一、复数选择题
1.在复平面内,复数534i
i
-(i 为虚数单位)对应的点的坐标为( ) A .()3,4
B .()4,3-
C .43,55??-
??
? D .43,55??
-
???
2.在复平面内复数Z=i (1﹣2i )对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限
3.
))
5
5
11--
+=( )
A .1
B .-1
C .2
D .-2
4.设复数2i
1i
z =+,则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限
5.若复数2i
1i
a -+(a ∈R )为纯虚数,则1i a -=( )
A B C .3 D .5
6.已知复数z 满足2
2z z =,则复数z 在复平面内对应的点(),x y ( ) A .恒在实轴上 B .恒在虚轴上
C .恒在直线y x =上
D .恒在直线y x
=-上
7.已知复数z 的共轭复数212i
z i -=+,i 是虚数单位,则复数z 的虚部是( ) A .1
B .-1
C .i
D .i -
8.若(
)()3
24z i i =+-,则在复平面内,复数z 所对应的点位于( )
A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限
9.
122i
i
-=+( ) A .1 B .-1 C .i D .-i 10.若复数z 满足213z z i -=+,则z =( )
A .1i +
B .1i -
C .1i -+
D .1i --
11.复数()()212z i i =-+在复平面内对应的点位于( ) A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限
12.已知i 是虚数单位,设复数22i
a bi i
-+=+,其中,a b ∈R ,则+a b 的值为( ) A .75
B .75-
C .
15
D .15
-
13.已知i 为虚数单位,则43i
i =-( ) A .
2655
i + B .
2655
i - C .2655
i -
+ D .2655
i -
- 14.设复数2020
11i z i
+=-(其中i 为虚数单位),则z 在复平面内对应的点所在象限为
( ) A .第四象限
B .第三象限
C .第二象限
D .第一象限15.题
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二、多选题
16.已知复数2020
11i z i
+=
-(i 为虚数单位),则下列说法错误的是( )
A .z 的实部为2
B .z 的虚部为1
C .z i =
D .||z =17.若复数351i
z i
-=-,则( )
A .z =
B .z 的实部与虚部之差为3
C .4z i =+
D .z 在复平面内对应的点位于第四象限
18.已知复数12z =-,则下列结论正确的有( )
A .1z z ?=
B .2z z =
C .31z =-
D .2020122
z =-
+ 19.下列四个命题中,真命题为( ) A .若复数z 满足z R ∈,则z R ∈ B .若复数z 满足
1
R z
∈,则z R ∈ C .若复数z 满足2z ∈R ,则z R ∈
D .若复数1z ,2z 满足12z z R ?∈,则12z z =
20.已知复数012z i =+(i 为虚数单位)在复平面内对应的点为0P ,复数z 满足
|1|||z z i -=-,下列结论正确的是( )
A .0P 点的坐标为(1,2)
B .复数0z 的共轭复数对应的点与点0P 关于
虚轴对称
C .复数z 对应的点Z 在一条直线上
D .0P 与z 对应的点Z 间的距离的最小值为
21.设复数z 满足1
z i z
+=,则下列说法错误的是( ) A .z 为纯虚数
B .z 的虚部为12
i -
C .在复平面内,z 对应的点位于第三象限
D .2
z =
22.若复数z 满足()1z i i +=,则( )
A .1z i =-+
B .z 的实部为1
C .1z i =+
D .22z i =
23.已知i 为虚数单位,复数322i
z i
+=-,则以下真命题的是( ) A .z 的共轭复数为4755i - B .z 的虚部为
75
i C .3z =
D .z 在复平面内对应的点在第一象限
24.已知复数1z =-+(i 为虚数单位),z 为z 的共轭复数,若复数z
w z
=,则下列结论正确的有( )
A .w 在复平面内对应的点位于第二象限
B .1w =
C .w 的实部为12
-
D .w 25.已知i 为虚数单位,以下四个说法中正确的是( ). A .234i i i i 0+++= B .3i 1i +>+
C .若()2
z=12i +,则复平面内z 对应的点位于第四象限
D .已知复数z 满足11z z -=+,则z 在复平面内对应的点的轨迹为直线 26.已知复数z 满足(1﹣i )z =2i ,则下列关于复数z 的结论正确的是( )
A .||z =
B .复数z 的共轭复数为z =﹣1﹣i
C .复平面内表示复数z 的点位于第二象限
D .复数z 是方程x 2+2x +2=0的一个根
27.已知复数(
)(()()2
11z m m m i m R =-+-∈,则下列说法正确的是( )
A .若0m =,则共轭复数1z =-
B .若复数2z =,则m
C .若复数z 为纯虚数,则1m =±
D .若0m =,则2420z z ++=
28.已知复数z a =+在复平面内对应的点位于第二象限,且2z = 则下列结论正确的是( ).
A.38
z=B.z
C.z的共轭复数为1D.24
z=
29.已知复数z满足23
z z iz ai
?+=+,a R
∈,则实数a的值可能是()A.1 B.4-C.0 D.5 30.已知复数z,下列结论正确的是()
A.“0
z z
+=”是“z为纯虚数”的充分不必要条件
B.“0
z z
+=”是“z为纯虚数”的必要不充分条件
C.“z z
=”是“z为实数”的充要条件
D.“z z?∈R”是“z为实数”的充分不必要条件
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一、复数选择题
1.D
【分析】
运用复数除法的运算法则化简复数的表示,最后选出答案即可.
【详解】
因为,
所以在复平面内,复数(为虚数单位)对应的点的坐标为.
故选:D
解析:D
【分析】
运用复数除法的运算法则化简复数
5
34
i
i
-
的表示,最后选出答案即可.
【详解】
因为
55(34)152043
34(34)(34)2555
i i i i
i
i i i
?+-
===-+
--+
,
所以在复平面内,复数
5
34
i
i
-
(i为虚数单位)对应的点的坐标为
43
,
55
??
-
?
??
.
故选:D
2.A
【解析】
试题分析:根据复数乘法的运算法则,我们可以将复数Z化为a=bi(a,b∈R)的形式,分析实部和虚部的符号,即可得到答案.
解:∵复数Z=i(1﹣2i)=2+i
∵复数Z 的实部2>0,虚
解析:A 【解析】
试题分析:根据复数乘法的运算法则,我们可以将复数Z 化为a=bi (a ,b ∈R )的形式,分析实部和虚部的符号,即可得到答案. 解:∵复数Z=i (1﹣2i )=2+i ∵复数Z 的实部2>0,虚部1>0 ∴复数Z 在复平面内对应的点位于第一象限 故选A
点评:本题考查的知识是复数的代数表示法及其几何意义,其中根据复数乘法的运算法则,将复数Z 化为a=bi (a ,b ∈R )的形式,是解答本题的关键.
3.D 【分析】
先求和的平方,再求4次方,最后求5次方,即可得结果. 【详解】 ∵,, ∴,, ∴, , ∴, 故选:D.
解析:D 【分析】
先求
)1-和
)
1+的平方,再求4次方,最后求5次方,即可得结果.
【详解】
∵
)2
11-=--,)2
+1=-,
∴)()4
2
117-=--=-+,)()4
2
+17=-=--,
∴)()51711-=-+-=--, )()5
1711+=--+=-,
∴))5
5
121-+=--,
故选:D.
4.D 【分析】
先求出,再求出,直接得复数在复平面内对应的点 【详解】
因为,所以,在复平面内对应点,位于第四象限. 故选:D
解析:D 【分析】
先求出z ,再求出z ,直接得复数z 在复平面内对应的点 【详解】 因为211i z i i
=
=++,所以1z i -
=-,z 在复平面内对应点()1,1-,位于第四象限.
故选:D
5.B 【分析】
把给出的复数化简,然后由实部等于0,虚部不等于0求解a 的值,最后代入模的公式求模. 【详解】 由
复数()为纯虚数,则 ,则 所以 故选:B
解析:B 【分析】
把给出的复数化简,然后由实部等于0,虚部不等于0求解a 的值,最后代入模的公式求模. 【详解】
由()()()()
()()21i 2221112a i a a i a i i i i ----+-==++- 复数2i
1i a -+(a ∈R )为纯虚数,则2
02202
a a -?=???+?≠?? ,则2a =
所以112ai i -=-=故选:B
6.A 【分析】
先由题意得到,然后分别计算和,再根据得到关于,的方程组并求解,从而可得结果.
由复数在复平面内对应的点为得,则,, 根据得,得,.
所以复数在复平面内对应的点恒在实轴上, 故
解析:A 【分析】
先由题意得到z x yi =+,然后分别计算2z 和2
z ,再根据2
2z z =得到关于x ,y 的方程
组并求解,从而可得结果. 【详解】
由复数z 在复平面内对应的点为(),x y 得z x yi =+,则2
2
2
2z x y xyi =-+,
2
22z x y =+,
根据2
2
z z =得2222
20x y x y xy ?-=+?=?
,得0y =,x ∈R .
所以复数z 在复平面内对应的点(),x y 恒在实轴上, 故选:A .
7.A 【分析】
先化简,由此求得,进而求得的虚部. 【详解】 ,
所以,则的虚部为. 故选:A
解析:A 【分析】
先化简z ,由此求得z ,进而求得z 的虚部. 【详解】
()()()()212251212125
i i i i z i i i i ----=
===-++-, 所以z i ,则z 的虚部为1.
故选:A
8.D 【分析】
根据复数的运算,先化简复数,再由复数的几何意义确定对应点的坐标,进而可得出结果.
,
则复数对应的点的坐标为,位于第四象限. 故选:D .
解析:D 【分析】
根据复数的运算,先化简复数,再由复数的几何意义确定对应点的坐标,进而可得出结果. 【详解】
()
()324(2)(4)76z i i i i i =+-=--=-,
则复数z 对应的点的坐标为()7,6-,位于第四象限. 故选:D .
9.D 【分析】
利用复数的除法求解. 【详解】 . 故选:D
解析:D 【分析】
利用复数的除法求解. 【详解】
()()()()
12212222i i i i i i i ---==-++-. 故选:D
10.A 【分析】
采用待定系数法,设,由复数运算和复数相等可求得,从而得到结果. 【详解】 设,则, ,,解得:, . 故选:A.
解析:A 【分析】
采用待定系数法,设(),z a bi a b R =+∈,由复数运算和复数相等可求得,a b ,从而得到结果.
设(),z a bi a b R =+∈,则z a bi =-,
()()22313z z a bi a bi a bi i ∴-=+--=+=+,133a b =?∴?=?,解得:1
1
a b =??=?,
1z i ∴=+. 故选:A. 11.A 【分析】
利用复数的乘法化简复数,利用复数的乘法可得出结论. 【详解】 ,
因此,复数在复平面内对应的点位于第一象限. 故选:A.
解析:A 【分析】
利用复数的乘法化简复数z ,利用复数的乘法可得出结论. 【详解】
()()221223243z i i i i i =-+=+-=+,
因此,复数z 在复平面内对应的点位于第一象限. 故选:A.
12.D 【分析】
先化简,求出的值即得解. 【详解】 , 所以. 故选:D
解析:D 【分析】 先化简345
i
a bi -+=,求出,a
b 的值即得解. 【详解】
22(2)342(2)(2)5
i i i
a bi i i i ---+===++-,
所以341,,555
a b a b ==-∴+=-. 故选:D
【分析】
对的分子分母同乘以,再化简整理即可求解. 【详解】 , 故选:C
解析:C 【分析】
对
43i
i -的分子分母同乘以3i +,再化简整理即可求解. 【详解】
()()()434412263331055
i i i i i i i i +-+===-+--+, 故选:C
14.A 【分析】
根据复数的运算,先将化简,求出,再由复数的几何意义,即可得出结果. 【详解】 因为,
所以,其在复平面内对应的点为,位于第四象限. 故选:A.
解析:A 【分析】
根据复数的运算,先将z 化简,求出z ,再由复数的几何意义,即可得出结果. 【详解】
因为()()()()
42020
505
5051211112
1111111i i i z i i
i
i i i i ++++==
====+-----+, 所以1z i =-,其在复平面内对应的点为()1,1-,位于第四象限. 故选:A.
15.无
二、多选题 16.AC 【分析】
根据复数的运算及复数的概念即可求解.
因为复数, 所以z 的虚部为1,, 故AC 错误,BD 正确. 故选:AC
解析:AC 【分析】
根据复数的运算及复数的概念即可求解. 【详解】
因为复数2020450511()22(1)
11112
i i i z i i i i +++=====+---,
所以z 的虚部为1,||z = 故AC 错误,BD 正确. 故选:AC
17.AD 【分析】
根据复数的运算先求出复数z ,再根据定义、模、几何意义即可求出. 【详解】 解:, ,
z 的实部为4,虚部为,则相差5,
z 对应的坐标为,故z 在复平面内对应的点位于第四象限,所以AD 正
解析:AD 【分析】
根据复数的运算先求出复数z ,再根据定义、模、几何意义即可求出. 【详解】 解:()()()()
351358241112i i i i z i i i i -+--=
===---+,
z ∴==
z 的实部为4,虚部为1-,则相差5,
z 对应的坐标为()41-,,故z 在复平面内对应的点位于第四象限,所以AD 正确, 故选:AD.
18.ACD 【分析】
分别计算各选项的值,然后判断是否正确,计算D 选项的时候注意利用复数乘方的性质.
因为,所以A 正确; 因为,,所以,所以B 错误; 因为,所以C 正确; 因为,所以,所以D 正确
解析:ACD 【分析】
分别计算各选项的值,然后判断是否正确,计算D 选项的时候注意利用复数乘方的性质. 【详解】
因为111312244z z ????=+= ??? ??????
=??,所以A 正确;
因为2
2
1122z ??-=-- ? ???
=,122z =+,所以2z z ≠,所以B 错误;
因为3
2
11122z z z ????=?=-
=- ??? ???????
,所以C 正确;
因为6
3
3
1z z z =?=,所以()20206336443
1112222z z z z z ?+??===?=-?-=-+ ? ???
,所以D 正确, 故选:ACD. 【点睛】
本题考查复数乘法与乘方的计算,其中还涉及到了共轭复数的计算,难度较易.
19.AB 【分析】
利用特值法依次判断选项即可得到答案. 【详解】
对选项A ,若复数满足,设,其中,则,则选项A 正确; 对选项B ,若复数满足,设,其中,且, 则,则选项B 正确; 对选项C ,若复数满足,设
解析:AB 【分析】
利用特值法依次判断选项即可得到答案. 【详解】
对选项A ,若复数z 满足z R ∈,设z a =,其中a R ∈,则z R ∈,则选项A 正确; 对选项B ,若复数z 满足
1R z ∈,设1
a z
=,其中a R ∈,且0a ≠,
则1
z R a
=
∈,则选项B 正确; 对选项C ,若复数z 满足2z ∈R ,设z i ,则21z R =-∈, 但z i R =?,则选项C 错误;
对选项D ,若复数1z ,2z 满足12z z R ?∈,设1z i =,2z i =,则121z z ?=-∈R , 而21z i z =-≠,则选项D 错误; 故答案选:AB 【点睛】
本题主要考查复数的运算,同时考查复数的定义和共轭复数,特值法为解决本题的关键,属于简单题.
20.ACD 【分析】
根据复数对应的坐标,判断A 选项的正确性.根据互为共轭复数的两个复数坐标的对称关系,判断B 选项的正确性.设出,利用,结合复数模的运算进行化简,由此判断出点的轨迹,由此判读C 选项的正确
解析:ACD 【分析】
根据复数对应的坐标,判断A 选项的正确性.根据互为共轭复数的两个复数坐标的对称关系,判断B 选项的正确性.设出z ,利用|1|||z z i -=-,结合复数模的运算进行化简,由此判断出Z 点的轨迹,由此判读C 选项的正确性.结合C 选项的分析,由点到直线的距离公式判断D 选项的正确性. 【详解】
复数012z i =+在复平面内对应的点为0(1,2)P ,A 正确; 复数0z 的共轭复数对应的点与点0P 关于实轴对称,B 错误;
设(,)z x yi x y R =+∈,代入|1|||z z i -=-,得|(1)(1)i|x yi x y -+=+-,即
=y x =;即Z 点在直线y x =上,C 正确;
易知点0P 到直线y x =的垂线段的长度即为0P 、Z 之间距离的最小值,结合点到直线的距
2
=
,故D 正确. 故选:ACD 【点睛】
本小题主要考查复数对应的坐标,考查共轭复数,考查复数模的运算,属于基础题.
21.AB 【分析】
先由复数除法运算可得,再逐一分析选项,即可得答案.
【详解】 由题意得:,即,
所以z 不是纯虚数,故A 错误; 复数z 的虚部为,故B 错误;
在复平面内,对应的点为,在第三象限,故C 正确
解析:AB 【分析】
先由复数除法运算可得11
22
z i =--,再逐一分析选项,即可得答案. 【详解】
由题意得:1z zi +=,即111
122
z i i -=
=---, 所以z 不是纯虚数,故A 错误; 复数z 的虚部为1
2
-
,故B 错误; 在复平面内,z 对应的点为11(,)2
2
--,在第三象限,故C 正确;
2
z ==
,故D 正确. 故选:AB 【点睛】
本题考查复数的除法运算,纯虚数、虚部的概念,复平面内点所在象限、复数求模的运算等知识,考查计算求值的能力,属基础题.
22.BC 【分析】
先利用复数的运算求出复数z ,然后逐个分析判断即可 【详解】 解:由,得, 所以z 的实部为1,,, 故选:BC 【点睛】
此题考查复数的运算,考查复数的模,考查复数的有关概念,考查共轭
解析:BC 【分析】
先利用复数的运算求出复数z ,然后逐个分析判断即可 【详解】
解:由()1z i i +=
,得2(1)2(1)
11(1)(1)2
i i z i i i i --=
===-++-,
所以z 的实部为1,1z i =+,22z i =-, 故选:BC 【点睛】
此题考查复数的运算,考查复数的模,考查复数的有关概念,考查共轭复数,属于基础题
23.AD 【分析】
先利用复数的除法、乘法计算出,再逐项判断后可得正确的选项. 【详解】 ,故,故A 正确.
的虚部为,故B 错,,故C 错, 在复平面内对应的点为,故D 正确. 故选:AD. 【点睛】 本题考
解析:AD 【分析】
先利用复数的除法、乘法计算出z ,再逐项判断后可得正确的选项. 【详解】
()()32232474725555
i i i i i
z i ++++=
===+-,故4755i z =-,故A 正确.
z 的虚部为7
5,故B 错,3z ==≠,故C 错,
z 在复平面内对应的点为47,55??
???
,故D 正确.
故选:AD. 【点睛】
本题考查复数的概念、复数的运算以及复数的几何意义,注意复数(),z a bi a b R =+∈的虚部为b ,不是bi ,另外复数的除法运算是分子分母同乘以分母的共轭复数.
24.ABC 【分析】
对选项求出,再判断得解;对选项,求出再判断得解;对选项复数的实部为,判断得解;对选项,的虚部为,判断得解. 【详解】 对选项由题得 .
所以复数对应的点为,在第二象限,所以选项正确
解析:ABC 【分析】
对选项,A 求出1=2w -
+,再判断得解;对选项B ,求出1w =再判断得解;对选项
,C 复数w 的实部为12-
,判断得解;对选项D ,w 判断得解. 【详解】
对选项,A 由题得1,z =-
221=
422w -+∴===-+.
所以复数w 对应的点为1(2-,在第二象限,所以选项A 正确;
对选项B ,因为1w =
=,所以选项B 正确; 对选项,C 复数w 的实部为1
2
-,所以选项C 正确;
对选项D ,w 所以选项D 错误. 故选:ABC 【点睛】
本题主要考查复数的运算和共轭复数,考查复数的模的计算,考查复数的几何意义,考查复数的实部和虚部的概念,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
25.AD 【分析】
根据复数的运算判断A ;由虚数不能比较大小判断B ;由复数的运算以及共轭复数的定义判断C ;由模长公式化简,得出,从而判断D. 【详解】 ,则A 正确;
虚数不能比较大小,则B 错误; ,则,
解析:AD 【分析】
根据复数的运算判断A ;由虚数不能比较大小判断B ;由复数的运算以及共轭复数的定义判断C ;由模长公式化简11z z -=+,得出0x =,从而判断D. 【详解】
234110i i i i i i +++=--+=,则A 正确; 虚数不能比较大小,则B 错误;
()22
1424341z i i i i =++=+-+=,则34z i =--,
其对应复平面的点的坐标为(3,4)--,位于第三象限,则C 错误;
令,,z x yi x y R =+∈,|1||1z z -=+∣
,
=,解得0x =
则z 在复平面内对应的点的轨迹为直线,D 正确; 故选:AD 【点睛】
本题主要考查了判断复数对应的点所在的象限,与复数模相关的轨迹(图形)问题,属于中档题.
26.ABCD 【分析】
利用复数的除法运算求出,再根据复数的模长公式求出,可知正确;根据共轭复数的概念求出,可知正确;根据复数的几何意义可知正确;将代入方程成立,可知正确. 【详解】 因为(1﹣i )z =
解析:ABCD 【分析】
利用复数的除法运算求出1z i =-+,再根据复数的模长公式求出||z ,可知A 正确;根据共轭复数的概念求出z ,可知B 正确;根据复数的几何意义可知C 正确;将z 代入方程成立,可知D 正确. 【详解】
因为(1﹣i )z =2i ,所以21i z i =
-2(1)221(1)(1)
2i i i i i i +-+===-+-+,所以
||z ==A 正确;
所以1i z =--,故B 正确;
由1z i =-+知,复数z 对应的点为(1,1)-,它在第二象限,故C 正确; 因为2
(1)2(1)2i i -++-++22220i i =--++=,所以D 正确. 故选:ABCD. 【点睛】
本题考查了复数的除法运算,考查了复数的模长公式,考查了复数的几何意义,属于基础题.
27.BD 【分析】
根据每个选项里的条件,求出相应的结果,即可判断选项的正误. 【详解】
对于A ,时,,则,故A 错误;
对于B ,若复数,则满足,解得,故B 正确; 对于C ,若复数z 为纯虚数,则满足,解得,
解析:BD 【分析】
根据每个选项里的条件,求出相应的结果,即可判断选项的正误. 【详解】
对于A ,0m =
时,1z =-
,则1z =-,故A 错误;
对于B ,若复数2z =
,则满足(()212
10m m m ?-=??-=??
,解得m ,故B 正确;
对于C ,若复数z
为纯虚数,则满足(()2
10
10m m m ?-=??--≠??
,解得1m =-,故C 错误;
对于D ,若0m =
,则1z =-+
,(
)()
2
21420412z z ++=+--+=+,故
D 正确. 故选:BD. 【点睛】
本题主要考查对复数相关概念的理解,注意不同情形下的取值要求,是一道基础题.
28.AB 【分析】
利用复数的模长运算及在复平面内对应的点位于第二象限求出 ,再验算每个选项得解. 【详解】 解:,且,
复数在复平面内对应的点位于第二象限 选项A:
选项B: 的虚部是 选项C:
解析:AB 【分析】
利用复数2z =
的模长运算及z a =+在复平面内对应的点位于第二象限求出a ,再验算每个选项得解. 【详解】
解:
z a =+,且2z
=224a +∴=,=1a ±
复数z a =+在复平面内对应的点位于第二象限1a ∴=-
选项A : 3323(1)(1)+3(1)+3())8-+=---+=
选项B : 1z =-
选项C : 1z =-的共轭复数为1z =--
选项D : 222(1)(1)+2()2-+=--=-- 故选:AB . 【点睛】
本题考查复数的四则运算及共轭复数,考查运算求解能力. 求解与复数概念相关问题的技巧:
复数的分类、复数的相等、复数的模及共轭复数的概念都与复数的实部、虚部有关,所以解答与复数相关概念有关的问题时,需把所给复数化为代数形式,即()a bi a b R ∈+,的形式,再根据题意求解.
29.ABC 【分析】
设,从而有,利用消元法得到关于的一元二次方程,利用判别式大于等于0,从而求得a 的范围,即可得答案. 【详解】 设,∴, ∴,
∴,解得:, ∴实数的值可能是. 故选:ABC. 【点
解析:ABC 【分析】
设z x yi =+,从而有22
2()3x y i x yi ai ++-=+,利用消元法得到关于y 的一元二次方
程,利用判别式大于等于0,从而求得a 的范围,即可得答案. 【详解】
设z x yi =+,∴22
2()3x y i x yi ai ++-=+,
∴2222
23,23042,
x y y a y y x a ?++=?++-=?
=?, ∴2
44(3)04
a ?=--≥,解得:44a -≤≤,
∴实数a 的值可能是1,4,0-.
故选:ABC. 【点睛】
本题考查复数的四则运算、模的运算,考查函数与方程思想,考查逻辑推理能力和运算求
解能力.
30.BC 【分析】
设,可得出,利用复数的运算、复数的概念结合充分条件、必要条件的定义进行判断,从而可得出结论. 【详解】 设,则,
则,若,则,,若,则不为纯虚数, 所以,“”是“为纯虚数”必要不充分
解析:BC 【分析】
设(),z a bi a b R =+∈,可得出z a bi =-,利用复数的运算、复数的概念结合充分条件、必要条件的定义进行判断,从而可得出结论. 【详解】
设(),z a bi a b R =+∈,则z a bi =-,
则2z z a +=,若0z z +=,则0a =,b R ∈,若0b =,则z 不为纯虚数, 所以,“0z z +=”是“z 为纯虚数”必要不充分条件;
若z z =,即a bi a bi +=-,可得0b =,则z 为实数,“z z =”是“z 为实数”的充要条件;
22z z a b ?=+∈R ,z ∴为虚数或实数,“z z ?∈R ”是“z 为实数”的必要不充分条件.
故选:BC. 【点睛】
本题考查充分条件、必要条件的判断,同时也考查了共轭复数、复数的基本概念的应用,考查推理能力,属于基础题.