绝密★启用前
数学试题
注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．已知集合{
}
2
4A x x =<，{}
02B x x =<<，则（） A ．A B A =
B ．A B B ?=
C ．(
)R
A
B A = D ．(
)R
B A ?
=?
答案：D
根据一元二次不等式的解法求出集合A ，根据两集合的关系逐一判断即可. 解：
因为{}
()2
42,2A x x =<=-，()0,2B =，所以B A ?，
所以A
B B =，即A 错误；A B A ?=，即B 错误；
()R A B A ?≠，即C 错误；()R B A ?=?即D 正确；
故选：D. 点评：
本题主要考查一元二次不等式的解法的应用，以及集合的关系判断，属于基础题. 2．已知i 为虚数单位，21a i
i i
-++的共轭复数为12i +，则实数a =（） A ．4 B ．2
C ．1
D ．0
答案：A 由题得
2121a i i i i -+=-+，又因为22122
a i a a
i i i --+=-+，所以可得关于a 的方程，求得a 即可. 解：
解:根据题意，
21a i i i
-++的共轭复数为12i +，所以
2121a i
i i i -+=-+ 又因为
()()()()21222212222
a i i a a i a i
a a i i i i i ----+--+=+=+=-+， 所以
21222
a a
i i --=-，
所以
2
1
2
{
2
2
a
a
-
=
=
，所以4
a=．
故选：A.
点评：
本题主要考查复数的运算，共轭复数的定义，考查计算能力，属于基础题. 3．已知函数()
[]
()()
2
21,0,1
,1,3
x x
f x
x b x
?-∈
?
=?
-∈
??
，
5
(0)
2
f f
??
=
?
??
，则实数b=（）
A．1B．
5
2
C．3D．4
答案：B
由
5
(0)
2
f f
??
=
?
??
可得
2
5
2
b
??
-=
?
??
，解方程求出b的值即可.
解：
根据题意，()
5
2
f f
??
=
?
??
，∴
2
5
210
2
b
??
-=-=
?
??
，∴
5
2
b=.
故选：B.
点评：
本题考查分段函数，侧重考查对基础知识的理解和掌握，属于基础题.
4．2020年西部某县一个生态果园公司根据当地的特产开发生产了A，B两种不同口味的果汁饮料.现随机抽取了两种果汁饮料各10瓶（均是500mL）组成的一个样本进行了检测，得到某种添加剂指标（毫克/升）的茎叶图如图，则对这种添加剂指标的分析正确的是（）
A．A种果汁饮料添加剂指标的平均值高于B种果汁饮料添加剂指标的平均值
B．A种果汁饮料添加剂指标的中位数高于B种果汁饮料添加剂指标的中位数
C．A种果汁饮料添加剂指标的方差高于B种果汁饮料添加剂指标的方差
D．A种果汁饮料添加剂指标的最小值高于B种果汁饮料添加剂指标的最小值
答案：D
根据茎叶图估计均值、中位数、方差及最值，然后判断各选项． 解：
B 种果汁饮料添加剂指标集中在以4为茎的茎上，A 种果汁饮料添加剂指标集中在以2为茎的茎上，A 错误；
A 种果汁饮料添加剂指标的中位数为23.5，
B 种果汁饮料添加剂指标的中位数为31.5，B 错误；
A 种果汁饮料添加剂指标数据比较集中，而
B 种果汁饮料添加剂指标数据比较分散，所以B 种果汁饮料添加剂指标的方差要大一些，
C 错误：
A 种果汁饮料添加剂指标的最小值为5，
B 种果汁饮料添加剂指标的最小值为2，A 高，D 正确. 故选：D ． 点评：
本题考查茎叶图，考查样本数据特征估计总体数据特征，属于基础题．
5．公元四世纪的古希腊数学家佩波斯提出：蜂巢的优美形状，是自然界最有效劳动的代表.他猜想人们所见到的截面呈六边形的蜂巢，是蜜蛑采用最少量的蝉蜡建造而成的.如图是蜂巢结构图的一部分，正六边形的顶点称为“晶格点”，重复的算作一个“晶格点”，已知第一行有1个六边形，第二行有2个六边形，每行比上一行多一个六边形（六边形均相同），设图中前n 行晶格点数n b 满足125n n b b n +-=+，n *∈N ，则10b =（）
A ．101
B ．123
C ．141
D ．150
答案：C
由已知125n n b b n +-=+，可得数列{}1n n b b +-是以7为首项，2为公差的等差数列，由此可求出n b ，从而可得10b . 解：
解:因为()()2112n n n n b b b b +++---=，
所以数列{}1n n b b +-是以7为首项，2为公差的等差数列，
2n ≥时，
()()()()()()
12132172316792362
n n n n n b b b b b b b b n -++-=+-+-+
+-=+++++=+
241n n =++，
所以10141b =. 故选：C 点评：
此题考查了等差数列的判断，等差数列的前n 项和，累加法求通项等知识，属于基础题.
6．如图是通过棱长为2的正方体经过截角得到的几何体的三视图（三种视图相同），则该几何体的表面积为（）
A ．623+
B ．1223+
C ．123+
D ．163+答案：C
根据三视图还原几何体为通过各棱的中点将正方体的八个角截去所剩余的正14面体，求出该几何体的棱长，8个正三角形的面积加6个正方形的面积和即为所求. 解：
几何体的直观图如图所示，通过各棱的中点，将正方体的八个角截去，剩余的正14面体，有8个正三角形面，6个正方形面，142，所以6个正方形面的面积之和为2
62
12?
=，8个正三角形面的面积之和为2
3
8243=面积之和为1243+．
故选：
C
点评：
本题考查根据三视图求几何体的表面积，考查学生空间想象能力，属于基础题.
7．已知椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>的右焦点21,0F ，31,2P ?? ???为椭圆上一点，
过左顶点A 作直线l x ⊥轴，Q 为直线l 上一点，2AP F Q ⊥，则直线PQ 在x 轴上的截距为（） A ．2 B ．3
C ．4
D ．5
答案：A
由点P 在椭圆上，可得22221
9141
a b a b ?+=???-=?，可求出22
,a b ，即可得到()2,0A -，进而可求
出直线AP 的斜率，结合2AP F Q ⊥，可求得直线2F Q 的方程，然后求出Q 的坐标，进而可求出直线PQ 的方程，令0y =，可求出答案. 解：
由点P 在椭圆上，右焦点为21,0F ，可得22221
91
41a b
a b ?+=???-=?，解得2243a b ?=?=?， 即椭圆方程为22
143
x y +=，
所以()2,0A -，21,0F ，则直线AP 的斜率
3
12122
AP
k ==+.
又2AP F Q ⊥，所以21AP F Q k k ?=-，则21
2F Q AP
k k =-
=-，所以直线2F Q 的方程()21y x =--，
联立直线2F Q ，l 的方程()
212
y x x ?=--?=-?，得交点()2,6Q -，
所以,P Q 两点连线的斜率
3
632212PQ
k -
=
=---，则直线PQ 的方程为()33
122
y x -
=--，令0y =，得2x =. 故选：A. 点评：
本题考查椭圆的方程、椭圆的性质，考查直线的方程，考查学生的计算求解能力，属于中档题.
8．已知函数[]
y x =称为高斯函数，其中不超过实数x 的最大整数称为x 的整数部分，记作[]
x ，如图，则输出的S 值为（）
A ．42
B ．43
C ．44
D ．45
答案：D
对i 进行分类讨论，一步步往下执行，即可得答案； 解：
当13i ≤<时，[]
3log 0i =；
39i ≤<时，[]3log 1i =； 927i ≤<时，[]3log 2i =； 27i =时，[]3log 3i =，
所以61182345S =?+?+=. 故选：D. 点评：
本题考查根据程序框图输出值，考查阅读程序框图能力，求解时注意取整函数的定义. 9．定义在R 上的偶函数()f x ，满足()()4f x f x =-，当[]
0,2x ∈时，
()2f x x x =+，则不等式()2f x >的解集为（）
A ．()21,23k k ++，k Z ∈
B ．()21,21k k -+，k Z ∈
C ．()41,43k k ++，k Z ∈
D ．()41,41k k -+，k Z ∈
答案：C
先根据已知求得()f x 的周期为4，且图象关于2x =对称，再求[]
0,2x ∈时，()2f x >的解集为(]1,2，根据对称性，在一个周期[]
0,4x ∈时，()2f x >的解集为()1,3；再利用周期性推广到x ∈R 时，得不等式的解集. 解：
∵()()()()444f x f x f x f x +=--=-=， 所以()f x 的周期为4，且图象关于2x =对称， 所以[]0,2x ∈时，()2f x >的解集为(]
1,2，
又因为图象关于2x =对称，得[]
0,4x ∈时，解()2f x >的解集为()1,3， 所以x ∈R 时，()2f x >的解集为()41,43k k ++，k Z ∈. 故选：C. 点评：
本题考查利用函数的对称性，周期性，奇偶性解决不等式问题，是中档题. 10．已知函数()()sin 22f x x π???
?
=+<
??
?
的图象向左平移
6
π
个单位长度后，图象关于原点对称，若()f x 在[]
,m m -上单调递增，则正实数m 的最大值为（）
A ．
12
π
B ．
6
π C ．
4
π D ．
3
π 答案：A
由图象的平移可得sin 23y x π
???=+
+ ??
?
，根据对称性结合?的范围可得3π
?=-，根
据正弦型函数的单调性求出增区间，列出关于m 的不等式即可得出结果. 解：
根据题意，()f x 平移后的新函数解析式为
sin 2sin 263y x x ππ????????
=++=++ ? ?????????
，
所以
3
k π
?π+=，∴3
k π
?π=-
，k Z ∈，
又2
π
?<
，所以3
π
?=-
，所以()sin 23πf x x ?
?=-
??
?
， 所以222232k x k π
π
π
ππ-
≤-
≤+
，k Z ∈，解得1212
k x k π5ππ-
≤≤π+，k Z ∈，
故增区间为1212k x k π5ππ-≤≤π+，k Z ∈，所以51212
k m x m k ππππ-≤-≤≤≤+，k Z ∈，所以0k =时，12
m π≤
，即m 的最大值为12π
，
故选：A. 点评：
本题主要考查了三角函数()sin y A ωx φ=+图象的平移以及正弦型函数的对称性和单调性，属于中档题.
11．已知双曲线2
2
12
y x -=的左、右焦点分别为1F ，2F ，若双曲线右支上一点M ，使
得直线1MF 与圆O ：22
1x y +=相切.则12F MF △的面积为（）
A ．
B ．2
C ．4+
D ．4
答案：B
过O 作切线的垂线，垂足为A ，过2F 作切线的垂线，垂足为B ，则可得22F B =，
1F B =12F MF θ∠=，
，然后在2Rt M F B 中把2,MF BM 表示出来，再利用双曲线的定义列方程可求出角θ，从而可求出12F MF △的面积.
解：
解：过O 作切线的垂线，垂足为A ，过2F 作切线的垂线，垂足为B ，则22F B =，
122F B =，设12F MF θ∠=，22sin MF θ
=
，2tan BM θ
=， 根据双曲线的定义，22222tan sin θθ+
-=，所以1cos 21sin θθ
-=-， tan
212
θ
∴=-， 2
2tan
2tan 11tan 2
θ
θθ
∴=
=-，
(0,)θπ∈
4
π
θ∴=
.
所以()
1212
2222222222
F MF S =+??=+△. 故选：B
点评：
此题考查了双曲线的定义和性质，考查了直线与圆，考查了转化思想和计算能力，属于中档题.
12．设函数()()2
2cos 1cos 1f x a x a x =+-?-，则下列结论正确的个数是（）
①当1a =时，()f x 的最小正周期为
2
π
； ②当1a ≥时，()f x 的最大值为32a -；
③当01a <<时，()f x 的最大值为261
8a a a
++．
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
答案：C
对①，将1a =代入化简，求得()f x 的最小正周期，判断是否正确；
对②，利用1a ≥和三角函数的有界性，得到()f x 的最大值，判断是否正确； 对③，令cos t x =，[]
1,1t ∈-，换元法转化为求二次函数最值问题：区间定对称轴动，分类讨论求最值，判断是否正确. 解：
①当1a =时，()2
2cos 1cos 2f x x x =-=，()f x 的最小正周期为
2
π
，故①正确； ②因为()()()()cos 21cos 12132f x a x a x a a a =+-+≤+-=-，故②正确； ③当01a <<时，设cos t x =，[]
1,1t ∈-，
令()()2
211g t at a t =+--，()1g a -=，()132g a =-，
且当14a
t a
-=
时，()g t 取得极小值， 极小值为()2
211611488a a a a g a a a --++??=-
-=- ???
． 令1114a a
--<
<，解得1
5a >．
（ⅰ）当1
05
a <≤
时，()g t 在[]1,1-内无极值点， ()1g a -=，()123g a =-，()()11g g -<，所以()f x 的最大值为23a -．
（ⅱ）当
1
15
a <<时，由()()()11210g g a --=->， 知()()1114a g g g a -??->>
???．又()()()11711048a a a g g a a -+-??
--=> ???
， 所以()f x 的最大值为2
161
48a a a g a a -++??=
???
，故③错误． 故选：C. 点评：
本题考查了三角函数式化简，三角函数的周期，有界性，换元法的应用，分类讨论求区间定，对称轴动的二次函数的最值，难底较大.
二、填空题
13．已知向量()1,a x =，()1,1b x =-，()
2a b a -⊥，则sin ,a b =______．
答案：
2
利用向量垂直求出1x =，再利用向量的夹角公式得到cos ,a b ，即可得答案； 解：
向量()1,a x =，()1,1b x =-，()
2a b a -⊥
所以()()
()
2
22
22201210a b a a b a a b a x x x -⊥?-?=-?=?+-+-=，
∴1x =，
()1,1a =，()1,0b =
∴cos ,
2a b =
=，∴2
sin ,2a b =．
故答案为：2
. 点评：
本题考查向量数量积运算、同角三角函数基本关系，考查运算求解能力.
14．任意写出一个自然数n ，并且按照以下的规律进行变换：如果n 是个奇数，则下一步变成31n +，如果n 是个偶数，则下一步变成
2
n
，依照上述规律，将5作为首项，构造一个数列{}n a ，则{}n a 的前20项和为__________. 答案：70
通过计算数列的前几项，发现数列的规律，再进行求和. 解：
因为15a =，216a =，38a =，44a =，52a =，61a =，74a =， 从第4项开始，数列{}n a 是周期为3的数列， 所以前20项和为5168754270+++?++=. 故答案为：70. 点评：
本题考查不完全归纳法的应用，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意发现数列的周期.
15．2019年末至2020年初，某在线教育公司为了适应线上教学的快速发展，近5个月加大了对该公司的网上教学使用软件的研发投入，过去5个月资金投入量x （单位：百万元）和收益y （单位：百万元）的数据如下表： 月份
2019年11月 2019年12月 2020年1月 2020年2月 2020年3月资金投入量/百万元 2 4 8 10 12 收益/百万元
14.21
20.31
31.18
37.83
44.67
若y 与x 的线性回归方程为3y x a =+，则资金投入量为16百万元时，该月收益的预报值为__________百万元. 答案：56.04
计算出,x y ，由中心点(,)x y 求出参数a ，再令16x =代入可得． 解：
由题意得，2481012
7.25
x ++++=
=，
14.2120.3131.1837.8344.6729.645
y ++++==，
所以329.6437.28.04a y x =-=-?=.所以y 关于x 的回归方程为?38.04y x =+.把16x =代入回归方程得?3168.0456.04y
=?+=，故预报值为56.04百万元. 故答案为：56.04． 点评：
本题考查线性回归方程，解题关键是掌握性质：线性回归直线一定过中心点(,)x y ． 16．如图，用平行于母线的竖直平面截一个圆柱，得到底面为弓形的圆柱体的一部分，其中M 、N 为弧EF 、GH 的中点，120EMF ∠=?，且3
63
EF EG +=，当几何体的体积最大值时，该柱体的高为______.
答案：2
作出EF 所在圆面，设圆心为O ，半径为R ，过M 作MT EF ⊥，易知△MEO 和△MFO 都是正三角形，且四边形OEMF 是菱形，设MT x =，可知2R x =，从而可
得该柱体的底面积24π3OEF OEF S S S x ?=-=-
?△扇形，高62EG x =-，即可得到体积的表达式，然后构造函数()3
2
3f x x x =-+，()0,3x ∈，通过判断单调性可求出答案. 解：
作出EF 所在圆面（如下图），设圆心为O ，半径为R ， 过M 作MT
EF ⊥，垂足为T ，因为120EMF ∠=?，所以60EMO FMO ∠=∠=?，
又MO EO FO R ===，所以△MEO 和△MFO 都是正三角形， 所以OE OF ME MF ===，故四边形OEMF 是菱形.
设MT x =，则2R x =，ET TF ==，
所得柱体的底面积为222
114ππsin120323OEF OEF
S S S R R x ?=-=-?= ?△扇形.
6EF EG +=，所以柱体的高62EG x =-，
所以几何体的体积()()232
4π8π62333V S EG x x x x ??=?=?-=--+ ??，
其中03x <<.
令()3
2
3f x x x =-+，()0,3x ∈，则()()2
3632f x x x x x '=-+=--，
由0f x ，解得2x =，列表如下：
x
所以当2x =时，()f x 取得最大值，此时该柱体体积最大，高为2EG =. 故答案为：2.
点评：
本题考查柱体的体积，考查利用导数解决实际问题，考查学生的逻辑推理能力与计算求解能力，属于难题. 三、解答题
17．已知ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，3a c +=，
cos 2cos C a c
B b
-=． （1）求b 的最小值；
（2）若a b <，2b =，求cos 6A π?
?+ ??
?的值．
答案：（1）
32；（27
. （1）由正弦定理和题设条件，化简得sin cos cos sin 2sin cos B C B C A B +=，进而得到cos B ，再结合余弦定理和基本不等式，即可求解； （2）由（1）和由正弦定理和3a c +=，求得
432sin sin 333A A π??
??+-= ???????
，得到3sin 64
A π?
?
+= ??
?，结合三角函数的基本关系式，即可求解. 解：
（1）在ABC 中，满足
cos 2cos C a c
B b
-=，即()cos 2cos b C a c B =-， 由正弦定理可得()sin cos 2sin sin cos B C A C B =-，
整理得sin cos cos sin 2sin cos B C B C A B +=，即()sin 2sin cos B C A B +=， 因为()()sin sin sin B C A A π+=-=， 又因为(0,)A π∈，则sin 0A >，所以1
cos 2
B =， 因为0B π<<，所以3
B π
=
．
又由()2
2
22293939324a c b a c ac a c ac ac +??=+-=+-=-≥-=
???
．
当且仅当32
a c ==
时，等号成立，故b 的最小值为3
2．
（2）由（1）可得43
2sin b R B =
=，又由正弦定理知43sin sin sin 3
a b c A B C ===
， 所以43
sin a A =
，43sin c C =， 因为3a c +=，可得
432sin sin 33A A π??
???+-= ???????
， 整理可得3sin 64A π?
?+= ??
?．
又a b <，3
B π
=
，所以3
A π
<
，故
6
6
2
A π
π
π
<+
<
，
所以2
37cos 1644A π????+=-= ? ?????
． 点评：
本题主要考查了正弦定理、余弦定理，以及三角函数与三角恒等变换的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．通常当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.
18．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为等腰梯形，//AD BC ，平面PAD ⊥底面ABCD ，222PA PD AD BC CD =====，M 为PC 上一点，//PA 平面
BDM .
（1）求:PM MC 的值；
（2）求四棱锥P ABCD -外接球的半径.
答案：（1）2；（2. (1)连接AC 交BD 于点N ，连接MN ，由线面平行的性质定理可得//PA MN ，再结合
BCN DAN △∽△可得所求比例.
(2)取AD 的中点O ，连接PO ，由面面垂直的性质定理可得PO ⊥平面ABCD .取
PAD △的重心为G ，则GO ⊥平面ABCD ，经计算可确定G 为四棱锥P ABCD -外
接球球心，从而可得半径. 解：
（1）如图，连接AC 交BD 于点N ，连接MN ，因为平面PAC
平面BDM MN =，
//PA 平BDM 所以//PA MN ，所以
PM AN
MC NC
=
. 又因为BCN DAN △∽△， 所以
2AN AD NC BC ==，故2PM
MC
= （2）根据题意，取AD 的中点O ，连接PO ，
因为PAD △为等边三角形，所以PO AD ⊥，PO =因为平面PAD ⊥底面ABCD ，且平面PAD 底面ABCD AD =，
所以PO ⊥平面ABCD .
设PAD △的重心为G ，则GO ⊥平面ABCD ，
3
AG DG PG ===
. 在等腰梯形ABCD 中，可得O 为梯形ABCD 外接圆的圆心，所以
1OD OA OB OC ====，所以GD GA GB GC ====
，
故G 为四棱锥P ABCD -
点评：
本题考查线面平行和面面垂直的性质定理的应用，考查多面体外接球球心的确定方
法，考查空间想象能力和计算能力，属于基础题.
19．搪瓷是在金属坯体表面涂搪瓷釉而得到的制品．曾经是人们不可或缺的生活必备品，厨房用具中的锅碗瓢盆；喝茶用到的杯子，洗脸用到的脸盆；婚嫁礼品等，它浓缩了上世纪整整一个时代的记忆．某搪瓷设计公司新开发了一种新型复古搪瓷水杯，将其细分成6个等级，等级系数X依次3，4，5，6，7，8，该公司交给生产水平不同的A和B 两个厂生产，从B厂生产的搪瓷水杯中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如图所示．
（1）依据图表，若从上述等级系数为7和8的搪瓷水杯中抽取2件，求这两件全部来自等级系数为8的搪瓷水杯的概率；
（2）若A厂生产搪瓷水杯的等级系数的平均值为6，在电商平台上A厂生产的搪瓷水杯的零售价为36元/件，B厂生产的搪瓷水杯的零售价为30元/件．设
L 产品等级系数的平均值
产品零售价
，若以L的值越大，产品越具可购买性为判断标准，根
据以上数据，哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由．
答案：（1）
1
5
；（2）A 厂生产的搪瓷水杯更具可购买性，理由见解析. （1）设等级系数为7的搪瓷水杯为A ，B ，C ，等级系数为8的搪瓷水杯为a ，b ，c ，列出从中抽取2件的所有基本事件，和两件全部来自等级系数为8的搪瓷水杯的基本事件
利用古典概型的概率公式计算概率；
（2）计算B 厂生产搪瓷水杯的等级系数的平均值，再分别计算,A B 两工厂的L 的值，得到更具可购买性工厂的产品. 解：
（1）设等级系数为7的搪瓷水杯为A ，B ，C ，等级系数为8的搪瓷水杯为a ，b ，c ， 则从中抽取2件的基本事件为(),A B ，(),A C ，(),A a ，(),A b ，(),A c ，(),B C ，
(),B a ，(),B b ，(),B c ，(),C a ，(),C b ，(),C c ，(),a b ，(),a c ，(),b c ，
共15种，
其中两件全部来自等级系数为8的搪瓷水杯的基本事件为(),a b ，(),a c ，(),b c ， 共3种，所以概率为
31
155
=． （2）A 厂的产品更具可购买性，理由如下：
将频率视为概率，可得B 厂生产的搪瓷水杯的等级系数的平均值为
394656637383
4.830
X ?+?+?+?+?+?=
=，
即B 厂生产的搪瓷水杯的等级系数的平均值等于4.8，
因为A 厂生产搪瓷水杯的等级系数的平均值等于6，价格为36元/件， 所以61366
A L =
=． 因为B 厂生产的搪瓷水杯的等级系数的平均值等于4.8，价格为30元/件， 所以 4.8
0.1630
B L =
=． 因为
1
0.166
>，故A 厂生产的搪瓷水杯更具可购买性． 点评：
本题考查了古典概型概率的计算，平均值的计算，还考查了学生的阅读理解能力，分析能力，属于中档题.
20．已知抛物线()2
:20E y px p =>恰好经过等腰梯形ABCD 的四个顶点，
//AB DC ，AD 的延长线与抛物线E 的准线的交点1,02M ??
- ???
.
（1）求抛物线E 的方程；
（2）证明：BD 经过抛物线E 的焦点. 答案：（1）2
2y x =；（2）证明见解析 （1）由1,02M ??
-
???
为抛物线E 的准线上的点，可知122p =，即可求出p ，从而可得
到抛物线E 的方程； （2）抛物线E 的焦点为
1
,02
，设()11,A x y ，()11,B x y -，()22,D x y ，设出直线AD 的方程，与抛物线方程联立，可得121
4x x =
，且1212
x x <<，设BD 与x 轴的交点坐标为()(),00n n >，可表示出直线BD 的方程，与抛物线方程联立，可得到
212x x n =，从而可得21
4
n =
，即BD 经过点1,02，即可证明结论成立. 解：
（1）根据题意，1,02M ??
- ???
为抛物线E 的准线上的点， 所以
1
22
p =，即1p =， 所以抛物线E 的方程为2
2y x =.
（2）抛物线E 的焦点为1
,02
，设()11,A x y ，()11,B x y -，()22,D x y ，设直线AD 的方程为12y k x ??=+
???
， 联立方程组2122y k x y x
???=+? ??
???=?
，得()2222
204k k x k x +-+=， 则121
4x x =
，且120x x <<，所以1212
x x <<， 设BD 与x 轴的交点坐标为()(),00n n >，直线BD 的方程为()1
1y y x n x n
-=
--，
与方程2
2y x =联立得
()
()()2
2222
12
2111121220y y n y n x x x n x n x n ??-++=??---????， 则()()
212
12
1
212
2
2
1y n x n x x n y x n -==-，即214
n =
，解得1
2n =，即BD 经过点1,02， 所以BD 经过抛物线E 的焦点.
点评：
本题考查抛物线方程的求法，考查直线过定点问题，考查学生的逻辑推理能力与计算能力，属于中档题.
21．设函数()()()1ln ,f x b x a x a b R =--∈，若()f x 在()()
22f ,处的切线方程为
22ln 20x y --=．
（1）1x ?，[]21,2x ∈，证明：()13
2222
213
f x x x x ≥
--； （2）若任意正整数满足2111
111333n m ??????
+
+???+< ???
???????
，求整数m 的最小值． 答案：（1）证明见解析；（2）2.
（1）先根据()f x 在()()
22f ,处的切线方程为22ln 20x y --=，求得,a b ，将要证明的不等式转化为求()f x 在[1,2]的最小值大于等于()3
2231
h x x x
x =
--在[1,2]的最大值，再利用导数工具研究单调性，求得()f x 在[1,2]的最小值，()h x 在[1,2]的最大值.
（2）由（1）知当(1,2)x ∈时，1ln 0x x -->，令113n x =+
，得11
ln 133
n
n ??+< ???，利用放缩法，给合等比数列的前n 项和公式化简，从而求得整数m 的最小值. 解：
（1）因为()()()1ln 0f x b x a x x =-->， 则()a f x b x '=-
，且()1222
a f
b '=-=， 又()2ln 21ln 2f b a =-=-，∴1b =，1a =，所以()1ln f x x x =--， 由()1
0x f x x
-'=
≥，[]1,2x ∈，可得()()10f x f ≥=，
2020年高考数学模拟试卷（理科）（5月份）（全国Ⅰ卷）一、选择题（共12小题）. 1．已知全集U＝R，A＝{x|（x+1）（x﹣2）＞0}，B＝{x|2x≤2}，则（?U A）∩B＝（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|0≤x≤1}C．{x|﹣1≤x≤1}D．{x|x≤﹣1} 2．已知i为虚数单位，复数在复平面内所对应点（x，y），则（）A．y＝﹣2x+1B．y＝2x﹣1C．y＝﹣2x+5D．y＝3x﹣1 3．已知向量（﹣2，m），（1，2），?（2）．则实数m的值为（）A．﹣1B．C．D．1 4．已知衡量病毒传播能力的最重要指标叫做传播指数RO．它指的是，在自然况下（没有外力介入，同时所有人都没有免疫力），一个感染到某种传染病的人，会把疾病传染给多少人的平均数．它的简单计算公式是RO＝1+确诊病例增长率×系列间隔，其中系列间隔是指在一个传播链中，两例连续病例的间隔时间（单位：天）．根据统计，确病例的平均增长率为40%，两例连续病例的间隔时间的平均数5天，根以上RO据计算，若甲得这种使染病，则5轮传播后由甲引起的得病的总人数约为（） A．81B．243C．248D．363 5．已知，，则（） A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b 6．2019年10月07日，中国传统节日重阳节到来之际，某县民政部门随机抽取30个乡村，统计六十岁以上居民占村中居民的百分比数据，得到如图所示茎叶图，若将所得数据整理为频率分布直方图，数据被分成7组，则茎叶图的中位数位于（）
A．第3组B．第4组C．第5组D．第6组 7．已知函数图象的纵坐标不变、横坐标变为原来的倍后，得到的函数在[0，2π]上恰有5个不同的x值，使其取到最值，则正实数ω的取值范围是（） A．B．C．D． 8．已知O为等腰直角三角形POD的直角顶点，以OP为旋转轴旋转一周得到几何体，CD 是底面圆O上的弦，△COD为等边三角形，则异面直线OC与PD所成角的余弦值为（） A．B．C．D． 9．已知椭圆C1：的左，右焦点分别为F1，F2，抛物线的准线l过点F1，设P是直线l与椭圆C1的交点，Q是线段PF2与抛物线C2的一个交点，则|QF2|＝（） A．B．C．D． 10．已知实数a，b，满足，当取最大值时，tanθ＝（）A．B．1C．D．2 11．设双曲线的左，右焦点分别为F1、F2，过F1的直线l分与双曲线左右两支交于M，N两点，以MN为直径的圆过F2，且?，以下结论正确的个数是（）
百校联盟2019届TOP20九月联考(全国I 卷) 理科数学 注意事项: 1.本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置. 3.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4.本试卷满分150分，测试时间120分钟. 5.考试范围:除选考外所有内容. 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合{ } { } 2 2 57100,|log ,0y A x x x B y x x =-+≤==>.则A B ?=（ ） A ．{}0x x > B ．{}5|x x ≥ C ．{} 25x x ≤≤ D ．{}2|x x ≥ 2. 若()2262z i i =++，则z 的虚部为（ ） A B ．1- C ．2 D ．1 3. 各项均为正数的等比数列{}n a 中，1a ={}n a 的前n 项和为3,2n S S =+则7a =（ ） A ． B ． C ．8 D ．14 4. 为了对某贫困村加大产业扶贫，该村推广种植了甲和乙两种药材.为了解这两种药材在该村环境下的效益，今年在种植甲和乙药材的家庭中，各抽取了7户.把平均每亩的产值(千元)做成茎叶图如图所示)，甲药材平均每亩产值(千元)的平均数、中位数分别记作,a b 甲甲.乙药材平均每亩产值(千元)的平均数、中位数分别记作,a b 乙乙.由图可知，以下正确的是（ ）
A ．,a a b b >>甲乙甲乙 B ．,a a b b ><甲乙甲乙 C. ,a a b b <<甲乙甲乙 D ．,a a b b <>甲乙甲乙 5. 已知1 2 tana = ，则cos22a sin a +=（ ） A ．15- B ．15 C. 75 D ．73 6. 已知0.40.2220.5,60.6,0.5,0.6a c log d log ====，则它们的大小关系为（ ） A ．a b c d >>> B ．b a d c >>> C ．a b d c >>> D ．b a c d >>> 7. 如图所示是一个几何体的三视图.则该几何体的表面积为（ ） A ．80 B ．92 C ．104 D ．64 8. 由曲线1 1 y x =+，x 轴，y 轴及直线3x =所围成的封闭图形的面积为（ ） A ． 1 2 B ．ln 3 C ．2ln 2 D ． 158 9. 执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）
2019年12月2020届百校联盟（全国I卷）2017级高三12月教育教学质量检测 英语试卷 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.本试卷分为四部分。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。 3.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.本试卷满分150分，测试时间120分钟。 5.考试范围：高考全部内容。 第一部分听力(共两节，满分30分) 做题时，先将答案标在试卷上。录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。 第一节(共5小题；每小题1. 5分，满分7.5分) 听下面5段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 1. What is the woman talking about? A. Weather. B. A dog toy. C. A piece of news. 2. Why was Mary upset? A. She quarreled with her friend. B. She lost a friend. C. She was cheated. 3. Where are the speakers? A. At a clinic. B. In a hotel. C. In a store. 4. What is troubling the man? A. He lost his cellphone. B. His cellphone is dead. C. He's addicted to his cellphone. 5. What was the woman's dream? A. A footballer. B. A lawyer. C. A worker. 第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)
2020年百校联盟TOP20高考数学模拟试卷(理科)(3月份) 一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知集合A={x|2x2+x>0}，B={x|2x+1>0}，则A∩B=() A. {x|x>?1 2} B. {x|x>1 2 } C. {x|x>0} D. R 2.若复数z=1+i 3?4i ，则|z?|=() A. 2 5B. √2 5 C. √10 5 D. 2 25 3.下列函数中，既是奇函数又在区间(0,1)上单调递增的是() A. y=?x3 B. y=sin(?x) C. y=log2|x| D. y=2x?2?x 4.已知直线l经过双曲线x2 12?y2 4 =1的右焦点F，且与双曲线过第一、三象限的渐近线垂直，则直 线l的方程是() A. y=?√3x+4√3 B. y=?√3x?4√3 C. y=?√3 3x+4√3 3 D. y=?√3 3 x?4√3 5.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均为等腰直角三 角形，俯视图是正方形，则该多面体的各个面中，是直角三角形的 有() A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 6.如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1，连接EC，ED，则sin∠CED=()． A. 3√10 10B. √10 10 C. 2√5 15 D. √5 15
7. 在棱长为2的正方体ABCD ?A 1B 1C 1D 1中，点O 在底面ABCD 中心，在正方体ABCD ?A 1B 1C 1D 1 内随机取一点P 则点P 与点O 距离大于1的概率为( ) A. π 12 B. 1?π 12 C. π 6 D. 1?π 6 8. 如图所示的程序框图，输出的结果是S =2017，则输入A 的值为( ) A. 2018 B. 2016 C. 1009 D. 1008 9. 已知实数x ，y 满足不等式组{x ?3y +5≥0 2x +y ?4≤0y +2≥0 ，则z =x +y 的最小值是( ) A. ?13 B. ?15 C. ?1 D. 7 10. 设tan(α?β)=3,tan(β+π 4)=?2,则tan(α+π 4)等于( ) A. 1 7 B. ?1 7 C. ?3 5 D. 3 5 11. 已知椭圆C ：x 2 a 2+ y 2b 2 =1(a >b >0)的右焦点为F 2，O 为坐标原点，M 为y 轴上一点，点A 是直 线MF 2与椭圆C 的一个交点，且|OA|=|OF 2|=2|OM|，则椭圆C 的离心率为( ) A. 1 3 B. 2 5 C. √55 D. √53 12. 若函数f(x)=e x ?ax 的极值为1，则实数a 的值为( ) A. e B. 2 C. √2 D. 1 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. (1+x)(1?2√x)5展开式中x 2的系数为______． 14. 甲、乙、丙、丁四位同学被问到是否去过B 市时，甲说：我没去过，乙说：丙去过，丙说：丁 去过，丁说：我没去过.在以上的回答中只有一人回答正确，且只有一人去过B 市.根据以上条件，可以判断去过B 市的人是_______________ 15. 在平行四边形ABCD 中，AB =2，AD =1，∠A =120°，则AB ????? ?DB ?????? = ______ ． 16. △ABC 的内角A ，B ，C 对边分别为a ，b ，c ，且满足sin A ：sin B ：sinC =2：3：4，则a+b b+c = ______ ． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分） 17. 已知数列{a n }中，a 1=1，其前n 项和为S n ，满足S n =2a n ?1． (Ⅰ)求{a n }的通项公式；
河南省百校联盟2019届高三第五次质量检测 理科数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．本试卷满分150分，测试时间120分钟． 5．考试范围：高考全部内容． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的． 1．已知集合A ＝{x ∈Z ｜x 2≤9}，B ＝{x ｜lnx ＜1}，则A ∩B ＝ A ．{x ｜0＜x ＜e} B ．{1，2} C ．{0，1，2，3} D ．{－3，－2，－1，0，1，2} 2．已知复数1mi z i ＝－（m ∈R ），若满足｜z ｜≤1，则复数z 的虚部取值范围为 A ．[－l ，1] B ．[－ 12，12] C ．[] D ．[] 3．支付宝和微信支付已经成为现如今最流行的电子支付方式，某市通过随机询问l00名居民 （男女居民各50名）喜欢支付宝支付还是微信支付，得到如下的2×2列联表： 则下面结论正确的是 A ．有99．9％以上的把握认为“支付方式与性别有关” B ．在犯错误的概率超过1％的前提下，认为“支付方式与性别有关” C ．在犯错误的概率不超过1％的前提下，认为“支付方式与性别有关” D ．有99％以上的把握认为“支付方式与性别无关”
4．已知曲线C ：22 1x y m n ＋＝表示焦点在y 的双曲线，则下列不等关 系正确的是 A ．m ＋n ＞0 B ．m ＋n ＜0 C ．m －n ＞0 D ．m －2n ＞0 5．执行如图所示的程序框图，则输出结果为 A ．32 B ．64 C ．128 D ．256 6．已知两个锐角α，β（α＜β），且tan α，tan β为方程40x 2 －13x ＋1＝0的两根，如果钝角γ的始边与x 轴正半轴重合， 终边经过点（－2，1），则α＋β－γ＝ A ．－ 4 π B ．－23π C ．－34π D ． 4π 7．设等差数列{n a }的前n 项和为n S ，且满足2018S ＞0，2019S ＜0，记n b ＝｜n a ｜，则n b 最 小时，n 的值为 A ．l009 B ．1010 C ．1011 D ．2019 8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．83 B ．3 C ． 103 D ．113 9．已知（x ＋a ）15＝a 0＋a 1（1－x ）＋a 2（1－x ）2＋…＋ a 15（1－x ）15中a ＞0，若a 13＝－945，则a 的值为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 10．设抛物线C ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点为F ，已知P ，Q ，T 为抛物线C 上三个动点，且 满足F 为△PQT 的重心，△PQT 三边PQ ，PT ，TQ 的中点分别为M 1，M 2，M 3，分别 过M 1，M 2，M 3作抛物线C 准线的垂线，垂足分别为N 1，N 2，N 3，若｜M 1N 1｜＋｜M 2N 2｜ ＋｜M 3N 3｜＝12，则P ＝ A ．2 B ．3 C ．4 D ．6
广东省百校联盟2018届高三第二次联考 数学（理）试题 一、单选题 1．复数满足()()11z i i +-=，则z = （ ） A. 2 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】由题意可得： 1112i z i i ++== -，则： 22 11112,22222z i z ????=-∴=+-= ? ????? . 本题选择A 选项. 2．已知(){}2|log 31A x y x ==-， {} 22|4B y x y =+=，则A B ?=（ ） A. 10,3?? ??? B. 12,3??-???? C. 1,23?? ??? D. 1,23?? ??? 【答案】C 【解析】因为 (){}2|log 31A x y x ==- 1,,3?? =+∞ ??? {} 22|4B y x y =+= []12,2,,23A B ?? =-∴?= ??? ，故选C. 3．下表是我国某城市在2017年1月份至10月份各月最低温与最高温 ()C o 的数据一览表. 已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是（ ） A. 最低温与最高温为正相关 B. 每月最高温与最低温的平均值在前8个月逐月增加 C. 月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月 D. 1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大 【答案】B
【解析】 将最高温度、最低温度、温差列表如图，由表格前两行可知最低温大致随最高温增大而增大， A 正确；由表格可知每月最高温与最低温的平均值在前8个月不是逐月增加， B 错；由表格可知，月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月， C 正确；由表格可知1 月至4 月的月温差（最高温减最低温）相对于7 月至10 月，波动性更大， D 正确，故选B. 4．已知命题:2p x >是2log 5x >的必要不充分条件；命题:q 若3 sin x =2cos2sin x x =，则下列命题为真命题的上（ ） A. p q ∧ B. ()p q ?∧ C. ()p q ∧? D. ()()p q ?∧? 【答案】A 【解析】由对数的性质可知： 222log 4log 5=<，则命题p 是真命题； 由三角函数的性质可知：若3sin 3x =，则： 2 2 31sin 3 x ==??， 且： 211 cos212sin 1233 x x =-=-?=， 命题q 是真命题. 则所给的四个复合命题中，只有p q ∧是真命题. 本题选择A 选项. 5．在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若sin 3sin ,5A B c ==，且5 cos 6 C =，则a =（ ） A. 22 B. 3 C. 32 D. 4 【答案】B 【解析】由正弦定理结合题意有： 3a b =，不妨设(),30b m a m m ==>， 结合余弦定理有： 222222 955 cos 266 a b c m m C ab m +-+-===， 求解关于实数m 的方程可得： 1m =，则： 33a m ==. 本题选择B 选项. 6．某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（ ）
百校联盟2019届TOP20十一月联考（全国Ⅰ卷） 物理 强化训练 一、带电粒子在磁场中的运动（对应第9题） 1.如图所示，分布在半径为r 的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里。电荷量为q 、质量为m 的带正电的粒子从磁场边缘A 点沿圆的半径AO 方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转了60°角，不计粒子的重力。下列说法正确的是（ ） A ．粒子做圆周运动的半径为3r B ．粒子的入射速度为 3Bqr m C ．粒子在磁场中运动的时间为πm 3qB D ．粒子在磁场中运动的时间为2πm qB 2.如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P 为磁场边界上的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过P 点，在纸面内沿不同方向射入磁场。若粒子射入速率为v 1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v 2，相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则v 2∶v 1为（ ） A.3∶2 B.2∶1 C.3∶1 D.3∶2 3.如图所示为某圆柱形区域的横截面，在该区域内加沿圆柱轴线方向的匀强磁场。带电粒子(不计重力)第一次以速度v 1沿截面直径入射，粒子飞出磁场区域时，速度方向偏转60°角；该带电粒子第二次以速度v 2从同一点沿同一方向入射，粒子飞出磁场区域时，速度方向偏转90°角。则带电粒子第一次和第二次在磁场中运动的（ ） A.半径之比为3∶1 B.速度之比为1∶3 C.时间之比为2∶3 D.时间之比为3∶2 二、机车启动（对应第11题） 4．一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m 的重物，当重物的速度为v 1时，起重机的有用功率达到最大值p ，以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度匀速上升为止，则整个过程中，下列说法正确的是（ ） A ．钢绳的最大拉力为p v 1 B ．钢绳的最大拉力为 1 p v C ．重物的最大速度为 p mg D ．重物做匀加速直线运动的时间为2 11 mv p mgv
2019年河南省百校联盟大联考试卷 语文 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分。考生应首先阅读试题卷及答题卡上的相关信息，然后在答题卡上 作答，在试题卷上作答无效。交卷时只交答题卡。 一、积累与运用（共27分） 1.下列词语中加点的字，每对读音都不同的一项是【】（2分） A.晕．船/头晕．混．浊/混．水摸鱼累．及无辜/日积月累． B.书卷．/证券．号召．/昭．告天下瑕不掩瑜．/不言而喻． C.处．理/好处．潜．伏/潜．移默化发．扬光大/间不容发． D.憎．恶/增．加丧．礼/垂头丧．气引经据．典/前倨．后恭 2.下列词语中没有错别字的一项是【】（2分） A.幅射部署顶梁柱迫不及待甘拜下风 B.脉搏松弛捅篓子悬梁刺股鼎力相助 C.家具描摹势利眼墨守成规山清水秀 D.寒暄籍贯度假村凭心而论共商国是 3.古诗文默写。（8分） （1）_________________，衣冠简朴古风存。（陆游《游山西村》） （2）金樽清酒斗十千，_________________。（李白《行路难》） （3）杜牧在《赤壁》中运用议论抒发感慨，直接对历史结局提出自己的评判，隐含着诗人对自己怀才不遇 的慨叹：_________________，_________________。 （4）落花是古诗中常见的意象，诗人常用“落红、落英、飞花”等表示花落之意，体现各自的心境。李白 在《闻王昌龄左迁龙标遥有此寄》中用“_________________，_________________”借漂泊无定的杨花抒 发因友人左迁而生的离别之愁；李商隐在《无题》中用“_________________，_________________”，借落花抒发有情人无奈告别的怅惘与惋惜。 4.名著阅读。（任选一题 ．．．．作答）（4分） （1）中国古典文学研究家周汝昌曾将《水浒传》的精神宗旨归结为一个“义”字，将《西游记》的精神宗 旨归结为一个“诚”字。请你从下面的人物中任选一个，结合书中的一个具体情节，谈谈该名著中的“义” 或“诚”。 ①鲁智深②宋江③孙悟空④唐僧 （2）请在横线上填写出相应的人物。
百校联盟2019届TOP20三月联考(全国I 卷) 理科数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合(){}|ln 320A x x =-<，{}2|20B x x x =-≤，则（ ） A ．A B = B ．A B ? C ．A B ? D ．A B =?I 2.设复数z 满足()112z i i +=-+，则z =（ ） A ．1i + B ．1i -+ C ．1i -- D ．1i - 3.下列函数是奇函数，且在区间()0,+∞上是增函数的是（ ） A ．ln ||y x = B ．2y x -= C ．1y x x =+ D ．x x y e e -=- 4.已知双曲线1C ：22 221x y a b -=（0a >，0b >）的右焦点为F ，以F 为圆心，a 为半径的圆与双曲线C 的渐近线相切，则双曲线C 的渐近线方程为（ ） A ．y x =± B ．y = C ．y = D ．2y x =± 5. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ．23π+ B ．23π+ C ．2π+ D ．423 π+ 6. 已知曲线22||||x y x y +=+所围成的区域记为1，曲线221x y +=所围成的区域记为II ，曲线
221x y +=与坐标轴的交点分别为A ，B ，C ，D 四边形ABCD 所围成的区域记为III ，在区域I 中随机取一点，此点取自区域II ，的概率分别记为1p ，2p ，则（ ） A ．12p p = B ．121p p += C ．121p p +> D ．121p p +< 7. 在平面直角坐标系xOy 中，已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点(),4P x -（0x ≠），且cos 5x α=，则sin 22π α??+ ???的值为（ ） A ．7 25- B ．7 25 C ．12 25 D ．12 25± 8.如图所示的程序框图所表示的算法的功能是（ ） A ．计算数列(){}12n n -的前2019项和 B ．计算数列(){}12n n -的前2018项和 C ．计算数列(){}112n n +-的前2019项和 D ．计算数列(){}112n n +-的前2018项和 9.已知212cos sin 2433ππαα????+++= ? ?????，则sin 23πα?? -= ???（ ） A ．3- B ．3 C ．2 3- D ．2 3 10.若x ，y 满足约束条件10 220,x y x y y mx +-≥??-+≥??≥?且2z x y =+的最大值为4，则实数m 的值为（ ）
2019届江苏省百校联盟新高考原创终极提分信息卷（二） 数学试卷 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、考试范围：高考范围。 2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。 3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。 4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。 6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。 一、填空题（本大题共14小题，共70.0分） 1.已知集合1，，集合，则______． 【答案】 【解析】由集合A={0，1，2}，集合B={-1，1}，
又对于集合B中的元素，-1?A，1∈A且1∈B，所以=． 2.函数的定义域为______． 【答案】 【解析】由题意，要使有意义，则满足，解得， 所以该函数的定义域为． 故答案为：． 3.函数的最小正周期为______． 【答案】 【解析】由题意，函数 ，所以函数的最小正周期为， 故答案为：． 4.命题“，”的否定是______命题填“真”或“假” 【答案】， 【解析】 试题分析：“，”的否定是， 5.已知，，则______． 【答案】 【解析】由题意，因为，，所以， 则， 故答案为：． 6.函数在点处切线的斜率为______ 【答案】 【解析】由题意，函数，则，所以，即切线的斜率
绝密★启用前 数学试题 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．已知集合{ } 2 4A x x =<，{} 02B x x =<<，则（） A ．A B A = B ．A B B ?= C ．( )R A B A = D ．( )R B A ? =? 答案：D 根据一元二次不等式的解法求出集合A ，根据两集合的关系逐一判断即可. 解： 因为{} ()2 42,2A x x =<=-，()0,2B =，所以B A ?， 所以A B B =，即A 错误；A B A ?=，即B 错误； ()R A B A ?≠，即C 错误；()R B A ?=?即D 正确； 故选：D. 点评： 本题主要考查一元二次不等式的解法的应用，以及集合的关系判断，属于基础题. 2．已知i 为虚数单位，21a i i i -++的共轭复数为12i +，则实数a =（） A ．4 B ．2 C ．1 D ．0 答案：A 由题得 2121a i i i i -+=-+，又因为22122 a i a a i i i --+=-+，所以可得关于a 的方程，求得a 即可. 解： 解:根据题意， 21a i i i -++的共轭复数为12i +，所以 2121a i i i i -+=-+ 又因为 ()()()()21222212222 a i i a a i a i a a i i i i i ----+--+=+=+=-+， 所以 21222 a a i i --=-，
所以 2 1 2 { 2 2 a a - = = ，所以4 a=． 故选：A. 点评： 本题主要考查复数的运算，共轭复数的定义，考查计算能力，属于基础题. 3．已知函数() [] ()() 2 21,0,1 ,1,3 x x f x x b x ?-∈ ? =? -∈ ?? ， 5 (0) 2 f f ?? = ? ?? ，则实数b=（） A．1B． 5 2 C．3D．4 答案：B 由 5 (0) 2 f f ?? = ? ?? 可得 2 5 2 b ?? -= ? ?? ，解方程求出b的值即可. 解： 根据题意，() 5 2 f f ?? = ? ?? ，∴ 2 5 210 2 b ?? -=-= ? ?? ，∴ 5 2 b=. 故选：B. 点评： 本题考查分段函数，侧重考查对基础知识的理解和掌握，属于基础题. 4．2020年西部某县一个生态果园公司根据当地的特产开发生产了A，B两种不同口味的果汁饮料.现随机抽取了两种果汁饮料各10瓶（均是500mL）组成的一个样本进行了检测，得到某种添加剂指标（毫克/升）的茎叶图如图，则对这种添加剂指标的分析正确的是（） A．A种果汁饮料添加剂指标的平均值高于B种果汁饮料添加剂指标的平均值 B．A种果汁饮料添加剂指标的中位数高于B种果汁饮料添加剂指标的中位数 C．A种果汁饮料添加剂指标的方差高于B种果汁饮料添加剂指标的方差 D．A种果汁饮料添加剂指标的最小值高于B种果汁饮料添加剂指标的最小值
百校联盟最新高考最后一卷（押题卷） 文科数学(第一模拟) 一、选择题：共10题 1．已知集合A ={x|x (x-2)≥0},B ={-1,0,1,2,3},则(?R A )∩B = A.{-1,0,2,3} B.{-1,0,1,2} C.{0,1,2} D.{1} 【答案】D 【解析】本题主要考查集合的交、补运算和不等式的解法.根据不等式的解法求出集合 A ,在求补集时注意等号能否取到,根据集合的运算法则容易得出结论. 通解 由题意知,?R A ={x|0
1 11第7 题 百 校 联 盟TOP20 二 月 联 考 ( 全 国 1 卷) 理 科 数 学 (1)集合A={2 |320x x x -+> },则R C A =( ) (A)(x|x>2或x≤1} (B){x|1
2020届百校联盟 top20高三四月联考（全国i 卷） 数学（理） 试题 一、单选题 1．已知集合{ } 2 9A x x =∈≤Z ，{} ln 1B x x =<，则A B =I （ ） A ．{} 0e x x << B ．{}1,2 C ．{}0,1,2,3 D ．{}3,2,1,0,1,2--- 【答案】B 【解析】解一元二次不等式、对数不等式化简集合,A B 的表示，结合集合交集的定义进行求解即可. 【详解】 集合{}3,2,1,0,1,2,3A =---，集合{} 0B x x e =<<，故{}1,2A B =I . 故选：B 【点睛】 本题考查了集合交集的定义，考查了一元二次不等式、对数不等式的解法，考查了数学运算能力. 2．已知复数i 1i m z = -（m ∈R ），若满足1z ≤，则复数z 的虚部取值范围为（ ） A ．[]1,1- B ．11,22??-???? C ．22?-??? D ．?? 【答案】C 【解析】运用复数的除法的运算法则化简复数z 的表示，根据复数模的定义，结合已知条件进行求解即可. 【详解】 由题意知i i 1i 22m m m z ==-+-，1z ==≤ 即 m ≤≤z 的虚部,222m ?∈-??? . 故选：C
本题考查了复数的除法运算法则、复数模的计算公式，考查了数学运算能力. 3．支付宝和微信支付已经成为现如今最流行的电子支付方式，某市通过随机询问100名居民（男女居民各50名）喜欢支付宝支付还是微信支付，得到如下的22?列联表： 附表及公式：()()()()() 2 2n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++. 则下面结论正确的是（ ） A ．有99.9%以上的把握认为“支付方式与性别有关” B ．在犯错误的概率超过1%的前提下，认为“支付方式与性别有关” C ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“支付方式与性别有关” D ．有99%以上的把握认为“支付方式与性别无关” 【答案】C 【解析】根据题中所给的公式和列联表计算出2K 的值，然后根据观测值的比较进行求解即可. 【详解】 由22?列联表得到40a =，10b =，25c =，25d =，则代入 () ()()()() 2 2n ad bc K a b c d a c b d -= ++++，解得2K 的观测值()2 10010002509.8950506535 k ?-=≈???.因为6.6359.8910.828<<，所以有99%以上的把握认为“支付方式与性别有关”. 故选：C
最新百校联盟高考数学模拟试卷（文科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设i是虚数单位，复数（a∈R）的实部与虚部相等，则a=（） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 2．某高中计划从全校学生中按年级采用分层抽样方法抽取20名学生进行心理测试，其中高三有学生900人，已知高一与高二共抽取了14人，则全校学生的人数为（）A．2400 B．2700 C．3000 D．3600 3．已知集合A={y|y=2x﹣1，x∈R}，B={x|y=lg（x﹣2）}，则下列结论正确的是（）A．﹣1∈A B．3?B C．A∪B=B D．A∩B=B 4．已知f（x）=为奇函数，则a的值为（） A．﹣2 B．﹣ C．D．2 5．等差数列{a n }的通项为a n =2n﹣1，其前n项和为S n ，若S m 是a m ，a m+1 的等差中项，则m 的值为（） A．1 B．2 C．4 D．8 6．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（c，0），过F且垂直于x轴的直线 在第一象限内与双曲线、双曲线的渐近线的交点依次为A，B，若A为BF的中点，则双曲线的离心率为（） A．B．C．2 D．3 7．如果执行如图所示的程序框图，那么输出的a=（） A．2 B．C．﹣1 D．以上都不正确 8．在正方体ABCD﹣A 1B 1 C 1 D 1 中，E为线段B 1 C的中点，若三棱锥E﹣ADD 1 的外接球的体积为 36π，则正方体的棱长为（） A．2 B．2 C．3 D．4 9．已知变量x，y满足约束条件Ω：，若Ω表示的区域面积为4，则z=3x﹣y的 最大值为（） A．﹣5 B．3 C．5 D．7
百校联盟2019届TOP20三月联考（全国Ⅰ卷）物理强化训练 一、单选题（本大题共4小题，共16.0分） 1.在光滑水平面上，质量为m的小球A正以速度v0匀速运动。某时刻小球A与质量为3m的静止小球B 发生正碰。两球相碰后，A球的动能恰好变为原来的．则碰后B球的速度大小是（） A. B. C. 或 D. 无法确定 2.如图所示，竖直线MN∥PQ，MN与PQ间距离为a，其间存在垂直纸面向里的匀强磁场， 磁感应强度为B，O是MN上一点，O处有一粒子源，某时刻放出大量速率均为v（方向 均垂直磁场方向）、比荷一定的带负电粒子（粒子重力及粒子间的相互作用力不计），已 知沿图中与MN成θ=60°角射出的粒子恰好垂直PQ射出磁场，则粒子在磁场中运动的最 长时间为（） A. B. C. D. 3.在xOy坐标系的Ⅰ、Ⅳ象限有垂直纸面向里的匀强磁场，在x轴上A 点（L，0）同时以相同速率v沿不同方向发出a、b两个相同带电粒子 （粒子重力不计），其中a沿平行+y方向发射，经磁场偏转后，均先 后到达y轴上的B点（0，L），则两个粒子到达B点的时间差为（） A. B. C. D. 4.一物块沿倾角为θ的斜坡向上滑动。当物块的初速度为v时，上升的最大高度 为H，如图1-2-19所示；当物块的初速度为时，上升的最大高度记为h。重 力加速度大小为g。物块与斜坡间的动摩擦因数和h分别为（） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 二、多选题（本大题共5小题，共20.0分） 5.在光滑水平面上动能为E，动量大小为P的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方 向相反，将碰撞后球1的动能和动量大小分别记为E1、P1，球2的动能和动量大小分别记为E2、P2，则必有（） A. B. C. D. 6.矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的水 平面上，质量为m的子弹以速度v水平射向滑块．若射击下层，子弹刚 好不射出；若射击上层，则子弹刚好能射穿一半厚度，如图所示．则上
百校联盟2020届普通高中教育教学质量监测考试 全国I 卷 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。 3.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.本试卷满分150分，测试时间120分钟。 5.考试范围：高考全部内容。 第I 卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若复数z 满足z －1＋i ＝2i ＋1，则|z|＝ A.5 B.2 C.3 D.3 2.已知集合A ＝{2a －1，a 2，0}，B ＝{1－a ，a －5，9}，且A ∩B ＝{9}，则 A.A ＝{9，25，0} B.A ＝{5，9，0} C.A ＝{－7，9，0} D.A ∪B ＝{－7，9，0，25，－4} 3.已知向量a ＝(x 2－2x ，1)，b ＝(1，－3)，则“－1 A.83π B.8π C.163 π D.12π 6.改编自中国神话故事的动画电影《哪吒之魔童降世》自7月26日首映，在不到一个月的时间，票房收入就超过了38亿元，创造了中国动画电影的神话。小明和同学相约去电影院观看《哪吒之魔童降世》，影院的三个放映厅分别在7：30，8：00，8：30开始放映，小明和同学大约在7：40至8：30之间到达影院，且他们到达影院的时间是随机的，那么他们到达后等待的时间不超过10分钟的概率是 A.13 B.12 C.25 D.34 7.已知函数()()122 log f x x ax a =-+在(12 ，＋∞)上为减函数，则实数a 的取值范围是 A.(－∞，1] B.[－12，1] C.(－12，1] D.(－12 ，＋∞) 8.在平面直角坐标系xOy 中，A 、B 为函数y ＝ 33|x|图象上的两点，若线段AB 的中点M 恰好落在曲线x 2－3y 2＋3＝0上，则△OAB 的面积为 A.2 B.3 C.32 D.33 9.一只蚂蚁从正四面体A －BCD 的顶点A 点出发，沿着正四面体A －BCD 的棱爬行，每秒爬一条棱，每次爬行的方向是随机的，则第4秒时蚂蚁在A 点的概率为 A.2027 B.79 C.727 D.29 10.在梯形ABCD 中，AB//CD ，AB ＝2CD ，BC 3，则∠ADB 的最大值为 A.4π B.3π C.2 π D.23π 11.我国古代的数学著作《九章算术·商功》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”。在如图所示的“堑堵”ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝AC ＝AA 1＝2，M 、N 分别是BB 1和A 1C 1的中点，则平面AMN 截“堑堵”ABC －A 1B 1C 1所得截面图形的面积为
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