钢筋砼梁应力应变计算方法的探讨
余海森
（江西省交通科研院南昌 330038）
摘要：对于钢筋砼梁应力应变的计算，分别用桥梁规范中弹性体假定的应力计算方法和以砼处于弹塑性阶段的应力计算方法进行分析，通过算例比较两者计算结果的差异，提出一些个人的见解。关健词：桥梁工程；钢筋砼梁；应力应变值；计算方法；基本假定；弹性；弹塑性
0 前言
钢筋砼梁属于受弯构件。按《公路钢筋砼及预应力砼桥涵设计规范》(以下简称《桥规》)要求，对于钢筋砼受弯构件的设计，首先按承载能力极限状态对梁进行强度计算，从而确定构件的设计尺寸、材料、配筋量及钢筋布置，以保证截面承载能力要大于荷载效应；另外，尚需按正常使用极限状态对构件进行应力、变形、裂缝计算，验算其是否满足正常使用时的一些限值的规定。为检验钢筋砼梁的施工是否满足设计要求，均应对形成该梁的材料（钢筋及砼）进行强度检验，但由于砼的养护环境、工作条件及钢筋的加工、布置等方面，均存在试样与实际构件之间的差异，因而不能完全地说明该构件的工作性能。有时，按需要可对梁进行直接加载试验以量测荷载效应值，通过实测值与理论计算值的比较，以检验其工作性能是否能满足设计和规范的要求。通常情况下，我们不能直接测定梁体的应力值，只能通过实测梁体的应变值，进而求算其应力值。但钢筋砼结构属于非匀质材料，不能直接运用材料力学计算公式进行其应力及应变的计算，因此，本文按弹性阶段应力计算和弹塑性阶段应力计算2种方法进行分析比较。
1 按弹性阶段计算应力的方法
钢筋砼梁在使用阶段的工作状态可认为与施工阶段的工作状态相同，都处于带裂缝工作阶段，因此可按施工阶段的应力计算方法进行计算。
1.1 基本假定
《桥规》规定：钢筋砼受弯构件的施工阶段应力计算，可按弹性阶段进行，并作以下3项假定。
1.1.1 平截面假定
认为梁的正截面在梁受力并发生弯曲变形后，仍保持为平面，平行于梁中性轴的各纵向纤维的应变与其到中性轴的距离成正比，同时由于钢筋与砼之间的粘结力，钢筋与其同一水平线的砼应变相等。其表达式为：
εh/x=εh′/(h0-x)
εg=εh′
式中：εh′-为与钢筋同一水平处砼受拉平均应变；
εh-为砼受压平均应变；
εg-为钢筋平均拉应变；
x-为受压区高度；
h0-为截面有效高度。
1.1.2 弹性体假定
假定受压区砼的法向应力图形为三角形。钢筋砼受变构件处在带裂缝工作阶段，砼受压区的应力分布图形是曲线形，但曲线并不丰满，与直线相差不大，可以近似地看作呈直线分布，即受压区砼的
应力与应变成正比。
σh=εhEh
式中：σh-为砼应力；
εh-为砼受压平均应变；
E h-为砼弹性模量。
1.1.3 受拉区砼完全不能承受拉应力
在裂缝截面处，受拉区砼已大部分退出工作，但在靠近中和轴附近，仍有一部分砼承担着拉应力。由于其拉应力较小，内力偶臂也不大，因此，不考
虑受拉区砼参加工作，拉应力全部由钢筋承担。
σg=εgEg
式中：σg-为钢筋应力；
εg-为受拉区钢筋平均应变；
E g-为钢筋弹性模量。
1.2采用换算截面计算应力
根据同一水平处钢筋应变与砼的应变相等，将钢筋应力换算为砼应力，则钢筋应力为砼应力的n g 倍（n g=E g/E h）。由上述假定得到的计算图式与材料力学中匀质梁计算图非常接近，主要区别是钢筋砼梁的受拉区不参予工作。因此，将钢筋假想为受拉的砼，形成一种拉压性能相同的假想材料组成的匀质截面，即为换算截面，再按材料力学公式进行应
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力计算。
1.2.1受压区边缘砼应力
σha=Mx/I01
式中：M-为弯矩；
x为受压区高度；
I01为换算截面惯性矩。
1.2.2受拉钢筋面积重心处钢筋应力
σg=ngM(h0-x)/I01
式中：M-为弯矩；
x-为受压区高度；
I01-为换算截面惯性矩；
h0-为截面有效高度。
对于截面换算系数n g，《桥规》规定如下：
砼标号15号 n g=15
砼标号20、25、30号 n g=10
2 按弹塑性阶段计算应力的方法
钢筋砼梁在使用阶段的工作状态为带裂缝工作阶段，其变形特征为：受压区砼为弹塑性变形，受拉区砼为塑性变形，受拉区钢筋为弹性变形。
2.1平截面假定
国内外大量试验证明，对于钢筋砼受弯构件，砼受压区从开始加荷直至破坏各阶段基本都符合平截面假定，亦即截面的应变均为直线分布。对受拉区来说，在砼带裂缝工作阶段，就裂缝所在截面而言，钢筋和砼之间发生了相对位移，显然不符合材料力学的平截面假定，但是，若受拉区的应变采用跨过几条裂缝的长标距量测时，就其平均拉应变来说，大体上还是符合平截面假定。
2.2材料应力应变物理关系
2.2.1对于钢筋的应力应变关系因为正常使用阶段钢筋应力还未达到屈服极限，所以可采用理想的弹性应力应变直线关系，其表达式为：
σg=εgEg （εg<εy）
式中：σg-为钢筋应力；
εg-为受拉区钢筋平均应变；
E g-为钢筋弹性模量；
εy-为屈服应变。
2.2.2对于砼受压的应力应变关系参照《砼结构设计规范》中砼单轴受压的应力—应变曲线方程形式，因正常使用阶段砼压应力尚未达到受压标准强度限值，故采用该曲线的上升段，表达式为：
σh= Rab [A×（ε/ε0）+(3-2×A)（ε/ε0）2+(A-2)（ε/ε0）3]（ε<ε0）
式中：σh-为砼压应力；
R a b-为砼抗压标准强度；
ε-为砼压应变；
ε0-为对应R a b的砼应变值；
A-为参数。
2.2.3对于砼受拉的应力应变关系参照《砼结构设计规范》中砼单轴受拉的应力—应变曲线方程形式，认为砼拉应变超过对应于抗拉标准强度的应变
值时砼即不再承担拉力工作，故同样采用该曲线的
上升段，表达式为：
σhl= Rlb [1.2×（ε/εt）-0.2×（ε/εt）6] （ε<εt）
式中：σhl-为砼拉应力；
R l b为砼抗拉标准强度；
ε-为砼拉应变；
εt-为对应R l b的砼应变值。
2.3根据应力应变关系进行计算分析
受拉区钢筋拉应力合力为：
Tg=σgAg=εgEg Ag
受压区砼压应力合力根据以其应力应变方程和
受压区高度进行定积分计算，求算其合力为：(如为
T形截面则需分段积分,下式中x为受压区高度)
C=∫0xσc（ε）bdy=∫0x Rab [A×（ε/ε0）+(3-2×A)（ε/ε0）2+(A-2)（ε/ε0）3]bdy 砼压应力合力C的作用点至中性轴的距离为:
yc=(∫0xσc（ε）bydy)／C
受拉区砼压应力合力根据以其应力应变方程和
受拉区高度进行定积分计算，求算其合力为：
Tc=∫0LσL（ε）bdy=∫0L Rlb [1.2×（ε/εt）-0.2×（ε/εt）6] bdy 式中L为受拉区高度
砼拉应力合力T c的作用点至中性轴的距离为:
yL=(∫0LσL（ε）bydy)／Tc
根据力的平衡原理可知：
Ｃ＝Tg+Tc
Ｍ＝Ｃ×（h0-x+ yc）- Tc ×（h0-x- yL）再根据平截面假定则有以下四式：
ε/εc＝y/x
ε/εt＝y/L
(下转第67页)
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64 x/ h0＝εc/（εc+εg ） L/( h0-x)＝εt/εg
根据以上代数式求解联立方程。因涉及多元多次方程组求解，手算相当烦琐，可编制计算机程序，求算在弯矩M 作用下的砼及钢筋应力应变值。
3 算例比较
现举例分别以两种方法进行应力应变计算，对计算结果的异同进行分析比较。例：钢筋砼简支T 梁，计算跨径
L=19.50m 。25
号砼，
R a b
=17.5MPa ,E h =2.85×104
MPa, 主梁截面顶面翼板全宽b i =1500mm ，翼板厚h i =110mm ，腹板宽b=180mm ，梁高h=1300mm ，有效高度h0=1196mm ，主筋面积A g =68.37cm 2
，E g = 2×105
MPa ，R g b
=340MPa 。主梁在使用阶段的内力为：恒载M L =750kN.m ，汽车荷载M Q =600kN.m 。
3.1按弹性阶段计算的应力应变结果如下：
3.2按弹塑性阶段计算的应力应变结果如下：
3.3两种计算结果比较如下： 从表中计算结果比较可以看出，两种方法计算的砼及钢筋的应力值都很接近。钢筋作为一种较理想化的匀质弹性体，其弹性模量为常数，因此当应力接近时钢筋应变值也很接近，但砼则不同，由于弹性体假定时砼弹性模量为常数，而弹塑性假定时砼弹性模量不为常数，且随应力增加而弹性模量减小及应变差值增大。因此，当以实测应变来推算应力值时，两种计算方法的钢筋应力值较为接近，而砼应力值则会产生较大的偏差。
4 结 语
《桥规》仅提出了钢筋砼应力计算的公式，而并没有提出应变的计算公式，且其对截面换算系数n g 也直接定出了规定值，带有一定的经验因素，是一种经验近似计算。从大量试验资料可知，砼在应力值超过一定程度后，将产生较明显的塑性变形。因此，较精确的计算方法应该采用与实际情形更接近的弹塑性理论进行计算。
参考文献：
[1] JTJ023-85,公路钢筋砼及预应力砼桥涵设计规范
[S].
[2] 叶见曙,袁国干.结构设计原理[M]. 北京;人民交通出
版社.
[3] GB50010-2002,砼结构设计规范[S].
应力-应变曲线(stress-strain curves) 根据圆柱试件静力拉伸试验所得拉伸图(图a)，对曲线上各对应点用试件原始尺寸除拉伸力与绝对伸长所得出的应力与延伸率的关系曲线(图6)。应力一应变曲线是金属塑性加工工作中最重要的参考资料之一。 应力及应变值按下式计算：
式中σ i 表示拉伸图上任意点的应力值，δ i 为i点的延伸率，P i 及Δl i 为该 点的拉力与绝对伸长值，F 0及l 为试件的断面积和计算长度。 试件受拉伸时，先产生弹性变形，这时应力应变成比例，当出现二者不能保 持线性关系的点时，表示材料已屈服而将发生塑性变形，这时的应力定义为屈服应力或流变应力，用σ s 表示，其求法见屈服点。 拉伸时当试件计算长度上的均匀变形阶段结束而产生细颈时，变形将集中在 细颈部分。出现细颈前材料所能承受的应力名为强度极限或抗拉强度，用σ b 表示 σ b =P max /F 式中P max 为拉伸图上所记录的最大载荷值。 试件出现细颈后很快即断裂，断裂应力σ f σ f =P f /T f 式中P f 是断裂时的拉力，F f 是断口面积。 试件拉断时的延伸率δ f (％)或断面收缩率ψ(％)是表示材料可承受最大塑性变形能力的指标： 矾一牮×100(4)￡fPf=盐≯×100(5)』’0式中厶和Ff是将断开的试件对合后测定的试件长度和断口处的面积。 抗拉强度靠及延伸率d或断面收缩率妒是材料性能的两个基本指标，在工程上有着广泛的应用。屈服应力民(或乱：)是金属塑性加工时变形体开始产生塑性变形所必需的最小应力，它是计算变形力的一个重要参数。 应力-应变曲线表征材料受外力作用时的行为。材料受力后即发生弹性变形，这时应力应变呈简单的线性关系，继续增加作用力至一定大小后材料将出现塑性变形，以后变形与应力的关系复杂，当塑性变形至一定程度以后，试件破断则变
钢筋砼梁应力应变计算方法的探讨 摘要：对于钢筋砼梁应力应变的计算，分别用桥梁规范中弹性体假定的应力计算方法和以砼处于弹塑性阶段的应力计算方法进行分析，通过算例比较两者计算结果的差异，提出一些个人的见解。 关健词：桥梁工程；钢筋砼梁；应力应变值；计算方法；基本假定；弹性；弹塑性 0 前言 钢筋砼梁属于受弯构件。按《公路钢筋砼及预应力砼桥涵设计规范》(以下简称《桥规》)要求，对于钢筋砼受弯构件的设计，首先按承载能力极限状态对梁进行强度计算，从而确定构件的设计尺寸、材料、配筋量及钢筋布置，以保证截面承载能力要大于荷载效应；另外，尚需按正常使用极限状态对构件进行应力、变形、裂缝计算，验算其是否满足正常使用时的一些限值的规定。为检验钢筋砼梁的施工是否满足设计要求，均应对形成该梁的材料（钢筋及砼）进行强度检验，但由于砼的养护环境、工作条件及钢筋的加工、布置等方面，均存在试样与实际构件之间的差异，因而不能完全地说明该构件的工作性能。有时，按需要可对梁进行直接加载试验以量测荷载效应值，通过实测值与理论计算值的比较，以检验其工作性能是否能满足设计和规范的要求。通常情况下，我们不能直接测定梁体的应力值，只能通过实测梁体的应变值，进而求算其应力值。但钢筋砼结构属于非匀质材料，不能直接运用材料力学计算公式进行其应力及应变的计算，因此，本文按弹性阶段应力计算和弹塑性阶段应力计算2种方法进行分析比较。 1 按弹性阶段计算应力的方法 钢筋砼梁在使用阶段的工作状态可认为与施工阶段的工作状态相同，都处于带裂缝工作阶段，因此可按施工阶段的应力计算方法进行计算。 1.1 基本假定 《桥规》规定：钢筋砼受弯构件的施工阶段应力计算，可按弹性阶段进行，并作以下3项假定。 1.1.1 平截面假定 认为梁的正截面在梁受力并发生弯曲变形后，仍保持为平面，平行于梁中性轴的各纵向纤维的应变与其到中性轴的距离成正比，同时由于钢筋与砼之间的粘结力，钢筋与其同一水平线的砼应变相等。其表达式为： εh/x=εh′/(h0-x) εg=εh′ 式中：εh′-为与钢筋同一水平处砼受拉平均应变； εh-为砼受压平均应变； εg-为钢筋平均拉应变； x-为受压区高度； h0-为截面有效高度。 1.1.2 弹性体假定 假定受压区砼的法向应力图形为三角形。钢筋砼受变构件处在带裂缝工作阶段，砼受压区的应力分布图形是曲线形，但曲线并不丰满，与直线相差不大，可以近似地看作呈直线分布，即受压区砼的应力与应变成正比。 σh=εhEh 式中：σh-为砼应力； εh-为砼受压平均应变； E h-为砼弹性模量。 1.1.3 受拉区砼完全不能承受拉应力 在裂缝截面处，受拉区砼已大部分退出工作，但在靠近中和轴附近，仍有一部分砼承担着拉应力。由于其拉应力较小，内力偶臂也不大，因此，不考虑受拉区砼参加工作，拉应力全部由钢筋承担。 σg=εgEg 式中：σg-为钢筋应力； εg-为受拉区钢筋平均应变； E g-为钢筋弹性模量。 1.2采用换算截面计算应力 根据同一水平处钢筋应变与砼的应变相等，将钢筋应力换算为砼应力，则钢筋应力为砼应力的n g 倍（n g=E g/E h）。由上述假定得到的计算图式与材料力学中匀质梁计算图非常接近，主要区别是钢筋砼梁的受拉区不参予工作。因此，将钢筋假想为受拉的砼，形成一种拉压性能相同的假想材料组成的匀质截面，即为换算截面，再按材料力学公式进行应力计算。 1.2.1受压区边缘砼应力
混凝土受压应力－应变 全曲线方程
混凝土受压应力－应变全曲线方程 混凝土的应力－应变关系是钢筋混凝土构件强度计算、超静定结构内力分析、结构延性计算和钢筋混凝土有限元分析的基础，几十年来，人们作了广泛的努力，研究混凝土受压应力－应变关系的非线性性质，探讨应力与应变之间合理的数学表达式，1942年，Whitney 通过混凝土圆柱体轴压试验，提出了混凝土受压完整的应力应变全曲线数学表达式，得出了混凝土脆性破坏主要是由于试验机刚度不足造成的重要结论，这一结论于1948年由Ramaley 和Mchenry 的试验研究再次证实，1962年，Barnard 在专门设计的具有较好刚性且能控制应变速度的试验机上，试验了一批棱柱体试件以及试件两靖被放大的圆柱体试件，试验再次证明，混凝土的突然破坏并非混凝土固有特性，而是试验条件的结果，即混凝土的脆性破坏可用刚性试验机予以防止，后来由很多学者（如M.Sagin ，P.T.Wang ，过镇海等）所进行的试验，都证明混凝土受压应力－应变曲线确实有下降段存在，那么混凝土受压应力与应变间的数学关系在下降段也必然存在，研究这一数学关系的工作一刻也没有停止。 钢筋混凝土结构是目前使用最为广泛的一种结构形式。但是，对钢筋混凝土的力学性能还不能说已经有了全面的掌握。近年来，随着有限元数值方法的发展和计算机技术的进步，人们已经可以利用钢筋混凝土有限元分析方法对混凝土结构作比较精确的分析了。由于混凝土材料性质的复杂性，对混凝土结构进行有限元分析还存在不少困难，其中符合实际的混凝土应力应变全曲线的确定就是一个重要的方面。 1、混凝土单轴受压全曲线的几何特点 经过对混凝土单轴受压变形的大量试验大家一致公认混凝土单轴受压变过程的应力应变全曲线的形状有一定的特征。典型的曲线如图1所示，图中采用无量纲坐标。 s c c E E N f y x 0,,=== σ εε 式中， c f 为混凝土抗压强度；c ε为与c f 对应的峰值应变；0E 为混凝土的初始弹性模量；s E 为峰值应力处的割线模量。
钢筋混凝土管是用于输送水、油、气等流体，可分为素混凝土管、普通钢筋混凝土管、自应力钢筋混凝土管和预应力混凝土管四种。下面由钢筋混凝土管厂家蚌埠市中海阀门管道有限公司为您介绍下它的相关知识，希望能给您带来帮助。 钢筋混凝土管的成型方法：有离心法、振动法、滚压法、真空作业法以及滚压、离心和振动联合作用的方法。为了提高混凝土管的使用性能，中国和其他许多国家较多地发展预应力混凝土压力管。这种管子配有纵向和环向预应力钢筋，因此具有较高的抗裂和抗渗能力。 80年代，中国和其他一些国家发展了自应力钢筋混凝土管，其主要特点是利用自应力水泥（见特种水泥）在硬化过程中的膨胀作用产生预应力，简化了制造工艺。混凝土管与钢管比较，可以大量节约
钢材，延长使用寿命，且建厂投资少，铺设安装方便，已在工厂、矿山、油田、港口、城市建设和农田水利工程中得到广泛的应用。 预制混凝土排水管是钢筋混凝土管的一种类型，它的规格有：按混凝土管内径的不同，可分为小直径管（内径400毫米以下）、中直径管(400～1400毫米)和大直径管(1400毫米以上)。按管子承受水压能力的不同，可分为低压管和压力管，压力管的工作压力一般有0.4、0.6、0.8、1.0、1.2兆帕等。混凝土管与钢管比较，按管子接头型式的不同，又可分为平口式管、承插式管和企口式管。其接口形式有水泥砂浆抹带接口、钢丝网水泥砂浆抹带接口、水泥砂浆承插和橡胶圈承插等。
蚌埠市中海阀门管道有限公司是中海集团的创始公司，业务范围包括：钢材加工及销售、钢材物流储备及配送、金融担保、机床制造、PCCP钢筒混凝土管、钢筋混凝土管、机械产品设计及加工等，客户群体遍及全国和全球部分地区。在“至精至诚为客户服务”的中海精神指引下，中海集团公司先后获得省市级重合同守信用单位，服务诚信先进单，企业合法权益重点保护单位，企业形象优秀单位等称号。新的时代带来新的机遇和挑战，新时期的中海公司继续坚持和发扬全心全意为客户服务的企业精神，为全国各地客户把好质量关，严控价格关，增强服务关。详情请点击咨询蚌埠市中海阀门管道有限公司。
混凝土和其它准脆性材料的塑性损伤模型 这部分介绍的是ABAQUS提供分析混凝土和其它准脆性材料的混凝土塑性损伤模型。ABAQUS 材料库中也包括分析混凝的其它模型如基于弥散裂纹方法的土本构模型。他们分别是在ABAQUS/Standard “An inelastic constitutive model for concrete,” Section 4.5.1, 中的弥散裂纹模型和在ABAQUS/Explicit, “A cracking model for concrete and other brittle materials,” Section 4.5.3中的脆性开裂模型。 混凝土塑性损伤模型主要是用来为分析混凝土结构在循环和动力荷载作用下的提供一个普遍分析模型。该模型也适用于其它准脆性材料如岩石、砂浆和陶瓷的分析；本节将以混凝土的力学行为来演示本模型的一些特点。在较低的围压下混凝土表现出脆性性质，主要的失效机制是拉力作用下的开裂失效和压力作用下的压碎。当围压足够大能够阻止裂纹开裂时脆性就不太明显了。这种情况下混凝土失效主要表现为微孔洞结构的聚集和坍塌，从而导致混凝土的宏观力学性质表现得像具有强化性质的延性材料那样。 本节介绍的塑性损伤模型并不能有效模拟混凝土在高围压作用下的力学行为。而只能模拟混凝土和其它脆性材料在与中等围压条件（围压通常小于单轴抗压强度的四分之一或五分之一）下不可逆损伤有关的一些特性。这些特性在宏观上表现如下： ?单拉和单压强度不同，单压强度是单拉强度的10倍甚至更多； ?受拉软化，而受压在软化前存在强化； ?在循环荷载(压)下存在刚度恢复； ?率敏感性，尤其是强度随应变率增加而有较大的提高。 概论 混凝土非粘性塑性损伤模型的基本要点介绍如下： 应变率分解 对率无关的模型附加假定应变率是可以如下分解的： 是总应变率，是应变率的弹性部分，是应变率的塑性部分。 应力应变关系 应力应变关系为下列弹性标量损伤关系： 其中是材料的初始（无损）刚度，是有损刚度，是刚度退化变量其值在0（无损）到1（完全失效）之间变化，与失效机制（开裂和压碎）相关的损伤导致了弹性刚度的退化。在标量损伤理论框架内，刚度退化是各向同性的，它可由单个标量d来描述。按照传统连续介质力学观点，有效应力可定义如下：
自应力钢管混凝土 1、自应力混凝土概述 膨胀混凝土由法国的H．Lossier于1936年发明并获得专利，经过30多年的起起落落，直到上世纪60年代才有了较大的发展。1955年左右前苏联研究者创造了硅酸盐自应力水泥，并开始应用于地下工程、机场、公路、大跨度薄壳等结构；美国的A．Klein研制了硫铝酸盐膨胀水泥并在工程中得到大量的工程应用；日本也在上世纪60-70年代发展膨胀水泥。中国最早是中国建材研究院于1957年研制成功硅酸盐自应力水泥，其后一直停滞，直到改革开放才取得较快的发展。 膨胀混凝土具有体积膨胀性，有膨胀就必定有外部约束作用。在不同形式的约束下膨胀混凝土就会呈现不同宏观性能，内部结构就会不同程度的发生变化。混凝土膨胀时会对其约束体施加拉应力，根据作用力与反作用力的原理，约束体对其产生相应的压应力，由于此压应力是利用混凝土自身的化学能(膨胀能)张拉钢筋或其他约束体产生的，有别于外部施加的机械预应力，所以称之为自应力。 按自应力大小不同可将膨胀混凝土划分为补偿收缩混凝土和自应力混凝土两大类。补偿收缩混凝土的自应力较小，主要用于补偿混凝土收缩和填充灌注，自应力一般为O．2～1 MPa，这时由于自应力很小，所以在结构设计中一般不考虑自应力的影响。自应力混凝土的自应力较大，在结构设计中需要考虑自应力的影响。目前，自应力混凝土的适用范围较狭窄，在结构中作为部分预应力或发挥减少收缩的辅助作用。自应力混凝土的膨胀能大，在约束条件下能产生自应力，提高混凝土的抗裂能力，因此作为自应力混凝土压力管中的材料，代替金属管材应用于市政输水、工业用排灰排气管、输气管线工程、农业用输水管中。经过长期的应用，积累了丰富的实践经验，形成了一套成熟的自应力混凝土管设计、制造、施工体系。 中国建筑材料科学研究院是我国膨胀混凝土的发源地，从1965年起，开展了硅酸盐自应力水泥(M型)的研究，混凝土自应力值为2～3MPa。1974起，该院陆续研制成功自应力铝酸盐水泥(ASC)和自应力硫铝酸盐水泥(SAEC)，混凝土自应力值为
一、混凝土本构关系模型 1.混凝土单轴受压应力-应变关系 （1）Saenz 等人的表达式 Saenz 等人（1964年）所提出的应力-应变关系为： ])()()( /[30 200εεεεεεεσd c b a E +++= （2）Hognestad 的表达式 Hognestad 建议模型，其上升段为二次抛物线，下降段为斜直线。所提出的应力-应变关系为： cu cu εεεσσεεσσεεεεεεεε≤≤-=≤-=--000 02,)]( 15.01[,])(2[0 00 （3）我国《混凝土结构设计规范》（GB50010-2010）中的混凝土受压应力-应变曲线，其表达式为： 1,)1(1 ,)1(2>+-=≤+-= x x x x y x x n nx y c n α r c x ,εε= ，r c f y ,σ= ，r c r c c r c c f E E n ,,,-=εε c α是混凝土单轴受压时的应力应变曲线在下降段的参数值，r c f ,是混凝土单轴抗压的 强度代表值，r c ,ε是与单轴抗压强度r c f ,相对应的混凝土峰值压应变。 2.混凝土单轴受拉应力-应变关系 清华大学过镇海等根据实验结果得出混凝土轴心受拉应力-应变曲线： 1 ],)1(/[)/(1 ,])(2.0)(2.1[7 .16≥+-?=≤-=t t t t t t t t t t εε εεεεεεεεεεασεεσσσ 3.混凝土线弹性应力-应变关系 张量表达式，对于未开裂混凝土，其线弹性应力应变关系可用不同材料常数表达，其中用材料弹性模量E 和泊松比v 表达的应力应变关系为： ij kk E ij E ij ij kk E ij E ij δσσεδεεσν ν νννν-=+=+-++1)21)(1(1
钢筋砼梁应力应变计算方法的探讨 余海森 （江西省交通科研院南昌 330038） 摘要：对于钢筋砼梁应力应变的计算，分别用桥梁规范中弹性体假定的应力计算方法和以砼处于弹塑性阶段的应力计算方法进行分析，通过算例比较两者计算结果的差异，提出一些个人的见解。关健词：桥梁工程；钢筋砼梁；应力应变值；计算方法；基本假定；弹性；弹塑性 0 前言 钢筋砼梁属于受弯构件。按《公路钢筋砼及预应力砼桥涵设计规范》(以下简称《桥规》)要求，对于钢筋砼受弯构件的设计，首先按承载能力极限状态对梁进行强度计算，从而确定构件的设计尺寸、材料、配筋量及钢筋布置，以保证截面承载能力要大于荷载效应；另外，尚需按正常使用极限状态对构件进行应力、变形、裂缝计算，验算其是否满足正常使用时的一些限值的规定。为检验钢筋砼梁的施工是否满足设计要求，均应对形成该梁的材料（钢筋及砼）进行强度检验，但由于砼的养护环境、工作条件及钢筋的加工、布置等方面，均存在试样与实际构件之间的差异，因而不能完全地说明该构件的工作性能。有时，按需要可对梁进行直接加载试验以量测荷载效应值，通过实测值与理论计算值的比较，以检验其工作性能是否能满足设计和规范的要求。通常情况下，我们不能直接测定梁体的应力值，只能通过实测梁体的应变值，进而求算其应力值。但钢筋砼结构属于非匀质材料，不能直接运用材料力学计算公式进行其应力及应变的计算，因此，本文按弹性阶段应力计算和弹塑性阶段应力计算2种方法进行分析比较。 1 按弹性阶段计算应力的方法 钢筋砼梁在使用阶段的工作状态可认为与施工阶段的工作状态相同，都处于带裂缝工作阶段，因此可按施工阶段的应力计算方法进行计算。 1.1 基本假定 《桥规》规定：钢筋砼受弯构件的施工阶段应力计算，可按弹性阶段进行，并作以下3项假定。 1.1.1 平截面假定 认为梁的正截面在梁受力并发生弯曲变形后，仍保持为平面，平行于梁中性轴的各纵向纤维的应变与其到中性轴的距离成正比，同时由于钢筋与砼之间的粘结力，钢筋与其同一水平线的砼应变相等。其表达式为： εh/x=εh′/(h0-x) εg=εh′ 式中：εh′-为与钢筋同一水平处砼受拉平均应变； εh-为砼受压平均应变； εg-为钢筋平均拉应变； x-为受压区高度； h0-为截面有效高度。 1.1.2 弹性体假定 假定受压区砼的法向应力图形为三角形。钢筋砼受变构件处在带裂缝工作阶段，砼受压区的应力分布图形是曲线形，但曲线并不丰满，与直线相差不大，可以近似地看作呈直线分布，即受压区砼的 应力与应变成正比。 σh=εhEh 式中：σh-为砼应力； εh-为砼受压平均应变； E h-为砼弹性模量。 1.1.3 受拉区砼完全不能承受拉应力 在裂缝截面处，受拉区砼已大部分退出工作，但在靠近中和轴附近，仍有一部分砼承担着拉应力。由于其拉应力较小，内力偶臂也不大，因此，不考 虑受拉区砼参加工作，拉应力全部由钢筋承担。 σg=εgEg 式中：σg-为钢筋应力； εg-为受拉区钢筋平均应变； E g-为钢筋弹性模量。 1.2采用换算截面计算应力 根据同一水平处钢筋应变与砼的应变相等，将钢筋应力换算为砼应力，则钢筋应力为砼应力的n g 倍（n g=E g/E h）。由上述假定得到的计算图式与材料力学中匀质梁计算图非常接近，主要区别是钢筋砼梁的受拉区不参予工作。因此，将钢筋假想为受拉的砼，形成一种拉压性能相同的假想材料组成的匀质截面，即为换算截面，再按材料力学公式进行应
常用混凝土受压应力—应变曲线的比较及应用 摘要：为了对受弯截面进行弹塑性分析及其他研究，在对各种混凝土受压应力应变曲线研究的基础上，总结出了四种常用曲线，这些曲线已经被广泛应用。对四种常用曲线进行简介，并指出了它们的适用围及优缺点。在进行受弯截面弹塑性分析时，介绍了运用四种常用曲线对其受力性能进行分析的计算模式，并且运用实际案例进行受弯截面弹塑性分析，方便工程师们参考和借鉴。 关键词：混凝土；受压应力应变曲线；本构关系；受弯截面 0 引言 混凝土受压应力—应变曲线是其最基本的本构关系，又是多轴本构模型的基础，在钢筋混凝土结构的非线件分析中，例如构件的截面刚度、截面极限应力分布、承载力和延性、超静定结构的力和全过程分析等过程中，它是不可或缺的物理方程，对计算结果的准确性起决定性作用。 近年来，国外学者对其进行了大量的研究及改进，已有数十条曲线表达式，其中部分具有代表性的表达式已经被各国规采纳。常用的表达式包括我国《混凝土结构设计规》(GB50010-2010)、CEB-FIP Model Code(1990)、清华过镇海以及美国学者Hognestad 建议的混凝土受压应力应变关系，在已有研究的基础上，本文将对各个表达式在实际运用中的情况进行比较，并且通过实际算例运用这些表达式进行受弯截面弹塑性分析，从而为工程师们在实际应用时提供参考和借鉴。 1 常用混凝土受压应力—应变曲线比较 至今已有不少学者提出了多种混凝土受压应力应变曲线，常用的表达式采用两类，一类是采用上升段与下降段采用统一曲线的方程，一类是采用上升段与下降段不一样的方程。 1.1 中国规 我国《混凝土结构设计规》（GB50010-2010）采用的模式为德国人R üsch1960年提出的二次抛物线加水平直线，如图1-1所示。上升阶段的应力应变关系式为： ) (])(2 [020 00ε≤εεε -εε?σ=σ （1-1）
1、工业企业生产用水系统的选择，应从全局出发，考虑水资源的节约利用和水体的保护，并应采用( )系统。 A．复用或循环B．直流或循环C．复用或直流D．直流 2、城镇未预见用水量及管网漏失水量可按最高日用水量的( )合并计算。 A．15％～25％B．10％～20％C．15％～20％D．10％～25％ 3、确定岸边式取水泵房进口地坪设计标高时，下列情况不正确的是( )。 A．当泵房在渠道边时，为设计最高水位加0．5m B．当泵房在江河边时，为设计最高水位加浪高再加0．5m，必要时尚应增设防止浪爬高的措施。 C．当泵房在湖泊、水库或海边时，为设计最高水位加浪高再加0．5m，并应设防止浪爬高的措施。 D．当泵房在水库边时，可以不设防止浪爬高的措施。 4、井群用虹吸管集水时，水平管段沿水流方向的向上坡度不宜小于( )。 A．0.01 B．0.001 C．0.005 D．0.02 5、大口井井底两相邻反滤层的粒径比，宜为( )。 A．1～2 B．2～5 C．2～3 D．2～4 6、渗渠直线段检查井间距，视其长度和断面尺寸定，一般可采用( )m。 A．60 B．50 C．80 D．40 7、取水构筑物淹没进水孔上缘在设计最低水位下的深度，当采用侧面进水时，不得小于( )m。 A．1.5 B．1.0 C．0.5 D．0.3 8、岸边式取水构筑物，进水孔的过栅流速有冰絮时为( )m／s；无冰絮时为( )m／s； A．0.2～0.5；0.4～1.0 B．0.2～0.6；0.4～1.0 C．0.2～0.6；0.4～0.8 D．0.2～0.5；0.4～0.8 9、从水源至城镇水厂或工业企业自备水厂的输水管渠的设计流量，应按( )确定。 A．最高日子均时供水量B．最高日最大时供水量 C．平均日平均时供水量加自用水量D．最高日平均时供水量加自用水量 10、负有消防给水任务管道的最小直径，不应小于( )mm；室外消火栓的间距不应大于( )m。 A．100；100 B．100；120 C．150；100 D．150；120 11、承插式铸铁管一般宜采用( )接口。 A．橡胶圈、膨胀性水泥、青铅B．橡胶圈、青铅、石棉水泥 C．橡胶圈、膨胀性水泥、石棉水泥D．膨胀性水泥、石棉水泥 12、在输水管道和配水管网低洼点应装设( )。 A．支墩B．泄压阀C．减压阀D．泄水阀 13、城镇给水管道与电力电缆的水平距离一般不得小于( )m。 A．1.5 B．1 C．0.5 D．0.3 14、给水管道相互交叉时，其垂直净距不应小于( )m。 A．0.15 B．0.2 C．0.25 D．0.3 15、集中给水站设置地点，应考虑取水方便，其服务半径一般不大于( )m。 A．50 B．100 C．150 D．200 16、工业企业生产用水量、水质和水压，应根据( )要求确定。 A．生产工艺B．生产设备C．生产原料D．产量 17、用地表水作为城市供水水源时，其设计枯水流量的保证率，应根据城市规模和工业大用户的重要性选定，一般可采用( )。 A．85％～90％B．90％～97％C．97％D．90％ 18、大口井井底反滤层宜做成( )形。 A．凹弧B．凸弧C．平底D．任意 19、渗渠中管渠的水流速度为( )m／s。 A．0.4～0.8 B．0.5～0.8 C．0.5～0.7 D．0.6～0.8 20、下列关于取水构筑物型式的选择地层条件，不正确的是( )。 A．管井适用于含水层厚度大于5m，其底板埋藏深度大于15m B．大口井适用于含水层厚度在5m左右，其底板埋藏深度小于15m C．渗渠仅适用于含水层厚度小于6m，渠底埋藏深度小于5m D．泉室适用于有泉水露头，且覆盖层厚度小于5m 21、取水构筑物淹没进水孔上缘在设计最低水位下的深度，当采用顶面进水时，不得小于( )m。
钢筋混凝土管重量表 钢筋混凝土管材规格及重量：1、无缝钢管理论重量表：2、镀锌钢管理论重要表：3、不锈钢管理论重量表：4、焊接钢管理论重量表：5、螺旋钢管理论重量表：6、矩形方钢管理论重量表： 混凝土管混凝土管：英文名concrete pipe。是批用混凝土或钢筋混凝土制作的管子，用于输送水、油、气等流体。可分为素混凝土管、普通钢筋混凝土管、自应力钢筋混凝土管和预应力混凝土管四种。 1、一般的框架结构中的混凝土用量可以按“建筑面积*0.22”得出，即一个标准层的折算厚度在22cm左右； 2、框架结构的含钢量暂按每m2含钢量60kg计（暂时不考虑影响各建筑物含钢量的因素）。 3、综合上面的数据：每立方混凝土的含钢量=1/0.22*60=273kg 12墙一个平方需要64块标准砖 18墙一个平方需要96块标准砖 24墙一个平方需要128块标准砖 37墙一个平方需为192块标准砖 49墙一个平方需为256块标准砖 计算公式： 单位立方米240墙砖用量1/(0.24*0.12*0.6) 单位立方米370墙砖用量1/(0.37*0.12*0.6) 空心24墙一个平方需要80多块标准砖 一个土建工程师应掌握的数据
一、普通住宅建筑混凝土用量和用钢量： 1、多层砌体住宅： 钢筋30KG/m2 砼0.3—0.33m3/m2 2、多层框架 钢筋38—42KG/m2 砼0.33—0.35m3/m2 3、小高层11—12层 钢筋50—52KG/m2 砼0.35m3/m2 4、高层17—18层 钢筋54—60KG/m2 砼0.36m3/m2 5、高层30层H=94米 钢筋65—75KG/m2 砼0.42—0.47m3/m2 6、高层酒店式公寓28层H=90米 钢筋65—70KG/m2 砼0.38—0.42m3/m2 7、别墅混凝土用量和用钢量介于多层砌体住宅和高层11—12层之间 以上数据按抗震7度区规则结构设计 二、普通多层住宅楼施工预算经济指标 1、室外门窗（不包括单元门、防盗门）面积占建筑面积0.20—0.24 2、模版面积占建筑面积2.2左右 3、室外抹灰面积占建筑面积0.4左右 4、室内抹灰面积占建筑面积3.8 三、施工功效
文章编号:1673-0291(2011)04-0130-04 基于应变模态的车轴动应力仿真计算 刘志明,马跃峰 (北京交通大学机械与电子控制工程学院,北京100044) 摘 要:基于动车组的动车车轴和拖车车轴的应变模态分析结果,结合线路实测数据,运用模态叠加法对动车组车轴进行了动应力的仿真计算,得出了两种车轴上相应测点的应力时间历程,并与线路测试数据进行了比较.结果表明:经过仿真计算得到的测点应力时间历程与实测结果比较吻合, 从而验证了将应变模态与测试数据结合计算动应力的可行性,可以进一步开展疲劳强度分析.关键词:车轴;应变模态;模态叠加法;动应力;振动中图分类号:U2601111 文献标志码:A Simulation and calculation of dynamic stress to axles based on strain modal LI U Zhiming,M A Yue f eng (School o f M echanical,Electronic and Contr ol Engineer ing ,Beijing Jiaotong U niversity ,Beijing 100044,China) Abstract:Based on the strain modal analysis results of EMU .s motor -car ax le and trai-l car axle,and combined w ith actual line test data,simulation and calculation of dynam ic stress to EM U .s axles was done w ith modal superposition method.Stress -time history of the corresponding point on motor -car axle and trai-l car axle w as obtained,and comparison w ith the line test data w as also performed.The results show that:stress -time history of the measured points got by simulation and calculation was in g ood ag reement with the test results.Therefore,the feasibility of calculating dynamic stress w ith strain modal and test data w as verified,and it is doable to make further research on the fatigue strength analysis. Key words:axle;strain modal;modal superposition method;dynam ic stress;vibration 收稿日期:2009-11-27 基金项目:国家科技支撑项目资助(M 10B300140) 作者简介:刘志明(1966)),男,江西南昌人,教授,博士,博士生导师,主要从事结构疲劳可靠性研究.email:zhmliul@https://www.doczj.com/doc/2519253002.html,. 在复杂结构的动态设计中,分析结构在动态载荷下的应力状态是进行强度设计和疲劳寿命评估的基础和关键,分析车轴疲劳强度的关键是得到车轴在实际运用状态下的动应力.对结构动态特性的研究主要有有限元方法和实验模态分析技术,根据所测物理量的不同,实验模态分析又分为位移模态分析和应变模态分析.位移模态分析是以位移响应(加速度)为基本参数,该技术已经在工程上广泛应用,但位移模态分析结果不能直接用于结构的疲劳设计,在运动机械和承受动载荷结构的设计校核中,从 强度和疲劳的观点出发,更侧重于对结构的应力、应变分布情况的研究.应变模态分析是以结构的应变响应为基本参数,从而确定结构的应变最大点和共振疲劳点[1-2] . 目前对应变模态的分析一般是基于简单的梁和板,针对应变模态运用模态叠加法对结构响应进行计算分析的文献比较少.本文作者以有限元仿真的方法对高速动车组车轴进行应变模态分析,结合线路实测数据,运用模态叠加法对车轴进行动应力仿真计算. 第35卷第4期 2011年8月 北 京 交 通 大 学 学 报 JOU RNAL OF BEIJING JIA OT ON G U N IV ERSIT Y Vol.35No.4Aug.2011
室外混凝土和钢筋混凝土给水管道的安装 管道接口 钢筋混凝土压力管的接口形式多采用承插式橡胶圈接口，其胶圈面多为圆形，能承受较高的内压力及一定量的沉陷、错口和弯折；震性能良好，在地震烈度十度左右接口无破坏现象；埋置地下的胶耐老化性能好，使用期可长达数十年。一 4.1.2管道安装 (1)外观检查与胶圈选择 ①外观检查认真反复的进行钢筋混凝土压力管外观检查是管铺设前应把握好的质量 关键，否则会导致不良后果。外观检查的主内容如下。 a·管内壁应当平整。局部凸凹幅度不大于壁厚的1/5的情况允修补；小于4mm者可不修补；凸凹幅度大于壁厚的1/5，但不露，且累计面积不大于0. 8rri2的情况可修补；穿洞者不能使用。 b．承插口工作面应光滑平整。如有局部缺陷，其凸凹幅度不得于2mm，超出者应予修补。如发现气孔、麻面、瘤状物等应修平。c·插口如发生错位，管外表面不得高于挡台。当高出挡台10mm 内者，应凿平磨光，其纵向长度不小于30mm;插口挡台掉落者应补平顺后方可使用。 d．保护层不得有空鼓、脱落与裂纹现象。如有局部空鼓，其面不大于管外表面1/15，可用C40混凝土或环氧砂浆修补；大于15者不能使用。管内外有裂纹者不能使用。 e．管外表面不得有露筋现象，管两端部多出的纵向筋应烧掉，舌遗留的凹坑用水泥砂浆填补或用沥青涂刷。管两端头露出的多余向筋应剪去，再修平。 f．合浆露浆长度累计在管长的1/3以内时，允许修补，超过1/3 得使用。 g．管两端碰伤，但未损伤工作面，允许修补，否则不能使用。 h．承口外斜面如有高低不平的“狼牙刺”应凿平磨光。 ②橡胶圈的选择钢筋混凝土压力管的接口均用橡胶圈密封。为使其达到密封不漏水，胶圈务须安在工作台的正确位置，且具一定压缩率，并在管内水压作用下不被挤出， 因此要选择好胶圈直径。见 {。 管子在出厂时均盖有所配胶圈直径的字样，但因批量生产，往往有漏检部位，在施工现场应复查检。插口工作台因制作管模由插口钢圈控制，其误差大多在允许公差范围以内，可忽略不计；但承口工作面误差较大，则应当复检。 (2)管道安装预应力和自应力钢筋混凝土管安装一般采用顶推与拉入的方法，可根据 施工条件、管径和顶力大小以及机具设备情况确定。通常用的安装方法有：撬杠顶入法、千斤顶拉杆法、吊链拉入法等。 ①撬杠顶入法将撬杠插入已对口待连接管承口端工作坑的土层中，在撬杠与承口
第一章 绪论 第一节 材料力学的任务 1、组成机械与结构的各组成部分，统称为构件。 2、保证构件正常或安全工作的基本要求：a)强度，即抵抗破坏的能力；b)刚度，即抵抗变形的能力；c)稳定性，即保持原有平衡状态的能力。 3、材料力学的任务：研究构件在外力作用下的变形与破坏的规律，为合理设计构件提供强度、刚度和稳定性分析的基本理论与计算方法。 第二节 材料力学的基本假设 1、连续性假设：材料无空隙地充满整个构件。 2、均匀性假设：构件内每一处的力学性能都相同 3、各向同性假设：构件某一处材料沿各个方向的力学性能相同。木材是各向异性材料。 第三节 内力 1、内力：构件内部各部分之间因受力后变形而引起的相互作用力。 2、截面法：用假想的截面把构件分成两部分，以显示并确定内力的方法。 3、截面法求内力的步骤：①用假想截面将杆件切开，一分为二；②取一部分，得到分离体；③对分离体建立平衡方程，求得内力。 4、内力的分类：轴力N F ；剪力S F ；扭矩T ；弯矩M 第四节 应力 1、一点的应力： 一点处内力的集（中程）度。 全应力0lim A F p A ?→?=?；正应力σ；切应力τ；p =2、应力单位： （112，11×106 ，11×109 ） 第五节 变形与应变 1、变形：构件尺寸与形状的变化称为变形。除特别声明的以外，材料力学所研究的对象均为变形体。 2、弹性变形：外力解除后能消失的变形成为弹性变形。 3、塑性变形：外力解除后不能消失的变形，称为塑性变形或残余变形。 4、小变形条件：材料力学研究的问题限于小变形的情况，其变形和位移远小于构件的最小尺寸。对构件进行受力分析时可忽略其变形。 5、线应变：l l ?=ε。线应变是无量纲量，在同一点不同方向线应变一般不同。
第三章 应力与强度计算 一.内容提要 本章介绍了杆件发生基本变形时的应力计算，材料的力学性能，以及基本变形的强度计算。 1．拉伸与压缩变形 1.1 拉（压）杆的应力 1.1.1拉（压）杆横截面上的正应力 拉压杆件横截面上只有正应力σ，且为平均分布，其计算公式 N F A σ= (3-1) 式中N F 为该横截面的轴力，A 为横截面面积。 正负号规定 拉应力为正，压应力为负。 公式（3-1）的适用条件： （1） 杆端外力的合力作用线与杆轴线重合，即只适于轴向拉（压）杆件；如果是偏 心受压或受拉的轻质杆件，那么必然存在靠近轴力的一侧受压，远离轴力的一侧受拉，应力肯定不同，方向相反。并存在中和轴。（即应力在中和轴处为0） （2）适用于离杆件受力区域稍远处的横截面；（大于截面宽度的长度范围内——圣维南） （3）杆件上有孔洞或凹槽时，该处将产生局部应力集中现象，横截面上应力分布很不均匀（即应力集中）； （4）截面连续变化的直杆，杆件两侧棱边的夹角0 20α≤时，可应用式（3-1）计算，所得结果的误差约为3%。 1.1.2拉（压）杆斜截面上的应力（如图3-1） 图3-1 拉压杆件任意斜截面（a 图）上的应力为平均分布，其计算公式为 全应力 cos p ασα= (3-2) 正应力 2cos ασσα=（3-3） 切应力1sin 22 ατσα= （3-4） 式中σ为横截面上的应力。
正负号规定： α 由横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针转向为正，反之为负。 ασ 拉应力为正，压应力为负。 ατ 对脱离体内一点产生顺时针力矩的ατ为正，反之为负。 两点结论： （1）当00α=时，即横截面上，ασ达到最大值，即()max ασσ=。当α=0 90时，即纵截面上，ασ=090=0。 （2）当045α=时，即与杆轴成045的斜截面上，ατ达到最大值，即max ()2αα τ=。 1．2 拉（压）杆的应变和胡克定律 （1）变形及应变 杆件受到轴向拉力时，轴向伸长，横向缩短；受到轴向压力时，轴向缩短，横向伸长。如图3-2。 图3-2 轴向变形 1l l l ?=- 轴向线应变 l l ε?= 横向变形 1b b b ?=- 横向线应变 b b ε?'= 正负号规定 伸长为正，缩短为负。 （2）胡克定律 当应力不超过材料的比例极限时，应力与应变成正比。即 E σε= （3-5） 或用轴力及杆件的变形量表示为 N F l l EA ?= (3-6) 式中EA 称为杆件的抗拉（压）刚度，是表征杆件抵抗拉压弹性变形能力的量。 公式(3-6)的适用条件： (a)材料在线弹性范围内工作，即p σσ?； (b)在计算l ?时，l 长度内其N 、E 、A 均应为常量。如杆件上各段不同，则应分段计算，求其代数和得总变形。即
应变的计算方法 本章介绍了几种网格应变的计算方法，通过分析网格变形的特点及规律，将网格的变形分解为分别沿两个主应变的方向一次变形而得，从而通过欧拉法推导了有限应变解析的方网格应变计算方法，并把三维空间网格的每个网格作为线性孔斯曲面介绍了三维空间网格的应变计算方法。此外还介绍了工程应变、等效应变和厚度的计算。 4.2 基于欧拉法和有限应变理论解析的方网格计算方法 根据有限应变的理论，不同的应力加载可以获得相同的应变结果。对于近似于平面应力状态的板材成形来说，每个单元体的应变主方向（除去因为位移造成的转动）在成形过程中保持不变。这样就可以将应变分成不同的加载阶段，利用真实应变的可叠加性，就可以推导出方网格变形的应变计算方法。 连续体的有限变形有两种表述方法。一种方法的相对位移计算是以变形前后物体内一点作为参考点，即以变形前的坐标作为自变量，这种方法称为拉格朗日法。另一种方法的相对位移计算是以变形后物体内一点作为参考点，以及已变形后的坐标作为自变量，这种方法称为欧拉法[48]。这里给出基于欧拉法和有限应变理论解析的方网格计算原理。 4.2.1 方网格内部的变形 设任意方向正方形网格内接于圆网格，将其变形过程分解为两个阶段，如图4-5所示。第一个阶段沿着X方向变形，Y方向保持不变；第二个阶段沿着Y方向变形，X方向保持不变，即应变主方向与坐标轴相平行。变形的结果使圆网格变形为椭圆，正方形网格变形为平行四边形（假设单元网格内沿主应变方向的变形是均匀的） (a)初始网格 (b)横向变形后的网格 (c)纵向变形后的网格 图4-5 基于有限应变的网格分解变形过程 4.2.2 应变主方向和真实应变的计算 对于方网格中心的应变，假设网格内部变形是均匀的，所以变形前后四边形对角线的交点就是网格中心，对角线把方网格划分成四个三角形。将变形后的网格中心和变形前的网格中心重合，建立直角坐标系，如图4-6所示。 图4-6 以欧拉法建立的变形前后网格中心重合的坐标系统 根据欧拉方法，以变形之后的网格坐标来分析，将主应变方向定为坐标方向，设X方向为主应变的方向，Y方向为主应变的方向，两个方向分别有拉形比： (4-20)
4.5.2 混凝土和其它准脆性材料的塑性损伤模型 这部分介绍的是ABAQUS提供分析混凝土和其它准脆性材料的混凝土塑性损伤模型。ABAQUS 材料库中也包括分析混凝的其它模型如基于弥散裂纹方法的土本构模型。他们分别是在ABAQUS/Standard “An inelastic constitutive model for concrete,” Section 4.5.1, 中的弥散裂纹模型和在ABAQUS/Explicit, “A cracking model for concrete and other brittle materials,” Section 4.5.3中的脆性开裂模型。 混凝土塑性损伤模型主要是用来为分析混凝土结构在循环和动力荷载作用下的提供一个普遍分析模型。该模型也适用于其它准脆性材料如岩石、砂浆和陶瓷的分析；本节将以混凝土的力学行为来演示本模型的一些特点。在较低的围压下混凝土表现出脆性性质，主要的失效机制是拉力作用下的开裂失效和压力作用下的压碎。当围压足够大能够阻止裂纹开裂时脆性就不太明显了。这种情况下混凝土失效主要表现为微孔洞结构的聚集和坍塌，从而导致混凝土的宏观力学性质表现得像具有强化性质的延性材料那样。 本节介绍的塑性损伤模型并不能有效模拟混凝土在高围压作用下的力学行为。而只能模拟混凝土和其它脆性材料在与中等围压条件（围压通常小于单轴抗压强度的四分之一或五分之一）下不可逆损伤有关的一些特性。这些特性在宏观上表现如下： ?单拉和单压强度不同，单压强度是单拉强度的10倍甚至更多； ?受拉软化，而受压在软化前存在强化； ?在循环荷载(压)下存在刚度恢复； ?率敏感性，尤其是强度随应变率增加而有较大的提高。 概论 混凝土非粘性塑性损伤模型的基本要点介绍如下： 应变率分解 对率无关的模型附加假定应变率是可以如下分解的： 是总应变率，是应变率的弹性部分，是应变率的塑性部分。 应力应变关系 应力应变关系为下列弹性标量损伤关系： 其中是材料的初始（无损）刚度，是有损刚度，是刚度退化变量其值在0（无损）到1（完全失效）之间变化，与失效机制（开裂和压碎）相关的损伤导致了弹性刚度的退化。在标量损伤理论框架内，刚度退化是各向同性的，它可由单个标量d来描述。按照传统连续介质力学观点，有效应力可定义如下：