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山东省实验中学2011届高三下学期第一次模拟考试(数学理)

山东省实验中学2008级第一次模拟考试

数学试题（理）（2011.3）

第Ⅰ卷（选择题 60分）

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的. 1．设全集为R ，集合1|

1A x x ??

=≤????

，则R C A =（） A ．{}|01x x ≤< B ．{}|01x x <≤ C ．{}|01x x << D ．{}

|10x x x ≥<或 2．2011

12(

)

2i i

+-=( ) A ．1 B ．1- C ．i D ．i - 3．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7

4．已知4

sin 5

θ=

，且sin cos 1θθ->，则sin 2θ=（） A ．2425- B ．1225- C ．45- D ．2425

5．定义在R 上的偶函数()f x 在[0,)+∞上递增，1

()03

f =，则满足

(log )0f x >的x 的取值范围是（）

A ．(0,)+∞

B ．1

1(0,)(,2)82 C ．1(0,)(2,)2+∞ D ．1(0,)2

6．公差不为零的等差数列{}n a 中，236,,a a a 成等比数列，则其公比为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

7．某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课（第5和第6节不算连上），那么这位教师一天的课的所有排法有（） A ．474种 B ．77种 C ．462种 D ．79种

8．已知向量(1,2),(4,),,93x y a x b y a b =-=⊥+

若则的最小值为（）

A ．

B ．6

C ．12

D ．

9．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三

角形，则该几何体的外接球的表面积为（）

A .12π B

. C.3π

10.双曲线2

y x -=的焦点为1F 、2F ，点M 在双曲线上且120MF MF ?= ，则点M 到x 轴的距离为（） A .

43 B.53

11．点P

是曲线20x y --=上任意一点，则点P 到直线4410x y ++=的最小距离是（） A

ln 2)- B

ln 2)+

(ln 2)2

+ D. 1(1ln 2)2+

12.设实数,x y 满足约束条件20

2502

x y x y y --≤??

+-≥??≤?

，则22

2xy u x y =+的取值范围是（） A ．3,1)10??? B ．1,12?????? C ．31,102?????? D ．3,15??

????

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题中的横线上. 13

．已知9(a

的展开式中3x 的系数为9，则常数a 的值为

14．已知数列{}n a 满足12

a =

，且对任意的正整数,m n 都有m n m n a a a +=?，若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则n S

15．不等式11x -≤表示的平面区域与抛物线24y x =组成的封闭区域的面积是 16．下列命题中：

（1）2()tan 3

k k Z π

απα=+

∈=是

（2）函数()2cos 1f x x =-的最小正周期是π；

（3）ABC ?中，若cos cos sin sin A B A B >，则ABC ?为钝角三角形；（4）若0a b +=，则函数sin cos y a x b x =-的图像的一条对称轴方程为4

x π

；

其中是真命题的为

二、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)

已知函数2

()sin 2cos ,(),4

f x x a x a R π

=+∈且

是函数()y f x =的零点.

（1）求a 的值，并求函数()f x 的最小正周期；

（2）若0,2x π??

∈????

，求函数()f x 的值域，并写出()f x 取得最大值时x 的值.

18．（本小题满分12分）

某考生参加2011年大学自主招生考试，面试时从两道数学题，一道物理题，一道化学题中任选两道回答，该考生答对每一道数学题、物理题、化学题的概率依次为0.9,0.8,0.7, （1）求该考生恰好抽到两道数学题并都答对的概率；

（2）求该考生在这次面试中答对试题个数X 的分布列和数学期望.

19．（本小题满分12分）

如图，四棱锥,,P ABCD AB AD CD AD PA ABCD -⊥⊥⊥中,底面，

22PA AD CD AB ====，M PC 为的中点.

（1）求证：BM

PAD 平面 ;

（2）在侧面PAD 内找一点N ，使MN PBD ⊥平面，并求直线PC PBD 与平面所成角的

正弦值.

20．（本小题满分12分）

已知抛物线方程2:2(0)C y px p =>，点F 为其焦点，点(3,1)N 在抛物线C 的内部，设点M 是

抛物线C 上的任意一点，||||MF MN +

的最小值为4. （1）求抛物线C 的方程；

（2）过点F 作直线l 与抛物线C 交于不同两点A 、B ，与y 轴交于点P ，且12PF FA FB λλ==

，试判断12λλ+是否为定值？若是定值，求出该定值并证明；若不是定值，请说明理由.

21．（本小题满分12分）

已知数列{}n a 中，*112,220,(),n n a a a n n N +=---=∈ （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设12321111

n n n n n

b a a a a +++=

++++ ，若对任意的正整数n ，当[1,1]m ∈-时，不等式2126

n t mt b -+>恒成立，求实数t 的取值范围.

22．（本小题满分14分）

已知向量(3,),(,),(),p a x q x a x f x p q =-=+=?

且,m n 是方程()0f x =的两个实根，（1）设333(),g a m n a =++求()g a 的最小值；（2）若不等式2ln b

x x x

<在[1,)x ∈+∞上恒成立，求实数b 的取值范围；（3）对于（1）中的函数()y g a =，给定函数3()(ln ),(0),h x c x x x c =-<若对任意的0[2,3]x ∈，总存在1[1,2]x ∈，使得01()()g x h x =，求实数c 的取值范围.

山东省实验中学2008级第一次模拟考试参考答案及评分标准（理）

1—12 ADAACC ABCDBD

13．1 14．1

223

n n +- 15 16．（1）（3）（4）

17．解：2πππ

()sin cos 0,424f a =+=

则10,22

a +

==-……………………………………………………………………………………3分

所以2()sin22cos sin2cos21f x x x x x =-=--

)1,4x -- (5)

分

所以函数()f x 的最小正周期为π (6)

分

（2）由π[0,]2x ∈，得ππ3π

2[,]444x -∈- (8)

分

则πsin(2)[4x -∈

()[1]f x ∈- (10)

分

当ππ242x -

=，

即3π

x =时，()f x

1………………………………………………12分

18．解：（1）该考生恰好抽到两道数学题并都答对的概率2

0.90.90.135C P C =??= (4)

分

（2）X 的可能取值为0，1，2 2

40.10.10.20.32(0.10.30.10.2)17

(0)600P x C ?+?+?+?==

= 2

40.90.90.80.72(0.90.70.90.8)407

(2)600

P x C ?+?+?+?==

= 17407176

(1)1600600600

P x ==-

………………………………………………………………………7分

() 1.6520

E X =

= 19．解（1）取PD 的中点E ，连接,,EM EA 则EM AB ，且EM AB =

所以四边形ABME 为平行四边形，所以BM AE (2)

分

又AE ?平面PAD ，BM 不在平面PAD 内，BM ∴ 平面PAD ； (4)

分

（2）以A 为原点，,,AB AD AP 分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系

则(1,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(0,0,2),(1,1,1),(0,1,1)B C D P M E

假设存在满足题意的点，则在平面PAD 内，设(0,,)N y z

(1,1,1),(1,0,2),(1,2,0)MN Y Z PB DB =---=-=-

MN PB MN DB ??=?

??=??

，得11,,22y z == 所以11

(0,,)22N =，即N 是AE 的中点，此时MN ⊥平面PBD ， (8)

分

设直线PC 与平面PBD 所成的角为θ，

易得11(2,2,2),(1,,)22

PC MN =-=---

设PC 与MN 的夹角为α

，则cos ||||

PC MN PC MN α?==

………………………………………10分

sin cos θα=-=

故直线PC 与平面PBD

…………………………………………………12分

20．解：（1）准线方程为:2

l x =-

，点M 到l 的距离设为d ，由抛物线定义，||||||34,2

MF MN d MN +=+≥+= (2)

分

所以2,p =

所以24y x =…………………………………………………………………………………………4分

（2）设1122(,),(,),(1,0)A x y B x y F

由题意知直线l 的斜率k 存在且不等于0，设:(1),l y k x =-则(0,),P k - 由12PF FA FB λλ==

知111222(1,)(1,)(1,)k x y x y λλ=-=- 1122k y y λλ∴== 12

12121212

0,,,,k k y y k k y y y y λλλλ+≠∴=

=+=? ……………………………………………………8分

将(1)y k x =-代入24y x =得24

40,y y k

-= 12124

,4y y y y k +=?=-

1212411,4y y y y k k +∴=-?=- (10)

分

121

()1k k

λλ∴+=?-=-为定值.……………………………………………………………………

12分 21．解：（1）由题意12.(2)n n a a n n --=≥

累差叠加得，(1)(2)n a n n n =+≥……………………………………………………………………3分

又12a =，所以*(1),()n a n n n N =+∈………………………………………………………………4分（2）111

(1)(2)(2)(3)(2)(21)

n b n n n n n n =+++++++

211121(1)(21)231

n n n n n n n n =

-==++++++………………………………………………………5分 1123n b n n

++，n b 的最大值为11

6b =………………………………………………………………7分

所以211

266

t mt -+

>恒成立，[1,1]m ∈- 构造2()2g m tm t =-+，即()0g m

>恒成立[1,1]m ∈-………………………………………………9分

当0t =，不成立；

当0t ≠，是一次函数，(1)0

,(1)0g g ->??>?

(11)

分

解得(,2)(2,)t ∈-∞-+∞ …………………………………………………………………………12分

22．解：（1）22()(3)3f x x a x a a =+-+-有两个实根，

所以0?≥，解得[1,3]a ∈-…………………………………………………………………………1分

由题意2

33m n a mn a a +=-??=-?

3332332()()[()3]3927,[1,3]g a m n a m n m n mn a a a a =++=++-+=-+∈- (3)

分

()9(2)0g a a a =-=，解得0a =或2 (0)(3)27,(1)(2)15g g g g ==-== 所以最小值为15.

（2）若不等式2ln b

x x x

<在[1,x ∈上恒成立，即 2ln 0b

x x x

>恒成立，解得2(ln )b x x x >-…………………………………………………………………………………6分

令2()(ln ),[1,)h x x x x x =-∈+∞ 2()1ln 3,h x x x '=+-

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

黑龙江省大庆实验中学2021届高三上学期开学考试文科数学

大庆实验中学2021届高三数学（文）上学期开学考试试题一、单选题 1．已知集合{} 02A x x =≤≤，{ }1B x x =>．则( )A B =R （） A ．[0，1] B ．（1．2] C ．(],2-∞ D ．[ )0,+∞ 2．函数21 ()log f x x x =- 的零点所在区间为( ) A ．10,2?? ??? B ．1,12?? ??? C ．1,2D ．()2,3 3．设函数()f x 在1x =处存在导数为2，则0 (1)(1) lim 3x f x f x ?→+?-=?（）. A ． 23B ．6C ．13 D ．1 2 4．已知命题:11p x ->，命题:1ln q x ≥，则p 是q 成立的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．执行右面的程序框图，若输入的k =0，a =0，则输出的k 为（） A.2 B.3 C.4D ．5 6．在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（） A ． 44π-B ．4 πC ．3 4π-D ．24π- 7．下列说法正确的个数有（）

①用2 2 12 1 () 1() n i i i n i i y y R y y ∧ ==-=- -∑∑刻画回归效果，当2R 越大时，模型的拟合效果越差；反之，则越好； ②命题“x R ?∈，210x x +-<”的否定是“x R ?∈，210x x +-≥”； ③若回归直线的斜率估计值是2.25，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程是 2.254y x ∧ =-； ④综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”。 A ．1个B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．已知1a b >>，01c <<，下列不等式成立的是（） A ．a b c c >B ．ac bc < C ．log log c b a c > D ．c c ba ab < 9．函数()sin ln f x x x x =-的图象大致是（） A ． B ． C ． D ． 10．已知()2 ln f x a x x =-在区间()0,1内任取两个不相等的实数p q 、，不等式 ()()1 f p f q p q ->-恒成立,则实数a 的取值范围为（） A ．()3,5B ．(],3-∞C ．(]3,5D ．[ )3,+∞ 11．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()x f x e x =+，则()2a f =-， ()2log 9b f =，(5c f =的大小关系为（） A ． a b c >> B ． a c b >> C ． b a c >> D ． b c a >> 12．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x =+，且当11x -≤≤时，()2x f x =，函数

高三数学第一次月考数学(理)试题

河南内乡一高高三数学第一次月考数学（理）试题一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （注意：在试题卷上作答无效） 1..已知集合 {}1|23,|lg 4x x A y y B x y x -? ?==+==?? -??，则A B =（） A. ? B. ()3,+∞ C. ()3,4 D. ()4.+∞ 2. 若函数()(1)cos f x x x =， 02x π ≤< ，则()f x 的最大值为（） A ．1 B ．2 C 1 D 2 3.命题“存在0x ∈R ，0 2 x ≤0”的否定是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）（A ）不存在 0x ∈ R, 0 2x >0 （B ）存在0x ∈R, 0 2 x ≥0 （C ）对任意的x ∈R, 2x ≤0 （D ）对任意的x ∈R, 2x >0 4.“α，β，γ成等差数列”是“sin(α+γ)＝sin2β成立”的（）条件 A.必要而不充分 B.充分而不必要 C.充分必要 D.既不充分又不必要 5.定义在R 上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则( ). A. B. C. D. 6.设＜b,函数的图像可能是（）（） 7.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则(2009)(2010)f f -+的值为 A ． B ． C ． D ． )(x f (4)()f x f x -=-(25)(11)(80)f f f -<<(80)(11)(25)f f f <<-(11)(80)(25)f f f <<-(25)(80)(11)f f f -<