阵列天线分析与综合题
一、填空题 (1分/每空)
1. 阵列天线的分析是指在已知阵列的四个参数 单元数 、 单元的空间分布 、_ 激励幅度分布 和 激励相位分布 的情况下，确定阵列天线辐射特性。阵列天线的综合则是指在已知阵列辐射特性如 方向图 、 半功率波瓣宽度 和 副瓣电平 等的情况下确定阵列的如上四个参数。
2. 单元数为N ，间距为d 的均匀直线阵的归一化阵因子为S(u)=_____________，其中αβ+=c os kd u ，k=_______，α表示____________________，其最大指向为____________。若阵列沿x 方向排列则=x βcos ___________，若阵列沿y 方向排列则=y βcos ___________，若阵列沿z 方向排列则=z βcos _________。当N 很大时，侧射阵的方向性系数为D=__________，半功率波瓣宽带为
()h BW =_o 51
()Nd
λ
_，副瓣电平为SLL=_-13.5_dB ，波束扫描时主瓣将(13)___变
宽___，设其最大指向m β为阵轴与射线之间的夹角，扫描时的半功率波瓣宽度为(14) 51
sin m
Nd λ
β_o ()，抑制栅瓣的条件为(14)_ 1|cos |
m d λ
β<
+_；端射阵的
方向性系数为D=__________，半功率波瓣宽带为()h BW =_ o )__。
3. 一个单元数为N ，间距为d 的均匀直线阵，其归一化阵因子的最大值为______，其副瓣电平约为_________dB ，设其最大指向m θ为阵轴与射线之间的夹角，则抑制栅瓣的条件为______________，最大指向对应的均匀递变相位max α＝_________。
4. 根据波束指向，均匀直线阵可分为三类，即(1)__侧射阵___、(2)__端射阵__和
__扫描阵__。它们满足的关系分别是α=(3)___0_____、α=(4)__－kd ___和—__cos m kd αβ=-__。
5. 均匀直线阵的零点位置与__单元数N _、__单元间距d __、__频率(或波长)__和_有关。
6. 在普通端射阵的均匀递变相位的基础上再附加一个均匀递变的滞后相位δ，可以提高端射阵的方向性系数。此时α=kd δ--，满足汉－伍条件的这种阵列称为(17)__强方向性__端射阵，其δ=/N π，其方向性系数是普通端射阵的(19)__1.8__倍。
7. 一个均匀递变相位为α，间距为d 的N 单元直线阵列可以写成_________个因式(i w w -)的连乘式，其中w=____________，αθ+=cos kd u ，i w 是阵因子的零点。当2/λ=d 时，w 随πθ~0=的变化在谢昆诺夫单位圆上走_______圈。 8. 均匀直线阵的可见区随间距d 的变化是使__可见区范围大小改变___，随均匀递变相位α的变化是使__可见区位置发生移动___。
9. 用谢昆诺夫单位圆分析阵列中，其w=__j u e __，其中cos u kd θα=+，可见区范围(0~θπ=)在单位圆上有确定的区域，单元间距d 变大，则可见区范围__变大_______，改变均匀递变相位α，则只改变可见区的__相对位置_____，当
/2d λ=时，可见区的范围在单位圆上为__一圈____。阵因子最大值在单位圆上的位置为__正实轴与单位圆的交点___。
10. 用Z 变换分析阵列特性要求阵列单元间距为__等间距__，激励相位为__均匀递变___，激励幅度的__包络可Z 变换____。
11. 用Z 变换理论分析直线阵阵列特性要求阵列单元的间距、激励相位和幅度的包罗函数分别满足的条件是：(1)__________________、
(2)_____________________、(3)__________________。 12. 道尔夫—切比雪夫阵列的特点有三点，
一是(4)__ 等副瓣电平_____________________________，
二是(5)__ 在相同副瓣电平、相同阵列长度下其主瓣宽度最窄_______， 三是(6)__ 阵列单元数多副瓣电平又不是很低时，阵列两端单元的激励幅度将发生跳变 _____。
13. 平面阵要实现单方向辐射的方法主要有两点，一是____________________，一是_______________________。
14. 构造线源泰勒方向图函数的基本函数是sin()/u u ππ；构造圆口径泰勒方向
图函数的基本函数是12()/()J u u ππ，它是圆口径为__均匀___分布时方向图函数。
15. 构造线源贝利斯差方向图函数的基本函数是(23)_
cos()/[(1/2)(1/2)]u u u u ππ-+_，构造圆口径贝利斯方向图函数的基本函数是(24)_ 210()/[1(/)]uJ u u ππμ'-_。
16. 一个单元数为N ，间距为d 的均匀直线阵(0,1,2,
,n I I n N ==)，其阵因子
方向图函数的最大值为______，其副瓣电平约为_________dB ，设其最大指向m θ为阵轴与射线之间的夹角，则抑制栅瓣的条件为______________，最大指向对应的均匀递变相位max α＝_________。
17. 一个在xy 平面内的矩形栅格矩形边界的等间距平面阵，如果阵列中某个单元的馈电幅度可分离，即对所有的m 和n ，均满足mn xm yn I I I =?，相位在x 和y 方向为均匀递变，则平面阵方向图函数可写作________________________和______________________的乘积。
18. 一个在xy 平面内的矩形栅格矩形边界的N x ×N y 的均匀平面阵，间距分别为
x d 和y d ，设N x 和N y 均较大，其方向性系数D 与其面积S 的关系为___________，
若沿x 和y 方向排列的均匀直线阵的方向性系数分别为D x 和D y ，主瓣宽度分别为0.52x θ和0.52y θ，则平面阵的方向性系数与它们的关系分别为_______________和_________________。
19．矩形栅格矩形边界的切比雪夫平面阵有两种形式，一种是 ；一种是 。 20. 可分离型分布的切比雪夫平面阵，在两个主面内的和方向图是 。在两个主面以外的其它剖面中，方向图的副瓣电平比 低。
21. 不可分离型切比雪夫平面阵可实现通过最大值的任意剖面内的方向图副瓣电平 。这种方法适用于设计矩形栅格排列的矩形平面阵列，且限制条件是矩形阵列的 。但是不一定是方阵，因为两个正交方向的单元间距x d 和y d 可不一定相等。
22. 与均匀矩形平面阵方向图的副瓣电平相比，均匀圆形平面阵的方向图副瓣电平 。
23. 一个均匀分布的矩形栅格平面阵，其边界若为矩形，则副瓣电平为 -13.5 dB ；其边界若是圆形，则副瓣电平为 -17.6 dB 。
24. 一个N 单元直线阵实现差方向图的条件是__激励幅度为对称分布__，__激励相位为阵列左右两半相位相差180度___，若为奇数阵列，则__中间单元的激励幅度须为零___。
25. 阵列单元数为偶数(2(1)N M =+)时，由方向图的零点2cos i y u c ==-展开的功率方向图函数为()even P y =_21(2)()M
i i y y c =++∏_，对应的阵列函数为
()even E z =_1
121
(1)(1)M
i i z c z z ---=+++∏_，j u z e -=。(单元数为奇数时呢)
26. 单元间距2/λ=d ，单元数为N 的侧射阵最大方向性系数D=________，其最佳激励矩阵=T opt ]I [__________________________。
二、简答题(5分/每题)
1. 什么是阵列天线的分析？什么是阵列天线的综合？
答：阵列天线的分析是指在已知阵列单元数、单元的空间分布、激励幅度分布和激励相位分布四个参数的情况下，确定阵列天线辐射特性。阵列天线的综合则是指在已知阵列辐射特性如方向图、半功率波瓣宽度和副瓣电平等的情况下确定阵列的如上四个参数。
2. 简述什么是可见区，什么是非可见区。均匀递变相位α和间距d 是如何影响可见区的。
答：从数学上看，阵因子sin(/2)
()sin(/2)
Nu S u u =
是在u -∞<<∞范围内的周期函数，
周期为2π，实际上β的变化范围为0βπ≤≤，由cos u kd βα=+可得对应的实际范围为
kd u kd αα-+≤≤+
该范围为可见区，范围之外为非可见区。
单元间距d 变大(小)，则可见区范围变大(小)，改变均匀递变相位α，则只改变可见区的相对位置。
3. 简述道尔夫—切比雪夫法综合阵列天线的基本思想，并回答为何切比雪夫阵列为等副瓣。
答：(1)利用切比雪夫函数曲线在[10,x x ]区间内的)(x T m 曲线作为方向图主瓣，区间[11,x -]内的)(x T m 的振荡曲线作为方向图的等电平副瓣。(x 1为最靠近x=1的
零点)
(2)建立一个对称分布的N 单元直线阵阵因子()N S u 与N-1阶切比雪夫多项式1()N T x -之间的关系，即()N S u ＝1()N T x -，cos x u =。
(3)展开()N S u 和1()N T x -，使其只含cos u 的项。
(4)取0cos /u x x =，比较两者系数即可综合出直线阵列分幅度分布n I 。
4. 简述构造泰勒方向图函数∏∏-=-=--=
11
2
1
12]
)
/(1[]
)/(1[)
sin()(n n n n n
n u u u u
u u S ππ的基本思想。
答：(1)
由线源理想空间因子(,)cos(F u A =出发，由于找不到一种激励分布来实现理想空间因子;
(2)引入基本函数sin()/()u u ππ，虽然基本函数是可以实现的，但其副瓣电平高且不可调整;
(3)根据向远副瓣方向移动零点位置可降低副瓣电平的原理，可将基本函数的前
1n -个零点去掉，
代之以修改的理想空间因子(,)cos(F u A =的
零点n u σ=±这样就构建出问题给出的泰勒方向图函数S (u )。
5. 试述若副瓣电平要求为SLL ≤－25dB 时，间距2/λ=d 的泰勒阵列的单元数N>8。
答：一个N 单元阵列，当/2d λ=时，其方向图的零点个数为N －1，主瓣两侧各有副瓣/21N -个，应有/21N n ->，则2(1)N n >+。由书上表 2.5查得当25odB R dB =时，3n ≥，得 N >8。
6. 试述阵列采用均匀分布、切比雪夫分布、泰勒分布实现差方向图的条件。再列举三种实现差方向图的线阵分布，并画出分布示意图，指出哪种差方向图分布可调副瓣电平。
答：均匀分布、切比雪夫分布和泰勒分布都是对称分布，它们实现差方向图的条件是：(a)采用偶数阵列；(b)把阵列分为两半，两半单元的激励相位相差180度。
此外，可实现差方向图的激励幅度分布还有贝利斯分布、N 为偶数的三角形反相激励分布、一个周期的正弦分布等。
贝利斯分布 反相激励的三角形分布 一个周期的正弦分布
7. 试述一个N 单元直线阵实现差方向图的幅度及相位分布的条件。
答：(1) 激励幅度为对称分布
(2) 激励相位为阵列左右两半相位相差180度 (3) 若为奇数阵列，则中间单元的激励幅度须为零
8. 简述泰勒综合法设计阵列天线的准则。 答：一、根据主副瓣比选择适当的n
221/2n A ≥+ 一般可取 221/21n A =++
式中， 101
cosh A R π
-=，0R 为主副瓣幅度比。
二、泰勒阵列单元数不能太少
一般取2(1)N n >+ 三、余量设计原则
由给定副瓣电平综合的泰勒阵列，各单元的激励分布是理想的分布。但实际加工制作出来的功分器馈电网络总是存在误差，不仅有激励幅度误差，而且还存在相位不一致的相位误差，实际上还存在单元天线之间互相耦合的互耦误差等。这些误差都将导致方向图副瓣电平的升高。因此应该有余量设计思
想。例如给定25SLL dB ≤-，则实际应该再降低7～10dB 进行设计，即以33~35()SLL dB =--为余量指标进行设计。
9. 试述构造贝利斯方向图函数的基本思想。
10. 对于矩形栅格矩形边界的平面阵简述什么是可分离型分布，什么是不可分离型分布。
答：设沿矩形栅格两个正交方向排列的直线阵的激励分布分别为xm I 和yn I ，如果对所有的m 和n ，均满足mn xm yn I I I =?，使得平面阵阵因子为两个正交方向排列的直线阵的阵因子的乘积，则这样的分布就为可分离型分布。反之则为不可分离型分布。
11. 简述泰勒综合法综合直线阵列的步骤。(给出必要的公式。) 12. 简述贝利斯综合法综合直线阵列的步骤。(给出必要的公式。)
13. 简述用伍德沃德－劳森综合法综合直线阵列的步骤。(给出必要的公式。) 14. 根据切比雪夫多项式的零点和副瓣位置，简述用y 多项式综合等副瓣直线阵列的具体步骤。(给出必要的公式。)
15. 平面阵要实现单方向辐射的方法是什么？
答：平面阵要实现单方向辐射的方法主要有两点，一是采用单向辐射的单元 ，一是在阵列背面加适当的反射网。
16. 简述切比雪夫直线阵的参数0dB R 和间距d 的变化对其辐射方向图的影响。(5分)
答： 0dB R 是调节切比雪夫阵方向图副瓣电平的参数，0dB R 越大，副瓣电平越低，主瓣宽度变宽；
间距d 变大，则方向图副瓣增多，主瓣宽度变窄，但是当/2d λ=时，方向
图会出现栅瓣，间距d 的选择应使方向图不出现栅瓣为原则。
三、推证题
1. 对如图所示的直线阵列，阵列单元的位置分布为n ξ，激励分布为
n j n n A A e α=，0,1,2,
,1n N =-，n A 、n α分别为幅度和相位分布，阵轴与射线r
的夹角为β，试导出其阵因子表示。
解：单元天线的远区辐射场均可表示为如下形式
0(,)n
jkR n n n
e E A
f R θ?-= 式中，0(,)f θ?为单元天线的方向图函数。则阵列的远区总场为：
1
00(,)n jkR N T n n n n n e E E f A R θ?--===∑∑1
()00
(,)n jkr
N jk R r n n e f A e r θ?----==∑
波程差为：cos n n R r ξβ-=-，得
0(,)()jkr
T e E f S r
θ?β-=?
式中阵因子为： 1(c o s )
()n
n N j k n n S A e ξ
βαβ-+==
∑
2. 设阵列单元数为奇数(N=2M+1)，单元间距为d ，单元激励幅度为对称分布，如下图所示，相位为均匀分布。试导出其阵因子表示。
解：(cos )2(cos )(cos )1231()2[]j kd j kd jM kd odd M S u I I e I e I e θαθαθα++++=++++ ←右半单
元
(c o s )
2(
c o s
)
(c o s
231
[]j kd j kd jM
kd M I e I e I e θαθαθα-+-+-++++
+
+ ←左半单元
1
12
22cos[(1)(cos )]M n n I I n kd θα+==+-+∑
1
1
2cos[(1)(cos )]M n n I n kd θα+==-+∑
2. 设阵列单元数为偶数(N=2M)，单元间距为d ，单元激励幅度为对称分布，如下图所示，相位为均匀分布。试导出其阵因子表示。
解：1
3
21
(cos )(cos )(cos )2
22
12()M j kd j kd j
kd even M S u I e I e I e
θαθαθα-+++=+++ ←右半单元 1
321
(c o s )
(c o s
)
(c o s
)
2
2
2
12M j kd j kd j kd M I e
I e
I e
θαθαθα--+-+-+=++
+ ←左半单元
121
2cos[
(cos )]2
M
n n n I kd θα=-=+∑
3. 设有一个等间距为d 的N 单元
直线阵，其幅度为不等幅分布n I ，相位为均匀递变α，试导出其方向性系数表达式，当/2d λ=波长时简化其表示。
解：不等幅分布直线阵的阵因子为：1(),cos N
jnu n n S u I e u kd θα===+∑
方向性系数公式为：2
2
max max 22
2
4||2|||()|sin |()|sin S S D d d S d S π
π
π
π?θθθ
θθθ
=
=
?
??
式中，1max 00
()|N u n n S S u I -====∑
112
*
00|()|()()N N jnu jmu n m n m S S u S u I e I e θ---==????=?=????
????∑∑11()00
N N j n m u
n m n m I I e ---===∑∑ 因 cos u kd θα=+，则sin du kd d θθ=-，方向性系数公式中的积分可积出，
则
得
1
2
11
()00
2||
N n n N N kd j n m u n m
kd n m kd I D I I e du
α
α
-=--+--+===
∑∑∑?
1
2
11
()00
||sin[()]()N n n N N j n m n m
n m I n m kd I
I e n m kd
α
-=---===
--∑∑∑
当/2d λ=时，kd π=，因
1,sin[()]sin[()]0,()()m n
n m kd n m m n
n m kd n m ππ=?--==?
≠--? 此时得：1
2
120||N n n N n
n I D I
-=-==
∑∑
4. 设有一个等间距为d 的N 单元直线阵，其幅度分布为n I ，相位为均匀递变
α，试导出其阵因子表达式，当为均匀幅度分布(n I =1)时导出其简化表示。
5. 有一个等间距为d 的N 单元均匀直线侧射阵，当Nkd>>1，且d 的选择使阵
列不出现栅瓣时，证明其方向系数为2/D Nd λ=。提示：2
(sin /)x x dx π∞
-∞
=?。
(对端射阵呢)
6. 一个单元数为偶数(N =2M )的均匀直线阵，设将其分为两半，两半单元的相
位相差180度，证明其差方向图函数为：2sin (/2)
|()|2|
|,cos sin(/2)
Mu S u u kd u θ==。 7. N 为奇数的三角形幅度分布如图
所示，试分别采用直径相加法和Z 变换法导出其阵因子函数表达式。
8. N为偶数的反相激励三角形
幅度分布如图所示，试分别采用直径相加法和Z变换法导出其阵因子函数表达式。
9. 有一xy 平面内的圆环阵，单元数为N ，圆环半径为a ，如图所示。设第n 个单元所处位置为n x ，
n y ，n ?，激励幅度和相位分别为n I 和n α，求圆环
阵列的远区辐射场表示。
10. 有一长为L 的连续线源，其上电流()I ?为对称分布，如图所示，可把它展开成傅立叶
级数0
2()cos()m m m I B L π
??∞
==∑，求其远区辐射场E ?及空间因子S (u )。
提示：cos /u L θλ=；远场公式为
j ω=-E A 。
11. 一个矩形网格的偶数行和列(2M ×2N )的圆口径天线阵摆放在xoy 平面内，如图所示(只给出它的一个象限示意图)，单元沿x 和
y
方向按等间距d x 和d y 排列，试导出其阵因子函数，并给出第mn 个单元的径向距离mn ρ。
12. 试由均匀直线阵的阵因子出发，导出方向图最大指向表示及抑制栅瓣条件。
解：对于均匀直线阵，即相位为均匀递变，等间距d 排列，激励幅度相同
0n I I =，其阵因子为
00sin[
(cos )]sin()22()1sin[(cos )]sin()
22
N Nu kd S I I u kd βαββα+==+ 式中，cos u kd βα=+。
前面已提到，均匀直线阵阵因子的最大值为：
max 00
lim ()u S S u I N →==
最大值出现在：2u m π=，0,1,2,m =±±
■m =0时对应为主瓣，即cos 0u kd βα=+=，此时，最大指向为
cos()m arc kd
α
β=-
由此解出α，cos m kd αβ=-，可得
0sin[(cos cos )]
2()sin[(cos cos )]
2
m m Nkd S I kd
βββββ-=- ■m 为其它值时阵因子出现的最大值为栅瓣。栅瓣的出现是人们不希望的，应当给予抑制。
()S u 的第二个最大值出现在(cos cos )2m u kd ββπ=-=±。
抑制条件是：max ||2u π<，即 max
|cos cos |m d λ
ββ<
-，因0~βπ=，
max |cos cos |1|cos |m m βββ-=+，则得
1|cos |
m d λ
β<
+
此式即为均匀直线阵的抑制栅瓣条件，该式也可以作为非均匀直线阵(如泰勒阵、切比雪夫阵等)的抑制栅瓣条件。
13. 设均匀直线阵的单元间距为d ，单元数为N 。当1N >>时，试导出其阵因子方向图副瓣位置，并计算其最大副瓣电平。 解：(1) 副瓣位置sn β
指副瓣最大值对应的角度sn β。由归一化阵因子sin(/2)
()sin(/2)
Nu S u N u =
可见，当
N 较大时，其分子的变化比分母快得多，因此，副瓣最大值发生在
sin(/2)1Nu =±处，即
/2(21)/2sn Nu n π=±+，n =1,2,…。
(21)/sn u n N π=±+
或
(c o s c o s )(21)
22
sn m N kd n π
ββ-=±+ 得 c o s c o s (21)2s n m n Nd
λ
ββ=±
+
由此可确定侧射阵(/2m βπ=)和端射阵(0m β=)的副瓣位置。
(2) 副瓣电平SLL
由副瓣电平的定义1max |||()|
20lg
20lg ||||
sm s m E S u SLL E S == 式中，()S u 为阵因子函数；max S 为阵因子最大值。
对于均匀直线阵，紧靠主瓣的第一副瓣最大值比其它远旁瓣的幅度都大，因此，阵列的副瓣电平以其第一副瓣电平为准。因13/s u N π=±，则
11max 13sin(
)
|()|sin(/2)1220.21233||sin(/2)3sin()sin()22s s s N S u Nu N S N u N N N N
ππππ?===≈=
得 ||
20lg ||
sm m E SLL E =＝－13.5 (dB)
15. 有一个幅度为均匀分布的侧射式直线阵，单元数为2N M =，等间距为
/2d λ=，如图所示为顺序排列形式。要求：(1)当阵列各单元的馈电相位相同时，导出其和方向图；(2)当阵列分为两半，两半单元的馈电相位相差180度时导出其差方向图。
解：(1)和方向图
2(1)1ju j u j n u s S e e e -=+++
+(1)j N u e -+
+ 式中，cos u kd θ=，上式等号两边同乘以ju e ，得
23ju ju j u j u jnu
s S e e e e e =+++
+(1)j N u jNu e e -++
两式相减：(1)1ju jNu s e S e -=-，得
(1)/21sin(/2)1sin(/2)
jNu j N u s ju e Nu S e e u --==- 简写作：sin(/2)sin()
sin(/2)sin(/2)
s Nu Mu S u u ==
(2)差方向图
2(/21)1ju j u j N u d S e e e -=+++
+ ←前半单元
(/2
1)
(/22)(1)j N u j N u
j N u jN u e e e e +
-----
-- ←后半单元
23(/2)ju ju j u j j N u u d S e e e e e =+++
+ ←前半单元
(/2
1)
(/22)
(1)j j N u j N N u j u u
N
e e e
e +
+----
-- ←后半单元
两式相减：(/2)/22(1)12(1)ju j N u jNu jNu d e S e e e -=-+=-，得
1
1222
2
2sin (/4)sin (/2)2|2sin(/2)sin(/2)
N N j
u j u d N M Nu Mu S j e
j e u u --==-=-
简写作： 2sin (/2)
2sin(/2)
d Mu S u =
四、阵列分析与计算题
1. 设有五个各向同性辐射元沿z 轴以间距2/λ=d 均匀排列，各单元同相激励，激励幅度包络函数为])1/(sin[1)(d N I -+=π??，试采用直接相加法导出阵因子S(u)，并计算S(u)在0≤u ≤π区间内的零点、副瓣位置及副瓣相对电平。
2. 设计一个等间距为d 的N 单元(偶数)切比雪夫直线阵列，要求扫描范围为±45o ，侧射时的半功率波瓣宽度为4o ，阵因子方向图副瓣电平为－26dB 。要求：(1)确定N 和d ；(2)计算最大均匀递变相位max α；(3)计算方向性系数D 。 解：已知o 045θ=±，o ()4h BW =，026dB R dB =
(1) 020R =，
2
0210.636 1.079f R ??
=+=????
()51
4h BW f Nd
λ
== ?
51
13.764
Nd
f λ
=
= (*) 由抑制栅瓣条件
011
0.5861|cos |1|sin |
m d
λ
θθ<
==++
得： N =23.94 取 N =24
再回代如(*)式计算得：0.57d λ=
(2) 由 0max cos sin 0m u kd kd θαθα=+=+= 得 o m a x 02sin 0.570.806()1452
kd rad π
αθλπλ
=-=
??
== (3)由2
020
224.64(13.9)1(1)
R D dB R f
L
λ
=
=+-
3. 设计一个等间距为d 的N 单元(偶数)泰勒阵列，要求扫描范围为±45o ，侧射时的半功率波瓣宽度为2.5o ，阵因子方向图副瓣电平为－30dB 。要求确定N 和d ，并计算最大均匀递变相位m ax α。
解：已知o 045θ=±，o () 2.5h BW =，030dB R dB = (1) 031.623R =，
1001
1
cosh ln( 1.32A R R π
π
-=
=
+=
221/2n A ≥+ 取 221/21 4.253n A =++= 取整4n ?=
n σ=
＝1.069
由
() 1.13 2.5180h BW Nd λπ
≈==?
25.9Nd
λ
= (*)
由抑制栅瓣条件
011
0.5861|cos |1|sin |
m d λ
θθ<
==++
得： N =44.2 取 N =46
再回代如(*)式计算得：0.56d λ=
(2) 由 0max cos sin 0m u kd kd θαθα=+=+= 得 o m a x 02sin 0.560.79()142.52
kd rad π
αθλπλ
=-=
??
== 4. 有一可分离分布的矩形网格矩形边界平面阵，单元间距dx=dy=λ/2，单元数Nx×Ny=20×20，它在xoy 和yoz 平面内均产生副瓣电平为－26dB 的道尔夫—切比雪夫方向图，当主瓣指向为o 0o 00,30==?θ时要求计算：
(1) 沿x 和y 方向的均匀递变相位x α和y α； (2) 半功率波瓣宽度u Θ和v Θ； (3) 面积波瓣宽度B 和方向性系数D 。
解：(1) 0000cos sin 0
sin sin 0x x x y y y u kd u kd ?θα?θα=+=??=+=? ?
0000cos sin /2
sin sin 0x x y
y kd kd α?θπα?θ=-=-??
=-=? (2) 002620dB R dB R =?=
2
0210.636 1.079f R ??
=+=????
o 0
o 051 5.50351 5.503x x x y y y f N d f N d λλ?
Θ==??
?
?Θ==??
?
o
o 0 6.3545.503u v y ?Θ==?
?
?
?Θ==Θ=??
(3) o 234.967()u v B =ΘΘ= 32400
926.58D B
=
= 或 29.67dB 另一方法求D 。20,,20,,21(1)
x y
x y x y
x y
R D R
f
L λ
=
+-，
x x x y y y
L N d L N d ==，
18.1618.16
x y D D ==
0cos 897.278x y D D D πθ== 或 29.53dB
5. 有一均匀直线阵，设其间距d=0.65λ。要求：
①当为侧射时的主瓣宽度为o 425.0=?，确定单元数N ；
②当波束指向偏离侧射方向25o 时，确定相邻单元的馈电相位差α； ③若最大扫描角为偏离侧射方向±30o ，确定该阵列是否出现栅瓣； ④写出该阵列的归一化方向图函数。
6. 有一个y N =48行x N =40列的均匀平面阵，行间距为19.5y d cm =，列间距为16.8x d cm =，工作频率1300f MHz =。要求 (1) 写出阵列归一化方向图函数； (2) 验证此阵列是否出现栅瓣； (3) 计算半功率波瓣宽度0.5x θ和0.5y θ (4) 计算方向性系数D ；
五、阵列综合设计题 (10分/每题，共20分)
1. 利用道尔夫—切比雪夫方法综合一个N 单元等间距为d 的侧射阵，使阵因子方向图的所
有副瓣电平都等于0dB R 。试给出综合步骤，并给出必要的公式。（13分）
解：(1) 根据单元数N 的奇偶选择阵因子()odd S u 或()even S u ； (2) 展开阵因子中的每一项，使其只含cos()u 的形式； (3) 由分贝表示的主副瓣比0dB R 换算成无量纲形式020
010
dB R R =，并令
100()N T x R -=
以确定0x ＝11
11
001[(1)(1)]2
N N R R --=++-值。(切比雪夫多项式阶数
始终比阵列单元数少1)；
(4) 用变量代换 (道尔夫采用的关系)
0cos()/u x x =
代入第2步展开的阵因子中；
(5) 作代换之后，使阵因子多项式等于一个N -1阶的切比雪夫多项式
1()N S T x -=
从而确定阵列多项式系数n I ；
(6) 把第5步得到的n I 代入阵因子()odd S u 或()even S u 中得阵因子表达式。
2. 利用道尔夫—切比雪夫方法综合一个6单元等间距d=λ/2的侧射阵，使阵因子方向图的所有副瓣电平都等于－26dB ，要求 (1) 求出激励幅度归一化分布I n ，写出排列顺序； (2) 计算半功率波瓣宽度(BW)h 和方向性系数D 。
【已知切比雪夫多项式公式1)(0=x T ，x x T =)(1，)()(2)(11x T x xT x T n n n -+-=】
解：(1)已知N =6，26odB R dB =，则 M =N /2=3，N -1=5，020R =
11
110001[(1)(1)] 1.28462
N N x R R --=++-=
1231
c o s [(21)]c o s ()c o s (3)
c o s (5)
M
e n n S I n
u I u I u I u ==-=++∑ 0()cos(0)1T x ==，1()cos()T x u x ==，22()cos(2)21T x u x ==- 33()cos(3)43T x u x x ==-，424()cos(4)881T x u x x ==-+
阵列天线分析与综合题 一、填空题 (1分/每空) 1. 阵列天线的分析是指在已知阵列的四个参数 单元数 、 单元的空间分布 、_ 激励幅度分布 和 激励相位分布 的情况下，确定阵列天线辐射特性。阵列天线的综合则是指在已知阵列辐射特性如 方向图 、 半功率波瓣宽度 和 副瓣电平 等的情况下确定阵列的如上四个参数。 2. 单元数为N ，间距为d 的均匀直线阵的归一化阵因子为S(u)=_____________，其中αβ+=cos kd u ，k=_______，α表示____________________，其最大指向为____________。若阵列沿x 方向排列则=x βcos ___________，若阵列沿y 方向排列则=y βcos ___________，若阵列沿z 方向排列则=z βcos _________。当N 很大时，侧射阵的方向性系数为D=__________，半功率波瓣宽带为 ()h BW =_o 51 ()Nd λ _，副瓣电平为SLL=_-13.5_dB ，波束扫描时主瓣将(13)___ 变宽___，设其最大指向m β为阵轴与射线之间的夹角，扫描时的半功率波瓣宽度为(14) 51 sin m Nd λ β_o ()，抑制栅瓣的条件为(14)_ 1|cos | m d λ β< +_；端射阵的方 向性系数为D=__________，半功率波瓣宽带为()h BW =_ o ()__。 3. 一个单元数为N ，间距为d 的均匀直线阵，其归一化阵因子的最大值为______，其副瓣电平约为_________dB ，设其最大指向m θ为阵轴与射线之间的夹角，则抑制栅瓣的条件为______________，最大指向对应的均匀递变相位m a x α＝_________。 4. 根据波束指向，均匀直线阵可分为三类，即(1)__侧射阵___、(2)__端射阵__和__扫描阵__。它们满足的关系分别是α=(3)___0_____、α=(4)__－kd ___和—
HFSS 仿真2×2线极化矩形微带贴片天线阵 微带天线以其体积小、重量轻、低剖面等独特的优点，在通信、卫星电视接收、雷达、遥感等领域得到广泛应用，它一般工作在100MHz-100GHz 宽广频域的无线电设备中，而矩形微带天线是微带天线最常用的辐射单元，它是一种谐振型天线，通常在谐振频率附近工作。C 波段，是频率在4—8GHz 的无线电波，通常的上行频率范围为—，下行频率范围为—。雷达天线具有将电磁波聚成波束的功能，定向地发射和接收电磁波。本实验采用设计了一款工作于C 波段中心频率在的矩形贴片线极化微带雷达天线阵列，根据理论经验公式初步计算出矩形微带贴片天线的尺寸，然后在里建模仿真，根据仿真结果反复调整天线的尺寸，对天线的结构进行优化，直到天线的中心频率为为止。 1 单个侧馈贴片天线的仿真 矩形贴片天线的设计 导波波长g λ，矩形贴片天线的的有效长度e L 2/g e L λ= ， e g ελλ/ 0= 有效介电常数为e ε，r ε为介质的介电常数 2 1 121212 1- ?? ? ?? +-+ += w h r r e εεε 矩形贴片的实际长度为L ， L=e L －2L ?=e ελ2 /0－2L ?= e f c ε02－2L ? 0f 天线的实际频率，L ?微带天线等效辐射缝隙的长度 ()()()()8.0/258.0264.0/3.0412.0+-++=?h W h W h L e e εε 矩形贴片的宽度为W 2 1 0212- ?? ? ??+=r f c W ε
基片尺寸取： g L LG λ2.0+≥ ，g W WG λ2.0+≥ 介质板材为Rogers RT/duroid 5880，其相对介电常数r ε=，厚度h=2mm ，损耗角正切为。 在设计过程中，我们假设贴片、微带线的厚度t 与基片厚度相比可以忽略不计，即 005.0/≤h t ，在设计过程中，我们令t=0。 计算矩形贴片天线的尺寸 （1）矩形贴片的宽度 由C=×108 m/s, 0f =，r ε=，可以计算出矩形微带天线贴片的宽度。 W=0.02062m=20.62mm （2）有效介电常数e ε 把h=2mm ，W=20.62mm ，r ε=代入，计算出有效介电常数。 e ε= （3）辐射缝隙的长度 把h=2mm ，W=20.62mm ，e ε=代入，可以计算出天线的辐射缝隙的长度L ?。 L ?=1.01mm （4）矩形贴片的长度 把C=×108 m/s, 0f =，e ε=，L ?=1.01mm 代入，可计算出天线矩形贴片的长度。 L=15.69mm （5）参考地的长度LG 和宽度WG 把C=×108 m/s, 0f =，e ε=代入，可算出导波波长g λ。 g λ=35.42mm LG=22.77mm WG=27.70mm （6）估算天线的输入阻抗 由于介质板材Rogers RT/duroid 5880有一定的损耗，所以在计算微带天线的输入阻抗
分类号:TN811 单位代码：10452 毕业论文（设计） 阵列天线宽波束综合 姓名孙冠峰 学号200507230205 年级 2005 专业电子信息工程 系（院）物理系 指导教师韩荣苍 2009年05月15日
摘要 天线阵列设计，其任务集中在考虑前述众多影响因素下，优化阵列口径激励，使其满足工程给定的副瓣要求及其他要求，也就是常说的方向图综合问题。阵列天线综合是指按规定的方向图要求，用一种或多种方法来进行天线系统的设计，使该系统产生的方向图与所要求的方向图良好逼近。它实际上是天线分析的反设计，即在给定方向图要求的条件下设计辐射源分布，要求的方向图随应用的不同而多种变化。 本文从傅立叶变换法、泰勒综合法、伍德沃德（Woodward）法三个方面对方向图设计进行了研究。以均匀线阵为主要研究对象，在理想的条件下，分别对傅立叶变换法、泰勒综合法、伍德沃德（Woodward）综合法三类算法进行了研究。 关键词：阵列天线; 天线综合; 波束赋形 Abstract In array design phase, with them and mandate focus on the many factors to consider foregoing, the array calibre incentive to meet project to be sidelobes requirements and other requirements, that is often said in the synthesis of pattern. The synthesis of array pattern is by using one or more methods for antenna system design, enabling the system top produce the re-quired pattern, the direction of good and just. It is the analysis of the anti-antenna design that, in a given pattern of array, the conditions for the design of radiations sources distribution for the pattern of the different applications and multiple changes. From this important purpose Fourier transform、Talor synthesis、Woodward synthesis for the four areas, areas, the synthesis of array pattern is researched here. Front-line line array for the main study, in ideal conditions, respectively, conducted a study of four algorithms. Keyword: Array antenna; The analysis of the antenna; Beamforming 2
射频微带阵列天线设计 摘要 微带天线是一种具有体积小、重量轻、剖面低、易于载体共形、易于与微波集成电路一起集成等诸多优点的天线形式，目前已在无线通信、遥感、雷达等诸多领域得到了广泛应用。同时研究也发现由于微带天线其自身结构特点，存在一些缺点，例如频带窄、增益低、方向性差等。通常将若干单个微带天线单元按照一定规律排列起来组成微带阵列天线，来增强天线的方向性，提高天线的增益。 本文在学习微带天线和天线阵的原理和基本理论，加以分析，利用Ansoft 公司的高频电磁场仿真软件HFSS，设计了中心频率在10GHz的4元均匀直线微带阵列，优化和调整了相关参数，然后分别对单个阵元和天线阵进行仿真，对仿真结果进行分析，对比两者在相关参数的差异。最后得到的研究结果表明，微带天线阵列相较于单个微带天线，由于阵元间存在互耦效应以及存在馈电网络的影响，微带阵列天线的回波损耗要大于单个阵元。但是天线阵列增益明显大于单个微带天线，且阵列天线比单个阵元具有更好的方向性。
关键词：微带天线微带阵列天线方向性增益 HFSS仿真 Design of Radio-Frequency Microstrip Array Antenna ABSTRACT Microstrip antenna is a kind of antenna form with many advantages like,small size, light weight, low profile, easy-to-carrier conformal, easy integration with many other of microwave integrated circuits and so on. Now microstrip array wildly applied in the filed of wireless
14元阵列天线方向图及其MATLAB仿真
阵列天线方向图及其MATLAB 仿真 1设计目的 1.了解阵列天线的波束形成原理写出方向图函数 2.运用MATLAB 仿真阵列天线的方向图曲线 3.变换各参量观察曲线变化并分析参量间的关系 2设计原理 阵列天线：阵列天线是一类由不少于两个天线单元规则或随机排列并通过适当激励获得预定辐射特性的特殊天线。 阵列天线的辐射电磁场是组成该天线阵各单元辐射场的总和—矢量和由于各单元的位置和馈电电流的振幅和相位均可以独立调整，这就使阵列天线具有各种不同的功能，这些功能是单个天线无法实现的。 在本次设计中，讨论的是均匀直线阵天线。均匀直线阵是等间距，各振源电流幅度相等，而相位依次递增或递减的直线阵。均匀直线阵的方向图函数依据方向图乘积定理，等于元因子和阵因子的乘积。 二元阵辐射场： 式中： 类似二元阵的分析，可以得到N 元均匀直线振的辐射场： 令 ，可得到H 平面的归一化方向图函数，即阵因子的方向函数： 式中：ζφθψ+=cos sin kd 均匀直线阵最大值发生在0=ψ 处。由此可以得出 ])[,(212121ζθθθ?θj jkr jkr m e r e r e F E E E E --+=+=12 cos ),(21jkr m e F r E E -=ψ?θθζ φθψ+=cos sin kd ∑-=+-=10)cos sin (),(N i kd ji jkr m e e r F E E ζ?θθ?θ2πθ=)2/sin()2/sin(1)(ψψψN N A =kd m ζ?-=cos
这里有两种情况最为重要。 1.边射阵，即最大辐射方向垂直于阵轴方向，此时 ，在垂直于阵轴的方向上，各元观察点没有波程差，所以各元电流不需要有相位差。 2.端射振，计最大辐射方向在阵轴方向上，此时0=m ?或π，也就是说阵的各元电流沿阵轴方向依次超前或滞后kd 。 3设计过程 本次设计的天线为14元均匀直线阵天线，天线的参数为：d=λ/2，N=14相位滞后的端射振天线。基于MATLAB 可实现天线阵二维方向图和三维方向图的图形分析。 14元端射振天线H 面方向图的源程序为： a=linspace(0,2*pi); b=linspace(0,pi); f=sin((cos(a).*sin(b)-1)*(14/2)*pi)./(sin((cos(a).*sin(b)-1)*pi/2)*14); polar(a,f.*sin(b)); title('14元端射振的H 面方向图 ，d=/2,相位=滞后'); 得到的仿真结果如图所示： 14元端射振天线三维方向图的源程序为： y1=(f.*sin(a))'*cos(b); z1=(f.*sin(a))'*sin(b); x1=(f.*cos(a))'*ones(size(b)); surf(x1,y1,z1); 2 π?±=m
阵列天线分析与综合习题 第一章 直线阵列的分析 1. 分析由五个各向同性单元组成的均匀线阵，其间距d=2λ/3。求(a) 主瓣最大值；(b) 零点位置；(c) 副瓣位置和相对电平；(d) 方向系数；(e) d 趋于零时的方向系数。 2. 有一单元数目N=100，单元间距d=λ/2的均匀线阵，在(a) 侧射；(b) 端射；(c) 主瓣最大值发生在θ=45o时，求主瓣宽度和第一副瓣电平。 3. 有一由N 个各向同性单元组成的间距为 d 的均匀侧射阵，当kd<<1，Nkd>>1 时，证明其方向系数D =2Nd/λ。提示： 2(sin /)x x dx π∞ ?∞=∫ 。 4. 设有十个各向同性辐射元沿Z 轴均匀排列，d=λ/4，等幅激励。当它们组成(a) 侧射阵；(b) 普通端射阵；(c) 满足汉森—伍德亚德条件的强方向性端射阵时，求相邻单元间相位差、第一零点波瓣宽度、半功率波瓣宽度、第一副瓣相对电平和方向系数。 5. 利用有限Z 变换求出均匀线阵的阵因子，并利用y=Z+Z -1的变量置换分析均匀阵功率方向图的特性。 6. 若有五个各向同性辐射元沿Z 轴以间距d 均匀排列，各单元均同相激励，激励幅度包络函数为[]()1sin /(1)I N d ξπξ=+?。试分别用Z 变换法和直接相加法导出阵因子S(u)，并计算S(u) 在0