七年级数学 上册 第三章 一元一次方程 同步练习
一、选择题
1．一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价为60元，则这种商品的进货价是（ ）
A ．120元
B ．100元
C ．72元
D ．50元
2．一条船在一条河上的顺流航速是逆流航速的3倍，这条船在静水中的航速与河水的流速之比是（ ）
A ．3∶1
B ．2∶1
C ．1∶1
D ．5∶2
3．设有x 个人共种m 棵树苗，如果每人种8棵，则剩下2棵树苗未种，如果每人种10棵，则缺6棵树苗．根据题意，列方程正确的是（）
A ．
61028+=-x x B ．610
28-=+x x C ．10682+=-m m D ．10682-=+m m 4．如果a=b ，那么下列结论中不一定成立的是（）
A ．1=b
a B ．a ﹣b=0 C ．2a=a+
b D ．a 2=ab 5．下列方程中，是一元一次方程的是（） A ．x+y=1 B ．x 2﹣x=1 C ．2x +1=3x D ．x
2+1=3 6．（3分）一元一次方程410x +=的解是（ ）
A ．
14 B ．14
- C ．4 D ．4- 7．已知2x =是关于x 的方程21x m -=的解，则m 的值是 （ ）．
A ．3-
B ． 3
C ．2
D ．7
8．若代数式4x ﹣5与212
x -的值相等，则x 的值是（ ） A ．1 B ．32 C ．23 D ．2 9．若关于x 的方程mx m ﹣2﹣m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）
A ．x=0
B ．x=3
C ．x=﹣3
D ．x=2
10．若代数式x+3的值为2，则x 等于（ ）
A 、1
B 、-1
C 、5
D 、-5
二、填空题
11．在方程2x+y=3中，用含x 的代数式表示y 为_________________．
12．在方程3x+4y=6中，如果2y=6，那么x= ．
13．若关于x 的方程2x+a=5的解为x=-1，则a= ．
14．已知x=6是关于x 的方程13
5=-m x 的解，则m 的值是 ． 15．当x= 时，式子5x+2与3x ﹣4的值相等．
16．刘俊问王老师的年龄时，王老师说：“我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就45岁了．”问王老师今年 岁．
17．设一列数1a 、2a 、3a 、…、n a 中任意三个相邻数之和都是33，已知32a x =，2215a =，
3838a x =+，那么2015a = ．
18．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人3本，则剩余20本，如果每人4本，则还缺25本，那么这个班有 学生．
三、计算题
19．计算题：
（1）解方程：4（2-x ）-3（x+1）=6
（2）解方程：332164
x x +-=- （3）解方程组：32147
x y x y +=-??+=-?
（4）解方程组4(2)153(2)32x y y x +=-??+=-?
四、解答题
20．（10分）欧拉是一位著名的数学家，他把他的一生都献给了人类的数学事业，在他一生岁数的4
1那年，他发表了第一篇数学论文，并且获得了巴黎科学院奖金，此后过了7年，他成为彼得堡科学院的数学教授，在欧拉去世的前17年，他不幸双目失明了，但他继续在黑暗的世界里凭着他的记忆和心算进行数学研究，在这17年里，他写出了数学论文400篇，正好是他一生的岁数与他成为彼得堡学院数学教授时岁数之差的8倍．根据以上信息，请你算出数学家欧拉一生活了多少岁？
21．在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“11228
y y -=+■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解．与当3x =时代数式5(1)2(2)4x x ----的值相同．”聪明的小聪很快补上了这个常数．同学们，请你们也来补一补这个常数．
22．某顾客在商场看中了甲、乙两种冰箱，其中甲冰箱的价格为2100元，日均耗电量为1度；乙冰箱是新节能产品，价格为2220元，日均耗电量为0．5度．若这两种冰箱的效果相同且甲冰箱可以打折但乙冰箱不打折，请你就价格方面计算说明，甲冰箱至少打几折时购买比较合算？（假设：每度电0．5元，两种冰箱的使用寿命均为10年，平均每年使用300天．）
23．情景：
试根据图中信息，解答下列问题：
（1）购买8根跳绳需 元，购买14根跳绳需 元；
（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由．
参考答案
1．D ．
2．B
3．C ．
4．A ．
5．C ．
6．B ．
7．B ．
8．B
9．A
10．B ．
11．y=-2x+3．
12．﹣2．
13．7．
14．5
3． 15．-3．
16．31．
17．14．
18．45名．
19．（1）17- （2）34 （3）12
x y =??=-? （4）31x y =-??=? 20．76岁．
21．7．
22．7折
23．（1） 200；280．（2）有, 11根．
人教版七年级数学上册线段和角的精选习题 2.如图 , 已知 C 点为线段 AB 的中点 ,D 点为 BC的中点 ,AB ＝10cm, 求 AD的长度 . 3. 如图 ,AB=20cm,C 是 AB 上一点 , 且 AC=12cm,D是 AC的中点 ,E 是 BC的中点 , 求线段 DE的长 . A D C E B 4.如图 ,AB=8cm,O 为线段 AB 上的任意一点 , C 为 AO 的中点 ,D 为 OB 的中点 ,你能求出线段 CD 的长吗？并说明理由 . 5. 线段 AD=6cm,线段 AC=BD=4cm ,E、 F 分别是线段AB、 CD中点 , 求 EF.
6. 如图 , 点 C 在线段 AB 上 ,AC = 8 cm,CB = 6 cm,点M、N分别是AC、BC的中点. （1）求线段MN的长； （2）若 C为线段 AB上任一点 , 满足AB CB acm ,其它条件不变,你能猜想MN的长度吗？并说明理由.（3）若 C在线段 AB的延长线上 , 且满足AC CB bcm,M、 N分别为 AC、 BC的中点 , 你能猜想 MN的长度吗？ 请画出图形 , 写出你的结论 , 并说明理由 . 1 7. 已知线段AB, 反向延长 AB 至 C,使 AC ＝3BC,点 D 为 AC 的中点 ,若 CD ＝3cm,求 AB 的长． 8.已知线段 AB ＝ 12cm,直线 AB 上有一点 C,且 BC ＝ 6cm,M 是线段 AC 的中点 ,求线段 AM 的长． 9. 在直线 l 上取 A,B 两点 ,使 AB=10 厘米 ,再在 l 上取一点 C,使 AC=2 厘米 ,M,N 分别是 AB,AC 中点．求 MN 的长度 .
一、选择题 1．下列说法正确的是（） A.两点之间直线最短 B.用一个放大镜能够把一个图形放大，也能够把一个角的度数放大 C.把一个角分成两个角的射线叫角的平分线 D.直线l经过点A，那么点A在直线l上呢 2、下列4个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一角的图形是（） 3．下列关于平角、周角的说法正确的是（）． A．平角是一条直线 B．周角是一条射线 C．反向延长射线OA，就形成一个平角 D．两个锐角的和不一定小于平角 4、右图中，小于平角的角有（） A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 答案：D 5.(变式练习）如图所示，射线OA表示的方向，射线OB表示的方向,则∠AOB=( ) A.155 ° B.205 ° C.85° D.105° 6、一个人从A点出发向北偏东60°方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC=（） A .60° B .15° C.45° D.70° 二、填空题： 7.角也可以看作由旋转面形成的图形。 答案：一条射线绕着它的端点 8.2周角= 1平角= 9.1°的_____ 是1′ 10.1周角= 平角= 直角= ； 11.换算：42°27′= °，68°45′36″= °； 12.2点15分，钟表的时针与分针所成的锐角是度； 13.钟面上从4点到5点，时针与分针重合时，此时4点________分 北 西 南 东 75? 40? O B A
14．如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线． 15．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB 16、如图，已知：∠AOE＝100°，∠BOF＝80°，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC， 求∠EOF的度数。
《几何图形初步》全章知识讲解 【学习目标】 1．认识一些简单的几何体的平面展开图及三视图，初步培养空间观念和几何直观；2．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法； 3．初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题； 4．逐步掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形． 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、多姿多彩的图形 1．几何图形的分类 要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果. 2．立体图形与平面图形的相互转化 （1）立体图形的平面展开图： 把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形，通过展开与折叠能把立体图形和平面图形有机地结合起来． 要点诠释： 立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. ? ? ?平面图形：三角形、四边形、圆等. 几何图形
? ? ?①对一些常见立体图形的展开图要非常熟悉，例如正方体的 11种展开图，三棱柱，圆柱等的展开图； ②不同的几何体展成不同的平面图形，同一几何体沿不同的棱剪开，可得到不同的平面图形，那么排除障碍的方法就是：联系实物，展开想象，建立“模型”，整体构想，动手实践. （2）从不同方向看： 主（正）视图---------从正面看 几何体的三视图 （左、右）视图-----从左（右）边看 俯视图---------------从上面看 要点诠释： ①会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. ②能根据三视图描述基本几何体或实物原型. （ 3）几何体的构成元素及关系 几何体是由点、线 、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成. 要点二、直线、射线、线段 1. 直线，射线与线段的区别与联系 2. 基本性质 (1)直线的性质:两点确定一条直线． (2)线段的性质:两点之间，线段最短． 要点诠释： ①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线. ②连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离. 3.画一条线段等于已知线段 （1 ）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段. （2）用尺规作图法：用圆规在射线AC 上截取AB=ａ，如下图：
人教版七年级数学上册第四章 4.3.1 《角》教学设计 【学情分析】： 本节内容是人教版七年级数学上册第4章第3节第一课时《角》。本节内容是学生在学习了点、射线的定义及对角的概念已有粗浅的认识的基础上进一步认识角。本节课的学习将为后面学习角的比较与运算建立基础，同时又对今后的几何学习有重要的作用。 【教学目标】： 1、知识与技能： 通过丰富的实例进一步认识角，知道角的定义，掌握角的表示方法。 认识角的单位，会进行度、分、秒的简单换算。 2、过程与方法： 通过在图片、实例中找角培养学生的探究、观察、探究、抽象概括的能力。 3、情感态度与价值观： 在独立思考的基础上，积极参与数学问题的讨论，敢于发表自己的观点。在小组展示的过程中增强团队意识，培养集体荣誉感。 【教学重难点】： 角的两种定义，三种表示方法是本节课的重点； 度、分、秒及其换算是本节课的难点。 【教学方法】： 启发式教学法合作探究 【教具准备】：多媒体教室课件 【教学过程】： 一、情景引入 以老师自己的12岁生日愿望（当时读初一）作为切入点，从而引出三幅与角有关联的图片，引出课题。 二、探究新知 1、 将角从图片中分离出来，让学生讨论角的概念。 练习：下列图形是角的在括号里画，不是角的画 角的顶点
2、角的表示： 角用符号“ ∠ ”表示，读做“角”. (1)用三个大写字母表示，但表示顶点的字母一定要写在中间. 如∠AOB 或∠BOA (2) 用一个顶点字母表示角，但必须是以这个字母为顶点的角只有一个角. 如∠O (3) 用一个数字表示角，在靠近顶点处画上弧线，写上数字.如∠1 ；或用一个希腊字 练习： 将右图中的角表示成下列形式： ①∠ APO ②∠AOP ③ OPC ④∠O ⑤∠COP ⑥∠P 其中正确的有_____________ (把你认为正确的序号都填上.） 3、角的分类： 锐角（0°<α<90°） 直角（α= 90°） 钝角（90°<α<180°） 平角（α= 180°） 周角（α= 360°） 4、度分秒的换算(对照时间换算) 把周角等分成360份，每一份是1度，记作1o。则1周角= 360，1平角= 180° 规定1度等分成60份，每一份是一分，记作1’。则1o= 60′ 规定1分等分成60份，每一份是一秒，记作1’’。则1′= 60″ ∠1的度数为48度56分37秒，记作：∠ 1=48°56′37″ 例题 (1)把93.2o化成用度、分、秒表示的角。 解：93.2°=93°+0.2° =93°+0.2×60′ =93°+12′
初一数学《线段、角》单元测试 一． 填空：（4′×6=24′） 1． 已知线段AC 和BC 在一条直线上，如果AC = 8cm ，BC=3cm ，则线段AC 和BC 中点间的距离为______cm. 2． 延长线段AB 到C ，如果AB=AC 31 ，当AB 的长等于2cm 时， BC 的长等于_______cm. 3． 反向延长AB 到D ，如果AB=AD 31 ,当AB 的长等于2cm 时， BD 的长等于______cm. 4． α∠?=α∠,40的补角是β∠的2倍，则β∠=_________. 5． 若从点A 看点B 是北偏东60°，那么从点B 看点A 是___________ 6． 一对邻补角的角平分线的夹角是____________度。 二． 选择题：（4′×6=24′） 1．C 为线段AB 延长线上的一点，且AC=AB 23 ,则BC 为AB 的（ ） （A ）32 （B ）31 （C ）21 （D ）23 2．在一条直线上截取线段AB ＝６cm ，再从Ａ起向ＡB 方向截取线段AC=10cm ，则AB 中点与AC 中点的距离是（ ） （A ）8cm (B) 4cm (C) 3cm (D) 2cm 3．已知线段AB=1.8cm , 点C 在AB 的延长线上，且AC=BC 35 ,则线 段BC
等于（ ） （A ）2.5cm (B) 2.7cm (C) 3cm (D) 3.5cm 4．已知∠AOB=30°，又自∠AOB 的顶点O 引射线OC ， 若∠AOC : ∠AOB=4 : 3 ，那么∠BOC 等于（ ） （A ）10° （B ）40° （C ）70° （D ）10°或70° 5．一个角等于它的补角的5倍，那么这个角的补角的余角是（ ） （A ）30° （B ）60° （C ）45° （D ）以上答案都不对 6．已知β∠α∠?=β∠-α∠β∠α∠与则且互为补角与,30,的大小依次是（ ） （A ）110°，70° （B ）105°，75° （C ）100°，70° （D ）110°，80° 三． 计算题：（8′×3=24′） 1. 已知线段AB=CD ，且彼此重合各自的31 ，M 、N 分别为AB 和 a) CD 的中点，且MN=14cm,求AB 的长。 2 计算： （43°13′28″÷2－10°5′18″）×3 3. 直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，∠FOC=90°， ? ?? ?? ? A N M C B D
人教版七年级数学上册角测试题 一、填空题 1.如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角是_______. 考查说明：本题考查余角和补角的概念和性质． 答案与解析：选D。两角成补角，和为180°，因此该角为180°-120°=60°，而两角成余角，和为90°，因此这个角的余角为30°． 2.在8：30时，时钟的时针与分针的夹角为__________ 度． 考查说明：本题考查本题考查钟表时针与分针的夹角． 答案与解析：75。在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每分钟转动6°，时针每小时转动30°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．8：30时，时钟的时针与分针的夹角是8.5×30°-6°×30=75度． 3.计算：33°52′+21°54′= ______________ 考查说明：本题考查度、分、秒的换算． 答案与解析：55°46′.两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度．33°52′+21°54′=54°106′=55°46′． 4.如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB= ______________
考查说明：本题考查角的计算． 答案与解析：180°。因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解． 设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°-a， 所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°-a=180°． 5.如图，在锐角内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；……照此规律，画10条不同射线，可得锐角个． 考查说明：本题考查射线的概念及规律探索． 答案与解析：66. 这是一道规律探索题,根据给出的条件寻找规律 画射 线的 条数 3…n 锐 角 个 数 1 … 所以当n=10时, =66.
三升四年级数学测试题 姓名________ 一、填空题（每空1分，共４４分） 1、直线有（ ）个端点，它可以向两端无限延长；直线上两点之间的一段叫（ ），它有（ ）个端点；射线有（ ）个端点，它可以向一端无限延长。 2、通过一点可以作（ ）条直线，两点之间可以作（ ）条线段，从一点出发可以作（ ）条射线。 3、把一个30度的角放在5倍的放大镜下，这个角是( )。 4、（ ）角大于0°小于90°，（ ）角等于90°，大于90°小于180°的角叫做（ ）角。周角是（ ）°，平角（ ）° 5、6点整时，时钟的时针与分针所成的角度是（ ）度，是（ ）角。 6、角的计量单位是（ ），可以用符号（ ）来表示 7、一个周角=（ ）个平角=（ ）个直角。 8、数位顺序表中，从右数第五位是（ ），与她相邻的是（ ）位和（ ）位。第（ ）位是亿位 9、∠1与30°的和是一个直角，∠1=（ ）度。 10、两点之间所有连线中（ ）最短。 11、如图所示，用两个三角板拼摆成这样，可以画出（ ）°的角 列式计算： 12.已知∠1＋∠2＝150 ＝（ ）。 13.按我国的计数习惯,,分别是( )级、 ( )级、( )级…… 14、8400300是( )位数,最高位是( )位，读作（ ） 15、十个十万是（ ），十个一千万是（ ） 16、直角+锐角=（ ）角 直角—锐角=（ ）角 平角—锐角=（ ）角 平角—钝角=（ ）角 １７．60006000是（ ）位数，最高位是（ ）位，左边的6表示（ ），右 边的6表示（ ）。 二、选择题（将正确的答案序号填在括号内，每题２分，共10分） 1、下列线中，（ ）是直线，（ ）射线，（ ）是线段。 A 、 C 、 D 、 2、小强画了一条（ ）长5厘米。 A 、直线 B 、射线 C 、线段 D 、角 3、把直角、钝角、平角、锐角按从大到小的顺序排列起来的是（ ）。 A 、直角、锐角、平角、钝角 B 、平角、钝角、直角、锐角 C 、钝角、平角、直角、锐角 D 、锐角、直角、钝角、平角
人教版初一数学角练习题 一、选择题（共4小题） 1. 如图，能用，，三种方法，表示同一个角的是 A. B. C. D. 2. 如图所示，已知是直线上一点，，平分，则的度数是 A. B. C. D. 3. 如图，是直线上一点，平分，．则图中互余的角、互补的角 各有对． A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 下列关系式正确的是 A. B. C. D. 二、填空题（共3小题） 5. 把化成度的形式，则度． 6. 如图，在的内部引出，两条射线，则图中共有个角，它们分别是．
7. 如图，点，，在一条直线上，，是的平分线，则 度． 三、解答题（共3小题） 8. 如图，一渔船在海上点开始绕点航行，开始时点在点的东偏北，然后绕点 航行到，测得继续绕行，最后到达点且， ． （1）求的度数； （2）说明渔船最后到达的点在什么位置． 9. 如图，已知，如果把沿着翻折过来，射线与将会有怎样的位置关系? 10. 证明：如图，点，，在同一条直线上，，分别平分和．
（1）求的度数； （2）如果，求的度数．
答案 第一部分 1. B 【解析】A、顶点处有四个角，不能用表示，错误； B、顶点处有一个角，能同时用，，表示，正确； C、顶点处有四个角，不能用表示，错误； D、顶点处有三个角，不能用表示，错误． 2. D 3. B 【解析】平分， ， 互余的角有和，和，和，和共对， 互补的角有和，和，和，和，和，和，和共对． 4. D 【解析】根据度、分、秒的换算规律换算，可得答案． 第二部分 5. 【解析】． 6. ，，，，，， 7. 第三部分 8. （1）点在点的东偏北，即， 所以， 因为， 所以． （2）因为， 所以， 所以， 因为，即点在点的北偏西且距离点的位置． 9. 射线在的外部． 10. （1）如图， 是的平分线， ． 是的平分线， ．
4．3 角 第1课时角 教学目标 1．理解角的概念，能用运动的观点理解角、平角、周角的概念． 2．掌握角的表示方法，会用不同方法表示同一个角． 3．认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算． 教学重点 1．角的定义和用不同的方法表示一个角． 2．会进行角度的换算． 教学难点 角的表示方法．角度的换算． 教学设计(设计者：) 教学过程设计 一、创设情境明确目标 A．以前我们曾经认识过角，那你们能从这两个图形中指出哪些地方是角吗？ B．在我们的生活中存在着许许多多的角，一起看一看，你能从教室中常用的物品里找出角吗？ 二、自主学习指向目标 自学教材第132至133页，完成下列问题： 1．角的概念： (1)有公共端点的__两条射线__组成的图形叫做角，这个公共端点是角的__顶点__，这两条__射线__是角的两条边． (2)角也可以看作由一条射线绕它的端点__旋转__而形成的图形，旋转开始时的射线叫做角的__始边__，旋转终止时的射线叫做角的__终边__．
2．角的表示： 如图所示，把图中用数字表示的角，改用三个大写字母表示分别是__∠1＝∠ADE，∠2＝∠EDB，∠3＝∠CED，∠4＝∠ABC，∠5＝∠AED__． 可用一个大字写字母表示的角是__∠A，∠B，∠C__． 3．角的度量： (1)常用的角的度量单位有__度__、__分__、__秒__；1°＝__60__′，1′＝__60__″. (2)1周角＝__2__平角＝__4__直角＝__360__°. (3)把下列各题结果化成度． ①72°36′＝__72.6__°； ②37°14′24″＝__37.24__°. 三、合作探究达成目标 探究点一角的概念及表示方法 活动一：阅读教材第132页，思考： 1．举出生活中给我们以角的形象的例子． 2．什么是角？什么是角的边？请画图说明． 3．画图说明如何表示一个角． 4．如何从旋转的角度描述角？在旋转的过程中，有哪些特殊的角？ 5．如图所示，图中共有多少个角？能用一个字母表示的角有几个？把它们表示出来， 能用三个字母表示的角是： 能用一个字母表示的角是： 【展示点评】有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角 的顶点，这两条射线是角的两条边． 【小组讨论】角有哪几种表示方法？应注意什么问题？ 【反思小结】角的表示方法有4种，分别是用三个大写字母，一个大写字母，一个数字，一个希腊字母．用三个大写字母表示角时，顶点写在中间；用一个大写字
学生做题前请先回答以下问题 问题1:请写出关于直线和线段的两个基本事实: ①____________________________； ②____________________________． 问题2:(1)角可以分为______、______、______、______和______． (2)平角是_______度，周角是______度，直角是_______度，______________是锐角，_________________是钝角． 问题3:度分秒的换算:1°=______′；1′=_______″． 问题4:比较线段长短的方法和比较角大小的方法是:______________、______________． 问题5:请用四种方式表示下面的角:_________________________． 线与角(人教版) 一、单选题(共14道，每道7分) 1.下列说法正确的是( ) A.直线AB和直线BA是两条直线 B.射线AB和射线BA是两条射线 C.线段AB和线段BA是两条线段 D.直线AB和直线a不能是同一条直线 答案:B 解题思路: A:直线没有方向，所以直线AB和直线BA是同一条直线，A选项错误； B:射线有方向，射线AB的端点是A，射线BA的端点是B，所以射线AB和射线BA是两条射线，B选项正确； C:线段无方向，所以线段AB和线段BA是同一条线段，C选项错误； D:直线AB和直线a可以是同一条直线的两种表示方式，D选项错误． 故选B． 试题难度:三颗星知识点:直线 2.下列关于角的说法正确的个数是( ) ①角是由两条射线组成的图形；②角的边越长，角越大；③平角是一条直线；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．
4．3 角 4．3.1 角 教学目标 1．掌握角的两种定义及表示方法，并在图形中认识角、熟悉角的表示方法； 2．理解度分秒的换算，会进行简单的计算．(重点，难点) 教学过程 一、情境导入 观察了下面实物，你发现这些实物给我们共同的形象是什么？ 二、合作探究 探究点一：角的定义及表示方法 【类型一】角的定义 例1 ( ) ①角是由两条射线组成的图形； ②角的边越长，角越大； ③在角一边延长线上取一点D； ④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：①角是由有公共端点的两条射线组成的图形，错误；②角的大小与开口大小有关，角的边是射线，没有长短之分，错误；③角的边是射线，不能延长，错误；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，说法正确．所以只有④正确．故选A. 方法总结：本题主要是对角的定义的考查，正确理解角的定义是解题的关键：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，需要熟练掌握． 【类型二】角的表示方法 例2 下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是( ) A B C D 解析：在角的顶点处有多个角时，用一个字母表示这个角，这种方法是错误的．所以A、C、D错误，故选B.
方法总结：角的两个基本元素中，边是两条射线，顶点是这两条射线的公共端点．解题时要善于排除一些似是而非的说法的干扰，选出能准确描述“角”的说法．用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间． 【类型三】 判断角的数量 例3 3条射线，则图中角的个数为( ) A ．10 B ．15 C ．5 D ．20 解析：可以根据图形依次数出组成角的个数；或者根据公式求图中角的个数是：12 ×5×(5－1)＝10.故选A. 方法总结：若从一点发出n 条射线，则构成12 n (n －1)个角． 探究点二：角的度量 例4 (1)用度、分、秒表示48.26°； (2)用度表示37°24′36″. 解析：(1)度、分、秒是常用的角的度量单位．根据1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″把大单位化成小单位乘以60即可； (2)根据度分秒之间60进制的关系计算． 解：(1)48.26°＝48°＋0.26×60′＝48°15′＋0.6×60″＝48°15′36″； (2)根据1°＝60′，1′＝60″得36″÷60＝0.6′，24.6′÷60＝0.41°，所以37°24′36″用度来表示为37.41°. 方法总结：用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互转化的过程正好相反：大单位化小单位，乘以进率；而小单位化大单位要除以进率． 三、板书设计 1．角的概念 (1)有公共端点； (2)两条射线． 2．角的表示方法 (1)三个大写字母，端点字母在中间； (2)一个大写字母； (3)数字或希腊字母． 3．度、分、秒的换算 1°＝60′，1′＝60″. 教学反思 本节的教学从学生熟悉的实物出发，点出课题，引导学生明确角的初步概念．课中给学生提供了主动探索的时间、空间、能让学生表述的要让学生自己去
线段和角精选练习题 资料由小程序：家教资料库整理 一．选择题（共22小题） 1．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（） A．圆柱B．圆锥C．圆台D．四棱柱 2．如图，线段AD上有两点B、C，则图中共有线段（） A．三条B．四条C．五条D．六条 3．下列语句：①不带“﹣”号的数都是正数；②如果a是正数，那么﹣a一定是负数；③射线AB和射线BA是同一条射线；④直线MN和直线NM是同一条直线，其中说法正确的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 4．如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩 下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是 （） A．两点之间，直线最短B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短D．经过一点有无数条直线 5．若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（） A．2+（﹣2）B．2﹣（﹣2） C．（﹣2）+2 D．（﹣2）﹣2 6．如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CB=CD，AB=10.5cm，那么BC的长为（） A．A2.5cm B．3cm C．4.5cm D．6cm 7．已知线段AB=8cm，在直线AB上画BC，使BC=2cm，则线段AC的长度是（） A．6cm B．10cm C．6cm或10cm D．4cm或16cm 8．如图，在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=5cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，那么线段OB长为（） A．1cm B．1.5cm C．2cm D．4cm 9．已知点A、B、P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB的中点的个数有（）①AP=BP；②BP=AB；③AB=2AP；④AP+PB=AB．
角 各位老师，大家好。我为大家说课的内容是新人教版七年级上册第四章第三节第一课时角。在“以学生发展”为本的前提下，为提高学生的学习兴趣，并为学生今后的学习打下坚实的基础，结合新课程标准,我对本节作如下说课。 一、说教材 1、地位作用： 本节知识建立在射线、线段等相关知识的基础上，同时也是进一步学习角的度量、比较、画法，以及深入研究平面几何图形的基础． 2、教学目标： *1．知识与技能 （1）在现实情境中，认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念，?学会角的表示方法． （2）使学生用运动的观点理解角、平角、周角的定义 （3）认识角的度量单位度、分、秒，会进行角度制单位换算． *2．过程与方法 提高学生的识图能力，学会用运动变化的观点看问题． *3．情感态度 经历在现实情境中认识角的数学活动过程，感受图形世界的丰富多彩，增强审美意识，激发学生的求知欲． 3、重、难点 1．重点：角的定义，角的表示方法，会进行角度的简单换算 2．难点：会用不同的方法表示一个角，角度的换算二、说教法、学法 1.教法：启发诱导、讨论法、练习法、
2.学法：自主探究、合作交流、练习法三、说教学设计 （一）引入新课 观察下面的图形，你发现什么共同的特点吗?（多媒体出示:吊扇、时钟、飞机、剪刀、圆规等图案） （1）提出问题：通过以上在学生回答的基础上，给予纠正和补充，最后给出角的静态定义举例和小学时你对角的认识，你会画一个角吗？（教师演示角的画法）同学们请观察，角的两边是前面我们学过的什么图形？它们的位置关系如何？你能否根据自己的理解和刚才老师的提问，描述一下怎样的几何图形叫做角？． 角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. 这个公共端点叫角的顶点，这两条射线叫角的两边． （2）提出问题：角的大小与角两边的长短有关系吗？ 学生讨论并演示：拿大小不同的两副三角板或学生的三角板与教师的三角板对比演示． 总结：角的两边既然是射线，则可以向一方无限延伸，所以角的大小与所画角的两边长短无关，仅与角的两边张开的程度有关． 练习1:判断：下面的图形那些是角？ （二）角的表示方法 像直线、射线、线段一样，可以用字母表示．阅读课本第136页,总结角的表示方法有几种.学生活动：学生看书，可以相互讨论，然后归纳出角的几种表示方法． 学生阅读后，多找几个学生回答．最后通过不断补充、完善，归纳整理得出角的表示方法，角有以下几种表示方法(如图) 【说明】总结以上方法时，对前两种表示方法，应注意的问题要加以强调．第一种表示方法必须注意：顶点字母在中间．第二种表示方法只限于顶点
角（基础）知识讲解 【学习目标】 1．掌握角的概念及角的表示方法，并能进行角度的互换； 2. 借助三角尺画一些特殊角，掌握角大小的比较方法； 3．会利用角平分线的意义进行有关表示或计算； 4. 掌握角的和、差、倍、分关系，并会进行有关计算； 5. 掌握互为余角和互为补角的概念及性质，会用余角、补角及性质进行有关计算； 6．了解方位角的概念，并会用方位角解决简单的实际问题． 【要点梳理】 【高清课堂：角 397364 角的概念】 要点一、角的概念 1． 角的定义： （1）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图1所示，角的顶点是点O ，边是射线OA 、OB ． （2 ）定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部．如图2所示，射线OA 绕它的端点O 旋转到OB 的位置时，形成的图形叫做角，起始位置OA 是角的始边，终止位置OB 是角的终边． 要点诠释： （1）两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无关． （2）平角与周角：如图1所示射线OA 绕点O 旋转，当终止位置OB 和起始位置OA 成一条直线时，所形成的角叫做平角，如图2所示继续旋转，OB 和OA 重合时，所形成的角叫做周角． 2.角的表示法：角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种： 图1 图2
要点诠释： 用数字或小写希腊字母表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，且注上阿拉伯数字或小写希腊字母． 3.角的画法 （1）用三角板可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角． （2）用量角器可以画出任意给定度数的角． （3）利用尺规作图可以画一个角等于已知角． 要点二、角的比较与运算 1.角度制及其换算 角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成360等份，每一份就是1°的角，1° 的1 60 为1分，记作“1′”，1′的 1 60 为1秒，记作“1″”．这种以度、分、秒为单位的角 的度量制，叫做角度制． 1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″． 要点诠释： 在进行有关度分秒的计算时，要按级进行，即分别按度、分、秒计算，不够减，不够除的要借位，从高一位借的单位要化为低位的单位后再进行运算，在相乘或相加时，当低位得数大于等于60时要向高一位进位． 2.角的比较：角的大小比较与线段的大小比较相类似，方法有两种． 方法1：度量比较法．先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小． 方法2：叠合比较法．把其中的一个角移到另一个角上作比较． 如比较∠AOB和∠A′O′B′的大小：如下图，由图（1）可得∠AOB＜∠A′O′B′；由图(2)可得∠AOB＝∠A′O′B′；由图(3)可得∠AOB＞∠A′O′B′．
《角》教案 教学内容分析：本节课是人教版数学七年级上册第四单元第三节《角》的课题学习内容，是在学生已经学习了线段、直线和射线后的一节课，是对前面知识的应用，也是后面学习平面知识的基础。是研究三角形、四边形重要的内容。 一、教学目标 1.通过实例，进一步理解角的有关概念，熟悉角的四种表示方法； 2. 通过角的第二定义的教学掌握平角、周角的概念，使学生认识几何图形中的运动、变化的情况，初步会用运动、变化的观点看待几何图形； 3．在合作交流的学习过程中，进一步培养学生的观察、想象、探究的能力，激发学生对数学的好奇心及求知欲. 二、教学重难点 重点：理解角的概念及表示方法； 难点：用旋转的方法定义角。 三、教学准备 学具：量角器. 四、教学流程框图：
当程度的感知，学生 但发言应十分活跃，学生由于小学阶段认知水平不一，对于一、 创角的概念的理解和 设表述可能不尽相同， 情教师应灵活借助学 境生表述上的差异和在生活中许多美丽的图案都与这个图形有关，这是什么图形？日常生活中，你们还能举出一分歧，将学生的注意些角的实例吗？力和兴趣，引入下一 的确如此，在我们日常生活中，角的形象可以阶段，即通过观察和说无处不在比较来获得更准确.从这节课开始我们就具体的研究角. 的角的定义。（教师板书课题）
、设计以下提问：学生试总结出平角、3周角的定义. 从角的第二定义出发，射线OA可以旋转到哪射线绕点O旋转，些特殊位置? 当终止位置OB 与 起始位置OA成一条直线时，所 成的角叫做平角，射线OA 绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置 OA第一次重合时，所成的角叫做周角. 小组合作目的角的表示：师生活动：学生边看提问：如何给这个角取名呢？在与小组成员交书、边填表，教师巡视是留给学生充分的流 . 学生答题、交流情况给学生出探索空间，.归纳总结：（最后屏幕显示角的错的机会，让学生在三、角用符号：“∠”表示，读作“角”，通常表示方法）对与错之间有足够的表示方法有：讨的思考时间和空间 （1）用三个大写字母表示，如图通过对具体情境中7-21 论的角表示为∠ABC（或∠CBA） 各种表示方法的合归， 中间字母B表示端点，其他两个字母A让学生理性的探讨，纳、C分别表示角的两边上的点。 注意：顶点的字母必通过思维的碰撞自须写在中间。然的体会到怎样在（2）用一个数字或希腊字母（如具体的情境中选择α、β、γ）表示，如图4-3-2中的角分别可表示为∠最恰当的表示方法，1、∠α、∠明确各种方法的特β等。（注意读法） 点，充分的自主学习用一个希腊字母表示角：方法是，在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个希腊和辨析，让学生顺利字母，如α，β，γ等，记作∠α，读作角α．地突破了重点，体会（用一个数字表示角，方法是，在角的内部靠到了解决问题的快近角的顶点处画一弧线，写上一个数字如1，乐。2，3等，记作∠1，读作角1．在一个顶点的角较 多的情况下，也可以这样表示）。 （3）在不引起混淆的情况下，也可以用 角的顶点字母表示。 要注意的是当两个或两个以上的角有同一个 顶点时，不能用一个大写字母．
线与角 1、 连接两点可以成一条线段。线段有两个端点 2、 将线段向一个方向无限延长就形成射线，射线有一个端点。 3、 将线段向两个方向无限延长就形成一个直线。直线没有端点。过两点有且只有一条直线。 4、 线有表示方法：1）、两个大写字母表示 2）、一个小写字母表示 1：（1）、如图，平面上有点A 、B 、C ，做出直线AB ，线段BC ，射线C A.； （2）、过一点可作 多少条直线，过两点可作 多少条直线，过三个点中的任意两个点可作 多少条直线； （3）、下列说法正确的是（ ） A. 线段AB 和线段BA 是同一条线段 B. 射线AB 和射线BA 是同一条射线 C .直线AB 和直线BA 是同一条直线 D. 射线AB 和线段AB 对应同一图形； （4）、木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点探出一条墨线。这个理由是 。 （5）、一条线段AB 上有四个点：C 、D 、E 、F ，则可以用字母标示的线段有 条。 1、过平面上的两个点最多可以作几条直线？若平面上有三个点、四个点、五个点……n 个点，过任意两点作一条直线，最多可以作多少条直线，完成下列表格。 2、平面上有任意三点，经过其中两点画一条直线，可以画（ ）直线 A 、1条 B 、2条 C 、3条 D 、1条或者3条 1、比较方法： 方法一：把它们放在同一条直线上比较 方法二：度量法，用尺分别量出两线段的长度，再进行比较 A B C
图（7） 2、两点之间，线段最短。 3、两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 4、点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与BM ，点M 叫做线段AB 的中点。 A M B 1、下列说法中，正确的有（ ） A 过两点有且只有一条直线 B.连结两点的线段叫做两点的距离 C.两点之间，线段最短 D .A B ＝B C ，则点B 是线段AC 的中点 2、如图（7），从A 到B 最短的路线是（ ） A. A －G －E －B B.A －C －E －B C.A －D －G －E －B D.A －F －E －B 3、两根木条，一根长60cm ，一根长 100cm ，将它们的一端重合，放在同一条直线上，此时两根木条的中点间的距离是 cm 1、下列画图语句中，正确的是（ ） A 、画射线OP=3cm B 、连结A 、B 两点 C 、画出A 、B 两点的中点 D 、画出A 、B 两点的距离 2、点C 在线段AB 上，不能判断点C 是线段 ） A 、AB=2AC B 、AC+BC=AB C 、 D 、AC=BC 3、按下列线段的长度，点A 、B 、C 一定在同一直线上的是（ ） A 、AB=2cm ，BC=2cm ，AC=2cm B 、AB=1cm ，BC=1cm ，AC=2cm C 、AB=2cm ，BC=1cm ，AC=2cm B 、AB=3cm ，BC=1cm ，AC=1cm 1、 角由两个具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的项点。也可以把角看成是一条设想绕它的 端点旋转而成的。 2、 角的表示：1）角通常中三个字或一个写字母及符号“D”来表示。如 2）用一个阿拉伯数字、 3）用一个希腊字母表示，但如果这个字母是几个角的项点时就不能只用一个字母表示。
一：有理数 知识网络： 正分数 负分数 正整数 负整数 概念、定义： 1、 大于0的数叫做正数（positive number ）。 2、 在正数前面加上负号“-”的数叫做负数（negative number ）。 3、 整数和分数统称为有理数（rational number ）。 4、 人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴（number axis ）。 5、 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin ）。 6、 一般的，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值（absolute value ）。 7、 由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它 的相反数；0的绝对值是0。 8、 正数大于0，0大于负数，正数大于负数。 9、 两个负数，绝对值大的反而小。 10、 有理数加法法则
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。 （3）一个数同0相加，仍得这个数。 11、有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。 12、有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加， 和不变。 13、有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 14、有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘。 任何数同0相乘，都得0。 15、有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。 16、一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 17、三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 18、一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再 把积相加。 19、有理数除法法则 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 20、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于 0的数，都得0。 21、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power）。在 a n 中，a叫做底数（base number），n叫做指数（exponeht）
--完整版学习资料分享---- 角的练习题 基础练习： 1.下列关于角的说法正确的个数是( ) ①角是由两条射线组成的图形;②角的边越长,角越大; ③在角一边延长线上取一点D;④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列说法中，不正确的是（ ） A.∠AOB 的顶点是O 点 B.∠AOB 的边是两条射线 C.射线BO,射线AO 分别是∠AOB 的边 D.∠AOB 与∠BOA 表示的是同一个角 3.如图，下列表示角的方法错误的是 （ ） A.∠1与∠AOB 表示同一个角 B.∠AOC 可用∠O 来表示 C.图中共有三个角∠AOB 、∠AOC 、∠BOC D.∠β表示的是∠BOC 4.下列说法中，正确的是（ ） A ．平角是一条直线。 B.一条直线是一个周角 C ．两边成一条直线的角是平角 D.直线是平角 5.已知如图：（1）试用三个大写字母表示:∠1就是 ， ∠2就是 ，∠3就是 ，∠4就是 。 （2）图中共有 个角（除去平角），其中可以用一个 大写字母表示的角有 个. 【知识点2】角的度量及钟表问题 注：每小时分针转360°，时针转动30°；每分钟分针旋转6°，时针旋转0.5° 基础练习： 1.计算： （1）'0'037782913+ （2）'0'03921562- （3）49°38′+66°22′ 2.已知∠AOB=120°，OC 在它的内部，且把∠AOB 分成1：3的两个角，那么∠AOC 的度数为( ) A ． 40° B ．40°或80° C ．30° D ．30°或90° 4.51°28′30"=________度 35.5°=_______度_______分 90°30′18"=________度 37.145°=_______度______分_______秒 5.在时刻8：30，时钟上的时针与分针之间的夹角是______,20时15分，时针与分针的夹角是_______,2:25时，时针与分针的夹角是________. 6. 如图，AB 是直线，∠1=∠2=50°36′求∠3的度数。 7.根据下列语句画图: O 1 β A B C C D 1 2 A O 3 B