圆的证明与计算1.如图，已知△ABC 内接于△O ， P 是圆外一点，P A 为△O 的切线，且P A ＝PB ，连接 OP ，线段 AB 与线段 OP 相交于点D .（1）求证：PB 为△O 的切线；（2）若P A ＝45PO ，△O 的半径为10，求线段 PD 的长.第1题图(1)证明：△△△△△△OA △OB △第1题解图△P A △PB △OA △O

——圆◆知识讲解一．圆的定义1、在一个平面内，线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。2、圆是到定点的距离等于定长的所有点的集合。3、确定一个圆需要两个要素：一是位置二是大小，圆心确定其位置，半径确定其大小。4、连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。以A、B为端点的弦记作“圆弧A

B. 110°C. 120°D. 135°A. AC=CDB. OM=BMC. ∠A= ∠ACDD. ∠A=∠BOD5.在⊙O中，AB、CD是两条相等的弦，则下列说法中错误的是（ ）A. AB、CD所对的弧一定相等B. AB、CD所对的圆心角一定相等C. △AOB和△COD能完全重合D. 点O到AB、CD的距离一定相等6.过圆内一点A可以作出圆的最长弦有（

2019-2020年中考数学专题训练圆的专题3 圆与全等三角形如图，⊙O的直径AB＝10，弦AC＝6，ACB的平分线交⊙O于D，求CD的长.2、如图，AB是⊙O的直径，C是半圆的中点，M、D分别是CB及AB延长线上一点，且MA＝MD，若CM＝，求BD的长.3、如图，AB为⊙O的直径，点N是半圆的中点，点C为上一点，NC＝.求BC－AC的值.4、如图，点A、B

中考数学综合题专题【圆】专题训练含答案一、选择题1．（北京市西城区）如图，BC 是⊙O 的直径，P 是CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点A ，如果PA ＝3，PB ＝1，那么∠APC 等于 （ ）（A ） 15 （B ） 30 （C ） 45 （D ） 602．（北京市西城区）如果圆柱的高为20厘米，底面半径是高的41，那么这个圆柱的侧面积是 （ ）（A

一、圆的综合真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．如图，△ABC的内接三角形，P为BC延长线上一点，∠PAC=∠B，AD为⊙O的直径，过C作CG⊥AD于E，交AB于F，交⊙O于G．（1）判断直线PA与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：AG2=AF·AB；（3）若⊙O的直径为10，AC=25，AB=45，求△AFG的面积.【答案】（1）PA与⊙O相切，理

一、圆的综合 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．如图，四边形OABC 是平行四边形，以O 为圆心，OA 为半径的圆交AB 于D ，延长AO 交O 于E ，连接CD ，CE ，若CE 是⊙O 的切线，解答下列问题： （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若BC=4，CD=6，求平行四边形OABC 的面积．【答案】（1）证明见解析（2）24 【解析】试题分

、选择题：1. 如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子3. 已知圆内接正三角形的边心距为 1，则这个三角形的面积为( )A ．2B ．3C ．4D ．64. 如图，点 A ， B ， C ，在⊙ O 上，∠ABO=32°，∠ ACO=38°，则∠ BOC 等于(6.如图, ⊙O 是△ ABC 的外接圆 ,弦AC 的长为 3,sinB=0.7

2021中考数学专题训练——圆 考点一 圆的有关概念及性质 1.(2018衢州,10,3分)如图,AC 是☉O 的直径,弦BD ⊥AO 于E,连接BC,过点O 作OF ⊥BC 于F,若BD=8 cm,AE=2 cm,则OF 的长度是 ( )A.3 cmB.6cmC. 2.5cmD.5cm答案 D ∵AC ⊥BD,∴BE=DE=21BD=4 cm. 设☉O 的

E D OCB A 第3题·A BC DO M第8题图 B CA 第5题图博兰图教育初三圆一、选择题。 1、（2010南通） 如图，⊙O 的直径AB=4，点C 在⊙O 上，∠ABC=30°，则AC 的长是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．22、（2010浙江嘉兴）如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点， 已知︒=∠60O ，则=∠C （ ） A ︒20B

一、圆的综合 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．如图1O ，的直径12AB P =，是弦BC 上一动点(与点B C ，不重合)30ABC ，∠=，过点P 作PD OP ⊥交O 于点D ．()1如图2，当//PD AB 时，求PD 的长；()2如图3，当DC AC =时，延长AB 至点E ，使12BE AB =，连接DE ． ①求证：DE 是O 的切线；②

专题八圆8．正多边形的有关计算:（1）中心角n ，半径R N ，边心距r n ，边长a n ，内角n ，边数n；（2）有关计算在RtΔAOC中进行. 公式举例：(1) n =n360︒；(2)n1802n︒=αABC 第5ABC 第6 O DE2.圆柱与圆锥的侧面展开图：（1）圆柱的侧面积：S 圆柱侧 =2πrh ； (r:底面半径；h:圆柱高)（2）圆锥的

2008年中考总复习专题训练(圆)一、选择题（每小题3分，共45分）1．在△ABC 中，∠C=90°，AB ＝3cm ，BC ＝2cm,以点A 为圆心，以2.5cm 为半径作圆，则点C 和⊙A 的位置关系是（ ）。A ．C 在⊙A 上 Ｂ．C 在⊙A 外C ．C 在⊙A 内 Ｄ．C 在⊙A 位置不能确定。2．一个点到圆的最大距离为11cm ，最小距离为5cm

2020年九年级中考数学复习专题训练：《圆的综合》1．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O，交AB于点D．（1）若AB＝8，∠ABC＝30°，求⊙O的半径；（2）若点E是边BC的中点，连结DE，求证：直线DE是⊙O的切线；（3）在（1）的条件下，保持Rt△ACB不动，将⊙O沿直线BC向右平移m个单位长度后得到⊙O′，当⊙O′与直线AB

中考数学综合题专题圆专题训练含答案一、选择题1．（北京市西城区）如图，BC是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PA切⊙O于点A，如果PA＝，PB＝1，那么∠APC等于（）（A）（B）（C）（D）2．（北京市西城区）如果圆柱的高为20厘米，底面半径是高的，那么这个圆柱的侧面积是（）（A）100π平方厘米（B）200π平方厘米（C）500π平方厘米（D）200平

圆的综合题类型一　与全等结合1. 如图，⊙O 的直径AB ＝4，C 为⊙O 上一点，AC ＝2.过点C 作⊙O的切线DC ，P 点为优弧上一动点(不与A 、C 重合)．CBA ︵(1)求∠APC 与∠ACD 的度数；(2)当点P 移动到劣弧的中点时，求证：四边形OBPC 是菱形；CB ︵(3)当PC 为⊙O 的直径时，求证：△APC 与△ABC 全等．第1题

2019中考数学复习隐形圆问题大全一定点+定长1.依据：到定点的距离等于定长的点的集合是以定点为圆心定长为半径的圆。2.应用：（1）如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD=2，BC=1，AB∥CD，求BD的长。简析：因AB=AC=AD=2，知B、C、D在以A为圆2为半径的圆上，由AB∥CD 得DE=BC=1，易求BD=15。（2）如图，在矩形ABCD中，A

一、圆的综合真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．如图，以O为圆心，4为半径的圆与x轴交于点A，C在⊙O上，∠OAC=60°．（1）求∠AOC的度数；（2）P为x轴正半轴上一点，且PA=OA，连接PC，试判断PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）有一动点M从A点出发，在⊙O上按顺时针方向运动一周，当S△MAO=S△CAO时，求动点M所经过的弧长，并写出此时

2019 中考数学专题练习-圆的切线长定理（含解析）、单选题1.如图，△ ABC是一张周长为17cm 的三角形的纸片，BC=5cm ，△O是它的内切圆，小明准备用剪刀在△O的右侧沿着与△O相切的任意一条直线MN 剪下△ AMN，则剪下的三角形的变化2.下列说法正确的是（）A.过任意一点总可以作圆的两条切线C. 过圆外一点所画的圆的两条切线长相等大于圆的半径3

中考数学圆 专题练习--一、选择题1.（2010年 湖里区 二次适应性考试）已知半径分别为5 cm 和8 cm 的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ ） A ．1 cm B ．3 cm C ．10 cm D ．15 cm 答案：C2.（2010年教育联合体）如图，已知AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 的中点于D ，DE ⊥AC 于E ，连接AD ，则下列结论