统计学重点笔记 第一章导论 一、比较描述统计和推断统计： 数据分析是通过统计方法研究数据，其所用的方法可分为描述统计和推断统计。 （1）描述性统计：研究一组数据的组织、整理和描述的统计学分支，是社会科学实证研究中最常用的方法，也是统计分析中必不可少的一步。容包括取得研究所需要的数据、用图表形式对数据进行加工处理和显示，进而通过综合、概括与分析，得出反映所研究现象的一般性特征。 （2）推断统计学：是研究如何利用样本数据对总体的数量特征进行推断的统计学分支。研究者所关心的是总体的某些特征，但许多总体太大，无法对每个个体进行测量，有时我们得到的数据往往需要破坏性试验，这就需要抽取部分个体即样本进行测量，然后根据样本数据对所研究的总体特征进行推断，这就是推断统计所要解决的问题。其容包括抽样分布理论，参数估计，假设检验，方差分析，回归分析，时间序列分析等等。 （3）两者的关系：描述统计是基础，推断统计是主体 二、比较分类数据、顺序数据和数值型数据： 根据所采用的计量尺度不同，可以将统计数据分为分类数据、顺序数据和数值型数据。 （1）分类数据是只能归于某一类别的非数字型数据。它是对事物进行分类的结果，数据表现为类别，是用文字来表达的，它是由分类尺度计量形成的。 （2）顺序数量是只能归于某一有序类别的非数字型数据。也是对事物进行分类的结果，但这些类别是有顺序的，它是由顺序尺度计量形成的。 （3）数值型数据是按数字尺度测量的观察值。其结果表现为具体的数值，现实中我们所处理的大多数都是数值型数据。 总之，分类数据和顺序数据说明的是事物的本质特征，通常是用文字来表达的，其结果均表现为类别，因而也统称为定型数据或品质数据；数值型数据说明的是现象的数量特征，通常是用数值来表现的，因此可称为定量数据或数量数据。 三、比较总体、样本、参数、统计量和变量：
遥感影像解译不确定性的评估与表达 摘自《遥感数据的不确定性问题》 承继成郭华东史文中等编著 遥感数据的精度评估研究是从1975 年开始的(1973 年发射第一个遥感卫星)。最早Hord 和Brooner(1976)，Van Genderen 和Lock(1977)及Ginevan(1979) 曾提出了建立测试评估地图的标准和技术的建议。Roslnfield(1982)，Congalton(1983)，Aronoff(1985)对遥感数据精度的评估标准和技术进行了较深入的研究，以后又有更多的人参与了该项研究工作。误差矩阵是主要的方法，它能很好地表达专题图的精度，已经成为普遍采用的方法。 一、遥感影像解译不确定性评估综述 遥感解译有人工目视判读和计算机自动分类处理。在本章中我们主要指计算机自动分类。造成遥感影像解译不确定性的原因有遥感数据固有的不确定性（包括地物波谱的固有的不确定性和遥感影像数据固有的不确定性等）和遥感数据获取、处理、传输、分类过程造成的误差。因此遥感数据解译过程中的不确定性是客观存在、不可避免的。任何解译的成果图件在不同程度上都存在着一定的不确定性，符合“任何人工模拟产品与客观真实世界之间总是存在一定差异”的原理。 遥感影像数据的不确定性是普遍存在的。一些遥感影像的分辨率很低，经过各种处理影像分类的可信度尽管有所提高但仍然存在不确定性( 表1)，一些地物的可信度仍很低。 表 1 遥感影像分类的可信度(%)( 据吴连喜,2002)
遥感数据分类的不确定性度量方法通常用误差矩阵来度量。从误差矩阵中可以计算出分类精度的指标，如“正确分类比”。另一种指标是由Cohen 提出来的Kappa 系数，后来经Foody(1992) 修正后称为Tau 系数。 遥感数据分类的专题不确定性是指专题值与其真值的接近程度,其度量随专题数据类型的不同而不同（Lanter and Veregin,1992）。专题数据的类型有两种：分类专题数据(categorical thematic data) 和连续专题数据(continuous thematic data), 也有将其分为定性数据(qualitative data) 和定量数据的(quantitative data)。连续数据的不确定性度量指标与位置不确定性的度量指标相类似，如方差等(Lanter and Veregin,1992；Heuvelink,1993；Goodchild et al,1992)。 遥感数据不确定性的度量一般采用基于像元的分类结果评估，其不确定性度量评估流程如图1（Lunetta et al，1991）。
《角的度量》 一、教学内容：角的度量、比较角的大小教材第40、41页的内容及练习七的第2,3,4,7题 二、教学目标： 1.认识量角器，掌握用量角器量角的方法，能正确度量角的度数。 2.使学生学会比较角的大小方法，并认识到角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。 3.向学生渗透“现象与本质”的辩证唯物主义观点。 三、教学重点、难点：会用量角器正确地度量角的度数。 四、教具学具：量角器、三角尺、活动角、抽影仪、一张正方形纸。课中交流（学生展示、教师点拨、知识梳理）： 五、教材分析： 角的度量是在学生初步认识了角和直角，并明确了角的概念，知道了角是有大小之分的基础上学习本课的知识，并为学生后续学习角的分类和画角打下基础。 六、学生分析： 学生对于角的大小有了初步的体验，并知道了角的大小与两边叉开的程度有关，且有部分学生已经知道了量角器，但对于大部分学生来说用量角器来测量角几乎没有体验。 七、教学过程 （一）关于量角器的交流。 1.认识量角器 老师讲述：同学们都知道，度量线段的长短常用的工具是直尺，度量角的大小也有工具，谁知道是什么？ 预设一：叫量角器预设二：也叫半圆仪 2.观察量角器 （1）观察量角器，上面都有什么，用语言描述。 预设知识点： 1.中心 2.0刻度线 3.内刻度外刻度教师随机点拨：量角器上有两条“0”刻度线和两圈刻度，从中心到各刻度之
间的连线叫做刻度线。两圈刻度分别是内刻度和外刻度。量角器把半圆平均分成180等份。 （2）学生在自己的量角器上找一找。 （3）质疑:为什么要设计内外刻度？ （二）角的计量单位 有关角的计量单位的知识谁能当一次小老师到黑板前来讲一讲？ 预设知识点：（1）计量角的大小常用单位“度”，用符号“O”来表示。（2）把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作1°。（三）学习角的度量方法。 1.怎样度量角的度数？（小组内测量） 2.交流 预设知识点：（1）使量角器的中心和角的顶点重合。（2）“0”刻度线与角的一条边重合。（3）角的另一条边所对应的量角器上的刻度，就是这个角的度数。（4）角的开口不同，量角器上使用的内外刻度也不同。 3、引导学生总结度量角的方法。量角要从顶点起，顶点放在中心上。一条边对准零刻度线，内圈外圈要分清。一边看零在哪里，再看刻度没问题。 （四）实际测量，发现规律 1.出示两个角猜测大小。（角的度数相同，边的长短不同） 2.学生动手测量 3.讨论角的大小与什么有关，与什么无关？ 4.拓展延伸通过查阅资料，你还能知道量角器和角的哪些知识。 巩固训练：（巩固训练可以根据学情灵活穿插在“课中交流”环节中）41页做一做1、2、3题。 总结反思：这节课你学到了什么知识？说说你的收获。 作业布置： 教学反思：从学生的掌握情况来看，本课的教学情况还是可以的，但还是有一少部分学生没有能够掌握正确使用量角器测量角的度数的方法和技能，经过反思，问题主要是：准备不充分。本课需要学生使用量角器
第四单元线与角 第3课时角的认识和度量 教学内容： 教材第40~42页。 教学目标： 1、经历从具体事物中找角、认识角，用已有的经验和测量方法比较两个角大小的过程。 2、认识表示角的符号“∠”，会读、写角，能用量角器测量指定角的度数。 3、积极参与数学活动，获得成功的情感体验，感受测量工具的科学性。 教学重点： 1、认识表示角的符号、角的表示方法、书写方法和读法。 2、认识量角器并用量角器测量角。 教学难点： 用量角器测量开口向左、向右的角。 教学准备： 量角器、课件、折扇 教学过程： 一、复习导入 问题1、角由什么组成？ 问题2、两条边是线段？直线？射线？ 师：今天我们继续来学习有关角的知识。 二、新课授知 1、角的表示，课件出示情境图。 （1）让学生观察情境图，说一说每幅图是什么？然后在图中找角，并指出来。 （2）让学生拿出折扇或有角的物体，进行描角。然后展示描出的角。 （3）教师画出两个角，先介绍表示角的符号，再讲解用数字表示角和用字母表示角的方法，以及相应的读法。 4、注意区别“∠”和“<”的不同，请同学们随意画几个角，训练一下这三种读法。 2、角的度量 课件出示，比较下面两个角的大小。 （1）鼓励学生用自己的方法比较两个角的大小。 （2）交流学生的比较方法。 ①把一个角用透明纸描下来。
②用三角板上的角分别比一比。 ③把两个角剪下来，重合在一起比一比。 （3） 比较两个角的大小有多种方法。但这些方法只能比较出哪个角大，哪个角小，却不能准确比较出两个角相差多少。要准确知道两个角的大小，可以用量角器测量，既方便又准确。“度”是计量角的单位，用符号“。”表示，写在数的右上角。 3、介绍量角器。 师生同时拿出量角器。 ①先说一说量角器是什么样的？再认真观察量角器上的数字，了解量角器的排列特点。 ②教师介绍量角器的中心点、零刻度线、内刻度线、外刻度线(板书)然后说明，量角器的里、外两圈度数，是为了测量开口方向不同的角。 ③认识1°角 课件演示：把这样的一个半圆分成180等份,每份所对的角度就是1度角,通常我们用1°表示1度。 ④用量角器测量40页的∠1 和∠2，教师口述测量步骤，学生实际测量，最后交流测量结果。 量角器中心点与角的顶点重合-----点对点，板书。 零刻度线与角的一条重合---线对边，板书。 所要量的角的另一条边对着多少度，这个角就是多少度。要分清内外圈。⑤复述量法。 4、出示40°和140°角 师：当看另一边时有二个数,应该读哪一个数呢？ 小结: 角的一边对着里面的零度刻度线, 就应当读内刻度线度数了。当角的一边对着外面的零度刻度线,就应当数外刻度线了---0在内数内，0在外数外，板书。学生齐读。 三、巩固练习 完成41页“试一试”。 四、课堂小结 师生共同回顾本小节所学内容。 五、布置作业 课后42页1、2、3题。 板书设计： 角的认识和度量 角的符号“∠”注意区别“∠”和“<”
1、什么是统计学？ 统计学是一门收集、分析、表述、解释数据的科学和艺术。 2、描述统计：研究的是数据收集、汇总、处理、图表描述、概括与分析等统计方法。 推断统计：研究的是如何利用样本数据来推断总体特征。 3、统计学据可以分成哪几种类型，个有什么特点？ 按照计量尺度不同，分为：分类数据、顺序数据、数值型数据。 分类数据：只能归于某一类别的，非数字型数据。 顺序数据：只能归于某一有序类别的，非数字型数据。 数值型数据：按数字尺度测量的观察值，结果表现为数值。 按收集方法不同。分为：观测数据、和实验数据 观测数据：通过调查或观测而收集到的数据；不控制条件； 社会经济领域 实验数据：在试验中收集到的数据；控制条件；自然科学领域。 按时间不同，分为：截面数据、时间序列数据 截面数据：在相同或近似相同的时间点上收集的数据。 时间序列数据：在不同时间收集的数据。 4、举例说明总体、样本、参数、统计量、变量这几个概念。 总体：是包含全部研究个体的集合，包括有限总体和无限总体（范围、数目判定）样本：从总体中抽取的一部分元素的集合。 参数：用来描述总体特征的概括性数字度量。（平均数、标准差、比例等） 统计量：用来描述样本特征的概括性数字度量。（平均数、标准差、比例等） 变量：是说明样本某种特征的概念，其特点：从一次观察到下一次观察结果会呈现出差别或变化。（商品销售额、受教育程度、产品质量等级等） （对一千灯泡进行寿命测试，那么这千个灯泡就是总体，从中抽取一百个进行检测，这一百个灯泡的集合就是样本，这一千个灯泡的寿命的平均值和标准差还有合格率等描述特征的数值就是参数，这一百个灯泡的寿命的平均值和标准差还有合格率等描述特征的数值就是统计量，变量就是说明现象某种特征的概念，比如说灯泡的寿命。） 5、变量可以分为哪几类？ 分类变量：说明事物类别；取值是分类数据。 顺序变量：说明事物有序类别；取值是顺序数据 数值型变量：说明事物数字特征；取值是数值型数据。 变量也可以分为：随机变量和非随机变量；经验变量和理论变量 6、举例说明离散型变量和连续型变量。 离散型变量：只能取有限个、可数值的变量。（企业个数、产品数量） 连续型变量：可以在一个或多个区间中取任何值的变量。（年龄、温度、零件尺寸误差）7、请举出统计应用的几个例子。 市场调查、人口普查等。 8、请举出应用统计学的几个领域。 社会科学中的经济分析、政府政策制定等；自然科学中的物理、生物领域等。
角的度量教学设计 曾苑媚 教学内容：人教版四年级第一册第37～38页：角的大小、角的计量单位，用量角器量角器量角的方法。 一、设计思想 1.本节课以学生发展为本，着眼于数学方法的培养。通过用小角比较角的大小，逐步引出简易量角器，通过对简易量角器的优化，激发学生探求新知的欲望，注重引导学生充分体验量角器的构造过程，理解量角的原理，掌握角的度量方法，培养学生的观察比较、动手操作、分析概括及语言表达能力。 2.学习过程中，感受数学的乐趣，感受数学知识来源于生活，数学知识应用于生活，服务于生活。通过学习活动，培养团结协作精神。 3.数学教学活动是建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础上的。教师要激发学生的学习兴趣，向学生提供从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流中掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，总结基本的数学活动经验。学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者与合作者。 二、教材分析 1.《角的度量》是课程标准人教版小学数学四年级上册第二单元第37～38页的内容，是在学生初步认识角会判断角的种类的基础上进一步学习角的度量，它是本单元的重点内容，也是教学难点。而为了突破这个重难点，教材编写的意图是设计了大量的学生活动，希望学生能在操作活动中实现由静止的课本知识向动态的学生探索活动转变。学生学好这节课不仅能为他们后续学习角的分类和画角打下基础，同时也为学生今后学习几何知识创造条件。 2.角的度量是测量教学中难度较大的一个知识点。教材把这部分安排在学生初步认识了角，明确了角的概念，知道角有大小之分的基础上学习本节课的知识。学生在日常生活中接触了很多的大小不同的角，但对角的度量的知识生活中接触很少，显得比较抽象。小学四年级的学生抽象思维虽然有一定的发展，但依然以形象具体思维为主，分析、综合、归纳、概括能力较弱，有待进一步培养。 三、学情分析 本节课的教学对象是四年级学生。本套教材分三个阶段编排“角的认识”这一内容。第一个阶段在二年级上册，是结合生活情景及操作活动，使学生初步认识角和直角，
第一章导论 概念： 统计学：收集、处理、分析、解释数据井从数据中得出结论的科学。 统计的分类： 描述统计：研究的是数据收集，处理，汇总，图表描述，文字概括与分析等统计方法。 推断统计：是研究如何利用样木数据进行推断总体特征。 数据： 1.分类数据：对事物进行分类的结果数据，表现为类别，用文字来表述。例如，人口按性别分为男、女两类 2.顺序数据对事物类别顺序的测度，数据表现为类别，用文字来表述例如，产品分为一等品、二等品、三等品、次品等 3.数值型数据对事物的精确测度，结果表现为具体的数值。例如:身高为175cm，190cm，200cm 参数:描述总体特征。有总体均值（μ）、标准差（）总体比例(T) 统计量:描述样本特征，样本标准差(s)，样木比例（p） 统计方法 描述统计推断统计 参数估计假设检验
第二章 数据的搜集 1. 数据来源包括直接来源（一手数据）和间接来源（二手数据） 2. 抽样方式包括概率抽样与非概率抽样 3. 概率抽样:也称随机抽样。按一定的概率以随机原则抽取样本，抽取样本时使每个单位都 有一定的机会被抽中。 4. 5.抽样误差：是由抽样的随机性引起的样本结果与总体真值之间的误差。抽样误差并不是针对某个样本的检测结果与总体真是结果的差异而言，抽样误差描述 的是所有样本可能的结果与总体真值之间的平均差异。 统计数据的分类 按计量层次 分类的 数据 顺序的数据 数值型数 据 按时间状况 截 面 的 数 据 时序的 数据 按收集方法 观察的数 据 实验的数 据
6.抽样误差的大小与样本量的大小和总体的变异程度有关。 第三章数据的图表展示 计算机实训内容， 要求： 1.数据筛选，自动筛选 2.高级筛选， 3.数据排序 4.分类汇总-利用数据透视表 5.对比条形图 6.环形图 7.累计频数图 8.散点图 9.雷达图 等等 频数分布图两种方法：工具-数据分析-直方图数值型和顺序数据 数据-数据透视表数据透视表 第四章数据的概括性度量
《角的度量》教学设计 一、教学内容： 角的度量P40——P41 二、教学目标： 1.联系已有的学习经验，体会计量角的大小需要有统一的计量单位，认识角的计量单位，建立1°的表象。 2、在观察、交流的基础上，认识量角器的结构与功能；经历探索用量角器量角的方法和过程，初步掌握用量角器量角的方法。 3、通过量角，感受角的大小与所画边的长短无关；初步感知三角尺上三个内角和的特点。 4、通过一些操作活动，培养学生的动手操作能力。 三、教学重难点 认识量角器，会用量角器量角。 四、教学准备 课件、量角器 五、教学过程 （一）导入新课 回忆什么是角，请你画一个角。怎样知道你画的角的大小呢？这就需要有统一的计量单位和度量工具。这节课就来学习角的度量。 （二）探索新知 1、认识计量角的单位
要测量一个角的大小应该选用一个合适的角作单位来量，人们将圆平均分成360份，将其中一份所对的角作为度量角的单位，它的大小就是1度，记作1°，根据这一原理，人们制作了度量角的工具——量角器。量角器是把半圆分成180等份。 2、认识量角器的中心、0刻度线、内外圈刻度。 （1）师：量角用什么工具？请大家仔细观察自己的量角器，认真地研究，看看你有什么发现。 （2）小组合作研究量角器。 （3）学生汇报研究的结果。注意这里要尽量让学生说出自己的想法，有的问题还可以让学生来解答。 教师根据学生的回答，要说明哪里是量角器的中心，哪里是0度刻度线及内刻度和外刻度，量角器是把半圆平均分成180份等。根据回答做出下列板书：中心、0度刻度线、内刻度和外刻度。 总结：量角器上内圈刻度是按逆时针方向排列的，外圈刻度是按顺时针方向排列的。刻 度线汇集的一点，是量角器的中心点。请分别找出内外刻度中 0°20°90°135°180°。只给小组同学看。 3、尝试量角，探求量角的方法。 1、出示下列角（教材第41页例1），问：这个角你能读出它的度数吗？（因为没有标角的度数，所以学生读不出）。接着问：要读出这个角的度数该怎么办？（用量角器）指导学生实际操作，按步骤去量角。
4.3.2 角的度量与计算 ——执教人：朱丽 一、教学目标： 1. 知识与技能： 会用量角器测量角的大小；理解1度的角的概念；掌握周角、平角、直角的大小以及它们之间的关系；角的大小计算。 2. 过程与方法： 经历观察、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力。 3. 情感、态度与价值观： 体验数学知识的发生、发展过程，善于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心。 二、教学重点：角的单位转换和大小计算 三、教学难点：角的大小计算 四、教学过程： （一）创设情境，导入新课： 1、展示课件上三幅图片，（让学生体验角在生活中随处可见，角的大小差异性） 提问导入：我们用什么来衡量角的大小呢？ （二）快乐预习，自主探究： 1、组织学生自学课本126-127页，讨论交流回答下列问题； （1）我们用什么来度量角的大小，它又是如何表示的？ （肯定学生的回答，指出我们将一个周角平均分成360等份，其中每一等份所对的角的大小就是1度，记作1.通常把它作为度量角的单位。） （2）在我们的实际应用中，有哪些特殊角，它们之间存在着怎样的等量关系？ （3）如何测量一个角的大小，利用什么工具？ （三）师生合作，探究新知： （当测量出来的角不是一个整数时，就需用更小的单位来度量角。）过渡提问：我们如何定义更小的角的度量单位的？ 1、教师提问：谁知道1分，1秒又是如何规定的？它们之间有什么样的关系？三者之间的进率是多少？ 1度=60分，1分=60秒，1度=3600秒
1秒=1/60分=1/3600度，1分=1/60度。 2、度、分、秒的计算 （1）出示例题一：计算： 1.45度等于多少分，等于多少秒？ 1800秒等于多少分，等于多少度？ 练一练A：0.25度等于多少分，等于多少秒？ 2700秒等于多少分？等于多少度? (鼓励学生独立完成，指定两名学生上台板演，师生一起评价) （2）出示例题二：用度、分、秒表示54.26°； 用度表示48°25′48″； 练一练B：1、用度、分、秒表示16.24°； 2. 39°36′＝°。 （3）讨论：38°15 ′和38.15°相等吗？哪个大？ （三）应用迁移、巩固提高： 1、出示例题3：计算 （1）37°28′+ 24°35′（2）83°20′- 45°38′20″ 2、练一练C：计算： （1）36°40′+ 23°27′（2）113°50′40″- 57°48′42″（四）课堂总结： 这节课我们了解了什么新的知识？ 1.角的度量与特殊角的认识； 2.角的换算与有关角的计算。 （五）、知识拓展： 把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？ 五、教学板书： 4.3.2 角的度量与计算 角的度量单位转换： 1度=60分，1分=60秒，1度=3600秒 1秒=1/60分=1/3600度，1分=1/60度。 例1：例2：例3：
第一章： 1、什么是统计学 统计学是一门收集、分析、表述、解释数据的科学和艺术。 2、描述统计：研究的是数据收集、汇总、处理、图表描述、概括与分析等统计方法。 推断统计：研究的是如何利用样本数据来推断总体特征。 3、统计学据可以分成哪几种类型，个有什么特点 按照计量尺度不同，分为：分类数据、顺序数据、数值型数据。 分类数据：只能归于某一类别的，非数字型数据。 顺序数据：只能归于某一有序类别的，非数字型数据。 数值型数据：按数字尺度测量的观察值，结果表现为数值。 按收集方法不同。分为：观测数据、和实验数据 观测数据：通过调查或观测而收集到的数据；不控制条件； 社会经济领域 实验数据：在试验中收集到的数据；控制条件；自然科学领域。 按时间不同，分为：截面数据、时间序列数据 截面数据：在相同或近似相同的时间点上收集的数据。 时间序列数据：在不同时间收集的数据。 4、举例说明总体、样本、参数、统计量、变量这几个概念。 总体：是包含全部研究个体的集合，包括有限总体和无限总体（范围、数目判定） 样本：从总体中抽取的一部分元素的集合。 参数：用来描述总体特征的概括性数字度量。（平均数、标准差、比例等） 统计量：用来描述样本特征的概括性数字度量。（平均数、标准差、比例等） 变量：是说明样本某种特征的概念，其特点：从一次观察到下一次观察结果会呈现出差别或变化。（商品销售额、受教育程度、产品质量等级等） （对一千灯泡进行寿命测试，那么这千个灯泡就是总体，从中抽取一百个进行检测，这一百个灯泡的集合就是样本，这一千个灯泡的寿命的平均值和标准差还有合格率等描述特征的数值就是参数，这一百个灯泡的寿命的平均值和标准差还有合格率等描述特征的数值就是统计量，变量就是说明现象某种特征的概念，比如说灯泡的寿命。） 5、变量可以分为哪几类 分类变量：说明事物类别；取值是分类数据。 顺序变量：说明事物有序类别；取值是顺序数据 数值型变量：说明事物数字特征；取值是数值型数据。 变量也可以分为：随机变量和非随机变量；经验变量和理论变量 6、举例说明离散型变量和连续型变量。 离散型变量：只能取有限个、可数值的变量。（企业个数、产品数量） 连续型变量：可以在一个或多个区间中取任何值的变量。（年龄、温度、零件尺寸误差）7、请举出统计应用的几个例子。 市场调查、人口普查等。 8、请举出应用统计学的几个领域。 社会科学中的经济分析、政府政策制定等；自然科学中的物理、生物领域等。
单元教案 第（三）单元备课时间：任课教师：
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把射线与线段比一比，它有什么特点? 指出：射线也是直的，它只有一个端点。另一方没有端点，可以无限地延长下去，是无限长的。 直尺或三角尺可以画出射线：先点一点，再沿着尺的一边画射线。 谁再来说一说，射线有哪些特点?射线可以量出长度吗?为什么? 指出：射线只有一个端点，是无限长的，所以不能量出它的长度。 3．认识直线。 现在，我们把线段两端无限延长，(边说边把第三条线段延长就得一条直线。(板书：直线) 大家把直线和线段、射线的特点比一比，有什么相同和不同的地方?直线有哪些特点? 谁来说一说，用直尺或三角尺怎样画直线?要不要点上点?为什么?直线可以量出长度吗?为什么? 请大家在练习本上画一条直线。 4．提问：射线、直线是怎样得到的?线段、射线和直线有什么相同的特点?有哪些不同的地方? 你能从延长线段得出直线这样的过程说一说，线段和直线什么关系吗?直线和线段又有什么共同特点? 5．做“练—练”第1题。小黑板出示，让学生判断，要求说明理由。 二、认识角 1．引入课题。 我们已经初步认识过角。谁能说说自己在日常生活中见到过的角?今天，我们要一起来进一步学习角。 2．认识角和各部分名称。小组内交流：射线与线段的区别？ 生在练习本上动手画一画：画一条射线 同桌说一说 全班交流 学会边演示边说
课时教案
（3）学生汇报研究的结果。注意这里要尽量让学生说出自己的想法，有的问题还可以让学生来解答。 教师根据学生的回答，要说明哪里是量角器的中心，哪里是0度刻度线及内刻度和外刻度，量角器是把半圆平均分成180份等。根据回答作出下列板书：中心、0度刻度线、内刻度和外刻度。 特别说明内圈度数和外圈度数,让学生分别沿内圈和外圈指一指,读一读刻度,并分别依次找一找指定的刻度. 2、建立1°角的观念。 （1）让学生把量角器上平均分成180份中的每一份所对的角用细丝游戏棒（在一种塑料扫帚上剪下的）在课桌上摆一摆大约有多大。 （2）与学生共同讨论，得出同学们刚才摆出的这个角就是1°角。 3、认识几度角。 （1）在量角器上出示下列角，问学生这是多少度的角，为什么？ （在量角器上画出20°的角，其中每一个刻度都用虚线标出，便于学生讲出为什么20°的道理，图略） （2）在量角器上出示60°、120°角（把角画在印在纸上的量角器上）。和学生一起讨论为什么同一个刻度，一个表示60°，另一个却表示120°？从而让学生谈谈在量角器上读角时要注意什么？突破读内外圈刻度易错这一难点。 （3）量角器上找出30°、100°、135°的角。 4、尝试量角，探求量角的方法。 出示下列角（P41），师问：怎样测量下面两个角的度数? 指导学生实际操作，按步骤去量角。 第一步，使量角器的中心点与角的顶 点重合；第二步，使量角器的零刻度 线与角一条边重合；第三步，看角的 另一条边所对量角器上的刻度，就是 这个角的度数。教师边说明边演示，全班交流汇报，学生说出自己的想法 学生汇报。量角器是把半圆平均分成180份。 学生看书后，在量角器上指出1°角的顶点及两条边。 学生说角的度数及原因 学生讨在量角器上读角时要注意什么 学生尝试测量，小组讨论交流 测量后由学生用投影仪上来做示范（边量边说明是怎样量的）,小结测量方法 学生量后让其谈测
三、角的度量 本单元教学大纲 【教学目标】 1．使学生进一步认识线段、射线和直线，知道线段、射线和直线的区别。 2．使学生认识常见的几种角，会比较角的大小，会用量角器量角的度数和按指定的度数画角。 【重点难点】 重点：直线、线段、射线的区别，角的度数和比较角的大小，角的分类。 难点：角的认识、用量角器量角的方法。 【课时安排】本单元建议安排3课时 第1课时线段、直线、射线和角 第2课时角的度量 第3课时角的分类与画角 第1课时线段、直线、射线和角 【教学内容】 教材第38～39页的内容。 【教学目标】 1．进一步认识线段，认识射线和直线，知道它们之间的联系与区别。 2．认识角，知道角的各部分名称。 【教学重难点】 重点：直线、线段、射线的区别与联系。 难点：角的认识。 【教学准备】 多媒体课件，直尺。 一、情景导入 1．复习： 提问：关于线和角，你已经知道了哪些知识？ 指名回答，引导学生回忆所学知识，重点引导学生回忆有关角的知识。 2．引入： 从这节课开始，我们将继续探索有关线与角的知识。 (板书课题：线段、直线、射线和角) 二、探究新知 1．认识线段、直线和射线。 (1)课件出示教材第38页主题图。 线段：一根拉紧的线，绷紧的弦，都可以看作线段。线段可以用字母表示，如图中线段AB。
直线：把线段向两端无限延伸，就得到一条直线。如图中直线AB，还可用小写字母表示，如直线l。 射线：把线段向一端无限延伸，就得到一条射线。射线可用端点和射线上的另一点来表示，如图中射线AB。 2．线段、直线、射线的联系与区别。 3.认识角。 (1)课件出示第39页角的图形，建立角的概念。(老师在黑板上画角，学生观察体会画角的方法) (2)总结角的概念 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。 (3)角的符号 角通常用符号“∠”来表示，如前面的角可以记作“∠1”。 注意：不能把角写成小于号。 4．尝试练习。 完成教材第39页中间和下面的“做一做”。(数角时要注意根据角的概念来判断，不要遗漏或重复。) 三、巩固提高 完成教材第44第1题。(明确：过一点能画无数条直线；过两点只能画一条直线。) 四、课后作业 教材第45页第8题。 【板书设计】 线段、直线、射线和角 1. 2．从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
第一章： 1、什么是统计学？ 统计学是一门收集、分析、表述、解释数据的科学和艺术。 2、描述统计：研究的是数据收集、汇总、处理、图表描述、概括与分析等统计方法。 推断统计：研究的是如何利用样本数据来推断总体特征。 3、统计学据可以分成哪几种类型，个有什么特点？ 按照计量尺度不同，分为：分类数据、顺序数据、数值型数据。 分类数据：只能归于某一类别的，非数字型数据。 顺序数据：只能归于某一有序类别的，非数字型数据。 数值型数据：按数字尺度测量的观察值，结果表现为数值。 按收集方法不同。分为：观测数据、和实验数据 观测数据：通过调查或观测而收集到的数据；不控制条件； 社会经济领域 实验数据：在试验中收集到的数据；控制条件；自然科学领域。 按时间不同，分为：截面数据、时间序列数据 截面数据：在相同或近似相同的时间点上收集的数据。 时间序列数据：在不同时间收集的数据。 4、举例说明总体、样本、参数、统计量、变量这几个概念。 总体：是包含全部研究个体的集合，包括有限总体和无限总体（范围、数目判定） 样本：从总体中抽取的一部分元素的集合。 参数：用来描述总体特征的概括性数字度量。（平均数、标准差、比例等） 统计量：用来描述样本特征的概括性数字度量。（平均数、标准差、比例等） 变量：是说明样本某种特征的概念，其特点：从一次观察到下一次观察结果会呈现出差别或变化。（商品销售额、受教育程度、产品质量等级等） （对一千灯泡进行寿命测试，那么这千个灯泡就是总体，从中抽取一百个进行检测，这一百个灯泡的集合就是样本，这一千个灯泡的寿命的平均值和标准差还有合格率等描述特 征的数值就是参数，这一百个灯泡的寿命的平均值和标准差还有合格率等描述特征的数 值就是统计量，变量就是说明现象某种特征的概念，比如说灯泡的寿命。） 5、变量可以分为哪几类？ 分类变量：说明事物类别；取值是分类数据。 顺序变量：说明事物有序类别；取值是顺序数据 数值型变量：说明事物数字特征；取值是数值型数据。 变量也可以分为：随机变量和非随机变量；经验变量和理论变量 6、举例说明离散型变量和连续型变量。 离散型变量：只能取有限个、可数值的变量。（企业个数、产品数量） 连续型变量：可以在一个或多个区间中取任何值的变量。（年龄、温度、零件尺寸误差）7、请举出统计应用的几个例子。 市场调查、人口普查等。 8、请举出应用统计学的几个领域。 社会科学中的经济分析、政府政策制定等；自然科学中的物理、生物领域等。
冀教版数学四年级第四单元第三课时角的认识和度量教学设计
（3）认识角各部分的名称。 ”尖”叫顶点，它决定角的位置。 边：是两条射线。 （4）学习角的表示方法： 教师讲解：角通常用符号“∠”来表示。 2、学习测量角。 （1）出示加1和角1 你会比较两个角的大小吗？ 教师总结： 方法一：把一个角同透明纸描下来，和另一个角去 对比。∠1＜∠2 方法二：我用三角板是的角比一比……∠1＜∠2 （2）这两个角哪个大那个小？ 这次用三角板比不出来了！怎么办呢？ （3）认识量角器。 师：要准确知道两个角的大小，可以用量角器 测量。“度”是计量角的单位，用符号“°”表示。 1）仔细观察量角器，你能发现什么？ 2）测量角。 量一量∠1和∠2的度数。 教师演示，并指出注意事项： 注意：顶点对准中心点，角的一边对准0°， 另一边对准几就是几°。 3）试一试。 论，展示汇报。 学生聆听，记 忆。 学生聆听，记 忆。 学生自己试一 试，小组内说 说自己的方 法。汇报。 培养学生的抽象 概括能力和语言 表达能力。培养 学生的合作意 识，体验合作学 习的愉悦感。 培养学生独立解 决问题的能力。 培养学生合作意 识和动手操作的 能力。
用量角器量一量三角板上的角各是多少度。 二、课堂练习。 1、我是大法官，对错我来判。 （1）角的两边张开的越小，角的度数越小。( ）（2）把一个30度的角放在一个可以放大5倍的放大镜下，我们看到的角是150度。（）（3）时钟在9点整时，时针和分针成直角。( ) （4）角的两条边越长，这个角越大。( ) 2、先说出钟面上的时间，再量出角的度数。 3、量出下图中各角的度数。并说说你的发现。 ∠1=（）° ∠2=（）° ∠3=（）° ∠4=（）° 发现 ∠1=（）∠2=（） 三、拓展提高。 用一幅三角板拼出下面的度数。（只能用一幅）（1）75°（2）120°（3）180°学生观察量角 器，组内说说 自己观察到的 内容，然后班 上说一说。 学生专心听 讲。 学生动手测 量。 学生试着独立 完成。 通过小组内讨论 培养学生的抽象 概括能力和语言 表达能力。培养 学生的合作意 识，体验合作学 习的愉悦感。 培养学生独立解 决问题的能力。 培养学生的动手 能力。 对本节课内容加 以巩固练习。 课堂小结这节课你学会了什么？ 1、认识了角和角各部分的名称。 2、知道怎样表示角。
亲爱的，一章一章来，肯定能弄完的，你是最棒的！ 统计学（第五版）贾俊平课后习题答案（完整版） 第一章思考题 1.1 什么是统计学 统计学是关于数据的一门学科，它收集，处理，分析，解释来自各个领域的数据并从中得出结论。 1.2 解释描述统计和推断统计 描述统计；它研究的是数据收集，处理，汇总，图表描述，概括与分析等统计方法。 推断统计；它是研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计方法。 1.3 统计学的类型和不同类型的特点 统计数据；按所采用的计量尺度不同分； （定性数据）分类数据：只能归于某一类别的非数字型数据，它是对事物进行分类的结果，数据表现为类 别，用文字来表述； （定性数据）顺序数据：只能归于某一有序类别的非数字型数据。它也是有类别的，但这些类别是有序的。（定量数据）数值型数据：按数字尺度测量的观察值，其结果表现为具体的数值。 统计数据；按统计数据都收集方法分； 观测数据：是通过调查或观测而收集到的数据，这类数据是在没有对事物人为控制的条件下得到的。 实验数据：在实验中控制实验对象而收集到的数据。 统计数据；按被描述的现象与实践的关系分； 截面数据：在相同或相似的时间点收集到的数据，也叫静态数据。 时间序列数据：按时间顺序收集到的，用于描述现象随时间变化的情况，也叫动态数据。 1.4 解释分类数据，顺序数据和数值型数据 答案同 1.3 1.5 举例说明总体，样本，参数，统计量，变量这几个概念 对一千灯泡进行寿命测试，那么这千个灯泡就是总体，从中抽取一百个进行检测，这一百个灯泡的集合就 是样本，这一千个灯泡的寿命的平均值和标准差还有合格率等描述特征的数值就是参数，这一百个灯泡的 寿命的平均值和标准差还有合格率等描述特征的数值就是统计量，变量就是说明现象某种特征的概念，比 如说灯泡的寿命。 1.6 变量的分类 变量可以分为分类变量，顺序变量，数值型变量。 变量也可以分为随机变量和非随机变量。经验变量和理论变量。 1.7 举例说明离散型变量和连续性变量 离散型变量，只能取有限个值，取值以整数位断开，比如“企业数” 连续型变量，取之连续不断，不能一一列举，比如“温度”。 1.8 统计应用实例 人口普查，商场的名意调查等。 1.9 统计应用的领域 经济分析和政府分析还有物理，生物等等各个领域。 第二章思考题 2.1 什么是二手资料？使用二手资料应注意什么问题 与研究内容有关，由别人调查和试验而来已经存在，并会被我们利用的资料为“二手资料”。使用时要进
第三单元角的度量 一、单元教学内容 角的度量P38——P46 二、单元教学目标 1．使学生进一步认识线段，认识射线和直线，知道线段、射线和直线的区别。 2．使学生认识常见的几种角，会比较角的大小，会用量角器量角的度数和按指定度数画角。 三、单元教学重难点 重点：加深对角的认识，形成画角和量角的技能，初步培养学生的作图能力。 难点：认识平角和周角，以及平角、周角、锐角、钝角和直角之间的关系。 四、单元教学安排 角的度量……………………………………………………7课时 第1课时线段、直线、射线和角 一、教学内容：线段、直线、射线和角P38——P39 二、教学目标： 1、使学生认识射线，直线，能识别射线、直线和线段三个概念之间的联系和区别。使学生认识角和角的表示方法，知道角的各部分名称。 2、通过观察、操作学习活动，让学生经历直线、射线和角的表象的形成过程。 3、培养学生观察、比较和概括的初步能力。体会到数学知识与实际生活紧密联系，能够感受到生活中处处有数学。 三、教学重难点 重点：角的意义。 难点：射线、直线和线段三者之间的关系。 四、教学准备 课件、活动角、尺或三角板 五、教学过程 （一）导入新授 复习线段的特点。 请你自己画一条线段，想一想它有什么特点？（线段必须直，且有两个端点） 师：为了表述方便，可以用字母来表示线段，如线段AB。 （二）探索发现 1、如果将线段两端无限延长就得到一条直线。
（1）直线有什么特点？（没有端点，两端是无限延伸的） （2）直线可以用“直线AB”来表示，还可以用小写字母表示，如直线l. （3）学生尝试画直线。 （4）线段和直线有什么关系？ 2、认识射线。 （1）课件显示，学生感知线段一端无限延长就得到一条射线。 （2）射线有什么特点？（只有一个端点，另一端无限延伸） （3）生活中你见过射线吗？ （4）指导学生用尺或三角板画射线。 思考：线段、射线和直线三者之间的联系和区别。 出示表格：以小组为单位填表 3、认识角 （1）从一点引出的射线中留下两条，问：这个图形认识吗？那么什么叫做角？角该用什么符号表示？下面我们来研究角。 （2）建立角的概念 回忆画角的步骤： ①画出一点，从这一点引出一条射线；②从这一点再引出另一条射线；③写出各部分名称 到底什么叫角？ 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做和角的顶点，这两条射线叫做角的边。角的符号用“∠”表示。如记作∠1，读作角1 （三）巩固发散 1、一条长5分米的（）。 A 直线 B 射线 C 线段 D 以上答案都可以 2、直线和射线比（） A 直线长 B 射线长 C 一样长 D 无法比较
《角的认识和度量》教学设计 一、教材分析 《角的认识和度量》是冀教版四年级数学上册第三单元第二部分《角》的第一课时，教材通过呈现生活中常见事物中不同的角，引导学生学习角的表示法和读写方法，并通过比较两个角的大小，引出认识量角器和角的度量单位，并学会用量角器测量角的度数。 二、学情分析 四年级学生对生活中的角已经具有初步的感知，对这部分的学习具有一定的认知基础，但是对使用量角器测量角的度数还很陌生，需要重点讲解和练习。 三、教学目标 结合学生的学习特点和认知规律，根据“以学生的发展为本”的理念，拟订以下教学目标： 1、知识目标： （1）使学生学会角的表示方法，能正确读、记角。 （2）使学生认知角的计量单位------“度”，学会用量角器正确测量角的度数。 2、能力目标：使学生能够熟练使用量角器测量角的度数，能用所学到的知识解决生活中的数学问题。 3、情感目标：激发学生参与数学活动的积极性，培养合作、探究意识。
四、重点难点 认识和使用量角器测量角的度数 五、教、学法分析 新课标明确指出：积极倡导自主、合作、探究的学习方式，充分发挥学生的主体作用。为了有效的达到教学目标，科学合理的突出重点、突破难点，本节课计划利用教具的直观演示，学具的实际操作，引导学生采用小组学习的形式，通过自主探索、合作交流，让学生经历知识的产生和形成过程，从而实现知识的“再创造”。 六、教学具准备：本课课件、三角板等 七、课时安排：一课时 八、基于上述设想，设计如下的教学过程： （一）情景导入板书课题 通过观察折扇、圆规、剪刀张开时的形状引出课题---角的认识和度量。（投影） （二）合作交流探究新知 1、认识角 （1）观察投影，师生交流，得出结论：角是由一点画出的两条射线所组成的图形 （2）介绍角的读法和写法 首先，观察投影，小组交流； 接下来，师生互动，指导学生正确的读、记角。并板书：记作∠1，读作角1；记作∠ABC或∠B读作角ABC或角B
统计学知识点 导论部分 描述统计与推断统计概念比较，举例说明。 统计数据的类型：有三种分类方式，重点关注（分类数据、顺序数据、数值型数据）这三种的概念和特点。 几个基本概念：总体和样本、参数和统计量、变量（分类变量、顺序变量、数值型变量）概念及举例明。 数据搜集部分 数据的间接来源：二手数据的特点 数据的直接来源：调查数据和实验数据（实验数据相关知识参见风笑天笔记） 调查数据：概率抽样和非概率抽样的比较。简单随机抽样、分层抽样、整群抽样、系统抽样、多阶段抽样、方便抽样、判断抽烟、滚雪球抽样、配额抽样的概念、优缺点及抽样过程的简单描述。 搜集数据的基本方法：自填式、面谈时、电话式优缺点。 数据误差：抽样误差和非抽样误差（系统误差和随机误差）。抽样框误差、回答误差、无回答误差、测量误差概念。误差的控制方法。 数据的概括性度量 集中趋势：众数、中位数、平均数概念、计算方法、分布上的关系、各自特点和应用场合。离散趋势：异众比率、四分位差、方差和标准差、离散系数的概念、计算、特点等。 偏态和峰态的概念。 概率部分（全部是概念） 随机事件及其概率：随机事件、必然事件、不可能事件、基本事件、独立事件和条件概率。离散型随机变量及其分布：随机变量及其分类、泊松分布。 连续型随机变量及其分布：概率密度、正态分布的曲线及其性质 统计量和抽样分布部分（参数估计的基础） 常用统计量 抽样分布的概念 正态分布及由正态分布导出的几个分布及其特点（正态、卡方、t、F）。另外标准正态分布和正态分布的概念特点，条件分布的概念。 中心极限定理 样本均值的分布、样本比例的分布、样本均值之差的分布、样本方差的分布 从下面开始就要做题了，每章的例题都要做三遍，课后习题有选择的做一些。