数学建模
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辽宁工程技术大学
数学建模课程成绩评定表
学期2014-2015学年1
学期姓名高显利
李浩申
李金胜
专业工程管理班级14-工中职一班课程名称数学建模
论文题目航空机票超订票问题
评定标准
评定指标分值得分
知识创新性20
理论正确性20
内容难易性15
结合实际性10
知识掌握程度15
书写规范性10
工作量10
总成绩100
评语:
任课教师林清水时间2015年11月15日备注
高显利李浩申李金胜：种群的繁殖与稳定收获
摘要
当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。
关键词
种群繁殖野兔数学建模稳定收获异常现象 Logistic模型生态学 MATLAB程序
数学建模
根据题目：在某地区野兔数量在连续十年统计数量(单位十万)如下：
分析该数据，得出野兔的生长规律。并指出在哪些年内野兔的增长有异常现象。对于这种种群生态学问题，我们可以用Logistic（逻辑斯蒂方程）模型来模拟。Logistic 模型是种群生态学的核心理论之一。它可以用来描述种群生长规律，利用它可以表征种群的数量动态。
之所以选择该模型来研究野兔生长问题，是因为，该模型考虑并概括了，种群发展所遇到的各种外界条件，也就是说，它模拟了真实情况。通过建立Logistic模型，我们小组得出T=10时，野兔数量为9.84194（十万）只。该结果比较符合客观规律。
利用Logistic模型可以表征种群的数量动态；如鱼类种群的增长，收获与时间关系的确定。
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实习目的
学会用logistic模型来表达,用logistic模型来表达增长性问题。
问题重述
1、兔子的自然死亡。
2、兔子天敌的种群变化。
3、各种疾病的蔓延。
4、人类的捕杀与破坏
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数学建模
问题剖析
野兔生长问题。野兔在自然条件不变下，野兔的种群应该保持不变。然而通过读数据的观察发现。野兔的数量并不是单一地增长，T=3，6.90568；T=4，6.00512；T=5，5.56495；T=6，5.32807。第四年到第七年，这三年野兔的数量不增反降，说明其间有影响野兔生长的因素存在。
我们探讨了其中的因素：
1、兔子的自然死亡。
2、兔子天敌的种群变化。
3、各种疾病的蔓延。
4、人类的捕杀与破坏。
考虑到上述因素，野兔的生长就不能完全用一个Logistic模型来模拟
模型假设
上述野兔生长问题，我们假设：
1、假设兔子不受到人类活动影响
2、假设兔子没有收到传染性疾病影响
3、假设兔子天敌不变
那它是可以用logistic模型来模拟的
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分析与建立模型
对于生物模型，首先考虑的是logistic模型，考虑到logistic模型的增长曲线是单调的，而题目所给的数据中有一段是下降的，这是反常的情况，而正常情况应当是单调上升的。考虑到可能在这段时间内有使野兔减少的因素。不能在整个时间段进行拟合，我们应当在每个单调区间上进行拟合。
数学建模
7 模型求解
对于logistic 连续模型，设微分方程为
)1(d d bx ax t
x
-=，0)0(x x =, )0,/1,0(00>≠x b x （1）
其中参数a ，b 需要通过拟合得到。 （1） 的解为
)
exp(11
)(0at b x b t x -???
?
??-+=
. （2）
设已知连续三年的数据)(),(),(321t x t x t x ，其中01223>=-=-T t t t t ，则由（2）得方程组
??????
?????=--????
??-+=--???? ??-+=-???? ??-+310
210
110
1
)2exp(11)exp(11
)exp(1x aT at b x b x aT at b x b x at b x b (3)
这三个方程中有三个未知量0,,x b a 可以解出a,b 如下: 将（3）中第一式代入第二、三式消去x 0， 得
??????
?-=-???? ??--=-???
? ??-b x aT b x b x aT b x 31
211)2exp(11
)exp(1 (4)
消去a 后得b 满足的方程
2
2
31111???? ??-=???? ??-???? ??-b x
b x b x (5)
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解得
)
2()(31213223
122x x x x x x x x x x b -+-=
. (6)
代入(4) 的第一式得a 满足的方程
T
x x x x x x a ?
??? ??--=
)()(ln 231123 (3)
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结论
1、在T=0 到T=3 之间增长规律为logistic 模型：
)1.01(d d x x t
x
-=. 2、在T=3 到T=6 之间增长规律有异常情况, 但仍为logistic 模型：)2.01(5.0d d x x t
x
-=.
3、在T=6 到T=9 之间增长规律恢复为logistic 模型：)1.01(d d x x t
x
-=. 4、在T=10 时, 在正常情况下, 野兔数量为 9.84194（或9.84193）（十万）只.
模型检验
本模型在模拟野兔的生长方面通过不同的时期段进行拟合，较为充分的体现在不同环境下的生长的情况，能够根据不同的环和情况，选择不同的阶段的模型来对野兔的生长情况进行模拟！这样对野兔的繁衍有着更好的监控提供依据和科学的预测！但是本模型也不是完全能够模拟，智能提供较为全面的拟合，一旦环境改变为模型没有包括的情况则此时的模型就不可以对野兔的生长进行有效的拟合，简而言之就是不可以用此模型来预测野兔的繁衍！在这种情况情况下只能抽样等的实验方法才可确定。
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模型的优缺点
优点：
1．针对`“野兔生长”问题，成功地建立解决这类难题的数学模型，并可立即运用到实践中去；
2．仅用2个特征参数即圆满解决了较为复杂的分类问题。而且模型假设条件少，因而能准确地反映实际情况，可靠性高；
3．采用解析法分析，逐渐深入，提高了准确性；
4．突出特征，假设合理，避免了在一些细节问题上的纠缠；
5．采用局部地区的野兔为样本，便于操作，省时省力，可操作性高；
6．采用四个假设，不多不少，恰好能满足题目要求；
7．分区间拟合，准确度高；
8．利用Logistic模型可以表征种群的数量动态。
9. 能够根据不同的环和情况，选择不同的阶段的模型来对野兔的生长情况进行模拟
10.对野兔的繁衍有着更好的监控提供依据和科学的预测
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缺点：
1.变量不是很足，影响准确度；
2.数学模式单一，不能很好的对所研究的题目进行表达；
3.野兔样本数量不够，所研究的范围不够宽广；
4．所取样本有局限性，并不能很精确的代表整个野兔群的生长状况；
5. 本模型也不是完全能够模拟，智能提供较为全面的拟合；
6.环境改变为模型没有包括的情况则此时的模型就不可以对野兔的生长进行有效的
拟合；
7.不能在整个时间段进行拟合，要在每个单调区间上进行拟合；
模型的改进方向及推广
1、模型的推广:
（1）本文解决问题的模型都是比较简单的，但是这并不影响得到的结果的准确性，因为这些简单的模型都有很强的理论依据；
（2）在求解第二问的时候，充分利用Leslie矩阵稳定性理论来求解应该让多少母野兔进行避孕注射，这些理论在差分方程中都是经典的理论，经得起许多事实的考验；（3）第三问的求解中运用了计算机模拟方法来模拟移出野兔属于哪个年龄段，这样不仅求解方便、简洁（只需要把算法程序写好就可以得到结果），得到的结果与实际也更接近；
（4）第三问用计算机模拟得到数据后，又用理论去验证，这样使得结果更具有说服力；
2、模型需要改进的地方:
（1）因为假设了野兔性别是严格地1：1关系，而实际中不一定那么地严格是这样，所以如果能够把各个年龄段野兔的性别比例分别计算，那么模型的结果可能更接近实际；
（2）在进行计算机模拟时，最开始的随机数的产生个数只有几十个，这几十个随机数不能很好的反映各个年龄段的野兔所占的比重，这样势必会对结果造成一定的误差. （3）环境改变为模型没有包括的情况则此时的模型就不可以对野兔的生长进行有效的拟合。
（4）本模型也不是完全能够模拟，智能提供较为全面的拟合。
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分析不确定因素的影响
（1）最初一两年避孕母野兔发情期增多，与未避孕母野兔产生竞争求偶的公野兔，使部分能怀孕的母野兔不能怀孕。而避孕的母野兔每月发情一次，会扰乱了正常求偶的母野兔，这样会造成未避孕母野兔的繁殖率出现下降，避孕的母野兔数量应该减少。
（2）随着时间的增长，如果持续使用避孕药，会使野兔的年龄结构发生变化，野兔的结构呈老龄化，所以随着时间的增长，要保证野兔群的稳定，避孕药的使用量必定会逐年减少直至禁用。
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数学建模
对数学建模的理解
数学模型（Mathematical Model）是一种模拟，是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻划，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模（Mathematical Modeling）。不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并加以计算求解。数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用可谓是如虎添翼。数学建模应用
数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。数学的特点不仅在于概念的抽象性、逻辑的严密性，结论的明确性和体系的完整性，而且在于它应用的广泛性，自从20世纪以来，随着科学技术的迅速发展和计算机的日益普及，人们对各种问题的要求越来越精确，使得数学的应用越来越广泛和深入，特别是在21世纪这个知识经济时代，数学科学的地位会发生巨大的变化，它正在从国家经济和科技的后备走到了前沿。经济发展的全球化、计算机的迅猛发展，数理论与方法的不断扩充使得数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库，数学已经成为一种能够普遍实施的技术。培养学生应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面。编辑本段意义
数学建模
数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。这里的实际现象既包涵具体的自然现象比如自由落体现象，也包含抽象的现象比如顾客对某种商品所取的价值倾向。这里的描述不但包括外在形态，内在机制的描述，也包括预测，实验和解释实际现象等内容。我们也可以这样直观地理解这个概念：数学建模是一个让纯粹数学家（指只懂数学不懂数学在实际中的应用的数学家）变成物理学家，生物学家，经济学家甚至心理学家等等的过程。数学模型一般是实际事物的一种数学简化。它常常是以某种意义上接近实际事物的抽象形式存在的，但它和真实的事物有着本质的区别。要描述一个实际现象可以有很多种方式，比如录音，录像，比喻，传言等等。为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。有时候我们需要做一些实验，但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验，实验本身也是实际操作的一种理论替代。应用数学模型
应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。建立教学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。要通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。这就需要深厚扎实的数学基础，敏锐的洞察力和想象力，对实际问题的浓厚兴趣和广博的知识面。数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领域广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径，数学建模在科学技术发展中的重要作用越来越受到数学界和工程界的普遍重视，它已成为现代科技工作者必备的重要能力之一。为了适应科学技术发展的需要和培养高质量、高层次科技人才，数学建模已经在大学教育中逐步开展，国内外越来越多的大学正在进行数学建模课程的教学和参加开放性的数学建模竞赛，将数
高显利李浩申李金胜：种群的繁殖与稳定收获
学建模教学和竞赛作为高等院校的教学改革和培养高层次的科技人才的一个重要方面，现在许多院校正在将数学建模与教学改革相结合，努力探索更有效的数学建模教学法和培养面向21世纪的人才的新思路，与我国高校的其它数学类课程相比，数学建模具有难度大、涉及面广、形式灵活，对教师和学生要求高等特点，数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。为了改变过去以教师为中心、以课堂讲授为主、以知识传授为主的传统教学模式，数学建模课程指导思想是：以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分析和解决问题的全过程，提高他们分析问题和解决问题的能力；提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力，使他们在以后的工作中能经常性地想到用数学去解决问题，提高他们尽量利用计算机软件及当代高新科技成果的意识，能将数学、计算机有机地结合起来去解决实际问题。数学建模以学生为主，教师利用一些事先设计好问题启发，引导学生主动查阅文献资料和学习新知识，鼓励学生积极开展讨论和辩论，培养学生主动探索，努力进取的学风，培养学生从事科研工作的初步能力，培养学生团结协作的精神、形成一个生动活泼的环境和气氛，教学过程的重点是创造一个环境去诱导学生的学习欲望、培养他们的自学能力，增强他们的数学素质和创新能力，提高他们的数举素质，强调的是获取新知识的能力，是解决问题的过程，而不是知识与结果。接受参加数学建模竞赛赛前培训的同学大都需要学习诸如数理统计、最优化、图论、微分方程、计算方法、神经网络、层次分析法、模糊数学，数学软件包的使用等等“短课程”（或讲座），用的学时不多，多数是启发性的讲一些基本的概念和方法，主要是靠同学们自己去学，充分调动同学们的积极性，充分发挥同学们的潜能。培训中广泛地采用的讨论班方式，同学自己报告、讨论、辩论，教师主要起质疑、答疑的辅导的作用。
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数学建模
课外小知识
野兔又叫山兔、草兔，因为它的毛色与草色相似而得名，种类较多，形态相似，习性相同。
野兔的繁殖力很强，能适应不同的生活环境，所以分布很广，毛色棕褐，也有红棕色和暗褐色的、腹毛白色或污白色，前肢短后肢长、视觉佳、视野大，耳朵长，能作侧向扭动，听觉十分灵敏，能高度适应环境，隐藏自己。
野兔喜欢生活在有水源有树木的混交林内、草原地区砂土荒漠区，尤喜栖于多刺的杨槐幼林中，凡具备以下三个条件的地带，野兔数量多，否则就少；l、具备藏身的多刺洋槐幼林，生长有小树的荒滩等。2、既能嘹望，又不太影响奔逃的地带，茂密的高林带地区高草妨碍它的嘹望和奔逃，陡坡不利于它的活动。3、食物的附近有水源，豆类农田和萝卜白菜的菜地附近的荒坡，野兔常常很多，水对野兔的影响很重要，所以缺水地区野兔很少。野兔没有固定的栖息地，育仔期除外。平时过着流浪的生活。春、夏季节在茂密的幼林和灌木丛中生活，秋、冬季节，百草凋零，野兔喜欢藏在土疙瘩，或其它认为合适的地方。它用前爪挖成浅浅的小窝藏身，这种小窝，长约30厘米，深10厘米以下，刚好将前后肢放进，身子则露出外边，前浅后深，以簸箕状，脊背比地平稍高，凭保护色的作用而隐形，受惊逃走或觅食离去，方便、迅速。
野兔生性机警，听觉和视觉灵敏，逃跑迅速，隐藏严密，繁殖力强，敌害虽多，但能捕到它的动物很少，它昼伏夜出，特别喜欢走多次重复已经走过的固定老路。从黄昏开始，整夜活动，有时天明尚未归宿，白天天色阴暗或细雨蒙蒙、路断人稀时，也出来活动。它食性复杂，随栖息地环境而定，一般喜食嫩草、野菜和某些灌木的叶，冬吃草根，在农田附近活动的野兔，盗食白薯、蔬菜和刚出土的豆苗，黄豆苗、蚕豆苗、大豆苗危害尤重。它每年产仔三、四胎，每胎5—6只，它最不愿到潮湿处。
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对这次小组数学建模的总结
数学建模收获很多，让我们明白：
一、虽然每个人能力有大小，水平有高低，但不管怎样都应该尽全力，永不放弃（包括一丝放弃的想法）。
二、建模考验的不全是知识，还有毅力、沟通能力、团队合作能力、创新能力等。
三、数学建模中三个队友之间应该相互理解，相互鼓励，相互包容，绝不能因为意见不同而产生敌对情绪！团结合作和尊敬队友，建模是三个人的竞赛，不是一个人的表演赛。同时不管你的队友水平高低，都要尊敬对方。在一个团结奋进积极的氛围下合作解决问题是非常重要和必要的。
四、做任何你认为对的事情如果一旦决定下来，就应该一直做下去，不跟风，不动摇，再次，合理安排时间和作息。如果一开始就一味地做题，也不休息。最后会非常劳累并且精神状态不佳。该休息还是要好好休息啊。建模只是个比赛，不是打仗。
五、这次活动的开展，让我看到了我们当中有些学生求知欲旺盛的一面。以前总是听一些老师抱怨学生没有上进心，对学习丧失动力等等的话语。不过，我发现在这次活动中，有一部分学生确实是对数学感兴趣，并真正愿意参加类似活动的。
六、经常有同学问，图书馆里怎么找不到类似的书籍，总是告诉他们说这门课是一门数学专业课，我们学校没有数学专业等等的话语，但心里总有一种想法。我们是不是应该购买一些建模方面的书籍了呢，如果我们学生在图书馆里都找不到他所学的这门课，不知道他会怎么想，反之，如果他在数学类的图书中每每看到数学建模这四个字，举办这项活动时，学生的踊跃性应该会更强，活动中，我们学生能经常性的阅读一下这些书籍，活动的效果应该会更好。
七、深刻理解题中每句话甚至每个字的暗含意思。只有真正理解问题了才能提出解决问题的正确方法。同时为了能在竞赛中取得好成绩，了解和学习下面知识是很有必要的：
1）一门编程语言：Matlab、C、C++等.
2）运筹学：规划论（包括线性规划、非线性规划、整数规划和动态规划）、图论、决策论、对策论、排队论、存储论、可靠性理论等。
3）小波分析、神经网络、模糊数学和遗传算法。
4）模式识别和图像处理。
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数学建模
结束语
只要你感兴趣和做好充足准备，你会收获一大笔“财富”。真可谓：一次参加、终身受益。是的,这是一个征程!希望加强与巩固数学知识的掌握,希望在数学建模能学到更多,所以我们选择了数学建模,而选择了数学建模其实也就意味着我们选择了行动,选择了奋进,选择了为梦想而战的激情。广大建模爱好者热情似火，踊跃参加，因为他们懂得：这研讨学习的过程正是通往成功彼岸的奋斗之路！
万丈高楼平地起。成功的那一刻，豪情万丈，激情满怀；登顶的那一瞬，万众瞩目，百转千回。可是没有辛勤耕耘，何来累累硕果？荣誉固然非常令人向往，但若缺少了知识储备与能力培养的过程，那竞赛获奖岂不成了无本之木，无源之水？数学建模知识的学习是一个系统的工程，需要我们耐得住寂寞，始终如一，坚持到底。在百忙之中抽出时间参加数学建模研讨，说明数学建模真的是我们的兴趣所在，但是我们的热情一定要持久。开始时刻，也许有人会感觉深奥难懂也许有人会感觉枯燥无聊，但是没关系，只要你努力去做了，只要你坚持下来了，只要高楼的地基打坚固了，宏伟的大厦终将巍巍屹立！我们终将摘得胜利的果实！
万事开头难，数学建模知识的学习是这样，我们研讨班的成长亦如此，也许我们的开展形式还不完美，也许我们的时间安排还不完善，但是我们在努力，我们在奋斗，因为我们在憧憬，憧憬着我们的美好未来，崇敬着建模的灿烂明天！
朋友们，我们只愿我们的付出能为你的建模成长之路带来帮助，同时我们的辉煌也离不开你们的大力支持。希望大家有什么意见或者建议多向我们提出，让我们携起手来，共同祝愿我们协会的明天会更加光明！
最后，想说的是，类似的活动学院应该多做一些，每个专业都有它独有的特色，也都有它独有的活动，如果把我们的学生积极引导起来，他们应该会爱上他所学的这门课，爱上他所学的这个专业，进而爱上学习这个终身受用的朋友。
高显利李浩申李金胜：种群的繁殖与稳定收获
附录：
求参数a，b的MATLAB程序：
Function [a，b， q]=hare(p，t)%
输入单调的连续三年数量p和时间间隔T(本题T=1), 输出参数 a, b和下一年的数量q
a=log(p(3)*(p(2)-p(1))/(p(1)*(p(3)-p(2))));
b=(p(2)^2-p(3)*p(1))/(p(3)*p(2)+p(1)*p(2)-2*p(1)*p(3))/p(2)
q=1/(b+(1/p(3)-b))*exp(-a*T)）;
在第一个上升阶段, 对于连续三年（0，1，2）和（1，2，3）分别计算得到二组a，b 值
0.99999629543280 0.09999899065418
1.00000189673056 0.10000006995945
在下降阶段，对于连续三年（3，4，5）和（4，5，6）分别计算得到的二组a，b值
0.49999951470301 0.20000005321601
0.49998396474656 0.20000085565547
在第二个上升阶段，对于连续三年（6，7，8）和（7，8，9）分别计算得到的二组a，b值
1.00000508717411 0.10000005796845
1.00000975640180 0.10000014562299
当取a, b为最后一组数据时，t=10 时由(2) 得到预测数为9.84193（十万）,当取a=1，b=0.1 时，预测数为9.84194（十万）.
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数学建模
参考文献：
[1] 赵静数学建模与数学实验（第2版）[M].北京：高等教育出版社 2003
[2] 周晓阳数学实验与Matlab [M].武汉：华中科技大学出版社 2002
[3] 郑谏当代数学的若干理论与方法 [M].上海：华东理工大学出版社 2002
[4] 李尚志数学建模竞赛教程 [M].江苏：江苏教育出版社 1996
野兔生长问题 摘要 根据题目，野兔生长属自然范畴，若在生存条件良好，且无外力干扰的情况下，其种群数量是呈对数型增长的，从著名的斐波纳契数列解决兔子生长问题也可以看出，兔子的生长，呈递增的状态。可由题目条件可知，野兔生长并不是处于理想的情况下的，中间有递减的情况，考虑到自然的各种原因，诸如，天敌的捕杀，自然灾害，疾病，生存地的减少等。 对于这种种群生态学问题，我们可以用Logistic（逻辑斯蒂方程）模型拟和多项式拟合来模。Logistic模型是种群生态学的核心理论之一。它可以用来描述种群生长规律，利用它可以表征种群的数量动态。用多项式拟合可以大致模拟预测未来的兔子数量。 之所以选择该模型来研究野兔生长问题，是因为，该模型考虑并概括了，种群发展所遇到的各种外界条件，也就是说，它模拟了真实情况。通过建立Logistic模型，我们小组得出T=10时，野兔数量为9.84194（十万）只。该结果比较符合客观规律。 利用Logistic模型可以表征种群的数量动态；如鱼类种群的增长，收获与时间关系的确定。描述某一研究对象的增长过程如生态旅游区环境容量的确定，森林资源的管理以及耐用消费品社会拥有量的预测、国民生产总值的预测等；也可作为其它复杂模型的理论基础如Lotka-Volterra两种群竞争模型；以上的大多数的工作都是拿逻辑斯蒂模型来用，但也由此可看出逻辑斯蒂方程不管在自然科学领域还是在社会科学中都具有非常广泛的用途。 关键字：Logistic模型生态学 MATLAB程序 问题重述 野兔生长问题。首先，野兔是生长在自然环境中的。自然很复杂，存在着许多影响种群发展的因素。我们知道，假如给野兔一个理想的环境，野兔数量是呈J型增长的。现实情况中，种群一般是呈S型增长的，从题中表格看出，野兔的数量并不是单一地增长，T=3，6.90568；T=4，6.00512；T=5，5.56495；T=6，5.32807。第四年到第七年，这三年野兔的数量不增反降，说明其间有影响野兔生长的因素存在。我们探讨了其中的因素： （1），兔子内部因素，竞争，雄雌比利失去平衡，老化严重等。 （1），自然灾害，比如说草原火灾，使野兔生长环境遭到破坏；再如气候反常，使野兔的产卵，交配受影响。 （2），天敌的捕食，狼，狐狸等天敌大量地捕食使野兔生存受到威胁。 （3），疾病的侵扰，野兔种群中，蔓延并流行疾病，必然使野兔存活率下降。。（4），人类的影响，城市扩建，使其栖息地面积减少；捕杀。
1. 什么是数学模型与数学建模 简单地说：数学模型就是对实际问题的一种数学表述。 具体一点说：数学模型是关于部分现实世界为某种目的的一个抽象的简化的数学结构。 更确切地说：数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特定目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学结构可以是数学公式，算法、表格、图示等。 数学建模就是建立数学模型，建立数学模型的过程就是数学建模的过程（见数学建模过程流程图）。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻划并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。 2.美国大学生数学建模竞赛的由来： 1985年在美国出现了一种叫做MCM的一年一度大大学生数学模型（1987年全称为Mathematical Competition in Modeling,1988年改全称为Mathematical Contest in Modeling,其所写均为MCM）。这并不是偶然的。在1985年以前美国只有一种大学生数学竞赛（The william Lowell Putnam mathematial Competition,简称Putman(普特南）数学竞赛），这是由美国数学协会（MAA--即Mathematical Association of America的缩写）主持，于每年12月的第一个星期六分两试进行，每年一次。在国际上产生很大影响，现已成为国际性的大学生的一项著名赛事。该竞赛每年2月或3月进行。 我国自1989年首次参加这一竞赛，历届均取得优异成绩。经过数年参加美国赛表明，中国大学生在数学建模方面是有竞争力和创新联想能力的。为使这一赛事更广泛地展开，1990年先由中国工业与应用数学学会后与国家教委联合主办全国大学生数学建模竞赛（简称CMCM），该项赛事每年9月进行。
----------------------------精品word 文档 值得下载 值得拥有---------------------------------------------- 试 题 说 明 1.本次数学建模周共有如下十五道题。每支队伍（2-3人/队）必须从以下题中任意选取一题，并完成一篇论文，具体要求参阅《论文格式规范》。 2.指导老师会根据题目的难度对论文最后的评分进行调整。 3.题目标注为“A ”的为有一定难度的题目，选择此题你们将更有可能得到高分。 （一）乒乓球赛问题 (A) A 、 B 两乒乓球队进行一场五局三胜制的乒乓球赛，两队各派3名选手上场，并各有3种选手的出场顺序（分别记为123,,ααα 和123,,βββ）。根据过去的比赛记录，可以预测出如果A 队以i α次 序出场而B 队以 j β次序出场，则打满5局A 队可胜ij a 局。由此得矩阵 () ij R a =如下： （1） 根据矩阵R 能看出哪一队的实力较强吗？ （2） 如果两队都采取稳妥的方案，比赛会出现什么结果？ （3） 如果你是A 队的教练，你会采取何种出场顺序？ （4） 比赛为五战三胜制，但矩阵R 中的元素却是在打满五局的情况下得到的，这样的数据处理和预测方式 有何优缺点？ （二）野兔生长问题 时野兔的数量。 （三）停车场的设计问题 在New England 的一个镇上，有一位于街角处面积100?200平方英尺的停车场，场主请你代为设计停车车位的安排方式，即设计在场地上划线的方案。 容易理解，如果将汽车按照与停车线构成直角的方向，一辆紧挨一辆地排列成行，则可以在停车场内塞进最大数量的汽车，但是对于那些缺乏经验的司机来说，按照这种方式停靠车辆是有困难的，它可能造成昂贵的保险费用支出。为了减少因停车造成意外损失的可能性，场主可能不得不雇佣一些技术熟练的司机专门停车；另一方面，如果从通道进入停车位有一个足够大的转弯半径，那么，看来大多数的司机都可以毫无困难地一次停车到位。当然通道越宽，场内所容纳的车辆数目也越少，这将使得场主减少收入。 （四）奖学金的评定 (A) 背景 A Better Class (ABC)学院的一些院级管理人员被学生成绩的评定问题所困扰。平均来说，ABC 的教员们一向打分较松（现在所给的平均分是A —）,这使得无法对好的和中等的学生加以区分.然而,某项十分丰厚的奖学金仅限于资助占总数10%的最优秀学生,因此,需要对学生排定名次. 教务长的想法是在每一课程中将每个学生与其他学生加以比较,运用由此得到的信息构造一个排名顺序.例如,某个学生在一门课程中成绩为A,而在同一课程中所有学生都得A,那么就此课而言这个学生仅仅属于“中等”。反之，如果一个学生得到了课程中唯一的A ，那么，他显然处在“中等至上”水平。综合从几门不同课程所得到的信息，使得可以把所有学院的学生按照以10%划分等级顺序（最优秀的10%，其次的10%，等等）排序。 问题 （1）假设学生成绩是按照（A+，A, A —, B+ ,…）这样的方式给出的,教务长的想法能否实现?
第１题企业评价 选定20个评价者对某一企业的市场营销效果进行评价，将评价等级分为五等，如表一所示，评价等级的数字表示人数，如“资产负债率”一栏表示有6个人认为很好，9个人认为较好等等，采用适当的方法对该企业属于哪一等级作出评价。 表一企业市场营销效果评价情况 第2题强烈的碰撞 美国国家航空和航天局（NASA）从过去某个时间以来一直在考虑一颗大的小行星撞击地球会产生的后果。 作为这种努力的组成部分，要求你们队来考虑这种撞击的后果，加入小行星撞击到了南极洲的话。人们关心的是撞到南极洲比撞到地球的其它地方可能会有很不同的后果。 假设小行星的直径大约为1000米，还假设它正好在南极与南极洲大陆相撞。 要求你们对这样一颗小行星的撞击提供评估。特别是，NASA希望有一个关于这种撞击下可能的人类人员伤亡的数量和所在地区的估计，对南半球海洋的食物生产的破坏的估计，以及由于南极洲极地冰岩的大量融化造成的可能的沿海岸地区的洪水的估计。
第3题灌溉问题 下图是一个农田图，边表示田埂，周围是灌溉渠，问至少要挖开多少个田埂才能使每一块地都能灌上水？给出挖开田埂的一个方案。 第４题路线设计 现在有8个城市，已知两个城市之间的路费如下表，现在有一个人从A城市出发旅行，应该选择怎样的路线才能刚好每个城市都到达一次又回到A城市，其总路费最少？ A B C D E F G H A B C D E F G 56 35 21 51 60 43 39 21 57 78 70 64 49 36 68 --- 70 60 51 61 65 26 13 45 62 53 26 50 第5题水质评价 按照《中华人民共和国地下水质量标准》，地下水水质共分六个等级（如表一）。现经过抽样得到三个地区的水质状况（如表二），对照标准，试评价他们各属哪一级。 Ⅰ类Ⅱ类Ⅲ类Ⅳ类Ⅴ类
数学建模常用方法 建模常用算法,仅供参考： 1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法,是通过计算机仿真来解决问题的算法,同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性,是比赛时必 用的方法） 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理,而处理数据的关键就在于这些算法,通常使用M a t l a b作为工具） 3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题,很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述,通 常使用L i n d o、L i n g o软件实现） 4、图论算法（这类算法可以分为很多种,包括最短路、网络流、二分图等算法,涉及到图论的问题可以用这些方法解决,需要认真准备） 5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法,很多场合可以用到竞赛中） 6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法,对于有些问题非常有帮助,但是算法的实现比较困难,需慎重使用） 7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法,在很多竞赛题中有应用,当重点讨论模型本身而轻视算法的时候,可以使用这种 暴力方案,最好使用一些高级语言作为编程工具） 8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的,数据可以是连续的,而计 算机只认的是离散的数据,因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的） 9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话,那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用） 10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关,即使与图形无关,论文 中也应该要不乏图片的,这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题,通常使用M a t l a b进行处理） 一、在数学建模中常用的方法： 1.类比法 2.二分法 3.量纲分析法 4.差分法 5.变分法 6.图论法 7.层次分析法 8.数据拟合法 9.回归分析法 10.数学规划（线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、目标规划） 11.机理分析 12.排队方法
狐狸野兔问题 摘要：封闭自然环境中的狐狸和野兔存在捕食与被捕食关系，本题旨在通过对自然状态下 两物种数量变化规律的分析，推测加入人类活动（即人工捕获）时两物种数量的变化，进而得出人类活动对自然物种的影响，为人类活动提供参考，使其在自然允许的范围内，促进人与自然和谐相处。 对于问题一，首先建立微分方程，描述两物种数量随时间变化的Volterra 模型 ()0,0,0,021212211>>>>?????? ?+-=-=r r k k xy r y k dt dy xy r x k dt dx 并用解析法求得狐狸与野兔数量的关系 ()()2211k r x k r y x e y e c --= 为直观反映两物种数量随时间的变化规律，选取三组有代表性的初值，利用Matlab 软件绘图。在狐狸和野兔随时间的变化图像中，大致得出其数量呈周期变化，为进一步检验周期性，再用Matlab 绘图做出狐狸与野兔数量的关系图，得到封闭曲线，因此分析结果为：狐狸和野兔的数量都呈现周期性的变化，但不在同一时刻达到峰值。 对于问题二，利用数值解法，令模型中两式皆为0，即求得狐狸和野兔数量的平衡状态。且由问题一中狐狸与野兔数量的关系图知野兔和狐狸的平衡量恰为他们在一个周期内的平均值。 对于问题三，在Volterra 模型基础上引入人工捕获系数。 只捕获野兔时，野兔的自然增长率降低，狐狸自然死亡率增加，改进后模型同问题二处理方式一样，求得平衡状态，得出结论：捕获野兔时，狐狸数量减少，野兔数量反而增加，即Volterra 原理：为了减少强者，只需捕获弱者。 只捕获狐狸时，分析方法与只捕获野兔时相同，并得出野兔狐狸数量皆增加的结论。 问题三为自然界人类捕获生物提供了新的思路，即可以在正常允许范围内，为了达到减少某一种群数量的目的，相应的捕获其食饵，或适度地捕获捕食者使捕食者与被捕食者的数量都有所增加。 关键词：Volterra 模型Matlab 软件解析法周期性
摘要： 在我国的内蒙古大草原，由于各种人为因素对自然生态系统的破坏(如过度放牧、大量消灭草原上的狼群等)，造成草原鼠患问题严重，并由此引发了严重的生态问题。由生物知识知道，鼠患的主要原因是由于人为对自然环境的损坏使得生态失去了平衡，至使老鼠的视线得到了很好的扩充，在加上天敌数量的减少，使得老鼠数目得不到有效控制。为了更好的对其进行有效、合理的控制，并对其各种方案进行有效性分析，本文主要通过对老鼠和天敌数目之间的关系利用微分等数学方法对模型进行了建立，并在最后给出了自己的最好的方案，但本文存在一定的缺点，对数据的要求较高，需要对大量数据进行统计，使得模型过于复杂。 关键字：微分方程、几何型曲线、生态平衡、鼠患 一、问题重述 在我国的内蒙古大草原，由于各种人为因素对自然生态系统的破坏(如过度放牧、大量消灭草原上的狼群等)，造成草原鼠患问题严重，并由此引发了严重的生态问题。 老鼠在草原上是家族式掘洞群居。它们食量巨大，繁殖力强。由于挖掘造成的环境损失远远大于单纯的食草所造成的危害。所有鼠害发生的地方水土流失严重。有的甚至形成了大面积寸草不生的“鼠荒地”。 更糟糕的是至今我们尚未找到能有效控制进而消灭草原老鼠的办法。也就是说，至少以目前的技术力量，我们还不能用人工种草的办法永久地恢复自然植被。因为不当的灭治方法，鼠害日益泛滥，而且越灭越多，因而也就不得不继续灭下去了。但是，能否最终将老鼠赶出草原，目前尚难以作出定论。 控制草原鼠患，现在人们通常采用的有下面几种方法: (1) 灭鼠药现在所用的灭鼠药在杀死老鼠的同时，也杀死了老鼠的天敌。因此，实际的情况是，撒灭鼠药后老鼠的数量反而以几何级数增长。改进的方法是，可以研制无公害的灭鼠药，但这需要一定的时间和大量资金的投入。 (2) 引入老鼠的天敌通过人工喂养和驯化老鼠的天敌，如鹰、狐狸、狼等，将一定数量的老鼠的天敌引入鼠患严重的草原，利用它们控制老鼠的数量。这种方法在短期内有效，但也有一定的问题：一是费用比较高，例如，喂养和驯化一只银狐的费用要上千元；二是引入的数量难以确定，数量太小，难以控制鼠患，数量太多就会引起新的生态问题。 (3) 人工种植牧草鼠类是一种需要开阔视野的生物种，只要有茂密的牧草生长，它们就无法生存。它们的视线之内如果毫无遮拦，便会肆意横行。在草场植被密集的地方，老鼠并不容易打洞，而且在这样的环境中，老鼠遇到天敌追捕时也难以及时躲避，所以数量不会激增。但是，据有关资料显示，青藏高原上几乎所有的人工种草都会在一定时间内自行退化。 问题1、建立恰当数学模型，对上述灭鼠方法的效果进行评估分析，要考虑到短期和长期的效果以及资金投入的问题；
中班语言活动《野兔飞比》设计意图：孩子在成长的过程中总会遇到许多的困难和挫折，在挫折中历练，不断培养自信，将是其成长过程中所获得的财富。《野兔飞比》正是这样一个故事，读完会让孩子明白一个道理：生活中经常会遇到很多困难，只要我们有自信，多想办法，多努力，就一定能克服和战胜它。 活动目标： 1.理解故事内容，尝试看图复述故事。 2.能用较连贯的语言大胆地表达自己的想法。 3.感受故事中野兔飞比自信的力量。 活动重点：理解故事内容，尝试看图复述故事 活动难点：能用较连贯的语言大胆地表达自己的想法。 活动准备：大小图书、头饰“飞比” 活动过程： 一、活动导入 教师出示“飞比”头饰：小朋友们，你们好！我是野兔飞比，告诉你们一个好消息：我在森林赛跑大会上得了第一名！想知道我为什么能得第一名吗？看看故事《野兔飞比》吧，它会告诉你答案。 二、自由阅读 幼儿有序取书，教师提醒幼儿注意观察每幅图中人物的表情。 教师：图中动物的表情、动作怎样？他们举办了一个什么比赛？野兔飞比是怎样获得第一名的？
三、理解阅读 1.观看封2及第1页。教师：飞比的表情是怎么样？猜猜它为什么会有这样的表情？ 2.观看2—3页。教师：小飞比和哥哥谁跑在前，谁跑在后？哥哥们的表情怎么样，他们会说什么？飞比听了表情又如何？ 3.观看4页。教师：飞比去找谁寻求帮助？熊爷爷会说什么？我们一起学着说一说吧？ 4.阅读5-6页。飞比跑过他的哥哥们了吗？他大声对自己说了一句什么话？说一说，你说了这句话有什么感觉？ 5.阅读7-9页。野兔飞比能追上哥哥们了，但是还是跑在最后。面对哥哥们的取笑，飞比的表情如何？猜猜他又大声对自己说了一句什么话？ 6.阅读第10-13页，飞比和哥哥们去参加比赛，飞比一遍又一遍地对自己说了一句什么话？飞比赢得了冠军吗？你觉得他是怎么做到的？ （教师小结） 7.教师讲述一遍故事，幼儿完整欣赏。 四、创意阅读 1.尝试边看图边一起复述故事。 2.讨论交流：你喜欢这个故事吗？你喜欢故事中的哪个角色，为什么？（教师小结）
数学建模实验指导书 数学建模实验项目一 初等数学方法建模 1.养老基金问题 一、 实验目的与意义： 1、练习初等问题的建模过程； 2、练习Matlab 基本编程命令； 二、 实验要求： 3、较能熟练应用Matlab 基本命令和函数； 4、注重问题分析与模型建立，了解建模小论文的写作过程； 5、提高Matlab 的编程应用技能。 三、 实验学时数：3学时 四、 实验类别：综合性 五、 实验内容与步骤： 1.某大学青年教师从31岁开始建立自己的养老基金，他把已有的积蓄10000元也一次性地存入，已知月利率为0.001（以复利计），每月存入700元，试问当他60岁退休时，他的退休基金有多少？又若，他退休后每月要从银行提取1000元，试问多少年后他的基金将用完？ 2. 梯子问题 一幢楼房的后面是一个很大的花园。在花园中紧靠着楼房建有一个温室，温室高10英尺，延伸进花园7英尺。清洁工要打扫温室上方的楼房的窗户。他只有借助于梯子，一头放在花园中，一头靠在楼房的墙上，攀援上去进行工作。他只有一架20英尺长的梯子，你认为他能否成功？能满足要求的梯子的最小长度是多少？ 步骤： 1．先进行问题分析，明确问题； 2．建立模型，并运用Matlab 函数求解； 3．对结果进行分析说明； 4．设计程序画出图形，对问题进行直观的分析和了解（主要用画线函数plot ，line ） 5．写一篇建模小论文。 注：也可自己设计题目如：.贷款助学问题。 贷款购房问题 。自己调查具体情况，设计最优方案。 数学建模实验项目二 数学规划 一、实验目的与意义： 1、认识数学规划的建模过程； 2、认识数学规划的各种形式和解法。 二、实验要求： 1、熟练应用Matlab 、lindo 、lingo 求解工具箱求解数学规划； 2、掌握建立数学规划的方法和步骤； 3、提高Matlab 、lindo 、lingo 的编程应用技能。 三、实验学时数：4学时 四、实验类别：综合性 五、实验内容与步骤： 1、市场上有n 种资产 i s （i=1,2……n ）可以选择，现用数额为M 的相当大的资金作一个时期的投资。这n 种 资产在这一时期内购买i s 的平均收益率为i r ，风险损失率为i q ，投资越分散，总的风险越小，总体风险可用投资的 i s 中最大的一个风险来度量。购买i s 时要付交易费，(费率i p )，当购买额不超过给定值i u 时，交易 费按购买 i u 计算。另外，假定同期银行存款利率是0r ，既无交易费又无风险。 （0r =5%） 已知n=4
系统的描述与数学建模 [摘要]数学建模就是利用数学方法将系统的文字语言描述转化成数学方式表达。由于影响系统的因素多种多样，当用数学表达系统时，我们要求尽可能要使得数学建模既能从本质上反映系统，又能使得系统的数学模型具有简单性。 [关键词]系统的建模数学建模 数学建模就是利用数学方法将系统的文字语言描述转化成数学方式表达。由于影响系统的因素多种多样，当用数学表达系统时，我们要求尽可能要使得数学建模既能从本质上反映系统，又能使得系统的数学模型具有简单性。一个极其复杂的数学模型对于分析系统毫无帮助。 为了说明这种数学建模的方法，我们举一个简单的例子。比如我们研究某一地区人口的健康状况。假定在我们的研究时段内没有人口的自然死亡，按照自然规律人口总是以一定的概率，变成亚健康、或者患上某种轻疾病、或者患上重疾病。在一定的环境和医疗条件下，部分亚健康者和患者会得以康复，这是一种简单运算的系统描述，并没有具体地给出定量表达。为了能用数学的方法表达这个描述，我们按照以下方式将人口分类：（1）健康人。（2）亚健康人。（3）患轻病人。（4）患重病人。 根据上面的关系和一些假定条件，我们可以得到相应的微分方程，至于方程的详细导出我们以后再讨论。这里我们需要指出，前面我们只是一种说明性的举例，在实际建模过程中，要依赖于系统所在的环境，按照前面方法得到的应是确定性模型，在随机环境中，上面所述的量应当对应成相应状态的概率。 再比如排队系统，是最常见的一种系统，这类系统主要描述顾客到达，接受服务然后离开这一过程。系统由顾客与服务员两个单元组成。这类问题主要由以下四个因素决定：（1）顾客来到窗口的频率。（2）窗口的个数。（3）排队规则。（4）服务时间分布；所以我们必须对它们作适当的假定。 在单个服务台的排队系统模型M/M/1，即系统只设一个服务台床的情况。假定顾客是相互独立地到达系统，而且顾客到达系统的间隔时间服从负指数分布 F(t)=1-e -λt (输入过程)，又服务窗为每一位顾客的服务时间也同时服从负指 数分布H(t)=1-e -μt (运行方式)。对这种最简单的排队模型，我们将依照不同的系统规则确定排队系统所满足的微分方程。 M/M/1损失制排队模型是指系统内只设一个服务窗，系统容量为1（即有一个排队位置而无排队等待位置），顾客到达和窗口服务时间均为负指数分布，且
数学建模一周论文 论文题目：野兔生长问题 姓名1：李宝川学号：09023320 姓名2：彭亚学号：09023308 姓名3：刘新斌学号：09023304 专业：勘查技术与工程 班级：090233 指导教师：虞先玉老师 2010年1月1日、
摘要 参照题目，野兔生长属自然范畴，在生存条件良好，且无外力干扰的情况下，其种群数量是呈对数型增长的。题中可读，野兔生长并不是处于理想的情况下的，考虑到自然的各种原因，诸如，天地的捕杀，自然灾害，疾病等。 对于这种种群生态学问题，我们可以用Logistic（逻辑斯蒂方程）模型来模拟。Logistic模型是种群生态学的核心理论之一。它可以用来描述种群生长规律，利用它可以表征种群的数量动态。 之所以选择该模型来研究野兔生长问题，是因为，该模型考虑并概括了，种群发展所遇到的各种外界条件，也就是说，它模拟了真实情况。通过建立Logistic模型，我们小组得出T=10时，野兔数量为9.84194（十万）只。该结果比较符合客观规律。 利用Logistic模型可以表征种群的数量动态；如鱼类种群的增长，收获与时间关系的确定。描述某一研究对象的增长过程如生态旅游区环境容量的确定，森林资源的管理以及耐用消费品社会拥有量的预测、国民生产总值的预测等；也可作为其它复杂模型的理论基础如Lotka-Volterra两种群竞争模型；以上的大多数的工作都是拿逻辑斯蒂模型来用，但也由此可看出逻辑斯蒂方程不管在自然科学领域还是在社会科学中都具有非常广泛的用途。 关键字：Logistic模型生态学 MATLAB程序
问题重述 野兔生长问题。首先，野兔是生长在自然环境中的。自然很复杂，存在着许多影响种群发展的因素。我们知道，假如给野兔一个理想的环境，野兔数量是呈J型增长的。现实情况中，种群一般是呈S型增长的，从题中表格看出，野兔的数量并不是单一地增长，T=3，6.90568；T=4，6.00512；T=5，5.56495；T=6，5.32807。第四年到第七年，这三年野兔的数量不增反降，说明其间有影响野兔生长的因素存在。我们探讨了其中的因素： （1），兔子内部因素，竞争，雄雌比利失去平衡，老化严重等。 （1），自然灾害，比如说草原火灾，使野兔生长环境遭到破坏；再如气候反常，使野兔的产卵，交配受影响。 （2），天敌的捕食，狼，狐狸等天敌大量地捕食使野兔生存受到威胁。 （3），疾病的侵扰，野兔种群中，蔓延并流行疾病，必然使野兔存活率下降。。（4），人类的影响，城市扩建，使其栖息地面积减少；捕杀。 考虑到上述因素，野兔的生长就不能完全用一个Logistic模型来模拟 模型假设 上述，野兔生长问题，我们假设 （1）,假设它使处于自然的情况（没有人的作用）,人类活动对其生存不产生影响。 （2），假设各个环境因素对野兔生长的影响是互不影响的。 （3），假设兔子的内部因素对其生存率的影响不大。 （4），假设野兔在各年龄段中的分布率不变，即年龄结构不变，并采用各种措施维持这一结构； 那它是可以用Logistic模型来模拟的。 分析与建立模型 对于生物模型，首先考虑的是logistic模型，考虑到logistic模型的增长曲线是单调的，而题目所给的数据中有一段是下降的，这是反常的情况，而正常情况应当是单调上升的。考虑到可能在这段时间内有使野兔减少的因素。不能在整个时间段进行拟合，我们应当在每个单调区间上进行拟合。
狼追兔子的问题 摘要： 数学建模可以使抽象的问题用数学符号和语言清楚的表达出来。针对此题是高阶常微分方程问题。此例问题虽然问法多样，但解法基本一致，这道题狼和兔子在运动过程中属微分方程模型与一阶常微分方程。 狼追兔子问题来源很久，早在几百年前就有人在研究他，由于数学的发展水平不是很高和软件的局限，所以没有研究透彻。如今随着数学学科的发展和应用软件的飞速发展，对于这个的研究已进入新阶段。 由于狼要盯着兔子追，所以狼行走的是一条曲线，且在同一时刻，曲线上狼的位置与兔子的位置的连线为曲线上该点处的切线。建立二者的运动微分方程，计算它们的运动轨迹，用软件MATLAB求解微分方程模型。计算出兔子是否安全回到自己的巢穴。 1.1.1 问题的来源及意义： (一) 问题重述与分析: 现有一只兔子，一只狼，兔子位于狼的正西100米处。 假设兔子与狼同时发现对方并一起起跑，兔子往正北60米处的巢穴跑，而狼在追兔子，已知兔子、狼是匀速跑且狼的速度是兔子的两倍。问题是兔子能否安全回到巢穴 （二）题起源于导弹跟踪问题，与狼追兔子问题在解决方法上是大致一样的。 导弹跟踪的研究对于再军事上有很重要的意义。将导弹跟踪问题能简化为狼追兔子问题，都是高阶常微分方程模型，要涉及常微分方程，学会在实际问题中运用数学方法建模和求解。 1.1.2问题的分析： 饿狼追兔问题一阶微分方程初值问题数值解。 兔子它的洞在距离它现在吃草处正北方的60米处,在兔子的正东面100米处有一头饿狼正潜伏着观察兔子多时了兔子发现了狼的存在.兔子拼命的沿直线向洞逃跑,兔子知道不赶快进洞命休已,狼和兔子同时启动并且死死盯着兔子扑去.兔子跑的虽然快,但狼的速度是兔子速度的2倍.假如兔子和狼都匀速运动. 为了研究狼是否能够追上兔
野兔的四季管理 2002-2-16 10:22:33 野兔是一种皮、毛、肉兼用的特种野生经济动物，主食各种天然的野草、青菜、树叶等，无污染，其肉质细嫩醇香、营养丰富、野味浓郁，倍受消毒者青睐，现市场供不应求，价格不菲，经济效益极好，是投资选项的好项目。福建省永定县招宝公司规模养殖野兔取得成功，现把该公司总结出行之有效的野兔四季管理方法介绍如下： 一、春季我国南方春季多阴雨，湿度较大，在饲养中应注意防湿、防病。春季是野草、牧草的生长旺季，但饲料易霉烂变质，应把好饲料关，雨后割的青草应洗净泥沙晒干后再喂，阴雨天少喂水量多的青绿饲料，以免消化不良，可增加干草粉、木炭粉及高粱等收敛性饲料，此外可在日粮中增加适量的大蒜、韭菜等杀菌性的饲料，以增加野兔的抗病力。春季温度适宜，正是野兔繁殖的好时节，其受精率较高，应抓住此有利时机进行春繁。春季也是野兔发病的高峰期，应每天检查野兔的健康状况，并做好兔舍、兔笼的清洁、消毒、杀菌工作，阴雨天气，地面可铺些生石灰，草木灰等进行消毒、杀菌、防潮。 二、夏季夏天高温高湿，野兔的汗腺不发达，怕热，应做好防暑降温工作。兔舍可泼水降温，或用干砖浸透冷水放入兔笼内，此举有良好的降温效果。兔舍周围可种植遮阴的南瓜、葡萄等要攀缘植物，避免阳光的直射，使兔舍阴凉、通风，夏季中午炎热，野兔往往食欲不振，要早饲早喂，晚饲晚喂，并多喂多汁的青绿饲料及供足清水，若在饮水中加入2%的食盐，即可补充盐份，又有利解渴防暑。夏季蚊蝇孳生，病菌繁殖快，要做好清洁卫生工作，不喂霉烂变质的饲料。 三、秋季秋季天高气爽，气候干燥，饲料充足，营养丰富，是野兔生长的黄金时期，要注意日粮的适口性及营养水平，多喂青绿饲料，适当增加蛋白质含量高的精饲料以促进野兔的生长。秋季同时也是野兔繁殖的好时机，配种的受胎率高，产仔多、生长快，成活率高，要有计划地做好繁殖工作。因秋季早晚的温差大，仔兔易发生感冒、肺炎、肠炎等疾病，要加强仔兔期的管理。 四、冬季冬季气温寒冷，温度低，要做好保温工作，尤其仔兔特别怕冷。兔舍的门窗要关好或加挂草帘，严防贼风，舍内温度保证在15℃以上。同时冬季野兔的热量消耗大，日粮要比其他季节增加30%以上的饲料，并多喂能量高的精饲料，增加菜叶、胡萝卜、大麦芽或维生素添加剂，以避免冬季因青绿饲料少而维生素营养成份不足。野兔有昼伏夜行的习惯，夜间采食频繁，夜晚采食量占全日粮的70%以上，科季夜晚时间长，夜晚的饲料应多补些。 摘自《安徽畜牧兽医》2002.1期 地址：安徽省永定县
数学建模 1 辽宁工程技术大学 数学建模课程成绩评定表 学期2014-2015学年1 学期姓名高显利 李浩申 李金胜 专业工程管理班级14-工中职一班课程名称数学建模 论文题目航空机票超订票问题 评定标准 评定指标分值得分 知识创新性20 理论正确性20 内容难易性15 结合实际性10 知识掌握程度15 书写规范性10 工作量10 总成绩100 评语: 任课教师林清水时间2015年11月15日备注
高显利李浩申李金胜：种群的繁殖与稳定收获 摘要 当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。 关键词 种群繁殖野兔数学建模稳定收获异常现象 Logistic模型生态学 MATLAB程序
数学建模 根据题目：在某地区野兔数量在连续十年统计数量(单位十万)如下： 分析该数据，得出野兔的生长规律。并指出在哪些年内野兔的增长有异常现象。对于这种种群生态学问题，我们可以用Logistic（逻辑斯蒂方程）模型来模拟。Logistic 模型是种群生态学的核心理论之一。它可以用来描述种群生长规律，利用它可以表征种群的数量动态。 之所以选择该模型来研究野兔生长问题，是因为，该模型考虑并概括了，种群发展所遇到的各种外界条件，也就是说，它模拟了真实情况。通过建立Logistic模型，我们小组得出T=10时，野兔数量为9.84194（十万）只。该结果比较符合客观规律。 利用Logistic模型可以表征种群的数量动态；如鱼类种群的增长，收获与时间关系的确定。
一．问题重述： 近年来，大学用电浪费比较严重，集中体现在学生上晚自习上，一种情况是去某个教室上自习的人比较少，但是教室的灯却全部打开，第二种情况是晚上上自习的总人数比较少，但是开放的教室比较多，这要求提供一种最节约、最合理的管理方法。根据题目所给出的数据，有以下问题。数据见表。 1．假如学校有8000名同学，每个同学是否上自习相互独立，上自习的可能性为0.7. 要使需要上自习的同学满足程度不低于95%，开放的教室满座率不低于4/5，同时尽量不超过90%。问该安排哪些教室开放，能达到节约用电的目的。 2．在第一问基础上，假设这8000名同学分别住在10个宿舍区，现有的45个教室分为9个自习区，按顺序5个教室为1个区，即1,2,3,4,5为第1区，…， 41,42,43,44,45为第9区。这10个宿舍区到9个自习区的距离见表2。学生到各教室上自习的满意程度与到该教室的距离有关系，距离近则满意程度高，距离远则满意程度降低。假设学生从宿舍区到一个自习区的距离与到自习区任何教室的距离相同。请给出合理的满意程度的度量，并重新考虑如何安排教室，既达到节约用电目的，又能提高学生的满意程度。另外尽量安排开放同区的教室。3．假设临近期末，上自习的人数突然增多，每个同学上自习的可能性增大为0.85，要使需要上自习的同学满足程度不低于99%，开放的教室满座率不低于4/5，同时尽量不超过95%。这时可能出现教室不能满足需要，需要临时搭建几个教室。 假设现有的45个教室仍按问题2中要求分为9个区。搭建的教室紧靠在某区，每个区只能搭建一个教室，搭建的教室与该区某教室的规格相同（所有参数相同），学生到该教室的距离与到该区任何教室的距离假设相同。问至少要搭建几个教室，并搭建在什么位置，既达到节约用电目的，又能提高学生的满意程度。
人工养殖野兔建舍的五大技术要点野兔营养价值高，由于人们现在需求增加，很多地区都有野兔养殖。那么野兔养殖要注意什么?下面给大家介绍野兔养殖的建舍技术。 1、养殖方法 根据野兔喜欢居住于穴中的特点，在野兔养殖中，可以采取散养的方法，帮助野兔打洞做窝，因为野兔胆子小怕惊，特别在繁殖期间，外界的干扰(比如惊吓)很容易影响母兔的繁殖性能和仔兔的存活率。因此可将产仔舍建于地下，并与母兔笼通过通道相连，使母兔产仔时进入地下的产仔舍进行生产，减少了外界干扰，使之在野生状态下生产，最大限度地发挥出了野母兔的繁殖性能。 2、自动清粪 野兔养殖场采用自动清粪系统，并在局部进行了创新：一是将自动清粪走道设计成U型，兔尿沿U型底部流出，使兔粪兔尿得以分离。二是自动清粪机加装了竖杆，竖杆两侧再加装联动装置，不仅能清理粪沟的粪便，也同时清理了残留在上层兔舍外的粪便。 3、废气排放 可在野兔的舍顶的负压通风装置通过管道直接与兔舍底部相连，使兔舍底部的废气也得以充分排出舍外。
4、窗户联动 野兔栏舍的窗户要设计新颖，可在墙上设置滑轮与铰链，使每栋兔舍的所有窗户都能实现一次性控制，只需一人一摇一转，即可同时开启、同时关闭，大大节省了人工，也使窗户通风效果达到最佳。同时窗户设计距地面50厘米，也充分考虑到了兔舍底部的通风需要。 5、兔笼改造 兔笼设计新颖，兔笼门采用向下开的方式，并且三个兔笼一个笼门;兔笼门向下开避免了抓母兔时碰伤母兔乳房。这一细小改造，大大减少了因外伤而导致母兔乳房炎的发生。 以上就是关于野兔养殖建舍的一些要点介绍了，我们在养殖野兔时，首先兔舍非常重要，因此我们一定要掌握建舍管理。只要按照以上的方法进行建舍，相信一定可以给野兔一个非常好的生长环境空间。 关于野兔养殖的内容就讲到这里，欢迎阅读青瓜网其他农业内容。 推荐阅读：杂交野兔可以散养吗?农村散养兔面临的几点问题
合作养殖：诚招各地热爱农业、热爱养殖的社会各界人士，共同发展生态养殖事业；让天然、有机、绿色、健康、安全、放心、优质的农产品走出农村，走出大山，面向社会；让国内各地有志在农村发展养兔事业的人们致富增收、联合发展，让基层农民无养老忧愁。 养殖业是个非常辛苦的行业大家记住：1不能跟行情走2不能跟贩子打交道3找同行搞联合，形成竞争力4自己找销路 5走产品差异化特色养殖道路6学好技术7能吃苦8能忍辱负重9耐的住寂寞，经的起嘲笑 丘陵兔业承诺:来人一律免费参观考察丘陵兔业养殖示范基地，实地学习场地建设，沟通学习养殖技术，满意后再定合作事宜。 凡在丘陵兔业引种的养殖户：规模不论大小均免费培训养殖技术，包食宿；免费上门指导，免费提供当地酒店农家乐信息（因为酒店农家乐喜欢用当地就近的兔子）；提供整套的养殖技术资料，免费享受长期技术指导跟踪服务，解决养殖过程中出现的养殖技术难题。解决养殖户销售困难，确保养殖一户成功一户； 一个做农业的人，要具备什么呢：会开车，会鉴分类，会沟通，会开单，会发货，会算账，会讲价，会装车，会卸货，会喝酒，会熬夜，会财务，懂政治，思路清晰，头脑活！能起早，能受气，能坚持，不惧风险，不怕苦，不怕亏钱，不怕骂，不怕被人看笑话，力气大，不路痴……受得了忙，守得住闲，耐得住寂寞，搬得了货，还要会为人！这要是在做农业行业混个十年二十年的，估计不成精，也会是第二个东方不败！都讲人是泥捏的，感觉做农业生意的人是钢筋混凝土做的。献给所有做农业的人！加油！ 中国中原丘陵野兔生态养殖 养殖培训教材 第一章企业文化 (1) 第二章杂交野兔的养殖前景及食用价值 (2) 第三章中原丘陵兔业目前所创新开发的新技术 (7) 第四章养殖场地选择、布局、建造的方法及配套设施 (7) 第五章野兔的种类 (9) 第六章杂交野兔与比利时野兔的区别与辨别方法 (10) 第七章杂交野兔的生活习性 (11) 第八章纯种野兔的驯化及笼养技术 (12) 第九章引种常识 (12) 第十章饲养管理技术 (15) 第十一章寄生虫的预防与治疗技术 (17) 第十二章疫苗的种类及选择 (18) 第十三章免疫程序 (19)
对作业题目的说明 1. 本次数学建模周一共提供十五道题目供大家选择。每支队伍（2-3人/队）必须从以下题目中任意选取一题（只须选择一道），并完成一篇论文，对论文的具体要求参阅《论文格式规范》。 2. 题目标注为“A ”的为有一定难度的题目，指导老师会根据题目的难度对论文最后的评分进行调整。 （一）乒乓球赛问题 (A) A 、 B 两乒乓球队进行一场五局三胜制的乒乓球赛，两队各派3名选手上场，并各有3种选手的出场顺序（分别记为123,,ααα 和123,,βββ）。根据过去的比赛记录，可以预测出如果A 队以i α次序出场而B 队以j β次序出场，则打满5局A 队可胜 ij a 局。由此得矩阵()ij R a =如下： 12 3 1232 140345 3 1R βββααα?? = ? ? ??? （1） 根据矩阵R 能看出哪一队的实力较强吗？ （2） 如果两队都采取稳妥的方案，比赛会出现什么结果？ （3） 如果你是A 队的教练，你会采取何种出场顺序？ （4） 比赛为五战三胜制，但矩阵R 中的元素却是在打满五局的情况下得到 的，这样的数据处理和预测方式有何优缺点？ （二）野兔生长问题 在某地区野兔的数量在连续十年的统计数量(单位十万)如下： 分析该数据，得出野兔的生长规律。 并指出在哪些年内野兔的增长有异常现象，
预测T=10 时野兔的数量。 （三）停车场的设计问题 在New England的一个镇上，有一位于街角处面积100 200平方英尺的停车场，场主请你代为设计停车车位的安排方式，即设计在场地上划线的方案。 容易理解，如果将汽车按照与停车线构成直角的方向，一辆紧挨一辆地排列成行，则可以在停车场内塞进最大数量的汽车，但是对于那些缺乏经验的司机来说，按照这种方式停靠车辆是有困难的，它可能造成昂贵的保险费用支出。为了减少因停车造成意外损失的可能性，场主可能不得不雇佣一些技术熟练的司机专门停车；另一方面，如果从通道进入停车位有一个足够大的转弯半径，那么，看来大多数的司机都可以毫无困难地一次停车到位。当然通道越宽，场内所容纳的车辆数目也越少，这将使得场主减少收入。 请你通过建模的计算结果，来给出一个合理的设计方案。 （四）奖学金的评定(A) 背景 A Better Class (ABC)学院的一些院级管理人员被学生成绩的评定问题所困 ）,这使得扰。平均来说，ABC的教员们一向打分较松（现在所给的平均分是A — 无法对好的和中等的学生加以区分。然而,某项十分丰厚的奖学金仅限于资助占总数10%的最优秀学生,因此,需要对学生排定名次。 教务长的想法是在每一课程中将每个学生与其他学生加以比较,运用由此得到的信息构造一个排名顺序。例如,某个学生在一门课程中成绩为A,而在同一课程中所有学生都得A,那么就此课而言这个学生仅仅属于“中等”。反之，如果一个学生得到了课程中唯一的A，那么，他显然处在“中等至上”水平。综合从几门不同课程所得到的信息，使得可以把所有学院的学生按照以10%划分等级顺序（最优秀的10%，其次的10%，等等）排序。 问题 , B+ ,…）这样的方式给出的,教务（1）假设学生成绩是按照（A+，A, A — 长的想法能否实现?
数学建模实验项目一梯子问题 一、实验目的与意义： 1、进一步熟悉数学建模步骤； 2、练习Matlab优化工具箱函数； 3、进一步熟悉最优化模型的求解过程。 二、实验要求： 1、较能熟练应用Matlab工具箱去求解常规的最优化模型； 2、注重问题分析与模型建立，熟悉建模小论文的写作过程； 3、提高Matlab的编程应用技能。 三、实验学时数： 2学时 四、实验类别： 综合性 五、实验内容与步骤： 一幢楼房的后面是一个很大的花园。在花园中紧靠着楼房建有一个温室，温室高10英尺，延伸进花园7英尺。 清洁工要打扫温室上方的楼房的窗户。他只有借助于梯子，一头放在花园中，一头靠在楼房的墙上，攀援上去进行工作。他只有一架20米长的梯子，你认为他能否成功？能满足要求的梯子的最小长度是多少？步骤： 1．先进行问题分析，明确问题； 2．建立模型，并运用Matlab函数求解； 3．对结果进行分析说明； 4．设计程序画出图形，对问题进行直观的分析和了解（主要用画线函数plot，line）5．写一篇建模小论文。 数学建模实验项目二养老基金问题 一、实验目的与意义： 1、练习初等问题的建模过程； 2、练习Matlab基本编程命令； 二、实验要求： 3、较能熟练应用Matlab基本命令和函数； 4、注重问题分析与模型建立，了解建模小论文的写作过程； 5、提高Matlab的编程应用技能。 三、实验学时数： 1学时 四、实验类别： 综合性 五、实验内容与步骤： 某大学青年教师从31岁开始建立自己的养老基金，他把已有的积蓄10000元也一次性地存入，已知月利率为0.001（以复利计），每月存入700元，试问当他60岁退休时，他的退休基金有多少？又若，他退休后每月要从银行提取1000元，试问多少年后他的基金将用完？ 微分方程实验项目一狐狸与野兔问题