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一、复数选择题

1．复数11z i

=-，则z 的共轭复数为（） A ．1i -

B ．1i +

C ．1122i +

D ．1122i - 2．设复数1i z i =

+，则z 的虚部是（） A ．12 B ．12i C ．12- D ．12

i - 3．设复数(,)z a bi a R b R =+∈∈，它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，且有1z =，则a b +=（）

A ．-1

B ．0

C ．1

D ．2 4．若复数1z i i ?=-+，则复数z 的虚部为（） A ．－1

B ．1

C ．－i

D ．i 5．在复平面内复数Z=i （1﹣2i ）对应的点位于（） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 6．复数312i z i =

-的虚部是（） A ．65i -

B ．35i

C ．35

D ．65-

7．))5511--+＝（）

A ．1

B ．-1

C ．2

D ．-2 8．已知复数512z i =

+，则z =（）

A ．1

D ．5 9．已知复数()211i z i

-=+，则z =（） A ．1i -- B ．1i -+

C ．1i +

D ．1i - 10．已知2021(2)i z i -=，则复平面内与z 对应的点在（）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

11．复数112z i =+，21z i =+（i 为虚数单位），则12z z ?虚部等于（）． A ．1- B ．3 C ．3i

D ．i - 12．复数()()212z i i =-+在复平面内对应的点位于（）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

13．若复数()()1i 3i a +-（i 为虚数单位）的实部和虚部互为相反数，则实数a =（） A ．1-

B ．12-

C ．13

D ．1 14．若复数11i z i ，i 是虚数单位，则z =（） A ．0

B ．12

C ．1

D ．215．题目文件丢失！

二、多选题

16．i 是虚数单位，下列说法中正确的有（）

A ．若复数z 满足0z z ?=，则0z =

B ．若复数1z ，2z 满足1212z z z z +=-，则120z z =

C ．若复数()z a ai a R =+∈，则z 可能是纯虚数

D ．若复数z 满足234z i =+，则z 对应的点在第一象限或第三象限

17．若复数351i z i -=-，则（）

A ．z =

B ．z 的实部与虚部之差为3

C ．4z i =+

D ．z 在复平面内对应的点位于第四象限

18．已知复数z 满足220z z +=，则z 可能为（）.

A ．0

B ．2-

C ．2i

D ．2i+1- 19．已知复数z 满足220z z +=，则z 可能为（）

A ．0

B ．2-

C ．2i

D ．2i -

20．下面是关于复数21i z =

-+的四个命题，其中真命题是（）

A ．||z =

B ．22z i =

C ．z 的共轭复数为1i -+

D ．z 的虚部为1-

21．已知复数122z =-，则下列结论正确的有（）

A ．1z z ?=

B ．2z z =

C ．31z =-

D ．202012z =-+ 22．已知复数(),z x yi x y R =+∈，则（）

A ．20z

B ．z 的虚部是yi

C ．若12z i =+，则1x =，2y =

D ．z =

23．已知复数012z i =+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点为0P ，复数z 满足|1|||z z i -=-，下列结论正确的是（）

A ．0P 点的坐标为(1,2)

B ．复数0z 的共轭复数对应的点与点0P 关于虚轴对称

C ．复数z 对应的点Z 在一条直线上

D ．0P 与z 对应的点Z 间的距离的最小值为

24．若复数z 满足()234z i i +=+（i 为虚数单位），则下列结论正确的有（）

A ．z 的虚部为3

B ．z =

C ．z 的共轭复数为23i +

D ．z 是第三象限的点 25．已知i 为虚数单位，复数322i z i +=

-，则以下真命题的是（） A ．z 的共轭复数为

4755i - B ．z 的虚部为75i C ．3z = D ．z 在复平面内对应的点在第一象限

26．已知复数1z i =+（其中i 为虚数单位），则以下说法正确的有（）

A ．复数z 的虚部为i

B ．z =

C ．复数z 的共轭复数1z i =-

D ．复数z 在复平面内对应的点在第一象限

27．任何一个复数z a bi =+（其中a 、b R ∈，i 为虚数单位）都可以表示成：()cos sin z r i θθ=+的形式，通常称之为复数z 的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：()()()n cos sin co i s s n n n z i n r i r n n N θθθθ+==+???∈?

+，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（）

A ．22z z =

B ．当1r =，3πθ=

时，31z =

C ．当1r =，3πθ=时，12z =

D ．当1r =，4

θ=时，若n 为偶数，则复数n z 为纯虚数 28．对于复数(,)z a bi a b R =+∈，下列结论错误．．

的是（）. A ．若0a =，则a bi +为纯虚数

B ．若32a bi i -=+，则3,2a b ==

C ．若0b =，则a bi +为实数

D ．纯虚数z 的共轭复数是z - 29．给出下列命题，其中是真命题的是（）

A ．纯虚数z 的共轭复数是z -

B ．若120z z -=，则21z z =

C ．若12z z +∈R ，则1z 与2z 互为共轭复数

D ．若120z z -=，则1z 与2z 互为共轭复数

30．已知复数z ，下列结论正确的是（）

A ．“0z z +=”是“z 为纯虚数”的充分不必要条件

B ．“0z z +=”是“z 为纯虚数”的必要不充分条件

C ．“z z =”是“z 为实数”的充要条件

D ．“z z ?∈R ”是“z 为实数”的充分不必要条件

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、复数选择题

1．D

【分析】

先由复数的除法化简该复数，再由共轭复数的概念，即可得出结果.

【详解】

因为，

所以其共轭复数为.

故选：D.

解析：D

【分析】

先由复数的除法化简该复数，再由共轭复数的概念，即可得出结果.

【详解】因为()()11111111222

i i z i i i i ++====+--+，所以其共轭复数为

1122i -. 故选：D.

2．A

【分析】

根据复数除法运算整理得到，根据虚部定义可得到结果.

【详解】

，的虚部为.

故选：.

解析：A

【分析】

根据复数除法运算整理得到z ，根据虚部定义可得到结果.

【详解】

()()()1111111222i i i i z i i i i -+====+++-，z ∴的虚部为12. 故选：A .

3．C

【分析】

根据复数的几何意义得．

【详解】

∵它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，∴，又，∴，

∴．故选：C ．

解析：C

【分析】

根据复数的几何意义得,a b ．

【详解】

∵z 它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，∴0a =，又1z =，∴1b =， ∴1a b +=．

故选：C ．

4．B

【分析】

，然后算出即可. 【详解】

由题意，则复数的虚部为1 故选：B

解析：B

【分析】

1i z i

-+=

，然后算出即可. 【详解】由题意()11111

i i i i z i i i i -+-+--=

===+?-，则复数z 的虚部为1 故选：B 5．A

【解析】

试题分析：根据复数乘法的运算法则，我们可以将复数Z 化为a=bi （a ，b ∈R ）的形式，分析实部和虚部的符号，即可得到答案．

解：∵复数Z=i （1﹣2i ）=2+i

∵复数Z的实部2＞0，虚

解析：A

【解析】

试题分析：根据复数乘法的运算法则，我们可以将复数Z化为a=bi（a，b∈R）的形式，分析实部和虚部的符号，即可得到答案．

解：∵复数Z=i（1﹣2i）=2+i

∵复数Z的实部2＞0，虚部1＞0

∴复数Z在复平面内对应的点位于第一象限

故选A

点评：本题考查的知识是复数的代数表示法及其几何意义，其中根据复数乘法的运算法则，将复数Z化为a=bi（a，b∈R）的形式，是解答本题的关键．

6．C

【分析】

由复数除法法则计算出后可得其虚部．

【详解】

因为，

所以复数z的虚部是．

故选：C．

解析：C

【分析】

由复数除法法则计算出z后可得其虚部．

【详解】

因为

33(12)3663

12(12)(12)555

i i i i

i i i

===-+

--+

，

所以复数z的虚部是3

．

故选：C．

7．D

【分析】

先求和的平方，再求4次方，最后求5次方，即可得结果. 【详解】

∵，，

∴，，

∴，

，

∴，

故选：D.

解析：D

【分析】

先求)1-和

)1+的平方，再求4次方，最后求5次方，即可得结果. 【详解】

∵)211-=--，)2+1=-，

∴)()42117-=--=-+，)()

42+17=-=--，

∴)()51711-=-+-=--，

)()5

1711+=--+=-，

∴))55

121-+=--，故选：D.

8．C

【分析】

根据模的运算可得选项.

【详解】

故选:C.

解析：C

【分析】

根据模的运算可得选项.

【详解】

512z i ====+ 故选:C.

9．B

【分析】

根据复数的除法运算法则求出复数，然后根据共轭复数的概念即可得解.

【详解】

由题意可得，则.

故答案为：B

解析：B

【分析】

根据复数的除法运算法则求出复数z ，然后根据共轭复数的概念即可得解.

【详解】

由题意可得()()()()

()212111111i i i z i i i i

i i ---===--=--++-，则1z i =-+. 故答案为：B 10．C

【分析】

由复数的乘方与除法运算求得，得后可得其对应点的坐标，得出结论．

【详解】

由题意，，

∴，对应点，在第三象限．

故选：C ．

解析：C

【分析】由复数的乘方与除法运算求得z ，得z 后可得其对应点的坐标，得出结论．

【详解】由题意2021(2)i z i

i -==，(2)12122(2)(2)555i i i i z i i i i +-+====-+--+， ∴1255

z i =--，对应点12(,)55--，在第三象限．故选：C ．

11．B

【分析】

化简，利用定义可得的虚部．

【详解】

则的虚部等于

故选：B

解析：B

【分析】

化简12z z ?，利用定义可得12z z ?的虚部．

【详解】

()()1212113z z i i i ?=+?+=-+

则12z z ?的虚部等于3

故选：B

12．A

【分析】

利用复数的乘法化简复数，利用复数的乘法可得出结论.

【详解】

，

因此，复数在复平面内对应的点位于第一象限.

故选：A.

解析：A

【分析】

利用复数的乘法化简复数z ，利用复数的乘法可得出结论.

【详解】

()()221223243z i i i i i =-+=+-=+，

因此，复数z 在复平面内对应的点位于第一象限.

故选：A.

13．B

【分析】

利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部加虚部为0求解．

【详解】

解：，所以复数的实部为，虚部为，因为实部和虚部互为相反数，所以，解得故选：B

解析：B

【分析】

利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部加虚部为0求解．

【详解】

解：()()()()21i 3i 33331a i ai ai a a i +-=-+-=++-，所以复数()()1i 3i a +-的实部为

3a +，虚部为31a -，因为实部和虚部互为相反数，所以3310a a ++-=，解得

a =- 故选：B

14．C

【分析】

由复数除法求出，再由模计算．

【详解】

由已知，

所以．

故选：C ．

解析：C

【分析】

由复数除法求出z ，再由模计算．

【详解】

由已知21(1)21(1)(1)2

i i i z i i i i ---====-++-，所以1z i =-=．

故选：C ．

15．无

二、多选题

16．AD

【分析】

A 选项，设出复数，根据共轭复数的相关计算，即可求出结果；

B 选项，举出反例，根据复数模的计算公式，即可判断出结果；

C 选项，根据纯虚数的定义，可判断出结果；

D 选项，设出复数，根据题

解析：AD

【分析】

A 选项，设出复数，根据共轭复数的相关计算，即可求出结果；

B 选项，举出反例，根据复数模的计算公式，即可判断出结果；

C 选项，根据纯虚数的定义，可判断出结果；

D 选项，设出复数，根据题中条件，求出复数，由几何意义，即可判断出结果.

【详解】

A 选项，设(),z a bi a b R =+∈，则其共轭复数为(),z a bi a b R =-∈，则220z z a b ?=+=，所以0a b ，即0z =；A 正确；

B 选项，若11z =，2z i =，满足1212z z z z +=-，但12z z i =不为0；B 错；

C 选项，若复数()z a ai a R =+∈表示纯虚数，需要实部为0，即0a =，但此时复数0z =表示实数，故C 错；

D 选项，设(),z a bi a b R =+∈，则()2

222234z a bi a abi b i =+=+-=+，所以22324a b ab ?-=?=?

，解得21a b =??=?或21a b =-??=-?，则2z i =+或2z i =--，所以其对应的点分别为()2,1或()2,1--，所以对应点的在第一象限或第三象限；D 正确. 故选：AD.

17．AD

【分析】

根据复数的运算先求出复数z ，再根据定义、模、几何意义即可求出.

【详解】

，

z 的实部为4，虚部为，则相差5，

z 对应的坐标为，故z 在复平面内对应的点位于第四象限，所以AD 正

解析：AD

【分析】

根据复数的运算先求出复数z ，再根据定义、模、几何意义即可求出.

【详解】解：()()()()

351358241112i i i i z i i i i -+--====---+，

z ∴==

z 的实部为4，虚部为1-，则相差5，

z 对应的坐标为()41-,，故z 在复平面内对应的点位于第四象限，所以AD 正确，故选：AD. 18．AC

【分析】

令，代入原式，解出的值，结合选项得出答案．

【详解】

令，代入，

得，

解得，或，或，

所以，或，或.

故选：AC

【点睛】

本题考查复数的运算，考查学生计算能力，属于基础题．

解析：AC

【分析】

令()i ,z a b a b R =+∈，代入原式，解出,a b 的值，结合选项得出答案．

【详解】

令()i ,z a b a b R =+∈，代入2

20z z +=，

得222i 0a b ab -+=，

解得00a b =??=?，或02a b =??=?，或02a b =??=-?

，所以0z =，或2i z =，或2i z =-.

故选：AC

本题考查复数的运算，考查学生计算能力，属于基础题．

19．ACD

【分析】

令代入已知等式，列方程组求解即可知的可能值.

【详解】

令代入，得：，

∴，解得或或

∴或或．

故选：ACD

【点睛】

本题考查了已知等量关系求复数，属于简单题.

解析：ACD

【分析】

令z a bi =+代入已知等式，列方程组求解即可知z 的可能值.

【详解】

令z a bi =+代入2

2||0z z +=

，得：2220a b abi -+=，

∴22020

a b ab ??-+=?=??，解得0,0a b =??=?或0,2a b =??=?或0,2,a b =??=-? ∴0z =或2z i =或2z i =-．

故选：ACD

【点睛】

本题考查了已知等量关系求复数，属于简单题.

20．ABCD

【分析】

先根据复数的除法运算计算出，再依次判断各选项.

【详解】

，

，故A 正确；，故B 正确；的共轭复数为，故C 正确；的虚部为，故D 正确；故选：ABCD.

【点睛】

本题考查复数的除法

解析：ABCD

【分析】

先根据复数的除法运算计算出z ，再依次判断各选项.

【详解】

()()()

2121111i z i i i i --===---+-+--，

z ∴==，故A 正确；()2

212z i i =--=，故B 正确；z 的共轭复数为1i -+，故C 正确；z 的虚部为1-，故D 正确；

故选：ABCD.

【点睛】

本题考查复数的除法运算，以及对复数概念的理解，属于基础题.

21．ACD

【分析】

分别计算各选项的值，然后判断是否正确，计算D 选项的时候注意利用复数乘方的性质.

【详解】

因为，所以A 正确；

因为，，所以，所以B 错误；

因为，所以C 正确；因为，所以，所以D 正确

解析：ACD 【分析】分别计算各选项的值，然后判断是否正确，计算D 选项的时候注意利用复数乘方的性质.

【详解】

因为111312244

z z ????=+= ??? ??????=??，所以A 正确；

因为221122z ??-=-- ? ???

=，122z =+，所以2z z ≠，所以B 错误；

因为32

11122z z z ????=?=-=- ??? ???????，所以C 正确；

因为633

1z z z =?=，所以()2020633644311122z z z z z ?+??===?=-?=-+ ? ???，所以D 正确，

故选：ACD.

【点睛】

本题考查复数乘法与乘方的计算，其中还涉及到了共轭复数的计算，难度较易.

22．CD

【分析】

取特殊值可判断A 选项的正误；由复数的概念可判断B 、C 选项的正误；由复数

模的概念可判断D 选项的正误.

【详解】

对于A 选项，取，则，A 选项错误；

对于B 选项，复数的虚部为，B 选项错误；

解析：CD

【分析】

取特殊值可判断A 选项的正误；由复数的概念可判断B 、C 选项的正误；由复数模的概念可判断D 选项的正误.

【详解】

对于A 选项，取z i ，则210z =-<，A 选项错误；

对于B 选项，复数z 的虚部为y ，B 选项错误；

对于C 选项，若12z i =+，则1x =，2y =，C 选项正确；

对于D 选项，z =

D 选项正确.

故选：CD.

【点睛】

本题考查复数相关命题真假的判断，涉及复数的计算、复数的概念以及复数的模，属于基础题. 23．ACD

【分析】

根据复数对应的坐标，判断A 选项的正确性.根据互为共轭复数的两个复数坐标的对称关系，判断B 选项的正确性.设出，利用，结合复数模的运算进行化简，由此判断出点的轨迹，由此判读C 选项的正确

解析：ACD

【分析】

根据复数对应的坐标，判断A 选项的正确性.根据互为共轭复数的两个复数坐标的对称关系，判断B 选项的正确性.设出z ，利用|1|||z z i -=-，结合复数模的运算进行化简，由此判断出Z 点的轨迹，由此判读C 选项的正确性.结合C 选项的分析，由点到直线的距离公式判断D 选项的正确性.

【详解】

复数012z i =+在复平面内对应的点为0(1,2)P ，A 正确；

复数0z 的共轭复数对应的点与点0P 关于实轴对称，B 错误；

设(,)z x yi x y R =+∈，代入|1|||z z i -=-，得|(1)(1)i|x yi x y -+=+-，即

=y x =；即Z 点在直线y x =上，C 正确；易知点0P 到直线y x =的垂线段的长度即为0P 、Z 之间距离的最小值，结合点到直线的距

=，故D 正确.

故选：ACD

【点睛】

本小题主要考查复数对应的坐标，考查共轭复数，考查复数模的运算，属于基础题.

24．BC

【分析】

利用复数的除法求出复数，利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误.

【详解】

，，所以，复数的虚部为，，共轭复数为，复数在复平面对应的点在第四象限. 故选：BD.

【点睛】

本题考

解析：BC

【分析】

利用复数的除法求出复数z ，利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误.

【详解】

()

234z i i +=+，34232i z i i

+∴=

-=-+，所以，复数z 的虚部为3-，z =共轭复数为23i +，复数z 在复平面对应的点在第四象限.

故选：BD.

【点睛】本题考查复数的四则运算、虚部、模、共轭复数以及几何意义，考查计算能力，属于基础题.

25．AD

【分析】

先利用复数的除法、乘法计算出，再逐项判断后可得正确的选项.

【详解】

，故，故A 正确.

的虚部为，故B 错，，故C 错，

在复平面内对应的点为，故D 正确.

故选：AD.

【点睛】

本题考

解析：AD

【分析】

先利用复数的除法、乘法计算出z ，再逐项判断后可得正确的选项.

【详解】

()()32232474725555

i i i i i z i ++++====+-，故4755i z =-，故A 正确.

z 的虚部为75，故B 错，355

z ==≠，故C 错， z 在复平面内对应的点为47,55?? ???

，故D 正确. 故选：AD.

【点睛】

本题考查复数的概念、复数的运算以及复数的几何意义，注意复数(),z a bi a b R =+∈的虚部为b ，不是bi ，另外复数的除法运算是分子分母同乘以分母的共轭复数.

26．BCD

【分析】

根据复数的概念判定A 错，根据复数模的计算公式判断B 正确，根据共轭复数的概念判断C 正确，根据复数的几何意义判断D 正确.

【详解】

因为复数，

所以其虚部为，即A 错误；

，故B 正确；

解析：BCD

【分析】

根据复数的概念判定A 错，根据复数模的计算公式判断B 正确，根据共轭复数的概念判断C 正确，根据复数的几何意义判断D 正确.

【详解】

因为复数1z i =+，

所以其虚部为1，即A 错误；

z ==B 正确；

复数z 的共轭复数1z i =-，故C 正确；

复数z 在复平面内对应的点为()1,1，显然位于第一象限，故D 正确.

故选：BCD.

【点睛】

本题主要考查复数的概念，复数的模，复数的几何意义，以及共轭复数的概念，属于基础题型.

27．AC

【分析】

利用复数的三角形式与模长公式可判断A 选项的正误；利用复数的棣莫弗定理可判断B 选项的正误；计算出复数，可判断C 选项的正误；计算出，可判断D 选项的正误.

【详解】

对于A 选项，，则，可得

解析：AC

【分析】

利用复数的三角形式与模长公式可判断A 选项的正误；利用复数的棣莫弗定理可判断B 选项的正误；计算出复数z ，可判断C 选项的正误；计算出4z ，可判断D 选项的正误.

【详解】

对于A 选项，()cos sin z r i θθ=+，则()22cos2sin 2z r i θθ=+，可得

()222cos 2sin 2z r i r θθ=+=，()22

2cos sin z r i r θθ=+=，A 选项正确；对于B 选项，当1r =，3πθ=

时，()33cos sin cos3sin3cos sin 1z i i i θθθθππ=+=+=+=-，B 选项错误；

对于C 选项，当1r =，3πθ=时，1cos sin 3322z i ππ=+=+，则12z =，C 选项正确；

对于D 选项，()cos sin cos sin cos sin 44

n n n n z i n i n i ππθθθθ=+=+=+，取4n =，则n 为偶数，则4cos sin 1z i ππ=+=-不是纯虚数，D 选项错误. 故选：AC.

【点睛】

本题考查复数的乘方运算，考查了复数的模长、共轭复数的运算，考查计算能力，属于中等题.

28．AB

【分析】

由复数的代数形式的运算，逐个选项验证可得．

【详解】

解：因为

当且时复数为纯虚数，此时，故A 错误，D 正确；

当时，复数为实数，故C 正确；

对于B ：，则即，故B 错误；

故错误的有AB

解析：AB

【分析】

由复数的代数形式的运算，逐个选项验证可得．

【详解】

解：因为(,)z a bi a b R =+∈

当0a =且0b ≠时复数为纯虚数，此时z bi z =-=-，故A 错误，D 正确；

当0b =时，复数为实数，故C 正确；

对于B ：32a bi i -=+，则32a b =??

-=?即32

a b =??=-?，故B 错误；故错误的有AB ；

故选：AB

【点睛】

本题考查复数的代数形式及几何意义，属于基础题． 29．AD

【分析】

A ．根据共轭复数的定义判断.B.若，则，与关系分实数和虚数判断.C.若，分可能均为实数和与的虚部互为相反数分析判断.D. 根据，得到，再用共轭复数的定义判断.

【详解】

A ．根据共轭

解析：AD

【分析】

A ．根据共轭复数的定义判断.B.若120z z -=，则12z z =，1z 与2z 关系分实数和虚数判断.C.若12z z +∈R ，分12,z z 可能均为实数和1z 与2z 的虚部互为相反数分析判断.D. 根据120z z -=，得到12z z =，再用共轭复数的定义判断.

【详解】

A ．根据共轭复数的定义，显然是真命题；

B ．若120z z -=，则12z z =，当12,z z 均为实数时，则有21z z =，当1z ，2z 是虚数时，21≠z z ，所以B 是假命题；

C ．若12z z +∈R ，则12,z z 可能均为实数，但不一定相等，或1z 与2z 的虚部互为相反数，但实部不一定相等，所以C 是假命题；

D. 若120z z -=，则12z z =

，所以1z 与2z 互为共轭复数，故D 是真命题.

故选：AD

【点睛】

本题主要考查了复数及共轭复数的概念，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 30．BC

【分析】

设，可得出，利用复数的运算、复数的概念结合充分条件、必要条件的定义进行判断，从而可得出结论.

【详解】

设，则，

则，若，则，，若，则不为纯虚数，

所以，“”是“为纯虚数”必要不充分

解析：BC

【分析】

设(),z a bi a b R =+∈，可得出z a bi =-，利用复数的运算、复数的概念结合充分条件、必要条件的定义进行判断，从而可得出结论.

【详解】

设(),z a bi a b R =+∈，则z a bi =-，则2z z a +=，若0z z +=，则0a =，b R ∈，若0b =，则z 不为纯虚数，所以，“0z z +=”是“z 为纯虚数”必要不充分条件；若z z =，即a bi a bi +=-，可得0b =，则z 为实数，“z z =”是“z 为实数”的充要条件；

22z z a b ?=+∈R ，z ∴为虚数或实数，“z z ?∈R ”是“z 为实数”的必要不充分条件.

故选：BC.

【点睛】

本题考查充分条件、必要条件的判断，同时也考查了共轭复数、复数的基本概念的应用，考查推理能力，属于基础题.

高考复数专题及答案百度文库

一、复数选择题 1．若复数z 为纯虚数，且()373z i m i -=+，则实数m 的值为（） A ．97 - B ．7 C ． 97 D ．7- 2．复数312i z i =-的虚部是（） A ．65i - B ．35 i C ． 35 D ．65 - 3．已知i 是虚数单位，则复数41i i +在复平面内对应的点在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．已知复数1z i i =+-（i 为虚数单位），则z =（） A ．1 B ．i C i D i 5．已知i 为虚数单位，若复数()12i z a R a i +=∈+为纯虚数，则z a +=（） A B ．3 C ．5 D ．6．在复平面内，复数z 对应的点是()1,1-，则1 z z =+（） A ．1i -+ B ．1i + C ．1i -- D ．1i - 7．已知复数z 的共轭复数212i z i -=+，i 是虚数单位，则复数z 的虚部是（） A ．1 B ．-1 C ．i D ．i - 8．复数11z =，2z 由向量1OZ 绕原点O 逆时针方向旋转3 π而得到.则21 arg()2z z -的值为（） A ． 6 π B ． 3 π C ． 23 π D ． 43 π 9．若( )()3 24z i i =+-，则在复平面内，复数z 所对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10．已知i 是虚数单位，a 为实数，且3i 1i 2i a -=-+，则a ＝（） A ．2 B ．1 C ．-2 D ．-1 11．已知()312++=+a i i bi (,a b ∈R ，i 为虚数单位)，则实数+a b 的值为（） A ．3 B ．5 C ．6 D ．8 12．复数()()212z i i =-+，则z 的共轭复数z =（）

高考复数专题及答案百度文库

一、复数选择题 1．复数11z i =-，则z 的共轭复数为（） A ．1i - B ．1i + C ．1122i + D ．1122i - 2．设复数1i z i = +，则z 的虚部是（） A ．12 B ．12i C ．12- D ．12 i - 3．设复数(,)z a bi a R b R =+∈∈，它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，且有1z =，则a b +=（） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2 4．若复数1z i i ?=-+，则复数z 的虚部为（） A ．－1 B ．1 C ．－i D ．i 5．在复平面内复数Z=i （1﹣2i ）对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．复数312i z i = -的虚部是（） A ．65i - B ．35i C ．35 D ．65- 7．))5511--+＝（） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2 8．已知复数512z i = +，则z =（） A ．1 B C D ．5 9．已知复数()211i z i -=+，则z =（） A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i + D ．1i - 10．已知2021(2)i z i -=，则复平面内与z 对应的点在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 11．复数112z i =+，21z i =+（i 为虚数单位），则12z z ?虚部等于（）． A ．1- B ．3 C ．3i D ．i - 12．复数()()212z i i =-+在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

2018高考共轭复数类型题全解(附答案)

共轭复数的运算专项练习(2016—2018高考)(附答案) 2018年 1、（全国卷1）设z=i i +-11+2i , 则z =（） A. 0 B. 2 1 C. 1 D. 2 2、（全国卷2）=-+i i 2121（） A.i 5354-- B.i 5354+- C.i 5453-- D.i 5453+- 3、（全国卷3）（1+i ）（2-i ）=（） A.-3-i B.-3+i C.3-i D.3+i 4、（浙江卷）复数i -12（i 为虚数单位）的共轭复数是（） A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 5、（江苏卷）若复数z 满足i ·z=1+2i,其中i 是虚数单位，则z 的实部为_______ 6、（天津卷）i 是虚数单位，复数 =++i i 2176_______ 7、（北京卷）在复平面内，复数i -11的共轭复数对应的点位于（） A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2018答案 1、因为,22)1)(1(211)1(2i i i i i i i i i z i =+-=+-+=++-= -所以,1=z 故选C 。 2、 i i i i i i i 5 453)21)(21()21)(21(2121+-=+-++=-+，故选D 3、 i i i i i i +=-+-=-+322)2)(1(2，选D 4、因为i i i i i i i +=-+=+-+=-11)1(2)1)(1()1(2122，所以复数i -12的共轭复数为1-I,故选B.

5、复数i i i i i z -=-+=+= 2))(21(21的实部是2. 6、 i i i i i i i i -=-=-+-+=++45520)21)(21()21)(76(2176 7、 i i i 21212111+=+=-，其共轭复数为i 2121-，对应的点为（21，2 1-），故选D. 2017年 1、设有下面四个命题 1P :若复数z 满足R z ∈1，则R z ∈ 2P :若复数z 满足R z ∈2 ，则R z ∈ 3P : 若复数21,z z 满足R z z ∈21，则21z z = 4P : 若复数R z ∈，则R z ∈. 其中的真命题为 A. 1P ,3P B 1P .4P C. 2P ,3P D. 2P ,4P 2、=++i i 13 A.1+2i B.1-2i C.2+i D. 2-i 3、设复数z 满足（1+i ）z=2i,则z = A.21 B.22 C. 2 D. 2 4、已知R a ∈，i 是虚数单位，若i a z 3+=，4=?z z ，则a= A.1或-1 B. 7-7或 C. 3- D. 3 5、已知R a ∈，i 为虚数单位，若 i i +-2a 为实数，则a 的值为________. 6、已知i R b a bi a 43,,)(2+=∈+（i 是虚数单位），则=+22b a ________,

全国名校高考专题训练-复数

2008年全国名校高考专题训练 13复数一、选择题 1、(省执信中学、纪念中学、外国语学校三校期末联考)若复数 i i a 213++（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数,则实数a 的值为（） A 、-6 B 、13 C.3 2 D.13 答案：A 2、(省皖南八校2008届高三第一次联考)定义运算 bc ad d c b a -=,,，则符合条件 01121=+-+i i i z ，，的复数_ z 对应的点在（） A ．第一象限； B ．第二象限； C ．第三象限； D ．第四象限；答案：A 3、(省市2008届第一次调研考试)若复数()()22ai i --是纯虚数（i 是虚数单位），则实数a =（） A.－4； B.4； C.－1； D.1；答案：B 4、(省市2008届高三第一次模拟考试)复数 i i ?--2123=（） A ．－i B ．I C ． 22－i D ．－22+i 答案：B 5、(省市2008届高三第二次教学质量检测)计算 242(1)12i i i +---等于（） A.0 B.2 C.－4i D.4i 答案：D 6、(市东城区2008年高三综合练习一）若复数z ai z i z 且复数满足,1)1(+=-在复平面上

对应的点位于第二象限，则实数a 的取值围是（） A ．1>a B ．11<<-a C ．1--