2020届百校联盟 top20高三四月联考（全国i 卷） 数学（理）
试题
一、单选题
1．已知集合{
}
2
9A x x =∈≤Z ，{}
ln 1B x x =<，则A B =I （ ） A ．{}
0e x x << B ．{}1,2
C ．{}0,1,2,3
D ．{}3,2,1,0,1,2---
【答案】B
【解析】解一元二次不等式、对数不等式化简集合,A B 的表示，结合集合交集的定义进行求解即可. 【详解】
集合{}3,2,1,0,1,2,3A =---，集合{}
0B x x e =<<，故{}1,2A B =I . 故选：B 【点睛】
本题考查了集合交集的定义，考查了一元二次不等式、对数不等式的解法，考查了数学运算能力. 2．已知复数i
1i
m z =
-（m ∈R ），若满足1z ≤，则复数z 的虚部取值范围为（ ）
A ．[]1,1-
B ．11,22??-????
C ．22?-???
D ．??
【答案】C
【解析】运用复数的除法的运算法则化简复数z 的表示，根据复数模的定义，结合已知条件进行求解即可. 【详解】
由题意知i i 1i 22m m m z ==-+-，1z ==≤
即
m ≤≤z 的虚部,222m ?∈-???
.
故选：C
本题考查了复数的除法运算法则、复数模的计算公式，考查了数学运算能力.
3．支付宝和微信支付已经成为现如今最流行的电子支付方式，某市通过随机询问100名居民（男女居民各50名）喜欢支付宝支付还是微信支付，得到如下的22?列联表：
附表及公式：()()()()()
2
2n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.
则下面结论正确的是（ ）
A ．有99.9%以上的把握认为“支付方式与性别有关”
B ．在犯错误的概率超过1%的前提下，认为“支付方式与性别有关”
C ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“支付方式与性别有关”
D ．有99%以上的把握认为“支付方式与性别无关” 【答案】C
【解析】根据题中所给的公式和列联表计算出2K 的值，然后根据观测值的比较进行求解即可. 【详解】
由22?列联表得到40a =，10b =，25c =，25d =，则代入
()
()()()()
2
2n ad bc K a b c d a c b d -=
++++，解得2K 的观测值()2
10010002509.8950506535
k ?-=≈???.因为6.6359.8910.828<<，所以有99%以上的把握认为“支付方式与性别有关”. 故选：C
本题考查了2K 的计算，属于基础题.
4．已知曲线C ：22
1x y m n
+=表示焦点在y 轴上且离心率大于2的双曲线，则下列不
等关系正确的是（ ） A ．0m n +> B ．0m n +< C ．0m n -> D ．20m n ->
【答案】B
【解析】根据曲线方程表示焦点在y 轴的双曲线，得到,m n 的正负性，再根据双曲线的离心率，结合不等式的性质进行求解即可. 【详解】
由题意知0m <，0n >，又因为2
12m e n =-
>，故1m
n
->，即0m n +<. 故选：B 【点睛】
本题考查了已知曲线表示双曲线求参数取值范围，考查了双曲线离心率公式，考查了不等式的性质，考查了数学运算能力.
5．执行如图所示的程序框图，则输出结果为（ ）
A ．32
B ．64
C ．128
D ．256
【答案】C
【解析】先判断后执行循环体，可以判断出程序的功能，最后求值即可. 【详解】
阅读程序框图知，因为234560222222100S =++++++≥，故最后输出128.
【点睛】
本题考查了循环结构的输出问题，考查了数学运算能力.
6．已知两个锐角α，β（αβ<），且tan α，tan β为方程2401310x x -+=的两根，如果钝角γ的始边与x 轴正半轴重合，终边经过点()2,1-，则αβγ+-=（ ） A ．4π
- B ．23
π-
C ．34
π-
D ．
4
π 【答案】C
【解析】根据一元二次方程根与系数关系，结合两角和与差的正切公式、正切的定义，特殊角的三角函数值进行求解即可. 【详解】
由tan α，tan β为方程2401310x x -+=的两根，解得1
tan 8α=，1tan 5β=，则
()11185tan 13140αβ++==-，又1tan 2γ=-，则()11
32tan 1116
αβγ+
+-==-.因为 06
π
αβ<+<
，
56πγπ<<，则23ππαβγ-<+-<-，故34
παβγ+-=-. 故选：C 【点睛】
本题考查了两角和与差的正切公式，考查了正切函数的定义，考查了数学运算能力. 7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足20180S >，20190S <，记n n b a =，则n b 最小时，n 的值为（ ） A ．1009 B ．1010
C ．1011
D ．2019
【答案】B
【解析】根据等差数列的前n 项和公式，结合等差数列的下标性质、绝对值的性质进行求解即可. 【详解】
由2019101020190S a =<，10100a <；由()
120182018201802
a a S +=
>，即
101010090a a +>，10101009a a >-，故10091010a a >.
故选：B 【点睛】
本题考查了等差数列的前n 项和公式，考查了等差数列的下标性质，考查了绝对值的性质，考查了数列最小项问题，考查了数学运算能力.
8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A ．83
B ．3
C ．
103
D ．
113
【答案】C
【解析】由三视图可知; 该几何体为一个直三棱柱削去一个三棱锥，运用棱柱和棱锥的体积公式进行求解即可. 【详解】
如图，该几何体为一个直三棱柱削去一个三棱锥，故体积为
11111022222223223
???-?????=. 故选：C
【点睛】
本题考查了由三视图还原空间几何体求体积问题，考查了棱柱和棱锥的体积公式，考查了空间想象能力和数学运算能力.
9．已知()()()()15
2
15
01215111x a a a x a x a x +=+-+-+???+-中0a >，若
13945a =-，则a 的值为（）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
【答案】A
【解析】根据()15
15[(1)(1)]x a a x +=--++-利用二项展开式的通项公式、二项式系
数的性质、以及13945a =-，即可求得a 的值，得到答案． 【详解】
由题意，二项式()()()()15
2
15
01215111x a a a x a x a x +=+-+-+???+-，
又由()15
15[(1)(1)]x a a x +=--++-，
所以()()()2
15
1501215[(1)(1)]111a x a a x a x a x --++-=+-+-+???+-，
其中0a >，由13945a =-，
可得：132
1315[(1)]945a C a =-?-+=-，即2105(1)945a -+=-，
即2(1)9a +=，解得2a =， 故选A ． 【点睛】
本题主要考查了二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，其中解答中熟记二项展开式的通项及性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．
10．设抛物线C ：22y px =（0p >）的焦点为F ，已知P ，Q ，T 为抛物线C 上三个动点，且满足F 为PQT ?的重心，PQT ?三边PQ ，PT ，TQ 的中点分别为1M ，
2M ，3M ，分别过1M ，2M ，3M 作抛物线C 准线的垂线，垂足分别为1N ，2N ，3N ，
若11223312M N M N M N ++=，则p =（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．6
【答案】C
【解析】设P ，Q ，T 的横坐标分别为1x ，1x ，1x ，过点P ，Q 作抛物线C 准线的垂线，垂足分别为
1P ，1Q ，运用梯形中位线定理，结合抛物线的定义求出11M N 的表达式，同理求出2233,M N M N 的表达式，最后利用已知进行求解即可.
【详解】
设P ，Q ，T 的横坐标分别为1x ，1x ，1x ，过点P ，Q 作抛物线C 准线的垂线，垂足分别为
1P ，1Q ，在梯形11PPQ Q 中，11
112
PP QQ M N +=，由抛物线定义知1PP PF =，
1QQ QF =，故112
PF TF
M N +=
. 同理可知222PF TF M N +=
，332
TF QF
M N +=， 故11223312M N M N M N PF QF TF ++=++=.再由焦半径公式可得
1233
122x x x p +++
=，又123132
x x x p ++=，故312p =，解得4p =. 故选：C
【点睛】
本题考查了抛物线的定义的应用，考查了梯形中位线定理，考查了数学运算能力. 11．函数()f x 在定义域R 内的导函数为()f x '，若
4()(),(2),(1)f x f x a e f b ef '>=-=，(2)c f =，
A ．a c b >>
B ．b a c >>
C ．a b c >>
D ．c b a >>
【答案】D 【解析】由题得()
[
]0x f x e '>，设()()x
f x
g x e
=，得函数g(x)在R 上是增函数，再利用函数的单调性分析得解. 【详解】
由题得()()0,f x f x '-> 所以()e ()e 0,x x f x f x '-> 所以()[
]0x f x e '>，设()()x
f x
g x e =，
所以函数g(x)在R 上是增函数， 所以(2)(1)(2)g g g >>-， 所以
212(2)(1)(2)
f f f e e e
-->>， 所以c b a >>. 故选：D 【点睛】
本题主要考查导数的运算和性质，考查函数的单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
12．如图，在三棱锥A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，BC CD ⊥，2AB BD ==，
M 为AD 中点，H 为线段AC 上一点（除AC 的中点外），且MH HB ⊥.当三棱锥
M HAB -的体积最大时，则三棱锥M ABC -的外接球表面积为（ ）
A ．4π
B ．6π
C ．8π
D ．12π
【答案】B
【解析】利用线面垂直的判定定理和性质，可以证明AM ⊥平面BHM ，利用三棱锥的等积性，结合基本不等式，这样可以求出1BH HM ==，过点C 作CK BD ⊥，取
AB ，AC 的中点T ，N ，连接MN ，MT ，过点T 作CK 的平行线交MN 于点O .利
用线面垂直的性质和判定定理可以证明出O 为三棱锥M ABC -的外接球的球心，运用正切函数的定义，球的表面积公式进行求解即可. 【详解】
在Rt ABD ?中，因为M 为AD 中点，故BM AD ⊥，且2BM =
CD BC ⊥，
CD AB ⊥，所以CD ⊥平面ABC ，故CD BH ⊥，又因为MH BH ⊥，所以BH ⊥平
面ACD ，因此BH AD ⊥，故AM ⊥平面BHM ，三棱锥M HAB -的体积等于三棱锥A BHM -的体积，即只需底面BHM ?面积最大即可.因为
2
2
2
2BH HM BM +==，则22BH HM ≥?，故11
22
BHM S BH HM ?=
?≤，当且仅
当1BH HM ==时取等号.在Rt ABC ?中，30CAB ∠=?，故3
BC =
，过点C 作CK BD ⊥，取AB ，AC 的中点T ，N ，连接MN ，MT ，过点T 作CK 的平行线交
MN 于点O .由CK ⊥平面ABD 知OT ⊥平面ABD .又DC ⊥平面ABC ，
故MN ⊥平面ABC .因此O 为三棱锥M ABC -的外接球的球心，由tan tan tan 2CD
TOM KCD CBK BC
∠=∠=∠=
=，因为1TM =，所以2tan 2
TM OT TOM =
=
∠，故22
32R OA ==，即三棱锥M ABC -的外接球表面积为6π.
故选：B
【点睛】
本题考查三棱锥外接球的表面积问题，考查了基本不等式的应用，考查了线面垂直的判定定理和性质，考查了数学运算能力.
二、填空题
13．已知向量()1,a t =-r ，()1,2b =r
，且()
2a b b +⊥r r r ，则实数t 的值为______.
【答案】9
2
-
【解析】根据平面向量加法、数乘、数量积的坐标表示公式，结合两个平面向量垂直的性质进行求解即可. 【详解】
由题意知()21,4a b t +=+r r ，再由()
2a b b +⊥r r r 得290t +=，解得9
2
t =-.
故答案为：9
2
-
【点睛】
本题考查了平面向量加法、数乘、数量积的坐标表示公式，考查了两个平面向量垂直的性质，考查了数学运算能力.
14．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若21n n S a +=，则使不等式4
27
m a ≥（m *∈N ）成立的m 最大值为______. 【答案】3
【解析】对递推关系21n n S a +=再递推一步，得到新的等式，两个等式相减，结合等比数列的定义进行求解即可. 【详解】
当1n =时，111231S a a +==，故11
3a =；当2n ≥时，1121,21,n n n n S a S a --+=??+=?两式相减得
123n n a a -=.故数列{}n a 为首项为13，公比为23的等比数列，故1
1233n n a -??
=? ???
，故
1
2341237m -??? ???
≥，即1
24
39
m -?? ?≥??
，则3m ≤，故m 的最大值为3. 故答案为：3 【点睛】
本题考查了由数列递推公式求数列通项公式，考查了等比数列的定义，考查了数学运算能力.
15．设函数()22sin sin 3f x x x πωω?
?=+
???（0>ω），若()f x 在区间0,24π??
???
上单
调递增，则下列说法中正确的是______（填所有正确选项的序号）. ①存在ω使得函数()f x 为奇函数；②函数()f x 的最大值为
1
2
；③ω的取值范围为(]0,4；④存在4个不同的ω使得函数()f x 的图象关于2x π=对称. 【答案】②③④
【解析】根据正弦型函数的单调性、奇偶性、对称性进行逐一判断即可. 【详解】
由题意()212sin sin sin 23
62f x x x x ππωωω???
?=+
=+- ? ??
??
?，显然不存在ω使得函数
()f x 为奇函数，故①错误；()12f x ≤
，故②正确；由于()f x 在区间0,24π??
???
上单
调递增，故262
212
62k k ππππππωπ?≥-+????+≤+??（k ∈Z ），解得04ω<≤，故③正确：；令
6
2m π
π
πωπ+
=
+，m ∈Z ，解得1
3
m ω=+，由04ω<≤知ω的取值为13，43，73，
10
3
，故④正确. 故答案为：②③④ 【点睛】
本题考查了正弦型函数的单调性、奇偶性、最值、对称性，考查了数学运算能力. 16．已知函数()ln x
f x x
=
，函数()y g x =与()y f x =的图象关于原点对称，若函数()2
22log e G x g x m e x ??=+++ ???
（e 为自然对数的底数）有4个不同的零点，则实数
m 的取值范围为______.
【答案】()(),4222,e e -∞---+∞U
【解析】根据对称性可以求出()y g x =的解析式，对该函数进行求导，判断单调性，利用换元法，结合基本不等式、双勾函数的单调性，最后求出实数m 的取值范围. 【详解】
由题意知()()()ln x
g x f x x =--=
-，()()()2ln 1ln x g x x --'=-????
，当()1,0x ∈-时，
()0g x '<，()g x 单调递减且()0g x >；当(),1x e ∈--时，()0g x '<，()g x 单调
递减；当(),e -∞-时，()0g x '>，()g x 单调递增.令
(][)2
,,22,e t x m t m e m e x
=++∈-∞-++∞U ，由()
()()224ln 2g t g g =-=-=-，故2t =-或4t =-.由2
e t x m x =++图象知22m e ->-或24m e +<-，解得
22m e >-或42m e <--.
故答案为：22m e >-或42m e <-- 【点睛】
本题考查了利用对称性求函数的解析式，考查了已知函数零点的个数求参数取值范围问
题，考查了数学运算能力.
三、解答题
17．在ABC ?中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若22tan tan b A a B =，
2
2sin 1cos 22
A B
C +=+. （1）求角A 的大小；
（2）若点D 为AB 边上一点，满足45BCD ∠=?且CD =ABC ?的面积.
【答案】（1）30A =?；（2）【解析】（1）根据降幂公式，结合三角形内角和定理，通过解一元二次方程，结合特殊角的余弦值、正弦定理、同角三角函数关系式中商关系进行求解即可；
（2）由（1），可以得知ABC ?为等腰三角形，顶角120C =?，由ABC ?的面积建立等式关系，结合三角形面积公式进行求解即可. 【详解】 （1）由2
2sin
1cos 22
A B
C +=+得()21cos 2cos A B C -+=， 即22cos cos 10C C --=，解得1cos 2
C =-， 故120C =?. 根据正弦定理知
sin sin a b A B
=，代入22tan tan b A a B =得22sin sin sin sin cos cos A B
B A A B
?
=?， 即sin cos sin cos A A B B =，故sin 2sin 2A B =， 因此A B =或90A B +=?（舍去），故30A =?. （2）由（1）知ABC ?为等腰三角形，顶角120C =?. 设BC AC m ==，由ABC BCD ACD S S S ???=+， 即
2111
sin120sin 45sin 75222
m m CD m CD ??=???+???，
(32CD ?=?+== ??
，解得m =
故2
1sin120332
ABC S m ?=??=. 【点睛】
本题考查了降幂公式，考查了三角形面积公式，考查了正弦定理，考查了同角三角函数关系式中的商关系，考查了数学运算能力.
18．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，1B A ⊥底面ABCD ，
12BB BC AB ==，60ABC ∠=?.
（1）求证：1AB A D ⊥；
（2）求二面角1A A D C --的余弦值.
【答案】(1)见解析；（210
【解析】（1）连接11A C ，1C D ，AC ,通过勾股定理得到AB AC ⊥，再由条件推得
1AB C D ⊥进而得到线面垂直，线线垂直；（2）建立坐标系，分别求得两个面的法向
量，进而求得夹角的余弦值. 【详解】
(1)连接11A C ，1C D ，AC ，以为原几何体是平行六面体，故得到1111AA CC AC CA
=
∴P 是平行四边形，进而得到11AC AC ∥，因为2BC AB =且60ABC ∠=?， 在三角形ABC 中由余弦定理得到边
222221
22
AC AB BC AB BC BC AB =+-??
=-，222AB AC BC AB AC ∴+=∴⊥，进而得到11AB A C ⊥，
又因为1B A ⊥底面ABCD ，1111,B A AB B A C D AB C D ∴⊥∴⊥Q P
1111AC C D C AB ?=∴⊥面11AC D .1AB A D ∴⊥.
(2)根据题干，以及第一问可建立如图坐标系：
设122BB BC AB ===，13AB =，
()()1,0,0,0,0,0B A
，()()
10,0,3,0,3,0B C 根据()
1111,0,3A B AB A =?-，设面1AA D 的法向量为(),,n x y z =r
()()
11,0,3,1,3,0AA AD BC =-==-u u u r u u u r u u u r
(
)
303,1,130
x z n x y ?-+=??=?
-+=??v
设面1A CD 的法向量为(),,m x y z =u r
()1,0,0AB DC ==u u u r u u u r ，()
11,3,3CA =--u u u r ，()00,1,1330x m x y z =???=?
--+=??v
则两个半平面的夹角余弦值为：10cos .5||||
n m n m θ?==?r u r r u u r
【点睛】
这个题目考查了空间中直线和面的位置关系的应用，涉及线面垂直的性质的应用，以及线线垂直的证明，和二面角的求法，一般求二面角，可以利用几何方法，做出二面角，或者建立空间坐标系得到法向量进而求得二面角的大小.
19．已知椭圆C ：22
221x y a b
+=（0a b >>）的左，右焦点为1F ，2F ，且焦距为3点2B ，1B 分别为椭圆C 的上、下顶点，满足
111212
111212
B F B F B B B F B F B B +=u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r . （1）求椭圆
C 的方程；
（2）已知点()2,0E -，椭圆C 上的两个动点M ，N 满足EM EN ⊥，求证：直线MN 过定点.
【答案】（1）2
214
x y +=；
（2）见解析
【解析】（1）设111111B F B F
B F =u u u u r
u u u u r u u u u r ，121212B F B F B F =u u u u r u u u u r u u u u r ，121212
B B B B B B =u u u u r
u u u u
r u u u u r ，结合已知的向量表达式，根据平面向量加法的几何意义可知四边形1122B F B F '''为菱形，结合已知条件进行求解即可；
（2）根据直线MN 是否存在斜率进行分类讨论.设直线MN 的方程，与椭圆方程联立，结合一元二次方程根与系数的关系，结合两平面向量垂直的性质进行求解即可. 【详解】
（1）设111111B F B F B F =u u u u r
u u u u r u u u u r ，121212B F B F B F =u u u u r u u u u r u u u u r ，121212
B B B B B B =u u u u r
u u u u
r u u u u r ， 由111212111212
1B F B F B B B F B F B B ===u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r
u u u u r 可知四边形1122B F B F '''为菱形且11260F B B ''∠=?， 故
3
3=，解得1b =，故2a =， 椭圆C 的方程为2
214
x y +=.
（2）当直线MN 斜率存在时，设MN ：y kx m =+，()11,M x y ，()22,N x y .
联立22
44y kx m x y =+??+=?
消去y 得 ()2
2
2148440k x
kmx m +++-=，
()()()222222641611416140k m m k k m ?=--+=+->，
122814km x x k +=-
+，2122
44
14m x x k -=+， 由EM EN ⊥，则0EM EN ?=u u u u r u u u r
， 即()()1212220x x y y +++=， 整理得(
)()()2
2
12
1
2
1240k
x x km x x m
++++++=，
将122814km x x k +=-+，2122
44
14m x x k
-=+代入整理得22121650k km m -+=， 即()()2650k m k m --=， 解得2m k =或6
5
m k =
. 当2m k =时，直线MN ：2y kx k =+过点E ，舍去； 当65m k =
时，直线MN ：65y kx k =+过定点6,05??- ???
. 当直线MN 斜率不存在时，不妨设()11,M x y ，()11,N x y -， 则由EM EN ⊥，则0EM EN ?=u u u u r u u u r
，
即()2
2
11
20x y +-=，即()22
112104x x ??+--= ???
，
即2
11
516120x x ++=，解得12x =-（舍去）或165x =-，也过定点6,05??- ???
. 综上，直线MN 过定点6,05??
- ???
. 【点睛】
本题考查了平面向量加法的几何意义，考查求椭圆的标准方程，考查了直线与椭圆的位置关系，考查了椭圆中直线过定点问题，考查了数学运算能力，考查了分类讨论思想. 20．新疆小南瓜以沙甜闻名全国，小田计划从新疆运输小南瓜去上海，随机从某瓜农的瓜地里挑选了100个，其质量分别在[)100,200，[)200,300，[)300,400，
[)400,500，[)500,600，[]600,700（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图
所示，将频率视为概率.
（1）请根据频率分布直方图估计该瓜农的小南瓜的平均质量；
（2）已知瓜地里还有2万个小南瓜已经成熟，可以采摘，小田想全部购买，可是瓜农要求超过400克的小南瓜以5元一个的价格出售，其他的以3元一个的价格出售.将频率视为概率，若新疆到上海往返的运费约2000元，请问这2万个小南瓜在上海以每斤（500克）多少元定价才能保证小田的利润不少于5000元？（结果保留一位小数） （3）某天王阿姨在上海某超市的蔬菜柜台上看到小田从新疆采摘的新疆小南瓜，已知柜台上有若干个，若质量超过500克的小南瓜为“优质品”，王阿姨随机购买了20个小南瓜，求王阿姨购买的小南瓜中“优质品”个数的期望. 【答案】（1）415克；（2）至少定价每斤5.6元；（3）5
【解析】（1）根据每组取中点为代表，根据平均数的定义进行求解即可；
（2）求出每个小南瓜质量超过400克的概率，再求出2万个小南瓜中质量超过400克的个数，最后结合已知条件进行求解即可；
（3）由频率分布直方图可求出小南瓜质量超过500克的概率，结合二项分布的性质进行求解即可. 【详解】
（1）小南瓜的平均质量为
1500.12500.13500.154500.45500.26500.05415?+?+?+?+?+?=（克）
（2）每个小南瓜质量超过400克的概率为0.65， 故2万个小南瓜中质量超过400克的个数为13000个，
价值为130********?=（元），质量低于400克的价值为7000321000?=（元）， 则小田运到上海总的费用为6500021000200088000++=（元）. 由（1）知，2万个小南瓜的总质量为2000041550016600?÷=（斤）， 因为880005000
5.616600
+≈，所以小田至少定价每斤5.6元才能保证利润不少于5000
元.
（3）由频率分布直方图知，小南瓜质量超过500克的概率0.25P =，
由题意知，王阿姨购买的小南瓜中“优质品”个数X 服从二项分布()20,0.25B ， 则()200.255E X =?=，
故王阿姨购买的小南瓜中“优质品”个数的期望为5. 【点睛】
本题考查了二项分布的性质，考查了利用频率直方图求平均数，考查了数学运算能力.
21．已知函数()2e ,0
2,0x m x f x x x x ?+≤=?-+>?
（e 为自然对数的底数）.
（1）当1m =-时，设()()g x xf x =，求()g x 的单调区间；
（2）若()f x 的图象在两点()()
11,P x f x ，()()
22,Q x f x （120x x ≤<）处的切线重
合，求证：3
14
m -
≤<. 【答案】（1）增区间40,3?? ???
，减区间(),0-∞，4,3??+∞
???
；（2）见解析 【解析】（1）求出函数()g x 的解析式，然后分类讨论，结合导数进行求解即可； （2）根据题意，利用导数求出两点处切线的斜率，再求出Q 点处的切线方程，这样可以得到()()2
222222ln 2222m x x x x =-+-++-+，通过换元法，构造函数，再求导，
求出新函数的单调性，利用单调性进行求解即可. 【详解】
（1）由题意知()32
e ,0,
2,0,
x x x x g x x x x ?-≤=?-+>? 当0x ≤时，()()1e 10x
g x x '=+-≤，故()g x 在(),0-∞上单调递减；
当0x >时，()2
34g x x x '=-+，故()g x 在40,3?? ???
上单调递增，在4,3??+∞ ???上单调递
减.
（2）由题意知()11e x
f x '=，()2222f x x '=-+，
则(]12e 220,1x
x =-+∈，
Q 点处的切线方程为()()2
2222222y x x x x x =-+--+，
则有()()12
21222e 222x
m x x x x x +=-++-+，
将12e 22x
x =-+代入整理得()()2
222222ln 2222m x x x x =-+-++-+，
令(]2220,1t x =-+∈，则2
ln 214t m t t t =-++，
令()2
ln 214
t G t t t t =-++（(]0,1t ∈），
则()ln 102
t
G t t '=-+
<， 故()G t 在(]0,1上单调递减， 故()()314
G t G ≥=-
， 又因为()1ln 204t G t t t ??
-=-+< ??
?
， 所以()1G t <，
即3,14m ??∈-????
. 【点睛】
本题考查了利用导数求函数的单调性，考查了曲线的切线求法，考查了数学运算能力.
22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l
的参数方程是12
12
x t y ?
=-??
?
?=+??
（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C
的极坐标方程是
4πρθ??
=+
??
?
. （1）证明：直线l 与曲线C 相切；
（2）设直线l 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，点P 是曲线C 上任意一点，求2
2
PA PB +的取值范围.
【答案】（1）见解析；（2）[]4,8
【解析】（1）利用加减消元法把直线l 化成普通方程，再根据极坐标与直角坐标互化公式把曲线C 化成直角坐标方程形式，最后通过圆心到直线的距离进行证明即可；
（2）由（Ⅰ）知()2,0A ，()0,2B ，设点P
坐标为11cos ,sin 2222θθ??++ ? ???
，根据两点间距离公式，结合辅助角公式进行求解即可. 【详解】
（1）直线l 的普通方程为20x y +-=， 根据cos x ρθ=，sin y ρθ=，222x y ρ+=，
代入得曲线C 的直角坐标方程为220x y x y +--=， 即2
2
111222x y ?
???-+-= ? ??
???，
圆心为11,22C ?? ???，半径为2，圆心C 到直线l 的距离d ==， 故直线l 与曲线C 相切.
（2）由（Ⅰ）知()2,0A ，()0,2B ，
设点P 坐标为11cos ,sin 2222θθ??++ ? ???
， 22
2
31cos 2222PA θθ????=-++ ? ? ? ?????
32
θθ
-=+
2
2
2
1322PB θθ???=+- ?? ?????
?
32
θθ
-=+
，
则)2
2
6sin cos PA PB θθ+=+
[]62sin 4,84πθ?
?=-+∈ ??
?，
故2
2
PA PB +的取值范围为[]4,8.
【点睛】
本题考查了参数方程、极坐标方程化成普通直角坐标方程，考查了辅助角公式的应用，考查了数学运算能力. 23．已知函数()4
f x x x a a
=+--（0a >） （1）求证：()4f x ≥；
（2）当4a =时，解不等式()9f x ≥. 【答案】（1）见解析；（2）(][),27,-∞-+∞U
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p
2020年高考数学模拟试卷（理科）（5月份）（全国Ⅰ卷）一、选择题（共12小题）. 1．已知全集U＝R，A＝{x|（x+1）（x﹣2）＞0}，B＝{x|2x≤2}，则（?U A）∩B＝（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|0≤x≤1}C．{x|﹣1≤x≤1}D．{x|x≤﹣1} 2．已知i为虚数单位，复数在复平面内所对应点（x，y），则（）A．y＝﹣2x+1B．y＝2x﹣1C．y＝﹣2x+5D．y＝3x﹣1 3．已知向量（﹣2，m），（1，2），?（2）．则实数m的值为（）A．﹣1B．C．D．1 4．已知衡量病毒传播能力的最重要指标叫做传播指数RO．它指的是，在自然况下（没有外力介入，同时所有人都没有免疫力），一个感染到某种传染病的人，会把疾病传染给多少人的平均数．它的简单计算公式是RO＝1+确诊病例增长率×系列间隔，其中系列间隔是指在一个传播链中，两例连续病例的间隔时间（单位：天）．根据统计，确病例的平均增长率为40%，两例连续病例的间隔时间的平均数5天，根以上RO据计算，若甲得这种使染病，则5轮传播后由甲引起的得病的总人数约为（） A．81B．243C．248D．363 5．已知，，则（） A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b 6．2019年10月07日，中国传统节日重阳节到来之际，某县民政部门随机抽取30个乡村，统计六十岁以上居民占村中居民的百分比数据，得到如图所示茎叶图，若将所得数据整理为频率分布直方图，数据被分成7组，则茎叶图的中位数位于（）
A．第3组B．第4组C．第5组D．第6组 7．已知函数图象的纵坐标不变、横坐标变为原来的倍后，得到的函数在[0，2π]上恰有5个不同的x值，使其取到最值，则正实数ω的取值范围是（） A．B．C．D． 8．已知O为等腰直角三角形POD的直角顶点，以OP为旋转轴旋转一周得到几何体，CD 是底面圆O上的弦，△COD为等边三角形，则异面直线OC与PD所成角的余弦值为（） A．B．C．D． 9．已知椭圆C1：的左，右焦点分别为F1，F2，抛物线的准线l过点F1，设P是直线l与椭圆C1的交点，Q是线段PF2与抛物线C2的一个交点，则|QF2|＝（） A．B．C．D． 10．已知实数a，b，满足，当取最大值时，tanθ＝（）A．B．1C．D．2 11．设双曲线的左，右焦点分别为F1、F2，过F1的直线l分与双曲线左右两支交于M，N两点，以MN为直径的圆过F2，且?，以下结论正确的个数是（）
高三数学考试（理科） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合2 {|321},{|320}A x x B x x x =-<=-≥，则A B =I （ ） A ．(1,2] B ．91,4 ?? ??? C ．31,2 ?? ??? D ．(1,)+∞ 2．已知复数z 满足(3)(1i)64i z +-=-（i 为虚数单位），则z 的共轭复数所对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知7 2 sin cos ,2sin cos 5 5 αααα+=--=-，则cos2α=（ ） A ． 725 B ．725 - C ．1625 D ．1625 - 4．如图1为某省2018年1~4月快递义务量统计图，图2是该省2018年1~4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误．． 的是（ ） A ．2018年1~4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件 B ．2018年1~4月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高 C ．从两图来看，2018年1~4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致 D ．从1~4月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长 5．在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若,4,24 ABC C a S π = ==△，则 232sin 3sin sin a c b A C B +-=+- （ ） A 5 B ．5 C ．27 D ．13 6．已知平面向量,a b r r 满足2,1a b ==r r ，且()() 432a b a b -?+=r r r r ，则向量,a b r r 的夹角θ为（ ） A ． 6 π B ． 3 π C ． 2 π D ． 23 π 7．为了得到2cos 2y x =-的图象，只需把函数32cos 2y x x =-的图象（ ） A ．向左平移 3π 个单位长度 B ．向右平移 3 π 个单位长度
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D 2．已知集合{} 2 20A x x x =-->，则A =R e A ．{} 12x x -<< B ．{} 12x x -≤≤ C ．}{}{ |1|2x x x x <->U D ．}{}{ |1|2x x x x ≤-≥U 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u r A ．3144 AB AC -u u u r u u u r B ．1344 AB AC -u u u r u u u r C ．3144 AB AC +u u u r u u u r D ．1344 AB AC +u u u r u u u r 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．设抛物线C ：y 2 =4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为2 3 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?u u u u r u u u r = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ?≤=? >?，， ，， ()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0） B ．[0，+∞） C ．[–1，+∞） D ．[1，+∞） 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直 角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则 A ．p 1=p 2 B ．p 1=p 3 C ．p 2=p 3 D ．p 1=p 2+p 3
山东省 高三高考模拟卷（一） 数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间 120分钟 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位，若i z +=1，则(2)z z +?= A ．42i - B ．42i + C ．24i + D ．4 2．已知集合}6|{2--==x x y x A ， 集合12{|log ,1}B x x a a ==>，则 A ．}03|{<≤-x x B ．}02|{<≤-x x C ．}03|{<<-x x D ．}02|{<<-x x 3．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示： 若某高校A 专业对视力的要求在0．9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为 A ．10 B ．20 C ．8 D ．16 4．下列说法正确的是 A ．函数x x f 1)(=在其定义域上是减函数 B ．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件 C ．命题“R x ∈?，220130x x ++>”的否定是“R x ∈?，220130x x ++<” D ．给定命题q p 、，若q p ∧是真命题，则p ?是假命题 5．将函数x x x f 2sin 2cos )(-=的图象向左平移 8 π个单位后得到函数)(x F 的图象，则下列说法中正确的是 A ．函数)(x F 是奇函数，最小值是2- B ．函数)(x F 是偶函数，最小值是2-
广西百校2019届高三大联考数学试题 理科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 2.回答选择題时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结東后,将本试卷和答题卡一并交回。 一.选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.若复z 的实部与虚部分别为-1,2,则=2 z i A 43.-- i B 43.+- i C 43.+ i D 43.- 2.设集合},2|{},4|{2 R x y y B x x A x ∈==<=,则=∧B A ()2,2.-A ()2,0.B ()+∞,2.C ()()+∞?-∞-,22,.D 3.若函数)lg()(a x x f +=的图象经过抛物线x y 82 =的焦点,则=a 1.A 0.B 1.-C 2.-D 4.已知两个单位向量a ,b 的夹角为60°,则下列向量是单位向量的是 b a A +. b a B 21 .- b a C 2 1.+ b a D -. 5.ABC ?的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知C B 2=,则b = C c A cos . A c B c o s . C c C c o s 2. A c D c o s 2.
6.设x ,y 满足约束条件? ??≤≤≤-+,2, 062x y x y x 则y x z +=的取值范围为 ??????29,0.A ?? ? ???29,4.B [],40.C [)+∞,4.D 7.设a 是一个各位数字都不是0且没有重复数字的两位数.将组成a 的2个数字按从小到大排成的两位数记为)(a I ,按从大到小排成的两位数记为)(a D (例如75=a ,则)(a I 57=,)(a D =75).执行如图所示的程序框图,若输人的 a =51,则输出的 b = 30.A 35.B 40.C 45.D 8.已知2 2 11)11(x x x x f +-=+-,则曲线)(x f y =在点))0(,0(f 处的切线方程为 x y A -=. x y B =. x y C 2.= x y D 2.-= 9. =+ -)6 cos(sin π x x 41)62sin(2 1.-+ π x A 4 1)62sin(21.+-πx B 2 1 )32sin(21.+-πx C 43)32sin(21.- +πx D 10.《镜花缘》是清代文人李汝珍创作的长篇小说,书中有这样一个情节:一座楼阁到处挂满了五彩缤纷的大小灯球,灯球有两种,一种是大灯下缀2个小灯,另一种是大灯下缀4个小灯,大灯共360个,小灯共1200个若在这座楼阁的灯球中,随机选取两个灯球,则至少有一个灯球是大灯下缀4个小灯的概率为 359160. A 359289. B 1077119. C 1077 985 .D 11.在正四棱柱1111D C B A ABCD -中,E 为侧棱1DD 上一点,1=AB ,21=AA ,且异面直线DB 与E C 1所
2018年普通高等学校招生全国统一考试(理科数学全国卷3) 数 学(理科) 一、选择题：本题共12小题。每小题5分. 1.已知集合{}10A x x =-≥，{}2,1,0=B ，则=?B A （ ） .A {}0 .B {}1 .C {}1,2 .D {}0,1,2 2.()()=-+i i 21 （ ） .A i --3 .B i +-3 .C i -3 .D i +3 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) 4. 若1 sin 3α= ，则cos 2α= （ ） .A 89 .B 79 .C 79- .D 89- 5. 25 2()x x +的展开式中4x 的系数为 （ ） .A 10 .B 20 .C 40 .D 80 6.直线20x y ++=分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，点P 在圆()2 2 22x y -+=上，则ABP ?面积 的取值范围是 （ ） .A []2,6 .B []4,8 .C .D ?? 7.函数422y x x =-++的图像大致为 （ ）
8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，4.2=DX ,()()64=<=X P X P ，则=P （ ） .A 0.7 .B 0.6 .C 0.4 .D 0.3 9.ABC ?的内角C B A 、、的对边分别c b a 、、,若ABC ?的面积为222 4 a b c +-，则=C （ ） . A 2π . B 3π . C 4π . D 6 π 10.设D C B A 、、、是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为，则三棱锥ABC D -积的最大值为 （ ） .A .B .C .D 11.设21F F 、是双曲线C : 22 221x y a b -=（0,0>>b a ）的左、右焦点，O 是坐标原点，过2F 作C 的一 条渐近线的垂线，垂足为P ，若1PF =，则C 的离心率为 （ ） .A .B 2 .C .D 12.设3.0log 2.0=a ，3.0log 2=b ，则 （ ） .A 0a b ab +<< .B 0a b a b <+< .C 0a b a b +<< .D 0ab a b <<+
2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理数(三) 本试卷共6页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第I 卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合( ){}2ln 330A x x x =-->，集合{}231,B x x U R =->=，则()U C A B ?= A. ()2,+∞ B. []2,4 C. (]1,3 D. (]2,4 2.设i 为虚数单位，给出下面四个命题： 1:342p i i +>+； ()()22:42p a a i a R -++∈为纯虚数的充要条件为2a =； ()()2 3:112p z i i =++共轭复数对应的点为第三象限内的点； 41:2i p z i +=+的虚部为15 i . 其中真命题的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3.某同学从家到学校途经两个红绿灯，从家到学校预计走到第一个红绿灯路口遇到红灯的概
精编2019届高三化学百校大联考试卷有答案 化学试题 7.化学与社会、生活、材料、能源密切相关,下列说法不正确的是 A.乙醇汽油是一种新型化合物 B.一种硅酸盐矿物石棉( )可表示为 C.可燃冰是21世纪新型洁净能源,其组成可表示为 D.食物纤维在人体内不能被吸收利用,却是健康饮食不可或缺的一部分 8.设为阿伏加德罗常数的数值。下列说法正确的是 A.标准状况下,2.24 和2.24 分子所含的电子数均为 B.23g 中含C-H键的数目一定为2.5 C.电解饱和食盐水,当阴极产生0.2g 时,转移的电子数为0.1 D.4.4g由乙醛和丁酸组成的混合物完全燃烧,消耗氧分子的数目为0.25 9.工业上合成乙苯的反应如下所示,下列说法正确的是 A.该反应属于取代反应 B甲、乙、丙均可以使酸性高锰酸钾溶液褪色
C.甲、丙的主要来源是石油的分馏 D丙的一氯代物有5种 10. 利用如图所示装置进行下列实验,能得出相应实验结论的是 选项①② ③试验结论 A 浓氨水 碱石灰溶液 具有两性 B 浓硝酸 溶液 溶液非金属性:氮>碳>硅 C 浓盐酸 淀粉溶液 氧化性: > > D 浓硫酸蔗糖溴水浓硫酸具有吸水性 11.碳酸二甲酯是一种具有发展前景的“绿色”化工产品,电化学合成碳酸二甲酯的工作原理如图所示(加
入两极的物质均是常温常压下的物质),下列说法正确的是 A.B为直流电源正极 B. 由石墨2极通过质子交换膜向石墨1极移动 C.石墨1极发生的电极反应为 D.当石墨2极消耗22.4 时,质子交换膜有4mol 通过 12.已知常温时, 的电离平衡常数均为1.75×。常温时,向10mL浓度均为0.01mol?L 的NaOH和氨水混合溶液中,逐滴加入0.01ml?L的溶液,混合溶液的pH随加入的体积(之间的变化曲线如图所示,下列有关说法正确的是 A.a点溶液的pH<12 B.b点时水的电离程度最大 C.c点处的微粒间存在以下关系: D.c、d点之间溶液的微粒间可能存在以下关系; 13短周期元素WX、Y、Z的原子序数依次增加,W 与Ne具有相同的电子层结构,X的族序数等于其周期数Y 与Z的最外层电子数之和为13.下列说法不正确的是A.原子半径:X>Y>Z>W B最简单气态氢化物的稳定性Z>Y>W
高三数学201712 青浦区2017学年第一学期高三年级期终学业质量调研测试 数学试题 2017.12.19 （满分150分，答题时间120分钟） 学生注意： 1． 本试卷包括试题纸和答题纸两部分． 2． 在试题纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题． 3． 可使用符合规定的计算器答题． 一.填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分. 1．设全集=U Z ，集合{ }{}2,1,0,1,2,2,1--==P M ，则P M U e=________． 2．已知复数i 2i z = +（i 为虚数单位），则z z ?=． 3．不等式2 3(1) 43122x x x ---??> ??? 的解集为． 4．函数( )2cos cos f x x x x =+的最大值为． 5．在平面直角坐标系xOy 中，以直线2y x =±为渐近线，且经过椭圆2 2 +14 y x =右顶点的双曲 线的方程是. 6．将圆锥的侧面展开后得到一个半径为2的半圆，则此圆锥的体积为. 7．设等差数列{}n a 的公差d 不为0，19a d =．若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k =． 8．已知6 (12)x +展开式的二项式系数的最大值为a ，系数的最大值为b ，则b a =． 9．同时掷两枚质地均匀的骰子，则两个点数之积不小于4的概率为. 10．已知函数22 log (),0()3,0 x a x f x x ax a x +≤?=? -+>?有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是． 11．已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，121a a ==，平面内三个不共线的向量,,OA OB OC ， 满足11()(1), 2.n n n OC a a OA a OB n n -+=++-≥∈* N ，若,,A B C 在同一直线上，则 2018S =. 12．已知函数()()(2)f x m x m x m =-++和()33x g x =-同时满足以下两个条件：
2018年衡水中学高考数学全真模拟试卷（理科） 第1卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（5分）（2018?衡中模拟）已知集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（）A．?B．（0，1）C．[0，1）D．[0，1] 2．（5分）（2018?衡中模拟）设随机变量ξ～N（3，σ2），若P（ξ＞4）=0.2，则P（3＜ξ≤4）=（） A．0.8 B．0.4 C．0.3 D．0.2 3．（5分）（2018?衡中模拟）已知复数z=（i为虚数单位），则3=（）A．1 B．﹣1 C．D． 4．（5分）（2018?衡中模拟）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，若∠PFQ=π，则双曲线的渐近线方程为（） A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 5．（5分）（2018?衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（） A．B．2 C．D．1 6．（5分）（2018?衡中模拟）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（5分）（2018?衡中模拟）等差数列{a n}中，a3=7，a5=11，若b n=，则数列{b n} 的前8项和为（） A．B．C．D． 8．（5分）（2018?衡中模拟）已知（x﹣3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，则a8=（） A．45 B．180 C．﹣180 D．720
广西省2019届高三年级毕业班百校大联考 物理试题 1.下列说法正确的是 A. 氢原子从低能级跃迁到高能级时能量减少 B. 在核反应中,X为质子 C. 若用蓝光照射某金属表面时有电子逸出,则用红光(频率比蓝光的小)照射该金属表面时一定有电子 D. 将放射性元素掺杂到其他稳定元素中并大幅降低其温度后,其半衰期减小 【答案】B 【解析】 【详解】氢原子从低能级跃迁到高能级时需要吸收能量，则能量增加，选项A错误；在核反应 中，X的质量数为1，电荷数为1，则X为质子，选项B正确；因红光的频率比蓝光的 小，则若用蓝光照射某金属表面时有电子逸出，则用红光照射该金属表面时不一定有电子，选项C错误；外界条件不能改变放射性元素的半衰期，选项D错误；故选B. 2.图示装置可以模拟避雷针作用,其中c为恒定直流电源,当闭合开关时,恰好看不到放电现象。保持开关闭合,为了能看到放电现象(板间电场超过某一临界值),下列做法可行的是 A. 仅将M板下移,但不与A或B接触 B. 仅将M板上移 C. 仅将M板向右移动 D. 仅将两板间抽成真空 【答案】A 【解析】 【详解】尖端电荷比较密集，形成的电场强度越大，容易击穿空气。则仅将M板下移，但不与A或B接触，则场强变大，容易放电，选项A正确；仅将M板上移，则场强变小，不容易放电，选项B错误；仅将M板向右移动，场强不变，则也看不到放电，选项C错误；仅将两板间抽成真空，场强不变，则也看不到放电，选项D错误；故选A； 3.目前海王星有14颗已知的天然卫星,“海卫一”是海王星的卫星中最大的一颗。若“海卫一”绕海王星的运行轨道视为圆其轨道半径为r,运行周期为T,将海王星视为质量分布均匀且半径为R的球体,引力常量为G,则海王星的质量为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】
合肥市2018年高三第一次教学质量检测 数学试题(理科) (考试时间：120分钟 满分：150分) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (1)已知i 为虚数单位，则 ()()2342i i i +-= - （ ） A.5 B.5i C.71255i - - D.71255 i -+ (2)已知等差数列{}n a ，若210a =，51a =，则{}n a 的前7项的和是（ ） A.112 B.51 C.28 D.18 (3)已知集合M 是函数 y = 集合N 是函数24y x =-的值域，则M N =（ ） A.1 {|}2x x ≤ B ．1{|4}2 x x -≤< C.1 {(,)|4}2 x y x y < ≥-且 D.? (4)若双曲线22 221(00)x y a b a b -=>>，的一条渐近线方程为2y x =-，则该 双曲线的离心率是（ ） A. 2 (5)执行下列程序框图，若输入的n 等于10，则输出的结果是（ ） A.2 B.3- C.1 2 - D.13 (6)已知某公司生产的一种产品的质量X (单位：克)服从正态分布 (100 4)N ，．现从该产品的生产线上随机抽取10000件产品，其中质量在[]98 104，内的产品估计有 （ ） A.3413件 B.4772件 C.6826件 D.8185件 (附：若X 服从2 ()N μσ，，则()0.6826P X μσμσ-<<+=，(22)P X μσμσ-<<+
0.9544=) (7)将函数cos sin y x x =-的图像先向右平移()0??>个单位，再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的a 倍，得到cos 2sin 2y x x =+的图像，则,a ?的可能取值为（ ） A.22 a π ?= =， B.328a π?= =， C.3182a π?==， D.122 a π?==， (8)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若323n n S a n =-，则2018a =（ ） A.201821- B.2018 36- C.2018 1722??- ? ?? D.2018 110 33 ??- ??? (9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A.518π+ B.618π+ C.86π+ D.106π+ (10)已知直线210x y -+=与曲线x y ae x =+相切(其中 e 为自然对数的底数)，则实数a 的值是（ ） A. 1 2 B.1 C.2 D.e (11)某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为2千元/件、1千元/件．甲、乙两种产品都需要在A 、B 两种设备上加工，生产一件甲产品需用A 设备2小时，B 设备6小时；生产一件 乙产品需用A 设备3小时，B 设备1小时．A 、B 两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为（ ） A.320千元 B.360千元 C.400千元 D.440千元 (12)已知函数()2 2f x x x =-，()2 x e g x x =+(其中e 为自然对数的底数)，若函数 ()()h x f g x k =-????有4个零点，则k 的取值范围为（ ） A.()1,0- B.()0,1 C.22 1(,1)e e - D.2 21 (0,)e e - 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题～第(23)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡的相应位置. (13)若平面向量a b ，满足2 6a b a b += -=，，则a b ?＝ .
2018年普通高等学校招生全国统一考试 （全国卷Ⅱ）理科试卷 本试卷共23题，共150分，共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1、答题前，考试现将自己的姓名，准考证号填写清楚，将条形 码准确粘贴在条形码区域内 2、选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3、请按照题号顺序在答题卡 各题目的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4、作图可先试用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、1212i i +=- A 、4355i -- B 、4355i -+ C 、3455i -- D 3455 i -+ 2、已知集合(){}22,|3,,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈则A 中元素的个数为（） A 、9 B 、8 C 、5 D4 3、函数 ()2x x e e f x x --=的图象大致是（） x x
4、已知向量() ,1,1,2a b a a b a a b =?=--=满足则（） A 、4 B 、3 C 、2 D 、0 5、双曲线()222210,0x y a b a b -=>> 则其渐近线方程为（） A 、 y = B 、 y = C 、2 y x =± D y x = 6、在△ABC 中，cos 2C = ，BC=1,AC=5,则AB=( ) A 、 B C D 7、为计算11111123499100S =-+-+ +-，设计了右侧的程序框图，则空白框中应填入 A 、i=i+1 B 、i=i+2 C 、i=i+3 D 、i=i+4
广东省百校联盟2018届高三第二次联考 数学（理）试题 一、单选题 1．复数满足()()11z i i +-=，则z = （ ） A. 2 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】由题意可得： 1112i z i i ++== -，则： 22 11112,22222z i z ????=-∴=+-= ? ????? . 本题选择A 选项. 2．已知(){}2|log 31A x y x ==-， {} 22|4B y x y =+=，则A B ?=（ ） A. 10,3?? ??? B. 12,3??-???? C. 1,23?? ??? D. 1,23?? ??? 【答案】C 【解析】因为 (){}2|log 31A x y x ==- 1,,3?? =+∞ ??? {} 22|4B y x y =+= []12,2,,23A B ?? =-∴?= ??? ，故选C. 3．下表是我国某城市在2017年1月份至10月份各月最低温与最高温 ()C o 的数据一览表. 已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是（ ） A. 最低温与最高温为正相关 B. 每月最高温与最低温的平均值在前8个月逐月增加 C. 月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月 D. 1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大 【答案】B
【解析】 将最高温度、最低温度、温差列表如图，由表格前两行可知最低温大致随最高温增大而增大， A 正确；由表格可知每月最高温与最低温的平均值在前8个月不是逐月增加， B 错；由表格可知，月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月， C 正确；由表格可知1 月至4 月的月温差（最高温减最低温）相对于7 月至10 月，波动性更大， D 正确，故选B. 4．已知命题:2p x >是2log 5x >的必要不充分条件；命题:q 若3 sin x =2cos2sin x x =，则下列命题为真命题的上（ ） A. p q ∧ B. ()p q ?∧ C. ()p q ∧? D. ()()p q ?∧? 【答案】A 【解析】由对数的性质可知： 222log 4log 5=<，则命题p 是真命题； 由三角函数的性质可知：若3sin 3x =，则： 2 2 31sin 3 x ==??， 且： 211 cos212sin 1233 x x =-=-?=， 命题q 是真命题. 则所给的四个复合命题中，只有p q ∧是真命题. 本题选择A 选项. 5．在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若sin 3sin ,5A B c ==，且5 cos 6 C =，则a =（ ） A. 22 B. 3 C. 32 D. 4 【答案】B 【解析】由正弦定理结合题意有： 3a b =，不妨设(),30b m a m m ==>， 结合余弦定理有： 222222 955 cos 266 a b c m m C ab m +-+-===， 求解关于实数m 的方程可得： 1m =，则： 33a m ==. 本题选择B 选项. 6．某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（ ）
普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理科数学(三) 本试卷满分150分，考试时间。120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回． 一、选择题：本题共12小题。每小题5分。共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的． 1．已知i 为虚数单位，则下列运算结果为纯虚数是 A ．()1i i i +- B ．()1i i i -- C ．()11i i i i +++ D ．()11i i i i +-+ 2．已知集合A=31x x x ????=?????? ，B={}10x ax -=，若B A ?，则实数a 的取值集合为 A ．{}0,1 B ．{}1,0- C ．{}1,1- D ．{}1,0,1- 3．已知某科研小组的技术人员由7名男性和4名女性组成，其中3名年龄在50岁以上且均为男性．现从中选出两人完成一项工作，记事件A 为选出的两人均为男性，记事件B 为选出的两人的年龄都在50岁以上，则()P B A 的值为 A ．17 B ．37 C ．47 D ．57 4．运行如图所示的程序框图，当输入的m=1时，输出的m 的结果为16，则判断框中可以填入 A ．15?m < B ．16?m < C ．15?m > D ．16?m > 5．已知双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>，F 1，F 2是双曲线的左、右焦点，A(a ，0)，P 为双曲线上的任意一点，若122PF A PF A S S =V V ，则该双曲线的离心率为 A 2 B ．2 C 3 D ．3
2019届百校大联考全国推荐高三上学期联考1生物试 卷【含答案及解析】 姓名___________ 班级____________ 分数__________ 一、选择题 1. 据报道，我国确诊一名输入性裂谷热（ RVF ）患者。RVF是由裂谷热病毒 （ RVFV ）引起的急性发热性传染病，遗传物质是RNA。下列关于RVFV病毒的叙述正确的是 A ．没有细胞结构，因此它不是生物 B ．核酸由5种碱基和8种核苷酸组成 C ．结构简单，仅含有核糖体一种细胞器 D ．能引发传染病，必须寄生在活细胞内 2. A. 可能作为某种细菌的遗传物质 B. 可能降低某种化学反应的活化能 C. 一定含有 C 、 H 、 0 、 N 、 S 元素 D. 含有的嘌呤碱基一定等于嘧啶碱基 3. 下列关于生物体内水分和无机盐的叙述，正确的是 A. 二者可为细胞的生命活动提供能量 B. 血液中 Ca 2+ 浓度过高会引起人体抽搐 C. 种子晒干过程中，结合水的相对含量不变 D. 无机盐浓度的大小会影响细胞的吸水或失水 4. A. 动植物的细胞膜上含有丰富的磷脂和胆固醇 B. 核酸和蛋白质可构成乳酸菌内的不同结构 C. ATP 、 DNA 、质粒、受体的成分中都含糖
D. 酶、激素、神经递质均可以在细胞内外起作用 5. 下列对各种生物大分子合成场所的叙述，错误的是 A ．胰岛细胞可在细胞核中合成mRNA B ．乳酸菌能在核糖体上合成其膜蛋白 C ．噬菌体在细菌细胞核内合成DNA D ．叶肉细胞在叶绿体基质中合成糖类 6. 下图所示为细胞结构模式图。下列叙述错误的是 A ．按生物膜的层数可将图中细胞器①、③归为一类 B ．组成结构①、③、⑤的膜成分可以进行转化 C ．结构⑥的分布会影响其所合成物质的去向 D ．合成性激素需要结构①、③、④和⑤相互协作共同完成 7. 线粒体中的蛋白质大部分是核基因编码的。定位于线粒体基质中的蛋白质，其前体蛋白的氨基末端含有专一性的基质巡靶序列，而线粒体外膜上有此序列的输入受体，一旦巡靶序列与此输入受体结合，前体蛋白经外膜通道、内膜通道进入线粒体基质，并在蛋白酶作用下切除巡靶序列,再折叠形成待定的空间结构。下列相关判断正确的是 A ．前体蛋白进人线粒体基质后，只是空间结构发生了改变 B ．分子直径小于通道直径的蛋白质均可进入线粒体中 C ．线粒体基质蛋白很可能参与有氧呼吸中氧气的还原过程 D ．肌细胞中线粒体基质蛋白基因的表达可能比口腔上皮细胞更旺盛 8. 下列过程未体现生物膜信息传递功能的是 A ．寒冷环境中骨骼肌战栗、立毛肌收缩 B ．效应T细胞与靶细胞密切接触使其裂解 C ．内环境中血糖浓度升高时，胰岛素分泌增加 D ．翻译过程中密码子和反密码子的碱基互补配对
上海市静安区2018届高三一模数学试卷 2018.01 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 计算lim(1)1 n n n →∞ - +的结果是 2. 计算行列式 12 311i i i -++的值是 （其中i 为虚数单位） 3. 与双曲线 22 1916 x y -=有公共的渐近线，且经过点(A -的双曲线方程是 4. 从5名志愿者中选出3名，分别从事布置、迎宾策划三项不同的工作，每人承担一项工 作，则不同的选派方案有 种（用数值作答） 5. 已知函数()23x f x a a =?+-（a R ∈）的反函数为1()y f x -=，则函数1()y f x -=的图像经过的定点的坐标为 6. 在10()x a -的展开式中，7x 的系数是15，则实数a = 7. 已知点(2,3)A 到直线(1)30ax a y +-+=的距离不小于3，则实数a 的取值范围是 8. 类似平面直角坐标系，我们把平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴 的原点重合于O 点且单位长度相同）称为斜坐标系，在斜坐标系xOy 中，若12 OP xe ye =+ （其中1e 、2e 分别为斜坐标系的x 轴、y 轴正方向上的单位向量，,x y R ∈），则点P 的坐 标为(,)x y ，若在斜坐标系xOy 中，60xOy ∠=?，点M 的坐标为(1,2)，则点M 到原点O 的距离为 9. 已知圆锥的轴截面是等腰直角三角形，该圆锥的体积为83 π，则该圆锥的侧面积等于 10. 已知函数(5)11 ()1x a x x f x a x -+，1a ≠）是R 上的增函数，则实数a 的 取值范围为 11. 已知函数2 31 ()|sin cos( )|22 f x x x x π=--，若将函数()y f x =的图像向左平移 a 个单位（0a π<<），所得图像关于y 轴对称，则实数a 的取值集合为 12. 已知函数2()41f x ax x =++，若对任意x R ∈，都有(())0f f x ≥恒成立，则实数a 的取值范围为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 已知无穷等比数列{}n a 的各项之和为 32，首项11 2 a =，则该数列的公比为（ ）