圆周运动
1
2.
3．线速度和周期的关系式是________，角速度和周期的关系式是________，线速度和角速度的关系式是________，频率和周期的关系式是________．
4．在分析传动装置的各物理量之间的关系时，要先明确什么量是相等的，什么量是不等的，在通常情况下：
(1)同轴的各点角速度、转速、周期________，线速度与半径成________．
(2)在不考虑皮带打滑的情况下，皮带上各点与传动轮上各点线速度大小________，而角速度与半径成________．
5．下列关于匀速圆周运动的说法中，正确的是( )
A ．线速度不变
B ．角速度不变
C ．加速度为零
D ．周期不变
6．关于匀速圆周运动的角速度和线速度，下列说法正确的是( )
A ．半径一定，角速度和线速度成反比
B ．半径一定，角速度和线速度成正比
C ．线速度一定，角速度和半径成反比
D ．角速度一定，线速度和半径成正比
【概念规律练】
1．对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中错误的是( )
A ．相等的时间内通过的路程相等
B ．相等的时间内通过的弧长相等
C ．相等的时间内运动的位移相同
D ．相等的时间内转过的角度相等
3．如图2所示为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r 1，从动轮的半径为r 2.已知主动
轮做顺时针转动，转速为n ，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是( )
A ．从动轮做顺时针转动
B ．从动轮做逆时针转动
C ．从动轮的转速为r 1r 2n
D ．从动轮的转速为r 2r 1
n 4．如图3所示的皮带传动装置(传动皮带是绷紧的且运动中不打滑)中，主动轮O 1的半
径为r 1，从动轮O 2有大小两轮且固定在同一个轴心O 2上，半径分别为r 3、r 2，已知r 3
＝2r 1，r 2＝1.5r 1，A 、B 、C 分别是三个轮边缘上的点，则当整个传动装置正常工作时，
A 、
B 、
C 三点的线速度之比为________；角速度之比为________；周期之比为________． 向心力
一、向心力 ，向心力是产生 的原因，它使物体速度的 不断改变，但不能改变速度的 。向心力是按 命名的力，它可由重力、弹力、摩擦力等提供，也可以是这些力的合力或它们的分力来提供。向心力大小的计算公式 。
3、力与运动的关系
①力与速度同一直线，力只改变速度 ，不改变速度 。
②力与速度垂直，力只改变速度 ，不改变速度 。
③力与速度成其它任意角度， 。
二、向心角速度.速度的变化量是指物体速度的增量，它等于物体的__________减去物体的___________.速度的变化量是___________，有大小，也有___________.当物体沿着一条直线运动，速度增加时，速度变化量的方向与物体的速度方向___________，如图（甲）.速度减小时，速度变化量的方向与物体的速度方向___________，如图（乙）.当物体的始末速度不在一条直线上时，可用如图5－6－1（丙）所示的方法求速度的变化量，即：___________.
2.做匀速圆周运动的物体，其加速度的方向总是__________，叫做__ .
向心加速度的大小：a n =__________=__________
匀速圆周运动的物体的向心加速度大小__________，方向总是指向__________，
是时刻改变的，所以匀速圆周运动是一种__________加速曲线运动.
三、经典例题
例1、分析下面各种匀速圆周运动中向心力是由哪些力提供？
① 玻璃球沿碗（透明）的内壁在水平面内运动；或者漏斗里的运动，如图。（不计摩擦）
②圆锥摆运动：细线下面悬挂一钢球，细线上端固定，设法使小球在水平面面上做圆周运动。
例2 如图所示，小物体A 与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起作匀速圆周运动，则A 的受力情况是（ ）
A 、受重力、支持力
B 、受重力、支持力和指向圆心的摩擦力
C 、重力、支持力、向心力、摩擦力
D 、以上均不正确
例3、一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M 向N 行驶，速度逐渐减小。图甲、乙、丙、丁分别画出了汽车转弯时所受合力F 的四种方向，你认为正确的是哪一个？ 例4、如图所示，长0.40m 的细绳，一端拴一质
量为0.2kg 的小球，在光滑水平面上绕绳的另
一端做匀速圆周运动，若运动的角速度为5.0rad/s ，求绳对小球需施多大拉力？
例5、如图，小球在关于O 点对称的AB 两点间摆动，最高点时与竖直方向夹角为30°，则
（1） 小球做圆周运动的向心力由哪些力提供？ （2） 若摆线的长度L=32 m ，小球质量为m ，小球在最低点O 的速度为
s m g /,求小球在O 点时绳子拉力多大？小球在B 点时绳子拉力多大、
●演练广场
夯实基础
1.下列说法中正确的是（ ）
A.匀速圆周运动是一种速度不变的运动
B.匀速圆周运动是一种匀变速运动
C.匀速圆周运动是一种变加速运动
D.物体做匀速圆周运动时，其加速度方向一定指向圆心
2.下面四个公式中a n 表示匀速圆周运动的向心加速度，v 表示匀速圆周运动的线速度，ω表示匀速圆周运动的角速度，T 表示周期，r 表示匀速圆周运动的半径，则下面四个式子中正确的是（ ）
M 乙
丙
M 丁 F
①a n =r v 2 ②a n =ω2r ③a n =ωv ④a n =r
2
4 T 2 A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④
3.由于地球自转，比较位于赤道上的物体1与位于北纬60°的物体2，下列说法正确的是（ ）
A.它们的角速度之比ω1∶ω2=2∶1
B.它们的线速度之比v 1∶v 2=2∶1
C.它们的向心加速度之比a 1∶a 2=2∶1
D.它们的向心加速度之比a 1∶a 2=4∶1
4.一物体以4 m/s 的线速度做匀速圆周运动，转动周期为2 s ，则物体在运动过程的任意时刻，速度变化率的大小为（ ）
A.2 m/s 2
B.4 m/s 2
C.0
D.4π m/s 2
5.做匀速圆周运动的物体，其加速度的数值一定（ ）
A.跟半径成正比
B.跟线速度的平方成正比
C.跟角速度的平方成正比
D.跟线速度和角速度的乘积相等
6.如图5－6－5所示，长为L 的悬线固定在O 点，在O 点正下方2
L 处有一钉子C ，把悬线另一端的小球m 拉到跟悬点在同一水平面上无初速释放，小球到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的（ ）
A.线速度突然增大
B.角速度突然增大
C.向心加速度突然增大
D.以上说法均不对
7.由于地球自转，比较位于赤道上的物体1与位于北纬60°的物体2，则（ ）
A.它们的角速度之比ω1∶ω2=2∶1
B.它们的线速度之比v 1∶v 2=2∶1
C.它们的向心加速度之比a 1∶a 2=2∶1
D.它们的向心加速度之比a 1∶a 2=4∶1
8.一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，向心加速度为a ，那么（ ）
A.小球运动的角速度ω=R
a B.小球在时间t 内通过的路程为s=t aR C.小球做匀速圆周运动的周期T=
a R D.小球在时间t 内可能发生的最大位移为2R
9.如图5－6－6所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑，图中有A 、B 、C 三点，这三
点所在处半径r A ＞r B =r C ，则这三点的向心加速度a A 、a B 、a C 之间的关系是（ ）
A.a A =a B =a C
B.a C ＞a A ＞a B
C.a C ＜a A ＜a B
D.a C =a B ＞a A 10.甲、乙两质点绕同一圆心做匀速圆周运动，甲的转动半径是乙的转动半径的4
3，当甲转60周时，乙转45周，则甲、乙两质点的向心加速度之比a 甲∶a 乙=_____________.
11.如图5－6－7所示，摩擦轮A 和B 通过中介轮C 进行传动，A 为主动轮，A 的半径
为20 cm ，B 的半径为10 cm ，A 、B 两轮边缘上的点，角速度之比为__________；向心加速
度之比为______________.
12.如图所示，长度L=0.5 m 的轻杆，一端上固定着质量为m=1.0 kg 的小球；另一端固定在转动轴O 上，小球绕轴在水平面上匀速转动，杆子每0.1 s 转过30 °角，试求小球运动的向心加速度.
14.2004年3月24日世界花样滑冰锦标赛在德国多特蒙德举行，我国双人滑冰运动员申雪、赵宏博取得亚军的骄人成绩.如图5－6－9所示，赵宏博（男）以自己为转动轴拉着申雪（女）做匀速圆周运动，若赵宏博的转速为30 r/min ，申雪触地冰鞋的线速度为4.7 m/s.求：
（1）申雪做圆周运动的角速度；（2）申雪触地冰鞋做圆周运动的半径；
（3）若他们手拉手绕他们连线上的某点做匀速圆周运动，已知男、女运动员触地冰鞋的
线速度分别为3.6 m/s 和4.8 m/s ，求男、女运动员做圆周运动的半径之比为多少？是什么力使
运动员做曲线运动？
演练广场
1.CD
2.A
3.BC
4.D
5.D
6.BC
7.BC
8.ABD
9.C 10.答案：4∶3 11.答案：1∶2 1∶2
12. 1.37×10-3 m/s214.答案：（1）πrad/s （2）1.5 m （3）3∶4 他们之间的相互拉力
圆周运动与向心力知识点训练 (经典题型) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
（4 题） （第8题） （第9题） （3题） （第7题） 圆周运动与向心力训练题 1、关于向心力，以下说法中不正确的是（ ） A ．是除物体所受重力、弹力以及摩擦力以外的一种新的力 B ．向心力就是做圆周运动的物体所受的合力 C ．向心力是线速度变化的原因 D ．只要物体受到向心力的作用，物体就做匀速圆周运动 2、如右上图所示，在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动。若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动，下列说法正确的是（ ） A ．物体所受弹力增大，摩擦力也增大 B ．物体所受弹力增大，摩擦力减小 C ．物体所受弹力减小，摩擦力减小 D ．物体所受弹力增大，摩擦力不变 3、如右上图所示，A 、B 、C 三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，A 的质量是2m ，B 和C 的质量均为m ，A 、B 离轴为R ，C 离轴为2R 。当圆台旋转时，则 （ ） A ．若A 、 B 、 C 均未滑动，则C 的向心加速度最大 B ．若A 、B 、C 均未滑动，则B 的摩擦力最小 C ．当圆台转速增大时，B 比A 先滑动 D ． 圆台转速增大时，C 比B 先滑动 4、如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A 和B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动。则下列说法正确的是（ ） A ．球A 的线速度必定大于球 B 的线速度 B ．球A 的角速度必定小于球B 的角速度 C ．球A 的运动周期必定小于球B 的运动周期 D ．球A 对筒壁的压力必定大于球B 对筒壁的压力 5、下列关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力的说法中，正确的是 ( ) A ．物体除其他的力外还要受到—个向心力的作用 B ．物体所受的合外力提供向心力 C ．向心力是一个恒力 D ．向心力的大小—直在变化 6、下列关于向心力的说法中正确的是 （ ） A ．物体受到向心力的作用才可能做圆周运动 B ．向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果来命名的，但受力分析时应该画出 C ．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某一种力或某几种力的合力 D ．向心力只改变物体运动的方向，不改变物体运动的快慢 7、如图所示的圆锥摆中，摆球A 在水平面上作匀速圆周运动，关于A 的受力情况，下列说法中正确的是 （ ） A ．摆球A 受重力、拉力和向心力的作用； B ．摆球A 受拉力和向心力的作用； C ．摆球A 受拉力和重力的作用； D ．摆球A 受重力和向心力的作用。 8、如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动，物体所受向心力是 ( ) A ．重力 B ．弹力 C ．静摩擦力 D ．滑动摩擦力
V t ΔV 高中物理公式推导二 圆周运动向心加速度的推导 1、作图分析： 如图所示，在0t 、 t 时刻的速度位置为： 2、推导过程： 第一，对于匀速圆周运动而言，速度的大小是不发生变化的，变化的只是速度的方向，如图所示，速度方向的变化量为 v ，则有： R ? V 0 V 0
θ θ?=?≈?t v v v 0 第二，根据加速度的定义： t v a ??= 则有： t v t v a n ??= ??=θ0 第三，根据圆周运动的相关关系知： R v t = ??=θω 是故，圆周运动的向心加速度为： R v a n 2 = 第四，圆周运动的向心力的大小为：
R v m ma F n 2 == 3、意外收获： 第一，对于圆周运动，我们应该理解速度、角速度、周期之间的关系。具体为： R v =ω T πω2= v R πω2= 第二，我们应该掌握极限的相关知识，合理利用极限来解决相关问题。 第三，如果我们谈论的不是匀速圆周运动，我们同样可以利用此
方法进行谈论。对于非匀速圆周运动（或者叫做曲线运动），不仅速度的方向发生了变化，而且速度的大小也发生了变化，所以， 不仅有向心加速度之外，应该也有使物体速度大小变化的加速度。但是，在这种情况下，我们的向心加速度，叫做径向加速度，速度大小变化的加速度，叫做切向加速度。故有： （1）向心加速度为： R v a n 2 = （2） （3）切向加速度为： t v a t ??= （注意：这里的v ?是指切向速度方向速度的变化量，并不是指 图上的v ?。） 4、注意事项：
第五章匀速圆周运动 本章学习提要 1．理解物体做圆周运动的原因；理解向心加速度和向心力的概念；知道向心力和哪些因素有关，能计算向心加速度和向心力，从而加深对力和运动状态变化关系的理解。 2．知道圆周运动在解释月球运动、测量分子速度、解决车辆转弯问题等方面的广泛应用。 3．知道离心现象及其应用。 本章由基础型课程中圆周运动的运动学规律，拓展到圆周运动的动力学原因，进一步加深对牛顿运动定律这一普遍规律的理解。同时，通过对圆周运动的探究，感受“以直代曲”的思想方法，通过学习圆周运动的应用，体验物理知识与生产生活的联系，在学习离心力的过程中感悟生活语言和科学概念的区别，学习用科学知识来认识和描述自然现象。 A 向心加速度向心力 一、学习要求 理解向心力，能够计算向心力。理解向心加速度，能用相关公式计算向心加速度，能分析质点在竖直平面内做圆周运动时，恰能经过最高点的受力情况。通过探究向心力与哪些因素有关的实验过程感受科学探究的基本方法，并培养细致严谨的科学作风。 二、要点辨析 1．向心力是变力 向心力是一个矢量，既有大小，也有方向。物体做圆周运动，必须要有向心力不断改变物体的速度方向，而向心力本身也总是指向圆心不断改变方向，因此向心力是变力，而且无论物体做圆周运动的速度大小是否改变，向心力都是变力，只不过当物体做匀速圆周运动时，向心力的大小保持不变。 2．向心力有来源 首先要明白，向心力是以作用效果来命名的，它不是和重力、弹力、摩擦力并列的某种特殊性质的力。因此，任何实际存在的力都可以作为向心力，也就是说重力、弹力、摩擦力都可以作为向心力。提供向心力的物体可以在圆心，例如链球的圆周运动靠位于圆心的运动员以手的控制来实现；也可以不在圆心，例如圆轨道对小车提供向心力，向心力的来源就不在圆心上。还有一个问题，向心力是合力还是分力，这要看具体情况。向心力可以是合力也可以是某个力的分力，在基础型教材中我们只讨论一个为提供向心力的情况，其实多个力提供向心力的例子也很多，例如物体在竖直平面内做网周运动，就涉及一个以上的力提供向心力。当物体做匀速圆周运动时，向心力就是合力；当物体做一般圆周运动时，如果速度大小也发生变化，向心力仅仅是合力的一个分力，另一个分力沿着圆周切线方向，使速度的大小发生变化。 3．向心力不做功 因为向心力指向圆心，与做圆周运动的物体的速度方向总是垂直，它只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此，向心力总是不做功。当然，如果做圆周运动的物体的速度大小发
第二单元匀速圆周运动与向心力公式的应用 高考要求：1、知道匀速圆周运动的概念； 2、理解线速度、角速度和周期的概念； 3、理解向心加速度和向心力以及与各物理量间的关系； 4、会用牛顿第二定律求解圆周运动问题。 知识要点： 一、描述匀速圆周运动快慢的物理量 1、线速度： 1）物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。 2）方向：质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向。 3）大小：v＝s/t，s为质点在t时间内通过的弧长。 2、角速度： 1）物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢。 2）大小：ω＝φ/t（rad/s），φ是连接质点和圆心的半径在t时间内转过的角度。 3、周期和频率： 1）周期：做圆周运动的物体运动一周所用的时间做周期。用T表示。 2）频率：做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速。用f表示。 4、线速度、角速度、周期和频率的关系： T＝1/f，ω＝2π/ T＝2πf，v＝2πr/ T＝2πrf＝ωr 注意：T、f、ω三个量中任一个确定，其余两个也就确定了。 5、向心加速度： 1）物理意义：描述线速度方向改变的快慢。 2）大小：a＝v2/r＝ω2r＝4π2f2r＝4π2r/T2＝ωv。 3）方向：总是指向圆心。所以不论a的大小是否变化，它都是个变化的量。 6、解圆周运动的运动学问题关键在于熟练掌握各物理量间的关系。 二、圆周运动中的向心力 1、向心力 1）意义：描述速度方向变化快慢产生原因——向心力。 2）方向：总是指向圆心。 3）大小：F＝ma＝mv2/r＝mω2r＝m4π2f2r＝m 4π2r/T2＝mωv。 4）产生：向心力是效果力，不是性质力。向心力可以由某一个力提供，也可以由几个力的合力提供，要根据物体受力的实际情况判定。 5）求解圆周运动动力学问题关键在于分析清楚向心力的来源，然后灵活列出牛顿第二定律关系式。 2、向心力的特点： 1）匀速圆周运动：向心力为合外力，其大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。 2）变速圆周运动：因速度大小发生变化，其向心力和向心加速度都在变化，其所受的合外力不仅大小随时间改变，方向也不沿半径指向圆心。合外力沿半径方向的分力 提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向，合外力沿轨道方向切线方 向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小。 3）当沿半径方向的力F＜mv2/r时，物体做离心运动；
圆周运动与向心力知识点训 练(经典题型) -标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
（4 题） （第8题） （第9题） （3题） （第7 题） 圆周运动与向心力训练题 1、关于向心力，以下说法中不正确的是（ ） A ．是除物体所受重力、弹力以及摩擦力以外的一种新的力 B ．向心力就是做圆周运动的物体所受的合力 C ．向心力是线速度变化的原因 D ．只要物体受到向心力的作用，物体就做匀速圆周运动 2、如右上图所示，在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动。若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动，下列说法正确的是（ ） A ．物体所受弹力增大，摩擦力也增大 B ．物体所受弹力增大，摩擦力减小 C ．物体所受弹力减小，摩擦力减小 D ．物体所受弹力增大，摩擦力不变 3、如右上图所示，A 、B 、C 三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，A 的质量是2m ，B 和C 的质量均为m ，A 、B 离轴为R ，C 离轴为2R 。当圆台旋转时，则 （ ） A ．若A 、 B 、 C 均未滑动，则C 的向心加速度最大 B ．若A 、B 、C 均未滑动，则B 的摩擦力最小 C ．当圆台转速增大时，B 比A 先滑动 D ． 圆台转速增大时，C 比B 先滑动 4、如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A 和B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动。则下列说法正确的是（ ） A ．球A 的线速度必定大于球 B 的线速度 B ．球A 的角速度必定小于球B 的角速度 C ．球A 的运动周期必定小于球B 的运动周期 D ．球A 对筒壁的压力必定大于球B 对筒壁的压力 5、下列关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力的说法中，正确的是 ( ) A ．物体除其他的力外还要受到—个向心力的作用 B ．物体所受的合外力提供向心力 C ．向心力是一个恒力 D ．向心力的大小—直在变化 6、下列关于向心力的说法中正确的是 （ ） A ．物体受到向心力的作用才可能做圆周运动 B ．向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果来命名的，但受力分析时应该画出 C ．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某一种力或某几种力的合力 D ．向心力只改变物体运动的方向，不改变物体运动的快慢 7、如图所示的圆锥摆中，摆球A 在水平面上作匀速圆周运动，关于A 的受力情况，下列说法中正确的是 （ ） A ．摆球A 受重力、拉力和向心力的作用； B ．摆球A 受拉力和向心力的作用； C ．摆球A 受拉力和重力的作用； D ．摆球A 受重力和向心力的作用。 8、如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动，物体所受向心力是 ( )
（4题） （第8题） （第9题） （3题） （第7题） 圆周运动与向心力训练题 1、关于向心力，以下说法中不正确的是（ ） A ．是除物体所受重力、弹力以及摩擦力以外的一种新的力 B ．向心力就是做圆周运动的物体所受的合力 C ．向心力是线速度变化的原因 D ．只要物体受到向心力的作用，物体就做匀速圆周运动 2、如右上图所示，在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动。若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动，下列说法正确的是（ ） A ．物体所受弹力增大，摩擦力也增大 B ．物体所受弹力增大，摩擦力减小 C ．物体所受弹力减小，摩擦力减小 D ．物体所受弹力增大，摩擦力不变 3、如右上图所示，A 、B 、C 三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，A 的质量是2m ，B 和C 的质量均为m ，A 、B 离轴为R ，C 离轴为2R 。当圆台旋转时，则 （ ） A ．若A 、 B 、 C 均未滑动，则C 的向心加速度最大 B ．若A 、B 、C 均未滑动，则B 的摩擦力最小 C ．当圆台转速增大时，B 比A 先滑动 D ． 圆台转速增大时，C 比B 先滑动 4、如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A 和B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动。则下列说法正确的是（ ） A ．球A 的线速度必定大于球 B 的线速度 B ．球A 的角速度必定小于球B 的角速度 C ．球A 的运动周期必定小于球B 的运动周期 D ．球A 对筒壁的压力必定大于球B 对筒壁的压力 5、下列关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力的说法中，正确的是 ( ) A ．物体除其他的力外还要受到—个向心力的作用 B ．物体所受的合外力提供向心力 C ．向心力是一个恒力 D ．向心力的大小—直在变化 6、下列关于向心力的说法中正确的是 （ ） A ．物体受到向心力的作用才可能做圆周运动 B ．向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果来命名的，但受力分析时应该画出 C ．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某一种力或某几种力的合力 D ．向心力只改变物体运动的方向，不改变物体运动的快慢 7、如图所示的圆锥摆中，摆球A 在水平面上作匀速圆周运动，关于A 的受力情况，下列说法中正确的是 （ ） A ．摆球A 受重力、拉力和向心力的作用； B ．摆球A 受拉力和向心力的作用； C ．摆球A 受拉力和重力的作用； D ．摆球A 受重力和向心力的作用。 8、如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动，物体所受向心力是 ( )
高中物理公式推导二 圆周运动向心加速度的推导 1、作图分析： 如图所示，在0t 、t 时刻的速度位置为： 2、推导过程： 第一，对于匀速圆周运动而言，速度的大小是不发生变化的，变化的只是速度的方向，如图所示，速度方向的变化量为v ，则有：
θθ?=?≈?t v v v 0 第二，根据加速度的定义： t v a ??= 则有： t v t v a n ??=??=θ0 第三，根据圆周运动的相关关系知： R v t =??=θω 是故，圆周运动的向心加速度为： R v a n 2= 第四，圆周运动的向心力的大小为：
R v m ma F n 2== 3、意外收获： 第一，对于圆周运动，我们应该理解速度、角速度、周期之间的关系。具体为： R v = ω T πω2= v R πω2= 第二，我们应该掌握极限的相关知识，合理利用极限来解决相关问题。 第三，如果我们谈论的不是匀速圆周运动，我们同样可以利用此方法进行谈论。对于非匀速圆周运动（或者叫做曲线运动），不仅速度的方向发生了变化，而且速度的大小也发生了变化，所以， 不仅有向心加速度之外，应该也有使物体速度大小变化的加速度。但是，在这种情况下，我们的向心加速度，叫做径向加速度，速度大小变化的加速度，叫做切向加速度。故有：
（1）向心加速度为： R v a n 2= （2）切向加速度为： t v a t ??= （注意：这里的 v ?是指切向速度方向速度的变化量，并不是指 图上的 v ?。） 4、注意事项： 对于匀速圆周运动而言，需要掌握的知识点并不是很多，我们只要能够理解一些物理量之间的基本关系即可。本篇的讨论只为学有余力的高中学生推荐，不过，物理推导讲究的是方法，并不是死记硬背公式，掌握了这一知识点的推导过程对以后了解其他物理知识会有很大的帮助。
【知识点】高中物理圆周运动及向心力知识点总结 一、匀速圆周运动 1.定义：物体的运动轨迹是圆的运动叫做圆周运动，物体运动的线速度大小不变的圆周运动即为匀速圆周运动。 2.特点： ①轨迹是圆； ②线速度、加速度均大小不变，方向不断改变，故属于加速度改变的变速曲线运动，匀速圆周运动的角速度恒定； ③匀速圆周运动发生条件是质点受到大小不变、方向始终与速度方向垂直的合外力； ④匀速圆周运动的运动状态周而复始地出现，匀速圆周运动具有周期性。 3.描述圆周运动的物理量： （1）线速度v是描述质点沿圆周运动快慢的物理量，是矢量； 其方向沿轨迹切线，国际单位制中单位符号是m/s，匀速圆周运动中，v的大小不变，方向却一直在变； （2）角速度ω是描述质点绕圆心转动快慢的物理量，是矢量；国际单位符号是rad／s； （3）周期T是质点沿圆周运动一周所用时间，在国际单位制中单位符号是s； （4）频率f是质点在单位时间内完成一个完整圆周运动的次数，在国际单位制中单位符号是Hz； （5）转速n是质点在单位时间内转过的圈数，单位符号为r/s，以及r/min． 4.各运动参量之间的转换关系： 模型一：共轴传动
模型二:皮带传动 模型三：齿轮传动
二、向心加速度 1.定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫向心加速度。注：并不是任何情况下，向心加速度的方向都是指向圆心。 当物体做变速圆周运动时，向心加速度的一个分加速度指向圆心。 2.方向：在匀速圆周运动中，始终指向圆心，始终与线速度的方向垂直。 向心加速度只改变线速度的方向而非大小。 3.意义：描述圆周运动速度方向方向改变快慢的物理量。 4.公式： 5.两个函数图像：
向心力、向心加速度 教学目标： 一、知识目标： 1、理解向心加速度和向心力的概念 2、知道匀速圆周运动中产生向心加速度的原因。 3、掌握向心力与向心加速度之间的关系。 二、能力目标： 1、学会用运动和力的关系分析分题 2、理解向心力和向心加速度公式的确切含义，并能用来进行计算。 三、德育目标： 通过a 与r 及ω、v 之间的关系，使学生明确任何一个结论都有其成立的条件。 教学重点： 1、理解向心力和向心加速的概念。 2、知道向心力大小r v m mrw F 22==，向心加速的大小r v r w Q 22==，并能用 来进行计算。 教学难点： 匀速圆周运动的向心力和向心加速度都是大小不变，方向在时刻改变。 教学方法： 实验法、讲授法、归纳法、推理法 教学用具： 投影仪、投影片、多媒体、CAI 课件、向心力演示器、钢球、木球、细绳 教学步骤： 一、引入新课 1：复习提问（用投影片出示思考题）
（1）什么是匀速圆周运动 （2）描述匀速圆周运动快慢的物理量有哪几个？ （3）上述物理量间有什么关系？ 2、引入：由于匀速云的速度方向时刻在变，所以匀速圆周运动是变速曲线运动。而力是改变物体运动状态的原因。所以做匀速圆周运动的物体所受合外力有何特点？加速度又如何呢？本节课我们就来共同学习这个问题。 二、新课教学 （一）用投影片出示本节课的学习目标： 1、理解什么是向心力和向心加速度 2、知道向心力和向心加速度的求解公式 3、了解向心力的来源 （二）学习目标完成过程 1：向心力的概念及其方向 （1）在光滑水平桌面上，做演示实验 a：一个小球，拴住绳的一端，绳的另一端固定于桌上，原来细绳处于松驰状态 b：用手轻击小球，小球做匀速直线运动 c：当绳绷直时，小球做匀速圆周运动 （2）用CAI课件，模拟上述实验过程 （3）引导学生讨论、分析： a：绳绷紧前，小球为什么做匀速圆周运动？ b：绳绷紧后，小球为何做匀速圆周运动？小球此时受到哪些力的作用？合外力是哪个力？这个力的方向有什么特点？这个力起什么作用？ （4）通过讨论得到： a：做匀速圆周运动的物体受到一个指向圆心的合力的作用，这个力叫向心力。 b：向心力指向圆心，方向不断变化。 c：向心力的作用效果——只改变运动物体的速度方向，不改变速度大小。
匀速圆周运动向心力的教案示例 一、教学目标 1.物理知识方面： （1）理解匀速圆周运动是变速运动； （2）掌握匀速圆周运动的线速度、角速度、周期的物理意义及它们间的数量关系；（3）初步掌握向心力概念及计算公式。 2.通过匀速圆周运动、向心力概念的建立过程，培养学生观察能力、抽象概括和归纳推理能力。 3.渗透科学方法的教育。 二、重点、难点分析 向心力概念的建立及计算公式的得出是教学重点，也是难点。通过生活实例及实验加强感知，突破难点。 三、教具 1.转台、小伞； 2.细绳一端系一个小球（学生两人一组）； 3.向心力演示器。 四、主要教学过程 （一）引入新课 演示：将一粉笔头分别沿竖直向下、水平方向、斜向上抛出，观察运动轨迹。复习提问：粉笔头做直线运动、曲线运动的条件是什么？ 启发学生回答：速度方向与力的方向在同一条直线上，物体做直线运动；不在同一直线上，做曲线运动。 进一步提问：在曲线运动中，有一种特殊的运动形式，物体运动的轨迹是一个圆周或一段圆弧（用单摆演示），称为圆周运动。请同学们列举实例。 （学生举例教师补充） 电扇、风车等转动时，上面各个点运动的轨迹是圆……大到宇宙天体如月球绕地球的运动，小到微观世界电子绕原子核的运动，都可看做圆周运动，它是一种常见的运动形式。提出问题：你在跑400m过弯道时身体为何要向弯道内侧微微倾斜？铁路和高速公路的转弯处以及赛车场的环形车道，为什么路面总是外侧高内侧低？可见，圆周运动知识在实际中是很有用的。 引入：物理中，研究问题的基本方法是从最简单的情况开始。 板书：匀速圆周运动 （二）教学过程设计 思考：什么样的圆周运动最简单？ 引导学生回答：物体运动快慢不变。 板书：1.匀速圆周运动物体在相等的时间里通过的圆弧长相等，
向心力向心加速度·典型例题解析 【例1】如图37－1所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无相对滑动，大轮的半径是小轮半径的2倍，大轮上的一点S离转动轴的 距离是半径的1/3．当大轮边缘上的P点的向心加速度是0.12m/s2时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度各为多大？ 解析：P点和S点在同一个转动轮子上，其角速度相等，即ωP＝ωS．由向心加速度公式a＝rω2可知：a s/a p＝r s/r p，∴a s＝r s/r p·a p＝1/3×0.12m/s2＝0.04m/s2． 由于皮带传动时不打滑，Q点和P点都在由皮带传动的两个轮子边缘，这两点的线速度的大小相等，即v Q＝v P．由向心加速度公式a＝v2/r可知：a Q/a P ＝r P/r Q，∴a Q＝r P/r Q×a P＝2/1×0.12m/s2＝0.24 m/s2． 点拨：解决这类问题的关键是抓住相同量，找出已知量、待求量和相同量之间的关系，即可求解． 【问题讨论】(1)在已知a p的情况下，为什么求解a s时要用公式a＝rω2、求解a Q时，要用公式a＝v2/r？ (2)回忆一下初中电学中学过的导体的电阻消耗的电功率与电阻的关系 式：P＝I2R和P＝U2/R，你能找出电学中的电功率P与电阻R的关系及这里的 向心加速度a与圆周半径r的关系之间的相似之处吗？ 【例2】如图37－2所示，一圆盘可绕一通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一个木块，当圆盘匀角速转动时，木块随圆盘一起运动，那么
[ ] A．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心 B．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心 C．因为木块随圆盘一起运动，所以木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块的运动方向相同 D．因为摩擦力总是阻碍物体的运动，所以木块所受到圆盘对它的摩擦力的方向与木块的运动方向相反 解析：从静摩擦力总是阻碍物体间的相对运动的趋势来分析：由于圆盘转动时，以转动的圆盘为参照物，物体的运动趋势是沿半径向外，背离圆心的，所以盘面对木块的静摩擦力方向沿半径指向圆心． 从做匀速圆周运动的物体必须受到一个向心力的角度来分析：木块随圆盘一起做匀速圆周运动，它必须受到沿半径指向圆心的合力．由于木块所受的重力和盘面的支持力都在竖直方向上，只有来自盘面的静摩擦力提供指向圆心的向心力，因而盘面对木块的静摩擦力方向必沿半径指向圆心．所以，正确选项为B． 点拨：1．向心力是按效果命名的，它可以是重力、或弹力、或摩擦力，也可以是这些力的合力或分力所提供． 2．静摩擦力是由物体的受力情况和运动情况决定的． 【问题讨论】有的同学认为，做圆周运动的物体有沿切线方向飞出的趋势，静摩擦力的方向应该与物体的运动趋势方向相反．因而应该选取的正确答案为D．你认为他的说法对吗？为什么？ 【例3】如图37－3所示，在光滑水平桌面上有一光滑小孔O；一根轻绳穿过小孔，一端连接质量为m＝1kg的小球A，另一端连接质量为M＝4kg 的重物B． (1)当小球A沿半径r＝0.1m的圆周做匀速圆周运动，其角速度为ω＝ 10rad/s时，物体B对地面的压力为多大？ (2)当A球的角速度为多大时，B物体处于将要离开、而尚未离开地面的临界状态？(g＝10m/s2)
匀速圆周运动、向心力 1、匀速圆周运动 2、线速度、角速度、周期和转速、向心加速度 3、向心力：向心力是一个效果力，由沿半径方向的合外力提供，不能在分析物体实际所受的各力之后又加一个向心力。 4、离心现象、近心运动 5、⑴共轴转动：周期相同，角速度相同 ⑵皮带、链条传动：线速度相同 6、匀速圆周运动和非匀速圆周运动 非匀速圆周运动：所受到的合力不指向圆心，合国产生两个作用效果：a、半径方向的分力F n即向心力，它改变速度的方向 b 切线方向的分力F t，它改变速度的大小。 7、圆周运动实例分析 ⑴火车转弯问题 ⑵汽车过桥问题 例1、关于质点做圆周运动，下列说法中正确的是（ ） A．加速度和速度都变化，但物体所受合力不变 B．合外力方向不一定垂直于速度方向，且不一定指向圆心 C．匀速圆周运动是匀变速运动，其加速度恒定不变 D．匀速圆周运动不是匀速运动，合外力方向一定指向圆心 例2、如图所示，A、B两物体作匀速圆周运动时的向心加速度随半径变化的关系图线，其中B图线为双曲线，可得出（ ） A．A物体运动时的线速度大小保持不变 B．A物体运动时的角速度大小保持不变 C．B物体运动时的角速度保持不变 D．B物体运动的线速度随r而改变
例3、如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球．给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为θ．下列说法中正确的是（ ） A．小球受重力、绳的拉力和向心力作用 B．小球做圆周运动的半径为L C．θ越大，小球运动的速度越大 D．θ越大，小球运动的周期越大 例4、如图所示，某游乐场有一水上转台，可在水平面内匀速转动，沿半径方向面对面手拉手坐着甲、乙两个小孩，假设两小孩的质量相等，他们与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两小孩刚好还未发生滑动时，某一时刻两小孩突然松手，则两小孩的运动情况是（ ）A．两小孩均沿切线方向滑出后落入水中 B．两小孩均沿半径方向滑出后落入水中 C．两小孩仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动而落入水中D．甲仍随圆盘一起做匀速圆周运动，乙发生滑动最终落入水中 例5、如图所示，为一种“滚轮--平盘无极变速器”的示意图，它由固定于主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成．由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动．如果认为滚轮不会打滑，那么主动轴转速n1、从动轴转速n2、滚轮半径r以及滚轮中心距离主动轴轴线的距离x之间的关系是（ ）
向心力和向心加速度 教材分析 《向心力与向心加速度》是司南版高中物理必修2第五章的内容。标准要求“知道向心加速度，能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力与向心加速度的关系”。该标准要求学生认识什么是向心力，知道向心力与向心加速度的关系，在此基础上，能分析一些做匀速圆周运动的物体所受的向心力。本节知识是本章的重点，也是本章承上启下的重要内容。学好这部分知识，可以为学习本章后面应用部分打下基础，也为将来进一步探究万有引力定律和有关圆周运动相关知识作好必要的知识和能力准备。 内容与地位 《普通高中物理课程标准》共同必修模块“物理２”的内容标准中，涉及本节的内容有条目２：“会描述匀速圆周运动，知道向心加速度；”条目３：“能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力。”该条目的要点是在理解向心加速度、向心力概念的基础上，弄清向心力和向心加速度的关系，能分析一些做匀速圆周运动的物体所受的向心力。 本节内容是继平抛运动后，又一个变速运动的典型实例，是学生普遍感到难学，但又非常重要的部分。在学习该内容前，学生对变速运动概念已有较为全面的理解，知道什么是变速运动，懂得变速运动的物体有加速度以及力是产生加速度的原因。同时已有应用控制变量法进行实验探究的经历。教学中可以尝试应用提出一些问题——设计实验——进行实验——分析实验——得出结论的科学探究教与学的方式，激发学习兴趣，培养学生发现问题，提出问题，分析问题和解决问题的能力，学习科学的思维方法，提升自主学习的能力。 学情分析 学生已经学习了抛体运动，对变速运动、曲线运动有一定了解。但对向心力与向心加速度的概念，学生还是普遍感到比较难学，而且受错误前概念的影响，难以建立正确的新概念。因此，可以利用高中学生学习的自主性、抽象思维能力都比较强的特点，设置适当的问题情境激发学生的思考、讨论，学生需应用已有知识，积极思维，通过对问题的主动探究、获得概念、得出规律，以达到对知识深入理解和提高能力的目的。 教学设计理念 向心力与向心加速度对学生来说虽然是新的概念，且概念本身较难，但学生已具备必要的知识基础，如：知道变速运动的物体有加速度，以及力是产生加速度的原因，也会进行受力分析，并且多次经历了应用控制变量法进行实验探究。因此，教师可以依据思维的逻辑，通过不同类型的实验，设置循序渐进的问题情境，组织学生对一个个问题进行充分的分析、讨论后获得新的知识，即根据问题教学的有关理论展开教学，使整个教学过程成为提出问题、讨论问题、解决问题的过程。从而培养学生自主学习能力、实验能力和交流、讨论的习惯。 一、教学目标 [知识与技能] 1、知道向心力和向心加速度，通过实验探究向心力的大小与质量、角速度、半径的定量关系。 2、理解向心加速度和向心力公式的含义。 ３、能运用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力和向心加速度，通过实例认识向心力的作用及来源。 [过程与方法] 1、学会有关圆周运动的分析方法，培养理论联系实际的能力。 2、能从日常生活中发现与物理学有关的问题，并能从物理学的角度比较明确地表述发现问 题。
匀速圆周运动向心力的教案 王旭光（雷州市第三中学） 一、教学目标 二、重点、难点分析 向心力概念的建立及计算公式的得出是教学重点，也是难点。通过生活实例及实验加强感知，突破难点。 三、教具 1.转台、小伞； 2.细绳一端系一个小球（学生两人一组）； 3.向心力演示器。 四、主要教学过程 （一）引入新课 演示：将一粉笔头分别沿竖直向下、水平方向、斜向上抛出，观察运动轨迹。复习提问：粉笔头做直线运动、曲线运动的条件是什么？ 启发学生回答：速度方向与力的方向在同一条直线上，物体做直线运动；不在同一直线上，做曲线运动。 进一步提问：在曲线运动中，有一种特殊的运动形式，物体运动的轨迹是一个圆周或一段圆弧（用单摆演示），称为圆周运动。请同学们列举实例。 （学生举例教师补充） 电扇、风车等转动时，上面各个点运动的轨迹是圆……大到宇宙天体如月球绕地球的运动，小到微观世界电子绕原子核的运动，都可看做圆周运动，它是一种常见的运动形式。提出问题：你在跑400m过弯道时身体为何要向弯道内侧微微倾斜？铁路和高速公路的转弯处以及赛车场的环形车道，为什么路面总是外侧高内侧低？可见，圆周运动知识在实际中是很有用的。 引入：物理中，研究问题的基本方法是从最简单的情况开始。 板书：匀速圆周运动 （二）教学过程设计 思考：什么样的圆周运动最简单？ 引导学生回答：物体运动快慢不变。 板书：1.匀速圆周运动物体在相等的时间里通过的圆弧长相等，如机械钟表针尖的运动。思考：匀速周圆运动的一个显著特点是具有周期性。用什么物理量可以描述匀速圆周运动的快慢？
（学生自由发言） 板书：2.描述匀速圆周运动快慢的物理量 （1）线速度：物体通过的圆弧长s与所用时间t的比值。 当t很短，s很短，即为某一时刻的瞬时速度。线速度其实就是物体做圆周运动的瞬时速度。当物体做匀速圆周运动时，各个时刻线速度大小相同，而方向时刻在改变。那么，线速度方向有何特点呢？ 演示：水淋在小伞上，同时摇动转台。观察：水滴沿切线方向飞出。 思考：说明什么？ 师生分析：飞出的水滴在离开伞的瞬间，由于惯性要保持原来的速度方向，因而表明了切线方向即为此时刻线速度的方向。 板书：方向：沿着圆周各点的切线方向。如图3。 （2）角速度：半径转过的角度φ所用时间的比值。如图4。 （3）周期：质点沿圆周运动一周所用的时间。如：地球公转周期约365天，钟表秒针周期60s等，周期长，表示运动慢。 （角速度、周期可由学生自己说出并看书完成） 板书：（师生共同完成）
知识讲解+圆周运动的向心力及其应用
圆周运动的向心力及其应用 【要点梳理】 要点一、物体做匀速圆周运动的条件 物体做匀速圆周运动的条件：具有一定速度的物体，在大小不变且方向总是与速度方向垂直的合外力的作用下做匀速圆周运动。 说明：从物体受到的合外力、初速度以及它们的方向关系上探讨物体的运动情况，是理解运动和力关系的基本方法。 要点二、关于向心力及其来源 1、向心力 （1）向心力的定义：在圆周运动中，物体受到的合力在沿着半径方向上的分量叫做向心力. （2）向心力的作用：是改变线速度的方向产生向心加速度的原因。 （3）向心力的大小： 2 2 v F ma m mr r ω=== 向向 向心力的大小等于物体的质量和向心加速度的乘积； 对于确定的物体，在半径一定的情况下，向心力的大小正比于线速度的平方，也正比于角速度的平方； 线速度一定时，向心力反比于圆周运动的半径；角速度一定时，向心力正比于圆周运动的半径。 如果是匀速圆周运动则有： 22 222 2 4 4 v F ma m mr mr mr f r T π ωπ===== 向向 （4）向心力的方向：与速度方向垂直，沿半径指向圆心。 （5）关于向心力的说明： ①向心力是按效果命名的，它不是某种性质的力； ②匀速圆周运动中的向心力始终垂直于物体运动的速度方向，所以它只能改变物体的速度方向，不能改变速度的大小；
③无论是匀速圆周运动还是变速圆周运动，向心力总是变力，但是在匀速圆周运动中向心力的大小是不变的，仅方向不断变化。 2、向心力的来源 （1）向心力不是一种特殊的力。重力(万有引力)、弹力、摩擦力等每一种力以及这些力的合力或分力都可以作为向心力。 （2）匀速圆周运动的实例及对应的向心力的来源 (如表所示)： 要点三、匀速圆周运动与变速圆周运动的区别 1、从向心力看匀速圆周运动和变速圆周运动
高一物理《匀速圆周运动 向心力 向心加速度》 单元测试 时间：70分钟 一、选择题：（不定项选择，每题至少有一个答案是正确的。每题5分，共50分） 1、对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是： A.线速度不变 B.角速度不变 C.转速不变 D.周期不变 2、如图所示，小物体A 与圆盘保持相对静止跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A 受力情况是（ ）。 A ．重力、支持力 B ．重力、向心力 C ．重力、支持力、指向圆心的摩擦力 D ．重力、支持力、向心力、摩擦力 3、质量为m 的小球，用长为l 的线悬挂在O 点，在O 点正下方l /2处有一光滑的钉子O /，把小球拉到与O /在同一水平面的位置，摆线被钉子拦住，如图所示，将小球从静止释放，当球第一次通过最低点P 的瞬间： A ．小球速率突然减小 B ．小球角速度突然减小 C ．小球的向心加速度突然减小 D ．摆线上的张力突然减小 4、关于做匀速圆周运动物体的线速度的大小和方向，下列说法中正确的是 A ．大小不变，方向也不变 B ．大小不断改变，方向不变 C ．大小不变，方向不断改变 D ．大小不断改变，方向也不断改变 5、火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定。若在某转弯处规定行驶的速度为v ，则下列说法中正确的是（ ） A 、 当以v 的速度通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力 B 、 当以v 的速度通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向 心力 C 、当速度大于v 时，轮缘挤压外轨
D 、当速度小于v 时，轮缘挤压外轨 6、一个电钟的秒针角速度为 A ．πrad/s B ．2πrad/s C ． 60 π rad/s D ． 30 π rad/s 7、质量为m 的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的最小速度是v ，则当小球以2v 的速度经过最高点时，对轨道压力的大小是（ ）。 A ．0 B ．mg C ．3mg D ．5mg 8、用细线拴着一个小球，在光滑水平面上作匀速圆周运动，下列说法正确的是： A 、小球线速度大小一定时，线越长越容易断 B 、小球线速度大小一定时，线越短越容易断 C 、小球角速度一定时，线越长越容易断 D 、小球角速度一定时，线越短越容易断 9、甲、乙、丙三个物体，甲放在广州，乙放在上海，丙放在北京．当它们随地球一起转动时，则 A ．甲的角速度最大、乙的线速度最小 B ．丙的角速度最小、甲的线速度最大 C ．三个物体的角速度、周期和线速度都相等 D ．三个物体的角速度、周期一样，丙的线速度最小 10、如图所示，一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内运动，圆盘半径为R ，甲、乙两物体质量分别为M 和m （M ＞m ），它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用长为L 的轻绳连在一起，L ＜R ，如图所示。若将甲物体放在转轴位置上，甲、乙连线正好沿半径方向拉直，要使两物体与圆盘不发生相对滑动，则圆盘旋转的 角速度最大不得超过（ ）（两物体看作质点） A 、 ML g m M )(-μ B 、 mL g m M )(-μ C 、ML g m M )(+μ D 、 mL g m M )(+μ
（4题） （第8题） （第9题） （3题） （第7题） 圆周运动与向心力训练题 1、关于向心力，以下说法中不正确的是（ ） A ．是除物体所受重力、弹力以及摩擦力以外的一种新的力 B ．向心力就是做圆周运动的物体所受的合力 C ．向心力是线速度变化的原因 D ．只要物体受到向心力的作用，物体就做匀速圆周运动 2、如右上图所示，在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动。若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动，下列说法正确的是（ ） A ．物体所受弹力增大，摩擦力也增大 B ．物体所受弹力增大，摩擦力减小 C ．物体所受弹力减小，摩擦力减小 D ．物体所受弹力增大，摩擦力不变 3、如右上图所示，A 、B 、C 三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，A 的质量是2m ，B 和C 的质量均为m ，A 、B 离轴为R ，C 离轴为2R 。当圆台旋转时，则 （ ） A ．若A 、 B 、 C 均未滑动，则C 的向心加速度最大 B ．若A 、B 、C 均未滑动，则B 的摩擦力最小 C ．当圆台转速增大时，B 比A 先滑动 D ． 圆台转速增大时，C 比B 先滑动 4、如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A 和B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动。则下列说法正确的是（ ） A ．球A 的线速度必定大于球 B 的线速度 B ．球A 的角速度必定小于球B 的角速度 C ．球A 的运动周期必定小于球B 的运动周期 D ．球A 对筒壁的压力必定大于球B 对筒壁的压力 5、下列关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力的说法中，正确的是 ( ) A ．物体除其他的力外还要受到—个向心力的作用 B ．物体所受的合外力提供向心力 C ．向心力是一个恒力 D ．向心力的大小—直在变化 6、下列关于向心力的说法中正确的是 （ ） A ．物体受到向心力的作用才可能做圆周运动 B ．向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果来命名的，但受力分析时应该画出 C ．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某一种力或某几种力的合力 D ．向心力只改变物体运动的方向，不改变物体运动的快慢 7、如图所示的圆锥摆中，摆球A 在水平面上作匀速圆周运动，关于A 的受力情况，下列说法中正确的是 （ ） A ．摆球A 受重力、拉力和向心力的作用； B ．摆球A 受拉力和向心力的作用； C ．摆球A 受拉力和重力的作用； D ．摆球A 受重力和向心力的作用。 8、如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动，物体所受向心力是 ( ) A ．重力 B ．弹力 C ．静摩擦力 D ．滑动摩擦力 9、如图所示，一圆盘可绕通过圆盘中心O 且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一小木块A ，它随圆盘一起做匀速圆周运动。则关于木块A 的受力，下列说法正确的是 （ ） A ．木块A 受重力、支持力和向心力 B ．木块A 受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向指向圆心 C ．木块A 受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向与木块运动方向相反 D ．木块A 受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向与木块运动方向相同
向心加速度、向心力 1.向心加速度：做匀速圆周运动的物体，加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度. 2.表达式：a n =r v 2 =rω2. 3向心力 .牛顿第二定律：物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同.表达式：F=ma. 向心力和向心加速度具有相同的方向，都指向圆心，而且物体是在向心力的作用下做圆周运动，因此我们根据牛顿第二定律可知向心力的大小为： F n =m a n =m R v 2 =m r ω2=mr(T 2)2. 实验探究 演示实验(验证上面的推导式)：研究向心力跟物体质量m 、轨道半径r 、角速度ω的定量关系. 实验装置：向心力演示器 演示：摇动手柄，小球随之做匀速圆周运动. ①向心力与质量的关系：ω、r 一定，取两球使m A =2m B ,观察： F A =2F B ,结论：向心力F ∝m. ②向心力与半径的关系：m 、ω一定，取两球使r A =2r B ,观察： F A =2F B ,结论：向心力F ∝r. ③向心力与角速度的关系：m 、r 一定，使ωA =2ωB ,观察：(学生读数)F A =4F B , 结论：向心力F ∝ω2. 归纳总结：综合上述实验结果可知：物体做匀速圆周运动需要的向心力与物体的质量成正比，与半径成正比，与角速度的二次方成正比.但不能由一个实验、一个测量就得到定论，实际上要进行多次测量，大量实验，但我们不可能一一去做.由刚才所做的实验得出：m 、r 、ω越大，F 越大；若将实验稍加改进，如教材中所介绍的小实验，加一弹簧秤测出F ，可粗略得出结论.我们还可以设计很多实验都能得出这一结论，说明这是一个带有共性的结论.测出m 、r 、ω的值，可知向心力大小为：F=mrω2. 二、实验：用圆锥摆粗略验证向心力表达式 原理：如图所示，让细绳摆动带动小球做圆周运动，逐渐增大角速度直到绳刚好拉直，用秒表测出n 转的时间t ，计算出周期T ，根据公式计算出小球的角速度ω.用刻度尺测出圆半径r 和小球距悬点的竖直高度h,计算出角θ的正切值.向心力F=mgtan θ,测出数值验证公式mgtan θ=mrω2.