最新高一数学上期末试卷及答案
一、选择题
1．已知2log e =a ，ln 2b =，1
2
1
log 3
c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．b a c >>
C ．c b a >>
D ．c a b >>
2．若函数,1()42,1
2x a x f x a x x ?>?
=???
-+≤ ???
??是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,+∞
B ．（1,8）
C ．（4,8）
D ．[
4,8)
3．若函数*
12*log (1),()3,x x x N f x x N
?+∈?
=????，则((0))f f =( ) A ．0
B ．-1
C ．
1
3
D ．1
4．函数()2
sin f x x x =的图象大致为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
5．已知定义域R 的奇函数()f x 的图像关于直线1x =对称，且当01x ≤≤时，
3()f x x =，则212f ??
= ???
（ ）
A ．278
-
B ．18
-
C ．
18
D ．
278
6．用二分法求方程的近似解，求得3
()29f x x x =+-的部分函数值数据如下表所示：
x
1 2 1.5 1.625 1.75 1.875 1.8125 ()f x
-6
3
-2.625
-1.459
-0.14
1.3418
0.5793
则当精确度为0.1时，方程3290x x +-=的近似解可取为 A ．1.6
B ．1.7
C ．1.8
D ．1.9
7．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：(1)(3)0f x f x ++-=，且(1)0f ≠，若函数
6()(1)cos 43g x x f x =-+?-有且只有唯一的零点，则(2019)f =（ ）
A ．1
B ．-1
C ．-3
D ．3
8．函数ln x y x
=
的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．已知全集为R ，函数()()ln 62y x x =--的定义域为集合
{},|44A B x a x a =-≤≤+，且R
A B ?
，则a 的取值范围是（ ）
A ．210a -≤≤
B ．210a -<<
C ．2a ≤-或10a ≥
D ．2a <-或10a >
10．已知函数()ln f x x =，2
()3g x x =-+，则()?()f x g x 的图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．若函数()[)[]
1,1,0{44,0,1x
x x f x x ??
∈- ?=??
∈，则f (log 43)＝( ) A ．
13
B ．
14
C ．3
D ．4
12．函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数且f （2）=0，则使f （x ）<0的x 的取值范围（ ） A ．（－∞，2）
B ．（2，+∞）
C ．（－∞，-2）∪（2，+∞）
D ．（－2，2）
二、填空题
13．已知函数2,1,
(){1,1,
x ax x f x ax x -+≤=->若1212,,x x R x x ?∈≠，使得12()()f x f x =成立，
则实数a 的取值范围是 ．
14．设定义在[]22-,
上的偶函数()f x 在区间[]0,2上单调递减，若()()1f m f m -<，则实数m 的取值范围是________．
15．设,,x y z R +
∈，满足236x y z ==，则11
2x z y
+
-的最小值为__________. 16．若当0ln2x ≤≤时，不等式(
)()2220x x
x
x a e e e e ---+++≥恒成立，则实数a 的取
值范围是_____.
17．对于复数a b
c d ，，，，若集合{}S a b c d =，，，具有性质“对任意x y S ∈，，必有xy S ∈”，则当221{1a b c b
===，
，时，b c d ++等于___________
18．函数2sin 21
=
+++x
y x x 的最大值和最小值之和为______ 19．已知函数()232,1
1,1
x x f x x ax x ?+<=?-+≥?，若()()02f f a =，则实数
a =________________.
20．若函数()22x
f x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是_____.
三、解答题
21．已知函数31
()31
x x
f x -=+. （1）证明：()f x 为奇函数；
（2）判断()f x 的单调性，并加以证明； （3）求()f x 的值域.
22．已知集合{}{}{}
|2318,|215,|1A x x B x x C x x a x a =≤-≤=-<=≤≥+或． （1）求,A
B A B ；
（2）若()R C C A ?，求实数a 的取值范围．
23．已知函数()2log 11m f x x ??
=+
?-??
，其中m 为实数. （1）若1m =，求证：函数()f x 在()1,+∞上为减函数； （2）若()f x 为奇函数，求实数m 的值.
24．已知函数()x x
k f x a ka -=+，（k Z ∈，0a >且1a ≠）.
（1）若1132f ??
=
???
，求1(2)f 的值； （2）若()k f x 为定义在R 上的奇函数，且01a <<，是否存在实数λ，使得
(cos 2)(2sin 5)0k k f x f x λ+->对任意的20,3x π??
∈????
恒成立若存在，请写出实数λ的取
值范围；若不存在，请说明理由.
25．已知()()1
22x x f x a a R +-=+∈.
（1）若()f x 是奇函数，求a 的值，并判断()f x 的单调性（不用证明）； （2）若函数()5y f x =-在区间(0,1)上有两个不同的零点，求a 的取值范围.
26．某支上市股票在30天内每股的交易价格P （单位：元）与时间t （单位：天）组成有序数对(),t P ，点．(),t P 落在．．如图所示的两条线段上.该股票在30天内（包括30天）的日交易量Q （单位：万股）与时间t （单位：天）的部分数据如下表所示： 第t 天
4 10 16 22 Q （万股）
36
30
24
18
（Ⅰ）根据所提供的图象，写出该种股票每股的交易价格P 与时间t 所满足的函数解析式；
（Ⅱ）根据表中数据确定日交易量Q 与时间t 的一次函数解析式；
（Ⅲ）若用y （万元）表示该股票日交易额，请写出y 关于时间t 的函数解析式，并求出在这30天中，第几天的日交易额最大，最大值是多少？
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一、选择题
1．D 解析：D 【解析】
分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意结合对数函数的性质可知：
2log 1a e =>，()21ln 20,1log b e ==
∈，1222
1
log log 3log 3c e ==>， 据此可得：c a b >>. 本题选择D 选项.
点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．
2．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据分段函数单调性列不等式，解得结果. 【详解】
因为函数,1
()42,1
2x a x f x a x x ?>?
=???
-+≤ ???
??是R 上的单调递增函数， 所以140482422a a a a
a ?
?>?
?
->∴≤
故选：D 【点睛】
本题考查根据分段函数单调性求参数，考查基本分析判断能力，属中档题.
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据分段函数的解析式代入自变量即可求出函数值. 【详解】
因为0N *?,所以0(0)3=1f =，((0))(1)f f f =， 因为1N *∈，所以(1)=1f -，故((0))1f f =-，故选B. 【点睛】
本题主要考查了分段函数，属于中档题.
4．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据函数()2
sin f x x x =是奇函数，且函数过点
[],0π，从而得出结论．
【详解】
由于函数()2
sin f x x x =是奇函数，故它的图象关于原点轴对称，可以排除B 和D ；
又函数过点(),0π，可以排除A ，所以只有C 符合． 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查奇函数的图象和性质，正弦函数与x 轴的交点，属于基础题．
5．B
解析：B 【解析】 【分析】
利用题意得到，()()f x f x -=-和2
421
D k
x k =
+，再利用换元法得到()()4f x f x =+，进而得到()f x 的周期，最后利用赋值法得到132
2f
f
18
=，331228f f ??
??-=-=- ? ?
??
??
，最后利用周期性求解即可. 【详解】
()f x 为定义域R 的奇函数，得到()()f x f x -=-①；
又由()f x 的图像关于直线1x =对称，得到2421
D k
x k =
+②； 在②式中，用1x -替代x 得到()()2f x f x -=，又由②得()()22f x f x -=--； 再利用①式，()()()
213f x f x -=+-()()
()134f x f x =--=-()4f x =--
()()()24f x f x f x ∴=-=-③
对③式，用4x +替代x 得到()()4f x f x =+，则()f x 是周期为4的周期函数；
当01x ≤≤时，3
()f x x =，得1128
f ??=
???
11122f f ????=- ? ?????13122f f ????=+= ? ?????18
=，331228f f ??
??-=-=- ? ?????
， 由于()f x 是周期为4的周期函数，331222f f ????∴-=-+ ? ?????21128f ??
==- ???
， 答案选B 【点睛】
本题考查函数的奇偶性，单调性和周期性，以及考查函数的赋值求解问题，属于中档题
6．C
解析：C 【解析】 【分析】
利用零点存在定理和精确度可判断出方程的近似解. 【详解】
根据表中数据可知()1.750.140f =-<，()1.81250.57930f =>，由精确度为0.1可知
1.75 1.8≈，1.8125 1.8≈，故方程的一个近似解为1.8，选C.
【点睛】
不可解方程的近似解应该通过零点存在定理来寻找，零点的寻找依据二分法（即每次取区间的中点，把零点位置精确到原来区间的一半内），最后依据精确度四舍五入，如果最终零点所在区间的端点的近似值相同，则近似值即为所求的近似解.
7．C
解析：C 【解析】 【分析】
由(1)(3)0f x f x ++-=结合()f x 为奇函数可得()f x 为周期为4的周期函数，则
(2019)(1)f f =-，要使函数6()(1)cos 43g x x f x =-+?-有且只有唯一的零点，即
6(1)cos 43x f x ?-=只有唯一解，结合图像可得(1)3f =，即可得到答案．
【详解】
()f x 为定义在R 上的奇函数，
∴()()f x f x -=-，
又
(1)(3)0(13)(33)0f x f x f x f x ++-=?+++--=，
(4)()0(4)()()f x f x f x f x f x ++-=?+=--=∴， ∴()f x 在R 上为周期函数，周期为4， ∴(2019)(50541)(1)(1)f f f f =?-=-=-
函数6
()(1)cos 43g x x f x =-+?-有且只有唯一的零点，即6
(1)cos 43x f x ?-=只有唯一解，
令6
()m x x = ，则5
()6m x x '=，所以(,0)x ∈-∞为函数6
()m x x =减区间，(0,)
x ∈+∞
为函数6()m x x =增区间，令()(1)cos 43x f x ?=?-，则()x ?为余弦函数，由此可得函数()m x 与函数()x ?的大致图像如下：
由图分析要使函数()m x 与函数()x ?只有唯一交点，则(0)(0)m ?=，解得(1)3f =
∴(2019)(1)3f f =-=-，
故答案选C ． 【点睛】
本题主要考查奇函数、周期函数的性质以及函数的零点问题，解题的关键是周期函数的判定以及函数唯一零点的条件，属于中档题．
8．C
解析：C 【解析】 分析：讨论函数ln x y x
=性质，即可得到正确答案.
详解：函数ln x y x
=的定义域为{|0}x x ≠ ，
ln ln x x f x f x xx
x
--=
=-
=-（）（）
， ∴排除B ， 当0x >时，2ln ln 1-ln ,,x x x
y y x
x x
==
=' 函数在()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减， 故排除A,D ， 故选C ．
点睛：本题考查了数形结合的思想应用及排除法的应用．
9．C
解析：C 【解析】 【分析】
由()()620x x -->可得{}|26=< 44R C B x a x a 或=-+，再通过A 为 R C B 的子集可得结果. 由()()ln 62y x x =--可知，