2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷 一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设C ?AB 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若2a =，23c =，3cos 2
A =
，且b c <，则b =（ ）
A ．3
B ．2
C ．22
D ．3 2．如图,已知平行四边形ABCD ,B
E EC =,则( )
A ．12AE A
B AD =+
B ．12AE AB AD =-
C ．12AE AB A
D =+ D ．12
AE AB AD =-+ 3．某校有高一学生400人，高二学生380人，高三学生220人，现教育局督导组欲用分层抽样的方法抽取50名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是（）
A ．高一学生被抽到的可能性最大
B ．高二学生被抽到的可能性最大
C ．高三学生被抽到的可能性最大
D ．每位学生被抽到的可能性相等 4．若4sin()5
πα-=，(,)2παπ∈，则cos α=( ) A ．35 B ．35 C ．45- D ．15
5．直线 y ＝﹣x+1的倾斜角是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”（chumeng ）是底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体.如图，五面体ABCDEF 是一个刍甍.四边形ABCD 为矩形，ADE ?与BCF ?都是等边三角形，4AB =，2AD EF ==，则此“刍甍”的表面积为（ ）
A ．883+
B ．873+
C ．853+
D ．843+722cos 2cos4-- ）
A ．sin 2
B ．cos2-
C ．2
D 2 8．若13tan α=，则2cos cos(2)2
παα++=（ ） A ．910 B ．32 C ．310或32 D ．310
9．若{}n a 是等差数列，则下列数列中也成等差数列的是( )
A ．{}2
n a B ．1n a ?????? C ．{}3n a D ．{}
n a 10．已知ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2cos 2b C a c ?=+，若3b =，则ABC ?的外接圆面积为（ ）
A ．48π
B ．12π
C ．12π
D ．3π
11．已知圆C 的半径为2，在圆内随机取一点P ，并以P 为中点作弦AB ，则弦长AB ≤的概率为
A ．14
B ．34
C
D 12．已知向量(2,3),(,4)a b x ==，若()a a b ⊥-，则x =（ ）
A ．1
B ．12
C ．2
D ．3
二、填空题：本题共4小题
13．某产品分为优质品、合格品、次品三个等级，生产中出现合格品的概率为0.25，出现次品的概率为0.03，在该产品中任抽一件，则抽到优质品的概率为__________．
14．已知等差数列{}()*n a n N ∈中，21a =-，5112
a =-，则该等差数列的公差的值是______. 15．在平面直角坐标系xOy 中，已知直角ABC 中，直角顶点A 在直线60x y -+=上，顶点B ，C 在圆2210x y +=上，则点A 横坐标的取值范围是__________.
16．已知函数2()sin ,2f x x x ππ?
???=∈- ???????，若1()2f x ≥，则x 的取值围为_________. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．某中学高二年级的甲、乙两个班中，需根据某次数学预赛成绩选出某班的5名学生参加数学竞赛决赛，已知这次预赛他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲班5名学生成绩的平均分是83，乙班5名学生成绩的中位数是1．
（1）求出x ，y 的值，且分别求甲、乙两个班中5名学生成绩的方差
、，并根据结
果，你认为应该选派哪一个班的学生参加决赛？ （2）从成绩在85分及以上的学生中随机抽取2名．求至少有1名来自甲班的概率．
18．从甲、乙两班某项测试成绩中各随机抽取5名同学的成绩，得到如图所示的茎叶图.已知甲班成绩数据的中位数为13，乙班成绩数据的平均数为16.
（1）求x ，y 的值；
（2）试估计甲、乙两班在该项测试中整体水平的高低. （注：方差()()()2222121n s x x x x x x n ??=-+-++-????，其中x 为12,,,n x x x 的平均数）
19．（6分）已知等比数列{}n a 中，12a =，32a +是2a 和4a 的等差中项．
(1)求数列{}n a 的通项公式；
(2)记2log n n n b a a =，求数列{}n b 的前n 项和n T .
20．（6分）记S n 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知S 2=2，S 3=-6.
（1）求{}n a 的通项公式；
（2）求S n ，并判断S n+1，S n ，S n+2是否成等差数列．
21．（6分）请解决下列问题：
（1）已知tan 2α=，求sin 2cos 5cos sin αααα
+-的值； （2）计算(23lg5(lg8lg1000)lg 2
++. 22．（8分）已知1cos()43πβ-
=，4sin()5βα+=，其中π0π2αβ<<<<. （1）求tan β的值；
（2）求cos()4π
α+的值.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．B
【解析】
由余弦定理得：2222cos a b c bc =+-A ，所以(22222b b =+-??，即2680b b -+=，解得：2b =或4b =，因为b c <，所以2b =，故选B ．
考点：余弦定理．
2．A
【解析】
【分析】
根据平面向量的加法运算，即可得到本题答案.
【详解】 由题，得12=+=+
AE AB BE AB AD . 故选：A
【点睛】
本题主要考查平面向量的加法运算，属基础题.
3．D
【解析】
【分析】
根据分层抽样是等可能的选出正确答案.
【详解】
由于分层抽样是等可能的，所以每位学生被抽到的可能性相等，故选D.
【点睛】
本小题主要考查随机抽样的公平性，考查分层抽样的知识，属于基础题.
4．B
【解析】
【分析】
利用诱导公式得到sin α的值，再由同角三角函数的平方关系，结合角的范围，即可得答案.
【详解】 ∵4sin()sin 5
παα-==，又(,)2παπ∈，
∴5
c os 3α==-=.
故选：B.
【点睛】
本题考查诱导公式、同角三角函数的平方关系，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意符号问题.
5．C
【解析】
【分析】
由直线方程可得直线的斜率，进而可得倾斜角．
【详解】
直线y ＝﹣x+1的斜率为﹣1，
设倾斜角为α，则tanα＝﹣1，
∴α＝135°
故选：C ．
【点睛】
本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，属基础题．
6．A
【解析】
【分析】
分别计算出每个面积，相加得到答案.
【详解】
11
222(24)222224822ABEF BCF ABCD S S S S =++=??+????+?=+ 故答案选A
【点睛】
本题考查了图像的表面积，意在考查学生的计算能力.
7．D
【解析】
【分析】
直接利用同角三角函数基本关系式以及二倍角公式化简求值即可．
【详解】
=
22==．故选D ．
【点睛】
本题主要考查应用同角三角函数基本关系式和二倍角公式对三角函数的化简求值．
8．D
【解析】
【分析】
利用诱导公式变形，再化弦为切求解．
【详解】 由诱导公式化简得2222222cos sin 2cos 2sin cos cos cos(2)2cos s cos s in in π
ααααααααααα--++==++2121tan tan αα-=+， 又13tan α=，所以原式211
1233310101193-?
===??+ ???. 故选D
【点睛】
本题考查三角函数的化简求值，考查倍角公式及诱导公式的应用，也考查了化弦为切的思想，属于基础题．
9．C
【解析】
【分析】
根据等差数列的定义，只需任意相邻的后一项与前一项的差为定值即可．
【详解】
A: 22n+1n a -a =（a n +a n+1）（a n+1﹣a n ）=d[2a 1+（2n ﹣1）d]，与n 有关系，因此不是等差数列． B:n+1n 1
1-a a =n+1n -d a a ?=[]11-d a +nd a +n-1d ?（）
（） 与n 有关系，因此不是等差数列. C:3a n+1﹣3a n =3（a n+1﹣a n ）=3d 为常数，仍然为等差数列；
D: 当数列{a n }的首项为正数、公差为负数时，{|a n |}不是等差数列；
故选：C
【点睛】
本题考查了等差数列的定义及其通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
10．D
【解析】
【分析】
先化简得
2
3
B
π
=，再利用正弦定理求出外接圆的半径，即得ABC
?的外接圆面积.
【详解】
由题得
222
22
2
a b c
b a c
ab
+-
?=+，
所以2222
2
a b c a ac
+-=+，
所以222
a b c ac
-+=-，
所以
1
2cos,cosB
2
ac B ac
=-∴=-,
所以
2
3
B
π
=.
由正弦定理得
=2,3
3
R R
∴=
,
所以ABC
?的外接圆面积为23=3
ππ
?.
故选D
【点睛】
本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 11．B
【解析】
【分析】
先求出临界状态23
AB=时点P的位置，若23
AB≤，则点P与点C的距离必须大于或等于临界状态时与点C的距离，再根据几何概型的概率计算公式求解.
【详解】
如图所示：
当AB =1CP =,
若AB ≤，则点P 必须位于以点C 为圆心，
半径为1和半径为2 的圆环内，
所以弦长AB ≤
22221324
P πππ?-?==?. 故选B.
【点睛】
本题主要考查几何概型与圆的垂径定理，此类题型首先要求出临界状态时的情况，再判断满足条件的区域. 12．B
【解析】
【分析】
可求出()21a b x -=--，，根据()a a b ⊥-即可得出()
0a a b ?-=，进行数量积的坐标运算即可求出x ．
【详解】 ()21a b x -=--，；
∵()a a b ⊥-；
∴()()2230a a b x ?-=--=； 解得12
x =
． 故选B.
【点睛】
本题考查向量垂直的充要条件，向量坐标的减法和数量积运算，属于基础题．
二、填空题：本题共4小题
13．0.72
【解析】
【分析】
根据对立事件的概率公式即可求解.
【详解】
由题意，在该产品中任抽一件，“抽到优质品”与“抽到合格品或次品”是对立事件，
所以在该产品中任抽一件，则抽到优质品的概率为P 10.250.030.72=--=.
故答案为0.72
【点睛】
本题主要考查对立事件的概率公式，熟记对立事件的概念及概率计算公式即可求解，属于基础题型. 14．32- 【解析】
【分析】
根据等差数列的通项公式()n m a a n m d =+-即可求解
【详解】
52119331222
a a d d -==-+=-?=- 故答案为：32
-
【点睛】 本题考查等差通项基本量的求解，属于基础题
15．[4,2]--
【解析】
【分析】
由题意画出图形，写出以原点为圆心，以25为半径的圆的方程，与直线方程联立求得x 值，则答案可求．
【详解】
如图所示，当点A 往直线两边运动时，BAC ∠不断变小，
当点A 为直线上的定点时，直线,AB AC 与圆相切时，BAC ∠最大，
∴当ABOC 为正方形，则25OA =，
则以O 为圆心，以25为半径的圆的方程为22
20x y +=． 联立22620
y x x y =+??+=?，得2680x x ++=． 解得4x =-或2x =-．
∴点A 横坐标的取值范围是[4,2]--．
故答案为：[4,2]--．
【点睛】
本题考查直线与圆位置关系的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意坐标法的应用. 16．3,,2444ππππ????--??????
??? 【解析】
【分析】
由函数21cos 2()sin 2x f x x -==，根据1()2f x ≥，得到cos20x ≤，再由,2x ππ??∈-????
，得到[]2,2x ππ∈-，结合余弦函数的性质，即可求解.
【详解】
由题意，函数2
1cos 2()sin 2
x f x x -==， 又由1()2f x ≥，即1cos 2122x -≥，即cos20x ≤， 因为,2x ππ??∈-????
，则[]2,2x ππ∈-， 所以22x π
π-≤≤-或3222x π
π≤≤，即24x ππ-≤≤-或34
4ππ≤≤x ， 所以实数x 的取值围为3,,2444ππππ????--?????????
. 故答案为：3,,2444ππππ????-
-?????????. 【点睛】
本题主要考查了余弦的倍角公式，以及三角不等式的求解，其中解答中熟练应用余弦函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（3）甲班参加；（4）710
P =
． 【解析】
【详解】
试题分析：（3）由题意知求出x=5，y=4．从而求出乙班学生的平均数为83，分别求出S 34和S 44，根据甲、乙两班的平均数相等，甲班的方差小，得到应该选派甲班的学生参加决赛．
（4）成绩在85分及以上的学生一共有5名，其中甲班有4名，乙班有3名，由此能求出随机抽取4名，至少有3名来自甲班的概率．
试题解析：（3）甲班的平均分为，易知6y =．
2127.2S =；又乙班的平均分为283x =，∴2
257.2S =；
∵12x x =，22
12S S <，说明甲班同学成绩更加稳定，故应选甲班参加．
（4）85分及以上甲班有2人，设为,a b ；乙班有人，设为，从这5人中抽取2人的选法有：
,,,,,,,,,ab ax ay az bx by bz xy xz yz ，共10种，其中甲班至少有名学生的选法有7种，则甲班至少有名
学生被抽到的概率为710
P =
． 考点：3．古典概型及其概率计算公式；4．茎叶图． 18．（1）3x =，8y =；（2）乙班的整体水平较高 【解析】 【分析】
（1）由茎叶图数据以及平均数，中位数的定义求解即可；
（2）分别计算出甲乙两班的方差，得出22
s s >甲乙，所以乙班的整体水平较高.
【详解】
（1）由茎叶图知甲班成绩数据依次为9，12，10x +，20，26 所以中位数为1013x +=，得3x =； 乙班成绩数据的平均数()1
915101820165
x y =
+++++=乙，得8y =. （2）乙班整体水平较高.理由： 由题意及（1）得()1
912132026165
x =
++++=甲 ()()()()()222222
19161216131620162616385s ??=-+-+-+-+-=?
?甲
16x =乙
()()()()22222
2174916(1516)18161816201614.855
s ??=-+-+-+-+-==??乙
因为22
s s >甲乙，所以乙班的整体水平较高.
【点睛】
本题主要考查了利用茎叶图计算平均数，中位数以及方差的应用，属于中档题.
19．（1）2n
n a =（2）()1
212
n n T n +=+-
【解析】 【分析】
（1）用等比数列的首项和公比分别表示出已知条件，解方程组即可求得公比，代入等比数列的通项公式即可求得结果；
（2）把（1）中求得的结果代入b n ＝a n ?log 2a n ，求出b n ，利用错位相减法求出T n ．
【详解】
(1)设数列{}n a 的公比为q ， 由题意知：()32422a a a +=+，
∴32220q q q -+-=，即()()
2
210q q -+=.
∴2q
，即1222n n n a -==.
(2)2n
n b n =，
∴23
1222322n n T n =+++
+.①
()23412122232122n n n T n n +=+++
+-+.②
①－②得1
2
3
4
1222222n n n T n +-=++++
+-
()1212n n +=---
∴()1
212n n T n +=+-.
【点睛】
本题考查等比数列的通项公式和等差中项的概念以及错位相减法求和，考查运算能力，属中档题．
20．（1）(2)n
n a =-；（2）见解析.
【解析】
试题分析：（1）由等比数列通项公式解得2q =-，12a =-即可求解；（2）利用等差中项证明S n+1，S n ，S n+2成等差数列．
试题解析：（1）设{}n a 的公比为q .由题设可得()()
12
11216
a q a q q ?+=?
?++=-?? ，解得2q =-，12a =-. 故{}n a 的通项公式为()2n
n a =-. （2）由（1）可得(
)()
11122113
3
n
n n
n a q S q
+-=
=-+--. 由于()()321
21422221212333
3n n n n n n n n S S S +++++??-+=-+-=-+-=????，
故1n S +，n S ，2n S +成等差数列.
点睛:等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用．但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形．在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法．
21．（1）4
3
（2）3 【解析】 【分析】
（1）分子分母同时除以cos α即可得解； （2）由对数的运算lg5lg 21+=求解即可. 【详解】
解：（1）由tan 2α=，
分子分母同时除以cos α可得，原式tan 24
5tan 3
αα+=
=-.
（2）原式2
2
lg5(3lg 23)3lg 23lg 2lg53lg 23lg5=++=++
3lg 2(lg 2lg5)3lg53lg 23lg53(lg 2lg5)3=++=+=+=.
【点睛】
本题考查了三角求值中的齐次式求值问题，重点考查了对数的运算，属基础题. 22．（1
）97+- （2
）3
15
- 【解析】 【分析】
（1）根据题意，由1cos()43π
β-
=
，求解sin 4πβ??-= ??
?，注意角的范围，可求得tan 4πβ??- ???值，
再根据44
ππ
ββ?
?=-
+ ??
?运用两角和正切公式，即可求解； （2）由题意，配凑组合角()44ππααββ??
?
?+=+-- ? ??
???
，运用两角差余弦公式，即可求解. 【详解】 （1）∵
2
π
βπ<<，∴
34
4
4
π
π
π
β<-
<
， ∵1
cos 43πβ??-
= ??
?，
∴sin 43πβ?
?-= ??
?，
∴sin 4tan 4cos 4πβπβπβ?
?- ?????-=
= ?????- ??
?，
tan tan
44tan tan 441tan tan
44ππβππββππβ?
?-+ ???????=-+= ?????????-- ??
?97+==-
， （2）∵π
0π2
αβ<<<<， ∴3444πππβ<-<，322
ππαβ<+<， ∵1
cos 43πβ??-
= ??
?，4
sin()5
αβ+=，
∴sin 43
πβ??
-
= ??
?，3cos()5αβ+=-， ∴cos cos ()44ππααββ???
?
??+
=+-- ? ????
????
? cos()cos sin()sin 44ππαββαββ???
?=+-++- ? ????
?
3143
535315
=-?+?=
. 【点睛】
本题考查三角恒等变换中的由弦求切、两角和正切公式、两角差余弦公式，考查配凑组合角，考查计算能力，属于基础题.
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,2
2
2
1,2
b a
c AB =+边上的中线长为2,则ABC ?面积的最大值为（ ） A ．2
B ．22
C ．23
D ．4
2．下列说法中正确的是( ) A ．棱柱的侧面可以是三角形 B ．正方体和长方体都是特殊的四棱柱 C ．所有的几何体的表面都能展成平面图形 D ．棱柱的各条棱都相等
3．已知正方体ABCD-A B C D 中,E 、F 分别为BB 、CC 的中点,那么异面直线AE 与D F 所成角的余弦值为( )
A ．45
B ．45-
C ．35
D ．35
4．如图是正方体的展开图，则在这个正方体中：
①AF 与CN 平行； ②BM 与AN 是异面直线； ③AF 与BM 成60°角； ④BN 与DE 垂直．
以上四个命题中，正确命题的序号是 A ．①②③
B ．②④
C ．③④
D ．②③④
5．已知直线l 的方程为2x+3y ＝5，点P （a ，b ）在l 上位于第一象限内的点，则12
4123
a b +++的最小值为（ ） A 76
+B 76
-C 726
+ D 726
-6．在正方体1111ABCD A B C D -中，与棱1AA 异面的棱有（ ） A ．8条
B ．6条
C ．4条
D ．2条
7．在ABC ?中，若4,5,AB AC ==BCD ?为等边三角形（,A D 两点在BC 两侧），则当四边形ABDC
的面积最大时，BAC ∠=（ ） A ．
56
π B ．
23
π C ．
3
π D ．
2
π 8．在ABC △中，4
B π
=
，BC 边上的高等于
1
3
BC ,则cos A =（ ） A ．
310
B ．
1010 C ．1010
-
D ．310
-
9．已知函数9
4(1)1
y x x x =-+>-+，当x a =时，y 取得最小值b ，则23a b +等于（ ） A ．9
B ．7
C ．5
D ．3
10．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若33S =，621S =-，则1a =（ ） A ．2-
B ．1-
C ．1
D ．2
11．已知二次函数()()2
1211y a a x a x =+-++，当1,2,3,,,a n =时，其抛物线在x 轴上截得线段
长依次为12,,,,
n d d d ，则()12lim n n d d d →+∞
+++的值是
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
12．已知正三角形ABC 边长为2，D 是BC 的中点，点E 满足AE 2ED =，则EB EC ?=（） A ．1
3
-
B ．12
-
C ．23
-
D ．-1
二、填空题：本题共4小题
13．竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典著，其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一”.该术相当于给出圆锥的底面周长l 与高h ，计算其体积V 的近似公式为2
136
V l h =
.该结论实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π取近似值得到的.则根据你所学知识，该公式中π取的近似值为______. 14．在ABC ?中，若3a =，4c =，1
cos 4
C =-，则b =________． 15．已知()tan 2tan αββ+=，,(0,
)2
π
αβ∈，则当α最大时，tan2α=________.
16．若21lim 01n n an b n →∞
??+--= ?+??
，则a =______，b =______. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．在
中，角
的对边分别为
，
，
.
（1）若有两解，求的取值范围； （2）若
的面积为
，
，求
的值.
18．已知函数2()(,)f x x bx c b c =++∈R ，且()0f x ≤的解集为[]1,2.
（1）求函数()f x 的解析式；
（2）解关于x 的不等式()(1)(2)f x m x >--，()m ∈R ； （3）设()()31
x
g x f x x =
+-，若对于任意的12,x x ∈R 都有()()12g x g x M -≤，求M 的最小值.
19．（6分）已知,,a b c 是同一平面内的三个向量，其中13a =（，）， ,b c 为单位向量. (Ⅰ)若a / /c ，求 c 的坐标；
(Ⅱ)若2a b + 与 2a b - 垂直，求a 与 b 的夹角θ.
20．（6分）PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）.为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的数据如下表：
（1）根据上表数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；
（2）若周六同一时间段的车流量是25万辆，试根据（1）求出的线性回归方程，预测此时PM2.5的浓度为多少（保留整数）？
参考公式：由最小二乘法所得回归直线的方程是：y bx a =+，其中
()()()
1
1
2
2
21
1
n n
i
i
i i
i i n
n
i
i
i i x x y y x y nxy
b x x x
nx
====---=
=
--∑∑∑∑，a y bx =-
21．（6分）（1）若关于x 的不等式2x ＞m （x 2+6）的解集为{x|x ＜﹣3或x ＞﹣2}，求不等式5mx 2+x+3＞0的解集．
（2）若2kx ＜x 2+4对于一切的x ＞0恒成立，求k 的取值范围．
22．（8分）为了解人们对某种食材营养价值的认识程度，某档健康养生电视节目组织8名营养专家和8名现场观众各组成一个评分小组，给食材的营养价值打分（十分制）．下面是两个小组的打分数据：
（1）求第一小组数据的中位数与平均数，用这两个数字特征中的哪一种来描述第一小组打分的情况更合适？说明你的理由．
（2）你能否判断第一小组与第二小组哪一个更像是由营养专家组成的吗？请比较数字特征并说明理由． （3）节目组收集了烹饪该食材的加热时间：（单位：min ）与其营养成分保留百分比y 的有关数据： 食材的加热时间t （单位：min ） 6 9 13 15 18 20
营养成分保留百分比y
48
41
32
22 13
9
在答题卡上画出散点图，求y 关于t 的线性回归方程（系数精确到0.01），并说明回归方程中斜率b 的含义．
附注：参考数据：
6
1
1817i i
i t y
==∑，6
21
1235i i t ==∑.
参考公式：回归方程y a b t =+?中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1
2
21
n
i i
i n
i
i t y nt y
b t
nt
==-=
-∑∑，
a y
b t =-?．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．D 【解析】 【分析】
作出图形，通过+=CDB ADC π∠∠和余弦定理可计算出2a =，于是利用均值不等式即可得到答案.
【详解】
根据题意可知2c AD BD ==，而22224+4+44cos =2222c c b b ADC c c --∠=??，同理2
24+4cos 2c a CDB c
-∠=，而+=CDB ADC π∠∠，于是cos +cos 0CDB ADC ∠∠=，即2228+02
c a b --=，
又因为22
212b a c =+，代入解得2a =.过D 作DE 垂直于AB 于点E ，因此E 为中点，故1
4
BE c =
，而 2222
144242422
ABC
BE BE S AB BE BE BE ?-+=?-=-?≤?=，故面积最大值为4，答案为D.
【点睛】
本题主要考查解三角形与基本不等式的相关综合，表示出三角形面积及使用均值不等式是解决本题的关键，意在考查学生的转化能力，计算能力，难度较大. 2．B 【解析】
试题分析：棱柱的侧面是平行四边形，不可能是三角形，所以A 不正确；球的表面就不能展成平面图形，所以C 不正确；棱柱的侧棱与底面边长不一定相等，所以D 不正确. 考点：本小题主要考查空间几何体的性质.
点评：解决此类问题的主要依据是空间几何体的性质，需要学生有较强的空间想象能力. 3．C 【解析】 【分析】 【详解】
连接DF,因为DF 与AE 平行,所以∠DFD 即为异面直线AE 与D F 所成角的平面角,设正方体的棱长为2,则
FD =FD=,由余弦定理得cos ∠DFD ==.
4．C 【解析】
【分析】
将正方体的展开图还原为正方体后，即可得到所求正确结论．
【详解】
将正方体的展开图还原为正方体ABCD ﹣EFMN 后，
可得AF ，CN 异面；BM ，AN 平行；
连接AN ，NF ，可得∠FAN 为AF ，BM 所成角，且为60°；
BN ⊥DE ，DE ⊥AB 可得DE ⊥平面ABN ，可得DE ⊥BN ，
可得③④正确，
故选C ．
【点睛】
本题考查展开图与空间几何体的关系，考查空间线线的位置关系的判断，属于基础题．
5．C
【解析】
【分析】
由题意可得2a+3b ＝5，a ，b ＞0，可得4a ＝10﹣6b ，（3b ＜5），将所求式子化为b 的关系式，由基本不等式可得所求最小值．
【详解】
直线l 的方程为2x+3y ＝5，点P （a ，b ）在l 上位于第一象限内的点，
可得2a+3b ＝5，a ，b ＞0，可得4a ＝10﹣6b ，（3b ＜5）， 则1216412311696a b b b
+=+++-+ 120=[（11﹣6b ）+（9+6b ）]（1611696b b
+-+） 120=（7()61169611696b b b b -+++-+）726+≥， 当且仅当()61169611696b b b b -+=-+时，即b 1546-=，a 465-=726+， 故选：C ．
【点评】
升腾教育高一数学 满分150分 姓名 一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 8、设集合A=} { 12x x <<，B=} { x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A } { 2a a ≥ B } { 1a a ≤ C } { 1a a ≥ D } { 2a a ≤ 9、 满足条件M U }{1=}{ 1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4
二、填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2 +x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={ } 2 2,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={} 5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 三、解答题 17、已知集合A={x| x 2 +2x-8=0}, B={x| x 2 -5x+6=0}, C={x| x 2 -mx+m 2 -19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A∩C=Φ，求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2 x ax b ++,A=}{ }{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式 19、已知集合{}1,1A =-，B=} { 2 20x x ax b -+=，若B ≠?，且A B A ?= 求实数 a ， b 的值。
【常考题】高一数学上期末模拟试卷(含答案) 一、选择题 1．已知函数1 ()ln(1)f x x x = +-；则()y f x =的图像大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0，2）单调递增 B ．()f x 在（0，2）单调递减 C ．()y =f x 的图像关于直线x=1对称 D ．()y =f x 的图像关于点（1，0）对称 3．设集合{} 1 |21x A x -=≥，{}3|log ,B y y x x A ==∈，则 B A =（ ） A ．()0,1 B ．[)0,1 C ．(]0,1 D ．[]0,1 4．函数y ＝a |x |(a >1)的图像是( ) A ． B ． C ． D ． 5．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有
2121 ()() 0f x f x x x -<-，则（ ）． A ．(3)(2)(1)f f f <-< B ．(1)(2)(3)f f f <-< C ．(2)(1)(3)f f f -<< D ．(3)(1)(2)f f f <<- 6．已知函数2()2log x f x x =+，2()2log x g x x -=+，2()2log 1x h x x =?-的零点分别为a ， b ， c ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）． A ．b a c << B ．c b a << C ．c a b << D ．a b c << 7．已知函数()2 x x e e f x --=，x ∈R ，若对任意0,2πθ??∈ ???，都有 ()()sin 10f f m θ+->成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()0,1 B ．()0,2 C ．(),1-∞ D ．(] 1-∞， 8．若二次函数()2 4f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有 ()() 1212 0f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围为（ ） A ．1,02??-???? B ．1,2?? - +∞???? C ．1,02?? - ??? D ．1,2?? - +∞ ??? 9．设()f x 是R 上的周期为2的函数，且对任意的实数x ，恒有()()0f x f x --=，当 []1,0x ∈-时，()112x f x ?? =- ??? ，若关于x 的方程()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠) 恰有五个不相同的实数根，则实数a 的取值范围是( ) A ．[]3,5 B ．()3,5 C ．[]4,6 D ．()4,6 10．若0.33a =，log 3b π=，0.3log c e =，则（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．b c a >> 11．已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数，()[] g x x =为取整函数，0x 是函数()2 ln f x x x =-的零点，则()0g x 等于（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 12．对数函数且 与二次函数 在同一坐标系内的图象 可能是( ) A ． B ． C ． D ． 二、填空题
2017—2018学年度第一学期高一年级期中考试数学试题 第Ⅰ卷 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分 ） 1．设集合{|32}M m m =∈-<
O G F B D A C E 1．如图，矩形ABCD 中，3AB =cm ，6AD =cm ，点E 为AB 边上的任意一点，四边形EFGB 也是矩形，且2EF BE =，则AFC S =△ 2 cm ． 2 ．5月23日8时40分，哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区 进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过80小时到达成都．描述上述过程的大致图象是（ ） 3 如图，将沿DE 折叠，使点A 与BC 边的中点F 重合，下列结论中：①EF AB ∥且1 2 EF AB =；②BAF CAF ∠=∠； ③1 2 ADFE S AF DE =g 四边形； ④2BDF FEC BAC ∠+∠=∠，正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4 如图，在四边形ABCD 中，动点P 从点A 开始沿A B C D 的路径匀速前进到D 为止。在这个过程中，△APD 的面积S 随时间t 的变 化关系用图象表示正确的是（ ） 5如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合.别交AB 、AC 于点E 、G.连接GF.下列结论：①∠AGD=112.5°；②③S △AGD=S △OGD ；④四边形AEFG 是菱形；⑤BE=2OG.是 . 6 福娃们在一起探讨研究下面的题目： 参考下面福 娃们的讨 论，请你解该题，你选择的答案是（ ） 贝 贝：我注意 s t O A s t O B s t O C s t O D A D C E F G B s 80 O v t 80 O v 80 O t v O A ． Ｂ． C ． D ． 80 A D B F E 第20题图 D C B P A 函数2y x x m =-+（m 为常数）的图象如左图， 如果x a =时，0y <；那么1x a =-时， 函数值（ ） A ．0y < B ．0y m << C ．y m > D ．y m = x y O x 1 x 2
典型例题一 例1圆9 )3 ( )3 (2 2= - + -y x上到直线0 11 4 3= - +y x的距离为1的点有几个？ 分析：借助图形直观求解．或先求出直线 1 l、 2 l的方程，从代数计算中寻找解答．解法一：圆9 )3 ( )3 (2 2= - + -y x的圆心为)3,3( 1 O，半径3 = r． 设圆心 1 O到直线0 11 4 3= - +y x的距离为d，则3 2 4 3 11 3 4 3 3 2 2 < = + - ? + ? = d． 如图，在圆心 1 O同侧，与直线0 11 4 3= - +y x平行且距离为1的直线 1 l与圆有两个交点， 这两个交点符合题意． 又1 2 3= - = -d r． ∴与直线0 11 4 3= - +y x平行的圆的切线的两个切点中有一个切点也符合题意．∴符合题意的点共有3个． 解法二：符合题意的点是平行于直线0 11 4 3= - +y x，且与之距离为1的直线和圆的交点． 设所求直线为0 4 3= + +m y x，则1 4 3 11 2 2 = + + = m d， ∴5 11± = + m，即6 - = m，或16 - = m，也即 6 4 3 1 = - +y x l：，或0 16 4 3 2 = - +y x l：． 设圆9 )3 ( )3 (2 2 1 = - + -y x O：的圆心到直线 1 l、 2 l的距离为 1 d、 2 d，则 3 4 3 6 3 4 3 3 2 2 1 = + - ? + ? = d，1 4 3 16 3 4 3 3 2 2 2 = + - ? + ? = d． ∴ 1 l与 1 O相切，与圆 1 O有一个公共点； 2 l与圆 1 O相交，与圆 1 O有两个公共点．即符合 题意的点共3个． 说明：对于本题，若不留心，则易发生以下误解：
高一数学上册期中试卷及答案 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意要求的.) 1.设全集,集合,则右图中的阴影部分表示的集合为() A.B.C.D. 2.下列函数中与具有相同图象的一个函数是() A.B.C.D. 3.已知函数是函数的反函数,则() A.B.C.D. 4.下列函数中,既是奇函数又在上单调递增的是() A.B.C.D. 5.下列式子中成立的是() A.B.C.D. 6.已知函数,则() A.B.C.D. 7.已知为奇函数,当时,,则在上是() A.增函数,最小值为 B.增函数,最大值为 C.减函数,最小值为 D.减函数,最大值为 8.在,,这三个函数中,当时,都有 成立的函数个数是() A.0B.1C.2D.3 9.已知映射,其中,对应法则.若对实数, 在集合中存在元素与之对应,则的取值范围是() A.B.C.D. 10.函数的图象大致是()
A.B.C.D. 11.函数在上为减函数,则的取值范围是() A.B.C.D. 12.设函数,,若实数满足,, 则() A.B.C.D. 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在答题卡相应位置.) 13.已知全集,,则集合的子集的个数是. 14.已知函数且恒过定点,若点也在幂函数的图象上,则. 15.若函数(且)的值域是,则实数的取值范围是. 16.定义实数集的子集的特征函数为.若,对任意,有如下判断： ①若,则;②;③;④. 其中正确的是.(填上所有满足条件的序号) 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、推证过程或演算步骤.) 17.(本小题满分10分)计算下列各式： (1); (2). 18.(本小题满分12分)已知全集为,集合, (1)当时,求; (2)若,求实数的取值范围. 19.(本小题满分12分)已知是定义在 上的偶函数,且当时,. (1)求的解析式;
2020中考数学经典题型汇总 1.中点 ①中线：D为BC中点，AD为BC边上的中线 () 有全等 平行线中有中点，容易 是斜边的一半 直角三角形的斜边中线 ，可得 使得 到 延长 .6 .5 BD AD 2 c b.4 CDE ABD DE AD E AD .3 S S.2 CD BD .1 2 2 2 2 ACD ABD + = + ? ? ? = = = ? ? 1.例．如图，在菱形ABCD中，tan∠ABC=，P为AB上一点，以PB 为边向外作菱形PMNB，连结DM，取DM中点E，连结AE，PE，则的值为（） A．B．C．D． 2.角平分线 ②角平分线：AE平分∠BAC 有等腰三角形 平行线间有角平分线易 作全等三角形 有相同角有公共边极易 .5 .4 .3 .2 BAE .1 CE BE AC AB DF DE CAE = = ∠ = ∠
3.高线 ③垂线：AF ⊥BC 角形 多个直角，易有相似三充分利用求高线可用等面积法 即.4Rt .3.290AFC BC AF .1? ? =∠⊥ ②直角三角形：AD 为中线AE 为垂线 ?????=?==+?=?====? =∠+∠?Rt AE BC AB AC S BC CD ABC ，构造充分利用特殊角；勾股定理：等面积法：： 斜边中线为斜边的一半两角互余：,60,45305.BC CE AC BC BE AB BC AB AC .42 121.32 1BD AD .290C B .122222
4.函数坐标公式 公式 1：两点求斜率k 2 121x x y y k AB --= 1 135312033 303 601 45-=?-=?=?=?=?k x k x k x k x k x 时，轴正方向夹角为⑤与时，轴正方向夹角为④与时，轴正方向夹角为③与时，轴正方向夹角为②与时，轴正方向夹角为①与 公式2：两点之间距离 221221)()(AB y y x x -+-= 应用：弦长公式
《集合》常考题型 题型一、集合元素的意义+互异性 例.设集合 ｛0｝ 例.已知A ＝{2，4，a 3－2a 2－a ＋7}，B ＝{1，a ＋3，a 2－2a ＋2，a 3＋a 2＋3a ＋7}，且A ∩B ＝{2，5}，则A ∪B =____________________________ 解：∵A∩B＝{2，5}，∴5∈A. ∴a 3－2a 2－a ＋7＝5解得a ＝±1或a ＝2. ①若a ＝－1，则B ＝{1，2，5，4}，则A∩B＝{2，4，5}，与已知矛盾，舍去． ②若a ＝1，则B ＝{1，4，1，12}不成立，舍去． ③若a ＝2，则B ＝{1，5，2，25}符合题意．则A ∪B ＝{1，2，4，5，25}． 题型二、空集的特殊性 例.已知集合{}{}25,121A x x B x m x m =-<≤=-+≤≤-，且BA ， 则实数m 的取值范围为_____________ 例.已知集合{}R x x ax x A ∈=++=，012，{} 0≥=x x B ，且φ=B A I ， 求实数a 的取值范围。 解：①当0a =时，{|10,}{1}A x x x R =+=∈=-，此时{|0}A x x ≥=ΦI ； ②当0a ≠时，{|0}A x x ≥=ΦQ I ，A ∴=Φ或关于x 的方程2 10ax x ++=的根均为负数. （1）当A =Φ时，关于x 的方程210ax x ++=无实数根， 140a ?=-<，所以14a > . （2）当关于x 的方程210ax x ++=的根均为负数时， 12121401010a x x a x x a ???=-≥??+=-?? 140a a ?≤?????>?104a <≤. 综上所述，实数a 的取值范围为{0}a a ≥. 题型三、集和的运算 例.设集合S ＝{x |x >5或x <－1}，T ＝{x |a 2020年高一数学上期末第一次模拟试题含答案 一、选择题 1．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[)0,∞+上是增函数，若对任意 [)x 1,∞∈+，都有()()f x a f 2x 1+≤-恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．[]2,0- B ．(],8∞-- C ．[)2,∞+ D ．(] ,0∞- 2．设集合{} 1 |21x A x -=≥，{}3|log ,B y y x x A ==∈，则B A =e（ ） A ．()0,1 B ．[)0,1 C ．(]0,1 D ．[]0,1 3．设4log 3a =，8log 6b =，0.12c =，则（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．c b a >> 4．已知二次函数()f x 的二次项系数为a ，且不等式()2f x x >-的解集为()1,3，若方程 ()60f x a +=，有两个相等的根，则实数a =（ ） A ．－ 15 B ．1 C ．1或－ 15 D ．1-或－ 15 5．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有 2121 ()() 0f x f x x x -<-，则（ ）． A ．(3)(2)(1)f f f <-< B ．(1)(2)(3)f f f <-< C ．(2)(1)(3)f f f -<< D ．(3)(1)(2)f f f <<- 6．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL 血液中酒精含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20～79mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg /mL ．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（ ）（参考数据：lg 0.2≈﹣0.7，1g 0.3≈﹣0.5，1g 0.7≈﹣0.15，1g 0.8≈﹣0.1） A ．1 B ．3 C ．5 D ．7 7．若x 0＝cosx 0，则（ ） A ．x 0∈（ 3π，2π） B ．x 0∈（4π，3π） C ．x 0∈（6π，4π） D ．x 0∈（0，6 π） 8．已知函数()()y f x x R =∈满足(1)()0f x f x ++-=，若方程1 ()21 f x x =-有2022 个不同的实数根i x （1,2,3,2022i =L ），则1232022x x x x ++++=L ( ) A ．1010 B ．2020 C ．1011 D ．2022 9．已知函数()2 x x e e f x --=，x ∈R ，若对任意0,2πθ??∈ ???，都有 高一数学上学期期中考试试卷 一. 选择题（本大题共11小题，每小题4分，共44分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填在答题卡上。） 1. 设{}{}{} S M N ===1231213，，，，，，，那么（）C M C N S S ()等于（ ） A. ? B. {}13， C. {}1 D. {}23， 2. 不等式()()x x --<120的解集为（ ） A. {} x x x ||<>12或 B. {}x x |-<<21 C. {} x x x |<->21或 D. {}x x |12<< 3. 函数y x x =≤2 0()的反函数为（ ） A. y x x =≥（）0 B. y x x =-≥（）0 C. y x x = -≤（）0 D. y x x =--≤（）0 4. 下列函数中哪个与函数y x =是同一个函数（ ） A. y x =()2 B. y x x =2 C. y x =33 D. y x = 2 5. 不等式11 2 1- 函 数 练 习 题 班级 一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域： ⑴y = ⑵y = ⑶01 (21)111 y x x =+-++ - 2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2 的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________； 3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x +的定义域为 。 4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，数m 的取值围。 二、求函数的值域 5、求下列函数的值域： ⑴2 23y x x =+- ()x R ∈ ⑵2 23y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷31 1 x y x -=+ (5)x ≥ ⑸ y =⑹ 22 5941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =- ⑼ y ⑽ 4y = ⑾y x =- 6、已知函数22 2()1 x ax b f x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。 三、求函数的解析式 1、 已知函数2 (1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。 2、 已知()f x 是二次函数，且2 (1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。 3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。 4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =+，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _ ()f x 在R 上的解析式为 5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1 f x g x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间： ⑴ 2 23y x x =++ ⑵y =⑶ 2 61y x x =-- 7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2 (1)f x -的单调递增区间是 8、函数236 x y x -= +的递减区间是 ；函数y =的递减区间是 五、综合题 9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3 ) 5)(3(1+-+= x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ； 2017－2018学年度第一学期期末考试 高一数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共４页，满分120分．考试限定用时100分钟．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考籍号分别填写在试卷和答题纸规定的位置． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 参考公式： 1．锥体的体积公式1 ,,.3 V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高 2．球的表面积公式2 4S R π=,球的体积公式3 43 R V π=，其中R 为球的半径. 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = （ ） A ．{}0 B ．{}1,2 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 2．空间中，垂直于同一直线的两条直线 （ ） A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上均有可能 3．已知幂函数()α x x f =的图象经过点? ?? ?? 2， 22，则()4f 的值等于 （ ） A ．16 B.116 C ．2 D.1 2 4. 函数()lg(2)f x x =+的定义域为 （ ） A.（-2,1） B.[-2,1] C.()+∞-,2 D. (]1,2- 5．动点P 在直线x+y-4=0上，O 为原点，则|OP|的最小值为 （ ） A B ．C D ．2 6.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ） A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥α B ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β C ．若α⊥β，m ⊥β，则m ∥α D ．若m ⊥n ，m ⊥α， n ⊥β，则α⊥β 2020-2021高一数学上期中试卷(及答案) 一、选择题 1．已知函数f (x )＝23,0 {log ,0 x x x x ≤>那么f 1(())8 f 的值为( ) A ．27 B ． 127 C ．－27 D ．－ 127 2．不等式( ) 2 log 231a x x -+≤-在x ∈R 上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)2,+∞ B ．(]1,2 C ．1,12?????? D ．10,2 ?? ?? ? 3．设()(),0121,1x x f x x x ?< A ．2x <3y <5z B ．5z <2x <3y C ．3y <5z <2x D ．3y <2x <5z 7．已知函数21(1) ()2(1) a x x f x x x x x ? ++>?=??-+≤?在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是 A ．[]0,1 B ．(]0,1 C ．[]1,1- D ．(]1,1- 8．若0.2 3log 2,lg0.2,2a b c ===,则,,a b c 的大小关系为 A ．c b a << B ． b a c << C ． a b c << D ．b c a << 9．函数()f x 的图象如图所示,则它的解析式可能是( ) A ．()21 2 x x f x -= B ．()()2 1x f x x =- C ．()ln f x x = D ．()1x f x xe =- 10．已知定义在R 上的函数()2 1()x m f x m -=-为实数为偶函数,记 0.5(log 3),a f =2b (log 5),c (2)f f m ==,则,,a b c ,的大小关系为（ ） A ．a b c << B ．c a b << C ．a c b << D ．c b a << 11．三个数0.377,0.3,ln 0.3a b c ===大小的顺序是（ ） A ．a c b >> B ．a b c >> C ．b a c >> D ．c a b >> 12．已知函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，且()()f x f x -=，若 12log 3a f ??= ??? ，()1.22b f -=，12c f ?? = ???，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A ．a c b >> B ．b c a >> C ．b a c >> D ．a b c >> 二、填空题 13．某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：如果顾客选购物品的总金额不超过600元，则不享受任何折扣优惠；如果顾客选购物品的总金额超过600元，则超过600元部分享受一定的折扣优惠，折扣优惠按下表累计计算. 中考数学必考经典题型 题型一 先化简再求值 命题趋势 由河南近几年的中考题型可知，分式的化简求值是每年的考查重点，几乎都以解答题的形式出现，其中以除法和减法形式为主，要求对分式化简的运算法则及分式有意义的条件熟练掌握。 例：先化简，再求值：,1 2)1111( 22+--÷-++x x x x x x 其中.12-=x 分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x 的值带入计算即可求值。 题型二 阴影部分面积的相关计算 命题趋势 近年来的中考有关阴影面积的题目几乎每年都会考查到，而且不断翻新，精彩纷呈．这类问题往往与变换、函数、相似等知识结合，涉及到转化、整体等数学思想方法，具有很强的综合性。 例 如图17，记抛物线y ＝－x 2＋1的图象与x 正半轴的交点为A ，将线段OA 分成n 等份．设分点分别为P 1，P 2，…，P n －1，过每个分点作x 轴的垂线，分别与抛物线交于点Q 1，Q 2，…，Q n －1，再记直角三角形OP 1Q 1，P 1P 2Q 2，…的面积分别为 S 1，S 2，…，这样就有S 1＝2312n n -，S 2＝23 4 2n n -…；记Ｗ＝S 1＋S 2＋…＋S n －1，当n 越来越大时，你猜想W 最接近的常数是( ) (A)23 (B)12 (C)13 (D)14 分析 如图17，抛物线y ＝－x 2＋1的图象与x 正半轴的交点为 A(1，0)，与y 轴的交点为8(0，1)． 设抛物线与y 轴及x 正半轴所围成的面积为S ，M(x ，y )在图示 抛物线上，则 222OM x y =+ 新课标必修3概率部分知识点总结及典型例题解析 ◆ 事件：随机事件（ random event ），确定性事件: 必然事件( certain event )和不 可能事件( impossible event ) ? 随机事件的概率(统计定义)：一般的，如果随机事件 A 在n 次实验中发生了m 次，当实验的次数n 很大时，我们称事件A 发生的概率为()n m A P ≈ 说明：① 一个随机事件发生于具有随机性，但又存在统计的规律性，在进行大量的重复事件时某个事件是否发生，具有频率的稳定性 ，而频率的稳定性又是必然的，因此偶然性和必然性对立统一 ② 不可能事件和确定事件可以看成随机事件的极端情况 ③ 随机事件的频率是指事件发生的次数和总的试验次数的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这个摆动的幅度越来越小，而这个接近的某个常数，我们称之为概事件发生的概率 ④ 概率是有巨大的数据统计后得出的结果，讲的是一种大的整体的趋势，而频率是具体的统计的结果 ⑤ 概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值 ? 概率必须满足三个基本要求：① 对任意的一个随机事件A ，有()10≤≤A P ② ()()0,1,=Φ=ΩΦΩP P 则有可能事件分别表示必然事件和不和用③如果事件 ()()()B P A P B A P B A +=+:,则有互斥和 ? 古典概率（Classical probability model ）：① 所有基本事件有限个 ② 每个基本事件发生的可能性都相等 满足这两个条件的概率模型成为古典概型 如果一次试验的等可能的基本事件的个数为个n ，则每一个基本事件发生的概率都是n 1，如果某个事件A 包含了其中的m 个等可能的基本事件，则事件A 发生的概率为 ()n m A P = ? 几何概型（geomegtric probability model ）：一般地，一个几何区域D 中随机地取一点， 记事件“改点落在其内部的一个区域d 内”为事件A ，则事件A 发生的概率为 ()的侧度 的侧度D d A P = （ 这里要求D 的侧度不为0，其中侧度的意义由D 确定，一般地，线段的侧度为该线段的长度；平面多变形的侧度为该图形的面积；立体图像的侧度为其体积 ） 几何概型的基本特点：① 基本事件等可性 ② 基本事件无限多 颜老师说明：为了便于研究互斥事件，我们所研究的区域都是指的开区域，即不含边界，在区域D 内随机地取点，指的是该点落在区域D 内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的侧度成正比，而与其形状无关。 互斥事件(exclusive events)：不能同时发生的两个事件称为互斥事件 俯视图 高一期末考试模拟试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题中的四个选项中，只有一项是符合题目 要求） 1.已知集合{}/8,M x N x m m N =∈=-∈，则集合M 中的元素的个数为（ ） A.7 B.8 C.9 D.10 2.已知点(,1,2)A x 和点(2,3,4)B ，且AB =，则实数x 的值是（ ） A.3-或4 B.6或2 C.3或4- D.6或2- 3.已知两个球的表面积之比为1:9，则这两个球的半径之比为（ ） A.1:3 B. C.1:9 D.1:81 4.圆221x y +=上的动点P 到直线34100x y --=的距离的最小值为（ ） A.2 B.1 C.3 D.4 5.直线40x y -+=被圆224460x y x y ++-+=截得的弦长等于（ ） A. B. C. D.6.已知直线1:20l ax y a -+=,2:(21)0l a x ay a -++=互相垂直,则a 的值是( ) A.0 B.1 C.0或1 D.0或1- 7.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A.()y x x R =-∈ B.3 ()y x x x R =--∈ C.1()()2 x y x R =∈ D.1 (,0)y x R x x =- ∈≠且 8.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形， 主视图 左视图 俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ） A. 4 π B.54π C.π D.32 π 9.设,m n 是不同的直线，,,αβγ是不同的平面，有以下四个命题： ①//////αββγαγ???? ②//m m αββα⊥??⊥?? ③//m m ααββ⊥??⊥?? ④////m n m n αα????? 其中，真命题是 （ ） A.①④ B.②③ C.①③ D.②④ 10.函数2 ()ln f x x x =- 的零点所在的大致区间是（ ） A.()1,2 B.()2,3 C.11,e ?? ??? D.(),e +∞ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 嘉兴市第一中学第一学期期中考试 高一数学试题卷 满分[ 100]分，时间[120]分钟 2013年11月 一．选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列各组对象能构成集合的是（▲）． A．参加2013年嘉兴一中校运会的优秀运动员 B．参加2013年嘉兴一中校运会的美女运动员 C．参加2013年嘉兴一中校运会的出色运动员 D．参加2013年嘉兴一中校运会的所有运动员 2．已知全集，集合，则为（▲）．A． B． C． D． 3．如图，U是全集，M、P、S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（▲）．A．（M B．（M C．（M P）（C U S） D．（M P）（C U S） 4．下列四组函数中表示相等函数的是（▲）． A． B． C． D． 5．下列四个图像中，是函数图像的是（▲）． A、（3）、（4） B、（1） C、（1）、（2）、（3） D、（1）、（3）、（4）6．下列函数中，不满足的是（▲）． A． B． C． D． 7．若方程x2－2mx＋4＝0的两根满足一根大于1，一根小于1，则m的取值范围是（▲）． A． ? ? ?? ? －∞，－ 5 2 B． ? ? ?? ? 5 2 ，＋∞ {} 0,1,2,3,4 U={}{} 1,2,3,2,4 A B ==B A C U ) ( {} 1,2,4{} 2,3,4{} 0,2,4{} 0,2,3,4 S P ) S P ) 2 ()() f x x g x x == 与2 ()11()1 f x x x g x x =+?-=- 与 2 ()ln()2ln f x x g x x == 与33 ()log(0,1)() x a f x a a a g x x =>≠= 与 (2)2() f x f x = () f x x =-() f x x =() f x x x =-()1 f x x =- 中考数学 圆经典必考题型中考试题（附答案）解答题 1.（已知：如图，△ ABC 内接于O O 过点B 作的切线，交 CA 的延长线于点 E / EB & 2 ① 求证：AB= AC 1 AB ② 若tan / ABE=丄，（i ）求 的值；（ii ）求当 AC= 2时，AE 的长. 2 BC =4cm 求O o 的半径. 2.如图, PA 为O O 的切线, A 为切点，O 0的割线PBC 过点0与O O 分别交于B 、C, PA= 8 cm PB 3.已知：如图，BC 是O 0的直径，AC 切O 0于点C AB 交O 0于点D,若 AD ： DB= 2 : 3, AC= 10,求 sin B 的值. 4.如图，PC 为O 0的切线，C 为切点，PAB 是过0的割线, 1 若tan B= _ , PC= 10cm 求三角形BCD的面积. 2 5?如图，在两个半圆中，大圆的弦MNW小圆相切，D为切点，且MN AB MN a, ON CD分别为两圆的半径，求阴影部分的面积. 6.已知，如图，以△ ABC的边AB作直径的O O分别并AC BC于点D E,弦FG// AB S A CDE S △ ABC= 1 : 4, DE= 5cm FG= 8cm,求梯形AFG啲面积. 7.如图所示：PA为O O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线, PA= 10, PB= 5，求： (1)O O的面积(注：用含n的式子表示)； (2)cos / BAP的值. 参考答案 1.( 1)v BE 切O O 于点 B ,「. / ABE=Z C. / EBC= 2/ C,即 / ABH / ABC= 2/C, / C +Z ABO 2 / C, / ABC=Z C, ??? AB= AC. (2)①连结AO 交BC 于点F , AB- AC , AOL BC 且 BF = FC. AF 在 Rt A ABF 中， =tan / ABF BF 1 又 tan / ABF= tan C = tan / ABE= 2 AF = 1 BF. AB AB .5 BC 2BF 4 ②在△ EBA M^ ECB 中 , ^EA 2- EA- (EA^ AC ),又 EA M 0 , 5 11EA= AC EA= — x 2 = 10 . 5 11 11 2 2 ?设O 的半径为r ,由切割线定理，得 PA = PB- PC AC 切O O 于点C,线段ADB 为O O 的割线, 2 AC = AD- AB AB= AM DB= 2k + 3k = 5k , 2 2 10 = 2k X 5k,??? k = 10, AB= AF 2 * * * BF 2 BF 2 AF = 1 BF 2 / E =Z E , / EBA=Z ECB △ EBA^A ECB EA EB BE 2 AB BC ,解之，得 EA EC 发散思维培训班测试题 一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ，{}2|20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A=}{12x x <<，B=}{x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A }{2a a ≥ B }{1a a ≤ C }{1a a ≥ D } {2a a ≤ 9、 满足条件M }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈， {}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈，则有 （ ） A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 二、填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={}22,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={} 5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 15、已知集合A={x|20x x m ++=}, 若A ∩R=?，则实数m 的取值范围是 16、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人. 三、解答题 17、已知集合A={x| x 2+2x-8=0}, B={x| x 2-5x+6=0}, C={x| x 2-mx+m 2-19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A∩C=Φ，求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2x ax b ++,A=}{}{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式2020年高一数学上期末第一次模拟试题含答案
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