衡阳市八中2017届高三第六次月考试题(理科数学)
一.选择题(每小题只有一个正确答案。本大题共60分) 1已知复数z 满足
11z
i z
-=+,则||z =( )
A 1 B
C 2
D 2.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体.它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖).其直观图如左图,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线.当其主视图和侧视图完全相同时,它的俯视图可能是( )
3.已知命题:p 对任意x R ∈,总有20x >;:"1"q x >是"2"x >的充分不必要条件则下列命题为真命题的是( )
.A p q ∧.B p q ?∧?.C p q ?∧.D p q ∧?
4.以下四个命题中:
①在回归分析中,用相关指数2
R 的值判断模型的拟合效果,2
R 越大,模拟的拟合效果越好; ②设ξ~2(0,)N σ,且1(1)4P ξ<-=
,则1(01)4
P ξ<<=; ③若数据1x ,2x ,3x ,…,n x 的方差为1,则12x ,22x ,32x ,…,2n x 的方差为2;
④对分类变量x 与y 的随机变量2
k 的观测值k 来说,k 越小,判断“x 与y 有关系”的把握程度越大.其中真命题的个数为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
5.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表:
由上表求得回归方程9.49.1y x ∧
=+,当广告费用为3万元时销售额为( ) A .39万元 B .38万元 C .38.5万元 D .37.3万元
6..执行如图所示的程序框图,则输出的i 值为()
A 3
B 4
C 5
D 6
7.设(
)[)[]2
1,11,1,2x f x x x ∈-=-∈??,则()21f x dx -?的值为( )
A. 423
π+ B. 32π
+
C. 443
π+ D. 34π+
8.在矩形ABCD 中,2AB AD =,在CD 上任取一点P ,
ABP ?的最大边是AB 的概率是( )
A
2
B 2
1
1
9设M 是△ABC 内一点,且23AB AC ?=30BAC ∠=?,定义()(,,)f M m n p =,其中m ,n ,p 分别是△MBC ,△MCA ,△MAB 的面积,若1
()(,,)2f M x y =,则14
x y
+的最小值是( ) A .8 B .9 C .16 D .18
10.已知函数y=f(x)(x ∈R )满足f(x+1)=f(x-1)且当x ∈[-1,1]时,f(x)=x 2
,则函数5()log y f x x =-的零
点个数为( ) A. 2B. 3C. 4D. 5
11.如图,在四面体ABCD 中,DA =DB =DC =1,且DA,DB,DC 两两互相垂直,点O 是△ABC 的中心,将△DAO 绕直线DO 旋转一周,则在旋转过程中,直线DA 与BC 所成角的余弦值的取值范围是( ) A .]36,
0[ B .]2
3,0[ C .]2
2,
0[ D .]33,0[
12.已知定义在R 上的函数)(x f 和)(x g 分别满足22
2'(1)
()2(0)2
x f f x e x f x -=?+-?,0)(2)('<+x g x g ,则下列不等式成立的是( )
A.(2)(2015)(2017)f g g ?<
B.(2)(2015)(2017)f g g ?>
C.(2015)(2)(2017)g f g
D.(2015)(2)(2017)g f g >?
二.填空题(每小题5分.共20分)
13.若变量,x y 满足约束条件4400y x y x y ≤??
+-≥??-≥?
,则2z x y =+的最小值是__ __.
14.在5(21)(1)x x +-的展开式中含3
x 项的系数是___________(用数字作答)
15.如图.小正六边形沿着大正六边形的边按顺时针方向滚动,小正六边形的边长是大正六边形的边长的一半.如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置,在这个过程中,向量OA 围绕着点
O 旋转了θ角,其中O 为小正六边形的中心,则=6
+6θ
cos θsin .
16.对于三次函数32()f x ax bx cx d =+++(0a ≠),给出定义:设'()f x 是()f x 的导数,''()f x 是'()f x 的导数,若方程''()0f x =有实数解0x ,则称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点”.某同学经过探索发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.设函
数
32115
()33212
f x x x x =
-+-,请你根据这一发现,计算
122015
201
6
()()()()20172017
2
017
2
1
7
f f f f ++++=….
三.解答题
17(12分)在△ABC 中.角A,B,C 所对的边分别为a,b,c. 函数f(x)=2sin(x-A)cosx+sin(B+C) .(x ∈R ),f (x )的图象关于点(
,0)6
π
对称.
(Ⅰ)求角A 的大小; (Ⅱ)若a=7
且sin sin 14
B C +=
,求△ABC 的面积. 18.(12分)为响应国家“精准扶贫,产业扶贫”的战略,进一步优化能源消费结构,某市决定在一地处山区的A 县推进光伏发电项目.在该县山区居民中随机抽取50户,统计其年用电量得到以下统计表.以样本的频率作为概率.
(1)在抽到的样本中,再从用电量分布在(]600,1000的20户中随机抽取2户作问卷调查。记该2
户用电量在(]800,1000内的户数为ξ,求ξ分布列。
(2)在该县山区居民中随机抽取10户,记其中年用电量不超过600度的户数为X ,求X 的数学期望;
(3)已知该县某山区自然村有居民300户.若计划在该村安装总装机容量为300千瓦的光伏发电机组,该机组所发电量除保证该村正常用电外,剩余电量国家电网以0.8元/度进行收购.经测算以每千瓦装机容量年平均发电1000度,试估计该机组每年所发电量除保证正常用电外还能为该村创造直接收益多少元?(注:以统计表中每个区间的中点值(如用电量在(]0,200内,取100度)作为该区间的平均值,进行估计)。
19(12分).如图所示,四边形ABCD 为直角梯形,//AB CD ,AB BC ⊥,ABE ?为等边三角形,且平面ABCD ⊥平面ABE ,222AB CD BC ===,P 为CE 中点.
(1)求证:AB ⊥DE ;
(2)求平面ADE 与平面BCE 所成的锐二面角的余弦值;
20(12分).已知数列{}n a 的前n 项和为n A ,对任意*n N ∈满足
11
12
n n A A n n +-=+,且11a =,数列{}n b 满足()
*
21320,5n n n b b b n N b ++-+=∈=,其前9项和为63.
(1)令n n
n n n
b a
c a b =
+,数列{}n c 的前n 项和为n T ,求n T (2)将数列{}{},n n a b 的项按照“当n 为奇数时,n a 放在前面;当n 为偶数时,n b 放在前面”的要求进
A B
E
C
D P
·
行“交叉排列”,得到一个新的数列:11223344556,,,,,,,,,,a b b a a b b a a b b ,,求这个新数列的前n 项和n S .
21(12分).已知函数2()(0)f x x ax a =-≠,()ln g x x =,()f x 图象与x 轴交于点M (M 异于原点),
()x f 在M 处的切线为1l ,()1-x g 图象与x 轴交于点N 且在该点处的切线为2l ,并且1l 与2l 平行.
(Ⅰ)求(2)f 的值;
(Ⅱ)已知实数R t ∈,求函数[][()+],1,y f xg x t x e =∈的最小值;
(Ⅲ)令()()'()F x g x g x =+,给定1212,(1,),x x x x ∈+∞<,对于两个大于1的正数βα,,存在实数m 满足:21)1(x m mx -+=α,21)1(mx x m +-=β,并且使得不等式12|()()||()()|F F F x F x αβ-<-恒成立,求实数m 的取值范围.
请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答,如果多做,那么按所做的第一个题记分. 22.(本小题满分10分)(选修4-4:坐标系与参数方程)
在直角坐标系xoy 中,设倾斜角为α的直线l 的参数方程为3cos sin x t y t α
α=+??=?(t 为参数)与曲线
1:cos tan x C y θθ
?
=???=?(θ为参数)相交于不同的两点A 、B . (I )若3
π
α=
,求线段AB 的中点的直角坐标;
(II )若直线l 的斜率为2,且过已知点(3,0)P ,求||||PA PB ?的值.
2012年第一次月考试题 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分) 1. (2010·银川一中第三次月考)已知M ={x |x 2>4},21,1N x x ? ? =≥??-?? 则C R M∩N = ( ) A .{x |1<x ≤2} B .{x |-2≤x ≤1} C .{x |-2≤x <1} D .{x |x <2} 2. (2010··重庆四月模拟试卷) 函数1 lg(2) y x = -的定义域是 ( ) A. ()12, B. []14, C. [)12, D. (]12, 3. (理)(2010·全国卷I )记cos(80)k ? -=,那么tan100?= ( ) A.k B. k - D. (文)(2010··全国卷I )cos300? = ( ) A 12- C 12 D 4(理)(2010·宣武一模)若{}n a 为等差数列,n S 是其前n 项和,且1122π 3 S =,则6tan a 的值为( ) A B .C . D . 4.(文)(2010·茂名二模)在等差数列{}n a 中,已知1241,10,39,n a a a a =+==则n = ( ) A .19 B .20 C .21 D .22 5. (2010·太原五中5月月考)在等比数列}{n a 中,前n 项和为n S ,若63,763==S S 则公比q 等于( ) A .-2 B .2 C .-3 D .3 6. (2010·曲靖一中冲刺卷数学)函数f(x)是以2为周期的偶函数,且当x ∈(0,1)时,f(x)= x +1,则函数f(x)在(1,2)上的解析式为 ( ) A .f(x)= 3-x B .f(x)= x -3 C .f(x)= 1-x D .f(x)= x +1
2019年秋季期高三12月月考 文科数学试题 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 1.已知集合{ }{ } 2 |20,|3,0x A x x x B y y x =--<==≤,则=B A A .)2,1(- B .)1,2(- C .]1,1(- D .(0,1] 2.若i y i i x 1 )2(- =+(),x y ∈R ,则y x += A .1-B .1 C .3 D .3- 3.在等差数列{}n a 中,37101a a a +-=-,11421a a -=,则=7a A .7B .10C .20D .30 4. 已知变量x 与变量y 之间具有相关关系,并测得如下一组数据 则变量x 与y 之间的线性回归方程可能为( ) A .0.7 2.3y x =- B .0.710.3y x =-+ C .10.30.7y x =-+ D .10.30.7y x =- 5. 已知数列{}n a 满足:11,0n a a =>,() 22* 11n n a a n N +-=∈,那么使5n a <成立的n 的最大值为 ( ) A .4 B .5 C .24 D .25 6. 已知函数()()()2sin 0f x x ω?ω=+>的部分图象如图所示,则函数()f x 的一个单调递增区
间是( ) A .75,1212ππ??- ??? B .7,1212ππ??-- ??? C .,36ππ??- ??? D .1117,1212ππ?? ??? 7. 若01m <<,则( ) A .()()11m m log m log m +>- B .(10)m log m +> C. ()2 11m m ->+ D .()()1 132 11m m ->- 8. 已知一个棱长为2的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为( ) A . 92 B .4 C. 3 D 9. 若函数()32 4f x x x ax =+--在区间()1,1-内恰有一个极值点,则实数a 的取值范围为( ) A .()1,5 B .[)1,5 C. (]1,5 D .()(),15,-∞?+∞ 10.已知,,,A B C D 是同一球面上的四个点,其中ABC ?是正三角形,AD ⊥平面ABC ,26AD AB ==,则该球的体积为( ) A . B .48π C. 24π D .16π
高三(上)第三次月考数学试卷 (理科) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{}101M =-,,,{} 2N x x x =≤,则M N =( ) A .{}0 B .{}01, C .{}11-, D .{}101-,, 2. 设函数211log (2),1, ()2,1, x x x f x x -+-=?≥?,2(2)(log 12)f f -+=( ) A .12 B .9 C .6 D .3 3. 已知变量x 与y 负相关,且由观测数据算得样本平均数3, 3.5x y ==,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( ) A .^ 0.4 2.3y x =+ B .^ 2 2.4y x =- C .^ 29.5y x =-+ D .^ 0.4 4.4y x =-+ 4. .已知{}n a 为等差数列,48336a a +=,则{}n a 的前9项和9S =( ) A .9 B .17 C .81 D .120 5.甲、乙、丙、丁四位同学各自在周六、周日两天中随机选一天郊游,则周六、周日都有同学参加郊游的情况共有( ) A .2种 B .10种 C .12种 D .14种 6.下图是某几何体的三视图,则该几何体的体积等于( ) A . 43 B .23 C .1 3 D .1 7.已知函数)sin()(?-=x x f ,且? =320 ,0)(πdx x f 则函数)(x f 的图象的 一条对称轴为( ) A .65π= x B .127π=x C .3π=x D .6 π=x 8. 设函数x x x f += 1)(,则使得)12()(->x f x f 成立的x 的取值范围是( ) A .)0,(-∞ B .)1,(-∞ C .?? ? ??1,31 D .?? ? ??- 31,31
高三数学第一次月考试卷(集合、函数) 班级: 学号: 姓名: . 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1、如果C 、R 和I 分别表示复数集、实数集和纯虚数集,其中C 是全集。则有( ) A. C=R ∪I B. R ∩I={0} C. R ∩I=φ D. CcR=C ∩I 2、已知{1,3,5,7,9}I A B == ,{3,7}A B = ,{9}A B = ,则A B = ( ) A 、{1,3,7} B 、{1,5} C 、{3,7,9} D 、{3,7} 3、满足{a ,b }UM={a ,b ,c ,d }的所有集合M 的个数是( ) A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 4、若命题P :x ∈A B ,则 P 是( ) A. x ?A B B. x ?A 或x ?B C. x ?A 且x ?B D. x ∈A B 5、用反证法证明:“若m ∈Z 且m 为奇数,则()1122 m m --± 均为奇数”,其假设正确的( ) A. 都是偶数 B. 都不是奇数 C. 不都是奇数 D. 都不是偶数 6、命题P:若 a.b ∈R ,则a b +>1是a b +>1的充分而不必要条件:命题q: 函数 y = (][),13,-∞-+∞ .则 ( ) A.“ p 或q ”为假 B. “p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真 7、 已知01a <<,则方程|| |log |x a a x =的实根个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、1个或2个或3个 8、已知0log 2log 2a b <<,则a ,b 的关系是 ( ) 9、 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x <时,1()()3 x f x =,那么1 (9)f --的 值为( ) A 、2 B 、-2 C 、3 D 、-3 10、设0.3log 4a =,4log 3b =,2 0.3c -=,则a ,b ,c 的大小关系是( )
高三数学第一次月考试题(文科) 一、选择题(四个选项中只选一项,每小题5分,共60分) 1. 设集合V={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},则A ?(CuB )= ( ) A. {2} B. {2,3} C. {3} D.{1,3} 2. 已知P 是r 的充分不必要条件,S 是r 的必要条件,q 是s 的必要条件,那么p 是q 成立的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 与曲线11 -=x y 关于位点对称的曲线为 ( ) A.x y +=11 B. x y +-=11 C. x y -=11 D. x y --=11 4. 若x x x f 1 )(-=则方程x x f =)4(的根是 ( ) A. 21 B. 2 1- C. 2 D. 2- 5. 等差数列{n a }中,24321-=++a a a ,78201918=++a a a ,则此数列前20项和等于 ( ) A. 160 B. 180 C. 200 D. 220 6. 若不等式2+ax <6的解集为(-1,2),则实数a 等于 ( ) A. 8 B. 2 C. -4 D.-8 7. 函数y=sin ))(6 ( )3 (R X x COS x ∈++-π π 的最小值等于 ( ) A. 5- B. 3- C. 2- D. 1- 8. 函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 5本不同的书,全部分给4名学生,每名学生至少1本不同分法的种数为 ( ) A. 480 B. 240 C. 120 D. 96 10. 椭圆14 22 =+y x 的两个焦点为F 1,F 2,过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交,一个交点为P 则||2PF = ( ) A. 2 3 B.3 C. 2 7 D.4 11. 已知点A(1,2)、B (3,1)则线段AB 的垂直平分线的方程是 ( ) A. 524=+y x B. 524=-y x C. 52=+y x D. 52=-y x 12. 四面体ABCD 四个面的重心分别为E 、F 、G 、H ,则四面体EFGH 的表面积与四面体ABCD 的表面积的比值是 ( ) A. 27 1 B. 16 1 C. 9 1 D. 8 1 二、填空题(每小题4分,共16分) 13. )1()2(210-+x x 的展开式中x 的系数为__________。(用数字作答) 14. 设x 、y 满足约束条件,?????≥≤≤+o y x y y x 1则y x z +=2的最大值是__________。 15. 某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1200辆,6000辆和2000辆,为检验该公司的产品质量,现用分层抽样
山西省实验中学—高三年级第一次月考试题 数 学(理科) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数z 与(i z 8)22 --均是纯虚数,则z 等于 A .2i B .-2i C .±2i D .i 2. =+-2 ) 3(31i i A . i 4 341- B . i 4 321- C .i 4 341-- D .i 4 321-- 3.若i 是虚数单位,则满足pi q qi p +=+2 )(的实数对p ,q 一共有 A .1对 B .2对 C .3对 D .4对 4.设函数1)(,1, 1,12113)(2=??? ??=≠---+=x x f x a x x x x x f 在若处连续,则a 等于 A . 2 1 B . 4 1 C .3 1- D .- 2 1 5.若9)14141414( lim 1 2=-++-+-+--∞→a a a a a a a n x ,则实数a 等于 A .35 B .31 C .-35 D .- 3 1 6.)2 0(1n si s co n si s co lim πθθθθθ≤≤-=''+''''-''∞→n 成立的条件是 A .4 π θ= B .)4 , 0[π θ∈ C .]2 ,4( π πθ∈ D .)2 ,4[ π πθ∈ 7.函数在x x x f ln )(=(0,5)上是 A .单调增函数 B .单调减函数 C .在)1,0(e 上是单调减函数,在)5,1(e 上是单调增函数 D .在)1,0(e 上是单调增函数,在)5,1 (e 上是单调减函数