第二单元匀速圆周运动与向心力公式的应用
高考要求：1、知道匀速圆周运动的概念；
2、理解线速度、角速度和周期的概念；
3、理解向心加速度和向心力以及与各物理量间的关系；
4、会用牛顿第二定律求解圆周运动问题。
知识要点：
一、描述匀速圆周运动快慢的物理量
1、线速度：
1）物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。
2）方向：质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向。
3）大小：v＝s/t，s为质点在t时间内通过的弧长。
2、角速度：
1）物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢。
2）大小：ω＝φ/t（rad/s），φ是连接质点和圆心的半径在t时间内转过的角度。
3、周期和频率：
1）周期：做圆周运动的物体运动一周所用的时间做周期。用T表示。
2）频率：做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速。用f表示。
4、线速度、角速度、周期和频率的关系：
T＝1/f，ω＝2π/ T＝2πf，v＝2πr/ T＝2πrf＝ωr
注意：T、f、ω三个量中任一个确定，其余两个也就确定了。
5、向心加速度：
1）物理意义：描述线速度方向改变的快慢。
2）大小：a＝v2/r＝ω2r＝4π2f2r＝4π2r/T2＝ωv。
3）方向：总是指向圆心。所以不论a的大小是否变化，它都是个变化的量。
6、解圆周运动的运动学问题关键在于熟练掌握各物理量间的关系。
二、圆周运动中的向心力
1、向心力
1）意义：描述速度方向变化快慢产生原因——向心力。
2）方向：总是指向圆心。
3）大小：F＝ma＝mv2/r＝mω2r＝m4π2f2r＝m 4π2r/T2＝mωv。
4）产生：向心力是效果力，不是性质力。向心力可以由某一个力提供，也可以由几个力的合力提供，要根据物体受力的实际情况判定。
5）求解圆周运动动力学问题关键在于分析清楚向心力的来源，然后灵活列出牛顿第二定律关系式。
2、向心力的特点：
1）匀速圆周运动：向心力为合外力，其大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。
2）变速圆周运动：因速度大小发生变化，其向心力和向心加速度都在变化，其所受的合外力不仅大小随时间改变，方向也不沿半径指向圆心。合外力沿半径方向的分力
提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向，合外力沿轨道方向切线方
向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小。
3）当沿半径方向的力F＜mv2/r时，物体做离心运动；
当沿半径方向的力F＞mv2/r时，物体做向心运动；
当沿半径方向的力F＝mv2/r时，物体做圆周运动；
当沿半径方向的力F＝0时，物体沿切线做直线运动。
三、竖直平面内圆周运动中的临界问题
1、“绳、杆、轨道”的区别：
1）“绳”对物体只能产生拉力或不产生力，但不可能产生推力；
2）“杆”对物体既可产生拉力，也可产生推力，还可不产力；
3）“轨道”对物体只能产生推力或不产生力，但不可能产生拉力。
2、“绳”、“内轨道”上的物体做圆周运动在最高点时的临界条件：
物体达最高点时绳子的拉力（或轨道的弹力）刚好等于零，物
体的重力提供其做圆周运动的向心力。即：mg＝mv2临界/r，
其中v临界是物体通过最高点的最小速度，叫做临界速度v临界＝√gr。
当在最高点v≥v临界时，物体将做完整的圆周运动。
3、“轻杆”、
由于杆和管壁的支承作用，物体恰能达最高点的临界速度v临界＝0
1）当v＝0时，轻杆对物体有竖直向上的支持力N，其大小等于
物的重力，即N＝mg。
2）当0＜v＜√gr时，杆对物体的弹力的方向竖直向上，大小随速度的增大而减小，其取值范围是mg＞N＞0，因mg－N＝mv2/r。
3）当v＝√gr时，N＝0。
4）当v＞√gr时，杆对物体有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大，因mg＋N＝mv2/r。
管内物体情况杆的弹力情况类似。
4、“外轨道”上的物体做圆周运动在最高点时的临界条件：
物体到达最高点时对轨道的压力刚好等于零，物体的重力提供其做
圆周运动的向心力，即：mg＝mv2临界/r，
其中v临界是物体通过最高点的最大速度，叫做临界速度v临界＝√gr。
当在最高点v≤v临界时，物体将做完整的圆周运动。
典型例题：
例1、如图所示，为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上d 的一点，左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b点在4r a 小轮上，到小轮中心距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的 c 2r r b r 边缘上若在传动过程中，皮带不打滑，则（）
A．a点与b点线速度大小相等；
B．a点与c点角速度大小相等；例1图
C．a点与d点向心加速度大小相等；
D．a、b、c、d四点，加速度最小的是b点。
例2、如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转
动，现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨
道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（）
A．a处为拉力，b处为拉力；
B．a处为拉力，b处为推力；
C．a处为推力，b处为拉力；例2图
D．a处为推力，b处为推力。
例3、在高速公路的拐弯处，路面修得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为θ。设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，θ应等于（）
A．arcsinv2/Rg；B．arctanv2/Rg；
C．(arcsin2v2/Rg)/2；D．arccotv2/Rg。
例4、在原长为L
的轻弹簧，劲度系数为k，一端系一质量为m的物体，
另一端固定在转盘上的O点，如图所示。物块随转盘一起以角速度
ω转动，物块与转盘间的最大静摩擦力为f m，求物块在转盘上的位
置范围。
例5、如图所示，在电机距轴O为r处固定一质量为m的铁块，电机启动
后，铁块以角速度ω绕轴O匀速转动。则电机对地面的最大压力和最
小压力之差为______________。5图
例6、如图所示，水平转台上放有质量均为m的两小物块A、B，A离转
轴距离为L，A、B间用长为L的绳线相连，开始时，A、B与轴心在
同一直线上，线被拉直，A、B与水平转台间摩擦因数均为μ，当转
A物块开始滑动？例6图
例7、一个半径为R的纸质圆筒，绕其中心轴匀速转动，角速度为ω，一
粒子弹沿AO方向打进纸筒，如图所示，从纸筒上的B点穿出，若A、
B所对的圆心角为θ，则子弹的速度为多少？例7图例8、一质量为m的金属小球用L长的细线拴起，固定在一点O，然后
将线拉至水平，在悬点O的正下方某处P钉一光滑钉子，如图所示，
为使悬线从水平释放碰钉后小球仍做圆周运动，则OP的最小距离是
多少？（g＝10m/s2）图
例9、在张家界市国际特技表演赛上，一飞行员做半径为50m的特技表演，设飞行员质量为60kg，飞机做竖直平面上的圆周运动，在最高点时他对座椅的压力与重力相同，他关掉发动机做圆周运动，在最低点时，⑴他对座位的压力多大？⑵在圆周运动的过程中分曾有眼睛“黑视”
的情况发生，“黑视”在何处最严重？（不考虑空气阻力，g＝10m/s2）（g＝10m/s2）
例10、如图所示，光滑的水平面上钉有两枚铁钉A和B，相距0.1m，长
1m的柔软细绳拴在A上，另一端系一质量为0.5kg的小球，小球的
初始位置在AB连线上A的一侧，把细线拉紧，给小球以2m/ s的垂
直细线方向的水平速度使它做圆周运动。由于钉子B的存在，使线慢例10图
慢地缠在A、B上。
⑴如果细线不会断裂，从小球开始运动到细线完全缠在A、B上需要多长时间？
⑵如果细线的抗断拉力为7N，从开始运动到细线断裂需经历多长时间？
答案：例1、CD；例2、AB；例3、B；例4、(f m－kL0)/(mω2－k)≤r≤(f m＋kL0)/(k－mω2)；例5、2mω2r；例6、ω＝√μg/2Lω1＝√2μg/3L；例7、v＝2ωR/[(2n＋1)π－θ]；
例8、3L/5；例9、⑴4200N，⑵在最低点时最严重；例10、⑴8.6s，⑵8.2s
练习题：
1、一质点做圆周运动，速度处处不为零，则（）
A．任何时刻质点所受的合力一定不为零；
B．任何时刻质点的加速度一定不为零；
C．质点的速度大小一定不断的改变；
D．质点的速度方向一定不断的改变。
2、如图所示的皮带传动装置，右边两轮粘在一起且同轴，半径R A＝R C＝2R B，皮带不打滑，则A、
B、C三点的（）
A．线速度之比v A︰v B︰v C＝1︰1︰2；
B．角速度之比ωA︰ωB︰ωC＝1︰2︰2；
C．向心加速度之比a A︰a B︰a C＝1︰2︰4；
D．向心加速度之比a A︰a B︰a C＝1︰2︰3。2题图
3、一辆卡车在丘陵地匀速行驶，地形如图所示，由于轮胎太旧，途中 a c
爆胎，爆胎可能性最大的地段就是（） b d
A．a处；B．b处；C．c处；D．d处。2题图
4、有一种大型游戏器械，它是一个圆筒型大容器，筒壁竖直，游客进入容器后靠筒壁站立，当圆
筒开始转动后，转速加快到一定程度时，突然地板塌落，游客发现自己没有落下去，这是因为（）
A．游客受到与筒壁垂直的压力的作用；
B．游客处于失重状态；
C．游客受到的摩擦力等于重力；
D．游客随着转速的增大有沿壁向上滑动的趋势。
5、用长为L的细绳拴着一只质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动时，下列说法正确的是（）
A．小球在最高点时向心力一定是重力；
B．小球在最高点时绳的张力必不为零；
C．小球在最高点时的速率一定大于√gL；
D．小球在最低点时绳的张力一定大于重力。
6、一小球用轻绳悬挂在某固定点，现将轻绳水平拉直，然后由静止开始释放小球，考虑小球由静
止开始运动到最低位置的过程中（）
A．小球在水平方向的速度逐渐增大；
B．小球在竖直方向的速度逐渐增大；
C．到达最低位置时小球线速度最大；
D．到达最低位置时绳中的拉力等于小球重力。
7、半径为R的光滑半圆球固定在水平地面上，顶部有一小物体m，如图所
示，今给小物体一个水平初速度v0＝√gR，则物体将（）
A．沿球面滑至M点；
B．先沿球面滑至某点N，再离开球面做斜下抛运动；
C．立即离开半圆球做平抛运动；
D．按半径大于R的新的圆弧轨道做圆周运动。7题图
8、如图所示，有一质量为M的大圆环，半径为R，被一轻杆固结后悬挂
在O点，有两个质量为m的小环（可视为质点），同时从大环的对称
位置由静止滑下，两小环同时滑到大环底部时，速度为v，则此时大
环对轻杆的拉力大小为（）
A．(2m＋M)g；B．Mg－2mv2/R；
C．2m(g＋v2/R)＋Mg；D．2m(v2/R－g)＋Mg 8题图
9、如图所示，小球由细线AB、AC拉住而静止，AB水平，AC与竖直方向
成α角，此时AC对球的拉力为T1。现将AB线烧断，小球开始摆动，
当小球返回原处时，AC对球的拉力为T2，则T1与T2之比为（）
A．1︰1；B．sinα︰cos2α；
C．cos2α︰1；D．1︰cos2α。9题图
10、图示为一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R
（比细管的半径大得多）。在圆管中有两个直径与细管内径相同的小B
球（可视为质点）。A球的质量为m1，B球的质量为m2。它们沿环
形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0。设A球运动到最
低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为 A
零，那么m1、m2、R与v0应满足的关系是______________________。10题图
11、汽车以一定的速度在一宽阔水平路面上匀速直线行驶，突然发现下前方有一堵长墙，为了尽
可能避免碰到墙壁，司机急刹车好呢，还是马上转弯好？试定量分析并说明道理（“马上转弯”
可近似地看做匀速圆周运动）。
12、图为一种打夯机示意图，在总质量为M的电动机的飞轮上，距转轴O为
r处，有一质量为m的偏心块（可视为质点）。若飞轮匀速转动。试计算：
⑴如果偏心块到达最高点时，打夯机对地面正好无压力，飞轮转动的角速
度是多大？
⑵在上述临界角速度下，偏心块到达最低点时，打夯机对地面的压力是多大？12题图
13、如图所示，飞机以v＝150m/s恒定速率，沿半径为R的圆形轨道，在D B
竖直平面内做特技飞行，求质量M＝60kg的飞行员，在A、B、C、D
各点对座椅和保险带的作用力。（g＝10m/s2）13题图A C
14、如果表演“水流星”节目时（一个杯子），拴杯子的绳长为L，绳子能承受的最大拉力是杯子
和杯内水重力的8倍，要使绳子不断裂，节目成功，则杯子通过最高点的速度最小为_____________，通过最低点的速度最大为_____________。
15、由上海飞往美国洛杉矶的飞机在飞越太平洋上空的过程中，如果保持飞行速度的大小和距离
海面的高度均不变，则以下说法正确的是（）
A．飞机做的是匀速直线运动；
B．飞机上的乘客对座椅的压力略大于地球对乘客的引力；
C．飞机上的乘客对座椅的压力略小于地球对乘客的引力；
D．飞机上的乘客对座椅的压力为零。
16、如图所示，光滑杆偏离竖直方向的夹角为θ，杆以O为支点绕竖直轴旋 B
转，质量为m的小球套在杆上可沿杆滑动，当其角速度为ω1时，小球 A 旋转平面在A处，当杆角速度为ω2时，小球旋转平面在B处，若球对θ
杆的压力为F，则有（）O
A．F1＞F2；B．F1＝F2；C．ω1＜ω2；D．ω1＞ω2。16题图
17、为了连续改变反射光的方向，并多次重复这个过程，方法之一是旋
转由许多反射镜面组成的多面体棱镜（简称镜鼓），如图所示，当激
光束以固定方向入射到镜鼓的一个反射面上时，由于反射镜绕垂直
轴旋转，反射光就可在屏幕上扫出一条水平线。依此，每块反射镜
都将轮流扫打描一次。如果要求扫描的范围θ＝45°且每秒钟扫描
48次，那么镜鼓的反射镜面数目和镜鼓旋转的转速分别为（）
A．8，360转/分；B．16，180转/分；
C．16，360转/分；D．32，180转/分。17题图
18、当一组气体分子通过图所示圆柱体时，只有速率严格限定的分子才能
通过圆柱体中的沟槽而不和沟壁碰撞。已知圆柱体绕OO′轴以n r/s的′转速旋转，圆柱体长Lm，沟槽进口所在半径与出口所在半径之间夹角
为θ，则可判定通过沟槽的分子速率为_____________。18题图
19、一宇航员抵达一半径为R的星球表面后，为了测定该星球的
质量M，做如下的实验，取一根细线穿过光滑的细直管，细
线一端拴一质量为m的砝码，使它在竖直平面内做完整的圆
周运动，停止抡动细直管，砝码可继续在同一竖直平面内做
完整的圆周运动。如图所示，此时观察测力计得到当砝码运
动到圆周的最低点和最高点两位置时测力计的读数差为ΔF。19题图
已知引力常量为G。试根据题中所提供的条件和测量结果，求出该星球的质量M。
答案：1、ABD；2、ABC；3、D；4、C；5、D；6、AC；7、C；8、C；9、D；10、(m1－m2)v2/R ＋(m1＋5m2)g；11、急刹车好；12、⑴√(M＋m)g/mr，⑵2(M＋m)g；13、A(14100N，0)，B(0，12900N)，C(0，14100N)，D(12900，0)；14、√gL；15、C；16、BD；17、B；
18、2πnL/θ；19、M＝R2ΔF/6Gm。
圆周运动与向心力知识点训练 (经典题型) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
（4 题） （第8题） （第9题） （3题） （第7题） 圆周运动与向心力训练题 1、关于向心力，以下说法中不正确的是（ ） A ．是除物体所受重力、弹力以及摩擦力以外的一种新的力 B ．向心力就是做圆周运动的物体所受的合力 C ．向心力是线速度变化的原因 D ．只要物体受到向心力的作用，物体就做匀速圆周运动 2、如右上图所示，在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动。若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动，下列说法正确的是（ ） A ．物体所受弹力增大，摩擦力也增大 B ．物体所受弹力增大，摩擦力减小 C ．物体所受弹力减小，摩擦力减小 D ．物体所受弹力增大，摩擦力不变 3、如右上图所示，A 、B 、C 三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，A 的质量是2m ，B 和C 的质量均为m ，A 、B 离轴为R ，C 离轴为2R 。当圆台旋转时，则 （ ） A ．若A 、 B 、 C 均未滑动，则C 的向心加速度最大 B ．若A 、B 、C 均未滑动，则B 的摩擦力最小 C ．当圆台转速增大时，B 比A 先滑动 D ． 圆台转速增大时，C 比B 先滑动 4、如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A 和B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动。则下列说法正确的是（ ） A ．球A 的线速度必定大于球 B 的线速度 B ．球A 的角速度必定小于球B 的角速度 C ．球A 的运动周期必定小于球B 的运动周期 D ．球A 对筒壁的压力必定大于球B 对筒壁的压力 5、下列关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力的说法中，正确的是 ( ) A ．物体除其他的力外还要受到—个向心力的作用 B ．物体所受的合外力提供向心力 C ．向心力是一个恒力 D ．向心力的大小—直在变化 6、下列关于向心力的说法中正确的是 （ ） A ．物体受到向心力的作用才可能做圆周运动 B ．向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果来命名的，但受力分析时应该画出 C ．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某一种力或某几种力的合力 D ．向心力只改变物体运动的方向，不改变物体运动的快慢 7、如图所示的圆锥摆中，摆球A 在水平面上作匀速圆周运动，关于A 的受力情况，下列说法中正确的是 （ ） A ．摆球A 受重力、拉力和向心力的作用； B ．摆球A 受拉力和向心力的作用； C ．摆球A 受拉力和重力的作用； D ．摆球A 受重力和向心力的作用。 8、如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动，物体所受向心力是 ( ) A ．重力 B ．弹力 C ．静摩擦力 D ．滑动摩擦力
第五章匀速圆周运动 本章学习提要 1．理解物体做圆周运动的原因；理解向心加速度和向心力的概念；知道向心力和哪些因素有关，能计算向心加速度和向心力，从而加深对力和运动状态变化关系的理解。 2．知道圆周运动在解释月球运动、测量分子速度、解决车辆转弯问题等方面的广泛应用。 3．知道离心现象及其应用。 本章由基础型课程中圆周运动的运动学规律，拓展到圆周运动的动力学原因，进一步加深对牛顿运动定律这一普遍规律的理解。同时，通过对圆周运动的探究，感受“以直代曲”的思想方法，通过学习圆周运动的应用，体验物理知识与生产生活的联系，在学习离心力的过程中感悟生活语言和科学概念的区别，学习用科学知识来认识和描述自然现象。 A 向心加速度向心力 一、学习要求 理解向心力，能够计算向心力。理解向心加速度，能用相关公式计算向心加速度，能分析质点在竖直平面内做圆周运动时，恰能经过最高点的受力情况。通过探究向心力与哪些因素有关的实验过程感受科学探究的基本方法，并培养细致严谨的科学作风。 二、要点辨析 1．向心力是变力 向心力是一个矢量，既有大小，也有方向。物体做圆周运动，必须要有向心力不断改变物体的速度方向，而向心力本身也总是指向圆心不断改变方向，因此向心力是变力，而且无论物体做圆周运动的速度大小是否改变，向心力都是变力，只不过当物体做匀速圆周运动时，向心力的大小保持不变。 2．向心力有来源 首先要明白，向心力是以作用效果来命名的，它不是和重力、弹力、摩擦力并列的某种特殊性质的力。因此，任何实际存在的力都可以作为向心力，也就是说重力、弹力、摩擦力都可以作为向心力。提供向心力的物体可以在圆心，例如链球的圆周运动靠位于圆心的运动员以手的控制来实现；也可以不在圆心，例如圆轨道对小车提供向心力，向心力的来源就不在圆心上。还有一个问题，向心力是合力还是分力，这要看具体情况。向心力可以是合力也可以是某个力的分力，在基础型教材中我们只讨论一个为提供向心力的情况，其实多个力提供向心力的例子也很多，例如物体在竖直平面内做网周运动，就涉及一个以上的力提供向心力。当物体做匀速圆周运动时，向心力就是合力；当物体做一般圆周运动时，如果速度大小也发生变化，向心力仅仅是合力的一个分力，另一个分力沿着圆周切线方向，使速度的大小发生变化。 3．向心力不做功 因为向心力指向圆心，与做圆周运动的物体的速度方向总是垂直，它只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此，向心力总是不做功。当然，如果做圆周运动的物体的速度大小发
第二单元匀速圆周运动与向心力公式的应用 高考要求：1、知道匀速圆周运动的概念； 2、理解线速度、角速度和周期的概念； 3、理解向心加速度和向心力以及与各物理量间的关系； 4、会用牛顿第二定律求解圆周运动问题。 知识要点： 一、描述匀速圆周运动快慢的物理量 1、线速度： 1）物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。 2）方向：质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向。 3）大小：v＝s/t，s为质点在t时间内通过的弧长。 2、角速度： 1）物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢。 2）大小：ω＝φ/t（rad/s），φ是连接质点和圆心的半径在t时间内转过的角度。 3、周期和频率： 1）周期：做圆周运动的物体运动一周所用的时间做周期。用T表示。 2）频率：做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速。用f表示。 4、线速度、角速度、周期和频率的关系： T＝1/f，ω＝2π/ T＝2πf，v＝2πr/ T＝2πrf＝ωr 注意：T、f、ω三个量中任一个确定，其余两个也就确定了。 5、向心加速度： 1）物理意义：描述线速度方向改变的快慢。 2）大小：a＝v2/r＝ω2r＝4π2f2r＝4π2r/T2＝ωv。 3）方向：总是指向圆心。所以不论a的大小是否变化，它都是个变化的量。 6、解圆周运动的运动学问题关键在于熟练掌握各物理量间的关系。 二、圆周运动中的向心力 1、向心力 1）意义：描述速度方向变化快慢产生原因——向心力。 2）方向：总是指向圆心。 3）大小：F＝ma＝mv2/r＝mω2r＝m4π2f2r＝m 4π2r/T2＝mωv。 4）产生：向心力是效果力，不是性质力。向心力可以由某一个力提供，也可以由几个力的合力提供，要根据物体受力的实际情况判定。 5）求解圆周运动动力学问题关键在于分析清楚向心力的来源，然后灵活列出牛顿第二定律关系式。 2、向心力的特点： 1）匀速圆周运动：向心力为合外力，其大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。 2）变速圆周运动：因速度大小发生变化，其向心力和向心加速度都在变化，其所受的合外力不仅大小随时间改变，方向也不沿半径指向圆心。合外力沿半径方向的分力 提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向，合外力沿轨道方向切线方 向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小。 3）当沿半径方向的力F＜mv2/r时，物体做离心运动；
圆周运动与向心力知识点训 练(经典题型) -标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
（4 题） （第8题） （第9题） （3题） （第7 题） 圆周运动与向心力训练题 1、关于向心力，以下说法中不正确的是（ ） A ．是除物体所受重力、弹力以及摩擦力以外的一种新的力 B ．向心力就是做圆周运动的物体所受的合力 C ．向心力是线速度变化的原因 D ．只要物体受到向心力的作用，物体就做匀速圆周运动 2、如右上图所示，在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动。若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动，下列说法正确的是（ ） A ．物体所受弹力增大，摩擦力也增大 B ．物体所受弹力增大，摩擦力减小 C ．物体所受弹力减小，摩擦力减小 D ．物体所受弹力增大，摩擦力不变 3、如右上图所示，A 、B 、C 三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，A 的质量是2m ，B 和C 的质量均为m ，A 、B 离轴为R ，C 离轴为2R 。当圆台旋转时，则 （ ） A ．若A 、 B 、 C 均未滑动，则C 的向心加速度最大 B ．若A 、B 、C 均未滑动，则B 的摩擦力最小 C ．当圆台转速增大时，B 比A 先滑动 D ． 圆台转速增大时，C 比B 先滑动 4、如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A 和B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动。则下列说法正确的是（ ） A ．球A 的线速度必定大于球 B 的线速度 B ．球A 的角速度必定小于球B 的角速度 C ．球A 的运动周期必定小于球B 的运动周期 D ．球A 对筒壁的压力必定大于球B 对筒壁的压力 5、下列关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力的说法中，正确的是 ( ) A ．物体除其他的力外还要受到—个向心力的作用 B ．物体所受的合外力提供向心力 C ．向心力是一个恒力 D ．向心力的大小—直在变化 6、下列关于向心力的说法中正确的是 （ ） A ．物体受到向心力的作用才可能做圆周运动 B ．向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果来命名的，但受力分析时应该画出 C ．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某一种力或某几种力的合力 D ．向心力只改变物体运动的方向，不改变物体运动的快慢 7、如图所示的圆锥摆中，摆球A 在水平面上作匀速圆周运动，关于A 的受力情况，下列说法中正确的是 （ ） A ．摆球A 受重力、拉力和向心力的作用； B ．摆球A 受拉力和向心力的作用； C ．摆球A 受拉力和重力的作用； D ．摆球A 受重力和向心力的作用。 8、如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动，物体所受向心力是 ( )
匀速圆周运动 质点沿圆周运动，在任意相等的时间里通过的圆弧长度都相等 亦称“匀速率圆周运动”。因为物体作圆周运动时速率不变，但速度方向随时发生变化。所以匀速圆周运动的线速度是无时无刻在发生变化的。 描述匀速圆周运动快慢的物理量： 1、线速度 v ：①意义：描述质点沿圆弧运动的快慢，线速度越大，质点沿圆弧运动越快。 ②定义：线速度的大小等于质点通过的弧长s与所用时间t的比值。 ③单位：m/s ④矢量：方向在圆周各点的切线方向上 ⑤就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度 ⑥质点做匀速圆周运动时，线速度大小不变，但方向时刻在改变，故其线速度不是恒矢量。 ⑦边缘相连接的物体，线速度相同。 2、角速度ω：①定义：连接质点和圆心的半径(动半径)转过的角度跟所用时间的比值，叫做匀速圆周运动的角速度。 ②单位：rad/s(弧度每秒) ③矢量(中学阶段不讨论,用右手定则<安培定则>可判断方向，例如：当其在水平面上顺时针转动时角速度方向竖直向下)。 ④质点做匀速圆周运动时，角速度ω恒定不变。 ⑤同一物体上任意两点，除旋转中心外，角速度相同。 3、周期 T：①定义：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。 ②单位：s(秒)。 ③标量：只有大小。 ④意义：定量描述匀速圆周运动的快慢。半径相等时，周期长说明运动得慢，周期短说明运动得快。 ⑤质点做匀速圆周运动时，周期恒定不变 4、频率 f：①定义：周期的倒数(每秒内完成周期性运动的次数)叫频率。 ②单位：Hz(赫)。 ③标量：只有大小。 ④意义：定量描述匀速圆周运动的快慢，频率高说明运动得快，频率低说明运动得慢。 ⑤质点做匀速圆周运动时，频率恒定不变。 5、转速 n：①定义：做匀速圆周运动的质点每秒转过的圈数。 ②单位：在国际单位制中为r/s(转每秒)；常用单位为r/min(转每分)。1 r/s=60 r/min。 （注：r=round 英：圈，圈数） ③标量：只有大小。 ④意义：实际中定量描述匀速圆周运动的快慢，转速高说明运动得快，转速低说明运动得慢。 ⑤质点作匀速圆周运动时，转速恒定不变。
（4题） （第8题） （第9题） （3题） （第7题） 圆周运动与向心力训练题 1、关于向心力，以下说法中不正确的是（ ） A ．是除物体所受重力、弹力以及摩擦力以外的一种新的力 B ．向心力就是做圆周运动的物体所受的合力 C ．向心力是线速度变化的原因 D ．只要物体受到向心力的作用，物体就做匀速圆周运动 2、如右上图所示，在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动。若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动，下列说法正确的是（ ） A ．物体所受弹力增大，摩擦力也增大 B ．物体所受弹力增大，摩擦力减小 C ．物体所受弹力减小，摩擦力减小 D ．物体所受弹力增大，摩擦力不变 3、如右上图所示，A 、B 、C 三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，A 的质量是2m ，B 和C 的质量均为m ，A 、B 离轴为R ，C 离轴为2R 。当圆台旋转时，则 （ ） A ．若A 、 B 、 C 均未滑动，则C 的向心加速度最大 B ．若A 、B 、C 均未滑动，则B 的摩擦力最小 C ．当圆台转速增大时，B 比A 先滑动 D ． 圆台转速增大时，C 比B 先滑动 4、如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A 和B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动。则下列说法正确的是（ ） A ．球A 的线速度必定大于球 B 的线速度 B ．球A 的角速度必定小于球B 的角速度 C ．球A 的运动周期必定小于球B 的运动周期 D ．球A 对筒壁的压力必定大于球B 对筒壁的压力 5、下列关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力的说法中，正确的是 ( ) A ．物体除其他的力外还要受到—个向心力的作用 B ．物体所受的合外力提供向心力 C ．向心力是一个恒力 D ．向心力的大小—直在变化 6、下列关于向心力的说法中正确的是 （ ） A ．物体受到向心力的作用才可能做圆周运动 B ．向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果来命名的，但受力分析时应该画出 C ．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某一种力或某几种力的合力 D ．向心力只改变物体运动的方向，不改变物体运动的快慢 7、如图所示的圆锥摆中，摆球A 在水平面上作匀速圆周运动，关于A 的受力情况，下列说法中正确的是 （ ） A ．摆球A 受重力、拉力和向心力的作用； B ．摆球A 受拉力和向心力的作用； C ．摆球A 受拉力和重力的作用； D ．摆球A 受重力和向心力的作用。 8、如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动，物体所受向心力是 ( )
高中物理公式推导二 圆周运动向心加速度的推导 1、作图分析： 如图所示，在0t 、t 时刻的速度位置为： 2、推导过程： 第一，对于匀速圆周运动而言，速度的大小是不发生变化的，变化的只是速度的方向，如图所示，速度方向的变化量为v ，则有：
θθ?=?≈?t v v v 0 第二，根据加速度的定义： t v a ??= 则有： t v t v a n ??=??=θ0 第三，根据圆周运动的相关关系知： R v t =??=θω 是故，圆周运动的向心加速度为： R v a n 2= 第四，圆周运动的向心力的大小为：
R v m ma F n 2== 3、意外收获： 第一，对于圆周运动，我们应该理解速度、角速度、周期之间的关系。具体为： R v = ω T πω2= v R πω2= 第二，我们应该掌握极限的相关知识，合理利用极限来解决相关问题。 第三，如果我们谈论的不是匀速圆周运动，我们同样可以利用此方法进行谈论。对于非匀速圆周运动（或者叫做曲线运动），不仅速度的方向发生了变化，而且速度的大小也发生了变化，所以， 不仅有向心加速度之外，应该也有使物体速度大小变化的加速度。但是，在这种情况下，我们的向心加速度，叫做径向加速度，速度大小变化的加速度，叫做切向加速度。故有：
（1）向心加速度为： R v a n 2= （2）切向加速度为： t v a t ??= （注意：这里的 v ?是指切向速度方向速度的变化量，并不是指 图上的 v ?。） 4、注意事项： 对于匀速圆周运动而言，需要掌握的知识点并不是很多，我们只要能够理解一些物理量之间的基本关系即可。本篇的讨论只为学有余力的高中学生推荐，不过，物理推导讲究的是方法，并不是死记硬背公式，掌握了这一知识点的推导过程对以后了解其他物理知识会有很大的帮助。
【知识点】高中物理圆周运动及向心力知识点总结 一、匀速圆周运动 1.定义：物体的运动轨迹是圆的运动叫做圆周运动，物体运动的线速度大小不变的圆周运动即为匀速圆周运动。 2.特点： ①轨迹是圆； ②线速度、加速度均大小不变，方向不断改变，故属于加速度改变的变速曲线运动，匀速圆周运动的角速度恒定； ③匀速圆周运动发生条件是质点受到大小不变、方向始终与速度方向垂直的合外力； ④匀速圆周运动的运动状态周而复始地出现，匀速圆周运动具有周期性。 3.描述圆周运动的物理量： （1）线速度v是描述质点沿圆周运动快慢的物理量，是矢量； 其方向沿轨迹切线，国际单位制中单位符号是m/s，匀速圆周运动中，v的大小不变，方向却一直在变； （2）角速度ω是描述质点绕圆心转动快慢的物理量，是矢量；国际单位符号是rad／s； （3）周期T是质点沿圆周运动一周所用时间，在国际单位制中单位符号是s； （4）频率f是质点在单位时间内完成一个完整圆周运动的次数，在国际单位制中单位符号是Hz； （5）转速n是质点在单位时间内转过的圈数，单位符号为r/s，以及r/min． 4.各运动参量之间的转换关系： 模型一：共轴传动
模型二:皮带传动 模型三：齿轮传动
二、向心加速度 1.定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫向心加速度。注：并不是任何情况下，向心加速度的方向都是指向圆心。 当物体做变速圆周运动时，向心加速度的一个分加速度指向圆心。 2.方向：在匀速圆周运动中，始终指向圆心，始终与线速度的方向垂直。 向心加速度只改变线速度的方向而非大小。 3.意义：描述圆周运动速度方向方向改变快慢的物理量。 4.公式： 5.两个函数图像：
V t ΔV 高中物理公式推导二 圆周运动向心加速度的推导 1、作图分析： 如图所示，在0t 、 t 时刻的速度位置为： 2、推导过程： 第一，对于匀速圆周运动而言，速度的大小是不发生变化的，变化的只是速度的方向，如图所示，速度方向的变化量为 v ，则有： R ? V 0 V 0
θ θ?=?≈?t v v v 0 第二，根据加速度的定义： t v a ??= 则有： t v t v a n ??= ??=θ0 第三，根据圆周运动的相关关系知： R v t = ??=θω 是故，圆周运动的向心加速度为： R v a n 2 = 第四，圆周运动的向心力的大小为：
R v m ma F n 2 == 3、意外收获： 第一，对于圆周运动，我们应该理解速度、角速度、周期之间的关系。具体为： R v =ω T πω2= v R πω2= 第二，我们应该掌握极限的相关知识，合理利用极限来解决相关问题。 第三，如果我们谈论的不是匀速圆周运动，我们同样可以利用此
方法进行谈论。对于非匀速圆周运动（或者叫做曲线运动），不仅速度的方向发生了变化，而且速度的大小也发生了变化，所以， 不仅有向心加速度之外，应该也有使物体速度大小变化的加速度。但是，在这种情况下，我们的向心加速度，叫做径向加速度，速度大小变化的加速度，叫做切向加速度。故有： （1）向心加速度为： R v a n 2 = （2） （3）切向加速度为： t v a t ??= （注意：这里的v ?是指切向速度方向速度的变化量，并不是指 图上的v ?。） 4、注意事项：
向心力向心力公式的应用 （一）高考要求：II类。掌握圆周运动中的向心力问题 （二）教学目标：1.理解向心力的特点2.会用向心力公式解题 （三）教学重点和难点：1.运用向心力公式解题。2.向心力的来源 （四）课堂教学： 一、向心力的特点 1．下列关于向心力的论述中正确的是（） A．物体因为受到向心力的作用，才可能做圆周运动； B．向心力仅仅是从它产生的效果来命名的，它可以使有初速度的物体做圆周运动，它的方 向始终指向圆心；匀速圆周运动的向心力是恒力。 C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某一种力，也可以是这些力中某几个力的合力； D．向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小。 二、向心力的分析与应用 2、如图所示的圆锥摆中，摆球A在水平面上做匀速圆周运动，关于A 球的受力情况，下列税法正 确的是： A、摆球A受到重力、拉力和向心力作用 B、摆球A受到向心力和拉力作用 C、摆球A受到拉力和重力作用 D、摆球A受到重力和向心力作用如图4－3－14所示，质量不计的轻质弹性 杆P插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为m的小球，今使小 球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，且角速度为ω，则杆的上端受到 小球对其作用力的大小为() A．mω2R B．m g2＋ω4R2 C．m g2－ω4R2 D．条件不足，不能确定 3、若圆锥摆的细线与竖直方向夹角为θ，摆线长为L，摆球质量为M，求：（1）摆球所需的向心 力；（2）摆球的向心加速度、线速度、角速度、周期。 4、如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不 考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是( ) A．A的速度比B的大 B．A与B的向心加速度大小相等 C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等 D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小 5、如图所示，木板B托着木块A在竖直平面内作匀速圆周运动，从与圆心相平的位置a运动到最 高点b的过程中 A、B对A的支持力越来越大 B、B对A的支持力越来越小 C、B对A的摩擦力越来越大 D、B对A的摩擦力越来越小 6、质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点，当杆在光滑水平面上绕O点匀速转动时， 如图所示，求杆的OA段及AB段对球的拉力之比。 7.如图1所示，一木块放在圆盘上，圆盘绕通过圆盘中心且垂直于盘面的竖直轴匀速转动，木块 和圆盘保持相对静止，那么( ) A．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向沿半径背离圆盘中心 B．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向沿半径指向圆盘中心 C．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块运动的方向相反 D．因为木块与圆盘一起做匀速转动，所以它们之间没有摩擦力 8、如图所示，质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为m的小 球，今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，且角速度为ω，则杆的上端受到小球对其作 用力的大小为() A．mω2R B．m g2＋ω4R2 C．m g2 －ω4R2D．条件不足，不能确定
匀速圆周运动向心力的教案示例 一、教学目标 1.物理知识方面： （1）理解匀速圆周运动是变速运动； （2）掌握匀速圆周运动的线速度、角速度、周期的物理意义及它们间的数量关系；（3）初步掌握向心力概念及计算公式。 2.通过匀速圆周运动、向心力概念的建立过程，培养学生观察能力、抽象概括和归纳推理能力。 3.渗透科学方法的教育。 二、重点、难点分析 向心力概念的建立及计算公式的得出是教学重点，也是难点。通过生活实例及实验加强感知，突破难点。 三、教具 1.转台、小伞； 2.细绳一端系一个小球（学生两人一组）； 3.向心力演示器。 四、主要教学过程 （一）引入新课 演示：将一粉笔头分别沿竖直向下、水平方向、斜向上抛出，观察运动轨迹。复习提问：粉笔头做直线运动、曲线运动的条件是什么？ 启发学生回答：速度方向与力的方向在同一条直线上，物体做直线运动；不在同一直线上，做曲线运动。 进一步提问：在曲线运动中，有一种特殊的运动形式，物体运动的轨迹是一个圆周或一段圆弧（用单摆演示），称为圆周运动。请同学们列举实例。 （学生举例教师补充） 电扇、风车等转动时，上面各个点运动的轨迹是圆……大到宇宙天体如月球绕地球的运动，小到微观世界电子绕原子核的运动，都可看做圆周运动，它是一种常见的运动形式。提出问题：你在跑400m过弯道时身体为何要向弯道内侧微微倾斜？铁路和高速公路的转弯处以及赛车场的环形车道，为什么路面总是外侧高内侧低？可见，圆周运动知识在实际中是很有用的。 引入：物理中，研究问题的基本方法是从最简单的情况开始。 板书：匀速圆周运动 （二）教学过程设计 思考：什么样的圆周运动最简单？ 引导学生回答：物体运动快慢不变。 板书：1.匀速圆周运动物体在相等的时间里通过的圆弧长相等，
用微积分推导匀速圆周运动向心力公式 已知如图所示，建立如 图所示平面直角坐标系，其中物体做圆周运动的轨迹方程为x 2+y 2=R 2，即圆周半径为R 。设t 为所经历的时间，当t=0时，物体位于坐标（R ，0）点，并且逆时针运动。设匀速圆周运动的速率为v ，设物体质量为m ，受到的向心力为F 。当时间为t 时，物体和圆心的连线与x 轴正方向的夹角为θ，设周期为T ， 则2t T πθ= 在x 轴方向，物体所受的分力为 2cos x t F F T π=- 所以，x 方向的加速度为 2cos x F t a m T π=- 为两边对t 求积分得
2cos 2cos 22cos 22sin 2x x F t v dt m T F t dt m T F T t d t m T T F T t C m T πππππππ= -=- =- ?=-+??? 得其中，C x 与t 无关，由已知条件得，当t=0时，v x =0 代入上式得C x =0 t x 2sin 2x F T t v m T ππ∴=-当时间为时，轴方向的分速度为 在y 轴方向，物体所受到的分力为 2sin y t F F T π= 所以，物体在y 轴方向的加速度为 2sin y F t a m T π= 两边对t 求积分得 2sin 2sin 22sin 22cos 2y F t v dt m T F t dt m T F T t d t m T T F T t C m T πππππππ= = =?=-+??? 其中C 与t 无关，由已知条件得，当t=0时，v y =v 代入上式得
22cos 22y F T C v m FT t FT v v m T m ππππ=+∴=- ++ 22222222 2222sin (cos )4222cos ()222cos 02x y v v v F T t F T t F T v v m T m T m F T t F T v v m T m t T F T v m ππππππππππ=+∴=+-+++=++= 经化简可得 由于为变量 所以只能 222222 22222222,444F T R T m v R F v m m v F R ππππ== = =移项，两边求平方得 v 由于代入得v 化简可得即向心力表达式
物理教案－匀速圆周运动的实例分析 教学目标 知识目标 1、进一步理解向心力的概念． 2、理解向心力公式，进一步明确匀速圆周运动的产生条件，掌握向心力公式的应用． 能力目标 1、培养在实际问题中分析向心力来源的能力． 2、培养运用物理知识解决实际问题的能力． 情感目标 1、激发学生学习兴趣，培养学生关心周围事物的习惯． 教学建议 教材分析 教材首先明确提出向心力是按效果命名的力，任何一个力或几个力的合力只要它的作用效果是使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力，接着详细介绍了火车转弯和汽车过拱桥两个常见的实际问题．后面又附有思考与讨论，开拓学生的思维． 教法建议 1、培养学生分析向心力来源的能力，分析问题时，要首先引导学生对做周围运动的物体进行受力情况分析，并让学生清楚地认识到求出物体沿半径方向受到的合外力，就是提供给物体做圆周运动的向心力． 2、培养学生运用物体知识解决实际问题的能力．通过例题的分析与讨论（结合动画或课件），引导学生从中领悟掌握运用向心力公式的思路和方法．即：第一：根据物体受力情况分析向心力的来源，做匀速圆周运动的物体． 第二：运用向心力公式计算做圆周运动所需的向心力． 第三：由物体实际受到的力提供了它所需要的向心力，列出方程求解． 3、可多举一些实例让学生分析．向心力可由重力、弹力、摩擦力等单独提供，也可由它们的合力提供．
4、在讲述汽车过拱桥的问题时，汽车做的是变速圆周运动，对此要根据牛顿第二定律的瞬时性向学生指出：在变速圆周运动中，物体在各位置受到的向心力分别产生了物体通过各位置的向心加速度，向心力公式仍是适用的．但要注意，对于物体做匀速圆周运动的情况，只有在物体通过最高点和最低点时，向心力才是合外力．同时，还可以向学生指出：此问题中出现的汽车对桥面的压力大于或小于车重的现象，是发生在圆周运动中的超重或失重现象． 教学设计方案 匀速圆周运动的实例分析 教学重点：分析向心力来源． 教学难点：实际问题的处理方法． 主要设计： 一、讨论向心力的来源： 例如：万有引力提供向心力（人造地球卫星）；弹力提供向心力（绳系小球在光滑水平面上的匀速圆周运动）；摩擦力力提供向心力（物价在转盘上随转盘一起转动）；合力提供向心力（圆锥摆等）． 二、讨论火车转弯： （一）展示图片1：火车车轮有凸出的轮缘． （二）展示课件1：外轨作用在火车轮缘上的力F是使火车必须转弯的向心力． （三）展示课件2：外轨高于内轨时重力与支持力的合力是使火车转弯的向心力． （四）讨论：为什么转弯处的半径和火车运行速度有条件限制？ 三、讨论汽车过拱桥： （一）思考：汽车过拱桥时，对桥面的压力与重力谁大？ （二）展示课件3：汽车过拱桥在最高点的受力情况（变变） （三）展示课件4：汽车过凹形桥时低点时的受力情况（变变） （四）总结在圆周运动中的超重、失重情况．
匀速圆周运动 一、圆周运动的基本概念 1. 圆周运动：如果物体的运动轨迹是一个圆，则称物体做圆周运动；生活中手表上秒针尖端的运动、地球绕太阳的运动等都是圆周运动；圆周运动也是一种曲线运动，因此圆周运动也是变速运动；物理学上，描述圆周运动运动快慢的物理量有线速度、角速度、周期、频率、转速： 2.线速度定义：做圆周运动的质点，质点通过的弧长△s 与所用时间△t 的比值叫做线速度，用v 表示，线速度大小计算式为v ＝t s ??，线速度的方向为曲线在该点的切线方向，单位为m/s 。可见，线速度就是我们以前学过的速度，只是为了和角速度相区别而加了个“线”字，叫做线速度而不叫速度。 3.角速度定义：做圆周运动的质点，圆周半径转过的弧度θ?与所用时间?t 的比值叫做角速度，用ω表示，角度的计算式为ω=t ??θ，角速度的方向不是曲线的切线方向，而是和圆周运动的平面互相垂直；角速度的单位为弧度每秒，符号为rad ／s ； 注意：在圆周运动中，线速度和角速度都描述了圆周运动的快慢，两者都是矢量，但线速度的方向时刻变化，角速度的方向不变。 4.周期、频率、转速：做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫周期，T 表示，单位：s ；物体ls 内完成圆周运动的圈数叫做频率，f 表示，单位是赫兹，“Hz ”；可见，周期和频率互为倒数；做圆周运动的物体单位时间（单位时间可以是1秒或1分钟或1小时）所转过的圈数叫转速，用n 表示，单位：r/s 或 r/min ，可见当转速以r/s 为单位时，转速和频率在数值上相等。 总结：当线速度、角速度、频率、转速越大时，做圆周运动的物体运动得越快；周期越小时，做圆周运动的物体运动得越快。 二．匀速圆周运动的基本概念 1. 匀速圆周运动概念：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等（或者在相等的时间里圆周半径转过的弧度相等），这种运动叫做匀速圆周运动，实际上，匀速圆周运动就是线速度大小每时每刻都不变的圆周运动。说明：匀速圆周运动的线速度方向每时每刻都改变，也就是说线速度是时刻变化的，所以匀速圆周仍然是一种变速运动，这里的“匀速”是指速率不变即线速度大小不变；匀速圆周运动的角速度大小和方向都不变，所以匀速圆周运动的角速度是一个恒量，线速度却不是一个恒量。 2. 匀速圆周运动中线速度、角速度、周期、频率的计算式和决定式（注意：决定式可以说成正比成反比， 而定义式却不能说成正比成反比） 计算式：v ＝t s ?? ω=t ??θ 决定式: f=1/T,ω＝2π/T ＝2π·f=2π·n , v=ω·r （r 是匀速圆周运动的半径，可见匀速圆周运动中角速度只跟周期有关，线速度由角速度和半径共同决定） 练习： 1、某做匀速圆周运动的物体，已知它的转速为n=4r/s ，其轨迹圆的半径R=3m ，试求： （1）周期为多少？ （2）角速度为多少？ （3）线速度为多少？
知识讲解+圆周运动的向心力及其应用
圆周运动的向心力及其应用 【要点梳理】 要点一、物体做匀速圆周运动的条件 物体做匀速圆周运动的条件：具有一定速度的物体，在大小不变且方向总是与速度方向垂直的合外力的作用下做匀速圆周运动。 说明：从物体受到的合外力、初速度以及它们的方向关系上探讨物体的运动情况，是理解运动和力关系的基本方法。 要点二、关于向心力及其来源 1、向心力 （1）向心力的定义：在圆周运动中，物体受到的合力在沿着半径方向上的分量叫做向心力. （2）向心力的作用：是改变线速度的方向产生向心加速度的原因。 （3）向心力的大小： 2 2 v F ma m mr r ω=== 向向 向心力的大小等于物体的质量和向心加速度的乘积； 对于确定的物体，在半径一定的情况下，向心力的大小正比于线速度的平方，也正比于角速度的平方； 线速度一定时，向心力反比于圆周运动的半径；角速度一定时，向心力正比于圆周运动的半径。 如果是匀速圆周运动则有： 22 222 2 4 4 v F ma m mr mr mr f r T π ωπ===== 向向 （4）向心力的方向：与速度方向垂直，沿半径指向圆心。 （5）关于向心力的说明： ①向心力是按效果命名的，它不是某种性质的力； ②匀速圆周运动中的向心力始终垂直于物体运动的速度方向，所以它只能改变物体的速度方向，不能改变速度的大小；
③无论是匀速圆周运动还是变速圆周运动，向心力总是变力，但是在匀速圆周运动中向心力的大小是不变的，仅方向不断变化。 2、向心力的来源 （1）向心力不是一种特殊的力。重力(万有引力)、弹力、摩擦力等每一种力以及这些力的合力或分力都可以作为向心力。 （2）匀速圆周运动的实例及对应的向心力的来源 (如表所示)： 要点三、匀速圆周运动与变速圆周运动的区别 1、从向心力看匀速圆周运动和变速圆周运动
匀速圆周运动公式 1.线速度：v （矢量） 单位：米/秒（m/s ） 公式：v =t s ??=ωr=T r π2=2 f r=2n r （或30 nr π） 2.角速度：ω（矢量） 单位：弧度/秒（rad/s ） 公式：ω=t ??θ=r v =T π2=2 f =2n （或30 n π）(转速n 前者单位为r/s 后者为r/min ） 3.向心加速度：n a （矢量） 单位：米2/秒（m 2/s ） 公式：n a =t v ??=r v 2 =ω2r=224T r π=4π2fr=v ω 4.向心力：n F （矢量） 单位：牛（N ） 公式：n F = m n a =m r v 2 =m ω2r=m 2 24T r π 5.周期:T （标量） 单位：秒（s ） 周期与频率的关系：f T 1= 6.频率：f （标量） 单位：赫兹，简称：赫，符号：Hz 7.转速：n （标量） 单位：转/秒（r/s) 或 转/分（r/min) 与频率的关系：f=n （转速单位为r/s ） 注意：（1）匀速圆周运动的物体的向心力就是物体所受的合外力，总是指向圆心。 （2）卫星绕地球、行星绕太阳作匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。 （3）氢原子核外电子绕核作匀速圆周运动的向心力是原子核对核外电子的库仑力。 平抛运动公式
t ?t g v ?=?v ?1.水平分运动： 匀速直线运动 水平位移： x = 0v t 水平分速度：x v = 0v 2.竖直分运动： 初速度为零的匀加速直线运动（即自由落体运动） 竖直位移： y =21g t 2 竖直分速度：y v = g t gy v y 22= 3.合速度： v = y x v v + tan θ =x y v v =0 v gt 4.合位移： 22y x l += tan α= x y =02v gt 即：tan θ=2 tan α 速度方向延长线过水平位移重点x /2 5.飞行时间： g h t 2= 6.水平射程： x =0v t =g h v 20 其中：h 为下落高度 7.速度改变量：任意相等时间间隔内的速度改变量相同，方向恒为竖直向下 l v
（4题） （第8题） （第9题） （3题） （第7题） 圆周运动与向心力训练题 1、关于向心力，以下说法中不正确的是（ ） A ．是除物体所受重力、弹力以及摩擦力以外的一种新的力 B ．向心力就是做圆周运动的物体所受的合力 C ．向心力是线速度变化的原因 D ．只要物体受到向心力的作用，物体就做匀速圆周运动 2、如右上图所示，在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动。若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动，下列说法正确的是（ ） A ．物体所受弹力增大，摩擦力也增大 B ．物体所受弹力增大，摩擦力减小 C ．物体所受弹力减小，摩擦力减小 D ．物体所受弹力增大，摩擦力不变 3、如右上图所示，A 、B 、C 三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，A 的质量是2m ，B 和C 的质量均为m ，A 、B 离轴为R ，C 离轴为2R 。当圆台旋转时，则 （ ） A ．若A 、 B 、 C 均未滑动，则C 的向心加速度最大 B ．若A 、B 、C 均未滑动，则B 的摩擦力最小 C ．当圆台转速增大时，B 比A 先滑动 D ． 圆台转速增大时，C 比B 先滑动 4、如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A 和B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动。则下列说法正确的是（ ） A ．球A 的线速度必定大于球 B 的线速度 B ．球A 的角速度必定小于球B 的角速度 C ．球A 的运动周期必定小于球B 的运动周期 D ．球A 对筒壁的压力必定大于球B 对筒壁的压力 5、下列关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力的说法中，正确的是 ( ) A ．物体除其他的力外还要受到—个向心力的作用 B ．物体所受的合外力提供向心力 C ．向心力是一个恒力 D ．向心力的大小—直在变化 6、下列关于向心力的说法中正确的是 （ ） A ．物体受到向心力的作用才可能做圆周运动 B ．向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果来命名的，但受力分析时应该画出 C ．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某一种力或某几种力的合力 D ．向心力只改变物体运动的方向，不改变物体运动的快慢 7、如图所示的圆锥摆中，摆球A 在水平面上作匀速圆周运动，关于A 的受力情况，下列说法中正确的是 （ ） A ．摆球A 受重力、拉力和向心力的作用； B ．摆球A 受拉力和向心力的作用； C ．摆球A 受拉力和重力的作用； D ．摆球A 受重力和向心力的作用。 8、如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动，物体所受向心力是 ( ) A ．重力 B ．弹力 C ．静摩擦力 D ．滑动摩擦力 9、如图所示，一圆盘可绕通过圆盘中心O 且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一小木块A ，它随圆盘一起做匀速圆周运动。则关于木块A 的受力，下列说法正确的是 （ ） A ．木块A 受重力、支持力和向心力 B ．木块A 受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向指向圆心 C ．木块A 受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向与木块运动方向相反 D ．木块A 受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向与木块运动方向相同
圆周运动的向心力及其应用 【学习目标】 1、理解向心力的特点及其来源 2、理解匀速圆周运动的条件以及匀速圆周运动和变速圆周运动的区别 3、能够熟练地运用力学的基本方法解决圆周运动问题 5、理解外力所能提供的向心力和做圆周运动所需要的向心力之间的关系，以此为根据理解向心运动和离心运动。 【要点梳理】 要点一、物体做匀速圆周运动的条件 要点诠释： 物体做匀速圆周运动的条件：具有一定速度的物体，在大小不变且方向总是与速度方向垂直的合外力的作用下做匀速圆周运动。 说明：从物体受到的合外力、初速度以及它们的方向关系上探讨物体的运动情况，是理解运动和力关系的基本方法。 要点二、关于向心力及其来源 1、向心力 要点诠释 （1）向心力的定义：在圆周运动中，物体受到的合力在沿着半径方向上的分量叫做向心力. （2）向心力的作用：是改变线速度的方向产生向心加速度的原因。 （3）向心力的大小： 2 2 v F ma m mr r ω=== 向向 向心力的大小等于物体的质量和向心加速度的乘积； 对于确定的物体，在半径一定的情况下，向心力的大小正比于线速度的平方，也正比于角速度的平方；线速度一定时，向心力反比于圆周运动的半径；角速度一定时，向心力正比于圆周运动的半径。 如果是匀速圆周运动则有： 22 222 2 4 4 v F ma m mr mr mr f r T π ωπ===== 向向 （4）向心力的方向：与速度方向垂直，沿半径指向圆心。 （5）关于向心力的说明： ①向心力是按效果命名的，它不是某种性质的力； ②匀速圆周运动中的向心力始终垂直于物体运动的速度方向，所以它只能改变物体的速度方向，不能改变速度的大小； ③无论是匀速圆周运动还是变速圆周运动，向心力总是变力，但是在匀速圆周运动中向心力的大小是不变的，仅方向不断变化。 2、向心力的来源 要点诠释 （1）向心力不是一种特殊的力。重力(万有引力)、弹力、摩擦力等每一种力以及这些力的合力或分力都可以作为向心力。 （2）匀速圆周运动的实例及对应的向心力的来源 (如表所示)：