分类号:TN811
单位代码：10452
毕业论文（设计）
阵列天线宽波束综合
姓名孙冠峰
学号200507230205
年级 2005
专业电子信息工程
系（院）物理系
指导教师韩荣苍
2009年05月15日
摘要
天线阵列设计，其任务集中在考虑前述众多影响因素下，优化阵列口径激励，使其满足工程给定的副瓣要求及其他要求，也就是常说的方向图综合问题。阵列天线综合是指按规定的方向图要求，用一种或多种方法来进行天线系统的设计，使该系统产生的方向图与所要求的方向图良好逼近。它实际上是天线分析的反设计，即在给定方向图要求的条件下设计辐射源分布，要求的方向图随应用的不同而多种变化。
本文从傅立叶变换法、泰勒综合法、伍德沃德（Woodward）法三个方面对方向图设计进行了研究。以均匀线阵为主要研究对象，在理想的条件下，分别对傅立叶变换法、泰勒综合法、伍德沃德（Woodward）综合法三类算法进行了研究。
关键词：阵列天线; 天线综合; 波束赋形
Abstract
In array design phase, with them and mandate focus on the many factors to consider foregoing, the array calibre incentive to meet project to be sidelobes requirements and other requirements, that is often said in the synthesis of pattern. The synthesis of array pattern is by using one or more methods for antenna system design, enabling the system top produce the re-quired pattern, the direction of good and just. It is the analysis of the anti-antenna design that, in a given pattern of array, the conditions for the design of radiations sources distribution for the pattern of the different applications and multiple changes.
From this important purpose Fourier transform、Talor synthesis、Woodward synthesis for the four areas, areas, the synthesis of array pattern is researched here. Front-line line array for the main study, in ideal conditions, respectively, conducted a study of four algorithms.
Keyword: Array antenna; The analysis of the antenna; Beamforming
2
目录
摘要 (1)
Abstract (1)
目录 (2)
1 引言...........................................................
1.1 选题背景.....................................................
1.2 内容安排.....................................................
2 阵列天线的基本辐射特性.........................................
2.1 阵列天线的辐射特性和基本参数.................................
2.1.1 方向图.....................................................
2.1.2 方向系数...................................................
2.2 均匀线阵.....................................................
2.2.1 主波瓣.....................................................
2.2.2 零点位置...................................................
2.2.3 波瓣宽度...................................................
2.2.4 副瓣位置和电平.............................................
3 常用的天线综合法...............................................
3.1 傅里叶变换法.................................................
3.1.1 傅里叶变换法的原理.........................................
3.1.2 傅里叶变换法用于波束赋形...................................
3.2 伍德沃德（Woodward）综合法...................................
3.2.1 离散伍德沃德法的原理.......................................
3.2.2 离散线阵沃德沃德综合法用于波束赋形.........................
4 泰勒（Talor）综合法............................................
4.1 线源的等副瓣理想空间因子.....................................
4.2 泰勒方向图................................................... 参考文献......................................................... 谢辞.............................................................
3
1 引言
1.1 选题背景
天线方向图综合问题就是确定天线的一些参数,使天线的某些辐射特性满足给定的要求,或者使阵列的辐射方向图尽可能地接近期望的方向图。阵列天线的性能取决于辐射元的形式、排列方式、位置以及辐射元上激励的幅度和相位。为了简化对阵列天线的讨论,设计中的所有辐射元都是全向性的点源。这样的阵列天线所产生的场强表达式称为阵因子。辐射元的数目、单元间距、激励幅度和相位是阵因子中的四个可变参量。所谓天线分析,就是指这四个参量在给定的情况下去确定天线的辐射特性,如波瓣图、方向性系数、增益和阻抗等。反之,若根据所需的波瓣图或给定的性能指标,然后用某一种方法去确定这四个参量,再根据这些参量构成阵列天线,看它们的性能指标是否符合或接近我们预先提出的性能指标,这种方法则称为天线综合。
现在被公认且较有用的天线综合方法可分为以下四类：
第一类综合问题,是根据己给出的对主瓣宽度和旁瓣电平的要求,或指定方向图的零点位置,来确定阵因子中四个变量中的某几个（例如,辐射元的数目、辐射元上的激励幅度）,而其余的参量作为非变量,对方向图的其它细节和方向性系数没有具体规定。常见的方法有Dolph-chebyshev综合法和Talor综合法。Dolph-chebyshev 综合法是利用Talor多项式的性质,在给定的副瓣相对电平条件下能够得到最窄的主瓣宽度,或者在给定第一零点主瓣宽度条件下,获得最低副瓣相对电平,且是等副瓣的。Talor综合法是对Dolph-chebyshev多项式进行适当的修正,使其两大振幅区域合并为方向图主瓣,而副瓣则在由多项式控制的基础上再加一衰减函数形成。的Dolph-chebyshev综合法多用于离散阵的综合, Talor综合法则即可用于离散线阵,也可用于连续阵的综合问题。
第二类综合问题是要求达到预先指定的方向图形状。综合过程主要是确定必要的单元数目、间距分布和激励,以便获得最好的可实现的阵因子。用综合的阵因子代替预期的方向图时带来的均方差或最大误差应当是最小的。传统的波束赋形方法有傅立叶变换法、Woodward-lawson法等。傅立叶变换法的原理是阵列单元的激励幅度与其产生的阵列函数构成一对傅立叶变换,对期望的方向图进行反傅立叶变换就可得到各单元的激励系数,该方法要求阵列函数阵因子满足周期性条件。因为理想的傅立叶变换需无限线源,而实际中不可能实现,文献[2]提出了用窗函数进行改进的方法,
4
加窗后的傅立叶变换性能有很大改善。Woodward-Lawson法是1948年由Woodward和lawson提出的,他们引入了一系列正交波束[14],每个波束的加权值等于所要求的方向图在对应采样点处的幅度。利用此方法可以对连续线源和离散线阵进行综合。文献[3]利用样本函数的性质对一法进行了改进,提出的W-S法用较少的单元就可以综合相同效果的方向图,或者在单元数目相同时, W-S法综合的方向图更接近样本函数,且天线的波瓣变窄,增益较高。傅立叶变换法综合的方向图与所要求的方向图之间的均方误差最小, Woodward-Lawson法综合出的方向图在抽样点上的值与所要求的方向图完全一致,而在抽样点之间对方向图没有任何控制,因而不会具有最小均方的方向图,得出的结果一般在主瓣区波纹系数较大,副瓣的高度也不能得到很好的控制。但是Woodward-Lawson法更加灵活,理论上可以综合任意所需要的方向图,包括实测结果,不论是模拟形式或数字形式的都可以。
第三类综合问题是从己知的方向图出发,通过微变遥近指定的方向图指标,通常称为微扰法。文献[1]介绍的微扰法是从已知的方向图出发,逐步地改变辐射单元间距或和激励幅度,达到所需要的方向图指标。
第四类综合问题是阵列天线参数的最优化设计。天线参数的最优化设计经常采用数值分析法。
1.2 本论文主要分为四个部分
第一章为绪论,对天线的应用背景及本文的工作安排作了简要的概述。
第二章介绍天线的主要参数和天线阵列的形式和原理,着重介绍了均匀直线阵的各种特性。
第三章介绍了常用天线方向图综合方法，傅利叶变换法及WOODWARD阵列天线综合方法，介绍了WOODWARD法的原理及其在波束赋形中的应用。
第四章介绍基于泰勒综合方法，介绍了泰勒综合法的原理及其在波束赋形中的应用。
第二章天线阵的基本辐射特性
在实际的天线系统中，为了完成特定的任务和提高工作性能有时需要特殊波束的天线，有时需要天线具有很强的方向性。采用天线阵容易实现各种要求。两个或两个以上的天线组成的天线系统称为天线阵或阵列。构成天线阵的个别天线叫辐射元，简称为单元。根据单元的排列形式天线阵可分为线阵、平面阵[4]和空间阵[5]。
5
6
线阵一般指的是直线阵列，即所有单元都排列在一条直线上。平面阵是指所有单元都排列在同一个平面上。
2.1 天线阵的辐射特性和主要参数
天线阵的辐射特性决定于单元数目、分布形式、单元间距、激励幅度和相位，控制这五个因素可以改变辐射场特征自然也应考虑单元本身的特性对阵列总特性的影响。描述天线辐射特性随着空间方向坐标的变化关系图形叫做辐射方向图，它包括辐射功率、场强、相位和极化。通常讨论在远区半径为常数的大球面上，天线辐射的功率或场强随着位置方向坐标的变化规律，并称为功率方向图和场方向图，写成空间方向坐标的函数便叫做方向图函数。它们仅是方向的函数而与径向距离r 无关[1]
。
2.1.1 方向图
图2.1
如图 2 .1所示，如果在自由空间认，（i γ，i θ，i ?）处有辐射元i ，则它在远区观察点(?θγ,,)处产生的远区场函数可以写成式
)cos ()(),(),(),(i i i i kr j i i k j i i i e I f e
I f E ψαγγ?θ?θ?θ==+?∧→ (2.1) 其中 )cos(sin sin cos cos cos i i i i i ??θθθθγγψ-+=?=∧∧ (2.1a)
以上各式中),(?θi f 表示辐射元在坐标原点时远区场函数，λπ2=k 为相位常数，
λ
7
为自由空间工作波长，i I 和i α分别为激励幅度和相位，1-=j ，∧i γ和i γ分别为→γ和γ的单位矢量。 显然，远区场函数式(2. 1)并不完全等于实际的场强，该式是对实际场强中的 因子||||i t j jk i e →→+---→
→γγωγγ一引进行近似处理、简化得到的，其中 z z y y x x ∧∧∧→++=γ ，z z y y x x ∧∧∧→++=γ (2.1b) i i i i z z y y x x ∧∧∧→++=γ ，222||i i i i i z y x ++==→
γγ (2.1c) )()()(i i i i z z z y y y x x x -+-+-=-∧∧∧→→γγ (2.1d)
222)()()(||i i i i z z y y x x -+++-=-→→γγ γ
ψγγi i cos {
-≈ (2.1e) 其中γ对于幅度，i i ψγγcos -对于相位
对于实际的远区场，采用式(2.1e )近似关系进行处理并略去γωγt j jk e +-之后便 得到式(2.1) ;或者说远区场强等于这里的远区场函数式(2.1) 乘以γωγt j jk e
+-。远区场也就是天线的辐射场。对于天线阵，在远场区观察点处辐射场函数是各单元
产生的辐射场函数之矢量和，即
∑→→=i i E E ),(),(?θ?θ (2.2)
若有n 个辐射元以相同的姿态排成阵列时，总的远区场函数可由代数和求出
∑==n
i i E E 1),(),(?θ?θ (2.3)
当辐射元完全相同时，即),(),(?θ?θf f i =，则式(2.3)变成
∑=+=n
i k j i i i i e I f E 1)cos (),(),(αφγ?θ?θ (2.4)
或取 |||),(||),(|S f E ?=?θ?θ (2.5)
式中 )cos (1i i i k j n
i i e I S αψγ+=∑= (2.6)
通常S 叫做阵因子或空间因子，因为当给定了辐射远的激励之后S 取决于辐射元在空间的分布。由式(2.5)看出，阵列总的远区场函数等于单元在参考点的远区场函数乘以阵因子，这就是方向图相乘原理。
一般来说，一个阵列的方向图是θ和?的函数，在θ或?为常数的平面上有主波束和若干副瓣。因此分析阵列特性的主要任务是根据给定阵列的几何关系和激励，
8
求出主波束和零点位置、波瓣宽度、副瓣分布及其电平、方向性系数以及增益等。
2.1.2 方向性系数
描述辐射能量集中程度的参数是方向性系数和增益。在辐射总功率相同条件下，在指定方向上阵列天线的辐射密度rad p 与全空间的平均功率密度av p 之比，定义为方向性增益。
辐射密度为
]),([]),([212t j jkr t j jkr rad e E e E r p ωω?θ?θη+-+-?= 22|),(|21?θηE r
= (2.7) 其中πε
μη120==，为自由空间波阻抗，),(?θ为指定的方向。阵列辐射总功率为 ?θθ?θηππd d r E r ds p W rad rad sin |),(|21222002
????== ?θθ?θηππd d E sin |
),(|212200??= (2.8)
令 ds p W av rad ??=,因为P-是全空间的平均功率密度，av p 与),(?θ无关，所以
2
4r W p rad av π= (2.9) 根据式(2.7), (2.8)和(2.9)，我们得到方向性增益为 ??===ππ?
θθ?θ?θππη?θ?θ20022
2sin |
),(||),(|442|),(|),(d d E E W E p p G rad av rad (2.10) 一般将方向性增益最大值，即最大方向上的方向性增益称为阵列的方向性系数用字母D 表示。若),(00?θ表示波束最大值方向的位置，则
??==ππ?
θθ?θ?θπ?θ20022
00sin |
),(||),(|4),(d d E E G D (2.11)
由于篇幅所限，其它辐射特性[8]这里不在一一介绍。下一节将以均匀线阵为例，介绍阵因子的特点。
2 .2 均匀线阵
均匀有三层含义:相邻辐射元之间距离相等;所有辐射元的激励幅度相等相邻辐
9
射元的激励相位恒定，也就是说各个辐射元是按等步进相位规律激励的。
图2.2均匀线阵
若n 个辐射元均匀分布在z 轴上，如图2.2所示，这时单元的位置坐标为
id z i =, i=0,1,2,...,n-1 (2.12 )
其中第一个单元位于坐标原点，d 代表相邻单元之间距，激励相位为
0cos θαikd i -= (2.13)
式中0θ表示阵因子最大值方向。把式(2.12 )和(2.13)代入式(2.6)，并注意 θψ=i ，i i z r =，可得
∑-=-=1
0)cos (cos 0n i jikd i e I S θθ (2.14)
对于等幅阵列，可令1=i I ，于是式(2.14)变成
∑-=-=1
0)cos (cos 0n i jikd i e I S θθ (2.15)
令 )cos (cos 0θθ-=kd u (2.15a)
)2sin()2sin(11210
)1(u nu e e e e S u n j ju jnu
n i jiu
-=--==∑-= (2.15b) |)]cos (cos 21sin[)]cos (cos 2sin[||)2sin()2sin(|||00θθθθ--==kd kd n u nu S (2-15c) 从数学上看，阵因子在∞≤≤∞-u 整个范围内是u 的周期函数。而实际上，由于1|cos |≤θ，与实际观察角πθ~0=相对应的“的可见范围取决于d 和0θ2λ=d 得可见范围为π2;4λ=d 时，u 的可见范围为π。对于侧射阵[6](20πθ=),θ从π~0变化时，u 的变化范围为kd kd -~;对于端射阵[7](0θ=0),。得变化范围则是kd 2~0。
10
下面讨论阵因子的特点，包括主波瓣位置、零点位置、波瓣宽度及副瓣。
2.2.1 主波瓣
由式(2.15c)可知，在??±±=,4,2,0ππu 处出现最大值。我们把包括u =0的最大波瓣叫做主波瓣，最大值可由式(2. 15c)取极限求得
n )
2u (sin )2nu (sin lim |S(0)||S |0u max ===→ (2. 16)
其余包括??±±=,4,2ππu 的最大波瓣叫做栅瓣。通常要求只有一个主瓣，不允许出现栅瓣。原则上避免栅瓣比较容易，只需满足变量u 在可见区域内小于π2±。即
πθθ2|)cos cos (kd |0<- (2.1 7)
cos cos 1d
θθλ-< (2. 18) 上式分母)cos cos (0θθ-最大值为|cos |10θ+，因此最大间距应满足
|cos |1d 0m θλ+<
(2. 19)
2.2.2 零点位置 令式(2.15 c)的分子为零，即0)2u (sin =n ,πm 2u =n ，可得出零点位置
n
m 2)cos cos (kd u 0m m πθθ=-= (2.20) 或者
nd
λθθm cos cos 0m =- , ??±±=,2,1m (2.21) 对于侧射阵(20πθ=), m=1给出紧挨着主瓣一侧的第一个零值点，有
nd λ
θ=1cos (2.22)
对于端射阵(=0θ0), m=1给出紧挨着主瓣一侧的第一个零值点，有
nd
λθ-=1cos 1 (2.23) 一旦给出辐射元数目n 以及以波长表示的单元间距d ，就能准确计算只角。
2.2.3 波瓣宽度
在工程上常提出半功率点波瓣宽度的要求，有时也采用第一零值点波瓣宽度指标。对于侧射阵，第一零点波瓣宽度为
11
)2(
2)(10θπ-=b BW (rad) (2.24) 当λ≥nd 时，1θ非常接近2π
，这时 nd λθπθπθ=-≈-=1112)2sin(
cos （2.25） 于是 )(6.114)(2)(0 nd
rad nd BW b λλ=≈ （2.26） 端射阵第一零点波瓣宽度为
102)(θ=e BW (2.27) 当λ≥nd 时，1θ非常接近2π
，这时
nd λθθ-≈-
≈121cos 211 (2.28)
所以 nd
BW e λθ222)(10≈= (2.29) 因为半功率点对应的场强是最大场强值的0.707倍，根据阵因子可以确定半功率点波瓣宽度。利用式(2.15 c)有
n u nu 707.0)
2sin()2sin(= (2.30) 要满足上式，)(392.12rad nu ±=，即
nd
d n λπλθθ443.0392.1cos cos 0±=±=- (2.31) 当λ≥nd 时，侧射阵半功率点波瓣宽度近似为
)(51)(886.0)( nd rad nd BW hb λλ=≈ (2.32)
端射阵半功率点波瓣宽度近似为
)(886.02)(rad nd BW hb λ
≈ (rad) (2.33)
由式 ( 2.3 2)和(2.33)可以看出，一个较大的侧射阵列的波瓣宽度近似地与阵列总尺寸成反比，而端射阵波瓣宽度近似地与阵列总尺寸平方根成反比。天线尺寸相同时，侧射阵波瓣宽度始终比端射阵的窄。
2.2.4 副瓣位置和电平
式(2.15c)对。求导数令其等于零可求出副瓣位置。
12
02
sin 2cos 2sin 212sin 2cos 2||2
=-=u u nu u nu n du S d (2.34) 或者 2
tan 2tan nu n n = (2.35) 应除去u=0的解，因为它是主瓣的位置。当n 很大时，可把相邻零点之间中心点当作副瓣最大值的位置。这时由式(2.20)得
)2
21(21l n u +±=π ，??=2,1l (2.36) 或写成 )2
21(cos cos 0l nd l +±=-λθθ (2.37) 式(2.36)表明，副瓣位置d 与0θ和有关。通常紧挨着主瓣的头两个副瓣比较大，是应当注意的副瓣，它们位于
n
u π31±= 和n u π52±= (2.38) 电平分别为
π
πππ32|)23sin(1||)23sin()]3)(2sin[(||)(|||11n n n n n u S S ≈=== (2.39) π
π52|)25sin(1||)(|||21n n u S S ≈== (2.40) ||1S 和||2S 相对主瓣最大值0S =n ， 的数值分别为
212.032||01=≈π
S S 或-13.5dB (2.41) 127.052||02=≈π
S S 或-17.9dB (2.42) 均匀线阵第一副瓣最大，仅比主瓣最大值小13.5dB 。由式(2.41)可见，阵因子在u,点的数值大于阵列中一个单元的辐射强度。副瓣电平随着远离主瓣而递减。
第三章 常用的天线综合方法[9]
把下面三段放到相应的个小节中 。
1. 傅立叶变换法。
2.泰勒综合法。1955年泰勒首先设计出具有良好辐射特性的连续源天线，以后人们又把泰勒分布应用于离散的阵列天线。泰勒天线的方向图只有在靠近主瓣的前几个副瓣的电平接近相等，随后的副瓣电平则单调递减。虽然泰勒综合法是针对连续源天线设计的，但是可以根据抽样定理把连续分布离散化。
13
3.伍德沃德（Woodward ）综合法。伍德沃德（Woodward ）综合法很好的克服了这些问题,该方法对给定的方向图进行采样得综合出来的方向图在采样点上的值与所要求的方向图是完全一样的,在采样之间不对方向图进行控制,因而不会得到具有最小均方误差的方向图,得出果一般在主瓣区波纹系数较大,副瓣的高度也不能得到很好的控制"但综合法应用灵活,可以综合任意所需要的方向图,不仅适应于对连续的综合,也适用于对离散线阵的综合。
3.1 傅立叶变换法
3.1.1 傅立叶变换法的原理
傅立叶变换法的原理是阵列单元的激励幅度与其产生的阵列函数构成一对傅立叶变换,对期望的方向图进行反傅氏变换就可得到各单元的激励系数。傅立叶变换法综合的方向图与所要求的方向图之间的均方误差最小。该方法要求阵列函数阵因子满足周期性条件。因为理想的傅氏变换需无限线源,而实际中不可能实现,因此傅氏变换只适用于对长阵的综合。而且如果要求的方向图有不连续点或某处数值变化很快,综合的方向图会在此点出现振荡形突变
[10]。 对于一个N 元等间距线阵,单元间距为d
,以线阵中心为坐标原点,于是阵因子S 可表示为
???????????=++==∑∑∑=---=+-=N n e I e I N n e I S N i u i j i N i u i j i N
N i jk u i 2,12,1]2)
12([1]2)12([ （3.1）
在式（3.1）中, αθ+=)cos(kd u ，α为阵元间等相位差, d 为阵元间距。根据傅立叶变换准则,可以得出式（3.1）中激励幅度i I 的表达式。
对于奇数单元阵列 12+=N n
??--==πππdu Se du e S T I jiu jiu T T i 21122 N i N ≤≤- （3.2）
对于偶数单元阵列 N n 2=
du e S du e S T I u i j T T u i j T T i )])12[(2
2)]2)12[(22211+--+--??==π 1-≤≤-i N （3.3）
14
du e S du e S T I u i j T T u i j T T i )]2)12[(2)]2)12[(22211------??==π N i ≤≤1 （3.4） 以上公式只适合于2λ=d 的情况，因为只有2λ=d ,u 的周期才是π2。如果2λ
3.1.2 傅立叶变换法用于波束赋形
设)(θE 表示期望的方向图, )(θF 表示综合得到的方向图。于是对于给定的期望方向图,其电流幅度i I 的表达式为
当 12+=N n 时
??--==πππdu Se du e u E T
I jiu jiu T T i 21)(12 （3.5） 当 N n 2=时
du e u E du e
u E T I u i j T T u i j T T i )]2)12[(22)])12[(2
2)(21)(1+--+--??==π，1-≤≤-i N （3.6） du e u E du e u E T I u i j T T u i j T T i )]2)12[(2)]2)12[(22)(21)(1
------??=
=π，N i ≤≤1
（3.7）
相应的综合得到的方向图分别为
当 12+=N n 时
∑-==
N N i jiu i e I F )(θ （3.8）
当 N n 2=时
∑∑=---=++=
N
i u i j i N i u i j i e I e I F 1)]2)12[(1)]2)12[()(θ （3.9） 其中αθ+=)cos(kd u ，α为阵元间等相位差, d 为阵元间距。
仿真实例1 用傅立叶变换法设计如下扇形方向图 ???????≤≤=其余方向04341)(πθπθE （3.10）
15 令单元间距2λ=d
（1）13=n ，7=N 时,综合得到的方向图为图3-1,其中虚线是已知期望的方向图,实线为综合得到的方向图。各阵元归一化激励系数如表3-1所示。
（2）21=n ，10=N 时,,综合得到的方向图为图3-2,其中虚线是己知期望的 方向图,实线为综合得到的方向图。各阵元归一化激励系数如3-2所示。 由以上仿真结果可以得出结论在2λ=d 、0=β时,阵元数越多,综合得
到的方向图越接近期望的方向图。
3.2 伍德沃德(Woodward)综合法
在方向图综合问题研究领域, 伍德沃德（Woodward ）方法应用灵活,可以对连续线源和离散线阵进行综合,综合得到的方向图在采样点上的值与所要求的方向图完全一致。
伍德沃德（Woodward ）综合法很好的克服了这些问题,该方法对给定的方向图进行采样得综合出来的方向图在采样点上的值与所要求的方向图是完全一样的,在采样之间不对方向图进行控制,因而不会得到具有最小均方误差的方向图,得出果一般在主瓣区波纹系数较大,副瓣的高度也不能得到很好的控制。但综合法应用灵活,可以综合任意所需要的方向图,不仅适应于对连续的综合,也适用于对离散线阵的综合。
由于连续伍德沃德（Woodward ）法[11]是对口径是连续的天线进行抽样，而离散伍德沃德（Woodward ）法是对口径是离散的天线进行抽样，由于阵列天线的口径是离散的，因此本文只介绍，离散伍德沃德（Woodward ）法。
3.2.1 离散伍德沃德（Woodward ）法的原理
设均匀直线阵的第i 个单元的激励电流为i I ,若将其表示为12+M 个抽样电流之和,则第m 个抽样电流为等幅、相位连续滞后的N 元均匀直线阵,则
m i jkz M M m m M M m i m i e N
I z I I θcos )(--=-=∑∑== （4.1）
其中)(i m z I 是第个单元上第m 个抽样电流, m I 是第个抽样电流的振幅, N 是阵元数目, m θ是抽样点,,是各抽样点的坐标位置。式（4.1）中除以N 的目的是使抽样图的最大值为方向图的最大值。设单元间距为d ，天线的总长为L ,即Nd L =,取坐标原点位于阵列中心,则各单元坐标位置为
16
d N i Z i )2
1(+-= （4.2） 各抽样电流组成一直线阵,此阵所产生的抽样方向图就是均匀直线阵的阵因子,即
]cos (cos 2sin[)]cos (cos 2sin[
)(m m m kd N Nkd S θθθθθ--= （4.3） 总的方向图即为所有抽样方向图之和
∑-==
M M m m S S )()(θθ （4.4）
各采样点对应的m I 应等于所要求的方向图)(θE 在抽样点上的值,即
)(m m E I θ= （4.5）
抽样点的位置为
L m m m λ
θ=?=cos （4.6）
即 )(cos 1L
m m λθ-= （4.7） 其中 M m ≤||，)(λ
L INT M = （4.8） 3.2.2 离散线阵沃德沃德综合法用于波束赋形
设期望方向图与3.1.1节相同,图4-1和图4-2分别为N =15和N =20时合得到的方向图。其中虚线是己知期望的方向图,实线为综合得到的方向图。各阵元归一化激励系数如表4-1所示。设线阵中心为坐标原点,辐射单元距离线阵中心的位置z 关于原点中心对称。幅度关于中心对称,相位中心对称,符号相反。
第四章 泰勒（Talor ）综合法
1955年，泰勒首先设计出具有良好符合色特性的连续源天线，以后人们又把泰勒分布应用于离散的阵列天线。泰勒天线的方向图只有靠近主瓣的前几个副瓣的电平接近相同，随后的各副瓣的电平则单调递减。泰勒天线的辐射特性与切比雪夫阵列相近，但其激励的幅度分布比切比雪夫阵列[12]平缓，因而泰勒分布在阵列天线设计中获得广泛应用。虽然泰勒分布针对连续源天线设计的，但是可以根据抽样定理把连续分布离散化。下面介绍泰勒方向图的构成和用离散辐射源阵列来实现泰勒方向图的方法。
17
4.1 线源的等副瓣理想空间因子
1954年马斯(Mass)把切比雪夫多项式[12]应用于综合线源，得到了一个副瓣电平可以控制的理想空间因子。他首先在切比雪夫多项式的基础上定义了一个新函数 )()(222z a B T z W N N -= （4.1）
?????≥≤≤-=--1
||),cosh cosh(11),cos cos(11x x N x x N T N 式中)(x T N 是N 次切比雪夫多项式，B 和a 都是常数。这样处理的目的是把)(x T N 的两个大幅度区域和并在一起，以形成天线方向图的主瓣，而把)(x T N 的等波纹区域用来形成天线方向图的副瓣。
显然N W 2的零点为
21)]2cos([1N
N n B a z n ππ--±= （4.2） 由此可见，主瓣一侧的副瓣数目为1-N 个。主瓣与副瓣电平之比为
)cosh cosh()()0(120B N B T W R N N -== （4.3）
故 )cosh 1cosh(01R N
B -= （4.4a ） 或 )cosh(N A B π= （4.4b ） 式中 01cosh R A -=π （4.5） 这就是说，由主瓣与副瓣电平之比0R 可以求出参数B 。
为了减少N W 2所含参数的个数，设N a 2π
=，并且令∞→N （因而0→a ），于是等式（4.2）变为
]}2
)12(cos[)2{cosh(1lim 202a n aA a z n n --=→ 22)2
1(-+=n A 因而 22)2
1(-+±=n A z n ，3,2,1=n …… （4.6） 根据整函数理论，利用上述零点可以求得极限函数，即
∏∞
=∞→-==1222)()(lim ),(n n N N z z C z W A x F ∏∞=--+=1222])2
1([n z n A C
18 ∏∏∞=∞=----=122221])21(1[)21(n n n A z n C
若令 11])2
1([-∞=∏-=n n C
则得 ])21(1[),(1222∏∞
=---=n n A z A z F ]cos[22A z -=π （4.7）
于是函数),(A z F 只含有一个参数A 。
现在设θλcos )(L u =，其中L 线源长度，作函数
22cos ),(A u A z F -=π
使),(A z F 表示线源的方向图，则其主瓣的最大值为
)cosh(),0(A A F π=
它是可调整的。在副瓣区域)(22A u >内，有穷多个幅度为1的副瓣，故主瓣与副瓣 电平之比为
)cosh(0A R π= （4.8）
由于),(A z F 中所有副瓣是等电平的，远副瓣的电平不衰减，因此它是不能实现的，故把),(A z F 称为理想空间因子。
4.2 泰勒方向图
为了利用理想空间因子的等副瓣特性，又是它能够实现，必须将),(A z F 进行改造。已知u u π)(sin 的副瓣包络是按1||-u 的规律衰减的。为了使线源的靠近主瓣的一些副瓣为等电平的而远端的按1||-u 的规律衰减，可以把),(A z F 和u u ππ)(sin 结合起来构成一个新的空间因子，使||u 很大时此空间的零点分布与u u ππ)(sin 的零点分布相同。设要求从第n 个零点起方向图的零点等于n 的整数。即和u u ππ)(sin 的零点重合，那就应当把u u ππ)(sin 的前1-n 个零点移去，代之以理想空间因子的零点。因此首先要把理想空间因子的零点稍微扩展一点，以便和u u π)(sin 的零点衔接，这样就得到了一个近似理想的空间因子，即
])(cos[),(21222
A u A u F -=σπσ （4.9）
显然它的第n 对零点为
19
2122])2
1([-+±=n A u n σ （4.10） 由上式可以确定第1-n 对零点。其余零点，即当π≥n 时，则和u u π)(sin 的零点n u n ±=相同。这样构成的新方向图为 ∏∏-=-=---=1
1221122)
1()1()sin()cosh(),,(n n n n n u u n u u A n A u S πππ （4.11）
上式称为泰勒方向图函数。
式（4.10）中的σ称为扩展因子，它由下式确定
2
2)2
1(-+==n A n u n n σ （4.12） 显然，当∞→n 时，1=σ。因此，当∞→n 时，),,(n A u S 趋近理想空间因子。由0=?n σ得，当2122+=A n 时，σ达到最大值。为保证n 增大时，σ单调减小，应当取)21(22+≥A n
泰勒天线的半功率波瓣宽度为
}])2
(cosh )[(cosh {sin 2)(212012011R R L BW h ----=πλσ （4.13） 对于n 单元离散阵列，可以把d n L )1(-=代入上式即可得到泰勒线阵的半功率波瓣宽度。当天线尺寸很大时，即λ>>L ，式（4.13）变为
}])2
(cosh ){[(cosh 2)(21201201R R L BW h ---=πλσ （4.14） 把泰勒方向图函数式（4.11）加以改写可以得到一些有用的公式。式（4.11）分母连乘项可改写为
)]()(][[)1(111121
122
u n u n n n u n n n n n n -+=-∏∏∏-=-=-= （4.15） 利用Γ函数公式可得
u
u u u ππsin )1()1(=+Γ-Γ 2112)]([n n
n n Γ=∏-=
20
)1()()(1
1u u n u n n n ±±Γ=±∏-=
由以上关系式得
21
122)]([)1()1(sin )1(n u u u u n u n n Γ+Γ-Γ?=-∏-=ππ 再把式代入上式（4.11）即得泰勒方向图函数的另一种表示式
])(1[)!1()!1(])!1[()cosh(),,(2
112∏-=---+--=n n n u u u n u n n h n A u S σπ （4.16） 上式的归一化形式是
=),,(n A u S n 2112])(1[)!1()!1(])!1[(∏-=---+--n n n
u u u n u n n σ （4.17） 2,1,0==m u ……时，由上式得
????
?????≥<<-+---+--==∏-=n m n m n A m u n u n n m n A u S n n n ,00],))21((1[)!1()!1(])!1[(0,1),,(112222σ （4.18） 利用式（4.18）可以导出泰勒天线的口径场幅度分布)(ζI ，由于)(ζI 具有对称性，可以把它表示成傅里叶级数形式
∑∞==02cos
)(m m L
m B I πζζ （4.19） 它形成得空间因子为
ζπζζπd e L
m B u S L L L m m u j ?
∑-∞==20
22cos )( ζζππζd L
u L m B L L m m ?
∑-∞==2202cos 2cos （4.20） 如果u 是整数，式（4.20）的积分只在m u =时才不等于零，因此得
0)0(LB S =，)1(,....,2,1,2
)(-==n m B L m S m （4.21） 把上式代入式（4.21）便得到线源的幅度激励分布
]2cos )(2)0([1)(11L
m m S S L h n m πζζ∑-=+= （4.22） 如果是以等间距d 抽样或离散化，并以式（4.18）的)(m S u 代替)(m S ，同时略
阵列天线分析与综合题 一、填空题 (1分/每空) 1. 阵列天线的分析是指在已知阵列的四个参数 单元数 、 单元的空间分布 、_ 激励幅度分布 和 激励相位分布 的情况下，确定阵列天线辐射特性。阵列天线的综合则是指在已知阵列辐射特性如 方向图 、 半功率波瓣宽度 和 副瓣电平 等的情况下确定阵列的如上四个参数。 2. 单元数为N ，间距为d 的均匀直线阵的归一化阵因子为S(u)=_____________，其中αβ+=cos kd u ，k=_______，α表示____________________，其最大指向为____________。若阵列沿x 方向排列则=x βcos ___________，若阵列沿y 方向排列则=y βcos ___________，若阵列沿z 方向排列则=z βcos _________。当N 很大时，侧射阵的方向性系数为D=__________，半功率波瓣宽带为 ()h BW =_o 51 ()Nd λ _，副瓣电平为SLL=_-13.5_dB ，波束扫描时主瓣将(13)___ 变宽___，设其最大指向m β为阵轴与射线之间的夹角，扫描时的半功率波瓣宽度为(14) 51 sin m Nd λ β_o ()，抑制栅瓣的条件为(14)_ 1|cos | m d λ β< +_；端射阵的方 向性系数为D=__________，半功率波瓣宽带为()h BW =_ o ()__。 3. 一个单元数为N ，间距为d 的均匀直线阵，其归一化阵因子的最大值为______，其副瓣电平约为_________dB ，设其最大指向m θ为阵轴与射线之间的夹角，则抑制栅瓣的条件为______________，最大指向对应的均匀递变相位m a x α＝_________。 4. 根据波束指向，均匀直线阵可分为三类，即(1)__侧射阵___、(2)__端射阵__和__扫描阵__。它们满足的关系分别是α=(3)___0_____、α=(4)__－kd ___和—
柔性共形阵天线技术的发展及应用 共形阵天线是和物体外形保持一致的天线阵，将天线阵面与载体外形“共形”，增强了适应性，相对于平面阵天线有很大的优势。在现代无线通信系统中，共形阵天线由于能够与飞机、导弹以及卫星等高速运行的载体平台表面相共形，且并不破坏载体的外形结构及空气动力学等特性，成为天线领域的一个研究热点，是新世纪相控阵雷达发展的一个重要方向。其中，柔性共形阵天线（后面重点介绍）是更先进的一种共形阵天线技术，不仅可以和任意曲面共形，能够随着外形变化进行动态调整适应而且对于飞行器因气动、冷热等引起的振动和外形变化具有更好的适应性。目前中国、美国、日本都在进行相关研究，中国已经研制成功采用圆柱阵的相控阵雷达和直升机共形天线。 共形阵天线技术发展历史 共形阵的研究实际上很早就开始了，上世纪30年代雷达刚刚出现的时候，科学家就开始对圆环阵、圆锥阵等特别形状天线进行研究，它们被视为共形阵的基础和突破口。上世纪80年代以后，随着信息革命的爆发，微电子技术迅速发展，一系列新器件、工艺的出现，为共形阵的运用打下了坚实的基础，目前共形阵已经开始部分实用，共形相控阵天线已经运用到各种雷达，如地面、舰载、机载探测雷达，电子战系统、通信系统等，运用领域也越来越广泛。 共形天线已经走入实用 共形阵天线技术特点 传统的相控阵雷达天线一般采用线阵或者平面阵，它的优点就是结构比较简单，技术处理比较容易，各方面理论比较成熟，因此费用、成本等较低，是目前相控阵雷达广泛使用的天线形式。不过平面相控阵天线也有自己一些先天的不足之处，限制它进一步的发展。 决定雷达探测距离两个参数：孔径和功率。想提高雷达的探测距离，就必须提高雷达的孔径，但是飞机上空间有限，难以找到较大的空间给平面阵，这样共形阵就出现了，共形阵最大的特点就是能够和载体表面共形，这样的话，就可以有效的扩展雷达天线的孔径，相
分类号:TN811 单位代码：10452 毕业论文（设计） 阵列天线宽波束综合 姓名孙冠峰 学号200507230205 年级 2005 专业电子信息工程 系（院）物理系 指导教师韩荣苍 2009年05月15日
摘要 天线阵列设计，其任务集中在考虑前述众多影响因素下，优化阵列口径激励，使其满足工程给定的副瓣要求及其他要求，也就是常说的方向图综合问题。阵列天线综合是指按规定的方向图要求，用一种或多种方法来进行天线系统的设计，使该系统产生的方向图与所要求的方向图良好逼近。它实际上是天线分析的反设计，即在给定方向图要求的条件下设计辐射源分布，要求的方向图随应用的不同而多种变化。 本文从傅立叶变换法、泰勒综合法、伍德沃德（Woodward）法三个方面对方向图设计进行了研究。以均匀线阵为主要研究对象，在理想的条件下，分别对傅立叶变换法、泰勒综合法、伍德沃德（Woodward）综合法三类算法进行了研究。 关键词：阵列天线; 天线综合; 波束赋形 Abstract In array design phase, with them and mandate focus on the many factors to consider foregoing, the array calibre incentive to meet project to be sidelobes requirements and other requirements, that is often said in the synthesis of pattern. The synthesis of array pattern is by using one or more methods for antenna system design, enabling the system top produce the re-quired pattern, the direction of good and just. It is the analysis of the anti-antenna design that, in a given pattern of array, the conditions for the design of radiations sources distribution for the pattern of the different applications and multiple changes. From this important purpose Fourier transform、Talor synthesis、Woodward synthesis for the four areas, areas, the synthesis of array pattern is researched here. Front-line line array for the main study, in ideal conditions, respectively, conducted a study of four algorithms. Keyword: Array antenna; The analysis of the antenna; Beamforming 2
射频微带阵列天线设计 摘要 微带天线是一种具有体积小、重量轻、剖面低、易于载体共形、易于与微波集成电路一起集成等诸多优点的天线形式，目前已在无线通信、遥感、雷达等诸多领域得到了广泛应用。同时研究也发现由于微带天线其自身结构特点，存在一些缺点，例如频带窄、增益低、方向性差等。通常将若干单个微带天线单元按照一定规律排列起来组成微带阵列天线，来增强天线的方向性，提高天线的增益。 本文在学习微带天线和天线阵的原理和基本理论，加以分析，利用Ansoft 公司的高频电磁场仿真软件HFSS，设计了中心频率在10GHz的4元均匀直线微带阵列，优化和调整了相关参数，然后分别对单个阵元和天线阵进行仿真，对仿真结果进行分析，对比两者在相关参数的差异。最后得到的研究结果表明，微带天线阵列相较于单个微带天线，由于阵元间存在互耦效应以及存在馈电网络的影响，微带阵列天线的回波损耗要大于单个阵元。但是天线阵列增益明显大于单个微带天线，且阵列天线比单个阵元具有更好的方向性。
关键词：微带天线微带阵列天线方向性增益 HFSS仿真 Design of Radio-Frequency Microstrip Array Antenna ABSTRACT Microstrip antenna is a kind of antenna form with many advantages like,small size, light weight, low profile, easy-to-carrier conformal, easy integration with many other of microwave integrated circuits and so on. Now microstrip array wildly applied in the filed of wireless
阵列天线分析与综合习题 第一章 直线阵列的分析 1. 分析由五个各向同性单元组成的均匀线阵，其间距d=2λ/3。求(a) 主瓣最大值；(b) 零点位置；(c) 副瓣位置和相对电平；(d) 方向系数；(e) d 趋于零时的方向系数。 2. 有一单元数目N=100，单元间距d=λ/2的均匀线阵，在(a) 侧射；(b) 端射；(c) 主瓣最大值发生在θ=45o时，求主瓣宽度和第一副瓣电平。 3. 有一由N 个各向同性单元组成的间距为 d 的均匀侧射阵，当kd<<1，Nkd>>1 时，证明其方向系数D =2Nd/λ。提示： 2(sin /)x x dx π∞ ?∞=∫ 。 4. 设有十个各向同性辐射元沿Z 轴均匀排列，d=λ/4，等幅激励。当它们组成(a) 侧射阵；(b) 普通端射阵；(c) 满足汉森—伍德亚德条件的强方向性端射阵时，求相邻单元间相位差、第一零点波瓣宽度、半功率波瓣宽度、第一副瓣相对电平和方向系数。 5. 利用有限Z 变换求出均匀线阵的阵因子，并利用y=Z+Z -1的变量置换分析均匀阵功率方向图的特性。 6. 若有五个各向同性辐射元沿Z 轴以间距d 均匀排列，各单元均同相激励，激励幅度包络函数为[]()1sin /(1)I N d ξπξ=+?。试分别用Z 变换法和直接相加法导出阵因子S(u)，并计算S(u) 在0