第六节利用导数研究函数零点问题考点一 研究函数零点个数[典例] (2018·全国卷Ⅱ)已知函数f (x )＝13x 3－a (x 2＋x ＋1)．(1)若a ＝3，求f (x )的单调区间； (2)证明：f (x )只有一个零点．[解] (1)当a ＝3时，f (x )＝13x 3－3x 2－3x －3，f ′(x )＝x 2－6x －3.令f ′(x )＝

利用导数研究函数零点问题

第六节 利用导数研究函数零点问题

作者：非成败作品编号：92032155GZ5702241547853215475102 时间：2020.12.13利用导数研究方程的根函数与x 轴即方程根的个数问题解题步骤 第一步：画出两个图像即“穿线图”（即解导数不等式）和“趋势图”即三次函数的大致趋势“是先增后减再增”还是“先减后增再减”；第二步：由趋势图结合交点个数或根的个数写不等式（组）；主要看极大

利用导数研究函数的图像及零点问题【复习指导】本讲复习时，应注重利用导数来研究函数图像与零点问题，复习中要注意等价转化、分类讨论等数学思想的应用．基础梳理1．确定函数的图像①．特征点：零点，极值点，顶点，与y轴的交点；②．特征线：渐近线，对称轴．2．函数的零点⑵．求函数的零点的知识提示：①．判别式；②．介值定理；③．单调性．两个注意⑴．描绘函数的图像首先确定函

利用导数研究函数零点

利用导数研究函数的零点（求导求出极值，画出函数的草图分析）1.已知曲线C ：32112132y x x x =--+，直线:l y a = （1）若直线l 与曲线C 有唯一一个交点，求a 的取值范围；（73a 6a >） （2）若直线l 与曲线C 有两个不同的交点，求a 的取值范围；（73a =-或136a =）（3）若直线l 与曲线C 有三个不同的交点，求

【题型一】函数的零点个数【解题技巧】用导数来判断函数的零点个数，常通过研究函数的单调性、极值后，描绘出函数的图象，再借助图象加以判断。【例1】已知函数3()31,0f x x ax a =--≠()I 求()f x 的单调区间；()II 若()f x 在1x =-处取得极值，直线y=m与()y f x =的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。变式：已知定义

导函数零点问题一．方法综述导数是研究函数性质的有力工具，其核心又是由导数值的正、负确定函数的单调性．应用导数研究函数的性质或研究不等式问题时，绕不开研究()f x 的单调性，往往需要解方程()0f x '＝.若该方程不易求解时，如何继续解题呢在前面专题中介绍的“分离参数法”、“构造函数法”等常见方法的基础上，本专题举例说明“三招”妙解导函数零点问题. 二．解

利用导数研究方程的根函数与x 轴即方程根的个数问题解题步骤 第一步：画出两个图像即“穿线图”（即解导数不等式）和“趋势图”即三次函数的大致趋势“是先增后减再增”还是“先减后增再减”；第二步：由趋势图结合交点个数或根的个数写不等式（组）；主要看极大值和极小值与0的关系； 第三步：解不等式（组）即可； 1、已知函数()e ,x f x x =∈R .(Ⅰ) 求f

F ( x ) ax 2 2 ln x, F ' ( x ) a 0, F ' ( x ) 0, F ( x ) a 0, F ' ( x )

用导数研究函数的零点金版学案2-2P20讨论函数 f (x) ex 2x a的零点个数。Baidu Nhomakorabea堂练习

第6讲利用导数研究函数零点问题利用最值(极值)判断零点个数[典例引领]已知函数f(x)＝－12ax2＋(1＋a)x－ln x(a∈R)．(1)当a＞0时，求函数f(x)的单调递减区间；(2)当a＝0时，设函数g(x)＝xf(x)－k(x＋2)＋2.若函数g(x)在区间[12，＋∞)上有两个零点，求实数k的取值范围．【解】(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，

利用导数研究方程的根欧阳光明（2021.03.07）函数与x 轴即方程根的个数问题解题步骤第一步：画出两个图像即“穿线图”（即解导数不等式）和“趋势图”即三次函数的大致趋势“是先增后减再增”还是“先减后增再减”； 第二步：由趋势图结合交点个数或根的个数写不等式（组）；主要看极大值和极小值与0的关系； 第三步：解不等式（组）即可； 1、已知函数()e ,x f

利用导数研究函数零点问题数形结合法研究零点问题[典例引领]已知f (x )＝ax 2(a ∈R )，g (x )＝2ln x . (1)讨论函数F (x )＝f (x )－g (x )的单调性；(2)若方程f (x )＝g (x )在区间[2，e]上有两个不相等的解，求a 的取值范围． 【解】 (1)F (x )＝ax 2－2ln x ， 其定义域为(0，＋

利用导数研究函数零点问题利用最值(极值)判断零点个数[典例引领]已知函数f (x )＝－12ax 2＋(1＋a )x －ln x (a ∈R )．(1)当a ＞0时，求函数f (x )的单调递减区间；(2)当a ＝0时，设函数g (x )＝xf (x )－k (x ＋2)＋2.若函数g (x )在区间[12，＋∞)上有两个零点，求实数k 的取值范围．【解】

利用导数研究方程的根函数与x 轴即方程根的个数问题解题步骤 第一步：画出两个图像即“穿线图”（即解导数不等式）和“趋势图”即三次函数的大致趋势“是先增后减再增”还是“先减后增再减”；第二步：由趋势图结合交点个数或根的个数写不等式（组）；主要看极大值和极小值与0的关系； 第三步：解不等式（组）即可； 1、已知函数()e ,x f x x =∈R .(Ⅰ) 求f

1.设a >1，函数f (x )＝(1＋x 2)e x －a . (1)求f (x )的单调区间；(2)证明：f (x )在(－∞，＋∞)上仅有一个零点．2．函数f (x )＝13x 3－kx ，其中实数k 为常数．(1)当k ＝4时，求函数的单调区间；(2)若曲线y ＝f (x )与直线y ＝k 只有一个交点，求实数k 的取值范围．3．(优质试题·贵阳调研

利用导数研究含参函数零点问题利用导数研究含参函数零点问题主要有两中方法：（1）利用导数研究函数 f （ x ）的最（极）值，转化为函数 f （x ） 图像与 x 轴的交点问题，主 要是应用分类讨论思想，其本质就是在含参函数单调性的基础上再判断函数零点个数问题； （2）分离参变量， 即由 f （x ） 0分离参变量， 得 a g （x ），研究 y a 与 y

∴x＝1是φ(x)的唯一极值点，且是极大值点， 因此x＝1也是φ(x)的最大值点， ∴φ(x)的最大值为φ(1)＝23， 又∵φ(0)＝0. 结合y＝φ(x)的图象(如图)，可知，