钢筋砼梁应力应变计算方法的探讨
摘要：对于钢筋砼梁应力应变的计算，分别用桥梁规范中弹性体假定的应力计算方法和以砼处于弹塑性阶段的应力计算方法进行分析，通过算例比较两者计算结果的差异，提出一些个人的见解。
关健词：桥梁工程；钢筋砼梁；应力应变值；计算方法；基本假定；弹性；弹塑性
0 前言
钢筋砼梁属于受弯构件。按《公路钢筋砼及预应力砼桥涵设计规范》(以下简称《桥规》)要求，对于钢筋砼受弯构件的设计，首先按承载能力极限状态对梁进行强度计算，从而确定构件的设计尺寸、材料、配筋量及钢筋布置，以保证截面承载能力要大于荷载效应；另外，尚需按正常使用极限状态对构件进行应力、变形、裂缝计算，验算其是否满足正常使用时的一些限值的规定。为检验钢筋砼梁的施工是否满足设计要求，均应对形成该梁的材料（钢筋及砼）进行强度检验，但由于砼的养护环境、工作条件及钢筋的加工、布置等方面，均存在试样与实际构件之间的差异，因而不能完全地说明该构件的工作性能。有时，按需要可对梁进行直接加载试验以量测荷载效应值，通过实测值与理论计算值的比较，以检验其工作性能是否能满足设计和规范的要求。通常情况下，我们不能直接测定梁体的应力值，只能通过实测梁体的应变值，进而求算其应力值。但钢筋砼结构属于非匀质材料，不能直接运用材料力学计算公式进行其应力及应变的计算，因此，本文按弹性阶段应力计算和弹塑性阶段应力计算2种方法进行分析比较。
1 按弹性阶段计算应力的方法
钢筋砼梁在使用阶段的工作状态可认为与施工阶段的工作状态相同，都处于带裂缝工作阶段，因此可按施工阶段的应力计算方法进行计算。
1.1 基本假定
《桥规》规定：钢筋砼受弯构件的施工阶段应力计算，可按弹性阶段进行，并作以下3项假定。
1.1.1 平截面假定
认为梁的正截面在梁受力并发生弯曲变形后，仍保持为平面，平行于梁中性轴的各纵向纤维的应变与其到中性轴的距离成正比，同时由于钢筋与砼之间的粘结力，钢筋与其同一水平线的砼应变相等。其表达式为：
εh/x=εh′/(h0-x)
εg=εh′
式中：εh′-为与钢筋同一水平处砼受拉平均应变；
εh-为砼受压平均应变；
εg-为钢筋平均拉应变；
x-为受压区高度；
h0-为截面有效高度。
1.1.2 弹性体假定
假定受压区砼的法向应力图形为三角形。钢筋砼受变构件处在带裂缝工作阶段，砼受压区的应力分布图形是曲线形，但曲线并不丰满，与直线相差不大，可以近似地看作呈直线分布，即受压区砼的应力与应变成正比。
σh=εhEh
式中：σh-为砼应力；
εh-为砼受压平均应变；
E h-为砼弹性模量。
1.1.3 受拉区砼完全不能承受拉应力
在裂缝截面处，受拉区砼已大部分退出工作，但在靠近中和轴附近，仍有一部分砼承担着拉应力。由于其拉应力较小，内力偶臂也不大，因此，不考虑受拉区砼参加工作，拉应力全部由钢筋承担。
σg=εgEg
式中：σg-为钢筋应力；
εg-为受拉区钢筋平均应变；
E g-为钢筋弹性模量。
1.2采用换算截面计算应力
根据同一水平处钢筋应变与砼的应变相等，将钢筋应力换算为砼应力，则钢筋应力为砼应力的n g 倍（n g=E g/E h）。由上述假定得到的计算图式与材料力学中匀质梁计算图非常接近，主要区别是钢筋砼梁的受拉区不参予工作。因此，将钢筋假想为受拉的砼，形成一种拉压性能相同的假想材料组成的匀质截面，即为换算截面，再按材料力学公式进行应力计算。
1.2.1受压区边缘砼应力
σha=Mx/I01
式中：M-为弯矩；
x为受压区高度；
I01为换算截面惯性矩。
1.2.2受拉钢筋面积重心处钢筋应力
σg=ngM(h0-x)/I01
式中：M-为弯矩；
x-为受压区高度；
I01-为换算截面惯性矩；
h0-为截面有效高度。
对于截面换算系数n g，《桥规》规定如下：
砼标号15号 n g=15
砼标号20、25、30号 n g=10
2 按弹塑性阶段计算应力的方法
钢筋砼梁在使用阶段的工作状态为带裂缝工作阶段，其变形特征为：受压区砼为弹塑性变形，受拉区砼为塑性变形，受拉区钢筋为弹性变形。
2.1平截面假定
国内外大量试验证明，对于钢筋砼受弯构件，砼受压区从开始加荷直至破坏各阶段基本都符合平截面假定，亦即截面的应变均为直线分布。对受拉区来说，在砼带裂缝工作阶段，就裂缝所在截面而言，钢筋和砼之间发生了相对位移，显然不符合材料力学的平截面假定，但是，若受拉区的应变采用跨过几条裂缝的长标距量测时，就其平均拉应变来说，大体上还是符合平截面假定。
2.2材料应力应变物理关系
2.2.1对于钢筋的应力应变关系因为正常使用阶段钢筋应力还未达到屈服极限，所以可采用理想的弹性应力应变直线关系，其表达式为：
σg=εgEg （εg<εy）
式中：σg-为钢筋应力；
εg-为受拉区钢筋平均应变；
E g-为钢筋弹性模量；
εy-为屈服应变。
2.2.2对于砼受压的应力应变关系参照《砼结构设计规范》中砼单轴受压的应力—应变曲线方程形式，因正常使用阶段砼压应力尚未达到受压标准强
度限值，故采用该曲线的上升段，表达式为：
σh= Rab [A×（ε/ε0）+(3-2×A)（ε/ε0）2+(A-2)（ε/ε0）3]（ε<ε0）式中：σh-为砼压应力；
R a b-为砼抗压标准强度；
ε-为砼压应变；
ε0-为对应R a b的砼应变值；
A-为参数。
2.2.3对于砼受拉的应力应变关系参照《砼结构设计规范》中砼单轴受拉的应力—应变曲线方程形式，认为砼拉应变超过对应于抗拉标准强度的应变
值时砼即不再承担拉力工作，故同样采用该曲线的
上升段，表达式为：
σhl= Rlb [1.2×（ε/εt）-0.2×（ε/εt）6] （ε<εt）
式中：σhl-为砼拉应力；
R l b为砼抗拉标准强度；
ε-为砼拉应变；
εt-为对应R l b的砼应变值。
2.3根据应力应变关系进行计算分析
受拉区钢筋拉应力合力为：
Tg=σgAg=εgEg Ag
受压区砼压应力合力根据以其应力应变方程和
受压区高度进行定积分计算，求算其合力为：(如为
T形截面则需分段积分,下式中x为受压区高度)
C=∫0xσc（ε）bdy=∫0x Rab [A×（ε/ε0）+(3-2×A)（ε/ε0）2+(A-2)（ε/ε0）3]bdy 砼压应力合力C的作用点至中性轴的距离为:
yc=(∫0xσc（ε）bydy)／C
受拉区砼压应力合力根据以其应力应变方程和
受拉区高度进行定积分计算，求算其合力为：
Tc=∫0LσL（ε）bdy=∫0L Rlb [1.2×（ε/εt）-0.2×（ε/εt）6] bdy 式中L为受拉区高度
砼拉应力合力T c的作用点至中性轴的距离为:
yL=(∫0LσL（ε）bydy)／Tc
根据力的平衡原理可知：
Ｃ＝Tg+Tc
Ｍ＝Ｃ×（h0-x+ yc）- Tc ×（h0-x- yL）再根据平截面假定则有以下四式：
ε/εc＝y/x
ε/εt＝y/L
x/ h0＝εc/（εc+εg）
L/( h0-x)＝εt/εg
(下转第67页)
根据以上代数式求解联立方程。因涉及多元多次方程组求解，手算相当烦琐，可编制计算机程序，求算在弯矩M 作用下的砼及钢筋应力应变值。
3 算例比较
现举例分别以两种方法进行应力应变计算，对计算结果的异同进行分析比较。例：钢筋砼简支T 梁，计算跨径
L=19.50m 。25
号砼，
R a
b =17.5MPa ,E h =2.85×104
MPa, 主梁截面顶面翼板全宽b i =1500mm ，翼板厚h i =110mm ，腹板宽b=180mm ，梁高h=1300mm ，有效高度h0=1196mm ，主筋面积A g =68.37cm 2
，E g = 2×105
MPa ，R g
b
=340MPa 。主梁在使用阶段的内力为：恒载M L =750kN.m ，汽车荷载M Q =600kN.m 。
3.1按弹性阶段计算的应力应变结果如下：
3.2按弹塑性阶段计算的应力应变结果如下：
3.3两种计算结果比较如下：
从表中计算结果比较可以看出，两种方法计算的砼及钢筋的应力值都很接近。钢筋作为一种较理想化的匀质弹性体，其弹性模量为常数，因此当应力接近时钢筋应变值也很接近，但砼则不同，由于弹性体假定时砼弹性模量为常数，而弹塑性假定时砼弹性模量不为常数，且随应力增加而弹性模量减小及应变差值增大。因此，当以实测应变来推算应力值时，两种计算方法的钢筋应力值较为接近，而砼应力值则会产生较大的偏差。
4 结 语
《桥规》仅提出了钢筋砼应力计算的公式，而并没有提出应变的计算公式，且其对截面换算系数n g 也直接定出了规定值，带有一定的经验因素，是一种经验近似计算。从大量试验资料可知，砼在应力值超过一定程度后，将产生较明显的塑性变形。因此，较精确的计算方法应该采用与实际情形更接近的弹塑性理论进行计算。
参考文献：
[1] JTJ023-85,公路钢筋砼及预应力砼桥涵设计规范
[S].
[2] 叶见曙,袁国干.结构设计原理[M]. 北京;人民交通出
版社.
[3] GB50010-2002,砼结构设计规范[S].
应力-应变曲线(stress-strain curves) 根据圆柱试件静力拉伸试验所得拉伸图(图a)，对曲线上各对应点用试件原始尺寸除拉伸力与绝对伸长所得出的应力与延伸率的关系曲线(图6)。应力一应变曲线是金属塑性加工工作中最重要的参考资料之一。 应力及应变值按下式计算：
式中σ i 表示拉伸图上任意点的应力值，δ i 为i点的延伸率，P i 及Δl i 为该 点的拉力与绝对伸长值，F 0及l 为试件的断面积和计算长度。 试件受拉伸时，先产生弹性变形，这时应力应变成比例，当出现二者不能保 持线性关系的点时，表示材料已屈服而将发生塑性变形，这时的应力定义为屈服应力或流变应力，用σ s 表示，其求法见屈服点。 拉伸时当试件计算长度上的均匀变形阶段结束而产生细颈时，变形将集中在 细颈部分。出现细颈前材料所能承受的应力名为强度极限或抗拉强度，用σ b 表示 σ b =P max /F 式中P max 为拉伸图上所记录的最大载荷值。 试件出现细颈后很快即断裂，断裂应力σ f σ f =P f /T f 式中P f 是断裂时的拉力，F f 是断口面积。 试件拉断时的延伸率δ f (％)或断面收缩率ψ(％)是表示材料可承受最大塑性变形能力的指标： 矾一牮×100(4)￡fPf=盐≯×100(5)』’0式中厶和Ff是将断开的试件对合后测定的试件长度和断口处的面积。 抗拉强度靠及延伸率d或断面收缩率妒是材料性能的两个基本指标，在工程上有着广泛的应用。屈服应力民(或乱：)是金属塑性加工时变形体开始产生塑性变形所必需的最小应力，它是计算变形力的一个重要参数。 应力-应变曲线表征材料受外力作用时的行为。材料受力后即发生弹性变形，这时应力应变呈简单的线性关系，继续增加作用力至一定大小后材料将出现塑性变形，以后变形与应力的关系复杂，当塑性变形至一定程度以后，试件破断则变
钢筋砼梁应力应变计算方法的探讨 摘要：对于钢筋砼梁应力应变的计算，分别用桥梁规范中弹性体假定的应力计算方法和以砼处于弹塑性阶段的应力计算方法进行分析，通过算例比较两者计算结果的差异，提出一些个人的见解。 关健词：桥梁工程；钢筋砼梁；应力应变值；计算方法；基本假定；弹性；弹塑性 0 前言 钢筋砼梁属于受弯构件。按《公路钢筋砼及预应力砼桥涵设计规范》(以下简称《桥规》)要求，对于钢筋砼受弯构件的设计，首先按承载能力极限状态对梁进行强度计算，从而确定构件的设计尺寸、材料、配筋量及钢筋布置，以保证截面承载能力要大于荷载效应；另外，尚需按正常使用极限状态对构件进行应力、变形、裂缝计算，验算其是否满足正常使用时的一些限值的规定。为检验钢筋砼梁的施工是否满足设计要求，均应对形成该梁的材料（钢筋及砼）进行强度检验，但由于砼的养护环境、工作条件及钢筋的加工、布置等方面，均存在试样与实际构件之间的差异，因而不能完全地说明该构件的工作性能。有时，按需要可对梁进行直接加载试验以量测荷载效应值，通过实测值与理论计算值的比较，以检验其工作性能是否能满足设计和规范的要求。通常情况下，我们不能直接测定梁体的应力值，只能通过实测梁体的应变值，进而求算其应力值。但钢筋砼结构属于非匀质材料，不能直接运用材料力学计算公式进行其应力及应变的计算，因此，本文按弹性阶段应力计算和弹塑性阶段应力计算2种方法进行分析比较。 1 按弹性阶段计算应力的方法 钢筋砼梁在使用阶段的工作状态可认为与施工阶段的工作状态相同，都处于带裂缝工作阶段，因此可按施工阶段的应力计算方法进行计算。 1.1 基本假定 《桥规》规定：钢筋砼受弯构件的施工阶段应力计算，可按弹性阶段进行，并作以下3项假定。 1.1.1 平截面假定 认为梁的正截面在梁受力并发生弯曲变形后，仍保持为平面，平行于梁中性轴的各纵向纤维的应变与其到中性轴的距离成正比，同时由于钢筋与砼之间的粘结力，钢筋与其同一水平线的砼应变相等。其表达式为： εh/x=εh′/(h0-x) εg=εh′ 式中：εh′-为与钢筋同一水平处砼受拉平均应变； εh-为砼受压平均应变； εg-为钢筋平均拉应变； x-为受压区高度； h0-为截面有效高度。 1.1.2 弹性体假定 假定受压区砼的法向应力图形为三角形。钢筋砼受变构件处在带裂缝工作阶段，砼受压区的应力分布图形是曲线形，但曲线并不丰满，与直线相差不大，可以近似地看作呈直线分布，即受压区砼的应力与应变成正比。 σh=εhEh 式中：σh-为砼应力； εh-为砼受压平均应变； E h-为砼弹性模量。 1.1.3 受拉区砼完全不能承受拉应力 在裂缝截面处，受拉区砼已大部分退出工作，但在靠近中和轴附近，仍有一部分砼承担着拉应力。由于其拉应力较小，内力偶臂也不大，因此，不考虑受拉区砼参加工作，拉应力全部由钢筋承担。 σg=εgEg 式中：σg-为钢筋应力； εg-为受拉区钢筋平均应变； E g-为钢筋弹性模量。 1.2采用换算截面计算应力 根据同一水平处钢筋应变与砼的应变相等，将钢筋应力换算为砼应力，则钢筋应力为砼应力的n g 倍（n g=E g/E h）。由上述假定得到的计算图式与材料力学中匀质梁计算图非常接近，主要区别是钢筋砼梁的受拉区不参予工作。因此，将钢筋假想为受拉的砼，形成一种拉压性能相同的假想材料组成的匀质截面，即为换算截面，再按材料力学公式进行应力计算。 1.2.1受压区边缘砼应力
混凝土受压应力－应变 全曲线方程
混凝土受压应力－应变全曲线方程 混凝土的应力－应变关系是钢筋混凝土构件强度计算、超静定结构内力分析、结构延性计算和钢筋混凝土有限元分析的基础，几十年来，人们作了广泛的努力，研究混凝土受压应力－应变关系的非线性性质，探讨应力与应变之间合理的数学表达式，1942年，Whitney 通过混凝土圆柱体轴压试验，提出了混凝土受压完整的应力应变全曲线数学表达式，得出了混凝土脆性破坏主要是由于试验机刚度不足造成的重要结论，这一结论于1948年由Ramaley 和Mchenry 的试验研究再次证实，1962年，Barnard 在专门设计的具有较好刚性且能控制应变速度的试验机上，试验了一批棱柱体试件以及试件两靖被放大的圆柱体试件，试验再次证明，混凝土的突然破坏并非混凝土固有特性，而是试验条件的结果，即混凝土的脆性破坏可用刚性试验机予以防止，后来由很多学者（如M.Sagin ，P.T.Wang ，过镇海等）所进行的试验，都证明混凝土受压应力－应变曲线确实有下降段存在，那么混凝土受压应力与应变间的数学关系在下降段也必然存在，研究这一数学关系的工作一刻也没有停止。 钢筋混凝土结构是目前使用最为广泛的一种结构形式。但是，对钢筋混凝土的力学性能还不能说已经有了全面的掌握。近年来，随着有限元数值方法的发展和计算机技术的进步，人们已经可以利用钢筋混凝土有限元分析方法对混凝土结构作比较精确的分析了。由于混凝土材料性质的复杂性，对混凝土结构进行有限元分析还存在不少困难，其中符合实际的混凝土应力应变全曲线的确定就是一个重要的方面。 1、混凝土单轴受压全曲线的几何特点 经过对混凝土单轴受压变形的大量试验大家一致公认混凝土单轴受压变过程的应力应变全曲线的形状有一定的特征。典型的曲线如图1所示，图中采用无量纲坐标。 s c c E E N f y x 0,,=== σ εε 式中， c f 为混凝土抗压强度；c ε为与c f 对应的峰值应变；0E 为混凝土的初始弹性模量；s E 为峰值应力处的割线模量。
应力应变关系 弹性模量 ||广义虎克定律 1.弹性模量 对于应力分量与应变分量成线性关系的各向同性弹性体,常用的弹性常数包括: a 弹性模量单向拉伸或压缩时正应力与线应变之比,即 b 切变模量切应力与相应的切应变之比,即 c 体积弹性模量三向平均应力 与体积应变θ(=εx+εy+εz)之比,即 d 泊松比单向正应力引起的横向线应变ε1的绝对值与轴向线应变ε的绝对值之比,即 此外还有拉梅常数λ。对于各向同性材料，这五个常数中只有两个是独立的。常用弹性常数之间的关系见表3-1 弹性常数间的关系。室温下弹性常数的典型值见表3-2 弹性常数的典型值。 2.广义虎克定律 线弹性材料在复杂应力状态下的应力应变关系称为广义虎克定律。它是由实验确定，通常称为物性方程，反映弹性体变形的物理本质。 A 各向同性材料的广义虎克定律表达式（见表3-3 广义胡克定律表达式）对于圆柱坐标和球坐标，表中三向应力公式中的x 、y、z分别用r、θ、z和r、θ、φ代替。对于平面极坐标，表中平面应力和平面应变公式中的x、y、z用r、θ、z代替。 B 用偏量形式和体积弹性定律表示的广义虎克定律应力和应变张量分解为球张量和偏张量两部分时，虎克定律可写成更简单的形式，即 体积弹性定律 应力偏量与应变偏量关系式 在直角坐标中，i,j=x,y,z；在圆柱坐标中，i,j=r,θ,z,在球坐标中i,j=r,θ,φ。
弹性力学基本方程及其解法 弹性力学基本方程 || 边界条件 || 按位移求解的弹性力学基本方法 || 按应力求解的弹性力学基本方程 || 平面问题的基本方程 || 基本方程的解法 || 二维和三维问题常用的应力、位移公式 1.弹性力学基本方程 在弹性力学一般问题中，需要确定15个未知量，即6个应力分量，6个应变分量和3个位移分量。这15个未知量可由15个线性方程确定，即 (1)3个平衡方程[式（2-1-22）]，或用脚标形式简写为 (2)6个变形几何方程[式（2-1-29）]，或简写为 (3)6个物性方程[式（3-5）或式（3-6）]，简写为 或 2.边界条件 弹性力学一般问题的解，在物体内部满足上述线性方程组，在边界上必须满足给定的边界条件。弹性力学问题按边界条件分为三类。 a 应力边界问题在边界Sσ表面上作用的表面力分量为F x、F y、F z.。面力与该点在物体内的应力分量之间的关系，即力的边界条件为 式中，l nj=cos(n,j)为边界上一点的外法线n对j轴的方向余弦。 这一类问题中体积力和表面力是已知的，求解体内各点的位移、应变和应力。 b 位移边界问题在边界S x上给定的几何边界条件为
钢筋砼梁应力应变计算方法的探讨 余海森 （江西省交通科研院南昌 330038） 摘要：对于钢筋砼梁应力应变的计算，分别用桥梁规范中弹性体假定的应力计算方法和以砼处于弹塑性阶段的应力计算方法进行分析，通过算例比较两者计算结果的差异，提出一些个人的见解。关健词：桥梁工程；钢筋砼梁；应力应变值；计算方法；基本假定；弹性；弹塑性 0 前言 钢筋砼梁属于受弯构件。按《公路钢筋砼及预应力砼桥涵设计规范》(以下简称《桥规》)要求，对于钢筋砼受弯构件的设计，首先按承载能力极限状态对梁进行强度计算，从而确定构件的设计尺寸、材料、配筋量及钢筋布置，以保证截面承载能力要大于荷载效应；另外，尚需按正常使用极限状态对构件进行应力、变形、裂缝计算，验算其是否满足正常使用时的一些限值的规定。为检验钢筋砼梁的施工是否满足设计要求，均应对形成该梁的材料（钢筋及砼）进行强度检验，但由于砼的养护环境、工作条件及钢筋的加工、布置等方面，均存在试样与实际构件之间的差异，因而不能完全地说明该构件的工作性能。有时，按需要可对梁进行直接加载试验以量测荷载效应值，通过实测值与理论计算值的比较，以检验其工作性能是否能满足设计和规范的要求。通常情况下，我们不能直接测定梁体的应力值，只能通过实测梁体的应变值，进而求算其应力值。但钢筋砼结构属于非匀质材料，不能直接运用材料力学计算公式进行其应力及应变的计算，因此，本文按弹性阶段应力计算和弹塑性阶段应力计算2种方法进行分析比较。 1 按弹性阶段计算应力的方法 钢筋砼梁在使用阶段的工作状态可认为与施工阶段的工作状态相同，都处于带裂缝工作阶段，因此可按施工阶段的应力计算方法进行计算。 1.1 基本假定 《桥规》规定：钢筋砼受弯构件的施工阶段应力计算，可按弹性阶段进行，并作以下3项假定。 1.1.1 平截面假定 认为梁的正截面在梁受力并发生弯曲变形后，仍保持为平面，平行于梁中性轴的各纵向纤维的应变与其到中性轴的距离成正比，同时由于钢筋与砼之间的粘结力，钢筋与其同一水平线的砼应变相等。其表达式为： εh/x=εh′/(h0-x) εg=εh′ 式中：εh′-为与钢筋同一水平处砼受拉平均应变； εh-为砼受压平均应变； εg-为钢筋平均拉应变； x-为受压区高度； h0-为截面有效高度。 1.1.2 弹性体假定 假定受压区砼的法向应力图形为三角形。钢筋砼受变构件处在带裂缝工作阶段，砼受压区的应力分布图形是曲线形，但曲线并不丰满，与直线相差不大，可以近似地看作呈直线分布，即受压区砼的 应力与应变成正比。 σh=εhEh 式中：σh-为砼应力； εh-为砼受压平均应变； E h-为砼弹性模量。 1.1.3 受拉区砼完全不能承受拉应力 在裂缝截面处，受拉区砼已大部分退出工作，但在靠近中和轴附近，仍有一部分砼承担着拉应力。由于其拉应力较小，内力偶臂也不大，因此，不考 虑受拉区砼参加工作，拉应力全部由钢筋承担。 σg=εgEg 式中：σg-为钢筋应力； εg-为受拉区钢筋平均应变； E g-为钢筋弹性模量。 1.2采用换算截面计算应力 根据同一水平处钢筋应变与砼的应变相等，将钢筋应力换算为砼应力，则钢筋应力为砼应力的n g 倍（n g=E g/E h）。由上述假定得到的计算图式与材料力学中匀质梁计算图非常接近，主要区别是钢筋砼梁的受拉区不参予工作。因此，将钢筋假想为受拉的砼，形成一种拉压性能相同的假想材料组成的匀质截面，即为换算截面，再按材料力学公式进行应
材料力学重点及其公式 材料力学的任务 （1）强度要求；（2）刚度要求；（3）稳定性要求。 变形固体的基本假设 （1）连续性假设；（2）均匀性假设；（3）各向同性假设；（4）小变形假设。 外力分类： 表面力、体积力；静载荷、动载荷。 内力：构件在外力的作用下，内部相互作用力的变化量，即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力 截面法：（1）欲求构件某一截面上的内力时，可沿该截面把构件切开成两部分，弃去任一部分，保留另一部分研究（2）在保留部分的截面上加上内力，以代替弃去部分对保留部分的作用。（3）根据平衡条件，列平衡方程，求解截面上和内力。 应力： dA dP A P p A = ??=→?lim 0正应力、切应力。 变形与应变：线应变、切应变。 杆件变形的基本形式 （1）拉伸或压缩；（2）剪切；（3）扭转；（4）弯曲；（5）组合变形。 静载荷：载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不在变化的载荷动载荷：载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。 失效原因：脆性材料在其强度极限 b σ破坏，塑性材料在其屈服极限s σ时失效。二者统称为极限应 力理想情形。塑性材料、脆性材料的许用应力分别为： []3 n s σσ=， []b b n σσ=，强度条件： []σσ≤??? ??=max max A N ，等截面杆 []σ≤A N m a x 轴向拉伸或压缩时的变形：杆件在轴向方向的伸长为：l l l -=?1，沿轴线方向的应变和横截面上的应力分别为：l l ?= ε，A P A N ==σ。横向应变为：b b b b b -=?=1'ε，横向应变与轴向应变的关系为：μεε-=' 。 胡克定律：当应力低于材料的比例极限时，应力与应变成正比，即 εσE =，这就是胡克定律。E 为弹性模量。将应力与应变的表达式带入得：EA Nl l = ? 静不定：对于杆件的轴力，当未知力数目多于平衡方程的数目，仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。 圆轴扭转时的应力 变形几何关系—圆轴扭转的平面假设dx d φ ρ γρ=。物理关系——胡克定律dx d G G φρ γτρρ==。力学关系dA dx d G dx d G dA T A A A ???===2 2ρφφρρτρ 圆轴扭转时的应力：t p W T R I T == max τ；圆轴扭转的强度条件： ][max ττ≤=t W T ，可以进行强度校核、截面设计和确
文章编号:1673-0291(2011)04-0130-04 基于应变模态的车轴动应力仿真计算 刘志明,马跃峰 (北京交通大学机械与电子控制工程学院,北京100044) 摘 要:基于动车组的动车车轴和拖车车轴的应变模态分析结果,结合线路实测数据,运用模态叠加法对动车组车轴进行了动应力的仿真计算,得出了两种车轴上相应测点的应力时间历程,并与线路测试数据进行了比较.结果表明:经过仿真计算得到的测点应力时间历程与实测结果比较吻合, 从而验证了将应变模态与测试数据结合计算动应力的可行性,可以进一步开展疲劳强度分析.关键词:车轴;应变模态;模态叠加法;动应力;振动中图分类号:U2601111 文献标志码:A Simulation and calculation of dynamic stress to axles based on strain modal LI U Zhiming,M A Yue f eng (School o f M echanical,Electronic and Contr ol Engineer ing ,Beijing Jiaotong U niversity ,Beijing 100044,China) Abstract:Based on the strain modal analysis results of EMU .s motor -car ax le and trai-l car axle,and combined w ith actual line test data,simulation and calculation of dynam ic stress to EM U .s axles was done w ith modal superposition method.Stress -time history of the corresponding point on motor -car axle and trai-l car axle w as obtained,and comparison w ith the line test data w as also performed.The results show that:stress -time history of the measured points got by simulation and calculation was in g ood ag reement with the test results.Therefore,the feasibility of calculating dynamic stress w ith strain modal and test data w as verified,and it is doable to make further research on the fatigue strength analysis. Key words:axle;strain modal;modal superposition method;dynam ic stress;vibration 收稿日期:2009-11-27 基金项目:国家科技支撑项目资助(M 10B300140) 作者简介:刘志明(1966)),男,江西南昌人,教授,博士,博士生导师,主要从事结构疲劳可靠性研究.email:zhmliul@https://www.doczj.com/doc/066108163.html,. 在复杂结构的动态设计中,分析结构在动态载荷下的应力状态是进行强度设计和疲劳寿命评估的基础和关键,分析车轴疲劳强度的关键是得到车轴在实际运用状态下的动应力.对结构动态特性的研究主要有有限元方法和实验模态分析技术,根据所测物理量的不同,实验模态分析又分为位移模态分析和应变模态分析.位移模态分析是以位移响应(加速度)为基本参数,该技术已经在工程上广泛应用,但位移模态分析结果不能直接用于结构的疲劳设计,在运动机械和承受动载荷结构的设计校核中,从 强度和疲劳的观点出发,更侧重于对结构的应力、应变分布情况的研究.应变模态分析是以结构的应变响应为基本参数,从而确定结构的应变最大点和共振疲劳点[1-2] . 目前对应变模态的分析一般是基于简单的梁和板,针对应变模态运用模态叠加法对结构响应进行计算分析的文献比较少.本文作者以有限元仿真的方法对高速动车组车轴进行应变模态分析,结合线路实测数据,运用模态叠加法对车轴进行动应力仿真计算. 第35卷第4期 2011年8月 北 京 交 通 大 学 学 报 JOU RNAL OF BEIJING JIA OT ON G U N IV ERSIT Y Vol.35No.4Aug.2011
第三章 应力与强度计算 一.内容提要 本章介绍了杆件发生基本变形时的应力计算，材料的力学性能，以及基本变形的强度计算。 1．拉伸与压缩变形 1.1 拉（压）杆的应力 1.1.1拉（压）杆横截面上的正应力 拉压杆件横截面上只有正应力σ，且为平均分布，其计算公式 N F A σ= (3-1) 式中N F 为该横截面的轴力，A 为横截面面积。 正负号规定 拉应力为正，压应力为负。 公式（3-1）的适用条件： （1） 杆端外力的合力作用线与杆轴线重合，即只适于轴向拉（压）杆件；如果是偏 心受压或受拉的轻质杆件，那么必然存在靠近轴力的一侧受压，远离轴力的一侧受拉，应力肯定不同，方向相反。并存在中和轴。（即应力在中和轴处为0） （2）适用于离杆件受力区域稍远处的横截面；（大于截面宽度的长度范围内——圣维南） （3）杆件上有孔洞或凹槽时，该处将产生局部应力集中现象，横截面上应力分布很不均匀（即应力集中）； （4）截面连续变化的直杆，杆件两侧棱边的夹角0 20α≤时，可应用式（3-1）计算，所得结果的误差约为3%。 1.1.2拉（压）杆斜截面上的应力（如图3-1） 图3-1 拉压杆件任意斜截面（a 图）上的应力为平均分布，其计算公式为 全应力 cos p ασα= (3-2) 正应力 2cos ασσα=（3-3） 切应力1sin 22 ατσα= （3-4） 式中σ为横截面上的应力。
正负号规定： α 由横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针转向为正，反之为负。 ασ 拉应力为正，压应力为负。 ατ 对脱离体内一点产生顺时针力矩的ατ为正，反之为负。 两点结论： （1）当00α=时，即横截面上，ασ达到最大值，即()max ασσ=。当α=0 90时，即纵截面上，ασ=090=0。 （2）当045α=时，即与杆轴成045的斜截面上，ατ达到最大值，即max ()2αα τ=。 1．2 拉（压）杆的应变和胡克定律 （1）变形及应变 杆件受到轴向拉力时，轴向伸长，横向缩短；受到轴向压力时，轴向缩短，横向伸长。如图3-2。 图3-2 轴向变形 1l l l ?=- 轴向线应变 l l ε?= 横向变形 1b b b ?=- 横向线应变 b b ε?'= 正负号规定 伸长为正，缩短为负。 （2）胡克定律 当应力不超过材料的比例极限时，应力与应变成正比。即 E σε= （3-5） 或用轴力及杆件的变形量表示为 N F l l EA ?= (3-6) 式中EA 称为杆件的抗拉（压）刚度，是表征杆件抵抗拉压弹性变形能力的量。 公式(3-6)的适用条件： (a)材料在线弹性范围内工作，即p σσ?； (b)在计算l ?时，l 长度内其N 、E 、A 均应为常量。如杆件上各段不同，则应分段计算，求其代数和得总变形。即
应变的计算方法 本章介绍了几种网格应变的计算方法，通过分析网格变形的特点及规律，将网格的变形分解为分别沿两个主应变的方向一次变形而得，从而通过欧拉法推导了有限应变解析的方网格应变计算方法，并把三维空间网格的每个网格作为线性孔斯曲面介绍了三维空间网格的应变计算方法。此外还介绍了工程应变、等效应变和厚度的计算。 4.2 基于欧拉法和有限应变理论解析的方网格计算方法 根据有限应变的理论，不同的应力加载可以获得相同的应变结果。对于近似于平面应力状态的板材成形来说，每个单元体的应变主方向（除去因为位移造成的转动）在成形过程中保持不变。这样就可以将应变分成不同的加载阶段，利用真实应变的可叠加性，就可以推导出方网格变形的应变计算方法。 连续体的有限变形有两种表述方法。一种方法的相对位移计算是以变形前后物体内一点作为参考点，即以变形前的坐标作为自变量，这种方法称为拉格朗日法。另一种方法的相对位移计算是以变形后物体内一点作为参考点，以及已变形后的坐标作为自变量，这种方法称为欧拉法[48]。这里给出基于欧拉法和有限应变理论解析的方网格计算原理。 4.2.1 方网格内部的变形 设任意方向正方形网格内接于圆网格，将其变形过程分解为两个阶段，如图4-5所示。第一个阶段沿着X方向变形，Y方向保持不变；第二个阶段沿着Y方向变形，X方向保持不变，即应变主方向与坐标轴相平行。变形的结果使圆网格变形为椭圆，正方形网格变形为平行四边形（假设单元网格内沿主应变方向的变形是均匀的） (a)初始网格 (b)横向变形后的网格 (c)纵向变形后的网格 图4-5 基于有限应变的网格分解变形过程 4.2.2 应变主方向和真实应变的计算 对于方网格中心的应变，假设网格内部变形是均匀的，所以变形前后四边形对角线的交点就是网格中心，对角线把方网格划分成四个三角形。将变形后的网格中心和变形前的网格中心重合，建立直角坐标系，如图4-6所示。 图4-6 以欧拉法建立的变形前后网格中心重合的坐标系统 根据欧拉方法，以变形之后的网格坐标来分析，将主应变方向定为坐标方向，设X方向为主应变的方向，Y方向为主应变的方向，两个方向分别有拉形比： (4-20)
真实应力=工程应力*（1+工程应变） 真实应变=Ln（1+工程应变） 这是现行的通用做法，应该是不会出问题的。 不过用此法时推导真实应力的过程中假设结构体积不变，俺觉得是有问题的，如果考虑体积变化，则真实应力为：真实应力/工程应力=(1 + 工程应变)/(1 +工程应变- 2 工程应变* 泊松比) 或者：真实应力/工程应力=1/(1 - 工程应变* 泊松比)^2 后两者很相近，且比上述做法要低不少。 请您仔细读以下说明： Run ROR's Keygen, Use the serial number for installation, Write down the Registration ID, After installation, Copy the "orglab.lic" file to "C:\Program Files\OriginLab\OriginPro75\FLEXlm". Start OriginPro, When ask for registration, Select I'm already registered. Enter the Registration ID. OK! 解压程序包后，注意crack 这个东东～～备用。 1. 运行注册机，用生成的sn 安装软件，next 2. 记下您相应sn 的ID 以备后用(sn 和id 应该是相互对应滴一组～～) 3. 安装完成后先不运行程序，把orglab.lic 这个文件复制到您的程序安装目录下(不一定是c 盘) X:\program files \ originlab \ originpro75 \ FLEXLM 文件夹下 4. 然后起动程序，按照要求输入刚记下的ID →就应该ok 了吧～～ 如果不行可能是其他原因，您要是能抓一些问题出现时的图片更有助于问题的解决！ 当然，仍安装不上也可能是您的程序或系统或其他问题。 Luck！ 安装搜狗输入法，在哪个键盘符号上点右键，点第二项，希腊字母里面去选就是了 αβγδεδεζηθικλμνπξζηυθχψω ΑΒΓΓΔΕΖΘΗΚ∧ΜΝΞΟ∏Ρ∑ΤΥΦΦΧΨ абвгде?жзийклмнопрстуфхцчшщъыьэюя
应力应变关系 我所认识的应力应变关系 一在前面两章的分别学习了关于应力与应变的学习，第三章的本构关系讲述了应力与应变的关系从而构成了弹塑性力学的本构关系。 在单向应力状态下，理想的弹塑性材料的应力应变关系及其简单满足胡克定律即 ,E ,,XX 在三维应力状态下需要9个分量，即应力应变需要9个分量，于是可以把单向应力应变关系推广到三维应力状态，及推广到广义的胡克定律 本式应该是91个应变分量单由于切应力互等定理，此时后面的三个应力与式中的切应力想等即现在剩余36个应变分量。 (1)具有一个弹性对称面的线弹性体的应力应变公式如下
(2)正交各向异性弹性体的弹塑性体公式如下 (3)各向同性弹性体的本构方程 各向同性弹性体在弹性状态下，主应力方向与主应变方向重合容易证明。在主应变空间里，由于应变主轴与应力主轴重合，各向同性弹性体体内任意一点的应力和应变之间满足: ,,,,,，，CCCxxyz111213 ,,,,,，，CCCyxyz212223 ,,,,,，，CCCzxyz313233 (2-3) ,,,,,,yyxzxz对的影响与对以及对的影响是相同的，即有 ,CCC==,CC=CC=,y112233x12132123z;和对的影响相同，即，同理有和CC=3132等，则可统一写为: CCCa==,112233 CCCCCCb=====,122113312332 (2-4) 所以在主应变空间里，各向同性弹性体独立的弹性常数只有2个。在任意的坐标系中，同样可以证明弹性体独立的弹性参数只有2个。 广义胡可定律如下式 ,,xy1,,,,,,,,,,，[()]xy,xxyz,2GE,,,,1,yz, ,,，[()],,,,,,,,yzyyxz 2GE,,
运输车应力应变实验方案 一、 实验目的 1. 掌握用电阻应变片贴片技巧与理论分析方法； 2. 掌握应力应变仪数据采集分析和使用方法； 3. 验证测量应变值、理论计算值和仿真分析值的一致性； 4. 做好实验与软件分析的差异性。 二、 实验原理 应变片电测法是用电阻应变计测量结构的表面应变，再根据表面应变——应力关系确定结构件表面应力状态的一种试验应力分析方法。测量时，将电阻应变片粘贴在零件被测点的表面。当零件在载荷作用下产生应变时，电阻应变计发生相应的电阻变化，用应变仪测出这个变化，即可以计算被测点的应力和应变。 三、 仪器与耗材 电阻式应变片（120—3AA ），接线端子，装有DCS-100A 软件的PC 机，PCD —300B 数据分析仪，硅橡胶，502胶水，聚四氟乙烯薄膜，镊子，小螺丝刀，剪刀，酒精，砂纸，电胶带，透明胶带，若干导线，称砣，弹性钢板， 220V 稳压电源，悬臂梁，万用表，电烙铁。 四、 实验内容 测试运输车车架的应力应变。 五、 实验步骤 1． 粘贴应变片 1） 去污：为了使电阻应变片能准确的反映构件被测点的变形，必须使电阻应变片和构件表面能很好地结合。用砂纸去除构件表面的油污、漆、锈斑等，并用纸巾搽干净构件表面以增加粘贴力，用浸有丙酮的脱脂棉球擦洗； 2） 测量：用万用表测量应变片的完好性； 3） 贴片：先用镊子把应变片和接线端子线性的固定在透明胶带的一边，缓慢的将带有应变片和接线端子的透明胶带贴在构件表面，然后用镊子小心翼翼的把带有应变片和接线端子这边的透明胶带挑起，将准备好的502胶水用聚四氟乙烯拨片均匀的涂在构件与透明胶带之间，然后用拇指把准备好的聚四氟乙烯薄膜片迅速垂直压在带有应变片和接线端子这边的透明胶带上，并保持一分钟时间。去掉聚四氟乙烯薄膜片，用镊子小心翼翼的粘在应变片和接线端子上的透明胶带去掉，仔细检查贴在构件表面的应变片和接线端子是否粘贴好； 4） 焊接导线：将应变片上引出的两根导线通过接线端子与外部的导线焊接在一起。然后用电胶带把裸露在外面的导线固定好，最后再用万用表检测贴好的应变片是否完好。 2. 实验的标定 为了在一定程度上模拟运输车车架的承载情况，试验采用悬臂梁的形式实现标定工作，主要在一悬臂梁上粘贴应变片，通过在自由端施加已知质量的重块以施加已知载荷和弯矩，根据材料力学的理论公式26bh PL W M == σ则可得到在不同工况的应力理论值。 在悬臂梁上贴好应变片的前提下，通过采用PCD-300B 数据分析仪和DCS-100A 数据采集软件，将得到具有一定数值的模拟信号，将悬臂梁上悬挂重物质量、理论应力值和试验采集的应力平均值建
外力偶矩计算公式（P功率，n转速） 弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力FN，横 截面面积A，拉应力为正） 轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正） 纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1） 纵向线应变和横向线应变 泊松比 胡克定律 受多个力作用的杆件纵向变形计算公式? 承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式
轴向拉压杆的强度计算公式 许用应力，脆性材料，塑性材料 延伸率 截面收缩率 剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ） 拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式 圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆 （b）空心圆 圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r ） 圆截面周边各点处最大切应力计算公式 扭转截面系数，（a）实心圆 （b）空心圆 薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ，R0 为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式
圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GHp的关系式 同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时 或 等直圆轴强度条件 塑性材料；脆性材料 扭转圆轴的刚度条件? 或 受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式, 平面应力状态下斜截面应力的一般公式 , 平面应力状态的三个主应力, ,
主平面方位的计算公式 面内最大切应力 受扭圆轴表面某点的三个主应力，， 三向应力状态最大与最小正应力, 三向应力状态最大切应力 广义胡克定律 四种强度理论的相当应力 一种常见的应力状态的强度条件， 组合图形的形心坐标计算公式， 任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯
常用力学计算公式统计 一、材料力学： 1.轴力（轴向拉压杆的强度条件） σmax=N max/A≤[σ] 其中，N为轴力，A为截面面积 2.胡克定律（应力与应变的关系） σ=Eε或△L=NL/EA 其中σ为应力，E为材料的弹性模量，ε为轴向应变， EA为杆件的刚度（表示杆件抵抗拉、压弹性变形的能力） 3.剪应力（假定剪应力沿剪切面是均匀分布的） τ=Q/A Q 其中，Q为剪力，A Q为剪切面面积 4.静矩（是对一定的轴而言，同一图形对不同的坐标轴 的静矩不同,如果参考轴通过图形的形心，则x c=0， y c=0，此时静矩等于零） 对Z轴的静矩S z=∫A ydA=y c A 其中：S为静矩，A为图形面积，y c为形心到坐标轴的 距离，单位为m3。 5.惯性矩 对y轴的惯性矩I y=∫A z2dA 其中：A为图形面积，z为形心到y轴的距离，单位为
m4 常用简单图形的惯性矩 矩形：I x=bh3/12，I y=hb3/12 圆形：I z=πd4/64 空心圆截面：I z=πD4（1-a4）/64，a=d/D （一）、求通过矩形形心的惯性矩 求矩形通过形心，的惯性矩I x=∫Ay2dA dA=b·dy，则I x=∫h/2-h/2y2（bdy）=[by3/3]h/2-h/2=bh3/12 （二）、求过三角形一条边的惯性矩
I x=∫Ay2dA，dA=b x·dy，b x=b·（h-y）/h 则I x=∫h0（y2b（h-y）/h）dy=∫h0（y2b –y3b/h）dy =[by3/3]h0-[by4/4h]h0=bh3/12 6.梁正应力强度条件（梁的强度通常由横截面上的正应 力控制） σmax=M max/W z≤[σ] 其中：M为弯矩，W为抗弯截面系数。 7.超静定问题及其解法 对一般超静定问题的解决办法是：（1）、根据静力学平衡条件列出应有的平衡方程；（2）、根据变形协调条件列出变形几何方程；（3）、根据力学与变形间的物理关系将变形几何方程改写成所需的补充方程。 8.抗弯截面模量
材料力学的基本计算公式 外力偶矩计算公式（P功率，n转速） 1.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 2.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横 截面轴力F N，横截面面积A，拉应力为正） 3.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角 a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正） 4.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样 标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1） 5.纵向线应变和横向线应变 6.泊松比 7.胡克定律
8.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式? 9.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式 10.轴向拉压杆的强度计算公式 11.许用应力，脆性材料，塑性材 料 12.延伸率 13.截面收缩率 14.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ） 15.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系 式 16.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆 （b）空心圆 17.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩 T，所求点到圆心距离r）
18.圆截面周边各点处最大切应力计算公式 19.扭转截面系数，（a）实心圆 （b）空心圆 20.薄壁圆管（壁厚δ≤ R0/10 ，R0为圆管的平均半 径）扭转切应力计算公式 21.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关 系式 22.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的 直径不同（如阶梯轴）时或 23.等直圆轴强度条件 24.塑性材料；脆性材料 25.扭转圆轴的刚度条件? 或 26.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力 计算公式,
27.平面应力状态下斜截面应力的一般公式 , 28.平面应力状态的三个主应力 , , 29.主平面方位的计算公式 30.面内最大切应力 31.受扭圆轴表面某点的三个主应力，， 32.三向应力状态最大与最小正应力 , 33.三向应力状态最大切应力 34.广义胡克定律
弹性模量 开放分类：基本物理概念工程力学物理学自然科学 “弹性模量”的一般定义是：应力除以应变，即弹性变形区的应力－应变曲线的斜率：其中λ 是弹性模量，【stress应力】是引起受力区变形的力，【strain应变】是应力引起的变化与 物体原始状态的比，通俗的讲对弹性体施加一个外界作用，弹性体会发生形状的改变称为“应 变”。材料在弹性变形阶段，其应力和应变成正比例关系（即胡克定律），其比例系数称为 弹性模量。弹性模量的单位是达因每平方厘米。“弹性模量”是描述物质弹性的一个物理量， 是一个总称，包括“杨氏模量”、“剪切模量”、“体积模量”等。所以，“弹性模量”和“体积模量” 是包含关系。 编辑摘要 基本信息编辑信息模块 中文名：弹性模量其他外文名：Elastic Modulus 定义：应力除以应变类型：定律 定义/弹性模量编辑 混凝土弹性模量测定仪图册 弹性模量modulusofelasticity，又称弹性系数，杨氏模量。 弹性材料的一种最重要、最具特征的力学性质。是物体变形难易程度的表征。用E表示。
定义为理想材料在小形变时应力与相应的应变之比。 根据不同的受力情况，分别有相应的拉伸弹性模量(杨氏模量)、剪切弹性模量(刚性模量)、体积弹性模量等。它是一个材料常数，表征材料抵抗弹性变形的能力，其数值大小反映该材料弹性变形的难易程度。 对一般材料而言，该值比较稳定，但就高聚物而言则对温度和加载速率等条件的依赖性较明显。 对于有些材料在弹性范围内应力-应变曲线不符合直线关系的，则可根据需要可以取切线弹性模量、割线弹性模量等人为定义的办法来代替它的弹性模量值。 线应变/弹性模量编辑 弹性模量图册 对一根细杆施加一个拉力F，这个拉力除以杆的截面积S，称为“线应力”，杆的伸长量dL 除以原长L，称为“线应变”。线应力除以线应变就等于杨氏模量E=( F/S)/(dL/L) 剪切应变： 对一块弹性体施加一个侧向的力f（通常是摩擦力），弹性体会由方形变成菱形，这个形变的角度a称为“剪切应变”，相应的力f除以受力面积S称为“剪切应力”。剪切应力除以剪切应变就等于剪切模量G=( f/S)/a 体积应变/弹性模量编辑 对弹性体施加一个整体的压强p，这个压强称为“体积应力”，弹性体的体积减少量(-dV)除以原来的体积V称为“体积应变”，体积应力除以体积应变就等于体积模量: K=P/(-dV/V) 在不易引起混淆时，一般金属材料的弹性模量就是指杨氏模量，即正弹性模量。 单位：E（弹性模量）兆帕（MPa） 意义/弹性模量编辑 弹性模量是工程材料重要的性能参数，从宏观角度来说，弹性模量是衡量物体抵抗弹性变形能力大小的尺度，从微观角度来说，则是原子、离子或分子之间键合强度的反映。凡影响键
1.应力 物体由于外因（受力、湿度、温度场变化等）而变形时，在物体内各部分之间产生相互作用的内力，以抵抗这种外因的作用，并试图使物体从变形后的位置恢复到变形前的位置。 在所考察的截面某一点单位面积上的内力称为应力。同截面垂直的称为正应力或法向应力，同截面相切的称为剪应力或切应力。 应力仪或者应变仪是来测定物体由于内应力的仪器。一般通过采集应变片的信号，而转化为电信号进行分析和测量。 方法是：将应变片贴在被测定物上，使其随着被测定物的应变一起伸缩，这样里面的金属箔材就随着应变伸长或缩短。很多金属在机械性地伸长或缩短时其电阻会随之变化。应变片就是应用这个原理，通过测量电阻的变化而对应变进行测定。一般应变片的敏感栅使用的是铜铬合金，其电阻变化率为常数，与应变成正比例关系。 通过惠斯通电桥，便可以将这种电阻的比例关系转化为电压。然后不同的仪器，可以将这种电压的变化转化成可以测量的数据。 对于应力仪或者应变仪，关键的指标有：测试精度，采样速度，测试可以支持的通道数，动态范围，支持的应变片型号等。并且，应力仪所配套的软件也至关重要，需要能够实时显示，实时分析，实时记录等各种功能，高端的软件还具有各种信号处理能力。另外，有一些仪器是通过光谱，膜片等原理设计的。 应力的单位：应力的单位是Pa，简称帕（这是为了纪念法国科学家帕斯卡Blaise· pascal而命名的），即牛顿/平方米（N/ ㎡）。 2.应变 物体在受到外力作用下会产生一定的变形，变形的程度称应变。应变有正应变（线应变），切应变（角应变）及体应变。正应变公式为 ，式中l是变形的前长度，Δl是其变形后的伸长量。 应变单位：应变是形变量与原来尺寸的比值，用ε表示，即ε=ΔL/L，无量纲，常用百分数表示。 3.弹性模量 一般地讲，对弹性体施加一个外界作用，弹性体会发生形状的改变（称为“应变”），“弹性模量”的一般定义是：应力除以应变。 材料在弹性变形阶段，其应力和应变成正比例关系（即符合胡克定律），其比例系数称为弹性模量。又称杨氏模量，弹性材料的一种最重要、最具特征的力学性质，是物体弹性变形难易程度的表征，用E表示。定义为理想材料有小形变时应力与相应的应变之比。E以ζ单位面积上承受的力表示，单位为N/m^2。