2020年全国高中数学联合竞赛一试B 卷试题参考答案及评分标准〔B 卷〕讲明：1．评阅试卷时，请依据本评分标准．选择题只设6分和0分两档，填空题只设9分和0分两档；其他各题的评阅，请严格按照本评分标准的评分档次给分，不要增加其他中间档次．2．假如考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分，解答题中5分为一个档

加试模拟训练题（30）1、 设ABCDEF 是凸六边形，满足AB ＝BC ＝CD ，DE ＝EF ＝FA ，∠BCD ＝∠EFA ＝60º．设G 和H 是这六边形内部的两点，使得∠AGB ＝∠DHE ∠120º试证：AG ＋GB ＋GH ＋DH ＋HE ≥CF ．2. 设,,0N n a ∈>求证n n a a a a a a n n 11123242+≥+

历年全国高中数学联赛二试几何题汇总 2007联赛二试 类似九点圆如图，在锐角∆ABC 中，AB求证：1O 、2O 、E 、F 四点共圆的充要条件为P 是∆ABC 的垂心。（官方解答）证明：连BP 、CP 、1O 2O 、E 2O 、EF 、F 1O 。因为PD ⊥BC ，PF ⊥AB ，则B 、D 、P 、F 四点共圆，且BP 为该圆的直径。又因为1O 是∆

2020年全国高中数学联赛二试参考答案及评分标准(A卷)

加试模拟训练题（54）（附详细答案）1．AD，BE，CF是△ABC的三条中线，P是任意一点.证明：在△P AD，△PBE，△PCF中，其中一个面积等于另外两个面积的和.2. 若0≤a，b，c≤1，证明：AA'FF'G EE'D'C'PC BD3. 在黑板上写下从1到1988的所有自然数．对这些数依次反复施行运算A 和B ：先是A 后是B ，接着再是A ，然后

2017年全国高中数学联赛二试

2017年全国高中数学联合竞赛加试（B 卷）一、（本题满分40分）设实数,,a b c 满足0a b c ++=，令max{,,}d a b c =，证明：2(1)(1)(1)1a b c d +++≥-二、（本题满分40分）给定正整数m ，证明：存在正整数k ，使得可将正整数集N +分拆为k 个互不相交的子集12,,,k A A A L ，每个子集i A

二试训练题（1）1. （本题满分40分）实数a 使得对于任意实数12345,,,,x x x x x ，不等式222221234512233445()x x x x x a x x x x x x x x ++++≥+++都成立，求a 的最大值．2. （本题满分40分）在直角三角形ABC 中，90B ∠=︒，它的内切圆分别与边BC ，CA ，AB 相切与点D

加试模拟训练题（41）（附详细答案）1、设H是锐角△ABC的垂心，由A向以BC为直径的圆作切线AP、AQ，P、Q为二切点．求证：P、H、Q三点共线．2、f为定义于非负实数集上的且取非负数值的函数，求所有满足下列条件的f：(1)f(xf(y))f(y)＝f(x＋y)；(2)f(2)＝0；(3)f(x)≠0，当0≤x＜2．3、 集合A ＝{0，1，2，3，4，5

加试模拟训练题（50）（附详细答案）)(.1都相切的圆的延长线以及边、边上的旁切圆是与边的注：边上的旁切圆半径；的外接圆半径等于上，求证：在线段边上的高，是的外心和内心，分别为、如图，BC AC AB BC ABC BC ABC OD I BC AD ABC I O ∆∆∆2. 设m 和n 是正整数，a 1，a 2，…，a m 是集合{1，2，…，n}中的不

2009年全国高中数学联合竞赛一试试题参考答案及评分标准说明：1．评阅试卷时，请依据本评分标准，填空题只设7分和0分两档；其他各题的评阅，请严格按照本评分标准的评分档次给分，不要增加其他中间档次．2．如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分，解答题中至少4分为一个档次，不要增加其他中间档次． 一、填空（

2018年全国高中数学联赛一试一、填空题1. 设集合{1,2,3,...,99},{2|},{|2},A B x x A C x x A ==∈=∈ 则B C 的元素个数为__________.2. 设点P 到平面α点Q 在平面α上，使得直线PQ 与α所成角不小于30 且不大于60，则这样的点Q 所构成的区域的面积为__________.3. 将1,2,3,

加试模拟训练题（79） 1 如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD。在CD上取一点E，BE与AC相交于F，延长DF交BC于G。求证：∠GAC=∠EAC。 2. ?数列y1，y2，y3，…满足条件y1=1，对于k＞0， 证明：数列y1，y2，y3，…能取遍每个正整数并且恰好一次． 3.设ABCDEF为正六边形，一只青蛙开始在顶点A处，它每次可随意地

加试模拟训练题（16）1、已知圆心分别为12,O O 的圆12,ωω外切于点D ，并内切于圆ω，切点分别为,E F ，过点D 作12,ωω的公切线。设圆ω的直径AB 垂直于，使得1,,A E O 在的同侧，证明12,,AO BO EF 三线交于一点。（第47届IMO 预选题）2、已知+∈R c b a ,,,且1≤abc ,求证:≥+++++ba c a c

加试模拟训练题（25）1．四边形ABCD 内接于圆，△BCD ，△ACD ，△ABD ，△ABC的内心依次记为I A ，I B ，I C ，I D .试证：I A I B I C I D 是矩形.2. 设z y x ,,都是正数,并且1222=++z y x ,求证:yzxx yz z xy ++3≥3. 正五边形的每个顶点对应一个整数使得这五个整数的和为正

2006年全国高中数学联赛试题第一试一、选择题（本题满分36分，每小题6分）1. 已知△ABC ，若对任意R t ∈≥-，则△ABC 一定为A ．锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 答案不确定 【答】 （ ）2. 设2log (21)log 2 1x x x x +->-，则x 的取值范围为A ．112x , 12x x >≠且 C ． 1

2013全国中学生高中数学竞赛二试模拟训练题(31)

加试模拟训练题（82）1 如图，四边形ABCD 内接于圆，AB ，DC 延长线交于E ，AD 、BC 延长线交于F ，P 为圆上任意一点，PE ，PF 分别交圆于R ，S . 若对角线AC 与BD 相交于T . 求证：R ，T ，S 三点共线。2.对于每个实数x 1，由x n+1=x n （x n +1/n ），n ≥1，构成序列x 1，x 2，…，证明：存

2019年全国高中数学联赛一试A卷(word版)

题一图答一图2008年全国高中数学联合竞赛加试（B 卷）试题参考答案说明：1．评阅试卷时，请严格按照本评分标准的评分档次给分；2．如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分，10分为一个档次，不要增加其他中间档次．一、（本题满分50分）如题一图，ABCD 是圆内接四边形．AC 与BD 的交点为P ，E 是