第2课时认识运动把握规律
一、运动是物质固有的根本属性
1．运动的含义
哲学上所讲的运动，是指宇宙间一切事物、现象的□01变化和□02过程。
2．物质和运动的辩证关系
(1)任何具体的物质形态只有在运动中才能保持自己的存在，运动是物质固有的□03根本属性和□04存在方式。世界上不存在脱离□05运动的物质。
(2)运动是□06物质的运动，物质是运动的□07承担者。脱离□08物质的运动是根本不存在的。
3．运动和静止的关系
续表
二、运动是有规律的
1．规律的含义
规律是事物运动过程中□01固有的、□02本质的、□03必然的、□04稳定的联系。
2．规律的客观性与普遍性
(1)规律的客观性
规律是客观的，是不以□05人的意志为转移的，它既不能□06被创造，也不能□07被消灭。
(2)规律的普遍性
自然界、人类社会和人的思维，在其运动、变化和发展的过程中，都遵循其□08固有的规律。没有□09规律的物质运动是不存在的，没有□10规律的世界是不可思议的。
3．规律的客观性和普遍性的方法论要求
(1)必须□11尊重规律，按规律办事，而不能□12违背规律。一旦违背规律，必然受到规律的惩罚。
(2)在客观规律面前，人并不是□13无能为力的。人可以在□14认识和把握规律的基础上，根据规律发生作用的□15条件和□16形式利用规律，改造客观世界，造福人类。
思考Ⅰ.王夫之说：“静者静动，非不动也，静即含动，动不舍静”属于什么哲学观点？
提示：属于古代朴素唯物主义和朴素辩证法观点。主张运动是绝对的，静止是相对的。
Ⅱ.对规律的认识和利用，意味着改变或创造规律吗？
提示：规律是不以人的意志为转移的，人们只能改变规律发生作用的条件和
形式。客观规律是不能被改变或创造的，也不能消灭规律。
探究活动一：物质与运动的关系
情景：有些事物的运动是明显的，如奔驰的汽车，流动的河水，划破夜空的流星等。有些事物变化是缓慢的，泰山在100万年间升高了几百米；珠穆朗玛峰在50万年间升高了1600米。还有些物体虽然运动速度快，但距离我们遥远，或者是物质本身太小，我们不易察觉。恒星看起来是不动的，其实，织女星和牛郎星分别以每秒14公里和26公里的速度飞奔。微观世界的原子、分子基本粒子也在不停运动，许多粒子从出生到“衰变”，只有几百亿甚至几万亿分之一秒，运动速度非常之快。
问题探究：
(1)上述材料说明了什么哲学道理？
提示：说明了世界上一切事物都处于运动和变化之中。
(2)如果星球停止运动，它还存在吗？
提示：不存在。运动是物质固有的根本属性和存在方式，世界上不存在脱离运动的物质。
(3)能不能把世界万物的运动归结为人的“心”、概念或精神的运动？
提示：不能。辩证唯物主义告诉我们，世界万物都是客观存在的，客观事物是运动的主体。运动是物质的运动，物质是运动的承担者，脱离物质的运动是根本不存在的。把世界万物的运动归结为人的“心”、概念或精神的运动，是典型的离开物质谈运动的唯心主义观点。
1．正确理解物质和运动的关系
(1)物质只有在运动中才能存在，运动是物质的存在方式，物质和运动不可分，运动是物质自身所固有的，不是外部强加于物质的。
(2)物质除了这个属性外，还有可知性、无限性等很多属性。在物质所具有的一切属性中，运动属性是关于物质存在的属性，如果没有运动，就没有物质，就谈不上其他属性了。所以运动这一属性是物质其他属性存在的前提条件和基础。
特别提醒
不能把物质固有的根本属性等同于物质的唯一特性物质固有的根本属性是运动，它揭示了物质的存在方式，是相对于物质的其他属性如可知性、无限性而言的；物质的唯一特性是客观实在性，它揭示了物质的本质，是相对于意识而言的，客观实在性是物质绝对的、不变的唯一特性。
3．全面理解运动与静止的关系
(1)二者的区别：运动是无条件的、永恒的和绝对的，静止是有条件的、暂时的和相对的。
(2)二者的联系：静止是运动的一种特殊状态，物质世界是绝对运动与相对静止的统一。
(3)既要反对形而上学的不变论，也要反对只承认绝对运动、否认相对静止的相对主义和诡辩论。
特别提醒
对“相对静止”的理解
(1)由于相对静止的存在，才能使各种事物区别开来。在一定条件下，此物就是此物，而不是彼物。如果在一瞬间事物既是此物，又是彼物，事物之间便无法区别，一切正确的认识和研究都成为不可能的了。
(2)由于相对静止的存在，才使运动成为可以衡量和计算的东西。如：我们计
算出火车每小时运行200公里，就是以它的起点站和终点站为相对静止来计算的。
1．子在川上曰：“逝者如斯夫，不舍昼夜。”这句话蕴含的哲理是() A．运动是无条件的、绝对的
B．世界万物是永恒不变的
C．运动是物质的唯一特性
D．运动是离不开物质的
解答本题的关键在于明晰：
(1)题干强调的是物质在运动，还是在强调运动是物质的运动？
(2)运动的特点有哪些？
(3)静止的特点有哪些？
(4)物质的唯一特性是什么？
提示：(1)物质在运动。
(2)无条件的、永恒的和绝对的。
(3)有条件的、暂时的和相对的。
(4)客观实在性。
[答案] A
探究活动二：全面认识规律
情景：蝗虫总是成群飞行，但在高速飞行时却不会发生碰撞，这是因为它们的大脑处理电子和化学信号的方式很独特。受此启发，英国林肯大学的科学家们成功研发一项能够有效防止车辆碰撞的革命性技术。
问题探究：
(1)从哲学上看，“蝗虫总是成群飞行”是现象还是规律？
提示：属于现象。现象是事物表现出来的，能被人感觉到的一切情况。规律是事物运动过程中固有的、本质的、必然的、稳定的联系，是深藏于事物内部的本质联系。
(2)人们能够发明车辆防碰撞技术体现了什么哲学道理？
提示：①事物的运动、变化和发展有其内在规律，规律具有客观性。人们能够发明车辆防碰撞技术是尊重客观规律的结果。②在客观规律面前，人并不是无能为力的，人可以在认识和把握规律的基础上，根据规律发生作用的条件和形式利用规律，改造客观世界，造福人类。车辆防碰撞技术的发明，正是人们在认识和把握规律的基础上，根据规律发生作用的条件和形式利用规律的结果。
1．规律的含义
2．规律的客观性和普遍性
3．尊重客观规律与发挥主观能动性
(1)哲学上讲的规律和具体规律既有区别又有联系。哲学上讲的规律，是对各种具体规律共同特性的概括和总结，它不等同于具体规律。哲学上讲的规律和具体规律是共性和个性、一般和个别的关系。
(2)规律不等于规律现象，后者是前者的表现。
(3)规律本身没有好坏之分。认为规律有好坏的说法是把人的主观意志强加到
规律身上，即违背了规律的客观性。
2．心理专家提醒：家长不要给孩子过分施加压力，应该把对孩子过高的期望值降低到符合孩子实际水平的位置。这说明( )
A ．人的主观能动性的发挥应以尊重客观规律为前提
B ．规律是永恒不变的，所以只能按规律办事
C ．虽然规律是客观的，但人们可以利用规律
D ．人应该主动改变规律，为人类造福
解答本题的关键在于明晰：
(1)题干观点是强调尊重客观规律还是认识和利用规律？
(2)规律是客观的吗？是不变的吗？可以被改变吗？
(3)人可以利用规律吗？
提示：(1)尊重客观规律。
(2)是；不是；不可以。
(3)可以。
[答案] A
知识点一运动和物质的关系
1.“若问古今兴废事，请君只看洛阳城。”司马光的这句诗不仅道尽千古兴亡，也形象地说明了()
A．运动是物质的唯一特性
B．生产方式是社会运动的载体
C．城市是社会运动的载体
D．物质是运动的承担者
答案 D
解析通过洛阳城观察古今兴废，世事变迁，说明物质是运动的承担者，D 正确。运动是物质固有的根本属性和存在方式，物质的唯一特性是客观实在性，A错误。B在材料中没有体现。生产方式是社会运动的载体，C说法错误。
2．在运动和物质的关系问题上，下列认识正确的有()
①离开物质谈运动是形而上学的观点②运动是物质的运动③离开运动谈物质是唯心主义的观点④物质是运动着的物质
A．①③B．②④
C．③④D．①②
答案 B
解析运动和物质不可分割，一方面，运动是物质固有的根本属性和存在方式，离开运动谈物质是形而上学的观点；另一方面，物质是运动的承担者，离开物质谈运动是唯心主义的观点。①③错误，②④符合题意。
知识点二绝对运动和相对静止
3.人生就像骑自行车，想要保持平衡就必须往前走。这佐证的哲学道理主要是()
A．运动是物质的运动
B．运动是物质的唯一特性
C．运动是绝对的、永恒的
D．静止是暂时的、无条件的
答案 C
解析人生就像骑自行车，想要保持平衡就必须往前走。这说明万事万物都是运动的，运动是绝对的、永恒的和无条件的，C符合题意；材料不涉及运动和物质的关系，A不符合题意；客观实在性是物质的唯一特性，B观点错误；材料
没有体现静止的观点，静止是暂时的，有条件的，D观点错误。答案选C。
4．诗歌《离别》中写道：“青山不改水长流，明月依旧星渐稀。”这句诗蕴含的哲理是()
A．绝对运动的物质是没有的
B．事物的运动是有规律的
C．物质世界是绝对运动和相对静止的统一
D．相对静止的事物是不存在的
答案 C
解析青山不改，明月依旧，这体现了事物的相对静止。水长流，星渐稀，体现了事物的绝对运动，故这句诗体现了物质世界是绝对运动和相对静止的统一，C符合题意；运动是物质的固有属性，物质的运动是绝对的，无条件的，永恒的，A观点错误；材料没有体现运动的规律性，B不合题意；物质世界是绝对运动和相对静止的统一，D观点错误。答案选C。
知识点三规律的客观性和普遍性
5.北京是一个水资源严重短缺的城市。为了增加降水量，有关部门根据地形和气候特点，多次在北部山区成功实施了人工降雨。这一事实说明，人们认识世界和改造世界必须()
A．创造规律，改造自然B．创造和利用客观规律
C．创造条件，利用规律D．认识和改造客观规律
答案 C
解析北京实施人工降雨说明，人们在认识规律的基础上，通过创造条件，利用规律为人类造福。规律是客观的，不可以被创造、改造，排除A、B、D。故选C。
6．“蓝蓝的天上白云飘，白云下面鸡儿跑”，这是内蒙古半农半牧草原上恢复生态、建设“美丽中国”的新鲜场景。草原散养牧鸡，鸡吃草籽、昆虫，不用饲料添加剂，提高了肉蛋品质、增加牧民收益，又能有效控制草原虫害。牛羊改吃农田秸秆，既可让过度放牧的草场得到休息，又把大量秸秆变废为宝，避免其田间焚烧带来的空气污染，而粪便或沼渣还田又增加了农田地力。这一新模式取得了良好的生态效益和经济效益。
运用把握规律的知识，分析说明材料中“草原牧鸡、农田秸秆喂牛羊”这一建设“美丽中国”新模式所体现的哲学道理。
答案①规律具有普遍性和客观性，要求人们必须尊重规律，按规律办事，不能违背规律。草原牧鸡、农田秸秆喂牛羊这一新模式，恢复草原生态和农田地力，保护自然界生态平衡，体现了人在生产活动中对自然规律的遵循与利用，促进节约资源、保护环境，实现人与自然的和谐。②在客观规律面前，人并不是无能为力的。人充分发挥主观能动性，可以在认识把握规律的基础上，根据规律发生作用的条件和形式利用规律，改造客观世界，造福人类。③尊重客观规律与发挥主观能动性有机统一。这一新模式体现了人发挥主观能动性认识和利用自然规律，大胆创新打破传统生产模式，趋利避害地改造自然，实现生活富裕、生态良好和可持续发展。
解析本题可以从规律的普遍性、客观性以及发挥主观能动性角度进行分析，规律具有普遍性和客观性，要求人们必须遵循规律，按规律办事，不能违背规律；在客观规律面前，人并不是无能为力的。人充分发挥主观能动性，可以在认识把握规律的基础上，根据规律发生作用的条件和形式利用规律，改造客观世界，造福人类。然后结合材料进行分析即可。
备战2021年中考数学总复习一轮讲练测 第一单元数与式 第4讲二次根式 1.了解二次根式和最简二次根式的概念，知道二次根式中被开方数为非负数并且也是非负数. 2.了解二次根式的加、减、乘、除运算法则并掌握二次根式的性质. 3.能根据二次根式的运算法则及性质进行二次根式的加、减、乘、除和综合运算. 1．（2020?温岭市校级一模）当x＜1时，有意义． 【思路点拨】根据二次根式及分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【答案】解：∵有意义， ∴x﹣1＜0，解得x＜1． 故答案为：＜1． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数具有非负性是解答此题的关键． 2．（2019春?余姚市期末）下列各式正确的是（） A．＝±3 B．＝±3 C．＝3 D．＝﹣3
【思路点拨】根据算术平方根的定义求解，即正数正的平方根是算术平方根． 【答案】解：A、＝3，故此选项计算错误，不符合题意； B、＝3，故此选项计算错误，不符合题意； C、＝3，故此选项计算错误，符合题意； D、＝3，故此选项计算错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．3．（2020春?临邑县期末）下列运算中，正确的是（） A．＝±6 B．﹣1 C．＝5 D．3＝3 【思路点拨】利用算术平方根的定义对A进行判断；利用二次根式的性质对B进行判断； 利用完全平方公式对C进行判断；根据二次根式的加减法对D进行判断． 【答案】解：A、＝6，所以A选项错误； B、原式＝|1﹣|＝﹣1，所以B选项正确； C、原式＝2+2+3＝5+2，所以C选项错误； D、原式＝2，所以D选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 4．（2018?恩阳区模拟）若，则（） A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤3 【思路点拨】等式左边为非负数，说明右边3﹣b≥0，由此可得b的取值范围． 【答案】解：∵， ∴3﹣b≥0，解得b≤3． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的性质：≥0（a≥0），＝a（a≥0）． 5．（2019?石家庄二模）如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（）
Unit 2 Where is the Science Museum? Period 4 教学目标： 一、知识目标： 1、能够听、说、认读四个方位词：south , east , west , north 。 2、能够听、说、认读短语：turn left, turn right , go straight 。 3、能够听、说、认读句型： Can I get to the museum ? Go straight for five minutes. Then turn left.并进行关键词的替换操练。 二、能力目标： 1、能够通过学到的方位词认地图，并为他人指路； 2、能够就不同地图自行编排对话。 三、情感目标 通过中国地图对学生进行爱国主义教育 教学重难点： 重点：掌握四会短语：turn left, turn right , go straight . 难点：straight 的发音。 课前准备： 1、Part B 部分的单词卡片； 2、录音机、录音带以及教学课件。 板书设计： 教学步骤： 1、热身：左右手互动游戏 2、复习：Free talk 通过自由会话，对过去学过的知识进行操练， 如：How do you go to school ? Can you go to school by / on … ? ...What S outh
this in English ?---hand. 3、新课呈现： a．通过左右手引出left/right. 左右手互换，让学生说出来，进行巩固练习。老师通过作出旋转的手势，引出单词turn，然后自身旋转引出： turn left, turn right ,直走引出词组go straight , 并进行教学； b．老师发令，学生一起做动作，玩转身游戏来操练词组turn left、turn right 、go straight； 4、学习与操练： a．通过How can I get to the door / window …？句型对turn left, turn right ,go straight 进行现场运用，直观易掌握，在操练中老师做示范，特意直走不停下来，使学生很快能够想到课文里的句子for five minutes,从而说出go straight for 5 seconds 的句子。操练句子引出本课时句型：How can I get to the museum ? b．板书turn left、turn right、go straight并画出方向箭头，显示出指南针图，从而教授south 、east 、 west 、 north。 c．老师以本人为参照物，左右手作出手势，带领学生操练方位词 d.出示中国地图巩固句型west /east /south /northof …(place)，并进行爱 国教育。Point to the map of China and ask. T:Do you love China ? Ss: Yes! T: I love China ,I love the cities of China. I know Beijing is the capital of China , I know Shanghai is the biggest city in China.How about you ? Look at the map of China , and talk about it . 学生就地图介绍中国主要城市地理位置. T:Where is Beijing？--- Beijing is east of Shanghai 拓展到Beining is in the north of China.对…is in the east/west/south/north of China.句型进行拓展学习。 e.出示课本中的地图，进行听力练习，对句型west /east /south /north of …(place)进行进一步操练。 f.请学生听Let’s talk 部分录音，在老师发下的城市平面图上标出到达post office 的路线。 g.看课本中对话听录音，同桌进行模仿对话练习。 5、巩固延伸 Group work :4人一组，从课本中的地图中选地点，告诉搭档如何到达．起点: cinema，小组操练后，最后上台进行展示。 （小学英语授课）
22．2 二次根式的乘除 第2课时 教学内容 =a≥0，b>0）a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简． 教学目标 a≥0，b>0a≥0，b>0）及利用它们进行运算． 利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简． 教学重难点关键 1a≥0，b>0）a≥0，b>0）及利用它们进行计算 和化简． 2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定． 教学方法三疑三探 教学过程 一、设疑自探——解疑合探 自探1.（学生活动）请同学们完成下列各题： 1．填空 （1=____；（2=_____； （3=_____；（4=________． 2．利用计算器计算填空: ，（2，（3，（4=_____． （1 ；。 每组推荐一名学生上台阐述运算结果．（老师点评） 刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们进行合探：二次根式的除法规定： 一般地，对二次根式的除法规定： 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．
合探1．计算：（1 （2（3（4 分析：上面4 a ≥0，b>0）便可直接得出答案． 合探2．化简： （1（2 （3 （4 a ≥0，b>0）就可以达到化简之目的． 三、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！ 四、应用拓展 =，且x 为偶数，求（1+x 的值． 分析：a ≥0，b>0时才能成立． 因此得到9-x ≥0且x-6>0，即6
第2课时认识运动把握规律 一、运动是物质固有的根本属性 1．运动的含义 哲学上所讲的运动，是指宇宙间一切事物、现象的□01变化和□02过程。 2．物质和运动的辩证关系 (1)任何具体的物质形态只有在运动中才能保持自己的存在，运动是物质固有的□03根本属性和□04存在方式。世界上不存在脱离□05运动的物质。 (2)运动是□06物质的运动，物质是运动的□07承担者。脱离□08物质的运动是根本不存在的。 3．运动和静止的关系
续表
二、运动是有规律的 1．规律的含义 规律是事物运动过程中□01固有的、□02本质的、□03必然的、□04稳定的联系。 2．规律的客观性与普遍性 (1)规律的客观性 规律是客观的，是不以□05人的意志为转移的，它既不能□06被创造，也不能□07被消灭。 (2)规律的普遍性 自然界、人类社会和人的思维，在其运动、变化和发展的过程中，都遵循其□08固有的规律。没有□09规律的物质运动是不存在的，没有□10规律的世界是不可思议的。 3．规律的客观性和普遍性的方法论要求 (1)必须□11尊重规律，按规律办事，而不能□12违背规律。一旦违背规律，必然受到规律的惩罚。 (2)在客观规律面前，人并不是□13无能为力的。人可以在□14认识和把握规律的基础上，根据规律发生作用的□15条件和□16形式利用规律，改造客观世界，造福人类。 思考Ⅰ.王夫之说：“静者静动，非不动也，静即含动，动不舍静”属于什么哲学观点？ 提示：属于古代朴素唯物主义和朴素辩证法观点。主张运动是绝对的，静止是相对的。 Ⅱ.对规律的认识和利用，意味着改变或创造规律吗？ 提示：规律是不以人的意志为转移的，人们只能改变规律发生作用的条件和
板块一 二次根式与配方思想 【例1】 已知实数x ，y ，z 满足211 4412034x y y z z z -++++-+=，求2()y z x +?的值. 【巩固】 已知实数a ，b ，c 满足21 22102a b b c c c -+++-+=，求()a b c + 【例2】 已知正数a 和b ，有下列命题： ⑴若2a b +=，则1ab ≤； ⑵若3a b +=，则3 2ab ≤； ⑶若6a b +=，则3ab ≤. 根据以上三个命题所提供的规律，猜想若9a b +=，则ab ≤ . a b n +=，则ab ≤ ，并式证明上式成立. 【巩固】 已知非零实数a 、b 满足等式542 b a a b ab b a ++=+，求32b a b a ++的值. 【例3】 若正数m ，n 满足42443m mn m n n +--+=，求28 22002m n m n +-++ 第4讲:二次根式中的配方思想 例题精讲
【巩固】 计算()x y +÷. 【补充】已知正数a ，b ，且满足1=，求证：221a b += 【例4】 1()2 x y z =++，求x 、y 、z 的值． 【巩固】 设32 a b c +++=，求代数式222a b c ++的值． 【巩固】 如果实数a b c ，，满足2a b =2104ab +=的值. 【巩固】 设,,a b c 是实数，若14a b c ++=，则2bc =________. 【例5】 11a a b ab +-+ 板块二：多重二次根式 双重二次根式： 多重二次根式：二次根式的被开方数（式）中含有多于一个二次根式的式子叫多重二次根式．双（多）重二 次根式的解法：平方法、配方法、构造法、待定系数法． 【例6】
五年级英语教案 教学单元Unit2 Vocation Plans 第4课时课题Practice 教学内容词汇:by ship ,by plane, by bus, by train ,stay in a hotel, stay with my aunt and uncle, go camping, go sightseeing 句型: H ow are you going to get to ……?We’re going to go by…….Where are you going to stay?We’re going to stay ……. 语法: by + traffic way 教学目标Master the new words Talking about the weather and the seasons 教学重点教学难点Teaching key points：1、Learn to chant. Teaching difficult points：by + traffic way用法。 教学准备 A tape recorder. 教学过程 Step 1: Warming-up T: What are you going to do tomorrow? Where are you going? How are going to ……? Where are you going to stay? Step 2: Presentation Practice 1 1.Ask the Ss to read the questions first. 2.Ask the Ss to use“He/She is going there by ……” to tell about questions A-B. 3.Listen to the questions A-B and check the answers. 4.Ask the Ss to use“He is going to ……” to tell about questions C-D. 5.Listen to the questions C-D and check the answers. Practice 2 1.T：May Day is coming. Gogo is going to Hong Kong for vacation. How is he going to get to Hong Kong？Ss：He is going by bus. 2. Ss practice in groups.
第二章 实数 7．二次根式（第1课时） 一、学情分析 七年级上学期已学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算，本学期又学习了有理数的平方根、立方根，认识了实数．这些都为本课时学习二次根式的运算公式提供了知识基础．当然，毕竟是一个新的运算，学生有一个熟悉的过程，运算的熟练程度尚有一定的差距，在本节课及后两节课的学习中，应针对学生的基础情况，控制上课速度和题目的难度． 二、教材分析 本节分为三个课时。第一课时，认识二次根式和最简二次根式的概念，探索二次根式的性质，并能利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式的形式；第二课时，基于二次根式的性质得到二次根式乘除的法则以及加减运算的法则，进而利用它们进行二次根式的运算；第三课时，进一步进行二次根式的运算，发展学生的运算技能，并关注解决问题方式的多样化，提高学生运用法则的灵活性和解决问题的能力． 为此，确定本节课教学目标是： 1.认识二次根式和最简二次根式的概念. 2.探索二次根式的性质． 3.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式． 三、教学设计 本节课设计了六个教学环节：第一环节：明晰概念；第二环节：探究性质； 第三环节：知识巩固；第四环节：知识拓展；第五环节：课时小结； 第一环节：明晰概念 问题1 ：5，11，2.7，121 49，))((b c b c -+（其中b=24,c=25），上述式子有什么共同特征？ 答：都含有开方运算，并且被开方数都是非负数。 介绍二次根式的概念。一般地，式子)0(≥a a 叫做二次根式。a 叫做被开方数．强调条件：0≥a ． 问题2：二次根式怎样进行运算呢？ 答：这是我们本节课要解决的新问题． 意图：通过问题，回顾旧知，为导出新知打好基础． 第二环节：探究性质
2021年中考数学一轮复习----知识点例题精讲 第一章 数与式 第4讲二次根式及其运算 【思维框图】 【知识点归纳】 1、二次根式的概念：式子)0(≥a a 叫做二次根式。 （1）最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。 （2）同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式。 （3）分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化。 （4）有理化因式：把两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式（常用的有理化因式有：a 与a ； d c b a +与d c b a -） 2、化二次根式为最简二次根式的方法： （1）若被开方数是分数（包括小数）或分式，则先利用二次根式的性质把它写成二次根式除法的形式，然后把分母化为有理数或有理式； （2）若被开方数是整数或整式，先将它分解因数或因式，然后把开得尽方的因数或因式移除根号。 3、二次根式的性质：
（1） )0()(2≥=a a a ；（2）???<-≥==)0() 0(2a a a a a a ；（3）b a ab ?=（a ≥0，b ≥0）； （4）)0,0(≥≥=b a b a b a 4、运算： （1）二次根式的加减：将各二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式。 （2）二次根式的乘法：ab b a =?（a ≥0，b ≥0）。 （3）二次根式的除法：)0,0(≥≥=b a b a b a 二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成最简二次根式。 【例题精讲】 考点1 二次根式的有关概念 例：1．若是二次根式，则a 的值不可以是（ ） A ．4 B ． C ．90 D ．﹣2 【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案． 【解答】解：∵是二次根式， ∴a ≥0，故a 的值不可以是﹣2． 故选：D ． 2.下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A ． B ． C ． D ． 【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案． 【解答】解：A 、原式＝，故A 不是最简二次根式．
第4课时三位数加、减三位数的估算 【教学目标】 1、体会估算在日常生活中的应用，增强估算的意识及能力，并能结合具体情境进行估算。 2、在解决简单的实际问题的过程中，进一步体验数学与生活的密切联系，增强应用数学的意识。 3、培养学生的学习主动性以及合作、交往的意识，产生对数学的积极情感，初步形成独立思考的习惯。 【教学重难点】 重点：掌握加、减法估算的方法。 难点：培养学生的估算意识和解决问题的能力。 【教学过程】 一、新课导入 1、填空。 （1）实验小学今年有学生1021人，约是（）人。 （2）小明家到学生有492米，约是（）米。 （3）一台电视机售价是1095元，约是（）元。 （4）学校图书馆又买来新书702本，约是（）本。 小结：这种猜测大约数量的过程叫估计。 2、结合生活实际，了解估算。 （1）小红想买一支5元的钢笔，一个4元的笔记本，你能快速说一说小红大约要带多少钱吗？ （2）一盆花25朵，一盆花33朵，一共大约几十朵花？（多媒体出示图片）总结：刚才的过程不仅估计了价钱和数量还进行了计算，就是一种估算。（板书：估算） 二、探究新知 1、阅读与理解。 提问：观察教材第15页图文，题中的问题是什么？解决这个需要利用哪些信息？组织学生读题，并思考。 （1）六个年级的学生共约多少人？ （2）怎么才能使电影院里坐得下六个年级的学生？ 2、分析与解答。 师：怎么解决六个年级的学生同时看巨幕电影坐得下的问题呢？ 生：先求出六个年级的总数，然后将总人数与电影院的座位数进行比较，小
于座位数时能坐得下。 师：六个年级的总人数是223+234，这是我们没有学过的运算，它等于多少呢？ 师明确要向知道总人数是否小于座位数，除了计算出223+239的准确值外，还可以进行估算，然后比较大小。 学生在小组内讨论交流估算的方法，然后交流。 生1：223大于200,234也大于200,223+234一定大于400，但还是不确定是否大于441。 生2：这样的估算差距有点大，可以把223看成220,234看成230,223大于220,234大于230,220+230=450,223+234一定大于450,450比441大，坐不下。 师：同学们回答得很好，估算时，采取的策略不同，估算的结果也不同。这两种方法都是估算，但是第二种方法更加合理，如果电影院的座位数时390个，那么刚刚提到的估算哪个更好呢？（学生1的方法）所以，我们在进行估算时，要多观察，然后选择合理的估算策略。 3、回顾与反思。 （1）说一说你是怎么估算的，你的估算合理吗？ （2）如果两个旅行团分别有196名和226名团员，这两个旅行团同时看巨幕电影坐得下吗？ 三、巩固练习 1、完成“练习三”第6题。 先让学生估算出写在鱼身上的得数，再填一填将鱼上的算式分别写在相应的框里，然后在小组中交流。 2、完成“练习三”第8题。 要求学生观察题目，弄清楚题目要求，再按要求进行估算，把结果写在教材上，然后相互交流。 3、完成“练习三”第13题。 根据条件想一想能够提出哪些问题。 四、课堂小结 这节课你学习了哪些知识？你还有什么疑问吗？
南沙初中初三数学练习（4） 2008 班级 姓名 学号 得分 1．在二次根式a 5，a 8， 9 c ，22b a +，3a 中，最简二次根式共有（ ） （A ） 1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 2．计算()()1212-+，正确结果是（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 3．下列各组二次根式中是同类二次根式的是 （ ） A ．2 112与 B ．2718与 C ．313与 D ．5445与 4．把a a 1-根号外的因式移到根号内得 （ ） A ．a B ．－a C ．－a - D ．a - 5．当0中考数学一轮复习第4讲二次根式试题
2019-2020年中考数学一轮复习第4讲二次根式试题 【考点解析】 1. 二次根式的意义及性质 【例题】（xx·广西桂林）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥1． 【考点】二次根式有意义的条件． 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【解答】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴x﹣1≥0， 解得x≥1． 故答案为：x≥1． 【变式】 1.要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（） A．x= B．x≠ C．x≥ D． x≤ 【答案】C. 【解析】由题意得：5x﹣3≥0，解得：x≥，故选C． 2.若x、y满足，则的值等于( ) A. B. C. D.
【答案】B. 【解析】∵，∴()2 12x 10x 22y 10y 1 ?-=?= ?????-=???=?.∴.故选B. 2. 最简二次根式与同类二次根式 【例题】（xx ·四川南充）下列计算正确的是（ ） A ． =2 B ． = C ． =x D ． =x 【分析】直接利用二次根式的性质分别化简求出答案． 【解答】A 、=2，正确； B 、=，故此选项错误； C 、=﹣x ，故此选项错误； D 、=|x|，故此选项错误； 故选：A ． 【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键． 【变式】下列各式与是同类二次根式的是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】D ． 【解析】A 、=2，故不与是同类二次根式，故错误；B 、=2，故不与是同类二次根式，故错误；C 、=5，故不与是同类二次根式，故错误；D 、=2，故，与是同类二次根式，故正确；故选D ．
16.1二次根式 第2课时 教学目标 【知识与技能】 ≥0）与（a ≥0），并 理解并掌握二次根式的性质，正确区分=a （a 利用它们进行化简和计算. 【过程与方法】在探索二次根式性质的学习活动中，进一步增强学生的参与意识，培养学生的计算能力和解决问题的能力. 【情感态度】通过创设问题情境，激发学生学习兴趣，培养学生主动探究意识和创新精神，形成良好的心理品质，促进身心健康发展. 教学重难点 【教学重点】 2 =a （a ≥0）（a ≥0）及其应用. 【教学难点】用探究的方法探索 2 =a （a ≥0（a ≥0）的结论. 课前准备 无 教学过程 一、情境导入,初步认识 试一试：请根据算术平方根填空， 猜一猜：通过对上述问题的思考，你能猜想出 2 （a ≥0）的结论是什么？说说你的 理由. 【教学说明】让学生通过具体实例所展示的特征，猜想出结果，然后再利用算术平方根的意义对所猜测结论进行分析，由感性认识到理性思考，培养学生利用代数语言进行推理的能力. 二、思考探究，获取新知 在学生相互交流的基础上可归纳出： 2 =a （a ≥0）. 进一步地，引导学生探究新的问题.
探究 （1）填空： （2）通过（1a≥0）的化简结果吗？说说你的理由. 【教学说明】教师应尽力引导学生积极主动进行探究思考，让学生经历知识的发现与完善的过程，深化对所学知识的理解和记忆，最后师生共同完成对知识的归纳总结. （a≥0）. 最后，教师给出代数式的概念.代数式： 用运算符号（加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子称为代数式.（代数式的定义只要求学生了解就行，不必深究.） 三、典例精析，掌握新知 例1 计算： （1）2；（2）（ 2
人教版六年级英语下册第二单元第四课时练习题 当堂检测(每课一练) 一、翻译 1 Don’t worry. ____________________ 2 see the doctor ___________________ 3 take some medicine _______________ 4 drink hot water____________________ 5 stay in bed ____________________ 6 have a cold______________________ 7 excited ________________________ 8 angry ___________________________ 9 bored __________________________ 10 tired _________________________ 二连词成句 1 am I happy 2 have headache I a 3 is what matter the 4 my hurt I leg 三选择 1( ) ----_________________ ------ I have the flu A How do you feel? B How are you? 2( ) -----What’s the matter? ------_________________ A My nose hurts B I feel happy C I feel sad 3( ) ----How does Amy feel? -----___________________ A I have a headache B I have a fever C I feel happy 4( ) ----How are you? ----- ______________ A I’m fine thanks. B I feel happy C I have a toothache 5 ( ) ---- Do you have a headache? ----___________________
16．1 二次根式 第1课时二次根式的概念 1．能用二次根式表示实际问题中的数 量及数量关系，体会研究二次根式的必要 性；(难点) 2．能根据算术平方根的意义了解二次 根式的概念及性质，会求二次根式中被开方 数中字母的取值范围．(重点) 一、情境导入 问题1：你能用带有根号的式子填空 吗？ (1)面积为3的正方形的边长为 ________，面积为S的正方形的边长为 ________． (2)一个长方形围栏，长是宽的2倍， 面积为130m2，则它的宽为________m. (3)一个物体从高处自由落下，落到地 面所用的时间t(单位：s)与落下的高度h(单 位：m)满足关系h＝5t2，如果用含有h的式 子表示t，则t＝______． 问题2：上面得到的式子3，S，65， h 5 分别表示什么意义？它们有什么共同 特征？ 二、合作探究 探究点一：二次根式的定义 下列各式中，哪些是二次根式， 哪些不是二次根式？ (1)11；(2)－5；(3)（－7）2； (4)3 13；(5) 1 5 － 1 6 ；(6)3－x (x≤3)； (7)－x(x≥0)；(8)（a－1）2； (9)－x2－5； (10)（a－b）2(ab≥0)． 解析：要判断一个根式是不是二次根式，一是看根指数是不是2，二是看被开方数是不是非负数． 解：因为11，（－7）2， 1 5 － 1 6 ＝ 1 30 ，3－x(x≤3)，（a－1）2，（a－b）2(ab≥0)中的根指数都是2，且被开方数为非负数，所以都是二次根式. 3 13的根指数不是2，－5，－x (x≥0)，－x2－5的被开方数小于0，所以不是二次根式． 方法总结：判断一个式子是不是二次根式，要看所给的式子是否具备以下条件：(1)带二次根号“”；(2)被开方数是非负数． 探究点二：二次根式有意义的条件 【类型一】根据二次根式有意义求字母的取值范围 求使下列式子有意义的x的取值范围． (1) 1 4－3x ；(2) 3－x x－2 ；(3) x＋5 x . 解析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0且分母不等于0，列不等式(组)求解． 解：(1)由题意得4－3x＞0，解得x＜ 4 3 .当x＜ 4 3 时， 1 4－3x 有意义； (2)由题意得 ?? ? ??3－x≥0， x－2≠0， 解得x≤3且
子洲三中 “双主”高效课堂 数学 导学案 2014-2015 学年第一学期 姓名： 组名： 使用时间2014年 月 日 年 级 科 目 课 题 主 备 人 备 课 方 式 负责人（签字） 审核领导（签字） 序号 八（3） 数学 第七节 二次根式 第4课时 乔智 一、【学习目标】 1．理解分母有理化的概念。 2．掌握二次根式的混合运算顺序。 二、【学习过程】 （一）、学习准备 1、有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含________________，我们说这两个代数式互为有理化因式。 2、二次根式：形如)0(≥a a 的式子叫做________________，其中____________叫做被开方数。 3、二次根式的乘、除法则（1）);0,0(__________≥≥=b a ab （2） )0,0(__________>≥=b a b a 。 4、阅读教材：第七节《二次根式》（四） （二）、教材精读 5、分母有理化的概念 例1计算：（1） ；3 1 （2） 5 2 。 归纳：分母有理化：把 中的根号化去叫做分母有理化。 实践练习：把下面各式分母有理化：（1） ；3 3 （2） 5 22。 解：（1） )(() ______;3333==??=（） （） 6、分母有理化的依据 例2 将 3 51 -分母有理化。 解： ()()()() == ?-?= -)35(1351 归纳：分母有理化的依据是分式的基本性质。 实践练习：化简：（1）；2 2 2+ （2） 2 31 -。 7、有理化因式 例3化简（1） ；1 21 + （2） 3 2236 -。 归纳：常见的有理化因式有a 与________，b a +与____________，d c b a +与 ___________。 实践练习：计算（1）01)22()32(----； （2） 2 53 +。 （三）、教材拓展 8、例4计算（1） 1 32 121++-； （2） 0)13(81 21 -+-+。 归纳：分母有理化的方法：将分子和分母都乘分母的有理化因式，化去分母中的根号。
考纲要求命题趋势 1．掌握二次根式有意义的条件和 基本性质(a)2＝a(a≥0)． 2．能用二次根式的性质a2＝|a| 来化简根式． 3．能识别最简二次根式、同类二 次根式． 4．能根据运算法则进行二次根式 的加减乘除运算以及混合运算. 二次根式的知识点是新课标 的基本考查内容之一，常常以客观 题形式进行考查，重点要求熟练掌 握基本运算．二次根式运算的另一 考查形式是求二次根式的值，尤其 是分母中含有根式或根式中含有 字母类型的题目是考查的热点. 知识梳理 一、二次根式 1．概念 形如________的式子叫做二次根式． 2．二次根式有意义的条件 要使二次根式a有意义，则a≥0. 二、二次根式的性质 1．(a)2＝a(______)． 2．a2＝|a|＝ ?? ? ??a≥0， a<0. 3．ab＝______(a≥0，b≥0)． 4． a b ＝______(a≥0，b＞0)． 三、最简二次根式、同类二次根式 1．概念 我们把满足被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的______或______的二次根式，叫做最简二次根式． 2．同类二次根式的概念 几个二次根式化成________________以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式． 四、二次根式的运算 1．二次根式的加减法 合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有同类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式． 2．二次根式的乘除法 (1)二次根式的乘法：a·b＝____(a≥0，b≥0)． (2)二次根式的除法： a b ＝____(a≥0，b＞0)． 自主测试 1．使3x－1有意义的x的取值范围是( ) A．x＞ 1 3 B．x＞－ 1 3 C．x≥ 1 3 D．x≥－ 1 3 2．已知y＝2x－5＋5－2x－3，则2xy的值为( ) A．－15 B．15 C．－ 15 2 D． 15 2
黑龙江省虎林市九年级数学上册二次根式（第二课时）教 案新人教版 第二课时 教学内容 1a≥0）是一个非负数； 2．2=a（a≥0）． 教学目标 a≥0）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简． a≥0）是一个非负数，用具体 2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．教学重难点关键 1a≥0）是一个非负数；2=a（a≥0）及其运用． 2a≥0）是一个非负数；?用探究的方法导 2=a（a≥0）． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）口答 1．什么叫二次根式？ 2．当a≥0叫什么？当a<0 老师点评（略）． 二、探究新知 议一议：（学生分组讨论，提问解答） a≥0）是一个什么数呢？ 老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出
做一做：根据算术平方根的意义填空： 2 =_______；）2 =_______；2 =______；2 =_______； 2=______；2=_______；）2 =_______． 是4是一个平方等于4的 ）2 =4． 同理可得：2=2，2=9，2 =3，2=1 3，）2=72，） 2 =0，所以 例1 计算 1．2 2．（2 3．2 4．（2）2 ）2 =a （a ≥0）的结论解题． 解：2 =32 ，（2 =32·2=32 ·5=45， 2=5 6，（2）2=22 724=． 三、巩固练习 计算下列各式的值： 2 2 2 ）2 （ 2 22- 四、应用拓展 例2 计算 1．2（x ≥0） 2．2 3．2 4． 2
分析：（1）因为x≥0，所以x+1>0；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0； （4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2≥0． 所以上面的42=a（a≥0）的重要结论解题． 解：（1）因为x≥0，所以x+1>0 2=x+1 （2）∵a2≥02=a2 （3）∵a2+2a+1=（a+1）2 又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0 2+2a+1 （4）∵4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2 又∵（2x-3）2≥0 ∴4x2-12x+9≥0）2=4x2-12x+9 例3在实数范围内分解下列因式: （1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3 分析：(略) 五、归纳小结 本节课应掌握： 1a≥0）是一个非负数； 2．2=a（a≥0）;反之:a=2（a≥0）． 六、布置作业 1．教材P8复习巩固2．（1）、（2） P9 7． 2．选用课时作业设计． 3.课后作业:《同步训练》 第二课时作业设计 一、选择题 1、 的个数是（）． A．4 B．3 C．2 D．1
教学 内容Unit 2My Week 备课 老师王国茹 授课人 教学目标1. 能听、说、认读单词“often”和“park”。 2. 能听懂、会说句子“Do you often read books in this park?”，“I like this park very much.”，“Me too.”。 3. 能完成“Let’s try”部分的听力任务。 4. 感知英语在日常生活中的实用性，鼓励学生学习有用的英语。 教学重点1. 能听、说、认读单词“often”和“park”。 2. 能听懂、会说句子“Do you often read books in this park?”，“I like this park very much.”，“Me too.”。 教学难点1. 能灵活运用句型“Do you often …?”询问他人的日常活动并作出相应的回答。 2. 单词“often”表示的频率。 教法设计学法指导 教学准备1. 教师准备多媒体课件、录音机和录音带、词卡。 2. 学生准备人物头饰、画笔和画纸。 教学活动过程设计执教者修改设计 一、课前热身（Warm-up） 1. Free talk T: Hello, everyone. Nice to meet you. Ss: Nice to see you, too. T: How are you today? Ss: Very well, thank you. T: S1, what do you often do on the weekend? S1: I often …
T: S2, what do you often do on the weekend? S2: I often … 2. 教师请两三组学生上讲台表演“B. Let’s learn”部分的对话。 二、课前预习（Preview） 1. 教师说单词，如“play”，学生快速说出相应的短语，如“play football”。 2. 教师随机说出上一节课学习的词组，全班学生做相应的动作。 三、新课呈现（Presentation） B. Let’s talk 1. 教学新单词 (1) 教师说：“Do you know what I like doing? I like reading books. I often read books. I read books on Mondays, Wednesdays Thursdays, Saturdays and Sundays. Do you often read books? What do you often do?”，由此引出单词“often”。 (2) 教师用出示“公园”的图片，引出单词“park”。 (3) 师生用“唱反调”的方式操练新单词。 (4) 教师出示下列句式，学生根据实际情况造句子：I often _________ in the park. 2. 教师把生词写在黑板上，带领学生读几遍。带
2020-2021学年人教版八年级下册第16章《二次根式》同步练习 【第4讲：二次根式的除法】 一、选择题： 1．下列计算正确的是（ ） A = B =±3 C =3 D 4=【答案】C 【分析】 根据二次根式的乘除运算法则以及利用二次根式的性质化简，逐项计算，即可判断． 【详解】 A ==2，故此选项错误； B =3，故此选项错误； C =3，正确； D 42 =?4=，故此选项错误； 故选：C ． 【点睛】 本题考查了二次根式的乘除运算，熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则以及二次根式的性质化简是解题的关键． 2．把 ） A ．4b B C D ．【答案】D 【分析】 二次根式的性质以及除法法则计算． 【详解】
解： = = = 故选D． 【点睛】 本题考查了二次根式的性质以及除法，解题的关键是掌握运算法则． 3 ） A．x ≥ - 1B．x ≤ 3C．-1＜x ≤3D．-1 ≤ x ≤ 3【答案】C 【分析】 由二次根式的除法法则，结合二次根式有意义的条件可得答案． 【详解】 解：由题意得： 30 10 x x -≥ ? ? +> ? ① ② 由①得：3, x≤ 由②得：1 x>- ∴不等式组的解集是：13 x -<≤ 故选C． 【点睛】 本题考查的是二次根式的除法法则成立的条件即二次根式有意义的条件，掌握以上知识是解题的关键．4．下列各式化简正确的是（） A =B =C =D = 【答案】D
【分析】 =（0,a b ≥＞0）逐一进行化简即可． 【详解】 解：A == B == C 、原式＝22 33===23=不符合题意； D 、原式＝1122= ==12 故选：D ． 【点睛】 本题考查的是商的算术平方根的化简，掌握商的算术平方根的化简法则是解题的关键． 5（ ）（a ＞0，b ＞0） A ．10b a B ．10a b C ．2a D ．2a 2 【答案】C 【分析】 根据二次根式的除法法则计算可得． 【详解】 解：原式2a ====， 故选C ． 【点睛】 本题主要考查二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式的除法运算法则． 6．现有一个体积为3的长方体纸盒，该纸盒的长为，宽为，则该纸盒的高为