§2.6 伍德沃德—劳森抽样法
简称伍德沃德法。这种方法是用于天线波束赋形的一种常用的方向图综合方法，它是对所需方向图在不同离散角度处进行抽样来实现预期方向图的。与各方向抽样和联系的是谐波电流，谐波电流对应的场叫做构成函数。综合方法分为连续的线源和离散的线阵分别讨论。对于连续线源。其构成函数为形式，对于离散线阵，其构成函数为形式。各谐波电流激励系数等于所要求的方向图在对应抽样点上的幅度。谐波电流的有限项之和为源的总激励。构成函数的有限项之和则为综合的方向图，其中每一项代表一个电流谐波产生的场。
sin()/m m a u u m m sin()/(sin )m m a nu n u m a 伍德沃德方法中有关公式的处理类似于信号理论中的香农(Shannon)抽样定理。该定理指出：“一个有限频带的函数，如果最高频率为()g t h f ，则函数可以用等间隔的抽样唯一地表示。抽样间隔必须不大于()g t 1/(2)/2h h t f T Δ==，为对应于最高频率的周期”。用类似的方法综合天线方向图时，其抽样间隔应取h T /L λ弧度，L 为源的长度。
2.6.1连续线源
(1) 连续线源上的电流分布
对于长为L 的连续线源，伍德沃德方法是令连续线源的总电流I (z )在线上用若干谐波电流()n I z 的有限和来表示：
()(),/2/2N n n N I z I z L z L =?=
?≤∑≤ (2.119)
式中谐波电流为
cos (),/2/2n jkz n n a I z e L z L L
θ?=
?≤≤ (2.120) n θ代表所需方向图的抽样角度。 (2N 个偶数抽样)
1,2,,n =±±± N N (2N +1个奇数抽样)
0,1,2,,n =±±± (2) 谐波电流产生的场方向图
由各谐波电流()n I z 产生的场方向图函数(即构成函数)为
/2/2(cos cos )cos /2/2
()()n L L jkz jkz n n n L L a S I z e dz e L θθθθ???==∫∫dz
sin[(cos cos )]2(cos cos )2
n n n kL a θθθθ?=? (2.121) 其最大值发生在n θθ=处。
(3) 总电流分布产生的场方向图
由式(2.119)总电流()I z 产生的总方向图为
sin[(cos cos )]2()()(cos cos )2
N N n n n n N n N n kL S S a kL θθθθθθ=?=??==?∑∑ (2.122) 上式的最大值也发生在n θθ=处，其最大值为：
max ()()n n n S S S n a θθ=== (2.123)
即在n θθ=处，综合的方向图最大值()n S θ等于各谐波电流所产生场方向图的最大值()n n S θ，而其它的所有抽样点对应的()0,()n m S m n θ=≠。这是本方法最吸引
人的地方。若式(2.122)等号左边为预给方向图
()()S f θθ=
激励系数就可以在抽样点n a n θθ=处得到，即
()n a f n θ= (2.124)
然后由式(2.122)就得到综合的方向图，由式(2.119)和(2.120)就可得到线源上的电流分布。
(4) 抽样间隔的确定
为了使综合的方向图对应实际观察角可见区0~θπ=，且满足周期2π的要求和准确地重建给定的方向图，可按下式确定抽样间隔Δ。
|||2/z L kz L πλ=Δ=?Δ= (2.125)
每个抽样角度点的位置n θ为
1cos /cos (/)n n n n L n L θλθλ?=Δ=?= (2.126)
因此，N 应是最接近于/N L λ≤的整数。
一旦由式(2.126)确定每一个抽样点的位置，抽样点处的方向图函数值就只由一个抽样值定出，与其它抽样点的场无关。
【例2.8】设预给方向图关于/2θπ=对称，由下式给出，如下图2-17所示。
1,/43/4()0,f πθπθ≤≤?=??其它
(a) 极坐标图 (b) 直角坐标图
图2-17 扇形方向图f (θ)的极坐标和直角坐标图
试求一个置于z 轴上、长为5L λ=的线源电流分布。
这称为扇形方向图，广泛用于搜索雷达和通信中，
解：因5L λ=，取N =5，抽样间隔/0.L 2λΔ==，抽样点总数为2N ＋1＝11。角度抽样点由下式给出
11cos (/)cos (0.2),
0,1,2,,5n n L n n θλ??===±± ±由式(2.124)确定系数 ()n n a f θ=
所得抽样点角度和激励系数由下表2-2给出 表2-2 抽样点角度和激励系数
N -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5n θ(o ) 180 143.13 126.87 113.58101.549078.4666.4253.13 36.87
n a
0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0由sin[(cos cos )]2()(cos cos )2
N n n n N n kL kL θS a θθθθ=??=?∑计算的方向图见下图2-18。 如果线源长度愈长，抽样点数愈多，则综合的方向图愈接近预给方向图。
图2-18 用伍德沃德-劳森综合法的线源方向图S (θ)与预给方向图f (θ)的比较
2.6.2离散线阵
上一节讨论的伍德沃德方法综合连续线源的过程也适应于离散线阵。此时抽样方向图函数(即构成函数)式(2.121)应该用均匀直线阵的阵因子来代替。
设一个均匀直线阵的单元数为N ，间距为d ，则该直线阵的阵列长度为L =Nd ，对应于式(2.121)的抽样方向图函数为
sin[(cos cos )]2()1sin[(cos cos )]2
n n n n N kd S a N kd θθθθθ?=? (2.127) 总场阵因子可写成N =2M 或N =2M ＋1项的叠加，而每一项都具有式(2.127)的形式。即
sin[
(cos cos )]2()()1sin[(cos cos )]2M M n n n n M n M n N kd S S a N kd θθθθθθ=?=??==?∑∑ (2.128) 如果上式等号左边为预给方向图()()S f θθ=，则抽样点的阵元激励系数就为预给方向图在抽样点的值。即
n a ()()n n a S f n θθ== (2.129a)
如果抽样点正好在()f θ的边缘，则应取
0.5()n a f n θ= (2.129b)
抽样点由下式确定
1cos cos [n n n n n L Nd
Nd λλθθ?==?=λ (2.130) 各单元的激励电流为 j cos 1()m n M kz m m n n M I z a e N θ?=?=∑ (2.131)
式中为单元位置。对于奇数(N =2M ＋1)和偶数(N =2M )阵列均有，
m z [((1)/2],1,2,,1m z m N d m N =?+=? (2.132)
此式是以阵列中心为坐标原点计算的阵列单元位置。
【例2.9】设预给方向图为扇形方向图，由下式给出。试求一个置于z 轴上，单元数为N =20，间距为/2d λ=的直线阵列各单元的激励分布。
1,/32/3()0,f πθπθ≤≤?=??
其它
解：由N =2M =20，则M =10，L =Nd ；由式(2.130)确定抽样点角度n θ；由式(2.129)确定抽样值,0,1,2,,n a n M =±±± 。这些结果示于表2-3中。 表2-3 扇形波束的抽样角度n θ和抽样值
n a n -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 n θ(o ) 180 154.2 143.1 134.4126.9120 113.6107.5101.5 95.7 90
n a 0 0 0 0 0 0.5 1 1 1 1 1 n
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 n θ(o ) 84.3 78.5 72.5 66.4 60 53.1 45.6 36.7 25.8 0
n a 1 1 1 1 0.5 0 0 0 0 0 上表中抽样点正好在预给方向图函数的边界上，所以抽样值取其一半。
由式(1.132)确定阵列单元坐标位置；由式(2.131)确定阵列单元激励电流；结果示于表2-4中。
m z 表2-4 按扇形波束要求综合得到的单元位置和激励电流m z m I
单元编号m ±1 ±2 ±3 ±4 ±5 m z /λ
±0.25 ±0.75 ±1.25 ±1.75 ±2.25 m I
0.44923 0.14727 -0.08536 -0.0577 0.0414 单元编号m ±6 ±7 ±8 ±9 ±10
m z /λ
±2.75 ±3.25 ±3.25 ±4.25 ±4.75
m I
0.0302 -0.02167 -0.01464 0.00849 0.00278 综合得到的激励电流应该是复数，由于其虚部为零，所以表中没给出来。
由 式(2.128) 计算并绘出的方向图如下图2-19所示。
图2-19 用伍德沃德-劳森综合法的阵列方向图S (θ)与预给方向图f (θ)的比较
综合得到的方向图的阵列如下图2-20所示，单元数为N =20，单元间距为/2d λ=，阵列中各单元的激励电流m I 已由表2-4中列出。由此阵列采用第一章
的方法可给出阵因子为
10(),
cos N jmu m m S I e u kd θθ?===∑
由此阵因子绘出的方向图与图2-19综合得到的方向图完全重合。
图2-20 实现综合得到的阵列方向图S (θ)的直线阵列
§2.7 泰勒综合法
前面我们讨论了经典的道尔夫－切比雪夫综合方法，由此得到的切比雪夫阵列其方向图是最佳的，即在相同阵列长度情况下对给定的副瓣电平，其主瓣宽度是最窄的，或对给定的主瓣零点宽度，所得副瓣电平是最低的。但是当阵列单元数较多(025dB R dB =，及13N ≥035dB R dB =，)时，切比雪夫阵列两端单元的激励幅度将发生跳变，最末单元比其相邻单元的激励幅度大许多，不利于馈电并对方向图副瓣电平影响很大。这一节介绍与切比雪夫综合法密切相关的另外一种经典综合方法——泰勒综合法。
25N ≥采用泰勒综合法设计的泰勒阵列，其方向图只是靠近主瓣某个区域内的副瓣电平接近相等，随后单调地减小，有利于提高天线方向性。如果设计得当，激励幅度分布的变化在阵列两端是单调减的，不会出现两端单元激励幅度跳变的情况。泰勒综合法设计灵活，适应面宽，在工程设计中得到广泛应用。
虽然泰勒综合法是针对连续线源设计的一种方法，但可以根据抽样定理将其离散化。换言之，可用单元数足够多的离散阵列幅度分布来逼近连续线源的泰勒分布。
2.7.1线源的等副瓣理想空间因子
早在1954年，Mass 就把切比雪夫多项式用于综合线源，得到了一个副瓣电平可以控制的空间因子(方向图函数)。首先，他在切比雪夫多项式的基础上定义了一个新函数
122222
21222cos[cos ()],|()|1()()cosh[cosh ()],|()|1N N N B a z B az W z T B a z N B a z B az ?????≤?=?=???≥?? (2.133)
式中，为N 阶切比雪夫多项式，B 和a 均为常数。引入新函数的目的是把的两个大幅度区域合并起来，以形成方向图的主瓣，而把等波纹区域用来形成副瓣。如下图2-21就是N =4时和的图形。
22(N T B a z ?))()N T x ()N T x 222(N W B a z ?在图(b)中，参数取为101cosh(cosh )B R N
?=
，)a π=，。 020R =2()N W z 的零点由 122cos[cos ()]0N B a z ??= 确定，即
122cos ()(21),1,2,2
N B a z n n π??=?= 得零点位置：
n z =
(a) (b)
图2-21 和的图形，N =4
()N T x 222(N W B a z ?)由上图可见，函数的主瓣两侧各有N 个零点和N -1个等副瓣。由于的波纹幅度为1，则主-副瓣幅度比为
2()N W z ()N T x 102(0)()cosh(cosh )N N R W T B N ?===B (2.135)
得 101cosh(cosh )B R N
?= (2.136a) 10cosh A R π?=若令 (2.136b) 则 cosh(/)B A N π= (2.136c) 这样，我们就可以用主副瓣幅度比0R 来确定参数B 。
参见图2-21(b)，如果参数a 变小而N 不变，则主瓣将展宽；如果取
)a π= (2.137)
即a 随N 的增大而变小，显然副瓣数量增加，则主瓣变窄。如果令，则。把式(2.137)解出N →∞0a
→/N π=代入(2.136c)，再由式(2.134)可得零点位置为
22201lim ))}(1/2)n a z A a →2n =?=+? 即
,
1,2,n z n == (2.138) 2()N W z 函数的主瓣两侧各有N 个零点，N -1个等副瓣。现在把这些零点扩展
为无穷多个()，并根据一个有N 个零点的函数f (z )，可表示成N 个因式
()的连乘积的形式N →∞n z 2
2
n z z ?221()()N
n n f z C z z ==?∏的事实，可得具有无穷多个副瓣的理想空间因子为
22
222211(,)lim ()()[(1/2)]N n N n n F z A W z C z z C A n z ∞∞
→∞====?=+?∏∏? 22
2211(1/2)[1(1/2)n n z A C n n ∞∞
==?=???∏∏ (2.139) 令 ，则得
211[(1/2)]n C n ∞
?==?∏22
21(,)[1(1/2)n z A F z A n ∞
=?=??∏ (2.140a) 由公式： 2
221cos [1(1/2)n x x n π∞
==??∏， [(1/2)n π±?是cos x 的零点] 则得：
(,)cos(F z A = (2.140b) 式中， 101
cosh A R π?= (2.141)
对于一个长为L 的连续线源，其空间因子(即方向图函数)可由式(2.140b)表示为
(,)cos(,cos L
F u A u πθλ== (2.142)
此式即为理想的空间因子。分区表示为
||u A ≤
，为主瓣区：()cosh(F θπ= (2.142a) ||u A ≥
，为幅瓣区：()cos(F θπ= (2.142b) 当u=0(/2θπ=)时，出现最大值
max 00(,)|cos(j )cosh()u F F u A A A R ππ===== (2.143)
由于理想空间因子所有副瓣最大值均为1
（|cos(|1≤），而主瓣最大值0R 是可调整的，所以理想空间因子是可调副瓣的。
若取线源长度为16L λ=，主副瓣电平比为026dB R dB =，则可由式(2.142)绘
出理想空间因子的方向图如图2-22所示。
图2-22 连续线源的理想空间因子图形
如果线源长度L 愈大，则副瓣就愈多，若L →∞，则有无穷多个副瓣。由
于是等电平副瓣，远副瓣电平不衰减，且当(,)F u A L →∞时，
cos /u L θλ=→∞。具有无限多个不衰减副瓣的空间因子实际上是不能实现的。即找不到一种电流分布来实现这种理想空间因子的方向图。
(,)F u A 但是我们可以从理想空间因子出发，对其进行改造，以得到可实现的空间因子。下面就介绍改进的方法。
2.7.2泰勒方向图
这一节主要介绍对线源理想空间因子的改造，以构建可实现的方向图—泰勒方向图的原理、方法和过程。
一、构造泰勒方向图的基本思想
1.
由线源的理想空间因子(,)cos(F u A =出发分析其性质 性质：
■零点位置
,1,2,n u n == ；
■等副瓣，且副瓣最大值|(,)|1SLL F F A A =±=；
■主瓣最大值 0(0,)/cosh()SLL R F A F A π==，101
cosh A R π?= (可调)
■u 时，主瓣两侧()有无穷个副瓣。如下图2-23(a)所示。
→±∞2u A >
2
图2-23理想空间因子和基本函数归一化图形。图(a)中所取参数为R 0dB =26dB 考虑到理想空间因子在实际中不能实现，因此
2. 引入基本函数sin()u u
ππ 性质：■零点位置 ,1；
,2n u n n =±= , ■副瓣最大值以的规律减小，如图2-21(b)所示；
1||u ? ■副瓣电平高，约为－13.5dB ；
基本函数虽然在实际中可实现，但其副瓣电平高，因此也必须加以改造。
3. 引入波瓣展宽因子σ，改造理想空间因子
把理想空间因子改写作
(,)cos[1F u A πσ=≥ (2.144)
除其零点位置不同之外，其余性质与改造前相同。
■零点位置
,1,2,n u n σ=±= (2.145)
4. 改造基本函数构建泰勒方向图函数
由于基本函数sin()/()u u ππ的副瓣电平高，根据向远副瓣方向移动零点位置可以降低副瓣电平的原理，泰勒构建了一个线源的方向图函数
12112
1[1(/)]sin()
(),cosh()[1(/)]n n n n n u u u S u C
C A u u n πππ?=?=?==?∏∏ (2.146)
该方向图函数的含义是：把基本函数的前1n ?个零点用改造的理想空间因子的零点取代，而第n 个以后的零点保持为基本函数的零点。即
零点位置为
,1,
n n n u n n σ?±≤≤?=?±≤??1n ?<∞ (2.147) 令上式表示的零点在n n =处相等，可得
σ= (2.148)
σ总是略大于1的。当n →∞时，σ＝1，σ有一个最大值，见图2-24。 由/n σ??＝0，可得当221/n A =+2时σ最大。为保证n 增加时σ单调减小，应取
221/2n A ≥+
(2.149)
图2-24波瓣展宽因子σ随n 变换的图形101
cosh A R π?=
由式(2.147)可得前1n ?个零点位置为
,1,2,,n u n n 1== ? 当取主副瓣电平比为025dB R dB =，则幅度比为，25/2001017.7828R ==101
cosh 1.1366A R π?==，221/2 3.08n A ≥+=，取4n =。则得
■第1零点(n =1)，，基本函数的第1零点为1 1.3497u =±11u =±；
■第2零点(n =2)，，基本函数的第2零点为2 2.0456u =±22u =±；
■第3零点(n =3)，，基本函数的第3零点为3 2.985u =±33u =±；
■第4零点(n =4=n )与基本函数的零点重合。
构造的泰勒方向图函数S (u )既保持了理想空间因子可调副瓣电平和前n 1?
个副瓣接近相等的性质，又在远副瓣(第n 个及以后)保持了基本函数的副瓣峰值以衰减的性质。如下图2-25所示。
1||u ?n n =也是前1n ?个接近相等的副瓣和以1||u ?规律衰减的副瓣的分界点。
图2-25泰勒方向图函数归一化图形。图中所取参数为R 0dB =26dB ，4n =
二、泰勒方向图函数的另一种表示
由公式 21sin [1(
]n x x x n π
∞==?∏， 则 21
sin()[1(/)]n u u n u ππ∞==?∏，式(2.146)可写作： 1
2
1
22112
11[1(/)]sin()()[1(/)][1(/)][1(/)]n n n n n n n n n n u u u S u C C u n u u u u n ππ?∞?=?===?==???∏∏∏∏?A (2.150) 当u =0时为最大值 max 0()|cosh()u S S u C π====。
由泰勒方向图函数 1
2
112
1
[1(/)]sin()()[1(/)]n n n n n u u u S u C u u n ππ?=?=?=?∏∏，把其分母的连乘项改写作 111
221111[1(/)][]()()n n n n n n u n n n u n u ???===?=?+?∏∏∏ (2.151)
并由Γ函数的几个公式
(1)(1)sin()
u u u u ππ=Γ+Γ?， ()(1)!n n Γ=? ， 1221[()]n n n n ==Γ∏ 11
()()(1)n n n u n u u ?=Γ++=Γ+∏， 11()()(1)n n n u n u u ?=Γ??=Γ?∏。 则式(2.151)变成 122211()()sin()()([1(/)][()](1)(1)[()]
n n n u n u u n u n u u n n u u u n ππ?=Γ+Γ?Γ+Γ??==ΓΓ+Γ?Γ∏) 2sin()(1)!(1)![(1)!]u n u n u u
n ππ+????=? 得泰勒方向图函数的另一种表示
2121[(1)!]()[1(](1)!(1)!n n n
n S u C n u n u u ?=?=+????∏u ? (2.152) 写成归一化形式，即
()()/n S u S u C =2121[(1)!]()[1()](1)!(1)!n n n n
n S u n u n u u ?=?=+????∏u ? (2.153) 上式如果取u 为整数即u =m =0,1,2,…，则
■u =0时，由式(2.150)取归一化值，得(0)1n S =； ■u m n =≥时，仍然由式(2.150)，得()0n S m =；
此时，式(2.153)可写作
2212221
1,0[(1)!](){1},11(1)!(1)![(1/2)]0,n n n m n m S m m n n m n m A n m n
σ?==????=?≤≤??+????+???≥?∏ (2.154) 2.7.3线源的泰勒分布
前面介绍了泰勒方向图是可以实现的，即可以用泰勒方向图函数来综合出泰勒天线上的电流分布。方法是：首先求得泰勒连续线源天线上的电流分布，然后对其电流分布进行离散抽样，即可得泰勒直线阵列各单元的馈电幅度分布。
一、泰勒连续线源天线上的电流分布
设一个长为L 的连续线源天线，其上电流为对称分布，如下图2-26所示。
图2-26长为L 的连续线源上的对称电流分布
把电流分布表示成傅立叶级数
02()cos(
)m m m I B L
πζζ∞==∑ (2.155) 由这个电流分布产生的矢量位为
cos ()()44jkR jkr jk L L e e A I d I e R r
ζθζμμd ζζζζππ??==∫∫ cos L u θλ?= 2/2/20
2cos()4u jkr
L j L m L m e m B e d r L πζμπζζπ?∞?==∑∫ ()4jkr
e S u r
μπ?= (2.156) 式中空间因子(方向图函数)为
2/2
/202()cos()u L j L m L m m S u B e d L πζπζζ∞?==∑∫ /200222cos()cos(L m m m u )B d L L
ππζζζ∞
==∑∫
(2.157) 若u 为整数，则上式等号左边的S (u )可用泰勒归一化方向图函数式(2.154)表示，即，而上式中的积分只在u =m 时才不为零，此时有
()()n S u S m =0(0),0()/2,1,2,,1
n n m S LB m S m B L m n ==??==? ? (2.158) 由式(2.158)解出系数m B 代回式(2.155)，得
11
1()[(0)2()cos()]n n n m m I S S m L L π2ζζ?==+∑ (2.159) 式中的由前面式(2.154)给出。这说明，只要连续线源上的电流为式(2.159)的分布，则其远区辐射方向图就是泰勒方向图。
()n S m 二、连续线源电流分布的离散化
这里的目的就是要将泰勒连续线源电流分布式(2.159)离散化，使其成为离散直线阵列各单元的馈电分布。即根据抽样定理，用单元数足够多的离散阵列幅度分布来逼近连续线源的泰勒分布。
以等间距d 进行抽样，设共分为N -1段，则有N 个节点(即N 个单元)，如下图2-27所示。
图2-27连续线源电流分布的离散化图示
若以阵列的中点为坐标原点，则各单元的位置为
1(,1,2,2
n N n d n ζ+=?= ,N (2.160) 在式(2.159)中，不计系数1/，且L (0)1n S =，则离散化后泰勒阵列各单元的激励幅度可表式为
1
1()12()cos()n n n m I p S m mp ?==+∑ (2.161a)
式中， 2,n p L L
Nd πζ=
=。 (2.161b) 把式(2.160)代入(2.161b)得：21(2
N p n N )π+=?。这说明对泰勒线源的抽样，与单元间距无关，只与抽样点数(即单元数)有关。 采用式(2.160)确定的单元位置，对奇偶阵列均可。但所得n I 是从左到右顺序
排列的。
由此综合计算的n I 为实数，这说明泰勒分布是阵列各单元的激励幅度分布，
各单元的激励相位为零或为等相位分布。
由式(2.161)求得泰勒阵列各单元的馈电幅度n I 之后，阵列方向图并不需要采
用式(2.146)的方向图函数来作图，而是采用第一章方法求得直线阵列的阵因子来计算并绘出方向图。
对图2-24所示的单元数为N ，间距为d 的不等幅馈电直线阵，其阵因子很容易写出为
1(),
cos N jnu n n S I e u kd θθα===∑+ (2.162)
其最大值出现在u =0处，最大值为： max 01()|N
u n n S S u ====I ∑
分贝表示的归一化方向图为： max
()()20lg |
|S F S θθ= 其方向性系数D 可由前面式(1.62)计算。 2.7.4 单元间距的改变对泰勒综阵列方向图的影响
对切比雪夫阵列我们讨论了单元间距的改变对方向图的影响，得到了由均匀直线阵列得到的抑制栅瓣条件适合于切比雪夫阵列。对泰勒阵列情况又怎样？在此以例子来说明问题。
设一个单元数为N =20，间距为d 的直线阵，要求按026dB R dB =进行综合。可先由式(2.161)计算激励幅度分布n I ，然后由式(2.162)计算阵因子方向图。当单元间距取为/4d λ=，/2λ，3/4λ，λ时，可得到其归一化方向图如图2-28所示。随着间距的增大，主瓣宽度变窄，副瓣增多，当d λ=时方向图出现栅瓣。由均匀直线阵列得到的抑制栅瓣条件同样适合于泰勒阵列。
图2-28 泰勒阵列归一化方向图随间距d 的变化，N=20，026dB R dB =
2.7.5 0dB R 对泰勒阵列激励幅度和方向图的影响
前面对切比雪夫阵列也讨论了这个问题，见图2-7和2-8。在此仍然设直线
侧射阵列的单元数为N ＝30，间距为0.6d λ=，改变主副瓣比电平为020dB R dB =，25dB ，30dB ，35dB ，40dB ，45dB 时，计算泰勒阵列激励幅度分布和方向图。
由式(2.161)计算的阵列激励幅度分布n I 由图2-29给出。
图2-29改变0dB R 时的泰勒阵列激励分布，N=30，d =0.6λ
由图2-29看出，随着0dB R 的增大，激励幅度分布锥削度越大。说明要实现低副瓣电平的方向图，阵列激励幅度应该采用锥削度大的分布。
由式(2.162)计算的泰勒阵列侧射方向图如图2-30所示。
图2-30 改变0dB R 时的泰勒阵列归一化方向图，N=30，0.6d λ=
由图2-30可见，单元数N 和间距d 不变，随着方向图副瓣电平的降低，主瓣宽度将略有增大。当045dB R dB ≥时，泰勒阵列和切比雪夫阵列的激励幅度分布和方向图都很接近。
2.7.6 泰勒阵列方向图的主瓣宽度
泰勒直线阵列的方向图与泰勒连续线源产生的方向图基本上是一致的，而其线源方向图的零点是很容易确定的，因此主瓣零点宽度就很容易求得。泰勒阵列方向图的半功率波瓣宽度则可由修改后的理想空间因子来近似计算。
一、主瓣零点宽度0()BW
由泰勒方向图的零点表示：,
1,2,,n u n n σ1=±= ?，且
cos L u θλ=，代入上式并取正号得
cos n θ= (2.163)
n =1时，可得紧靠主瓣的第一个零点为：1cos θ=，设主瓣零点宽度
的一半为：1||m θθθ?m Δ=，θ为最大指向角，对侧射阵/2m θπ=。
作运算 11sin()sin(/2)cos θπθΔ=?=θ
得 10()22sin BW θ?=Δ= (2.164a)
若 L λ>>， 0()BW ≈ (2.164b)
用于阵列时取 L Nd =。 二、半功率波瓣宽度()h BW
由修改后的连续线源理想空间因子：()cosh[F u =，令其等于
最大值的，即
cosh[)
A π==
得 cos h h L u σθλ=±=
cos h θ=设半功率波瓣宽度的一半为：||/2h m h h θθθπθΔ=?=?，
作运算 sin()sin(/2)cos h h h θπθθΔ=?=， 且101cosh R π?=
， A
得 1()22sin h h BW θ?=Δ= (rad) (2.166a)
当L λ>>时， ()h BW ≈ (rad) (2.166b) 用于阵列时取 L Nd =。 在阵列长度和副瓣电平相同的情况下，泰勒阵列方向图的波瓣宽度(主瓣零点宽度和半功率波瓣宽度)与切比雪夫阵列波瓣宽度相比要大σ倍。
切比雪夫阵列的主瓣宽度可由均匀直线阵列的主瓣宽度乘上一个波束展宽因子f 来表示，见式(2.31)。则泰勒阵列的主瓣宽度也可由均匀直线阵列的主瓣宽度表示为
o ()51()sin h m BW f Nd λ
σθ=?? (2.167) 式中，cos m kd α
θ=?，f 由式(2.30)表示，σ由式(2.148)给出。
根据主副瓣比R 0，可计算泰勒天线的主要参数。如由式(2.141)可计算A ，由式(2.148)和(2.149)可计算σ和n 。列于表2-5中。
表2-5 泰勒天线主要参数表
25 17.7828 1.2918 —— 1.0924
1.087 1.0773 1.0683 1.0608 1.054630 31.6228 1.7423 ——
—— 1.0693 1.0662 1.0608 1.0554 1.050535 56.2341 2.2598 ——
—— —— 1.0537 1.0523 1.0492 1.045940 100 2.8443 —— —— —— —— 1.043 1.0424 1.0407
2.7.7泰勒综合法的设计准则
一、根据主副瓣比选择适当的n 1n ?n 的含义是泰勒方向图的前个零点由修改的理想空间因子决定，使前1n ?个副瓣接近相等。它应该根据主副瓣比来选择，即由下式确定
221/n A ≥+2 一般可取 221/2n A 1=++
101cosh A R π
?=0R 式中， ，为主副瓣幅度比。如果给定的是主副瓣电平比0dB R (=020lg R )，则 。
0/20010dB R R =0dB R ＝25dB ～40 dB ，＝3～8。 见前面表2-5。
n 若二、泰勒阵列单元数不能太少
0dB R 否则按主副瓣电平比设计的阵列其方向图副瓣电平，不能
达到设计目的。例如阵列单元数取N =7和N =8，单元间距取0dB SLL R >?0.5d λ=0.6d λ=和计算并绘出的归一化方向图如图2-31所示。
由图2-31的变化趋势可看出，增加单元数如时，给定指标9N ≥0dB R ＝25dB ，
则阵列方向图的副瓣电平0dB SLL R =?。这个问题是可以证明的。
(a) N =7，R =25dB (b) N =8，R 0dB 0dB =25dB
图2-31单元数太少的泰勒阵列归一化方向图 /2d λ=证明：一个N 单元阵列，当时，其方向图的零点个数为N －1，主瓣两侧各有副瓣/21N ?/21N n ?>，则
个，应有2(1)N n >+ (2.168)
阵列天线分析与综合题 一、填空题 (1分/每空) 1. 阵列天线的分析是指在已知阵列的四个参数 单元数 、 单元的空间分布 、_ 激励幅度分布 和 激励相位分布 的情况下，确定阵列天线辐射特性。阵列天线的综合则是指在已知阵列辐射特性如 方向图 、 半功率波瓣宽度 和 副瓣电平 等的情况下确定阵列的如上四个参数。 2. 单元数为N ，间距为d 的均匀直线阵的归一化阵因子为S(u)=_____________，其中αβ+=cos kd u ，k=_______，α表示____________________，其最大指向为____________。若阵列沿x 方向排列则=x βcos ___________，若阵列沿y 方向排列则=y βcos ___________，若阵列沿z 方向排列则=z βcos _________。当N 很大时，侧射阵的方向性系数为D=__________，半功率波瓣宽带为 ()h BW =_o 51 ()Nd λ _，副瓣电平为SLL=_-13.5_dB ，波束扫描时主瓣将(13)___ 变宽___，设其最大指向m β为阵轴与射线之间的夹角，扫描时的半功率波瓣宽度为(14) 51 sin m Nd λ β_o ()，抑制栅瓣的条件为(14)_ 1|cos | m d λ β< +_；端射阵的方 向性系数为D=__________，半功率波瓣宽带为()h BW =_ o ()__。 3. 一个单元数为N ，间距为d 的均匀直线阵，其归一化阵因子的最大值为______，其副瓣电平约为_________dB ，设其最大指向m θ为阵轴与射线之间的夹角，则抑制栅瓣的条件为______________，最大指向对应的均匀递变相位m a x α＝_________。 4. 根据波束指向，均匀直线阵可分为三类，即(1)__侧射阵___、(2)__端射阵__和__扫描阵__。它们满足的关系分别是α=(3)___0_____、α=(4)__－kd ___和—
第26卷第5期 齐 齐 哈 尔 大 学 学 报 Vol.26,No.5 2010年9月 Journal of Qiqihar University Sep.,2010 基于HFSS 的4×24微带阵列天线的研究与设计 惠鹏飞，夏颖，周喜权，陶佰睿，苗凤娟 （齐齐哈尔大学 通信与电子工程学院，黑龙江 齐齐哈尔 161006） 摘要：微带阵列天线的馈电方式有微带线馈电和同轴馈电两种方式，本文利用HFSS软件对微带阵列天线进行了研 究，分析了两种馈电方式的传输损耗及其对天线方向图的影响，利用模块化的设计方法实现了一种基于同轴线馈 电结构的多元矩形微带阵列天线。在HFSS仿真设计环境里对天线进行了物理建模，该微带阵列天线的方向图特性 良好，工程上实现比较方便。 关键词：微带阵列天线；模块化设计；HFSS 仿真；物理建模；方向图 中图分类号：TN820.1 文献标识码：A 文章编号：1007-984X(2010)05-0009-04 随着无线电技术的发展，微带天线在许多领域得到了越来越广泛的应用，主要应用场合包括：卫星通信、多普勒雷达及其它制式雷达、导弹遥测系统、复杂天线中的馈电单元等[1] 。微带天线通常采用天线阵列的形式，由馈电网络控制对天线子阵的激励幅度和相位，以获得高增益、强方向性等特点。 微带阵列天线的馈电方式主要有微带线馈电和同轴线馈电方式两种。利用微带线馈电时，馈线与微带贴片是共面的，因此可以方便地光刻，但缺点是损耗较大，在高效率的天馈系统里的应用受到较大限制[2]。本文首先对微带馈电网络产生的损耗进行了详细分析，利用HFSS 软件设计了2×4结构的微带子阵，采用同轴馈电的方式，利用模块化设计方法和方向图叠加原理最终实现了4×24矩形微带阵列天线，仿真设计结果表明，该大型矩形微带阵列天线的各项指标参数良好，设计思想得到了很好的验证。 1 微带阵列及馈电网络损耗分析 1.1 微带阵列理论 微带天线单元的增益较小，一般单个贴片单元的辐射增益只有6～8 dB，为了实现远距离传输和获得更大的增益，尤其是对天线的方向性要求比较苛刻的场合，常采用由微带辐射单元组成的微带阵列天线，如果对增益要求较高，可采用大型微带阵列天线结构[3]。 首先分析平面微带阵列天线的激励电流与电场分布情况，无论是线天线还是面天线，其辐射源都是高频电流源，天线系统将高频电流源的能量转换成电磁波的形式发射出去，讨论电流源的辐射场是分析天线的基础。假设由若干相同的微带天线元组成的平面阵结构，建立三维坐标系分析阵列天线的场量分布情况。以阵列的中心为坐标原点，天线在x 轴方向和y 轴方向的单元编号分别用m 和n 表示。以原点天线单元为相位参考点，为了简化分析，假设阵列中各单元间互耦影响可以忽略不计，各单元激励电流为 j()e xs ys m n mn I ψψ?+，天线阵在远区的辐射总场(,)E θ?为 ()(,)(,)E f S θ?θ?θ??,= 式中，(,)f θ?为阵元的方向性函数，(,)S θ?为平面阵的阵方向性函数。平面阵因子是两个线阵因子的乘积，可以利用线阵方向性分析的结论来分析平面阵列的方向性。 1.2 馈电网络及损耗分析 天线只有承载高频电流才能有电磁波辐射，馈线指将高频交流电能从电路的某一段传送到另一段所用 的设备，对天线的馈电包括对单元天线的馈电和阵列天线的馈电两种形式。当利用传输线对阵列结构进行 收稿日期：2010-06-06 基金项目：齐齐哈尔市科技局工业攻关项目（GYGG-09011-2） 作者简介：惠鹏飞（1980-）,男，辽宁凌源人，讲师，硕士，主要从事雷达极化信息处理的研究，weibo505@https://www.doczj.com/doc/c73576710.html,。
射频微带阵列天线设计 摘要 微带天线是一种具有体积小、重量轻、剖面低、易于载体共形、易于与微波集成电路一起集成等诸多优点的天线形式，目前已在无线通信、遥感、雷达等诸多领域得到了广泛应用。同时研究也发现由于微带天线其自身结构特点，存在一些缺点，例如频带窄、增益低、方向性差等。通常将若干单个微带天线单元按照一定规律排列起来组成微带阵列天线，来增强天线的方向性，提高天线的增益。 本文在学习微带天线和天线阵的原理和基本理论，加以分析，利用Ansoft 公司的高频电磁场仿真软件HFSS，设计了中心频率在10GHz的4元均匀直线微带阵列，优化和调整了相关参数，然后分别对单个阵元和天线阵进行仿真，对仿真结果进行分析，对比两者在相关参数的差异。最后得到的研究结果表明，微带天线阵列相较于单个微带天线，由于阵元间存在互耦效应以及存在馈电网络的影响，微带阵列天线的回波损耗要大于单个阵元。但是天线阵列增益明显大于单个微带天线，且阵列天线比单个阵元具有更好的方向性。
关键词：微带天线微带阵列天线方向性增益 HFSS仿真 Design of Radio-Frequency Microstrip Array Antenna ABSTRACT Microstrip antenna is a kind of antenna form with many advantages like,small size, light weight, low profile, easy-to-carrier conformal, easy integration with many other of microwave integrated circuits and so on. Now microstrip array wildly applied in the filed of wireless
分类号:TN811 单位代码：10452 毕业论文（设计） 阵列天线宽波束综合 姓名孙冠峰 学号200507230205 年级 2005 专业电子信息工程 系（院）物理系 指导教师韩荣苍 2009年05月15日
摘要 天线阵列设计，其任务集中在考虑前述众多影响因素下，优化阵列口径激励，使其满足工程给定的副瓣要求及其他要求，也就是常说的方向图综合问题。阵列天线综合是指按规定的方向图要求，用一种或多种方法来进行天线系统的设计，使该系统产生的方向图与所要求的方向图良好逼近。它实际上是天线分析的反设计，即在给定方向图要求的条件下设计辐射源分布，要求的方向图随应用的不同而多种变化。 本文从傅立叶变换法、泰勒综合法、伍德沃德（Woodward）法三个方面对方向图设计进行了研究。以均匀线阵为主要研究对象，在理想的条件下，分别对傅立叶变换法、泰勒综合法、伍德沃德（Woodward）综合法三类算法进行了研究。 关键词：阵列天线; 天线综合; 波束赋形 Abstract In array design phase, with them and mandate focus on the many factors to consider foregoing, the array calibre incentive to meet project to be sidelobes requirements and other requirements, that is often said in the synthesis of pattern. The synthesis of array pattern is by using one or more methods for antenna system design, enabling the system top produce the re-quired pattern, the direction of good and just. It is the analysis of the anti-antenna design that, in a given pattern of array, the conditions for the design of radiations sources distribution for the pattern of the different applications and multiple changes. From this important purpose Fourier transform、Talor synthesis、Woodward synthesis for the four areas, areas, the synthesis of array pattern is researched here. Front-line line array for the main study, in ideal conditions, respectively, conducted a study of four algorithms. Keyword: Array antenna; The analysis of the antenna; Beamforming 2
5G 微带阵列天线 要求：利用介质常数为2.2，厚度为1mm ，损耗角为0.0009的介质，设计一个工作在5G 的4X4的天线阵列。 评分标准： 良：带宽〈7% 优：带宽〉7%且效率大于60% 1微带辐射贴片尺寸估算 设计微带天线的第一步是选择合适的介质基板，假设介质的介电常数为r ε，对于工作频率f 的矩形微带天线，可以用下式设计出高效率辐射贴片的宽度W ，即为： 1 21()2 r c w f ε-+= 式中，c 是光速，辐射贴片的长度一般取为/2e λ；这里e λ是介质的导波波长，即为： e λ= 考虑到边缘缩短效应后，实际上的辐射单元长度L 应为： 2L L = -? 式中，e ε是有效介电常数，L ?是等效辐射缝隙长度。它们可以分别用下式计算，即为： 1 211 (112)22r r e h w εεε-+-= ++
(0.3)(/0.264) 0.412 (0.258)(/0.8) e e w h L h w h ε ε ++ ?= -+ 2.单元的仿真 由所给要求以及上述公式计算得辐射贴片的长度L=19.15mm,W=23.72mm。采用非辐射边馈电方式，模型如图1所示： 图1 单元模型 此种馈电方式，可以通过移动馈电的位置获得阻抗匹配，设馈电点距离上宽边的偏移量为dx,经仿真得到当dx=4mm时，阻抗匹配最好。另外，之前计算出的尺寸得到的谐振点略有偏移，经过仿真优化后贴片尺寸变为L=19mm,W=23.72mm。仿真结果图如图2，图3所示。
图2 S11参数 图3 增益图 从图中可以看出谐振点为5GHz，计算的相对带宽为2.2%，增益为5.78dB。 2. 2×2阵列设计
5G阵列天线设计 5G——第五代无线通信技术，作为全球性的暴热话题已经是不争的事实。如众多专家所述，该技术将带来更低时延、更快速率的数据通信，并将导致互联设备的爆发式增长。 5G网络的更大带宽需求，要求必须彻底重新设计天线阵列，从单元到阵列，到馈电网络，到全模型验证和应用场景评估，都需要做完善的精细化仿真和优化设计。 通过ANSYS HFSS的帮助，只需八个步骤，就能轻松完成5G天线阵列的设计和综合验证。更方便的是，HFSS还能帮助工程师优化各项天线性能指标，如： 增益— 最强的信号辐射方向。 波束控制— 能够将信号辐射控制在某个方向上。 回波损耗— 从天线反射回来的回波能量。 旁瓣电平— 不需要的信号辐射方向。 设计流程结束后，获得的阵列天线聚焦增益更高、回波损耗及旁瓣电平最低，而且方向可控制。 第1步：通过HFSS天线工具箱（ATK）找到天线单元模板 5G天线阵列设计的第1步是通过HFSS天线工具箱（ATK）找到合适的天线单元模板。该天线单元将定义一个最终用于复制成一系列天线（天线阵列）中的相同部分。
先从天线工具箱（ATK）的库中选择一个天线类型，然后输入工作频率及天线基板属性。 数秒后，天线工具箱（ATK）将生成天线单元的初始几何结构。然后，HFSS 还可计算天线单元的增益及回波损耗等指标特性。 第2步：将天线单元代入天线阵列 有了天线单元后，工程师就可将其代入一个周期阵列中。把单元代入一系列复制设计中，有助于提高增益。 在第一步中，天线单元是自行评估的。现在可使用无限大天线阵列的周期单元重复评估这一过程。 很容易理解，阵列内其它天线的距离会影响增益、回波损耗、旁瓣回波及波束控制等特性。当然，也可通过调整天线方位来优化这些特性。 选定最佳阵列方位后，可通过定义阵因子，将无限大阵列改为理想化的有限大阵列。 本例中仿真了一个16x16的正方形天线阵列。 第3步：使用域分解方法设计有限大天线阵列
Progress In Electromagnetics Research, PIER 98, 1–13, 2009
A WIDEBAND HALF OVAL PATCH ANTENNA FOR BREAST IMAGING J. Yu ? , M. Yuan, and Q. H. Liu Department of Electrical and Computer Engineering Duke University Durham, NC 27708, USA Abstract—A simple half oval patch antenna is proposed for the active breast cancer imaging over a wide bandwidth. The antenna consists of a half oval and a trapezium, with a total length 15.1 mm and is fed by a coaxial cable. The antenna performance is simulated and measured as immersed in a dielectric matching medium. Measurement and simulation results show that it can obtain a return loss less than ?10 dB from 2.7 to 5 GHz. The scattered ?eld detection capability is also studied by simulations of two opposite placed antennas and a full antenna array on a cubic chamber. 1. INTRODUCTION Breast cancer is the most common cancer in women, but fortunately early detection and treatment can signi?cantly improve the survival rate. Ultrasound, mammography and magnetic resonance imaging (MRI) are currently used clinically for breast cancer diagnosis [1]. However, these techniques have many limitations, such as high rate of missed detections, ionizing radiation (mamography), too expensive to be widely available, and so on. Compared with conventional mammography, microwave imaging of breast tumors is a nonionizing, potentially low-cost, comfortable and safe alternative [2]. The high contrast of the dielectric property between the malignant tumor and the normal breast tissue should manifest itself in terms of lower numbers of missed detections and false positives [3, 4]. The microwave breast tumor detection also has the potential to be both sensitive and speci?c, to detect small tumors, and to be less expensive than methods such as MRI.
?
Corresponding author: M. Yuan (mengqing.yuan@https://www.doczj.com/doc/c73576710.html,). Also with National Key Laboratory of EMC, Wuhan, Hubei 430064, China.
阵列天线分析与综合复习 第一章 直线阵列的分析 1. 阵列天线的分析是指：在知道阵列的四个参数（单元总数，各单元的空间分布，激烈幅度和激烈相位）的情况下确定阵列的辐射特性（方向图，方向性系数，半功率波瓣宽度，副瓣电平等） 阵列天线的综合是指：在已知阵列辐射特性的情况下，确定阵列的四个参数。 2. 能导出均匀直线阵列的阵因子函数 sin(/2)()cos sin(/2) Nu S u u kd u βα= =+ (1) 平行振子直线阵，振子轴为z 轴方向，沿x 排列时，阵轴与射线之间的 夹角为cos cos sin x β?θ= ；沿y 轴排列时，cos sin sin y β?θ=。 (2) 共轴振子线阵，一般设阵轴为z 轴，此时cos cos z βθ= (3) 什么是均匀直线式侧射阵（各单元等幅同相激烈，等间距最大指向 /2θπ=） ■沿x 轴并排排列，振子轴为z 轴的半波振子直线阵，侧射时的最大指向为y 轴方向 ■沿z 轴排列的共轴振子直线阵，侧射时的最大指向在xy 平面上 ■并能导出激励幅度不均匀、间距不均匀、相位非均匀递变的直线阵阵因子 3. 均匀侧射阵和端射阵 (1) 什么是均匀侧射阵和端射阵，他们的阵因子表示是什么？ (2) 最大辐射方向及最大值。 max 0cos m S NI kd αβ=???=?? 0/2 m m αβπαβ=??±=?侧射 ＝端射 ＝kd (3) 抑制栅瓣条件：1cos m d λ β< + /2 d d λλ
线极化微带天线阵列的设计 摘要 微带、微波起源于上世纪中期，在上世纪末就已经展开了对实用天线的研究并制成了第一批实用天线，现在微带天线方面，无论在理论还是应用，都已经取得了很大进展，并在深度和广度上都获得了进一步发展。微带天线技术越来越成熟，其应用与我们的生活、军事、科技都息息相关。体积小、重量轻、剖面薄是微带天线优于普通天线的特点，并且它适合用于印刷电路技术大批量生产，所以能够制成与导弹、卫星表面相共型的结构。因此微带天线在军事、无线通信、遥感、雷达等领域得到了广泛的应用。但是根据微带天线自身的结构特点，仍存在一些缺点，例如频带窄、效率低、增益低、方向性差。解决这些问题的方法就是：将若干个天线单元有规律的排列起来，通过利用这些天线单元构成天线阵列，从而来提高天线的增益、增强天线的方向性。 本文在学习微带天线理论及微带天线阵列基本理论的基础上，利用高频电磁仿真软件HFSS对阵列天线进行仿真设计。设计了中心频率在5.8GHz的阵列天线，对天线的特性进行了深入细致的研究。分别对单个天线阵元和天线阵列进行了仿真，天线阵列的增益明显大于单个微带天线，且方向性更好。因此采用天线阵列的形式进行仿真并对结果中各相关参数进行对比分析差异，优化调整了相关参数。仿真天线的各项指标均达到要求，进行了对实物的加工，在微波暗室内测试出天线的相关参数并与设计指标、仿真结果进行比较，最终达到了设计要求。 关键词：微带天线天线阵方向性增益 HFSS仿真
ABSTRACT Microstrip, microwave, originated in the middle of the last century, in the end of la st century has launched the research of practical antenna and made the first batch of pra ctical antenna, the microstrip antenna has made breakthrough progress now, no matter in theory or application on the depth and width of further development, this new antenna has been increasingly mature, its application to our daily life, military, science and techn ology are closely related. Compared with the common antenna microstrip antenna with small volume, light weight, the characteristics of thin section, it can be made with missil e and satellite surface phase structure, and suitable for mass production printed circuit te chnology. Therefore, microstrip antenna has been widely used in wireless communicatio n, remote sensing and radar. However, according to the structure of microstrip antenna, t here are still some shortcomings, such as narrow band, low efficiency, low gain and poo r directivity. The way to solve these problems is to arrange a number of antenna element s in a regular arrangement, and make up the antenna array to improve the gain and direc tion of the antenna. Based on the theory of microstrip antenna and basic theory of microstrip antenna ar ray, HFSS is used to analyze the array antenna. The array antenna with the center freque ncy of 5.8GHZ is designed, and the characteristics of the antenna are studied in detail. T he gain of antenna array is obviously larger than that of single microstrip antenna, and t he direction is better. Therefore, the antenna array was used for simulation and the corr elation parameters in the results were compared and analyzed, and the correlation param eters were optimized and adjusted. Simulation of the antenna of the indicators are up to par, the physical processing, and testing in microwave dark room to the related paramete rs of the antenna, and comparing with design index, the simulation results, finally reach ed the design requirements. Keywords: miccrostrip antennas antenna array directivity gain HFSS simulation
阵列天线分析与综合习题 第一章 直线阵列的分析 1. 分析由五个各向同性单元组成的均匀线阵，其间距d=2λ/3。求(a) 主瓣最大值；(b) 零点位置；(c) 副瓣位置和相对电平；(d) 方向系数；(e) d 趋于零时的方向系数。 2. 有一单元数目N=100，单元间距d=λ/2的均匀线阵，在(a) 侧射；(b) 端射；(c) 主瓣最大值发生在θ=45o时，求主瓣宽度和第一副瓣电平。 3. 有一由N 个各向同性单元组成的间距为 d 的均匀侧射阵，当kd<<1，Nkd>>1 时，证明其方向系数D =2Nd/λ。提示： 2(sin /)x x dx π∞ ?∞=∫ 。 4. 设有十个各向同性辐射元沿Z 轴均匀排列，d=λ/4，等幅激励。当它们组成(a) 侧射阵；(b) 普通端射阵；(c) 满足汉森—伍德亚德条件的强方向性端射阵时，求相邻单元间相位差、第一零点波瓣宽度、半功率波瓣宽度、第一副瓣相对电平和方向系数。 5. 利用有限Z 变换求出均匀线阵的阵因子，并利用y=Z+Z -1的变量置换分析均匀阵功率方向图的特性。 6. 若有五个各向同性辐射元沿Z 轴以间距d 均匀排列，各单元均同相激励，激励幅度包络函数为[]()1sin /(1)I N d ξπξ=+?。试分别用Z 变换法和直接相加法导出阵因子S(u)，并计算S(u) 在0
图1单元模型 此种馈电方式，可以通过移动馈电的位置获得阻抗匹配，设馈电点距离上宽边的偏移量为dx,经仿真得到当dx=4mm P寸，阻抗匹配最好。另外，之前计算出的尺寸得到的谐振点略有偏移，经过仿真优化后贴片尺寸变为L=19mm,W=23.72mm仿真结果图如图2,图3所示。 Freq [GHz] 图2 S11参数
图3增益图 从图中可以看出谐振点为5GHz计算的相对带宽为2.2%,增益为5.78dB 2. 2 X 2阵列设计 设计馈电网络并组阵，模型图如图4所示。 图4 2 X2微带天线阵列
阵列天线分析与综合 前言 任何无线电设备都需要用到天线。天线的基本功能是能量转换和电磁波的定向辐射或接收。天线的性能直接影响到无线电设备的使用。现代无线电设备，不管是通讯、雷达、导航、微波着陆、干扰和抗干扰等系统的应用中，越来越多地采用阵列天线。阵列天线是根据电磁波在空间相互干涉的原理，把具有相同结构、相同尺寸的某种基本天线按一定规律排列在一起组成的。如果按直线排列，就构成直线阵；如果排列在一个平面内，就为平面阵。平面阵又分矩形平面阵、圆形平面阵等；还可以排列在飞行体表面以形成共形阵。 在无线电系统中为了提高工作性能，如提高增益，增强方向性，往往需要天线将能量集中于一个非常狭窄的空间辐射出去。例如精密跟踪雷达天线，要求其主瓣宽度只有1/3度；接收天体辐射的射电天文望远镜的天线，其主瓣宽度只有1/30度。天线辐射能量的集中程度如此之高，采用单个的振子天线、喇叭天线等，甚至反射面天线或卡塞格伦天线是不能胜任的，必须采用阵列天线。 对一些雷达设备、飞机着陆系统等，其天线要求辐射能量集中程度不是很高，其主瓣宽度也只有几度，虽然采用一副天线就能完成任务，但是为了提高天线增益和辐射效率，降低副瓣电平，形成赋形波束和多波束等，往往也需要采用阵列天线。 在雷达应用中，其天线即需要有尖锐的辐射波束又希望有较宽的覆盖范围，则需要波束扫描，若采用机械扫描则反应时间较慢，必须采用电扫描，如相控扫描，因此就需要采用相控阵天线。 在多功能雷达系统中，既需要在俯仰面进行波束扫描，又需要改变相位展宽波束，还需要仅改变相位进行波束赋形，实现这些功能的天线系统只有相控阵天线才能完成。 随着各项技术的发展，天线馈电网络与单元天线进行一体化设计成为可能，高集成度的T/R组件的成本越来越低，使得在阵列天线中的越来越广泛的采用，阵列天线实现低副瓣和极低副瓣越来越容易，功能越来越强。等等。 综上所述，采用阵列天线的原因大致有如下几点：
要求：利用介质常数为2.2，厚度为1mm ，损耗角为0.0009的介质，设计一个工作在5G 的4X4的天线阵列。 评分标准： 良：带宽〈7% 优：带宽〉7%且效率大于60% 1微带辐射贴片尺寸估算 设计微带天线的第一步是选择合适的介质基板，假设介质的介电常数为r ε，对于工作频率f 的矩形微带天线，可以用下式设计出高效率辐射贴片的宽度W ，即为： 1 21()2 r c w f ε-+= 式中，c 是光速，辐射贴片的长度一般取为/2e λ；这里e λ是介质内的导波 波长，即为： e λ= 考虑到边缘缩短效应后，实际上的辐射单元长度L 应为： 2L L = -? 式中，e ε是有效介电常数，L ?是等效辐射缝隙长度。它们可以分别用下式计算，即为： 1 211 (112)22r r e h w εεε-+-= ++ (0.3)(/0.264) 0.412(0.258)(/0.8) e e w h L h w h εε++?=-+ 2.单元的仿真 由所给要求以及上述公式计算得辐射贴片的长度L=19.15mm,W=23.72mm 。采用非辐射边馈电方式，模型如图1所示：
图1 单元模型 此种馈电方式，可以通过移动馈电的位置获得阻抗匹配，设馈电点距离上宽边的偏移量为dx,经仿真得到当dx=4mm时，阻抗匹配最好。另外，之前计算出的尺寸得到的谐振点略有偏移，经过仿真优化后贴片尺寸变为L=19mm,W=23.72mm。仿真结果图如图2，图3所示。 图2 S11参数
图3 增益图 从图中可以看出谐振点为5GHz，计算的相对带宽为2.2%，增益为5.78dB。 2. 2×2阵列设计 设计馈电网络并组阵，模型图如图4所示。