的分布列为
若()2E ξ=，则p =
15．（5分）设1F ，2F 分别是双曲线22
22:1(0,
0)x y C a b a b
-=>>的左、右焦点，A 是双曲线的
左顶点，点P 在过点A 的直线上，若△12PF F 为等腰三角形，且12120F F P ∠=?，则双曲线C 的离心率为 ．
16．（5分）已知ABC ?是边长为的正三角形，D 为BC 的中点，沿AD 将ABC ?折成一个大小为60?的二面角B AD C --，设O 为四面体ABCD 的外接球球心．则 （1）球心O 到平面BCD 的距离为
； （2）球O 的体积为 ．
三、解答题（本大题共
6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）ABC ?的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，ABC ?的面积为S ，若
2224S c a b =--． （Ⅰ）求角C 的大小；
（Ⅱ）若b ，ABC ?sin A B ，求sin A 及c 的值．
18．（12分）已知等差数列{}n a 满足13a =，当2n …时14n n a a n -+=． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）若数列{}n b 满足1*1222()n n n b b b na n N -++?+=∈，求数列{}n b 的前n 项和n S ． 19．（12分）如图，直三棱柱ABC DEF -的底面是边长为2的正三角形，侧棱1AD =，P 是线段CF 的延长线上一点，平面PAB 分别与DF ，EF 相交于M ，N ． （Ⅰ）求证：//MN 平面CDE ；
（Ⅱ）求当PF 为何值时，平面PAB ⊥平面CDE ．
20．（12分）在一场抛掷骰子的游戏中，游戏者最多有三次机会抛掷一颗骰子，游戏规则如下：抛掷1枚骰子，第1次抛掷骰子向上的点数为奇数则记为成功，第2次抛掷骰子向上的点数为3的倍数则记为成功，第3次抛掷骰子向上的点数为6则记为成功．游戏者在前两次抛掷中至少成功一次才可以进行第三次抛掷，其中抛掷骰子不成功得0分，第1次成功得3分，第2次成功得3分，第3次成功得4分． （Ⅰ）求游戏者有机会第3次抛掷骰子的概率；
（Ⅱ）设游戏者在一场抛掷骰子游戏中所得的分数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望． 21．（12分）如图，抛物线的顶点O 在坐标原点，焦点在y 轴负半轴上． 过点(0,2)M -作直线l 与抛物线相交于A ，B 两点，且满足(4,12)OA OB +=--u u u r u u u r
．
（Ⅰ）求直线l 和抛物线的方程；
（Ⅱ）当抛物线上一动点P 从点A 向点B 运动时，求ABP ?面积的最大值．
22．（12分）已知函数21
()x
x ax f x e ++=，其中e 为自然对数的底，a 为实常数．
（Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 的单调区间；
（Ⅱ）当1a >-时，求函数()f x 在区间[1-，2]上的最大值．
2019-2020学年湖南师大附中高二（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）（一）单选题 1．（5分）设复数z 满足(1)2i z +=，则复平面内表示z 的点位于( ) A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【解答】解：(1)2i z +=Q ， ∴22(1)
11(1)(1)
i z i i i i -=
==-++-， 则复平面内表示z 的点位于第四象限． 故选：D ．
2．（5分）三棱锥O ABC -中，M ，N 分别是AB ，OC 的中点，
且OA a =u u u r r ，OB b =u u u r r ，OC c =u u u r r
，用a r ，b r ，c r
表示NM u u u u r ，则NM u u u u r 等于( )
A ．1()2a b c -++r r r
B ．1()2a b c +-r r r
C ．1()2a b c -+r r r
D ．1()2
a b c --+r r r
【解答】解：Q 1()2NM NA NB =+u u u u r u u u r u u u r ，1()2AN AO AC =+u u u r u u u r u u u r ，1()2
BN BO BC =+u u u r u u u r u u u r ，AC OC OA =-u u u r u u u r u u u r ，
BC OC OB =-u u u r u u u r u u u r ， ∴1111()2222MN AN BN OA OB OC =+=--+u u u u r u u u r u u u r u u u
r u u u r u u u r
111222a b c =--+r r r ，
∴111222NM a b c =+-u u u u r r r r ，
故选：B ．
3．（5分）若a ，b R ∈，使||||4a b +>成立的一个充分不必要条件是( ) A ．||4a b +…
B ．||4a …
C ．||2a …且||2b …
D ．4b <-
【解答】解：由4b <-可得||||4a b +>，但由||||4a b +>得不到4b <-，如1a =，5b =． 故选：D ．
4．（5分）设ABC ?的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若cos cos sin b C c B a A +=，则ABC ?的形状为( ) A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．不确定
【解答】解：ABC ?的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，
cos cos sin b C c B a A +=Q ，则由正弦定理可得sin cos sin cos sin sin B C C B A A +=， 即sin()sin sin B C A A +=，可得sin 1A =，故2
A π
=，故三角形为直角三角形，
故选：B ．
5．（5分）在101)的展开式中，x 项的系数为( ) A ．45-
B ．90-
C ．45
D ．90
【解答】解：10
1)展开式中的通项公式是：(10)102
110
10
(1)(1)t k
k
k
k
k k T C C x
--+=-=-g g ，
令
1012
k
-=，则8k =， 故x 项的系数为：8882
101010109
(1)4521
C C C ??-===
=?， 故选：C ．
6．（5分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12015a =-，63218S S -=，则2020(S =
)
A ．8080-
B ．4040-
C ．8080
D ．4040
【解答】解：设等差数列{}n a 的公差为d ，因为63218S S -=， 则1234561232()18a a a a a a a a a +++++-++=， 即33318d d d ++=，则2d =．
因为12015a =-，则220020202019
2020(2015)280802
S ?=?-+?=， 故选：C ．
7．（5分）袋中有大小完全相同的2个红球和3个黑球，不放回地摸出两球，设“第一次摸出红球”为事件A ，“摸得的两球同色”为事件B ，则概率(|)P B A 为( ) A ．
14
B ．
12 C ．13
D ．
34
【解答】解：由P （A ）25=
，211()5420
P AB =?=，
由条件概率()1
(|)()4
P AB P B A P A ==， 故选：A ．
8．（5分）某单位有4位同事各有一辆私家车，车牌尾数分别是0，1，2，5，为遵守所在城市元月15日至18日4天的限行规定（奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行），四人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车（车牌尾数为2)最多只能用一天，则不同的用车方案种数是( ) A ．4
B ．12
C ．16
D ．24
【解答】解：15日至18日，有2天奇数日和2天偶数日，车牌尾数中有2个奇数和2个偶数．
第一步安排奇数日出行，每天都有2种选择，共有224=种． 第二步安排偶数日出行，分两类：
第一类，先选1天安排甲的车，另外一天安排其他车，有2种； 第二类，不安排甲的车，只有1种选择，共计123+=． 根据分步计数原理，不同的用车方案种数共有4312?=， 故选：B ．
（二）多选项择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9．（5分）甲、乙两类水果的质量（单位：)kg 分别服从正态分布1(N μ，21)σ，2(N μ，2
2
)σ，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法中正确的是( )
A ．甲类水果的平均质量10.4kg μ=
B ．甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值附近
C ．甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小
D ．乙类水果的质量比甲类水果的质量更集中于平均值附近 【解答】解：由正态分布的密度曲线图象可知，
甲类水果的平均质量为10.4kg μ=，A 正确；
乙类水果的平均质量为20.8kg μ=，所以12μμ<，C 正确； 由甲类水果的正态密度曲线比乙类水果的正态密度曲线更凸起些， 所以12σσ<，得出B 正确；所以D 错误． 故选：ABC ．
10．（5分）设椭圆22
:143
x y C +=的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 为椭圆C 上一动点，则
下列说法中正确的是( )
A ．当点P 不在x 轴上时，△12PF F 的周长是6
B ．当点P 不在x 轴上时，△12PF F
C ．存在点P ，使12PF PF ⊥
D ．1PF 的取值范围是[1，3]
【解答】解：由椭圆方程可知，2,a b ==，从而1c =． 据椭圆定义，1224PF PF a +==，又1222F F c ==， 所以△12PF F 的周长是6，A 项正确． 设点0(P x ，00)(0)y y ≠，因为122F F =， 则1212001
2
PF F S F F y y =
=V g ．
因为00y b <…，则△12PF F B 项正确． 由图可知，当点P 为椭圆C 短轴的一个端点时，12F PF ∠为最大． 此时，122PF PF a ===，又122F F =， 则△12PF F 为正三角形，1260F PF ∠=?， 所以不存在点P ，使12PF PF ⊥，C 项错误．
由图可知，当点P 为椭圆C 的右顶点时，1PF 取最大值，此时13PF a c =+=； 当点P 为椭圆C 的左顶点时，1PF 取最小值，此时11PF a c =-=，
所以1[1PF ∈，3]，D 项正确， 故选：ABD ．
11．（5分）下列命题中为真命题的是( ) A ．(0,)x ?∈+∞，(3)sin ln x x +>
B ．2
00
0,2x R x x ?∈+=- C ．2
20001
,sin cos 333x x x R ?∈+= D ．1311
(0,),()log 32x x x ?∈<
【解答】解：对于A 项，当0x >时，则(3)31ln x ln lne +>>=， 又1sin 1x -剟，所以(3)sin ln x x +>恒成立，即A 正确；
对于B 项，因为22177
2()244x x x ++=++…，所以方程22x x +=-无解，即B 错误；
对于C 项，因为对2
2,sin cos 133
x x
x R ?∈+=恒成立，即C 错误； 对于D 项，指数函数1()()2x f x =在1
(0,)3上单调递减，所以()(0)1max f x f <=，
对数函数13()g x log x =在1(0,)3上单调递减，所以1
()()13min g x g >=，所以D 正确，
故选：AD ．
12．（5分）若直线l 与曲线C 满足下列两个条件：①直线l 在点0(P x ，0)y 处与曲线C 相切；②曲线C 在点P 附近位于直线l 的两侧，则称直线l 在点P 处“切过”曲线C ． 则下列结论正确的是( )
A ．直线:0l y =在点(0,0)P 处“切过”曲线3:C y x =
B ．直线:1l y x =-在点(1,0)P 处“切过”曲线:
C y lnx = C ．直线:l y x =在点(0,0)P 处“切过”曲线:sin C y x =
D ．直线:l y x =在点(0,0)P 处“切过”曲线:tan C y x =
【解答】解：对于A ，因为23y x '=，当0x =时，0y '=，所以在点(0,0)P 处的切线为:0l y =． 当0x <时，0y <；当0x >时，0y >，所以曲线C 在点P 附近位于直线l 的两侧，即A 正确； 对于B ，1
y x
'=
，当1x =时，1y '=，在(1,0)P 处的切线为:1l y x =-．
令()1h x x lnx =--，则11()1(0)x h x x x x
-'=-
=>， 当1x >时，()0h x '>；当01x <<时，()0h x '<，所以()min h x h =（1）0=． 故1x lnx -…，即当0x >时，曲线C 全部位于直线l 的下侧（除切点外），即B 错误； 对于C ，cos y x '=，当0x =时，1y '=，在(0,0)P 处的切线为:l y x =， 由正弦函数图象可知，曲线C 在点P 附近位于直线l 的两侧，即C 正确； 对于D ，21
cos y x
'=
，当0x =时，1y '=，在(0,0)P 处的切线为:l y x =， 由正切函数图象可知，曲线C 在点P 附近位于直线l 的两侧，即D 正确． 故选：ACD ．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．（5分）设曲线3(1)y x ln x =-+在点(0,0)处的切线方程 20x y -= ． 【解答】解：3(1)y x ln x =-+的导数为1
31
y x '=-
+， 可得曲线3(1)y x ln x =-+在点(0,0)处的切线斜率为312-=， 则曲线3(1)y x ln x =-+在点(0,0)处的切线方程为02(0)y x -=-， 即为2y x =，即20x y -=． 故答案为：20x y -=．
14．（5分）已知随机变量ξ的分布列为
若()2E ξ=，则p =
12
【解答】解：113
()1232222
p p E p ξ-=?
+?+?=+， 令3
22p +=，则12p =．
故答案为：
12
． 15．（5分）设1F ，2F 分别是双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的左、右焦点，A 是双曲线的
左顶点，点P 在过点A 的直线上，若△12PF F 为等腰三角形，且12120F F P ∠=?，则双曲线C 的离心率为 3 ．
【解答】解：如图，过点P 作PB x ⊥轴，垂足为B ．
由已知，2122PF F F c ==，260BF P ∠=?， 则2,3BF c BP c ==， 所以3tan 2c
PAB a c
∠=+． 由
333
27
c a c =
+， 解得3c a =，
所以双曲线的离心率3e =． 故答案为：3．
16．（5分）已知ABC ?是边长为23的正三角形，D 为BC 的中点，沿AD 将ABC ?折成一个大小为60?的二面角B AD C --，设O 为四面体ABCD 的外接球球心．则 （1）球心O 到平面BCD 的距离为 3
2
； （2）球O 的体积为 ．
【解答】解：（1）如图，在四面体ABCD 中，AD DC ⊥，AD DB ⊥，则60BDC ∠=?． 因为3DB DC ==，则3BC =． 设BCD ?的外心为E ，则OE ⊥平面BCD ． 因为AD ⊥平面BCD ，则//OE AD ．
取AD 的中点F ，因为OA OD =，则OF AD ⊥， 所以1322
OE DF AD ==
=．
（2）在正BCD ?中，由正弦定理，得112DE ==．
在Rt OED ?中，OD ==，
所以34
3V π=?=
球 三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）ABC ?的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，ABC ?的面积为S ，若
2224S c a b =--． （Ⅰ）求角C 的大小；
（Ⅱ）若b ，ABC ?sin A B ，求sin A 及c 的值． 【解答】解：()I 因为1
sin 2S ab C =，
所以2221
4sin 2
ab C c a b ?=--，
即222
sin cos 2c a b C C ab
--==-，所以tan 1C =-，
又因为0180C ?<
C π
=．
()II 因为2222222cos 325c a b ab C a a a =+-=+=，
所以c =，即sin C A
所以sin
A C =
因为1
sin 2ABC S ab C ?=，且sin ABC S A B ?，
所以1sin sin 22ab C A B =，即sin sin sin ab
C A B
由正弦定理得2
()sin sin c C C
解得1c =．
18．（12分）已知等差数列{}n a 满足13a =，当2n …时14n n a a n -+=． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）若数列{}n b 满足1*1222()n n n b b b na n N -++?+=∈，求数列{}n b 的前n 项和n S ． 【解答】解：()I 由题意，14n n a a n -+=，则128a a +=，
又13a =，则25a =．
∴等差数列{}n a 的公差212d a a =-=，
又13a =Q ，
∴数列{}n a 的通项公式为21n a n =+，*n N ∈．
()II 由题意，11222n n n b b b na -++?+=， 则121122(1)n n n b b b n a ++++?+=+，
两式相减，得112(1)(1)(23)(21)43n n n n b n a na n n n n n ++=+-=++-+=+， ∴当2n …时，1
41
2
n n n b --=
． 经检验，13b =也符合该式， ∴数列{}n b 的通项公式是1
41
2n n n b --=
，*n N ∈． Q 111
37(41)()22n n S n -=++?+-g g ，
∴
2111111
37()(45)()(41)()22222
n n n S n n -=++?+-+-g g g g ， 两式相减，得211111134[()()](41)()22222n n n S n -=+++?+--g
11147
34[1()](41)()7222n n n n n -+=+---=-
g ． ∴1
47
142
n n n S -+=-
． 19．（12分）如图，直三棱柱ABC DEF -的底面是边长为2的正三角形，侧棱1AD =，P 是线段CF 的延长线上一点，平面PAB 分别与DF ，EF 相交于M ，N ． （Ⅰ）求证：//MN 平面CDE ；
（Ⅱ）求当PF 为何值时，平面PAB ⊥平面CDE ．
【解答】解：()I因为//
AB DE，AB在平面DEF外，则//
AB平面DEF．因为平面PAB?平面DEF MN
=，
则//
AB MN，从而//
DE MN．
因为MN在平面CDE外，所以//
MN平面CDE．
()
II解法一：分别取线段AB，DE的中点G，H，则//
GH CP，
所以P，C，G，H四点共面．
因为Rt PCA Rt PCB
???，则PA PB
=，所以PG AB
⊥．
因为//
AB DE，则PG DE
⊥．
若PG CH
⊥，则PG⊥平面CDE，从而平面PAB⊥平面CDE．
此时，CPG HCG
∠=∠，则PC CG CG
GH
=．
因为ABC
?是边长为2的正三角形，则2sin603
CG=?=，
又1
GH=，则
2
3
CG
PC
GH
==，
从而2
PF PC FC
=-=，
所以当2
PF=时，平面PAB⊥平面CDE．
()
II解法二：如图，分别取AB，DE的中点O，H，以O为原点，直线OB，OC，OH分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，由已知，2,1,3
AB OH OC
===(1,0,0),3,0),(0,0,1)
B C H，从而(0,3,1),(1,0,0)
CH HE OB
=-==
u u u r u u u r u u u r
，
设平面CDE的法向量为
111
(,,)
m x y z
=
r
，
由
m CH
m HE
?=
?
?
=
??
u u u r
r
g
u u u r
r
g
，得11
1
(3)0
10
y z
x
?-+=
?
?
=
??
g
g
取
1
1
y=，则3)
m=
r
设CP t =，则点(0,3,)
P t ，从而(0,3,)OP t =u u u r
设平面PAB 的法向量222(,,)n x y z =r
，
由00n OP n OB ?=??=??u u u r r g r g ，得2223010y tz x ?+=?
?=??g ，
取2y t =，则(0,,3)n t =-r
．
因为平面PAB ⊥平面CDE ，则0m n =r r
g ， 得，3t =，从而2PF PC FC =-=， 所以当2PF =时，平面PAB ⊥平面CDE ．
20．（12分）在一场抛掷骰子的游戏中，游戏者最多有三次机会抛掷一颗骰子，游戏规则如下：抛掷1枚骰子，第1次抛掷骰子向上的点数为奇数则记为成功，第2次抛掷骰子向上的点数为3的倍数则记为成功，第3次抛掷骰子向上的点数为6则记为成功．游戏者在前两次抛掷中至少成功一次才可以进行第三次抛掷，其中抛掷骰子不成功得0分，第1次成功得3分，第2次成功得3分，第3次成功得4分． （Ⅰ）求游戏者有机会第3次抛掷骰子的概率；
（Ⅱ）设游戏者在一场抛掷骰子游戏中所得的分数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望． 【解答】解：()I 据题意，游戏者第一、二、三次抛掷骰子成功的概率分别为：
123111,,236
p p p ===，
设游戏者有机会抛挪第3次骰子为事件A ， 则1212122
()(1)(1)3
P A p p p p p p =-+-+=
， 所以游戏者有机会抛掷第3次骰子的概率为
23
． ()II 据题意，ξ的可能取值为0，3，6，7，10． 121
(0)(1)(1)3
P p p ξ==--=，
123123555(3)(1)(1)(1)(1)183612
P p p p p p p ξ==--+--=+=， 1235(6)(1)36
P p p p ξ==-=
， 123123211
(7)(1)(1)363612
P p p p p p p ξ==-+-=+=
， 1231(10)36
P p p p ξ===
． ξ∴的分布列为
ξ 0 3 6 7 10
P
13
512 536 112 136
ξ的数学期望为15511530367103
1236123618
E ξ=?+?
+?+?+?=． 21．（12分）如图，抛物线的顶点O 在坐标原点，焦点在y 轴负半轴上． 过点(0,2)M -作直线l 与抛物线相交于A ，B 两点，且满足(4,12)OA OB +=--u u u r u u u r
．
（Ⅰ）求直线l 和抛物线的方程；
（Ⅱ）当抛物线上一动点P 从点A 向点B 运动时，求ABP ?面积的最大值．
【解答】解：（Ⅰ）根据题意可设直线l 的方程为2y kx =-，抛物线方程为22(0)x py p =->（2分）
有222y kx x py
=-??=-?得2240x pkx p +-= （3分） 设点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 则122x x pk +=-，21212()424y y k x x pk +=+-=-- ∴21212(,)(2,24)OA OB x x y y pk pk +=++=---u u u r u u u r
（4分） Q
(4,12)OA OB +=--u u u r u u u r ， ∴2
242412pk pk -=-??--=-?
，解得12p k =??=?（5分）
故直线l 的方程为22y x =-，抛物线方程为22x y =-． （6分）
（Ⅱ）据题意，当抛物线过点P 的切线与l 平行时，APB ?得面积最大（7分）
设点0(P x ，0)y ，由y x '=-，故由02x -=得02x =-，则2
00122
y x =-=-
(2,2)P ∴--（9分）
∴点P 到直线l 的距离
d =
=
=
10分） 由2222y x x y
=-??=-?，得2440x x +-= （11分）
∴||AB ==12分）
ABP ∴?的面积的最大值为11||22AB d =?=g g （14分） 22．（12分）已知函数21
()x
x ax f x e ++=，其中e 为自然对数的底，a 为实常数．
（Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 的单调区间；
（Ⅱ）当1a >-时，求函数()f x 在区间[1-，2]上的最大值．
【解答】解：()I 当1a =时，21()x x x f x e ++=，(1)
()x
x x f x e
--'=． 由()0f x '>，得，(1)0x x -<，即01x <<．
所以()f x 的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(,0)-∞和(1,)+∞．
(1)[(1)]
()()x
x x a II f x e
----'=
． 因为1a >-，则12a -<．
（1）当112a <-<，即10a -<<时，由()0f x '>，得11x a <<-， 则()f x 在(1,1)a -上单调递增，在[1-，1)和(1a -，2]上单调递减， 所以(){(1)max f x max f =-，(1)}f a -．
因为(1)(2)f a e -=-，211(1)(1)1
(1)(2)a a
a a a f a a e e
---+-+-==- 则(1)(1)f f a ->-，所以()(2)max f x a e =-．
（2）当11a -=，即0a =时，2
(1)()0x
x f x e --'=…，
所以()f x 在[1-，2]上单调递减， 所以()(1)(2)max f x f a e =-=-．
（3）当111a -<-<，即02a <<时，由()0f x '>，得11a x -<<， 则()f x 在(1,1)a -上单调递增，在[1-，1)a -和(1，2]上单调递减， 所以(){(1)max f x max f =-，f （1）}，
因为222(1)2(1)
(1)(1)(2)a a e e f f a e e e ++----=+-=
，则 当222(1)
01e a e -<<+时，(1)f f ->（1），()(1)(2)max f x f a e =-=-；
当222(1)21e a e -<+?时，f （1）(1)f -…
，2()(1)max a f x f e
+==． （4）当11a --?，即2a …时，()f x 在[1-，1)上单调递增，(1，2]上单调递减， 则2()(1)max a
f x f e
+==
． 综上分析，（1）当10a -<<时，()(2)max f x a e =-； （2）当0a =时，()(2)max f x a e =-． （3）当02a <<时，2()(1)max a
f x f e
+==． （4）当2a …时，2()(1)max a
f x f e
+==．
2019高二（下）期末数学试卷（理科） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．在复平面内，复数z 对应的点与复数 对应的点关于实轴对称，则复数z=（ ） A ．﹣1﹣i B ．1+i C ．2i D ．﹣1+i 2．某年龄段的女生体重y （kg ）与身高x （cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的线性回归直线方程为=0.85x ﹣85.71，给出下 列结论，则错误的是（ ） A ．y 与x 具有正的线性相关关系 B ．若该年龄段内某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg C ．回归直线至少经过样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ）中的一个 D ．回归直线一定过样本点的中心点（，） 3．设随机变量ξ～N （2，9），若P （ξ＞c +3）=P （ξ＜c ﹣1），则实数c 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．0 4．定积分 dx 的值是（ ） A ． +ln2 B ． C ．3+ln2 D ． 5．下列说法正确的是（ ） A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B ．“?x ∈R ，x 3﹣x 2+1≤0”的否定是“?x ∈R ，x 3﹣x 2+1＞0” C ．命题“若a 2+b 2=0，则a ，b 全为0”的逆否命题是“若a ，b 全不为0，则a 2+b 2≠0” D ．若命题“￢p”与“p 或q”都是真命题，则命题q 一定是真命题 6．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h=（ ） A ． B ． C ． D ． 7．“x ＜2”是“ln （x ﹣1）＜0”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
2019-2020学年湖南师大附中高二（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）（一）单选题 1．（5分）设复数z 满足(1)2i z +=，则复平面内表示z 的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．（5分）三棱锥O ABC -中，M ，N 分别是AB ，OC 的中点， 且OA a =u u u r r ，OB b =u u u r r ，OC c =u u u r r ，用a r ，b r ，c r 表示NM u u u u r ，则NM u u u u r 等于( ) A ．1()2a b c -++r r r B ．1()2a b c +-r r r C ．1()2a b c -+r r r D ．1()2 a b c --+r r r 3．（5分）若a ，b R ∈，使||||4a b +>成立的一个充分不必要条件是( ) A ．||4a b +… B ．||4a … C ．||2a …且||2b … D ．4b <- 4．（5分）设ABC ?的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若cos cos sin b C c B a A +=，则ABC ?的形状为( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不确定 5．（5分）在10(1)x 的展开式中，x 项的系数为( ) A ．45- B ．90- C ．45 D ．90 6．（5分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12015a =-，63218S S -=，则2020(S = ) A ．8080- B ．4040- C ．8080 D ．4040 7．（5分）袋中有大小完全相同的2个红球和3个黑球，不放回地摸出两球，设“第一次摸出红球”为事件A ，“摸得的两球同色”为事件B ，则概率(|)P B A 为( ) A ． 1 4 B ． 12 C ．13 D ． 34 8．（5分）某单位有4位同事各有一辆私家车，车牌尾数分别是0，1，2，5，为遵守所在城市元月15日至18日4天的限行规定（奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为
【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的． 1．命题〝假设2x =，那么2 320x x -+=〞的逆否命题是〔 〕 A 、假设2x ≠，那么2320x x -+≠ B 、假设2320x x -+=，那么2x = C 、假设2320x x -+≠，那么2x ≠ D 、假设2x ≠，那么2 320x x -+= 2．〝直线l 垂直于ABC △的边AB ，AC 〞是〝直线l 垂直于ABC △的边BC 〞的 〔 〕 A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件 C 、充要条件 D 、既非充分也非必要条件 3 ．过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点．假设AB 中点M 到抛物线 准线的距离为6，那么线段AB 的长为〔 ) A 、6 B 、9 C 、12 D 、无法确定 4．圆 042 2=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为 ( ) A 、023=-+y x B 、043=-+y x C 、043=+-y x D 、023=+-y x 5．圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 〔 〕 A 、0 122 2 =+--+y x y x B 、041 222=- --+y x y x C 、0 122 2 =+-++y x y x D 、 041222=+ --+y x y x 6．在空间直角坐标系O xyz -中，一个四面体的顶点坐标为分别为(0,0,2)，(2,2,0)， (0,2,0)，(2,2,2)．那么该四面体在xOz 平面的投影为〔 〕
浙江省温州市十校联合体高二（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（4分）准线方程是y=﹣2的抛物线标准方程是（） A．x2=8y B．x2=﹣8y C．y2=﹣8x D．y2=8x 2．（4分）已知直线l1：x﹣y+1=0和l2：x﹣y+3=0，则l1与l2之间距离是（）A．B．C．D．2 3．（4分）设三棱柱ABC﹣A1B1C1体积为V，E，F，G分别是AA1，AB，AC的中点，则三棱锥E ﹣AFG体积是（） A．B．C．D． 4．（4分）若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切，则m的值是（） A．0或2 B．2 C．D．或2 5．（4分）在四面体ABCD中（） 命题①：AD⊥BC且AC⊥BD则AB⊥CD 命题②：AC=AD且BC=BD则AB⊥CD． A．命题①②都正确 B．命题①②都不正确 C．命题①正确，命题②不正确D．命题①不正确，命题②正确 6．（4分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考查下列命题，其中正确的命题是（） A．m⊥α，n?β，m⊥n?α⊥βB．α∥β，m⊥α，n∥β?m⊥n C．α⊥β，m⊥α，n∥β?m⊥n D．α⊥β，α∩β=m，n⊥m?n⊥β 7．（4分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角A﹣BD1﹣B1的大小是（） A．B．C． D． 8．（4分）过点（0，﹣2）的直线交抛物线y2=16x于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且y12﹣y22=1，则△OAB（O为坐标原点）的面积为（） A．B．C．D． 9．（4分）已知在△ABC中，∠ACB=，AB=2BC，现将△ABC绕BC所在直线旋转到△PBC，设二面角P﹣BC﹣A大小为θ，PB与平面ABC所成角为α，PC与平面PAB所成角为β，若0＜θ＜π，则（）
2019-2020学年高二年级上学期期末考试数学试卷 一、填空题（每小题 3分，共36 分） 1.关于,x y 的二元一次方程的增广矩阵为123015-?? ??? ，则x y += 。 【答案】8- 2.已知(5,1),(3,2)OA OB =-=，则AB 对应的坐标是 。 【答案】）（3,2 3.已知直线420ax y +-=与直线10x ay ++=重合,则a = 。 【答案】2- 4.在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是AB 中点，F 为BC 中点，则直线1A E 与1C F 的位置关系是 。 【答案】相交 5.圆22240x y x y +-+=的圆心到直线3450x y +-=的距离等于 。 【答案】2 6.已知复数22i z i +=，则z 的虚部为 。 【答案】1- 7..经过动直线 20kx y k -+=上的定点，方向向量为(1,1)的直线方程是 。 【答案】02=+-y x 8.复数34i +平方根是 。 【答案】） （i +±2 9.过点() ,0M 且和双曲线2222x y -=有相同的焦点的椭圆方程为 。 【答案】13 62 2=+y x 10.已知双曲线22 :1916 x y C -=的左、右焦点分别为12,F F P ，为双曲线C 的右支上一点， 且212PF F F =，则12PF F ?的面积等于 。 【答案】48 11.平面上一机器人在行进中始终保持与点(1,0)F 的距离和到直线1x =-的距离相等。 若机器人接触不到过点(1,0)P -且斜率为k 的直线，则k 的取值范围是 。 【答案】）（）（+∞∞,11-,- 【解析】由抛物线定义可知，机器人的轨迹方程为x y 42 =，过点)0,1(-P 且斜率为k 的直
湖南师大附中2019-2020高二第一学期数学第二次大练习 数 学 时量：120分钟 满分：150分 一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分) 1.21i i -(i 为虚数单位)的值等于( ) A.1 B.2 C.3 D.2 2.下列说法中错误．． 的是( ) A.“1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件 B.命题“R x ?∈，sin 1x ≤”的否定为“0R x ?∈，0sin 1x >” C.命题“若x ，y 都是偶数，则x y +是偶数”的否命题是“若x ，y 都不是偶数，则x y +不是偶数” D.设命题:p 所有量数都是实数；命题:q 正数的对数都是负数，则()()p q ?∨?为真命题 3.在等比数列{}n a 中，1n n a a +>，286a a ?=，465a a +=，则 46a a 等于( ) A.56 B.65 C.23 D.32 4.在ABC ?中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若 cos c A b <，则ABC ?为( ) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形 5.如图所示，使电路接通，开关不同的闭合方式共有( ) A.11种 B.12种 C.20种 D.21种 6.设函数()12f x x b = +-，若a 、b 、c 成等差数列(公差不为0)，则()()f a f c +=( ) A.2 B.4 C.b D.2b 7.已知ABC ?为等腰三角形，满足3AB AC ==，2BC =，若P 为底边BC 上的动点，则() AP AB AC ?+u u u r u u u r u u u r ( ) A.有最大值8 B.是定值2 C.有最小值1 D.是定值4
高二上学期期末数学试卷（a卷） 一、选择题 1. 三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有（） A . 1条 B . 2条 C . 3条 D . 1条或2条 2. 已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k的值是（） A . 1或3 B . 1或5 C . 3或5 D . 1或2 3. 已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线，m、n，有下列四个命题： ①若m∥n，m⊥α，则n⊥α ②若m⊥α，m⊥β，则α∥β； ③若m⊥α，m∥n，n?β，则α⊥β； ④若m∥α，α∩β=n，则m∥n， 其中不正确的命题的个数是（） A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个 4. 从原点向圆x2+y2﹣12x+27=0作两条切线，则这两条切线的夹角的大小为（） A . 30° B . 60° C . 90° D . 120° 5. 已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为（） A . 90° B . 45° C . 60° D . 30° 6. 三棱锥P﹣ABC的高为PH，若三个侧面两两垂直，则H为△ABC的（）
A . 内心 B . 外心 C . 垂心 D . 重心 7. 若动点P到点F（1，1）和直线3x+y﹣4=0的距离相等，则点P的轨迹方程为（） A . 3x+y﹣6=0 B . x﹣3y+2=0 C . x+3y﹣2=0 D . 3x﹣y+2=0 8. 如图，已知A（4，0）、B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（） A . 2 B . 6 C . 3 D . 2 9. 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（） A . [ ，1] B . [ ，1] C . [ ，] D . [ ，1] 10. 某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）
2019学年山东省高二上期末理科数学试卷【含答案及 解析】 姓名___________ 班级____________ 分数__________ 一、选择题 1. 在△ ABC中，若，则等于（） A ． B ． C ． D ． 2. 已知命题，则的否定形式为（） A． B ． C．____________________________ D ． 3. 抛物线的焦点坐标是（） A ．______________ B ．____________________ C ． ______________ D ． 4. 已知，，那么（） A． B． _________ C．________ D ． 5. 数列的前项和为，若，则 = （） A ．______________ B ．______________ C ．
______________ D ． 6. 在△ ABC 中，若 a 、 b 、 c 成等比数列，且 c = 2 a ，则 等于（） A ．___________ B ．_________ C ．_________ D ． 7. 一元二次不等式的解集是，则的值是（） A ．____________________ B ．___________________ C ． ______________ D ． 8. 已知数列，则数列的前10项和为（） A ．______________ B ．______________________ C ． _______________________ D ． 9. 以下有关命题的说法错误的是（） A ．命题“若，则”的逆否命题为“若，则 ” B ．“ ”是“ ”的充分不必要条件 C ．命题“在△ABC中，若”的逆命题为假命题； D ．对于命题，使得，则，则 10. 设为等比数列的前n项和，，则（） A ．______________ B ．___________________________________ C ． _________ D ． 11. 不等式成立的一个充分不必要条件是（） A ．________ B ．___________ C ．
湖南师大附中2019-2020学年度高二入学考试2019-9 一选择题 1 若b a >则下列不等式正确的是______ A 22a b > B ac bc > C 22ac bc > D a c b c ->- 2 在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为11，乙组数据的中位数为9，则x y +=____ A 6 B. 5 C 4 D 3 3 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为______ A 20π B 24π C 28π D 32π 4 设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是______ A 若//,//m n αα，则//m n B 若//,,m n αβαβ??，则//m n C 若,,m n n m αβα?=?⊥，则n β⊥ D 若,//,m m n n αβ⊥?，则αβ⊥ 5 已知()1,6,2a b a b a ==?-=，则向量a 与向量b 的夹角是______ A 6π B 4π C 3π D 2π 6 已知圆的方程为 2260x y x +-=,过点（1，2）的该圆所有弦中,最短弦的长为______
A 1 2 B 1 C 2 D 4 7 设a R ∈，若关于x 的不等式210x ax -+≥在区间 []1,2上有解，则______ A 2a ≤ B 2a ≥ C 52a ≥ D 52a ≤ 8已知△ABC 中,c b a ,,分别为角C B A ,,的对边,B b A a cos cos =则△ABC 为______ A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等腰直角三角形 D 等腰三角形或直角三角形 9 已知等差数列{}n a 和等差数列{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ,若()()n T n S n 1861n +=+，且Z b a n n ∈则n 的取值集合为_______ A {}1,2,3 B {}1,2,3,4 C {}1,2,3,5 D {}1,2,3,6 10已知函数 ()()sin 0,2f x wx w πφφ??=+>< ???,其图像相邻的两个对称中心之间的距离为4π,且有一条对称轴为直线 24x π=,则下列判断正确的是______ A 函数()x f 的最小正周期为π4 B 函数()x f 的图像关于直线724x π=-对称 C 函数()x f 在区间 713,2424ππ??????上单调递增 D 函数()x f 的图像关于点7,024π?? ???对称
高 二 上 学 期 数 学 期 末 测 试 题 一、选择题：1．不等式21 2 >++ x x 的解集为（ ） A.()()+∞-,10,1Y B.()()1,01,Y -∞- C.()()1,00,1Y - D.()()+∞-∞-,11,Y 2．0≠c 是方程 c y ax =+22 表示椭圆或双曲线的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．不充分不必要 3.若,20πθ≤≤当点()θcos ,1到直线01cos sin =-+θθy x 的距离为41,则这条直线的斜率为（ ） B.－1 C.2 3 D.－ 3 3 4.已知关于x 的不等式012 3 2>+-ax ax 的解集是实数集 R ，那么实数a 的取值范围是（ ） A.[0，9 16] B.[0, 9 16） C.（9 16,0） D.????? ? 38,0 5.过点（2，1）的直线l 被04222=+-+y x y x 截得的最长弦所在直线方程为：( ) A. 053=--y x B. 073=-+y x C. 053=-+y x D. 013=+-y x 6.下列三个不等式：①;232x x >+②2,0,≥+≠∈b a a b ab R b a 时、；③当0>ab 时，.b a b a +>+其中恒成立的不等 式的序号是（ ）A.①② B.①②③ C.① D.②③ 7.圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ） A ．041 222=---+y x y x B ．01222=+-++y x y x C ．0122 2 =+--+y x y x D ．04 1222=+--+y x y x 8.圆C 切y 轴于点M 且过抛物线452+-=x x y 与x 轴的两个交点，O 为原点，则OM 的长是（ ） A ．4 B ． C ．22 D ．2 9.与曲线14924 22=+y x 共焦点，而与曲线164 36 2 2=-y x 共渐近线的双曲线方程为（ ） A ．19 1622=-x y B ．191622=-y x C ．116922=-x y D ．116 92 2=-y x 10.抛物线x y 42-=上有一点P ，P 到椭圆115 162 2=+y x 的左顶点的距离的最小值为（ ） A ．32 B ．2+ 3 C ． 3 D ．3 2- 11.若椭圆)1(122>=+m y m x 与双曲线)0(122 >=-n y n x 有相同的焦点F 1、F 2，P 是两曲线的一个交点，则2 1PF F ?的面积是（ ）A ．4 B ．2 C ．1 D ．
东联现代中学２014-2015学年第一学期高二年级期末考 试 文科数学 【试卷满分:１5０分，考试时间:1２０分钟】 一、选择题:本大题共1２小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1、抛物线x y 162 =的焦点坐标为（ ) A ． )4,0(- Ｂ. )0,4( C. )4,0( D. )0,4(- 2．在ABC ?中,“3 π = A ”是“1 cos 2 A = ”的（ ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点,则该椭 圆的离心率为（ ) A. B ． C. Ｄ. ４、ABC ?中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，若A b c cos <，则ABC ?为 （ ） A 、等边三角形 B 、锐角三角形 Ｃ、直角三角形 Ｄ、钝角三角形 5．函数ｆ（x )=ｘ-ln x 的递增区间为（ ) A ．(－∞，１) ?B.(0,1) C.（１，＋∞) D.(0，+∞) 6. 已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如图 所示,那么函数()f x 的图象最有可能的是( ） 220x y -+=22 221(0)x y a b a b +=>>55122552 3
7．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ,则 2 4 a S 的值为( ) (A ）154 ? (B)152? ?(C)74 （D ）72 8．已知实数x y ，满足2203x y x y y +≥?? -≤??≤≤? ， ，，则2z x y =-的最小值是（ ） (Ａ）5 （B ） 52 （Ｃ)5- (D ）52 - 9．已知12(1,0),(1,0)F F -是椭圆的两个焦点，过1F 的直线l 交椭圆于,M N 两点,若 2MF N ?的周长为8，则椭圆方程为（ ） (A ）13422=+y x (B ）1342 2=+x y (C ） 1151622=+y x (Ｄ）115 162 2=+x y １0、探照灯反射镜的轴截面是抛物线)0(22>=x px y 的一部分,光源位于抛物线的焦点处,已知灯口圆的直径为６0cm,灯深４0cm ，则抛物线的焦点坐标为 ( ) Ａ、??? ??0,245 B 、??? ??0,445 C 、??? ??0,845 Ｄ、?? ? ??0,1645 11、双曲线C 的左右焦点分别为21,F F ，且2F 恰好为抛物线x y 42=的焦点,设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ,若21F AF ?是以1AF 为底边的等腰三角形,
2019-2020学年度上学期期末考试 高二数学（理科）试卷 考试时间：120分钟 试题分数：150分 卷Ⅰ 一、 选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 对于常数m 、n ，“0mn <”是“方程221mx ny +=的曲线是双曲线”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 2. 命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定．．是 A ．所有不能被2整除的数都是偶数 B ．所有能被2整除的数都不是偶数 C ．存在一个不能被2整除的数是偶数 D ．存在一个能被2整除的数不是偶数 3. 已知椭圆116 252 2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为7，则P 到另一焦点距离为 A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 4 . 在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题p 是“甲降落在指定范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A ．()()p q ?∨? B ．()p q ∨? C ．()()p q ?∧? D ．p q ∨ 5. 若双曲线22 221x y a b -=3 A ．2± B. 1 2 ± C. 222± 6. 曲线sin 1 sin cos 2 x y x x =-+在点(,0)4M π处的切线的斜率为 A. 22 B. 22- C. 12 D. 1 2 -
7． 已知椭圆)0(1222222>>=+b a b y a x 的焦点与双曲线122 22=-b x a y 的焦点恰好是一个 正方形的四个顶点，则抛物线2bx ay =的焦点坐标为 A. )0,43( B. )0,123( C. )123,0( D.)43,0( 8．一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜. 记三种盖法屋顶面积分别为123,,P P P ， ① ② ③ 若屋顶斜面与水平面所成的角都是α，则 A. 123P P P == B. 123P P P =< C. 123P P P <= D. 123P P P << 9. 马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 10. 设0>a ，c bx ax x f ++=2)(，曲线)(x f y =在点P （)(,00x f x ）处切线的倾斜角的取值范围是]4 ,0[π ，则P 到曲线)(x f y =对称轴距离的取值范围为 A. ]1,0[a B. ]21 ,0[a C. ]2,0[a b D. ]21,0[a b - 11. 已知点O 在二面角AB αβ--的棱上，点P 在α内，且60POB ∠=?.若对于β内异于O 的任意一点Q ，都有60POQ ∠≥?，则二面角AB αβ--的大小是 A. 30? B.45? C. 60? D.90? 12. 已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的两个焦点为1F 、2F ，点A 在双曲线第一象 限的图象上，若△21F AF 的面积为1，且2 1 tan 21=∠F AF ，2tan 12-=∠F AF ，则双曲线方程为
2019-2020学年湖南省长沙市湖南师大附中高二上学期第二 次大练习数学试题 一、单选题 1．21i i -（i 为虚数单位）的值等于（ ） A ．1 B C D ．2 【答案】B 【解析】根据复数的运算法则以及复数模的概念，可得结果 【详解】 ()()()22 212221111i i i i i i i i i ++==-+-- 由21i =-，所以222 112 i i i i -==-- 所以 211i i i =-==-故选：B 【点睛】 本题考查复数的运算以及复数的模，主要是计算，属基础题. 2．下列说法中错误的是（ ） A ．“1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件 B ．命题“,sin 1x R x ?∈≤”的否定为“00,sin 1x R x ?∈>” C ．命题“若,x y 都是偶数，则x y +是偶数”的否命题是“若,x y 都不是偶数，则x y +不是偶数” D ．设命题p ：所有有理数都是实数；命题q ：正数的对数都是负数，则()()p q ?∨?为真命题 【答案】C 【解析】采用逐一验证法，根据充分条件、必要条件的概念，命题的否定，否命题概念，以及真值表，可得结果. 【详解】 A 正确
由23201x x x -+>?<或2x >， 故“1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件 B 正确 特称命题的否定式全称命题，命题的否定只否定结论 C 错，“若,x y 都是偶数，则x y +是偶数”的否命题是 “若,x y 不都是偶数，则x y +不是偶数” D 正确 命题p ：所有有理数都是实数，是真命题 命题q ：正数的对数都是负数， 比如：lg10020=>，所以命题q 是假命题 则()()p q ?∨?是真命题. 故选：C 【点睛】 本题主要判断命题的真假，审清题意以及知识的交叉应用，属基础题. 3．在等比数列{}n a 中，12846,6,5n n a a a a a a +>?=+=，则4 6 a a 等于（ ） A ． 56 B ． 65 C ． 23 D ． 32 【答案】C 【解析】根据4268a a a a =??，然后与465a a +=，可得46,a a ，最后简单计算，可得结果. 【详解】 在等比数列{}n a 中，4268a a a a =?? 由28466,5a a a a ?=+= 所以464656 a a a a +=???=?，又1n n a a +>， 所以462,3a a == 所以 4623 a a = 故选：C
高二上学期期末数学试卷（理科A卷） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2016高二下·玉溪期中) 复数的共轭复数是a+bi（a，b∈R），i是虛数单位，则点（a，b）为（） A . （1，2） B . （2，﹣i） C . （2，1） D . （1，﹣2） 2. （2分） (2017高二下·嘉兴期末) 已知实数x，y满足，则x+2y的取值范围为（） A . [﹣3，2] B . [﹣2，6] C . [﹣3，6] D . [2，6] 3. （2分）设，则“”是“”的（） A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 4. （2分）函数f（x）=（）的单调递增区间为（）
A . （﹣∞，﹣1] B . [2，+∞） C . （﹣∞，） D . （，+∞） 5. （2分）点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则值为（） A . B . - C . D . - 6. （2分）设(5x－1)n的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N，若M－N＝240,则展开式中x3的系数为（） A . －150 B . 150 C . －500 D . 500 7. （2分） (2019高三上·长治月考) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A . B . C . 2 D . 8. （2分）如图所示为一电路图，从A到B共有（）条不同的线路可通电（） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 9. （2分） (2017高二下·临川期末) 已知变量x ， y具有线性相关关系，测得（x ， y）的一组数据如下：（0,1），（1,2），（2,4），（3,5），其回归方程为，则的值是（） A . 1 B . 0.9 C . 0.8 D . 0.7 10. （2分） (2016高二下·邯郸期中) 2+22+23…+25n﹣1+a被31除所得的余数为3，则a的值为（） A . 1 B . 2
2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题（理科） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知集合0，，，则 A. B. 0， C. D. 【答案】C 【解析】解：； ． 故选：C． 可求出B，然后进行并集的运算即可． 考查描述法、列举法的定义，绝对值不等式的解法，以及并集的运算． 2.已知数列中，，则 A. 4 B. 9 C. 12 D. 13 【答案】D 【解析】解：数列中，， 则． 故选：D． 利用通项公式即可得出． 本题考查了数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 3.已知椭圆C：中，，，则该椭圆标准方程为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：根据题意，椭圆C：，其焦点在x轴上， 若，，则， 则椭圆的方程为； 故选：A． 根据题意，分析椭圆的焦点位置，由椭圆的几何性质可得b的值，代入椭圆的方程即可得答案． 本题考查椭圆的标准方程，注意掌握椭圆标准方程的形式，属于基础题． 4.若向量，，则 A. B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】解：向量，， 0，，
． 故选：D． 利用向量坐标运算法则求解0，，由此能求出的值． 本题考查向量的模的求法，考查向量坐标运算法则、向量的模等基础知识，考查函数与方程思想，考查运算求解能力，是基础题． 5.设a，，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】C 【解析】解：若， ，不等式等价为，此时成立． ，不等式等价为，即，此时成立． ，不等式等价为，即，此时成立，即充分性成立． 若， 当，时，去掉绝对值得，，因为，所以，即． 当，时，． 当，时，去掉绝对值得，，因为，所以，即即必要性成立， 综上“”是“”的充要条件， 故选：C． 根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论． 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质结合分类讨论是解决本题的关键． 6.若x，y满足，则的最小值为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：x，y满足的区域如图： 设， 则， 当此直线经过时z最小，所以z的最小值 为； 故选：B． 画出平面区域，利用目标函数的几何意义求最 小值． 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合
湖南师大附中2015届高二第二学期期中考试试题 地理（理） 地理(理科倾向) 时量：60分钟满分：100分 (考试范围：必修Ⅰ和必修Ⅱ第一、二章) 得分 第Ⅰ卷选择题(共60分) 一、选择题(本大题共30小题，每小题2分，共60分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 第30届夏季奥运会于格林尼治标准时间(GMT)2012年7月27日20：12在伦敦开幕，8月12日闭幕。据此完成1～2题。 1.家住北京的小明看开幕式现场直播在什么时候 A.7月27日12：12 B.7月27日22：12 C.7月28日04：12 D.7月28日20：12 2.伦敦奥运会期间 A.太阳直射点在南半球 B.地球离远日点越来越近 C.北半球各地正午太阳高度角越来越小 D.北极地区有极昼现象 3.下列现象不是由太阳活动引起的是 A.磁暴 B.极光 C.扰乱无线电通讯 D.四季更替 4.下图所示的地质构造或地貌景观中，主要由外力作用形成的是 A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 下图为自然地理要素相互作用示意图。读图完成5～6题。
5.若甲地植被遭受严重破坏，会导致乙地 A.地震 B.河流含沙量增大 C.火山喷发 D.形成褶皱山脉 6.图中①②③④表示水循环水汽输送环节的是 A.① B.② C.③ D.④ 板块运动是地球内力作用的重要表现形式之一，其动力来自海底扩张，运用这一理论可以解释高大山系的成因、火山地震现象。读“板块活动示意图”，回答7～8题。 7.图中的板块有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.冰岛位于 A.板块的生长边界上 B.非洲板块与亚欧板块之间 C.板块的消亡边界上 D.非洲板块与南极洲板块之间 下图为“大陆西岸部分大气环流示意图”。读图完成9～11题。 9.P地的气候特点是 A.温和湿润 B.寒冷干燥 C.高温多雨 D.炎热干燥 10.Q地降水的水汽主要来自于 A.暖湿的中纬西风 B.干冷的中纬西风 C.干冷的极地东风 D.冷湿的极地东风 11.下面四幅图中，正确表示热力环流示意图的是 12.大气能对地面产生保温作用，其原因之一是 A.大气能吸收大量的太阳辐射，并把吸收的热量传给地面 B.大气逆辐射能对地面辐射损失的热量起到补偿作用 C.大气通过反射、吸收、散射把太阳辐射传给地面
高二上学期数学期末考试试卷 一、解答题 1. 直线的倾斜角的大小为________． 2. 设直线，， ． （1）若直线，，交于同一点，求m的值； （2）设直线过点，若被直线，截得的线段恰好被点M平分，求直线的方程． 3. 如图，在四面体中，已知⊥平面， ，，为的中点． （1）求证：； （2）若为的中点，点在直线上，且， 求证：直线//平面． 4. 已知，命题{ |方程 表示焦点在y轴上的椭圆}，命题{ |方程
表示双曲线}，若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数的取值范围． 5. 如图，已知正方形和矩形所在平面互相垂直， ，． （1）求二面角的大小； （2）求点到平面的距离. 6. 已知圆C的圆心为，过定点 ，且与轴交于点B，D． （1）求证：弦长BD为定值； （2）设，t为整数，若点C到直线的距离为，求圆C的方程． 7. 已知函数（a为实数）. （1）若函数在处的切线与直线 平行，求实数a的值； （2）若，求函数在区间上的值域； （3）若函数在区间上是增函数，求a的取值范围． 8. 设动点是圆上任意一点，过作轴的垂线，垂足为，若点在线段上，且满足．
（1）求点的轨迹的方程； （2）设直线与交于，两点，点 坐标为，若直线，的斜率之和为定值3，求证：直线必经过定点，并求出该定点的坐标． 二、填空题 9. 命题“对任意的”的否定是________． 10. 设，，且// ，则实数________． 11. 如图，已知正方体的棱长为a，则异面直线 与所成的角为________． 12. 以为准线的抛物线的标准方程是________． 13. 已知命题: 多面体为正三棱锥，命题:多面体为正四面体，则命题是命题的________条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”之一） 14. 若一个正六棱柱的底面边长为，侧面对角线的长为，则它的体积为________． 15. 函数的单调递减区间为________．
高二上学期期末数学试卷（理科A卷） 一、选择题 1. i是虚数单位，复数=（） A . 1﹣i B . ﹣1+i C . + i D . ﹣+ i 2. 变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+3y的最小值为（） A . 2 B . 3 C . 4 D . 5 3. 设p：x2﹣3x+2＞0，q：＞0，则p是q（） A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 4. 函数f（x）=log0.5（x2﹣4）的单调减区间为（） A . （﹣∞，0） B . （0，+∞） C . （﹣∞，﹣2） D . （2，+∞） 5. 如图所示，函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）离y轴最近的零点与最大值均在抛物线y=﹣x2+ x+1上，则f（x）=（） A . B . C .
D . 6. 二项式（a＞0）的展开式的第二项的系数为﹣ ，则dx的值为（） A . 3或 B . C . 3 D . 3或 7. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的全面积为（） A . 10+4 +4 B . 10+2 +4 C . 14+2 +4 D . 14+4 +4 8. 为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（） A . 150 B . 180 C . 200 D . 280 9. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归直线方程 =0.72x+58.4． 零件数x（个） 10 20
华中师大一附中2018—2019学年度上学期期末考试 高二年级数学(理科)试题 时间：120分钟 满分：150分 命题人：黄倩 审题人：黄进林 一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.) 1.用秦九韶算法求多项式542()2253f x x x x x =-+++当3x =的值时，02,v =15v =，则2v 的值是 A.2 B.1 C.15 D.17 2.某宠物商店对30只宠物狗的体重(单位：千克)作了测量，并根据所得数据画出了频率分布直方图如下图所示，则这30只宠物狗体重(单位：千克)的平均值大约为 A.15.5 B.15.6 C.15.7 D.16 3.若方程12348x x x x +++=，其中22x =，则方程的正整数解的个数为 A.10 B.15 C.20 D.30 4.过(2,1)作圆223x y +=的切线，切点分别为,A B ，且直线AB 过双曲线22 21(0)2 x y a a -=>的右焦点，则双曲线的渐近线方程为 A.2y x =± B.y =± C.y = D.y = 5.给出下列结论： (1)某学校从编号依次为001，002，…，900的900个学生中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中有两个相邻的编号分别为053，098，则样本中最大的编号为862. (2)甲组数据的方差为5，乙组数据为5、6、9、10、5，那么这两组数据中较稳定的是甲. (3)若两个变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1. (4)对A 、B 、C 三种个体按3:1:2的比例进行分层抽样调查，若抽取的A 种个体有15个，则样本容量为30. 则正确的个数是 A.3 B.2 C.1 D.0 6.已知,x y 是0~1之间的两个均匀随机数，则“,,1x y 能构成钝角三角形三边”的概率为 A.24π- B.44π- C.43π- D.23 π- 7.已知实数,x y 满足3301 1101 x x y x y y ?≤≤? ? -≥-?? ?≤≤?，则121y x --的取值范围是 A.(－∞，0]∪(1，+∞) B.(－∞，0]∪[1，+∞) C.(－∞，0]∪[2，+∞) D.(－∞，0]∪(2，+∞) 8.在二项 式n 的展开式中，当且仅当第5项的二项式系数最大，则系数最小的项是 A.第6项 B.第5项 C.第4项 D.第3项 9.已知椭圆2 2 22 :1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线与椭圆C 交于,M N 两点， 若2 1225MNF MF F S S ??=且2121F F N F NF ∠=∠，则椭圆C 的离心率为 A.25 C.35 10.将一颗质地均匀的骰子先后抛掷三次，则数字之和能被3整除的概率为