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《高等数学（工本）》公式 第一章 空间解析几何与向量代数 1. 空间两点间的距离公式21221221221)()()(z z y y x x p p -+-+-= 2. 向量的投影 3. 数量积与向量积： 向量的数量积公式：设},,{},,,{z y x z y x b b b a a a == .1?z z y y x x b a b a b a b a ++=? .2?b a ⊥的充要条件是：0=?b a .3 ?b a =∧ )cos(向量的数量积公式： .1?k b a b a j b a b a i b a b a b b b a a a k j i b a x y y x z x x z y z z y z y x z y x )()()(-+-+-==? .2 ?= ?sin .3?b a //的充要条件是0=?b a 4. 空间的曲面和曲线以及空间中平面与直线 平面方程公式： ),,(o o o o z y x M },,{C B A = 点法式：0)()()(=-+-+-o o o z z C y y B x x A 直线方程公式： },,{n m l S = ，),,(o o o o z y x M 点向式：n z z m y y l x x o o o -=-=- 5. 二次曲面 第二章 多元函数微分学 6. 多元函数的基本概念，偏导数和全微分 偏导数公式：
.1?),(),,(),,(y x v y x u v u f z ψ?=== x v v z x u u z x z ????+ ????=?? y v v z y u u z y z ????+????=?? .2?设),(),,(),,(y x v y x u v u f z ψ?=== dx dv v z dx du u z dx dz ??+ ??= .3?设0),,(=z y x F Fz Fy y z Fz Fx x z -=??-=?? 全微分公式：设),,(y x f z =dy y z dx x z dz ??+??= 7. 复合函数与隐函数的偏导数 8. 偏导数的应用：二元函数极值 9. 高阶导数 第三章 重积分 10. 二重积分计算公式：. 1???=D kA kd σ（A 为D 的面积） . 2?? ??? ? ?==) () () () (1212),(),(),(y y c d D x x b a dx y x f dy dy y x f dx d y x f ????σ . 3??? ? ?=D rdr r r f d d y x f ) () (12)sin ,cos (),(θ?θ?β α ???σ 11. 三重积分计算公式： .1?利用直角坐标系计算，Ω为?? ? ??≤≤≤≤≤≤b x a x y y x y y x z z y x z ) ()() ,(),(2121 ? ? ????=Ω ) ,() ,() () (2121),,(),,(y x z y x z x y x y b a dz z y x f dy dx d z y x f σ .2?利用柱面坐标计算：Ω为?? ? ??===z y r y r x ??sin cos ? ? ????=Ω ) ,() ,() () (21212 1 ),sin ,cos (),,(?????? ??r z r z r r dz z r r f rdr dx dv z y x f
??????????????????????精品自学考料推荐?????????????????? 全国 2018 年 10 月自学考试高等数学（工本）试题 课程代码： 00023 一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、 多选或未选均无分。 1.向量a={-1，-3，4}与x轴正向的夹角满足（） A. 0<1<< B.= 22 C.<< D.= 2 2.设函数 f(x, y)=x+y,则点（ 0， 0）是 f(x,y)的（） A.极值点 B. 连续点 C.间断点 D. 驻点 3.设积分区域 D： x2+y2≤ 1, x≥ 0,则二重积分ydxdy 的值（） D A.小于零 B. 等于零 C. 大于零 D. 不是常数 4. 微分方程 xy′ +y=x+3 是（） A.可分离变量的微分方程 B. 齐次微分方程 C.一阶线性齐次微分方程 D. 一阶线性非齐次微分方程 5.设无穷级数n p收敛，则在下列数值中p 的取值为（） n 1 A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 2 分，共10 分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.已知向量 a={3 ， 0， -1} 和 b={1 ， -2， 1} 则 a-3b=___________. 7.设函数 z=2x2+y2，则全微分 dz=___________. 8.设积分区域 D 由 y=x, x=1 及 y=0 所围成，将二重积分 f ( x, y)dxdy 化为直角坐标下的二次积分为 D ___________. 9.微分方程 y″ +3y=6x 的一个特解 y* =___________.
自考00023《高等数学（工本）》历年真题集电子书
目录 1. 目录 (2) 2. 历年真题 (5) 2.1 00023高等数学（工本）200404 (5) 2.2 00023高等数学（工本）200410 (7) 2.3 00023高等数学（工本）200504 (9) 2.4 00023高等数学（工本）200507 (11) 2.5 00023高等数学（工本）200510 (14) 2.6 00023高等数学（工本）200604 (15) 2.7 00023高等数学（工本）200607 (18) 2.8 00023高等数学（工本）200610 (21) 2.9 00023高等数学（工本）200701 (24) 2.10 00023高等数学（工本）200704 (26) 2.11 00023高等数学（工本）200707 (28) 2.12 00023高等数学（工本）200710 (29) 2.13 00023高等数学（工本）200801 (34) 2.14 00023高等数学（工本）200804 (35) 2.15 00023高等数学（工本）200807 (36) 2.16 00023高等数学（工本）200810 (38) 2.17 00023高等数学（工本）200901 (39) 2.18 00023高等数学（工本）200904 (40) 2.19 00023高等数学（工本）200907 (42) 2.20 00023高等数学（工本）200910 (43) 2.21 00023高等数学（工本）201001 (45) 2.22 00023高等数学（工本）201004 (46) 2.23 00023高等数学（工本）201007 (47) 2.24 00023高等数学（工本）201010 (49) 2.25 00023高等数学（工本）201101 (50) 2.26 00023高等数学（工本）201104 (52) 2.27 00023高等数学（工本）201107 (54) 2.28 00023高等数学（工本）201110 (55) 2.29 00023高等数学（工本）201204 (57) 3. 相关课程 (59)
全国2012年10月高等教育自学考试高等数学(工本)试题
高等数学（工本）试题 课程代码：00023 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。 1．在空间直角坐标系中，点（-1, 2, 4）到x轴的距离为 A．1 B．2 C．?Skip Record If...?D．?Skip Record If...? 2．设函数?Skip Record If...?在?Skip Record If...?某领域内有定义，则?Skip Record If...? A．?Skip Record If...?B．?Skip Record If...? C．?Skip Record If...?D．?Skip Record If...? 3．设积分曲线?Skip Record If...?，则对弧长的曲线积分?Skip Record If...? A．0 B．1 C．?Skip Record If...?D．2?Skip Record If...? 4．微分方程?Skip Record If...?是 A．可分离变量的微分方程B．齐次微分方程 C．一阶线性齐次微分方程D．一阶线性非齐次微分方程
自考高等数学工本试题及 答案解析 Revised by BLUE on the afternoon of December 12,2020.
2015年10月高等教育自学考试全国统一命题考试 高等数学(工本) 试卷 (课程代码 00023) 本试卷共3页，满分l00分，考试时间l50分钟。 考生答题注意事项： 1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效。试卷空白处和背面均可作草稿纸。 2．第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。 3．第二部分为非选择题。必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。 4. 合理安排答题空间，超出答题区域无效。 第一部分选择题 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”
的相应代码涂黑。未涂、错涂或多涂均无分。 1．已知向量a={-1，3，2)，b={-3，0，1)，则a×b= A. {3，5，9} B. {-3，5，9) C．(3，-5，9) D. {-3，-5，-9) 2．已知函数，则全微分dz= 4. 微分方程是 A．可分离变量的微分方程 B．齐次微分方程 C．一阶线性齐次微分方程 D. 一阶线性非齐次微分方程5. 无穷级数的敛散性为 A．条件收敛 B. 绝对收敛 C．发散 D. 敛散性无法确定 第二部分非选择题
二、填空题 (本大题共5小题，每小题2分，共10分) 请在答题卡上作答。 6．已知点，则向量的模= _______. 7·已知函数=_______. 8．设积分区域，且二重积分，则常数a= _______． 9．微分方程的特解y*=_______. 10. 已知无穷级数=_______. 三、计算题 (本大题共l2小题，每小题5分，共60分) 请在答题卡上作答。 11．求过点A(2，10，4)，并且与直线平行的直线方 12．求曲线的点处的法平面方程·13．已知方程x2+y2-z2+2z=5确定函数z=z(x，y)，求． 14．求函数的梯度
1 全国2018年10月高等教育自学考试 高等数学（工本）试题 课程代码：00023 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.已知函数f(x)=x ,g(x)=-x 2+4x-3,则函数f[g(x)]的定义域为（ ） A.(-∞,+∞) B.(]1,∞- C.[1,3] D.空集 2.函数f(x)=xe -|sinx|在),(+∞-∞内是（ ） A.奇函数 B.偶函数 C.周期函数 D.有界函数 3.已知函数f(x)=????? ≥+<-0 x ,a x 0x ,)x 1(x 1 在(-∞,+∞)内处处连续,则常数a=（ ） A.0 B.1 C.e -1 D.e 4.极限=-++++∞→)2n n 2n 21(lim n Λ（ ） A. 41 B. 2 1 C.2 1- D.-∞ 5.极限=π→x 3sin x 5sin lim x （ ） A.3 5- B.-1 C.1 D. 3 5 6.设函数y=='--y ,x 1 x 212则（ ） A.2 2x 1)x 21(4+- B.22 x 1)x 21(2+-- C.2 2x 1)x 21(2-- D. 2 2 x 1)x 21(4- -- 7.设函数y=x x ,则=')2(y （ ） A.4 B.4ln2
2 C.)2ln 1(4 1 + D.4(1+ln2) 8.设函数f(x 2)=x 4+x 2+1,则=')1(f （ ） A.-1 B.-2 C.1 D.3 9.若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b),则在a,b 之间满足)c (f '=0的点c （ ） A.必存在且只有一个 B.不一定存在 C.至少存在一个 D.不存在 10.函数f(x)=ln(1+x 2)-x 在(-∞,+∞)内是（ ） A.单调增函数 B.单调减函数 C.时而单增时而单减的函数 D.以上结论都不对 11.已知一个函数的导数为y '=2x,且x=1时y=2,则这个函数是（ ） A.y=x 2+C B.y=x 2+1 C.2 3x 21y 2+= D.y=x+1 12.函数f(x)在[a,b]上连续是 dx )x (f b a ? 存在的（ ） A.必要条件 B.充分必要条件 C.充分条件 D.既不充分也不必要 13.下列广义积分收敛的是（ ） A.dx x x ln 2? +∞ B.dx x ln x 1 2? +∞ C.dx x ln x 12?+∞ D.dx x ln x 122? +∞ 14.在空间直角坐标系中,方程x=0表示的图形是（ ） A.x 轴 B.原点(0,0,0) C.yoz 坐标面 D.xoy 坐标面 15.设函数z=x y ,则=??y z （ ） A.x y lnx B.yx y-1 C.x y D.x y lnx+yx y-1 16.交换积分次序后,二次积分 ? ? --=2 2 x 40 dy )y ,x (f dx 2 （ ） A. ?? -2 y 40 2 dx )y ,x (f dy B. ?? ---2 y 4y 42 2 dx )y ,x (f dy C. ?? --20 y 42 dx )y ,x (f dy D. ? ? --2 2 y 40 2 dx )y ,x (f dy 17.设C 为圆周x=acost,y=asint(a>0,0≤t ≤2π),则曲线积分 ? =+C 22ds )y x (（ ）
自考高等数学工本试题 及答案解析 SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#
2015年10月高等教育自学考试全国统一命题考试 高等数学(工本) 试卷 (课程代码 00023) 本试卷共3页，满分l00分，考试时间l50分钟。 考生答题注意事项： 1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效。试卷空白处和背面均可作草稿纸。 2．第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。 3．第二部分为非选择题。必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。 4. 合理安排答题空间，超出答题区域无效。 第一部分选择题 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”
的相应代码涂黑。未涂、错涂或多涂均无分。 1．已知向量a={-1，3，2)，b={-3，0，1)，则a×b= A. {3，5，9} B. {-3，5，9) C．(3，-5，9) D. {-3，-5，-9) 2．已知函数，则全微分dz= 4. 微分方程是 A．可分离变量的微分方程 B．齐次微分方程 C．一阶线性齐次微分方程 D. 一阶线性非齐次微分方程5. 无穷级数的敛散性为 A．条件收敛 B. 绝对收敛 C．发散 D. 敛散性无法确定 第二部分非选择题
二、填空题 (本大题共5小题，每小题2分，共10分) 请在答题卡上作答。 6．已知点，则向量的模= _______. 7·已知函数=_______. 8．设积分区域，且二重积分，则常数a= _______． 9．微分方程的特解y*=_______. 10. 已知无穷级数=_______. 三、计算题 (本大题共l2小题，每小题5分，共60分) 请在答题卡上作答。 11．求过点A(2，10，4)，并且与直线平行的直线方 12．求曲线的点处的法平面方程·13．已知方程x2+y2-z2+2z=5确定函数z=z(x，y)，求． 14．求函数的梯度
2015年10月高等教育自学考试全国统一命题考试 高等数学(工本) 试卷 (课程代码 00023) 本试卷共3页，满分l00分，考试时间l50分钟。 考生答题注意事项： 1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效。试卷空白处和背面均可作草稿纸。2．第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。3．第二部分为非选择题。必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。 4. 合理安排答题空间，超出答题区域无效。 第一部分选择题 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑。未涂、错涂或多涂均无分。 1．已知向量a={-1，3，2)，b={-3，0，1)，则a×b= A. {3，5，9} B. {-3，5，9) C．(3，-5，9) D. {-3，-5，-9) 2．已知函数，则全微分dz= 4. 微分方程是 A．可分离变量的微分方程 B．齐次微分方程 C．一阶线性齐次微分方程 D. 一阶线性非齐次微分方程 5. 无穷级数的敛散性为 A．条件收敛 B. 绝对收敛 C．发散 D. 敛散性无法确定 第二部分非选择题
二、填空题 (本大题共5小题，每小题2分，共10分) 请在答题卡上作答。 6．已知点，则向量的模= _______. 7·已知函数=_______. 8．设积分区域，且二重积分，则常数a= _______．9．微分方程的特解y*=_______. 10. 已知无穷级数=_______. 三、计算题 (本大题共l2小题，每小题5分，共60分) 请在答题卡上作答。 11．求过点A(2，10，4)，并且与直线平行的直线方 12．求曲线的点处的法平面方程·13．已知方程x2+y2-z2+2z=5确定函数z=z(x，y)，求． 14．求函数的梯度 15．计算二重积分，其中D是由y2=x和y=x2所围成的区域． 16. 计算三重积分，其中积分区域． 17. 计算对弧长的曲线积分，其中C是从点A(3，0)到点B(3，1)的 直线段· 18．计算对坐标的曲线积分，其中N抛物线y=x2上从点A(一1，1)到 19. 求微分方程的通解． 20. 求微分方程的通解． 21. 判断无穷级数的敛散性．
全国20XX 年4月高等教育自学考试 高等数学（工本）试题 课程代码：00023 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题号的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．下列曲面中，母线平行于y 轴的柱面为（ ） A ．z =x 2 B ．z = y 2 C ．z = x 2 + y 2 D ．x + y + z =1 2．已知函数h (x,y )=x –y+f (x+y ),且h (0,y )=y 2,则f (x+y )为（ ） A ．y (y + 1) B ．y (y - 1) C ．( x + y )( x + y -1) D ．( x + y )( x + y +1) 3．下列表达式是某函数u (x,y )的全微分的为（ ） A ．x 2y d x + xy 2d y B ．x d x + xy d y C ．y d x - x d y D ．y d x + x d y 4．微分方程y x y d d =x 的阶数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3 5．无穷级数∑∞=2! 1n n 的和为（ ） A ．e + 1 B ．e - 1 C ．e - 2 D ．e + 2 二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6．已知向量a ={ -2, c, 6}与向量b ={ 1, 4, -3}垂直，则常数c=______. 7.函数z =224y x --ln(x 2+y 2-1)的定义域为______. 8．二次积分I =??--2101 1d d y x f ( x, y )y ,交换积分次序后I =______. 9．已知y =sin2x +ce x 是微分方程y ''+4y =0的解，则常数c =______. 10.幂级数∑∞=+013 n n n x 的收敛半径R =______. 三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 11．将直线? ??=-++=++0432023z y x z y x 化为参数式和对称式方程. 12.设方程f ( x + y + z, x, x + y )=0确定函数z = z ( x, y ),其中f 为可微函数，求 x z ??和y z ??. 13.求曲面z = 2y + ln y x 在点（1，1，2）处的切平面方程. 14.求函数z = x 2 - y 2在点（2，3）处，沿从点A （2，3）到点B （3，3+3）的方向l 的 方向导数. 15.计算二重积分() ??+D y x x y d d sin 32，其中积分区域D 是由y = | x |和y =1所围成.
1 全国2018年1月高等教育自学考试 高等数学(工本)试题 课程代码：00023 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后 的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设函数f(x-2)=x 2-1,g[f(x)]=x 1x 1-+,则g(3)=（ ） A ．-3 B ．-2 C ．0 D ．1 2．极限=-- ++∞ →)11(lim x x x （ ） A ．0 B ．1 C ．+∞ D ．不存在 3．极限=-→x sin x cos 1lim 2 x （ ） A ．2 1- B ．0 C ． 2 1 D ．1 4．点x=0是函数f(x)=1-x 1 e 的（ ） A ．振荡间断点 B ．可去间断点 C ．跳跃间断点 D ．无穷间断点 5．设函数f(x)=42x ,则f ′(x)=（ ） A ．2x42x-1 B ．42x ln4 C ．42x ln16 D ．4x42x-1 6．曲线y=3x 在点（0，0）处的切线方程为（ ） A ．x=y B ．x=0 C ．y=0 D ．不存在 7．下列结论正确的是（ ） A ．曲线y=e -x 是下凹的 B ．曲线y=e x 是上凹的 C ．曲线y=lnx 是上凹的 D ．曲线y=(x )31 是下凹的
2 8．设? +=,C x ln x dx )x (f 则f ′(x)=（ ） A ． x 1 B ．1+lnx C ．xlnx D ．lnx 9．设I 1=? 1 xdx ，I 2=?+1 1I ,dx )x 1ln(与I 2相比，有关系式（ ） A ．I 1>I 2 B ．I 1月全国自考高等数学工本真题及答案
月全国自考高等数学工本真题及答案
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4.
A.可分离变量的微分方程 B.齐次微分方程 C.一阶线性齐次微分方程 D.一阶线性非齐次微分方程答案：D 5. A.-2 B.-1 C. 1 D. 2 答案：A 更多优质自考资料，请访问自考乐园俱乐部https://www.doczj.com/doc/0b7993780.html,/club/5346389 二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 1.图中空白处应为：___ 答案：{0,6,-4} 2.图中空白处应为：___ 答案：4xdx+2ydy 3.图中空白处应为：___ 答案：
4. 图中空白处应为：___ 答案：2x 5. 图中空白处应为：___ 答案： 更多优质自考资料，请访问自考乐园俱乐部https://www.doczj.com/doc/0b7993780.html,/club/5346389 三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 答案：解 ：所求平面法向量为{3,-2,-2},(2分) 所求平面方程为3(x+1)-2(y+2)-2(z-3)=0, 即3x-2y-2z+5=0.(3分) 2. 答案： 3.
俱乐部名称：自考乐园;俱乐部id ：5346389（请牢记它哦~在百度贴吧的搜索框中输入俱乐部id ，可以直接进入俱乐部）； 俱乐部url 地址：https://www.doczj.com/doc/0b7993780.html,/club/5346389（您也可以通过此url 进入俱乐部。） 1 全国2007年7月高等教育自学考试 高等数学（工本）试题 课程代码：00023 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．在空间直角坐标系中，方程032=-y x 的图形是（ ） A ．通过z 轴的平面 B ．垂直于z 轴的平面 C ．通过原点的直线 D ．平行于z 轴的直线 2．设函数y x e z +-=，则全微分=)1,1(dz （ ） A ．dy dx -- B ．dy dx + C ．dy dx - D ．dy dx +- 3．设函数),(y x f 具有连续的偏导数，且xdy y x f ydx y x f ),(),(+是某个函数),(y x u 的全微分，则),(y x f 满足（ ） A ．0=??-??y f x x f y B ． 0=??-??y f x f C ．0=??-??y f y x f x D ．0=??+??y f y x f x 4．微分方程032=+'+''y y y 的通解为（ ） A ．)22sin 22cos (212x C x C e y x +=- B ．)2sin 2cos (21x C x C e y x +=- C ．)2sin 2cos (21x C x C e y x += D ．)22sin 22cos (212x C x C e y x += 5．设无穷级数∑∞ =3 3n n q 收敛，则q 应满足（ ） A ．q<1 B ．-1 D020·00023(附参考答案） 绝密★考试结束前 2020年10月高等教育自学考试全国统一命题考试 高等数学（工本） （课程代码:00023） 1.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 2.答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 选择题部分 注意事项： 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 一、单项选择题：本大题共5小题，每小题2分，共10分。在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。 1.在空间直角坐标系中，点（2，-1，-9）在 A.第一卦限 B.第四卦限 C.第五卦限 D.第八卦限 2.极限()y xy y x 3sin lim 0 2→→ A.等于2 B.等于3 C.等于6 D.不存在 3.已知dy e dx e y x y x ---是某函数u （x ，y ）的全微分，则u （x ，y ）= A.y x e - B.y x e -- C.x y e - D.x y e -- 4.方程y dx dy =的通解为 A.Cx e y = B.x Ce y = C.x e C y += D.x C e e y += 5.下列无穷级数中，条件收敛的无穷级数是 A.()∑∞=--111n n n B.()∑∞=?-1251n n n n C.()∑∞=+?-111n n n n D.()∑∞=--1121n n n 非选择题部分 注意事项： 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上。 二、填空题：本大题共5空，每空2分，共10分。 6.设向量{}{}1,2,3,0,1,1--=βα，则βα-2= . 7.已知()()2 ,y x y x xy f +=-，则()y x f ,= . 8.设()404:≤≤=+x y x C ，则对弧长的曲线积分()ds y x C +?2= . 9.微分方程2x '=y 满足初始条件()00=y 的特解?y = . 10.设函数()x f 是周期为π2的周期函数，()x f 的傅里叶级数为 ()nx n n n sin 212111 ∑∞=+?-+，则()x f 的傅里叶系数1a = . 三、计算题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 11.已知平面过点( )1,2,11-P ，()1,3,02-P 及()0,2,33P 求该平面方程。 12.设函数y x x z arctan 3+=，求x z ??。 13.设函数()y x e z y x -=+cos 2，求全微分dz 。 14.设方程z x y z =，确定函数),(y x z z =，求x z ??。 15.设函数()225,y x y x f --=，求梯度)1,2(gradf 。 16.计算二重积??D xydxdy 2，其中积分区域D:x≥0，y ≥0，x+y≤1。 17.计算三重积分???Ω yzdxdydz x 26，其中积分区域30,20,10:≤≤≤≤≤≤Ωz y x 。 18.计算对坐标的曲线积分()dx y x C ?-2，其中C 为从（-1，0）沿21x y -=到（1，0）的弧段。 19.求微分方程2 2 11x y dx dy ++=满足初始条件y （0）=1的特解。 1 全国2018年7月高等教育自学考试 高等数学（工本）试题 课程代码：00023 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.函数y=x 3cos 2x sin +的周期为（ ） A.π B.4π C.π32 D.6π 2.极限=+∞→x arctgx lim x （ ） A.0 B.1 C.-2π D. 2π 3.当x →0时，函数e x -cosx 是x 2的（ ） A.低阶无穷小量 B.等价无穷小量 C.高阶无穷小量 D.同阶但非等价的无穷小量 4.曲线y=x 1 （ ） A.有且仅有水平渐近线 B.有且仅有垂直渐近线 C.既无水平渐近线也无垂直渐近线 D.既有水平渐近线也有垂直渐近线 5.设函数y=x cosx (x>0)，则=dx dy （ ） A.x cosx-1cosx B.x cosx lnx C.x cosx (x ln x sin x x cos -) D.x ln x sin x x cos - 6.设函数y=f(x 1 )，其中f(u)为可导函数，则=dx dy （ ） A.)x 1 (f ' B.)x 1 (f x 12'- C.x )x 1 (f ' D. )x 1 (f x 12 7.对于曲线y=ln(1+x 2)，下面正确的结论是（ ） A.（0，0）点是曲线的拐点 B.（1，ln2）点是曲线的拐点 2 C.（0，0）点是曲线的极值点 D.（-1,ln2）点不是曲线的拐点 8.不定积分=+?dx x 1x 2（ ） A.arctgx+C B.ln(1+x 2)+C C.C arctgx 21 + D.21ln(1+x 2 )+C 9.定积分?=e 1dx x x ln （ ） A.21 B. 21 （e 2-1） C.21 (e -2-1) D.-1 10.设函数f(x)为连续函数，且满足f(x)=4x-?1 0dx )x (f ,则?10dx )x (f =（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 11.极限=??→x 02x 020x dt t dt t sin lim （ ） A.-1 B.0 C.1 D.不存在 12.设a 和b 是向量，则（a+b ）×(a+2b )=（ ） A.a ×b B.3 a ×b C. b ×a D.a 2+3a ×b+b 2 13.过点（2，-8，3）且垂直于平面x+2y-3z-2=0的直线方程是（ ） A.(x-2)+2(y+8)-3(z-3)=0 B.3 3 z 28y 12x -=-+=-- C.33 z 28y 12 x -+=-=+ D.3z 8y 2x =-= 14.设函数z=y x e ，则=???y x z 2（ ） A.y x 3e y y x - B.2y 1-y x e C.3y y x +-y x e D.y x e 15.设函数f(x,y)在(x 0,y 0)的某邻域内具有连续二阶偏导数，且 ════════════════════════════════════════════════════════════════════ 自考《高等数学(工本)》试题 课程代码：00023 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将基代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.过点（1，-1，2）和点（2，1，-1）的直线方程为（ ） A. 211123x y z ++-==-- B. 112103x y z -+-==- C. 211123x y z --+==- D. 112103 x y z +-+==- 2.设函数f (x ,y )=x y ，则f y (x ,y )为 A.yx y -1 B.x y ln x C.x y ln y D.x y 3.下列曲线积分中，与路径无关的曲线积分为 A.(2)d (2)d L x y x x y y -+-? B. (2)d (2)d L x y x y x y ++-? C. (2)d (2)d L x y x x y y +++? D. (2)d (2)d L x y x x y y ++-? 4.微分方程 d e d x y y x x =+是 A.可分离变量的微分方程 B.齐次微分方程 C.一阶线性齐次微分方程 D.一阶线性非齐次微分方程 5.已知幂级数()n 11n n a x ∞=+∑在x =-3处收敛，则该级数在x =0处是 A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.敛散性不确定 二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.已知向量a ={2,-1,3},b ={1,-1,2},则（-2a ）×(3b )=______. 7.已知函数g (x ,y )=x +y +f (x -y ),且g (x ,0)=x 2，则f (x -y )=______. 8. 二次积分()100d ,d I x f x y y =??交换积分次序后I=______. 9.微分方程 的一个特解y *=______. 10.无穷级数11! n n ∞=∑的和为______. 三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）全国2020年10月自考00023高等数学(工本)试题及答案
2020年7月全国自考高等数学(工本)试题及答案解析
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