-第一学期期末测试九年级数学试卷
（满分150 分，考试时间 120分钟）
.1
说明：
1．本试卷共6页，包含选择题（第1题～第8题，共8题）、非选择题（第9题～第28题，共20题）两部分．本卷满分150分，考试时间为120分钟．
2．所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B 铅笔作答，非选择题在指定位置用0.5毫米的黑色笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效． 3．如有作图需要，请用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．关于x 的一元二次方程2
2
(1)10a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值为 A ．1 B ．-1 C ．1或-1 D ．1
2
2．将方程2x 8x 90++=配方后，原方程可变形为
A .2
(x 4)7+= B . 2
(x 4)25+= C . 2
(x 4)9+=- D . 2
(x 8)7+= 3．二次函数y ＝x 2－2x ＋3的图像的顶点坐标是 A ．(1，2)
B ．(1，6)
C ．(－1，6)
D ．(－1，2)
4．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，已知sin A ＝3
4，则cos B 的值为
A ．
74
B ．34
C ．3
5
D ．4
5
5．已知⊙O 的半径为2，直线l 上有一点P 满足PO ＝2，则直线l 与⊙O 的位置关系是 A ．相切 B ．相离 C ．相离或相切 D ．相切或相交
6．如图，已知AB 是圆O 的直径，∠BAC =32°，D 为弧AC 的中点，那么∠DAC 的度数是 A ．25° B ．29° C ．30° D ．32°
7．已知二次函数y ＝a x 2＋bx ＋c 中，自变量x 与函数y 之间的部分对应值如下表：
B
C A
（第4题）
（第6题）
A
O
B
C
D
在该函数的图象上有A（x1，y1）和B（x2，y2）两点，且-1＜x1＜0，3＜x2＜4，y1与y2的大小关系正确的是
A．y1≥y2B．y1＞y2C．y1≤y2D．y1＜y2
8．如图1，在ABC
△中，AB AC
=，120
BAC
∠=?.点O是BC的中点，点D沿B→A→C方向从B运动到C.设点D经过的路径长为x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的大致图象如图2所示，则这条线段可能是图1中的
A．BD B．AD C．OD D．CD
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直
接填写在答题卡相应位置
．．．．．．．上）
9．如果
3
cos
2
A=，那么锐角A的度数为▲ °．
10．一元二次方程x2－2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是▲ .
11．某果园2014年水果产量为100吨，2016年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为▲ ．
12．将二次函数2
2
y x
=的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是▲ ．
13．已知在ABC
△中，AB= AC＝5，BC＝6，则tan B的值为▲ ．
14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE 的度数是▲ °．
15．如图，已知矩形纸片ABCD中，AB＝1，剪去正方形ABEF，得到的矩形ECDF与矩形ABCD相似，则AD的长为▲ ．
16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD AB
⊥于点E，3023
CDB CD
∠==
，,则阴影部分的面积为▲ ．（结果保留π）
x…0123…
y…－1232…
（第8题图1）（第8题图2）
D
17．古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有
个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．”若设竿长为x 尺，则可列方程为 ▲ ．
18．关于x 的方程0)(2
=++b m x a 的解是1x =2，2x =1-（a 、b 、m 为常数，≠a 0），
则方程0)2(2
=+++b m x a 的解是 ▲ ．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：
（1）22sin 60cos 60?+?； （2）24cos 45tan 608(1)?+?---．
20．（本题满分8分）解方程：
（1）0)3(4)3(=---x x x ； （2）248960x x +-=．
21．（本题满分8分）化简并求值：2
(1)(1)(1)m m m +++-，其中m 是方程210x x +-= 的一个根．
22．（本题满分8分）如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为2米的正方形后，剩下的部分做成一个容积为90立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面的长比宽多4米，求矩形铁皮的面积．
23．（本题满分10分）某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A 是栏杆转动的支点，点E 是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF 最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB ⊥BC ， EF ∥BC ，
∠AEF =143°，AB =AE =1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为多少米？（结
果精确到0.1．参考数据：sin 37° ≈ 0.60，cos 37° ≈ 0.80，tan 37° ≈ 0.75）
24．（本题满分10分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB =AC ，P 是⊙O 上一点． （1）操作：请你只用无刻度的直尺．．．．．．．．，分别画出图①和图②中∠P 的平分线； （2）说理：结合图②，说明你这样画的理由．
25．（本题满分10分）某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天
可售出200件，现在采取提
高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商
品每件
的销售价每提高1元，其每天的销售量就减少20件. （1）当售价定为12元时，每天可售出 ▲ 件；
（2）要使每天利润达到640元，则每件售价应定为多少元？
（3）当每件售价定为多少元时，每天获得最大利润？并求出最大利润.
26．（本题满分10分）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠B =60°，CD 是⊙O 的直径，点P 是CD 延长线上的一点，且AP =AC ． （1）求证：P A 是⊙O 的切线；
（2）若43AB =+，23BC =，求⊙O 的半径．
27．（本题满分12分）【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sinα=
1
3
，求sin2α的值．小娟是这样给小芸讲解的：
构造如图1所示的图形，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，所以∠ACB=90°，作CD⊥AB于D.设∠BAC=α，则sinα=
BC
AB
=
1
3
，可设BC=x，则AB=3x，……．【问题解决】
（1）请按照小娟的思路，利用图1求出sin2α的值；（写出完整的解答过程）
（2）如图2，已知点M，N，P为⊙O上的三点，且∠P=β，sinβ=
3
5
，求sin2β的值．28．（本题满分12分）如图，抛物线3
2
2+
+
-
=x
x
y与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，对称轴与抛物线相交于点M，与x轴相交于点N.点P是线段MN上的一动点，过点P作CP
PE⊥交x轴于点E.
（1）直接写出抛物线的顶点M的坐标是▲ ；
（2）当点E与点O（原点）重合时，求点P的坐标；
（3）点P从M运动到N的过程中，求动点E运动的路径长.
y y
2016-2017学年第一学期期末考试初三数学试题
参考答案及评分建议
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9．30 10．1m ≤ 11．20% 12．2
2(1)2y x =-+ 13．
43
14．105 15 16．23
π 17．222
(4)(2)x x x -+-= 18．120,3x x ==- 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（1）解：原式=22
12+（）
……………………………2分 =1. ……………………………4分
（2）解：原式=
4′
2+--1
……………………………4分
-1.（结果错误扣1分） ……………………………4分 20．（1）解：(3)(4)0x x -+= …………………………………………2分
123,4x x ∴==- …………………………………4分
（2）解：2
(2)900x += …………………………………………2分
1228,32x x ∴==- …………………………………4分
21. 解：解：∵m 是方程210x x +-=的一个根，∴21m m +=． ……………2分
∴22211m m m =+++-原式222m m =+ ……………6分
2=． …………………………………………8分
22．解：设长方体箱子的底面宽为x 米． ……………………………1分 根据题意，可得2x (x ＋4)＝90， ……………………………………………………………4分 解得 x 1＝5，x 2＝－9（舍去）． …………………………………………………………6分 矩形铁皮的面积为（5＋4）×（9＋4）＝117． …………………………………………7分 答：矩形铁皮的面积为117平方米． …………………………………………8分
23．解：过点E 作EG ⊥BC 于点G ，AH ⊥EG 于点H ． ……………………………… 2分 ∵EF ∥BC ，∴∠GEF =∠BGE =90°
∵∠AEF =143°，∴∠AEH =53°．∴∠EAH =37°． ……………………………………4分 在△EAH 中，AE =1.2，∠AHE =90° ∴sin ∠EAH = sin 37° ∴
0.6EH
AE
≈ ∴
EH =1.2×0.6=0.72． …………………………………………6分 ∵AB ⊥BC ，∴四边形ABGH 为矩形．
∵GH=AB =1.2 …………………………………………8分 ∴EG=EH+HG =1.2+0.72=1.92≈1.9
答：适合该地下车库的车辆限高标志牌为1.9米 …………………………………10分 24．（1）每个图形3分（图略） …………………………………6分 （2）证得弧等 …………………………………8分
证得角等 …………………………………10分
25．（1） 160 …………………………………………2分 （2） 设每件售价定为x 元,则
640)]10(20200)[8(=---x x …………………………………………4分 解之，x=16 或 x=12
答：要使每天利润达到640元，则每件售价应定为16或12元 …………………6分 （3）设售价为x 元，每天的利润为y 元，则
=y 720)14(20)]10(20200)[8(2
+--=---x x x …………………8分 当x=14时，y 有最大值，为720
答：当每件售价定为14元时，每天获得最大利润，为720元 …………………10分 26．（1）证明：连接OA ． …………………………………1分
∵∠B =60°，∴∠AOC =2∠B =120°． 又∵OA =OC ，∴∠OAC =∠OCA =30°． 又∵AP =AC ，∴∠P =∠ACP =30°．
∴∠OAP =∠AOC ﹣∠P =90°．∴OA ⊥P A ． …………………………4分 又∵点A 在⊙O 上，∴P A 是⊙O 的切线． …………………………5分
（2）解：过点C 作CE ⊥AB 于点E ． …………………………………6分 在Rt △BCE 中，∠B =60°，23BC =， ∴132
BE BC =
=，CE =3． ………………………………7分
∵43AB =+，∴4AE AB BE =-=．
∴在Rt △ACE 中，225AC AE CE =
+=． ………………………………9分
∴AP =AC =5．∴在Rt △P AO 中，53OA =
．
∴⊙O 53． ………………………………………………………10分
27．解：（1）求出22x CD =
． ………………………………………………………2分
求出sin2α=
CD OC
42． ………………………………………………………5分
（2）如图，连接NO ，并延长交⊙O 于点Q ，连接MQ ，MO ，过点M 作MR NO ⊥于点R ．
……………………………6分
在⊙O 中，∠NMQ =90°．∵ ∠Q =∠P =β，∴∠MON =2∠Q =2β．……………………7分 在Rt △QMN 中，∵ sin β=
3
5
MN NQ =， ∴设MN =3k ，则NQ =5k ，易得OM=21
NQ=52
k ．………9分 ∴MQ 224QN MN k -=． ∵Δ112
2
NMQ S MN MQ NQ MR =?=
?，∴345k k k MR ?=?．
∴MR =
12
5
k ． ………………………………………………………………………11分 在Rt △MRO 中，sin2β=sin ∠MON =
12
24
55252k
MR
k OM ==．…………………………12分 28．（1）（1，4） ………………………………………………………………2分 （2）过点C 作CF ⊥MN ，垂足为F
先证△ENP ∽△PFC ， ……………………………………………4分
∴
CF
PF
PN EN =
当点E 与O 重合时，EN=1, 设PF=m 则
1
31m
m -=
………………………………………………………………6分 解之，35
2
m ±=
∴点P 的坐标为35(1,
)2+或 35
(1,)2
- …………………………………………7分 （3）当点P 与M 重合时，如图。
由△ENM ∽△MFC ，可知，
1
1
4=EN ， ∴EN=4 即当点P 从M 运动到F 时，点E 运动的路径长EN 为4 ………………8分 当点P 从F 运动到N 时,点E 从点N 向左运动到某最远点后回到点N 结束。 如图，设EN=y,PN=x,由△ENP ∽△PFC ，可知，
1
3x
x y -=
∴x x y 32
+-=(03)x ≤≤ ………………………………10分 当x=
23 时，y 有最大值，为4
9
………………………………11分 ∴E 的运动的路径长为：5.824
9
4=?+ ……………………………12分