第四章数据的概括性度量
【重点】掌握各类统计指标的计算方法和应用原则，并进行初步的分析。
【难点】结合实例准确进行集中趋势和离散程度的测度及分析。
思考题
4.1偏度和峰度是描述频数分布的哪些特征的方法？
4.2一组数据的分布特征可以从哪几个方面进行侧度？
4.3简述众数、中位数和均值的特点及应用场合。
4.4简述异众比率、四分位差、方差或标准差的适用场合。
4.5标准分数有哪些用途？
4.6为什么要计算离散系数？
练习题
一、单项选择题
1、一组数据排序后处于25%和75%位置上的值称为（）
A、众数
B、中位数
C、四分位数
D、均值
2、如果一个数据的标准分数是–2，表明该数据（）
A、比平均数高出2个标准差
B、比平均数低2个标准差
C、等于2倍的平均数
D、等于2倍的标准差
3、经验法则表明，当一组数据对称分布时，在均值加减1个标准差的范围内大约有（）
A、68%的数据
B、95%的数据
C、99%的数据
D、100%的数据
4、离散系数的主要用途是（）
A、反映一组数据的离散程度
B、反映一组数据的平均水平
C、比较多组数据的离散程度
D、比较多组数据的平均水平
5、离散系数（）
A、只能消除一组数据的水平对标准差的影响
B、只能消除一组数据的计量单位对标准差的影响
C、可以同时消除数据的水平和计量单位对标准差的影响
D、可以准确反映一组数据的离散程度
6、峰态通常是与标准正态分布相比较而言的，如果一组数据服从标准正态分布，则峰态系数的值（）
A、等于0
B、大于0
C、小于0
D、等于1
7、如果峰态系数K＞0，表明该组数据是（）
A、尖峰分布
B、扁平分布
C、左偏分布
D、右偏分布
8、某大学经济管理学院有1200名学生，法学院有800名学生，医学院有320名学生，理学院有200名学生。在上面的描述中，众数是（）
A、1200
B、经济管理学院
C、200
D、理学院
9、某大学经济管理学院有1200名学生，法学院有800名学生，医学院有320名学生，理学院有200名学生。描述该组数据的集中趋势宜采用（）
A、众数
B、中位数
C、四分位数
D、均值
10、某居民小区准备采取一项新的物业管理措施，为此，随机抽取了100户居民进行调查，其中表示赞成的有69户，表示中立的有22户，表示反对的有9户，描述该组数据的集中趋势宜采用（）
A、众数
B、中位数
C、四分位数
D、均值
11、对于分类数据，测度其离散程度使用的统计量主要是（）
A、众数
B、异众比率
C、标准差
D、均值
12、甲、乙两组工人的平均日产量分别为18件和15件。若甲、乙两组工人的平均日产量不变，但是甲组工人数占两组工人总数的比重下降，则两组工人总平均日产量（）
A、上升
B、下降
C、不变
D、可能上升，也可能下降
13、权数对平均数的影响作用取决于（）
A、各组标志值的大小
B、各组的次数多少
C、各组次数在总体单位总量中的比重
D、总体单位总量
14、当各个变量值的频数相等时，该变量的（）
A、众数不存在
B、众数等于均值
C、众数等于中位数
D、众数等于最大的数据值
15、有8名研究生的年龄分别为21，24，28，22，26，24，22，20岁，则他们的年龄中位
数为（）
A、24
B、23
C、22
D、21
16、下列数列平均数都是50，在平均数附近散布程度最小的数列是（）
A、0 20 40 50 60 80 100
B、0 48 49 50 51 52 100
C、0 1 2 50 98 99 100
D、0 47 49 50 51 53 100
17、下列各项中，应采用加权算术平均法计算的有（）
A、已知计划完成百分比和实际产值，求平均计划完成百分比
B、已知计划完成百分比和计划产值，求平均计划完成百分比
C、已知各企业劳动生产率和各企业产值，求平均劳动生产率
D、已知生产同一产品的各企业产品单位成本和总成本，求平均单位成本
18、如果你的业务是提供足球运动鞋的号码，那么，哪一种平均指标对你更有用？（）
A、算术平均数
B、几何平均数
C、中位数
D、众数
19、假定某人5个月的收入分别是1800元，1840元，1840元，1840元，1840元，8800元，反映其月收入一般水平应该采用（）
A、算术平均数
B、几何平均数
C、众数
D、调和平均数
20、某组数据分布的偏度系数为正时，该数据的众数、中位数、均值的大小关系是（）
A、众数＞中位数＞均值
B、均值＞中位数＞众数
C、中位数＞众数＞均值
D、中位数＞均值＞众数
二、多项选择题
1、变量数列中，各组变量值与频数的关系是（）
A、各组变量值作用的大小由各组频数的多少反映
B、各组变量值作用的大小由各组变量值的大小反映
C、频数越大的变量值对总体一般水平的影响也越大
D、频数越大的变量值对总体一般水平的影响越小
E、频数越大，变量值也越大
2、应该用加权算术平均法计算平均数的有（）
A、已知各组职工工资水平和各组职工人数，求平均工资
B、已知各组职工工资水平和各组工资总额，求平均工资
C、已知各组计划完成百分数和各组计划产值，求平均计划完成百分数
D、已知各组计划完成百分数和各组实际产值，求平均计划完成百分数
E、已知各组职工的劳动生产率和各组职工人数，求平均劳动生产率
3、下列应该用几何平均法计算的有（）
A、生产同种产品的三个车间的平均合格率
B、平均发展速度
C、前后工序的三个车间的平均合格率
D、平均劳动生产率
E、以复利支付利息的年平均利率
4、下列说法那些是正确的？（）
A、应该用均值来分析和描述地区间工资水平
B、宜用众数来描述流行的服装颜色
C、考试成绩中位数的含义是有一半考生的成绩超过此数
D、在数据组高度偏态时，宜用中位数而不是用众数来作为平均数
E、一般常用算术平均法来计算年平均增长率
三、填空题
1、某班的经济学成绩如下表所示：
43 55 56 56 59 60 67 69 73 75 77 77 78 79 80 81 82 83 83 83 84 86 87 88 88 89 90 90 95 97
该班经济学成绩的平均数为，众数为，中位数为，上四分位数为，下四分位数为，四分位差为，离散系数为。从成绩分布上看，它属于，你觉得用描述它的集中趋势比较好，理由。
2、在某一城市所做的一项抽样调查中发现，在所抽取的1000个家庭中，人均月收入在200~300元的家庭占24%，人均月收入在300~400元的家庭占26%，在400~500元的家庭占29%，在500~600元的家庭占10%，在600~700元的家庭占7%，在700元以上的占4%。从此数据分布状况可以判断：
（1）该城市收入数据分布形状属（左偏还是右偏）。
（2）你觉得用均值、中位数、众数中的，来描述该城市人均收入状况较好。
理由是。
（3）从收入分布的形状上判断，我们可以得出中位数和均值中数值较大。上四分位数所在区间为，下四分位数所在区间为。
四、判断分析题（判断正误，并简要说明理由）
1、并非任意一个变量数列都可以计算其算术平均数、中位数和众数。（）
2、某企业某年各季度销售额和利润资料如下：
则该年各季度平均利润率为（30%+32%+35%+36%）/4=33.25%。（）
3、某企业计划劳动生产率比上年提高10%，实际只提高了5%，表明劳动生产率计划只完成了一半。（）
4、若数据组的均值是450，则所有的观察值都在450周围。（）
五、简答题
1、简述众数、中位数和均值特点及应用场合。
2、某公司下属两个企业生产同一种产品，其产量和成本资料如下：
试问：报告期与基期相比，该公司下属各企业单位成本都没有变化，但该公司总平均成本却下降了20元，这是为什么？
3、一项民意测验询问了2050个成年人，“你对今天的生活状况满意程度如何？”回答分类为满意、不满意和说不清。
（1）这一调查的样本规模有多大？
（2）回答的答案是属于品质型还是数量型？
（3）使用平均数或百分比作为对这一问题的数据的汇总，哪一个更有意义？
（4）回答中，8%的人说他们对今天的生活状况不满意，作出这种回答的人是多少？六、计算题
1、下表中的数据反映的是1992年到2001年我国职工工资和居民消费价格增长指数：
年份1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
职工工资增长
118.5 124.8 135.4 121.7 112.1 103.6 100.2 106.2 107.9 111.0 指数（%）
居民消费价格
106.4 114.7 124.1 117.1 108.3 102.8 99.2 98.6 100.4 100.7 指数（%）
试根据上表数据比较我国1992年到2001年间职工工资平均增长指数与平均居民消费价格指数的大小。
2、下面是甲地区空气质量指数（0~50表示良好，50~100表示适中）的一组数据：28，42，58，48，45，55，60，49，50。
（1）计算全距、方差和标准差；
（2）已知同期观察到的乙地区空气质量指数的平均数为48.5，标准差为11.66，试对两地区的空气质量作出比较。
3、某一牧场主每年饲养600头牛。现在有人向他推荐一种个头较小的改良品种牛，每头牛吃草量较少，这样在原来同样面积的牧场上可以多养150头牛。饲养原品种牛和改良品种牛的利润如下：
（1）牧场主应该选择哪一种品种？为什么？
（2）改良品种牛的利润和频率可能与上表的计算值有差异。当饲养改良品种牛的利润有什么变化时，牧场主会改变他在（1）中所做的选择？
—178 — 基于数据挖掘的符号序列聚类相似度量模型 郑宏珍，初佃辉，战德臣，徐晓飞 (哈尔滨工业大学智能计算中心，264209) 摘 要：为了从消费者偏好序列中发现市场细分结构，采用数据挖掘领域中的符号序列聚类方法，提出一种符号序列聚类的研究方法和框架，给出RSM 相似性度量模型。调整RSM 模型参数，使得RSM 可以变为与编辑距离、海明距离等价的相似性度量。通过RSM 与其他序列相似性度量的比较，表明RSM 具有更强的表达相似性概念的能力。由于RSM 能够表达不同的相似性概念，从而使之能适用于不同的应用环境，并在其基础上提出自组织特征映射退火符号聚类模型，使得从消费者偏好进行市场细分结构研究的研究途径在实际应用中得以实现。 关键词：符号序列聚类；数据挖掘；相似性模型 Symbolic Sequence Clustering Regular Similarity Model Based on Data Mining ZHENG Hong-zhen, CHU Dian-hui, ZHAN De-chen, XU Xiao-fei (Intelligent Computing Center, Harbin Institute of Technology, Harbin 264209) 【Abstract 】From a consumer point of the sequence of preference, data mining is used in the field of symbolic sequence clustering methods to detect market segmentation structure. This paper proposes a symbolic sequence clustering methodology and framework, gives the similarity metric RSM model. By adjusting RSM model, parameters can be changed into RSM and edit distance, Hamming distance equivalent to the similarity metric. RSM is compared with other sequence similarity metric, and is more similar to the expression of the concept of capacity. As to express different similarity, the concept of RSM can be applied to different applications environment. Based on the SOM annealing symbol clustering model, the consumer preference for market segmentation can be studied in the structure, which means it is realized in practical application. 【Key words 】symbolic sequence clustering; data mining; similarity model 计 算 机 工 程Computer Engineering 第35卷 第1期 V ol.35 No.1 2009年1月 January 2009 ·人工智能及识别技术·文章编号：1000—3428(2009)01—0178—02文献标识码：A 中图分类号：TP391 1 概述 在经济全球化的环境下，面对瞬息万变的市场和技术发展，企业要想在国内外市场竞争中立于不败之地，必须对客户和市场需求做出快速响应。目前，通过市场调研公司或企业自身的信息系统，收集来自市场和消费者的数据相对容易，而如何理解数据反映的市场细分结构和需求规律却是相当困难的。 为解决这一问题，许多研究者选择消费者的职业、收入、年龄、性别等特征数据作为细分变量，利用统计学传统聚类方法得到市场细分结构[1-2]。在实际应用中，不同的细分变量会导致不同的市场细分结果[3]。 为此，本文从用户偏好序列数据对市场进行细分。通过对符号序列数据相似性的研究，给出一个可形式化的RSM 相似性度量模型和算法概要。该度量模型考虑了2对象之间相似与相异2个方面的因素，通过参数的调整，可以根据问题的具体性质表达不同的相似性概念。并在此基础上，将在数值型数据领域表现良好的SOM 神经网络引入到符号序列数据的聚类问题上，给特征符号序列的机器自动识别提供了可能性。 2 符号序列聚类问题 序列聚类问题作为发现知识的一种重要的探索性技术，受到数据挖掘与知识发现研究领域的极大重视。企业决策者在进行市场和产品相关战略时，迫切需要某些技术手段来理解序列数据，这也正是本文研究的序列聚类问题的工程背景。 下面给出符号序列的相关定义。 定义1 设12{,,,}n A a a a ="为有限符号表，A 中的l 个符号12,,,l a a a "构成的有序集称为符号序列，记为s = 12{,,,}l a a a "，并称l 是s 的长度，记为s 。A 上所有有限长 度符号序列集合记为A *。例如：符号表{a , b , c , d , e , f , g }，则
一、目标与要求 1.了解全面调查的概念；会设计简单的调查问卷，收集数据；掌握划记法，会用表格整理数据；会画扇形统计图，能用统计图描述数据；经历统计调查的一般过程，体验统计与生活的关系。 2.经历数据的收集、整理和分析的模拟过程，了解抽样调查、样本、个体与总体等统计概念；学会从样本中分析、归纳出较为正确的结论，增强用统计方法解决问题的意识。 3.理解频数、频数分布的意义，学会制作频数分布表；学会画频数分布直方图和频数折线图。 二、重点 学会画频数分布直方图； 分层抽样的方法和样本的分析、归纳； 抽样调查、样本、总体等概念以及用样本估计总体的思想； 全面调查的过程（数据的收集、整理、描述）。 三、难点 绘制扇形统计图； 样本的抽取； 分层抽样方案的制定； 确定组距和组数。 四、知识框架 五、知识概念 1.数据的整理:我们利用划记法整理数据,如下图所示，
2.数据的描述：为了更直观地看出上表中的信息，我们还可以用条形统计图和扇形统计图来描述数据。如下图所示： 3.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。 4.抽样调查：抽样调查是，一种非全面调查，它是从全部调查研究对象中，抽选一部分单位进行调查，并据以对全部调查研究对象作出估计和推断的一种调查方法。显然，抽样调查虽然是非全面调查，但它的目的却在于取得反映总体情况的信息资料，因而，也可起到全面调查的作用。 5.抽样调查分类：根据抽选样本的方法，抽样调查可以分为概率抽样和非概率抽样两类。 概率抽样是按照概率论和数理统计的原理从调查研究的总体中，根据随机原则来抽选样本，并从数量上对总体的某些特征作出估计推断，对推断出可能出现的误差可以从概率意义上加以控制。习惯上将概率抽样称为抽样调查。 6.总体：要考察的全体对象称为总体。 7.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。 8.样本：被抽取的所有个体组成一个样本。为了使样本能够正确反映总体情况，对总体要有明确的规定；总体内所有观察单位必须是同质的；在抽取样本的过程中，必须遵守随机化原则；样本的观察单位还要有足够的数量。又称“子样”。按照一定的抽样规则从总体中取出的一部分个体。 10％ 25％ 20% 45% 新闻 体育 动画 娱乐 15 5 人数 10 20 新闻 动画 0 节目类别 体育 娱乐 4 10 8 18
遥感影像解译不确定性的评估与表达 摘自《遥感数据的不确定性问题》 承继成郭华东史文中等编著 遥感数据的精度评估研究是从1975 年开始的(1973 年发射第一个遥感卫星)。最早Hord 和Brooner(1976)，Van Genderen 和Lock(1977)及Ginevan(1979) 曾提出了建立测试评估地图的标准和技术的建议。Roslnfield(1982)，Congalton(1983)，Aronoff(1985)对遥感数据精度的评估标准和技术进行了较深入的研究，以后又有更多的人参与了该项研究工作。误差矩阵是主要的方法，它能很好地表达专题图的精度，已经成为普遍采用的方法。 一、遥感影像解译不确定性评估综述 遥感解译有人工目视判读和计算机自动分类处理。在本章中我们主要指计算机自动分类。造成遥感影像解译不确定性的原因有遥感数据固有的不确定性（包括地物波谱的固有的不确定性和遥感影像数据固有的不确定性等）和遥感数据获取、处理、传输、分类过程造成的误差。因此遥感数据解译过程中的不确定性是客观存在、不可避免的。任何解译的成果图件在不同程度上都存在着一定的不确定性，符合“任何人工模拟产品与客观真实世界之间总是存在一定差异”的原理。 遥感影像数据的不确定性是普遍存在的。一些遥感影像的分辨率很低，经过各种处理影像分类的可信度尽管有所提高但仍然存在不确定性( 表1)，一些地物的可信度仍很低。 表 1 遥感影像分类的可信度(%)( 据吴连喜,2002)
遥感数据分类的不确定性度量方法通常用误差矩阵来度量。从误差矩阵中可以计算出分类精度的指标，如“正确分类比”。另一种指标是由Cohen 提出来的Kappa 系数，后来经Foody(1992) 修正后称为Tau 系数。 遥感数据分类的专题不确定性是指专题值与其真值的接近程度,其度量随专题数据类型的不同而不同（Lanter and Veregin,1992）。专题数据的类型有两种：分类专题数据(categorical thematic data) 和连续专题数据(continuous thematic data), 也有将其分为定性数据(qualitative data) 和定量数据的(quantitative data)。连续数据的不确定性度量指标与位置不确定性的度量指标相类似，如方差等(Lanter and Veregin,1992；Heuvelink,1993；Goodchild et al,1992)。 遥感数据不确定性的度量一般采用基于像元的分类结果评估，其不确定性度量评估流程如图1（Lunetta et al，1991）。
《角的度量》 一、教学内容：角的度量、比较角的大小教材第40、41页的内容及练习七的第2,3,4,7题 二、教学目标： 1.认识量角器，掌握用量角器量角的方法，能正确度量角的度数。 2.使学生学会比较角的大小方法，并认识到角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。 3.向学生渗透“现象与本质”的辩证唯物主义观点。 三、教学重点、难点：会用量角器正确地度量角的度数。 四、教具学具：量角器、三角尺、活动角、抽影仪、一张正方形纸。课中交流（学生展示、教师点拨、知识梳理）： 五、教材分析： 角的度量是在学生初步认识了角和直角，并明确了角的概念，知道了角是有大小之分的基础上学习本课的知识，并为学生后续学习角的分类和画角打下基础。 六、学生分析： 学生对于角的大小有了初步的体验，并知道了角的大小与两边叉开的程度有关，且有部分学生已经知道了量角器，但对于大部分学生来说用量角器来测量角几乎没有体验。 七、教学过程 （一）关于量角器的交流。 1.认识量角器 老师讲述：同学们都知道，度量线段的长短常用的工具是直尺，度量角的大小也有工具，谁知道是什么？ 预设一：叫量角器预设二：也叫半圆仪 2.观察量角器 （1）观察量角器，上面都有什么，用语言描述。 预设知识点： 1.中心 2.0刻度线 3.内刻度外刻度教师随机点拨：量角器上有两条“0”刻度线和两圈刻度，从中心到各刻度之
间的连线叫做刻度线。两圈刻度分别是内刻度和外刻度。量角器把半圆平均分成180等份。 （2）学生在自己的量角器上找一找。 （3）质疑:为什么要设计内外刻度？ （二）角的计量单位 有关角的计量单位的知识谁能当一次小老师到黑板前来讲一讲？ 预设知识点：（1）计量角的大小常用单位“度”，用符号“O”来表示。（2）把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作1°。（三）学习角的度量方法。 1.怎样度量角的度数？（小组内测量） 2.交流 预设知识点：（1）使量角器的中心和角的顶点重合。（2）“0”刻度线与角的一条边重合。（3）角的另一条边所对应的量角器上的刻度，就是这个角的度数。（4）角的开口不同，量角器上使用的内外刻度也不同。 3、引导学生总结度量角的方法。量角要从顶点起，顶点放在中心上。一条边对准零刻度线，内圈外圈要分清。一边看零在哪里，再看刻度没问题。 （四）实际测量，发现规律 1.出示两个角猜测大小。（角的度数相同，边的长短不同） 2.学生动手测量 3.讨论角的大小与什么有关，与什么无关？ 4.拓展延伸通过查阅资料，你还能知道量角器和角的哪些知识。 巩固训练：（巩固训练可以根据学情灵活穿插在“课中交流”环节中）41页做一做1、2、3题。 总结反思：这节课你学到了什么知识？说说你的收获。 作业布置： 教学反思：从学生的掌握情况来看，本课的教学情况还是可以的，但还是有一少部分学生没有能够掌握正确使用量角器测量角的度数的方法和技能，经过反思，问题主要是：准备不充分。本课需要学生使用量角器
第四单元线与角 第3课时角的认识和度量 教学内容： 教材第40~42页。 教学目标： 1、经历从具体事物中找角、认识角，用已有的经验和测量方法比较两个角大小的过程。 2、认识表示角的符号“∠”，会读、写角，能用量角器测量指定角的度数。 3、积极参与数学活动，获得成功的情感体验，感受测量工具的科学性。 教学重点： 1、认识表示角的符号、角的表示方法、书写方法和读法。 2、认识量角器并用量角器测量角。 教学难点： 用量角器测量开口向左、向右的角。 教学准备： 量角器、课件、折扇 教学过程： 一、复习导入 问题1、角由什么组成？ 问题2、两条边是线段？直线？射线？ 师：今天我们继续来学习有关角的知识。 二、新课授知 1、角的表示，课件出示情境图。 （1）让学生观察情境图，说一说每幅图是什么？然后在图中找角，并指出来。 （2）让学生拿出折扇或有角的物体，进行描角。然后展示描出的角。 （3）教师画出两个角，先介绍表示角的符号，再讲解用数字表示角和用字母表示角的方法，以及相应的读法。 4、注意区别“∠”和“<”的不同，请同学们随意画几个角，训练一下这三种读法。 2、角的度量 课件出示，比较下面两个角的大小。 （1）鼓励学生用自己的方法比较两个角的大小。 （2）交流学生的比较方法。 ①把一个角用透明纸描下来。
②用三角板上的角分别比一比。 ③把两个角剪下来，重合在一起比一比。 （3） 比较两个角的大小有多种方法。但这些方法只能比较出哪个角大，哪个角小，却不能准确比较出两个角相差多少。要准确知道两个角的大小，可以用量角器测量，既方便又准确。“度”是计量角的单位，用符号“。”表示，写在数的右上角。 3、介绍量角器。 师生同时拿出量角器。 ①先说一说量角器是什么样的？再认真观察量角器上的数字，了解量角器的排列特点。 ②教师介绍量角器的中心点、零刻度线、内刻度线、外刻度线(板书)然后说明，量角器的里、外两圈度数，是为了测量开口方向不同的角。 ③认识1°角 课件演示：把这样的一个半圆分成180等份,每份所对的角度就是1度角,通常我们用1°表示1度。 ④用量角器测量40页的∠1 和∠2，教师口述测量步骤，学生实际测量，最后交流测量结果。 量角器中心点与角的顶点重合-----点对点，板书。 零刻度线与角的一条重合---线对边，板书。 所要量的角的另一条边对着多少度，这个角就是多少度。要分清内外圈。⑤复述量法。 4、出示40°和140°角 师：当看另一边时有二个数,应该读哪一个数呢？ 小结: 角的一边对着里面的零度刻度线, 就应当读内刻度线度数了。当角的一边对着外面的零度刻度线,就应当数外刻度线了---0在内数内，0在外数外，板书。学生齐读。 三、巩固练习 完成41页“试一试”。 四、课堂小结 师生共同回顾本小节所学内容。 五、布置作业 课后42页1、2、3题。 板书设计： 角的认识和度量 角的符号“∠”注意区别“∠”和“<”
角的度量教学设计 曾苑媚 教学内容：人教版四年级第一册第37～38页：角的大小、角的计量单位，用量角器量角器量角的方法。 一、设计思想 1.本节课以学生发展为本，着眼于数学方法的培养。通过用小角比较角的大小，逐步引出简易量角器，通过对简易量角器的优化，激发学生探求新知的欲望，注重引导学生充分体验量角器的构造过程，理解量角的原理，掌握角的度量方法，培养学生的观察比较、动手操作、分析概括及语言表达能力。 2.学习过程中，感受数学的乐趣，感受数学知识来源于生活，数学知识应用于生活，服务于生活。通过学习活动，培养团结协作精神。 3.数学教学活动是建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础上的。教师要激发学生的学习兴趣，向学生提供从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流中掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，总结基本的数学活动经验。学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者与合作者。 二、教材分析 1.《角的度量》是课程标准人教版小学数学四年级上册第二单元第37～38页的内容，是在学生初步认识角会判断角的种类的基础上进一步学习角的度量，它是本单元的重点内容，也是教学难点。而为了突破这个重难点，教材编写的意图是设计了大量的学生活动，希望学生能在操作活动中实现由静止的课本知识向动态的学生探索活动转变。学生学好这节课不仅能为他们后续学习角的分类和画角打下基础，同时也为学生今后学习几何知识创造条件。 2.角的度量是测量教学中难度较大的一个知识点。教材把这部分安排在学生初步认识了角，明确了角的概念，知道角有大小之分的基础上学习本节课的知识。学生在日常生活中接触了很多的大小不同的角，但对角的度量的知识生活中接触很少，显得比较抽象。小学四年级的学生抽象思维虽然有一定的发展，但依然以形象具体思维为主，分析、综合、归纳、概括能力较弱，有待进一步培养。 三、学情分析 本节课的教学对象是四年级学生。本套教材分三个阶段编排“角的认识”这一内容。第一个阶段在二年级上册，是结合生活情景及操作活动，使学生初步认识角和直角，
上机实验1、数据资料的整理与描述 班级：12食品转本学号：12110517 姓名：颜廷珍 一、实验目的： 熟悉SPSS、Excel软件环境，掌握应用SPSS、Excel软件对原始数据资料进行整理、作表、作图、 描述性统计分析。 二、实验内容： （一）数据的描述统计。 1、描述性分析（学生体检数据.sav）：对某校3个班级 16名学生的体检数据进行描述性分析，以班级为单位列 表计算年龄、体重和身高的统计量，包括极差、最小值、 最大值、均值、标准差和方差。 2、探索性分析（height.sav）：对60个12岁小孩的身高 数据进行探索性分析。输出箱图、直方图、茎叶图、Q-Q 图。 Q-Q图是一种散点图,对应于正态分布的Q-Q图,就是由标准正态分布的分位数为横坐 标,样本值为纵坐标的散点图. 要利用Q-Q图鉴别样本数据是否近似于正态分布,只需看 Q-Q图上的点是否近似地在一条直线附近,而且该直线的斜率为标准差,截距为均值. 第一四分位数(Q1)，又称“较小四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列 后第25%的数字。第二四分位数(Q2)，又称“中位数”，等于该样本中所有数值由小到 大排列后第50%的数字。第三四分位数(Q3)，又称“较大四分位数”，等于该样本中所 有数值由小到大排列后第75%的数字。第三四分位数与第一四分位数的差距又称四分位距（InterQuartile Range, IQR）。 （二）《食品试验设计与统计分析基础》P38 习题14中的数据整理与描述。 1、将数据资料做成依次表，求极差与中数。 2、按照P21表2-3的格式，制作次数分布三线表。 3、对数据进行描述性统计分析，包括：均值、中数、众数、方差、标准差、变异系数、均值标准误。 4、绘次数分布直方图和折线图，显示正态分布曲线。 （三）数据资料的图表描述。 1、将数据资料制成三线表和柱形图。 单位脱水量耗电 真空处理冻干全过程 A组 1.3 6.2 4.7 B组0.7 5.9 5.1 C组0 5.6 6 2、按将数据资料制成折线图。 三、实验 结果 （一）数据 的描述性 分析。
《角的度量》教学设计 一、教学内容： 角的度量P40——P41 二、教学目标： 1.联系已有的学习经验，体会计量角的大小需要有统一的计量单位，认识角的计量单位，建立1°的表象。 2、在观察、交流的基础上，认识量角器的结构与功能；经历探索用量角器量角的方法和过程，初步掌握用量角器量角的方法。 3、通过量角，感受角的大小与所画边的长短无关；初步感知三角尺上三个内角和的特点。 4、通过一些操作活动，培养学生的动手操作能力。 三、教学重难点 认识量角器，会用量角器量角。 四、教学准备 课件、量角器 五、教学过程 （一）导入新课 回忆什么是角，请你画一个角。怎样知道你画的角的大小呢？这就需要有统一的计量单位和度量工具。这节课就来学习角的度量。 （二）探索新知 1、认识计量角的单位
要测量一个角的大小应该选用一个合适的角作单位来量，人们将圆平均分成360份，将其中一份所对的角作为度量角的单位，它的大小就是1度，记作1°，根据这一原理，人们制作了度量角的工具——量角器。量角器是把半圆分成180等份。 2、认识量角器的中心、0刻度线、内外圈刻度。 （1）师：量角用什么工具？请大家仔细观察自己的量角器，认真地研究，看看你有什么发现。 （2）小组合作研究量角器。 （3）学生汇报研究的结果。注意这里要尽量让学生说出自己的想法，有的问题还可以让学生来解答。 教师根据学生的回答，要说明哪里是量角器的中心，哪里是0度刻度线及内刻度和外刻度，量角器是把半圆平均分成180份等。根据回答做出下列板书：中心、0度刻度线、内刻度和外刻度。 总结：量角器上内圈刻度是按逆时针方向排列的，外圈刻度是按顺时针方向排列的。刻 度线汇集的一点，是量角器的中心点。请分别找出内外刻度中 0°20°90°135°180°。只给小组同学看。 3、尝试量角，探求量角的方法。 1、出示下列角（教材第41页例1），问：这个角你能读出它的度数吗？（因为没有标角的度数，所以学生读不出）。接着问：要读出这个角的度数该怎么办？（用量角器）指导学生实际操作，按步骤去量角。
4.3.2 角的度量与计算 ——执教人：朱丽 一、教学目标： 1. 知识与技能： 会用量角器测量角的大小；理解1度的角的概念；掌握周角、平角、直角的大小以及它们之间的关系；角的大小计算。 2. 过程与方法： 经历观察、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力。 3. 情感、态度与价值观： 体验数学知识的发生、发展过程，善于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心。 二、教学重点：角的单位转换和大小计算 三、教学难点：角的大小计算 四、教学过程： （一）创设情境，导入新课： 1、展示课件上三幅图片，（让学生体验角在生活中随处可见，角的大小差异性） 提问导入：我们用什么来衡量角的大小呢？ （二）快乐预习，自主探究： 1、组织学生自学课本126-127页，讨论交流回答下列问题； （1）我们用什么来度量角的大小，它又是如何表示的？ （肯定学生的回答，指出我们将一个周角平均分成360等份，其中每一等份所对的角的大小就是1度，记作1.通常把它作为度量角的单位。） （2）在我们的实际应用中，有哪些特殊角，它们之间存在着怎样的等量关系？ （3）如何测量一个角的大小，利用什么工具？ （三）师生合作，探究新知： （当测量出来的角不是一个整数时，就需用更小的单位来度量角。）过渡提问：我们如何定义更小的角的度量单位的？ 1、教师提问：谁知道1分，1秒又是如何规定的？它们之间有什么样的关系？三者之间的进率是多少？ 1度=60分，1分=60秒，1度=3600秒
1秒=1/60分=1/3600度，1分=1/60度。 2、度、分、秒的计算 （1）出示例题一：计算： 1.45度等于多少分，等于多少秒？ 1800秒等于多少分，等于多少度？ 练一练A：0.25度等于多少分，等于多少秒？ 2700秒等于多少分？等于多少度? (鼓励学生独立完成，指定两名学生上台板演，师生一起评价) （2）出示例题二：用度、分、秒表示54.26°； 用度表示48°25′48″； 练一练B：1、用度、分、秒表示16.24°； 2. 39°36′＝°。 （3）讨论：38°15 ′和38.15°相等吗？哪个大？ （三）应用迁移、巩固提高： 1、出示例题3：计算 （1）37°28′+ 24°35′（2）83°20′- 45°38′20″ 2、练一练C：计算： （1）36°40′+ 23°27′（2）113°50′40″- 57°48′42″（四）课堂总结： 这节课我们了解了什么新的知识？ 1.角的度量与特殊角的认识； 2.角的换算与有关角的计算。 （五）、知识拓展： 把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？ 五、教学板书： 4.3.2 角的度量与计算 角的度量单位转换： 1度=60分，1分=60秒，1度=3600秒 1秒=1/60分=1/3600度，1分=1/60度。 例1：例2：例3：
单元教案 第（三）单元备课时间：任课教师：
课时教案
把射线与线段比一比，它有什么特点? 指出：射线也是直的，它只有一个端点。另一方没有端点，可以无限地延长下去，是无限长的。 直尺或三角尺可以画出射线：先点一点，再沿着尺的一边画射线。 谁再来说一说，射线有哪些特点?射线可以量出长度吗?为什么? 指出：射线只有一个端点，是无限长的，所以不能量出它的长度。 3．认识直线。 现在，我们把线段两端无限延长，(边说边把第三条线段延长就得一条直线。(板书：直线) 大家把直线和线段、射线的特点比一比，有什么相同和不同的地方?直线有哪些特点? 谁来说一说，用直尺或三角尺怎样画直线?要不要点上点?为什么?直线可以量出长度吗?为什么? 请大家在练习本上画一条直线。 4．提问：射线、直线是怎样得到的?线段、射线和直线有什么相同的特点?有哪些不同的地方? 你能从延长线段得出直线这样的过程说一说，线段和直线什么关系吗?直线和线段又有什么共同特点? 5．做“练—练”第1题。小黑板出示，让学生判断，要求说明理由。 二、认识角 1．引入课题。 我们已经初步认识过角。谁能说说自己在日常生活中见到过的角?今天，我们要一起来进一步学习角。 2．认识角和各部分名称。小组内交流：射线与线段的区别？ 生在练习本上动手画一画：画一条射线 同桌说一说 全班交流 学会边演示边说
课时教案
（3）学生汇报研究的结果。注意这里要尽量让学生说出自己的想法，有的问题还可以让学生来解答。 教师根据学生的回答，要说明哪里是量角器的中心，哪里是0度刻度线及内刻度和外刻度，量角器是把半圆平均分成180份等。根据回答作出下列板书：中心、0度刻度线、内刻度和外刻度。 特别说明内圈度数和外圈度数,让学生分别沿内圈和外圈指一指,读一读刻度,并分别依次找一找指定的刻度. 2、建立1°角的观念。 （1）让学生把量角器上平均分成180份中的每一份所对的角用细丝游戏棒（在一种塑料扫帚上剪下的）在课桌上摆一摆大约有多大。 （2）与学生共同讨论，得出同学们刚才摆出的这个角就是1°角。 3、认识几度角。 （1）在量角器上出示下列角，问学生这是多少度的角，为什么？ （在量角器上画出20°的角，其中每一个刻度都用虚线标出，便于学生讲出为什么20°的道理，图略） （2）在量角器上出示60°、120°角（把角画在印在纸上的量角器上）。和学生一起讨论为什么同一个刻度，一个表示60°，另一个却表示120°？从而让学生谈谈在量角器上读角时要注意什么？突破读内外圈刻度易错这一难点。 （3）量角器上找出30°、100°、135°的角。 4、尝试量角，探求量角的方法。 出示下列角（P41），师问：怎样测量下面两个角的度数? 指导学生实际操作，按步骤去量角。 第一步，使量角器的中心点与角的顶 点重合；第二步，使量角器的零刻度 线与角一条边重合；第三步，看角的 另一条边所对量角器上的刻度，就是 这个角的度数。教师边说明边演示，全班交流汇报，学生说出自己的想法 学生汇报。量角器是把半圆平均分成180份。 学生看书后，在量角器上指出1°角的顶点及两条边。 学生说角的度数及原因 学生讨在量角器上读角时要注意什么 学生尝试测量，小组讨论交流 测量后由学生用投影仪上来做示范（边量边说明是怎样量的）,小结测量方法 学生量后让其谈测
三、角的度量 本单元教学大纲 【教学目标】 1．使学生进一步认识线段、射线和直线，知道线段、射线和直线的区别。 2．使学生认识常见的几种角，会比较角的大小，会用量角器量角的度数和按指定的度数画角。 【重点难点】 重点：直线、线段、射线的区别，角的度数和比较角的大小，角的分类。 难点：角的认识、用量角器量角的方法。 【课时安排】本单元建议安排3课时 第1课时线段、直线、射线和角 第2课时角的度量 第3课时角的分类与画角 第1课时线段、直线、射线和角 【教学内容】 教材第38～39页的内容。 【教学目标】 1．进一步认识线段，认识射线和直线，知道它们之间的联系与区别。 2．认识角，知道角的各部分名称。 【教学重难点】 重点：直线、线段、射线的区别与联系。 难点：角的认识。 【教学准备】 多媒体课件，直尺。 一、情景导入 1．复习： 提问：关于线和角，你已经知道了哪些知识？ 指名回答，引导学生回忆所学知识，重点引导学生回忆有关角的知识。 2．引入： 从这节课开始，我们将继续探索有关线与角的知识。 (板书课题：线段、直线、射线和角) 二、探究新知 1．认识线段、直线和射线。 (1)课件出示教材第38页主题图。 线段：一根拉紧的线，绷紧的弦，都可以看作线段。线段可以用字母表示，如图中线段AB。
直线：把线段向两端无限延伸，就得到一条直线。如图中直线AB，还可用小写字母表示，如直线l。 射线：把线段向一端无限延伸，就得到一条射线。射线可用端点和射线上的另一点来表示，如图中射线AB。 2．线段、直线、射线的联系与区别。 3.认识角。 (1)课件出示第39页角的图形，建立角的概念。(老师在黑板上画角，学生观察体会画角的方法) (2)总结角的概念 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。 (3)角的符号 角通常用符号“∠”来表示，如前面的角可以记作“∠1”。 注意：不能把角写成小于号。 4．尝试练习。 完成教材第39页中间和下面的“做一做”。(数角时要注意根据角的概念来判断，不要遗漏或重复。) 三、巩固提高 完成教材第44第1题。(明确：过一点能画无数条直线；过两点只能画一条直线。) 四、课后作业 教材第45页第8题。 【板书设计】 线段、直线、射线和角 1. 2．从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
（一）概述 为什么要数据挖掘（Data Mining）？ 存在可以广泛使用的大量数据，并且迫切需要将数据转转换成有用的信息和知识 什么是数据挖掘？ 数据挖掘（Data Mining）是指从大量数据中提取或“挖掘”知识。 对何种数据进行数据挖掘？ 关系数据库、数据仓库、事务数据库 空间数据 超文本和多媒体数据 时间序列数据 流数据 （二）数据预处理 为什么要预处理数据？ 为数据挖掘过程提供干净、准确、简洁的数据，提高数据挖掘的效率和准确性，是数据挖掘中非常重要的环节； 数据库和数据仓库中的原始数据可能存在以下问题： 定性数据需要数字化表示 不完整 含噪声 度量单位不同 维度高 数据的描述 度量数据的中心趋势：均值、加权均值、中位数、众数 度量数据的离散程度：全距、四分位数、方差、标准差 基本描述数据汇总的图形显示：直方图、散点图 度量数据的中心趋势 集中趋势：一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度。 集中趋势测度：寻找数据水平的代表值或中心值。 常用的集中趋势的测度指标： 均值： 缺点：易受极端值的影响 中位数：对于不对称的数据，数据中心的一个较好度量是中位数 特点：对一组数据是唯一的。不受极端值的影响。 众数：一组数据中出现次数最多的变量值。 特点：不受极端值的影响。有的数据无众数或有多个众数。
度量数据的离散程度 反映各变量值远离其中心值的程度（离散程度），从另一个侧面说明了集中趋势测度值的代表程度。 常用指标： 全距（极差）：全距也称极差，是一组数据的最大值与最小值之差。 R=最大值-最小值 组距分组数据可根据最高组上限-最低组下限计算。 受极端值的影响。 四分位距 (Inter-Quartilenge, IQR)：等于上四分位数与下四分位数之差（q3-q1） 反映了中间50%数据的离散程度，数值越小说明中间的数据越集中。 不受极端值的影响。 可以用于衡量中位数的代表性。 四分位数： 把顺序排列的一组数据分割为四（若干相等）部分的分割点的数值。 分位数可以反映数据分布的相对位置（而不单单是中心位置）。 在实际应用中四分位数的计算方法并不统一（数据量大时这些方法差别不大）。对原始数据： SPSS中四分位数的位置为(n+1)/4， 2(n+1)/4， 3 (n+1)/4。 Excel中四分位数的位置分别为(n+3)/4， 2(n+1)/4，（3 n+1)/4。 如果四分位数的位置不是整数，则四分位数等于前后两个数的加权平均。 方差和标准差：方差是一组数据中各数值与其均值离差平方的平均数，标准差是方差正的平方根。 是反映定量数据离散程度的最常用的指标。 基本描述数据汇总的图形显示 直方图(Histogram)：使人们能够看出这个数据的大体分布或“形状” 散点图 如何进行预处理 定性数据的数字化表示： 二值描述数据的数字化表示 例如：性别的取值为“男”和“女”，男→1，女→0 多值描述数据的数字化表示 例如：信誉度为“优”、“良”、“中”、“差” 第一种表示方法：优→1，良→2，中→3，差→4 第二种表示方法：
数据的收集、整理与描述单元复习与巩固 一、知识网络 知识点一：总体、样本的概念 1．总体：要考察的全体对象称为总体. 2．个体：组成总体的每一个考察对象称为个体. 3．样本：被抽取的那些个体组成一个样本. 4．样本容量：样本中个体的数目叫样本容量（不带单位）. 注意：为了使样本能较好地反映总体的情况，除了要有合适的样本容量外，抽取时还要尽量使每一个个体都有同等的机会被抽到. 知识点二：全面调查与抽样调查 调查的方式有两种：全面调查和抽样调查： 1．全面调查：考察全面对象的调查叫全面调查. 全面调查也称作普查，调查的方法有：问卷调查、访问调查、电话调查等. 全面调查的步骤： （1）收集数据； （2）整理数据（划记法）； （3）描述数据（条形图或扇形图等）. 2．抽样调查：若调查时因考察对象牵扯面较广，调查范围大，不宜采用全面调查，因此，采用抽样调查. 抽样调查只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况. 抽样调查的意义： （1）减少统计的工作量； （2）抽样调查是实际工作中应用非常广泛的一种调查方式，它是总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查. 3．判断全面调查和抽样调查的方法在于： ①全面调查是对考察对象的全面调查，它要求对考察范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计；而抽样调查则是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况. ②注意区分“总体”和“部分”在表述上的差异. 在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小. 调查方法：问卷，观察，走访，试验，查阅资料。 知识点三：扇形统计图和条形统计图及其特点 1．生活中，我们会遇到许多关于数据的统计的表示方法，它们多是利用圆和扇形来表示整体和部分的关系，即用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图. （1）扇形统计图的特点： ①用扇形面积表示部分占总体的百分比；
冀教版数学四年级第四单元第三课时角的认识和度量教学设计
（3）认识角各部分的名称。 ”尖”叫顶点，它决定角的位置。 边：是两条射线。 （4）学习角的表示方法： 教师讲解：角通常用符号“∠”来表示。 2、学习测量角。 （1）出示加1和角1 你会比较两个角的大小吗？ 教师总结： 方法一：把一个角同透明纸描下来，和另一个角去 对比。∠1＜∠2 方法二：我用三角板是的角比一比……∠1＜∠2 （2）这两个角哪个大那个小？ 这次用三角板比不出来了！怎么办呢？ （3）认识量角器。 师：要准确知道两个角的大小，可以用量角器 测量。“度”是计量角的单位，用符号“°”表示。 1）仔细观察量角器，你能发现什么？ 2）测量角。 量一量∠1和∠2的度数。 教师演示，并指出注意事项： 注意：顶点对准中心点，角的一边对准0°， 另一边对准几就是几°。 3）试一试。 论，展示汇报。 学生聆听，记 忆。 学生聆听，记 忆。 学生自己试一 试，小组内说 说自己的方 法。汇报。 培养学生的抽象 概括能力和语言 表达能力。培养 学生的合作意 识，体验合作学 习的愉悦感。 培养学生独立解 决问题的能力。 培养学生合作意 识和动手操作的 能力。
用量角器量一量三角板上的角各是多少度。 二、课堂练习。 1、我是大法官，对错我来判。 （1）角的两边张开的越小，角的度数越小。( ）（2）把一个30度的角放在一个可以放大5倍的放大镜下，我们看到的角是150度。（）（3）时钟在9点整时，时针和分针成直角。( ) （4）角的两条边越长，这个角越大。( ) 2、先说出钟面上的时间，再量出角的度数。 3、量出下图中各角的度数。并说说你的发现。 ∠1=（）° ∠2=（）° ∠3=（）° ∠4=（）° 发现 ∠1=（）∠2=（） 三、拓展提高。 用一幅三角板拼出下面的度数。（只能用一幅）（1）75°（2）120°（3）180°学生观察量角 器，组内说说 自己观察到的 内容，然后班 上说一说。 学生专心听 讲。 学生动手测 量。 学生试着独立 完成。 通过小组内讨论 培养学生的抽象 概括能力和语言 表达能力。培养 学生的合作意 识，体验合作学 习的愉悦感。 培养学生独立解 决问题的能力。 培养学生的动手 能力。 对本节课内容加 以巩固练习。 课堂小结这节课你学会了什么？ 1、认识了角和角各部分的名称。 2、知道怎样表示角。
第三单元角的度量 一、单元教学内容 角的度量P38——P46 二、单元教学目标 1．使学生进一步认识线段，认识射线和直线，知道线段、射线和直线的区别。 2．使学生认识常见的几种角，会比较角的大小，会用量角器量角的度数和按指定度数画角。 三、单元教学重难点 重点：加深对角的认识，形成画角和量角的技能，初步培养学生的作图能力。 难点：认识平角和周角，以及平角、周角、锐角、钝角和直角之间的关系。 四、单元教学安排 角的度量……………………………………………………7课时 第1课时线段、直线、射线和角 一、教学内容：线段、直线、射线和角P38——P39 二、教学目标： 1、使学生认识射线，直线，能识别射线、直线和线段三个概念之间的联系和区别。使学生认识角和角的表示方法，知道角的各部分名称。 2、通过观察、操作学习活动，让学生经历直线、射线和角的表象的形成过程。 3、培养学生观察、比较和概括的初步能力。体会到数学知识与实际生活紧密联系，能够感受到生活中处处有数学。 三、教学重难点 重点：角的意义。 难点：射线、直线和线段三者之间的关系。 四、教学准备 课件、活动角、尺或三角板 五、教学过程 （一）导入新授 复习线段的特点。 请你自己画一条线段，想一想它有什么特点？（线段必须直，且有两个端点） 师：为了表述方便，可以用字母来表示线段，如线段AB。 （二）探索发现 1、如果将线段两端无限延长就得到一条直线。
（1）直线有什么特点？（没有端点，两端是无限延伸的） （2）直线可以用“直线AB”来表示，还可以用小写字母表示，如直线l. （3）学生尝试画直线。 （4）线段和直线有什么关系？ 2、认识射线。 （1）课件显示，学生感知线段一端无限延长就得到一条射线。 （2）射线有什么特点？（只有一个端点，另一端无限延伸） （3）生活中你见过射线吗？ （4）指导学生用尺或三角板画射线。 思考：线段、射线和直线三者之间的联系和区别。 出示表格：以小组为单位填表 3、认识角 （1）从一点引出的射线中留下两条，问：这个图形认识吗？那么什么叫做角？角该用什么符号表示？下面我们来研究角。 （2）建立角的概念 回忆画角的步骤： ①画出一点，从这一点引出一条射线；②从这一点再引出另一条射线；③写出各部分名称 到底什么叫角？ 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做和角的顶点，这两条射线叫做角的边。角的符号用“∠”表示。如记作∠1，读作角1 （三）巩固发散 1、一条长5分米的（）。 A 直线 B 射线 C 线段 D 以上答案都可以 2、直线和射线比（） A 直线长 B 射线长 C 一样长 D 无法比较
《角的认识和度量》教学设计 一、教材分析 《角的认识和度量》是冀教版四年级数学上册第三单元第二部分《角》的第一课时，教材通过呈现生活中常见事物中不同的角，引导学生学习角的表示法和读写方法，并通过比较两个角的大小，引出认识量角器和角的度量单位，并学会用量角器测量角的度数。 二、学情分析 四年级学生对生活中的角已经具有初步的感知，对这部分的学习具有一定的认知基础，但是对使用量角器测量角的度数还很陌生，需要重点讲解和练习。 三、教学目标 结合学生的学习特点和认知规律，根据“以学生的发展为本”的理念，拟订以下教学目标： 1、知识目标： （1）使学生学会角的表示方法，能正确读、记角。 （2）使学生认知角的计量单位------“度”，学会用量角器正确测量角的度数。 2、能力目标：使学生能够熟练使用量角器测量角的度数，能用所学到的知识解决生活中的数学问题。 3、情感目标：激发学生参与数学活动的积极性，培养合作、探究意识。
四、重点难点 认识和使用量角器测量角的度数 五、教、学法分析 新课标明确指出：积极倡导自主、合作、探究的学习方式，充分发挥学生的主体作用。为了有效的达到教学目标，科学合理的突出重点、突破难点，本节课计划利用教具的直观演示，学具的实际操作，引导学生采用小组学习的形式，通过自主探索、合作交流，让学生经历知识的产生和形成过程，从而实现知识的“再创造”。 六、教学具准备：本课课件、三角板等 七、课时安排：一课时 八、基于上述设想，设计如下的教学过程： （一）情景导入板书课题 通过观察折扇、圆规、剪刀张开时的形状引出课题---角的认识和度量。（投影） （二）合作交流探究新知 1、认识角 （1）观察投影，师生交流，得出结论：角是由一点画出的两条射线所组成的图形 （2）介绍角的读法和写法 首先，观察投影，小组交流； 接下来，师生互动，指导学生正确的读、记角。并板书：记作∠1，读作角1；记作∠ABC或∠B读作角ABC或角B