超级资源：七年级上册全册同步练习（人教完整版）
正数和负数课后训练
基础巩固
1．下列说法正确的是()．
A．一个数前面加上“－”号，这个数就是负数
B．零既不是正数也不是负数
C．零既是正数也是负数
D．若a是正数，则－a不一定是负数
2．表示相反意义量的是()．
A．“前进8 m”与“前进6 m”
B．“盈利50元”与“亏损160元”
C．“黑色”与“白色”
D．“你比我高3 cm”与“我比你重5千克”
3．海水涨了－4 cm的意义是()．
A．海水涨了4 cm B．海水下降了4 cm
C．海水水位没有变化D．无法确定
4．如果收入200元记作＋200元，那么支出150元记作()．
A．＋150元B．－150元
C．＋50元D．－50元
5．在－3,0,1,3这四个数中是负数的是()．
A．－3 B．0
C．1 D．3
能力提升
6．关于“零”的说法正确的是()．
(1)是整数，也是正数；
(2)不是正数，也不是负数；
(3)不是整数，是正数；
(4)是整数，也是自然数．
A．(1)(4) B．(2)(4)
C．(1)(2) D．(1)(3)
7．用正负数表示具有相反意义的量．
(1)高出海平面342米记为＋342米，那么－20米表示的是__________；
(2)某工厂增产1 200吨记为＋1 200吨，那么减产13吨记为__________．
8．在下列横线上填上适当的词，构成相反意义的量．
(1)收入10元，________6元；
(2)高出海平面500 m，__________海平面100 m；
(3)减少60 kg，________80 kg；
(4) ________500元，节约700元；
(5)向东走5米，________走6米．
9．如果自行车车条长度超过标准长度2 mm，记作＋2 mm，那么比标准长度短1.5 mm，记作________．
10．如果全班某次数学成绩的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作＋2分，那么得90分记作____________分，－5分表示的是____________分．
11．孔子出生于公元前551年，如果用－551年表示，那么下列中国历史文化名人的出生年代表示为：
(1)司马迁出生于公元前145年：__________；
(2)李白出生于公元701年：________；
(3)欧阳修出生于公元1007年：________.
12．按照“神舟”号飞船环境控制与生命保障系统的设计指标，飞船返回舱的温度为21 ℃±4 ℃，该返回舱的最高温度为__________．
13．教室高2.8米，课桌高0.6米，如果把课桌面记作0米，则教室的顶部和地面分别记作什么？教室中天花板与地面的距离是多少？如果以天花板为0米，那么桌面高度和地面各记作什么？
14．摩托车厂周计划每天生产250辆摩托车，由于工作轮休，每天上班的人数不一定相
多？比计划多多少辆？(2)星期几生产的摩托车最少？比计划少多少辆？
参考答案
1答案：B点拨：零不是正数也不是负数，它是正负数的分界线．
2答案：B点拨：相反意义的量描述的必须是同一件事，必须有数据和单位，意义相反．
3答案：B点拨：海水涨了－4 cm，实际不但没有涨，反而下降了4 cm.
4答案：B点拨：收入与支出意义相反，规定收入为正，那么支出就为负．
5答案：A
6答案：B点拨：(1)是整数，但不是正数，错误；(2)正确；(3)错误；(4)是整数，是最小的自然数，正确．
7答案：(1)低于海平面20米(2)－13吨
点拨：正负数在实际问题中，表示一对具有相反意义的量．
8答案：(1)支出(2)低于(3)增加(4)浪费(5)向西点拨：收入与支出、高于与低于，减少与增加、浪费与节约，向东与向西意义相反．
9答案：－1.5 mm点拨：超过标准长度记为＋，那么低于标准长度则记为－.
10答案：＋778点拨：85分记作＋2分，说明基准数是平均分83分，90分超过7分，因而记＋7分，－5分表示比83少5分，应该是78分．
11答案：(1)－145年(2)701年(3)1007年
点拨：公元前551年，如果用－551年表示说明以公元元年为标准．
12答案：25 ℃点拨：21 ℃±4 ℃表示返回时，要么比21 ℃高4 ℃，要么低4 ℃，所以最高是21＋4＝25(℃)．
13解：教室的顶部记为＋2.2米，地面记为－0.6米；教室中天花板与地面的距离是2.8米；·如果天花板为0米，桌面记作－2.2米，地面记为－2.8米．
14解：(1)星期二、星期四、星期五比计划量多，其中星期五最多，比计划多10辆；
(2)星期日的产量比计划量少的最多，比计划少25辆．
课后训练
基础巩固
1．在－1，＋7,0，
2
3
-，
5
16
中，正数有()．
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．
1
2
-的相反数是()．
A．1
2
B．－2 C．2 D．以上都不对
3．在如图所示的数轴上，表示
1
1
2
-的点为()．
A．M点B．N点C．H点D．K点
4．若|a|≥0，那么()．
A．a＞0 B．a＜0
C．a≠0 D．a为任意数
5．下列判断不正确的有()．
①互为相反数的两个数一定不相等；②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；③所有的有理数都有相反数；④相反数是符号相反的两个点．
A．1个B．2个
C．3个D．4个
6．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a与b的大小关系是()．
A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．无法确定能力提升
7．下列说法不正确的是()．
A．如果a的绝对值比它本身大，则a一定是负数B．如果两个数相等，那么它们的绝对值必不相等C．两个负有理数，绝对值大的离原点远
D．两个负有理数，大的离原点近
8．下列分数中，大于
1
3
-而小于
1
4
-的数是()．
A．
11
20
-B．
4
13
-
C．
3
16
-D．
6
17
-
9．－|－3|的相反数是()．
A．3 B．－3
C．1
3
D．
1
3
-
10．数轴上的两点A，B分别表示－7和－3，那么A，B两点间的距离是________．11．绝对值小于3的负整数有__________，绝对值不小于2且不大于5的非负整数有__________．
12．图中两个圆圈分别表示正数集合和整数集合，请写出一些数(每个类别不少于3个数)，并填入两个圆圈及重叠部分．你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗？
13．正式排球比赛，对所使用的排球的重量是有严格规定的，检查5个排球的重量，超
个问题．
14．自己任写三个数，使它大于
5
7
-而小于
1
8
-.
15．一探险队，要沿着一条东西走向的河流进行考察，第一天沿河岸向上游走了5 km，第二天又向上游走了4.3 km，第三天开始计划有变，第三天又向下游走了4.8 km，第四天又向下游走了3 km，你知道第四天之后，该探险队在出发点的上游还是下游吗？距离出发点多远？
参考答案
1答案：B 点拨：四个数中，只有＋7，
5
16
是正数，故选B. 2答案：A 点拨：只有符号不同的两个数互为相反数，故选A. 3答案：A
4答案：D 点拨：任何数的绝对值都是一个非负数，因此，不论a 为何值，都有|a |≥0，所以a 为任意数，故选D.
5答案：C 点拨：①②错误，原因是应包含0，④点可以表示数，但点不是数．只有③正确，故选C.
6答案：C 点拨：法一：数轴上的点所表示的数，右边的总比左边的大．法二：从数轴上看a 是正数，b 是负数，正数大于负数，故选C.
7答案：B 点拨：只有负数的绝对值比它本身大，所以A 正确，负有理数越大离原点越远，绝对值也越大，故C 、D 正确，B 错误，两个数相等，它们的绝对值必相等．所以选B.
8答案：B 点拨：通过比较绝对值的方法，再估数比较，1110120203-
>>，33
1612
-<，661718-
>，所以都不在13和1
4
之间，所以只有B 合适，或借助于数轴解决．故选B. 9答案：A 点拨：－|－3|＝－3，即求－3的相反数，所以是3，选A. 10答案：4 点拨：借助于数轴可知A ，B 相距4个单位长度．
11答案：－1，－2 2,3,4,5 点拨：①绝对值小于3的整数有2,1,0，―1，―2，负整数是－1，－2；②不小于2就是≥2且不大于5就是≤5，即介于2,5之间包括2,5的正整数，所以是2,3,4,5.
12答案：答案不唯一，如下图：
重叠部分表示的数是正整数集合．
点拨：正数包括正整数、正分数，整数包括正整数，0和负整数，所以两个集合重合的部分就是正整数集合．
13解：第2个球更好一些，因为它的绝对值最小，说明接近规定的重量．
点拨：重量最接近规定重量的质量最好，也就是求绝对值最小的那个球，|－10|＝10，所以选择第2个球．
14解：不唯一，如：12-
，14-，38-，47-，37-，1
7
-，…. 点拨：通过比较它们的绝对值，设这个数为a ，那么a 在57＞a ＞1
8
之间的数的相反数，
也可以根据小数的例子，约在0.7＞a ＞0.125之间的数的相反数也可，如：－0.2，－0.25，
－0.3，…都可．
15解：设出发点为原点，向上游走为正方向，那么向下游走为负，画出数轴如图所示．
利用数轴分析，得第四天后，探险队在出发点的上游，距离出发点1.5 km.
课后训练
基础巩固
1．下面是小华做的数学作业，其中算式中正确的是()．
①
44
77
??
-+=
?
??
；②
11
077
44
??
--=
?
??
；③
11
55
??
+-=-
?
??
；④
11
55
??
-+=-
?
??
.
A．①②B．①③C．①④D．②④2．下列交换加数位置的变形中，正确的是()．A．1－4＋5－4＝1－4＋5－5
B．
13111311 34644436 -+--=+--
C．1－2＋3－4＝2－1＋4－3
D．4.5－1.7－2.5＋1.8＝4.5－2.5＋1.8－1.7
3．下列计算结果中等于3的是()．
A．|－7|＋|＋4| B．|(－7)＋(＋4)|
C．|＋7|＋|－4| D．|(＋7)－(－4)|
4．已知胜利企业第一季度盈利26 000元，第二季度亏本3 000元，该企业上半年盈利可用算式表示为()．
A．(＋26 000)＋(＋3 000) B．(－26 000)＋(＋3 000)
C．(＋26 000)＋(－3 000) D．(－26 000)＋(－3 000)
5．一个数加上－12得－5，那么这个数为()．
A．17 B．7
C．－17 D．－7
6．将6－(＋3)－(－7)＋(－2)中的减法改成加法并写成省略加号的代数和的形式应是______．
能力提升
7．计算：(－5)－(＋3)＋(－9)－(－7)＋1
2
所得结果正确的是()．
A．
1
10
2
-B．
1
9
2
-C．
1
8
2
D．
1
23
2
-
8．当x＜0，y＞0时，x，x＋y，x－y，y中最小的数是()．
A．x B．x－y C．x＋y D．y
9．－0.25比－0.52大__________，比
2
1
5
-小2的数是__________．
10．若a＞0，b＜0，则a－b__________0，b－a__________0.
11．已知a＝2
3
，b＝
3
4
-，c＝
1
2
-，则式子(－a)＋b－(－c)＝__________.
12．计算下列各式：
(1)0－(－6)＋2－(－13)－(＋8)；
(2)
3
17
4
??
+
?
??
－(＋6.25)－
1
8
2
??
- ?
??
－(＋0.75)－
1
22
4
；
(3)－0.5－
1
3
4
??
- ?
??
＋2.75－
1
7
2
??
+
?
??
；
(4)
7121
4326
9696????????----++-
? ? ? ?????????
.
13．下表是某中学七年级6名学生的体重情况：(1)根据已知情况完成下表：
(3)最轻的与最重的相差多少？
14．有一批食品罐头，标准质量为每听454 g，现抽取10听样品进行检测，结果如下表
15．若|a－1|＋|b＋3|＝0，则b－a－1
2
的值为多少？
16．一口3.5米深的井，一只青蛙从井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米，此时它爬出井口了吗？
参考答案
1答案：D点拨：减去一个数等于加上这个数的相反数，所以②正确，一个数加上0或减去0，结果不变，③错误，④正确．
2答案：D点拨：应用加法交换律交换加数的位置时，应连同符号一起移动，只有D 正确，故选D.
3答案：B点拨：A、C是绝对值的和，B、D分别是和差的绝对值，只有B的结果等于3，故选B.
4答案：C点拨：盈利记为正，亏本记为负，总盈利就是两季度盈利的和，所以C正确．
5答案：B
6答案：6－3＋7－2点拨：省略加号和括号，遇负号可以用减法法则变为加法，也可以采用化简符号的方法．
7答案：B点拨：根据法则统一为加法，运算结果是
1
9
2
-，故选B.
8答案：B点拨：x＜0，y＞0，x＜x＋y＜y，x－y＜x，所以x－y＜x＜x＋y＜y.故选B.
9答案：0.27
2
3
5
-点拨：根据题意列式计算得，－0.25－(－0.52)＝0.27，
2
1
5
-－2
＝
2
3
5
-.
10答案：＞＜点拨：减去一个负数相当于加上一个正数，所以a－b＞0；减去一个
正数相当于加上一个负数，所以b－a＜0.
11答案：
23
12
-点拨：代入求值
23123123
34234212
??
????
-+----=---=-
? ?
??
????
??
.
12解：(1)原式＝6＋2＋13－8＝13；
(2)原式＝
311
17228
442
-+－6.25－0.75＝
11
48
22
-+－7＝4－7＝－3；
(3)原式＝－0.5＋3.25＋2.75－7.5＝－2；
(4)原式＝
7211
4236
9966
--+-＝－7－3＝－10.
13解：(1)＋543－33640
(2)小刚的体重最重，小颖的体重最轻；
(3)最轻的与最重的相差：45－34＝11(kg)或＋5－(－6)＝11(kg)．
答：最轻的与最重的相差11 kg.
点拨：(1)由小颖的体重数据可知平均体重为40 kg，所以小刚、小芳的体重减平均体重记为＋5，－3，而小明、小京、小宁的体重分别是43 kg，36 kg，40 kg；根据(1)中表格可解决(2)(3)．
14解：把超过标准质量的克数用正数表示．不足标准质量的克数用负数表示，列出10
(－10)＋5＋0＋5＋0＋0＋(－5)＋0＋5＋10＝[(－10)＋10]＋[(－5)＋5]＋(5＋5)＝10(g)．因此，这10听罐头的总质量为454×10＋10＝4 550(g)．
点拨：当已知的一列数中和数都比较大，但都与某一个数比较接近时，一般就以这“某一个数”为基数，超过的记为正，不足的记为负，这样计算起来比较快捷、简便．15解：由题意，得a－1＝0；b＋3＝0，
所以a＝1，b＝－3，
把a＝1，b＝－3，代入b－a－1
2
，得
b－a－1
2
＝－3－1－
1
2
＝
1
4
2
-.
点拨：两个非负数相加得0，所以每个数只能是0，由此得a＝1，b＝－3，代入即可求
出b－a－1
2
的值．
16解：将向上的方向记为正，向下的方向记为负，由题意知青蛙总的向上爬了：＋0.7－0.1＋0.42－0.15＋1.25－0.2＋0.75－0.1＋0.65＝(0.7＋0.42＋1.25＋0.75＋0.65)＋(－0.1－0.15－0.2－0.1)＝3.77－0.55＝3.22(米)．
因为3.22＜3.5，所以这只青蛙没爬出井口．
点拨：可以将向上的方向记为正，向下的方向记为负，由题意知青蛙各次分别爬了＋0.7和－0.1；＋0.42和－0.15；＋1.25和－0.2；＋0.75和－0.1；＋0.65.
课后训练
基础巩固
1．一个有理数和它的相反数相乘，积为()．
A．正数B．负数
C．正数或0 D．负数或0
2．下列说法正确的是()．
A．异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号
B．同号两数相乘，符号不变
C．两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数异号
D．两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数都为正数
3．如果ab＝0，那么一定有()．
A．a＝b＝0 B．a＝0
C．b＝0 D．a，b至少有一个为0
4．三个数的积是正数，那么三个数中负数的个数是()．
A．1 B．0或2
C．3 D．1或3
5．若两个有理数的商是正数，和为负数，则这两个数()．
A．一正一负B．都是正数
C．都是负数D．不能确定
6．两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数()．
A．一定相等B．一定互为倒数
C．一定互为相反数D．相等或互为相反数
7．计算(－12)÷[6＋(－3)]的结果是()．
A．2 B．6
C．4 D．－4
能力提升
8．若||
m
m
＝1，则m__________0.
9．若a
b
＜0，
b
c
＜0，则ac__________0.
10．计算：(1)(－10)×
1
3
??
- ?
??
×(－0.1)×6；
(2)－3×5
6
×
4
1
5
×(－0.25)；
(3)－15÷(－5)÷
1 1 5
??- ???
；
(4)－8－
2
710.6(3)
3
??
??
-+-?÷-
?
??
??
??
.
11．欢欢发烧了，妈妈带她去看医生，结果测量出体温是39.2 ℃，用了退烧药后，以每15分钟下降0.2 ℃的速度退烧，求两小时后，欢欢的体温．
12．某班分小组举行知识竞赛，评分标准是：答对一道题加10分，答错一道题扣10分，不答不得分也不扣分．已知每个小组的基本分为100分，有一个小组共答20道题，其中答对了10道题，不答的有2道题，结合你学过的有理数运算的知识，求该小组最后的得分是多少．
13．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，且a≠0，那么3a＋3b＋b
a
－cd的值是多
少？
14．若|a＋1|＋|b＋2|＝0，求a＋b－ab.
15．若定义一种新的运算为a*b＝
1ab
ab
-
，计算[(3*2)]*
1
6
．
参考答案
1答案：D点拨：如1×(－1)＝－1，一个正数和一个负数相乘，积为负数，但不要漏掉0的情况．
2答案：C点拨：根据有理数乘法法则，例如－2×4＝－8，A错；(－2)×(－4)＝8，B错；(－2)×(－5)＝10，D错．故C正确．
3答案：D点拨：0同任何数相乘都得0.
4答案：B点拨：几个不为零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，因为三个数的积是正数，所以负因数为偶数个或0个，故选B.
5答案：C点拨：从商为正数得出两个数同号，从和为负数得出两个数都为负数，若两个数都为正数，和只能为正数．
6答案：D点拨：不要漏掉互为相反数这种情况．
7答案：D点拨：(－12)÷[6＋(－3)]＝(－12)÷3＝－4，故选D.
8答案：＞点拨：若m＞0，|m|＝m，则m m
m m
=＝1；
若m＜0，|m|＝－m，则m m
m m
-
=＝－1，m为分母，不能等于0.
9答案：＞点拨：因为a
b
＜0，所以a，b异号，又因为
b
c
＜0，所以b，c异号，所
以a，c同号，故ac＞0.
10解：(1)原式＝
11
106
310
??
-???
?
??
＝－2.
(2)原式＝3×5
6
×
9
5
×
1
4
＝
9
8
.
(3)原式＝－15×
1
5
??
- ?
??
×
5
6
??
- ?
??
＝
5
2
-.
(4)原式＝
231 871
353??
????---+-??-
? ???
??????
＝
21 871
53
??
????---+-?-
? ???
??????
＝
31 87
53
??
??---+?-
?
??
??
??
＝
114 8787
555??
----=-+=-
?
??
.
点拨：(1)(2)先取号，再统一化为分数进行运算，(3)统一化为乘法运算，(3)先算括号里的，再算括号外的．括号里的先算乘除，再算加减．
11解：由题意可得，
39．2－2×60÷15×0.2
＝39.2－120÷15×0.2
＝39.2－8×0.2
＝39.2－1.6
＝37.6，
即两小时后，欢欢的体温是37.6 ℃.
点拨：先求出两小时内有多少个15分钟，再根据每15分钟下降0.2 ℃求出两小时下降的体温数，用39.2 ℃减去下降的体温数．
12解：根据题意，得100＋10×10＋(20－10－2)×(－10)＝100＋100－80＝120(分)．
答：该小组最后的得分是120分．
点拨：所得分数等于基础分加上所得分，所得分等于答对的得分减去答错的扣分．不答不得分也不扣分．
13解：因为a，b互为相反数且a≠0，所以a＋b＝0，b
a
＝－1.因为c，d互为倒数，
所以c·d＝1，所以3a＋3b＋b
a
－cd＝3(a＋b)＋
b
a
－cd＝3×0＋(－1)－1＝－2.
点拨：a，b互为相反数且a≠0，那么两数和为0，商为－1，c，d互为倒数，两数积为1,3a＋3b＝3(a＋b)．
14解：因为|a＋1|＋|b＋2|＝0，且|a＋1|≥0，|b＋2|≥0，所以a＋1＝0，b＋2＝0，
所以a＝－1，b＝－2，
所以a＋b－ab＝－1＋(－2)－(－1)×(－2)＝－3－2＝－5.
点拨：|a＋1|＋|b＋2|＝0，所以a＋1＝0，b＋2＝0，求出a、b的值，代入a＋b－ab中，求出式子的值．
15解：因为a*b＝
1ab
ab -
，
所以[(3]1,6)＝
321
* 1326
?
-?
＝
61
56??
-* ?
??
＝
611
565
611 1()1
565 -?-
=
--?+
＝
1 6 -.
点拨：观察所给式子的特点，按字母表示的运算顺序代入求值即可．先从a＝3，b＝2开始计算．
课后训练
基础巩固
1．求25－3× [32＋2×(－3)]＋5的值为()．
A．21 B．30 C．39 D．71
2．对于(－2)4与－24，下面说法正确的是()．
A．它们的意义相同B．它们的结果相同
C．它们的意义不同，结果相等D．它们的意义不同，结果不等
3．下列算式正确的是()．
A．
2
24
33
??
-=
?
??
B．23＝2×3＝6
C．－32＝－3×(－3)＝9 D．－23＝－8
4．在绝对值小于100的整数中，可以写成整数平方的个数是()．
A．18 B．19
C．10 D．9
5．若a n＞0，n为奇数，则a()．
A．一定是正数B．一定是负数
C．可正可负D．以上都不对
6．1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后剩下的小棒有多长？
能力提升
7．－(－32)－|－4|的值为()．
A．13 B．－13
C．5 D．－5
8．下列式子正确的是()．
A．－24＜(－2)2＜(－2)3B．(－2)3＜－24＜(－2)2
C．－24＜(－2)3＜(－2)2D．(－2)2＜(－2)3＜－24
9．a，b互为相反数，a≠0，n为自然数，则()．
A．a n，b n互为相反数B．a2n，b2n互为相反数
C．a2n＋1，b2n＋1互为相反数D．以上都不对
10．若x为有理数，则|x|＋1一定是()．
A．等于1 B．大于1
C．不小于1 D．小于1
11．某市约有230万人口，用科学记数法表示这个数为()．
A．230×104B．23×105
C．2.3×105D．2.3×106
12．为了保护人类居住环境，我国的火电企业积极做好节能环保工作.2011年，我国火电企业的平均煤耗继续降低，仅为330 000毫克/千瓦时，用科学记数法表示并精确到1 000毫克/千瓦时为__________毫克/千瓦时．
13．计算：－24－1
7
×[2－(－2)4]的结果为__________．
14．计算下列各题：
(1)(－3)2－(－2)3÷
3 2 3
??
- ?
??
；
(2)－72＋2×(－3)2－(－6)÷
2 1 3
??
- ?
??
.
15．如果|a＋1|＋(b－2)2＝0，求(a＋b)39＋a34的值．16．已知|x－1|＋(y＋3)2＝0，求(xy)2的值．
17．观察下列各式找规律：
12＋(1×2)2＋22＝(1×2＋1)2；
22＋(2×3)2＋32＝(2×3＋1)2；
32＋(3×4)2＋42＝(3×4＋1)2；
……
(1)写出第2 004行式子；
(2)用字母表示你所发现的规律．
参考答案
1答案：A 点拨：原式＝25－3×(9－6)＋5＝25－9＋5＝21，所以A 正确，故选A. 2答案：D 点拨：(－2)4的意义是－2的4次方，－24的意义是2的4次方的相反数，所以意义不同，结果也不等．
3答案：D 点拨：根据乘方定义计算，只有D 正确，故选D. 4答案：C 点拨：这样的数不能是负数，只能是非负数．
5答案：A 点拨：正数的奇次幂是正数，负数的奇次幂为负数，所以a 为正数．
6解：7
1112128??
?= ???
(米)．
答：第7次后剩下的木棒长
1
128
米． 7答案：C 点拨：原式＝－(－9)－4＝9－4＝5，所以选C. 8答案：C 点拨：A.－16＜4＜－8，错误； B ．－8＜－16＜4，错误； C ．－16＜－8＜4，正确；
D ．4＜－8＜－16，错误．故选C.
9答案：C 点拨：a ，b 互为相反数，那么它们的奇次幂互为相反数，它们的偶次幂相等，而n 不确定，2n 为偶数，2n ＋1为奇数，所以只有C 正确．
10答案：C 点拨：|x |≥0，则|x |＋1≥1，故C 正确． 11答案：D
12答案：3.30×105 13答案：－14
点拨：本题容易出现错解：原式＝16－
1
7
×(2－16)＝16＋2＝18，其错误在于不能正确理解－24与(－2)4的区别造成的，－24是4个2相乘的相反数，底数为2，结果为－16；(－2)4是4个－2相乘，底数为－2，结果为16.原式＝－16－
1
7
×(2－16)＝－16＋2＝－14. 14解：(1)原式＝9－(－8)÷827??
- ???
＝9－(－8)×278??
- ???
＝9－27＝－18.
(2)原式＝－49＋2×9－(－6)÷19
＝－49＋18－(－54) ＝－49＋18＋54 ＝23.
点拨：先算乘方，再算乘除，最后算加减． 15解：因为|a ＋1|＋(b －2)2＝0， 所以a ＋1＝0，b －2＝0， 即a ＝－1，b ＝2.
因此(a ＋b )39＋a 34＝[(－1)＋2]39＋(－1)34＝1＋1＝2. 点拨：利用|a ＋1|与(b －2)2的非负性． 16解：∵|x －1|≥0，(y ＋3)2≥0， 又∵|x －1|＋(y ＋3)2＝0， ∴|x －1|＝0，(y ＋3)2＝0. ∴x ＝1，y ＝－3.
∴(xy )2＝[1×(－3)]2＝9.
17解：(1)2 0042＋(2 004×2 005)2＋2 0052 ＝(2 004×2 005＋1)2.
(2)n 2＋[n ×(n ＋1)]2＋(n ＋1)2 ＝[n ×(n ＋1)＋1]2.
点拨：观察式子，寻找数序号与数字之间的变化规律，从而由特殊到一般，得到变化规律，写出结果．
课后训练
基础巩固
1．单项式22
m n
-的系数、次数分别是( )．
A ．－1,2
B ．－2,3
C ．
1
2，2
D ．12
-
，3 2．多项式2x 2－x ＋1的各项分别是( )． A ．2x 2，x,1 B ．2x 2，－x,1 C ．－2x 2，x ，－1 D ．－2x 2，－x ，－1 3．下列各式中，是二次三项式的是( )． A ．a 2＋b 2 B ．x ＋y ＋7 C ．5－x －y 2 D ．x 2－y 2＋x －3x 2 4．原产量n 吨，增产30%之后的产量应为( )． A ．(1－30%)n 吨 B ．(1＋30%)n 吨 C ．n ＋30%吨 D ．30%n 吨
5．下列式子①－1，②2
23
a -，③216x y ，④2a
b π-，⑤ab
c ，⑥3a ＋b ，⑦0，⑧m 中，
是单项式的是__________．(只填序号)
6．单项式3a 3b 的系数是________，次数是____；单项式2
56
x y
-的系数是_____，次数
是______．
7．254
143
a b ab -
-+是______次____项式，
其中三次项系数是______，二次项为______，常数项为____，写出所有的项________． 能力提升
8．下列说法中正确的是( )． A ．5不是单项式
B ．
2x y
+是单项式 C ．x 2y 的系数是0 D ．x －
3
2
是整式 9．下列说法正确的是( )．
A ．单项式223
x y
-的系数是－2，次数是3
B ．单项式a 的系数是0，次数是0
C ．－3x 2y ＋4x －1是三次三项式，常数项是1
D．单项式
2
3
2
ab
-的次数是2，系数为
9
2
-
10．－ax2y b＋1是关于x，y的五次单项式，且系数为
1
2
-，则a＝______，b＝______.
11．对于单项式“5x”可以这样解释，苹果每千克5元，某人买了x千克，共付款5x 元，请你对“5x”再给出另一个实际生活方面的解释：_________________________________.
12．用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是_________．
13．指出下列多项式的每一项，并说明是几次几项式．
(1)x3－x＋1；(2)x3－8x2y2＋5y2.
14．一个花坛的形状如图所示，它的两端是半径相等的半圆，求：(1)花坛的周长L；(2)花坛的面积S.
参考答案
1答案：D 点拨：原式可以化为212m n -
，易看出系数为1
2
-，次数为3. 2答案：B 点拨：多项式中的每一个单项式是多项式的项，注意要带着符号．
3答案：C 点拨：A 、D 不是三项式，B 的各项中最高次数是一次，只有C 选项是二次三项式，故选C.
4答案：B 点拨：增长后就是原产量的(1＋30%)倍，所以B 正确．
5答案：①②③④⑦⑧ 点拨：⑤中分母上含有字母，⑥是3a 与b 的和，因此都不是单项式．
6答案：3 4 5
6
- 3 点拨：系数是单项式中的数字因数，次数是单项式中所有字母的指数和．
7答案：三 三 54-
43ab - 1 254a b -，4
3
ab -，1 点拨：本题考查了多项式的次数、系数项和各项的名称、系数、次数等，要根据定义明确回答，并且要注意符号和书
写．
8答案：D 点拨：本题考查了整式中各定义的注意点，只有D 是正确的．
9答案：D 点拨：不论是单项式中的系数还是多项式中的项都带着符号，因而A 、C 选项错，a 的系数是1，次数也是1，故B 也错，只有D 正确．
10答案：
12 2 点拨：由题意可知－a ＝12-，所以a ＝1
2
，b ＋1＝3，所以b ＝2. 11答案：答案不唯一，如：某种联想电器的单价是x 元，而联想笔记本电脑的单价是
它的5倍，则联想笔记本电脑的单价是5x 元，…
点拨：同一个式子在不同的条件下意义也不相同，只要给出一个实际生活中的合理解释即可．
12答案：3n ＋2 点拨：观察图形可知顺序第1,2,3,4，…，对应的枚数分别是5,8,11，…，每次增加3枚，因此应是3的n 倍加2.
13解：(1)x 3、－x 、1，是三次三项式； (2)x 3、－8x 2y 2、5y 2，是四次三项式． 点拨：构成多项式的每一个单项式都是多项式的项，并且次数最高项的次数是多项式的次数．注意几次几项式的写法．
14解：(1)L ＝2a ＋2πr ；
(2)花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积之和，即S ＝2ar ＋πr 2. 答：花坛的周长为(2a ＋2πr )；面积为(2ar ＋πr 2)．
点拨：(1)花坛的周长是半径为r 的两个半圆的长加上长度为a 的两线段的长；(2)面积分为三部分：两个半径相等的半圆的面积和一个长为a ，宽为2r 的长方形的面积．
课后训练
基础巩固
1．下列各组中的两个单项式能合并的是( )． A ．4和4x B ．3x 2y 3和－y 2x 3
C ．2ab 2
和22
ab
D ．m 和
2
nm 2．下列各题中合并同类项正确的是( )． A ．2x 2＋3x 2＝5x 4 B ．3x ＋2y ＝5xy C ．7x 2－3x 2＝4 D ．9a 2b －9ba 2＝0 3．下面计算正确的是( )．
A ．6a －5a ＝1
B ．a ＋2a 2＝3a 3
C ．－(a －b )＝－a ＋b
D ．2(a ＋b )＝2a ＋b
4．计算6a 2－2ab －2(3a 2＋1
2
ab )所得的结果是( )． A ．－3ab
B ．－ab
C ．3a 2
D ．9a 2
5．如果m －n ＝1
5
，那么－2(n －m )的值是( )． A ．
25
B ．52
C ．2
5
-
D ．
1
10
能力提升
6．若A ＝x 2－5x ＋2，B ＝x 2－5x －6，则A 与B 的大小关系是( )． A ．A ＞B B ．A ＝B C ．A ＜B D ．无法确定
7．把(x －3)2－2(x －3)－5(x －3)2＋(x －3)中的(x －3)看成一个因式合并同类项，结果应是( )．
A ．－4(x －3)2＋(x －3)
B ．4(x －3)2－x (x －3)
C ．4(x －3)2－(x －3)
D ．－4(x －3)2－(x －3)
8．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm ，宽为n cm)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是( )．
A ．4m cm
B ．4n cm
C ．2(m ＋n )cm
D ．4(m －n )cm 9．计算：
(1)2(2a －3b )＋3(2b －3a )；
(2)2(x 2－xy )－3(2x 2－3xy )－2[x 2－(2x 2－xy ＋y 2)]． 10．先化简，再求值． (1)－2x 3＋4x －
2
13
x －(x ＋3x 2－2x 3)，其中x ＝3； (2)12x －2(x －213y )＋2
31()23
x y -+，其中x ＝－2，y ＝－3. 11．一个多项式加上－2x 3－x 2y ＋4y 3后，得x 3－x 2y ＋3y 3，求这个多项式，并求当x ＝1
2
-，y ＝
1
2
时，这个多项式的值． 12．七年级(1)班分成三个小组，利用星期日参加公益活动．第一组有学生m 名；第二组的学生数比第一组学生人数的2倍少10人；第三组的学生数是第二组学生人数的一半．七年级(1)班共有多少名学生？
13．有这样一道题：“当a ＝2 012，b ＝－2 013时，求多项式7a 3－6a 3b ＋3a 2b ＋3a 3＋6a 3b －3a 2b －10a 3＋2 013的值．”
小明说：本题中a ＝2 012，b ＝－2 013是多余的条件；小强马上反对说：这不可能，多项式中含有a 和b ，不给出a ，b 的值怎么能求出多项式的值呢？你同意哪名同学的观点？请说明理由．
参考答案
1答案：C 点拨：实质考查同类项概念，只有同类项才能合并，只有C 选项字母相同，相同字母的指数也相同．故选C.
2答案：D 点拨：合并同类项，系数相加，字母部分(字母及其指数)不变，所以A 、B 、C 都错，系数互为相反数的同类项相加为0，D 正确．
3答案：C 点拨：A.6a －5a ＝a ，故此选项错误；B.a 与2a 2不是同类项，不能合并，故此选项错误；C.－(a －b )＝－a ＋b ，故此选项正确；D.2(a ＋b )＝2a ＋2b ，故此选项错误；故选C.
4答案：A 点拨：去括号，6a 2－2ab －21
2(3)2
a a
b +＝6a 2－2ab －6a 2－ab ，合并同类项得－3ab .
5答案：A 点拨：－2(n －m )＝2(m －n )＝2×
15＝2
5
，故选A. 6答案：A 点拨：求差法比较大小，A －B ＝(x 2－5x ＋2)－(x 2－5x －6)＝x 2－5x ＋2－x 2
＋5x ＋6＝8＞0，差大于0，被减数大于减数，所以A ＞B .
7答案：D 点拨：把(x －3)看成一项，那么(x －3)2与－5(x －3)2，－2(x －3)与(x －3)就是同类项，分别合并，得－4(x －3)2，－(x －3)，所以结果是－4(x －3)2－(x －3)，故选D.
8答案：B 点拨：设小长方形的长为a ，宽为b ，∴上面的阴影周长为：2(n －a ＋m －a )，下面的阴影周长为：2(m －2b ＋n －2b )，∴总周长为：4m ＋4n －4(a ＋2b )，又∵a ＋2b ＝m ，∴4m ＋4n －4(a ＋2b )＝4n .
9解：(1)2(2a －3b )＋3(2b －3a )
＝4a －6b ＋6b －9a ＝4a －9a －6b ＋6b ＝－5a ； (2)2(x 2－xy )－3(2x 2－3xy )－2[x 2－(2x 2－xy ＋y 2)] ＝2x 2－2xy －6x 2＋9xy －2(x 2－2x 2＋xy －y 2) ＝－4x 2＋7xy －2(－x 2＋xy －y 2) ＝－4x 2＋7xy ＋2x 2－2xy ＋2y 2 ＝－2x 2＋5xy ＋2y 2.
点拨：有括号的先去括号，再合并同类项．
10解：(1)原式＝－2x 3＋4x －2
13
x －x －3x 2＋2x 3 ＝－2x 3＋2x 3＋4x －x －2
13
x －3x 2 ＝3x －
2
103
x . 当x ＝3时，原式＝3×3－
10
3
×32＝9－30＝－21. (2)原式＝221231
22323
x x y x y -+-+
＝－3x ＋y 2.
当x ＝－2，y ＝－3时，
原式＝－3×(－2)＋(－3)2＝6＋9＝15. 点拨：对于整式加减的求值问题，如果能化简，要先化简，再求值，这样可以简化计算．必须注意：在代入求值时，如果字母的取值为负数，要添加括号．
11解：由题意，得(x 3－x 2y ＋3y 3)－(－2x 3－x 2y ＋4y 3)＝x 3－x 2y ＋3y 3＋2x 3＋x 2y －4y 3＝3x 3
－y 3；
当x ＝12-，y ＝12时，3x 3－y 3＝333
1111342222??????
?--=-?=- ? ? ???????
.