高中文科数学三角函数典型练习
题 一．函数 y
A s in( x ) 的图象与性质
1.将函数 y ＝sin x 的图像向左平移
π 2
个单位，得到函数 y ＝f(x)的图像，则下列说法正确的是
A ．y ＝f(x)是奇函数
B ． y ＝f(x)的周期为π
C ．y ＝f( x )的图像关于直线x ＝
π π
对称 D ．y ＝f( x )的图像关于点
－ ，0对称
2
2
2.已知函数 y ＝cos x 与 y ＝sin(2 x ＋φ)(0≤ φ<π)，它们的图像有一个横坐标为 π 3
的交点，则φ 的值是 ________．
3.在函数① y ＝cos|2x|，② y ＝|cos x |，③y ＝cos 2x ＋ π 6 ，④ y ＝tan 2x －
π 4
中，最小正周期为 π的所有函数为(
)
A ．①②③
B ．①③④
C ．②④
D ．①③
4．[天津卷 ] 已知函数 f(x)＝ 3sin ωx ＋cos ωx(ω＞ 0)，x ∈R .在曲线y ＝ f(x)与直线y ＝ 1 的
交点中，若相邻交点距离的最小值为 π 3
，则f (x)的最小正周期为( )
A. π 2 2π
B.
3
C ．π
D ．2π
5．[安徽卷 ] 若将函数 f(x)＝sin 2 x ＋cos 2x 的图像向右平移 φ个单位，所得图像关于 y 轴对
称，则φ的最小正值是 ( )
A. π 3π 3π
π
8
B. 4
C. 8
D.
4 6．[重庆卷 ] 将函数 f (x)＝sin(ωx ＋ φ) ω＞0，－ π 2
≤ φ＜ π
图像上每一点的横坐标缩短为原 2
来的一半，纵坐标不变， 再向右平移 π
π 个单位长度得到 y ＝sin x 的图像，则f 6 6 ＝ ________．
7．[北京卷 ] 函数 f (x)＝3sin 2x ＋
π 6
的部分图像如图1-4 所示． 图1-4
(1)写出 f(x)的最小正周期及图中 x 0，y 0 的值； π (2)求 f(x)在区间－
2
，－
π 12
上的最大值和最小值．
π 8．[辽宁卷 ] 将函数 y ＝3sin 2x ＋
3
的图像向右平移 π 2
个单位长度，所得图像对应的函数 1
π7πA．在区间
，
12 12
π
上单
调递
减B．在区间
，
12
7π
12
上单
调递
增
πC．在区间－
，
6 π
3
上单
调递
减D．在区间
－
π
6
π
，
3
上单
调递
增
9．[山东卷] 函数y＝
3
sin 2x＋cos
2
x 的最小正周期为________．
2
x 的最小正周期为________．2
10．[浙江卷]为了得到函数y＝sin 3x＋cos 3x 的图像，可以将函数y＝2cos 3x 的图像( )
A．向右平移π
个单
位B．向右平移
12
π
个单
位
4
C．向左平移π
个单
位D．向左平移
12
π
4
个单
位
11．[四川卷]为了得到函数y＝sin(x＋1)的图像，只需把函数y＝sin x 的图像上所有的点A．向左平行移动1个单位长度B．向右平行移动1个单位长度
C．向左平行移动π个单位长度D．向右平行移动π个单位长度
π
12．[四川卷] 已知函数f(x)＝sin 3x＋4 .
(1)求f (x)的单调递增区间；
(2)若α是第二象限角， f α
3
4
＝5cos α＋
π
4 cos 2α，求cos α－sin α的值．
13．[福建卷] 已知函数f(x)＝2cos x(sin x＋cos x)．
(1)求f 5π
4
的值
；(2)求函数f(x)的最小正周期及单
调递
增区间
．
14．[新课标全国卷Ⅱ] 函数f(x)＝sin(x＋φ)－2sin φcos x 的最大值为________．
二倍角公式
[全国新课标卷Ⅰ] 若tan α＞0，则()
A．sin α＞0 B．cos α＞0 C．sin 2α＞0D．cos 2α＞0
半角公式(不要求记忆)
2α
2
α
2
α，cos ，tan
1．用cos α表示sin 2.
2 2
αααα
，cos ，tan
2．用cos α表示sin . 3．用sin α，cos α表示tan .
2 2 2 2
1
α
，α∈(π，2π)，则c os 等于( ) 1．(教材习题改编)已知cos α＝
3 2
A.
6
3
B．－
6
3
C.
3
3 D．－
3
3
2
2 π
＋x －cos2
2．已知函数f(x)＝cos
4 ππ
－x ，则f
4 12
等于( )
A. 1
2 B．－
1
2
C.
3
2 D．－
3
2
1 cos 2α＋sin 2α＋1
3．已知tan α＝，则
2α等于( ) 2
cos
3 A．3 B．6 C．12 D.
2
4．若1＋tan α 1
＝2 013，则＋tan 2α＝________.
1－tan αcos 2α
三角函数式的求值
典题
导
入
sin 47 －°sin 17 c°o s 30 °
＝( )
[例2] (1)(重庆高考)
cos 17 °
A．－
3
2
B．
－
1
2
1
2
C.
D.
3
.
2
3
，cos(α＋β)＝－4
，则
2α＋β＝________. (2)已知
α、β为锐角，sin α＝
5 5
由题
悟法
三角函数求值
有三类
(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观
察非特殊角与特殊角总
有一定关系，解题
时
，要利用观察得到的关系，结合公式转化为
特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．
(2)“给值求”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题
关键
在于“变
角”，使其角相同或具有某种关系．
(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求”，先求角的某一函数值，再求角的范围，
确定角．
以题
试
法
1．(2012 广·州一测)已知函数f( x)＝tan 3x＋π4 .
(1)求f π
的值；(2)设
α∈π，
9
3π
，若 f
2
α
＋
3
π
＝2，求cos α－
4
π
的值
．
4
π
2．已知函数f( x)＝2cos xcos x－
－3sin
2x＋sin xcos x.
6
(1)求f (x)的最小正周期；(2)当α∈[0，π时]，若f(α)＝1，求α的值．
3
，则
A等于( ) 1．在△ABC 中，tan B＝－2，tan C＝
3
A. π
4
3π
B.
4
ππ
C.
3 D.
6
4．(山东高考)若θ∈π
π 3 7
，
，sin 2θ＝，则
s in θ＝( ) 4 2 8
A. 3
5
4
5
B.
C.
7
4
3
4
D.
π
＋α·cos 2αtan
4
的值为( )
5．(河北质检)计算
2 π
2cos －α
4
A．－2 B．2 C．－1 D．1
6．定义运算a b
c d
＝ad－bc.若cos α＝
1
7
，
s in αsin β
cos αcos β
＝
3 3 π
，0<β<α< ，则
β等于
14 2
( )
A.
ππ
12 B.
6
ππ
C.
4 D.
3
7．若tan πcos 2θ－θ＝3，则＝________. 4
1＋sin 2θ
8．若锐角α、β满足(1＋3tan α)(1＋3tan β)＝4，则α＋β＝________.
9．计算：c os 10 ＋°3sin 10 °
＝________.
1－cos 80 °
πα 1
＝，cos(β－α)＝
10．已知0<α<2<β<π，tan
2 2
2 10.
(1)求sin α的值；2)求β的值．