导数与函数的零点考点一 判断零点的个数【例1】 (2020·潍坊检测)已知函数f (x )＝ln x －x 2＋ax ，a ∈R . (1)证明ln x ≤x －1；(2)若a ≥1，讨论函数f (x )的零点个数.(1)证明 令g (x )＝ln x －x ＋1(x >0)，则g (1)＝0， g ′(x )＝1x －1＝1－x x，可得x ∈(0，1)时

函数的零点【题型一】函数的零点个数【解题技巧】用导数来判断函数的零点个数，常通过研究函数的单调性、极值后，描绘出函数的图象，再借助图象加以判断。【例1】已知函数3()31,0f x x ax a =--≠()I 求()f x 的单调区间；()II 若()f x 在1x =-处取得极值，直线y=m 与()y f x =的图象有三个不同的交点，求m 的取值范围。

导数与函数的切线及函数零点问题高考定位 高考对本内容的考查主要有：(1)导数的几何意义是考查热点，要求是B 级，理解导数的几何意义是曲线上在某点处的切线的斜率，能够解决与曲线的切线有关的问题；(2)在高考试题导数压轴题中涉及函数的零点问题是高考命题的另一热点.真 题 感 悟(2016·江苏卷)已知函数f (x )＝a x＋b x(a ＞0，b ＞0，a ≠1

函数有三个零点与导数解:∵f(x)=12x 2-4x+3lnx+m,∴234())3134(x x x x f x x x x x-+--'=-+==（）, ∴f(x)在(0,1)上就是增函数,在(1,3)上就是减函数,在(3,+∞)上就是增函数;∴x=1就是f(x)的极大值点,x=3就是f(x)的极小值点。又f(1)=12-4+m=m-72,f(3)=92

第16讲-导数与函数的零点一、 经典例题考点一 判断零点的个数【例1】已知二次函数f (x )的最小值为－4，且关于x 的不等式f (x )≤0的解集为{x |－1≤x ≤3，x ∈R }．(1)求函数f (x )的解析式；(2)求函数g (x )＝f (x )x －4ln x的零点个数． 解 (1)∵f (x )是二次函数，且关于x 的不等式f (x )≤

导数和函数零点问题 Prepared on 24 November 2020导数和函数零点1、已知函数3()31,0f x x a x a =--≠（1）求()f x 的单调区间；（2）若()f x 在1x =-处取得极值，直线y=m 与()y f x =的图象有三个不同的交点， 求m 的取值范围。2、设a 为实数，函数a x x x f ++-=3)(3（

函数有三个零点与导数函数有三个零点与导数解决方法：一、能分离参数，则分离参数，数形结合若直线与函数图象有三个交点，则函数有极大值与极小值，直线应在两个极值点所对应的点之间平移。即：g(x)极小＜参数＜g(x)极大。二、不能分离参数，则利用f(x)极小＜0，f(x)极大＞0求解，如图。1.若函数f（x）=x3-3x+a有三个不同的零点，求实数a 的取值范围．解

函数的零点【题型一】函数的零点个数【解题技巧】用导数来判断函数的零点个数，常通过研究函数的单调性、极值后，描绘出函数的图象，再借助图象加以判断。【例1】已知函数3()31,0f x x ax a =--≠()I 求()f x 的单调区间；()II 若()f x 在1x =-处取得极值，直线y=m 与()y f x =的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。变

函数没有零点与导数2．已知函数f（x）=x2-2a2lnx（a＞0）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若函数f（x）在定义域上没有零点，求实数a的取值范围．（Ⅱ）方法一：分离参数，数形结合，转化为直线与曲线的交点问题。方法二：转化为f(x)极大＜0，f(x)极小＞0问题。（Ⅱ）方法一：分离参数，数形结合，转化为直线与曲线的交点问题。方法二：转化

导数专题三 函数的零点问题1、已知函数2()(2)x x f x ae a e x =+--. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围.2、已知函数()(0,0,1,1)x x f x a b a b a b =+>>≠≠.设12,2a b ==.（1）求方程()2f x =的根;（2）若对任意x R ∈,不等式(2

【题型一】函数的零点个数【解题技巧】用导数来判断函数的零点个数，常通过研究函数的单调性、极值后，描绘出函数的图象，再借助图象加以判断。【例1】已知函数3()31,0f x x ax a =--≠()I 求()f x 的单调区间；()II 若()f x 在1x =-处取得极值，直线y=m与()y f x =的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。变式：已知定义

高中数学题型归纳大全函数与导数3题型归纳三.零点、隐零点问题考点1.讨论零点个数1．已知函数f(x)=a2x 2−(a +1)x +lnx ．（1）当a ＝1时，求y ＝f （x ）在（e ，f （e ））处切线方程； （2）讨论f （x ）的单调区间；（3）试判断a ＞1时f （x ）＝0的实根个数说明理由．考点2.证明存在零点2.已知函数f （x ）＝s

函数有两个零点与导数 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】函数有两个零点与导数解决方法1：若能分离参数，构造函数，数形结合，转化为“直线与函数图象有两个交点的问题”.解决方法2：若不能分离参数，则转化为极大值＞0或极小值＜0问题。注意：首选方法1.

1．若a>2，则函数f(x)＝13x 3－ax 2＋1在区间(0，2)上恰好有( )A ．0个零点B ．1个零点C ．2个零点D ．3个零点答案 B解析 ∵f′(x)＝x 2－2ax ，且a>2，∴当x ∈(0，2)时，f ′(x)又∵f(0)＝1>0，f(2)＝113－4a2．(2014·课标全国Ⅰ)已知函数f(x)＝ax 3－3x 2＋1，若f(x)存在

导函数零点问题一．方法综述导数是研究函数性质的有力工具，其核心又是由导数值的正、负确定函数的单调性．应用导数研究函数的性质或研究不等式问题时，绕不开研究()f x 的单调性，往往需要解方程()0f x '＝.若该方程不易求解时，如何继续解题呢在前面专题中介绍的“分离参数法”、“构造函数法”等常见方法的基础上，本专题举例说明“三招”妙解导函数零点问题. 二．解

第3讲 导数与函数的切线及函数零点问题高考定位 高考对本内容的考查主要有：(1)导数的几何意义是考查热点，要求是B 级，理解导数的几何意义是曲线上在某点处的切线的斜率，能够解决与曲线的切线有关的问题；(2)在高考试题导数压轴题中涉及函数的零点问题是高考命题的另一热点.真 题 感 悟(2016·江苏卷)已知函数f (x )＝a x ＋b x (a ＞0，b ＞

第三篇导数及其应用专题3.5导数与函数的零点【考点聚焦突破】考点一判断零点的个数【例1】(2019·青岛期中)已知二次函数f(x)的最小值为－4，且关于x的不等式f(x)≤0的解集为{x|－1≤x≤3，x∈R}．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)＝f(x)x－4ln x的零点个数．【答案】见解析【解析】(1)∵f(x)是二次函数，且关于x的不

导数中零点问题 探究1已知函数3211()33f x x mx x m =--+，其中m ∈R ．求函数()f x 的零点个数． 探究2已知函数321()e 2(4)243x f x x x a x a ⎡⎤=-++--⎢⎥⎣⎦，其中a ∈R ，e 为自然对数的底数．（1）若函数()f x 的图象在0x =处的切线与直线0x y +=垂直，求a 的值； （2

导数和函数零点1、已知函数3()31,0f x x a x a =--≠（1）求的单调区间；（2）若在1x =-处取得极值，直线y=m 与()y f x =的图象有三个不同的交 点， 求m 的取值范围。2、设a 为实数，函数a x x x f ++-=3)(3 （1）求)(x f 的极值；（2）若方程0)(=x f 有3个实数根，求a 的取值范围；（3）若0

导数中的零点问题1．已知函数.（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的取值；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）记.当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.2．已知函数（Ⅰ）若的图像与直线相切，求（Ⅱ）若且函数的零点为,设函数试讨论函数的零点个数.（为自然常数）3．已知函数.（1）若时，讨论函数的单调性；（2）若函数在区间上恰有2个零点，求实数的取值范