高一数学期末试题及答案
2016高一数学期末试题及答案
(满分160分，考试时间120分钟)
注意事项：
1.答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方.
2.试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效.
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上)
1.不等式的解集为▲.
2.直线：的倾斜角为▲.
3.在相距千米的两点处测量目标，若，，则两点之间的距离是▲千米(结果保留根号).
4.圆和圆的位置关系是▲.
5.等比数列的公比为正数，已知，，则▲.
6.已知圆上两点关于直线对称，则圆的半径为
▲.
7.已知实数满足条件，则的最大值为▲.
8.已知，，且，则▲.
9.若数列满足：，()，则的通项公式为▲.
10.已知函数，，则函数的值域为
▲.
11.已知函数，，若且，则的最小值为▲.
12.等比数列的公比，前项的和为.令，数列的前项和为，若对恒成立，则实数的最小值为▲.
13.中，角A，B，C所对的边为.若，则的取值范围是
▲.
14.实数成等差数列，过点作直线的垂线，垂足为.又已知点，则线段长的取值范围是▲.
二、解答题：(本大题共6道题，计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(本题满分14分)
已知的'三个顶点的坐标为.
(1)求边上的高所在直线的方程;
(2)若直线与平行，且在轴上的截距比在轴上的截距大1，求直线与两条坐标轴
围成的三角形的周长.
16.(本题满分14分)
在中，角所对的边分别为，且满足.
(1)求角A的大小;
(2)若，的面积，求的长.
17.(本题满分15分)
数列的前项和为，满足.等比数列满足：.
(1)求证：数列为等差数列;
(2)若，求.
18.(本题满分15分)
如图，是长方形海域，其中海里，海里.现有一架飞机在该海域
失事，两艘海事搜救船在处同时出发，沿直线、向前联合搜索，且(其中、分别在边、上)，搜索区域为平面四边形围成的海平面.设，
搜索区域的面积为.
(1)试建立与的关系式，并指出的取值范围;
(2)求的最大值，并指出此时的值.
19.(本题满分16分)
已知圆和点.
(1)过点M向圆O引切线，求切线的方程;
(2)求以点M为圆心，且被直线截得的弦长为8的圆M的方程;
(3)设P为(2)中圆M上任意一点，过点P向圆O引切线，切点为Q，试探究：平面内是否存在一定点R，使得为定值?若存在，请求
出定点R的坐标，并指出相应的定值;若不存在，请说明理由.
20.(本题满分16分)
(1)公差大于0的等差数列的前项和为，的前三项分别加上1，1，3后顺次成为某个等比数列的连续三项，.
①求数列的通项公式;
②令，若对一切，都有，求的取值范围;
(2)是否存在各项都是正整数的无穷数列，使对一切都成立，若
存在，请写出数列的一个通项公式;若不存在，请说明理由.
高一数学参考答案
1.2.3.4.相交5.16.3
7.118.9.10.11.312.13.
14.
15.解：(1)，∴边上的高所在直线的斜率为…………3分又∵直线过点∴直线的方程为：，即…7分
(2)设直线的方程为：，即…10分
解得：∴直线线的方程为：……………12分
∴直线过点三角形斜边长为
∴直线与坐标轴围成的直角三角形的周长为.…………14分注：设直线斜截式求解也可.
16.解：(1)由正弦定理可得：，
即;∵∴且不为0
∴∵∴……………7分
(2)∵∴……………9分
由余弦定理得：，……………11分
又∵，∴，解得：………………14分
17.解：(1)由已知得：，………………2分
且时，
经检验亦满足∴………………5分
∴为常数
∴为等差数列，且通项公式为………………7分
(2)设等比数列的公比为，则，
∴，则，∴……………9分
①
②
①②得：
…13分
………………15分
18.解：(1)在中，，
在中，，
∴…5分
其中，解得：
(注：观察图形的极端位置，计算出的范围也可得分.)
∴，………………8分
(2)∵，
……………13分
当且仅当时取等号，亦即时，
∵
答：当时，有最大值.……………15分
19.解：(1)若过点M的直线斜率不存在，直线方程为：，为圆O 的切线;…………1分
当切线l的斜率存在时，设直线方程为：，即，
∴圆心O到切线的距离为：，解得：
∴直线方程为：.
综上，切线的方程为：或……………4分
(2)点到直线的距离为：，
又∵圆被直线截得的弦长为8∴……………7分
∴圆M的方程为：……………8分
(3)假设存在定点R，使得为定值，设，，
∵点P在圆M上∴，则……………10分
∵PQ为圆O的切线∴∴，
即
整理得：(*)
若使(*)对任意恒成立，则……………13分
∴，代入得：
整理得：，解得：或∴或
∴存在定点R，此时为定值或定点R，此时为定值.
………………16分
20.解：(1)①设等差数列的公差为.
∵∴∴
∵的前三项分别加上1，1，3后顺次成为某个等比数列的连续三项
∴即，∴
解得：或
∵∴∴，………4分
②∵∴∴∴，整理得：
∵∴………7分
(2)假设存在各项都是正整数的无穷数列，使对一切都成立，则
∴
∴，……，，将个不等式叠乘得：
∴()………10分
若，则∴当时，，即
∵∴，令，所以
与矛盾.………13分
若，取为的整数部分，则当时，
∴当时，，即
∵∴，令，所以
与矛盾.
∴假设不成立，即不存在各项都是正整数的无穷数列，使对一切都成立.
………16分