人教版七年级数学上册 4.1--4.3同步练习题（含答案）
4.1几何图形
一、选择题
1. 如图所示的几何体是由形状、大小都完全相同的小正方体组合而成的，则图中的图形不是从正面、左面、上面看这个几何体得到的平面图形的是()
2. 下列图形中，属于立体图形的是()
3. 图中的几何体的面数是()
A.5
B.6
C.7
D.8
4. 下列各组图形中都是平面图形的是( )
A．三角形、圆、球、圆锥B．点、线段、棱锥、棱柱
C．角、三角形、正方形、圆D．点、角、线段、长方体
5. 分别从正面、左面、上面看如图所示的立体图形，得到的平面图形都一样的是()
A.①②
B.①③
C.②③
D.①④
6. 如图是一座房子的平面示意图，组成这幅图的平面图形是()
图
A.三角形、长方形
B.三角形、正方形、长方形
C.三角形、正方形、长方形、梯形
D.正方形、长方形、梯形
7. 如图，下列各组图形中全部属于柱体的是()
8. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中从左面看和从上面看得到的平面图形相同的是( )
9. 如果一个棱柱有12个顶点，那么它的面的个数是()
A.10
B.9
C.8
D.7
10. 下列几何图形中，有3个面的是()
二、填空题
11. 苏轼的诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”说明的现象是.
12. 如图所示的图形中，是棱柱的有______．(填序号)
13. 如图，观察生活中的物体，根据它们所呈现的形状，填出与它们类似的立体图形的名称：
(1)______；(2)______；(3)__________；(4)________．
14. 如图所示是某几何体的展开图，那么这个几何体是.
15. 如图所示的8个立体图形中，是柱体的有，是锥体的有，是球的有.(填序号)
三、解答题
16. 写出图中立体图形的名称，并按锥体和柱体把它们进行分类.
17. 有一个正方体，在它的各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，甲、乙、
丙三名同学分别从三个不同的角度去观察此正方体，观察结果如图所示.这个正方体各个面上的数字的对面分别是什么数字?
18. 一个几何体由多个相同的小正方体搭成，从正面及从上面看得到的图形如图所示，这样的几何体只有一种吗?它最多由多少个小正方体构成?最少由多少个小正方体构成?
19. 用纸板做两个大小不同的长方体纸盒，尺寸如图1(单位:cm).
(1)用含a，b，c的式子表示做这两个纸盒共需用多少纸板;
(2)试计算做大纸盒比做小纸盒多用多少纸板.
20. 如图①是一张长为4 cm，宽为3 cm的长方形纸片，将该长方形纸片分别绕长、宽所在的直线旋转一周(如图②③)，会得到两个几何体，请你通过计算说明哪种方式得到的几何体的体积大.
人教版七年级数学 4.1几何图形答案
一、选择题
1. 【答案】A
2. 【答案】C[解析] 角、圆、三角形都是平面图形，圆锥是立体图形.
3. 【答案】B[解析] 图中几何体是五棱锥，有5个侧面和1个底面，共有6个面.
4. 【答案】C
5. 【答案】A[解析] 分别从正面、左面、上面看球，得到的平面图形都是圆;分别从正面、左面、上面看正方体，得到的平面图形都是正方形.
6. 【答案】C
7. 【答案】B
8. 【答案】B
9. 【答案】C[解析] 一个棱柱有12个顶点，一定是六棱柱，所以它有6个侧面和2个底面，共8个面.
10. 【答案】D
二、填空题
11. 【答案】观察同一个物体，由于方向和角度不同，看到的图形往往不同
12. 【答案】②⑥
13. 【答案】(1)圆柱(2)圆锥(3)圆柱、圆锥的组合体(4)球
[解析] 立体图形实际上是由物体抽象得来的．
14. 【答案】圆柱
15. 【答案】①②⑤⑦⑧④⑥③
三、解答题
16. 【答案】
解：①②③④⑤⑥分别是圆柱、圆锥、四棱锥、五棱柱、三棱锥、四棱柱．其中②③⑤是锥体，①④⑥是柱体．
17. 【答案】
解:标有数字1的面与标有数字5的面相对;标有数字2的面与标有数字4的面相对;标有数字3的面与标有数字6的面相对.
18. 【答案】
解:这样的几何体不止一种.从上面看得到的正方形有7个，那么这个几何体最底层的小正方体有7个;
从正面看由下往上数第二层和第三层共有3个正方形，那么这个几何体第二层和第三层最少共有3个小正方体，最多有(6+3)个小正方体，
所以搭成这个几何体最少需要7+3=10(个)小正方体，最多需要7+6+3=16(个)小
正方体.
故这样的几何体不止一种，它最多由16个小正方体构成，最少由10个小正方体构成.
19. 【答案】
解:(1)做小长方体纸盒需纸板(2ab+2bc+2ac)cm2;
做大长方体纸盒需纸板2×1.5a·2b+2×2b·2c+2×1.5a·2c=(6ab+8bc+6ac)cm2，所以做这两个纸盒共需纸板2ab+2bc+2ac+6ab+8bc+6ac=(8ab+10bc+8ac)cm2. (2)(6ab+8bc+6ac)-(2ab+2bc+2ac)=4ab+6bc+4ac，
所以做大纸盒比做小纸盒多用(4ab+6bc+4ac)cm2的纸板.
20. 【答案】
解:绕长方形的长所在的直线旋转一周得到的圆柱的底面半径为3 cm，高为4 cm，体积为π×32×4=36π(cm3).
绕长方形的宽所在的直线旋转一周得到的圆柱的底面半径为4 cm，高为3 cm，体积为π×42×3=48π(cm3).
因此绕长方形的宽所在的直线旋转一周得到的圆柱的体积大.
4.2直线、射线、线段同步练习
一．选择题
1．下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（）A．用两个钉子可以把木条钉在墙上
B．植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上
C．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上
D．为了缩短航程把弯曲的河道改直
2．平面上有三点A、B、C，如果AB＝10，AC＝7，BC＝3，那么（）
A．点C在线段AB上
B．点C在线段AB的延长线上
C．点C在直线AB外
D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外
3．下列说法正确的（）
A．连接两点的线段叫做两点之间的距离
B．射线AB与射线BA表示同一条射线
C．若AC＝BC，则C是线段AB的中点
D．两点之间，线段最短
4．如图，已知线段AB＝10cm，M是AB中点，点N在AB上，MN＝3cm，那么线段NB的长为（）
A．2cm B．3cm C．5cm D．8cm
5．已知线段AB＝12cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，若点P是线段AB的中点，则线段PC的长度是（）
A．2cm B．2cm或10cm C．10cm D．2cm或8cm
6．如图，将一根绳子对折以后用线段AB表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，若AP＝PB，则这条绳子的原长为（）
A．100cm B．150cm
C．100cm或150cm D．120cm或150cm
7．如图，点D是线段AB的中点，点C在线段BD上，且BC＝AB，CD＝1，则线段AB的长为（）
A．4 B．6 C．9 D．8
8．如图，点A、B、C是直线l上的三个定点，点B是线段AC的三等分点，AB ＝BC+4m，其中m为大于0的常数，若点D是直线l上的一动点，M、N分别是AD、CD的中点，则MN与BC的数量关系是（）
A．MN＝2BC B．MN＝BC C．2MN＝3BC D．不确定
9．如图，点C、D为线段AB上两点，AC+BD＝a，且AD+BC＝AB，则CD等于（）
A．2a B．a C．a D．a
10．已知线段AB＝4cm，点C是直线AB上一点（不同于点A、B）．下列说法：①若点C为线段AB的中点，则AC＝2cm；②若AC＝1cm，则点C为线段AB的四等分点；③若AC+BC＝4cm，则点C一定在线段AB上；④若AC+BC＞4cm，则点C一定在线段AB的延长线上；⑤若AC+BC＝8cm，则AC＝2cm．其中正确的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题
11．已知直线l上有三点A，B，C，线段AB＝10cm，BC＝6cm，点P是线段BC 的中点，则AP等于cm．
12．已知线段AB，点C、点D在直线AB上，并且CD＝8，AC：CB＝1：2，BD：AB＝2：3，则AB＝．
13．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理是．
14．如图，线段AB被点C，D分成2：4：7三部分，M，N分别是AC，DB的中点，若MN＝17cm，则BD＝cm．
15．如图，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”，若AB＝15，点C是线段AB的“巧点”，则AC的长是．
三．解答题
16．如图，点B、C在线段AD上，且AB：BC：CD＝2：3：4，点M是线段AC的中点，点N是线段CD上的一点，且MN＝9．
（1）若点N是线段CD的中点，求BD的长；
（2）若点N是线段CD的三等分点，求BD的长．
17．如图，C，D是线段AB上的两点，且满足AC：CD：DB＝3：2：1，M，N分别为AC和CB的中点．
（1）若AB＝24，求DN的长度；
（2）证明：5MN＝6（CD+DN）．
参考答案
1．解：A、根据两点确定一条直线，故本选项不符合题意；
B、确定树之间的距离，即得到相互的坐标关系，故本选项不符合题意；
C、根据两点确定一条直线，故本选项不符合题意；
D、根据两点之间，线段最短，故本选项符合题意．
故选：D．
2．解：如图，在平面内，AB＝10，
∵AC＝7，BC＝3，
∴点C为以A为圆心，7为半径，与以B为圆心，3为半径的两个圆的交点，由于AB＝10＝7+3＝AC+BC，
所以，点C在线段AB上，
故选：A．
3．解：A、连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离，故选项错误；
B、射线AB的端点是A，射线BA的端点是B，故不是同一条射线，故选项错
误；
C、若AC＝BC，则点C是线段AB的中点，错误，因为点A、B、C不一定共线；
故选项错误；
D、两点之间，线段最短，正确．
故选：D．
4．解：∵AB＝10cm，M是AB中点，
∴BM＝AB＝5cm，
又∵MN＝3cm，
∴NB＝BM﹣MN＝5﹣3＝2（cm）．
故选：A．
5．解：∵线段AB＝12cm，点P是线段AB的中点，
∴BP＝AB＝6（cm），
如图1，线段BC不在线段AB上时，PC＝BP+BC＝6+4＝10（cm），
如图2，线段BC在线段AB上时，PC＝BP﹣BC＝6﹣4＝2（cm），
综上所述，线段PC的长度是10或2cm．
故选：B．
6．解：当PB的2倍最长时，得
PB＝30cm，
AP＝PB＝20cm，
AB＝AP+PB＝50cm，
这条绳子的原长为2AB＝100cm；
当AP的2倍最长时，得
AP＝30cm，AP＝PB，
PB＝AP＝45cm，
AB＝AP+PB＝75cm，
这条绳子的原长为2AB＝150cm．
故选：C．
7．解：设BC为x，那么AB为 3x，∵D为AB中点，
∴AD＝BD＝1.5x，CD＝BD﹣BC＝0.5x，又∵CD＝0.5x＝1，
∴x＝2，
∴AB＝3×2＝6．
故选：B．
8．解：设坐标轴上的点A为0，C为12m，∵AB＝BC+4m，
∴B为8m，
∴BC＝4m，
设D为x，则M为，N为，
∴MN为6m，
∴2MN＝3BC，
故选：C．
9．解：∵AD+BC＝AB，
∴2（AD+BC）＝3AB，
∴2（AC+CD+CD+BD）＝3（AC+CD+BD），∴CD＝AC+BC＝a，
故选：B．
10．解：（1）如图1所示：
∵点C为线段AB的中点，
∴AC＝BC＝，
又∵AB＝4cm，
∴AC＝2cm，
∴结论①正确；
（2）如图2所示：
∵AC1＝1，AB＝4，
∴，
∴点C1为线段AB的四等分点
又∵AC2＝1，
∴
又∵点C2在AB的反向延长线上，
∴点C2不是线段AB的四等分点，∴结论②错误；
（3）如图3所示：
点C为线段AB上的一动点，
∴AB＝AC+BC，
又∵AB＝4cm，
∴AC+BC＝4cm，
∴结论③正确；
（4）如图4所示：
若点C在AB的延长线上时，
AC
+BC1＞AB，
1
∵AB＝4，
∴AC1+BC1＞4cm，
若点在AB的反向延长线上时，
AC
+BC2＞AB，
2
∵AB＝4，
∴AC2+BC2＞4cm，
∴结论④错误；
（5）如图5所示：
若点C在线段AB的延长线时，且BC1＝2cm，有
AC
+BC1＝8cm，
1
若点C在线段AB的反向延长线时，且BC2＝2cm，有AC
+BC2＝8cm，
2
∴结论⑤错误．
综合所述；正确结论是①、③，
故选：B．
11．解：如图，
∵点P是线段BC的中点，
∴PB＝BC＝3
当点C在点B左侧时，
∴AP＝AB﹣PB＝10﹣3＝7cm；
当点C在点B右侧时，
AP＝AB+BP＝10+3＝13cm．
故答案为7或13．
12．解：分三种情况进行讨论：
①当C在线段AB上时，点D在线段AB的延长线上，
∵AC：CB＝1：2，
∴BC＝AB，
∵BD：AB＝2：3，
∴BD＝，
∴CD＝BC+BD＝，
∴AB＝6；
②当点C在线段AB的反向延长线时，
∵BD：AB＝2：3，
∴AB＝3AD，
∵AC：CB＝1：2，
∴AC＝AB，
∴CD＝AC+AD＝4AD＝8，
∴AD＝2，
∴AB＝6；
③当点C在线段AB的反向延长线，点D在线段AB的延长线时，