九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．关于反比例函数y=2
x
，下列说法中错误的是（）
A．它的图象是双曲线
B．它的图象在第一、三象限
C．y的值随x的值增大而减小
D．若点（a，b）在它的图象上，则点（b，a）也在它的图象上【答案】C
【分析】根据反比例函数y=2
x
的图象上点的坐标特征，以及该函数的图象的性质进行分析、解答．
【详解】A．反比例函数
2
y
x
的图像是双曲线，正确；
B．k=2＞0，图象位于一、三象限，正确；
C．在每一象限内，y的值随x的增大而减小，错误；
D．∵ab=ba，∴若点（a，b）在它的图像上，则点（b，a）也在它的图像上，故正确．
故选C．
【点睛】
本题主要考查反比例函数的性质．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．
2．下列多边形一定相似的是（）
A．两个平行四边形B．两个矩形
C．两个菱形D．两个正方形
【答案】D
【分析】利用相似多边形的定义：对应边成比例，对应角相等的两个多边形相似，逐一分析各选项可得答案．
【详解】解：两个平行四边形，既不满足对应边成比例，也不满足对应角相等，所以A错误，
两个矩形，满足对应角相等，但不满足对应边成比例，所以B错误，
两个菱形，满足对应边成比例，但不满足对应角相等，所以C错误，
两个正方形，既满足对应边成比例，也满足对应角相等，所以D正确，
故选D．
【点睛】
本题考查的是相似多边形的定义与判定，掌握定义法判定多边形相似是解题的关键．
3．方程x2+4x+4＝0的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．有一个实数根D．没有实数根
【答案】B
【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△＝b 2﹣4ac 的值的符号就可以了．
【详解】解：∵△＝b 2﹣4ac ＝16﹣16＝0
∴方程有两个相等的实数根．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．
总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．
4．﹣
12
的绝对值为（ ） A ．﹣2 B ．﹣12 C ．12 D ．1
【答案】C 【解析】分析：根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
详解： ﹣12的绝对值为|-12|=-(﹣12)= 12
. 点睛：主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1．
5．下列说法中，正确的是（ ）
A ．不可能事件发生的概率为0
B ．随机事件发生的概率为12
C ．概率很小的事件不可能发生
D ．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次
【答案】A
【解析】试题分析：不可能事件发生的概率为0，故A 正确；
随机事件发生的概率为在0到1之间，故B 错误；
概率很小的事件也可能发生，故C 错误；
投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，D 错误；
故选A ．
考点：随机事件．
6．若12x x 、是一元二次方程2320x x ++=的两个实数根，则2212x x +的值为（ ）
A ．13-
B ．1-
C ．5
D ．13
【答案】C 【分析】由一元二次方程根与系数的关系可得x 1+x 2=-3，x 1·
x 2=2，利用完全平方公式即可求出答案． 【详解】∵12x x 、是一元二次方程2320x x ++=的两个实数根，
∴x 1+x 2=-3，x 1·
x 2=2， ∴2212x x +=( x 1+x 2)2-2x 1·
x 2=9-4=5， 故选：C ．
【点睛】
本题考查一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根为12x x 、，那么x 1+x 2=b a -，x 1·x 2=c a
，熟练掌握韦达定理是解题关键． 7．下列方程中，关于x 的一元二次方程是( ) A ．3(x ＋1)2＝2(x ＋1)
B ．21x ＋1x －2＝0
C ．ax 2＋bx ＋c ＝0
D ．x 2＋2x ＝x 2－1 【答案】A
【分析】依据一元二次方程的定义判断即可．
【详解】A. 3(x+1)2=2(x+1)是一元二次方程，故A 正确；
B. 21x ＋1x
－2＝0是分式方程，故B 错误； C. 当a=0时,方程ax 2+bx+c=0不是一元二次方程，故C 错误；
D. x 2+2x=x 2-1，整理得2x=-1是一元一次方程，故D 错误；
故选A.
【点睛】
此题考查一元二次方程的定义，解题关键在于掌握其定义.
8．如图，已知一次函数y ＝ax+b 与反比例函数y ＝k x 图象交于M 、N 两点，则不等式ax+b ＞k x
解集为( )
A ．x ＞2或﹣1＜x ＜0
B ．﹣1＜x ＜0
C ．﹣1＜x ＜0或0＜x ＜2
D ．x ＞2
【答案】A 【解析】根据函数图象写出一次函数图象在反比例函数图象上方部分的x 的取值范围即可．
【详解】解：由图可知，x ＞2或﹣1＜x ＜0时，ax+b ＞x k ． 故选A ．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点，利用数形结合，准确识图是解题的关键．
9．如图，已知⊙O 的直径AB ⊥弦CD 于点E ，下列结论中一定正确的是（ ）
A ．AE ＝OE
B ．CE ＝DE
C ．OE ＝12CE
D ．∠AOC ＝60°
【答案】B 【分析】根据垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧求解．
【详解】解：∵直径AB ⊥弦CD
∴CE ＝DE
故选B.
【点睛】
本题考查垂径定理，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握垂径定理，即可完成．
10．一元二次方程
的根是（ ） A ．3x =
B ．1203x x ==-，
C ．1203x x ==，
D ．1203x x ==， 【答案】D
【解析】x 2?3x=0，
x(x?3)=0，
∴x 1=0，x 2=3.
故选：D.
11．方程05)1(22=-+-mx x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值不能是（ ）
A ．0
B ．12
C ．±1
D ．12
- 【答案】C
【详解】解：05)1(22=-+-mx x m 是关于x 的一元二次方程，则210m -≠， 解得m ≠±1
故选C．
【点睛】
本题考查一元二次方程的概念，注意二次项系数不能为零．
12．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点(4，2)，则tan 的值是( )
A．1
2
B．5C．5D．2
【答案】A
【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数和图象中的数据即可解答本题．【详解】如图：
过点（4，2）作直线CD⊥x轴交OA于点C，交x轴于点D，
∵在平面直角坐标系中，直线OA过点（4，2），
∴OD=4，CD=2，
∴tanα=CD
OD
＝
2
4
＝
1
2
，
故选A．
【点睛】
本题考查解直角三角形、坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．
二、填空题（本题包括8个小题）
13．正八边形的每个外角的度数和是_____．
【答案】360°．
【分析】根据题意利用正多边形的外角和等于360度，进行分析计算即可得出答案．
【详解】解：因为任何一个多边形的外角和都是360°，
所以正八边形的每个外角的度数和是360°．
故答案为：360°．
【点睛】
本题主要考查多边形的外角和定理，熟练掌握任何一个多边形的外角和都是360°是解题的关键．14．某班主任将其班上学生上学方式（乘公汽、骑自行车、坐小轿车、步行共4种）的调查结果绘制成下
图所示的不完整的统计图，已知乘坐公汽上学的有12人，骑自行车上学的有24人，乘家长小轿车上学的有4人，则步行上学的学生人数在扇形统计图对应的扇形所占的圆心角的度数为_____．
【答案】90°
【分析】先根据骑自行车上学的学生有12人占25%，求出总人数，再根据步行上学的学生人数所对应的圆心角的度数为所占的比例乘以360度，即可求出答案．
【详解】解：根据题意得：
总人数是：12÷25%＝48人，
所以乘车部分所对应的圆心角的度数为360°×481224
48
--
＝90°；
故答案为：90°．
【点睛】
此题主要考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，列出算式是解决问题的关键．
15．在△ABC中，已知（sinA-
2
2
）2+│3=1．那么∠C=_________度．
【答案】2
【分析】直接利用非负数的性质和特殊角的三角函数值求出∠A，∠B的度数，进而根据三角形内角和定理得出答案．
【详解】∵(sinA 2
2+|tanB3
-，
∴sinA
2
2
-=1，tanB3
-=1，
∴sinA
2
2
=，tanB3
=
∴∠A=45°，∠B=61°，
∴∠C=181°-∠A-∠B=181°-45°-61°=2°．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解答本题的关键．
16．如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，在线段AB上取一点D，作DF⊥AB交AC于
点F.现将△ADF 沿DF 折叠，使点A 落在线段DB 上，对应点记为A 1；AD 的中点E 的对应点记为E 1.若△E 1FA 1∽△E 1BF ，则AD= .
【答案】3.2．
【详解】解：∵∠ACB=90°，AB=20，BC=6，
∴2222AC AB BC 1068=-=-=．
设AD=2x ，
∵点E 为AD 的中点，将△ADF 沿DF 折叠，点A 对应点记为A 2，点E 的对应点为E 2，
∴AE=DE=DE 2=A 2E 2=x ．
∵DF ⊥AB ，∠ACB=90°，∠A=∠A ，
∴△ABC ∽△AFD ．
∴AD ：AC =DF ：BC ，
即2x ：8 =DF ：6 ，解得DF=2.5x ．
在Rt △DE 2F 中，
E 2
F 2= DF 2+DE 22=3.25 x 2，
又∵BE 2=AB －AE 2=20－3x ，△E 2FA 2∽△E 2BF ，
∴E 2F:A 2E 2=BE 2:E 2F ，即E 2F 2=A 2E 2?BE 2．
∴()2
3.25x x 103x =-，解得x=2.6 或x=0（舍去）． ∴AD 的长为2×2.6 =3.2．
17．如图，以点O 为位似中心，将OAB ?放大后得到OCD ?，2,3OA AC ==，则AB CD
=____．
【答案】25
． 【分析】直接利用位似图形的性质进而分析得出答案．
【详解】解：∵以点O 为位似中心，将OAB ?放大后得到OCD ?，2,3OA AC ==，
∴
22
235 OA AB
OC CD
===
+
．
故答案为2
5
．
【点睛】
此题主要考查了位似变换，正确得出对应边的比值是解题关键．
18．已知，点A(－4，y1)，B(1
2
，y2)在二次函数y＝－x2+2x+c的图象上，则y1与y2的大小关系为________．
【答案】<
【分析】由题意可先求二次函数y＝－x2+2x+c的对称轴为
2
1
22
b
x
a
，根据点A关于x=1的对称
点即可判断y1与y2的大小关系.
【详解】解：二次函数y=-x2+2x+c的对称轴为x=1，
∵a=-1＜0，
∴二次函数的值，在x=1左侧为增加，在x=1右侧减小，
∵-4＜1
2
＜1，
∴点A、点B均在对称轴的左侧，
∴y1＜y2
故答案为：＜.
【点睛】
本题主要考查的是二次函数的增减性，注意掌握当a＜0时，函数图象从左至右先增加后减小．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．
（1）求证：△DOB∽△ACB；
（2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长；
（3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．
【答案】（1）证明见试题解析；（2）1；（3）50 13
．
【解析】试题分析：（1）公共角和直角两个角相等，所以相似.(2)由（1）可得三角形相似比，设BD＝x，CD，BD，BO用x表示出来，所以可得BD长.(3)同（2）原理，BD＝B′D＝x,
AB′，B′O，BO用x表示,利用等腰三角形求BD长.
试题解析：
（1）证明:∵DO ⊥AB ，∴∠DOB ＝90°，
∴∠ACB ＝∠DOB ＝90°,
又∵∠B ＝∠B ．∴△DOB ∽△ACB ．
（2）∵AD 平分∠CAB ，DC ⊥AC,DO ⊥AB,
∴DO ＝DC,
在 Rt △ABC 中，AC ＝6，BC ＝,8，∴AB ＝10,
∵△DOB ∽△ACB,
∴DO ∶BO ∶BD ＝AC ∶BC ∶AB ＝3∶4∶1,
设BD ＝x ，则DO ＝DC ＝35x ，BO ＝45x, ∵CD ＋BD ＝8，∴35
x ＋x ＝8，解得x ＝,1，即：BD ＝1． （3）∵点B 与点B′关于直线DO 对称，∴∠B ＝∠OB′D ，
BO ＝B′O ＝45
x ，BD ＝B′D ＝x, ∵∠B 为锐角，∴∠OB′D 也为锐角，∴∠AB′D 为钝角,
∴当△AB ′D 是等腰三角形时，AB′＝DB′,
∵AB′＋B′O ＋BO ＝10，
∴x ＋
45x ＋45x ＝10，解得x ＝5013，即BD ＝5013
， ∴当△AB′D 为等腰三角形时，BD ＝5013. 点睛：角平分线问题的辅助线添加及其解题模型.
①垂两边：如图（1），已知BP 平分ABC ∠，过点P 作PA AB ⊥，PC BC ⊥，则PA PC =.
②截两边：如图（2），已知BP 平分MBN ∠，点A BM 上，在BN 上截取BC BA =，则ABP ?≌CBP ?. ③角平分线+平行线→等腰三角形：
如图（3），已知BP 平分ABC ∠，//PA AC ，则AB AP =；
如图（4），已知BP 平分ABC ∠，//EF PB ，则BE BF =.
(1) (2) (3) (4)
④三线合一（利用角平分线+垂线→等腰三角形）：
如图（1），已知AD 平分BAC ∠，且AD BC ⊥，则AB AC =，BD CD =.
(1)
20．解一元二次方程
()()()21121x x -=-
()222520x x --=
【答案】（1）x 1＝1，x 2＝3，（2）125414144
x x ==【分析】（1）根据因式分解法解一元二次方程即可；
（2）利用公式法求一元二次方程即可．
【详解】（1）2
(1)2(1)0x x ---= (12)(1)0x x ---=
即(3)(1)0x x --=
∴30x -=或10x -=
∴123,1x x ==
（2）2,5,2a b c ==-=-
224(5)42(2)41b ac -=--??-=
541541224
x ∴==? 12541541,44x x +∴=
= 【点睛】
本题主要考查解一元二次方程，掌握一元二次方程的解法并灵活应用是解题的关键．
21．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线22(0)y ax bx a =+-≠与x 轴交于(1,0)A 、(3,0)B 两点，与y 轴交于点C ，其顶点为点D ，点E 的坐标为（0，－1），该抛物线与BE 交于另一点F ，连接BC .
（1）求该抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为2()y a x h k =-+的形式；
（2）若点(1,)H y 在BC 上，连接FH ，求FHB ?的面积；
（3）一动点M 从点D 出发，以每秒1个单位的速度沿平行于y 轴方向向上运动，连接OM ，BM ，设运动时间为t 秒（t >0），在点M 的运动过程中，当t 为何值时，90OMB ?∠=？
【答案】（1）222(2)33y x =--
+；（2）56；（3）223
t =- 【解析】（1）将A ，B 两点的坐标代入抛物线解析式中，得到关于a ，b 的方程组，解之求得a ，b 的值，即得解析式，并化为顶点式即可；
（2）过点A 作AH ∥y 轴交BC 于H ，BE 于G ，求出直线BC ，BE 的解析式，继而可以求得G 、H 点的坐标，进一步求出GH ，联立BE 与抛物线方程求出点F 的坐标，然后根据三角形面积公式求出△FHB 的面积； （3）设点M 坐标为（2，m ），由题意知△OMB 是直角三角形，进而利用勾股定理建立关于m 的方程，求出点M 的坐标，从而求出MD ，最后求出时间t.
【详解】（1）∵抛物线2
2(0)y ax bx a =+-≠与x 轴交于A （1，0），B(3，0)两点， ∴209320a b a b +-=??+-=?
∴2383a b ?=-????=??
∴抛物线解析式为2228222(2)3333
y x x x =-
+-=--+. （2）如图1，
过点A 作AH ∥y 轴交BC 于H ，BE 于G ，
由（1）有，C（0，-2），∵B（3，0），
∴直线BC解析式为y=2
3
x-2，
∵H（1，y）在直线BC上，
∴y=-4
3
，
∴H（1，-4
3），
∵B（3，0），E（0，-1），
∴直线BE解析式为y=-1
3
x-1，
∴G（1，-2
3），
∴GH=2
3
，
∵直线BE：y=-1
3
x-1与抛物线y=-
2
3
x2+
8
3
x-2相较于F，B，
∴F（1
2
，-
5
6
），
∴S△FHB=1
2
GH×|x G-x F|+
1
2
GH×|x B-x G|
=1
2
GH×|x B-x F|
=1
2
×
2
3
×(3-
1
2
)
=5
6
．
（3）如图2，
由（1）有y=-2
3
x2+
8
3
x-2，
∵D为抛物线的顶点，
∴D（2，4
3），
∵一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度平沿行与y轴方向向上运动，
∴设M（2，m），（m＞2
3），
∴OM2=m2+4，BM2=m2+1，OB2=9，∵∠OMB=90°，
∴OM2+BM2=OB2，
∴m2+4+m2+1=9，
∴m=2或m=-2（舍），
∴M（2，2），
∴MD=2-2
3
，
∴t=2-2 3 .
【点睛】
本题考查了待定系数法求二次函数的表达式，待定系数法求一次函数表达式，角平分线上的点到两边的距离相等，勾股定理等知识点，综合性比较强，不仅要掌握性质定理，作合适的辅助线也对解题起重要作用. 22．装潢公司要给边长为6米的正方形墙面ABCD进行装潢，设计图案如图所示（四周是四个全等的矩形，用材料甲进行装潢；中心区是正方形MNPQ，用材料乙进行装潢）．
两种装潢材料的成本如下表：
材料甲乙
价格（元/米2）50 40
设矩形的较短边AH的长为x米，装潢材料的总费用为y元．
（1）MQ的长为米（用含x的代数式表示）；
（2）求y关于x的函数解析式；
（3）当中心区的边长不小于2米时，预备资金1760元购买材料一定够用吗？请说明理由．
【答案】（1）（6﹣1x）；（1）y＝﹣40x1+140x+2；（3）预备资金4元购买材料一定够用，理由见解析
【分析】（1）根据大正方形的边长减去两个小长方形的宽即可求解；
（1）根据总费用等于两种材料的费用之和即可求解；
（3）利用二次函数的性质和最值解答即可．
【详解】解：（1）∵AH=GQ=x，AD=6，
∴MQ=6-1x；
故答案为：6-1x；
（1）根据题意，得AH ＝x ，AE ＝6﹣x ， S 甲＝4S 长方形AENH ＝4x （6﹣x ）＝14x ﹣4x 1，
S 乙＝S 正方形MNQP ＝（6﹣1x ）1＝36﹣14x+4x 1．
∴ y ＝50（14x ﹣4x 1）+40（36﹣14x+4x 1）＝﹣40x 1+140x+2．
答：y 关于x 的函数解析式为y ＝﹣40x 1+140x+2．
（3）预备资金4元购买材料一定够用．理由如下：
∵y ＝﹣40x 1+140x+2＝﹣40（x －3）1+1800，
由﹣40＜0，可知抛物线开口向下，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大．
由x －3=0可知，抛物线的对称轴为直线x=3．
∴ 当x ＜3时，y 随x 的增大而增大．
∵ 中心区的边长不小于1米，即6﹣1x≥1，解得x≤1，又x ＞0，∴0＜x≤1．
当x=1时，y ＝﹣40（x －3）1+1800=﹣40（1－3）1+1800=4，
∴ 当0＜x≤1时，y≤4．
∴ 预备资金4元购买材料一定够用．
答：预备资金4元购买材料一定够用．
【点睛】
此题主要考查了二次函数的应用以及配方法求最值和正方形的性质等知识，正确得出各部分的边长是解题关键．
23．已知如图，抛物线y ＝ax 2+bx+3与x 轴交于点A （3，0），B （﹣1，0），与y 轴交于点C ，连接AC ，点P 是直线AC 上方的抛物线上一动点（异于点A ，C ），过点P 作PE ⊥x 轴，垂足为E ，PE 与AC 相交于点D ，连接AP ．
（1）求点C 的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）①求直线AC 的解析式；
②是否存在点P ，使得△PAD 的面积等于△DAE 的面积，若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）(0,3)；（2）y ＝﹣x 2+2x+3；（3）①3y x =-+；②当点P 的坐标为（1，4）时，△PAD 的面积等于△DAE 的面积．
【分析】（1）将0x =代入二次函数解析式即可得点C 的坐标；
（2）把A （3，0），B （﹣1，0）代入y ＝ax 2+bx+3即可得出抛物线的解析式；
（3）①设直线直线AC 的解析式为y kx m =+，把A （3，0），C ()03，
代入即可得直线AC 的解析式； ②存在点P ，使得△PAD 的面积等于△DAE 的面积；设点P （x ，﹣x 2+2x+3）则点D （x ，﹣x+3），可得PD=﹣x 2+2x+3﹣（﹣x+3）=﹣x 2+3x ，DE=﹣x+3，根据Ｓ△PAD ＝Ｓ△DAE 时，即可得PD=DE ，即可得出结论．
【详解】解：（1）由y ＝ax 2+bx+3，令03x y =∴=，
∴点C 的坐标为（0，3）；
（2）把A （3，0），B （﹣1，0）代入y ＝ax 2+bx+3得
933=03=0a b a b ++??-+?
， 解得：=-1=2a b ???
， ∴抛物线的解析式为：y ＝﹣x 2+2x+3；
（3）①设直线直线AC 的解析式为y kx m =+，
把A （3，0），C ()03，
代入得 3=0 =3k m m +???
， 解得=-1=3k m ???
， ∴直线AC 的解析式为3y x =-+；
②存在点P ，使得△PAD 的面积等于△DAE 的面积，理由如下：
设点P （x ，﹣x 2+2x+3）则点D （x ，﹣x+3），
∴PD=﹣x 2+2x+3﹣（﹣x+3）=﹣x 2+3x ，DE=﹣x+3，
当Ｓ△PAD ＝Ｓ△DAE 时，有1122
PD AE DE AE ?=?，得PD=DE ， ∴﹣x 2+3x=﹣x+3解得x 1=1，x 2=3（舍去），
∴y ＝﹣x 2+2x+3=﹣12+2+3=4，
∴当点P 的坐标为（1，4）时，△PAD 的面积等于△DAE 的面积．
【点睛】
本题考查了用待定系数法求解析式，二次函数的综合，掌握知识点是解题关键．
24．甲口袋中装有2个小球，它们分别标有数字1、2，乙口袋中装有3个小球，它们分别标有数字3、4、
5．
现分别从甲、乙两个口袋中随机地各取出1个小球，请你用列举法（画树状图或列表的方法）求取出的两个小球上的数字之和为5的概率．
【答案】13 【解析】用树状图列举出所有情况，看两个小球上的数字之和为5的情况数占总情况数的多少即可．
【详解】解:树状图如下：
共有6种等可能的结果，
2163
P ==． 25． “道路千万条，安全第一条”，《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70/km h ”，一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶，在据路边25m 处有“车速检测仪O ”，测得该车从北偏西60?的A 点行驶到北偏西30的B 点，所用时间为32
s ．
（1）试求该车从A 点到B 点的平均速度(结果保留根号)；
（2）试说明该车是否超速．
【答案】（1）1003/9m s ；（2）没有超过限速． 【分析】（1）分别在Rt AOC 、Rt BOC △中，利用正切求得AC 、BC 的长，从而求得AB 的长，已知时间路程则可以根据公式求得其速度． （2）将限速与其速度进行比较，若大于限速则超速，否则没有超速．此时注意单位的换算．
【详解】解：（1）在Rt AOC 中，tan 25tan 60253AC OC AOC m =∠=??=，
在Rt BOC △中，253tan 25tan 303
BC OC BOC m =∠=??=， 503)AB AC BC m ∴=-=． ∴小汽车从A 到B 50331003/)2m s ÷=．
（2）70100017570///36009
km h m s m s ?==，
又173.2175999
≈<， ∴小汽车没有超过限速．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，掌握方向角的概念、锐角三角函数的定义是解题的关键．． 26．已知二次函数y=ax 2+bx+3的图象经过点 (－3，0)，(2，－5)．
(1)试确定此二次函数的解析式；
(2)请你判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图象上？
【答案】（1）y=﹣x 2﹣2x+1；（2）点P （﹣2，1）在这个二次函数的图象上，
【分析】（1）根据给定点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式即可；
（2）代入x=-2求出y 值，将其与1比较后即可得出结论．
【详解】（1）设二次函数的解析式为y=ax 2+bx+1；
∵二次函数的图象经过点（﹣1，0），（2，﹣5），则有：
933428a b a b -=-??+=-?
解得；12a b =-??=-?
∴y=﹣x 2﹣2x+1．
（2）把x=-2代入函数得y=﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+1=﹣4+4+1=1，
∴点P （﹣2，1）在这个二次函数的图象上，
【点睛】
考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法求二次函数解析式是解题的关键.
27．某企业为了解饮料自动售卖机的销售情况，对甲、乙两个城市的饮料自动售卖机进行抽样调查，从两个城市中所有的饮料自动售卖机中分别抽取16台，记录下某一天各自的销售情况（单位：元）如下： 甲：25、45、2、22、10、28、61、18、2、45、78、45、58、32、16、78
乙：48、52、21、25、33、12、42、1、41、42、33、44、33、18、68、72
整理、描述数据：对销售金额进行分组，各组的频数如下：
乙 2 6 a b
分析数据：两组样本数据的平均数、中位数如下表所示：
城市
中位数 平均数 众数 甲
C 1．8 45 乙 40 2．9 d
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：a=， b=， c=， d=．
（2）两个城市目前共有饮料自动售卖机4000台，估计日销售金额不低于40元的数量约为多少台？ （3）根据以上数据，你认为甲、乙哪个城市的饮料自动售卖机销售情况较好？请说明理由（一条理由即可）．
【答案】（1）6，2，2，33 （2）1875 （3）见解析（答案不唯一）
【分析】（1）根据某一天各自的销售情况求出a b 、的值，根据中位数的定义求出c 的值，根据众数的定义求出d 的值．
（2）用样本估算整体的方法去计算即可．
（3）根据平均数、众数、中位数的性质判断即可．
【详解】（1）623833a b c d ====，，，．
（2）78400018751616
+?=+（台） 故估计日销售金额不低于40元的数量约为1875台．
（3）可以推断出甲城市的饮料自动售货机销售情况较好，理由如下：
①甲城市饮料自动售货机销售金额的平均数较高，表示甲城市的销售情况较好；
②甲城市饮料自动售货机销售金额的众数较高，表示甲城市的销售金额较高；
可以推断出乙城市的饮料自动售货机销售情况较好，理由如下：
①乙城市饮料自动售货机销售金额的中位数较高，表示乙城市销售金额高的自动售货机数量较多；
【点睛】
本题考查了概率统计的问题，掌握平均数、众数、中位数的性质、样本估算整体的方法是解题的关键．
九年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．已知一组数据2，3，4，x ，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
【答案】B
【分析】根据题意由有唯一的众数4，可知x =4，然后根据中位数的定义求解即可．
【详解】∵这组数据有唯一的众数4，
∴x =4，
∵将数据从小到大排列为：1，2，1，1，4，4，4，
∴中位数为：1．
故选B ．
【点睛】
本题考查了众数、中位数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．众数是一组数据中出现次数最多的那个数.当有奇数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数；当有偶数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数.
2．若12x x 、是一元二次方程2320x x ++=的两个实数根，则2212x x +的值为（ ） A ．13-
B ．1-
C ．5
D ．13
【答案】C 【分析】由一元二次方程根与系数的关系可得x 1+x 2=-3，x 1·
x 2=2，利用完全平方公式即可求出答案． 【详解】∵12x x 、是一元二次方程2320x x ++=的两个实数根，
∴x 1+x 2=-3，x 1·
x 2=2， ∴2212x x +=( x 1+x 2)2-2x 1·
x 2=9-4=5， 故选：C ．
【点睛】
本题考查一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根为12x x 、，那么x 1+x 2=b a -，x 1·x 2=c a
，熟练掌握韦达定理是解题关键． 3．cos30?的值等于（ ）．
A ．12
B ．2
C
D ．1
【答案】C
【分析】根据特殊三角函数值来计算即可.
2020-2021学年第一学期期末测试 九年级数学试题 学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________ 一、选择题： 1.关于x 的方程x 2﹣3x +k ＝0的一个根是2,则常数k 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. ﹣1 D. ﹣2 2.二次函数22(2)3=-+-y x 的顶点坐标是（ ） A. （-2,3） B. （-2,-3） C. （2,3） D. （2,-3） 3.如图,是由两个正方体组成的几何体,则该几何体的俯视图为（ ） A. B. C. D. 4.在一个不透明的布袋中有红色、黑色的球共10个,它们除颜色外其余完全相同．小娟通过多次摸球试验后发现其中摸到黑球的频率稳定在60%附近,则口袋中黑球的个数很可能是( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5.把二次函数243y x x =---化成2()y a x h k =-+的形式是下列中的 ( ) A. 2(2)1y x =-- B. 2(2)1=---y x C. 2(2)1y x =-++ D. 2(2)1y x =-+- 6.如图,以点O 为位似中心,把△ABC 放大为原来的2倍,得到△A ′B ′C ′,以下说法错误的是（ ）
A. :2:1BB BO '= B. △ABC ∽△A ′B ′C ′ C. AB ∥A ′B ′ D. 点C ,点O ,点'C 三点共线 7.如图,在平行四边形ABCD 中,点E 在DC 边上,连接AE ,交 BD 于点F ,若DE ：EC ＝2：1,则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（ ） A. 1 ：4 B. 4：9 C. 9：4 D. 2：3 8.关于反比例函数5 y x =,下列说法不正确的是（ ） A. y 随x 的增大而减小 B. 图象位于第一、三象限 C. 图象关于直线y x =对称 D. 图象经过点（-1,-5） 9.如图,二次函数2y ax bx c =++的图象经过点(1,0),(5,0)A B --,下列说法正确的是（ ） A. 0c > B. 240b ac -< C. 0a b c ++> D. 图象的对称轴是直线 3x =- 10.如图,矩形ABCD 的对角线交于点O ,已知,,AB m BAC a =∠=∠则下列结论错误．． 的是（ ） A. BDC α∠=∠ B. tan BC m a =? C. 2sin m AO α= D. cos m BD a = 二．填空题 11.若如果x ：y=3：1,那么x ：（x-y ）的值为_______.
湘教版九年级数学上册期末综合检测试卷 一、单选题（共10题；共30分） 1.下列方程中，没有实数根的是（） A. B. C. D. 2.如图，在中，点，，分别在边，，上，且，．若，则的值为（）． A. B. C. D. 3.在Rt△ABC中，∠ABC=90°、tanA= ，则sinA的值为（） A. B. C. D. 4.据兰州市旅游局最新统计，2014年春节黄金周期间，兰州市旅游收入约为11.3亿元，而2012年春节黄金周期间，兰州市旅游收入约为8.2亿元．假设这两年兰州市旅游收入的平均增长率为x，根据题意，所列方程为（） A. 11.3（1﹣x%）2=8.2 B. 11.3（1﹣x）2=8.2 C. 8.2（1+x%）2=11.3 D. 8.2（1+x）2=11.3 5.2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机．受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价后售价为148元，求平均每次降价的百分率是多少？设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（） A. 200（1+x）2=148 B. 200（1-x）2=148 C. 200（1-2x）=148 D. 148（1+x）2=200 6.如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB 等于（） A. 90° B. 80° C. 70° D. 60° 7.在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA= ，则BC等于（） A. 45 B. 5 C. D. 8.若x1，x2是一元二次方程x2+4x﹣2016=0的两个根，则x1+x2﹣x1x2的值是（） A. ﹣2012 B. ﹣2020 C. 2012 D. 2020 9.已知函数的图像与x轴的交点坐标为且，则该函数的最小值是（） A. 2 B. -2 C. 10 D. -10
人教版2015-2０16年度九年级数学上学期期末考试试卷及答案 时间：12０分钟 满分:15０分 一、选择题（本大题共1０小题，每小题3分,共30分) １．（2０13?内江）若抛物线y=x ２﹣2ｘ＋c 与y 轴的交点为(0,﹣3），则下列说法不正确的是（ ） A ． 抛物线开口向上 B. 抛物线的对称轴是x=1 Ｃ． 当x ＝1时，y 的最大值为﹣4 D ． 抛物线与x 轴的交点为(﹣1,０）， （3,0） 2．若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的 值等 于（ ） A.1 B.2 ? C.1或2 D ．0 3.三角形的两边长分别为3和６，第三边的长是方程2680x x -+=的一个根，则这个三角 形的周长是( ） Ａ．9 ??Ｂ．１1?? C.１3 ?Ｄ、1４ 4．（201５?兰州）下列函数解析式中,一定为二次函数的是（ ) A .?y =3ｘ﹣１?B .?y =a ｘ2+bx ＋c ?C .?s =2t ２﹣2t ＋１?Ｄ.?y =x ２+ ５.（20１0 内蒙古包头）关于x 的一元二次方程2 210x mx m -+-=的两个实数 根分别是12 x x 、,且 22 127 x x +=，则 2 12()x x -的值是（ ) A ．１ ? B ．1２ ? C ．１３? D.25 6.（20１3?荆门)在平面直角坐标系中，线段ＯP 的两个端点坐标分别是O (０,０), Ｐ（４，3)，将线段ＯP 绕点O 逆时针旋转９０°到OP ′位置，则点P ′的坐标为（ ） A . (3,4） B . (﹣4，3) C . (﹣3,4） D ． （4，﹣3） 7.有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其 它完全相同。小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在1５%和４5%，则口袋中白色球的个数很可能是( ) Ａ.６ Ｂ．16 C ．１８ D ．2４ 8.如图,四边形ＡBC Ｄ内接于⊙Ｏ，BC 是直径,ＡD ＝ＤC ，∠ADB=20o，则∠ACB ， ∠ＤBC 分别 为（ ） Ａ.１5o与3０o B ．20o与3５o C.20o与40o? D ．3０o与3５o 9.如图所示，小华从一个圆形场地的A 点出发，沿着与半径O Ａ夹角为α的方
一、单选题
湘教版九年级上学期期末数学试题
姓名:________
班级:________
成绩:________
1 . 二次函数
时，
；⑤当
的图像如图所示，下面结论：①
；②
；③函数的最小值为 ；④当
时，
（ 、 分别是 、 对应的函数值）．正确的个数为（ ）
A．
B．
C．
D．
2 . 如图，AB 是⊙O 的直径，点 C、D 在⊙O 上，且点 C、D 在 AB 的异侧，连接 AD、BD、OD、OC，若∠ABD＝10°， 且 AD∥OC，则∠BOC 的度数为（ ）
A．110° 3 . 如图，若
B．100°
，
，
C．105°
D．120°
，则
的度数为（ ）
第1页共9页
A．
B．
C．
D．
4 . 一个数的绝对值的相反数是 ，这个数是（ ）
A．
B．
C． 或
D．任何有理数
5 . 一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“陕”、“西”、“美”、“丽”的 4 个小球，除汉字不同之外， 小球没有任何区别，小航从中任取两球，则取出的两个球上的汉字恰能组成“陕西”或“美丽”的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
6 . 如图，在平面直角坐标系中，将
绕点 顺时针旋转到
的位置，点 、 分别落在点 、
处，点 在 轴上，再将
绕点 顺时针旋转到
的位置，点 在 轴上，将
绕点 顺时
针旋转到
的位置，点 在 轴上，依次进行下去…．若点
，
，则点 的坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
7 . 如图，已知⊙O 过正方形 ABCD 的顶点 A、B，且与 CD 边相切，若正方形的边长为 4，则⊙O 的半径为（ ）
A．
B．5
C．
D．
8 . 观察下列图形，是中心对称图形的是（ ）
第2页共9页
人教版2015-2016年度九年级数学上学期期末考试试卷及答案 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2013?内江）若抛物线y=x 2﹣2x+c 与y 轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（ ） A ． 抛物线开口向上 B ． 抛物线的对称轴是x=1 C ． 当x=1时，y 的最大值为﹣4 D ． 抛物线与x 轴的交点为（﹣1，0），（3， 0） 2．若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的 值等 于（ ） A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．0 3．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程2680x x -+=的一个根，则这个三角 形的周长是（ ） Ａ．9 Ｂ．11 Ｃ．13 D 、14 4．（2015?兰州）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ） A ． y =3x ﹣1 B ． y =ax 2+bx +c C ． s =2t 2﹣2t +1 D ． y =x 2+ 5.（2010 内蒙古包头）关于x 的一元二次方程2 210x mx m -+-=的两个实数根 分别是12 x x 、，且 22 127 x x +=，则 2 12()x x -的值是（ ） A ．1 B ．12 C ．13 D ．25 6.（2013?荆门）在平面直角坐标系中，线段OP 的两个端点坐标分别是O （0，0），P （4，3），将线段OP 绕点O 逆时针旋转90°到OP ′位置，则点P ′的坐标为（ ） A ． （3，4） B ． （﹣4，3） C ． （﹣3，4） D ． （4，﹣3） 7．有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其 它完全相同。小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ） A ．6 B ．16 C ．18 D ．24 8．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BC 是直径，AD ＝DC ，∠ADB ＝20o ，则∠ACB ， ∠DBC 分别 为（ ） A ．15o 与30o B ．20o 与35o C ．20o 与40o D ．30o 与35o 9．如图所示，小华从一个圆形场地的A 点出发，沿着与半径OA 夹角为α的方向行走，走 到场地边缘B 后，再沿着与半径OB 夹角为α的方向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB 上，此时∠AOE ＝56°，则α的度数是（ ）
九年级上学期期末试卷 一、选择题： 1. 如图是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在 圆的位置关系是（ ） A. 内含 B. 相交 C. 外切 D. 外离 2. 抛物线()212 12+-- =x y 的顶点坐标是（ ） A. ()2,1 B. ()2,1- C. ()2,1- D. ()2,1-- 3. 在ABC ?中， 90=∠C ，若2 3cos = B ，则A sin 的值为（ ） A. 3 B. 2 3 C. 3 3 D. 2 1 4. ⊙O 的半径是5cm ，O 到直线l 的距离cm OP 3=，Q 为l 上一点且2.4=PQ cm ，则 点Q （ ） A. 在⊙O 内 B. 在⊙O 上 C. 在⊙O 外 D. 以上情况都有可能 5. 把抛物线2 2x y -=向上平移2个单位，得到的抛物线是（ ） A. ()2 22+-=x y B. ()2 22--=x y C. 222 --=x y D. 222 +-=x y 6. 如图，A 、B 、C 三点是⊙O 上的点， 50=∠ABO 则BCA ∠ 的度数是（ ） A. 80 B. 50 C. 40 D. 25 7. 如图，在ABC ?中， 30=∠A ，2 3tan = B ，32=A C ， 则AB 的长为（ ） A. 34+ B. 5 C. 32+ D. 6
8. 已知直线()0≠+=a b ax y 经过一、三、四象限，则抛物线bx ax y +=2 一定经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第三、四象限 9. 如图是一台54英寸的液晶电视旋转在墙角的俯视图，设 α=∠DAO ，电视后背AD 平行于前沿BC ,且与BC 的距 离为cm 60，若cm AO 100=，则墙角O 到前沿BC 的距 离OE 是（ ） A. ()cm αsin 10060+ B. ()cm αcos 10060+ C. ()cm αtan 10060+ D. 以上都不对 10. 二次函数()012 2 ≠-++=a a x ax y 的图象可能是（ ） 11. 已知点()1,1y -、()2,2y -、()3,2y 都在二次函数12632 +--=x x y 的图象上，则1y 、 2y 、3y 的大小关系为（ ） A. 231y y y >> B. 123y y y >> C. 213y y y >> D. 321y y y >> 12. 某测量队在山脚A 处测得山上树顶仰角为 45（如图），测量 队在山坡上前进600米到D 处，再测得树顶的仰角为 60, 已 知这段山坡的坡角为 30，如果树高为15米，则山高为（ ） （精确到1米，732.13=） A. 585米 B. 1014米 C. 805米 D. 820米 二、填空题： 13. 抛物线322 +-=x x y 的对称轴是直线 . 14. 如图，圆柱形水管内积水的水面宽度cm CD 8=，F 为? CD
期末测试(一) (时间：90分钟 满分：120分) 题号 一 二 三 总分 合分人 复分人 得分 一、选择题(每小题3分，共24分) 1．下列函数：①y ＝－2x ；②y ＝－x 2；③y ＝2x －1；④y ＝1 x －2.其中是反比例函数的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．(厦门模拟)两个相似三角形的面积比为1∶4，那么它们的对应边的比为( ) A ．1∶16 B ．16∶1 C ．1∶2 D ．2∶1 3．关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋2k ＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是( ) A ．k ≤92 B ．k ＜9 2 C ．k ≥92 D ．k ＞9 2 4．计算cos60°－sin30°＋tan45°的结果为( ) A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－1 5．某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其 方差分别为s 2甲＝0.002，s 2乙 ＝0.03，则( ) A ．甲比乙的产量稳定 B ．乙比甲的产量稳定 C ．甲、乙的产量一样稳定 D ．无法确定哪一品种的产量更稳定 6．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，c ＝10，则下列不正确的是( ) A ．∠ B ＝60° B ．a ＝5 C ．b ＝5 3 D ．tanB ＝ 33 7．如图，AB ∥CD ，AC 、BD 、EF 相交于点O ，则图中相似三角形共有( ) A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对 8．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在点C′处，BC ′交AD 于点E ，则下列结论不一定成立的是( ) A ．AD ＝BC′ B ．∠EBD ＝∠EDB C ．△ABE ∽△CB D D ．sin ∠AB E ＝AE ED
湘教版九年级数学上册期末综合检测试卷 一、单选题（共10题；共30分） 1.下列方程中，没有实数根的是（ ） A. B. C. D. 2.如图，在 △ABC 中，点 D ， E ， F 分别在边 AB ， AC ， BC 上，且 DE ∥BC ， EF ∥AB ．若 AD =2BD ，则 CF BC 的值为（ ）． A. 13 B. 14 C. 15 D. 2 3 3.在Rt △ABC 中，∠ABC=90°、tanA= 43 ，则sinA 的值为（ ） A. 45 B. 35 C. 34 D. 43 4.据兰州市旅游局最新统计，2014年春节黄金周期间，兰州市旅游收入约为11.3亿元，而2012年春节黄金周期间，兰州市旅游收入约为8.2亿元．假设这两年兰州市旅游收入的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为（ ） A. 11.3（1﹣x%）2=8.2 B. 11.3（1﹣x ）2=8.2 C. 8.2（1+x%）2=11.3 D. 8.2（1+x ）2=11.3 5.2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机．受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价后售价为148元，求平均每次降价的百分率是多少？设平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程为（ ） A. 200（1+x ）2=148 B. 200（1-x ）2=148 C. 200（1-2x ）=148 D. 148（1+x ）2=200 6.如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向，则从C 岛看A ，B 两岛的视角∠ACB 等于（ ） A. 90° B. 80° C. 70° D. 60° 7.在△ABC 中，∠C=90°，AB=15，sinA=1 3 ， 则BC 等于（ ） A. 45 B. 5 C. 15 D. 145
初中九级数学 一、选择题(答案写在题前) 1、若x x -=-2)2(2 则x 的取值范围是 A ．2x >- B ．2x ≥- C ．2≤x 且0x ≠ D ．2≤x 2.圆锥的底面圆的周长是4πcm ，母线长是6cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是 A ．40° B 。80° C 。120° D 。150° 3、如果a ＞0，c ＞0，那么二次函数y ＝ax 2 ＋bx ＋c 的图象大致是 A B C D 4、如图，点C 在⊙O 上，若∠ACB ＝40°，则∠AOB 等于 A 、40° B 、60° C 、80° D 、100° 5、如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，A 、B 是切点，若∠APB=60°，PO=2，则⊙O 的半径等于 A 、2 B 、2 C 、1 D 、3 6、顺次连结等腰梯形四边中点得到一个四边形，再顺次连结所得四边形四边中点得到的图形是 A 、等腰梯形 B 、直角梯形 C 、菱形 D 、矩形 7．菱形的两条对角线长分别为5和4，那么这个菱形的面积为 A ．12 B ．8 C ．10 D ．15 8．设⊙O 的半径为2，圆心O 到直线l 的距离OP ＝m ，且m 使得关于x 的方程012222=-+-m x x 有实数根，则直线l 与⊙O 的位置关系为 A ．相离或相切 B ．相切或相交 C ．相离或相交 D ．无法确定 x y O A B C O (第4题图) A B O P (第5题图)
9、已知关于x 的方程232+-x kx =0有两个实数根，则k 的取值范围为 A 89≤ k B .89 2020-2021学年第一学期期末测试 人教版九年级数学试题 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1. 已知x ＝3是关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣m ＝0的根，则该方程的另一个根是（ ） A. 3 B. ﹣3 C. 1 D. ﹣1 2. 下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线23(1)2y x =-+-经过平移得到抛物线23y x =-，平移的方法是( ) A. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位 B. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位 C. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位 D. 向右平移1个单位，再向上平移2个单位 4. 若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是( ) A. 15 B. 25 C. 35 D. 45 5. 用min{a ，b }表示a ，b 两数中的最小数，若函数{ }22 min 1,1y x x =+-，则y 的图象为( ) A. B. C. D. 6. 如图，在⊙O 中，弦AB 为8mm ，圆心O 到AB 的距离为3mm ，则⊙O 的半径等于（ ） A. 3mm B. 4mm C. 5mm D. 8mm 7. 如图，四边形ABCD 内接于 O ，如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD=（ ） A. 128° B. 100° C. 64° D. 32° 8. 如图，菱形ABCD 的边长为2，∠A=60°，以点B 为圆心的圆与AD 、DC 相切，与AB 、CB 的延长线分别相交于点E 、F ，则图中阴影部分的面积为（ ） A 32 π B. 3π C. 32 π D. 232 π 9. 二次函数y=a （x+k ）2+k ，无论k 为何实数，其图象的顶点都在（ ） A. 直线y=x 上 B. 直线y=﹣x 上 C. x 轴上 D. y 轴上 10. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax +b 和二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象可能为（ ） ．． 房山区 2018——2019 学年度第一学期终结性检测试卷 九年级数学学科 2019.1 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1. 二次函数 y = ( x -1)2 - 3 的顶点坐标是 A ．（1，-3） B ．（-1，-3） C ．（1，3） D ．（-1，3） △2．如图，在 ABC 中，M ，N 分别为 AC ，BC 的中点．则△ CMN △ 与 CAB A 的面积之比是 A ．1:2 B ． 1:3 C ．1:4 D ．1:9 C 3．如图，在⊙O 中，A ，B ，D 为⊙O 上的点，∠AOB =52°，则∠ADB 的度数 D 是 A ．104° B ．52° C ．38° D ．26° M N B O A B A 4. 如图，在 △ABC 中，DE ∥BC ，若 AD 1 = ,AE =1,则 EC 等于 AB 3 D E A ．1 B ． 2 C ．3 D ．4 B C 5. 如图，点 P 在反比例函数 y = 2 x 的图象上，P A ⊥x 轴于点 A ， y P 则△P AO 的面积为 O A x A ．1 B ．2 C ．4 D ．6 6. 如图，在△ABC 中， ∠ACD = ∠B ，若 AD =2,BD =3,则 AC 长为 A A ． 5 B ． 6 C ． 10 D ． 6 D B C 7. 抛物线 y = x 2 - 2 x + m 与 x 轴有两个交点，则 m 的取值范围为 A ． m > 1 B ． m =1 C ． m < 1 D ． m < 4 A.sinA= 3 B.tanA= D.tanB= 湖南省双峰县 2016 年九年级第一学期期末考试试卷 数 学 考试时量：120 分钟 满分：120 分 考生注意：请将解答写在答题卡上，答案写在本试卷上无效。 一、精心选一选，旗开得胜 （每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个选 项是正确的） 1、若 5x 2=6x －8 化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数和常 数项分别是 A 、5，6，－8 B 、5，－6，－8 C 、5，－6，8 D 、6，5，－8 2、现有一个测试距离为 5m 的视力表（如图），根据这个视力表，小华想制作一 个测试距离为 3m 的视力表，则图中的 a 的值为 A ． 3 B ． 2 C ． 3 D ． 5 b a b 2 3 5 3 3、经过调查研究，某工厂生产一种产品的总利润 （第 3 题图） L （元）与产量 X （件）的关系式为 L=-x 2+2000x-10000（0＜x ＜1900），要使 总利润达到 99 万元，则这种产品应生产 A.1000 件 B.1200 件 C. 2000 件 D.10000 件 4、下列命题中错误的命题是 A (-3) 2 的平方根是 ± 3 B 平行四边形是中心对称图形 C 单项式 5x 2 y 与 - 5xy 2 是同类项 D 近似数 3.14 ?103有三个有效数字 5、如图，在 △R t ABC 中，∠ACB=90°，BC=1,AB=2,则下列结论正确的是 1 2 2 C.cosB= 3 2 3 6、一个口袋中装有 4 个红球,3 个绿球,2 个黄球,每个球除颜色外其它都相同,搅 均后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是 A. B. C. D. 7、如图，点 A 是反比例函数 （x ＜0）的图象上的一点，过点 A 作平行四边形 ABCD ， 九年级数学期末检测卷 一、选择题（每小题只有一个正确选项，将正确选项的序号填入题中的括号内，每小题3 分,共30分） 若一次函数的图彖经过二、三、 四彖限，则二次函数y = ax2^bx的图象只 2.抛物线y = x2-4x的对称轴是（） A.x=?2 B. x=4 3.如图1,在直/TJAABC 中，ZC=90°, 3 4 A? §B? § C. 4.小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳,函数/? = 3.5r-4.9r2（t的单位：s, h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是 A 0. 71s B 0. 70s CO. 63s 5.以上说法合理的是（） A、小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30% B、抛掷一枚普通的正六而体骰了，岀现6的概率是1/6的意思是每6次就有1次掷得6 C、某彩票的中奖机会是2%,那么如果买100张彩票一定会冇2张中奖 D、在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分別为0. 48 和0. 51 6.如图，CD是RtAABC斜边AB上的高，将ABCD沿 CD折叠， B点恰好落在AB的中点E处，则ZA等于（） 可能是（）\ 3/ \ y 丄 / -------- r °J A、B、 DO. 36s A. 25° B. 30° C. 45° D. 60° 7.在RtAABC 中，ZC = 90°, c=5, a=4,则sinA 伽为（）E 3 4 3 4 A、一B'w —C> —D、一 5 5 4 3 1月 2月 3月 4月 5月 6月 甲商场 450 440 480 420 576 550 乙商场 480 440 470 490 520 516 8. 一个密闭不透明的盒子里冇若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的 个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从屮随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中， 不断重复，共摸球400次，?其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（ ） A 、28 个 B 、30 个 C 、36 个 D 、42 个 9. 在100张奖卷屮，有4张屮奖，小红从中任抽1张，他屮奖的概率是（ ） 1 1 1 1 A 、一 B 、— C 、— D 、 --- 4 20 25 100 10. 设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任収 一只，是二等品的概率等于（ ） 1 1 1 7 A — B- C- D — 12 6 4 12 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 平移抛物线y = x 2+2x-8,使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式 ______________ : 12. 如图，一艘轮船向正东方向航行，上午9时测得它在灯塔P 的南偏西30。方向，距离灯 塔 120海里的M 处，上午11时到达这座灯塔的正南方向的N 处，则这艘轮 船在这段时间 13. 请选择一组你喜欢的a 、b 、c 的值，使二次函数y = 0）?+bx + c （aH0）的图象同时满足 卜-列条件：①开口向下，②当x<2时，y 随兀的增大阳增大；当兀>2时，y 随兀的增大而 减小.这样的二次函数的解析式可以是 ___________________ ； 14. _________________________________________________________________ 如 图，等腰三角形ABC 的顶角为120°,腰长为10,则底边上的高AD= ___________________ : 16. 已知 a 为一锐角，K cosa = sin60°,则01= ______ 度； 17. 如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度为12m, ZA = 26\则中柱BC （C 为底 内航行的平均速度是 _________ 海里/时; 边中点）的长约为 ____________ m.（梢确到0. 01m ） 18.下表是两个商场1至6月份销售“椰树牌天然椰子汁”的情况（单位：箱） 2000年海南省受教育人口统计图表 3.17% 九年级上学期期末数学试题 一、选择题 1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的为（ ） A ．2 21 0x x + = B ．220x x --= C ．2320x xy -= D ．240y -= 2．已知抛物线2 21y ax x =+-与x 轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．方程(1)(2)0x x --=的解是（ ） A ．1x = B ．2x = C ．1x =或2x = D ．1x =-或2x =- 4．一元二次方程x 2＝9的根是（ ） A ．3 B ．±3 C ．9 D ．±9 5．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（ ） A ．甲、乙两队身高一样整齐 B ．甲队身高更整齐 C ．乙队身高更整齐 D ．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐 6．二次函数()2 0y ax bx c a =++≠的图像如图所示，它的对称轴为直线1x =，与x 轴交点 的横坐标分别为1x ，2x ，且110x -<<.下列结论中：①0abc <；②223x <<；③421a b c ++<-；④方程()2 200ax bx c a ++-=≠有两个相等的实数根；⑤13 a > .其中正确的有（ ） A ．②③⑤ B ．②③ C ．②④ D ．①④⑤ 7．已知⊙O 的半径为5cm ，圆心O 到直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系为 （ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．无法确定 8．如图，ABC △内接于⊙O ，30BAC ∠=?，8BC = ，则⊙O 半径为（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．12 初三数学第一学期期末考试试卷 第Ⅰ卷（共32分） 一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分） 在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案的字母填在下面的表格中． 1．如果 53 2x =，那么x 的值是 A ．15 2 B ．215 C ．103 D ． 310 2．在Rt △ABC 中，∠C =90°，1 sin 3 A =，则 B cos 等于 A ．13 B ．2 3 C ． D ．3 3．把只有颜色不同的1个白球和2个红球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机 地摸出１个球后放回搅匀，再次随机地摸出１个球，两次都摸到红球的概率为 A ． 12 B ．13 C ．19 D ．4 9 4．已知点(1,)A m 与点B (3,)n 都在反比例函数x y 3 =(0)x >的图象上，则m 与n 的关系是 A ．m n > B ．m n < C ．m n = D ．不能确定 5．如图，⊙C 过原点，与x 轴、y 轴分别交于A 、D 两点．已知∠OBA =30°，点D 的坐标为（0，2），则⊙C 半径是 A B C ． D ．2 6．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，给出以下结论： ①因为a ＞0，所以函数y 有最大值； ②该函数的图象关于直线1x =-对称； ③当2x =-时，函数y 的值等于0； ④当31x x =-=或时，函数y 的值都等于0. 其中正确结论的个数是 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 7．如图，∠1＝∠2＝∠3，则图中相似三角形共有 A ．4对 B ．3对 C ．2对 D ．1对 D ． 第Ⅱ卷（共88分） 二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分） 3 2 1 E D C B A 第5题 第6题 第7题 O 24 4 2 湘教版九年级数学期末综合复习测试卷 学校 _____________班级 _____________姓名 _____________得分 一. 选择题 (每小题 3 分，共 30 分 ) 1. 下列函数中： (1)y=- 2 ； (2)y=- x ； (3)y= 2 -1 ；(4)y= 1 . 是反比例函数的有 ( ) x 2 x x 2 A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 2. 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图 . 点 P 处放一水平的平面镜 , 光线 从点 A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙 CD 的顶端 C 处 , 已知 AB ⊥ BD ， CD ⊥ BD , 且 测得 AB =1.2 米， BP =1.8 米， PD =12 米 , 那么该古城墙的高度是（ ） A. 6 米 B. 8 米 C. 18 米 D.24 米 3． (tan30o 1)2 等于（ ） A ． 1 3 B ． 2 1 C ． 3 1 D ． 13 3 3 4. 用两块全等的含 30°角的直角三角板拼成形状不同的平行四边形，最多可以拼成（ ） A ． 1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个 5. 下列方程中有实数根的是（ ） A. x 2 +2x+3=0 B.x 2 +1=0 C. x 2 +3x+1=0 D. x 1 x-1 x 1 6. 有一个人造湖泊在一张比例尺为1:2000 的地图上的面积为 12cm 2, 那么你能计算出这个 湖泊的实际面积有多大吗？（ ） A. 24000 cm 2 B. 4800 m 2 C. 240m 2 D. 480000m 2 7. 关于 x 的一元二次方程 x 2-6x+2k=0 有两个不相等的实数根， 则实数 k 的取值范围是 ( ) A.k ≤ 9 B.k ＜ 9 C.k ≥ 9 D.k ＞ 9 2 2 2 2 8. 十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30s ，绿灯亮 25s ，黄灯亮 5s ，当你抬头看信号灯 时，是黄灯的概率是（ ） A. 1 1 5 1 B. C. D. 2 12 3 12 9. 美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近 0.618 时，越给人一种美感．某女士 身高 165cm ，下半身长 x 与身高 l 的比值是 0.60 ，为尽可能达到好的效果， 她应穿的高跟鞋 的高度大约为（ ） A ． 4cm B ． 6cm C ． 8cm D ． 10cm 10. 下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ） 九年级上学期数学期末试题 一、选择题（精心选一选，相信自已一定没问题，共10小题，每题3分，满分30分） 1.下列方程中两个实数根的和等于2的方程是（） A. 2x2-4x+3=0 B. 2x2-2x-3=0 C. 2y2+4y-3=0 D. 2t2-4t-3=0 2.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-1，-2），将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，点A′的坐标为（a，b），则a-b等于（） A. 3 B. -1 C.-3 D.1 3．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（） A．15°B．28° C．29° D．34° 4．下列命题中正确的有（）个 （1）平分弦的直径垂直于弦 （2）经过半径一端且与这条半径垂直的直线是圆的切线 （3）在同圆或等圆中，圆周角等于圆心角的一半 （4）平面内三点确定一个圆 （5）三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等． A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺 时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（） A．30°B．60° C．90° D．150° 6.某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A .20% B．25% C．50% D．62.5% 7.已知抛物线y=x2-2mx-4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（） A．（1，-5） B．（3，-13） C．（2，-8） D．（4，-20） 8．若A（﹣，y1），B（﹣1，y2），C（，y3）为二次函数y=﹣x2﹣4x+5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3 九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题3分，共18分） 1、下列事件中，是必然发生的事件的是（ ） A 、打开电视机，正在播放新闻 B 、父亲的年龄比儿子的年龄大 C 、通过长期努力学习，你会成为数学家 D 、下雨天，每个人都打着雨伞 2、下列各式化简后与x 3的被开方数相同的是（ ） A 、xy 3 B 、x 54 C 、x 271- D 248x 3、下列图案都是由字母“m ”经过变形组合而成，其中不是中心对称图形的是（ ） 4、如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD ＝40°，则∠DCF 等于（ ） A 、80° B 、50° C 、40° D 、20° 5、已知两圆的半径分别为1和4，圆心距为3，则两圆的位置关系是（ ） A 、外离 B 、外切 C 、相交 D 、内切 6、如图，菱形纸片ABCD 的一内角为60°，边长为2，将它绕对角线的交点O 顺时针旋转90°后到A ′B ′C ′D ′位置，则旋转前后两个菱形重叠部分多边形 的周长为（ ） A 、)13(8- B 、)13(4- C 、8 D 、)13(4+ 二、填空题（每小题3分，共18分） 7、与点P （3，4）关于中心对称的点的坐标为___________； 8、若代数式33 ++x x 有意义，则x __________； 9、方程1)1(-=-x x x 的根为__________； 10、如图，AC 是⊙O 的直径，∠ACB ＝60°，连结AB ，过A 、B 两点分别作⊙O 的切线，两切线交于点P ，若已知⊙O 的半径为1， 则△PAB 的周长为________； 11、有黑、蓝、红三支颜色的笔和白、绿两块橡皮，任意拿出一支笔 和一块橡皮，则取到红笔、绿橡皮的概率为________； 12、如图，在△ABC 中，BC ＝4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 湘教版九年级上册期末数学试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共10题；共30分) 1. （3分）由5a=6b（a≠0），可得比例式（） A . = B . = C . = D . = 2. （3分）把一元二次方程（x+2）（x-3）=4化成一般形式，得（）． A . x2+x-10=0 B . x2-x-6=4 C . x2-x-10=0 D . x2-x-6=0 3. （3分）在反比例函数图像上有两个点A（x1 ，－1）和B(x2 ， 2)，则（） A . x1＞x2 B . x1＜x2 C . x1=x2 D . x1与x2大小不能确定 4. （3分） (2018九上·焦作期末) 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（） A . B . C . 且 D . 且 5. （3分）(2018·毕节模拟) 数学老师给出如下数据1，2，2，3，2，关于这组数据的正确说法是（） A . 众数是2 B . 极差是3 C . 中位数是1 D . 平均数是4 6. （3分） (2016九上·仙游期末) 某商品原价800元，连续两次降价a％后售价为578元，下列所列方程正确的是（） A . 800（1+a%）2=578 B . 800（1－a%）2=578 C . 800（1－2a%）=578 D . 800（1－a2%）=578 7. （3分） (2016九上·越秀期末) 已知函数的图像与x轴的交点坐标为且 ，则该函数的最小值是（） A . 2 B . -2 C . 10 D . -10 8. （3分）一次函数y=2x+3的图象交y轴于点A，则点A的坐标为（） A . （0，3） B . （3，0） C . （1，5） D . （﹣1.5，0） 9. （3分）(2017·静安模拟) 在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上， = ，要使DE∥BC，还需满足下列条件中的（） A . = B . = C . = D . = 10. （3分）已知△ABC中，∠C=90°，tanA=， D是AC上一点，∠CBD=∠A，则sin∠ABD=（） A . B . C . D . 二、填空题 (共8题；共24分)【人教版】九年级上学期数学《期末测试卷》含答案
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