2020年高考数学模拟试卷（理科）（5月份）（全国Ⅰ卷）一、选择题（共12小题）. 1．已知全集U＝R，A＝{x|（x+1）（x﹣2）＞0}，B＝{x|2x≤2}，则（?U A）∩B＝（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|0≤x≤1}C．{x|﹣1≤x≤1}D．{x|x≤﹣1} 2．已知i为虚数单位，复数在复平面内所对应点（x，y），则（）A．y＝﹣2x+1B．y＝2x﹣1C．y＝﹣2x+5D．y＝3x﹣1 3．已知向量（﹣2，m），（1，2），?（2）．则实数m的值为（）A．﹣1B．C．D．1 4．已知衡量病毒传播能力的最重要指标叫做传播指数RO．它指的是，在自然况下（没有外力介入，同时所有人都没有免疫力），一个感染到某种传染病的人，会把疾病传染给多少人的平均数．它的简单计算公式是RO＝1+确诊病例增长率×系列间隔，其中系列间隔是指在一个传播链中，两例连续病例的间隔时间（单位：天）．根据统计，确病例的平均增长率为40%，两例连续病例的间隔时间的平均数5天，根以上RO据计算，若甲得这种使染病，则5轮传播后由甲引起的得病的总人数约为（） A．81B．243C．248D．363 5．已知，，则（） A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b 6．2019年10月07日，中国传统节日重阳节到来之际，某县民政部门随机抽取30个乡村，统计六十岁以上居民占村中居民的百分比数据，得到如图所示茎叶图，若将所得数据整理为频率分布直方图，数据被分成7组，则茎叶图的中位数位于（）
A．第3组B．第4组C．第5组D．第6组 7．已知函数图象的纵坐标不变、横坐标变为原来的倍后，得到的函数在[0，2π]上恰有5个不同的x值，使其取到最值，则正实数ω的取值范围是（） A．B．C．D． 8．已知O为等腰直角三角形POD的直角顶点，以OP为旋转轴旋转一周得到几何体，CD 是底面圆O上的弦，△COD为等边三角形，则异面直线OC与PD所成角的余弦值为（） A．B．C．D． 9．已知椭圆C1：的左，右焦点分别为F1，F2，抛物线的准线l过点F1，设P是直线l与椭圆C1的交点，Q是线段PF2与抛物线C2的一个交点，则|QF2|＝（） A．B．C．D． 10．已知实数a，b，满足，当取最大值时，tanθ＝（）A．B．1C．D．2 11．设双曲线的左，右焦点分别为F1、F2，过F1的直线l分与双曲线左右两支交于M，N两点，以MN为直径的圆过F2，且?，以下结论正确的个数是（）
2020年百校联盟TOP20高考数学模拟试卷(理科)(3月份) 一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知集合A={x|2x2+x>0}，B={x|2x+1>0}，则A∩B=() A. {x|x>?1 2} B. {x|x>1 2 } C. {x|x>0} D. R 2.若复数z=1+i 3?4i ，则|z?|=() A. 2 5B. √2 5 C. √10 5 D. 2 25 3.下列函数中，既是奇函数又在区间(0,1)上单调递增的是() A. y=?x3 B. y=sin(?x) C. y=log2|x| D. y=2x?2?x 4.已知直线l经过双曲线x2 12?y2 4 =1的右焦点F，且与双曲线过第一、三象限的渐近线垂直，则直 线l的方程是() A. y=?√3x+4√3 B. y=?√3x?4√3 C. y=?√3 3x+4√3 3 D. y=?√3 3 x?4√3 5.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均为等腰直角三 角形，俯视图是正方形，则该多面体的各个面中，是直角三角形的 有() A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 6.如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1，连接EC，ED，则sin∠CED=()． A. 3√10 10B. √10 10 C. 2√5 15 D. √5 15
7. 在棱长为2的正方体ABCD ?A 1B 1C 1D 1中，点O 在底面ABCD 中心，在正方体ABCD ?A 1B 1C 1D 1 内随机取一点P 则点P 与点O 距离大于1的概率为( ) A. π 12 B. 1?π 12 C. π 6 D. 1?π 6 8. 如图所示的程序框图，输出的结果是S =2017，则输入A 的值为( ) A. 2018 B. 2016 C. 1009 D. 1008 9. 已知实数x ，y 满足不等式组{x ?3y +5≥0 2x +y ?4≤0y +2≥0 ，则z =x +y 的最小值是( ) A. ?13 B. ?15 C. ?1 D. 7 10. 设tan(α?β)=3,tan(β+π 4)=?2,则tan(α+π 4)等于( ) A. 1 7 B. ?1 7 C. ?3 5 D. 3 5 11. 已知椭圆C ：x 2 a 2+ y 2b 2 =1(a >b >0)的右焦点为F 2，O 为坐标原点，M 为y 轴上一点，点A 是直 线MF 2与椭圆C 的一个交点，且|OA|=|OF 2|=2|OM|，则椭圆C 的离心率为( ) A. 1 3 B. 2 5 C. √55 D. √53 12. 若函数f(x)=e x ?ax 的极值为1，则实数a 的值为( ) A. e B. 2 C. √2 D. 1 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. (1+x)(1?2√x)5展开式中x 2的系数为______． 14. 甲、乙、丙、丁四位同学被问到是否去过B 市时，甲说：我没去过，乙说：丙去过，丙说：丁 去过，丁说：我没去过.在以上的回答中只有一人回答正确，且只有一人去过B 市.根据以上条件，可以判断去过B 市的人是_______________ 15. 在平行四边形ABCD 中，AB =2，AD =1，∠A =120°，则AB ????? ?DB ?????? = ______ ． 16. △ABC 的内角A ，B ，C 对边分别为a ，b ，c ，且满足sin A ：sin B ：sinC =2：3：4，则a+b b+c = ______ ． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分） 17. 已知数列{a n }中，a 1=1，其前n 项和为S n ，满足S n =2a n ?1． (Ⅰ)求{a n }的通项公式；
教育部考试中心权威评析：2020年高考数学全国卷试题评析 2020年高考数学全国卷试题评析（考试中心权威解析） 2020年高考数学试题落实立德树人根本任务，贯彻德智体美劳全面发展教育方针，坚持素养导向、能力为重的命题原则，体现了高考数学的科学选拔和育人导向作用。试题重视数学本质，突出理性思维、数学应用、数学探究、数学文化的引领作用，突出对关键能力的考查。试题展现了我国社会主义建设成就与科学防疫的成果，紧密联系社会实际，设计真实的问题情境，具有鲜明的时代特色。试卷体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，难度设计科学合理，很好把握了稳定与创新、稳定与改革的关系，对协同推进高考综合改革、引导中学数学教学都将起到积极的作用。 1 发挥学科特色，“战疫”科学入题 一是揭示病毒传播规律，体现科学防控。用数学模型揭示病毒传播规律，如新高考Ⅰ卷（供山东省使用）第6题，基于新冠肺炎疫情初始阶段累计感染病例数的数学模型的研究成果，考查相关的数学知识和从资料中提取信息的能力，突出数学和数学模型的应用；全国Ⅲ卷文、理科第4题以新冠肺炎疫情传播的动态研究为背景，选择适合学生知识水平的Logistic模型作为试题命制的基础，考查学生对指数函数基本知识的理解和掌握，以及使用数学模型解决实际问题的能力。 二是展现中国抗疫成果。全国疫情防控进入常态化后，各地有序推进复工复产复学。新高考Ⅱ卷（供海南省使用）第9题以各地有序推动复工复产为背景，取材于某地的复工复产指数数据，考查学生解读统计图以及提取信息的能力。 三是体现志愿精神。如全国Ⅱ卷理科第3题（文科第4题）是以志愿者参加某超市配货工作为背景设计的数学问题，考查学生对基本知识的掌握程度及运用所学知识解决实际问题的能力。
百校联盟2020届普通高中教育教学质量监测考试 全国I卷文科数学 注意事项： 1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。 3.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.本试卷满分150分，测试时间120分钟。 5.考试范围：高考全部内容。 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A＝{x∈Z|x2≤1}，B＝{x|x·ln(x＋3)＝0}，则A∪B＝ A.{－1，0，1} B.{－2，－1，1} C.{－2，0，1} D.{－2，－1，0，1} 2.设z是复数z的共轭复数，若z·i＝1＋i，则z·z＝ A.2 B.2 C.1 D.0 3.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是 A.y＝xsinx B.y＝xlnx C. 1 1 x x e y x e - =? + D.21) ln( y x x x =+- 4.数列{a n}是等比数列，S n是其前n项和，a n>0，a2＋a3＝4，a3＋3a4＝2，则S3＝ A.28 3 B.12 C. 38 3 D.13 5.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A.4 3 B.2 C. 8 3 D. 10 3
6.已知函数f(x)＝2cos 2x －cos(2x －3π) ，则下列结论正确的个数是 ①函数f(x)的最小正周期为π； ②函数f(x)在区间[0， 3 π]上单调递增； ③函数f(x)在[0，2π]上的最大值为2； ④函数f(x)的图象关于直线x ＝3π对称。 A.1 B.2 C.3 D.4 7.如图，在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝3，∠BAC ＝3 π，M 、N 分别为BC 、AM 的中点，则CN AB ?u u u r u u u r ＝ A.－2 B.－34 C.－54 D.54 8.改编自中国神话故事的动画电影《哪吒之魔童降世》自7月26日首映，在不到一个月的时间，票房收入就超过了38亿元，创造了中国动画电影的神话。小明和同学相约去电影院观看《哪吒之魔童降世》，影院的三个放映厅分别在7：30，8：00，8：30开始放映，小明和同学大约在7：40至8：30之间到达影院，且他们到达影院的时间是随机的，那么他们到达后等待的时间不超过10分钟的概率是 A.13 B.12 C.25 D.34 9.已知函数()()122log f x x ax a =-+在(12 ，＋∞)上为减函数，则实数a 的取值范围是 A.(－∞，1] B.[－12，1] C.(－12，1] D.(－12 ，＋∞) 10.若x ，y 满足约束条件43602210210x y x y x y --≤-+≥+-≥????? ，则z ＝|x －y ＋1|的最大值为 A.2 B.2411 C.2811 D.3 11.如图所示，在三棱锥P －ABC 中，AB ⊥BC ，AB ＝3，BC ＝2，点P 在平面ABC 内的投影D 恰好落在AB 上，且AD ＝1，PD ＝2，则三棱锥P －ABC 外接球的表面积为
2017年考研数学一考试大纲 2015年数学一考试大纲 考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计 考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试时间 试卷满分为150分，考试时间为180分钟． 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试． 三、试卷内容结构 高等教学约56% 线性代数约22% 概率论与数理统计约22% 四、试卷题型结构 单选题 8小题，每小题4分，共32分 填空题 6小题，每小题4分，共24分 解答题（包括证明题） 9小题，共94分 高等数学 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限： 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质 考试要求 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系． 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念． 4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念． 5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．
6．掌握极限的性质及四则运算法则． 7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法． 8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限． 9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型． 10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质． 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L'Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径 考试要求 1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系． 2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分． 3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数． 4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．5．理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西（Cauchy）中值定理． 6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法． 7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用． 8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数．当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形． 9．了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径． 三、一元函数积分学
2020年百校联盟高考数学模拟试卷1（5月份）（全国Ⅰ卷） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 设全集U ={n ∈N|1≤n ≤10}，A ={1,2，3，5，8}，B ={1,3，5，7，9}，则(?U A)∩B =( ) A. {6,9} B. {6,7，9} C. {7,9} D. {7,9，10} 2. 已知复数z = i?2i (其中i 是虚数单位)，那么z 的共轭复数是( ) A. 1?2i B. 1+2i C. ?1?2i D. ?1+2i 3. 已知向量m ??? =(1,2)，n ? =(2,1)，则(m ??? ?n ? )(m ??? ?2n ? )等于( ) A. (?12,0) B. 4 C. (?3,0) D. ?12 4. 六个学习小组依次编号为1、2、3、4、5、6，每组3人，现需从中任选3人组成一个新的学习 小组，则3人来自不同学习小组的概率为( ) A. 5 204 B. 45 68 C. 15 68 D. 5 68 5. 甲、乙、丙、丁四位同学被问到是否游览过西岳华山时，回答如下：甲说：我没去过；乙说： 丙游览过；丙说：丁游览过；丁说：我没游览过．在以上的回答中只有一人回答错误且只有一人游览过华山，根据以上条件，可以判断游览过华山的人是( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 将函数y =sinx 图象向左平移π 4个单位长度，再将横坐标变为原来的1 ω(ω>0)倍，纵坐标不变， 得到函数y =f(x)的图象，若函数y =f(x)的图象在(0,π 2)上有且仅有一条对称轴，则ω的取值范围为( ) A. (12,5 2] B. (32,7 2] C. [32,7 2) D. [12,5 2) 7. 已知函数f(x)=sin2x +e x ?e ?x ，若a =f(2?3)，b =?f(log 0.55)，c =f(log 23)，则a ，b ， c 的大小关系为( ) A. b
2020年百校联盟高考数学模拟试卷（文科）（4月份）（全国Ⅰ卷） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 已知集合A ={x ∈Z|x 2≤1}，B ={x|x ?ln (x +3)=0}，则A ∪B =( ) A. {?1,0，1} B. {?2,?1,1} C. {?2,0，1} D. {?2,?1,0，1} 2. 设z ?是复数z 的共轭复数，若z ??i =1+i ，则z ?z ? =( ) A. √2 B. 2 C. 1 D. 0 3. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( ) A. y =xsinx B. y =xlnx C. y =x ?e x ?1 e x +1 D. y =xln(√x 2+1?x) 4. 数列{a n }是等比数列，S n 是其前n 项和，a n >0，a 2+a 3=4，a 3+3a 4=2，则S 3=( ) A. 28 3 B. 12 C. 38 3 D. 13 5. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A. 43 B. 2 C. 8 3 D. 103 6. 已知函数f(x)=2cos 2x ?cos (2x ?π3)，则下列结论正确的个数是( ) ①函数f(x)的最小正周期为π；②函数f(x)在区间[0,π 3]上单调递增； ③函数f(x)在[0,π 2]上的最大值为2；④函数f(x)的图象关于直线x =π 3对称． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，在△ABC 中，AB =2，AC =3，∠BAC =π 3，M 、N 分别为BC 、AM 的中 点，则CN ????? ?AB ????? = ( ) A. ?2 B. ?3 4 C. ?54
广东省百校联盟2018届高三第二次联考 数学（理）试题 一、单选题 1．复数满足()()11z i i +-=，则z = （ ） A. 2 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】由题意可得： 1112i z i i ++== -，则： 22 11112,22222z i z ????=-∴=+-= ? ????? . 本题选择A 选项. 2．已知(){}2|log 31A x y x ==-， {} 22|4B y x y =+=，则A B ?=（ ） A. 10,3?? ??? B. 12,3??-???? C. 1,23?? ??? D. 1,23?? ??? 【答案】C 【解析】因为 (){}2|log 31A x y x ==- 1,,3?? =+∞ ??? {} 22|4B y x y =+= []12,2,,23A B ?? =-∴?= ??? ，故选C. 3．下表是我国某城市在2017年1月份至10月份各月最低温与最高温 ()C o 的数据一览表. 已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是（ ） A. 最低温与最高温为正相关 B. 每月最高温与最低温的平均值在前8个月逐月增加 C. 月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月 D. 1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大 【答案】B
【解析】 将最高温度、最低温度、温差列表如图，由表格前两行可知最低温大致随最高温增大而增大， A 正确；由表格可知每月最高温与最低温的平均值在前8个月不是逐月增加， B 错；由表格可知，月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月， C 正确；由表格可知1 月至4 月的月温差（最高温减最低温）相对于7 月至10 月，波动性更大， D 正确，故选B. 4．已知命题:2p x >是2log 5x >的必要不充分条件；命题:q 若3 sin x =2cos2sin x x =，则下列命题为真命题的上（ ） A. p q ∧ B. ()p q ?∧ C. ()p q ∧? D. ()()p q ?∧? 【答案】A 【解析】由对数的性质可知： 222log 4log 5=<，则命题p 是真命题； 由三角函数的性质可知：若3sin 3x =，则： 2 2 31sin 3 x ==??， 且： 211 cos212sin 1233 x x =-=-?=， 命题q 是真命题. 则所给的四个复合命题中，只有p q ∧是真命题. 本题选择A 选项. 5．在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若sin 3sin ,5A B c ==，且5 cos 6 C =，则a =（ ） A. 22 B. 3 C. 32 D. 4 【答案】B 【解析】由正弦定理结合题意有： 3a b =，不妨设(),30b m a m m ==>， 结合余弦定理有： 222222 955 cos 266 a b c m m C ab m +-+-===， 求解关于实数m 的方程可得： 1m =，则： 33a m ==. 本题选择B 选项. 6．某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（ ）
百校联盟2019届TOP20九月联考(全国I 卷) 理科数学 注意事项: 1.本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置. 3.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4.本试卷满分150分，测试时间120分钟. 5.考试范围:除选考外所有内容. 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合{ } { } 2 2 57100,|log ,0y A x x x B y x x =-+≤==>.则A B ?=（ ） A ．{}0x x > B ．{}5|x x ≥ C ．{} 25x x ≤≤ D ．{}2|x x ≥ 2. 若()2262z i i =++，则z 的虚部为（ ） A B ．1- C ．2 D ．1 3. 各项均为正数的等比数列{}n a 中，1a ={}n a 的前n 项和为3,2n S S =+则7a =（ ） A ． B ． C ．8 D ．14 4. 为了对某贫困村加大产业扶贫，该村推广种植了甲和乙两种药材.为了解这两种药材在该村环境下的效益，今年在种植甲和乙药材的家庭中，各抽取了7户.把平均每亩的产值(千元)做成茎叶图如图所示)，甲药材平均每亩产值(千元)的平均数、中位数分别记作,a b 甲甲.乙药材平均每亩产值(千元)的平均数、中位数分别记作,a b 乙乙.由图可知，以下正确的是（ ）
A ．,a a b b >>甲乙甲乙 B ．,a a b b ><甲乙甲乙 C. ,a a b b <<甲乙甲乙 D ．,a a b b <>甲乙甲乙 5. 已知1 2 tana = ，则cos22a sin a +=（ ） A ．15- B ．15 C. 75 D ．73 6. 已知0.40.2220.5,60.6,0.5,0.6a c log d log ====，则它们的大小关系为（ ） A ．a b c d >>> B ．b a d c >>> C ．a b d c >>> D ．b a c d >>> 7. 如图所示是一个几何体的三视图.则该几何体的表面积为（ ） A ．80 B ．92 C ．104 D ．64 8. 由曲线1 1 y x =+，x 轴，y 轴及直线3x =所围成的封闭图形的面积为（ ） A ． 1 2 B ．ln 3 C ．2ln 2 D ． 158 9. 执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）
2020年百校联盟TOP20高考数学模拟试卷(文科)(3月份) 一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知全集U={x∈N?|(x?6)(x+1)≤0}，集合A={1,2，4}，则?U A=() A. {3,5} B. {3,5，6} C. {0,3，5} D. {0,3，5，6} 2.计算：(2+i)2=() A. 3 B. 3+2i C. 3+4i D. 5+4i 3.下列函数中，即不是奇函数也不是偶函数的是() A. f(x)=|x| B. f(x)=√x?1+√1?x C. f(x)=2x?2?x D. f(x)=tanx 4.已知直线l经过双曲线x2 12?y2 4 =1的右焦点F，且与双曲线过第一、三象限的渐近线垂直，则直 线l的方程是() A. y=?√3x+4√3 B. y=?√3x?4√3 C. y=?√3 3x+4√3 3 D. y=?√3 3 x?4√3 5.如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视 图，则该几何体的体积为() A. 2 B. 8 3 C. 6 D. 8 6.在区间[0,5]上随机地取一个数x，则事件“1≤2x?1≤4”发生的概率为() A. 2 5B. 1 5 C. 1 2 D. 1 4 7.已知∠AOB如图所示，⊙O与x轴的正半轴交点为A，点B，C在⊙O上， 且B(3 5,?4 5 )，点C在第一象限，∠AOC=α，BC=1，则cos(5π 6 ?α)=() A. ?4 5 B. ?3 5
C. 3 5 D. 4 5 8. 执行如图所示的程序框图，若输出x 的值为23，则输入的x 值为( )． A. 0 B. 1 C. 2 D. 11 9. 设tan(α?β)=1,tan(β+π 4)=2,则tanα等于( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 10. 已知实数x ，y 满足不等式组{x ?3y +5≥0 2x +y ?4≤0y +2≥0 ，则z =x +y 的最小值是( ) A. ?13 B. ?15 C. ?1 D. 7 11. 已知椭圆C ：x 2 a 2+ y 2b 2 =1(a >b >0)的右焦点为F 2，O 为坐标原点，M 为y 轴上一点，点A 是直 线MF 2与椭圆C 的一个交点，且|OA|=|OF 2|=2|OM|，则椭圆C 的离心率为( ) A. 1 3 B. 2 5 C. √55 D. √53 12. 若函数f(x)=e x ?ax 的极值为1，则实数a 的值为( ) A. e B. 2 C. √2 D. 1 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 若向量a ? =(2,3)，b ? =(4,?1+y)，且a ? //b ? ，则y =______． 14. 某珠宝店的一件珠宝被盗，找到了甲、乙、丙、丁4个嫌疑人进行调查．甲说：“我没有偷”； 乙说：“丙是小偷”；丙说：“丁是小偷”；丁说：“我没有偷”，若以上4人中只有一人说了真话，只有一人偷了珠宝，那么偷珠宝的人是______． 15. 已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为 4，底面边长为2√2，则该球的体积为 ______ ．
河南省百校联盟2019届高三第五次质量检测 理科数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．本试卷满分150分，测试时间120分钟． 5．考试范围：高考全部内容． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的． 1．已知集合A ＝{x ∈Z ｜x 2≤9}，B ＝{x ｜lnx ＜1}，则A ∩B ＝ A ．{x ｜0＜x ＜e} B ．{1，2} C ．{0，1，2，3} D ．{－3，－2，－1，0，1，2} 2．已知复数1mi z i ＝－（m ∈R ），若满足｜z ｜≤1，则复数z 的虚部取值范围为 A ．[－l ，1] B ．[－ 12，12] C ．[] D ．[] 3．支付宝和微信支付已经成为现如今最流行的电子支付方式，某市通过随机询问l00名居民 （男女居民各50名）喜欢支付宝支付还是微信支付，得到如下的2×2列联表： 则下面结论正确的是 A ．有99．9％以上的把握认为“支付方式与性别有关” B ．在犯错误的概率超过1％的前提下，认为“支付方式与性别有关” C ．在犯错误的概率不超过1％的前提下，认为“支付方式与性别有关” D ．有99％以上的把握认为“支付方式与性别无关”
4．已知曲线C ：22 1x y m n ＋＝表示焦点在y 的双曲线，则下列不等关 系正确的是 A ．m ＋n ＞0 B ．m ＋n ＜0 C ．m －n ＞0 D ．m －2n ＞0 5．执行如图所示的程序框图，则输出结果为 A ．32 B ．64 C ．128 D ．256 6．已知两个锐角α，β（α＜β），且tan α，tan β为方程40x 2 －13x ＋1＝0的两根，如果钝角γ的始边与x 轴正半轴重合， 终边经过点（－2，1），则α＋β－γ＝ A ．－ 4 π B ．－23π C ．－34π D ． 4π 7．设等差数列{n a }的前n 项和为n S ，且满足2018S ＞0，2019S ＜0，记n b ＝｜n a ｜，则n b 最 小时，n 的值为 A ．l009 B ．1010 C ．1011 D ．2019 8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．83 B ．3 C ． 103 D ．113 9．已知（x ＋a ）15＝a 0＋a 1（1－x ）＋a 2（1－x ）2＋…＋ a 15（1－x ）15中a ＞0，若a 13＝－945，则a 的值为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 10．设抛物线C ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点为F ，已知P ，Q ，T 为抛物线C 上三个动点，且 满足F 为△PQT 的重心，△PQT 三边PQ ，PT ，TQ 的中点分别为M 1，M 2，M 3，分别 过M 1，M 2，M 3作抛物线C 准线的垂线，垂足分别为N 1，N 2，N 3，若｜M 1N 1｜＋｜M 2N 2｜ ＋｜M 3N 3｜＝12，则P ＝ A ．2 B ．3 C ．4 D ．6
2016年江西省百校联盟高考数学模拟试卷（理科）（4月份） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A={y|y=2x﹣1，x∈R}，B={x|x﹣x2＞0}，则A∩B=（） A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，1）C．（﹣1，0）D．（0，1） 2．若复数z的共轭复数为，且满足：=1﹣2i，其中i为虚数单位，则复数z的模为 （） A．1 B．3 C． D．4 3．下列满足“?x∈R，f（x）+f（﹣x）=0且f′（x）≤0”的函数是（） A．f（x）=﹣xe|x| B．f（x）=x+sinx C．f（x）=D．f（x）=x2|x| 4．已知S n是等差数列{a n}的前n项和，S3+S6=18，则S5=（） A．14 B．10 C．9 D．5 5．从1，2，3，4，5，6这6个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，则十位数字比个位数字和百位数字都大的概率为（） A．B．C．D． 6．已知O为坐标原点，F为抛物线y2=4x的焦点，直线l：y=m（x﹣1）与抛物线交于A，B两点，点A在第一象限，若|FA|=3|FB|．则m的值为（） A．3 B．C．D． 7．如果执行如图所示的程序框图，那么输出的a=（） A．2 B．C．﹣1 D．以上都不正确 8．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为线段B1C的中点，若三棱锥E﹣ADD1的外接球的体积为36π，则正方体的棱长为（） A．2 B．2C．3D．4 9．已知f（x）=2sinxcosx﹣sin2x+cos2x+，则下列结论错误的是（） A．f（x）在区间（0，）上单调递增
2019年高考数学试题评析 2019年高考数学命题以全国教育大会精神为指引，认真贯彻“五育并举”教育方针，突出数学学科特色，着重考查考生的理性思维能力以及综合运用数学思维方法分析问题、解决问题的能力。试题突出学科素养导向，全面覆盖基础知识，凸显综合性、应用性，以反映我国社会主义建设的成果和优秀传统文化的真实情境为载体，贴近生活，联系社会实际，在考试评价中落实立德树人根本任务。 1 素养导向，落实“五育并举”教育方针 合理创设情境，体现教育功能。理科Ⅱ卷第（13）题以我国高铁列车的发展成果为背景、文科Ⅱ卷第（5）题以“一带一路”知识测验为情境进行设计，引导学生关注现实社会和经济发展。理科Ⅱ卷第（4）题结合“嫦娥”四号实现人类历史首次月球背面软着陆的技术突破考查近似估算的能力，反映我国航天事业取得的成就。这些试题发挥了思想教育功能，体现了对德育的渗透和引导。 理科Ⅰ卷第（15）题、理科Ⅱ卷第（18）题分别引入了非常普及的乒乓球和篮球运动，以其中普遍存在的比赛结果的预估和比赛场次的安排提出问题，要求考生应用数学方法分析和解决体育问题。文科Ⅰ卷第（6）题设置了学校对学生体质状况进行调查的情境，考查学生的抽样调查知识。这些试题在考查学生数学知识的同时，引导学生加强体育锻炼，体现了对学生的体育教育。 结合学科知识，展示数学之美。文、理科Ⅱ卷第（16）题融入了中国悠久的金石文化，赋以几何体真实背景，文、理科Ⅰ卷第（4）题以著名的雕塑“断臂维纳斯”为例，探讨人体黄金分割之美，将美育教育融入数学教育。 理论联系实际，引导劳动教育。文科Ⅰ卷第（17）题以商场服务质量管理为背景设计，体现对服务质量的要求，倡导高质量的劳动成果。文、理科Ⅲ卷第（16）题再现了学生到工厂劳动实践的场景，引导学生关注劳动、尊重劳动、参加劳动，体现了劳动教育的要求。 2 突出重点，灵活考查数学本质 2019年的数学试题贯彻落实高考评价体系学科化的具体要求，突出学科素养导向，将理性思维作为重点目标，将基础性和创新性作为重点要求，以数学基础知识为载体，重点考查考生的理性思维和逻辑推理能力。 固本强基，夯实发展基础。试卷注重对高中基础内容的全面考查，集合、复数、常用逻辑用语、线性规划、平面向量、算法、二项式定理、排列组合等内容在选择题、填空题中得到有效考查。在此基础上，试卷强调对主干内容的重点考查，体现全面性、基础性和综合性的考查要求。在解答题中重点考查函数、导数、三角函数、概率统计、数列、立体几何、直线与圆锥曲线等主干内容。 稳中有变，助力破解应试教育。2019年的数学试卷，在整体设计上保持平稳，包括考查内容的布局、题型的设计、难度和区分度的把控等。试题的排列顺序依然是由易到难，循序渐进。对主观题的布局进行动态调整，考查考生灵活应
2020年百校联盟TOP20高考数学模拟试卷（理科）（3月份）（全 国II 卷） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知集合{|230}A x x =-…，{|(2)0}B x x x =-<，则(A B =I ) A ．3|2x x ? ???? ?… B ．3 {|2}2 x x
A ． 23 B ． 33 C ． 42 6 + D ． 32 6 + 7．（5分）正六面体有6个面，8个顶点；正八面体有8个面，6个顶点．我们称它们互相对偶．如图，连接正六面体各面的中心，就会得到对偶的正八面体，在正六面体内随机取一点，则此点取自正八面体内的概率是( ) A ． 1 6 B ．15 C ． 14 D ．13 8．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出S 的值为 4 3 ，则输入a 的值为( ) A ．4 B ．10 C ．79 D ．93 9．（5分）设x ，y 满足不等式组20x y y x a y +?? +??? g g g ??…且4y x +的最大值为12，则实数a 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
绝密★启用前 数学试题 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．已知集合{ } 2 4A x x =<，{} 02B x x =<<，则（） A ．A B A = B ．A B B ?= C ．( )R A B A = D ．( )R B A ? =? 答案：D 根据一元二次不等式的解法求出集合A ，根据两集合的关系逐一判断即可. 解： 因为{} ()2 42,2A x x =<=-，()0,2B =，所以B A ?， 所以A B B =，即A 错误；A B A ?=，即B 错误； ()R A B A ?≠，即C 错误；()R B A ?=?即D 正确； 故选：D. 点评： 本题主要考查一元二次不等式的解法的应用，以及集合的关系判断，属于基础题. 2．已知i 为虚数单位，21a i i i -++的共轭复数为12i +，则实数a =（） A ．4 B ．2 C ．1 D ．0 答案：A 由题得 2121a i i i i -+=-+，又因为22122 a i a a i i i --+=-+，所以可得关于a 的方程，求得a 即可. 解： 解:根据题意， 21a i i i -++的共轭复数为12i +，所以 2121a i i i i -+=-+ 又因为 ()()()()21222212222 a i i a a i a i a a i i i i i ----+--+=+=+=-+， 所以 21222 a a i i --=-，
所以 2 1 2 { 2 2 a a - = = ，所以4 a=． 故选：A. 点评： 本题主要考查复数的运算，共轭复数的定义，考查计算能力，属于基础题. 3．已知函数() [] ()() 2 21,0,1 ,1,3 x x f x x b x ?-∈ ? =? -∈ ?? ， 5 (0) 2 f f ?? = ? ?? ，则实数b=（） A．1B． 5 2 C．3D．4 答案：B 由 5 (0) 2 f f ?? = ? ?? 可得 2 5 2 b ?? -= ? ?? ，解方程求出b的值即可. 解： 根据题意，() 5 2 f f ?? = ? ?? ，∴ 2 5 210 2 b ?? -=-= ? ?? ，∴ 5 2 b=. 故选：B. 点评： 本题考查分段函数，侧重考查对基础知识的理解和掌握，属于基础题. 4．2020年西部某县一个生态果园公司根据当地的特产开发生产了A，B两种不同口味的果汁饮料.现随机抽取了两种果汁饮料各10瓶（均是500mL）组成的一个样本进行了检测，得到某种添加剂指标（毫克/升）的茎叶图如图，则对这种添加剂指标的分析正确的是（） A．A种果汁饮料添加剂指标的平均值高于B种果汁饮料添加剂指标的平均值 B．A种果汁饮料添加剂指标的中位数高于B种果汁饮料添加剂指标的中位数 C．A种果汁饮料添加剂指标的方差高于B种果汁饮料添加剂指标的方差 D．A种果汁饮料添加剂指标的最小值高于B种果汁饮料添加剂指标的最小值
2020年百校联盟TOP20高考数学模拟试卷（文科）（3月份）（全国 II卷） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．(★)设U=R，集合A={x|x-1≥0}，则?U A=（） A．{x|x≤1}B．{x|x＜1}C．{x|x≥1}D．{x|x＞1} 2．(★)（1-2i）（2+i）=（） A．4-3i B．4+3i C．-4-3i D．-4+3i 3．(★)下列函数中为偶函数的是（） A．y=|lnx|B．y=x2-2x C．D．f（x）=2|x| 4．(★)已知双曲线，F为双曲线C的右焦点，过点F作与渐近线垂直的直线与另一条渐近线交点M．则|FM|=（） A．B．C．D．4 5．(★★)某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1．则该几何体的体积为（） A．B．C．πD．
6．(★★)在边长为4的正方形的边上随机取一点，则该点到正方形中心的距离小于的概率是（） A．B．C．D． 7．(★★)如图，在平面直角坐标系xOy中，扇形AOB的圆心角为，半径为1，P是上一点，其横坐标为，则sin∠BOP=（） A．B．C．D． 8．(★)执行如图所示的程序框图，若输入a的值为2019，则输出S的值为（） A．3B．C．D．-2 9．(★★)设α，β，sinαcosβ=3sinβcosα，则α-β的最大值为（）A．B．C．D． 10．(★★)设x，y满足不等式组且的最大值为，则实数a的值为（）
A．1B．2C．3D．4 11．(★★)已知椭圆C：的右焦点为F，点A、B是椭圆C上关于原点O 对称的两个点，且|AO|=|AF|，=0．则椭圆C的离心率为（） A．B．2-C．D． 12．(★★)若函数f（x）=alnx-e x有极值点，则实数a的取值范围是（） A．（-e，+∞）B．（1，e）C．（1，+∞）D．（0，+∞） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．(★)已知非零向量=（2x，y），=（1，-2），且∥，则= - ． 14．(★★)甲、乙，丙、丁4人站在一栋房子前?甲说：“我没进过房子“：乙说：“丙进去过“：丙说：“丁进去过“：丁说：“我没进过房子“．这四人中只有一人进过房子，且只有一人说了真话．则进过这栋房子的人是甲． 15．(★★)已知高为的直三棱柱ABC一A 1B 1C 1，的各个顶点都在同一球面上，若 AB=2BC=4，∠ABC=60°．则球的体积为 36π． 16．(★★★)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b+c=a（cosB+cosC）．若 △ABC的周长的最大值为4 ，则a= 4 ． 三、解答题（共5小题，满分60分） 17．(★★★)已知数列{a n}的前n项和为S n，a 1=1，a 2= 且n≥2）． （Ⅰ）证明：为等差数列： （Ⅱ）求数列的前n项和T n． 18．(★★★)如图．直三棱柱ABC-A 1B 1C 1，AA 1= ，